【精品】2016-2017年浙江省杭州市拱墅区初三上学期数学期末试卷与答案
2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪些事件是必然事件（）A．5月1日前一天是4月30日B．一匹马的奔跑速度是70米/秒C．射击运动员一次命中10环D．明年元旦是晴天2．（3分）抛物线y=5（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．4．（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根B.4根C.5根D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A．，1 B．，C．1，D．，5．（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x+4）2﹣5 D．y=2（x﹣4）2﹣56．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E．若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．BC=10C．=D．=7．（3分）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．πD．29．（3分）如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，…，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，记△OP1Q1，△P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，S19，则S12+S22+…+S192的值为（）A．47 B．47.5 C．48 D．48.5二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）己知=，那么的值为．12．（4分）已知抛物线y=ax2（a≠0）过点（﹣1，3），则a的值是，当x≤0时，y随x的增大而．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为度．14．（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=，则点P的坐标为．15．（4分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB 于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D1，过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，记S△BDE为S1，S记为S2，S记为S3，…，若S△ABC面积为1，则S2= ；S n= （用含n代数式表示）．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．18．（8分）如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=4，求△ABC的外接圆半径R．19．（8分）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．22．（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，已知AE=2.5，求△AEF的面积．（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试证明：四边形AEMF是菱形．②求CM的长．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪些事件是必然事件（）A．5月1日前一天是4月30日B．一匹马的奔跑速度是70米/秒C．射击运动员一次命中10环D．明年元旦是晴天【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、5月1日前一天是4月30日是必然事件；B、一匹马的奔跑速度是70米/秒是不可能事件；C、射击运动员一次命中10环是随机事件；D、明年元旦是晴天是随机事件，故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）抛物线y=5（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据二次函数的顶点式容易得出其顶点坐标．【解答】解：∵y=5（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．3．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．【分析】在直角△ABC中首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用正切函数的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，BC===，则tanA==．故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义与勾股定理，理解三角函数的定义是关键．4．（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根B.4根C.5根D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A．，1 B．，C．1，D．，【分析】根据共有四个选项，在这四个选项中只有一个正确，在不知道的情况下，答对的概率是；在知道的情况下，答对的概率就是1．【解答】解：∵共有4种情况，四个选项中只有一个正确，∴在不知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，答对的概率是；在知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率是1；故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5 B．y=2（x﹣4）2+5 C．y=2（x+4）2﹣5 D．y=2（x﹣4）2﹣5【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=2x2先向右平移4个单位，得：y=2（x﹣4）2；再向上平移5个单位，得：y=2（x﹣4）2+5；故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E．若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．BC=10C．=D．=【分析】根据题意可以得到△ADE∽△ABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故选项A正确，∴=，，∵DE=4，=，∴，∴AB=10，=，=，故选项B正确，选项C错误，∴，故选项D 正确，故选C．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答问题．7．（3分）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对①进行判断；根据垂径定理对②、③进行判断；根据扇形的面积公式对④进行判断．【解答】解：弦的垂直平分线经过圆心，正确，∴①正确；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误，∴②错误；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距才相等，∴③错误；∵等弧所在的扇形面积都相等，∴④正确；即正确的个数为2，【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和扇形的面积计算．8．（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1 C．πD．2【分析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．【解答】解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故选D．【点评】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．9．（3分）如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形可得出ABC∽△EBD，再由BC2=CD•AC可得出△BCD∽△ABC，∠CBD=∠ABD=∠A=36°，故可得出△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD；△ADF∽△EBF∽△ABD．【解答】解：∵△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，∴ABC∽△EBD．∵BC2=CD•AC，∴△BCD∽△ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=36°，∴△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD，△ADF∽△EBF∽△ABD．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理与等腰三角形的性质是解答此题的关键．10．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，…，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，记△OP1Q1，△P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，S19，则S12+S22+…+S192的值为（）A．47 B．47.5 C．48 D．48.5【分析】根据等分求出OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P18P19=1，再利用抛物线解析式求出P1Q1，P2Q2，…，P19Q19的平方的值，利用三角形的面积表示出S1，S2，…，并平方后相加，然后根据等差数列求和公式进行计算即可得解．【解答】解：∵P1，P2，…，P19将线段OA分成20等份，∴OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P18P19=1，∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，∴﹣x2+20=1，解得x2=19，∴S12=（×1×P1Q1）2=×19，同理可得S22=×18，S32=×17，…S192=×1，∴w=S12+S22+S32+…+S192=×19+×18+×17+…+×1=×=47.5，故选B．【点评】本题是对二次函数的综合考查，根据图形的变化规律，分别表示出各三角形的面积的平方是解题的关键．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）己知=，那么的值为．【分析】根据题意令a=3，b=4，代入即可得出答案．【解答】解：∵=，∴令a=3，b=4，∴原式==，故答案为．【点评】本题考查了分式的值，掌握分式值的求法是解题的关键．12．（4分）已知抛物线y=ax2（a≠0）过点（﹣1，3），则a的值是 3 ，当x ≤0时，y随x的增大而减小．【分析】把（﹣1，3）代入抛物线y=ax2（a≠0），可得a；根据该二次函数的对称轴和开口方向可判断增减性．【解答】解：把（﹣1，3）代入抛物线，有（﹣1）2a=3，即a=3；∵a=3＞0，∴抛物线开口向上，∵对称轴x=0，∴当x≤0时，y随x的增大而减小．故答案为：3，减小．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握a决定开口方向，a和对称轴决定增减性是解答此题的关键．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为70 度．【分析】连接OB．根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA、三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理求即可得∠C的度数．【解答】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=20°，∴∠OBA=20°；∴∠AOB=180°﹣2×20°=140°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=70°，故答案是：70．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、圆周角定理．解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．14．（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=，则点P的坐标为（4，2）．【分析】过点P作PA⊥x，垂足为A，由cosA、OP可求出P点的横坐标OA，再由勾股定理求出P点的纵坐标PA．【解答】解：过点P作PA⊥x，垂足为A．∵cosA=，OP=6，∴0A=4．在Rt△OPA中，PA==2．所以点P的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）【点评】本题主要考察了解直角三角形的相关定义．理解余弦的意义构造直角三角形是解决本题的关键．15．（4分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为或．【分析】首先根据题意画出图形，然后作OM⊥AB与M．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，作OM⊥AB与M，∵AB=8，∴BM=AB=×8=4，∵PB=3，∴PM=1，P′M=7，在直角△OBM中，OM==3；在Rt△OPM中，OP==．在Rt△OMP′中，OP′==．∴OP=或OP=．故答案是：或．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB 于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D1，过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，记S△BDE为S1，S记为S2，S记为S3，…，若S△ABC面积为1，则S2= ；S n=（用含n代数式表示）．【分析】根据D是边BC的中点，过D作DE∥AB，得到E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出S1=，S2=，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵D是边BC的中点，DE∥AB，∴E为AC的中点，设△ABC的高是h，过E作EM⊥BC于M，∵BD=DC，DE∥AB，∴AE=EC，∵AD⊥BC，EM⊥BC，∴AD∥EM，∴DM=MC，∴EM=AD=h，∴S1=•BC•AD==，∵DE∥AB，D1E1∥AB，∴=2=，∴S2=•AE•h﹣•AE•h==，同理S3==，…S n=，故答案为：；．【点评】本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果找出规律是解此题的关键．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次摸出的球恰好颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18．（8分）如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=4，求△ABC的外接圆半径R．【分析】（1）分别作出AC和BC的垂直平分线，两线的交点就是圆心O的位置，再以CO长为半径画圆即可；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°，再根据勾股定理计算出CO的长度即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=2，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+（2）2=（2x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），∴R=2OF=4．【点评】此题主要考查了三角形外接圆以及利用勾股定理，基本作图，关键是掌握如何确定三角形外接圆的圆心：其中两条边的垂直平分线的交点．19．（8分）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长，进而由BC=AC﹣AB得解．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，∠BAD=90°，AB=3m，∴AD=3m．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴AC=3．∴BC=AC﹣AB=（3﹣3）m．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不想等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据抛物线的顶点式即可得；（2）求得h=0时t的值即可；（3）根据h的最大值即可得．【解答】解：（1）∵h=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，∴t=2时，h最大，最大值为20m，答：经过2s足球能到达最大高度，最大高度是20米；（2）令h=0，得：20t﹣5t2=0，解得：t=0或t=4，∴足球从开始踢至回到地面需要4秒；（3）由（1）知足球的最大高度为20米，∴0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．【分析】（1）由圆周角定理得出∠A=∠D，∠B=∠C，即可得出△ABE∽△DCE；连接BC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由三角函数定义得出BC=2EC=4，由勾股定理求出BE即可；（2）由已知得出，得出DC=BC=4，由相似三角形的性质得出，求出AB=4，得出AO=2，由圆的面积公式即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABE∽△DCE；连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CEB==2，∴BC=2EC=4，∴BE===2；（2）解：∵C为弧BD的中点，∴，∴DC=BC=4，∵△ABE∽△DCE，∴，即，∴AB=4，∴AO=2，∴⊙O的面积=π•（2）2=20π．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、圆的面积公式；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，已知AE=2.5，求△AEF的面积．（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试证明：四边形AEMF是菱形．②求CM的长．【分析】（1）首先证明△AEF∽△ABC，可得=（）2=（）2=，由此即可解决问题．（2）①只要证明AE=EM=MF=AF即可．②设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，由四边形AEMF为菱形，推出EM∥AB，推出△CEM∽△CAB，可得=，即=，求出x的值，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，由折叠可知，EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△AEF=××3×4=．（2）如图2中，①由折叠可知，AE=EM，AF=FM，∠AFE=∠MFE，∵MF∥CA，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF是菱形．②设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CEM∽△CAB，∴=，即=，解得x=，∴AE=EM=，CE=，∴CM==．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=﹣x+b，即可得到结论；解方程组得D（4，﹣5）；（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，只要当=或=时，△PBC∽△ABD，求出AD=5，AB=4，BC=3，代入比例式解得BP的长度，即可得到P（，0）或P（﹣，0）．【解答】解：（1）∵次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，∴0=1+b，∴b=﹣1，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1．由，得或，∴D（4，﹣5）；（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，又∵D（4，﹣5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴=或=，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5），∵AD=5，AB=4，BC=3，即=或=，解得BP=或BP=，∵3﹣=，3﹣=﹣，∴P（，0）或P（﹣，0）．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法，锐角三角函数，最值的求法，相似三角形的判定和性质，解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解或错解．。
