2015-2016学年高中数学 1.3.1简单的逻辑联结词-且、或练习新人教A版选修2-1

合集下载

逻辑联结词“或”、“且”、“非”-高中数学知识点讲解

逻辑联结词“或”、“且”、“非”1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq 是真命题；当p，q 两个命题都是假命题时，pⅤq 是假命题．例如：“2≤2”、“27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是pⅤq 的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p 或q 表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p 真q 假②q 真p 假③p 真q 真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q 或r 表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p 且q”．规定：当p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例 1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p 且q 表示两个简单命题两个都成立，就是p 真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定．规定：若p 是真命题，则￢p 必是假命题；若p 是假命题，则￢p 必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p ￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p 或q”、“p 且q”的否定分别是“非p 且非q”和“非p 或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p 与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．。

简单的逻辑联结词(且或)

THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
(p∨q)∨r=p∨(q∨r)（“或”运算满足结合律）
分配律
p∨(q∧r)=(p∨q)∧(p∨r)（“或” 运算满足分配律）
重写律
¬(p∨q)=¬p∧¬q（“或”运算的否定满足重写律）
“或”在日常生活中的例子
天气情况
“今天下雨或阴天”（表示今天至少是其中一种天气）。
交通方式
“你可以乘公交车或地铁去公司”（表示你可以选择其中一种交通方式）。
简单的逻辑联结词(且或)
contents
目录
• 引言 • 逻辑联结词“且” • 逻辑联结词“或” • “且”与“或”的比较与联系 • 练习与思考
01 引言
主题简介
1
逻辑联结词是逻辑学中的基本概念，用于描述命题之间的逻辑关系。其中，“且”和“或”是最常用的两个逻辑联结词。
2
“且”表示命题之间的同时成立关系，即所有条件都必须满足。
味的冰淇淋。
03 逻辑联结词“或”
“或”的定义
“或”是逻辑联结词的一种，表示两种情况中至少有一种情况存在。
在逻辑学中，“或”可以表示为符号“∨”。
“或”的含义与日常用语中的“或者”相似，但逻辑学中的“或”更为严格和精确。
“或”的逻辑运算规则
交换律
p∨q=q∨p（“或”运算满足交换律）
结合律
“且”在日常生活中的例子
例子1
小明和小华都想去旅游，小明说：“我想去海边。”小华说：“ 我也想去海边。” 于是他们决定
一起去海边旅游。
例子2
小李和小张都想去电影院看电影，小李说：“我想看科幻片。” 小张说：“我也想看科幻片。” 于是他们决定一起看科幻电影。

高中数学同步学案逻辑联结词“非”、“且”和“或”

