2016-2017湖工大高等数学-2

合集下载

2018-2019湖工大高等数学-2

收敛，其中
常数 0 .
3
（D） f (0,1) f (1, 0)
8.曲面 x 1 sin y z 1在点 (1, 1, 0) 处的法线方程为(
)；
（A） x 1 y 1 z 1 1 1
（B） x 1 y 1 z 1 1 1
（C） x 1 y 1 z 1 1 1
（D） x 1 y 1 z 1 1 1
9. 已知曲线 L 为抛物线 y x2 的一部分（ 0 x 1），则对弧长的曲线积分
注意
四三二一
、试
、考意、姓：
、密
卷生名封
印在、线
刷答准内不题考不清前证准
18.计算曲面积分 I (2x z)dydz zdxdy 其中为有向曲面
楚应号答。先不题
z x2 y2 (0 z 1) ，其法向量与 z 轴正向的夹角为锐角；
可将许。
举姓涂
手名改
向、，监学否
封
考号则
；
(x, y)(0,0)
3.函数 z ln1 xy 在点 (0,1) 处的全微分 dz =
；
4.空间曲面 : x2 y2 z 2 1，则 (x3 z2 )dS =
；
5.
（ 1)n1
n 1
n 2n
=
.
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
6.已知向量 b 与 a 共线，方向相反，且 | b | 5 | a | ，则 a+b 由 a 表示为(
教、试
师年卷
询级无
问和效
。班。
级
填
写
在
指
定
的
方
框
内
。
19.将函数 f (x) 1 展开成 (x 2) 的幂级数，并指出其收敛域. 3 x

湖南工程学院高等数学题库(下)无答案

湖南工程学院高等数学题库(下)一、填空题（每小题4分）1．已知 →→→→→→→+=-+=k i b k j i a 3,32，则→→b a ,夹角的余弦等于 .2．曲线⎩⎨⎧==1132y yz x 在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1,1处的切线与z 轴正向所成的倾角为 .3．设.40,10:≤≤≤≤y x D 则σd x D⎰⎰3等于 .4．设∑是柱面222a y x =+在h z ≤≤0之间的部分，则积分=⎰⎰∑ds x 2.5．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，其中22,y x v xy u +==，则=∂∂x z.6．曲线⎩⎨⎧==1y xy z 在点()2,1,2处的切线与x 轴正向所成的倾角为 . 7．若),,(000z y x 是曲面0),,(=z y x F 上一点，且在这一点处有2==y x F F 而22=z F ，那么曲面在这一点处的切平面与坐标面xoy 所成的二面角是 .8．当}{1|),(22≤+=y x y x D 时，则⎰⎰Ddxdy的值等于9．级数∑∞=+1)21(n nn n x x 的收敛域为 . 10．点)1,2,1(M 到平面01022=-++z y x 的距离是 .11．由曲线1=xy 及直线2,==y x y 所围成图形的面积值是 .12. 已知→→→→→→→→+-=-+=k j i b k j i a 5,432,则向量→→→-=b a c 2在z 轴方向上的分向量是 . 13.幂级数∑∞=+1)2(n nnx 的收敛区间为 .14.曲线⎪⎩⎪⎨⎧===θθθb z a y a x sin cos 在xoy 平面上的投影曲线是 .15．级数∑∞=+1913n nn 的和是 .16．设),,(w v u f z =而)(),(),,(y F w x v y x u ===ψϕ，其中),,(w v u f 具有连续的一阶偏导数，)(),(),,(y F x y x ψϕ均为可导函数，则=∂∂x z .17．∑∞=1n n n x 在1||≤x 的和函数是 .18．过点)3,0,2(-且与平面⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程是 .19．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 . 20．设xy xy e e z cos -=，则=dz .21．设2222:a z y x =++∑，则曲线积分=++⎰⎰∑ds z y x)(222. 22．设∑是球面2222a z y x =++的内侧，则曲线积分=++⎰⎰∑dydz z y x )(222 .23．曲面1=xyz 上平行于平面03=+++z y x 的切平面方程是 .24．设D是矩形域：11,40≤≤-≤≤y x π，则=⎰⎰Dxydxdy x 2cos .25.设L 是从)0,1(A 到)2,1(-B 的线段，则曲线积分=+⎰Lds y x )( .26．过点)2,0,1(),1,2,3(21--M M 的直线方程是 .27．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00),sin(1),(2xy xy y x xyy x f ，则=)1,0(x f .28．设z y x xy z y x u 42432222-+-+++=，则在点)3,2,1(A 处u 的梯度是 .29．设L 是以)0,3(),2,3(),0,1(C B A --为顶点的三角形域的周界沿ABCA 方向，则=-+-⎰Ldy y x dx y x )2()3( .30．∑∞=-02!)1(n n n n x 在),(+∞-∞的和函数是 .31．设)(),(t t ψϕ''连续且不同时为0，曲线)(),(t y t x ψϕ==自a t =的点到b t =的点)(b t a ≤≤间的弧长为 .32．函数222z y x u ++=，沿曲线)sin(6,,23t z t y t x ⋅===ππ在)0,1,2(点处的切线方程的方向导数是 . 33．把)0(,)(≠+=ab bx a xx f 展开为x 的幂级数，其收敛半径=R .34．函数32--=yz xyz u 在点)1,1,1(沿→→→→++=k j i l 22的方向导数等于 . 35．级数∑∞=0)(lg n nx 的收敛区间是 .36、设byax z arctan=，则=∂∂y z ___________。

2017年考研数学二试题及答案解析

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B 【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B.（3）设数列{}n x 收敛，则（）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学自强不息（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x xy y y Ae xe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则（A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）0510********()s (/)v m s 1020（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（）（A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+【答案】 B 【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。

华东理工大学高等数学答案第2章.doc

第2章（之8）第9次作业教学内容：§2.3.4函数的间断点及其分类 §2.3.5闭区间上连续函数的性质 §2.4.1函数可导与连续的关系 §2.4.2函数的和差积商的求导法则**1．型为（），则此函数间断点的类、的间断点为函数2123122=+--=x x x x y是第一类．是第二类，．是第二类；是第一类，．都是第二类；，．都是第一类；，．21212121======x x D x x C x B x AC 答：***2. 设xx x x x f 1sin1)(22--=，则1-=x 是)(x f 的 ___ 间断点； 0=x 是)(x f 的_____ 间断点；1=x 是)(x f 的 ____ 间断点.答案:1、无穷；2、可去；3、跳跃.***3．对怎样的 a 值，点 a x = 是函数()a x x x f --=42 的可去间断点？解：函数在可去间断点处a x =极限必存在。

由极限基本定理，设A a x x a x =--→4lim 2，则必有()()()a x x a x A x -+-=-α42，其中()x α是a x →时的无穷小。

而()44lim 22-=-→a x a x ，另一方面，()()()[]0lim =-+-→a x x a x A ax α。

所以由042=-a 得2±=a 。

经验证，当 2±=a 时，a x x a x --→4lim 2存在，故 2±=a 为所求.**4.指出的间断点，并判定其类型．f x x xx x()sin =--21解： ,,210πππn x x x ±±±===，，，，，都是的间断点f x ()， ∞==∈≠=→)(lim 0sin ,)0(x f n z n n n x n x πππ，处，　在，的第二类间断点是，，，故)(32x f x πππ±±±=；，无意义处在1sin 1)1(lim)(lim ,)0(,00-=--==→→xx x x x f f x x x∴=x f x 0是的可去间断点()；,1sin 1)01(1sin 1)01(1=+-=-=f f x ，处在)01()01(+≠-f f 的跳跃间断点是　)(1x f x =∴.***5 、指出下面函数的无穷间断点：x x xx f sin cos 1)(-=.解：依题意，0=x 及),2,1( ±±==k k x π是)(x f 的间断点. 而x x x x x x x f x x x ⋅=-=→→→2lim sin cos 1lim )(lim 200021=. 故0=x 不是无穷间断点.又)0(0)2()2(lim )2sin()2cos(1lim sin cos 1lim 221222≠=---=----=-→→→k x k x x k x k x x k x x x k x k x k x πππππππ，而)2,1,0(sin cos 1lim2 ±±=∞=-+→k x x xk x ππ，∴ 函数)(x f 的无穷间断点为 ,5,3,πππ±±±=x .**6．设()x f y =在[]1,0上连续，且()10≤≤x f 。

2016-2017-2学期课堂教学巡视通报(四)

教师授课逻辑感强，框架条理清晰。所提炼的重点鲜明，课后复习及时，使同学能更好地记忆并理解所学内容。
药院
医学有机化学
姜炜（教授）
2017-6-5 5-7 节
北一
临床、麻醉、 2016 级临五 1-3 班、麻基础醉班、基础班
授课内容重点突出，教师思路清晰，课件准备充分，能够较好的活跃课堂气氛，收到同学们的广泛好评。
乔海晅(副教授) 李会强（教授）
学生信息教师情况提前准备充分提前准备充分提前准备充分提前准备充分提前准备充分提前准备充分含半小时考试提前准备充分上课班级 2015 级临床 2014 级生信 2015 级检验 2013 级临床 2015 级英语 2015 级康复、康治 2016 级视光 1、2 班 2015 级临药应到人数 150 30 93 174 29 60 59 29 实到人数 133 30 93 66 29 60 59 29 到课率 88.7% 100% 100% 37.9% 100% 100% 100% 100%
基础
口腔微生物学
刘民（教授）
2017-5-31 5-5 节
西楼 502
口腔
2015 级口八
备课充分，善于引导学生学习。
基础
组织学与胚胎学
崔红梅（讲师）
2017-6-5 7-8 节
主楼 505
口腔
2016 级口八
知识讲解充分，与学生相处融洽。
4
基础
系统解剖王昊旻（讲学（实验）师）
2017-6-1 5-7 节
教三 108
视光
2016 级视光 2 班
老师解答问题细致耐心，课堂互动多。老师认真负责，备课充分，学生学习气氛浓厚。