拱墅区三上期末数学试卷
1. 下列各数中，是质数的是（）A. 13B. 12C. 15D. 182. 下列各图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形3. 下列各运算中，正确的是（）A. 8 ÷ 2 + 3 = 9B. 7 + 4 × 2 = 19C. 5 × 3 - 2 = 13D. 6 ÷ 2 × 2 = 44. 下列各数中，能同时被2和3整除的是（）A. 12B. 15C. 18D. 215. 小明有5个苹果，小华有3个苹果，他们两人一共有多少个苹果？（）A. 8B. 9C. 10D. 116. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。
A地和B地相距多少公里？（）A. 180B. 120C. 90D. 607. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是多少厘米？（）A. 16B. 20C. 24D. 328. 小华有15个红球，25个蓝球，红球和蓝球一共有多少个？（）A. 40B. 35C. 50D. 459. 下列各数中，是两位数的是（）A. 123B. 12C. 321D. 123410. 下列各运算中，正确的是（）A. 5 + 6 × 2 = 22B. 8 ÷ 2 + 3 × 2 = 11C. 4 × 3 - 2 = 10D. 7 + 5 ÷ 2 = 911. 8的因数有：_________、_________、_________、_________。
12. 下列各图形中，是正方形的图形编号是：_________。
13. 15减去7等于_________。
14. 36除以6等于_________。
15. 一个正方形的边长是3厘米，它的周长是_________厘米。
16. 小明有18个气球，他给小红5个，还剩下_________个气球。
【5套打包】杭州市初三九年级数学上期末考试单元检测试卷(含答案解析)
九年级（上）期末考试数学试题( 答案 )一、选择题（1--10 小题每题 3 分， 11--16 每题 2 分共 42 分）1．以下生态环保标记中，是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．已知抛一枚均匀硬币正面向上的概率为，以下说法错误的选项是（）A ．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面向上B ．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面向上C．大批频频抛一枚均匀硬币，均匀每100 次出现正面向上50 次D．经过抛一枚均匀硬币确立谁先发球的竞赛规则是公正的3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇连续偏低，为了促使社会公正，国家决定大幅度增添退休人员退休金．公司退休员工刘师傅2017 年代退休金为2500 元， 2019 年月退休金达到了3280 元．设刘师傅的月退休金从2017 年到2019年均匀增添率设为x，可列方程为（）A．2500（ 1﹣ x）2＝ 3280B． 2500（ 1+x）2＝ 3280C． 3280（ 1﹣x）2＝ 2500D ．2500+2500 （ 1+x）+2500 （ 1+x）2＝ 32802的两实数根，且x1+x2＝﹣ 2a4．已知 x1，x2是对于 x 的方程 x +ax﹣ 2b＝0，x1?x2＝ 1，则 b 的值是（）A ．B ．﹣C． 4D．﹣ 15．对于反比率函数y＝﹣，以下说法不正确的选项是（）A．图象散布在第二、四象限B．当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象经过点（1，﹣ 2）D ．若点A（ x1， y1）， B（ x2， y2）都在图象上，且x1＜ x2，则y1＜ y26．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了丈量一个小湖泊两岸的两棵树 A 和 B之间的距离，在垂直AB 的方向AC上确立点C，假如测得AC＝ 75 米，∠ACB＝ 55°，那么 A 和 B 之间的距离是（）米．A．75 sin55°B．75 cos55°C．75?tan55°D．??7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心P 的坐标为（﹣ 3，0），将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．1 或5C． 3D． 58．如图，正方形ABCD 的对角线订交于点长相等，则两个正方形的重合部分的面积（O，正方形）EFGO绕点旋转，若两个正方形的边A．由小变大B．由大变小D．先由大变小，而后又由小变大9．如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形（暗影部分）与△ ABC 相像的是（）A ．B．C．D．10．如图，点O 是△ ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC＝ 80°，则∠ BOC＝（）A ．130°B ．100°C． 50°11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，体的个数是（）D． 65°则这个几何体的小正方A ．5 12．如图，B ．6PA、 PB 切⊙O 于点C． 7A、B，PA＝ 10， CD 切⊙O 于点D． 8E，交 PA、 PB 于C、 D两点，则△PCD的周长是（）A ．10B ．18C． 20D． 2213．二次函数的部分图象以下图，对称轴是x＝﹣ 1，则这个二次函数的表达式为（）2222A ．y＝﹣ x +2x+3B ．y＝ x +2 x+3C． y＝﹣ x +2x﹣ 3D． y＝﹣ x ﹣ 2x+3 14．如图，点 O 是△ ABC 内一点、分别连结OA、OB、 OC 并延伸到点D 、E、F，使 AD ＝2OA， BE＝ 2OB，CF ＝2OC，连结 DE ， EF， FD ．若△ ABC 的面积是3，则暗影部分的面积是（）A ．6B ．15C． 24D． 2715．如图，两个反比率函数y＝和 y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P 在C1上， PA⊥ x 轴于点A，交C2于点B，则△ POB的面积为（）A ．1B ．2C． 4D．没法计算16．如图，抛物线2，0），极点坐标（ 1， n）与 y 轴的交y＝ax +bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1点在（0，2），（0，3）之间（包括端点），则以下结论：① 3a+b＜0；②﹣ 1≤ a≤﹣；③ 对于随意实数m a+b am22有两个不，≥+bm 总建立；④对于 x 的方程 ax +bx+c＝ n﹣ 1相等的实数根．此中结论正确的个数为（）A ．1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个二、填空题（没空 2 分共 12 分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC＝ 50m，则迎水坡面AB 的长度是：．18．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为．R 的扇形，使之恰巧围成图中所示的圆锥，则R 与 r 之间的关系是19．请你依据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①②20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图② ，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；；则对于图① 来说，BD能够看作是正边形的边长；若正n 边形和正（ n+1）边形内接于同一个圆，连结与公共极点相邻同侧两个不一样正多边形的极点能够看做是边形的边长．三、解答题21．（ 12 分）基本计算：（1）计算： 2sin30°﹣ 4sin45°?cos45° +tan 2 60°．（2）解方程（ x﹣ 1）（ x﹣3）＝ 8（ 3）若＝＝，求的值22．（6 分）如图，△ ABC 三个极点的坐标分别为A（ 2，4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3）．（1）请画出△ ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△ A1B1C1；并写出 A1、B1、C1三点的坐标．（ 2）求出（ 1）中 C 点旋转到 C1点所经过的路径长（结果保存π）．23．（ 7 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不一样以外，小球没有任何差别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字恰巧是“德”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求拿出两个球上的汉字能构成“道德”或“青县”的概率．24．（ 8 分）在平面直角坐标系xOy 中，反比率函数y＝的图象过点A（ 6， 1）．（ 1）求反比率函数的表达式；（ 2）过点 A 的直线与反比率函数y＝图象的另一个交点为B，与 y 轴交于点P，若 AP ＝ 3PB，求点 B 的坐标．25．（ 10 分）如图， AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙ O 上一点，⊙ O 的切线 CB 与 AD 的延伸线交于点 B，点 F 是直径 AC 上一点，连结 DF 并延伸交⊙ O 于点 E，连结 AE．（1）求证：∠ ABC＝∠ AED；（2）连结 BF ，若 AD ＝，AF＝6，tan∠ AED＝，求BF的长．26．（ 11 分）一个批发商销售成本为20 元/ 千克的某产品，依据物价部门规定：该产品每千克售价不得超出90 元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元 /千克）知足一次函数关系，对应关系以下表：售价x（元 /50607080千克）销售量（y 千100908070克）（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）该批发商若想获取 4000 元的收益，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获取的收益w（元）最大？此时的最大收益为多少元？27．（ 12 分）如图，已知∠MON ＝ 120°，点 A， B 分別在 OM ， ON 上，且 OA＝OB＝ a，将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转获取 OM′，旋转角为α（ 0°＜α＜120°，且α≠ 60°），作点 A 对于直线 OM ′的对称点 C，画直线 BC 交 OM ′于点 D ，连结 AC， AD．（1）求证： AD ＝ CD；（2）如图 1，当 0°＜α＜60°时，试证明∠ ACD 的大小是一个定值；（3）当 60°＜α＜ 120°时，（ 2）中的结论还建立吗？请补全图形并说明原因；（ 4）△ ACD 面积的最大值为．（直接写出结果）2018-2019 学年河北省沧州市青县九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（1--10 小题每题 3 分， 11--16 每题 2 分共 42 分）1．以下生态环保标记中，是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．【剖析】依据中心对称图形的定义对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．应选： B．【评论】本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知抛一枚均匀硬币正面向上的概率为，以下说法错误的选项）是（A ．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面向上B ．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面向上C．大批频频抛一枚均匀硬币，均匀每100 次出现正面向上50 次D．经过抛一枚均匀硬币确立谁先发球的竞赛规则是公正的【剖析】依据概率的意义，概率是反应事件发生时机的大小的观点，不过表示发生的机会的大小，时机大也不必定发生．【解答】解： A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面向上，不正确，有可能两次都正面向上，也可能都反面向上，故此选项错误；B 、连续抛一均匀硬币10 次都可能正面向上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；C 、大批频频抛一均匀硬币，均匀100 次出现正面向上 50 次，也有可能发生，故此选项正确；D 、经过抛一均匀硬币确立谁先发球的竞赛规则是公正的，概率均为 ，故此选项正确．应选： A ．【评论】 本题主要考察了概率的意义，重点是弄清随机事件和必定事件的观点的差别．3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇连续偏低，为了促使社会公正，国家决定大幅度增添退休人员退休金．公司退休员工刘师傅2017 年代退休金为2500 元， 2019 年月退休金达到了3280 元．设刘师傅的月退休金从2017 年到2019年均匀增添率设为x ，可列方程为（）A ．2500（ 1﹣ x ） 2＝ 3280 B ． 2500（ 1+x ） 2＝ 3280C ． 3280（ 1﹣x ） 2＝ 2500D ．2500+2500 （ 1+x ）+2500 （ 1+x ） 2＝ 3280【剖析】 设刘师傅的月退休金从2017年到2019年均匀增添率设为x ，依据刘师傅2017年及2019 年的月退休金，即可得出对于x 的一元二次方程，本题得解．【解答】 解：设刘师傅的月退休金从2017年到 2019 年均匀增添率设为x ，依据题意得：2500（ 1+x ）2＝ 3280．应选： B ．【评论】 本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．4．已知 x 1 ，x 2 是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b ＝0 的两实数根，且 x 1+x 2＝﹣ 2，x 1?x 2＝ 1，则 b a的值是（ ）A ．B ．﹣C ． 4D ．﹣ 1【剖析】 依据根与系数的关系和已知x1+x 2 和 x ?x 2 的值，可求 a 、b 的值， 再代入求值即1 可．【解答】 解：∵ x 1， x 2 是对于 x 的方程 x 2+ax ﹣ 2b ＝ 0 的两实数根，∴ x 1+x 2＝﹣ a ＝﹣ 2，x 1?x 2＝﹣ 2b ＝ 1，解得 a＝ 2， b＝﹣，∴ b a＝（﹣）2＝．应选： A．【评论】本题主要考察了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相联合解题是一种常常使用的解题方法．5．对于反比率函数y＝﹣，以下说法不正确的选项是（）A．图象散布在第二、四象限B．当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象经过点（1，﹣ 2）D ．若点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）都在图象上，且x1＜ x2，则 y1＜ y2【剖析】依据反比率函数图象的性质对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解： A、 k＝﹣ 2＜ 0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、 k＝﹣ 2＜ 0，当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣ 2，∴点（ 1，﹣ 2）在它的图象上，故本选项正确；D 、点 A（ x1， y1）、 B（ x2、y2）都在反比率函数y＝﹣的图象上，若 x1＜ x2＜ 0，则 y1＜ y2，故本选项错误．应选： D ．【评论】本题考察了反比率函数的性质，对于反比率函数y＝（ k≠ 0），（ 1）k＞ 0，反比率函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；（2） k＜ 0，反比率函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．6．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了丈量一个小湖泊两岸的两棵树 A 和 B 之间的距离，在垂直 AB 的方向 AC 上确立点 C，假如测得 AC＝ 75 米，∠ ACB＝ 55°，那么 A 和 B 之间的距离是（）米．A ．75?sin55°B ．75?cos55°C． 75?tan55°D．【剖析】依据题意，可得Rt△ ABC，同时可知 AC 与∠ ACB．依据三角函数的定义解答．【解答】解：依据题意，在Rt△ ABC，有 AC＝ 75，∠ ACB＝ 55°，且 tanα＝，则AB＝AC×tan55°＝75?tan55°，应选： C．【评论】本题考察认识直角三角形的应用，要娴熟掌握三角函数的定义．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为（﹣ 3，0），将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．1 或 5C． 3D． 5【剖析】平移分在 y 轴的左边和 y 轴的右边两种状况写出答案即可．【解答】解：当⊙ P 位于 y 轴的左边且与y 轴相切时，平移的距离为1；当⊙ P 位于 y 轴的右边且与 y 轴相切时，平移的距离为 5．应选： B．【评论】本题考察了直线与圆的地点关系，解题的重点是认识当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．8．如图，正方形ABCD 的对角线订交于点O，正方形 EFGO 绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．一直不变D．先由大变小，而后又由小变大【剖析】依据正方形的性质得出OB＝OC，∠ OBC＝∠ OCD ＝ 45°，∠ BOC＝∠ EOG ＝90°，推出∠ BON＝∠ MOC ，证出△ OBN≌△ OCM ．【解答】解：重叠部分面积不变，老是等于正方形面积的．原因以下：∵四边形ABCD 和四边形OEFG 都是正方形，∴OB＝ OC，∠ OBC＝∠ OCD ＝ 45°，∠ BOC ＝∠ EOG ＝90°，∴∠ BON＝∠ MOC ．在△ OBN 与△ OCM 中，，∴△ OBN≌△ OCM （ASA），∴四边形OMCN 的面积等于三角形BOC 的面积，即重叠部分面积不变，老是等于正方形面积的．应选： C．【评论】本题考察对正方形的性质，全等三角形的性质和判断等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN 的面积等于三角形BOC 的面积是解本题的重点．9．如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形（暗影部分）与△ ABC 相像的是（）A ．B．C．D．【剖析】依据网格中的数据求出AB，AC， BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相像判断即可．【解答】解：依据题意得：AB＝＝， AC＝， BC＝ 2，∴ AC： BC： AB＝： 2：＝ 1：：，A、三边之比为1：： 2，图中的三角形（暗影部分）与△ABC 不相像；B、三边之比为：： 3，图中的三角形（暗影部分）与△ABC 不相像；C、三边之比为1：：，图中的三角形（暗影部分）与△ABC 相像；D 、三边之比为2：：，图中的三角形（暗影部分）与△ABC 不相像．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的判断，娴熟掌握相像三角形的判断方法是解本题的关键．10．如图，点O 是△ ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC＝ 80°，则∠ BOC＝（）A ．130°B ．100°C． 50°D． 65°【剖析】由三角形内切定义可知：OB、 OC是∠ ABC、∠ ACB的角均分线，利用三角形内角和定理和角均分线的性质可得∠OBC+∠ OCB ＝（∠ABC +∠ ACB ），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵ OB、 OC 是∠ ABC、∠ ACB 的角均分线，∴∠ OBC+∠ OCB＝（∠ ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ BOC＝ 180°﹣ 50°＝ 130°．应选： A．【评论】本题经过三角形内切圆，考察切线的性质．