2018年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷与解析PDF(文科)

合集下载

广东省2018届高考模拟考试数学文科试题(二)含答案

广东省2018届高考模拟考试数学文科试题（二）含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.421ii-=+（） A ．3i - B ．3i + C ．13i + D ．13i - 2.已知()1,3a =-，(),4b m m =-，若//a b ，则m =（） A ．1 B ．2- C ．3 D ．63.已知x R ∈，集合{}0,1,2,4,5A =，集合{}2,,2B x x x =-+，若{}0,2A B =，则x =（）A ．2-B ．0C ．1D ．24.空气质量指数（简称：AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[)0,50为优，[)50,100为良，[)100,150为轻度污染，[)150,200为中度污染，[)200,250为重度污染，[)250,300为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A ．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B ．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度 C. 在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D ．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天5.如图，AD 是以正方形的边AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A ．16π B ．316 C.4π D ．14 6.已知等比数列{}n a 的首项为1，公比1q ≠-，且()54323a a a a +=+，则5a =（） A ．9- B ．9 C.81- D ．817.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为()4,0，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A ．22188x y -= B ．2211616x y -= C. 22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．86π+B ．66π+ C.812π+ D ．612π+9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A ．B ． C. D ． 10.已知三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是线段AB的中点，且AC BC BD AD ====2=，则三棱锥D ABC -的体积为（）A3D ．1311.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，已知*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为（）A ．494-B ．498- C.14- D ．28- 12.已知函数()()ln 3xf x e x =-+，则下面对函数()f x 的描述正确的是（） A ．()0,x ∀∈+∞，()2f x ≤ B ．()0,x ∀∈+∞，()2f x > C. ()00,x ∃∈+∞，()00f x = D ．()()min 0,1f x ∈ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.将函数()()()2sin 20f x x ϕϕ=+<的图象向左平移3π个单位长度，得到偶函数()g x 的图象，则ϕ的最大值是．14.设x ，y 满足约束条件2,1,1,y y x y x ≤⎧⎪≥-+⎨⎪≥-⎩则3412z x y =--的最大值为．15.设函数()2log f x a x =+在区间[]1,a 上的最大值为6，则a = ．16.已知抛物线()220y px p =>与圆()2211x y +-=相交于两点，且这两点间的距离为3，则该抛物线的焦点到准线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点，ANBM=b 的值；（2）若12b =，求ABC ∆的面积.18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为X （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求X 的平均估计值.（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额m （单位：万元），年销售额超过m 的可以获得红包奖励，该工厂希望使62%的经销商获得红包，估计m 的值，并说明理由.19.如图：在五面体ABCDEF 中，四边形EDCF 是正方形， 90ADE ∠=，（1）证明：FCB ∆为直角三角形；（2）已知四边形ABCD 是等腰梯形，且60DAB ∠=，1AD DE ==，求五面体ABCDEF 的体积.20.已知椭圆()2212:108x y C b b +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点2F 也为抛物线21:8C y x =的焦点.（1）若M ，N 为椭圆1C 上两点，且线段MN 的中点为()1,1，求直线MN 的斜率；（2）若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A ，B 和C ，D ，设线段AB ，CD 的长分别为m ，n ，证明11m n+是定值. 21.已知函数()xmf x nx e =+. （1）若函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值；（2）当1n =时，在区间(],1-∞上至少存在一个0x ，使得()00f x <成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,4x y a ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）若射线()03πθρ=>与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()32f x mx x n =+-+.（1）当2m =，1n =-时，求不等式()2f x <的解集；（2）当1m =，0n <时，()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24，求n 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCD 6-10:BABCA 11、12：CB 二、填空题 13.6π-14.9- 15.416.6三、解答题17.解：（1）若点M 是线段BC的中点，AMBM=BM x =，则AM ，又60B =，8AB =，在ABM ∆中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯，解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以ABC ∆为正三角形，则8b =. （2）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得8sin 2sin 123c BC b===又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos C =. 则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+=+=，所以ABC ∆的面积1sin 482S bc A ===18. 解：（1）由题可知：X 的平均估计值为：0.20.90.30.850.240.80.120.750.10.70.040.873a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）因为后4组的频率之和为0.040.10.120.240.50.62+++=<，而后5组的频率之和为0.040.10.120.240.30.80.62++++=>，所以100200m ≤≤. 由0.120.3200100m =-，解得160m =.所以年销售额标准为160万元时，62%的经销商可以获得红包.19.（1）证明：由已知得AD DE ⊥，DC DE ⊥，,AD CD ⊂平面ABCD ，且ADCD D =，所以DE ⊥平面ABCD .又BC ⊂平面ABCD ，所以BC ED ⊥.又因为//ED FC ，所以FC BC ⊥，即FCB ∆为直角三角形. （2）解：连结AC ，AF ，ABCDEF A CDEF F ACB V V V --=+.过A 作AG CD ⊥交CD 于G ，又因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE AG ⊥，且CDDE D =，所以AG ⊥平面CDEF ，则AG 是四棱锥A CDEF -的高.因为四边形ABCD 是底角为60的等腰梯形，1AD DE ==，所以AG =,2AB =，13A CDEF CDEF V AG S -=⋅=因为DE ⊥平面ABCD ，//FC DE ，所以FC ⊥平面ABCD ，则FC 是三棱锥F ACB -的高.13F ACB ACB V FC S -∆=⋅=所以ABCDEF A CDEF F ACB V V V --=+=20.解：因为抛物线22:8C y x =的焦点为()2,0，所以284b -=，故2b =.所以椭圆221:184x y C +=. （1）设()11,M x y ，()22,N x y ，则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y +-+-+=，又MN 的中点为()1,1，所以122x x +=，122y y +=.所以212112y y x x -=--.显然，点()1,1在椭圆内部，所以直线MN 的斜率为12-. （2）椭圆右焦点()22,0F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时，11m n +=+=当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为()2y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程得()222,28,y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 并化简得()2222128880k x k x k +-+-=，因为()()()()222228412883210kk k k ∆=--+-=+>，所以2122812k x x k +=+，()21228112k x x k-=+. 所以)22112k m k +==+，同理可得)2212k n k +=+.所以222211122118k k m n k k ⎫+++=+=⎪++⎭为定值. 21.解：（1）因为()'x m f x n e=-+，让你以()'0f n m =-，即3n m -=-. 又因为()0f m =，所以切点坐标为()0,m ，因为切点在直线32y x =-+上，所以2m =，1n =-.（2）因为()x m f x x e =+，所以()'1x x xm e m f x e e -=-+=.当0m ≤时，()'0fx >，所以函数()f x 在(],1-∞上单调递增，令00x a =<，此时()00amf x a e =+<，符合题意；当0m >时，令()'0f x =，则ln x m =，则函数()f x 在(),ln m -∞上单调递减，在()ln ,m +∞上单调递增.①当ln 1m <，即0m e <<时，则函数()f x 在(),ln m -∞上单调递减，在(]ln ,1m 上单调递增，()()min ln ln 10f x f m m ==+<，解得10m e<<.②当ln 1m ≥，即m e ≥时，函数()f x 在区间(],1-∞上单调递减，则函数()f x 在区间(],1-∞上的最小值为()110mf e=+<，解得m e <-，无解. 综上，1m e <，即实数m 的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 22. 解：（1）在直线l 的参数方程中消去t ，可得，304x y a --+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中，所以，直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=. 同理，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=. （2）在极坐标系中，由已知可设1,3M πρ⎛⎫⎪⎝⎭，2,3A πρ⎛⎫⎪⎝⎭，3,3B πρ⎛⎫⎪⎝⎭. 联立2,36cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得(23140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB的中点，所以1ρ=，即323M π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.把3M π⎫⎪⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(31130224a +⨯-+=，所以94a =.23. 解：（1）当2m =，1n =-时，()2321f x x x =+--.不等式()2f x <等价于()()3,223212,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或()()31,2223212,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或()()1,223212,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩解得32x <-或302x -≤<，即0x <.所以不等式()2f x <的解集是(),0-∞. （2）由题设可得，()3,3,3233,3,23,,2x n x n f x x x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=+-+=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩ 所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3,03n A +⎛⎫- ⎪⎝⎭，()3,0B n -，,322n n C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 所以三角形ABC 的面积为()2613332326n n n n -+⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 由题设知，()26246n ->，解得6n <-.。

2018届广东省化州市高三上学期第二次高考模拟考试数学(文)试题图片Word版含答案

件 A，则事件 A 包含的基本事件为 (25，30)，(25，26)，(30，26)，共 3 个. 3 所以 P(A)＝10. 3.(2)由数据得，另 3 天的平均数 x = 法一： b 法二： b „„„„„„„„3 分 „„„„„„„„4 分
11 13 12 25 30 26 =12 ， y = =27 ，„„„6 分 3 3
an1 1 ，„„„„„4 分 2 （ n N * ） an 1
即数列 an 1 是以 2 为公比的等比数列．„„„„„5 分因为 an 1 (a1 1) 2n1 2 ，所以 an 2n 1．„„„„„6 分
n
（2） bn log2 (an 1) log2 2n n ，所以 (an 1) bn n 2n ，„„„„„8 分 ∴ Tn 1 21 2 22 3 23 … n 2n ，①
故 Tn (n 1) 2n1 2 ．„„„„„12 分
18. 解：(1)所有的基本事件为 (23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)， (30，26)，(30，16)，(26，16)，共 10 个. „„„„„„„„2 分
广东省化州市 2018 年高考第二次模拟考试（文科）数学试卷
化州市 2018 年高考第二次模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
题号答案
1 D
2 C
3 C
4 B
5 D
6 B
7 C
8 B
9 D
10 C
11 A
12 D
二、填空题:
13． 2 3 14.
8
15. 1

