泰州市海陵区度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案(精美版)

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2020-2021学年泰州市海陵区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年泰州市海陵区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列图形是几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 实数√273，0，−π，√16，13，0.101001001…(相邻两个1之间依次多一个0)，√2其中无理数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a b +a c =b+c b+c−a ，则△ABC 一定是( )A. 等边三角形B. 腰长为a 的等腰三角形C. 底边长为a 的等腰三角形D. 等腰直角三角形4. 下列计算结果正确的是( ) A. √2+√3=√5B. 3√2−√2=3C. 2√2×3√2=6√2D. √8÷√2=2 5. 下列四个点，在正比例函数y =2x 的图象上的点是( )A. (2,1)B. (1,2)C. (−2,4)D. (−4,−2) 6. 如图，已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点M ，顶点A 、B 、C 的坐标分别为(1,3)、(1,1)、(3,1)，规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M 的坐标变为( )A. (2022,2)B. (2022,−2)C. (2020,2)D. (2020,−2)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.在二次根式√1−3x 中字母x 的取值范围为______ ． 8. 比较大小：3√2______4，√3−12______12．9. 近似数1.60×104精确到位 10. 已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°.若在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD =12BC ，则△ABC 顶角的度数为______．11. 一次函数y =x +3的图象向右平移三个单位后所对应的函数解析式是______ ．12. 一木工师傅有两根长分别为8cm 、15cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有7cm 、20cm 、30cm 四根木条，他可以选择长为______ cm 的木条．13. 如图，一次函数y =kx +b 的图象分别与x 轴，y 轴交于点A(3,0)，B(0,5)，则不等式kx +b ≤0的解集为______．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 为边AD 上一动点，连接OP.若△AOP 为等腰三角形，则OP 的长为______．15. 直角三角形的周长为2+√6，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为______．16. 化简：(1−x)2+2x = .三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 计算(1)1sin30°−2√3+1(2)2cos30°+tan45°−tan60°+(√2−1)0．18. (1)计算：√2783+4√164−|√3−2|−2√3 (2)求x 的值：(x −1)2=419. 在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b(k,b 是常数，且k ≠0)的图象经过点(2,1)和(−1,7)．(1)求该函数的表达式；(2)若点P(a−5,3a)在该函数的图象上，求点P的坐标；(3)当−3<y<11时，求x的取值范围．20.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1．(1)写出点A关于x轴的对称点坐标______ ，写出点B关于y轴的对称点坐标______ ；(2)作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(不写作法)(3)△ABC的面积=______ (直接写出结果)．21.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，写出线段DE、AD和BE的数量关系，并说明理由．(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，直接写出DE、AD和BE的数量关系(不用说明理由)22.如图是某百姓休闲广场的部分平面示意图，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=120°，CD长60米，BC长80米，点E在CD边上，且CE长40米．根据规划，要在直角梯形ABCD内确定一点F，AF长25米，同时建造展示区△FDE和休闲区△FBC.已知展示区造价每平方米200元，休闲区造价每平方米100元，建造好展示区和休闲区最少需要多少元？23.如图，已知AB是O的直径，点E在O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC.(1)求证：CF是O的切线；(2)当∠F=30°时，求的值．24.在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10千克A级茶和20千克B级茶的利润为4000元，销售20千克A级茶和10千克B级茶的利润为3500元．(1)求每千克A级茶、B级茶的利润分别为多少元？(2)若该经销商一次决定购进A、B两种级别的茶叶共200千克用于出口，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．①求y与x之间的函数关系式；②若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．25.操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为5+(−2)=3．若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.规定“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+ {c,d}={a+c,b+d}．(1)计算：{3,1}+{1,2}；(2)若一动点从点A(1,1)出发，先按照“平移量”{2,1}平移到点B，再按照“平移量”{−1,2}平移到点C；最后按照“平移量”{−2,−1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；(3)将(2)中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周．请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程．26.请按步骤画出函数y=−2x+4的图象，根据图象回答下列问题：(1)y的值随x值的增大而______；(2)图象与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______；(3)当x______时，y>0．。

泰州市海陵区度第一学期八年级数学期末考试试题及答案-精选

海陵区 2019～2020学年度第一学期期末考试初二数学（考试时间：120分钟，满分150分）成绩一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填入下表相应的空格内.）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）学校班级姓名考试号………………………………………… 密 ………………………………封 …………………………… 线 …………………………………2．点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为（ ▲ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（﹣2，3）D ．（ 2，3） 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ▲ ）A ．3，5，6B ．2，3，4C ．1，3，2D ．3，4，5 4．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ▲ ）cmA ．13B ．17C ．13或17D ．17或11 5．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （1，2），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ▲ ）A ．x<1B ．x>1C ．x≤1D ．x≥16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O 的距离为10的格点共有（ ▲ ）个．A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程．）7．9的算术平方根是__________．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AC =6cm ，BC =8cm 则CD 的长为______cm ．第5题第8题第11题9．已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数3+-=x y 的图象上的两点，则y 1____y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．10．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为___________．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （6，8），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是_________．12．将一次函数32+=x y 的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为________．13．今年，泰州市创建文明城市期间，对市区部分道路实施“白转黑”工程，其中凤凰路和济川路两条道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升。