1．2简单的逻辑联结词1．2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”[读教材·填要点]1．联结词“非”设p是一个命题,用联结词“非”对命题p作全盘否定,得到新命题,记作綈p,读作“非p”或“不是p”．2．联结词“且”用联结词“且”把两个命题p,q联结起来,得到新命题,记作p∧q,读作“p且q”．3．联结词“或”用联结词“或”把两个命题p,q联结起来,得到新命题,记作p∨q,读作“p或q”．4．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真[小问题·大思维]1．逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意思是否相同？提示：有所不同．日常用语中的“或”带有“不可兼有”的意思．而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思．2．“或”“且”联结词的否定形式分别是什么？提示：“p或q”的否定形式是“綈p且綈q”,“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”．3．命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同？提示：命题“綈p”与“否命题”完全不同,前者是对命题的结论否定,后者是既否定条件又否定结论．如：若命题p为“若s,则t”,则綈p：若s,则綈t,否命题：若綈s,则綈t.逻辑联结词“非”写出下列命题的否定,并判断它们的真假．(1)p：3＋4>6；(2)p：杨振宁是数学家或物理学家；(3)p：不等式x2－3x＋2≥0的解集是{x|1≤x≤2}．[自主解答] (1)3＋4>6是一个简单命题,“>”的否定即是“≤”,所以“非p”：3＋4≤6.由于p是真命题,故命题“非p”是假命题．(2)命题是一个“p∨q”形式的命题,其否定为“(綈p)∧(綈q)”的形式,所以“非p”：杨振宁既不是数学家又不是物理学家．由于p是真命题,故命题“非p”是假命题．(3)“非p”：不等式x2－3x＋2≥0的解集不是{x|1≤x≤2}．由于p是假命题,故命题“非p”是真命题．若将例1(2)中的“或”改为“且”,如何解答？解：綈p：杨振宁不是数学家或杨振宁不是物理学家,由于p是假命题,故命题綈p是真命题．写“非p”应先弄清p的条件与结论．另外,要注意改变原命题的真假,一般用否定词语对正面叙述的词语进行否定．如“等于”的否定是“不等于”,“大于”的否定是“不大于”即“小于或等于”,“都是”的否定是“不都是”．1．写出下列各命题的否定及否命题,并判断它们的真假．(1)若a,b都是奇数,则a＋b是偶数；(2)全等的三角形是相似三角形．解：原命题的否定：(1)若a,b都是奇数,则a＋b不是偶数,为假命题．(2)全等三角形不是相似三角形,为假命题．原命题的否命题：(1)若a,b不都是奇数,则a＋b不是偶函数,为假命题．(2)不全等的三角形不是相似三角形,为假命题．逻辑联结词“且”对下列各组命题,利用逻辑联结词“且”构造新命题,并判断它们的真假．(1)p：12是3的倍数,q：12是4的倍数；(2)p：π>3,q：π<2；(3)p：x≠0,则xy≠0,q：y≠0,则xy≠0.[自主解答] (1)p∧q：“12是3的倍数且是4的倍数”,是真命题．(2)p∧q：“π大于3且小于2”,是假命题．(3)p∧q：“x≠0,则xy≠0,且y≠0,则xy≠0”,是假命题．逻辑联结词“且”联结的是两个命题,若两个命题具有相同的条件,则联结后可以省略一个条件,而用“且”联结两个结论；若两个命题的条件不同,但结论相同,则不可以用“且”联结两个条件而省略一个结论(注：在不改变命题真假性的前提下,可以用),要完整地写出两个命题,用“且”联结．2．用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假．(1)24既是8的倍数,又是9的倍数；(2)y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数；(3)函数y＝sin x不仅是奇函数,还是周期函数．解：(1)命题“24既是8的倍数,又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍数且是9的倍数”,因为“24是9的倍数”是假命题,所以这个命题是假命题．(2)命题“y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数”可以改写为“y＝x＋1是单调增函数且y＝x3是单调增函数”．因为“y＝x＋1是单调增函数”与“y＝x3是单调增函数”都是真命题,所以这个命题是真命题．(3)命题“函数y＝sin x不仅是奇函数,还是周期函数”可以改写为“函数y＝sin x是奇函数且是周期函数”．因为“函数y＝sin x是奇函数”与“函数y＝sin x是周期函数”都是真命题,所以这个命题是真命题．逻辑联结词“或”对下列各组命题,利用逻辑联结词“或”构造新命题,并判断它们的真假．(1)p：正数的平方大于0,q：负数的平方大于0；(2)p：4＞5,q：4＜5；(3)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1,q：方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2.[自主解答] (1)p∨q：“正数或负数的平方大于0”,即“非零实数的平方大于0”,是真命题．(2)p∨q：“4＞5或4＜5”,即“4≠5”,是真命题；(3)p∨q：“方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝2”,是假命题．p∨q形式的命题与p∧q形式的命题不同的是：两命题的条件相同时,p∧q形式的命题可以省去一个条件,而p∨q形式的命题则不可以(注：在不改变命题真假性的前提下,可以用)；两命题的结论相同时,p ∧q形式的命题有时不能用“且”联结两个条件,而p∨q形式的命题却可以．3．判断下列命题的真假．(1)4≥4；(2)仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形．解：(1)命题“4≥4”的含义是“4>4或4＝4”,其中“4＝4”是真命题,所以“4≥4”是真命题．(2)命题“仅有一组对边平行的四边形是梯形或是平行四边形”是“p∨q”形式的命题,其中p：仅有一组对边平行的四边形是梯形,q：仅有一组对边平行的四边形是平行四边形．因为p真q假,所以p∨q为真,故原命题是真命题．解题高手妙解题什么是智慧,智慧就是简单、高效、不走弯路设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围．[巧思] 因为p∧q为假命题,p∨q为真命题,故p和q必有一真一假．因此可先求出p,q为真命题时a的取值范围,然后分“p真q假”“p假q真”两种情况即可求出a的取值范围．[妙解] 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅,所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数,则有a＋1>1,所以a>0.又p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p,q必是一真一假．当p真q假时有－3<a≤0,当p假q真时有a≥1.综上所述,a的取值范围是(－3,0]∪[1,＋∞)．1．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x,y至少有一个不为0 D．不都是零解析：xy≠0是指“x≠0,且y≠0”．答案：A2．若命题p：x∈A∩B,则綈p为( )A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：“x∈A∩B”是指“x∈A,且x∈B”,故綈p：x∉A或x∉B.答案：B3．(2017·山东高考)已知命题p：对任意x>0,ln(x＋1)>0；命题q：若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∧綈qC．