整式及其加减复习学案(知识点+例题)
_整式的加减(精典复习学案)
第二章 整式的加减（复习学案）知识点1：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别例1、指出下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？（填序号）(1)y x 2 (2) x 2+x+x 1 (3) 2x (4) x2- (5) π2b (6) 3z y x ++ (7) m - (8), 522-+y x单项式有 ；多项式有 ；非整式有 。
知识点2： 单项式的系数和次数例2：（1）单项式-53πxy 5的系数是 ，次数是 。
（2）已知单项式-23x 2y m的次数是 7，则m= 。
跟踪训练：指出下列单项式的系数和次数： ―x 2， 53πxy 5， 353z y x -知识点3 ：多项式的项（常数项、最高次项）和次数例3：多项式5a 3―7a 2b 3+3a b ―2是 次 项式，常数项是 ，最高次项的系数是 。
跟踪训练： 已知多项式6421513212+-+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -5227的次数相同，求22n m +的值。
知识点4： 同类项与合并同类项法则例4：（1）下列各组不是同类项的是( )A. -3x 2y 与2x 2yB. 2xy 2与-3x 2yC.-5x 2y 与3yx 2D. 3mn 2与2πmn 2（2）已知-5x 3y 2与4y n x m 的差是一个单项式，则m n = 。
（3）下列合并同类项的结果错误的有_______________.；，常数项是项式，最高次项是次是；，常数项是项式，最高次项是次是____________________________31)2(____________________________2)1(223325+---y x x xy y x π（4）把a-b 看作一个整体合并同类项：2(a －b)＋3(a －b)2－5(a －b)－8(a －b)2=知识点5： 去括号与添括号法则例5：（1）判断下列各式是否正确并说明原因.（2）去括号：－3(a-2b+c) =（二）【基本计算题型】知识点6：整式的加减运算例6：1.计算:三、拓展提高1、多项式83322-+--xy y kxy x 化简后不含xy 项，则k 的值为 。
整式的加减知识点及专项训练(含答案解析)
整式的加减知识点及专项训练（含答案解析）【知识点1：合并同类项】1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．1.1 判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．1.2 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．1.3 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2. 合并同类项2.1 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2.2 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．2.3 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项时，只把系数相加减，字母、指数不作运算，照抄即可.【知识点2：去括号与添括号】1. 去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2. 去括号法则诠释：2.1 去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．2.2 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．2.3 对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．2.4 去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．3. 添括号法则：（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．4. 添括号法则诠释：4.1 添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．4.2 去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：a +b −c 添括号→ a +(b −c) a −b +c 添括号→ a −(b −c)【知识点3：整式的加减运算法则】1. 运算顺序： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．2. 整式的加减运算法则诠释：2.1 整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．2.2 两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．2.3 整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【考点1：同类项的概念】1. 下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2. 判断下列各组是同类项的有 ( ) ．①0.2x 2y 和0.2xy 2；②4abc 和4ac ；③-130和15；④-5m 3n 2和4n 2m 3A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】B【解析】 ①0.2x 2y 和0.2xy 2，所含字母虽然相同，但相同字母的指数不同，因此不是同类项．②4abc 和4ac 所含字母不同．③-130和15都是常数，是同类项．④-5m 3n 2和4n 2m 3所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．3. 如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C【解析】根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．4. 若﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，则m+n= ．【答案】4.【解析】∵﹣2a m b 4与3a 2b n+2是同类项，∴{m =2n +2=4解得：{m =2n =2则m+n=4．故答案为：4．5. 如果单项式﹣xy b+1与12x a ﹣2y 3是同类项，那么（a ﹣b ）2015= ．【答案】1.【解析】由同类项的定义可知，a ﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a ﹣b ）2015=1．6. 指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）3x 2y 3与-y 3x 2；（2）2x 2yz 与2xyz 2；（3）5x 与xy ；（4）-5与8【答案】（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为2x 2yz 与2xyz 2所含字母x ，z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【解析】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．7. 若单项式13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，求3m+n 的值．【答案】8【解析】解：由13a 3b n+1和2a 2m ﹣1b 3是同类项，得{2m −1=3n +1=3， 解得{m =2n =2． 当m=2，n=2时，3m+n=3×2+2=6+2=8．8. 如果单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a ﹣22）2021的值；（2）若5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，求（5m ﹣5n ）2022的值．【答案】（1）-1；（2）0【解析】（1）由单项式5mx a y 与﹣5nx 2a ﹣3y 是关于x 、y 的单项式，且它们是同类项，得a=2a ﹣3，解得a=3；∴（7a ﹣22）2021=（7×3﹣22）2021=（﹣1）2021=﹣1；（2）由5mx a y ﹣5nx 2a ﹣3y=0，且xy ≠0，得5m ﹣5n=0，解得m=n ；∴（5m ﹣5n ）2022=02022=0．9. 如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方体后，“?”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“?”所代表的单项式可能是( )．A．6 B．d C．c D．e【答案】D【解析】题中“?”