[潍坊三模]潍坊市2015届高三第三次模拟考试数学试题(文)试题word含答案

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2015潍坊一模_山东省潍坊市2015届高三下学期三月一模考试数学（文）试题_含答案

2015潍坊⼀模_⼭东省潍坊市2015届⾼三下学期三⽉⼀模考试数学（⽂）试题_含答案⾼三数学（⽂史类）第Ⅰ卷（选择题共50分）⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题5分，共50分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）1、集合1{|()1},{|lg(2)}2x M x N x y x =≥==+，则M N 等于（）A ．[)0,+∞B ．(]2,0-C ．()2,-+∞D ．()[),20,-∞-+∞2、设复数12,z z 在复平⾯内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为（） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 3、如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的⼀条渐近线与直线0y -平⾏，则双曲线的离⼼率为（）A．2 D ．34、已知函数()y f x =的定义域为{|0}x x R x ∈≠且，且满⾜()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的⼤致图象为（）5、某同学寒假期间对其30位亲属的饮⾷习惯进⾏了⼀次调查，列出了如下22?列联表：则可以说其亲属的饮⾷习惯与年龄有关的把握为（）A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%附：参考公式和临界值表：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=6、下列结论中正确的是（）①命题：3(0,2),3x x x ?∈>的否定是3(0,2),3x x x ?∈≤；②若直线l 上有⽆数个点不在平⾯α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=；④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =A ．①②B ．②③C ．③④ D．①④7、如图，在ABC ?中，点D 在AC上，,5,sin 3AB BDBC BD ABC ⊥==∠=，则CD 的长为（）A ．4 C ．．58、某⼏何体的三视图是如图所⽰，其中左视图为半圆，则该⼏何体的体积是（）A．3B ．2π C ．3 D ．π 9、圆22:(1)25C x y -+=，过点(2,1)P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对⾓线的四边形的⾯积是（）A ．． C ．．10、对于实数,m n 定义运算“⊕”：2221m mn m n m n n mn m n ?-+-≤?⊕=?->??，设()(21)(1)f x x x =-⊕-，且关于x 的⽅程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是（）A ．1(,0)32-B ．1(,0)16-C ．1(0,)32D ．1(0,)16第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省潍坊市高三数学下学期第三次模拟考试试题文

山东省潍坊市2016年高考三轮模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =A.{}|2x x >B. {}|3x x <C. {}|23x x ≤≤D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,23a a b =-=，则b =A. 125. 科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-.由以上信息，可得表中的值为A. 3.5B. 3.75C. 4D.4.256. 在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()()2sin 2sinB 2sin A b c c b C =+++，则A 的值为 A.6π B.3π C.23π D.56π7. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为A.0123a a a a +++B. ()30123a a a a x +++C. 230123a a x a x a x +++D. 320123a x a x a x a +++8. 已知函数()()12,0log 12,0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，且()1f a =-，则()6f a -=A.1B.2C. 3D. 49. 给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③10.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为11 C.12 D. 13第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分. 11.若()210,0m n m n +=>>，则112m n+的最小为 . 12.已知函数()1x xe mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = . 13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.对任意实数,m n 定义运算,1,:,1,n m n m n m m n -≥⎧⊕⊕=⎨-<⎩，已知函数()()()214f x x x =-⊕+，若函数()()F x f x b =-恰有三个零点，则实数b 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数()()2sin 24sin 06f x x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为.2π （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，试讨论()g x 在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P ABCD-中，底面ABCD 是矩形，22,,PD AB AD PC M N ====分别是,CD PB 的中点，（1）求证：//MN 平面;PAD（2）若E 为AD 的中点，求三棱锥D EMN -的体积.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：（15的学生各约有多少人？（2）.先要从选修数学4和数学5的这()a b +名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？19.(本小题满分12分)下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==（1）求1n a 和4n a ；（2）设142n n na c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分) 已知函数()()ln 1.af x x x a R x=-++∈ （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求函数()f x 的极值；（2）判断函数()f x 的单调性.21.(本小题满分14分)如图所示，椭圆E 的中心为坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，且1F 在抛物线24y x =的准线上，点P 是椭圆E 上的一个动点，12PF F（1）求椭圆E 的方程；（2）过焦点12,F F 作两条平行直线分别交椭圆E 于,,,A B C D 四个点.①试判断四边形ABCD 能否是菱形，并说明理由；②求四边形ABCD 面积的最大值.。

