中考数学总复习 专题五 情境应用型问题课件
中考数学第二轮复习 专题讲解 情境应用问题
一．情境应用问题Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图（8），在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P 处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据1.41 1.73≈)．解：(1)100；（2）(6010)t +；⑶作OH PQ ⊥于点H ，可算得141OH =（千米），设经过t 小时时，台风中心从P 移动到H ，则20PH t ==t =，此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：6010130.5+⨯（千米）＜141（千米） ∴城市O 不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上(点B 为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．解：设需要t 小时才能追上，则A B=24 t ，OB=26t ．（l ）在Rt △AOB 中，OB 2= OA 2+ A B 2，即（26t ）2=102 +（24 t ）2解得t=±l ，t=－1不合题意，舍去，t=l ，即需要1小时才能追上． （2）在Rt △AOB 中，因为sin ∠AOB=AB OB = 24t 26t =1213≈0.9231 ，所以∠AOB ≈6 7．4°，即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
第二篇 专题5 情境应用型问题
函数前夕，三位同学到某超市
调查一种每个进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息
，解答小华和小明提出的问题．( 物价局规定 ，售价不能超过进价的 240%)
解：(1)对小华的问题解答：
设粽子定价为x 元/个(3≤x≤2×240%) ，则在这个定价下能卖出的粽子
(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如上表．老王用600元批发青菜
和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？
(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但 在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，
要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应
＋900(3≤x≤4.8)，当x＜5时，w随x的增大而增大，所以当x＝4.8时，
w最大＝－100×(4.8－5)2＋900＝896.所以当定价为4.8元时，才会使每 天利润最大．
【点评】
找到等量关系： (粽子的售价－ 2元)×卖出粽子个数＝利
润 ，利用一元二次方程知识和二次函数知识就能分别解决 小华和小 明提出的问题．
或5 min.
(2) 由 题 意 ， 得 1 号 车 第 三 次 恰 好 经 过 景 点 C 行 驶 的 路 程 为 800×2 ＋ 800×4×2＝8 000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为8 000÷200
＝40 min，两车第一次相遇的时间为1 600÷400＝4 min.第一次相遇后两
[对应训练] 3．话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决 定对水帘洞进行改造翻新．计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门 洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道 ，小道两旁 布满喷水管，每个喷水管喷出的水最高达4 m，落在地上时距离喷水管8 m，如图所示，问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高 不高于1.75 m的游客进入水帘洞时不会被水淋湿？
中考数学专题知识点53 新情景应用型问题2021
一、选择题二、填空题15．（2021•丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM ＝2EM ，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB ，CD 之间的距离是 ．133【解析】如图2中，过点E 作EI ⊥FK 于I ，过点M 作MJ ⊥FK 于J ．由题意，△ABM ，△EFK 都是等腰直角三角形，AB ＝BM ＝2，EK ＝EF ＝2√2，FK ＝4，FK 与CD 之间的距离为1，∵EI ⊥FK ，∴KI ＝IF ，∴EI =12FK ＝2，∵MJ ∥EI ，∴MJ EI =FM EF =23，∴MJ =43， ∵AB ∥CD ，∴AB 与CD 之间的距离＝2+43+1=133，故答案为：133．三、解答题22．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来，已知CM ＝3m ，CO ＝5m ，DO ＝3m ，∠AOD ＝70°，汽车从A 处前行多少米才能发现C 处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）解：∵CM ＝3m ，OC ＝5m ，∴OM =√OC 2−CM 2=4（m ），∵∠CMO ＝∠BDO ＝90°，∠COM ＝∠BOD ，∴△COM ∽△BOD ，∴CM BD =OM OD ，即3BD =43，∴BD =94=2.25（m ），∴tan∠AOD＝tan70°=ADDO ，即AB+BDDO=AB+2.253≈2.75（m），解得AB＝6m，∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．。
中考数学专题复习新情景问题