江苏省泰州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

江苏省泰州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）A ．y=-x+2B ．y=x+2C ．y=x-2D ．y=-x-22．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中适合采用普查的是（） A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况 4．下列四个实数：223,0.1010017，3,，其中无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ．4，5，6B ．2，3，4C ．7 ，3 ，4D ．1，2 ，3 7．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s （米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法不正确的是（）A ．甲的速度保持不变B ．乙的平均速度比甲的平均速度大C ．在起跑后第180秒时，两人不相遇D ．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,09．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝c dd+ C ．9a b -＝9c d- D ．99a b a b -+＝99c dc d-+ 10．下列说法中，不正确的是（） A ．2﹣3的绝对值是2﹣3 B ．2﹣3的相反数是3﹣2 C ．64的立方根是2D ．﹣3的倒数是﹣13二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．14．使3x -有意义的x 的取值范围是__________． 15．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．16．在实数22，4π，227-，3.14，16中，无理数有______个.17．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．18．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．19．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）20．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝4，AB ＝16，则△ABD 的面积等于_____．三、解答题21．已知25a =+25b = （1）22a b ab +；（2）223a ab b -+22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7×13－6×14＝7，17×23－16×24＝7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； ②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 23．解方程：21142x xx x --=-+ 24．一架梯子AB 长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？25．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式242b b aca-+-的值；（4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-．四、压轴题26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1．（1）观察与探究已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______．（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______．（3）运用与拓展已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ； (2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值； ②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．30．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】【详解】解：设一次函数的解析式y=kx+b （k≠0），∵一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ， ∴在直线y=-x 中，令x=-1，解得：y=1，则B 的坐标是（-1，1）．把A （0，2），B （-1，1）的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b得：2{1b k b =-+=，解得2{1b k ==，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B ．解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】22，0.101001是有理数；73.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3等；②③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．5．D解析：D 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．D解析：D 【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A ．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B ．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B 选项错误；C ）2+2≠42，可以构成直角三角形，故C 选项错误．D ．12+）22，可以构成直角三角形，故D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B 【解析】A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B 、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C 、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D 、根据图象知道起跑后50秒时OB 在OA 的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【详解】解：A 、∵线段OA 表示甲所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A ；B 、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B ；C 、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C ；D 、∵起跑后50秒时OB 在OA 的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D ．故选：B ．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．B解析：B 【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，，发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.9．C解析：C 【解析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d=， ∴a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立；设a c k b d==， ∴a bk =，c dk =， ∴999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴9999a b c d a b c d --=++，故D 一定成立；若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d=， ∵b 、d 不一定相等，故不能得出99a c b d--=，故D 不一定成立．故选：C ．【点睛】本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C 82，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．二、填空题【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．x≥1．【解析】【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ， ∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴﹣10100x +40≥40×18，解得：x ≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．14．【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的解析：3x ≥【解析】【分析】根据以上信息可得到关于不等式x-3≥0，求解便能得到x 的取值范围．【详解】根据题意，得x-3≥0，解得x≥3.故答案为3x ≥【点睛】考查二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数；15．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233ab ，故答案为：-1且5233ab ，．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 16．2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】解：根据无理数的定义，属于无理数，所以无理数有2个.解析：2【解析】【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于π，2π这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可．【详解】，4π属于无理数，所以无理数有2个. 故答案为：2.【点睛】本题考查无理数的定义.熟记无理数的定义并理解初中阶段无理数的几种表现形式是解决此题的关键. 17．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE ，然后证明△ΔBCA ≌ΔAED ，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD ，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键. 18．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.19．>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小. 【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点解析：>【解析】【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，AFG 是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．故答案为.>另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.20．【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH =DC =4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DH =DC =4，∴△ABD 的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．三、解答题21．（1）-4；（2）21【解析】【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可；（2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵25a =+25b =∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．22．（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接利用已知数据求出即可；（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．【详解】（1）例如11×17-10×18=7；3×9-2×10=7；（2）设最小的一个数为x ，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则:（x+1）（x+7）-x （x+8），=x 2+8x+7-x 2-8x ，=7．【点睛】此题考查了数字的变化规律，整式的混合运算，由特殊到一般，利用日历表中数字的特点得出一般性结论解决问题．23．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.24．（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】【分析】（1）应用勾股定理求出AC 的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．【详解】（1）如图，在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2，得AC 米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．（2）由A 'B '2=A 'C 2+CB '2，得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米)，∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（346+4）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-；（2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，2482646b b ac -+-++= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-．【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．四、压轴题26．(1) （3，-2）；(2) （n ，m ）；(3)图见解析, 点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为210【解析】【分析】（1）根据题意和图形可以写出C '的坐标；（2）根据图形可以直接写出点P 关于直线l 的对称点的坐标；（3）作点E 关于直线l 的对称点E '，连接E 'F ，根据最短路径问题解答.【详解】（1）如图，C '的坐标为（3，-2），故答案为（3，-2）；（2）平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为（n ，m ），故答案为（n ，m ）；（3）点E 关于直线l 的对称点为E '（-3,2），连接E 'F 角直线l 于一点即为点Q ，此时点Q 到E 、F 点的距离之和最小，即为线段E 'F ，∵E 'F ()[]221(3)2(4)210=---+--=⎡⎤⎣⎦， ∴点Q 到E 、F 点的距离之和最小值为10【点睛】此题考查轴对称的知识，画关于直线的对称点，最短路径问题，勾股定理关键是找到点的对称点，由此解决问题.27．（1）203；（2）①t＝83；②a＝185；（3）t＝6.4或t＝103【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝103，再将t＝103代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203，故答案为：203；（2）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△ABM全等，∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，①由题意得：BM＝CN＝3t，∴△CMN≌△BAM∴AB＝CM，∴12＝20－3t，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t －12＝20－3t ，解得：t ＝6.4，当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，∴CM ＝BM ＝12BC ∴3t ＝10，解得：t ＝103 当t ＝103时，点P 的路程为AP ＝2t ＝203，此时BP ＝AB －AP ＝12－203＝163，则CN ＝BP ＝163 即at ＝163， ∵t ＝103， ∴a ＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t 的值有：t ＝6.4或t ＝103【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．③当点D在线段MA的延长线上时，ABC∆与DEC∆都是等边三角形，AC BC∴=，CD CE=，60ACB DCE∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE∠∠∴=，在ACD∆和BCE∆中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS∴∆≅∆，CBE CAD∴∠=∠，同理可得：30CAM∠=︒150CBE CAD∴∠=∠=︒30CBO∴∠=︒，∵30BAM∠=︒，903060BOA∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D在直线AM上时，AOB∠是定值，60AOB∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.29．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH2CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF +∠CAG ＝90°，∠CAG +∠ACG ＝90°，∴∠BAF ＝∠ACG ，且AB ＝AC ，∠AFB ＝∠AGC ，∴△AFB ≌△CGA （AAS ）∴AF ＝CG ，∴CHAF ，∵在Rt △AEF 中，AE 2＝AF 2+EF 2，AF ）2+EF ）2＝2AE 2，∴EH 2+CH 2＝2AE 2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.30．（123【解析】【分析】（1）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，证明△ABM ≌△CAN ，得到AM=CN ，AN=BM ，即可得出AB ；（2）分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于点P ，Q 两点，在l 1上取M ，N 使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB ≌△CAN ，得到CN=AM ，再通过△PBM 和△QCN 算出PM 和NQ 的值，得到AP ，最后在△APB 中，利用勾股定理算出AB 的长；（3）在l 3上找M 和N ，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B 作l 3的垂线，交l 3于点P ，过A 作l 3的垂线，交l 3于点Q ，证明△BCN ≌△CAM ，得到CN=AM ，在△BPN 和△AQM 中利用勾股定理算出NP 和AM ，从而得到PC ，结合BP 算出BC 的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B ，C 向l 1作垂线，交l 1于M ，N 两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA ，在△ABM 和△CAN 中， ===AMB CNA MAB NCA AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴。