綈p∧q D．綈p∧綈q解析：当x>0时,x＋1>1,因此ln(x＋1)>0,即p为真命题；取a＝1,b＝－2,这时满足a>b,显然a2>b2不成立,因此q为假命题．由复合命题的真假性,知B为真命题．答案：B4．已知命题p：6是12的约数,q：6是24的约数,则p∧q是________,p∨q是________,綈p是________．解析：p∧q：6是12和24的约数；p∨q：6是12或24的约数；綈p：6不是12的约数．答案：6是12和24的约数6是12或24的约数6不是12的约数5．命题p：0不是自然数,命题q：2是无理数,则在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中真命题是________,假命题是____________．解析：显然p为假命题,q是真命题,故“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,“非p”为真命题,“非q”为假命题．答案：p或q, 非p p且q,非q6．对命题p：1是集合{x|x2<a}中的元素；q：2是集合{x|x2<a}中的元素,则a为何值时,“p或q”为真？a为何值时,“p且q”为真？解：若p为真,则1∈{x|x2<a},所以12<a,即a>1；若q 为真,则2∈{x|x 2<a},即a>4. 若“p 或q”为真,则a>1或a>4,即a>1；若“p 且q”为真,则a>1且a>4,即a>4.一、选择题1．“p∨q 为假命题”是“綈p 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：p ∨q 为假命题,则p,q 均为假命题,故p ∨q 为假命题⇒綈p 为真命题,但綈p 为真命题 p ∨q为假命题．答案：A2．已知p ：点P 在直线y ＝2x －3上,q ：点P 在直线y ＝－3x ＋2上,则使命题p ∧q 为真命题的一个点P(x,y)是( )A ．(0,－3)B ．(1,2)C ．(1,－1)D ．(－1,1)解析：因为p ∧q 为真命题,所以p,q 均为真命题,即点P 为直线y ＝2x －3与y ＝－3x ＋2的交点,故有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－3x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.故选C.答案：C3．已知全集U ＝R,A ⊆U,B ⊆U,如果命题p ：3∈(A ∪B),则命题“綈p”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A)∩(∁U B) C.3∈∁U BD.3∉(A∩B)解析：由p ：3∈(A ∪B),可知綈p ：3∉(A ∪B), 即3∈∁U (A ∪B),而∁U (A ∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．答案：B4．下列各组命题中,满足“p 或q”为真,且“非p”为真的是( ) A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中,若cos 2A ＝cos 2B,则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数 C ．p ：a ＋b≥2ab(a,b ∈R)；q ：不等式|x|>x 的解集为(－∞,0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M(0,1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条解析：A 中,p,q 均为假命题,故“p 或q”为假,排除A ；B 中,由在△ABC 中,cos 2A ＝cos 2B,得1－2sin 2A ＝1－2sin 2B,即(sin A ＋sin B)(sin A －sin B)＝0,所以A －B ＝0,故p 为真,从而“非p”为假,排除B ；C 中,p 为假,从而“非p”为真,q 为真,从而“p 或q”为真；D 中,p 为真,故“非p”为假,排除D.故选C.答案：C 二、填空题5．命题“若abc ＝0,则a,b,c 中至少有一个为零”的否定为：________,否命题为：________. 解析：否定形式：若abc ＝0,则a,b,c 全不为零．否命题：若abc ≠0,则a,b,c 全不为零．答案：若abc ＝0,则a,b,c 全不为零若abc≠0,则a,b,c 全不为零6．已知命题p ：x≤1,命题q ：1x ＜1,则綈p 是q 的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中的一个)．解析：p ：x≤1⇒綈p ：x ＞1⇒1x ＜1,但1x ＜1x ＞1.∴綈p 是q 的充分不必要条件．答案：充分不必要7．若命题p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞－ba ,命题q ：关于x 的不等式(x －a)(x －b)＜0的解集为{x|a ＜x ＜b},则“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的复合命题中的真命题是________．解析：因命题p,q 均为假命题,所以“p∨q”“p∧q”为假命题,“綈p”为真命题．答案：綈p8．已知条件p ：(x ＋1)2>4,条件q ：x>a,且綈p 是綈q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是________．解析：由綈p 是綈q 的充分而不必要条件,可知綈p ⇒綈q,但綈q 綈p,又一个命题与它的逆否命题等价,可知q ⇒p,但pq,又p ：x>1或x<－3,可知{x|x>a}{x|x<－3或x>1},所以a≥1.答案：[1,＋∞) 三、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p 或q”“p 且q”“非p”形式的复合命题,并判断真假． (1)p ：1是质数,q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根；(2)p ：平行四边形的对角线一定相等,q ：平行四边形的对角线互相垂直； (3)p ：N ⊆Z,q ：0∈N.解：(1)因为p 假q 真,所以p 或q ：1是质数或1是方程x 2＋2x －3＝0的根,为真命题；p 且q ：1是质数且1是方程x 2＋2x －3＝0的根,为假命题；非p ：1不是质数,为真命题．(2)因为p 假q 假,所以p 或q ：平行四边形的对角线一定相等或互相垂直,为假命题；p 且q ：平行四边形的对角线一定相等且互相垂直,为假命题；非p ：平行四边形的对角线不一定相等,为真命题．(3)因为p 真q 真,所以p 或q ：N ⊆Z 或0∈N,为真命题；p 且q ：N ⊆Z 且0∈N,为真命题；非p ：NZ,为假命题．10．设命题p ：函数f(x)＝log a x(a>0,且a≠1)在(0,＋∞)上单调递增；q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a32＝0(a>0,且a≠1)的解集只有一个子集．若p ∨q 为真,p ∧q 为假,求实数a 的取值范围．解：当命题p 是真命题时,应有a>1. 当命题q 是真命题时,关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解,所以Δ＝4－4log a 32<0,解得1<a<32.由于p ∨q 为真,则p 和q 中至少有一个为真, 又p ∧q 为假,则p 和q 中至少有一个为假, 所以p 和q 中一真一假, 当p 假q 真时,有⎩⎪⎨⎪⎧a≤1，1<a<32，不存在符合条件的实数a ；当p 真q 假时,有⎩⎪⎨⎪⎧a>1，a≤1或a ≥32，解得a≥32,综上所述,实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞.。