[潍坊三模]潍坊市2015届高三第三次模拟考试英语试题word含答案

高三英语2015．5 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I卷1至10页。

第Ⅱ卷11至12页。

满分为150分。

考试用时为120分钟。

第I卷(共100分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

第一部分听力(共两节，满分30分)该部分分为第一、第二两节。

注意：回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the man spend most online time doing?A．Playing games．B．Chatting with friends．C．Checking e-mails．2．Where does the conversation take place?A．In a hotel．B．In a restaurant．C．In a cinema．3．What is the probable relationship between the speakers?A．Boss and clerk．B．Doctor and patient．C．Teacher and student．4．What time is it now?A．About 1：00．B．About 2：00．C．About 3：00．5．What does the man mean?A．He plans to go to Maine again．B．He will visit the woman this summer．C．He didn’t k now the w oman’s address第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2015年高考三模试题_2015年山东省五校联考第三次高考教学质量检测理科数学文试题

2015 年山东省五校联考第三次高考教学质量检测数学（文）综合能力测试
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动. 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。

a, a b ，若动直线 y m 与函数 y f ( x) 的图 b, b a
像有三个交点，它们的横坐标分别为 x1 , x2 , x3 ，则 x1 x2 x3 的范围为三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（17）（本小题满分 12 分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若 a 3 ， sin C 2sin B ，求b、c 的值．
（19 ）(本小题满分 12 分) 为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1: 2 : 3 ，其中第二小组的频数为 12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数 n；（Ⅱ）已知 A、a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于 55 千克， a 的体重不小于 70 千克．现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于 55 千克和不小于 70 千克的学生共 6 名，然后在从这 6 人中抽取体重小于 55 千克的学生 2 人，体重不小于 70 千克的学生 1 人组成 3 人训练组，求 A 在训练组且 a 不在训练组的概率.

山东省潍坊市某重点中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题word版含答案

高三阶段性教学质量检测数学（人文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，考生务必现将自己的姓名、准考证号填涂在答题卷或答题卡上。

2、所有答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A ∪B={-4，0，1，2，16}，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．-4D ．4 2．53,(3)2,(3)bx cx f f -+-=已知函数f(x)=ax 则的值为A ．.2B ．-2C ．6D ．-63．1,sin 5x ααα=设是第二象限角，p(x,4)为其终边上的一点，且cos =则 4.5A 3.5B - 3.5C 4.5D - 4．(2,3),(1,2),42a b ma b a b m ==-+-已知向量若与共线，则的值为1.2A .2B 1.2C - .2D - 5．若定义在R 上的函数y=f(x)满足555f()(),)()0,222x f x x f x +=--且（＜则对于任意的12x x ＜，都有1212()5f x x x +)＞f(是x ＞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数2,()(1),1x x f x f x x ⎧=⎨-⎩＜1≥，则2(log 7)f 的值为7.2A 7.4B 7.8C 7.16D 7．2120ABC b A ==在中，若，，三角形的面积S =.2BC .4D8．已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ⎧-+⎪=⎨++⎪⎩≤＞，若(0)f 是()f x 的最小值，则t 的取值范围为A ．[-1,2]B ．[-1,0]C ．[1,2]D ．[0,2] 9．已知2//1()cos ,()()()4f x x x f x f x f x =+为的导函数，则的图像是10．已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数[]()(0)x f x a x x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（）3443.,,4532A ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 3443.,,4532B ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭1253.,,2342C ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 1253.,,2342D ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸的相应位置上。

山东省潍坊市2015届高三第三次模拟考试语文试题

山东省潍坊市2015届高三第三次模拟考试语文试题高三2013-05-20 20:18山东省潍坊市2015届高三第三次模拟考试语文试题语文注意事项：1、本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。

时间150分钟，满分150分。

第I卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1、下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是A、菲薄/诽谤挂冠/冠心病花茎/泾渭分明B、盈利/萦绕着火/软着陆抵抗/抵掌而谈C、横财/蛮横剽悍/黄骠马付梓/莘莘学子D、傀儡/皈依和面/和稀泥假期/久假不归2、下列词语中，没有错别字的一项是A、演绎昵称产业链勤勤肯肯B、默契赎职廉租房淅淅沥沥C、稳健煽情漂流瓶颤颤巍巍D、垄断忌讳佳年华郁郁苍苍3、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当一项是①这套装置的开发应用为乙烯工业出一条新的工艺路径，也增加了原料来源，每年可为企业新增产值40亿元。