所表示的单项式与“5e”是同类项，故“?”所代表的单项式可能是e，故选D．【考点2：“去括号”与“添括号”】1.化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（）A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n【答案】C【解析】原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．2.去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)；(3)8m-(3n+5)；(4)n-4(3-2m)；(5)2(a-2b)-3(2m-n).【答案】（1）d-6a+4b-6c；（2）xy+1-x+y【解析】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．(3)8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(4)n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(5)2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.3.在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1).2x+3y-4z+5t=-( )=+( )=2x-( )=2x+3y-( )；(2).2x-3y+4z-5t=2x+( )=2x-( )=2x-3y-( )=4z-5t-( )；(3).a-b+c-d=a-( )；(4).x+2y-z=-( )；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+( )；(6).a2-b2-a-b=a2-a-( ). 【答案】（1）-2x-3y+4z-5t，2x+3y-4z+5t，-3y+4z-5t，4z-5t（2）-3y+4z-5t，3y-4z+5t，-4z+5t，-2x+3y.（3）b-c+d （4）-x-2y+z （5）a-b （6）b2+b【解析】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．(1) 2x+3y-4z+5t=-(-2x-3y+4z-5t)=+( 2x+3y-4z+5t)=2x-(-3y+4z-5t)=2x+3y-(4z-5t)(2)2x-3y+4z-5t=2x+(-3y+4z-5t)=2x-(3y-4z+5t)=2x-3y-(-4z+5t)=4z-5t-(-2x+3y)(3)a-b+c-d=a-(b-c+d)；(4)x+2y-z=-(-x-2y+z)；(5)a2-b2+a-b=(a2-b2)+(a-b)；(6)a2-b2-a-b=a2-a-(b2+b).4.按要求把多项式3a-2b+c-1添上括号：(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里；(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．【答案与解析】(1) 3a-2b+c-1=（3a-2b）-（-c+1）；(2) 3a-2b+c-1=（3a+c）-（2b+1）．【考点3：整式加减】1.下列运算中，正确的是（）A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b﹣3ba2=0D. 5a2﹣4a2=1 【答案】C【解析】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b﹣3ba2=0，C正确；5a2﹣4a2=a2，D错误，故选：C．2.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是( )．A．十四次多项式 B．七次多项式C．不高于七次的多项式或单项式 D．六次多项式【答案】C【解析】根据多项式相加的特点，多项式次数不增加，项数增加或减少可得：A+B 一定是不高于七次的多项式或单项式.故选C.3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【答案】A【解析】 (3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1．4.设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=1x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=2（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【答案】C．x2+x﹣1）﹣（x2+2x）【解析】根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（12=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C.5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（）．A.-2c B .0 C.2c D.2a-2b+2c【答案】A【解析】由图可知：a＜c＜0＜b，所以|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|=-a-（c-a）+（b-c）-b=-2c．6.如图所示，阴影部分的面积是( )．A．112xy B．132xy C．6xy D．3xy【答案】A【解析】S阴=2x×3y-0.5y×x=6xy-12xy=112xy7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) ．A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．8.若23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，则m=，n=．【答案】4，2．【解析】23a2b m与−0.5a n b4的和是单项式，∴23a2b m与−0.5a n b4是同类项，即可得：m=4，n=29.若5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并，则x= ，y= .【答案】±3；±3【解析】∵5a|x|b3与-0.2a3b|y|可以合并∴5a|x|b3与-0.2a3b|y|为同类项即可得|x|=3.|y|=3解得：x=±3，y=±310.如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．【答案】3a-a2【解析】由图形可知阴影部分面积＝长方形面积-a2-9，而长方形的长为3+a，宽为3，∴S阴=3（3+a）-9-a2=3a-a211.任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 【答案】9【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1～9的正整数，b,c分别是0～9的自然数.∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除.12.合并下列各式中的同类项：(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案】（1）-7x2-4y2-6xy ；（2）8x2y-2xy2+2【解析】①所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；②在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．(1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy＝-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+213.合并同类项：（1）3x-2x2+4+3x2-2x-5（2）6a2-5b2+2ab+5b2-6a2（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5（4）3(x-1)2-2(x-1)3-5(1-x)2+4(1-x)3（注：将“x-1”或“1-x”看作整体）【答案与解析】（1）原式=（3-2）x+（-2+3）x2+（4-5）=x+x2-1（2）原式=（6-6）a2+（-5+5）b2+2ab=2ab（3）原式=（-5+6）x2y+（-2+2）xy+4xy2+5=x2y+4xy2+5（4）原式=（3-5）（x-1）2+（-2-4）（x-1）3=-2（x-1）2-6（x-1）314.一个多项式加上4x3-x2+5得3x4-4x3-x2+x-8，求这个多项式.【答案】3x4-8x3+x-13【解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．（3x4-4x3-x2+x-8）-（4x3-x2+5）=3x4-4x3-x2+x-8-4x3+x2-5=3x4-8x3+x-1315.已知2a3+m b5-pa4b n+1=-7a4b5，求m+n-p的值．