正五边形和黄金分割点
黄金分割点公式
黄金分割点公式黄金分割点是一种数学公式，它用于计算长度和宽度的比例，以得出一个最佳的形状和尺寸。
黄金分割点也称为“达恩斯比例”，它是在其发现者，即17世纪荷兰人博士斯蒂芬达恩斯（Dr. Stephen Dennes），重新发现古希腊数学家费拉尔（Pythagoras）发现的算术公式之后取得的。
费拉尔发现，最理想的形状，如长方形，就是它的宽度和长度比例符合黄金分割点公式的形状。
黄金分割点公式是这样的：长度：宽度= 61.8％：38.2％。
黄金分割点历史悠久费拉尔对几何学有着重要的贡献，他总结出了“黄金分割点”公式，这是一种被称为“黄金分割”的数学公式。
他还发现，通过研究它，可以更好地了解某种形状的优势和最佳的宽度和长度比例。
费拉尔的发现从此被无数的艺术家，建筑师和设计师用来设计，而他们则一直把它当作一个艺术和设计的标准。
然而，他的发现没有这么快地得到认可。
直到19世纪，它才逐渐受到认可，并开始在建筑，艺术和设计领域中推广。
黄金分割点公式如何应用黄金分割点公式是非常有用的，可以用于创造出具有美学价值的物体，以及实现理想的形状和尺寸。
它可以用来设计古典的建筑，像古希腊的柱子，以及现代的住宅，以及为现代活动场所制定尺寸比例。
除了在建筑和设计中使用外，黄金分割点也可以用来发现美丽的画作中的秘密。
在很多画作中，画家都会使用黄金分割点公式，以增强它们对观众的视觉吸引力。
黄金分割比率还很常见实际上，黄金分割比率也在自然界中得到了普遍运用，被人类所熟知。
植物，动物和宇宙中的各种物体都表现出黄金分割比的效果，由于它的美学价值，这些设计也被人们称为“完美”。
例如，华盛顿钻石是以黄金分割比率分割的，它是一颗以黄金分割比率构成的八边形宝石，用来增加它的美学价值。
尽管此外，在许多蝴蝶，蜂窝和植物等自然事物中，也可以看到黄金分割点应用的效果。
总结黄金分割点公式让人们能够更好地设计，它提供了一种标准，可以用来创造最理想的形状和尺寸。
黄金分割在建筑上的应用
黄金分割在建筑上的应用什么是黄金分割？概念黄金分割又称美学分割，最早见于古希腊和古埃及。
黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比(即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a:（a+b）=b:a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0。
618又被称为黄金分割率。
黄金分割长方形的本身是由一个正方形和一个黄金分割的长方形组成，可以将这两个基本形状进行无限的分割。
由于它自身的比例能对人的视觉产生适度的刺激，他的长短比例正好符合人的视觉习惯，因此,使人感到悦目。
黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。
？在摄影技术的发展过程中，曾不同程度地借鉴并融汇了其他艺术门类的精华，黄金分割也因此成为摄影构图中最神圣的观念。
应用在美学上最简单的方法就是按照黄金分割率0。
618排列出数列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等无数组数的比,这些数的比值均为0。
618的近似值,这些比值主要适用于:画面长宽比的确定（如135相机的底片幅面24mmX36mm就是由黄金比得来的）、地平线位置的选择、光影色调的分配、画面空间的分割以及画面视觉中心的确立。
摄影构图通常运用的三分法（又称井字形分割法）就是黄金分割的演变，把上方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面承井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。
似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割，也称为中外比.这是一个十分有趣的数字，我们以0.618把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近来近似,通过简单的计算就可以发现：1/0。
618=1。
618（1—0。
618)/0。
618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…。
画五角星的方法
画五角星的方法
五角星是一种常见的几何图形，它由五条线段组成，每条线段都与相邻的两条线段成一定的角度。
下面介绍几种画五角星的方法。
方法一：利用圆和正五边形
首先画一个正五边形，然后在正五边形的每个顶点处画一个圆。
接着，从正五边形的一个顶点开始，依次连接相邻两个圆上的点，就可以得到一个五角星。
方法二：利用正十边形
首先画一个正十边形，然后从正十边形的一个顶点开始，每隔一个顶点连接一条线段，就可以得到一个五角星。
方法三：利用三角形和正五边形
首先画一个正五边形，然后在正五边形的每个顶点处画一个小三角形。
接着，从正五边形的一个顶点开始，依次连接相邻两个小三角形的底边中点，就可以得到一个五角星。
方法四：利用黄金分割
