数学人教版九年级上册用列举法求概率(第二课时)
九年级数学上册25.2用列举法求概率(第2课时)课件(新版)新人教版
第六页，共14页。
让我们共同来回顾一下这节课学到了什么？ 1.画树状图法求概率.基本步骤：
(1)用树状图列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出m，n；
(3)计算概率 P(A) mn ．
第七页，共14页。
2.选用合适的方法求概率. 当实验结果数较少时，选用枚举法； 当实验结果数较多且影响实验结果的因素(yīn sù)只有两
个时，列表法、画树状图法均可； 当实验结果数较多且影响实验结果的因素(yīn sù)有三个
或三个以上时，选用画树状图法.
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检测(jiǎn cè)反馈
1．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、
1个黄球和1个绿球，这些球除了颜色以外都相同.从两
个口袋中各随机取一个(yī ɡè)球，取出的两个球都是红
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解：画树状图如下(rúxià)：
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由图可知(kě zhī)，实验所有可能的结果共8种： 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反， 反反正，反反反.三次正面朝上或三次反面朝上的有2种： 正正正，反反反.
所以小青听两堂知识讲座的概率为
2=1. 84
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九年级数学(shùxué)上 新课 标 [人]
第二十五章 概率(gàilǜ)初步
学习新知
检测反馈
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思考并回答(huídá)下列问题：
1．用列举法求概率的基本(jīběn)步骤有哪些？ 2．列举一次试验的所有可能结果，学过哪 些方法？
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例题讲解
例1（教材例3）甲口袋中装有2个相同的小球，它 们分别写有字母(zìmǔ)A和B；乙口袋中装有3个相 同的小球，它们分别写有字母(zìmǔ)C、D和E；丙 口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母 (（zìm1）ǔ)H取和出I.的从3两个个小口球袋上中恰各好随(q机ià地hǎ取o出)有1个1个小、球2.
人教版数学九年级上册《用列举法求概率》概率初步(第2课时)
人教版数学九年级上册
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以练助学 名师点睛 • 知识点 树状图法求概率 • 适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时， 可以用树状图法求概率． • 注意：(1)当事件要经过两步完成时，用树状图法和 列表法都可以．(2)当事件要经过多个步骤(三步或三 步以上)完成时，用树状图法求概率很有效．
• (1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求 摸出小球是白色的概率；
• (2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、 B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若 颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获 胜．请用树状图法说明这个游戏规则对双方是否公 平．
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解：(1)∵共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种，∴P(摸出白球)＝23. (2)画树状图如下：
装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2.从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取
出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( C )
A．12
B．13
C．14
D．16
7
3．十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如
796 就是一个中高数．若十位上数字为 7，则从 3,4,5,6,8,9 中任选两个数，与 7 组成
5
基础过关
1．【山东临沂中考】经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右
转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，
一辆向左转的概率是( B )
A．23
B．29
C．13
D．19
6
人教版数学九年级上册25.2 用列举法求概率(第2课时)-课件
2．探究新知
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即
AAAAAABBBBBB
C C DD E ECCDDE E
H I HI H IHIHIHI
这些结果的可能性相等．
（1）只有 1 个元音字母的结果有 5 种，所以
P（1
个元音）=
5 12
．
2．探究新知
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即
H I HI H IHIHIHI
这些结果的可能性相等．
全部为元音字母的结果有 1 种，所以
P（3
个元音）=
1 12
．
2．探究新知
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，即 DD E ECCDDE E
H I HI H IHIHIHI
这些结果的可能性相等．
（2）全是辅音字母的结果有 2 种，所以
5．布置作业
教科书习题 25.2 第 4～7 题．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢He who falls today may rise
子天 是开
梅放
tomorrow.