【答案】-4【解析】两个单项式的和仍是单项式，这就意味着2a3+m b5与pa4b n+1是同类项．可得3+m＝4，n+1＝5，2-p＝-7解这三个方程得：m＝1，n＝4，p＝9，∴ m+n-p＝1+4-9＝-4．【考点4：化简求值】1.若m2-2m=1则2m2-4m+2020的值是________．【答案】2024【解析】2m2-4m+2008=2（m2-2m）+2008=2×1+2022=20242.已知a＝-(-2)2，b＝-(-3)3，c＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．【答案】15【解析】因为a＝-(-2)2＝-4，b＝-(-3)3＝27，c＝-(-42)＝16，所以-[a-(b-c)]＝-a+b-c＝15．3.有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简|1-3b|-2|2+b|+|2-3a|= ．【答案】b+3a-7【解析】-b＜-3，b＞3，所以原式=3b-1-2（2+b）+（3a-2）=b+3a-7.4.当p=2,q=1时，分别求出下列各式的值．（1）(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)；（2）8p2−3q+5q−6p2−9【答案】（1）−123；（2）1【解析】（1）把(p−q)当作一个整体，先化简再求值：(p−q)2+2(p−q)−13(q−p)2−3(p−q)=(1−13)(p−q)2+(2−3)(p−q)=−23(p−q)2−(p−q)又p−q=2−1=1;∴原式=−23(p−q)2−(p−q)=−23×12−1=−123（2）先合并同类项，再代入求值．8p2−3q+5q−6p2−9=(8−6)p2+(−3+5)q−9=2p2+2q−9当p=2,q=1时，原式=2p2+2q−9=2×22+2×1−9=1 5.先化简，再求值：(1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+1，其中x=2；(2)4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2，其中x-2，y=1．【答案】（1）-67；（2）16【解析】(1)原式=-2x3-9x2-8x+1，当x=2时，原式＝-2×23-9×22-8×2+1=-67．(2)原式=2x2-xy+10y2，当x=2，y=1时，原式＝2×22-2×1+10×12=16．6. 先化简，再求各式的值：12x +(−32x +13y 2)−(2x −23y 2),其中x =−2,y =23； 【答案与解析】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？原式=12x −32x +13y 2−2x −23y 2=−3x +y 2当x =−2,y =23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.7. 先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案与解析】(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．8. 化简：a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2．【答案】-a 2-3b 2【解析】a 2﹣2ab+b 2﹣2a 2+2ab ﹣4b 2=（a 2﹣2a 2）+（﹣2ab+2ab ）+（b 2﹣4b 2）=﹣a 2﹣3b 2．9. 化简求值：（1）当a =1,b =−2时，求多项式5ab −92a 3b 2−94ab +12a 3b 2−114ab −a 3b −5的值．（2）若|4a +3b |+(3b +2)2=0，求多项式2(2a+3b)2-3(2a+3b)+8(3a+3b)2-7(2a+3b)的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=(−92+12)a 3b 2+(5−94−114)ab −a 3b −5=−4a 3b 2−a 3b −5 将a =1,b =−2代入，得：−4a 3b 2−a 3b −5=-4×13-（-2）2-13×（-2）-5=-19（2）把（2a+3b ）当作一个整体，先化简再求值：原式=（2+8）(2a+3b)2+（-3-7）（2a+3b ）=10(2a+3b)2-10（2a+3b ）由|4a +3b |+(3b +2)2=0可得：4a +3b =0,3b +2=0两式相加可得：4a +6b =−2，所以有2a +3b =−1代入可得：原式=10×（-1）2-10×（-1）=2010. 已知3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项，求代数式3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b 的值.【答案】228【解析】∵3x a+3y 4与-2xy b-2是同类项∴a+3=1，b-2=4.∴a=-2，b=6.∵3b 2-6a 3b-2b 2+2a 3b=（3-2）b 2+（-6+2）a 3b=b 2-4a 3b∴当a=-2，b=6时，原式=62-4×（-2）3×6=22811. 先化简，再求值：3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x ，其中x ，y 互为相反数.【答案与解析】3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y) 因为x ，y 互为相反数，所以x+y=0所以3（y+2x ）-[3x-（x-y ）]-2x=2(x+y)=2×0=012. 已知代数式3y 2-2y+6的值为8，求32y 2-y+1的值．【答案】2【解析】∵3y 2-2y+6=8，∴3y 2-2y=2.当3y 2-2y=2时，原式=12（3y 2-2y ）+1=12×2+1=2 13. 已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y ）+[5x-（2xy+2y-3x ）]的值．【答案】22【解析】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看 成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．原式=3xy+10y+（5x-2xy-2y+3x ）=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x=8x+8y+xy=8（x+y ）+xy 把xy=-2，x+y=3代入得，原式=8×3+（-2）=24-2=2214. 先化简，再求值：3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2]，其中|x|=2，y=12，且xy ＜0．【答案与解析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计算即可得到结果．解：原式=3x 2y ﹣2x 2+xy 2﹣3x 2y+4xy 2=5xy 2﹣2x 2，∵|x|=2，y=12，且xy ＜0，∴x=﹣2，y=12，则原式=﹣52﹣8=﹣212．15. 已知3a 2-4b 2＝5，2a 2+3b 2＝10．求：(1)-15a 2+3b 2的值；(2)2a 2-14b 2的值．【答案】（1）-45；（2）-10【解析】显然，由条件不能求出a 、b 的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．解：(1)-15a 2+3b 2＝-3(5a 2-b 2)＝-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]＝-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]＝-3×(5+10)＝-45；(2)2a 2-14b 2＝2(a 2-7b 2)＝2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]＝2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]＝2×(5-10)＝-10．【考点5：“无关”与“不含”型问题】1. 代数式-3x 2y-10x 3+6x 3y+3x 2y-6x 3y+7x 3-2的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关【答案】B【解析】合并同类项后的结果为-3x 3-2，故它的值只与x 有关．2. 多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．−13C ．13D ．3【答案】C【解析】原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k=13．故选C ．3. 如果对于某一个特定范围内x 的任意允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-10x|的值恒为一个常数，则此值为 （ ）．