(湖北专用版)2019版中考数学优化复习第1章数与式第4节数的开方与二次根式实用课件
最新中考数学总复习全套课件
求代数式值的常用方法
(1)如果x=1时,代数式ax3+bx+3的值是5,那么当x=-1时,代数式ax3+bx+3的值是
.
(2)有一个数值转换器,原理如图所示,若开始输入的x值是7,可发现第1次输出的结果是
12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是
,依次继续下去,第2013次输出的
类项.
知识点3: 整式的运算
1.整式的加减:整式的加减实际上是 合并同类项 .
2.整式的乘除 平方差公式:
＝_________
3.乘法公式
完全平方公式:
___________
2020/11/17
知识点4:幂的运算
1.am·an= am+n (m,n都是正整数). 2.(ab)n= anbn (n是正整数). 3.(am)n= amn (m,n都是正整数).
1.形如
(A、B是整式,且B中含有 字母 ,B≠0)的式子叫做分式,其中A叫做分
子,B叫做分母.
2.分式有意义:在分式中,当 分母B≠0 时,分式有意义;当 分母B=0 时,分式没有意 义.
3.分式的值为零:分式的值为零的条件是分子A=0,而分母B≠0.
4.有理式:整式和分式统称为有理式.
知识点2:分式的性质(约分、通分)
正数a
0
算术平方根
0
平方根
a
0
立方根
0
知识点2:二次根式的有关概念 1.形如 (a≥0)的代数式叫做二次根式.
2.最简二次根式应满足的两个条件: (1)被开方数的因数是整数,因式是 整式 ; (2)被开方数中不含有 开得尽方的因数或因式 .
2020/11/17
最新武汉市初中数学中考知识点
武汉市中考数学知识点归纳代数初中代数是使学生在小学数学的基础上，把数的范围从非负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式、方程和不等式、函数等，学习一些常用的数据处理方法算表或计算器的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力。
初中代数的教学要求①是：1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。
2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。
3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。
能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。
学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。
4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。
5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。
6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。
7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展逻辑思维能力。
8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。
2019年中考数学《二次根式》复习教案
二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a =a (a ≥0)∣a ∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。
复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式 最简二次根式 同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性 2)(a =a (a ≥∣a ∣ 四种运算：加.减.乘.除 二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义： 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式 ２．二次根式的识别： （１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质 （1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0)（2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x-3有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x315x --+说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除（1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2(例2.计算 721)1(⋅15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xy x 11010)4(-⋅ （2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
湖北省武汉市2019-2020学年九年级数学复习调研创优卷(含答案)
湖北省武汉市2019-2020学年九年级数学复习调研创优卷(含答案)一、单选题1.在数轴上，把表示-4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A. -2B. -6C. -3或-5D. 无法确定【答案】C【考点】数轴及有理数在数轴上的表示2.无论x取什么数，总有意义的分式是A. B. C. D.【答案】C【考点】分式有意义的条件，有理数的乘方，偶次幂的非负性3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣1【答案】 D【考点】整式的加减运算4.社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91---100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）A. 35%B. 30%C. 20%D. 10%【答案】B【考点】频数与频率5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】同底数幂的乘法，负整数指数幂的运算性质，单项式除以单项式，积的乘方6.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. （﹣2，1）B. （﹣1，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）7.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：则这100名学生所植树棵树的中位数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 6【答案】B【考点】中位数9.如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB= ，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】 D【考点】勾股定理，圆周角定理二、填空题10.计算：________．【答案】【考点】二次根式的乘除法11.化简÷ =________．12.抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为，则的概率为________．【答案】【考点】简单事件概率的计算13.如图，在四边形中，，，，，若在线段上取一点，使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则这样的点有________个．【答案】3【考点】相似三角形的应用14.等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________秒．【答案】7秒或25秒【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，几何图形的动态问题15.已知均为整数，当时，恒成立，则________．【答案】-7或-5【考点】代数式求值，二次函数图象与系数的关系三、解答题16.解方程组：．【答案】解：方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣x=5，解得：x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣7，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组17.