②即使没有大学文凭，不满十八岁，也可以报名参加“中国计算机技术和软件技术水平考试”，这说明软件业要取消限制，敞开大门取人才了。

③琼花古筝行业唯一获三届国际展评比金奖的品牌，也是内地古筝行业唯一由三痊顶级名家打造的品牌。

A、开拓资历联合B、开辟资格联合C、开拓资格联袂D、开辟资历联袂4、下列各句中，加点的成语使用恰当一项是A、毛泽东对人类先进文化孜孜不倦地学习与思考，成就了他深邃精微的思想哲理、经天纬地的雄才大略、闳中肆外的文笔诗情。

B、又是一年三月三，虽然今年温度偏低，但丝毫没有影响人们出游的兴致。

大家从城市、乡村赶来，庙会上人们熙来攘去的走来走去。

C、2013年4月16日，美国波士顿马拉松赛场突然传来两声爆炸声，观看比赛的人群顿时一片慌乱，纷纷如鸟兽散。

D、农民科学种国，工人不断创新，科技工作者致力于科研……各行各业都在为实现中华民族的伟大复兴，成就“中国梦”添枝加叶。

5、下列语句中，没有语病的一项是A、当前，抗震救灾仍然是重中之重的工作，要妥善安置受灾群众，及时发放和调运帐篷、棉被、食品、药品、饮用水等救灾物质，保障群众基本生活。

【2015潍坊三模】山东省潍坊市2015届高三5月高考模拟数学(文)试题 Word版含答案

2015潍坊三模高三数学(文)2015．5本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位，复数221ii-=+ A.2B. 2-C.2iD. 2i -2.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x B x xA B ==-=-≤⋂=，则A. [][]3013-⋃，，B. [](]3013-⋃，，C. ()01，D. []33-，3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,3,2,cos a b c a b B A A ==∠=∠若则的值为A.B.C.D.4.设01a a >≠且.则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1xg x a a =-⋅”是R 上的减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图，若输出的S 是254，则①处应为 A. 5n ≤ B. 6n ≤ C. 7n ≤D. 8n ≤7.已知函数()2321cos ,,,432f x x x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是A. 132243f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B. 123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 321432f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 213324f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8.当0a >时，函数()()22xf x x ax e =+的图象大致是9.已知抛物线21:2C y x =的焦点F 是双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一个顶点，两条曲线的一个交点为M ，若32MF =，则双曲线2C 的离心率是A.B.C.D.10.已知函数()f x 和()g x 是两个定义在区间M 上的函数，若对任意的x M ∈，存在常数0x M ∈，使得()()()()()()0000,f x f x g x g x f x g x ≥≥≤，且，则称函数()f x 和()g x 在区间M 上是“相似函数”.若()()()322log 138f x x b g x x x =-+=-+与在5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“相似函数”，则函数()f x 在区间5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为A.4B.5C.6D.92第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得301xx -≥+成立的概率为_________.12.已知圆C 的圆心是直线10x y x -+=与轴的交点，且圆C 与圆()()22238x y -+-=相外切，则圆C 的方程为__________.13.已知,x y 满足约束条件002040x y x y x y <⎧⎪>⎪⎨+-≤⎪⎪-+≥⎩，若目标函数()0z x my m =+≠取得最大值时最优解有无数个，则m 的值为___________.14.已知数列{}n a 是等差数列，n S .是它的前n 项和，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.由此类比：数列{}n b 是各项为正数的等比数列，n T 是它的前n 项积，则数列{}_______为等比数列（写出一个正确的结论）.15.已知函数()f x 对任意x R ∈满足()()()11f x f x f x +=-，且是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-+，若方程()f x a x =至少有4个相异实根，则实数a 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）如右图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A 实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B 实践的次数.乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x 表示.（I ）如果7x =，求乙班4名同学实践基地B 实践次数的中位数和方差；（II ）如果9x =，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率.17. （本小题满分12分）已知函数())()2sin sin f x xx x x R ωωω=+∈的图象的一条对称轴为x π=，其中ω为常数，且1,13ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若63,35f A b c ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，求a 的最小值.18. （本小题满分12分）如右图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B A C -=中，,点E,F 分别是1111,B C A B 的中点，111,60AA AB BE A AB ===∠=.（I ）求证：1//AC 平面1A BE ；（II ）求证：BF ⊥平面111A B C .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足：(){}1232log .n n n a a a a b n N a *+++⋅⋅⋅+=∈若为等差数列，且1322,64a b b ==. （I ）求n n a b 与；（II ）设(){}212n a n n n c a n c -=++⋅，求数列的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>O 为坐标原点，椭圆C 与曲线y x =的交点分别为A,B （A 在第四象限），且32OB AB ⋅=uu u r uu u r .（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）定义：以原点O 22221x y a b+=的“伴随圆”.若直线l 交椭圆C 于M,N 两点，交其“伴随圆”于P ,Q 两点，且以MN 为直径的圆过原点O ，证明：PQ 为定值.21. （本小题满分14分）已知函数()()()21ln ,f x x x g x a x =-=，其中a R ∈.（I ）若曲线()y f x =与曲线()2y g x x ==在处的切线互相垂直，求实数a 的值；（II ）记()()()1F x f x g x =+-，讨论函数()F x 的单调性；（III ）设函数()()()G x f x g x =+两个极值点分别为1212,x x x x <，且，求证：()211ln 242G x >-.。