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】P 值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含x 项，由此得：P =（1-2x ）+（1-3x ）+…+（1-7x ）+（8x-1）+（9x-1）+（10x-1）=34. 当k ＝ 时，代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项． 【答案】−19【解析】合并同类项得：x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8．由题意得−3k −13=0． 故k =−19．5. 李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【答案与解析】解：6x 3-2x 3y-4x 3+2x 3y-2x 3+15＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．6. 已知关于x ，y 的代数式x 2−3kxy −3y 2−13xy −8中不含xy 项，求k 的值.【答案】k =−19【解析】x 2−3kxy −3y 2−13xy −8=x 2+(−3k −13)xy −3y 2−8 因为不含xy 项，所以此项的系数应为0，即有：−3k −13=0，解得：k =−19.7. 试说明多项式x 3y 3-12x 2y+y 2-2x 3y 3+0.5x 2y+y 2+x 3y 3-2y-3的值与字母x 的取值无关．【答案】5【解析】根据题意得：m﹣1=2，n=2，则m=3，n=2．故m+n=3+2=5．8.要使关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值．【答案】-3【解析】原式=（m+2）x3+（3n-1）xy2+y要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：m+2=0，3n-1=0，即有：m=-2，n=13所以2m+3n=2×（-2）+3×13= -3．9.已知：ax2+2xy-x与2x2-3bxy+3y的差中不含2次项，求a2-15ab+9b2的值. 【答案】28【解析】(ax2+2xy-x)-(2x2-3bxy+3y)=ax2+2xy-x-2x2+3bxy-3y=(a-2)x2+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项，∴a-2=0,2+3b=0解得：a=2,3b=-2当a=2且3b= -2时，a2-15ab+9b2=a2-5a(3b)+(3b)2=22-5×2×(-2)+(-2)2=4+20+4=28.10.若多项式-2+8x+(b-1)x2+ax3与多项式2x3-7x2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【答案】-27【解析】由已知 ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴{a=2b−1=−78=−2(c+1)−2=3a+7解得：{a=2b=−6c=−5d=−3∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.11.若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)2+n的最小值.【答案】2【解析】 -2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1∵此多项式的值与x的值无关，∴{n−2=0m+5=0解得:{n=2m=−5当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2.12.若关于x,y的多项式：x m-2y2+mx m-2y+nx3y m-3-2x m-3y+m+n，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】4【解析】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为x m-2y2的次数是m，mx m-2y的次数为m-1，nx3y m-3的次数为m，-2x m-3y的次数为m-2，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然x m-2y2与nx3y m-3是同类项，且合并后为0，所以有m=5,1+n=0 m+n=5+（-1）=4．13.有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a3b3-2a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
整式加减知识点复习及练习
整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式：用基本的运算符号（包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab ；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn ；② 除号要改写成分数线，如：a ÷b 要写成ba ； ③ 带分数及字母相乘时，带分数要化成假分数；如：ab 211要写成ab 23的形式；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来，如（12ab ＋2R ）平方米。
二、整式的相关概念：单项式：表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
说明：在单项式中，系数只及数字因数有关；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.。
说明：在单项式中，次数只及字母有关注意：（1）单项式表示数及字母相乘时，通常把数放在字母的前面； （2）单项式的系数包括前面的符号；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数； （5）单项式中不含有加减运算，分母中也不能有字母。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
说明：多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．常数项的次数为0。
多项式的命名：若多项式里次数最高项的次数是n次，并且有m项，那么它就是n次m项式。
整式的加减知识点总结(含例题)
整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简： （1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。
整式及其加减知识点总结
第三章 整式及其加减知识点（1）整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式及其加减知识点知识点
整式及其加减知识点一、字母表示数点1用字母表示数优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。
例题：1 ••“ X的平方与2的差”用代数式表示为 __ .2、今年小明m岁，去年小明____________ 岁，8年后小明___________ 岁•点2、用字母表示运算律和公式加法的交换律：_________________乘法的交换律：乘法对加法的结合律：例题：1下列各式中与a-b-c的值不相等的是( )A. a- ( b+c)B.a- (b-c)C. (a-b) + (-c)D. (-c) - (b-a2、“a与b的和除以a与b的差”用代数式表示为：__________________见教材全解1、代数式点1、代数式的概念像4+3 (x-1),x+x+x(x+1),a+b,ab等式子都是代数式注：单独一个数或一个字母也是代数式1. 一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍少1cm,这个长方形的长是____________ cm.2某本书的价格是x元，则09可以解释为：__________________________ 点2、代数式的书写要求1( 2x 31 13y) -(2x 3y) -( 3y2 62x)5(2x3 3y），其中x=2，y=11、字母与字母相乘时，乘号通常简写“•”或者不写，2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。
3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。
如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。
2. 以下代数式书写规范的是（）6 1A. （a b） 2B. yC. 1 xD. x y厘米5 3点3、列代数式。
正确的列代数式应注意；1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序3、在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。