高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1“且”与“或”学案(含解析)新人教A版选修2-1

1。

3。

1 “且”与“或”自主预习·探新知情景引入要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你能运用“或”“且”的方法解决吗？新知导学1．逻辑联结词“或”“非"构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就__p∧q____p且q__得到一个新命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，__p∨q____p或q__就得到一个新命题p q p∧q p∨q真真__真____真__真假__假____真__假真__假____真__假假__假____假__预习自测1．“xy≠0"是指( A ）A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0 D．不都是0[解析］xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q"为真命题的一个点P（x，y）是( C ）A．（0，－3）B．（1,2）C．（1,－1）D．(－1,1)［解析］点P（x，y）满足错误!，解得P（1,－1）或P(－3，－9),故选C．3．下列判断正确的是（ B ）A．命题p为真命题,命题“p或q”不一定是真命题B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题［解析] 因为p、q都为真命题时,“p且q”为真命题．4．由下列各组命题构成的新命题“p或q"“p且q”都为真命题的是( B ）A．p：4＋4＝9,q:7〉4B．p:a∈{a，b，c｝,q：｛a｝｛a，b，c}C．p：15是质数,q：8是12的约数D．p：2是偶数，q:2不是质数[解析] “p或q"“p且q”都为真，则p真q真,故选B．5．给出下列条件：(1)“p成立，q不成立”；(2）“p不成立,q成立”；(3）“p与q都成立”；（4）“p与q都不成立”．其中能使“p或q"成立的条件是__(1）(2）（3）__(填序号)．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向❶命题的构成形式典例1 分别指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．（1)小李是老师，小赵也是老师;（2）1是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员；（4）这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误;（5）要么周长相等的两个三角形全等，要么面积相等的两个三角形全等．［规范解答］(1）这个命题是“p∧q"的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．（2）这个命题是“p∨q”的形式,其中，p：1是合数;q：1是质数．（3）这个命题是“p∧q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．（4）这个命题是“p∧q"的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点;q：这些文学作品政治上有错误．（5）这个命题是p∨q形式，其中p：周长相等的两个三角形全等，q：面积相等的两个三角形全等．『规律总结』1。

高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)、或(or)课时作业含解析人教A版选修1_1

课时作业6一、选择题1．如果命题“p为假”，命题“p∧q”为假，那么则有( )A．q为真B．q为假C．p∨q为真D．p∨q不一定为真解析：∵p假，p∧q假，∴q可真可假，当q真时，p∨q为真；当q假时，p∨q为假．答案：D2．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p∧q是真命题⇒p是真命题，q是真命题⇒p∨q是真命题；p∨q是真命题p∧q 是真命题．答案：A3．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则下列判断中，错误的是( )A．p为真命题，p∧q为假命题B．p为假命题，q为假命题C．q为假命题，p∨q为真命题D．p∧q为假命题，p∨q为真命题解析：∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q是真命题．答案：B4．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；由于方程x 2－2x －4＝0的判别式大于0，所以“方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆(A ∪B )，所以命题“集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集”是真命题．答案：D二、填空题5．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的范围是__________．解析：x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．答案：[1,2)6．“p 是假命题”是“p ∨q 为假命题”的__________条件．解析：p 假时，p 或q 不一定假，但p 或q 假时，p 一定假，所以“p 是假命题”是“p 或q 是假命题”的必要不充分条件．答案：必要不充分7．若p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－b a }，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，且“p ∧q ”真命题，则a ，b 满足________．解析：因命题“p ∧q ”为真命题，所以p 、q 均为真命题，于是a >0，且a <b . 答案：0<a <b三、解答题8．写出由下列命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”形式的命题，并判断其真假．(1)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的；(2)p ：梯形有一组对边平行，q ：梯形有一组对边平行相等．解：(1)“p ∧q ”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题．“p ∨q ”：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题．(2)“p ∧q ”：梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等，假命题．“p ∨q ”：梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等，真命题．9．[2014·四川省绵阳中学期中考试]已知命题p ：对任意x ∈R ，函数y ＝lg(x 2＋m )有意义，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x是增函数．若p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．解：由于p ∧q 为真，则p 真且q 真．当p 为真时，即对任意x ∈R ，函数y ＝lg(x 2＋m )有意义．即对任意x ∈R ，x 2＋m >0恒成立，即m >－x 2恒成立，又－x 2≤0，所以m >0.当q 为真时，函数f (x )＝(5－2m )x 是R 上的增函数，所以有5－2m >1，解得m <2.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ m >0m <2得0<m <2，所以实数m 的取值范围是0<m <2.。

高中数学 1.3.1《简单的逻辑联结词一或且非》新人教版选修1-1

pq
读作”p且 q”.
精品课件
规定:当p,q都是真命题时,p q
是真命题;当p,q两个命题中有一个
命题是假命题p时 q,
是假命题.
p
q
全真为真,有假即假.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”或” 把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
pq
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q
是真命题;当p,q两个命题中都
是
pq
假命题时,
是假命题.
精品课件
当p,q两个命题中有一个是真
命题时,p q
是真命题;当
p,q两个命题都是假p命题q 时,
是假命题.
p
开关p,q的闭合
对应命题的真假,
q
则整个电路的接
通应与命断题开p分别q对
的真与假.
精品课件
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
精品课件
思考?
下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.
精品课件
一般地,用逻辑联结词”且” 把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
(7)这道数学题目有趣吗? (8)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. (9)任何无限小数都是无理数.
精品课件
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.