湖大高数A(2)试题及答案评分标准

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学期中考试试卷3. 直线:326x y zL ==绕z 轴旋转而产生的旋转曲面方程为（） (A) 2221436()z x y =- (B) 2221336()z x y =+ (C) 2221436()x z y =- (D) 2221436()x z y =+4. 设幂级数∑∞=1n nn x a 与∑∞=1n nn x b 的收敛半经分别为3135与，则幂级数∑∞=122n n nn x b a 的收敛半经为（）(A) 5 (B)31 (C) 35(D) 15 5. 设),(y x z z =由方程0),(=x z x y f 确定, 其中f 可微, 且0x f '≠,则yzy x z x ∂∂+∂∂=( ) (A) x (B) x - (C) z (D) z - 三、解答下列各题（每小题8分，共40分）1. (8分)设222222( 0;(,)0, 0.x y x y f x y x y ⎧++≠⎪=⎨⎪+=⎩ 讨论),(y x f 在(0,0)处（1）偏导数是否存在;（2）偏导数是否连续; (3)是否可微..(8分) 判断两直线L 1：11112x y z +-==；L 2：12134x y z +-==是否在同一平面内?若在同一平面内, 则求两直线的交点; 若不是在同一平面内, 则求两直线之间的距离.3. (8分) 设 0sin (1,2,...)n n a x x dx n π==⎰，试判别级数∑∞=13n n na 敛散性.湖南大学期中考试试卷湖南大学教务处考试中心4. (8分) 设),(y x u u =具有二阶连续偏导数，试适当选取b a ,的值, 使方程2222260u u ux x y y ∂∂∂-++=∂∂∂∂经过变换by x ay x +=+=ηξ,后化为方程02=∂∂∂ηξu.5. (8分) 求函数2u xy yz =+在约束条件22210x y z ++=下的最大值和最小值. .四、证明下列各题（每小题8分，共16分）1. 从椭球面外的一点作椭球面的一切可能的切线, 证明全部切点在同一平面上.2. 已知,a b 为两个非零且不共线的向量.令λ=+c a b ,λ是实数, 试证: 使得c 最小的向量c 垂直于a .五、（14分)设∑∞=--=1113)(n n n xn x f ，（1）证明)(x f 在)31,31(-内连续; （2）计算⎰810)(dx x f .一. 填空题（每小题3分，共15分）: 1.椭圆柱面 2. 3π3. 1,1,22x y t z t ==+=+4. 5. 181-二. 选择题（每小题3分，共15分）: 1. B 2. D 3. B 4. A 5. C 三、解答下列各题（每小题8分，共40分）1. 解：(1) 2001cos0(,0)(0,0)(0,0)limlim 0x x x x xf x f f xx∆→∆→∆-∆∆-===∆∆同理可得0)0,0(=y f ，因此，),(y x f 在(0,0)处偏导数存在. 2分（2）22222 0;(0,0)0, 0.x x x y f x y ⎧+≠⎪'=⎨⎪+=⎩当(,)x y 沿直线0y =趋向(0,0)时，有0011lim (0,0)lim2cossin x x x y x f x x x x→→='=+，不存在，故(,)x f x y '在(0,0)处不连续. 同理可得, (,)y f x y '在(0,0)处不连续. 5分 (3) 因为0(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)limlimx y f x y f f x f yz dzρρρρ→→''+∆+∆--∆-∆∆-=1lim cos0ρρρρ→→===. 因此,函数),(y x f 在(0,0)处可微．8分2. 解1: 直线L 1与L 2的方向向量分别为12{1,1,2},{1,3,4}s s ==, 且分别过(1,0,1),(1,1,2)P Q -- 1分从而{1,1,1},=-PQ 所以12112()13420111⨯⋅==≠-s s PQ , 3分故直线L 1与L 2为异面直线. 4分过L 1作平行于直线L 2的平面π, 其法向量可取为121122().134=⨯==-+-i j kn s s i j k所以平面π的方程为(1)(1)0x y z ++--=, 即20x y z +-+=. 6分又因点(0,1,2)-在直线L 2上,故两直线L 1与L 2之间的距离即为点(0,1,2)-到平面π的距离, 故所求的距离为: 3d ==8分解2: 直线L 1与L 2的方向向量分别为12{1,1,2},{1,3,4}s s ==, 且分别过(1,0,1),(1,1,2)P Q -- 1分从而{1,1,1},=-PQ 所以12112()13420111⨯⋅==≠-s s PQ , 3分故直线L 1与L 2为异面直线. 4分过L 1作平行于直线L 2的平面π, 其法向量可取121122().134=⨯==-+-i j kn s s i j k所以平面π的方程为(1)(1)0x y z ++--=, 即20x y z +-+=. 6分又因点(1,0,1)A -和点(0,1,2)B -分别在直线L 1与L 2上, 故所求两直线的距离为:d prj ===n AB 8分 3. 解：令t n x -=π, 则⎰⎰⎰-=-=πππππn n n n dt t t dt t n dt t t n a 0sin sin sin )(,从而),2,1(,sin 2sin 220 0==⋅==⎰⎰n n tdt n n dt t n a n n πππππ,于是∑∑∞=∞==12133n n n n n n a π. 4分∵2112(1)31lim lim 133n n n n n nu n u n ++→∞→∞+=⋅=< ∴由比值判别法得级数13nnn a ∞=∑收敛 8分4.解：ηξ∂∂+∂∂=∂∂u u x u ，ηξ∂∂+∂∂=∂∂ubu a y u ， 2分 22222222ηηξξ∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂u u u x u ，222222)(ηηξξ∂∂+∂∂∂++∂∂=∂∂∂uu b a u a y x u ， 2222222222ηηξξ∂∂+∂∂∂+∂∂=∂∂u b u ab u a y u ， 5分于是，原方程化为：2222222(6)(212)(6)0u u u a a ab a b b b ξξηη∂∂∂+-+++-++-=∂∂∂∂ 6分令2260,60,2120a a b b ab a b +-=+-=++-≠, 7分解得当23a b =⎧⎨=-⎩或32a b =-⎧⎨=⎩时，原方程化为：02=∂∂∂ηξu． 8分5. 解：引入拉格朗日函数222(,,,)2(10)L x y z xy yz x y z λλ=++++-， 1分为求(,,,)L x y z λ的驻点，解如下方程组22220 220 220 100Ly x x L x z y yL y z z L x y z zλλλ∂⎧=+=⎪∂⎪∂⎪=++=⎪∂⎪⎨∂⎪=+=⎪∂⎪∂⎪=++-=⎪∂⎩ 3分从前三个式中消去λ可得驻点(,,)x y z 应满足222 2522x z y x z yx y x y z =⎧+==⇔⎨=⎩代入第四个式子即可求得四个驻点1234(1,(1(1,2),(12),P P P P ===--=-- 6分代入计算得1234()()()()u P u P u P u P =-===-从而知在1P 与4P 两点处u取得最小值-，在2P 与3P 两点处u取得最大值.即函数2u xy yz =+在约束条件22210x y z ++=下的最大值是-. 8分四、证明下列各题（每小题8分，共16分）1. 证明：设椭球面的∑的方程为2222221x y z a b c++=. 1分椭球面外一点设为222000000222(,,),1x y z P x y z a b c++>，由P 向∑作切平面，设切点为(,,)Q x y z ，因曲面∑过点Q 的切平面方程为2221xX yY zZa b c++=. 4分令000(,,)(,,)X Y Z x y z =代入上式得0002221(*) x y z x y z a b c ++= 6分这表明切点Q 位于同一平面（*）上.因切点和的连线就是从向椭球面所作的切线，因此所有切点位于同一平面（*）上. 8分2.证明: 因为2222222()()()2()()λλλλλ⋅⋅=+⋅+=+⋅+=++-a b a b c a b a b a a b b a b a a2分故当2λ⋅=-a b a时, c 最小, min =c 此时, 2λ⋅=+=-+a b c a a b a, 5分因为22()()⋅⋅⋅=-+⋅=-⋅+⋅=-⋅+⋅=a b a b c a a b a a a b a a b a b 0aa, 7分所以c 最小的向量c 垂直于a . 8分五. 证明（1）∵11lim ||lim 33n n n na n a n +→∞→∞+=⋅=, ∴级数∑∞=--1113n n n x n 收敛半径31=R 2分又31±=x 时，级数1n n ∞=±∑显然发散, 故幂级数∑∞=--1113n n n x n 收敛域为)31,31(- 4分幂级数∑∞=--1113n n n x n 的和函数)(x f 在)31,31(-内连续. 6分第 11 页（共 6 页）（2）又由∑∑⎰∑⎰∞=∞=-∞=--===11101101)3(3133)(n n n nn xn n x n x x dx x n dx x f x x x x 3131331-=-=)3131(<<-x 9分那么 2)311()31()(x x x x f -='-= 即求得 2111)31(13)(x x n x f n n n -==-∞=-∑ )3131(<<-x 11分 dx x dx x f ⎰⎰-=8102810)31(1)(⎰---=8102)31()31(131x d x 5131131810=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x . 14分。