小升初衔接整式及其加减新课教案知识点考点例题
小升初衔接整式及其加减新课教案知识点考点例题一、教学目标：1. 让学生理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 培养学生掌握整式的加减运算法则，提高学生的运算能力。
3. 培养学生运用整式解决实际问题的能力，提升学生的数学应用意识。
二、教学内容：1. 整式的定义及基本性质2. 整式的加减运算法则3. 整式加减的实际应用举例三、教学重点与难点：1. 重点：整式的概念，整式的加减运算法则。
2. 难点：整式加减在实际问题中的应用。
四、教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法相结合，引导学生通过自主学习、合作交流，提高学生对整式的加减运算法则的理解和应用能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过简单的数学问题引入整式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解与示范：讲解整式的定义及基本性质，示范整式的加减运算过程。
3. 练习与讨论：学生独立完成相关练习题，小组内讨论解题思路和方法。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用整式加减运算解决问题。
教案内容需根据实际教学情况进行调整和补充。
六、教学评估：1. 课堂练习：课堂上设置不同难度的练习题，让学生即时巩固所学知识。
2. 课后作业：布置与整式加减相关的作业，要求学生在课后进行练习。
3. 学习小组评价：组织学生进行小组讨论，评价小组成员在解决问题时的表现。
七、教学反思：在课后对教学效果进行反思，观察学生对整式加减运算的掌握程度，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导。
八、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对整式加减运算的理解。
2. 收集生活中的实际问题，尝试运用整式加减运算进行解决。
九、拓展与提升：1. 邀请数学专业人士进行讲座，分享整式加减在实际应用中的案例。
2. 组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养。
通过本节课的学习，学生应掌握整式的概念、整式的加减运算法则，并能够运用整式解决实际问题。
教师应关注学生的学习进度，针对学生的薄弱环节进行针对性的辅导，提高学生的数学素养。
整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)
整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1。
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 242⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t 1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 考向1：单项式1、代数式中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、单项式2ab 2π-的系数和次数分别是（ ）A ．-2π、3B ．-2、2C ．-2、4D ．-2π、2 3、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式2xy -的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．3二、整式——多项式1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.6、整式：单项式与多项式统称整式.考向2：多项式1、多项式12++xy xy 是（ ）A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式2、多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ ）A ．2，1B ．2，-1C ．3，-1D ．5，-13、下列说法正确的是（ ）A ．-2不是单项式B ．-a 的次数是0 C.53ab 的系数是3 D.324-x 是多项式 4、代数式中是整式的共有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5、若m ，n 为自然数，则多项式n m n m y x +--4的次数应当是（ ）A ．mB ．nC ．m+nD ．m ，n 中较大的数6、多项式是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．3三、整式的加减——合并同类项1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。
整式及其加减复习学案
整式及其加减复习学案 姓名【复习目标】1.通过讲练结合的形式来对《整式及其加减》这一章节进行综合复习，以相应的练习来加强对有关概念和法则的理解；通过合作交流来查漏补缺。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能的掌握。
教学重点：结合知识要点进行基础训练。
教学难点：立足基础训练，拓展思维空间。
【基本概念及练习】一、用字母表示数字母可以表示 。
即时练习：1.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟收费 元。
2.假设轮船在在静水中的速度是x km/h,水流的速度是2km/h ，那么轮船顺水航行的速度是 ，逆水航行的速度是 ，若轮船顺水航行4h 所经过的路程是 ，轮船逆水航行5h 所经过的路程是 。
二、代数式1.用加、减、乘、除、乘方和开方运算把数或表示数的字母连接起来的式子叫 。
或 也是代数式。
如a 、2也是代数式。
注意：代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。
2.在书写代数式时，需要注意什么问题？ 即时练习：1.在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), 2n k 180π,x>3中，是代数式的有( )A 6个B 5个C 4个D 3个 2.下列代数式书写正确的是（ ） A.26⨯ab B.ab 25 C.ab 312 D. b a ÷23三、整式 （一）单项式1定义： ,这样的代数式叫做单项式. 也是单项式。
2.单项式中的 叫做这个单项式的系数。
3. 叫做这个单项式的次数。
（二）多项式1. 叫做多项式。
2.多项式中的 叫做多项式的项。
3.在多项式中 叫做常数项。
4.一个多项式含有几项，就叫做几项式。
5.多项式里， ，就是这个多项式的次数。
6. 和 通称整式. 即时练习：1.在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有： 。
2.单项式223xy π-的系数是 ，次数是 。
第三章整式及其加减复习教案
第三章《整式及其加减》总复习一、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。
（单独一个数或一个字母也是代数式）例：下列不是代数式的是（ ）0.A .s B t 1.C x = 20.1.D x y - 2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母。
例：2ab 的系数是 ；如2x -的系数是 ；如212x π-的系数是 ；3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
每个单项式称为项。
例：代数式251x y x x -+--有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是二、合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.练习：一、填空题：1、（1）单项式 －22xy π的系数是 ，次数是 ；多项式 125323+--xy y x 的次数 。
（2）单项式32xy π-的系数是___________，次数是___________. 2．25xy -的系数是 。
3．已知代数式x y +的值是3，则代数式221x y ++的值是 ．选择题：1、（1）如果p m y x 2与q n y x 3是同类项，则（ ）A. m ＝q ，n ＝pB. mn ＝pqC. m ＋n ＝p ＋qD. m ＝n ，p ＝q（2）若832253y x xy n m --与的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ）A ．m =2,n =2B ．m =4,n =1C ．m =4,n =2D ．m =2,n =32、下面合并同类项正确的是（ ）A 、3x +2x 2=5x 3B 、2a 2b －a 2b =1C 、－ab －ab =0D 、－y 2x +x y 2=03、（1）已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ）A. 1B. 4C. 7D. 不能确定（2）已知232=+x x ，则多项式2394x x +-的值是（ ）。