2018年广东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

3．（5 分）已知 x∈R，集合 A＝{0，1，2，4，5}，集合 B＝{x﹣2，x，x+2}，若 A∩B＝{0， 2}，则 x＝（ A．﹣2 ） B．0 C．1 D．2
4．（5 分）空气质量指数（简称：AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级：[0，50）为优，[50，100）为良，[100，150）为轻度污染，[150， 200）为中度污染，[200，250）为重度污染，[250，300）为严重污染，下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）
线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（ A．＝1
B．
C．
＝1
D．
＝1 或
＝1 ）
8．（5 分）已知某几何体的三视图如图所示
B．6π+6
C．8π+12
第 2 页（共 21 页）
D．6π+12
9．（5 分）在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相宰相西萨 •班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说： “陛下，请您在这张棋盘的第 1 个小格里，赏给我 1 粒麦子，在第 2 个小格里给 2 粒，第 3 小格给 4 粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）
第 1 页（共 21 页）
落在阴影区域内的概率为（

广东省茂名市2018-2019学年高三数学二模试卷(文科)Word版含解析.pdf

∴ =1﹣ i，对应的点为（ 1，﹣ 1）在第四象限．故选： D．
），得到其
3．已知非零向量
与向量
平行，则实数 m 的值为（
）
A ．﹣ 1 或 B ．1 或
C．﹣ 1 D．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程解方程，求出
m 的值．
【解答】解：非零向量 ∴﹣ 2（ m2﹣ 1）﹣ 1×（ m+1）=0，
．
三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17．等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 a2=4， S5=30，数列 { bn} 满足 b1+2b2+…+nbn=an （Ⅰ）求 an；（Ⅱ）设 cn=bn?bn+1，求数列 { cn} 的前 n 项和 T n．
19．如图，三棱柱 ABC ﹣ A 1B1C1 中， CA=CB ， AB=AA 1，∠ BAA 1=60 °．（Ⅰ）证明： AB ⊥ A 1C；
（Ⅱ）若 AB=CB=1 ，
，求三棱锥 A ﹣ A 1BC 的体积．
20．如图，圆 C 与 x 轴相切于点 T（ 2，0），与 y 轴正半轴相交于两点的下方），且 | MN | =3．（Ⅰ）求圆 C 的方程；
）
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．已知非零向量
与向量
平行，则实数 m 的值为（
）
A ．﹣ 1 或 B ．1 或
C．﹣ 1 D．
4．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（
）
A．1 B．
C．
D．

2018年高三最新广东省茂名市2018年第二次高考模拟考试数学试题(文科) 精品

广东省茂名市2018年第二次高考模拟考试数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。

5．参考公式：13V S h =锥体底；1[ln(1)]1x x '+=+第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已右集合221{|344},{|21}x M x x x N x -=+-<=>则M ∩N=（）A ．（-4，1）B ．1(4,)2-C ．1(,1)2D ．（1，+∞） 2．若1sin(),(,),cos 22ππααπα+=-∈=则（）A ．-B C ．12D ．12-3．下面给出的四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩表示的平面区域内的点是（）A ．（0，2）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（2，0）4．双曲线221kx y -=的一个焦点是0)，那么它的实轴长是（）A ．1B ．2CD ．5．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ； ②若,n αβα⊥⊥，则//n β；③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥；④若,m n αα⊥⊥，则//m n ；其中正确命题的序号是（） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④6．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字,,a b c 对应于第二组数字2,2,3a b c b a c +++；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入（） A ．3，4，5 B ．4，2，6C ．2，6，4D ．3，5，77．如右图，在ABC ∆中，04,30AB BC ABC ==∠=，AD 是边BC ′上的高，则AD AC ⋅的值等于（）A ．0B ．4C ．8D ．-49．设32()log (f x x x =++，则对任意实数,,0a b a b +≥是()()0f a f b +≥的（） A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件 C ．必要而非充分条件 D ．既非充分也非必要条件10．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n 组有21n -个偶数进行分组，{2}，{4，6，8} ，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2018位于第组。