新情景问题【专题点拨】新情境应用问题有以下特点：（1）问题的背景材料新而不陌生，提出的问题新而不怪；(2)注重考查阅读理解能力，许多这类的试题所涉及的数学知识不多也不难,但能读、读懂题目是问题解答的关键；（3）注重考查问题的转化能力．解答这类应用性问题的难点是能否将实际问题抽象转化为数学问题，在问题转化中的关键是对题目进行认真的阅读，冷静的思考,针对性的分析.【解题策略】从阅读情景入手→理解情景内容和要求→针对问题进行转化→将实际问题转化为数学问题→借助数学知识解答【典例解析】类型一：几何型新情景问题例题1：（2016·江西·10分）如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角"，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形"（△AOP)是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15°，24°;（4)图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是"或“不是”）(5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示)【解析】几何变换综合题．（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可；（2)先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可；（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4)先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形;（5)用（3）的方法求出正n边形的,“叠弦角”的度数．【解答】解：（1）如图1，∵四ABCD是正方形，由旋转知：AD=AD’,∠D=∠D’=90°，∠DAD’=∠OAP=60°,∴∠DAP=∠D’AO，∴△APD≌△AOD'（ASA）∴AP=AO，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等边三角形,（2)如图2，作AM⊥DE于M,作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE’，∠E=∠E’=108°，∠EAE'=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E’AO∴△APE≌△AOE’（ASA）∴∠OAE’=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AA AE=AB ∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN,AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN∴Rt△APM≌Rt△AON （HL)．∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB (等量代换）．（3）由(1）有，△APD≌△AOD’，∴∠DAP=∠D′AO，在△AD′O和△ABO中，，∴△AD′O≌△ABO,∴∠D′AO=∠BAO，由旋转得,∠DAD′=60°，∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，∴∠D′AD=∠D′AB=15°，同理可得，∠E′AO=24°，故答案为：15°,24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形,∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′,∴△APF≌△AE′F′，∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO∴∠PAO=∠FAO=60°,∴△PAO是等边三角形．故答案为：是（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2)×180°÷n﹣60°］÷2=60°﹣故答案：60°﹣．变式训练1：（2016·山东省德州市·4分）我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G,H分别为边AB，BC,CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E,F，G，H分别为边AB，BC，CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明）类型二：方程型新情景问题例题2：（2016·四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨,则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨,交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2）设每月用水量为x吨,应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨,则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围;(3)根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解:（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答:每吨水的政府补贴优惠价2元,市场调节价为3.5元．（2)当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3。
中考数学二轮复习 第5讲 实际应用问题对策课件初中九年级全册数学课件
27＝15m＋n， 当 x＞15 时，设 y＝mx＋n，则由图象得
39＝20m＋n，
解得m＝152， n＝－9. 95x（0≤x≤15），
∴y＝152x－9（x＞15）.
种品牌(pǐn pái)的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年 经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同， 则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.求今年6月份A型车每辆销售价多少元(
2021/12/9
第三页，共四十四页。
解：设打折前 A，B 两种商品的单价分别为 x 元、y 元．
60x＋30y＝1080， x＝16，
由
解得
50x＋10y＝840，
y＝4.
500×16＋450×4＝9800，
9800－1960 9800 ＝0.8.