高等数学(下)历试题解答

合肥工业大学高等数学<下）试卷参考解答2001-2002学年第二学期一、填空题<每小题3分，满分15分） 1．设12=+z xe z y ，则()0,1dz=2edx dy --.2．空间曲面1532:222=++∑z y x 在点(1,1,2)-处的法线方程为1122412x y z -+-==-. 二、选择题<每小题3分，满分15分） 1．考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质： ①),(y x f 在点00(,)x y 处连续，②),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数连续， ③),(y x f 在点00(,)x y 处可微，④),(y x f 在点00(,)x y 处的两个偏导数存在. 若用“Q p ⇒”表示可由性质P 推出性质Q ，则有< .A ）.A ②⇒③⇒① .B ③⇒②⇒① .C ③⇒④⇒① .D ③⇒①⇒④2．设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 处的两个偏导数存在，则),(00y x f x '=0，),(00y x f y '=0是),(y x f 在点00(,)x y 处取得极值的<.B ）.A 充分但非必要条件 .B 必要但非充分条件 .C 充分必要条件.D 既不是必要，也不是充分条件4．0)(22='''+''y x y 是<.C ）微分方程.A 一阶 .B 二阶 .C 三阶 .D 四阶5．微分方程xe x y y y 2)13(6--=-'-''的特解形式为< .B ）.A xeb ax y 2)(*-+=.B xeb ax x y 2)(*-+=.C xe b ax x y 22)(*-+=.D x xe C e C y 3221*+=-三、<8分）设),(22yx y x f z +=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y ∂∂∂.解：1212z xf f x y∂''=+∂，2111222122222112[2()][2()]z x xx yf f f f y f x y y y y y ∂'''''''''=+⋅--+⋅+⋅-∂∂21112222232214(2)x x xyf f f f y y y'''''''=+---. 七、<10分）求微分方程0)(22='+''y x y 满足初始条件(0)0,(0)1y y '==-的特解. 解：令y p '=，原方程化为220p xp '+=，即212dp xdx p-=，积分得：21x C p =+， 21p x C=+.又(0)1y '=-，得1C =-. 211y x '=-，12111ln 211x y dx C x x -==++-⎰，将(0)0y =代入得10C =，所以特解为11ln21x y x -=+. 八<10分）求函数(,,)ln ln 3ln f x y z x y z =++在球面2225x y z ++=(0,0,0)x y z >>>上的最大值.解：令222(,,)ln ln 3ln (5)F x y z x y z x y z λ=+++++-.由2220,0,0, 5.x y z F F F x y z '=⎧'=⎪⎨'=⎪++=⎩得222120,120,320,5.x x y yz z x y z λλλ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎪++=⎩，解得1,x y z ⎧=⎪⎨⎪=⎩由于问题的解是唯一存在的.所以此驻点就是所求的最大值点.此时最大值为3ln 32.合肥工业大学试卷高等数学<下）参考解答2002-2003学年第二学期一、填空题<每小题3分，满分15分）1．设函数ln(32)xyz x y e =-+，则(1,0)dz =3144dx dy -. 5．微分方程0='+''y y x 的通解为12ln y C x C =+.二、选择题<每小题3分，共15分）1．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=,0,0,0,,),(222222,y x y x yx xy y x f 则<.C ）.A ),(lim 0y x f y x →→存在 .B ),(y x f 在点(0,0)处连续.C )0,0(),0,0(y x f f ''都存在.D ),(y x f 在点(0,0)处可微2．曲线⎩⎨⎧=-+=+-632,922222z y x z e x y 在点(3,0,2)处的切线方程为<.B ）.A 32x y z -==-.B 326y x z -==- .C 32214x y z --==-.D {3(2)0x z y -=--=5．设xx x x xe e y e x y xe y +=+==2321,)1(,为某二阶线性非齐次微分方程的三个特解，则该方程的通解为< .D ），其中321,,C C C 为任意常数..A 332211y C y C y C ++ .B 11223C y C y y ++.C x x xxe e eC e C -++2221.D x x x xe e C e C ++221三、设),)((2xy y x f z -=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y ∂∂∂.<本题10分）解：122()zx y f yf x∂''=-+∂，212(2())z x y f yf x y y∂∂''=-+∂∂∂ 1111222()[2()]f x y x y f xf '''''=-+---+22122[2()]f y y x f xf '''''++-+ 221111222224()2()f x y f x y f xyf f ''''''''=---+-++. 四<10分）、求函数)1(),(-=y x y x f 在由上半圆周)0(322≥=+y y x 与x 轴所围成的闭区域D 上的最大值和最小值.解：在闭区域D 内，由100x y f y f x ⎧'⎪=-=⎨'==⎪⎩得驻点(0,1)，(0,1)0f =. 在D 的边界)0(322≥=+y y x 上，令22(,,)(1)(3)F x y x y x y λλ=-++-，由22120,20,3.xy F y x F x y x y λλ⎧'=-+=⎪'=+=⎨⎪+=⎩得{x y =0f =. 在D 的边界x轴上，)，()，)f=()f =比较以上各函数值，知最大值为()f =最小值为)f =合肥工业大学试卷高等数学<下）参考解答2003-2004学年第二学期一、填空题 <每小题3分，满分15分）1．微分方程02)(3=-+xdy dx x y 满足56|1==x y的特解为315y x =+.5．曲面22y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面方程是245x y z +-=. 二、选择题<每小题3分，满分15分） 1．函数),(y x f 在点),(00y x 处连续是函数),(y x f 在该点处存在偏导数的< .D ）.A 充分但非必要条件.B 必要但非充分条件 .C 充分必要条件.D 既不是必要，也不是充分条件2．微分方程xe x y y y 2323-=+'-"的特解形式为< .D ）.A ()x ax b e +.B ()xax b xe +.C ()xax b ce ++.D ()x ax b cxe ++4．．若),(y x f 函数在),(00y x 的某邻域内具有二阶连续偏导数，且满足2000000[(,)](,)(,)0xy xx yy f x y f x y f x y ->，则),(00y x (.A >.A 必不为),(y x f 的极值点.B 必为),(y x f 的极大值点.C 必为),(y x f 的极小值点.D 可能不是),(y x f 的极值点。

合肥工业大学高数习题册上册答案详解

合肥工业大学 2011－2012学年第一学期高等数学习题册参考解答何先枝2011 .10――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题11- 函数1．设函数2,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，求（1）(1)f -，(0)f ，(1)f ；（2）()(0)f x f x ∆-∆，()(0)f x f x-∆-∆（0x ∆>）．【解】（1）2|2)1(,2|)2()0(,1|)2()1(101===+==+=-==-=x x x x f x f x f ；（2）()(0)f x f x ∆-∆⎪⎩⎪⎨⎧<∆>∆∆-=⎪⎩⎪⎨⎧<∆∆-∆+>∆∆-=∆∆.0,1,0,220,2)2(,0,22x x x x x x x x xx()(0)f x f x-∆-∆)0(12)2(>∆-=∆-∆-=x x x 。

■2．已知1()f x x=()f x ．【解】令x t 1=，则2111)(t t t f ++=，故2111)(xx x f ++=。

■ 3．证明：()2sin f x x x =+在(,)-∞+∞内是严格递增函数．【证】方法1（定义法）∵对任意2121),,(,x x x x <+∞-∞∈，有)s i n 2()s i n 2()()(112212x x x x x f x f +-+=-2sin 2cos2)(2sin sin )(21221121212xx x x x x x x x x -++-=-+-= 2)1(2)(22sin )1(2)(212121212xx x x x x x x -⋅-⋅+->-⋅-⋅+-≥012>-=x x ，其中用到)0(sin ,cos 1>≤≤-x x x x ，∴()2s i n f x x x =+在(,)-∞+∞内是严格递增函数。

高数2

课程代码: GE03026 课程名称:高等数学A(2) 选用教材：大学数学1，湖南大学数学与计量经济学院组编，高等教育出版社，2008.06 大学数学2，湖南大学数学与计量经济学院组编，高等教育出版社，2009.02 授课学期：2012～2013-2适用专业：全校理工科各专业等课程学分：5授课教师：胡合兴授课时间，地点:1-16周：星期一1、2节，中206；1-16周：（单周）星期三1、2节，中206；1-16周：星期五1、2节，中206；讨论时间，地点: 1-16周（双周）：星期三1、2节，中206课程描述：高等数学A课程是我校理工类学科各专业一门必修的重要基础理论课程，它能使学生获得微积分学方面的基本概念、基本理论和基本方法，并为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

高等数学课程安排上下两个学期讲授，其主要内容包括：函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程等。

高等数学课程在传授知识的同时，将通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并注重培养学生具有比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