如图，在中，，垂足为，，点在上，，分别是的中点，求的度数．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴∠BAD=∠DCE，AB=CE．∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM AB，CN CE，∴AM=CN．在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN．∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【考点】全等三角形的判定与性质18.甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：（1）根据图形填表：（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）【答案】（1）解：甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9（2）解：①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故答案为：甲；②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，方差，众数19.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【答案】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得：，解得：．答：购买一个足球需要80元，购买一个篮球需要50元（2）解：设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000解得：a ．又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题20.如图，已知为外心，为上一点，与的交点为，且．（1）求证：；（2）若，且的半径为，为内心，求的长．【答案】（1）证明：∵BC2=AC•CE，∴．∵∠BCE=∠ECB，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBE=∠A．∵∠A=∠D，∴∠D=∠CBE，∴CD=CB（2）解：连接OB、OC．∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵CD=CB，I是△BCD的内心，∴OC经过点I，设OC与BD相交于点F，则CF=BC×sin30°BC，BF=BC•cos30° BC，所以，BD=2BF=2 BC BC，设△BCD内切圆的半径为r，则S△BCD BD•CF （BD+CD+BC）•r，即• BC• BC （BC+BC+BC）•r，解得：rBC BC，即IF BC，所以，CI=CF﹣IF BC BC=（2 ）BC，OI=OC﹣CI=BC﹣（2 ）BC=（1）BC．∵⊙O的半径为3 ，∴BC=3 ，∴OI=（1）（3 ）=3 3﹣3 ．【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义21.如图，点都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式；（3）将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，则的取值范围为________（直接写出答案）【答案】（1）解：∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y 的图象上，∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1）=k．解得：m=3，k=12，∴m、k的值分别为3、12．（2）解：设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．①若AB为平行四边形的一边．Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1．∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE=ME，NE=BE．∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得：x E，y E，∴m=3，n=2，∴M（3，0）、N（0，2）．设直线MN的解析式为y=kx+b．则有解得：，∴直线MN的解析式为y x+2．Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为y x﹣2．②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3．同理可得：直线MN的解析式为y x+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．综上所述：直线MN的解析式为y x+2或y x﹣2．（3）【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征22.如图，在中，，，点为延长线上一点，连接，过分别作，垂足为，交于点，作，垂足为，交于点．（1）求证：；（2）如图，点在的延长线上，且，连接并延长交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，当时，请直接写出的值为________．【答案】（1）证明：如图1．∵AP⊥BC，AM⊥CD，∴∠APN=∠CPQ=90°，∴∠PNA+∠NAP=∠NAP+∠CQP=90°，∴∠PNA=∠CQP．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AP=PC，∴△APN≌△CPQ（AAS），∴AN=CQ；（2）解：如图2，连接BQ，由（1）知：AP是BC的垂直平分线，∴BQ=CQ．∵AN=CQ，∴AN=BQ．∵BQ=QC，∴∠QBC=∠QCB=∠NAP．∵∠PBA=∠PAB=45°，∴∠QBA=∠BAN，∴∠DBQ=∠NAE．∵BD=AE，∴△DBQ≌△EAN（SAS），∴DQ=EN；（3）【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质23.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：由题意，得，解得，抛物线的函数表达式为y=- x2+ x+3（2）解：设直线BC的解析是为y=kx+b，，解得，∴y=- x+3，设D（a，- a2+ a+3），（0＜a＜4），过点D作DM⊥x轴交BC于M点，如图1，M（a，- a+3），DM=（- a2+ a+3）-（- a+3）=- a2+3a，∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，∴△DEM∽△BOC，∴，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM∴DE=- a2+ a=- （a-2）2+ ，当a=2时，DE取最大值，最大值是（3）解：假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF= ，tan∠CFO= =2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2，①若∠DCE=∠CFO，∴tan∠DCE= =2，∴BG=10，∵△GBH∽BCO，∴∴GH=8，BH=6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CG的解析式为y= x+3，∴，解得x= ，或x=0（舍）．②若∠CDE=∠CFO，同理可得BG= ，GH=2，BH= ，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=- x+3，∴，解得x= 或x=0（舍），11 / 12综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，同角三角函数的关系，二次函数与一次函数的综合应用12 / 12。
中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)
）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。
掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。
（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。
一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。
(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是 ．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2； （2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。