首先画一条线段，然后将这条线段分成黄金分割比例的两部分。
接着，以其中一部分为半径画一个圆，然后以另一部分为半径画另一
个圆。
接着，从两个圆的交点开始，依次连接相邻两个交点，就可以得到一个五角星。
以上是几种画五角星的方法，每种方法都有其独特的特点和应用场景。
希望这些方法能够帮助大家更好地理解和应用五角星这一几何图形。
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动名称研究正五角星与黄金分割间的神秘联系。
活动任务初步认识正五角星的特点，知道正五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，了解正五角星与正五边形之间的密切关系。
活动内容1. 提出问题，学生猜想☆ 出示带五角星的各国国旗图片或动画，请学生观察这些国旗的共同特点。
☆ 提出问题：为什么很多国家的国旗上都有五角星呢？☆ 学生猜想。
☆ 猜一猜，哪些点会是哪条线段的黄金分割点？2. 测量并计算，验证猜想☆ 研究材料：正五角星、尺子、计算器。
☆ 学生测量需要的线段长度并进行相应计算，验证自己的猜想。
☆ 交流汇报。
☆ 小结：五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，中间的小正五边形的每个顶点都是黄金分割点。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评、教师评价。
所需学习资源所需学习时间15分钟。
2.2活动二：绘制正五角星活动名称绘制正五角星。
活动任务通过探究正五边形与正五角星之间的关系，利用给出的正五边形绘制正五角星，感受无限。
活动内容1. 提出问题：正五角星是一种很美的几何图形，它由五条线段组成。
你能利用给出的正五边形画正五角星吗？2. 研究怎样利用圆绘制正五角星。
研究材料：圆和正五角星、量角器、直尺。
研究过程：通过对给出的正五角星的观察，探索发现圆、正五边形与正五角星的关系。
尝试用量角器五等分圆周角，进而五等分圆周。
顺次连接圆周上的五等分点，得到正五边形、再利用直尺连接正五边形的对角线画出正五角星。
3. 汇报交流展示。
4. 小结：连接正五边形的对角线，就可以画出一个正五角星。
这个正五角星的中心又会出现一个正五边形，这样就可以再画出一个正五角星。
如此继续，可以画出无穷多个正五角星。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评，教师评价。
黄金分割知识点
黄金分割知识点【篇一：黄金分割知识点】黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:无限不循环小数a，ba:b=(a+b):a黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
黄金分割
§4.2黄金分割
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黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流
什么是黄
五角星是我们常见的图形. 在图4-4中,度量点C到点 A A,B的距离.段AB分成两条线段AC和BC,
AC BC 与 相等吗 ? AB AC
独立 作业
知识的升华
习题4.3 1,2题. 祝你成功！
2 5 1 2 52 4 5 1
5 1 , 2
AC BC , 点C是线段AB的黄金分割点. AB AC
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解 : 1 BC AB AE AB , BC AE, , 点E是AB的黄金分割点; BE BC BE AE
AC BC 如果 或AC 2 AB BC , 那么点C黄金分割线段AB. AB AC 学习一元二次方程之后, 我们可以求得
AC BC AB AC
5 1 2 0.618. 1
例题 解题
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2
D
E 1 5 5 1 1 2 BD ; AD 1 , AC AE 2 2 2 2 2
AC BC 如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割 AB AC
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 点,AC与AB的比称为黄金比.
议一议
为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分 割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.
领悟 黄金分割
其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊 线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段 BC的比例中项,也可写成AC2=AB· BC.