湖南大学的高等数学课程是国家级精品课程，课程的教学团队是国家级教学团队，课程所使用的教材是十一五国家级规划教材。

Course Description：Advanced Mathematics A is an important pubic basic compulsory course for the students majoring in science and engineering category at Hunan University. After completing this course，students should be able to grasp the basic concepts, basic theories and basic principles of calculus, and establish necessary mathematical foundation for further study.Advanced Mathematics A is two-semesters course including function, limit and continuity, derivative and differential, the mean value theorem of calculus and the application of derivative, indefinite integral, definite integral and its applications, vector algebra and space analytic geometry, differential of multivariate functions, double integral, line integral and surface integral, infinite series, ordinary differential equation, etc.In this course, the professor not only imparts knowledge, but also cultivates a student’s ability to draw abstraction and generalization, to make logical reasoning and to study independently. This course also focuses on enhancing a student’s ability to achieve relatively proficient calculation and the ability to analyze and solve the problems with all knowledge in hand.Advanced Mathematics A is an excellent course at Hunan University. The teaching team is a national teaching team, and the course material is an Eleventh Five-Year national planning teaching material.更多内容（链接）补充内容（链接）辅助课程（链接）教学日历备注：1、讨论课分班进行；2、平时测验采用机试形式，成绩计入总评成绩；期末安排统一的闭卷笔试；3、湖南大学课程中心网站可下载相关文件.4、课程作业下载：/G2S/Template/View.aspx?courseId=91&topMenuId=138235&action=view&type=&name=&menuType=1教学 16周，授课 16周完成；授课 40次，每次 90分钟（连续）；讨论课 8次，每次 90分钟；测验(考试) 3次。

2016-2017(一)16级教学任务书(暂定)

程
代码 060001 060003 060008 060011 060013 060017 010195 010235 课程名称思想道德修养与法律基础高等数学Ⅰ 大学英语含听力Ⅰ 大学生心理健康教育Ⅰ 体育与健康Ⅰ 形势与政策（含省情教育） *机械制图（含大作业）电工电子技术
9
周
学
2016级江西工业职业技术学院专业理论课程安排[主修]
16级： [0301]物流管理序
号课
程
代码 1 2 3 4 5 6 8 9 10 合计 16级： [0302]市场营销序
号
课
程
代码 060017 11 12 13 14 15 16 17 18 合计 16级： [0303]商务英语序
1 2 1 4 4 2 4 2 27 班级数：
考查考查考查考试考试考查考查考查
16级： [0306]旅游管理序
号
30 31 32 33 34 35 36 37 38 合计 16级： [0310]电子商务序
号
39 40 41 42 43 44 45 课
程
代码 040081 060001 060005 060008 060011 060013 060017 计算机基础思想道德修养与法律基础经济数学Ⅰ 大学英语含听力Ⅰ 大学生心理健康教育Ⅰ 体育与健康Ⅰ 形势与政策（含省情教育）课程名称课
1
周
学
时 4 2 1 2 1 4 4 4 4 26 班级数：周
学
时 4 2 4 4 1 2 1
考
核
方
式考试考查考查考查考查考查考试考试考试
备
注
6

2011-2012学年合肥工业大学第二学期《高等数学》试卷和参考答案

2011----2012学年第二学期期末考题解答一.填空题(每小题3分, 满分15分)1. 过直线L:x-1y+2z-2==且垂直于平面3x+2y-z=5的平面方程是2-32_________．【解】应填：x-8y-13z+9=0．直线L的方向向量s={2,-3,2}．已知平面的法向量n1={3,2,-1}，设所求平面的法向量为n，由题意知n⊥s且n⊥n1，故可取ijk n=s⨯n1=2-32={-1,8,13}，32-由条件知，所求平面过点P0(1,-2,2)于是所求平面方程为，-(x-1)+8(y+2)+13(z-2)=0，即x-8y-13z+9=0．2. 设x2+2xy+y+zez=1，则dz【解】应填：-2dx-dy．由x+2xy+y+ze=1，两边求全微分，得 2z(0,1)=2xdx+2ydx+2xdy+dy+(1+z)ezdz=0，当x=0,y=1时，代入原方程得z=0，所以dz(0,1)=-2dx-dy．3. 椭圆抛物面∑：z=2x+y在点P0(1,-1,3)处的法线方程是___________.【解】应填：22x-1y+1z-3==. 4-2-1曲面∑在点P0(1,-1,3)处的法向量可取为n={4x,2y,-1}(1,-1,3)={4,-2,-1}，于是曲面∑在点P0(1,-1,3)处的法线方程为x-1y+1z-4=-2=3-1.4.曲面z=与z=x2+y2所围立体的体积为．【解】应填：6． V=⎰⎰⎰dv=2π0dθ1rπΩ⎰⎰0rdr⎰r2dz=6．5. 设L为上半圆周y=⎰(xL-xy+y2)ds=____________．【解】应填：π．由对称性，代入技巧及几何意义可得⎰2L(x-xy+y2)ds=⎰Lds+0=π二.选择题(每小题3分, 满分15分)1．方程y''-3y'+2y=1+2x-3ex的特解形式为（）． (A)(ax+b)ex (B) (ax+b)xex(C) ax+b+cex(D) ax+b+cxex【解】选（D）2.设unn=(-1)，则级数（）．（A）∑∞∞∞u2n与∑un都收敛（B）n=1n=1∑u2n与n=1∑un都发散n=1 （C）∑∞∞∞∞u2n收敛，而n发散（D）u2n发散，而n收敛n=1∑un=1∑n=1∑u【解】选（C）3．二元函数f(x,y)的两个偏导数fx¢(x,y)，fy¢(x,y)在点P0(x0,y0)处都连续是f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微分的（）(A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件【解】若fx¢(x,y)，fy¢(x,y)在点P0(x0,y0)都连续，则f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微分，选(A)4.⎰10dx⎰2x1=（）（A）121 （B）)131 （C)（D【解】原积分=⎰dy0101121==⎰231．选（B） )⎧x2-π≤x<05. 设f(x)=⎨，则周期为2π的函数f(x)的傅立叶级数在x=2π处⎩x-π0≤x<π收敛于．（A）-π2 （B）-π （C）0 （D）π 2【解】选(A)三. (10分) 设z=f(xy,xy)+g()，其中f有二阶连续偏导数，g有二阶导yx∂2z数，求．∂x∂y【解】根据复合函数求偏导公式得∂z1y=f1'⋅y+f2'⋅+g'⋅(-2), ∂xyx∂2z∂⎛∂z⎫∂⎛1y⎫= ⎪= f1'⋅y+f2'⋅+g'⋅(-2)⎪∂x∂y∂y⎝∂x⎭∂y⎝yx⎭x11xy1=f1'+y[f11''x+f12''⋅(-2)]-2f2'+[f21''x+f22''⋅(-2)]-g''⋅3-g'⋅2yyyyxx1xy1=f1'+xyf11''-2f2'-3f22''-3g''-2g'yyxxx2四. (10分) 求z=f(x,y)=x-y在闭区域D：+y2≤1上的最大值和最小值．22【解】在D的内部，⎧fx'=2x=0⇒(0,0)为驻点，且f(0,0)=0 ⎨'f=-2y=0⎩y在D的边界上，x2x25x22222+y=1⇒y=1-⇒z=x-y=-1由444(-2≤x≤2)dz5x==0⇒x=0，此时，y=±1,，则有f(0,±1)=-1,dx2比较上述函数值知，f(±2,0)=4函数z=f(x,y)=x-y在D上的最大值为4,最小值为-1．五. (10分) 求微分方程y''=22y'+xex的通解. x1p=xex， x【解】不显含y，故令y'=p,则y''=p'，代入原方程得p'-利用通解公式求得通解为p=x(ex+C1)，积分得原方程通解为1y=(x-1)ex+C1x2+C2．2六. (12分)（Ⅰ）试确定可导函数f(x)，使在右半平面内，y[2-f(x)]dx+xf(x)dy为某函数u(x,y)的全微分,其中f(1)=2；（Ⅱ）求u(x,y)；【解】（Ⅰ）P=y[2-f(x)]，Q=xf(x)．因为y[2-f(x)]dx+xf(x)dy是函数u(x,y)的全微分，所以有即∂Q∂P， =∂x∂yf(x)+xf'(x)=2-f(x)，故xf'(x)+2f(x)=2．上述微分方程的通解为f(x)=1+所以C.由f(1)=2得C=1, x21． x2f(x)=1+（Ⅱ）在右半平面内取(x0,y0)=(1,0)，则11u(x,y)=⎰P(x,0)dx+⎰Q(x,y)dy=⎰0(x+)dy=y(x+)．10xxxyy七. (12分) 求幂级数∞∑n(n+1)xn=1∞n的收敛域及和函数．【解】易求得其收敛域为(-1,1)，令S(x)=∑n(n+1)x=x∑n(n+1)xnn=1n=1∞n-1=x⋅S1(x)，其中S1(x)=∑n(n+1)xn-1，n=1∞∞两边积分⎰再积分xS1(x)dx=∑⎰n(n+1)xn=1∞xn-1dx=∑(n+1)xn，n=1⎰(⎰xxS1(x)dx)dx=∑⎰(n+1)xdx=∑xnn=1∞x∞n+1n=1x2． =1-x因此x22S1(x)=()''=，1-x(1-x)3故原级数的和S(x)=2x，x∈(-1,1)．(1-x)3八. (12分) 计算积分I=⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy∑，其中∑是抛物面z=x2+y2(0≤z≤1)，取下侧．【解】补S0:z=1(x2+y2 1),取上侧,设∑与∑0围成空间区域Ω, Ω及∑0在xOy平面上的投影区域Dxy:x+y≤1.由Gauss公式，I=22∑+∑0 ⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy-⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy ∑0=⎰⎰⎰[Ω∂∂(y-z)+(x+2z)]dv-⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy ∂y∂z∑0∑0=3⎰⎰⎰dv-⎰⎰(y-z)dzdx+(x+2z)dxdy. Ω因为∑0垂直于zOx平面，∑0在zOx平面上的投影区域面积为零，所以⎰⎰(y-z)dzdx=0.∑0I=3⎰⎰[⎰2Dxy1x+y2dz]dxdy-⎰⎰[x+2(x2+y2)]dxdy Dxy2π1=⎰⎰(3-5x2-5y2)dxdy=⎰dθ⎰(3-5r2)rdr=Dxy00π.2九. (4分) 设函数ϕ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上，曲线积分ϕ(y)dx+2xydy2x+y24L的值恒为同一常数．证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有ϕ(y)dx+2xydy2x+y24C=0；【证明】将C分解为：C=l1+l2，另作一条曲线l3围绕原点且与C相接，则ϕ(y)dx+2xydy2x+y24C=ϕ(y)dx+2xydy2x+y24l1+l3-ϕ(y)dx+2xydy2x+y24l2+l3=0．。