山东省潍坊市2015届高三下学期第三次模拟考试文科综合试题

高三文科综合2015.05 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共13页。

满分300分，考试用时150分钟。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(必做，共140分)注意事项：1．第I卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡卜，只答在试卷上无效。

图中阴影部分为今天，非阴影部分为昨天，中心点为北极点，读图完成l～2题。

1．此时，下列说法正确的是A．潍坊昼夜平分B．北京时间为8点C．开罗此时一天中影子最短D．圣保罗此时正值日出2．若CD为晨昏线，则最有可能出现A．塔里木河出现夏汛B．河北地区出现风沙天气C．贵阳阴雨冷湿D．长江流域出现伏旱天气读南亚某地区等高线分布示意图，回答3～4题。

3．水库中泥沙沉积厚度的变化规律是A．夏季形成的沉积层薄、冬季形成的沉积层厚B.降水多的年份形成的沉积层薄，降水少的年份形成的沉积层厚C．沉积层的厚度能反映降水的年际变化大小D．沉积层厚度说明了水土流失夏季弱于冬季4．关于该区域叙述，正确的是A．区域内能够欣赏到“一山有四季”的奇妙景观B．区域内河流一般在每年春季开始进入汛期C．该地区河水的主要补给源是高山冰雪融水D．水库建成后，R河流量季节变化、年际变化减小我国已经开始实施单独二孩政策，现在正在推进，也正在进行全面的评估。

下面是我国四次人口普查的人口金字塔统计图。

读图完成5～6题。

5．上面4个人口金字塔图按照时间的先后顺序排列，正确的是A．①②③④B．②①③④C．④③②①D．③④②①6．20世纪80年代以来，家庭户平均人口规模不断缩小，1990年缩减到4.0人，2010年缩减到3.1人，2012年进一步缩小为3.02人。

山东省潍坊市2015届高考数学三模试卷文(含解析)

