面面平行与垂直小结与复习课件

合集下载

高三数学(理)第七节两个平面的平行与垂直(课件)

长AB 2, M , N , P分别是
C1C , B1C1 , C1 D1的中点. (1) 求证平面MNP //
平面A1BD;
(2) 求三棱锥D MNP 的体积.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
二、面面垂直的判定与应用 [例2] 在四棱锥 P ABCD 中, PA 底
ABC
A
1
B
1
C
中
1
,
AA 1 底面 ABC , AA 1
2 2 , AB BC 2,
ABC 90 , D 为 AC
中点 .
(1 ) 求证 : AB 1 // 平面 BDC 1 ;
(2)
侧棱
AA
上是否存在一点
1
平面 BDC ? 湖南长郡卫星远程1学校并证明你的结论
P , 使ABCD . ABC ADC 90 , AB AD a , PA
3a , BAD 120 .
(1) 求证 : 平面 PBD 平面 PAC ;
(2) 求 AC 与平面 PCD 所成角的正弦值 .
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
三、面面平行与垂直的综合应用
[例3] 如图 , 在三棱柱
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
知识要点
1. 两个平面的位置关系 2. 两个平面平行的判定定理 3. 两个平面平行的性质定理 4. 两平面垂直的判定定理 5. 两平面垂直的性质定理
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2010年下学期
沉思熟虑
一、面面平行的判定与应用 [例1] 在正方体ABCD A1B1C1D1中, 棱

高二数学面面垂直的性质及应用精选课件PPT

练习 1：如图，将一副三角板拼成直二面角 A-BC-D，其
中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，
（1）求证：CD⊥AB
A
（2）求证：平面 BAD⊥平面 CAD；
B
C
D
2：如图，平面 ABD⊥平面 BCD，且⊿ABD 是等腰直角三角形，∠BAD=90°,⊿BCD 是等边三角形，求二面角 A-CD-B 的大小
面面垂直的判定方法：
1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
（一般通过计算完成证明。） 2、判定定理：
要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。（线面垂直面面垂直） 3 、线面垂直法
4、向量法
学习目标
1 熟练掌握面面垂直的性质定理及其证明过程
2 会利用“转化思想”解决垂直问题
A
P
D
B
Q
C
arcsin2√7／7 arccos√21／7
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2021/02/25
8
面垂直
线面垂直
线线垂直
三、提出课题：两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线
垂直于另一个平面
α A
L
β
MB
已知：平面α，β，且α⊥β，α∩β＝L，直线AM在平面α 内，且AM⊥L于点M
求证： AM⊥β
证明：在平面β内过点M作直线L的垂线MB
则∠AMB为二面角α-L-β的平面角 ∵α⊥β ∴∠AMB=90。∴AM⊥BM
又∵AM⊥L 直线L与BM都在平面β内，且L∩BM=M
∴AM⊥β

《面面垂直的判定》课件

《面面垂直的判定》ppt课件目录CONTENCT •引言•面面垂直的定义•面面垂直的判定定理•面面垂直的判定方法•实例分析•总结与思考01引言主题介绍垂直关系在几何学中的重要性垂直关系是几何学中的基本概念之一，它在许多实际问题中有广泛的应用。

面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理是“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两个平面垂直”。

理解面面垂直的判定定理会应用面面垂直的判定定理解决问题培养空间想象能力和逻辑思维能力通过本课件的学习，学生应能够理解并掌握面面垂直的判定定理。

学生应能够运用所学知识解决一些实际问题，如建筑物的垂直度测量、机械零件的设计等。

通过本课件的学习，学生应能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下基础。

学习目标02面面垂直的定义两个平面互相垂直，当且仅当一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直。

文字定义文字定义给出了面面垂直的充分必要条件，即一个平面内的任意直线与另一个平面垂直。

解释两个平面互相垂直，当且仅当一个平面与另一个平面的法线垂直。

图形定义01020304性质1性质2定理解释性质与定理如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直。