湖北工业大学概率论与数理统计

《概率论与数理统计》课程复习指南概率论与数理统计课程主要考查学生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

为方便广大考生全面复习概率统计课程，合理、有效地安排复习计划，现对于概率统计课程的期末考试、补考及清考相关事宜解读如下：一、复习资料及命题参考书目1、教材：《概率论与数理统计教程》（李子强主编，科学出版社，2008年）第一至七章；2、《概率统计应用与提高》（李逢高方瑛主编，科学出版社，2005年）第一至七章；3、《概率论与数理统计习题集》（费锡仙主编，国防科技大学出版社，2011年）第一至七章的练习、自测题、思考题。

二、试卷常见题型选择题（5小题），填空题（5小题），计算题，综合题，证明题。

三、考试、阅卷及评分简介1、闭卷统考，卷面满分100分，考试时间120分钟；2、在统一评分标准下流水作业、集体阅卷;3、学生总评成绩=卷面成绩×70%+平时成绩×30%四、常见考点1、确定事件间的关系，进行事件的运算；2、利用事件的关系进行概率计算；3、利用概率的性质证明概率等式或计算概率；4、有关、的概率计算；5、利用加法公式、条件概率公式、、全概率公式和计算概率；6、有关事件独立性的证明和计算概率；7、有关独重复试验及概率型的计算；8、利用随机变量的分布函数、概率分布和的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；9、由给定的试验求随机变量的分布；10、利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率；11、求随机变量函数的分布12、确定二维随机变量的分布；13、利用二维均匀分布和正态分布计算概率；14、求二维随机变量的边缘分布、条件分布；15、判断随机变量的独立性和计算概率；16、求两个独立随机变量函数的分布；17、利用随机变量的、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；18、求随机变量函数的数学期望；19、求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；20、求随机变量的矩和；21、利用推证概率不等式；22、利用中心极限定理进行概率的近似计算；23、利用t分布、2 分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；24、推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；25、计算统计量的概率；26、求总体分布中未知参数的矩估计量和量；27、判断估计量的无偏性、有效性和一致性；28、求单个或两个正态总体参数的置信区间；五、附录附套试卷一套。

2016-2017学年年国家奖学金学生情况

20
1.浙江省“双百双进”交流会礼仪志愿者；2.中国城市学年会礼仪志愿者；3.大一暑假参与社会实践，已获二类学分2分；4.大二暑假参与校级暑期社会实践项目； 5.代表校国际合作与交流处担任校庆志愿者
5
54
陶彬洁人教151 优秀
5
2
14
优一
2016.10 思想政治理论课优秀论文竞赛三等奖（杭州师范大学大学生想政治工作领导小组） 2016.11 优秀学生干部（杭州师范大学） 2016.11 三好学生（杭州师范大学） 2016.11 杭州师范大学2016 年暑期社会实践活动“先进个人” 2016.11 人文学院第六届“ 弘文杯”演讲比赛优胜奖（杭 7.5 州师范大学人文学院） 2016.12 浙江省政府奖学金（浙江省教育厅） 2016.12 “学风督察”工作先进个人（杭州师范大学教务处、杭州师范大学学生会、杭州师范大学党委学工部、共青团杭州师范大学委员会） 2017.5 优秀青年志愿者（中共杭州师范大学委员办公室） 2018.5人文学院未来好老师大赛历史组三等奖
15
①全国大学生“挑战杯” 二等奖（16）②浙江省十五届“挑战杯”特等奖（11）；③校师范生技能大赛综合一组一等奖（6）；④院寝室设计大赛“优胜奖”（1）
20
①大三参与科研项目《农村文化礼堂》的实地调研活动，走访杭州、宁波、临安、安吉等多地文化礼堂（1）；②大二参加浙江省汉语口语大赛志愿者（杭师大承办）（1）； ③ 参加多次校内的开学迎新志愿者（1）
5
1）论文发表：章佳萍、沈怡萍、严天怡、史宇峰. 环西湖寺庙遗址历史与现状研究. 青年时代.2018.5 2）文学作品：1、章佳萍. 陶行知：为儿子的担当自豪. 家庭教育. 2016.12 ；2、如何记录一处风景.温州日报；3 、浮生只合诗前老.文汇报；4、山中诗人的诗歌情缘.绍兴晚报