2024年中考数学复习课件---第2讲+数的开方与二次根式
+
+
+…+
+
=
+ + +
+ +
−
.
4
5
6
第2讲
数的开方与二次根式— 真题试做
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命题点 3 二次根式的估值（遵义6年1考）
7.(2022·遵义5题4分)估计 的值在( C )
A.2和3之间
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9
（3）对以上两个整数开方，如 = , =3
（4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的
之间,如2< <3
（1）先确定 在哪两个整数（或小数）之间，如3< <
确定与
最接
近的整
数
（2）取这两个连续整数（或小数）的平均数，如
与非负
数的性
质
平方根
ห้องสมุดไป่ตู้
算数平方根
立方根
概念
a＞0
性
质 a=0
a＜0
相反
互为①______数
（两个）
0
没有
正数（一个）
正数（一个）
0
0
没有
②_________
负数（一个）
非 负 数 的 性 质 ：（1）常见的非负数有 （ ≥ ），| a |，
（2）若几个非负数的和为, 则这几个非负数同时为,
+
=3.5
（3）将平均数进行平方,并与 a比较,确定与 最接近的整数,
如. �� = . , < . , 所以 < . ,所以与
第4节 数的开方与二次根式
1.（ a ）2＝a（a② ≥0
）
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运 算
二次根式 ab a 乘法： 除法： a ⑤
b
加减：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类
b
(a≥0,b≥0)
a b (a≥0,b＞0)
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2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4<7<9 估 值 3.对以上两个整数开方，如 4 ＝2， 9 ＝3 4.确定这个根式的值在这两个整数之间，如2< 7 <3
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们 的被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式. 如 8 2 2 ，所以 8 与 2 是同类二次根式 未完继续
a (a≥0) a | a | 2. -a a≤0) ③ _____( 性 3. ab a b （a≥0,b≥0） 质 a a（a≥0,b④ ＞0 ） 4. b b 5.双重非负性：
1.先对根式平方,如（ 7 ）2=7
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第一章
数与式
第4节 数的开方运算 二次根式 估值
定 义 及 其 性 质
定义：形如 a （a≥0）的式子，其中a叫被开方数
有意义的条件：被开方数大于或等于零 最简二次根式同时满足两个“不含”条件 ： 1.被开方数不含① 分母 ，分母中也不含二次根式
湖北中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(武汉专版)(1)——数与式
湖北中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（武汉专版）（1）——数与式一．选择题（共29小题）1．（2020•武汉模拟）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2+a3﹣a4…+a401﹣a402+a403﹣a404的值是（）A．B．﹣3 C．D．2．（2020•洪山区校级模拟）有一列数：、、、，它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，…第n个数记为a n，则a1+a2+a3+…+a2020的值是（）A．2020 B．2021C．2020 D．20213．（2020•青山区模拟）对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A．12 B．14 C．16 D．184．（2020•硚口区二模）观察下列算式：a15，a211，a319，…，它有一定的规律性，把第n个算式的结果记为a n，则的值是（）A．B．C．D．5．（2020•青山区校级模拟）观察下列有规律的算式：13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，13+23+33+43+53＝225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A．265×155 B．275×145 C．285×145 D．255×1656．（2020•武汉模拟）观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝m，则用含m的式子表示211+212+…+218+219的结果是（）A．m2+m B．m2+m﹣2 C．m2﹣1 D．m2+2m7．（2020•江岸区校级模拟）观察下列等式：①1＝12②2+3+4＝32③3+4+5+6+7＝52④4+5+6+7+8+9+10＝72…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A．1009+1010+…+3026＝20172B．1009+1010+…+3027＝20182C．1010+1011+…+3028＝20192D．1010+1011+…+3029＝202028．（2019•青山区模拟）将连续正奇数按如图所示规律排列，将（1，3，5，7）称为正方形1组，（9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31）称为正方形2组，（33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71）称为正方形3组，…则2019在正方形（）组．41 43 45 47 49 5139 13 15 17 19 5337 11 1 3 21 5535 9 7 5 23 5733 31 29 27 25 5971 69 67 65 63 61A．16 B．17 C．23 D．259．（2019•江汉区二模）13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样继续下去直到最后剩下一个小朋友，小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数．A．13号B．2号C．8号D．7号10．（2019•武汉模拟）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，2018应排在“峰”______的位置（）A．403，B B．403，C C．404，B D．404，C11．（2019•武汉模拟）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52 B．﹣52 C．51 D．﹣5112．（2019•武汉模拟）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣113．（2018•武汉模拟）下列运算正确的是（）A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+2）2＝x2+4x+414．（2018•武汉模拟）已知数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多1个0．那么这个数的小数点后第119位，第120位，第121位上的数字按次序排列成的数串为（）A．000 B．010 C．100 D．00115．（2018•武汉模拟）下列式子计算结果为4x2﹣1的是（）A．（x+1）（4x﹣1）B．（2x+1）（2x﹣1）C．4（x+1）（x﹣1）D．（2x﹣1）216．（2018•武昌区模拟）如图，0°＜∠BAC＜90°，点A1，A3，A5…在边AB上，点A2，A4，A6…在边AC上，且满足如下规律：A1A2⊥A2A3，A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1＝A1A2＝A2A3＝1，则A11A12的长度为（）A．15+10 B．17+12 C．24+17 D．41+2917．（2018•江汉区模拟）下列计算正确的是（）A．2x2﹣3x2＝x2B．x+x＝x2C．﹣（x﹣1）＝﹣x+1 D．3+x＝3x18．（2018•武汉模拟）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1＝1，a2＝2+（）2，a n＝n+（）n（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a10的值为（）A．