江苏省泰州市海陵区2023-2024学年八年级上学期期末质量检测卷数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省泰州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．D．3．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．4．下列事件中是确定事件的是（）A．14人中至少有2人在同一个月过生日B．小明投篮一次得3分C．一个月有30天D．小林参加马拉松比赛，成绩是第一名5．在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍6．在平面直角坐标系中，点（m是任意实数），则点P不会落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题3分，共30分）7．实数1的平方根等于．8．若分式有意义，x的取值范围是．9．近似数精确到位．10．若点，关于y轴对称，则的值为．11．在中，，，，则．12．已知是等腰三角形，若，则的度数为．13．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为．14．点，是直线上的两点，则（填“”“或“”或“”）．15．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点且，垂足为C，连接，若的面积为9，则的长为．16．如图，在中，，，P是边上的动点，过点P画直线截，使截得的一个三角形是等腰三角形，且A，P是其顶点．若过点P可画出满足条件的直线恰有3条，则的取值范围是．三、解答题（共102分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列各题：(1)在本次调查中，一共抽取了_________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为_________度；(2)请补全条形统计图；(3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差320人，请估计全校总人数．20．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．21．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．22．如图，在的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做都是格点．（请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)画的高，并求点坐标；(2)在上找点，使．23．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．(1)求与的函数关系式；(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．24．已知一次函数（k，b为常数且）．(1)若函数图象过点，求的值；(2)已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值；(3)若的图象经过点，则不等式的解集为_________．25．如图，等腰三角形中，，平分．点E为上的动点，点M为上的动点，连接，将沿翻折．(1)图1沿折叠，点A与点C重合，连接，若，①求证；②的度数为_________度；(2)如图2，若点M和点B重合，连接，将沿折叠得到，且，设与相交于点F．求度数．26．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，将直线绕点A逆时针旋转得直线与x轴交于点C．(1)如图2，若，，D为线段的中点，连接，E为线段上的一动点，①求证：；②求的最小值；(2)如图3，将直线绕点A逆时针旋转与x轴的负半轴相交于点F，试求点F的横坐标（用含b和c的代数式来表示）．参考答案与解析1．B解析：解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：B．2．C解析：解：A．是无理数；B．是无理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数．故选：C．3．C解析：解：A、，则，则是直角三角形，故此选项不符合题意；B、，可得，则是直角三角形，故此选项不符合题意；C、，则，，∴，∴，∴则不是直角三角形，故此选项符合题意；D、，设，则，，则，即，根据勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．4．A解析：解：A、14人中至少有2人在同一个月过生日，是确定事件，故此选项符合题意；B、小明投篮一次得3分，是随机事件，故此选项不符合题意；C、一个月有30天，是随机事件，故此选项不符合题意；D、小林参加马拉松比赛，成绩是第一名，是随机事件，故此选项不符合题意；故选：A．5．B解析：解：a、b都扩大为原来的2倍，得，∴分式的值不变；故选B．6．D解析：解：令，，则，可得，该一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故点不会落在第四象限，故选：D．7．解析：解：，实数1的平方根等于．故答案为：8．解析：解：根据题意得：，解得：，故答案为：．9．十解析：解：近似数精确到十位；故答案为：十10．##解析：解：∵点与点关于y轴对称，∴解得：则．故答案为：．11．解析：解：∵在中，，，，而，∴，解得：，故答案为：．12．或或解析：解：由题意，分以下三种情况：①当是顶角，是底角时，则；②当是底角，是底角时，则；③当是底角，是顶角时，则；综上，的度数为或或，故答案为：或或．13．解析：解：∵，直线与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为，则与坐标轴围成的三角形的面积为，解得，∵，∴，∴；故答案为：．14．解析：解：∵一次函数中，∴y随x的增大而减小，∵，∴．故答案为：．15．6解析：解：过A作于H，过E作于F，如图所示：，，∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∴的面积为：，解得：，（负值舍去）．故答案为：6．16．解析：解：由题意得：所截得的等腰三角形的第三个顶点必在上，令这个点为M，∵，，∴，当点在中点时，，如图，存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有3条，符合题意；当时，如图，存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，不符合题意；当时，如图，存在的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线有3条，符合题意；当时，如图，存在的等腰直角三角形，以为顶角的等腰，即过点P可画出满足条件的直线恰有2条，不符合题意；当时，如图，只存在的等腰直角三角形，即过点P可画出满足条件的直线只有1条，不符合题意；∴的取值范围是：．故答案为：．17．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，整理得：，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根．18．，解析：解：原式，当时，原式19．(1)，(2)补全图形见解析(3)人解析：（1）解：，即在本次调查中，一共抽取了名学生；在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为；（2）随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人），如图，．（3）最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占，所以全校总人数为（人）．20．见解析．解析：AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF=AC．21．四边形的面积为18解析：解：由题意得：，，在中，由勾股定理得：，，，是直角三角形，且，．答：四边形的面积为18．22．(1)画图见解析，，(2)画图见解析解析：（1）解：如图，线段即为的高；．∵，，∴，，∴，∴，∵，，，∴，．（2）如图，，点即为所求；．23．(1)(2)能，理由见解析解析：（1）解：设y与x的函数关系式为，将点,代入解析式中得解得即y与x的函数关系式为；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将代入，得，∵，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．24．(1)(2)(3)解析：（1）解：∵一次函数的图象过点，∴，∴；（2）解：∵点和点都在该一次函数的图象上，∴，得：，∴；（3）解：∵的图象经过点，∴，∴，把代入得：，即，∵，∴，∴．25．(1)①证明见解析；②(2)解析：（1）证明：①如图，∵，平分，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴；②由对折可得：，，而，∴，∵，∴．（2）如图，连接，∵，平分，∴，，∴，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，由翻折的性质可知：，∴，∵平分，∴，∴，∴的度数为；26．(1)①证明见解析；②的最小值为：．(2)的横坐标为：．解析：（1）解：①∵将直线绕点A逆时针旋转得直线，∴，∵，，，∴，，，∴，，∴，∴；②如图，作关于直线的对称点，作直线，连接，，过作轴于，则，，，∵为中点，，∴为的中位线，∴，∴，，∴为等边三角形，∴，∴，当，，三点共线时，，此时最小，如图，此时为等边三角形的高，∴，，∴的最小值为：．（2）如图，当落在负半轴时，由题意可得：，，过作交于，过作于，而，∴，，∴，而，∴，∴，，设，∴，∴，∴，∴，解得：；如图，当落在正半轴时，由题意可得：，，过作交于，过作于，而，同理可得：，∴，，设，∴，∴，∴，∴，解得：；∴的横坐标为：．。

泰州市第一学期八年级数学期末试卷(含解析)