答：打了八折．
2021/12/9
第四页，共四十四页。
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第二十三页，共四十四页。
解：设今年年初猪肉价格为每千克 x 元． 根据题意得：2.5×(1＋60%)x≥100， 解得：x≥25. 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元．
2021/12/9
第二十四页，共四十四页。
热点(rè diǎn)五：一元二次方程应用题
例5.某商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，该商场决 定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件. 设每件商 品降价x元. 据此规律(guīlǜ)，每件商品降价多少元时，商场日赢利可达到2 100元？
专题复习(5)情境问题(含答案)
专题复习五新情境应用问题I、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力•解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心•n、典型例题剖析例1。
如图2-2-1 ,在某海滨城市0附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25° 的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.⑴当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ________________ 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ________________ 千米•（2）当台风中心移动到与城市0距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据.2 1.41 , .3 1.73）.解：(1)100 ; ( 2) (60 10t);⑶作OH PQ于点H,可算得OH 100 2 141 （千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H,则PH 20t 100. 2 ,算得t 5 2 （小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：60 10 5*2 130.5 （千米）V 141（千米）•••城市O不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形. 利用三角函数知识来解决，也可借助于方程.例2.如图2- 1-5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，图2 2-3为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（用三角函数表示）.解：设需要t小时才能追上，则 A B=24 t , OB=26t.（l ）在Rt △ AOB中，OB= OA2+ A B2,即（26t）2=102 + （24 t ）2解得t= ± l , t= —1不合题意，舍去，t=l , 即需要1小时才能追上.AB 24t 12（2）在Rt△ AOB中，因为sin / AOB=,= = 〜0.9231 ，所以/ A0A 6 7. 4°,OB 26t 13即巡逻艇的追赶方向为北偏东67. 4°.点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图.例3.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
中考数学第二轮复习专题讲解情境应用问题
一．情境应用问题Ⅰ、综合问题精讲：以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。
问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图（8），在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P 处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米.(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据1.41 1.73≈)．解：(1)100；（2）(6010)t +；⑶作OH PQ ⊥于点H ，可算得141OH =（千米），设经过t 小时时，台风中心从P 移动到H ，则20PH t ==t =，此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：6010130.5+⨯≈（千米）＜141（千米） ∴城市O 不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以 24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：⑴需要几小时才能追上(点B 为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．解：设需要t 小时才能追上，则A B=24 t ，OB=26t ．（l ）在Rt △AOB 中，OB 2= OA 2+ A B 2，即（26t ）2=102 +（24 t ）2解得t=±l ，t=－1不合题意，舍去，t=l ，即需要1小时才能追上． （2）在Rt △AOB 中，因为sin ∠AOB=AB OB = 24t 26t =1213≈0.9231 ，所以∠AOB ≈6 7．4°，即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
2015届湘教版中考数学复习课件专题五_实际应用题
专题五┃ 实际应用题
【解题方法点析】 解直角三角形在解决实际问题中有广泛的应用．我们要学会将各 类的实际问题转化为数学问题来解决，具体地说，要求我们善于将某 些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关 系，这样就可运用解直角三角形的方法了． 一般有以下三个步骤： (1)审题，通过图形(题目未画出图形的，可自己画出示意图)，弄清 已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角 形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形．
专题五┃ 实际应用题
解
(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)
与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系． 故设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 由题图知该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则
2k＋b＝12， k＝－6， 解得 b＝24， b＝24，
专题五┃ 实际应用题
探究三 利用解直角三角形解决实际问题
例3 [2013· 岳阳] 某校有一露天舞台， 纵断面如图Z5－2所示，AC垂直于地面， AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角 ∠ABC＝45°，坡长AB＝2 m，为保障安 全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡 度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°. (1)求舞台的高AC(结果保留根号)； (2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3 m处有一株大 树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．
专题五┃ 实际应用题
其中，找出有关的直角三角形是关键，具体方法是： 如果示意图形不是直角三角形，可添加适当的辅助线，把 它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为解直角 三角形问题，把可解的直角三角形纳入基本类型，确定合适的 边角关系，细心推理，按要求精确度作近似计算，最后写出答 并注明单位．
中考数学复习专题5实际应用(精讲)课件
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初三数学第二轮总复习(5)新情境应用问题①
角形架计算线性规划初步产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计二：【例题与练习】1.某商店的老板销售一种商品，他要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售Ａ.80元Ｂ.100元Ｃ.120元Ｄ.160元2.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要４０天完成；如果由乙工程队先单独做１０天，那么剩下的工程还需要两对合作２０天才能完成．（１）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（２）求两队合作完成这项工程所需的天数．3.某校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第２排开始，每一排都比前一排增加b个座位．（１）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……a a+b a+2b ……（２）已知第４排有１８个座位，第１５排座位是第５排座位数的２倍，求第２１排有多少个座位？4.九年级（８）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有１００元钱，请帮我安排１０钢笔和１５本笔记本．售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵２元，退你５元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)方案二：只买小包装．则需买包数为：4801630=；买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) 方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元。
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1．(2016·铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海， 七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫： 野鸭)设野鸭大雁从北海和南海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为
( D)
A．(9－7)x＝1 B．(9＋7)x＝1 C．(17－19)x＝1 D．(17＋19)x＝1
路的边缘成 45°角，则该路段最多可以划出__1_9___个这样的停车 位．(取 2≈1.4，结果保留整数)
点拨：如图，∵CE＝2，DE＝5，且∠BCE＝∠CBE＝∠ABD＝∠ADB ＝45°，∴BE＝CE＝2，BD＝DE－BE＝3，∴BC＝2÷sin45°＝2 2， AB＝(5－2)×sin45°＝(5－2)× 22＝322，设至多可划 x 个车位，依题意 可列不等式 2× 2x＋322≤56，将 2≈1.4 代入不等式，化简整理得，28x ≤539，解得 x≤1914，因为是正整数，所以 x＝19，所以这个路段最多可 以划出 19 个这样的停车位．故答案为：19.