高数答案合肥工业大学中国电力出版社朱士信

《高等数学》练习册参考答案第一章函数练习11−1．（1）；（2）．(,0)(0,)22ππ−U [1,0)(0,3]−U 2．3(4)4(4)1,3,(4)6,3.x x x f x x x ⎧++++≥−+=⎨+<−⎩3．（1）；（2）；（3）．(2,3)23(,)e e 1(2,3)(02a a a +−<<4．．11,,,11x x x x x −+−5．1,0,[()]0,0,1,0;x f g x x x <⎧⎪==⎨⎪−>⎩1,1,[()]1,1,, 1.e x gf x x e x −⎧<⎪==⎨⎪>⎩6．（1）；（2）；（3）；2cos r a θ=2cos r a θ=−2sin r a θ=（4）；（5）．2sin r a θ=−r a =7．，r=cos ,sin .x r y r θθθθ⎧==⎨==⎩练习12−1．奇函数．2．3．（1）；（2）；（3）非周期函数；（4）．11,()0,0,1.x f x x x −⎧>⎪==⎨⎪<−⎩2π2π5．22,0,()30,0.a ax x f x xx ⎧−≠⎪=⎨⎪=⎩6．21lg ,100,10[()]1(lg ),10,10x x x f g x x x ⎧≥<≤⎪⎪=⎨⎪<<⎪⎩或2lg ,1,[()]lg ,00 1.x x g f x x x x ≥⎧=⎨<<<<⎩-1或练习13−1．（1）；（2）；2,sin y u u x ==25,21y u u x ==+（3）（4）．ln ,y u v v ===1arctan ,2x y u u v −===2．（1）是；（2）不是；（3）是；（4）不是．第二章极限与连续练习21−1．（1）正确；（2）错；（3）正确．练习22−4．．X ≥练习23−1．．0,02．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．01513303(21401323．．11x−练习24−1．（1）；（2）．.C .D 2．（1）正确；（2）错；（3）错；（4）正确；（5）错；(6)正确；(7)错；（8）错．4．（1）同阶不等价；（2）等价．5．（1）当时，；当时，；当时，；（2）；（3）；n m >0n m =1n m <∞812(4)；（5）；（6）．3121!n 6．．6练习25−1．（1）（2）；（3）；（4）；（5）．12π2e −8e 2．（1）；（2）；（3）．131练习26−1．（1）是可去间断点；（2）是跳跃间断点；（3）是无穷间断点．1x =−7x =1x =2．（1）是可去间断点，是无穷间断点；0,1x x ==11,2x x =−=（2）是可去间断点，是第二类间断点．0x =(0,1,2,)2x k k ππ=+=±±L 3．．4．（1）；（2）；（3）．5．，．a b =139−0ln 221−18．，．11()x f x e−=(1)0,(1)f f −+==+∞第三章导数与微分练习31−1．（1）；（2）；（3）；（4）．78x 5414x −−65x −−5616x −2．（1）；（2），．()f x =1x =()cos f x x =3x π=3．切线方程为，法线方程为．4．连续且可导．5．．2x y +=0x y −=2()ag a 6．，，不可导．10练习32−1．（1；（2），．)2π+32517152．（1）；（2）；4323226126(6)x x x x x −−++++2cos sin x x xx −（3）；（4；22cos ln sin ln cos x x x x x x x x −+（5）；（6）．22sec tan x x x x−23322ln 26x xx x x ++3．切线方程为，法线方程为．2y x =20x y +=4．交点处夹角为，交点处夹角为．(0,0)2π(1,1)3arctan 45．，．45(3)x +45(6)x +6．（1）错，应为；（2）错，应为；22cos x x 22(1)x x x e +（3）错，应为；（4）错，应为．2x +21111arctan1x x x −⋅++−7．（1；（2）；（3）；x (sin cos )axe a bx b bx +2sin 12sin x x xθθ−−+（4；（5）；（6；2sin sec (cos )x x −⋅（7；（8）．+232ln (1)x xx −8．．()[()()()]f x x x x e f e e f e f x ′′+练习33−1．．2．（1）；（2）．23x x −+222(32)x xe x +22232()a a x −−3．．4．，．2−(2)f ϕ′′⋅+(2)f f ϕϕ′′′′′′⋅++⋅5．（1），；（2）ln 1y x ′=+()1(2)!(1)(2)n nn n y n x −−=−≥．6．．14cos(42n n x π−+2练习34−1．（1）；（2）；（3）；22cos33x x y−+2csc ()x y −+cos sin()sin sin()y x x y x x y ++−++（4；（5）．2121323(3)x x x +−+−−1(ln 1)a x aa x x +−+2．．3．．4．5．（1）；（2）．1210x y −±=43212t t t −−2(1)2t t e t t−+6．，．7．．cos t t −cos (cot )t t t −22()(1)2(1)t y e t yt −+−8．切线方程为，法线方程为．3πθ=56πθ=练习35−1．．0.122．（1）；（2）；(3)；（4）．4211ln 42ax bx x Cx +++2sin x ln sin x 2(arcsin )x 3．（1）；（2）．2ln(1)1x dx x −−4．．5．．2(1)y dx −+(ln 21)dx −6．（1）；（2）；（3）；（4）．9.98670.4850.494960.99第四章导数的应用练习41−2．，．1223练习42−1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．232π18−112e 032．．3．．4．（1）；（2）()f x ′′9,12a b ==−(0)f ′2()(),0,()1(0),0.2xf x f x x x g x f x ′−⎧≠⎪⎪′=⎨⎪′′=⎪⎩练习43−1．，．14360−262．．234562122211222221(1)cos(2)24!6!(2)!(21)!2n n n n n x x x x x n x n n θπ−+++−+++−−++L (01)θ<<3．．5．．12412练习44−1．（1）单调递增，单调递减；（2）单调递增，单调递减．3(0,)43(,1)4(0,)e (,)e +∞2．．4．（1）1y =(y=（2）为极大值，为极小值；1(123y =(1)0y =（3）为极大值，为极小值．3243(2)4k y k πππ++=24(24k y k ππππ−−=5．为极小值，无极大值．6．，极大值．3()255f =27．8．，．(f =f =2959．．10．11．；．12．米．64a ≥R 84 2.366≈练习45−1．(1)在内凸，在内凹，为拐点；(0,1)(1,)+∞(1,7)−(2)在内凹，在内凸，为拐点．1(,2−∞1(,)2+∞1arctan 21(,)2e 2．．4．不是极值点，是拐点．3,0,5a b c =−==0x 00(,())x f x 第五章不定积分与定积分练习51−1．（3）；（4）；（5）．0()()f b a ξ−()b af x dx b a−∫2．（1）；（2）．ln 23π3．（1）；（2）．22211xx e dx edx −−>∫∫11(1)xe dx x dx >+∫∫4．（1）；（2．22I e ππ≤≤22I e ≤≤练习52−1．（1）；（2）．2．（1）；（2）．21[(2)(2)]2f x f a −3cos 2sin xx+0()()x xf x f t dt +∫3．（1）；（2）．4．（1）；（2）．5．连续且可导．22sin yyx e −−t −12136．在内连续．32,[0,1),3()11,[1,2].26x x x x x ⎧∈⎪⎪Φ=⎨⎪−∈⎪⎩(0,2)7．．8．．1212arctan ln(1)2x x x C −+++9．（1）；（2）当时，；当时，；（3）38π0a <31(27)3a −−0a ≥31(27)3a −．1)−练习53−1．（2）；（3）；（4）；2sin cos x x xx −−()F x C +()()F x x C −Φ=（5）；（6）；（7）；（8）．()f x C +111x C µµ+++C 43−2．（1）；（2）；（3）；212ln 2x x x C −++1arctan x C x −++2tan 22x x x C +−+（4）；（5）．522()ln 2ln 33x x C −+−1(sin )2x x C −+练习54−1．（1）；（2）；（3）；522(2)5x C −−+122(1)x C ++2ln 35x x C +++（4）；（5）；（6）；1ln cos 22x C −+1ln 2ln 12x C ++1arcsin 2x C ++（7）；（8）；（9）；cos x e C −+31sec sec 3x x C −+11sin 2sin 8416x x C −+（10）；（11）；357121sin sin sin 357x x x C −++1sin 6212x x C −+（12）；（13）；33sec sec x x C −+ln csc 2cot 2x x C −+（14）；（15）；（16）；21arctan(sin )2x C +1arctan 22x e C +122(arcsin )x C +（17）；（18）；（19）ln ln sin x C +523311(31)(31)153x x C ++++；C（20；（21）；（22）；C +C 13arcsin 32xC +（23）．arcsin x e C −2．（1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；241(1)4e −5322π−835（7）；（8）；（9）；（10）．516π14π−1)8153．．4．．()ln f x x x C =+311()(2)32f x x C x =−−−+−练习55−1．（1）；（2）；（3）(1)xx eC −−++arcsin x x C +；11cos 2sin 224x x x C −++（4）；（5）；21tan ln cos 2x x x x C +−+ln(21)ln 21x x x x C +−+++（6）；（7）；x x C ++C −++（8）；（9）；（10）221()2(1)nx a C n −++−1(sin cos )2x x x e C −−+．2ln 1ln 21x x x C x ++−+++2．．cos 2sin 244x x C x−+3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）111(sin1cos1)22e −+2πln 22π−142π−．1ln 23练习56−1．（1；（2）C +21ln(22)arctan(1)2x x x C+++++（3）；（4）；（5）；31ln ln 13x x C −++sin ln sin 1x C x ++1x e C x ++（6）；（7）；（8）ln(1)1xx x xe e C e −+++221tan 12x arc x C x +++；C（9）；（10）．1ln 1xC x x −++−12C 2．（1）；（2）；（3）．14π+132ln 41721(1)24e π+−练习57−1．．2．．3．．4．．5．．1218π23−1ln 242π+第六章定积分的应用练习62−1．．2．．3．．4．．5．．6．．12e −27412(1)e −23a π54π27．．8．．9．．10．，．1ln 32−22a π53ln 122+12e e −+−22(2)2e e π−+−11．．12．，．13．．14．（1）；（2）；（3）163485π245π22π(1,1)21y x=−．30π15．．16．17．．18134242244()b x a y a b +练习63−1．．2．（1）吨；（2）米．57697.5()KJ 660113．（1）；（2）一倍；（3）．216ah 2512ah 第七章常微分方程练习71−1．（1）一阶；（2）二阶；（3）不是；（4）一阶；（5）三阶；（6）一阶．2．（1）特解；（2）通解；（3）特解；（4）不是解．练习72−1．（1）；（2）；（3）；2221x y Cx=−22(1)(1)x y C −−=(1)(1)x y e e C +−=（4）．()1yC a x ay =+−2．2221,1,(1), 1.x xe x y e e x −⎧−≤=⎨−>⎩若若3．（1）；（2）；（3）；（4）2(2)y C x y =+arctany xxy Ce−=1Cx y xe+=．2()102y x y x C −+−=4．（1）；（2）；（3）；()y x x C =+2ln 2x y x =3214()13y x C x =++（4）；（5）．2sin 1x C y x +=−22y xy C −=5．（1；（2）；（3）．x C =+44114xx Ce y −=−++4121x Ce x y=−−练习73−1．（1）线性无关；（2）线性无关；（3）线性无关；（4）线性相关．2．（1）；（2）；（3）．33112x x y C e C xe =+2112x x y C e C e =+33112x x y C e C e −=+3．．12cos ln sin ln ln y C x C x x =++4．．5．是．2129xy x e ∗=−+6．（1）；（2）；(3)；24112xx y C eC e =+112()x y C C x e =+112(cos sin )22xx x y e C C =+（4）；(5)．12cos 2sin 2y C x C x =+3142x x y e e =+7．（1）；（2）；(3)112xxy C C e xe=++21122xx y C C e −=++．112sin x y C C e x −=++8.．1()sin cos 22xf x x x =+练习74−1．（1）；（2）；33125ln 183x x x y C x C =−++331232C x x y C =++(3)；（4）．21arcsin()xy C e C =+11y x=−2．．12()ln f x C x C =+3．