七年级数学《整式加减-复习课》学案
整式加减复习课学案【学习目标】1、通过复习进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握，形成知识体系。
2、能熟练进行整式加减运算。
【要点检索】理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行去括号与同类项的合并。
能熟练进行整式的加减运算。
【中考翘望】整式的概念和简单的运算，是中考必考内容，要求学生能用代数式表示简单的数量关系，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，能根据题意求代数式的值。
这部分的题目多以选择题、填空题为主，主要考察同类项、整式的运算、找规律列代数式等，也有可能渗透到综合题中。
【方法导航】1、查缺补漏：回忆本章内容尝试回答下列问题：（1）本章学习了那几个概念？这些概念之间有什么关系？（2）关于单项式、多项式和整式的概念，你都知道什么?（3）举例说明什么是同类项？什么是合并同类项？其依据和法则是什么？（4）你知道去括号的法则吗？你能用字母表示吗？整式加减运算的实质是什么？运算步骤是怎样的？2、构建知识结构图：请根据上述内容自主画出知识结构图3、基础训练:（1）试写出一个系数为-2，含有字母a、b，次数为4的单项式（2）0.4xy的系数是，次数是。
（3）代数式 中单项式有 ,多项式有_______ ,整式___________ 。
(4)若 与 223---n m y x 是同类项，则m= ,n= 。
4、巩固提高： 问题1：下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？问题2：计算与求值:问题3：规律探索：:（1）观察下列算式:12-02=1+0=1 2-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7若用n 表示自然数，请把你观察的规律用含n 的式子表示_______________________。
21,2,,0,,232x y x x x y a π++4551y x xx x y x xy y x ba ab y y ab b a 835)5(253)4(022)3(325)2(523)1(22222-=+--=-=-=-=+)32(3)32(2)1(a b b a -+-()[]2222222)32(3)(2)2(y xy x x xy x xy x +------3),23(3142)3(3223-=-+--+x x x x x x x 其中5、拓展延伸：问题1：小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b,另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？问题2：大众超市出售一种商品其原价为a 元，现三种调价方案： （1）先上涨20%,再降20%；（2）先降价20%,再提价20%；（3）先上涨15%,再降价15% 。
小升初衔接整式及其加减新课教案知识点考点例题
一、教学目标1. 让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算法则。
2. 培养学生运用整式加减解决实际问题的能力。
3. 帮助学生顺利过渡到初中数学学习，提高数学素养。
二、教学内容1. 整式的定义及分类2. 整式的加减法则3. 整式加减的计算方法4. 整式加减在实际问题中的应用5. 重点考点解析三、教学重点与难点1. 重点：整式的定义，整式的加减法则，整式加减的计算方法。
2. 难点：整式加减在实际问题中的应用，重点考点的理解和运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解整式的定义、分类、加减法则。
2. 采用案例分析法，分析整式加减在实际问题中的应用。
3. 采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 采用讨论法，引导学生探讨重点考点的理解和运用。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习小学数学知识，引出整式及其加减的概念。
2. 讲解整式的定义、分类：讲解整式的基本概念，举例说明整式的分类。
3. 讲解整式的加减法则：引导学生理解整式加减的运算法则。
4. 案例分析：分析整式加减在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，检查学习效果。
6. 讲解重点考点：分析小升初考试中整式加减的重点考点，引导学生理解和掌握。
8. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂提问，检查学生对整式概念的理解程度。
2. 通过练习题，评估学生对整式加减法则的掌握情况。
3. 通过案例分析，评价学生运用整式加减解决实际问题的能力。
4. 通过课后作业，了解学生对重点考点的理解和运用情况。
七、教学资源1. PPT课件：展示整式的定义、分类、加减法则等内容。
2. 练习题：提供多种难度的练习题，巩固所学知识。
3. 案例分析材料：选取实际问题，让学生进行分析。
八、教学进度安排1. 第一课时：讲解整式的定义、分类。
2. 第二课时：讲解整式的加减法则。
3. 第三课时：案例分析，运用整式加减解决实际问题。
第三章整式及其加减复习(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们在整式的加减乘除运算方面存在一些普遍的问题。首先，对于合并同类项这个环节，部分学生还是会在系数的正负、字母的指数上犯错误。这让我意识到，需要通过更多的实例练习，让学生们熟练掌握这一基本技能。
其次，整式的乘法，特别是多项式乘以多项式，对学生们来说是个难点。他们在符号处理和项的配对上容易出错。在今后的教学中，我会重点强调这个部分的运算规则，并通过典型例题的讲解，帮助学生更好地理解和运用。
四、教学流程
（一）导入新课
同学们，今天我们将要复习的是《第三章整式及其加减》。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否经常需要进行整式的计算？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾整式运算的技巧和要点。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的概念，包括单项式、多项式和同类项。整式是代数表达的基础，它在解决数学问题中起着关键作用。
4.培养学生在探究整式运算过程中，养成合作交流、独立思考的良好习惯，发展数学交流与合作能力；
5.培养学生具备一定的数学应用意识，能够将所学整式知识迁移到其他数学领域和现实生活，提高数学应用素养。Βιβλιοθήκη 三、教学难点与重点1.教学重点
-单项式、多项式、同类项的概念及其判定：通过实例让学生掌握这些基本概念，并能快速准确判断。
-整式的加减法则：特别是合并同类项、去括号法则的运用，使学生能够熟练进行整式的加减运算。
-整式的乘法法则：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，要求学生能够灵活运用。
-整式的除法法则：让学生掌握整式的除法运算步骤，能够正确进行整式除法。
-整式的乘方与开方：包括积的乘方、幂的乘方、整式的开方，要求学生理解其运算规则，并能熟练计算。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析
整式的加减典型例题一、认识单项式、多项式1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ) A.４·21 B.３÷2ｙ C.xy ·3 D.ab2、下列代数式书写正确的是( )A 、48aB 、y x ÷C 、)(y x a +D 、211abc 3、在整式5abc ，-7x 2＋1，-52x ,２１31，24y x -中,单项式共有 （ )Ａ.1个 B.2个 C.3个 D ．4个4、代数式,21a a + 43,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是()A 、３ Ｂ、4 C 、５ D 、65、写出一个关于ｘ的二次三项式,使得它的二次项系数为-5,则这个二次三项式为 。
６、下列说法正确的是( )Ａ、0不是单项式 B 、x 没有系数 Ｃ、37x x+是多项式 Ｄ、5xy -是单项式 二、整式列式.1、一个梯形教室内第１排有n 个座位，以后每排比前一排多2个座位,共10排．(1）写出表示教室座位总数的式子,并化简;(2）当第1排座位数是Ａ时,即n=Ａ,座位总数是140；当第1排座位数是Ｂ,即n ＝B 时,座位总数是１６0,求A 2+Ｂ２的值.２、若长方形长是2a+３b,宽为a ＋b,则其周长是( ）A.６a+８b ﻩ ﻩＢ.12ａ+１６ｂﻩﻩ Ｃ.３a+8ｂﻩ Ｄ.6a+4ｂ3、a 是一个三位数,b 是一个两位数,若把b 放在a 的左边,组成一个五位数,则这个五位数为（ ） A ．b+ａ B.10b+ａ Ｃ． 1０0b ＋ａ D. １0００ｂ＋a4、(１)某商品先提价20%,后又降价2０%出售，现价为ａ元,则原价为 元。