56﹣（）9B．56﹣（）10C．56﹣（）11D．5719．（2018•洪山区二模）法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（），第2018个“五边形数”的奇偶性为（）A．145；偶数B．145；奇数C．176；偶数D．176；奇数20．（2018•硚口区模拟）如图，10个不同正整数按如图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和．如表示a1＝a2+a3，则a1的最小值为（）A．15 B．17 C．18 D．2021．（2018•武汉模拟）已知：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，观察思考，则1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018的末位数字是（）A．7 B．3 C．1 D．022．（2018•武汉模拟）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．7323．（2020•硚口区模拟）在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为a1，三条直线两两相交最多交点个数记为a2，四条直线两两相交最多交点个数记a3，…，（n+1）条直线两两相交最多交点个数记为a n，若，则n＝（）A．10 B．11 C．20 D．2124．（2020•武汉模拟）我们将如图所示的两种排列形式的个数分别叫作“三角形数”（如1，3，6，10…）和正方形数（如1，4，9，16…）在不大于2020数中，设最大的三角形数为m，最大的“正方形数”为n，则m﹣n的值为（）A．60 B．70 C．80 D．9025．（2020•武汉模拟）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（）A．2669 B．2696 C．2679 D．269726．（2020•武汉模拟）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．827．（2020•汉阳区校级模拟）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得，7+71+72+…+72019+72020的结果的个位数是（）A．0 B．1 C．7 D．828．（2020•武汉模拟）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为a n，则的值是（）A．B．C．D．29．（2020•武汉模拟）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n＝24，则，其中第1次F（24）3，第2次F（3）＝3×3+1＝10，…，若n＝5，则第2020次“F”运算的结果是（）A．2020 B．2021 C．4 D．1二．填空题（共9小题）30．（2020•硚口区模拟）计算：2+（﹣3）的结果为．31．（2019•武昌区模拟）计算：（）的结果是．32．（2019•武汉模拟）化简．33．（2019•武汉模拟）化简：．34．（2019•江岸区校级模拟）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．35．（2018•武昌区模拟）计算的结果是．36．（2018•武汉模拟）计算的结果是．37．（2018•汉阳区模拟）化简的结果是．38．（2018•青山区模拟）计算的结果为．三．解答题（共2小题）39．（2020•硚口区二模）计算：8a6÷2a2+4a3•2a﹣（3a2）240．（2019•江岸区校级模拟）计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．湖北中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（武汉专版）（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．【答案】A【解答】解：∵a1＝﹣3，∴a2，a3，a43，……∴这个数列以﹣3，，依次循环，∵404÷3＝134…2，∴a403的值是﹣3，a404的值是，那么a1﹣a2+a3﹣a4…+a401﹣a402+a403﹣a404＝﹣33333＝﹣3．故选：A．2．【答案】B【解答】解：观察一列数可知：a n1，设a1+a2+a3+…+a2020＝b，则b＝1111＝2020+（），∴2b＝4040+（1），∴2b﹣b＝4040+（1）﹣2020+（），∴b＝2020+（1）＝2021．故选：B．3．【答案】D【解答】解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，1998÷111＝18，所以F（468）＝18．故选：D．4．【答案】C【解答】解：观察算式：a15，a211，a319，…，发现11﹣5＝6，19﹣11＝8，猜测下一个数比19大10，即29，验证：a429，故依次猜测a5＝41，a6＝55，a7＝71，且验证正确；∴（1）（1）．故选：C．5．【答案】A【解答】解：∵13＝1，13+23＝（1+2）2＝9，13+23+33＝（1+2+3）2＝36，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，…13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，∴113+123+133+143+153+163+173+183+193+203＝（13+23+33+43+...+203）﹣（13+23+33+43+ (103)＝（1+2+3+…+20）2﹣（1+2+3+…+10）2＝[（20+1）]2﹣[（10+1）]2＝102×212﹣52×112＝（210+55）（210﹣55）＝265×155．故选：A．6．【答案】C【解答】解：由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，∵1+2+22+…+210＝211﹣1，∴2211+212+…+218+219＝220﹣1﹣211+1＝220﹣211＝210（210﹣2）∵210﹣1＝m，∴210＝m+1，210﹣2＝m﹣1∴211+212+…+218+219＝210（210﹣2）＝（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，故选：C．7．【答案】C【解答】解：∵①1＝12②2+3+4＝32③3+4+5+6+7＝52④4+5+6+7+8+9+10＝72…∴开头是1009的式子最后的数字是奇数，故选项A错误；开头是1010的式子最后的数字是偶数，故选项D错误；1009+1010+…+3027＝（）2＝20182，而1009到3027有3027﹣1008＝2019个数字，故这列数应该是开头数字是1009，最后的数字是3025，故选项B错误；1010+1011+…+3028＝（）2＝20192，故选项D正确；故选：C．8．【答案】A【解答】解：由题意可得，正方形1组有1×4＝4个数，正方形2组有3×4＝12个数，正方形3组有5×4＝20个数，…，则正方形n组有（2n﹣1）×4＝（8n﹣4）个数，则前n组奇数的个数为：，∵n＝15时，4n2＝900，当n＝16时，4n2＝1024，（2019+1）÷2＝1010，则2019是第1010个奇数，∴2019在第正方形16组，故选：A．9．【答案】D【解答】解：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7．最后留下的是8号．因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”．10．【答案】C【解答】解：由图可知，奇数的符号都是负号，偶数的符号都是正号，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2018应排在“峰”404，B的位置，故选：C．11．【答案】B【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．12．【答案】D【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．故选：D．13．【答案】D【解答】解：A、结果是x2﹣4，故本选项不符合题意；B、结果是x2+x﹣6，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；D、结果是x2+4x+4，故本选项符合题意；故选：D．14．【答案】B【解答】解：根据从左向右看，相邻的两个1之间依次多1个0．∴第1个1是第1位数，即0+1＝1；第2个1是第3位数，即1+2＝3；第3个1是第6位数，即3+3＝6；第4个1是第10位数，即4+6＝10；第5个1是第15位数，10+5＝15；…以此类推，第13个1是第91位数，即78+13＝91；第14个1是第105位数，即91+14＝105；第15个1是第120位数，即105+15＝120；∴这个数的小数点后第119位，第120位，第121位上的数字按次序排列成的数串为010．