五角星黄金比例注解
五角星黄金比例注解
五角星中的黄金分割点如下：
1. 将五角星的一个顶点作为起点，向下画一条到该顶点所对应边的垂直线段，将其分为两段。
2. 将该垂直线段的中间点作为黄金分割点。
3. 将黄金分割点与五角星的中心点连接，所得线段与该垂直线段的长度比例就是黄金比例。
4. 通过这种方法，你可以在五角星中找到多个黄金分割点，这些点会呈现在对称的图案中。
总的来说，五角星是一个非常有趣的形状，其内部结构也遵循着黄金分割的比例，这使得五角星看起来非常协调和平衡。
黄金分割和正五边形
。
求得
定理
1
侧了
1
2
6 18
,
定义
比例 中 项
,
点 C 把线 段 A
分成 两 段
,
使其
图 内接 正 十 边 形 的一 边
。
等于
1 )R
。
中较 大 的 一 段 汉 C 是 全 段 和 较 小线 段 C B 的
则 称 点 C 把 线段 A B 分 成 黄 金 分
.
将 半 径 分 成 黄金 分 割时 较 长 的 一 段
等等 )
。
,
已 经 用 到 了另 一 种 探 索 法 一
、
不妨 设 线
a :
d
a
(如 图 )
,
由题 设 在 直
a
、
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反推 法
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人教版六年级上册数学 综合实践《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动名称研究正五角星与黄金分割间的神秘联系。
活动任务初步认识正五角星的特点，知道正五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，了解正五角星与正五边形之间的密切关系。
活动内容1. 提出问题，学生猜想☆ 出示带五角星的各国国旗图片或动画，请学生观察这些国旗的共同特点。
☆ 提出问题：为什么很多国家的国旗上都有五角星呢？☆ 学生猜想。
☆ 猜一猜，哪些点会是哪条线段的黄金分割点？2. 测量并计算，验证猜想☆ 研究材料：正五角星、尺子、计算器。
☆ 学生测量需要的线段长度并进行相应计算，验证自己的猜想。
☆ 交流汇报。
☆ 小结：五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，中间的小正五边形的每个顶点都是黄金分割点。
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2.2活动二：绘制正五角星活动名称绘制正五角星。
活动任务通过探究正五边形与正五角星之间的关系，利用给出的正五边形绘制正五角星，感受无限。
活动内容1. 提出问题：正五角星是一种很美的几何图形，它由五条线段组成。
你能利用给出的正五边形画正五角星吗？2. 研究怎样利用圆绘制正五角星。
研究材料：圆和正五角星、量角器、直尺。
研究过程：通过对给出的正五角星的观察，探索发现圆、正五边形与正五角星的关系。
尝试用量角器五等分圆周角，进而五等分圆周。
顺次连接圆周上的五等分点，得到正五边形、再利用直尺连接正五边形的对角线画出正五角星。
3. 汇报交流展示。
4. 小结：连接正五边形的对角线，就可以画出一个正五角星。
这个正五角星的中心又会出现一个正五边形，这样就可以再画出一个正五角星。
如此继续，可以画出无穷多个正五角星。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评，教师评价。
用尺规作画正五角星的方法
用尺规作画正五角星的方法
黄金分割法画正五角星
其实根本用不着圆，可以绕开作正五边形而直接作出正五角星
1，作直线AC，使AC长度等于要作的五角星边长
2，过C作CP⊥AC，并截取CP=AC/2，连接AP
3，在AP上截取PQ=CP，再在AC上截取AM、CN=AQ
4，分别以M,N为圆心，AN为半径画弧，两弧交于B
5，延长BM，BN并截取BD＝BE=AC
A,B,C,D,E即为五角星的五个顶点
常用画正五角星的方法：
1、圆内接正五边形的画法如下：
①以O为圆心，定长R为半径画圆，
并作互相垂直的直径MN和AP.
②平分半径ON，得OK=KN
③以K为圆心，KA为半径画弧与
OM交于H，AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，
顺次连接这些点即得正五边形.