2018年广东省茂名市化州市高考高三数学二模试卷及解析高三文科数学

2018年广东省茂名市化州市高考数学二模文科数学试题及解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则B＝()A.{﹣1,0}B.{﹣1}C.{0,1}D.{1}2.(5分)设复数z＝1＋i,(i是虚数单位),则z2＋＝()A.﹣1﹣iB.﹣1＋iC.1＋iD.1﹣i3.(5分)若角α终边经过点P(sin),则sinα＝()A. B. C. D.4.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y＝0,则该双曲线的标准方程为()A.＝1B.＝1C.D.＝15.(5分)实数x,y满足条件,则()x﹣y的最大值为()A. B. C.1 D.26.(5分)设a＝log,b＝(),c＝(),则a,b,c的大小关系是()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.c＜a＜b7.(5分)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据：sin15°＝0.2588,sin7.5°＝0.1305)()A.16B.20C.24D.488.(5分)函数f(x)＝的部分图象大致为()A. B.C. D.9.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是()A.7B.C.D.10.(5分)已知函数,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈()A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]11.(5分)已知F1,F2是双曲线＝1(a＞0,b＞0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B.4 C. D.12.(5分)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)＝,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,＋∞)C.[﹣2,1]D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)平面向量与的夹角为60°,＝(2,0),||＝1,则|＋2|＝.14.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.15.(5分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a＝4,b＝5,c＝6,则＝.16.(5分)已知球O的正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)A ﹣BCD的外接球,BC＝3,AB＝2,点E在线段BD上,且BD＝3BE,过点E作球O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)设数列{a n}满足：a1＝1,点均在直线y＝2x＋1上.(1)证明数列{a n＋1}等比数列,并求出数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log2(a n＋1),求数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n.18.(12分)某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝,＝﹣.19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△AMB为正三角形(1)求证：BC⊥平面PAC(2)若PA＝2BC,三棱锥P﹣ABC的体积为1,求点B到平面DCM的距离.20.(12分)如图,已知椭圆C：,其左右焦点为F1(﹣1,0)及F2(1,0),过点F1的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点,且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列.(1)求椭圆C的方程；(2)记△GF1D的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB,使得S1＝S2？说明理由.21.(12分)已知α,β是方程4x2﹣4tx﹣1＝0(t∈R)的两个不等实根,函数f(x)＝的定义域为[α,β](1)当t＝0时,求函数f(x)的最值(2)试判断函数f(x)在区间[α,β]的单调性(3)设g(t)＝f(x)max﹣f(x)min,试证明：＜2(﹣1)请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0). (Ⅰ)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；(Ⅱ)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍,求a的值.[选修4-5：不等式证明]23.已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a(1)当a＝0时,求不等式f(x)≥g(x)的解集(2)若存在实数x,使得g(x)≤f(x)成立,求实数a的取值范围.2018年广东省茂名市化州市高考数学二模文科数学试题及解析参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则B＝()A.{﹣1,0}B.{﹣1}C.{0,1}D.{1}【试题解答】解：A＝{﹣1,0,1},B＝{x|x＞0,x∈A},则A∩B＝B,即{﹣1,0,1}∩{x|x＞0}＝{1}.故选：D.2.(5分)设复数z＝1＋i,(i是虚数单位),则z2＋＝()A.﹣1﹣iB.﹣1＋iC.1＋iD.1﹣i【试题解答】解：z2＋＝＝2i＋＝2i＋1﹣i＝1＋i.故选：C.3.(5分)若角α终边经过点P(sin),则sinα＝()A. B. C. D.【试题解答】解：∵角α终边经过点P(sin),即点P(,﹣),∴x＝,y＝﹣,r＝|OP|＝1,则sinα＝＝y＝﹣,故选：C.4.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y＝0,则该双曲线的标准方程为()A.＝1B.＝1C. D .＝1【试题解答】解：∵抛物线x 2＝20y 中,2p ＝20,＝5, ∴抛物线的焦点为F(0,5), 设双曲线的方程为﹣＝1,∵双曲线的一个焦点为F(0,5),且渐近线的方程为3x ±4y ＝0即y ＝x,∴,解得a ＝3,b ＝4(舍负), 可得该双曲线的标准方程为：＝1..故选：B.5.(5分)实数x,y 满足条件,则()x ﹣y 的最大值为( )A. B. C.1 D.2【试题解答】解：画出可行域令z＝x﹣y,变形为y＝x﹣z,作出对应的直线,将直线平移至点(4,0)时,直线纵截距最小,z最大,将直线平移至点(0,1)时,直线纵截距最大,z最小,将(0,1)代入z＝x﹣y得到z的最小值为﹣1,则()x﹣y的最大值是2,故选：D.6.(5分)设a＝log,b＝(),c＝(),则a,b,c的大小关系是()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜c＜aD.c＜a＜b【试题解答】解：a＝log＝log 23＞1,1＞b＝()＝＞c＝()＝,则c＜b＜a,故选：B.7.(5分)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据：sin15°＝0.2588,sin7.5°＝0.1305)()A.16B.20C.24D.48【试题解答】解：模拟执行程序,可得：n＝6,S＝3sin60°＝,不满足条件S≥3.10,n＝12,S＝6×sin30°＝3,不满足条件S≥3.10,n＝24,S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.故选：C.8.(5分)函数f(x)＝的部分图象大致为()A. B.C. D.【试题解答】解：函数f(x)＝＝﹣,当x＝0时,可得f(0)＝0,f(x)图象过原点,排除A.当﹣＜x＜0时；sin2x＜0,而|x＋1|＞0,f(x)图象在上方,排除C.当x＜﹣1,x→﹣1时,sin(﹣2)＜0,|x＋1|→0,那么f(x)→∞,当x＝﹣时,sin2x＝﹣,y＝﹣＝,对应点在第二象限,排除D, B满足题意.故选：B.9.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是()A.7B.C.D.【试题解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥,正方体的边长为2,三棱锥的三个侧棱长为1,则该几何体的体积V＝＝8﹣＝,故选：D10.(5分)已知函数,则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈()A.(0,2]B.(1,2]C.(1,2)D.(0,1]【试题解答】解：∵函数,则“函数f(x)有两个零点”⇔2﹣a≥0,﹣1＋a＞0,解得1＜a≤2.∴“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈(1,2).故选：C.11.(5分)已知F1,F2是双曲线＝1(a＞0,b＞0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B.4 C. D.【试题解答】解：因为△ABF2为等边三角形,不妨设AB＝BF2＝AF2＝m,A为双曲线上一点,F1A﹣F2A＝F1A﹣AB＝F1B＝2a,B为双曲线上一点,则BF2﹣BF1＝2a,BF2＝4a,F1F2＝2c,由∠ABF2＝60°,则∠F1BF2＝120°,在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2＝4a2＋16a2﹣2•2a•4a•cos120°,得c2＝7a2,则e2＝7⇒e＝.故选：A.12.(5分)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[0,2)时,f(x)＝,若x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.[﹣2,0)∪(0,1)B.[﹣2,0)∪[1,＋∞)C.[﹣2,1]D.(﹣∞,﹣2]∪(0,1]【试题解答】解：当x∈[0,1)时,f(x)＝x2﹣x∈[﹣,0]当x∈[1,2)时,f(x)＝﹣(0.5)|x﹣1.5|∈[﹣1,]∴当x∈[0,2)时,f(x)的最小值为﹣1又∵函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x),当x∈[﹣2,0)时,f(x)的最小值为﹣当x∈[﹣4,﹣2)时,f(x)的最小值为﹣若x∈[﹣4,﹣2)时,恒成立,∴即即4t(t＋2)(t﹣1)≤0且t≠0解得：t∈(﹣∞,﹣2]∪(0,l]故选D二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)平面向量与的夹角为60°,＝(2,0),||＝1,则|＋2|＝2.【试题解答】解：由题意得,||＝2,||＝1,向量与的夹角为60°,∴•＝2×1×cos60°＝1,∴|＋2|＝＝＝2.故答案为：2.14.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.【试题解答】解：设正方形边长为2,则正方形面积为4,正方形内切圆中的黑色部分的面积S＝×π×12＝.∴在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是P＝.故答案为：.15.(5分)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a＝4,b＝5,c＝6,则＝1.【试题解答】解：∵△ABC中,a＝4,b＝5,c＝6,∴cosC＝＝,cosA＝＝,∴sinC＝,sinA＝,∴＝＝＝1.故答案为：1.16.(5分)已知球O的正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)A ﹣BCD的外接球,BC＝3,AB＝2,点E在线段BD上,且BD＝3BE,过点E作球O的截面,则所得的截面中面积最小的截面圆的面积是2π.【试题解答】解：如图,设△BDC的中心为O1,球O的半径为R,连接O1D,OD,O1E,OE,则O1D＝3sin60°×＝,AO1＝＝3,在Rt△OO1D中,R2＝3＋(3﹣R)2,解得R＝2,∵BD＝3BE,∴DE＝2,在△DEO1中,O1E＝＝1,∴OE＝＝,过点E作圆O的截面,当截面与OE垂直时,截面的面积最小,此时截面圆的半径为＝,最小面积为2π.故答案为：2π.三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)设数列{a n}满足：a1＝1,点均在直线y＝2x＋1上.(1)证明数列{a n＋1}等比数列,并求出数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log2(a n＋1),求数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n.【试题解答】(1)证明：∵点均在直线y＝2x＋1上,∴a n＋1＝2a n＋1,变形为：a n＋1＋1＝2(a n＋1),又a1＋1＝2.∴数列{a n＋1}等比数列,首项与公比都为2.∴a n＋1＝2n,解得a n＝2n﹣1.(2)解：b n＝log2(a n＋1)＝n,∴(a n＋1)•b n＝n•2n.数列{(a n＋1)•b n}的前n项和T n＝2＋2×22＋3×23＋…＋n•2n,2T n＝22＋2•23＋…＋(n﹣1)•2n＋n•2n＋1,相减可得：﹣T n＝2＋22＋…＋2n﹣n•2n＋1＝﹣n•2n＋1,∴T n＝(n﹣1)•2n＋1＋2.18.(12分)某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料：(1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝,＝﹣.【试题解答】解：(1)由题意,m、n的所有取值范围有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16)共有10个；设“m、n均不小于25“为事件A,则事件A包含的基本事件有(25,30),(25,26),(30,26),所有P(A)＝,故事件A的概率为；(2)由数据得＝12,＝27,•＝972,3＝432；又x i y i＝977,＝432；＝＝,＝27﹣×12＝﹣3；所有y关于x的线性回归方程为＝x﹣3.(3)当x＝10时,＝×10﹣3＝22,|22﹣23|＜2,当x＝8时,＝×8﹣3＝17,|17﹣16|＜2.所有得到的线性回归方程是可靠的.19.(12分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AC,PC⊥BC,M为PB的中点,D为AB的中点,且△AMB为正三角形(1)求证：BC⊥平面PAC(2)若PA＝2BC,三棱锥P﹣ABC的体积为1,求点B到平面DCM的距离.【试题解答】解：(1)证明：在正△AMB中,D是AB的中点,所以MD⊥AB.…(1分)因为M是PB的中点,D是AB的中点,所以MD∥PA,故PA⊥AB.…(2分)又PA⊥AC,AB∩AC＝A,AB,AC⊂平面ABC,MCBPAD所以PA⊥平面ABC.…(4分)因为BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.…(5分)又PC⊥BC,PA∩PC＝P,PA,PC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.…(6分)(2)设AB＝x,则三棱锥P﹣ABC的体积为,得x＝2…(8分)设点B到平面DCM的距离为h. 因为△AMB为正三角形,所以AB＝MB＝2.因为,所以AC＝1.所以.因为,由(1)知MD ∥PA,所以MD ⊥DC.在△ABC 中,,所以.因为V M ﹣BCD ＝V B ﹣MCD ,…(10分) 所以,即.所以.故点B 到平面DCM 的距离为.…(12分)20.(12分)如图,已知椭圆C ：,其左右焦点为F 1(﹣1,0)及F 2(1,0),过点F 1的直线交椭圆C 于A,B 两点,线段AB 的中点为G,AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于D,E 两点,且|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列. (1)求椭圆C 的方程；(2)记△GF 1D 的面积为S 1,△OED(O 为原点)的面积为S 2.试问：是否存在直线AB,使得S 1＝S 2？说明理由.【试题解答】解：(1)因为|AF 1|、|F 1F 2|、|AF 2|构成等差数列, 所以2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝2|F 1F 2|＝4,所以a ＝2.…(2分) 又因为c ＝1,所以b 2＝3,…(3分) 所以椭圆C 的方程为. …(4分)(2)假设存在直线AB,使得 S 1＝S 2,显然直线AB 不能与x,y 轴垂直. 设AB 方程为y ＝k(x ＋1)…(5分) 将其代入,整理得 (4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2﹣12＝0…(6分)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),所以 .故点G的横坐标为.所以G(,).…(8分)因为DG⊥AB,所以×k＝﹣1,解得x D＝,即D(,0)…(10分)∵Rt△GDF1和∵Rt△ODE1相似,∴若S1＝S2,则|GD|＝|OD|…(11分)所以,…(12分)整理得8k2＋9＝0. …(13分)因为此方程无解,所以不存在直线AB,使得S1＝S2.…(14分)21.(12分)已知α,β是方程4x2﹣4tx﹣1＝0(t∈R)的两个不等实根,函数f(x)＝的定义域为[α,β](1)当t＝0时,求函数f(x)的最值(2)试判断函数f(x)在区间[α,β]的单调性(3)设g(t)＝f(x)max﹣f(x)min,试证明：＜2(﹣1)【试题解答】解：(1)当t＝0时,方程4x2﹣1＝0的两实根为…(1分),…(2分)当时,f′(x)＞0,f(x)在为单调递增函数,f(x)的最小值为,f(x)的最大值为；…(3分)(2)…(5分)由题知：x∈[α,β]时4x2﹣4tx﹣1＜0,所以f′(x)＞0,f(x)在区间[α,β]为单调递增函数；…(7分)(3)由(2)知,又由题得：,∴,∴…(10分)∴…(12分)请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0). (Ⅰ)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；(Ⅱ)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍,求a的值.【试题解答】解：(Ⅰ)直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,可得：4x＋3y﹣8＝0；由圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0),可得ρ2＝ρasinθ,根据ρsinθ＝y,ρ2＝x2＋y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2＋y2﹣ay＝0,即.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知圆C的圆心为(0,)半径r＝,直线方程为4x＋3y﹣8＝0；那么：圆心到直线的距离d＝＝直线l截圆C的弦长为＝2解得：a＝32或a＝故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或.[选修4-5：不等式证明]23.已知函数f(x)＝|x＋1|,g(x)＝2|x|＋a(1)当a＝0时,求不等式f(x)≥g(x)的解集(2)若存在实数x,使得g(x)≤f(x)成立,求实数a的取值范围.【试题解答】解：(1)当a＝0时,由f(x)≥g(x)得|x＋1|≥2|x|,两边平方整理得3x2﹣2x﹣1≤0,解得所以原不等式的解集为…(4分)(2)由g(x)≤f(x)得a≤|x＋1|﹣2|x|,令h(x)＝|x＋1|﹣2|x|,则,作出函数的图象,得h(x)max＝h(0)＝1从而实数a的取值范围为(﹣∞,1]…(10分)。