(2)香蕉每千克售价3元,m 千克售价_＿_____＿＿__＿元。
ﻫ（3)温度由5℃上升t ℃后是__＿_＿＿_＿＿_℃。
ﻫ（４)每台电脑售价ｘ元,降价1０％后每台售价为_____＿__＿___元。
ﻫ(５）某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为____＿__＿＿_。
小升初衔接整式及其加减新课教案知识点考点例题
小升初衔接整式及其加减新课教案知识点考点例题一、教学目标：1. 让学生理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 学会整式的加减法运算，并能熟练运用。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。
二、教学内容：1. 整式的定义及基本性质2. 整式的加减法运算3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：整式的概念，整式的加减法运算。
2. 难点：整式的混合运算，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生清晰地理解整式的概念和性质。
2. 运用例题讲解法，引导学生掌握整式的加减法运算。
3. 利用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 结合实际问题，培养学生学以致用的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习小学阶段的知识，如代数式的概念，引出整式的定义。
2. 讲解：讲解整式的概念，强调整式的基本性质。
举例说明整式的加减法运算规则。
3. 示范：用PPT展示典型例题，讲解解题思路和步骤。
4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：结合实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解：观察学生对整式概念和加减法运算的理解程度，及时调整教学节奏和方法。
2. 练习反馈：通过学生的练习结果，了解学生对知识的掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。
3. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的吸收和应用能力。
七、教学反思：1. 针对课堂讲解，反思教学方法是否适合学生的认知水平，是否需要调整。
2. 针对练习反馈，反思教学内容是否饱满，学生是否能够跟上教学进度。
3. 针对课后作业，反思作业布置是否合理，是否有助于学生巩固知识。
八、课后作业：3. 某商店进行促销活动，原价为800元的商品打8折，请计算打折后的价格。
九、拓展与延伸：1. 研究整式的乘法运算，探讨其与整式加减法的联系和区别。
整式加减专题复习学案
整式加减专题复习学案一、整式的概念整式是指各种有理数和字母的乘积，加减的式子，也称为代数式。
整式是基本的代数表达式，是数学中的基础概念，对于代数运算和问题求解起着重要的作用。
二、整式的基本运算法则1. 加法法则整式的加法法则是指将同类项相加，即将相同的字母的幂相等的项相加。
例如，对于整式3x + 2y + 5x + 4y，可以合并同类项，得到8x + 6y。
2. 减法法则整式的减法法则是指将减号改为加号，被减数中的每一项都变为相反数，然后按照加法法则进行运算。
例如，对于整式3x - 2y - 5x + 4y，可以先将减号改为加号，得到3x + (-2y) + (-5x) + 4y，然后合并同类项，得到-2x + 2y。
三、整式的化简与展开1. 化简整式化简整式是指将一个整式通过合并同类项的方法，并去掉无关的括号，化简为最简形式。
例如，对于整式2x + 3y - (x - 2y)，可以先去掉括号，并合并同类项，得到3x + 5y。
2. 展开整式展开整式是指将一个多项式通过去括号、按照加法法则进行运算，展开为一系列单项式相加的形式。
例如，对于整式(x + 2)(3x - 4)，可以将每个项展开，并进行乘法运算，得到3x^2 + 6x - 4x - 8，然后合并同类项，得到3x^2 + 2x - 8。
四、整式的综合运用整式的加减运算不仅仅是数学的基本运算，还具有广泛的应用领域。
在代数问题求解中，整式的加减运算常常用于建立数学模型和求解方程。
例如，一个矩形的周长为2x + 3y，其中x和y分别表示矩形的长和宽，如果周长为10，求矩形的长和宽分别为多少？解决这个问题，我们可以建立方程2x + 3y = 10，然后通过整式的加减运算，求解方程，得到x的值为2，y的值为2。
因此，该矩形的长为2，宽为2。
在代数中，整式的加减运算也经常用于多项式的因式分解和展开，以及方程的化简和解法。
综上所述，整式的加减运算是代数中的基本运算之一，具有重要的意义。
整式的加减知识点总结及习题
整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。
（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。
先去括号, 再合并同类项。
（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。
A. B.C. D.先化简, 再求值。
, 其中 , 。
【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。
2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。
3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。
4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。
5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。
《整式及其加减加减(期末复习)》学案
第三章整式及其加减期末复习学案【学习目标】1. 进一步理解本章的有关概念，熟练掌握本章有关的运算法则。
2. 会解释一些代数式的实际背景和几何意义。
3. 经历探索简单问题中的数量关系和变化规律，并会用代数式进行描述。
【学习重难点】进一步感受归纳的思想方法。
系统掌握本章知识，感受本章所渗透的数学思想方法。
独学独研问题：1﹑你能说说代数式在现实生活中的作用吗？2﹑同一个代数式常常可以表示不同实际问题中的数量关系，你能举例说明吗？3﹑代数式的值是由代数式里的字母所取的值确定的，它随字母所取值的变化而变化，你能举一个例子来说明吗？4﹑举例说明合并同类项﹑去括号法则。
合并同类项和去括号的依据是什么？5、用你喜欢的方式梳理本章的内容和知识结构。
探究学习活动1（一）整式有关概念复习。
练习（一） 1、在式子 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？单项式有： 多项式有：整式有： 2、 的系数是 ，次数是 ; 的系数是 ，次数 是 ;3、 的项是 ，次数是 ; 1－x －5xy 2 的项是 ，次数是 ,是 次 项式。
（二）整式的加减有关概念复习.练习（二）1、下列各组是不是同类项：(1) 4abc 与 4ab ； （ ） (2) －5 m 2 n 3与 2n 3 m 2；( )222115322a x y xy x xy x a -----,,,,,3a 2x y -212xy -2、若 －a 3 b 2m 与 4a n b 4 是同类项，则m+n=（ ）A. 5B. 1C. 7D. －73、单项式－x a＋b y a－1与3x2y是同类项，则a－b的值为()A. 0B. 2C.－2D.14．x 2n－1 y与8x8y是同类项，则代数式(2n－9)2012的值是()A．0 B．1 C．－1 D．1或－1。
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第三章——整式及其加减班级：姓名：学号：第一部分：知识点回顾【知识与结构】数量关系或变化规律字母表示数运算律、公式、法则表示列代数式解释代数式运算过程代数式求值值的变化推断规律代数式运算合并同类项、去括号1、字母表示数字母可以表示任何数。
2、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
规定：单独的一个数字或字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如12ab；（2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：ab211要写成ab23的形式；（4）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成ba；（5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（12ab＋2Rπ）平方米。
注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