山东省潍坊市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i2．（5分）已知集合A={x|y=ln（x2﹣x）}，B={x|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．∪B．∪（1，3] C．（0，1）D．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2，∠B=2∠A，则cosA的值为（）A．B．C．D．4．（5分）设a＞0且a≠1．则“函数f（x）=log a x是（0，+∞）上的增函数”是“函数g（x）=（1﹣a）•a x”是R上的减函数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为（）A．16B．C．D．6．（5分）运行如图框图输出的S是254，则①应为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤87．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，则f的大小关系是（）A．B．C．D．8．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线C1：y2=2x的焦点F是双曲线C2：的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称函数f（x）和g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=|log2（x﹣1）|+b与g（x）=x3﹣3x2+8在上是“相似函数”，则函数f（x）在区间上的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）在区间上随机取一个数x，使得≥0成立的概率为．12．（5分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=8相外切，则圆C的方程为．13．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=x+my（m≠0）取得最大值时最优解有无数个，则m的值为．14．（5分）已知数列{a n}是等差数列，S n是它的前n项和，则数列是等差数列．由此类比：数列{b n}是各项为正数的等比数列，T n是它的前n项积，则数列{}为等比数列（写出一个正确的结论）．15．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=﹣x2+1，若方程f（x）=a|x|至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）如图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B实践的次数．乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（Ⅰ）如果x=7，求乙班4名同学实践基地B实践次数的中位数和方差；（Ⅱ）如果x=9，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sinωx的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求a的最小值．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，点E，F分别是B1C1，A1B1的中点，AA1=AB=BE=1，18．∠A1AB=60°．（Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BE；（Ⅱ）求证：BF⊥平面A1B1C1．19．（12分）已知数列{a n}与{b n}满足：a1+a2+a3+…+a n=log2b n（n∈N*）．若{a n}为等差数列，且a1=2，b3=64b2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n═（a n+n+1）•2，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C：的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C 与曲线|y|=x的交点分别为A，B（A在第四象限），且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆=1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O．证明：|PQ|为定值．21．（14分）已知函数f（x）=（x﹣1）2，g（x）=alnx，其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，求实数a的值；（Ⅱ）记F（x）=f（x+1）﹣g（x），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）设函数G（x）=f（x）+g（x）两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，求证：G（x2）＞ln2．山东省潍坊市2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：复数===﹣2i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）已知集合A={x|y=ln（x2﹣x）}，B={x|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．∪B．∪（1，3] C．（0，1）D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中y=ln（x2﹣x），得到x2﹣x＞0，即x＜0，或x＞1，∴A=（﹣∞，0）∪（1，+∞），由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，即B=，则A∩B=．故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2，∠B=2∠A，则cosA的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，把a，b，∠B=2∠A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理即可求出cosA的值即可．解答：解：∵a=3，b=2，∠B=2∠A，∴由正弦定理=，即===，整理得：cosA=，故选：A．点评：此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）设a＞0且a≠1．则“函数f（x）=log a x是（0，+∞）上的增函数”是“函数g（x）=（1﹣a）•a x”是R上的减函数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性的性质进行判断即可．