2018年广东省省际名校(茂名市)高考数学二模试卷(文科)

2018年广东省省际名校（茂名市）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|(x−2)(x−3)<0}，B={x|x<2a−6或x>a}，若A∩B=⌀，则a的取值范围是（）A.(−∞, 3]B.(−∞, 4]C.[3, 4]D.(3, 4)2. i是虚数单位，复数z满足(1+i)z＝1+3i，则z＝（）A.1+2iB.2+iC.1−2iD.2−i3. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）A.各面内某边的中点B.各面内某条中线的中点C.各面内某条高的三等分点D.各面内某条角平分线的四等分点4. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A.y=1f(x)在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=−1f(x)在R上为增函数D.y=−f(x)在R上为减函数5. 投掷两枚质地均匀的正方体骰子，将两枚骰子向上点数之和记作S．在一次投掷中，已知S是奇数，则S=9的概率是（）A.1 6B.29C.19D.156. 过抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于A，B两点，若E在A，B两点处的切线与E的对称轴交于点C，则△ABC外接圆的半径是（）A.(√2−1)p B.p C.√2p D.2p7. 若cos(α+π3)=45，则cos(π3−2α)=()A.23 25B.−2325C.725D.−7258. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC+c=2a，且b=√13,c=3，则a=()A.1B.√6C.2√2D.49. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）A.323B.643C.16D.1310. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A.14B.34C.π4D.1−π411.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理：“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等．如图，设满足不等式组{x 2−4y ≥0,|x|≤4,y ≥0,的点(x, y)组成的图形（图(1)中的阴影部分）绕y 轴旋转180∘，所得几何体的体积为V 1；满足不等式组{x 2+y 2≤4r 2,x 2+(y −r)2≥r 2,y ≥0.的点(x, y)组成的图形（图(2)中的阴影部分）绕y 轴旋转180∘，所得几何体的体积为V 2．利用祖暅原理，可得V 1 ( )A.323πB.643πC.32πD.64π12. 若对任意的x >0，不等式x 2−2mlnx ≥1(m ≠0)恒成立，则m 的取值范围是（）A.{1}B.[1, +∞)C.[2, +∞)D.[e, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知a →为单位向量，b →=(1,√3)，且a →∗b →=1，则a →与b →夹角的大小是________．若实数x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y +1≥03x +2y ≤6x ∈N,y ∈N，则z =x −2y 的最大值是________．将函数f(x)=1−2√3cos 2x −(sinx −cosx)2的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g(x)的图象，若x ∈[−π2,π2brack ，则函数g(x)的单调递增区间是________．设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的上顶点为B ，右顶点为A ，右焦点为F ，E 为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E 处的切线平行于AB ，且椭圆的离心率为√22，则直线EF 的斜率是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知等差数列{a n }的公差d 不为零，a 42=−a 1a 6，且a 2≠0．（1）求a 1与d 的关系式；（2）当d =29时，设b n =281a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和S n ．如图，四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，且∠A 1AB =∠A 1AD ．（1）证明：四边形BB 1D 1D 为矩形；（2）若AB =A 1A =2，∠BAD =60∘，A 1C ⊥平面BB 1D 1D ，求四棱柱ABCD−A 1B 1C 1D 1的体积．某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系．(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)该班一名同学的数学成绩为110分，利用(1)中的回归方程，估计该同学的物理成绩；(3)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人．能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：回归直线的系数b ^=∑(n i=1x i −x)(y i −y)∑(x i −x)2n i=1，a ^=y −b ^x ． K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P(K 2≥6.635)=0.01，P(K 2≥10.828)=0.01．已知圆C 1：(x −2)2+(y −2)2=2内有一动弦AB ，且|AB|=2，以AB 为斜边作等腰直角三角形PAB ，点P 在圆外．（1）求点P 的轨迹C 2的方程；（2）从原点O 作圆C 1的两条切线，分别交C 2于E ，F ，G ，H 四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S ．已知函数f(x)=ln x +12(x −1)2．（1）判断f(x)的零点个数；（2）若函数g(x)=ax −a ，当x >1时，g(x)的图象总在f(x)的图象的下方，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ1−cos2θ，直线l的参数方程为{x=2+tcosαy=1+tsinα（t为参数）．（1）若α=3π4，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2, 1)为AB的中点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x+1|+|x−1|．（1）求函数f(x)的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若m3+n3=a，且m>0，n>0，求证：m+n≤2．参考答案与试题解析2018年广东省省际名校（茂名市）高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出A ={x|2<x <3}，根据A ∩B =⌀即可得出{2a −6≤2a ≥3，解该不等式组即可得出a 的取值范围．【解答】A ={x|2<x <3}；∵ A ∩B =⌀；∴ {2a −6≤2a ≥3；解得3≤a ≤4；∴ a 的取值范围是[3, 4]．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】由(1+i)z ＝1+3i ，得z =1+3i 1+i =(1+3i)(1−i)(1+i)(1−i)=2+i ，3.【答案】C【考点】类比推理【解析】该题可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质．【解答】由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”，即各面内某条高的三等分点．4.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】根据题意，依次分析选项：对于A、B、C举出反例，可得其错误，对于D，由单调性的性质分析可得D正确，即可得答案．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，若f(x)=x，则y=1f(x)=1x，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=−1f(x)=−1x，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1、x2∈R，设x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，对于y=−f(x)，则有y1−y2=[−f(x1)]−[−f(x2)]=f(x2)−f(x1)>0，则y=−f(x)在R上为减函数，D正确；5.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】在一次投掷中，S是奇数，利用列举法求出基本事件有18个，S=9包含的基本事件有4个，由此能求出S=9的概率．【解答】投掷两枚质地均匀的正方体骰子，将两枚骰子向上点数之和记作S．在一次投掷中，S是奇数，基本事件有18个，分别为：(1, 2)，(2, 1)，(1, 4)，(4, 1)，(1, 6)，(6, 1)，(2, 3)，(3, 2)，(2, 5)，(5, 2)，(3, 4)，(4, 3)，(3, 5)，(5, 3)，(6, 3)，(3, 6)，(4, 5)，(5, 4)，S=9包含的基本事件有4个，分别为：(4, 5)，(5, 4)，(3, 6)，(6, 3)，∴S=9的概率是p=418=29．6.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知y′=x p．因为直线AB过抛物线焦点且与其对称轴垂直，所以A(p,p2)，B(−p,p2)，故E在A，B两点处的切线斜率k1=1，k2=−1，所以k1⋅k2=−1，即AC⊥BC，因此△ABC为直角三角形，AB是△ABC外接圆直径．又|AB|=2p，所以△ABC外接圆的半径是p．故选B．7.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】根据三角函数的诱导公式和二倍角公式，转化求值即可．【解答】若cos(α+π3)=45，则cos(π3−2α)=−cos[π−(π3−2α)]=−cos(2α+2π3 )=−[2cos2(α+π3)−1]=−[2×(45)2−1]=−725．8.【答案】D【考点】三角形求面积【解析】由余弦定理可得a2+c2−b2=ac，代入b，c，解方程可得a．【解答】2bcosC+c=2a，由余弦定理可得2b⋅a2+b2−c22ab=2a−c，即为a2+c2−b2=ac，b=√13,c=3，可得a2+9−13=3a，即a2−3a−4=0，解得a=4（−1舍去），9.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知，该几何体是如图所示的四面体ABCD，其体积为V=13×12×4×4×4=323．故选A．10.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量in的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】由已知可得：i用来统计随机产生的n个点(x, y)中满足x2+y2<1的点的个数，其中x，y∈(0, 1)，故in ≈π4，11.【答案】C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】分别把y=ℎ(0<ℎ<4)代入各曲线方程，求出旋转体所在截面的面积，验证截面积相等，根据祖暅原理得出结论．【解答】解：由条件可得r=2，用任意一个与y轴垂直的平面去截这两个旋转体，设截面与原点的距离为ℎ，所得截面面积分别为S1，S2，把y=ℎ代入x2−4y=0可得x=±2√ℎ．∴S1=16π−4ℎπ，把y=ℎ代入x2+y2=16可得x=±√16−ℎ2，把y=ℎ代入x2+(y−2)2=4可得x=±√4−(ℎ−2)2=√4ℎ−ℎ2，∴ S 2=π(16−ℎ2)−π(4ℎ−ℎ2)=16π−4πℎ，∴ S 1=S 2，由祖暅原理可知V 1=V 2=43π×43×12−43π×23=32π．故选C .12.【答案】A【考点】函数恒成立问题【解析】利用导函数求解最值，即可求解m 的取值范围．【解答】令f(x)＝x 2−2mlnx −1，则f′(x)＝2x −2m x ．当m <0时，f′(x)>0，则f(x)在定义域内单调递增，不存在最值，对任意的x >0，不等式不恒成立．当m >0时，f′(x)＝0，可得x =√m ，当x ∈(0, √m)时，f′(x)<0，当x ∈(√m, +∞)时，f′(x)>0，可得当x =√m 取得最小值为m −mlnm ，即m −mlnm ≥1．令g(m)＝m −mlnm −1．(m >0)则g′(m)＝−lnm ，令g′(m)＝−lnm ＝0，可得m ＝1．当0<m <1时，f′(m)>0，则f(m)在(0, 1)单调递增；当m >1时，f′(m)<0，则f(m)在(1, +∞)时，f(m)单调递减；当m ＝1取得最大值为1．要使m −mlnm ≥1成立，则m ＝1．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】π3．【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】由题意可得|a →|=1，|b →|=2，运用向量数量积的夹角公式，计算可得所求角．【解答】由b →=(1,√3)，且a →∗b →=1，a →为单位向量，可得|a →|=1，|b →|=√1+3=2，即有cos <a →，b →>=a →∗b→|a →|∗|b →|=11×2=12，由0≤<a →，b →>≤π，可得<a →，b →>=π3，【答案】 2【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】由约束条件{x +y ≥1x −y +1≥03x +2y ≤6 作出可行域，化目标函数z =x −2y 为y =x2−z2，又x ，y ∈N ，∴ 由图可知，当直线y =x2−z 2过A(2, 0)时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为2．【答案】[−5π12, π12] 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】化函数f(x)为正弦型函数，根据三角函数图象平移法则得出g(x)的图象，再求函数g(x)在x ∈[−π2,π2brack 时的单调递增区．【解答】函数f(x)=1−2√3cos 2x −(sinx −cosx)2=1−2√3×1+cos2x2−(sin 2x +cos 2x −2sinxcosx) =sin2x −√3cos2x −√3 =2sin(2x −π3)−√3， f(x)图象向左平移π3个单位，得y =f(x +π3)=2sin[2(x +π3)−π3]−√3=2sin(2x +π3)−√3的图象，∴ 函数y =g(x)=2sin(2x +π3)−√3，令−π2+2kπ≤2x +π3≤π2+2kπ，k ∈Z ；解得−5π12+kπ≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ；若x ∈[−π2,π2brack ，则取k =0时，得函数g(x)的单调递增区为[−5π12, π12]．