11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A ．5B ．6C． 7D． 8【剖析】依据该几何体的俯视图可确立该几何体共有两行三列，再联合主视图，即可得出该几何体的小正方体的个数．4 个小正方体，【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的基层应当有第二层应当有 1 个小正方体，所以搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1＝ 5 个．应选： A．【评论】本题意在考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单获取答案．12．如图， PA、 PB 切⊙O 于点 A、B，PA＝ 10， CD 切⊙O 于点 E，交 PA、 PB 于 C、 D 两点，则△ PCD 的周长是（）A ．10B ．18C． 20D． 22【剖析】依据切线长定理得出PA＝ PB＝ 10， CA＝ CE， DE＝ DB ，求出△PCD的周长是PC+CD+PD ＝ PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵ PA、PB 切⊙ O 于点 A、 B，CD 切⊙ O 于点 E，∴PA＝ PB＝ 10，CA ＝CE， DE＝ DB ，∴△ PCD 的周长是 PC+CD+PD＝PC+AC+DB +PD＝PA+PB＝10+10＝20．应选： C．【评论】本题考察了切线长定理的应用，重点是求出△PCD的周长＝PA+PB．13．二次函数的部分图象以下图，对称轴是x＝﹣ 1，则这个二次函数的表达式为（）2222A ．y＝﹣ x +2x+3B ．y＝ x +2 x+3C． y＝﹣ x +2x﹣ 3D． y＝﹣ x ﹣ 2x+3【剖析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣ 1设分析式为y＝ a（ x+1）2+k，将（﹣ 3，0）、（ 0， 3）代入求出a、 k 的值即可得．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣ 1，过点（﹣ 3， 0）、（ 0， 3），设抛物线分析式为y＝ a（x+1）2+k，将（﹣ 3， 0）、（ 0， 3）代入，得：，解得：，则抛物线分析式为y＝﹣（ x+1）2+4＝﹣ x2﹣ 2x+3，应选： D ．【评论】本题主要考察待定系数法求函数分析式，解题的重点是依据题意设出适合的二次函数分析式．14．如图，点O 是△ ABC 内一点、分别连结OA、OB、 OC 并延伸到点D、E、F，使 AD ＝2OA， BE＝ 2OB，CF ＝2OC，连结 DE ， EF， FD ．若△ ABC 的面积是3，则暗影部分的面积是（）A ．6B ．15 C． 24 【剖析】依据三边对应成比率，两三角形相像，获取△D． 27ABC∽△ DEF ，再由相像三角形的性质即可获取结果．【解答】解：∵ AD＝ 2OA， BE＝ 2OB， CF ＝2OC，∴＝＝＝，∴△ ABC∽△ DEF ，∴＝＝，∵△ ABC 的面积是 3，∴S△DEF＝ 27，∴S 暗影＝S△DEF﹣S△ABC＝ 24．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质，掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点．15．如图，两个反比率函数y＝和 y＝在第一象限内的图象分别是C1和 C2，设点 P 在C1上， PA⊥ x 轴于点A，交 C2于点 B，则△ POB 的面积为（）A ．1B ．2C． 4D．没法计算【剖析】依据反比率函数y＝（ k≠ 0）系数k 的几何意义获取S△POA＝× 4＝ 2，S△BOA ＝× 2＝ 1，而后利用S△POB＝ S△POA﹣ S△BOA进行计算即可．【解答】解：∵ PA⊥ x 轴于点 A，交 C2于点 B，∴ S△POA＝× 4＝2，S△BOA＝× 2＝1，∴S△POB＝ 2﹣1＝ 1．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数y ＝ （k ≠ 0）系数k 的几何意义： 从反比率函数y ＝（ k≠ 0）图象上随意一点向x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣ 1，0），极点坐标（1， n ）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包括端点） ，则以下结论： ① 3a+b ＜0；② ﹣ 1≤ a ≤﹣；③ 对于随意实数 ma+b am 22有两个不 ，≥+bm 总建立； ④ 对于 x 的方程 ax +bx+c ＝ n ﹣ 1 相等的实数根．此中结论正确的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个【剖析】利用抛物线张口方向获取a ＜ 0，再由抛物线的对称轴方程获取b ＝﹣ 2a ，则 3a+b＝ a ，于是可对 ① 进行判断；利用2≤ c ≤ 3和c ＝﹣ 3a 可对 ② 进行判断；利用二次函数的性质可对 ③ 进行判断；依据抛物线y ＝ ax 2+bx+c 与直线y ＝ n ﹣1有两个交点可对 ④ 进行判断．【解答】 解：∵抛物线张口向下，∴ a ＜ 0，而抛物线的对称轴为直线x ＝﹣ ＝ 1，即 b ＝﹣ 2a ，∴ 3a+b ＝ 3a ﹣ 2a ＝ a ＜ 0，所以 ① 正确； ∵ 2≤ c ≤ 3，而 c ＝﹣ 3a ，∴ 2≤﹣ 3a ≤ 3，∴﹣ 1≤ a ≤﹣ ，所以 ② 正确；∵抛物线的极点坐标（1，n ），∴ x ＝ 1 时，二次函数值有最大值 n ，∴ a+b+c ≥ am 2+bm+c ，2即a+b ≥am +bm ，所以 ③ 正确；∵抛物线的极点坐标（1，n ），∴抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 与直线 y ＝ n ﹣ 1 有两个交点，∴对于 x 的方程 ax 2+bx+c ＝ n ﹣1 有两个不相等的实数根，所以④ 正确．应选： D ．【评论】 本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小．当 a ＞ 0 时，抛物线向上张口；当 a ＜ 0 时，抛物线向下张口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的地点：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当 a 与 b 异 号时，对称轴在 y 轴右．常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点： 抛物线与 y 轴交于（ 0，c ）．抛物线与 x 轴交点个数由鉴别式确立：△＝b 2﹣ 4ac ＞0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点；△＝ b 2﹣ 4ac ＝ 0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△＝ b 2﹣ 4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．二、填空题（没空 2 分共 12 分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤坝高 BC ＝ 50m ，则迎水坡面AB 的长度是：100m ．【剖析】 依据题意可得＝，把理算出 AB 的长即可【解答】 解：∵堤坝横断面迎水坡AB∴＝ ，BC ＝ 50m ，代入即可算出的坡比是 1： ，AC的长，再利用勾股定∵ BC ＝ 50m ，∴ AC ＝ 50m ，∴ AB ＝＝ 100m ，故答案为： 100m ．【评论】 本题主要考察认识直角三角形的应用﹣坡度问题，重点是掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比．18．如图， 在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形， 使之恰巧围成图中所示的圆锥，则R 与 r之间的关系是R ＝4r．【剖析】利用圆锥的底面周长等于侧面睁开图的扇形弧长，依据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr ，圆锥的底面周长等于侧面睁开图的扇形弧长则获取：＝ 2πr，∴＝ 2r，即： R＝ 4r，r与 R 之间的关系是 R＝4r．故答案为： R＝ 4r．【评论】本题综合考察有关扇形和圆锥的有关计算．解题思路：解决此类问题时重要紧抓住二者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面睁开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面睁开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的重点．19．请你依据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①函数图象在一三象限，在第一象限y 随 x 的增大而减小，在第二象限y 随 x 的增大而增大②函数的图象对于y 轴对称【剖析】依据反比率函数的性质以及函数值为正的特色得出即可．【解答】解：函数y＝的两条性质有：① 函数图象在一三象限，在第一象限y 随x 的增大而减小，在第二象限y 随x 的增大而增大；② 函数的图象对于y 轴对称，故答案为：函数图象在一三象限，在第一象限y 随 x 的增大而减小，在第二象限y 随 x 的增大而增大；函数的图象对于y 轴对称，【评论】本题考察了反比率函数的性质，娴熟掌握反比率函数的性质是解题的重点．20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图② ，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；；则对于图① 来说，BD能够看作是正十二边形的边长；若正n 边形和正（ n+1 ）边形内接于同一个圆，连结与公共极点相邻同侧两个不一样正多边形的极点能够看做是正 n（ n+1）边形的边长．【剖析】如图① ，连结BOD＝ 30°，而后计算OA、 OB、OD ，先计算出∠ AOD＝ 120°，∠可判断 BD 是正十二边形的边长；对于正AOB＝ 90°，则∠ n边形和正（ n+1 ）边形内接于同一个圆，相同计算出∠BOD＝∠ AOD ﹣∠ AOB＝，利用＝n（ n+1）可判断BD 能够看作是正n（n+1）边形的边长．【解答】解：如图①，连结 OA、 OB、 OD ，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一个⊙ O，∴∠ AOD＝＝ 120°，∠AOB＝＝ 90°，∴∠ BOD＝∠ AOD ﹣∠ AOB ＝ 30°，∵＝ 12，∴ BD 能够看作是正十二边形的边长；若正 n 边形和正（ n+1）边形内接于同一个圆，同理可得∠AOD＝，∠ AOB＝，∴∠ BOD＝∠ AOD ﹣∠ AOB ＝﹣＝，∵＝ n（ n+1），∴BD 能够看作是正 n（ n+1）边形的边长．故答案为十二；正 n（ n+1）．【评论】本题考察了正多边形与圆：把一个圆分红n（ n 是大于 2 的自然数）等份，挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．三、解答题21．（ 12 分）基本计算：（1）计算： 2sin30°﹣ 4sin45°?cos45° +tan 2 60°．（2）解方程（ x﹣ 1）（ x﹣3）＝ 8（ 3）若＝＝，求的值【剖析】（ 1）将各特别角的三角函数值代入上式，再进行实数的乘方、乘法及减法运算；（2）先将原方程化为一般形式，而后利用因式分解法解一元二次方程；（3）设比值为 k（ k≠ 0），而后用 k 表示出 x、 y、z，再代入比率式进行计算即可得解．【解答】解：（ 1）原式＝ 2×﹣4××九年级（上）期末考试数学试题( 答案 )一、选择题（1--10 小题每题 3 分， 11--16 每题 2 分共 42 分）1．以下生态环保标记中，是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．2．已知抛一枚均匀硬币正面向上的概率为，以下说法错误的选项是（）A ．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面向上B ．连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面向上C．大批频频抛一枚均匀硬币，均匀每100 次出现正面向上50 次D．经过抛一枚均匀硬币确立谁先发球的竞赛规则是公正的3．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇连续偏低，为了促使社会公正，国家决定大幅度增添退休人员退休金．公司退休员工刘师傅2017 年代退休金为2500 元， 2019 年月退休金达到了3280 元．设刘师傅的月退休金从2017 年到2019年均匀增添率设为x，可列方程为（）A．2500（ 1﹣ x）2＝ 3280B． 2500（ 1+x）2＝ 3280C． 3280（ 1﹣x）2＝ 2500D．2500+2500 （ 1+x）+2500 （ 1+x）2＝ 32804．已知 x1，x2是对于 x 的方程 x 2+ax﹣ 2b＝0的两实数根，且x1+x2＝﹣ 2，x1?x2＝ 1，则 ba的值是（）A ．B ．﹣C． 4D．﹣ 15．对于反比率函数y＝﹣，以下说法不正确的选项是（）A．图象散布在第二、四象限B．当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大C．图象经过点（1，﹣ 2）D ．若点A（ x1， y1）， B（ x2， y2）都在图象上，且x1＜ x2，则y1＜ y26．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了丈量一个小湖泊两岸的两棵树 A 和 B之间的距离，在垂直AB 的方向AC上确立点C，假如测得AC＝ 75 米，∠ACB＝ 55°，那么 A 和 B 之间的距离是（）米．A ．75?sin55°B ．75?cos55°C． 75?tan55°D．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为（﹣ 3，0），将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A ．1B ．1 或 5C． 3D． 58．如图，正方形ABCD 的对角线订交于点O，正方形 EFGO 绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．一直不变D．先由大变小，而后又由小变大9．如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形（暗影部分）与△ ABC 相像的是（）A ．B．C．D．10．如图，点O 是△ ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC＝ 80°，则∠ BOC＝（）A ．130°B ．100°C． 50°D． 65°11．如图，是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（）A ．5B ．6C． 7D． 812．如图， PA、 PB 切⊙O 于点 A、B，PA＝ 10， CD 切⊙O 于点 E，交 PA、 PB 于 C、 D 两点，则△ PCD 的周长是（）A ．10B ．18C． 20D． 2213．二次函数的部分图象以下图，对称轴是x＝﹣ 1，则这个二次函数的表达式为（）2222A ．y＝﹣ x +2x+3B ．y＝ x +2 x+3C． y＝﹣ x +2x﹣ 3D． y＝﹣ x ﹣ 2x+3 14．如图，点 O 是△ ABC 内一点、分别连结OA、OB、 OC 并延伸到点D 、E、F，使 AD ＝2OA， BE＝ 2OB，CF ＝2OC，连结 DE ， EF， FD ．若△ ABC 的面积是3，则暗影部分的面积是（）A ．6B ．15C． 24D． 2715．如图，两个反比率函数 y ＝ 和 y ＝ 在第一象限内的图象分别是C 1 和 C 2，设点 P 在 C 1 上， PA ⊥ x 轴于点 A ，交 C 2 于点 B ，则△ POB 的面积为（）A ．1B ．2C ． 4D ．没法计算16．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与 x 轴交于点A （﹣ 1，0），极点坐标（1， n ）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包括端点） ，则以下结论： ① 3a+b ＜0；② ﹣ 1≤ a ≤﹣；③ 对于随意实数 m ， a+b ≥ am 2+bm 总建立； ④ 对于 x 的方程 ax 2+bx+c ＝ n ﹣ 1 有两个不相等的实数根．此中结论正确的个数为（）A ．1 个B ．2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（没空2 分共 12 分）17．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是 1： ，堤坝高 BC ＝ 50m ，则迎水坡面AB 的长度是： ．18．如图， 在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形， 使之恰巧围成图中所示的圆锥，则 R 与 r 之间的关系是．19．请你依据已有的学习经验和策略，试着研究函数y＝，并提出这个函数的两条性质①②20．如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图② ，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③ ，正五边形和正六边形内接于同一个圆；；则对于图① 来说，BD能够看作是正边形的边长；若正n 边形和正（共极点相邻同侧两个不一样正多边形的极点能够看做是n+1）边形内接于同一个圆，连结与公边形的边长．三、解答题21．（ 12 分）基本计算：（1）计算： 2sin30°﹣ 4sin45°?cos45° +tan 2 60°．（2）解方程（ x﹣ 1）（ x﹣3）＝ 8（ 3）若＝＝，求的值22．（ 6 分）如图，△ ABC 三个极点的坐标分别为A（ 2，4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3）．（1）请画出△ ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后的△ A1B1C1；并写出 A1、B1、C1三点的坐标．（ 2）求出（ 1）中 C 点旋转到 C1点所经过的路径长（结果保存π）．23．（ 7 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”、“德”、“青”、“县”的四个小球，除汉字不一样以外，小球没有任何差别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字恰巧是“德”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求拿出两个球上的汉字能构成“道德”或“青县”的概率．24．（ 8 分）在平面直角坐标系xOy 中，反比率函数y＝的图象过点A（ 6， 1）．（ 1）求反比率函数的表达式；（ 2）过点 A 的直线与反比率函数y＝图象的另一个交点为B，与 y 轴交于点P，若 AP ＝ 3PB，求点 B 的坐标．25．（ 10 分）如图， AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙ O 上一点，⊙ O 的切线 CB 与 AD 的延伸线交于点 B，点 F 是直径 AC 上一点，连结 DF 并延伸交⊙ O 于点 E，连结 AE．（ 1）求证：∠ ABC＝∠ AED；（ 2）连结 BF ，若 AD ＝，AF＝6，tan∠ AED＝，求BF的长．。
2016~2017杭州余杭区初三数学九年级期末试题及答案