泰州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（） A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）3．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°4．如图，在△ABC 中，AB="AC," AB ＋BC=8．将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，连接BF ，则△BCF 的周长是（）A ．8B ．16C ．4D ．105．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（） A ．a ：b ：3c =：4：5 B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠ D ．222b a c -= 6．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A ．21B ．22或27C ．27D ．21或277．估计()-⋅1230246的值应在（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y-1-2-3-4x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（） A ．2x >- B ．2x <- C ．1x >- D ．1x <- 9．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.9010．将直线y ＝12x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（） A ．y ＝12x +2 B ．y ＝12x ﹣4 C ．y ＝12x ﹣52D ．y ＝12x +12二、填空题11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．12．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 13．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标是__________．14．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．15．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别与腰AB ，AC 交于点D ，E ．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；③∠EBC ＝∠A ；④∠BED ＝∠C ．16．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为．17．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ． 18．在实数范围内分解因式35x x -=___________.19．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________． 20．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．三、解答题21．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,1)A 和点(0,2)B -. (1)求一次函数的表达式；(2)若此一次函数的图像与x 轴交于点C ，求BOC ∆的面积.22．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？23．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．24．计算：（1）2a b aa b b a ++--；（2）221(1)11xx x-÷+-．25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．(1)求证：BD⊥AC；(2)求AB的长．四、压轴题26．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝度；（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．29．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =．（1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值．（3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2，即可得出答案．【详解】如图所示：点A 的对应点A 2的坐标是：（2，﹣3）．故选B ．2．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.3．B解析：B【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC 是等边三角形． ∴∠B=60°， ∴∠A=30°，故选B ．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.4．A解析：A 【解析】【分析】由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，易得△BCF 的周长等于AB+BC ，则可求得答案．【详解】解：由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，所以△BCF 的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．故答案选A ．【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．5．B解析：B 【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案. 详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形； B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<，所以不是直角三角形；C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形. 故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6．C解析：C 【解析】【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．故选C．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.7．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，-<3，所以2<2所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小，y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-2，-3）．则当x＜-2时，y1＞y2．故选：B．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题. 10．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=12x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是y=12（x﹣3）﹣1，即y=12x﹣52．故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P （m ，4）分别代入y ＝x +a 和y ＝2x +b 得：4＝m +a ①，4＝2m +b ，∴2＝m +12b ②， ∴①﹣②得，a ﹣12b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.12．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：+122x x a x x -=--，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．14．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．解析：y=3x-1∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．15．③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝B解析：③【解析】【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BD＝BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∠BDE＝∠BED，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠A，无法得到①AE＝BE；②AD＝DE；④∠BED＝∠C．故答案为：③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．16．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.17．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 18．【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为解析：(x x x -【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=2(5)(x x x x x -=-.故答案为(.x x x19．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，∴10k ->，∴1k >；故答案为：1k >.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.20．8【解析】【分析】作BC 边上的高AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF ＝3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB 边上的高CP 的长．【详解】解：如图，作AF ⊥BC 于点F ，作解析：8【解析】【分析】作BC 边上的高AF ，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF ＝3，利用勾股定理求得AF 的长，利用面积相等即可求得AB 边上的高CP 的长．【详解】解：如图，作AF ⊥BC 于点F ，作CP ⊥AB 于点P ，根据题意得此时CP 的值最小；解：作BC 边上的高AF ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BF ＝CF ＝3，∴由勾股定理得：AF ＝4，∴S △ABC ＝12AB •PC ＝12BC •AF ＝12×5CP ＝12×6×4 得：CP ＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.三、解答题21．(1)2y x =-；(2)2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法将A 、B 两点的坐标代入求出k 、b 的值即可解决；（2）根据求出C 点坐标，由B 、C 两点的坐标即可求出△BOC 的面积.【详解】解：（1）将(3,1)A 和点(0,2)B -代入(0)y kx b k =+≠，得：312k b b +=⎧⎨=-⎩解得：21b k =-⎧⎨=⎩故一次函数解析式为：2y x =-.（2）令y=0得：0=x-2，x=2，所以C 点坐标为（2,0），OC=2所以三角形OBC 的面积=22222OC OB ⋅⨯== 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求三角形面积，解决本题的关键是熟练掌握待定系数法.22．（1）乙骑自行车的速度为200m/min ；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x m/min ，则甲步行速度是13x m/min ，公交车的速度是3x m/min ，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min ，则公交车的速度是3x m/min ，甲步行速度是13x m/min. 由题意得： 320020032002008133x x x --=+，解得x ＝200，经检验x ＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m ，答：乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．23．（1）BC2）12米.【解析】【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴=（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴12AD =（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.24．（1）1-；（2）1x x -．【解析】【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可；（2）先把括号里的通分，再根据分式的除法法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝2a b a a b a b +--- ＝2a b a a b +-- ＝b a a b-- a b a b-=-- ＝1-；（2）原式＝211(1)(1)1x x x x x +-+-⋅+ ＝1x x-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，在运算过程中，分子、分母能进行因式分解的先因式分解，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.25．证明见解析；（2）AB=256. 【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理判断即可；（2）设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，根据AB 2=AD 2+BD 2列方程求解即可.【详解】（1）证明：在△BDC 中，∵22291625CD BD BC +=+==，∴∠BDC＝90° ，即BD ⊥AC ，（2）解：设AB ＝x ，则AC ＝x ，AD ＝x －3，∵BD ⊥AC ，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD 中∴222AB BD AD =+，即 ()22163x x =+-，解得：256x =， ∴AB=256. 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.四、压轴题26．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE ≌△CBD 得到∠ACE=∠CBD ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF ；②先证明△ACE ≌△CBD 得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA ；（2）证明△AEC ≌△CDB 得到∠E=∠D ，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD ，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.27．（1）AB∥CD，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）45度；（2）∠AEC ﹣∠AED ＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH2EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，AF）2+EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.29．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；（2）过E作EF∥AC交AB于F，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，推出△BEF是等边三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH=12CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△DEF与△CAD中，EDF DCADFE CADDE CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，AB BCABF CBFBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=12AF=12CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．30．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828 ，0)．【解析】【分析】（1）根据(42,0)A ，(0,2)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=2，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）(42,0)A ，(0,42)B ，∴OA=OB=2∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ， ∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D 的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．。

海陵区度第一学期期末考试八年级数学

海陵区2019—2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题（考试时间：150分钟，满分150分）成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1好地规范司机的驾驶行为，约束司机文明驾驶，保障我们的生命和财产安全。