（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）【答案】 √24【考点】椭圆的离心率【解析】由椭圆的离心率为√22⇒a =√2b =√2c ．可设椭圆方程为x 22c 2+y 2c 2=1．由{y =−√22x +mx 2+2y 2=2c 2，可得x 2−√2mx +m 2−c 2=0，由△=2m 2−4m 2+4c 2=0⇒m 2=2c 2，E(−c, −√22c)，即可得直线EF 的斜率．【解答】∵ 椭圆的离心率为√22，则c 2a2=12⇒a =√2b =√2c ． ∴ k AB =−b a=−√22，椭圆方程为x 22c 2+y 2c2=1．由{y =−√22x +mx 2+2y 2=2c 2 ，可得x 2−√2mx +m 2−c 2=0，由△=2m 2−4m 2+4c 2=0⇒m 2=2c 2， ∵ E 为椭圆下半部分上一点，∴ m =−√2c ， ∴ x 2+2cx +c 2=0，⇒E(−c, −√22c)∴ 则直线EF 的斜率是√22c 2c=√24．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】因为a 42=−a 1a 6，所以(a 1+3d)2=−a 1(a 1+5d)，即有(2a 1+9d)(a 1+d)=0．因为a 2≠0，即a 1+d ≠0，所以2a 1+9d =0．因为2a 1+9d =0，又d =29，所以a n =2n−119．所以b n =281an a n+1=2(2n−11)(2n−9)=12n−11−12n−9．所以S n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n =(1−9−1−7)+(1−7−1−5)+(1−5−1−3)+⋯+(12n−11−12n−9)=1−9−12n−9=−2n9(2n−9)．【考点】数列的求和【解析】（1）因为a 42=−a 1a 6，所以(a 1+3d)2=−a 1(a 1+5d)，化简解出即可得出．（2）由2a 1+9d =0，又d =29，可得a n =2n−119．b n =281an a n+1=2(2n−11)(2n−9)=12n−11−12n−9．利用裂项求和方法即可得出．【解答】因为a 42=−a 1a 6，所以(a 1+3d)2=−a 1(a 1+5d)，即有(2a 1+9d)(a 1+d)=0．因为a 2≠0，即a 1+d ≠0，所以2a 1+9d =0．因为2a 1+9d =0，又d =29，所以a n =2n−119．所以b n =281an a n+1=2(2n−11)(2n−9)=12n−11−12n−9．所以S n =b 1+b 2+b 3+⋯+b n =(1−9−1−7)+(1−7−1−5)+(1−5−1−3)+⋯+(12n−11−12n−9)=1−9−12n−9=−2n9(2n−9)．【答案】证明：连接AC ，设AC ∩BD =O ，连接A 1B ，A 1D ，A 1O ． ∵ ∠A 1AB =∠A 1AD ，AB =AD ，∴ A 1B =A 1D ．又O 为BD 的中点，∴ AO ⊥BD ，A 1O ⊥BD ． ∴ BD ⊥平面A 1ACC 1，∴ BD ⊥AA 1． ∵ BB 1 // AA 1，∴ BD ⊥BB 1．又四边形BB 1D 1D 是平行四边形，则四边形BB 1D 1D 为矩形；由AB =A 1A =2，∠BAD =60∘，可得AD =AB =2，∴ AC =2√3．由BD ⊥平面A 1ACC 1，可得平面ABCD ⊥平面A 1ACC 1，且交线为AC ．过点A 1作A 1E ⊥AC ，垂足为点E ，则A 1E ⊥平面ABCD ． ∵ A 1C ⊥平面BB 1D 1D ，∴ A 1C ⊥BB 1，即A 1C ⊥AA 1．在Rt △AA 1C 中，可得A 1C =2√2,A 1E =2√63． ∴ 四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积为V =2×12×2×2×√32×2√63=4√2．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）连接AC ，设AC ∩BD =O ，连接A 1B ，A 1D ，A 1O ，结合已知条件可得A 1B =A 1D ，又O 为BD 的中点，A 1O ⊥BD 得BD ⊥平面A 1ACC 1，进一步得到BD ⊥BB 1．又四边形BB 1D 1D 是平行四边形，则四边形BB 1D 1D 为矩形；（2）由已知求出AC ，由BD ⊥平面A 1ACC 1，可得平面ABCD ⊥平面A 1ACC 1，且交线为AC ，过点A 1作A 1E ⊥AC ，垂足为点E ，则A 1E ⊥平面ABCD ，可得A 1C ⊥平面BB 1D 1D ，即A 1C ⊥AA 1，在Rt △AA 1C 中，可得A 1C ，A 1E ，代入四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积公式计算即可．【解答】证明：连接AC ，设AC ∩BD =O ，连接A 1B ，A 1D ，A 1O ． ∵ ∠A 1AB =∠A 1AD ，AB =AD ，∴ A 1B =A 1D ．又O 为BD 的中点，∴ AO ⊥BD ，A 1O ⊥BD ． ∴ BD ⊥平面A 1ACC 1，∴ BD ⊥AA 1． ∵ BB 1 // AA 1，∴ BD ⊥BB 1．又四边形BB 1D 1D 是平行四边形，则四边形BB 1D 1D 为矩形；由AB =A 1A =2，∠BAD =60∘，可得AD =AB =2，∴ AC =2√3．由BD ⊥平面A 1ACC 1，可得平面ABCD ⊥平面A 1ACC 1，且交线为AC ．过点A 1作A 1E ⊥AC ，垂足为点E ，则A 1E ⊥平面ABCD ． ∵ A 1C ⊥平面BB 1D 1D ，∴ A 1C ⊥BB 1，即A 1C ⊥AA 1．在Rt △AA 1C 中，可得A 1C =2√2,A 1E =2√63． ∴ 四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积为V =2×12×2×2×√32×2√63=4√2．【答案】解：(1)由题意可知x =120,y =90，故b ^=(145−120)(110−90)+(130−120)(90−90)+(120−120)(102−90)+(105−120)(78−90)+(100−120)(70−90)(145−120)2+(130−120)2+(120−120)2+(105−120)2+(100−120)2=500+0+0+180+400625+100+0+225+400=10801350=45=0.8.a ^=90−120×0.8=−6，故回归方程为y ^=0.8x −6．(2)将x =110代入上述方程，得y ^=0.8×110−6=82．(3)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．于是可以得到2×2列联表为：于是K 2=60×(24×18−12×6)230×30×36×24=10>6.635，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．【考点】独立性检验求解线性回归方程【解析】（1）由题意求出x ，y ，∑i=15xi 2，∑i=15xiyi，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入x =110即可，（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．于是可以得到2×2列联表，求解即可！【解答】解：(1)由题意可知x =120,y =90，故b ^=(145−120)(110−90)+(130−120)(90−90)+(120−120)(102−90)+(105−120)(78−90)+(100−120)(70−90)(145−120)+(130−120)+(120−120)+(105−120)+(100−120)=500+0+0+180+400625+100+0+225+400=10801350=45=0.8.a ^=90−120×0.8=−6，故回归方程为y ^=0.8x −6．(2)将x =110代入上述方程，得y ^=0.8×110−6=82．(3)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．于是可以得到2×2列联表为：于是K2=60×(24×18−12×6)230×30×36×24=10>6.635，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．【答案】连接C1A，C1B，∵|C1A|=|C1B|=√2,|AB|=2，∴△C1AB为等腰直角三角形．∵△PAB为等腰直角三角形，∴四边形FAC1B为正方形．∴|PC1|=2，∴点P的轨迹是以C1为圆心，2为半径的圆，则C2的方程为(x−2)2+(y−2)2=4；如图，C1N⊥OF于点N，连接C1E，C1F，C1O．在Rt△OC1N中，∵|OC1|=2√2,|C1N|=√2，∴|ON|=√6．∴sin∠C1ON=12，∴∠C1ON=30∘．∴△OEH与△OFG为正三角形．∵△C1EN≅△C1FN，且|C1E|=|C1F|=2，∴|NE|=|NF|=√2．∴四边形EFGH的面积S=S△OFG −S△OEH=√34(√6+√2)2−√34(√6−√2)2=6．【考点】直线与圆的位置关系【解析】（1）由已知画出图形，数形结合可得点P的轨迹是以C1为圆心，2为半径的圆，则方程可求；（2）连接FG、EH，把四边形EFGH的面积转化为三角形OFG与OEH的差计算．【解答】连接C1A，C1B，∵|C1A|=|C1B|=√2,|AB|=2，∴△C1AB为等腰直角三角形．∵△PAB为等腰直角三角形，∴四边形FAC1B为正方形．∴|PC1|=2，∴点P的轨迹是以C1为圆心，2为半径的圆，则C2的方程为(x−2)2+(y−2)2=4；如图，C1N⊥OF于点N，连接C1E，C1F，C1O．在Rt△OC1N中，∵|OC1|=2√2,|C1N|=√2，∴|ON|=√6．∴sin∠C1ON=12，∴∠C1ON=30∘．∴△OEH与△OFG为正三角形．∵△C1EN≅△C1FN，且|C1E|=|C1F|=2，∴|NE|=|NF|=√2．∴四边形EFGH的面积S=S△OFG −S△OEH=√34(√6+√2)2−√34(√6−√2)2=6．【答案】解：（1）f(x)=ln x+12(x−1)2的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x+x−1．∵x>0，1x+x≥2（当且仅当x=1时等号成立），∴f′(x)≥1>0，∴f(x)在(0,+∞)上为增函数，又f(1)=0，∴f(x)在(0,+∞)上只有一个零点．（2）由题意知当x>1时，12(x−1)2+ln x−ax+a>0恒成立．令ℎ(x)=12(x−1)2+ln x−ax+a(x>1)，则ℎ′(x)=x+1x−1−a．当a≤1时，∵x>1，x+1x>2，∴x+1x−1−a>1−a，∴ℎ′(x)=x+1x−1−a>1−a≥0，∴ℎ(x)在(1,+∞)上为增函数．又ℎ(1)=0，∴ℎ(x)>0在(1,+∞)上恒成立．当a>1时，ℎ′(x)=x2−(1+a)x+1x，令φ(x)=x2−(1+a)x+1，则Δ=(1+a)2−4=(a+3)(a−1)>0．令φ(x)=0的两根分别为x1，x2，且x1<x2，∴x1+x2=1+a>0，x1x2=1>0，∴0<x1<1<x2，当x∈(1,x2)时，φ(x)<0，∴ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)在(1,x2)上为减函数，又ℎ(1)=0，∴当x∈(1,x2)时，ℎ(x)<0，不符合题意．故a的取值范围为(−∞,1]．【考点】导数求函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】(x−1)2的定义域为(0,+∞)，解：（1）f(x)=ln x+12+x−1．f′(x)=1x∵x>0，1+x≥2（当且仅当x=1时等号成立），x∴f′(x)≥1>0，∴f(x)在(0,+∞)上为增函数，又f(1)=0，∴f(x)在(0,+∞)上只有一个零点．(x−1)2+ln x−ax+a>0恒成立．（2）由题意知当x>1时，12(x−1)2+ln x−ax+a(x>1)，令ℎ(x)=12−1−a．则ℎ′(x)=x+1x当a≤1时，∵x>1，x+1>2，x∴x+1−1−a>1−a，x∴ℎ′(x)=x+1−1−a>1−a≥0，x∴ℎ(x)在(1,+∞)上为增函数．又ℎ(1)=0，∴ℎ(x)>0在(1,+∞)上恒成立．，当a>1时，ℎ′(x)=x2−(1+a)x+1x令φ(x)=x2−(1+a)x+1，则Δ=(1+a)2−4=(a+3)(a−1)>0．令φ(x)=0的两根分别为x1，x2，且x1<x2，∴x1+x2=1+a>0，x1x2=1>0，∴0<x1<1<x2，当x∈(1,x2)时，φ(x)<0，∴ℎ′(x)<0，∴ℎ(x)在(1,x2)上为减函数，又ℎ(1)=0，∴当x∈(1,x2)时，ℎ(x)<0，不符合题意．故a的取值范围为(−∞,1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】直线l 的参数方程为{x =2+tcosαy =1+tsinα （t 为参数）．转换为直角坐标方程为：x +y −3=0，曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ1−cos 2θ，转换为直角坐标方程为y 2=2x ．把{x =2+tcosαy =1+tsinα 代入抛物线方程y 2=2x 得t 2sin 2α+2t(sinα−cosα)−3=0(∗)，设A ，B 所对应的参数为t 1，t 2，则t 1+t 2=2(sinα−cosα)sin 2α．∵ P(2, 1)为AB 的中点， ∴ P 点所对应的参数为t 1+t 22=−sinα−cosαsin 2α=0，∴ sinα−cosα=0，即α=π4．则(∗)变为12t 2−3=0，此时t 2=6,t =±√6， ∴ |AB|=2√6．【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组转换出一元二次方程根与系数的关系的应用．【解答】直线l 的参数方程为{x =2+tcosαy =1+tsinα （t 为参数）．转换为直角坐标方程为：x +y −3=0，曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ1−cos 2θ，转换为直角坐标方程为y 2=2x ．把{x =2+tcosαy =1+tsinα 代入抛物线方程y 2=2x 得t 2sin 2α+2t(sinα−cosα)−3=0(∗)，设A ，B 所对应的参数为t 1，t 2，则t 1+t 2=2(sinα−cosα)sin 2α．∵ P(2, 1)为AB 的中点， ∴ P 点所对应的参数为t 1+t 22=−sinα−cosαsin 2α=0，∴ sinα−cosα=0，即α=π4．t2−3=0，则(∗)变为12此时t2=6,t=±√6，∴|AB|=2√6．[选修4-5：不等式选讲]【答案】f(x)=|x+1|+|x−1|≥|x+1−(x−1)|=2，当且仅当−1≤x≤1时取等号，所以f(x)min=2，即a=2．证明：假设：m+n>2，则m>2−n，m3>(2−n)3．所以m3+n3>(2−n)3+n3=2+6(1−n)2≥2．①由（1）知a=2，所以m3+n3=2．②①与②矛盾，所以m+n≤2．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）根据绝对值不等式的性质求出f(x)的最小值即可；（2）假设：m+n>2，得到矛盾，从而证明结论．【解答】f(x)=|x+1|+|x−1|≥|x+1−(x−1)|=2，当且仅当−1≤x≤1时取等号，所以f(x)min=2，即a=2．证明：假设：m+n>2，则m>2−n，m3>(2−n)3．所以m3+n3>(2−n)3+n3=2+6(1−n)2≥2．①由（1）知a=2，所以m3+n3=2．②①与②矛盾，所以m+n≤2．。