[对应训练] 1．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿 化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4 天完成了该项绿化工程． (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ (2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中 修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间 及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少 米？
三个解题方法 (1)方程(组)、不等式、函数型情境应用题：解决这类问题的关键是针对 背景材料，设定合适的未知数，找出相等关系，建立方程(组)、不等式 、函数型模型来解决； (2)统计概率型应用题：解决这类问题：①要能从多个方面去收集数据信 息，特别注意统计图表之间的相互补充和利用；②通过对数据的整理， 能从统计学角度出发去描述、分析，并作出合理的推断和预测； (3)几何型情境应用题：解决这类问题的关键是在理解题意的基础上，对 问题进行恰当地抽象与概括，建立恰当的几何模型，从而确定某种几何 关系，利用相关几何知识来解决．几何求值问题，当未知量不能直接求 出时，一般需设出未知数，继而建立方程(组)，用解方程(组)的方法去 求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想．
3．(2016·贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她 连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后 所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图 形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( B)
4．(2016·绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它 的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的 最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为_____2_5cm.
2．(2014·钦州)如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成 的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的 Байду номын сангаас短距离的走法共有( C )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
点拨：根据题意得出最短路程如图所示，
最短路程长为 22＋22＋1＝2 2＋1，则从 A 点到 B 点的最短距离 的走法共有 3 种，故选 C
点拨：如图，设圆的圆心为 O，连结 OA，OC，OC 与 AB 交于点 D，设⊙O 半径为 R，∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝21AB＝20，∠ADO＝ 90°，在 Rt△AOD 中，∵OA2＝OD2＋AD2，∴R2＝202＋(R－10)2，∴ R＝25.故答案为 25.
5．(2016·黔南州)为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为 5 米，宽为 2 米的矩形，且矩形的宽与
方程型情境应用题
【例 1】(2016·赤峰)如图，一块长 5 米宽 4 米的地毯，为了美观设 计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同， 所占面积是整个地毯面积的1870.(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米 造价 100 元，求地毯的总造价．
解：(1)设条纹的宽度为 x 米．依题意得 2x×5＋2x×4－4x2＝1870
×5×4，解得：x1＝147(不符合，舍去)，x2＝41.答：配色条纹宽度为41米．(2)
条纹造价：1870×5×4×200＝850(元)其余部分造价：(1－1870)×4×5×100 ＝1575(元)∴总造价为：850＋1575＝2425(元)答：地毯的总造价是 2425 元． 【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公 式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是 关键．
解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2，根据题意得： 46000－x 22000－460001－.5x22000＝4 解得：x＝2000，经检验，x＝2000 是 原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米
(2)设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，(20－3x)(8－2x)＝56，解 得：x＝2 或 x＝236(不合题意，舍去)．答：人行道的宽为 2 米
浙江专用
专题五 情境应用型问题
情境应用问题是以现实生活为背景，取材新颖，立意巧妙，重在考查阅 读理解能力和数学建模能力，让学生在阅读理解的基础上，将实际问题 转化为数学问题．其主要类型有代数型(包括方程型、不等式型、函数型 、统计型)和几何型两大类． 解决代数型应用问题：关键是审题，弄清关键词句的含义；重点是分析 ，找出问题中的数量关系，并将其转化为数学式子，进行整理、运算、 解答． 解决几何型应用问题：一般是先将实际问题转化为几何问题，再运用相 关的几何知识进行解答，要注重数形结合，充分利用“图形”的直观性 和“数”的细微性．