如果一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直。

如果两个平面互相垂直，那么其中一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直。

性质和定理进一步阐述了面面垂直的判定条件，为解决实际问题提供了理论依据。

03面面垂直的判定定理总结词简洁明了地概括了面面垂直的判定定理。

详细描述面面垂直的判定定理是，如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两个平面互相垂直。

定理内容总结词详细说明了面面垂直的判定定理的证明过程。

详细描述首先，假设两个平面$alpha$和$beta$，且$alpha$内的两条相交直线$a$和$b$与$beta$垂直。

我们需要证明$alpha perp beta$。

根据直线与平面垂直的判定定理，如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。

复习线面面面位置关系及线面面面平行的判定与性质(共36张PPT)

1.定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面平行，
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（1）平面β内有一条直线与平面α平行， α，β平行吗？
（2）平面β内有两条直线与平面α平行， α，β平行吗？
E D1 A1
D F A
C1 B1
C B
2.平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
(22）) A2两1 B个、1平与面A如C相；交果——有一一条条公共直直线；线和平面内的一条直线平行，那么直线和
3）A1B与D1B1。
平面平行. × 已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
(2) 两个平面相交——有一条公共直线；
a ∩ α= A
3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条 2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
α α 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
平面α平行于平面β ，记作α∥β
（2）直线和平面相交 —— 有且只有一个公共点
两个平面平行，
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
直线在平面α 直线与平面α相交 2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
1）直线AD1与B1C所成的夹角
D1
9 0°A1
C1 B1
D
2）与棱BB1垂直的棱有：
相交： A1B1、 AB、B1C1、BC、

线面面面垂直复习精品PPT教学课件

2020/12/6
4
二知识运用与解题研究
例1已知：⊿ABC中∠ABC=900，SA⊥平面ABC， E、F分别为点A在SC、SB上的射影
求证：SC⊥EF
证明 ∵∠ABC=900，SA⊥平面ABC S ∴AB⊥BC SA⊥BC
∴BC⊥平面SAB BC⊥AF
E
∵F为点A在SB上的射影
∴AF⊥SB
∴AF⊥平面SBC
F
∵E为点A在SC上的射影 AE⊥SC
C
A
∴SC⊥EF
2020/12/6
B
5
2已知正方形ABCD中， A
E为DD1的中点，A1C1
与B1D1相交于O1
B
求证 BO1⊥平面A1C1E
D C
E
A1
D1
O1
B1
C1
2020/12/6
6
三练习反馈
P
※1.已知 PA、PB、PC两两垂直，
H为P在平面ABC内的射影 B (1)求证：AH⊥BC (2)H是△ABC的垂心。
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
一复习回顾
1 直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直．
2 直线和平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
3直线和平面垂直的判定方法： a 定义法 b 判定定理法 c 平行线法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
6 应用三垂线定理及逆定理证明直线垂直的步骤:
“一垂二射三证明” “一垂”:找平面及平面的垂线 “二射”:找斜线在平面上的射影 “三证明”:用定理证明直线垂直