花； ，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
AAAAAABBBBBB
C C DD E ECCDDE E
H I HI H IHIHIHI
人教版数学九年级上册教案：25.2 用列举法求概率(2)
三、小结
1．本节课的例题，每次试验有什么特点？2．用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
作业
设计
必做
教科书P138：3、
选做
教科书P138：7
教
学
反
思
教学时间
课题
25.2用列举法求概率(第二课时)
课型
新授课
教
学
目
标
知 识
和
能 力
1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
过 程
和
方 法
体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
情 感
态 度
列出了所有可能结果后，问题容易解决。或采用列表的方法，如：
B
A
正
反
正
正正
正反
反
反正
反反
让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决
1．例1教科书第150页例4。
要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
人教版九年级数学上册：25.2 第二课时 用列举法求概率(2)
25.2 第二课时用列举法求概率（2）知识点1、当一次实验涉及因素并且可能出现的结果数目时，为了不重复不漏地列出所有可能的，常常列出方形表格，我们称之为。
2、如果在试验中包含两步，并且每一步均为个情形，就可以用列表法求概率，可将第一步作为横坐标。
第二步作为，列出表格。
一、选择题，1、同时抛掷两次普通的正方体骰子，得到点数之和为6的概率是（）A.136B.536C.16D.562、道数学单选题都含A、B、C、D 、四个选项，随机猜着两道题，恰巧全部猜对的概率为（）A.12B.14C.18D.1163、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A.19B.16C.13D.124、两个正四方体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面的面所得的点数之和等于5的概率为（）A.14B.316C.34D.385、5月9日为中国旅游日，苏州推出“读万卷书，行万里路，游苏州景”为主题的系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三苏石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏按南宗家庙，下午选中江郎山着两个地点的概率是（）A.19B.13C.23D.296、定义一种“十位数上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数字叫做“v数”如“947”就是一个“v数”。
若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“v数”的概率是（）A.14B.310C.12D.347、在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A 34B13C23D12二、填空题8、现在两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是9、小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是10、某学校举行物理实验操作测试，准备了三项不同的实验，要求每位同学只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
人教版九年级数学上册：25.2 第二课时 用列举法求概率(2)
25.2 第二课时用列举法求概率（2）知识点1、当一次实验涉及因素并且可能出现的结果数目时，为了不重复不漏地列出所有可能的，常常列出方形表格，我们称之为。
2、如果在试验中包含两步，并且每一步均为个情形，就可以用列表法求概率，可将第一步作为横坐标。
第二步作为，列出表格。
一、选择题，1、同时抛掷两次普通的正方体骰子，得到点数之和为6的概率是（）A.136B.536C.16D.562、道数学单选题都含A、B、C、D 、四个选项，随机猜着两道题，恰巧全部猜对的概率为（）A.12B.14C.18D.1163、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A.19B.16C.13D.124、两个正四方体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面的面所得的点数之和等于5的概率为（）A.14B.316C.34D.385、5月9日为中国旅游日，苏州推出“读万卷书，行万里路，游苏州景”为主题的系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三苏石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏按南宗家庙，下午选中江郎山着两个地点的概率是（）A.19B.13C.23D.296、定义一种“十位数上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数字叫做“v数”如“947”就是一个“v数”。
若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“v 数”的概率是（）A.14B.310C.12D.347、在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A 34B13C23D12二、填空题8、现在两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是9、小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是10、某学校举行物理实验操作测试，准备了三项不同的实验，要求每位同学只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验。
人教版数学九年级25.2 用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率（第2课时）学习目标1．理解“包含两步、三步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2．会用列表、列树状图方法求出：包含两步、三步并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3.会求分两步、三步的试验的概率。
4．体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
【重点】正确理解和区分一次试验中包含两步、三步的试验。
【难点】当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法或树形图法求出所有可能结果。
学习过程【复习回顾】用列举法求概率的两个条件:①一次实验中，可能出现的结果只有个。
②一次实验中，各种结果发生的可能性大小。
【自学探究】1.列表法求概率。
（1）使用条件：可能出现的结果较多、有限，各种结果出现的可能性。
（2）适用范围：一次试验要涉及因素。
（3）具体方法：选择其中的一次操作或一个条件为，另一次操作或另一个条件为，列出表格计算概率。
2.树状图法求概率。
当一次试验涉及的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用。
（1）使用条件：可能出现的结果较多、有限、各种结果出现的可能性。
（2）适用范围：一次试验要涉及因素。