2016~2017杭州余杭区初三数学九年级期末试题及答案数学试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞17．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=8．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定10．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F11．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．12．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜013．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×10014．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时15．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5 B．6 C．7 D．816．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2．A．36πB．72πC．144πD．18π二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．18．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填乙队队员身高的方差是S乙“甲”或“乙”）19．（4分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是m．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．21．（9分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．22．（9分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．23．（9分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s ，如图，在A 点他观察到C 处塔尖的俯角为30°，5s 后在B 点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．25．（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．2016-2017学年河北省衡水市安平县五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．7．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即=，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；D、根据=和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．8．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．9．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．11．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为．故选：A．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．13．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．14．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD=BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．15．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二次函数的应用．【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解即可解决问题．【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．故选A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型．16．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2．A．36πB．72πC．144πD．18π【考点】垂径定理的应用；扇形面积的计算．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18米，∴AC=AB=9米，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC=OA，∴r=OA=6．∴S=πr2=72π（m2）．故选：B．【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【考点】配方法的应用．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：y=．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是80m．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式；（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将s=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y=；故答案为：=．（2）当s=1.6时，y==80，当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m；故答案为：80．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．【解答】解：（1）平均数是9（台），众数是8（台），中位数是8（台）．（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性．【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．21．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为． （1）该批产品有正品 3 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．23．有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE，设BC=x，则AC=4x，建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，即此人垂直下滑的距离．【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE设BC=x，则AC=4x，在Rt△BCE中，∠B=45°，∴BE=CE=，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°=•4x=2x，由题意可知，解得x≈10.52，∴DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，答：此人垂直下滑的距离是13.6米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（10分）（2016•聊城模拟）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF ⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EGO∽△CBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO==，∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EGO∽△CBO，∴，∴，∴EG=，∴EF=2EG=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线．25．（10分）（2016秋•安平县期末）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先设抛物线的解析式y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．（2）求出拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=﹣0.16，由此即可判定．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=﹣x2；（2））∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∵x=2时，y=﹣=﹣0.16，1﹣0.8=0.2＞0.16，∴水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．26．（12分）（2015•潍坊模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q 从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．。
2016~2017学年浙江杭州西湖区初三上学期期末数学试卷(解析)
∠A = α
BC = m
教师版
答案版
∴ ， BC sin α =
AB
∴ ， m AB = sin α
故选A．
编辑
8. 下列语句中，正确的是（ ）．
①三个点确定一个圆．②同弧或等弧所对的圆周角相等．③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．④圆内接平行四
边形一定是矩形．
A. ①②
B. ②③
C. ②④
故选A．
编辑
D. −4
D. 2 y = −x − 2
3. 小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质 量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（ ）．
A. 5
18
B. 1
3
C. 2
15
D. 1
15
答案 B
解析
=
， 1 x
2
当 时， ， x = 2
1 y= ×2=1
2
11 ∴点C 在线段OA上，
12/ ∵AB，C D都垂直于x轴，且C D = 、 1 AB = 3，
18/ ∴ ， △OC D ∽ △OAB
0 2
2 ∴ ， S△OCD
CD
1
=(
)=
m S△OAB
AB
9
.co 则△OCD与四边形ABDC 的面积比为1 : 8 ，
A. −− 2√10
B. 12
C. −− 2√10 + 10
D. 或 −− 12 2√10 + 10
答案 D
解析
∵ ， ， ， ， ∠A = ∠A AD = EC BD = 10 AE = 4
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
2016~2017学年浙江杭州拱墅区初一上学期期末数学试卷(解析)
3
6
答案
． 9
x= 4
解析
去分母得： ， 2(3x − 1) − 6x = 6 − (4x − 1)
， 6x − 2 − 6x = 6 − 4x + 1
∴x = 9 ．
4
28. 如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成.大长方形硬纸 片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面；B所示方法剪6个底面，现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒 子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
， 2
2
= ab − a b
∵ ， 2 |a + 3| + (b − 2) = 0
∴ ， ， a = −3 b = 2
则原式= −12 − 18
． = −30
24. 解方程：2(2x − 1) = 3x ． − 1
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共24分，每小题4分） 解答题（共66分）
4
+
2
+
0
=
6
当 时， ． x = 2
x2
−
cd
⋅
x
+
(a
+
20பைடு நூலகம்7
b)
=
4
−
2
+
0
=
2
故选：B．
8. 以下关于√8的叙述，错误的是（ ）．
A. 面积为8的正方形边长是√8 C. 在数轴上没有对应√8的点
答案 C
2018/12/12 B. √8是无理数
D. √8介于整数2和3之间
解 析 ∵实数与数轴上的点是一一对应关系， ∴在数轴上有对应√8的点， 故选C．
浙江省杭州市 九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A. B. C. D.2.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（）A.B.C.D.3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视机正在播放广告B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意画一个三角形，其内角和为D. 任意一个二次函数图象与x轴必有交点4.函数y=x2+2x-4的顶点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A. B. C. D.6.如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A.B.C.D.7.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A. 6B.C. 8D.8.已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，则tan B=______．10.若函数y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______．11.如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC=______．12.若7x=3y，则=______．13.如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）14.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）15.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）16.已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．17.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y=x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．18.如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD=h为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．19.已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c-2，y在-2≤x≤2上的最小值是-3，求b的值．20.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=×2=-1．故选：B．根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP=AB，代入数据即可得出AP 的长度．本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．2.【答案】C【解析】解：连接AD，BD，∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD=α，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠ODB+∠OBD=90°，∴∠ODB=∠BAD=α，在Rt△AOD中，AO==，在Rt△BOD中，OB=OD•tan∠ODB=OD•tanα，∴==tan2α．故选：C．首先连接AD，BD，由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD=α，又由AB是半圆的直径，可得∠ADB=90°，然后根据同角的余角相等，求得∠ODB=∠BAD=α，再利用三角函数的定义，求得OB与OA，继而可求得的值．此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．3.【答案】C【解析】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵y=x2+2x-4=（x+1）2-5，∴抛物线顶点坐标为（-1，-5），∴顶点在第三象限，故选：C．把二次函数化为顶点式则可求得顶点的坐标，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5.【答案】B【解析】解：如图由题意A（-1，0），C（0，-2），B（，0）．①当CA=CB时，B（1，0），即=1，k=2；②当AC=AB′=时，B′（-1，0），即=-1，k=；③当B″A=B″C时，（+1）2=4+（）2，解得k=，故选：B．画出图形分三种情形分别求解即可．本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=36°，∴∠AOB=72°，故选：D．根据圆周角定理计算即可；本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=-2，∵a=-2＜0，∴x=-2时，函数值最大，又∵1到-2的距离比-4到-2的距离大，∴y1＜y3＜y2．故选：C．求出抛物线的对称轴为直线x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．9.【答案】【解析】解：如图，因为sinB==所以设AC=2a、AB=3a，则BC==a，所以tanB===，故答案为：．由sinB==可设AC=2a、AB=3a，利用勾股定理求得BC=a，继而根据正切函数的定义可得．本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义．10.【答案】-2或2或3【解析】解：∵函数y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-2）（a+1）=0，解得：a1=-2，a2=3，当函数为一次函数时，a-2=0，解得：a=2．故答案为：-2或2或3．直接利用抛物线与x轴相交，b2-4ac=0，进而解方程得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．11.【答案】【解析】解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF=DC，OF=OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK=KF==，OK==，∵OB=OC，CK=KF，∴BF=2OK=，∵BC是直径，∴∠BFC=90°，∵∠CBH=90°，∴∠CBF+∠FCB=90°，∠HBF+∠FBC=90°，∴∠HBF=∠FCB，∵∠BFH=∠BFC=90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2=CF•FH=．故答案为．连接BF、OF、OD，OD交CH于K．首先证明OD垂直平分线段CF，利用面积法求出CK、FK，利用勾股定理求出OK，利用三角形的中位线定理求出BF，再利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、圆周角定理、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12.【答案】【解析】解：7x=3y两边都除以7y得，=．故答案为：．等式两边都除以7y即可得解．本题考查了比例的性质，主要是两内项之积等于两外项之积的应用，比较简单．13.【答案】3【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠D=∠CBD，∴CD=CB=6，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴EC=BC•sin60°=3，故答案为3．首先证明∠D=∠CBD=30°，推出CD=CB=6，在Rt△ECB中，根据EC=BC•sin60°即可解决问题．本题考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】解：（1）设AP=x．∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当=时，=，解得x=2或8．②当=时，=，解得x=2，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；（2）设PA=x，∵△ADP∽△BPC，∴=，∴=，整理得：x2-mx+ab=0，由题意△≥0，∴m2-4ab≥0．∴当a，b，m满足m2-4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．【解析】（1）分两种情形构建方程求解即可；（2）由△ADP∽△BPC，可得=，即=，整理得：x2-mx+ab=0，由题意△≥0，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点．已知AB=2000（米），∠BAC=30°，∠FBC=60°，∵∠BCA=∠FBC-∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=2000（米）．在Rt△BFC中，FC=BC•sin60°=2000×=1000（米）．∴CH=CF+HF=100+600（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米．【解析】易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCF中，利用正弦函数求出CF即可解决问题．．本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．16.