9.6 平面与平面的平行与垂直

21/32
平面与平面的平行与垂直
高考通鉴小试牛刀知识整合精例剖析反思小结经典回眸本例应充分利用正三棱锥的几何性质，由线面的平
行不难得出四边形EFGH 为平行四边形.另外由AD BC，得平行四边形EFGH 为矩形.要使AD上的点P满足面PBC 面EFGH，则只需PC HG，即PC AD.
高考通鉴小试牛刀知识整合精例剖析反思小结经典回眸
1 所以S三角形ACF AF AC sin FAC 2 1 7 3 （ BE） BD sin EBD 2 4 7
3 1 （ BE BD sin EBD） 4 2 3 S三角形BDE , 4
所以S三角形BDE 4 72 96. 3
N { AA1 , BB1 , CC1 , DD1，平面ABB1 A1 , 平面BCC1B1 , 平面CDD1C1，平面ADD1 A1}，共有8个元素.
4. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①m n; ② ; ③n ; ④m .
备用题
例4.如图,在正三棱锥A BCD 中,BAC 30 , AB a, 平行于 AD、BC的截面EFGH 分别与AB、 BD、DC、CA交于E、F、G、H 四点.
1 试判断四边形EFGH的形状,并说明判断理由； 2 设点P是棱AD上的点,AP为何值时,平面PBC
平面EFGH ? 请说明理由.
1/32
平面与平面的平行与垂直
高考通鉴小试牛刀知识整合精例剖析反思小结经典回眸
考高通鉴复习向导: ●分清平面与平面的位置关系，掌握面面平行的定义,了解面面垂直的定义 ●理解面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，并能灵活应用高考展望: ●高考重点考查两平面的位置关系，特别是解答题中重点考查二面角问题.

高中数学课件-立体几何复习——平行、垂直证明

(1) 证明如图所示，取线段 BC 的中点 F，连接 EF、FD.
在△PBC 中，E、F 分别为 PC、CB 的中点， ∴EF∥PB. 在直角梯形 ABCD 中，F 为 CB 的中点， ∴BF＝12BC＝1. 又∵AD∥BC，且 AD＝1， ∴AD // BF. ∴四边形 ABFD 是平行四边形， ∴FD∥AB. 又∵EF∩FD＝F，PB∩BA＝B， ∴平面 EFD∥平面 PAB. 又∵DE⊂平面 EFD，∴DE∥平面 PAB.
F
构造平面法
(1) 证明如图所示，取线段 PB 的中点 H，连接 EH、ＡＨ.
在△PBC 中，E、Ｈ和分别为 PC、PB 的中点， ∴EH // BC. 在直角梯形 ABCD 中， ∵AD∥BC，且 AD＝1，BC＝２ ∴AD // 12BC. ∴AD // EH. ∴四边形 ABFD 是平行四边形， ∴ＥD∥AH.
β
a
αlHale Waihona Puke a all
a
☺ 简称：面面垂直，线面垂直.
归纳小结
1．垂直关系的转化在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．
➳性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
//
a
a // b
b
☺ 简称：面面平行，线线平行.
定理应用
空间中的平行
1.长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E, F分别是BA1，BC1的中点。求证：EF // 平面ABCD

平面与平面垂直的性质ppt课件

直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
α C
B
β
D A
6
定理剖析
1) 面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
2）为判定和作出线面垂直提供依据。
α
C B
β
D
A
7
概念巩固
判断下列命题的真假
1.若α ⊥β ，那么α 内的所有直线都垂直于β 。×
2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直
17
作业布置：课本P82：习题B组第3题
18
19
普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修2
平面与平面垂直的性质
1
复习回顾
面面垂直的判定方法：
1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理：要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到
另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
2
探究新知
教室的黑板所在平面与地面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面垂直吗？
直线PC与平面具有什么位置关系？
猜想：直线PC在平面内已知：⊥β，∩β=AB， P∈ ，P C ⊥ β。
α
求证：PC
P
B
β
DC
A
10
α
P B
DC
A
已知：⊥β，∩β=AB， P∈，PC ⊥ β。
β 求证：PC
11
说明：（1）此题运用了“同一法”证明. （2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用是
a α
b’
β c’
γ bc
16
小结
1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？

平行与垂直ppt课件

平行线和垂线的判定方法
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦，并且平分该弦所对的两条弧。若过圆内一点引两条互相垂直的弦，则它们的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平行线和垂直线来表示物体的轮廓、尺寸和位置关系，以确保图纸的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系对于确定建筑物的结构、立面和平面布局至关重要，有助于实现稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。