精品解析：广东省2018届高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题利用复数的除法法则进行求解.详解：.故选D.点睛：复数的除法法则涉及的公式比较难记忆，搞清其实质（分子、分母同乘以分母的共轭复数）是解题的关键.2. 已知，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用“若，且，则”得到关于的方程，再通过解方程求得值.详解：由题意，得，解得.故选A.点睛：涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.3. 已知，集合，集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用得到，由此得到值，再验证是否成立进行取舍. 详解：因为，，且，所以或，若时，,（舍）；若时，,；即.故选B.点睛：本题的易错点是由得到或后，就直接得到错误答案（或），忘记验证是否成立.4. 空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A. 在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量B. 在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好D. 在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天【答案】C【解析】分析：通过题目所提供的图表得出22个数据，研究在各区间上的数据个数，对选项逐一验证得到答案.详解：因为，所以在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量，即选项A正确；不低于100的数据有3个：，所以在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；在的数据有6个：，即达到空气质量优的天数有天，即选项D正确.故选C.点睛：本题考查频率分布表的识别和应用，属于基础题，本题的技巧是判定选项A时，仅从各数据的大小关系上进行判定，避免了不必要的运算.5. 如图，是以正方形的边为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先由圆的对称性得到图中阴影部分的面积，再用几何概型的概率公式进行求解.详解：连接，由圆的对称性得阴影部分的面积等于的面积，易知，由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率为.故选D..点睛：本题的难点是求阴影部分的面积，本解法利用了圆和正方形的对称性，将阴影部分的面积转化为求三角形的面积.6. 已知等比数列的首项为，公比，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据得到值，再利用等比数列的通项公式进行求解.详解：因为，所以，又因为，所以.故选B.点睛：本题考查了等比数列的基本运算，在记忆等比数列的通项公式时，既要熟记，还要注意的应用.7. 已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先利用三视图得到该组合体的结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，再求和即可.详解：由三视图可得该几何体是由圆柱的一半（沿轴截面截得，底面半径为1，母线长为3）和一个半径为1的半球组合而成（部分底面重合），则该几何体的表面积为.点睛：处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先分析这个传说中涉及的等比数列的前64项的和，再对照每个选项对应的程序框图进行验证.详解：由题意，得每个格子所放麦粒数目形成等比数列，且首项，公比，所设计程序框图的功能应是计算，经验证，得选项B符合要求.故选B.学。