【答案】解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE=8，∴OE=8-R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO=90°，CE=CD=4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2-（8-R）2=16，∴R=5，即：⊙O的半径为5；（2）如图2，连接BG，∴∠ADG=∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ADG+∠BAG=90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F=90°，∴∠ADG=∠F，∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD；（3）如图3，在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH=AD=2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=，在Rt△AHG中，HG=OG-OH=5-，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50-10，∵点G是的中点，∴DG=AG=50-10，∴∠DAG=∠ADG，由（2）知，∠ADG=∠F，∴∠DAG=∠F，∴DF=AD=4，由（2）知，△ADG∽△AFD，∴=（）2===．【解析】（1）先表示出OE=8-R，再求出CE=4，利用勾股定理求出R，即可得出结论；（2）利用同角的余角相等，判断出∠ADG=∠F，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD，进而得出DF=AD，再利用勾股定理求出AG，即可得出DG，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）的关键是判断出∠ADG=∠F，解（3）的关键是求出DG．17.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）2，把B（8，9）代入得a（8-2）2=9，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x-2）2，即y=x2-x+1；（2）①把B（8，9）代入y=x+m得8+m=9，解得m=1，所以直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，x2-x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），∴h=x+1-（x2-x+1）=-x2+2x（0＜x＜8）；②S△ABP=S△APQ+S△BPQ=•PQ•8=-4（x2-2x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，当x=4时，△ABP面积有最大值，最大值为16．【解析】（1）设顶点式y=a（x-2）2，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）①把B点坐标代入y=x+m中求出m得到直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，x2-x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），用Q点的纵坐标减去P点的纵坐标可得到h与x的关系式；②根据三角形面积公式，利用S△ABP=S△APQ+S△BPQ 得到S△ABP=4（x2-2x），然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．18.【答案】解：由题意：CO=R-h=6-3=3（cm）在△BCO中，∵cos∠COB===，∴∠COB=60°，∴∠AOB=60°×2=120°，则==4π（cm）．S弓形ADB=S扇形AOB-S△AOB=-•6•3=12π-9．【解析】首先求得弦心距CO是6-3=3，则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以求得∠AOB=60°×2=120°．再根据弧长公式即可计算．本题考查扇形的面积公式、弧长公式、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）由y=1得x2+2bx+c=1，∴x2+2bx+c-1=0∵△=4b2-4b+4=（2b-1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由b=c-2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，①当x=-b≤-2时，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3，此时-3=（-2）2+2×（-2）b+b+2，解得b=3；②当x=-b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+2×2b+b+2，解得b=-，不合题意，舍去，③当-2＜-b＜2时，则=-3，化简得：b2-b-5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或．【解析】（1）令y=1，判断所得方程的判别式大于0即可求解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b＜2和-b≥2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．本题考查了二次函数的性质以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键．20.【答案】解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为=．【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．。
【真题】浙江省杭州市拱墅区2016届九年级上期末考试数学试题及答案
九年级(上)数学(Z)杭州市拱墅区期末统考卷满分：120分 考试时间：100分钟一 选择题：每小题3分，共10小题，共30分。
1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（ ）种不同的出入路线的可能.A.2B.4C.6D.82.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°,AC=1，BC=2,则sin B 的值是（ ） A.55 B.552 C.21 D.33 3.已知二次函致y=ax2 (a ≠o)的图象经过(2,-3),则a 的值是( ) A.43 B.43- C.32- D.92- 4.已知一个扇形的半径为R,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（ ）A.180°B.120°C.90°D.60°5.如图，线段AB//CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD=2AB.则下列选项中错误的是（ ）A.△AOB ∽△DOCB.21=OC AOC.41=∆∆的面积的面积DOC AOBD.21=∆∆的周长的周长DOC AOB6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=3 cm ，BC=4 cm ，判断下列结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，2.4 cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3 cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（ ）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ） A.52 B.92 C.31 D.103 9.已知关于x 的函致y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1 <x<1； ③不论k 取何实数，y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（ ）A.①B.②③C.①②D.①②③10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD//CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC.以下结论:①弧CD=弧BC ；②AC=BD ；③∠CAB=∠DBA ；.④当AB=8,AC=7时,8157 BF .其中正确结论的个数是（ ）二 填空题：每小题4分， 共6小题，共24分。
【精品】2016-2017年浙江省杭州市滨江区初三上学期数学期末试卷与答案
2016-2017学年浙江省杭州市滨江区初三上学期期末数学试卷一、仔细选一选1．已知2：x=3：9，则x=（）A．2B．3C．4D．62．已知sinA=，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）A．15B．30C．D．15π4．下列事件哪个是必然事件（）A．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1 C．连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）A．B．2C．D．46．一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．ab＞0C．ac＞0D．2a+b＞07．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且===，则=（）A．B．C．D．8．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．B．2C．2D．49．如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：①△GBC是等边三角形；②△IGH 的面积是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A ．﹣4B ．7﹣4C ．6﹣D ．二、认真填一填11．已知△ABC ∽△DEF ，=3，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ．12．已知圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠D 的度数为 ． 13．九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：每辆私家车乘客的数目123 4 5私家车的数目58 27 8 4 3根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是 ． 14．抛物线y=3（x ﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，且点B 是的中点，AB 交CD 于E ，若∠C=21°，则∠ADC= ．16．如图，一抛物线经过点A （﹣2，0），B （6，0），C （0，﹣3），D 为抛物线的顶点，过OD 的中点E ，作EF ⊥x 轴于点F ，G 为x 轴上一动点，M 为抛物线上一动点，N 为直线EF 上一动点，当以F 、G 、M 、N 为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．18．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？19．图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）20．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？21．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度数为120°．解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出⊙O的半径；（3）求出弦CD的长度．22．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC 交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．23．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N 三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．2016-2017学年浙江省杭州市滨江区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．已知2：x=3：9，则x=（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵2：x=3：9，∴3x=18，∴x=6，故选：D．2．已知sinA=，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵sinA=，∴∠A的度数为：30°．故选：A．3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）A．15B．30C．D．15π【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则10π=，解得r=30．故选：B．4．下列事件哪个是必然事件（）A．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1 C．连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似【解答】解：A、任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上是随机事件；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1是随机事件；C、连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦是必然事件；D、在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似是随机事件；故选：C．5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）A．B．2C．D．4【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=2，EF=AB=3，∴=，∴BC=，故选：A．6．一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0B．ab＞0C．ac＞0D．2a+b＞0【解答】解：∵二次函数开口向上，∴a＞0，∴A错误；∵对称轴在y轴左边，∴﹣＞0，∴b＜0，∴ab＜0，∴B错误；∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，∴C错误；∵∴，∵a＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0∴D正确．故选：D．7．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且===，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵==，∴EF∥BC，∴△EOF∽△BOC，∴=，∵=，∴=，∴=，故选：B．8．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．B．2C．2D．4【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=，∴BC=2DC=2，故选：B．9．如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：①△GBC是等边三角形；②△IGH 的面积是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由折叠的性质得，AB=BG，CD=CG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∴BG=BC=CG，∴△GBC是等边三角形；故①正确；∵FE⊥BC，EF⊥AD，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠A=90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，∵△GBC为等边三角形，∴∠BGC=60°，GE=BC=，故④错误；∴∠HGI=120°，FG=EF﹣GE=2﹣，∴∠FIG=30°，∴FI=FG=（2﹣）=2﹣3，∴HI=2FI=4﹣6，∴△HIG的面积=HI•FG=（2﹣）（4﹣6）=7﹣12，故②正确；∵AH=HG==4﹣2，∴tan∠BHA===2+；故③正确；故选：C．10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．﹣4B．7﹣4C．6﹣D．【解答】解：∵⊙O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°﹣（∠BAC+∠CBA）=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S=（AB+AC+BC）•EO=AC•BC，∴EO=﹣1，△ABC∴AE2=AO2+EO2=12+（﹣1）2=4﹣2，∴扇形EAB的面积==（2﹣），△ABE的面积=AB•EO=﹣1，∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积﹣△ABE的面积=，∴阴影部分的面积=⊙O的面积﹣弓形AB的面积=﹣（﹣）=﹣4，故选：A．二、认真填一填11．已知△ABC∽△DEF，=3，则△ABC与△DEF的面积比为9．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，=3，∴△ABC与△DEF的面积比为9．故答案为9．12．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为90°．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∴设∠A=x ，则∠B=3x ，∠C=5x ， ∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠A +∠C=180°，即x +5x=180，解得x=30°， ∴∠B=3x=90°，∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣90°=90°， 故答案为：90°．13．九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：每辆私家车乘客的数目123 4 5私家车的数目58 27 8 4 3根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是 ．【解答】解：根据题意得：=，估计调查一辆私家车而它载有超过3名乘客的概率是．故答案为：．14．抛物线y=3（x ﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是 y=﹣3（x ﹣2）2+1 ．【解答】解：抛物线y=3（x ﹣2）2+1顶点坐标为（2，1），a=3， 绕顶点旋转180°后，顶点坐标为（2，1），a=﹣3，∴抛物线y=3（x ﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣3（x ﹣2）2+1．故答案为：y=﹣3（x ﹣2）2+1． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，且点B 是的中点，AB 交CD 于E ，若∠C=21°，则∠ADC= 69° ．【解答】解：∵∠C=21°，∴∠A=∠C=21°．∵点B是的中点，∴的度数为42°．∵AB是⊙O的直径，∴的度数=180°﹣42°=138°，∴∠ADC=×138°=69°．故答案为：69°．16．如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EF⊥x轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣2）2﹣4，∴点D的坐标为（2，﹣4），点E的坐标为（1，﹣2），∴直线EF的解析式为x=1．设点G的坐标为（m，0），则点M的坐标为（m，m2﹣m﹣3），点N的坐标为（1，m2﹣m﹣3），∵以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，∴|m﹣1|=|m2﹣m﹣3|，解得：m1=4﹣2，m2=4+2，m3=﹣4，m4=4．∴点G的坐标为（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．故答案为：（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．【解答】解：（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°=2×+×﹣×=1+3﹣1=3；（2）∵=，∴y=3x，∴==﹣．18．