2、分别连接AD、AC、EB、EC、BD，一个标准的五角星便画完了。
黄金分割点公式
黄金分割点公式黄金分割点也称金分割点，是指两个数字之间的比例，它们总是成比例，具有非常特殊的数学意义，它可以在许多领域里发挥重要作用。
例如，黄金分割点的原理和应用被广泛用于艺术设计、建筑学、电影分析、美学等领域。
而且，它还被广泛应用于图形用户界面（GUI）、照片编辑、网页设计等，从而形成了一种重要的设计标准。
黄金分割点的计算方法并不复杂，它的数学表达式是：F = a + b / (1+a/b)，其中a和b分别表示两个数字的比例。
计算出的结果，即F，就是两个数字之间的黄金分割点。
从古至今，黄金比例已经被广泛应用于艺术的创作中。
例如，古建筑永恒的原则，古希腊音乐的比例，音乐理论中的比例，作曲家和画家都在某种程度上使用了黄金比例，把它作为创作的基础。
古希腊建筑师和雕塑家对它的运用也很深刻。
甚至比较远古的一些艺术形式都在一定程度上使用了黄金比例。
古希腊的哲学家、数学家和科学家们还发现，黄金比例在许多自然界中都有非常显著的表现。
例如，解剖学家发现，人体的多个器官、骨骼构造、血管等都具有黄金比例结构。
甚至花瓣、叶子也有黄金比例结构。
人们也惊叹于黄金比例在动物身形中的典型表现，尤其是蝴蝶翅膀、鱼体等等。
事实上，大自然中随处可见黄金比例的踪迹，这从某种程度上证明了黄金比例的确是自然界的客观规律之一。
除此之外，黄金比例还在多种不同的设计领域中得到了广泛的应用，例如印刷、平面设计、照片编辑、影像分析、图形界面设计等。
设计师们一般都是通过在尺寸和外形等方面，将实体物体按照黄金比例结构进行划分和组织，从而达到视觉上最佳的效果。
尤其是在平面设计和照片编辑中，使用黄金比例的灵活性、简洁性以及极强的审美价值，让设计师们受益匪浅。
同时，黄金比例也可以被应用于图形用户界面的设计，以便让用户更容易和更快速地浏览、使用和理解操作界面。
GUI设计中，使用黄金比例还可以让控件、框架、按钮和菜单等，自然、简单地组合在一起，而且，通过使用黄金比例，可以让控件和框架看起来更加合理、整洁、完美。
黄金分割点公式
黄金分割点公式黄金分割点公式，又称“黄金分割法则”，是一种经典的美学比例，是一种简捷的设计方式，其原理是分割一条线段使得这两部分的长度之比等于整体长度与其较长部分的长度之比。
它被广泛应用在艺术和建筑设计、广告设计和摄影等领域。
以自然界已知的几何比例为基础，“黄金分割点”公式由古希腊数学家苏格拉底发现，其具体表达式为：长边：短边=（黄金分割点）：1，即 0.618:1，也叫“黄金分割”或“苏格拉底金比例”，代表现存美学设计古典比例规律。
黄金分割历史悠久，早在古希腊时期，就曾被称为“苏格拉底比例”，因为苏格拉底在其著作《关于几何的学说》中提出了这一比例。
古希腊建筑师此后便把它作为了一种建筑学规律，用它来定义建筑物外形及其内部中央布局。
苏格拉底还认为，“黄金分割点”可以应用于其他艺术形式和自然景观，包括宣传印刷品的设计，以及有一定比例的植物和花卉的设计，此外，黄金分割比例也被广泛用于摄影领域，主要是作为摄影构图的基础。
黄金分割法则在科学计算中也有其实际应用。
它在音乐、艺术、数学、经济学中也都有表现。
在计算机科学中，它也用来解决各种排序问题，比如快速排序和归并排序等。
黄金分割点公式具有一定的宏观效果，由此可见，“黄金分割点”公式在美学、设计、构图，甚至科学领域都具有重要的作用，我们可以从中获得许多灵感，从而更好地提高自己的创作水平。
除此之外，“黄金分割点”公式也在日常生活中有着广泛的应用。
它可以帮助人们在视觉上更好地对比，以此达到美学形式的完整性，帮助创作者更好地达成作品的目标。
其中，最常用的就是家具和装饰品的设计中，采用“黄金分割点”公式来设计家具和装饰品会使整个室内空间更加整齐平衡，更容易产生视觉上的舒适感。
在当代，黄金分割比例也受到了设计行业的广泛认可，越来越多的设计师使用它来创作出完美的设计作品，从而满足客户的要求，把作品的美学效果发挥到极致，从而获得客户的认可和好评。
总之，“黄金分割点”公式作为一个经典的美学比例，无论是从历史上还是当代文化社会，都在艺术行业和设计行业中发挥着重要作用，它有助于创作者完成高质量的作品，从而提高客户体验，获得用户认可。
黄金比例 数学概念
黄金比例数学概念黄金比例是一个定义为(√5-1)/2的无理数。
所被运用到的层面相当的广阔，例如：数学、物理、建筑、美术甚至是音乐。
黄金比例的独特性质首先被应用在分割一条线段上。
如果有一条线段的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长，若我们把它分割为两半，长的为分母单位长度，短的为分子单位长度则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例。
黄金比例（以下简称“黄金比”）约为：0.618:1把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金比例，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：0.618/1=0.6181/(1+0.618)=0.618这个数值的作用不仅仅存在于诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-1→0.618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
黄金分割在建筑上的应用
黄金分割在建筑上的应用什么是黄金分割？概念黄金分割又称美学分割，最早见于古希腊和古埃及。
黄金分割又称黄金率、中外比，即把一根线段分为长短不等的a、b两段，使其中长线段的比（即a+b）等于短线段b对长线段a的比，列式即为a：（a+b）=b：a，其比值为0.6180339……这种比例在造型上比较悦目，因此，0.618又被称为黄金分割率。
黄金分割长方形的本身是由一个正方形和一个黄金分割的长方形组成，可以将这两个基本形状进行无限的分割。
由于它自身的比例能对人的视觉产生适度的刺激，他的长短比例正好符合人的视觉习惯，因此，使人感到悦目。
黄金分割被广泛地应用于建筑、设计、绘画等各方面。
? 在摄影技术的发展过程中，曾不同程度地借鉴并融汇了其他艺术门类的精华，黄金分割也因此成为摄影构图中最神圣的观念。
应用在美学上最简单的方法就是按照黄金分割率0.618排列出数列2、3、5、8、13、21……并由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等无数组数的比，这些数的比值均为0.618的近似值，这些比值主要适用于：画面长宽比的确定（如135相机的底片幅面24mmX36mm 就是由黄金比得来的）、地平线位置的选择、光影色调的分配、画面空间的分割以及画面视觉中心的确立。
摄影构图通常运用的三分法（又称井字形分割法）就是黄金分割的演变，把上方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面承井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。