下面是一些常见的交通标志，其中既是轴对称又是中心对称图形的是A B C D2A ．4B ． - 4C ．±4 D．8 3．在3.14、722、3-、327、π这五个数中，无理数有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图，小手盖住的点的坐标可能为A ．()2,2B ．()2,2-C ．()2,2--D ．()2,2- 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四边中点得到的四边形是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．八年级（1）班的10名同学的期末体育测试成绩如下： 80，86，86，86，86，87，88，89，89，95，这些成绩的众数是（） A ．85B ．86C ．86.5D ．90第4题图7．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 8．在长方形ABCD 中，AB =2，BC =1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．9的平方根为．10．点M （－3，2）关于y 轴对称的点的坐标为． 11．1.0149精确到百分位的近似值为．12．在某校艺术节舞蹈比赛中，六名评委对八（1）班舞蹈队打分如下：7.5分，8.3分，7.7分，9.2分，8.1分， 7.9分，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是___________分．13.一组数据2，2，3，x ，4，极差为3，则x 的值为___________．14．已知菱形的边长是l 0cm ．一条对角线的长是12cm ，则菱形的面积是cm 2．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，∠A ＝30°，则∠CBD ＝ °．P D16．若点M (,3-m x 轴上，则点M 的坐标为．17．已知直角三角形三边长分别为3，4，m ，则m= ．18．如图，正方形ABCD 边长为4，点P 在边AD 上，且PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，则PE ＋ PF 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题10分）（1）计算：25 －3-27 ＋14；（2）求x 的值：（x ＋1）3＝27 .20．（本题满分8分）已知△ABC 中，AB =AC ，CD ⊥AB 于D ．（1）若∠A =40°，求∠DCB 的度数；（2）若AB =10，CD =6，求BD 的长．21．（本题满分8分）如图，已知△ABC 的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1；（2）求出△A 1B 1C 1的面积．DAC B第20题图22．（本题满分8分）据调查，八年级（1）班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：（2）如果你是老板，去鞋厂进货时哪个尺码的鞋子可以多进一些？为什么？23．（本题满分8分）已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数1y=x2的图像相交于点（2，m）.求:（1）m的值；（2）一次函数y＝kx＋b的解析式；第21题图24．（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =3，BC =7，试求此等腰梯形的面积．25．（本题满分12分）小明平时喜欢玩“QQ 农场”游戏，本学期八年级数学备课组组织了几次数学反馈性测试，小明的数学成绩如下表：点；（2）观察（1）中所描点的位置关系，照这样的发展趋势．．．．．．．．，猜想y 与x 之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；第24题图（3）若小明继续沉溺于“QQ农场”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．26．（本题满分10分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

2021-2022学年江苏省泰州市海陵区八年级(上)期末试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省泰州市海陵区八年级（上）期末试卷1.小红家厨房有一瓶失去标签的无色液体，妈妈说可能是白醋也可能是白酒。

为了确认是什么物质，小红采用闻气味的方法进行鉴定，小红的做法属于科学探究的哪个环节()A. 提出问题B. 制定计划C. 进行实验与收集证据D. 得出结论2.下列几种估测符合实际情况的是()A. 洗澡水的温度大约是50℃B. 电瓶车正常行驶速度约为25m/sC. 某中学生的身高约为17dmD. 中学生心脏正常跳动一次约2s3.下列有关声现象的说法正确的是()A. 超声波一定比次声波传播速度快B. 医院里检查身体用的B超是利用超声波来传递信息C. 弹琴时不断用手指控制琴弦，主要是为了改变音色D. 把手机调到静音状态是在人耳处减弱噪声4.随着科技的发展，各种现代技术不断得到应用，以下说法正确的是()A. 无线遥控器是利用红外线来工作的B. 验钞机利用荧光物质在红外线照射下能够发光的原理工作C. 现代遥感卫星可以利用紫外线拍摄照片发现地面火情D. 夜晚，利用显微镜可以看到空中月亮表面上细小的物体5.下图中四个光现象与“潭清疑水浅”现象形成的原理相似的是()A. 山“倒影”B. “日食”C. 水中“折筷”D. “手影”游戏6.水是生命之源，其存在方式与状态随环境和气候经常变化，下列有关水的物态变化中，吸放热情况与其他三个不同的是()A. 露润绿叶B. 融雪涨江C. 雾绕险峰D. 枝头凝霜7.有些物理量的大小不易直接观测，但它变化时引起其它量的变化却容易直接观测，用易观测的量显示不易观测的量是研究物理问题的一种方法，例如：发声的音叉的振动可以通过激起水花来体现，以下实例中采用的研究方法与上述方法相同的是()A. 研究光现象时，引入光线用来描述光的传播路径和方向B. 研究熔化现象时，比较冰、蜂蜡的熔化特点C. 研究真空不能传声时，当用抽气机逐渐抽去密封瓶中的气体时，听到声音的响度逐渐减小D. 液体温度计利用液柱长度的变化来显示温度高低8.如图所示是甲乙两种固体熔化时温度随时间变化的图像，则以下说法正确的是()A. 甲在第6min时是固态B. 甲在ab段不需要吸热C. 甲的熔点是48℃D. 甲和乙熔化过程所用的时间相同9.暑假，小江在两只相同的透明烧杯中分别倒入冰水和热水(如图甲、乙)，一会儿发现两只烧杯的杯壁上都出现了小水珠。

【精品】泰州市海陵区度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案

初二上数学第一学期期末考试（考试时间：120分钟，满分150分）成绩一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填入下表相应的空格内.）1．下列银行标志中，不是轴对称图形的是（▲ ）A B C D2．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（▲ ）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（▲ ）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，3，2 D．3，4，54．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（▲ ）cmA．13 B．17 C．13或17 D．17或115．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，2），则不等式2x≥ax+4的解集为（▲ ）A．x<1 B．x>1C．x≤1 D．x≥16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐学校班级姓名考试号…………………………………………密………………………………封……………………………线…………………………………第5题标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O 的距离为10的格点共有（ ▲ ）个．A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程．）7．9的算术平方根是__________．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AC =6cm ，BC =8cm 则CD 的长为______cm ．9．已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数3+-=x y 的图象上的两点，则y 1____y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．10．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为___________．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （6，8），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是_________．12．将一次函数32+=x y 的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为________．13．今年，泰州市创建文明城市期间，对市区部分道路实施“白转黑”工程，其中凤凰路和济川路两条道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升。

海陵初二上册数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 2/32. 下列各式中，分式有（）A. 2x + 3B. 5/(2x - 1)C. 3x^2D. 4/x^23. 下列各式中，同类项是（）A. 2x^2 和 3x^2B. 2x 和 3yC. 5x^3 和 4x^2D. 3xy 和 4xy4. 已知方程 2x - 3 = 7，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-5|B. |3|C. |-4|D. |2|6. 下列各式中，负数是（）A. 3/4B. -2/3C. -1/2D. 5/67. 已知 a + b = 10，a - b = 2，则 a 的值为（）A. 6B. 8C. 4D. 28. 下列各式中，最简整数比是（）A. 12:18B. 8:12C. 6:9D. 4:69. 下列各式中，能被 8 整除的是（）A. 24B. 16C. 32D. 4010. 下列各式中，完全平方公式适用的是（）A. (a + b)^2B. (a - b)^3C. (a + b)^3D. (a - b)^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数 -3 的相反数是 ________。