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？【解答】解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；摸出一个球，是白球或者是红球，这属于随机事件；（2）画树状图得：∵摸出的两球一共有9中可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有4种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率=．19．图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）【解答】解：由题意，得AE=DE﹣AD=1.7﹣0.3=1.4m，AB=AE﹣BE=1.4﹣0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=，∴AG=AC•cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE﹣AG≈1.4﹣0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．20．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？【解答】解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2+3（0＜x≤4+4）．（2）令y=0，得到﹣（x﹣4）2+3=0，解得x=4+4或4﹣4（舍弃），∴铅球落地点离运动员有4+4≈9.66m．21．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度数为120°．解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出⊙O的半径；（3）求出弦CD的长度．【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）连接OB，AB的垂直平分线交AB于F，如图，∵OF⊥AB，∴AF=BF，∠BOF=×120°=60°，∵AE=，EB=3，∴AF=BF=2，在Rt△BOF中，∵sin∠BOF=，∴OB==4，即⊙O的半径为4；（3）CD的垂直平分线交CD于H，连接OD，如图，∵AF=2，AF=，∴EF=，易得四边形OFEH为矩形，∴OH=EF=，在Rt△OHD中，DH===，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∴CD=2DH=2．22．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC 交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．【解答】（1）证明：∵△APC，△DPB都是等边三角形，∴PA=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠AMP=∠CMQ，∴∠AQC=∠APC=60°，∵∠CAB=60°，∴∠AQC=∠CAB，∵∠ACQ=∠ACB，∴△ACQ∽△BCA；（2）证明：如图2中，∵∠APC=∠DPB，∴∠APD=∠CPB，∵==k，∴△APD∽△CPB，∴==k，∵AF=FC，AE=BE，∴EF=BC，∵BG=GD，BE=EA，∴EG=AD，∴===．（3）解：如图3中，∵∠APC=∠DPB=60°，∴∠CPD=60°，观察图象可知，当△PCD是等边三角形时，△PCD的外接圆的半径最小，最小值为．23．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan ∠CAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N 三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，当y=0时，﹣x+3=0，x=3，∴B（3，0），在Rt△AOC中，tan∠CAB=3，∴=3，∴=3，∴OA=1，∴A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0﹣3），a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）如图1，过P作PE⊥x轴于E，∵P（m，n），∴OE=m，BE=3﹣m，PE=n，S=S梯形COEP+S△PEB=OE（PE+OC）+BE•PE，=m（n+3）+n（3﹣m），=m+n，∵n=﹣m2+2m+3，∴S=m+（﹣m2+2m+3）=﹣+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有最大值是；（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+6，设N（a，﹣2a+6），Q（n，﹣n+3），分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，∵△EQN是等腰直角三角形，∴MQ=QN，∠MQN=90°，∴∠EQM+∠FQN=90°，∵∠EQM+∠EMQ=90°，∴∠FQN=∠EMQ，∵∠QEM=∠QFN=90°，∴△EMQ≌△FQN，∴EM=FQ，EQ=FN，∴，解得：，当a=2时，y=﹣2a+6=﹣2×2+6=2，∴N（2，2），②当N在射线BM上时，如图3，同理作辅助线，得△ENQ≌△FQM，∴EN=FQ，EQ=FM，∴，解得：，∴N（﹣1，8），综上所述，点N的坐标为（2，2）或（﹣1，8）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
2017学年拱墅区九上期末考试试卷
2017学年杭州市拱墅区九年级第一学期期末数学测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是( ) A . 摸出的是白球B . 摸出的是黑球C . 摸出的是红球D . 摸出的是绿球2、已知225x y y -=，则xy 的值为( ) A . 54 B . 45C .512D .125 3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ：BC =3：4，则cos B 的值是( )A . 35B . 45C . 34D .434、如图，正八边形ABCDEFGH 内接于O ，则∠ADB 的度数为( )A . 45°B . 25°C . 22.5°D . 20°5、将函数2y x =-的图象用下列方法平移后，所得到的函数图象能经过点(2，9-)的是( )A . 向上平移1个单位B . 向下平移1个单位C . 向左平移1个单位D . 向右平移1个单位6、如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G . 若DE =2，EG =1，GF =3，则( ) A .23AB BC = B .23AG GC = C .23CG AC = D .23BC AC =7、已知(-8，1y )，(-2，2y )，(3.5，3y )是函数228y x x m =++图象上的点，则( )A . 132y y y >>B . 312y y y >>C . 123y y y >>D . 231y y y >>8、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =70°，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则( )A . BD 的度数为35°B . AE 的度数为40°C . DE 的度数为55°D . AD 的度数为55°9、如图，已知点E 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB =12，EF =9，DF =6，连结AD ，AE ，若△ABC 的面积为S ，则( )A . 34CEF S S ∆=B . 12CDF S S ∆=C . 54ADCE S S =四边形D . 34ADEB S S =四边形 10、点A ，C ，为半径是6的O 上两点，点B 为AC 的中点，以线段BA ，BC 为邻边作菱形ABCD ，使点D 落在O 内(不含圆周上)，则下列结论：①直线BD 必过圆心O ；②菱形ABCD 的边长a 的取值范围是010a <<；③若点D 与圆心O 重合，则∠ABC =120°；④若DO =2，则菱形ABCD 的边长为其中正确的是( ) A . ①③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④二、填空题(每小题4分，共24分)11、有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个正整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数不是3的倍数的概率是____________.12、如图，D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，23AD DB =，BC =9，则DE 的长为____________.13、若sin α=︒，则锐角α=____________.14、如图，小强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形(如图中阴影部分)，然后量得弦AB的长为4cm ，这个弓形的高为1cm ，则这个轮子的直径长为____________cm .15、在△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，D 是BC 边上的一点(不与B ，C 重合)，DE ⊥AC 于点E ，设CD =x ，四边形ABDE 的周长为y ，则y 与x 之间的函数表达式为____________，其中x 的取值范围是____________. 16、已知关于x 的二次函数22(1)(0)y ax a a a =--≠的图象过点(m ，0).若23m <<，则a 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)17、(本小题6分)如图，小慧家对面是一幢商业大厦，小慧在自家窗口从C 处测得商业大厦顶部D 的仰角40︒，商业大厦底部B 的俯角25︒，量得两幢楼之间的距离为36m ，求商业大厦的高度和小慧家的高度(结果精确到1m )参考数据：sin400.6︒≈；cos400.8︒≈；tan400.8︒≈；sin250.4︒≈；cos250.9︒≈；tan250.5︒≈18、(本小题8分)已知二次函数223y x x =--+的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，图像的顶点为点D .(1)求点A 、B 、D 的坐标； (2)画出这个函数的大致图像；(3)利用图像判断，当x 满足什么条件时，03y ≤≤？同时自由转动如图甲、乙两个转盘(两个转盘中指针落在每个数字上的机会均等)，转盘停止后，甲转盘上指针指向的数字为m ，乙转盘上指针指向的数字为n . (如果指针恰好落在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用列表法或画树状图求出所有的数对(m ，n )； (2)小明和小聪利用这两个转盘设计了一个游戏：若m ，n 的积为正数，则小明获胜；若m ，n 的积为负数，则小聪获胜. 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.20、(本小题10分)如图，已知⊙O 半径为10cm ，弦AB 垂直平分半径OC ，并交OC 于点D . (1)求弦AB 的长；(2)求弧AB 的长，并求出图中阴影部分面积.21、(本小题10分)如图，在△ABC 中，AC =16，BC =20，点D ，E 分别在边AC 、BC 上，AD =6，180B ADE ∠+∠=︒，连结AE(1)求证：△EDC ∽△ABC ； (2)求BE 的长；(3)若AB =12，求△ABE 的面积.在平面直角坐标系中，设二次函数2123y ax ax =++(0a ≠). (1)若函数1y 的图象经过点(-1，4)，求函数1y 的表达式；(2)若一次函数2y bx a =+(0b ≠)的图象经过1y 图象的顶点，探究实数a ，b 满足的关系式； (3)已知点P (1，m )和Q (0x ，n )在函数1y 的图象上，若m n >，求0x 的取值范围.23、(本小题12分)如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，C 为BD 的中点,AC 与BD 相交于点E ， (1)求证：2DC CE AC =⋅； (2)若AE =2，CE =1，求⊙O 的半径；(3)若AB =8，tan ACD ∠=，求四边形ABCD 的面积.。
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案
2016-2017年九年级上数学期末试题及答案2016-2017学年度第一学期期末考试初三年级数学试卷一、选择题（10×3分=30分）1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（。
）2、将函数y=-3x^2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（。
）A。
y=-3(x-2)^2+1B。
y=-3(x+2)^2+1C。
y=-3x^2+2D。
y=-3x^2-23、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(。
)A．40°B．30°C．45°D．50°4、方程x^2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．无法确定5、如图，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意抽取一张是数字3的概率是（。
）A、1/4B、1/6C、2/3D、1/36、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(。
)A.4B.5C.6D.37、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示(。
)8、如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△ABC1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于(。
)A．55°B．70°C．125°D．145°9、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（。
）A．B．C．D．10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为BC的中点，连接AP并延长交BD于点E，则PE的长度为（。
）A。
2B。
1C。
√2D。
1/√2二、填空题（8×4分=32分）11、方程x^2=x的解是（。
）12、正六边形的边长为10cm，那么它的边心距等于（。
2016~2017杭州萧山区初三数学九年级期末试题及答案
2016~2017杭州萧山区初三数学九年级期末试题及答案一、选择题1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10=0的一个根为2，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．73．点（4，﹣3）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣12 B．12 C．﹣1 D．14．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+2=0 B．2x2+x+1=0 C．x2﹣x+3=0 D．x2﹣2x﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A．B．C．D．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形7．反比例函数y=与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则他们的图象可能是（）A．B．C．D．8．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C．若5x=8y，则=D．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长10．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5二.填空题：11．如果x：y=2：3，那么=．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降．由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼条．14．函数y=（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m=．15．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF=．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为．三、解答题（一）17．（6分）解方程：x2+8x﹣9=0．18．（6分）如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．（6分）在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）20．（7分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE 上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．22．（7分）某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？五、解答题（三）23．（9分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（9分）如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线MN交BC 于点D，交AB于点E，CF∥AB交MN于点F，连接CE、BF．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）求证：四边形BECF是菱形．（3）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，请说明理由．25．（9分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延长线交射线CD于点G．（1）若点E是BC边上的中点，且=4，求的值．（2）若点E是BC边上的中点，且=m（m＞0），求的值．（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）探究三：若=n（n＞0），且=m（m＞0），请直接写出的值（不写解答过程）．2016-2017学年广东省揭阳市揭西县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10=0的一个根为2，则b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．7【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0，解得b=3．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．点（4，﹣3）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）A．﹣12 B．12 C．﹣1 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：∵点（4，﹣3）是反比例函数y=的图象上的一点，∴k=4×（﹣3）=﹣12．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+2=0 B．2x2+x+1=0 C．x2﹣x+3=0 D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】分别利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况即可，①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=0﹣8=﹣8＜0，没有实数根，故此选项不合题意；B、△=b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，没有实数根，故此选项不合题意；C、△=b2﹣4ac=1﹣12=﹣11＜0，没有实数根，故此选项不合题意；D、△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，有实数根，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握根的判别式（△=b2﹣4ac）．5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】口袋中共有5个球，随机摸出一个是红球的概率是．【解答】解：∵口袋中有2个红球，3个白球，∴P（白球）=．故选B．【点评】本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．