面面垂直性质优秀课件

为E， ∵平面PAB⊥平面PBC，
P
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
∵BC 平面PBC
A
C
∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC
B
∵PA∩AE=A，
∴BC⊥平面PAB
例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，
(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。
(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（ ×）
(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线
√ 必垂直于平面β（）
理论迁移
例1 如图，已知α⊥β，l⊥β，l ，试
判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.
解：直l与线平面平行，证明如下：
在平面内作一条a直垂线直于与的交m 线 , α a
ab
α
√ 2 、 a ， b // a b
b
a
l
α
3、 l,/ / l√
l
b α
β
a
4、 l ,l / /√
l α
β
P7、 1 已知a,直 b和线平，面且 ab,a, 则b与的位置关系是什么？
b
a
b
α
平面与平面垂直的性质定理
Ⅰ. 观察实验观两察个两平垂面直垂平直面中,则,一一个个平平
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径， P
C是圆周上不同于A，B的任
意一点
∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，

《平行与垂直复习》课件

在某些情况下，平行和垂直的判定方法可以相互转化。例如，当两条直线平行时，它们之间的角度关系可以转化为边长关系，反之亦然。
实际应用
在实际生活中，平行和垂直的判定方法广泛应用于建筑、工程和设计等领域。例如，在建筑设计中，确定建筑物的垂直线和平行线是至关重要的，以确保建筑物的稳定性和美观性。
04
CHAPTER
在绘制垂线时，要确保绘制的直线与已知直线垂直，并相交
于一点，避免出现误差。
THANKS
谢谢
平行与垂直的应用
平行的应用
建筑学
在建筑设计中，平行线用于确定和创建平面和空间，如地板、墙
和窗户。
交通工程
道路和铁路系统使用平行线来规划路线，确保车辆安全行驶。
计算机图形
在制作2D图像时，平行线用于创建平滑的线条和平滑的表面。
垂直的应用
城市规划
垂直线用于确定建筑物的高度和位置，以及城市的天际线。
平行线永不相交，而垂直线在交点处相交成直角。
平行线与垂直线的应用
平行线在几何图形中广泛使用，如矩形、正方形、菱形等；垂直线主要用于建筑、测量和工程领域。
03
CHAPTER
平行与垂直的判定
平行的判定
平行线的定义
在同一平面内，两条永不相交的直线称为平行线。
同位角相等
当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。
04
2. 使用直尺或三角板，在同一直线上绘制另一条与已知直线垂直的直线。
01 03
垂线的作图步骤
02
1. 确定一条直线。
平行与垂直作图的注意事项
01
02
03
04
确保使用正确的工具和测量单位。

高中数学复习课件-2.2.3-4 线面、面面平行的性质

两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离.
3.经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行
例1 已知三个平行平面 , ,与两条直线 l, m
分别相并于点A, B,C和点D, E, F.
求证: AB DE . BC EF
证明: 过A作直线AH//DF, G , H .
连结AD,GE,HF(如图).
求证：ＡＰ//ＧＨ
Ｐ
Ｍ
Ｇ
Ｄ
提示：连结AC交
BD于O，连结OM
Ａ
Ｈ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
练例习42:. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
点P BB（1 不与B、B1重合）, PA BA1 M,
PC BC1 N, 求证 : MN// 平面ABCD
D1
C1
提示 : 连结AC、 A1C1 A1
B1
M D
P N
D1
C1
Q
∴PQ//AB1， ∵点P是面AA1D1D的中心， ∴PQ是△AB1D1的中位线，
A1 P D
A
B1
C B
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
// 即： a a // b
b
简记:面面平行，则线线平行
面面平行的性质：
1.两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
C
A
B
解 : 连结AC、 A1C1 长方体中A1A//C1C A1C1//AC
AC 面A1C1B A1C1 面A1C1B
D1 A1
M D
C1
B1
P N C
A
B
AC // MN MN 面ABCD AC 面ABCD
MN // 面ABCD