高中数学常用逻辑用语简单的逻辑联结词且and或or非not学案

1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p 且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)[自主预习·探新知]1．“且”(1)定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．(2)真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．2．“或”(1)定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．(2)真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？[提示](1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．(2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．3．“非”(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．(2)真假判断若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？[提示](1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．(2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．4．复合命题：用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断p1．思考辨析(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．( )(2)若命题p为假，则p∧q一定为假．( )(3)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．( )(4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“p∨q”形式的命题．( )[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0A[xy≠0⇔x≠0且y≠0，故选A.]3．已知p，q是两个命题，若“(p)∨q”是假命题，则( )【导学号：97792023】A．p，q都是假命题B．p，q都是真命题C．p是假命题，q是真命题D．p是真命题，q是假命题D[若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D.][合作探究·攻重难](1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．[解](1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．1．分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.【导学号：97792024】[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.的已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋x 最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨(q)．则其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4[思路探究] 判断p，q的真假→判断p，q的真假→判断所给命题的真假[解析]由于Δ＝(－2a)2－4×1×(－1)＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax－1＝0有两个实数根，所以命题p是真命题；当x<0时，f(x)＝x＋4x<0，所以命题q为假命题，所以p∨q，p∧(q)，(p)∨(q)是真命题，故选C.[答案] C”还是“2．(1)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④C[由不等式的性质可知，命题p为真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，②p∨q为真命题，③q为真命题，则p∧(q)为真命题，④p为假命题，则(p)∨q为假命题．](2)分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”形式的命题的真假.【导学号：97792025】①p：1∈{2,3}，q：2∈{2,3}；②p：2是奇数，q：2是合数；③p：4≥4，q：23不是偶数；④p：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|－2<x<5}，q：不等式x2－3x－10<0的解集是{x|x>5或x<－2}．[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题，∴p ∨q 是假命题，p ∧q 是假命题，p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是真命题，p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p 是假命题.1．设集合A 是p 为真命题时参数的取值范围，则p 为假命题时，参数的取值范围是什么？提示：p 为假命题时，参数的取值范围是∁R A .2．设集合M 、N 分别是p ，q 分别为真命题时参数的取值范围，则p ∨q 与p ∧q 分别为真命题时参数的取值范围分别是什么？提示：当p ∨q 为真命题时，参数的取值范围是A ∪B . 当p ∧q 为真命题时，参数的取值范围是A ∩B .已知p ：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，q ：关于x 的方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．[思路探究][解] 当x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根为真时，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4>0，－m <0，解之得m >2，当4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根为真时，16(m －2)2－16<0，解之得1<m <3. 因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 与q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≥3或m ≤1，所以m ≥3.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，所以1<m ≤2.所以m 的取值范围为1<m ≤2或m ≥3.求出根据命题根据1．若命题“p∧q”为假，且p为假，则( )A．p∨q为假B．q假C．q真D．p假B[由p为假知，p为真，又p∧q为假，则q假，故选B.]2．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4D[对于①，是“或”命题，且2>1是真命题，故①是真命题．对于②，是“或”命题，且Δ＝(－2)2＋16＝20>0，故②是真命题．对于③，是“或”命题，且25是5的倍数，故③是真命题．对于④，是“且”命题，且集合A ∩B 是A 的子集，也是A ∪B 的子集．故④是真命题，故选D.]3．已知命题：p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧qD ．p ∧qD [因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x>0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q 、p 为假命题，q 为真命题，p ∧q 、p ∧q 为假命题，p ∧q 为真命题，故选D.]4．已知命题p ：函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数；命题q ：函数g (x )＝x 2＋ax 在[1,2]上是增函数，若p ∧q 为真，则实数a 的取值范围是________.【导学号：97792026】⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，12 [p 为真时，2a －1<0，即a <12，q 为真时，－a2≤1，即a ≥－2，则p ∧q 为真时，－2≤a <12.]5．分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”形式的命题的真假：(1)p ：点P (1,1)在直线2x ＋y －1＝0上，q ：直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝4的圆心； (2)p ：4∈{2,3,4}，q ：不等式x 2－x －2＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}； (3)p ：若a ＞b ，则2a＞2b，q ：若a ＞b ，则a 3＞b 3. [解] (1)∵p 是假命题，q 是真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p 为真命题． (2)∵p 是真命题，q 是假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p 为假命题． (3)∵p 是真命题，q 是真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，p 为假命题．。