（1）；（2）；（3）．21C y C x x =+3122ln C y C x C x x x =++32115C y C x x x =++第八章向量代数与空间解析几何练习82−１．（1）不成立；（2）成立；（3）不成立．2．（1）；2()a b ×rr （2）．3．28．4．(1)；(2)．2()a b c ×⋅r r r1k =−15k k =−=或5．．6．．7．．3π2λµ=4练习83−3．．4．．5．．362490x y z −+−=320x z −=22(3)x y −+2(2)51z ++=6．．7．．(1,2,3),8r −=22244(4)y z x +=−练习84−1．．2．．3．平行，．217511x y z −−==321421x y z −+−==−d =4．．5．．111x y z −=−=−2350x y z +−=6．22220x y y +−=22220,0.x y y z ⎧+−=⎨=⎩第九章多元函数微分法及其应用练习91−1．（1）；（2）；2{(,)210}x y y x −+≥2{(,)0,0}x y y x x ≤≤≥（3）；（4）．2222{(,)}x y r x y R ≤+≤22222{(,,)0}x y z z x y x y ≤++≠且2．．(,(,))24f xy f x y x y xy =++练习92−1．不正确．因为此时未必有等式成立．00lim (,)(,)x x y y f x y f x y →→=3，对任给的．令，当≤0ε>2δε=时，则有02δε<<=，0ε≤<所以．00x y →→=练习93−1．，而，所以在处不连续．(0,0)(0,0)0x y f f ==0lim (,)1(0,0)x y xf x y f →==≠(,)f x y (0,0)2．连续且两个偏导数均存在．3．，4．（1），；1(2,1)2x f =(1,2)y f =22z y x x y ∂=∂+22z xxx y ∂−=∂+（2）z z x y∂∂==∂∂（3）．u u uxy z ∂∂∂===∂∂∂5．（1）；222222222126,12,126z z z x y xy y x x x y y∂∂∂=−=−=−−∂∂∂∂（2），22223222224csccot 4csc cot 2csc ,x x x x x x y z z y y y y yxy x y y −−∂∂==∂∂∂．22242224csccot 4csc x x xx xy zy y yy y −+∂=∂6．．22222233222,2,(12)x y x y xyxy ex ye x y e −−−−−−练习94−１．（1）正确，因为可微一定是连续的；（2）不正确，因为一阶偏导数连续是可微的充分条件而不是必要条件．（3）正确，二阶偏导数连续一定有一阶偏导数连续，从而函数在点(,)f x y 00(,)x y 处一定可微．2．（1）；（2）；2)dz ydx xdy =−(1)(ln(1))1x xdydz y y dx y=++++（3）．2222()x y z du e xdx ydy zdz ++=++3．．4．．5．．0.150.10.250.68dz e e e =×+×=×≈ 3.97655.296．时及均存在．(0)0ϕ=(0,0)x f (0,0)y f 练习95−１．．2．．6)dz t dt =+22()()z y y xf xy f x y x x ∂′′′′=−∂∂3．；．2223132333u yf xyf xy f xy zf x z ∂=+++∂∂2222222233322u x f x zf x z f y ∂=++∂5．．21(,2)2y x f x x −=6．（1）；123123()()dz f f yf dx f f xf dy =+++−+（2）．211222(f yf f xfdu dx dy dz z x x z=−+−练习96−１．（１）；cos()cos()5xy xxydy x y ye e dx x y xe −−+=−++（2）．20(0,1)211,1,2(1)1y x x x ydy e d y ye e e dxxe dx===−===−=−−2．（1）；（2）．2,()z z z z x x z y y x z ∂∂==∂+∂+2322322()z zz y ze xy z y z e e xy −−−3．．dx 4．．此结果表明是的一次函数．22,0dy x ay d ydx y ax dx+=−=+y x 5．．6．．22()(2),33u v u v z z y z z x x z y z ϕϕϕϕϕϕ∂+∂+==∂−∂−,dx y z dy x zdz x y dz y x−−==−−7．．所以．1[(t dy f f dt f f F F dy dx x t dx x t F x y dx ∂∂∂∂∂∂=+⋅=+−+⋅∂∂∂∂∂∂f F f Fdy x t t x f F F dx t y t ∂∂∂∂−∂∂∂∂=∂∂∂+∂∂∂8．．f g fg h du f y x yz x g g h dx x y y z∂∂∂∂∂⋅⋅⋅∂∂∂∂∂∂=−+∂∂∂∂⋅∂∂∂练习97−1．2．．1,1,1),u∂=−−=−∂ol l 2(1,1,2){1,1,}gradf e −=3．．2221{,,}()()()gradu x a y b z c x a y b z c −=−−−−+−+−所以当时．4．．222()()()1x a y b z c −+−+−=1gradu =2π练习98−1．．1(,)26(1)(1)2f x y x y =+−−−+222[10(1)2(1)(1)2(1)]x x y y R −+−−−−+2．．22(,)2y f x y y xy R =+−+练习99−1．在点处取极小值６．2．在点处取极大值．(4,2)(0,0)13．时取极小值．该点是圆222222,ab a b x y a b a b ==++z 2222a b z a b =+极小222222a b x y a b+=+与直线的切点．1x ya b+=4．最大值为３，最小值为１．5．设为椭球面上的任一点，则该点处的切平面与坐标面所围成的四面体的体000(,,)x y z 积为．要求的问题是求函数满足条件的极22200016a b c V x y z =(,,)fx y z xyz=2222221x y z a b c++=大值问题，由拉格朗日乘数法可知所求的点为000x y z ===．min V =练习910−１．切线：，法线：．11211x y π−+−==402x y π+−−=2．切线：，法线：．11214132x y z −−−==−1413250x y z −+−=3．切平面：，法线：．0001ax x by y cz z ++=000000x xy y z z axby zz −−−==4．．0=n =n 5．所求的点为或222．222第十章重积分练习101−1．．016I ≤≤2．（１）；（２）．23()()D D x y d x y d σσ+≥+∫∫∫∫2(ln())ln()D Dx y d x y d σσ+≥+∫∫∫∫3．．4．．(0,0)f 124I I =练习102−1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．20312sin 1πππ−−6071163e−2．（1）；（2）；210(,)x x dx f x y dy ∫∫1(,)dy f x y dx ∫（3）；（4）；ln 10(,)exdx f x y dy ∫∫120(,)yydy f x y dx −∫∫（5）．202(,)ydy f x y dx ∫∫3．（1）；（2）．(1)1(16x a b a x y V dx c dy abc a b −=−−=∫∫1122001()6x V dx x y dy −=+=∫∫5．（1）；（2）；2cos 400(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ∫∫4sin 02sin (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ∫∫（3）．23cos 04(cos ,sin )d f r r rdr πθπθθθ∫∫6．（1）；（2）；230cos (cos ,sin )aa d f r r rdr πθθθθ∫∫2cos 2202()d f r rdr πθπθ−∫∫（3）．13cos 203()()d f r rdr d f r rdr ππθπθθ+∫∫∫7．（1）；（2）；（3）．8．．9．．(1cos1)π−223π−34(33R π−3512R π54π练习103−1．（1）；（2）；222121(,,)x x y dx f x y z dz −−+∫∫∫2102(,,)x y dx f x y z dz ++−∫∫（3）．2211(,,)x y dx f x y z dz −+∫∫2．（1（2）．3．．3ln 24−202()()t t f x dx t f t +∫4．柱面，球面．1101d rdr f dz πθ∫∫∫2cos 2410cos sin ()d d r f r dr ππϕϕθϕϕ∫∫∫5．（１）０；（2）；（3）．6415π11926．（１）；（2）．7．21(12π53π练习104−１．14．2．．3．（1），重心为；22(2)a π−2,03y x ==2(0,)3（2）．4．（1）；（2）．(,55a a 46320a 443()32b a π−5．重心为，球心位于原点，球体置于上半空间．3(0,0,)86．设正方体边长为，密度为，则有所求的．a 0ρ50I a ρ=第十一章曲线积分练习111−1．（１）；（2）；（3）；411)12+−（4）；（5）．2．4(122a π练习112−1．．2．（１）；（2）；（3）－32；3．4．．23323965343a 3323k a ππ−5．（１）；（2）．(,)(,)L yP x y xQ x y ds a−+∫∫6．．C u udy dx x y ∂∂−∂∂∫ 练习113−1．（１）；（2）；（3）；（4）．112−2ab π−23429π−23(2)22a b a ππ+−2．（1）不在内部时，原式；（2）在内部时，原式．(0,0)L 0=(0,0)L 2π=练习114−１．５．２．20．3．．4．．3412a =−C +5．．6．22(,)cos cos u x y x y y x C =++522333123x x y xy y C +−+=7．．8．．9．．32223y a x x y xy C −−−=332yx y x e C −++=2ln y x C x−=练习115−１．，重心坐标为．22m a =(0,4aπ2．（１）；22224)3z I a a k ππ=+（2）．22232222222222663(2),,343434ak ak k a k x y z a k a k a k ππππππ−+===+++3．．R −F 第十二章曲面积分练习121−１．（１）；（2）．3a π练习122−2．（１）；（2）３；（3）；3．．42R π−1132πΣ练习123−1．（１）；（2）．2．．12415(2)16a ππ+sin()sin yz z +3．（1）０；（2）．22a h π练习124−1．．2．（１）；（2）．4π−{4,sin ,6}x y −{2,2,sin }z z y −−−第十三章无穷级数练习131−1．（1）收敛；（2）发散；（3）收敛，发散；（4）发散．1q <1q ≥2．（1）发散；（2）收敛；（3）发散；（4）发散．3．（1）发散；（2）收敛；（3）发散；（4）收敛．练习132−１．（１）收敛；（2）收敛；（3）发散；（4）收敛；（5）收敛，发散；（6）收敛；（7）收敛；1p >1p ≤（8）发散；（9）收敛；（10）收敛．4．（１）时收敛，时发散；（2）时收敛，时发散；1a >1a ≤1αβ−>1αβ−≤（3）时收敛，时发散．1b >1b ≤练习133−１．（１）收敛；（2）收敛；（3）收敛．2．（１）绝对收敛；（2）条件收敛；（3）发散；（4）条件收敛；（5）绝对收敛；（6）条件收敛．练习134−１．（１）；（2）；（3）；111,[,]222R =−,(,)R =+∞−∞+∞0R =（4）；（5）；（6）．4,4,4R =−（）2,(3,7)R=R =−2．（１）；（2）；ln(1),[1,1)x −−−2,(1,1)(1)x x −−（3）；，；（4），，８．2222(2)x x +−(3232(1)x x −(1,1)−练习135−１．（１），；（2），；0(1)!n nn x n ∞=−∑(,)−∞+∞20(2)!nn x n ∞=∑(,)−∞+∞（3），；（4），；2112112(1)(2)!n n n n x n −∞−+=−∑(,)−∞+∞11n n nx ∞−=∑(1,1)−（5），；（6），11(1)(1)n n n x x n n +∞=+−+∑(1,1)−2210(1)[](2)!(21)!n n nn x x n n +∞=−++∑；(,)−∞+∞（7），；（8），．11(1)!n n nx n −∞=+∑(0)x ≠10(1)2n n n n x ∞+=−∑(2,2)−2．，．3．，．11011(1)[4)532nn n n n x ∞++=−−++∑(6,2)−−210(1)421n n n x n π+∞=+−+∑[1,1]−练习136−1．(取麦克劳林展开式的前两项)．0.95106cos x 2．（取被积函数的麦克劳林展开式的前三项）．0.9461练习137−1．．2221414(cos sin )3n x nx nx n n ππ∞==+−∑(02)x π<<2．．121(){[1(1)]cos (1)sin }4n n n b a a b a b f x nx nx nn ππ∞+=−−+=+−−+−∑(,)ππ−4．，．11()2sin n f x nx n π∞==−∑(,0,1,2,)x k k π≠=±±L5．，；21122()(cos sin 22n n n f x nx n n n πππ∞==−+∑(0,2x x ππ<≤≠，．2213222()(sin cos )cos 822n n n f x nx n n n πππππ∞==+−++∑(0,)2x x ππ<≤≠6．，．7．提示：将展成余弦级数．318()sin(21)(21)n f x n x n π∞==−−∑[0,]πsin x 8．，．9．，．22174cos(21)2(21)n n x n ππ∞=−−−∑[1,1]−214()()sin sin 24n n n x f x n πππ∞==∑[0,4]。