解答：解：函数f（x）=log a x是（0，+∞）上的增函数，则a＞1，若“函数g（x）=（1﹣a）•a x”是R上的减函数，则或，即a＞1或0＜a＜1，故“函数f（x）=log a x是（0，+∞）上的增函数”是“函数g（x）=（1﹣a）•a x”是R上的减函数的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数的单调性求出等价条件是解决本题的关键．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为（）A．16B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一侧面垂直于底面的三棱锥，画出直观图，根据数据求出体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面PAC⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PM⊥AC，交AC与点M，连接BM，则PM⊥平面ABC，且PM=2，∴BM⊥AC，且BM=2，∴AC=2AM=2=4；∴三棱锥的体积为V三棱锥P﹣ABC=××4×2×2=．故选：D．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．6．（5分）运行如图框图输出的S是254，则①应为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中应填n≤7．故选C ．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．（5分）已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，则f 的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由f （x ）=x 2﹣cosx 为偶函数，知f （﹣）=f （），由f （x ）在（0，1）为增函数，由此能比较大小关系．解答：解：∵f（x ）=x 2﹣cosx 为偶函数， ∴f（﹣）=f （），∵f′（x ）=2x+sinx ，由x ∈（0，1）时，f′（x ）＞0，知f （x ）在（0，1）为增函数， ∴f（）＜f （）＜f （）， ∴f（﹣）＜f （）＜f （），故选：B ．点评：本题考查函数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．8．（5分）当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；指数函数综合题；导数的乘法与除法法则．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．解答：解：由f（x）=0，解得x2﹣2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f（x）有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f（x）=（x2﹣2x）e x，∴f'（x）=（x2﹣2）e x，由f'（x）=（x2﹣2）e x＞0，解得x＞或x＜．由f'（x）=（x2﹣2）e x＜0，解得，即x=﹣是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质，本题使用特殊值法是判断的关键，本题的难度比较大，综合性较强．9．（5分）已知抛物线C1：y2=2x的焦点F是双曲线C2：的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过题意可知F（，0）、不妨记M（1，），将点M、F代入双曲线方程，计算即得结论．解答：解：由题意可知F（，0），由抛物线的定义可知：x M=﹣=1，∴y M=±，不妨记M（1，），∵F（，0）是双曲线的一个顶点，∴，即a2=，又点M在双曲线上，∴，即b2=，∴e===，故选：D．点评：本题考查求双曲线的离心率，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称函数f（x）和g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=|log2（x﹣1）|+b与g（x）=x3﹣3x2+8在上是“相似函数”，则函数f（x）在区间上的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：新定义；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由对数函数的性质可得f（x）的值域，再由导数求得g（x）的值域，根据新定义，可得b=4，即可得到所求的最大值．解答：解：f（x）=|log2（x﹣1）|+b在区间上的值域为，g（x）=x3﹣3x2+8的导数为g′（x）=3x2﹣6x，g′（x）=0解得x=2，由g（2）=4，g（）=，g（3）=8，即有g（x）的值域为，由“相似函数”可得f（2）=g（2），即b=4，则函数f（x）在区间上的最大值为b+2=6，故选：C．点评：本题考查新定义的理解和运用，主要考查对数函数的性质和导数的运用：求最值，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）在区间上随机取一个数x，使得≥0成立的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x的范围区间长度，利用几何概型公式可得．解答：解：由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使得≥0成立的x的范围为（﹣1，3]，区间长度为4，由几何概型公式可得使得≥0成立的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确所求是区间长度的比．12．（5分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=8相外切，则圆C的方程为（x+1）2+y2=2．考点：圆与圆的位置关系及其判定；圆的标准方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：求出圆心坐标，利用两圆相切，即可得到圆的半径，然后求解圆C的方程．解答：解：圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，可得圆心坐标（﹣1，0），设圆的半径为r，所求圆与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=8相外切，可得：==2，r=．所求圆的方程为：（x+1）2+y2=2．故答案为：（x+1）2+y2=2．点评：本题考查直线与的位置关系，圆的方程的求法，考查计算能力．13．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=x+my（m≠0）取得最大值时最优解有无数个，则m的值为1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．