故选：B．15．【答案】B【解答】解：A、结果是4x2+3x﹣1，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项符合题意；C、结果是4x2﹣4，故本选项不符合题意；D、结果是4x2﹣4x+1，故本选项不符合题意；故选：B．16．【答案】D【解答】解：∵△A1A2A3、A3A4A5、…，都为等腰直角三角形，AA1＝A1A2＝A2A3＝1∴A3A4＝AA3＝1，∴A3A5（1），∴A5A6＝AA5＝1（1），∴A5A7，∴A7A8＝AA7＝AA3+A3A5+A5A7＝1（1），∴A11A12．故选：D．17．【答案】C【解答】解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，故此选项错误；B．x+x＝2x，故此选项错误；C．﹣（x﹣1）＝﹣x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选：C．18．【答案】B【解答】解：a1+a2+a3+…+a10＝12+（）2+……+10+（）10＝1+2+3+…+10+[（）2+……+（）10]，令S（）2+……+（）10 ①，则S＝（）2+（）3+……+（）10+（）11 ②，①﹣②，得：S（）11 ，∴S＝1﹣（）10，∴a1+a2+a3+…+a101﹣（）10＝55+1﹣（）10＝56﹣（）10，故选：B．19．【答案】B【解答】解：∵第1个“五边形数”为1，1121，第2个“五边形数”为5，5222，第3个“五边形数”为12，12323，第4个“五边形数”为22，22424，第5个“五边形数”为35，35525，…∴第n个“五边形数”为n2n，将n＝10代入，得第10个“五边形数”为10210＝145，当n＝2018时，n2＝3×2018×1009，是偶数，n＝1009是奇数，所以n2n是奇数．故选：B．20．【答案】D【解答】解：∵a1＝a2+a3＝a4+a5+a5+a6＝a7+a8+2（a8+a9）+a9+a10＝a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8＝1、a9＝2，∵a5＝a8+a9＝3，则a7、a10中不能有3，若a10＝4，则a6＝a9+a10＝6，∴a7＝7，则a4＝7+1＝8、a2＝8+3＝11、a3＝3+6＝9、a1＝9+11＝20．故选：D．21．【答案】A【解答】解：设S＝1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018①，则3S＝3﹣32+33﹣34+…+32017﹣32018+32019②，①+②得：4S＝1+32019，∴S，1，2.5，7，20.5，61，…，末位数字是1，5，7，5依次循环的．∴2019÷4＝504…3，∴1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018的末位数字是7；故选：A．22．【答案】B【解答】解：图（6）中，62＝36，1个矩形：1×2＝2个，2个矩形：1×2：2个，2×1：2个，3个矩形：1×3：2个3×1：2个4个矩形：1×4：2个4×1：2个2×2：2个5个矩形：1×5：2个5×1：2个6个矩形：1×6：2个6×1：2个2×3：2个3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形：4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形：4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5：2个30个矩形：5×6：2个6×5：2个36个矩形：6×6：1个，总计和为71个；故选：B．23．【答案】C【解答】解：两条直线相交有1个交点，即a1＝1，三条直线相交最多有（1+2）个交点，即a2＝3，四条直线相交最多有（1+2+3）个交点，即a3＝6，以此类推，（n+1）条直线相交，最多有（1+2+3+…+n）个交点，即a n＝1+2+3+…+n，∴，∴，∴，∴，解得，n＝20，经检验，n＝20是原方程的解．故选：C．24．【答案】C【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，当n＝63时，2016＜2020，当n＝64时，2080＞2020，所以最大的三角形数m＝2016；当n＝44时，n2＝1936＜2020，当n＝45时，n2＝2025＞2020，所以最大的正方形数n＝1936，则m﹣n＝2016﹣1936＝80，故选：C．25．【答案】B【解答】解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，∴第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数）．∵2020÷3＝673…1，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674＝2696．故选：B．26．【答案】A【解答】解：把x＝2代入得：2＝1，把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x＝﹣4代入得：（﹣4）＝﹣2，把x＝﹣2代入得：（﹣2）＝﹣1，把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6，把x＝﹣6代入得：（﹣6）＝﹣3，把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8，把x＝﹣8代入得：（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3，∴第2020次输出的结果为﹣1，故选：A．27．【答案】C【解答】解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，可得：个位数4个数一循环，且4个数一循环的个位数字之和为7+9+3+1＝20，∵2020÷4＝505，∴7+71+72+…+72020＝7+505×0＝7，故选：C．28．【答案】D【解答】解：，，，，，，……由上可知，，∴，故选：D．29．【答案】D【解答】解：若n＝5，则第1次结果为F（5）＝3×5+1＝16，第2次结果是F（16）1，第3次结果为F（1）＝1×3+1＝4，第4次结果为F（4），……可以看出，从第2次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2020次是偶数，因此最后结果是1．故选：D．二．填空题（共9小题）30．【答案】见试题解答内容【解答】解：2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（），故答案为：．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．33．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，故答案为：34．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，故答案为：．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，故答案为：37．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式1，故答案为：138．【答案】见试题解答内容【解答】解：3，故答案为：﹣3．三．解答题（共2小题）39．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝4a4+8a4﹣9a4＝3a4．40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2＝7a4+4a6+a2．。
中考数学复习第一单元数与式数的开方与二次根式课件
4.把分母中的根号化去的方法
(1) 1??= ??·????= ????;
(2)
1 ??-
??= (
??-
??+ ?? ??)( ??+
=
??)
???+?-????.
考点四 二次根式的估算 1.一般先对根式进行平方 ,如( 7)2=7; 2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数,如4< 7< 9; 3.对以上两个整数开方 ,如 4=2, 9= 3; 4.这个根式的值在这两个相邻整数之间 ,如 2< 7<3.
第 5 课时
数的开方与二次根式
考点一 平方根、算术平方根与立方根 1.平方根、算术平方根 :实数 a(a≥0)的平方根为± ??,其中 ??为 a 的算术平方根, 正数的平方根有两个 ,互为① 相反数 ,算术平方根只有一个且为 ② 正数 ,0 的平方根是 0. 2.立方根:实数 a 的立方根为 3 ??(a 为任意实数),立方根只有一个,符号与被开方 数③ 相同 ,立方根等于本身的数为 ±1,0.