梯形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：∵顺次连结任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形，当对角线相等时，所得图形一定是菱形，故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．7．反比例函数y=与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则他们的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】分k＞0和k＜0分析一次函数图象与反比例函数图象所在的象限，对比四个选项即可得出结论．【解答】解：当k＞0时，一次函数y=kx+k的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，观察A、B、C、D四个选项图象均不符合；当k＜0时，一次函数y=kx+k的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴B选项图象符合条件．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象以及一次函数图象与系数的关系，分k＞0和k＜0找出一次函数图象与反比例函数图象所在的象限是解题的关键．8．下列命题中，假命题的是（）A．分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C．若5x=8y，则=D．有一个角相等的两个菱形相似【考点】命题与定理．【分析】分别根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质及菱形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、分别有一个角是110°的两个等腰三角形一定相似，故是真命题；B、如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比的平方，故原命题是假命题；C、若5x=8y，则=，故是真命题；D、有一个角相等的两个菱形相似，故是真命题．故选B．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（）A．小刚的影子比小红的长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．不能够确定谁的影子长【考点】中心投影；平行投影．【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：D．【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．10．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（）A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】要求△EFG与△BCG的面积之比，只要证明△FGE∽△CGB即可，然后根据面积比等于相似比的平方即可解答本题．【解答】解：∵在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∠CABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF，∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，∴AB=AE，DF=DC，又∵AB=7，BC=10，∴AE=DE=7，AD=10，∴AF=DE=3，∴FE=4，∵FE∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴，∴，故选A．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二.填空题：11．如果x：y=2：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y=2：3，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降．由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为20（1﹣x）2=13．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤20元下调到每斤13元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：20（1﹣x），第二次每斤的价格为20（1﹣x）2=13；所以，可列方程：20（1﹣x）2=13．故答案为：20（1﹣x）2=13．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼2500条．【考点】用样本估计总体．【分析】在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，即可求得鲤鱼和鲢鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解．【解答】解：设池塘中原来放养了鲢鱼x条，则200：500=1000：x，解得：x=2500．答：估计池塘中原来放养了鲢鱼2500条．故答案为：2500．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．14．函数y=（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m=3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般形式得到m2﹣2m﹣4=﹣1且m+1≠0，由此来求m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m+1）x是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4=﹣1且m+1≠0，解得m=3．故答案是：3．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）．15．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF=10．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，再根据等腰直角三角形的性质，BF=BD计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，∠A=90°，∵AB=6，∴BD===10，∵△BEF是由△ABD旋转得到，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF=BD=10，故答案为10．【点评】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．16．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点E关于BD的对称点E′，连接E′F 与BD的交点即为所求的点G，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知E′F⊥CD时EG+FG的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=4，∠ABC=60°，∴点E′到CD的距离为4×=2，∴EG+FG的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．三、解答题（一）17．解方程：x2+8x﹣9=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用十字相乘法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得（x+9）（x﹣1）=0，解得x1=﹣9，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．【考点】相似三角形的判定．【分析】相似，利用计算两边的比相等，夹角是公共角，可得两三角形相似．【解答】解：△ADE∽△ACB，理由是：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，∵==，==，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．【点评】本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键，利用两边的比相等且夹角相等证明两三角形相似时，注意边的对应关系．19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出A与B两种素菜被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中A与B两种素菜被选中的结果数为2，所以A与B两种素菜被选中的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\四、解答题（二）20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．【考点】中心投影；相似三角形的应用．【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（3）根据=，可得=，即可推出DE=4m．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，=，∴=，∴DE=4m．∴灯泡的高为4m．【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．21．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件服装应降价x元，根据总盈利=单件利润×销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：设每件服装应降价x元，依题意得：（80﹣40﹣x）（50+2x）=2052，解得：x1=2，x2=13，为了减少库存，取x=13．答：每件服装应降价13元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．五、解答题（三）23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）交于点A（4，1）与点B（﹣1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（4，1）与点B（﹣1，n）代入反比例函数y=得到m=4，即反比例函数的解析式为y=，把点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）代入一次函数y=kx+b，得到，解得：得到一次函数解析式为y=x﹣3；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由图象即可可得结论．【解答】（1）解：∵点A（4，1）与点B（﹣1，n）在反比例函数y=（m≠0）图象上，∴m=4，即反比例函数的解析式为y=，当x=1时，n=﹣4，即B（﹣1，﹣4），∵点A（4，1）与点B（﹣1，﹣4）在一次函数y=kx+b（k≠0）图象上，∴，解得：∴一次函数解析式为y=x﹣3；（2）解：对于y=x﹣3，当y=0时，x=3，∴C（3，0）=S△AOC+S△BOC=；∴S△AOB（3）解：由图象可得，当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数的值大于反例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线MN交BC于点D，交AB于点E，CF∥AB交MN于点F，连接CE、BF．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）求证：四边形BECF是菱形．（3）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；（2）利用全等得：BE=CF，由中垂线的性质得：CE=BE，CF=BF，则四边相等，得出四边形BECF是菱形；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形得结论．【解答】（1）证明：∵MN是BC的中垂线，∴CD=BD，∵CF∥AB，∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠DCF，∴△BED≌△CFD；（2）证明：∵MN是BC的中垂线，∴CE=BE，CF=BF，由（1）得△BED≌△CFD，∴BE=CF，∴BE=CE=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；（3）解：当∠A=45°时，四边形BECF是正方形，理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=90°﹣45°=45°，由（2）可得四边形BECF是菱形，∴∠FBC=∠EBC=45°，∴∠EBF=90°，∴四边形BECF是正方形．【点评】本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、等腰直角三形、全等三角形的性质和判定等知识；熟练掌握这些性质是关键，本题证明中要注意运用上一问的结论进行证明．25．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延长线交射线CD于点G．（1）若点E是BC边上的中点，且=4，求的值．（2）若点E是BC边上的中点，且=m（m＞0），求的值．（用含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）探究三：若=n（n＞0），且=m（m＞0），请直接写出的值（不写解答过程）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点E作EH∥AB交BG于H，先证明△ABF∽△EHF，则=4，所以AB=4EH；同理证明△BHE∽△BGC，得CG=2EH，所以=2；（2）由（1）得=m，，将（1）中的4换成m，代入计算即可得出结论：==；（3）先由△ABF∽△EHF，则=m，所以AB=mEH；再由△BHE∽△BGC，得CG=EH，代入可得结论：===．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH∥AB交BG于H，∴∠FAB=∠FEH，∠ABF=∠EHF，∴△ABF∽△EHF，∴=4，∴AB=4EH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∥EH，AB=CD，∴∠BHE=∠BGC，∠BEH=∠BCG，∴△BHE∽△BGC，又∵E是BE的中点，∴，∴CG=2EH，∴=2；（2）由（1）得=m，，∴AB=mEH，CG=2EH，∴==；（3）如图2，过点E作EH∥AB交BG于H，则△ABF∽△EHF，∴=m，∴AB=mEH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∥EH，AB=CD，∴∠BHE=∠BGC，∠BEH=∠BCG，∴△BHE∽△BGC，∴，∵=n，∴=，∴=，∴CG=EH，∴===。
杭州市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
杭州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线2(1)2y x =+-的顶点坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--2．下面事件是随机事件的是( ) A ．掷一枚硬币，出现反面 B ．在标准大气压下，水加热到8C ︒时会沸腾C ．实数的绝对值不小于零D ．如果a ，b 是实数，那么a b b a =3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )A ．B ．C ．D ．4．在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高线，ACD ∠的正弦值是23，则AC AB的值是( )A B ．23C D 5．三角函数sin 30︒、cos16︒、cos 43︒之间的大小关系是( ) A ．cos 43cos16sin 30︒>︒>︒ B ．cos16sin 30cos 43︒>︒>︒ C ．cos16cos 43sin 30︒>︒>︒D ．cos 43sin 30cos16︒>︒>︒6．在半径为25cm 的O 中，弦40AB cm =，则弦AB 所对的弧的中点到AB 的距离是( )A ．10cmB ．15cmC ．40cmD ．10cm 或40cm7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =，下面结论正确的是( )A ．0a <，0c <，240b ac ->B ．0a <，0c >，240b ac -<C ．0a >，0c >，240b ac ->D ．0a <，0c <，240b ac -<8．已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( ) A ．6r > B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<9．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E 在AB 上，2AE =，HF 是CE 的垂直平分线，交CD 的延长线于点F ，连结EF 交AD 于点G ，则GDAG的值是( )A ．52B C ．114D 10．下列关于函数246y x x =-+的四个命题：①当0x =时，y 有最小值6；②若n 为实数，且1n >，则2x n =+时的函数值大于x n =时的函数值；③若2n >，且n 是整数，当1n x n +剟时，y 的函数值有(22)n -个；④若函数图象过点0(,)a y ，0(,1)b y +，则a b <，其中真命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：2cos60sin 45tan 30tan 60︒+︒-︒︒= ．12．O 的半径10r =，圆心O 到直线l 的距离10d =，则O 与直线l 的位置关系是 ． 13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是 ．14．如图，在锐角ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，DE BC ⊥于E ，14AB =，4AD =，:9:2BE EC =，则CD = ．15．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD AB ⊥交半圆与点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若4AB cm =，则图中阴影部分面积为 2cm ．16．如图，Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，2AB =，30B ∠=︒，正六边形DEFGHI 完全落在Rt ABC ∆内，且DE 在BC 边上，F 在AC 边上，H 在AB 边上，则正六边形DEFGHI 的边长为 ，过I 作11//A C AC ，然后在△11A C B 内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n 个正六边形的边长为 ．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．18．如图，在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，E 为AC 边上一点，且2AD AEDB EC== （1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）求ADE ∆与四边形DBCE 的面积比．19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm ，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA （含端点）上的点，设()BD CE AF x cm ===，DEF ∆的面积为2()y cm ． （1）求y 关于x 的函数表达式和自变量的取值范围； （2）求DEF ∆的面积y 的最大值和最小值．20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，2=，已知木箱高AB m︒=，︒=，cos320.8480 1BE m=，斜面坡角为32︒．（参考数据：sin320.5299︒=tan320.6249)（1）求点B到AC的距离．（精确到0.1)m（2）求木箱端点E距地面AC的高度．（精确到0.1)m21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？22．在平面直角坐标系中，设二次函数24y ax ax =-，其中为常数且0a <． （1）若函数24y ax ax =-的图象经过点(2,4)，求此函数表达式； （2）若抛物线24y ax ax =-的顶点在双曲线ky x=上，试说明k 的符号； （3）已知1(,)m y 、2(1,)m y +、3(2,)m y +，(01)m <<都是抛物线24(0)y ax ax a =-<上的点，请判断1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由23．