高等数学(Ⅱ)

高等数学（Ⅱ） Higher Mathematics课程编号：10021002学时： 144 学分：9课程性质：必修选课对象：思想政治专业、国际贸易专业等内容概要：本课程主要包含微积分、空间解析几何和常微分方程三个部分。

介绍一元及多元微积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和基本应用，培养学生的数学基本能力以及综合应用所学知识解决实际问题的能力。

建议选用教材：《高等数学》（上、下册）合肥工业大学数学教研室编主要参考书：《应用高等数学》（上、下册）翟向阳主编上海交通大学出版社《高等数学》教学大纲学时：144 学分：9教学大纲说明一、课程的目的与任务高等数学是高等学校工科专科各专业学生的一门必修的重要基础课，它是为培养社会主义建设需要的工程技术人员服务的。

通过这门课程的学习，使学生获得向量代数与空间解析几何、微积分、常微分方程及无穷级数的基本知识，必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理及空间想象能力，从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练，为学习后继课程奠定必要的数学基础。

二、课程的基本要求1、正确理解下列基本概念以及它们之间的内在联系，函数、极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、偏导数、全微分、二重积分，函数的幂级数展开式，二阶常系数线性微分方程。

2、正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式拉格朗日定理、牛顿-莱布尼兹公式，基本初等函数的导数公式，基本积分公式，函数，和的幂级数展开式。

3、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，第一种换元积分法、分部积分法、二重积分的计算法、可分离变量的一阶微分方程的解法，一阶线性微分方程和一阶常系数线性微分方程的解法。

4、会运用向量、微积分和常微分方程的方法解决一些简单的实际问题。

三、与其它课程的联系与分工1、作为数学概念的引例的物理、力学问题（如速度、质量、流量、物体的振动等），可根据专业需要选讲，以便将来在相应学科讲述这些内容时，学生易于接受。

湖南工业大学高等数学考试大纲

湖南工业大学2012年“专升本”选拔考试《高等数学》考试大纲（满分150分，时限120分钟）一、函数考核知识点1.函数的概念：函数的定义；函数的表示法；分段函数2.函数的简单性质：有界性；单调性；奇偶性；周期性3.反函数：反函数的定义；反的函数的图形4.基本初等函数及其图形：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数5.复合函数6.初等函数考核要求1.理解函数的概念(定义域、对应规律)。

理解函数记号()f x 的意义并会运用。

熟练掌握求函数的定义域、表达式及函数值。

会建立简单实际问题中的函数关系式。

2.了解函数的几种简单性质，掌握函数的有界性、奇偶性的判别。

3.掌握基本初等函数及其图形的有关知识。

4.理解复合函数概念。

掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合方法。

二、极限与连续(一)极限考核知识点1.数列的极限：数列极限的定义；数列极限的性质；数列极限的四则运算法则2.函数的极限：函数极限的定义；左极限与右极限的概念；自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件；函数极限的四则运算法则两个重要极限01sin lim(1)lim 1x x x x e x x→∞→+== 3.无穷小量和无穷大量：无穷小量和无穷大量的定义；无穷小量和无穷大量的关系；无穷小量的性质考核要求1.了解极限概念(对极限定义的“N ε-”，“εδ-”等形式的描述不作要求)，了解左极限与右极限概念，知道自变量趋向于有限值时函数极限存在的充分必要条件。

2.掌握极限四则运算法则。

3.掌握用两个重要极限求极限的方法。

4.了解无穷小量、无穷大量的概念。

知道无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。

(二)连续考核知识点1.函数连续的概念函数在一点连续的定义左连续与右连续函数(含分段函数)在一点连续的充分必要条件函数的间断点及其分类2.连续函数的运算与初等函数的连续性3.闭区间上连续函数的性质有界性定理介值定理(包括零点定理) 最大值与最小值定理考核要求1.理解函数在一点连续与间断的概念。

南昌交通学院《高等数学》2016-2017学年第一学期期末试题

南昌交通学院2016－2017学年第一学期高等数学期末考试试卷（A 卷）（闭卷120分钟）姓名学号专业年级 ____重修标记 □ 考场一、选择题（本题满分 40分，每小题 4 分，答案必须填在下面表格中对应的题号下）1．若,lim ,lim n n n n n n x y x a y b →∞→∞>==，则,a b 的关系是（）（A ）a b > （B ） a b < （C ）a b = （D ）无法确定 2．设常数0>k 函数()ln =-+xf x x k e在(0,)+∞内零点个数为（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3．不定积分ln(tan )d cos sin x x x x ⎰= （）（A ）21(ln tan )2x +C （B ）21(ln tan )4x C + （C ）1ln tan 2x C +（D ）1ln tan 4x C + 4．函数sin x x 在0x =点泰勒展开的第三项为（）（A ）35!x （B ）45!x （C ） 55!x（D ） 65!x5．2,(0)()(1),(0)axe xf x b x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩ 处处可导，则（）（A ）1a b == （B ）2,1a b =-=- （C ）1,0a b == （D ）0,1a b ==6．设函数(),(0)()(0),(0)f x x F x x f x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，其中()f x 在0x =点处可导，(0)0f '≠，(0)0f =，则0x =是函数()F x 的（）( A) 连续点 (B) 第一类间断点 (C) 第二类间断点 (D) 无法确定 7．二阶齐次常微分方程250y y y '''-+=的通解是（）（A ）12cos sin C x C x + （B ）12cos2sin 2C x C x +（C ）12(cos2sin 2)x C x C x e + （D ） 212(cos sin )xC x C x e +8．()ln(sin )f x x =，则罗尔定理成立的区间是（）（A ）[,]63ππ（B ）[,]62ππ （C ） 2[,]63ππ （D ） 5[,]66ππ9． 2()()lim 1()x a f x f a x a →-=--，则()f x 在点x a =处（）（A ）取得极大值（B ）取得极小值点（C ）是驻点，不是极值点（D ）不是驻点 10．反常积分221d ln x x x+∞⎰=（）（A ）ln 2 （B ）ln4 （C ）1ln 2（D ）发散二、简单计算题（本题满分 40分，每小题 8分）1. ln(tan )cos 2sin t x ty t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，求22d d ,d d y y x x2 计算230lim(cos2)x x x →. 3 计算定积分1arctan d x x x ⎰.4隐函数()y y x =由方程220d cos d 0y t xe t t t -+=⎰⎰确定，求d d y x5. 求星形线33cos (0t 2,0)sin x a ta y a tπ⎧=⎪≤≤>⎨=⎪⎩的长度.三、计算题（本题满分 10）求微分方程2331y y y x '''--=+的通解.四、计算题（本题满分 10）曲线2,y x y ==围成的平面区域为D ，（1）求D 的面积S ；（2）求D 绕x 轴旋转所得旋转体的体积V 。