12. 分式 5/(2x - 1) 的分母是 ________。

13. 二项式 (a + b)^2 展开后，第二项的系数是 ________。

14. 绝对值 |-7| 的值是 ________。

15. 方程 3x - 5 = 2x + 1 的解是 x = ________。

16. 两个同类项相加，结果为 5x^2，则这两个同类项分别是 ________ 和________。

17. 最简整数比 8:12 的最简形式是 ________。

18. 有理数 -2 和 3 的和是 ________。

19. 分式 4/x^2 的值在 x = 2 时 ________。

2022-2023学年江苏省泰州市海陵区数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列计算结果为a 8的是（） A ．a 2•a 4B ．a 16÷a 2C ．a 3+a 5D ．（﹣a 2）42．下列说法正确的是（） A ．16的平方根是4 B ．﹣1的立方根是﹣1C ．D 33．若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（） A ．－4B ．4C ．－2D ．24．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB 型血的人数是（）A ．16人B ．14人C ．6人D ．4人5．216x kx ++是一个完全平方式，则k 等于( ) A ．8±B ．8C ．4±D ．46．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（） A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒7．若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（） A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（）A ．（12）n•75° B ．（12）n ﹣1•65° C ．（12）n ﹣1•75°D ．（12）n •85°9．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去10．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC 的是（） A ．AB=3 BC=4B ．AB=4 BC=3 ∠A=30°C ．∠A=60°∠B=45° AB=4D ．∠C=60°AB=5二、填空题(每小题3分,共24分)11．若实数m n 、满足4|30|m n +-﹣＝，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．12．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的面积为______________．13．计算：11(2020)3π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭______________．14．点P （3，2）关于y 轴的对称点的坐标是_________．15．如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且72ABC EDC ∠=∠=︒，92AEB ∠=︒，则EBD ∠的度数为 ________ ．16．如图，在四边形ABDC 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，并且E 、F 、G 、H 四点不共线．当AC ＝6，BD ＝8时，四边形EFGH 的周长是_____．17．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．18．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m 边形的一个顶点出发的所有对角线把m 边形分成6个三角形；正t 边形的边长为7，周长为63．求()tn m -的值．20．（6分）阅读下内容，再解决问题．在把多项式m 2﹣4mn ﹣12n 2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m 2﹣4mn ﹣12n 2＝m 2﹣4mn +4n 2﹣4n 2﹣12n 2＝（m ﹣2n ）2﹣16n 2＝（m ﹣6n ）（m +2n ），像这样构造完全平方式的方法我们称之为“配方法”，利用这种方法解决下面问题．（1）把多项式因式分解：a 2﹣6ab +5b 2；（2）已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，且满足4a 2﹣4ab +2b 2+3c 2﹣4b ﹣12c +16＝0，试判断△ABC 的形状． 21．（6分）计算题（1）2(110)210+ （2）1(31248)233÷ 22．（8分）（1）化简：22222221211a a a a aa a a a ⎛⎫+--÷ ⎪--+-⎝⎭（2）解分式方程：32133x x x +-=-+ 23．（8分）计算: （1）26242x x x +---（2）2221(1)21x x xx x +-+⋅- 24．（8分）已知5,3a b ab +=-=-，求代数式322323a b a b ab ++-的值25．（10分）一般地，若n a b =（0a >且1,0a b ≠>），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b ，即log a b n =．譬如：4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 81＝4）．（1）计算以下各对数的值：2log 4= ，2log 16= ，2log 64= ．（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出2log 4、2log 16、2log 64满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论：log log a a M N += ．（0a >且1,0a M ≠>,0N >），并根据幂的运算法则：M N M N a a a +⋅=以及对数的含义证明你的猜想．26．（10分）平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,2)-，,B C 分别是x 轴，y 轴正半轴上一点，过点C 作//CD x 轴，3CD =，点D 在第一象限，32ACD AOB S S ∆∆=，连接AD 交x 轴于点E ，45BAD ∠=︒，连接BD ．（1）请通过计算说明AC OB =；（2）求证ADC ADB ∠=∠；（3）请直接写出BE 的长为．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 选项a 2•a 4＝a 6，故本选项不符合题意； B 选项a 16÷a 2＝a 14，故本选项不符合题意；C 选项a 3与a 5不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D 选项（﹣a 2）4＝a 8，正确．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则，解题关键是区分同底数的幂的乘法法则与幂的乘方法则，同底数的幂的乘法法则为底数不变指数相加，幂的乘方法则为底数不变指数相乘． 2、B【分析】分别根据平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义以及算术平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A.16的平方根是±4，故本选项不合题意； B.﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；5，是有理数，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解答本题的关键． 3、A【分析】先将(2x + m ) (x + 2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x 的一次项，合并系数，使含x 的一次项的系数为0，即可求出m 的值．【详解】解：22()()2422(42) 2 2x x mx x m m m x x x m =+++=+++++， ∵乘积中不含x 的一次项，∴4=0m +， ∴=4m －．故答案选：A ．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解． 4、D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P （AB 型）=0.10.10.10.40.350.10.151． ∴本班AB 型血的人数=40×0.1=4名．故选D ．【点睛】本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键． 5、A【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可得出结论．【详解】解：∵216x kx ++是完全平方式，∴()222222448164x x kx x k x x x ++±=++==±+ 解得：8k =± 故选A ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 6、A【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．【详解】∵三角形的内角和为180° ∴180A B C ∠+∠+∠=︒ ∵::1:2:3A B C ∠∠∠= ∴1180306A =︒⨯=︒∠ 故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键． 7、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键． 8、C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ， ∴∠BA 1C ＝1802B︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°；同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×75°，∠FA 4A 3＝（12）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（12）n ﹣1×75°．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，探索其规律． 9、C【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法． 10、C【解析】由所给边、角条件只能画出唯一的△ABC ，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A 、B 、D 三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形不一定全等；当两个三角形满足C 选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的. 故选C.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣， ∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5==， ②当4n ＝是斜边时，则斜边为4，故答案为5或4．