广东省2018届高考模拟考试数学文科试题(二)含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.421ii-=+（） A ．3i - B ．3i + C ．13i + D ．13i - 2.已知()1,3a =-，(),4b m m =-，若//a b ，则m =（） A ．1 B ．2- C ．3 D ．63.已知x R ∈，集合{}0,1,2,4,5A =，集合{}2,,2B x x x =-+，若{}0,2A B =，则x =（）A ．2-B ．0C ．1D ．24.空气质量指数（简称：AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[)0,50为优，[)50,100为良，[)100,150为轻度污染，[)150,200为中度污染，[)200,250为重度污染，[)250,300为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（）A ．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B ．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度 C. 在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D ．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天5.如图，AD 是以正方形的边AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A ．16π B ．316 C.4π D ．14 6.已知等比数列{}n a 的首项为1，公比1q ≠-，且()54323a a a a +=+，则5a =（） A ．9- B ．9 C.81- D ．817.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点坐标为()4,0，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A ．22188x y -= B ．2211616x y -= C. 22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．86π+B ．66π+ C.812π+ D ．612π+9.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A． B． C. D．10.已知三棱锥D ABC-的外接球的球心O恰好是线段AB的中点，且AC BC BD AD====2=，则三棱锥D ABC-的体积为（）A．1311.已知数列{}n a的前n项和为n S，115a=，且满足112325n na an n+=+--，已知*,n m N∈，n m>，则n mS S-的最小值为（）A．494- B．498- C.14- D．28-12.已知函数()()ln3xf x e x=-+，则下面对函数()f x的描述正确的是（）A．()0,x∀∈+∞，()2f x≤ B．()0,x∀∈+∞，()2f x>C. ()0,x∃∈+∞，()00f x= D．()()min0,1f x∈第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将函数()()()2sin20f x xϕϕ=+<的图象向左平移3π个单位长度，得到偶函数()g x的图象，则ϕ的最大值是．14.设x ，y 满足约束条件2,1,1,y y x y x ≤⎧⎪≥-+⎨⎪≥-⎩则3412z x y =--的最大值为．15.设函数()2log f x a x =+在区间[]1,a 上的最大值为6，则a = ．16.已知抛物线()220y px p =>与圆()2211x y +-=相交于两点，且这两点间的距离为，则该抛物线的焦点到准线的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点，ANBM=b 的值；（2）若12b =，求ABC ∆的面积.18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为X （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求X 的平均估计值.（2）为了鼓励经销商提高销售额，计划确定一个合理的年度销售额m （单位：万元），年销售额超过m 的可以获得红包奖励，该工厂希望使62%的经销商获得红包，估计m 的值，并说明理由.19.如图：在五面体ABCDEF 中，四边形EDCF 是正方形， 90ADE ∠=，（1）证明：FCB ∆为直角三角形；（2）已知四边形ABCD 是等腰梯形，且60DAB ∠=，1AD DE ==，求五面体ABCDEF 的体积.20.已知椭圆()2212:108x y C b b +=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点2F 也为抛物线21:8C y x =的焦点.（1）若M ，N 为椭圆1C 上两点，且线段MN 的中点为()1,1，求直线MN 的斜率；（2）若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A ，B 和C ，D ，设线段AB ，CD 的长分别为m ，n ，证明11m n+是定值. 21.已知函数()x mf x nx e=+. （1）若函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值；（2）当1n =时，在区间(],1-∞上至少存在一个0x ，使得()00f x <成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为3,4x y a ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）若射线()03πθρ=>与l 的交点为M ，与圆C 的交点为A ，B ，且点M 恰好为线段AB 的中点，求a 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()32f x mx x n =+-+.（1）当2m =，1n =-时，求不等式()2f x <的解集；（2）当1m =，0n <时，()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24，求n 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DABCD 6-10:BABCA 11、12：CB 二、填空题13.6π-14.9- 15.4 16.6三、解答题17.解：（1）若点M 是线段BC 的中点，AMBM=BM x =，则AM ，又60B =，8AB =，在ABM ∆中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯，解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以ABC ∆为正三角形，则8b =.（2）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin b cB C=，得8sin 2sin 12c BC b===又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos C =. 则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+=+=，所以ABC ∆的面积1sin 482S bc A ===18. 解：（1）由题可知：X 的平均估计值为：0.20.90.30.850.240.80.120.750.10.70.040.873a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）因为后4组的频率之和为0.040.10.120.240.50.62+++=<，而后5组的频率之和为0.040.10.120.240.30.80.62++++=>，所以100200m ≤≤. 由0.120.3200100m =-，解得160m =.所以年销售额标准为160万元时，62%的经销商可以获得红包.19.（1）证明：由已知得AD DE ⊥，DC DE ⊥，,AD CD ⊂平面ABCD ，且AD CD D =，所以DE ⊥平面ABCD .又BC ⊂平面ABCD ，所以BC ED ⊥.又因为//ED FC ，所以FC BC ⊥，即FCB ∆为直角三角形. （2）解：连结AC ，AF ，ABCDEF A CDEF F ACB V V V --=+.过A 作AG CD ⊥交CD 于G ，又因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE AG ⊥，且CDDE D =，所以AG ⊥平面CDEF ，则AG 是四棱锥A CDEF -的高.因为四边形ABCD 是底角为60的等腰梯形，1AD DE ==，所以2AG =,2AB =，136A CDEF CDEF V AG S -=⋅=. 因为DE ⊥平面ABCD ，//FC DE ，所以FC ⊥平面ABCD ，则FC 是三棱锥F ACB -的高.13F ACB ACB V FC S -∆=⋅=所以ABCDEF A CDEF F ACB V V V --=+=20.解：因为抛物线22:8C y x =的焦点为()2,0，所以284b -=，故2b =.所以椭圆221:184x y C +=. （1）设()11,M x y ，()22,N x y ，则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y +-+-+=，又MN 的中点为()1,1，所以122x x +=，122y y +=. 所以212112y y x x -=--.显然，点()1,1在椭圆内部，所以直线MN 的斜率为12-. （2）椭圆右焦点()22,0F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时，11m n +=+=当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的方程为()2y k x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程得()222,28,y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y 并化简得()2222128880k x k x k +-+-=，因为()()()()222228412883210kk k k ∆=--+-=+>，所以2122812k x x k +=+，()21228112k x x k-=+. 所以)22112k m k+==+，同理可得)2212k n k +=+.所以22221112211k k m n k k ⎫+++=+=⎪++⎭为定值. 21.解：（1）因为()'x mf x n e=-+，让你以()'0f n m =-，即3n m -=-. 又因为()0f m =，所以切点坐标为()0,m ，因为切点在直线32y x =-+上，所以2m =，1n =-.（2）因为()x m f x x e =+，所以()'1x x xm e m f x e e-=-+=. 当0m ≤时，()'0fx >，所以函数()f x 在(],1-∞上单调递增，令00x a =<，此时()00a mf x a e=+<，符合题意；当0m >时，令()'0f x =，则ln x m =，则函数()f x 在(),ln m -∞上单调递减，在()ln ,m +∞上单调递增.①当ln 1m <，即0m e <<时，则函数()f x 在(),ln m -∞上单调递减，在(]ln ,1m 上单调递增，()()min ln ln 10f x f m m ==+<，解得10m e<<.②当ln 1m ≥，即m e ≥时，函数()f x 在区间(],1-∞上单调递减，则函数()f x 在区间(],1-∞上的最小值为()110m f e =+<，解得m e <-，无解. 综上，1m e <，即实数m 的取值范围是1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 22. 解：（1）在直线l 的参数方程中消去t ，可得，304x y a --+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入以上方程中，所以，直线l 的极坐标方程为3cos sin 04a ρθρθ--+=. 同理，圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.（2）在极坐标系中，由已知可设1,3M πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,3A πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,3B πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 联立2,36cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得(23140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB的中点，所以1ρ=，即3M π⎫⎪⎪⎝⎭.把323M π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭代入3cos sin 04a ρθρθ--+=，得(313024a +-+=，所以94a =. 23. 解：（1）当2m =，1n =-时，()2321f x x x =+--. 不等式()2f x <等价于()()3,223212,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或()()31,2223212,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或()()1,223212,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩解得32x <-或302x -≤<，即0x <.所以不等式()2f x <的解集是(),0-∞. （2）由题设可得，()3,3,3233,3,23,,2x n x n f x x x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=+-+=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩ 所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3,03n A +⎛⎫- ⎪⎝⎭，()3,0B n -，,322n n C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 所以三角形ABC 的面积为()2613332326n n n n -+⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 由题设知，()26246n ->，解得6n <-.。