解答：解：由z=x+my得y=x，若m＞0，则目标函数的斜率k=＜0，作出不等式组对应的平面区域如图：若目标函数z=x+my（m≠0）取得最大值时最优解有无数个，由平移可知当直线y=x与AC平行时，满足条件，此时=﹣1，解得m=1，若m＜0，则k=＞0，若目标函数z=x+my（m≠0）取得最大值时最优解有无数个，则直线y=x，经过点C时，目标函数取得最大值，此时最大值只有一个，不满足条件．故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．14．（5分）已知数列{a n}是等差数列，S n是它的前n项和，则数列是等差数列．由此类比：数列{b n}是各项为正数的等比数列，T n是它的前n项积，则数列{}为等比数列（写出一个正确的结论）．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：仔细分析数列为等差数列，且通项为=a1+（n﹣1）•的特点，类比可写出对应数列{}为等比数列，解答：解：因为在等差数列{a n}中前n项的和为S n的通项，且写成了=a1+（n﹣1）•．所以在等比数列{b n}中应研究前n项的积为T n的开n方的形式．类比可得=．其公比为故答案为：．点评：本小题主要考查等差数列、等比数列以及类比推理的思想等基础知识．在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．15．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=﹣x2+1，若方程f（x）=a|x|至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由题意可判断函数数f（x）的周期T=2，从而作f（x）与g（x）=a|x|的图象，结合图象可知a≥0；且当在（1，3）上相切时取得另一个临界值，利用导数求出此时的a，即可得到实数a的取值范围．解答：解：由题意知，函数f（x）的周期T=2，且f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=﹣x2+1；作f（x）与g（x）=a|x|的图象如下，结合图象可知，a≥0；当在（1，3）上相切时，f（x）=﹣（x﹣2）2+1，f′（x）=﹣2（x﹣2），故﹣2（x﹣2）=，解得，x=；故a=f′（）=﹣2（﹣2）=4﹣2；故实数a的取值范围是．故答案为：．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及导数的几何意义的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）如图，茎叶图记录了某校甲班3名同学在一学年中去社会实践基地A实践的次数和乙班4名同学在同一学年中去社会实践基地B实践的次数．乙班记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（Ⅰ）如果x=7，求乙班4名同学实践基地B实践次数的中位数和方差；（Ⅱ）如果x=9，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，求选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，求得中位数，平均数，再根据方差公式求得s2的值．（Ⅱ）记甲班3名同学为a9，a11，a12，乙班4名同学即为b8，b9，B9，b12，列举出从实践次数大于8的同学中任选两名同学的基本事件，再找到满足两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，12，所以已组的中位数为=8.5，所以平均数为（7+8+9+12）=9，）方差为s2==3.5；（Ⅱ）记甲班3名同学为a9，a11，a12，乙班4名同学即为b8，b9，B9，b12，从实践次数大于8的同学中任选两名同学，基本事件有a9a11，a9a12，a9b9，a9B9，a9b12，a11a12，a11b9，a11B9，a11b12，a12b9，a12B9，a12b12，b9B9，b9b12，B9b12，共15个，选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的基本事件有a9b12，a11b12，a12b9，a12B9，a12b12，共5个，故选出的两名同学分别在甲、乙两个班级且实践次数的和大于20的概率p==．点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题17．（12分）已知函数f（x）=2sinωx的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求a的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用二倍角的正弦和余弦公式，及两角差的正弦公式，结合正弦函数的对称轴，可得ω，再由周期公式，可得所求周期；（Ⅱ）由条件f（A）=3，化简计算可得A，再由余弦定理，结合配方和基本不等式，即可得到a的最小值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=2sinωx=（2sinωxcosωx）+2sin2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx+1=1+2sin（2ωx﹣），图象的一条对称轴为x=π，则2ωπ﹣=kπ+，即ω=+．k∈Z，由，可得ω==，则函数f（x）的最小正周期T==；（Ⅱ）由f（x）=2sin（x﹣）+1，f（A）=2sin（×A﹣）+1=3，则有sin（2A﹣）=1，A∈（0，π），即有2A﹣∈（﹣，）．则2A﹣=，可得A=，在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3（）2==，当且仅当b=c=时，a的最小值为．点评：本题考查三角函数的恒等变换公式的运用，同时考查正弦函数的周期公式和三角形的余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，点E，F分别是B1C1，A1B1的中点，AA1=AB=BE=1，∠A1AB=60°．（Ⅰ）求证：AC1∥平面A1BE；（Ⅱ）求证：BF⊥平面A1B1C1．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连结AB1，交A1B于G，连结EG，先证明出GE∥AC1，进而利用线面平行的判定定理证明出AC1∥平面A1BE．（Ⅱ）连结EF．判断出△ABA1为等边三角形，求得BA1=1，判断出F是A1B1的中点，求得EF，然后利用勾股定理判断出△BEF为直角三角形，推断出BF⊥EF．最后利用线面垂直的判定定理证明出BF⊥EF．解答：证明：（Ⅰ）连结AB1，交A1B于G，连结EG，∵△B1AC1中，B1G=GA，B1E=EC1，∴GE∥AC1，∵GE⊂面A1BE，AC1⊄面A1BE，∴AC1∥平面A1BE．（Ⅱ）连结EF．∵AA1=AB=1，∠A1AB=60°，∴△ABA1为等边三角形，∴BA1=1，又BB1=AA1=1，∴F是A1B1的中点，∴EF=A1C1=A1B1=AB=，又知△A1BB1中，BF=，∴在△BEF中，EF2+BF2=BE2=1．∴△BEF为直角三角形，且∠BEF=90°，∴BF⊥EF．∵EF⊂面A1B1C1，A1B1⊂面A1B1C1，EF∩A1B1=F，∴BF⊥面A1B1C1．