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、84或24【解析】分两种情况考虑：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：BD=22-AB AD=9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：DC=22AC AD-=5，∴BC=BD+DC=9+5=14，则S△ABC=12BC⋅AD=84；②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根据勾股定理得：22-AB AD，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根据勾股定理得：22AC AD-=5，∴BC=BD−DC=9−5=4，则S△ABC=12BC⋅AD=24.综上，△ABC的面积为24或84.故答案为24或84.点睛：此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的数学思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键. 13、-1【解析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】101(2020)3π-⎛⎫--= ⎪⎝⎭1-3=-1 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质． 14、（﹣3，2）．【详解】解：点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标P′（﹣m ，n ），所以点P （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）． 15、128︒【分析】连接CE ，由线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，得CA=CB ，CE=CD ，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD ，易证∆ACE ≅∆BCD ，设∠AEC=∠BDC=x ，得则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，BDE 中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE ，∵线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ， ∴CA=CB ，CE=CD ，∵72ABC EDC ∠=∠=︒=∠DEC ， ∴∠ACB=∠ECD=36°， ∴∠ACE=∠BCD ，在∆ACE 与∆BCD 中，∵CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ACE ≅∆BCD （SAS ）， ∴∠AEC=∠BDC ，设∠AEC=∠BDC=x ，则∠BDE=72°-x ，∠CEB=92°-x ，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：128 ．【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．16、14【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝12BD＝4，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝12BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EF＝GH＝12AC＝3，∴四边形EFGH的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．17、9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、 (1，0)【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．【详解】解：∵该点在x 轴上∴2a+4=0∴a=-2∴点P 的坐标为（1,0）故答案为：（1,0）.【点睛】此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．三、解答题(共66分)19、-1【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．【详解】依题意有n =4+3=7，m =6+2=8，t =63÷7=9，则(n ﹣m )t =(7﹣8)9=﹣1．【点睛】本题考查了多边形的性质，从n 边形的一个顶点出发，能引出(n ﹣3)条对角线，一共有()32n n -条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n ﹣2)个三角形．这些规律需要学生牢记．20、（1）（a ﹣b ）（a ﹣5b ）；（2）△ABC 为等腰三角形【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a 、b 、c ，然后根据等腰三角形的定义解答即可．【详解】（1）2265a ab b +-22226995a ab b b b =-++-223)(4a b b -=-32)(32)(a b b a b b ---=+)((5)a b a b -=-；（2）2224423412160a ab b c b c ++-+-=-22224444312120a ab b b b c c +++++--=-222(2)(2)3(2)0a b b c +-+-=-由偶次方的非负性得：20,20,20a b b c -==-=-解得：1,2,2a b c ===ABC ∆∴为等腰三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．21、 (1)11;(2)143【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】（1）2(1-+11011=-+=（2）原式=+÷1323=-+ 143= 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．22、（1）12；（2）6x =- 【分析】(1)括号里先对分子分母进行约分，再进行减法运算，再对括号外的除法进行运算，注意把除法转化成乘法再进行运算．（2）先在等号两边同时乘(3)(3)x x -+去分母，在进行去括号、移项、合并同类项，最后进行系数化1，解出答案．【详解】（1）解：原式＝()()()()()22a 11a-1112a 1a a a a a a ⎡⎤+--⨯⎢⎥+--⎢⎥⎣⎦，＝21()112a a a a a a--⨯-- ，＝ 112a a a a-⨯- ，＝12；（2）解：方程两边乘(3)(3)x x -+，得：()()2(3)2333x x x x +--=+-（），2269269x x x x ++-+=-，424x =-，6x =- ．检验：当6x =-时，(3)(3)x x -+0≠．所以，原分式方程的解为6x =-．【点睛】本题考查了分式的化简及解分式方程，化简过程中注意进行约分运算，解分式方程注意计算步骤及最后结果检验．23、（1）12x -+；（2）12x +．【分析】（1）原式先通分变为同分母的分式，再按同分母分式减法法则进行计算即可得到结果；（2）原式括号中两项进行通分并利用同分母分式加法法则进行计算，约分后即可得到结果．【详解】（1）26242x x x +--- =62(2)(2)(2)x x x x +-++- =2(2)(2)x x x -++- =12x -+；（2）2221(1)21x x x x x +-+⋅-=2222121x x x x x x ++-⋅- =2(1)(1)2(1)(1)x x x x x x +-⋅+- =12x +．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、-1．【分析】先将原式中()222ab a ab b ++进行因式分解为()2ab a b +，将题目中已知5a b +=-和3ab =-代入即可求解．【详解】解：原式()22=23ab a ab b ++-()2=3ab a b +-将5a b +=-，3ab =-代入得 ()()()223=35378ab a b +--⨯--=-【点睛】本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解题的关键．25、（1）2，4，6；（2）2log 4＋2log 16＝2log 64；（3）猜想：log log a a M N +=log ()a MN ，证明见解析．【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．【详解】（1）2log 42=，2log 164=，2log 646= （2）222log 4log 16log 64+=（3）猜想：log log log ()a a a M N MN +=证明：设1log a M b =，2log a N b =，则1b a M =，2b a N =，故可得1212•b b b b MN a a a +==，12log ()a b b MN +=，即log log log ()a a a M N MN +=．【点睛】本题考查对阅读材料的理解，类似于定义新运算，需要根据已知的材料寻找规律．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5BE =．【解析】（1）先根据点A 坐标可得OA 的长，再根据32ACD AOB S S ∆∆=即可得证；（2）如图（见解析），延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AH ，先根据三角形全等的判定定理与性质可得,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠，再根据直角三角形的性质和45BAD ∠=︒得出45HAD BAD ∠=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得5BD DH ==，再根据平行线的性质得出3ADC ∠=∠，从而有3ADB ∠=∠，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1）(0,2)A -2OA ∴=11,,3,3222ACD OAB ACD AOB S CD AC S O S S OB CD A ∆∆∆∆=⋅==⋅= 131222CD AC OA OB ⋅=⨯⋅∴，即31322221AC OB ⨯=⨯⨯ AC OB =∴；（2）如图，延长DC 至点H ，使得CH OA =，连接AHOB AC =，//CD x 轴90HCA AOB ∴∠=∠=︒()ACH BOA SAS ∆≅∆∴,12,AH AB H CAB =∠=∠∠=∠∴190H ︒∠+∠=190CAB ∠+∠=︒∴45BAD ∠=︒45HAD BAD ∴∠=∠=︒()HAD BAD SAS ∴∆≅∆ADH ADB ∴∠=∠，即ADC ADB ∠=∠；（3）由（2）已证，,325HAD BAD ADC ADB DH CD CH CD OA ∆≅∆∠=∠⎧⎨=+=+=+=⎩∴==BD DH5CD x轴//∴∠=∠ADC3∴∠=∠3ADB∴==（等角对等边）BE BD5故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