高中数学简单的逻辑联结词

• 读作“非p”或“p的否定”
归纳p与非p真假的规律
（1）如果p表示“2是10的约数”，试判断
非p的真假（2）p表示“1>2”，那么非p表示什么？
判断其真假
思考:p与﹁p的关系?
• 若p是真命题,则﹁p必是
• 假命题;
• 若p是假命题,则﹁p必是
• 真命题.
例题应用
例2 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) ﹁ p:p 空集是集合 A不是周期函数的子集. 解(1) : y=sinx
真假真假假
3 y x 命题q:函数在定义域内是减函数； 3 命题p∨q:函数 y x 是奇函数或在定义域内
是减函数。 5：命题p: 相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。 6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
假
命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集命题p是真命题, ﹁p 是假命题
命题的否定与否命题的区别：
命题的否定：是对命题的结论加以否定，
即命题的“非P”形式
否命题：是对一个命题的条件和结论都
加以否定。
回顾：写出下表中各给定语的否定语
p 真真 q 真假 p且q 真 p或q 真真真假
假
假假
假
假
真
假
课本 17页练习 2
自主探索二
• 下列两个命题间有什么关系？
• （1）35能被5整除
• （2）35不能被5整除.
• 命题(2)是命题(1)的否定.

1.3.1逻辑联结词“且”

所以： p∧q是假命题，即原命题为真.
（2） 2 和 3 都是素数.
解：
（2）原命题可以写成：2是素数且3是素数.
所以： p ： 2是素数，q： 3是素数
因为： p是真命题，q是真命题
所以： p∧q是真命题，即原命题为真.
课堂小结
“且”的概念：逻辑联结词 “且” :
p q 读作：p且q
“且”的判断方法：
一般地,用逻辑联结词 “且” 把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题,记作：
pq
读作“ p且 q ”.
然而… 命题 p ∧ q 的真假如何确定呢？
规定:
p q
•当p，q都是真命题时，
p q 是真命题;
•当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，
p q 是假命题.
因此
(1) 12能被3整除; (2) 12能被4整除;
②x2≠1是指x≠1且x≠－1
③x2≤0是指x=0
④x· y≠0是指x，y不都是0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．由下列各组命题构成“p或q”， “p且q”，“非p”形式的复合命题中， “p或q”为真，p且q为假，非p 为真的是[ B ] A．p：3是偶数；q：4是奇数 B．p：3＋2＝6；q：5＞3
填空题： • 命题“非空集 A∩B 中的元素既是A 中的元素，也是 B 中的元素” 是
p且q 的形式． ________
解答题： • 不仅这些文学作品艺术上有缺点，
而且政治上有错误. p且q形式的复合命题是？解：p且q形式的复合命题； p：这些文学作品艺术上有缺点 q：这些文学作品政治上有错误．
这句话中p为真，q为真，就说明这句话是对的.