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生对基础定理和公式的熟练运用程度，和一定的空间的观察能力．19．（12分）已知数列{a n}与{b n}满足：a1+a2+a3+…+a n=log2b n（n∈N*）．若{a n}为等差数列，且a1=2，b3=64b2．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n═（a n+n+1）•2，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a3=及a1=2可得d=2，进而可得a n=2n，利用a1+a2+a3+…+a n=log2b n 可得b n=2n（n+1）；（Ⅱ）通过（I）及c n═（a n+n+1）•2可得T n、4T n的表达式，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（Ⅰ）由已知可得：a1+a2+a3=log2b3，a1+a2=log2b2，两式相减可得：a3==log264=6，∵a1=2，∴d=2，∴a n=2n，∵a1+a2+a3+…+a n==n（n+1）=log2b n，∴b n=2n（n+1）；（Ⅱ）由题意c n═（a n+n+1）•2=（3n+1）4n﹣1，∴T n=4+7•4+10•42+…+（3n+1）•4n﹣1，4T n=4•4+7•42+10•43+…+（3n+1）•4n，两式相减得：﹣3T n=4+3•4+3•42+…+3•4n﹣1﹣（3n+1）•4n=4+3（4+42+…+4n﹣1）﹣（3n+1）•4n=4+3•﹣（3n+1）•4n，整理得：T n=n•4n（n∈N*）．点评：本题考查求数列的通项及前n项和公式，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）已知椭圆C：的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C 与曲线|y|=x的交点分别为A，B（A在第四象限），且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆=1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O．证明：|PQ|为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）因为，所以，得，即可求得椭圆方程．（Ⅱ）由“半椭圆”的方程与直线联立，由得x1x2+y1y2=0，代入即可解得．解答：解：（Ⅰ）因为，所以，得联立得，，故A（），B（）由得（），解得b2=1，a2=3所以椭圆方程为（Ⅱ）由题意可得“半椭圆”方程x2+y2=4当直线l斜率不存在时，设l：x=n，代入椭圆方程得M（n，），N（n，﹣）由，得，代入x2+y2=4得y=，所以|PQ|=．当直线l斜率存在时，设l为方程为y=kx+m（k，m∈R）且与椭圆得交点M（x1，y1）N（x2，y2）联立方程组整理得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0△=36k2m2﹣4（1+3k2）（3m2﹣3）＞0，即m2＜3k2+1∵x1+x2=可得y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=由得x1x2+y1y2=0，即所以，代入验证△＞0，即原点O到直线l的距离d=∵“半椭圆”的半径为2，∴综上，|PQ|为定值点评：本题主要考查了圆锥曲线的方程求法和新定义下的圆锥曲线与直线综合题的应用，属于中档题型．21．（14分）已知函数f（x）=（x﹣1）2，g（x）=alnx，其中a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，求实数a的值；（Ⅱ）记F（x）=f（x+1）﹣g（x），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）设函数G（x）=f（x）+g（x）两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，求证：G（x2）＞ln2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）根据两曲线y=f（x）与y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，利用导数研究曲线上某点切线的斜率求出a值；（Ⅱ）求出函数的导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，由导数的符号，解不等式即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）对f（x）求导数，f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由判别式以及根与系数的关系求出a的取值范围；由x1、x2的关系，用x2把a表示出来，求出f（x2）的表达式最小值与比较即可．解答：解：（Ⅰ）由题意：g′（x）=，∴g（x）的图象在x=2切线的斜率为：g′（2）=，又f′（x）=2（x﹣1），∴f（x）的图象在x=2切线的斜率为：f′（2）=2，由两曲线y=f（x）与y=g（x）在x=2处的切线互相垂直得：=﹣，∴a=﹣1；（Ⅱ）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=x2﹣alnx，（x＞0）∴F′（x）=2x﹣=（x＞0），当a≤0时，F′（x）＞0，即有F（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，F′（x）＞0，可得x＞，F′（x）＜0，可得0＜x＜，综上可得，当a≤0时，函数F（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，函数F（x）在（0，）上为减函数；函数F（x）在（，+∞）上为增函数；（Ⅲ）证明：由题意，G（x）=x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），∴G′（x）=2x﹣2+=；∵G（x）有两个极值点x1，x2，∴G′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，∵2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，解得a＜；方程的两根为x1=，x2=；∴x1+x2=1，x1•x2=＞0，∴a＞0；综上，a的取值范围为（0，）．∵0＜x1＜x2，且x1+x2=1，∴＜x2＜1，a=2x2﹣2x22，∴G（x2）=x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2．令g（t）=t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）=2（1﹣2t）lnt．当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数．∴g（t）＞g（）=．故G（x2）=g（x2）＞．点评：本题考查了导数的运用：求切线方程和单调区间，利用函数的性质求参数取值与利用导数证明不等式成立的问题，是容易出错的题目．。