A.4
B.8
C.±4
D.±8
2.3 8的算术平方根是 ( C )
A.2 C. 2
B.±2 D.± 2
3.[2019·大庆]有理数-8的立方根为 ( A )
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. (1)化简:- 9=
-3
,-
2
1
4=
-???? , (-2)2 =
2
.
(2)25 的平方根是 ±5 ,(-4)2 的算术平方根是 4 , 16 的算术平方根
图5-1
而 0<a< 2,则 a-2<0,所以原式=a +2-a= 2.
第三讲 分式
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 · 1．64的立方根是 ( A ) A．4 B．－4 C．8 D．－8
2．下列二次根式是最简二次根式的是( C ) A. 1 3 B. 4 C. 3 D. 8
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
果，再按照算术平方根的定义取值． 答案：A
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
弄清无理数的意义，会在数轴上大至确定所表示数的
位置是进行估算的基础，估算能力是近年中考注重考查的 能力之一，须加强训练．
【例 3】估算 31－2 的值 ( A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 )
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
3．求一个数a的________的运算叫做开平方，数a叫做 平方根
被开方数．
4．式子 (a≥0)叫做二次根式，其中a叫被开方数； 被开方数所含因数是________，因式是________，不含___ 整数 整式 开的尽方的因数 _________________的二次根式叫最简二次根式；几个二次 最简二次根式 根式化成____________________后，如果被开方数相同，
第一章 数与式
金 榜 之 路 数 学 ·
【例 1】 A．3
9的值等于 B．－3 C．± 3
(
) D. 3
思路分析：首先要明白 9表示的意义，它代表 9 的算术 平方根而非平方根．
答案：A 【例2】(－4)2的算术平方根是 A．4 B．±4 C．2 ( D．±2 )
思路分析：求(－4)2 的算术平方根，先计算(－4)2 的结
新人教初中数学中考复习数的开方与二次根式【精品】
知 识
1.判断正误:
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
巩
固
(1)36 的平方根是 6; ( )
(5)× (6)×
高 频
(2)±9 的平方根是±3; ( )
考
向 (3) 4=±2; ( )
探
究
(4)0.01 是 0.1 的平方根; ( )
[解析](1)36 的平方根是±6,故错误; (2)-9 没有平方根,故错误; (3) 4=2,故错误; (4)0.1 是 0.01 的算术平方根,故错误;
(1)
1 ������
=
������
������ ·
������
=
������ ������
;
(2)
1 ������ -
������ =(
������ -
������+ ������ ������)( ������+
������
=
)
������ + ������-������
������ .
基 础
固
A.x≥4
高
B.x>4
4-x>0,解得 x<4,故选 D.
频
C.x≤4
D.x<4
考
向
探
究
基 础
考向三 二次根式的化简与计算
知 识
9.[2019·常德]下列运算正确的是 ( D )
巩
固
A. 3 + 4= 7
B. 12=3 2
高 频
C. (-2)2=-2
考
向
探
究
D.
164 =
21 3
基 础
中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析 根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五 ，共44 。
【预测1】 下列计算：
答案 C
第三十六 ，共44 。
【预测2】 下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七 ，共44 。
易 错防 范
第三十八 ，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九 ，共44 。
【典型例题】
第四十 ，共44 。
第四十一 ，共44 。
第二十八 ，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九 ，共44 。
【预测3】 下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十 ，共44 。
答案 C
第三十一 ，共44 。
解析 考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝ －3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四 ，共44 。
对 接中 考
第十五 ，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
人教版中考数学复习知识点汇总(史上最细致分模块知识点汇总)
基本 性质
性质 3 若 a＞b，c＜0，则 ac___＜___bc，ac__＜____bc
同向传 递性
若 a＞b，b＞c，则 a___＞_____c
第6讲┃ 一元一次不等式（组）
2．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下
四种情形(设 a>b)：
一元一次 不等式组
解集在数轴上的表示
解集
语言叙述
第8讲┃ 分式方程
【归纳总结】
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤和 方法类似，其解题关键是找出__等__量____关系．但分式方程 对根的检验包括两个方面：①检验是否是__分_ 式_方__程__的根； ②检验是否符合题意．
第8讲┃ 分式方程
第9讲 平面直角坐标系与函数
【归纳总结】 1．点 P(x，y)到 x 轴的距离是____|y_|___，到 y 轴的距离
第7讲┃ 一元二次方程
第8讲 分式方程
【归纳总结】
1．解分式方程与解整式方程的过程大致相同，都包含 _去__分__母___、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 这几 个步骤，但分式方程必须__验__根____．
2．分式方程的增根使分式方程的最简公分母为 ____0____，也使去分母后的__整__式____方程成立．
第4讲┃ 数的开方及二次根式
第5讲 一次方程（组）
【归纳总结】
工程问题 行程问题
利润率问题
工作量＝工作效率×__工__作__时__间____ 路程＝__速__度____×时间
利润＝售价－__进__价____，利润率＝利 进润 价×100%，利润 ＝进价×__利__润__率__
面积问题
长方形面积＝长×宽，三角形面积＝12×底×底__边__上__的__高， 圆的面积＝π×半径的平方，梯形的面积＝12(__上__底____
中考数学复习专题训练： 数的开方与二次根式(含答案)