高中数学第一章简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)学案

1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)2.能够判断命题“p 且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)[自主预习·探新知]1．“且”(1)定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q.读作“p且q”．(2)真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．2．“或”(1)定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q.读作“p或q”．(2)真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？[提示](1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．(2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．3．“非”(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．(2)真假判断若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？[提示](1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．(2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．4．复合命题：用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题．复合命题的真假判断p1．思考辨析(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．( )(2)若命题p为假，则p∧q一定为假．( )(3)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．( )(4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“p∨q”形式的命题．( )[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．“xy≠0”是指( )A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少一个不为0D．x，y不都是0A[xy≠0⇔x≠0且y≠0，故选A.]3．已知p，q是两个命题，若“(p)∨q”是假命题，则( )【导学号：97792023】A．p，q都是假命题B．p，q都是真命题C．p是假命题，q是真命题D．p是真命题，q是假命题D[若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D.][合作探究·攻重难](1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．[解](1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．1．分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.【导学号：97792024】[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解.已知命题p ：方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f (x )＝x ＋4x的最小值为4.给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨(q )．则其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[思路探究] 判断p ，q 的真假→判断p ，q 的真假 →判断所给命题的真假[解析] 由于Δ＝(－2a )2－4×1×(－1)＝4a 2＋4>0，所以方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根，所以命题p 是真命题；当x <0时，f (x )＝x ＋4x<0，所以命题q 为假命题，所以p ∨q ，p ∧(q )，(p )∨(q )是真命题，故选C.[答案] C”还是“2．(1)已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④C [由不等式的性质可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，故①p ∧q 为假命题，②p ∨q 为真命题，③q 为真命题，则p ∧(q )为真命题，④p 为假命题，则(p )∨q 为假命题．](2)分别指出由下列命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“ p ”形式的命题的真假.【导学号：97792025】①p ：1∈{2,3}，q ：2∈{2,3}； ②p ：2是奇数，q ：2是合数；③p ：4≥4，q ：23不是偶数；④p ：不等式x 2－3x －10<0的解集是{x |－2<x <5}，q ：不等式x 2－3x －10<0的解集是{x |x >5或x <－2}．[解] ①∵p 是假命题，q 是真命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p 是真命题． ②∵p 是假命题，q 是假命题，∴p ∨q 是假命题，p ∧q 是假命题，p 是真命题． ③∵p 是真命题，q 是真命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是真命题，p 是假命题． ④∵p 是真命题，q 是假命题，∴p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，p 是假命题.1．设集合A 是p 为真命题时参数的取值范围，则p 为假命题时，参数的取值范围是什么？提示：p 为假命题时，参数的取值范围是∁R A .2．设集合M 、N 分别是p ，q 分别为真命题时参数的取值范围，则p ∨q 与p ∧q 分别为真命题时参数的取值范围分别是什么？提示：当p ∨q 为真命题时，参数的取值范围是A ∪B . 当p ∧q 为真命题时，参数的取值范围是A ∩B .已知p ：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，q ：关于x 的方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．[思路探究][解] 当x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根为真时，⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4>0，－m <0，解之得m >2，当4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根为真时，16(m －2)2－16<0，解之得1<m <3. 因为p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 与q 一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≥3或m ≤1，所以m ≥3.若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，所以1<m ≤2.所以m的取值范围为1<m≤2或m≥3.求出根据命题根据1．若命题“p∧q”为假，且p为假，则( )A．p∨q为假B．q假C．q真D．p假B[由p为假知，p为真，又p∧q为假，则q假，故选B.] 2．给出下列命题：①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4D [对于①，是“或”命题，且2>1是真命题，故①是真命题．对于②，是“或”命题，且Δ＝(－2)2＋16＝20>0，故②是真命题．对于③，是“或”命题，且25是5的倍数，故③是真命题．对于④，是“且”命题，且集合A ∩B 是A 的子集，也是A ∪B 的子集．故④是真命题，故选D.]3．已知命题：p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧qD ．p ∧qD [因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x>0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q 、p 为假命题，q 为真命题，p ∧q 、p ∧q 为假命题，p ∧q 为真命题，故选D.]4．已知命题p ：函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数；命题q ：函数g (x )＝x 2＋ax 在[1,2]上是增函数，若p ∧q 为真，则实数a 的取值范围是________.【导学号：97792026】⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，12 [p 为真时，2a －1<0，即a <12， q 为真时，－a2≤1，即a ≥－2，则p ∧q 为真时，－2≤a <12.]5．分别指出由下列各组命题构成的“p ∧q ”“p ∨q ”“ p ”形式的命题的真假：(1)p ：点P (1,1)在直线2x ＋y －1＝0上，q ：直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝4的圆心； (2)p ：4∈{2,3,4}，q ：不等式x 2－x －2＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}； (3)p ：若a ＞b ，则2a ＞2b ，q ：若a ＞b ，则a 3＞b 3. [解] (1)∵p 是假命题，q 是真命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p 为真命题． (2)∵p 是真命题，q 是假命题，∴p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p 为假命题． (3)∵p 是真命题，q 是真命题，∴p ∧q 为真命题，p ∨q 为真命题，p 为假命题．。

简单的逻辑联结词(且)说

02
当使用逻辑非时，表示某个条件不满足；而当使用逻辑且时，表示所有条件都满足。
03
逻辑非和逻辑且在逻辑运算中经常一起使用，以构建复杂的逻辑表达式。
与其他复合联结词的关系
除了逻辑或、逻辑非之外，还有其他复合联结词，如逻辑异或、逻辑与非等。
这些复合联结词在功能和使用上与逻辑且有所不同，但它们在逻辑运算中都有各自的应用场景。
真值表
当p为真，q为真时，p∧q为真；当p为假，q为假时，p∧q为假。当p为真，q为假时，p∧q为假；当p为假，q为真时，p∧q为假。
逻辑联结词(且)的运算性质
幂等性
p∧p为真，即一个命题与其自身"且"运算结果为真。
吸收性
p∧(q∨r)等价于(p∧q)∨(p∧r)，即"且"运算可以吸收"或"运算。
在化学中，逻辑联结词（且）用于描述化学反应的条件和产物。通过使用 “且”操作，可以连接多个反应条件和产物，构建更为复杂的化学反应模型。
在生物学中，逻辑联结词（且）用于描述生物体的生理特征和行为模式。通过使用“且”操作，可以连接多个生理特征和行为模式，揭示生物体的复杂行为和生态适应性。
THANKS
3
"且"是双条件性的，即A∧B与A和B都有关系。
02 逻辑联结词(且)的运算规则
运算规则
01
逻辑联结词"且"表示两个命题同时成立，记作 p∧q。
02 当p∧q为真时，p、q必须同时为真；当p∧q为假时，p、q至少有一个为假。
03
"且"运算满足交换律和结合律，即p∧q等价于 q∧p，(p∧q)∧r等价于p∧(q∧r)。
在人工智能中的应用