似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
黄金分割法应用举例
黄金分割法应用举例【篇一：黄金分割法应用举例】把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比值是一个无理数,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比.这是一个十分有趣的数字,我们以0.618来近似,通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做菲波那契数列,这些数被称为菲波那契数.特点是即除前两个数（数值为1）之外,每个数都是它前面两个数之和.菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的.即f(n)/f(n-1)-→0.618….由于菲波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数.但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的.一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形.五角星是非常美丽的,我们的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形.由于五角星的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18 .黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点.线段上有两个这样的点.利用线段上的两黄金分割点,可作出正五角星,正五边形.2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割,指的是把长为l的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比.而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的.黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为金法,17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为各种算法中最可宝贵的算法.这种算法在印度称之为三率法或三数法则,也就是我们现在常说的比例方法.其实有关黄金分割,我国也有记载.虽然没有古希腊的早,但它是我国古代数学家独立创造的,后来传入了印度.经考证.欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的,而不是直接从古希腊传入的.因为它在造型艺术中具有美学价值,在工艺美术和日用品的长宽设计中,采用这一比值能够引起人们的美感,在实际生活中的应用也非常广泛,建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割,舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央,而是偏在台上一侧,以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观,声音传播的最好.就连植物界也有采用黄金分割的地方,如果从一棵嫩枝的顶端向下看,就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的.在很多科学实验中,选取方案常用一种0.618法,即优选法,它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件.正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用,所以人们才珍贵地称它为黄金分割.黄金分割〔golden section〕是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.应用时一般取1.618 ,就像圆周率在应用时取3.14一样.发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割.公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论.公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说.德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割.到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行.黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛.最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广.|.a.|+-------------+--------+ -| | | .| | | .| b | a | b| | | .| | | .| | | .+-------------+--------+ -|.b.|..a-b...|通常用希腊字母表示这个值.黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的.例如：1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的.确切值为根号5+1/2黄金分割数是无理数,前面的1024位为:1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 72610705961164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 14378031499741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5922...【篇二：黄金分割法应用举例】黄金分割的应用范文一：常接近黄金分割比的. 一五角星是 36度，这样割的数值为三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金让我们首先从一个数列开始，它的分割。
八年级数学知识点：黄金分割数
八年级数学知识点：黄金分割数八年级数学知识点：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。
0618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。
后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。