例题：用代数式表示：（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为；（2）长方形的周长为20cm，它的宽为xcm,那么它的面积为；例题：：下列代数式中符合书写要求的是（）A．ab2×4 B．C．D．6xy2×33、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab2＋2，32yx-，mn2等都不是单项式.②单独的一个数或一个字母也是单项式。
（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其系数是1或– 1.也就是说，系数是1或– 1时，“1”省略不写.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数.②切勿加上系数中的指数.例题：下列代数式属于单项式的有：_________________（填序号）;53)5(;5)4(;3)3(;)2(;3)1(22+---xxmxa例题：（1）单项式y332x的次数是（2）-πr2h的系数是（3）4y 3-2x 的系数是 ；4、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成； ②体现和的运算法则． （1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2+ 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6． 例题：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是 次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是5、整式单项式和多项式统称为整式。
整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。
②相同字母的指数也相同。
（2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
（3）几个常数项也是同类项。
例题：若3121y x a -与b a b y x +--23是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ） 例题：判断下列各组是同类项的有 （填序号）：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2（2）－130与15 （3）-532m n 与423n m （4）-++()()a b a b 332与7、合并同类项把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项法则：（1）找同类项 （2）合并①各同类项的系数相加作为新的系数，②字母以及字母的指数不变 （3）不同种的同类项间，用“+”号连接 （4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 例题：化简、合并同类项：（1）)3()7(5n n n n a a a a -+---- （2）)324(2)132(422+--+-x x x x8、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例题：整式---[()]a b c 去括号应为（ ） A. --+a b cB. -+-a b cC. -++a b cD. ---a b c例题：计算：（212)2x x +--22(372)x x +-9、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
例题：下列整式加减正确的是（ ）A 、2x －（x 2＋2x ）=－x 2B 、2x －（x 2－2x ）=x 2C 、2x ＋（y ＋2x ）=yD 、2x －（x 2－2x ）=x 2 例题：一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是（ ）A 、x 3＋3xy 2B 、x 3－3xy 2C 、x 3－6x 2y ＋3xy 2D 、x 3－6x 2y －3xy 210、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算例题：化简求值：)32(3)462(2233--+---x x x x x ，其中32-=x ；11、探索与表达规律探索规律的一般方法是：(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性．探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证。
2．探索规律的常见类型及方法(1)数字规律和代数式规律；常见的几种数字规律形式：(2)新运算的规律新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算．新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序． (3)图形规律图形规律是根据图形的变化进一步得出规律；探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．例题：观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … 11×13=143，而143=122-1 … … 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
第二部分：巩固练习一、 选一选 1、在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2、下列各组代数式中，不是同类项的是 （ ） A ．222yx y x 和－ B ．332和- C ．x a ax 22和 D ．23xyxy 和－3、（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（ ） A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋34、如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x 3+2xy 2+2xyz+y 3是3次齐次多项式．若x m+2y 2+3xy 3z 2 是齐次多项式，则m 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45、现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．146、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子A ．4n 枚B ．(4n -4)枚C ．(4n+4)枚D ． n 2枚 二、填一填1、x 的31与a 的和是 ；2、若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则这个三位数为_____3、一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 某商品先提价20%，后又降价20％出售，已知现价为a 元，则原价为 元．4、单项式－31x 2的系数是 ，次数是 ．5、代数式22231y y x π+-有 项，各项系数分别是 ．6、当m ＝ ，n ＝ 时，my x 2232和8221y x m 是同类项． 7、去括号：=-+-)32(22ab b a ， =-+--)3143(212ab a ．8、多项式34232-+x x 是________次________项式，常数项是________； 9、多项式1(2)72mx m x -++是关于x 的二次三项式，则m= ______． 10、观察下列单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，16a 5，…，按此规律第n 个单项式是______．(n是正整数) 11、如果332--n y x a 是关于x,y 的单项式，且系数为-4，次数10，则a= ,n= 二、 算一算1、合并下列多项式中的同类项:(1) (2)2(2)a a b a b --++- (2) 5(x+y)3－2(x-y)4－2（x+y)3 ＋7(x-y)42、计算：（1）a a a a 742322-+- （2）(54)3(35)x x ---（3）()()85322222x y x y --- （4）22(975)(975)x x x x -+---+3、先化简，再求值：①53235722--++-x x x x ，其中21=x②22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ，其中,2,2=-=b a4、已知y x 、为倒数，b a 、互为相反数，求多项式22y x a xyb ++的值5、已知01)1(2=-++y x ，求)3()5(222xy xy xy xy ---的值.6、已知，，求（）；（）。
A x x B x x A B B A =-+=+-+-2532112322第2个“口”第1个“口” 第3个“口”第n 个“口”………………？。