高中数学第一章常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1、1.3.2 且(and) 或(

第一章 1.3 1.3.1 1.3.21．p：2是偶数，q：2是质数，则¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为(B)A．1B．2C．3D．4[解析]p和q显然都是真命题．∴¬p，¬q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．2．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(B)A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对3．用“或”“且”填空：(1)若x∈A∪B，则x∈A__或__x∈B；(2)若x∈A∩B，则x∈A__且__x∈B；(3)若a2＋b2＝0，则a＝0__且__b＝0；(4)若ab＝0，则a＝0__或__b＝0.[解析](1)若x∈A∪B，则x∈A或x∈B．(2)若x∈A∩B，则x∈A且x∈B．(3)若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0.(4)若ab＝0，则a＝0或b＝0.4．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假．(1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四边形是正方形；(2)p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；(3)p：5是17的约数，q：5是15的约数．[解析](1)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．由于p 是假命题，q是假命题．所以p∧q是假命题．(2)p∧q：正方形的四条边相等且四个角相等．由于p和q都是真命题，所以p∧q也是真命题．(3)p∧q：5是17的约数且5也是15的约数．由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题．5．将下列命题用“或”联结成新命题，并判断其真假．(1)p：4是素数，q：4不是偶数；(2)p：集合A是A∩B的子集，q：集合A是A∪B的子集．[解析](1)p∨q：4是素数或4不是偶数．由于p和q都是假命题，所以p∨q是假命题．(2)p∨q：集合A是A∩B的子集或集合A是A∪B的子集．由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题．。

1.3.1简单的逻辑联结词——或、且、非

q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解．金品质•高追求我们让你更放心！
返回
◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
跟踪训练 3．分别指出下列命题的形式以及构成它的简单命
题．
(1)李明是老师，赵山也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员；
(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上也
返回
◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
跟踪训练 4．判断下列复合命题的真假．
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)5≥4； (3)A A∪B.
分析：先确定复合命题的构成形式以及构成它的简单
命题，然后研究各简单命题的真假，最后再根据相应的真
值表判定复合命题的真假．
金品质•高追求
返回
◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
1．“或”、“且”、“非”贯穿于集合与简易逻辑之中．正确理解“或”、“且”、“非”的含义是十分重要的． 2．在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”． 3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”． 4．“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”．金品质•高追求我们让你更放心！
◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆
自测自评 ( 1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 C ) A．简单命题 B．p或q形式命题
C ． p且q形式命题 D．非p形式命题 2 ．已知命题 p： 5≤5， q： 5＞6.则下列说法正确的是 (C )
A．“p∧q”为真，“p∨q”为真，“綈 p”为真
金品质•高追求
我们让你更放心！
返回

高中数学简单的逻辑联结词

“10 能被 2 整除且 10 能被 5 整除”. 命题 “p 且 q”的真假能否直接由命题 p、 q 的真假来确定呢?
3
一般地,用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题, 记作 pq , 读作 p 且 q. 并规定:当 p、 q 都是真命题时, pq 是真命题; 当 p、 q 两个命题中有一个是假命题时, pq 是假命题.
p
q
p且q
当且仅当 p、q 同时为真，p 且 q 才为真.
4
例 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等， q：正方形的四个角相等；（2）p：35 是 15 的倍数， q：35 是 7 的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边， q：三角形两条边的差小于第三边.
注:⑴“p 且 q”─
p、q 同时为真才为真.
⑵“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真就为真.(p、q 同时为假才为假.)
⑶“ p”─ p 的全盘否定， p 与p 一真一假.
16
学习小结:
判断 “p且q”、 “p或q”命题真假的步骤: (1)写出构成该命题的简单命题p与q； (2)判断p 、q的真假；
简单的逻辑联结词(一)
1
在数学中，有时经常会使用一些联结词： ”且” “或” ”非”
叙述方便，今后常用小写字母 p,q,r,s, …表示命题。
问题 1:观察下列三个命题: p :10 能被 2 整除; q :10 能被 5 整除; r :10 能被 2 整除且能被 5 整除. ⑴p、q、r 三个命题之间有什么关系？ ⑵p、q、r 三个命题的真假如何确定？
练习：
2、如果命题“非p或非q”是假命题，

2015-2016学年高中数学 1.3.1简单的逻辑联结词-且、或练习 新人教A版选修2-1

逻辑联结词“或”、“且”、“非”-高中数学知识点讲解

简单的逻辑联结词(且或)

高中数学同步学案 逻辑联结词“非”、“且”和“或”

高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1“且”与“或”学案(含解析)新人教A版选修2-1

高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)、或(or)课时作业含解析人教A版选修1_1

高中数学 1.3.1《简单的逻辑联结词一或且非》 新人教版选修1-1

高中数学常用逻辑用语简单的逻辑联结词且and或or非not学案

高中数学简单的逻辑联结词

1.3.1逻辑联结词“且”

高中数学 第一章简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)学案

简单的逻辑联结词(且)说

高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1、1.3.2 且(and) 或(

1.3.1简单的逻辑联结词——或、且、非

高中数学简单的逻辑联结词

2015-2016学年高中数学 1.3.1简单的逻辑联结词-且、或练习新人教A版选修2-1

高中数学同步学案逻辑联结词“非”、“且”和“或”

高中数学 1.3.1《简单的逻辑联结词一或且非》新人教版选修1-1

高中数学第一章简单的逻辑联结词 1.3.1 且(and)1.3.2 或(or)1.3.3 非(not)学案

高中数学第一章常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1、1.3.2 且(and) 或(