复习训练：数的开方与二次根式|夯实基础|1.[2019·武汉]式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤12.下列根式中是最简二次根式的是()B.√2C.√9D.√18A.√133.[2018·泰州]下列运算正确的是 ()A.√2+√3=√5B.√18=2√3=2C.√2·√3=√5D.√2÷√124.关于√12的叙述,错误的是 ()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.66.将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10按下面的方法进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)7.[2019·武汉]计算√16的结果是.8.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.9.[2019·衡阳]√27-√3= .10.[2019·菏泽]已知x=√6+√2,那么x 2-2√2x 的值是 .11.[2019·临沂]一般地,如果x 4=a (a ≥0),则称x 为a 的四次方根,一个正数a 的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a 4.若√m 44=10,则m= .12.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= .13.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2,③7-2√12=(√4-√3)2,……请你根据以上规律,写出第6个等式 .14.(1)[2017·德阳]计算:(2√5-√2)0+|2-√5|+(-1)2017-13×√45;(2)[2017·呼和浩特]计算:|2-√5|-√2×√18-√102+32.15.[2019·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+12-1,求b-a 的算术平方根.16.若x满足|2017-x|+√x-2018=x,求x-20172的值.17.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.(1)请你画一个边长为√5的菱形,并求其面积;(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.图K4-218.已知a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2.请比较a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:√32-√3=√3)(√3)(2-3)(2+3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5√3-√5,设x=√3+√5√3-√5易知√3+√5√3-√5故x>0,由x 2=(√3+√5√3-√52=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)=2,解得x=√2,即√3+√5-√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3后的结果为 ( ) A .5+3√6B .5+√6C .5-√6D .5-3√620.阅读材料: 小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b √2=(m+n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2. ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b √2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a+b √3=(m+n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空: + √3=( + √3)2;(3)若a+4√3=(m+n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.【参考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±√59.2√310.4 [解析]∵x-√2=√6,∴x 2-2√2x+2=6, ∴x 2-2√2x=4.11.±10 [解析]∵4410,∴m 4=104, ∴m=±10.12.√5+2 [解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2. 13.13-2√42=(√7-√6)2 [解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2,……∴第n 个等式为:(2n+1)-2√(n +1)n =(√n +1-√n )2 ∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2.14.解:(1)原式=1+√5-2-1-√5=-2.(2)原式=√5-2-√2×√24-√102+32 =√5-2-12-√5+32 =2√5-1.15.解:∵a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|=3-1+√2-1=1+√2, b=√8-2sin45°+12-1=2√2-√2+2=√2+2. ∴b-a=√2+2-1-√2=1.∴√b -a =√1=1.16.解:由条件知,x-2018≥0,所以x ≥2018,|2017-x|=x-2017.所以x-2017+√x -2018=x ,即√x -2018=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018.17.解:(1)略.(2)a=√42+22=2√5,b=√2,∴a 2-2b 2=16.∴a 2-2b 2的平方根为±4.18.解:显然a ,b ,c 都为正数. ∵1a =√3-√2=√3+√2(3-2)(3+2)=√3+√2, 1b =2-√3=√3(2-3)(2+3)=2+√3, 1c =√5-2=√5+2(5-2)(5+2)=√5+2, ∴1a <1b <1c ,∴a>b>c.19.D [解析]设x=√6-3√3-√6+3√3, ∴x 2=(√6-3√3-√6+3√3)2=6, ∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3-√6+3√3<0,∴x=-√6. 又∵√3√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(3+2)(3-2)=5-2√6, ∴√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3=5-2√6-√6=5-3√6.20.解:(1)m 2+3n 2 2mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn , ∵4=2mn ,且m ,n 为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第二节 数的开方与二次根式
8．(2022·常德)要使代数式
xx－4有意义，则
x
的取值范围为
xx＞4. ＞
9．(2022·天津)计算( 19＋1)( 19－1)的结果等于 1188. 4
10．(2022·山西)计算 18× 6－3 34＝22 3. 2
12．(2021·平凉模拟)观察下列各式的规律：①2 3＝ ＝ 3＋38；③4 145＝ 4＋145；…；依此规律，若 n 则 m＋n＝11009 9.
第二节 数的开方与二次 根式
1．(2022·宜宾)4 的平方根是 A．2 B．－2 C．±2 D．16
（ C）
2．(2022·武威模拟)下列属于最简二次根式的是 1
A. 3 B. 2 C. 9 D. 0.1
（ B）
3．(2022·河北)下列正确的是 A. 4＋9＝2＋3 B. 4×9＝2×3 C. 94＝32 D. 4.9＝0.7
2
3
2＋3；②3 8
1m0＝ n＋1m0；
13．(2022·岷县模拟)计算：(4－2 3)( 3＋1)2. 解：原式＝(4－2 3)(3＋2 3＋1)
＝(4－2 3)(4＋2 3) ＝16－12＝4.
14．(2022·宜宾)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著 作，书中提出了已知三角形三边 a，b，c 求面积的公式，其求法是“以 小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公 式，即为 S＝ 41c2a2－c2＋a22－b22.现有周长为 18 的三角形的三边满 足 a ∶b ∶c＝4 ∶3 ∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积 为 3 315 .