2018年4月最新优质市级模拟试卷快递：广东省省际名校(茂名市)2018届高三下学期联考(二)文数试题解析版

1．B 【解析】()()()()()1311342113,2,1112i i i ii z i z i i i i +-+++=+∴====+++- 故选B. 2．C3．D【解析】A 错，如3,y x = ()1y f x =在R 上无单调性； B. 错，如3,y x = ()y f x =在R 上无单调性；C. 错，如()31,y x y f x ==- 在R 上无单调性；故选D. 4．B【解析】设两枚骰子向上点数分别为X ，Y ，则符合X+Y 为奇数的基本事件为18（见表格），其中符合X+Y=9基本事件为4，根据古典概型知所求概率为故选：B6．D 【解析】44cos ,cos sin sin ,3532365πππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=∴+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦27cos 212sin .3625ππαα⎛⎫⎛⎫∴-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选D. 7．D 【解析】2cos 2,b C c a += 由正弦定理可得()2sin cos sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin ,B C C A B C B C B C +==+=+sin 2cos sin ,sin 0,0,.3C B C C B B ππ∴=≠<<∴=由余弦定理可得2222cos ,13,3b a c ac B b c =+-== ，解得 4.a =故选B. 8．A【解析】该几何体是如图所示的四面体ABCD ，其体积为故答案为：A点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 9．C【解析】随机数x ，y 的取值范围分别是共产生n 个这样的随机数对.数值i 表示这些随机数对中满足关系的个数..故选：C11．A【解析】由已知可得22ln 10x m x --≥对任意的0x >恒成立，设()22ln 1,f x x m x =-- 则()()2222,x m m f x x x x='-=-当0m <时()0f x '>在()0,+∞上恒成立， ()f x 在()0,+∞上单调递增，又()10,f =∴ 在()0,1上()0,f x < 不合题意；当0m >时，可知()f x 在(单调递减，在)+∞单调递增，要使()f x 0≥在在()0,+∞上恒成立，只要f 0≥，令()()()ln 1,0,ln ,g m f m m m m g m m ==-->=-'可知()g m 在()0,1上单调递增，，在在()1,+∞上单调递减，又()()()10,0,0, 1.g g m g m m =∴≤∴=∴= 故选A.学&科网 12．3π【解析】由题1cos ,,0,,2a ba b a b a b π⋅==≤≤则a 与b 夹角的大小是3π.即答案为3π. 13．2【解析】画出可行域如图所示，由题意可知满足条件的只有()()()()0,1,1,0,1,1,2,0 四个点，由此可知2x y =-的最大值是2.即答案为2. 14．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦即答案为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 1516．（1）1290a d +=（2）()2929nn --【解析】试题分析：（1）由2416a a a =-，且20a ≠.结合等差数列的通项公式可得1290a d +=. （2）由（1）及29d =，可得2119n n a -=. 所以()()12211812112921129n n n b a a n n n n +===-----.利用裂项相消法可求数列{}n b 的前n 项和n S .试题解析:（1）因为2416a a a =-，所以()()211135a d a a d +=-+，即有()()11290a d a d ++=.因为20a ≠，即10a d +≠，所以1290a d +=.（2）因为1290a d +=，又29d =，所以2119n n a -=. 所以()()12211812112921129n n n b a a n n n n +===-----.所以1231111111197755321129n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++-⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()112929929nn n -=-=---. 17．（1）见解析（2）试题解析：（1）证明: 连接AC ，设AC BD O ⋂=，连接111,,A B A D AO . ∵11,A AB A AD AB AD ∠=∠=，∴11A B A D =. 又O 为BD 的中点，∴1,AOBD AO BD ⊥⊥. ∴BD ⊥平面11A ACC ，∴1BD AA ⊥. ∵11//BB AA ，∴1BD BB ⊥.又四边形11BB D D 是平行四边形，则四边形11BB D D 为矩形.（2）解：由12,60AB A A BAD ==∠=︒，可得2AD AB ==，∴AC =由BD ⊥平面11A ACC ，可得平面ABCD ⊥平面11A ACC ，且交线为AC . 过点1A 作1AE AC ⊥，垂足为点E ，则1A E ⊥平面ABCD . 因为1AC ⊥平面11BB D D ,∴11AC BB ⊥，即11AC AA ⊥.在1Rt AAC ∆中，可得113AC A E ==.所以四棱柱1111ABCD A BC D -的体积为12222V =⨯⨯⨯=18．（1）（2）82（3）可以认为【解析】试题分析：(1)由表格得到，进而得到，，从而得到关于的线性回归方程；(2) 将代入上述方程，得；（3）列出2×2列联表，求出，从而作出判断.（2）将代入上述方程，得.（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到列联表为：于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19．（1）()()22224x y -+-=（2）6【解析】试题分析：（1）可证1C AB ∆为等腰直角三角形.进而证明四边形1FAC B 为正方形.则点P 的轨迹是以1C 为圆心，2为半径的圆；即可得到点P 的轨迹2C 的方程；（2）由四边形EFGH 的面积OFC CEH S S S ∆∆=-，可求出其面积.（2）如图，, 1C N OF ⊥于点N ，连接111,,C E C F C O .在1Rt OC N ∆中，∵11OC C N ==ON =∴11sin 2C ON ∠=，∴130C ON ∠=︒. ∴OEH ∆与OFG ∆为正三角形.∵11C EN C FN ∆≅∆，且112C E C F ==，∴NE NF ==.∴四边形EFGH 的面积22644OFC CEH S S S ∆∆=-=-=.20．（1）1（2）(],1-∞试题解析：（1）()()21ln 12f x x x =+-的定义域为()0,+∞，又()11f x x x+'=-， ∵12x x+≥，∴()10f x '≥>， ∴()f x 在()0,+∞上为增函数，又()10f =， ∴()f x 在()0,+∞上只有一个零点.（2）由题意当1x >时，()211ln 02x x ax a -+-+>恒成立. 令()()211ln 2h x x x ax a =-+-+，则()11h x x a x'=+--.当1a ≤时，∵()1110h x x a a x=+-->-≥'，∴()h x 在()1,+∞上为增函数.又()10h =，∴()0h x >恒成立. 当1a >时， ()()211x a x h x x-++'=，令()()211x x a x ϕ=-++，则()()()214310a a a ∆=+-=+->.令()0x ϕ=的两根分别为12,x x 且12x x <，则∵121210,10x x a x x +=+>⋅=>，∴1201x x <<<，当()21,x x ∈时， ()0x ϕ<，∴()0h x '<，∴()h x 在()21,x 上为减函数，又()10h =，∴当()21,x x ∈时， ()0h x <. 故a 的取值范围为(],1-∞.学&科网【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值、恒成立问题的等价转化问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．（1），（2）【解析】试题分析：（1）时，把直线l的参数方程和曲线的极坐标方程华为普通方程；（2）把代入抛物线方程得，由，解得，从而，解得.22．（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）,从而得到函数的最小值；（2）利用反证法证明不等式.试题解析：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以. ①由（1）知，所以. ②①②矛盾，所以.。

高三数学上学期第二次模拟考试试题文(扫描版)(2021学年)

广东省化州市2018届高三数学上学期第二次模拟考试试题文(扫描版) 编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省化州市２018届高三数学上学期第二次模拟考试试题文（扫描版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为广东省化州市2018届高三数学上学期第二次模拟考试试题文(扫描版)的全部内容。

广东省化州市20１8年高考第二次模拟考试（文科)数学试卷化州市2018年高考第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题二、填空题:1３．32１4。

8π15。

1 16． 2π 三、解答题17。

解: （1）证明：由点1(,)(*)n n a a n N +∈均在直线21y x =+上, 可知121n n a a +=+，……………１分则11(21)12(1)n n n a a a ++=++=+, 于是1121n n a a ++=+(*n N ∈）,……………4分即数列{}1n a +是以2为公比的等比数列.……………5分因为111(1)2n n a a -+=+⋅2n =,所以21n n a =-.……………6分(2）22log (1)log 2n n n b a n =+==，所以(1)2n n n a b n +⋅=⋅,……………8分 ∴1231222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅…,①2312 1222(1)22n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅…,②① -②得1211212122nn n T n +-=⋅+⋅++⋅-⋅…112(12)22(1)212n n n n n ++-=-⋅=---⋅-，……11分故1(1)22n n T n +=-⋅+．……………12分18．解：(1）所有的基本事件为（２３,25)，（23，３0)，（23，26）,(23,１6),(25，３0)，（２5，２6)，(25，1６）, （30,2６)，(３0,16)，(26,16),共1０个. ……………………2分设“m ,ｎ均不小于25＂为事件A ，则事件Ａ包含的基本事件为（2５,30),(25,26)，(３0,26),共3个. ……………………3分所以Ｐ（Ａ)=错误!. ……………………4分 3．（2)由数据得，另３天的平均数111312==123++x ,253026==273++y ,………6分法一:222(1112)(2527)(1312)(3027)(1212)(2627)5(1112)(1312)(1212)2--+--+--==-+-+-b ,………8分法二:22221125133012263122751113123122⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯b ，所以a ＝27-＼f (５,2）×1２＝-3, ……………………9分所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝５２x -3. ……………………10分(３）依题意得，当x ＝10时,=２2，｜2２-２3|＜２;当x =8时，=17，|17－16|<２，…1１分所以（2)中所得到的线性回归方程是可靠的。

2018年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷与解析PDF(文科)

广东省2018届高考模拟考试数学文科试题(二)含答案

2018届广东省化州市高三上学期第二次高考模拟考试数学(文)试题 图片Word版 含答案

2018年广东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

广东省茂名市2018-2019学年高三数学二模试卷(文科)Word版含解析.pdf

2018年高三最新 广东省茂名市2018年第二次高考模拟考试数学试题(文科) 精品

2018年广东省茂名市化州市高考高三数学二模试卷及解析高三文科数学

2018年广东省省际名校(茂名市)高考数学二模试卷(文科)

精品解析：广东省2018届高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题(解析版)

广东省2018届高考模拟考试数学文科试题(二)含答案

2018年4月最新优质市级模拟试卷快递：广东省省际名校(茂名市)2018届高三下学期联考(二)文数试题解析版

高三数学上学期第二次模拟考试试题文(扫描版)(2021学年)

2018届广东省化州市高三上学期第二次高考模拟考试数学(文)试题图片Word版含答案

2018年高三最新广东省茂名市2018年第二次高考模拟考试数学试题(文科) 精品