（3）具体方法：先画出第一个因素产生的，再在第一步的每个可能结果的分支上画出产生的所有可能的结果，以此类推。
【合作探究】探究一，用列表法求概率。
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数之和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？通常用列表法。
练一练：在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=-x+5上的概率是__________。
《用列举法求概率》说课稿
《用列举法求概率》说课稿各位评委, 大家好！今天我说课的内容是: 人教版九年级第二十五章第二节《用列举法求概率》（第2课时）。
下面, 我将从教材分析、目标分析、过程分析、教法分析及评价分析五个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。
一、教材分析1.教材所处的地位与作用: 概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的应用, 因此它是整个初中数学的一个重点, 也是数学研究的一个重要分支。
本节内容是在学生已经对事件的可能性有了初步的认识, 并能用直接列举法求简单事件的概率的基础上, 再寻求两种更一般的列举方法求概率——列表法和画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性, 并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来, 使得列举结果不重不漏。
又为今后进一步学习概率知识打下基础, 起着承上启下的作用。
2.学情分析九年级的学生在日常生活中接触过一些有关概率的问题；对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识, 并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率；因而, 学生的学习是具有一定的数学基础和思维能力的。
再则, 选用的问题是贴近学生的生活, 学生易于理解和接受, 学生有较强的探究兴趣和学习欲望, 他们更希望通过一系列探究活动发现知识, 体验知识的获得过程, 感受合作学习的乐趣。
3、重难点分析：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举, 解决较复杂事件概率的计算问题。
（1）教学重点:掌握用列表法和画树形图求简单事件概率的方法。
两步及两步以上实验事件过程较为复杂, 直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏, 而利用列表法和画树形图就可以有条理的列举出所有等可能结果, 从而达到求解简单事件概率的目的。
因此我将掌握用列表法和画树形图求简单事件的概率的方法作为本节教学的重点。
（2）教学难点: 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举, 解决较复杂事件概率的计算问题。
概率实际问题背景丰富, 呈现方式多种多样, 所以当学生面对实际问题时,由于难以区分实验的操作次数, 从而难以建立表格和画树形图得出实验的所有等可能结果。
人教版九年级数学上册《用列举法求概率(第2课时) 》课件
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•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2022/4/122022/4/122022/4/122022/4/12
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You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上…惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
h
解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(第2课时)优秀教学案例
3. 组织学生进行小组合作，让学生共同反思和评价列举法求概率的过程和方法，提高学生的批判性思维和自我反思能力。例如，可以让学生分组讨论列举法求概率的过程是否有改进的空间，并共同提出改进的建议。
5. 总结：通过总结本节课所学的知识，让学生明确列举法求概率的方法和步骤，以及它在实际问题中的应用。
6. 作业：布置相关的练习题，让学生进一步巩固列举法求概率的知识，提高学生的运用能力。
五、教学评价
1. 学生能够理解列举法求概率的基本概念和步骤，能够运用列举法求解简单事件的概率。
2. 学生能够掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法求解复杂事件的概率，并能够进行合理的简化。
3. 学生能够运用列举法求概率解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 学生能够积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用现实生活中的实例，创设情境，引导学生思考如何求解概率，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以创设一个抽奖活动的情境，让学生思考如何求解中奖的概率。
2. 要求学生在作业中运用列举法解决实际问题，培养学生的实践能力和创新意识。
3. 鼓励学生在作业中积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
五、案例亮点
1. 实践性与生活化相结合：本节课通过引入现实生活中的实例，如抽奖活动、抛掷硬币和正方体等，使学生能够直观地理解列举法求概率的概念和步骤，体现了数学与生活的紧密联系。这种实践性与生活化相结合的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
数学人教版九年级上册用列举法或树状图法求概率第二课时
(1，6) (1，5) (1，4) (1，3) (1，2) (1，1) 1
(2，6) (2，5) (2，4) (2，3) (2，2) (2，1) 2
(3，6) (3，5) (3，4) (3，3) (3，2) (3，1) 3
(4，6) (4，5) (4，4) (4，3) (4，2) (4，1) 4
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练习改编：
如果上面练 习题中，你上学 的路上遇到的红 绿灯路口是3个， 那么你能够很幸 运地连续三次都 遇见绿灯的概率 是多少？至少遇 见一次绿灯呢？
思考：
1.题目中的因素是 否有增加？ 2.利用列表能否解 决这个问题？如果 不能解决的话，我 们又有什么新的方 法？
解：根据题意，列树形图如下：
第 一 次
红 红 黄 绿 红 黄 黄 绿 红 绿 黄 绿
第 二 次
第 三 次 红黄绿 红黄绿 红黄绿 红黄绿 红黄绿 红黄绿 红黄绿 红黄绿 红黄绿
由图可知：可能出现的结果共27个，它们的可能性相等，
三遇绿灯的结果有1个，至少遇到一绿灯的结果有19个。 1 所以，P（三遇绿灯）= ； 27 19 P（至少遇一绿灯）= 。 27
思考：
想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么 时候使用“树形图法”方便？求概率时应注意什么？
小结：
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发 生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件 发生的概率.当试验包含两个因素时,列表法比较方便, 当然,此时也可以用树形图法,当试验因素在三个或三 个以上时,用树形图法方便.求概率时要注意各种出现 的可能性务必相同。