（ B）
4．下列计算中正确的是 A．3 2－ 2＝3 B. 2× 3＝ 6 C. 2＋ 3＝ 5 D. 12÷ 3＝4
湖北九年级数学上册知识点
湖北九年级数学上册知识点一、有理数与整式1. 有理数的加减法2. 有理数的乘除法3. 整式的加减法4. 整式的乘法二、代数式的简化与展开1. 代数式的加减法2. 代数式的乘法3. 代数式的分配律4. 代数式的合并同类项5. 代数式的展开与因式分解三、平方根与勾股定理1. 平方根的定义与性质2. 平方根的加减法与乘除法3. 勾股定理的应用4. 利用勾股定理解决实际问题四、比例与相似1. 比例与比例的性质2. 比例的四则运算3. 相似与相似三角形4. 相似三角形的性质与判定五、函数与一次函数1. 函数的概念与性质2. 一次函数的概念与表示3. 一次函数的图像与性质4. 一次函数的应用六、三角函数初步1. 角的概念与度量2. 三角函数的概念与定义3. 三角函数的正负与周期性4. 三角函数的图像与性质5. 利用三角函数解决实际问题七、平面向量1. 平面向量的概念与性质2. 平面向量的加法与减法3. 平面向量的数量积与向量积4. 平面向量的应用八、二次根式与二次函数1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的加减法与乘法3. 二次函数的概念与图像4. 二次函数的性质与图像变换5. 二次函数的应用九、几何体及其表面积与体积1. 空间几何体的概念与性质2. 空间几何体的表面积计算3. 空间几何体的体积计算4. 球，圆锥和棱锥的计算以上是湖北九年级数学上册的主要知识点总结。
通过对这些知识点的学习，可以帮助同学们全面理解与掌握相关概念、原理和方法。
希望同学们能够通过不断的学习和练习，提高数学思维能力，解决实际问题，并在进一步学习中打下坚实的基础。
2019年中考九年级数学总复习课件《第1章数与式》
.
因混淆平方根与算术平方根而致错 (正数有两个平方根 ,0 的平方根是 0), 而非负数的算术平方根是 , 两者切
非负数 a 的平方根为± 勿混淆.
方法帮
命题角度 5
实数的运算
1 1 10.[2018 宁夏 ]计算 |- |- 的结果是( C ) 2 4
A.1
1 B. 2
C.0 8=
1
D.-1 .
3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的相关概念
名称 定义/ 几何意义 性质
数轴
注:实数与数轴上的点是一一对应的. (1)若 a,b 互为相反数,则 只有⑤ 符号 不同的 相反数 两个数互为相反数,即 实数 a 的相反数是-a. a+b=0; (2)0 的相反数是 0; (3)在数轴上,互为相反数 的两个数对应的点到原 点的距离⑥ 相等 . 几何意义:在数轴上表 绝对值 示数 a 的点与原点的距 离,记作|a|. 乘积是⑩ 1 倒数 数 a 的倒数为
=5. 写出计算结果 进行乘法运算 =4-1+2 先计算乘方、去掉绝对值符号 1 =4-5× +2 5 1 22 -5× +|-2| 5
考点2
考点3 考点4 考点5 考点6
示例
考点帮
考点1
科学记数法
把一个数写成
a×10n 的形式(其中 1 ≤|a|<10,n 为整数), 这种记数法称为科学记数法.
方法帮
提分技法
命题角度 3
实数的大小比较
比较实数大小的 5 种方法
1.数轴比较法 :将两个数表示在数轴上 ,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2.类别比较法 :正数大于零 ;负数小于零;正数大于一切负数 ;两个负数比大小 ,绝对值大的反而小 . 3.差值比较法 :设 a,b 是两个任意实数 ,则 a-b>0 ⇔a>b;a-b=0 ⇔a=b;a-b<0 ⇔a<b. 4.倒数比较法 :若 > ,ab>0,则 a<b. 5.平方比较法 :由 a>b>0,可得 题. > , 故可以把比较 与 的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
人教版初中数学中考复习 一轮复习-数的开方与二次根式
伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. 5
B.4
C.2 5
D.5
知识点四、二次根式-二次根式的运算
解：p a b c a b 4 5
2
2
所以a b 6, a 6 b
s pp ap bp c 55 a5 b5 4
55 (6 b)5 b1 5 b 15 b
3 的结果是______.
3 12
解： 3 1 1 1 3 12 1 4 1 2 3
5. 化简： 1 1 49
解： 1 1 9 4 13 13 4 9 36 36 36 6
知识点三、二次根式-二次根式的性质
D 1.[2019·济宁]下列计算正确的是 ( )
A. 3 2 3
解：原式 9 — 1 8 22
9 2 — 1 2 2 2 22 22
3 2 — 2 2 2 22
3 — 1 2 2 2 2
3 2
知识点四、二次根式-二次根式的运算
2、（2021. 铜仁）计算（ 27 — 18）（ 3 — 2）
解：原式 （3 3 - 3 2）（ 3 - 2） 9-3 6 -3 6 6 15- 6 6
一轮复习
数的开方与二次根式
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方 根 、 .立方根。 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求
百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根. 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、
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