江苏省泰州市海陵学校2019-2020年八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．93．在3.14，﹣，，π，0.2020020002…五个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．（a＞0）C．D．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较6．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O 的距离为10的格点共有（）个．A．4 B．6 C．8 D．12二．填空题（共10小题）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．今年，秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升.231500（精确到1000）≈．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则斜边AB上的高为．10．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为．11．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为．12．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是．13．如图，y＝kx+b（k≠0）的图象，则kx+b＞0的解集为．14．如图，把Rt△ABC（∠C＝90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，若CE＝DE，则∠A等于．15．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE 与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为．三．解答题（共10小题）17．解下列方程．（1）x2﹣16＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣27．18．计算（1）；（2）．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝16，AC＝12，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长．21．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．22．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．23．若一次函数y＝2kx与y＝kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，﹣4）．（1）求k、b的值；（2）若点（m，n）在函数y＝kx+b的图象上，求m2+2mn+n2的值．24．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？25．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求过点A、B两点的直线解析式；（2）在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；（3）在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标．26．建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P 是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下面汽车标志图形中，不是轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、轴对称图形，故本选项错误；D、轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．计算的结果是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，故选：A．3．在3.14，﹣，，π，0.2020020002…五个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，π，0.2020020002…是无理数，故选：D．4．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．B．（a＞0）C．D．【分析】首先把每一项都化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义找出的同类二次根式．【解答】解：A、是最简二次根式，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、中a为未知数，故与不一定是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、＝，与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．6．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O 的距离为10的格点共有（）个．A．4 B．6 C．8 D．12【分析】设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，根据两点间的距离公式得到x2+y2＝102＝100，利用x和y都是0到10的整数，易得当x＝0时，y＝±10；当x＝±6时，y＝±8；当x＝±8时，y＝±6；当x＝±10时，y＝0，然后写出满足条件的格点坐标．【解答】解：设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，根据题意得x2+y2＝102＝100，当x＝0时，y＝±10；当x＝±6时，y＝±8；当x＝±8时，y＝±6；当x＝±10时，y ＝0，所以满足条件的格点坐标为（0，10）、（0，﹣10），（10，0）、（﹣10，0），（6，8）、（﹣6，﹣8），（6，﹣8）、（﹣6，8），（8，6）、（﹣8，﹣6），（8，﹣6）、（﹣8，6）．故选：D．二．填空题（共10小题）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．8．今年，秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升.231500（精确到1000）≈232000 ．【分析】将231500精确到千位即为232000．【解答】解：231500≈232000，故答案为232000．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则斜边AB上的高为 2.4cm．【分析】已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，∵设斜边上的高为h，直角三角形的面积为×3×4＝×5×h，∴h＝2.4cm．故答案为：2.4cm10．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为y ＝2x+3 ．【分析】在平面直角坐标系中，把直线y＝2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为y＝2x+3．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x+1向上平移两个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+2+1＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．11．等腰三角形一个内角等于70°，则它的底角为70°或55°．【分析】分顶角为70°和底角为70°两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角．【解答】解：当顶角为70°时，则底角＝＝55°；当底角为70°时，则底角为70°；故答案为：70°或55°．12．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5）．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．13．如图，y＝kx+b（k≠0）的图象，则kx+b＞0的解集为x＜3 ．【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（3，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．【解答】解：由图可知：当x＜3时，y＞0，即kx+b＞0；因此kx+b＞0的解集为：x＜3．故答案为：x＜3．14．如图，把Rt△ABC（∠C＝90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，若CE＝DE，则∠A等于30°．【分析】如图，运用翻折变换的性质证明∠ABC＝2∠A；进而证明3∠A＝90°，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠EAD＝∠EBD，∠EBD＝∠EBC，∴∠ABC＝2∠A，∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝3∠A＝90°，∴∠A＝30．故答案为：30°．15．点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得|y|＝1，|x|＝2．由点P在第二象限内，得P（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE 与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为 4.8 ．【分析】设AP＝x，证明△ODP≌△OEG，根据全等三角形的性质得到OP＝OG，PD＝GE，根据翻折变换的性质用x表示出PD、OP，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，∴CG＝8﹣x，BG＝8﹣（6﹣x）＝2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AP＝4.8，故答案为：4.8．三．解答题（共10小题）17．解下列方程．（1）x2﹣16＝0；（2）（x﹣1）3＝﹣27．【分析】（1）根据平方与开平方互为逆运算，开平方，可得答案；（2）根据立方与开立方互为逆运算，开立方，可得答案．【解答】解：（1）x2＝16，x＝4或x＝﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3x＝﹣2．18．计算（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣5+6＝4；（2）原式＝3﹣2+1﹣（9﹣5）＝3﹣2+1﹣4＝﹣2．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．20．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝16，AC＝12，AD⊥BC，垂足为D，（1）求BC的长；（2）求AD的长．【分析】（1）根据勾股定理求出BC即可；（2）根据三角形面积公式得出AB×AC＝BC×AD，代入求出即可．【解答】解：（1）利用勾股定理：BC＝＝＝20；（2）∵S△ACB＝×AB×AC＝×BC×AD，∴16×12＝20×AD，∴AD＝．21．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝AE＝AB，DF＝AF ＝AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝5+5+4+4＝18；（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴EF垂直平分AD．22．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．【分析】（1）根据CE＝DE得出∠ECD＝∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC＝BD．23．若一次函数y＝2kx与y＝kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，﹣4）．（1）求k、b的值；（2）若点（m，n）在函数y＝kx+b的图象上，求m2+2mn+n2的值．【分析】（1）把交点坐标代入y＝2kx求出k，再代入y＝kx+b求出b的值即可；（2）把点（m，n）代入直线解析式求出m+n＝﹣2，然后利用完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）将点（2，﹣4）代入y＝2kx得，2k•2＝﹣4，解得k＝﹣1，代入y＝kx+b得，﹣1×2+b＝﹣4，解得b＝﹣2，故，k＝﹣1，b＝﹣2；（2）∵点（m，n）在函数y＝kx+b的图象上，∴﹣m﹣2＝n，∴m+n＝﹣2，m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣2）2＝4．24．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【分析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意可得等量关系：①5个文具盒、2支钢笔共需100元；②个文具盒、1支钢笔共需57元，根据等量关系列出方程即可；（2）根据题意可得等量关系：总花费＝文具盒的单价×数量+钢笔的单价×数量，根据等量关系列出函数关系式，然后再根据一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，解之得：；（2）由题意得：w＝14x+15（10﹣x）＝150﹣x，∵w随x增大而减小，∴当x＝3时，W最大值＝150﹣3＝147，即最多花147元．25．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．（1）求过点A、B两点的直线解析式；（2）在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；（3）在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得B′点，根据线段的性质，可得AB′，根据待定系数法求函数解析式，根据自变量的值，可得相应的函数值；（3）根据等腰三角形的判定，可得AC＝BC，根据解方程，可得C点的坐标．【解答】解：（1）设AB的解析式为y＝kx+b，图象经过点（2，4）和（3，0），得，解得，AB两点的直线解析式y＝﹣4x+12；（2）如图1：，作B点关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于C点，B′点的坐标是（﹣3，0），设AB′的函数解析式为y＝kx+b，图象经过（﹣3，0），（2，4），得，解得．AB′的函数解析式为y＝x+，自变量的值为零时，y＝当△ABC周长最小时，C点坐标为（0，）；（3）图2：，设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方，得BC2＝AC2，22+（4﹣a）2＝32+a2，化简，得8a＝11，解得a＝，故点C的坐标为．26．建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P 是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，，△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得l2的函数表达式为y＝x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得a＝4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，，△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得a＝；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．。