练 练 一 一
练 练
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的 小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中 装有2个相同的小球,它们分别写有字母H 和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3 个 元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率 是多少?
2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步教案 用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外）,那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频,体会用“列表法”的不方便,从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正,正）(正,反）(反,正）(反,反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后,师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗,小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏,你想一想,这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析,师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）. 所以,P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11,12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式,并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时,采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果,则在第一层每个结果下面画B 个分支,将这B 种结果写在第二层,以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数,利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后,独立解决,一生板演.解：画树状图,得（1）P （全部继续直行）=127； （2）P （两车向右,一车向左）=19； （3）P （至少两车向左）=727. 出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A ：“传球三次后,球又回到甲的手中”,写出A 发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图,得“传球三次后,球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种. .4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时,列表法比较方便；当然,此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21,22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事.件A,那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有种不同的放法.4.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为45,则n= .6.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两．个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸.到黄球的有4种结果,所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意,画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)= 31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和.大于10)=497.解：由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等..⑴满足只有一个元音字母的结果有5个,则P（一个元音）=512满足只有两个元音字母的结果有4个,则P（两个元音）=41=.123.满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P（三个元音）=112⑵满足全是辅音字母的结果有2个,则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。
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法， 理解教师分析， 体会树形图的用 法，体验树形图的 优势.
乙
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丙
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IHLeabharlann IHI思考：还可以画出怎样的树形图？ 归纳：画树形图求概率的基本步骤： ①明确试验的几个步骤及顺序②画树形图列举试验的所有可能结果；③计数 得出 m、n 的值；④计算随机事件的概率． 解决例 3 变式：改为“掷三个骰子”问题. 三、课堂训练 完成课本练习 补充： 1.三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用 “手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：三人同 时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒 乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止． 试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率． 四、小结归纳 1.本单元学习的概率问题有什么特点？ 2.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常是用什么 方法求出各种可能的结果？ 3. 列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事 件的概率？ 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：本课无. 板 课题 列表法求概率 教 学 反 思 树形图法求概率 书 设 计
学生根据题意尝试 培 养 学 生 多 角 度 思 画 出 不 同 的 树 形 维解决问题，深化理 图，师生进行交流 解 画 树 形 图 解 决 问 评价. 题的优点， 培养学生 学生尝试归纳画树 应用意识. 形图求概率的一般 步骤. 学生利用画树形图 应用巩固，掌握画树 法解决“掷三个骰 形 图 法 球 概 率 的 方 子”问题. 法.使学生能灵活正 教师组织学生进行 确求事件的概率. 练习，学生独立完 成， 教师巡视指导， 之后集体交流，规 范解题步骤.
作 课 类 别 教 学 媒 体 教 学 过 程 目 标 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点 知 识 技 能
示范课
课 题
25.2 用列举法求概率(2) 多媒体
课 型
新授
1. 使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的 概率，并阐明理由. 2. 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便. 1. 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问 题的能力. 2.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识. 引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。使学生在运用数学知识解决问题的活动中获 得成功的体验，建立学习的自信心. 能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由. 判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便.
让学生感受认识用画 树形图法求概率的优 势，并学会画树形图， 认识什么时候用此种 方法解决问题.
第三步可能产生的结果有两个 H 和 I，两者出现的可能性相同且不分先后， 从 C、D 和 E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上 H 和 I.（如果 有更多的步骤可依上继续） 第四步把各种可能的结果对应竖写在下面， 就得到了所有可能的结果的总数. 从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. “树形图”如下：
教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、引入 上节课初步学习了列举法求事件的概率的方法，这节课继续探究这个内 教 师 引 导 学 生 回 忆 复习导入新课 上节课学习的内容 容，以方便解决较为复杂的实际问题. 二、探索新知 学生阅读问题，思 使 学 生 学 会 如 何 列 （一）用列表法求概率 考，教师适当启发， 表， 培养学生思维的 课本第 136 页例 2 组织学生小组交流， 条理性， 思考过程条 分析：由于每个骰子有 6 种可能结果，所以 2 个骰子出现的可能结果就会有 讨论，尝试分析，解 理、直观、简捷地呈 让学生充分发表 现， 列举结果不重不 36 种， 我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的 决， 意见， 师生总结如何 漏. 结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成 列表，从而求概率. 平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格，并填写. 在此基础上再使学 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用 生认识到列表法可 以清楚地列出所有 列表法.运用列表法求概率的步骤如下： 可能的结果， 体会其 表;②通过表格确定公式中 m、 n 的值;③利用 P(A)= m 计算事件的概率. 优越性. n 学生尝试列表， 独立 变式：课本第 137 页的思考题. 完成练习， 集体交流 巩 固 列 表 法 求 概 率 的方法， 解决实际问 练习：将 1、2、3 三个数字随机生成点的坐标，若每个点出现的可能性相等， 评价. 教师问题设疑， 引出 题. 那么从中任意取一点在函数 y=x 的图像上的概率是多少? 树形图法. 衔接引出画树形图法 思考:把“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”,还可以使用列表法来做吗？ （二）用画树形图法求概率 课本第 138 页例 3 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键,弄清题意后,先让学生 思考从 3 个口袋中每次各随机地取出一个球， 共取出 3 个球,这就是说每一次 试验涉及到 3 个因素,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得？ 介绍树形图的方法：第一步可能产生的结果为 A 和 B，两者出现的可能性相 同且不分先后，写在第一行. 第二步可能产生的结果有 C、D 和 E，三者出现的可能性相同且不分先后，从 A 和 B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上 C、D 和 E. 学生阅读问题，师 生分析题意，教师 引导，元素多，怎 样才能列出所有结 果的可能性？引出 树形图，教师详细 讲解树形图各步的 操作方法，学生尝 试按步画树形图， 师生交流，引导学 生归纳总结出方 法，学生结合列表