如图1，圆O 的两条弦AC 、BD 交于点E ，两条弦所成的锐角或者直角记为α∠ （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：AB 、CD 、α∠的度数之间的等量关系，并说明理由（2）如图2，若60α∠=︒，2AB =，1CD =，将AB 以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D 重合，同时B 落在圆O 上的点，连接CG ①求弦CG 的长； ②求圆O 的半径．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线2(1)2y x =+-的顶点坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(1,2)-D ．(1,2)--【解答】解：由2(1)2y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,2)--， 故选：D ．2．下面事件是随机事件的是( ) A ．掷一枚硬币，出现反面B ．在标准大气压下，水加热到8C ︒时会沸腾C ．实数的绝对值不小于零D ．如果a ，b 是实数，那么a b b a =【解答】解：A 、掷一枚硬币，出现反面，是随机事件，符合题意； B 、在标准大气压下，水加热到8C ︒时会沸腾，是不可能事件，不合题意； C 、实数的绝对值不小于零，是必然事件，不合题意；D 、如果a ，b 是实数，那么a b b a =，是必然事件，不合题意；故选：A ．3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：设单位正方形的边长为1，．A 、三角形三边2，，与给出的三角形的各边不成比例，故A 选项错误；B 、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成正比例，故B 选项正确；C 、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；D ，4，与给出的三角形的各边不成比例，故D 选项错误．故选：B ．4．在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高线，ACD ∠的正弦值是23，则AC AB的值是( )A B ．23C D 【解答】解：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高线， 因而B ACD ∠=∠，2sin sin 3AC B ACD AB ∴∠=∠==． 故选：B ．5．三角函数sin 30︒、cos16︒、cos 43︒之间的大小关系是( ) A ．cos 43cos16sin 30︒>︒>︒ B ．cos16sin 30cos 43︒>︒>︒ C ．cos16cos 43sin 30︒>︒>︒ D ．cos 43sin 30cos16︒>︒>︒【解答】解：sin 30cos60︒=︒，又164360︒<︒<︒，余弦值随着角度的增大而减小， cos16cos 43sin 30∴︒>︒>︒．故选：C ．6．在半径为25cm 的O 中，弦40AB cm =，则弦AB 所对的弧的中点到AB 的距离是( )A ．10cmB ．15cmC ．40cmD ．10cm 或40cm【解答】解：点C 和D 为弦AB 所对弧的中点，连结CD 交AB 于E ，连结OA ，如图， 点C 和D 为弦AB 所对弧的中点， CD ∴为直径，CD AB ⊥，1202AE BE AB ∴===， 在Rt OAE ∆中，25OA =，20AE =，15OE ∴==，40DE OD OE ∴=+=，10CE OC OE =-=，即弦AB 和弦AB 所对的劣弧的中点的距离为10cm ，弦AB 和弦AB 所对的优弧的中点的距离为40cm ． 故选：D ．7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =，下面结论正确的是( )A ．0a <，0c <，240b ac ->B ．0a <，0c >，240b ac -<C ．0a >，0c >，240b ac ->D ．0a <，0c <，240b ac -<【解答】解：抛物线开口向下， 0a ∴<，图象与y 轴交点在x 轴下方可判断0c <， 图象与x 轴交于两点， 240b ac ∴->，故选项A 正确； 故选：A ．8．已知矩形ABCD 的边6AB =，8BC =，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B 外，则B 的半径r 的取值范围是( ) A ．6r > B ．68r <<C ．610r <<D ．68r <<或810r <<【解答】解：因为6AB =，8BC =，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：10BD ==． 6BA =，8BC =，10BD =，而A ，C ，D 中至少有一个点在B 内，且至少有一个点在B 外， ∴点A 在B 内，点D 在B 外．因此：610r <<． 故选：C ．9．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E 在AB 上，2AE =，HF 是CE 的垂直平分线，交CD 的延长线于点F ，连结EF 交AD 于点G ，则GDAG的值是( )A ．52B C ．114D 【解答】解：矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，2AE =， 4BC ∴=，3CD =，1BE =，CE ∴==HF 是CE 的垂直平分线，12CH CE ∴=，FH CE ⊥， //CF AB ， FCH CEB ∴∠=∠， Rt FCH Rt CEB ∴∆∆∽，∴FC CHCE BE ==， 172FC ∴=， 1711322DF ∴=-= //DF AE ， FDG EAG ∴∆∆∽，∴1111224DG DF AG AE ===． 故选：C ．10．下列关于函数246y x x =-+的四个命题：①当0x =时，y 有最小值6；②若n 为实数，且1n >，则2x n =+时的函数值大于x n =时的函数值；③若2n >，且n 是整数，当1n x n +剟时，y 的函数值有(22)n -个；④若函数图象过点0(,)a y ，0(,1)b y +，则a b <，其中真命题的序号是( ) A ．①② B ．②③C ．③④D ．②④【解答】解：2246(2)2y x x x =-+=-+，∴当2x =时，y 有最小值2，故①错误；当2x n =+时，2(2)4(2)6y n n =+-++， 当2x n =-时，2(2)4(2)6y n n =---+，22(2)4(2)6[(2)4(2)6]0n n n n +-++----+=，n ∴为任意实数，2x n =+时的函数值等于2x n =-时的函数值，大于x n =时的函数值，故②正确；抛物线246y x x =-+的对称轴为2x =，10a =>， ∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，当1x n =+时，2(1)4(1)6y n n =+-++， 当x n =时，246y n n =-+，22(1)4(1)6[46]23n n n n n +-++--+=-，n 是整数，23n ∴-是整数，y ∴的整数值有(22)n -个；故③正确；抛物线246y x x =-+的对称轴为2x =，10>，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，2x <时，y 随x 的增大而减小， ∴无法判断a b <，故④错误，故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：2cos60sin 45tan 30tan 60︒+︒-︒︒= 0 ．【解答】解：原式212=+， 11122=+-， 0=．故答案为：0．12．O 的半径10r =，圆心O 到直线l 的距离10d =，则O 与直线l 的位置关系是 相切 ． 【解答】解：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d r =时，则直线和圆相切． 故答案为相切．13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是 0.90 ． 【解答】解：(24960116282639133918062715)(251070130310700150020003000)x =+++++++++÷+++++++++69727727=÷ 0.90≈，当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90． 故答案为：0.90．14．如图，在锐角ABC ∆中，BD AC ⊥于D ，DE BC ⊥于E ，14AB =，4AD =，:9:2BE EC =，则CD =【解答】解：BD AC ⊥， 90ADB ∴∠=︒，22222144180BD AB AD ∴=-=-=，设9BE x =，2EC x =， DE BC ⊥，2BD BE BC ∴=，即1809(92)x x x =+，解得22011x =， 220211224011CD CE CB x x ===⨯=，CD ∴=．故答案为15．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD AB ⊥交半圆与点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若4AB cm =，则图中阴影部分面积为712π+2．【解答】解：连接AD ，OD ，BD ，可得ACD CDB ∆∆∽，有2CD AC CB =，CD ∴=，1OC cm =，tan :1COD ∠=，60AOD ∴∠=︒，即AOD ∆是等边三角形，2260223603OADS cm ππ⨯∴==扇形，2132CDO S CO CD cm ∆==．223ADC CDOOAD S S S cm π∆⎛∴=-= ⎝扇形，221344CDE S cm ππ=⨯=扇形．∴阴影部分的面积()2712ADC CDE S S S cm π⎛=-+=+ ⎝半圆扇形．故答案为：712π+16．如图，Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，2AB =，30B ∠=︒，正六边形DEFGHI 完全落在Rt ABC ∆内，且DE 在BC 边上，F 在AC 边上，H 在AB 边上，则正六边形DEFGHI 的边长为I 作11//A C AC ，然后在△11A C B 内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n 个正六边形的边长为 ．【解答】解：如图，连接AG ，延长HG 交AC 于J ．则易知AJ JF CF ==，设EF a =，则12EC a =，CF =．3CF AC ∴=，a ∴=， 在Rt ABC ∆中，2AB =，30B ∠=︒，112AC AB ∴==，a ∴=，易知11A C =，∴12=⨯，同法可得第三个正六边形的边长为：23=⨯，∴第n 个正六边形的边长为：1n n-⨯，1n n-⨯； 三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率． 【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6， 所以摸出两球是一红一白的概率61122==． 18．如图，在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，E 为AC 边上一点，且2AD AEDB EC== （1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）求ADE ∆与四边形DBCE 的面积比．【解答】（1）证明：2AD AEDB EC==， ∴23AD AE AB AC ==， A A ∠=∠， ADE ABC ∴∆∆∽；（2）解：ADE ABC ∆∆∽，23AD AB =， ∴24()9ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ADE ∴∆与四边形DBCE 的面积比是4:5．19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm ，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA （含端点）上的点，设()BD CE AF x cm ===，DEF ∆的面积为2()y cm ． （1）求y 关于x 的函数表达式和自变量的取值范围； （2）求DEF ∆的面积y 的最大值和最小值．【解答】解：（1）AF BD CE x ===，且等边ABC ∆的边长为2，2BE CF AD x ∴===-， AB BC AC ==，()ADF BED CFE SAS ∴∆≅∆≅∆．在ADF ∆中，AF x =，2AD x =-，1sin (2)2DEF S AD AF A x ∆=⨯⨯=-；33(2)2)ABC AEG y S S x x ∆∆∴=-=-=+剟． （2）33y =-+ ∴其图象为二次函数，且开口向上，02x 剟，∴y ，DEF ∴∆． 20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，2AB m =，已知木箱高1BE m =，斜面坡角为32︒．（参考数据：sin 320.5299︒=，cos320.8480︒=，tan 320.6249)︒=（1）求点B 到AC 的距离．（精确到0.1)m（2）求木箱端点E 距地面AC 的高度．（精确到0.1)m【解答】解：（1）作BH AC ⊥与H ． sin 32BHAB︒=， 20.5299 1.1()BH m ∴=⨯≈． ∴点B 到AC 的距离为1.1m ．（2）作EN AC ⊥与N 交AB 与M ． 在Rt EMB ∆中，32MEM ∠=︒， 1.18()cos32EBEM m ∴=≈︒，tan 320.62BM EB =︒≈，0.38()AM AB BM m ∴=-=， sin 320.73()MN AM m ∴=︒≈， 1.180.73 1.9()EN EM MN m ∴=+=+≈． ∴木箱端点E 距地面AC 的高度为1.9m ．21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC 的边长为60厘米．（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？【解答】解：（1）O 如图所示；在Rt BOE ∆中，30BE cm =，30OBE ∠=︒，tan 30)OE BE cm ∴=︒=，O ∴的半径为)cm ．（2）在Rt BOE ∆中，2)OB OE cm ==，用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是． 22．在平面直角坐标系中，设二次函数24y ax ax =-，其中为常数且0a <． （1）若函数24y ax ax =-的图象经过点(2,4)，求此函数表达式； （2）若抛物线24y ax ax =-的顶点在双曲线ky x=上，试说明k 的符号； （3）已知1(,)m y 、2(1,)m y +、3(2,)m y +，(01)m <<都是抛物线24(0)y ax ax a =-<上的点，请判断1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由 【解答】解：（1）把点(2,4)代入24y ax ax =-中得： 484a a -=， 1a =-，∴此函数表达式为：24y x x =-+；（2）2224(444)(2)4y ax ax a x x a x a =-=-+-=--， ∴顶点(2,4)a -，顶点在双曲线ky x=上， 2(4)8k a a ∴=⨯-=-， 0a <， 0k ∴>；（3）0a < ∴抛物线开口向下，抛物线对称轴是2x =，∴当2m <时，y 随x 的增大而增大，且2x m =+与2x m =-对称，12m m <+<，12y y ∴<，(2)(1)12m m m --+=-，当102m <<时，21m m ->+，321y y y >>， 当12m =时，321y y y =>； 当112m <<时，12m m m +>->，231y y y >>． 23．如图1，圆O 的两条弦AC 、BD 交于点E ，两条弦所成的锐角或者直角记为α∠ （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：AB 、CD 、α∠的度数之间的等量关系，并说明理由（2）如图2，若60α∠=︒，2AB =，1CD =，将AB 以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D 重合，同时B 落在圆O 上的点，连接CG ①求弦CG 的长； ②求圆O 的半径．【解答】解：（1）1(2AB α∠=的度数CD +的度数）． 理由如下：连接BC ，如图1，B C α∠=∠+∠， 而12B CD ∠=的度数，12C AB ∠=的度数， 1(2AB α∴∠=的度数CD +的度数）； （2）①连接OG 、OC 、AG ，作OH CG ⊥于H ，GF CD ⊥于F ，如图2， 将AB 以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D 重合，同时B 落在圆O 上的点G ， ∴AB GD =，2AB DG ==，由（1）得AB 的度数CD +的度数2120α=∠=︒， DG 的度数CD +的度数2120α=∠=︒， 即CG 的度数为120︒，120COG ∴∠=︒，60CAG ∴∠=︒，而120CAG CDG ∠+∠=︒，120CDG ∴∠=︒，60GDF ∴∠=︒，在Rt GDF ∆中，112DF DG ==，GF ==在Rt CFG ∆中，CG == ②OH CG ⊥，12CH GH CG ∴===，1(180120)302OGH ∠=︒-︒=︒，OH ∴===2OG OH ∴==，即圆O ．。
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2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区初三上学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪些事件是必然事件（）A．5月1日前一天是4月30日B．一匹马的奔跑速度是70米/秒C．射击运动员一次命中10环D．明年元旦是晴天2．（3分）抛物线y=5（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．4．（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根B.4根 C.5根 D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A．，1B．，C．1，D．，5．（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5B．y=2（x﹣4）2+5C．y=2（x+4）2﹣5D．y=2（x﹣4）2﹣56．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E．若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．BC=10C．=D．=7．（3分）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1C．πD．29．（3分）如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．6B．7C．8D．910．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，…，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，记△OP1Q1，△P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，S19，则S12+S22+…+S192的值为（）A．47B．47.5C．48D．48.5二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知=，那么的值为．12．（4分）已知抛物线y=ax2（a≠0）过点（﹣1，3），则a的值是，当x≤0时，y随x的增大而．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为度．14．（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=，则点P的坐标为．15．（4分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D1，过D2作D 2E2∥AB于E2，…，如此继续，记S△BDE为S1，S记为S2，S记面积为1，则S2=；S n=（用含n代数式表为S3，…，若S△ABC示）．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．18．（8分）如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=4，求△ABC的外接圆半径R．19．（8分）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不相等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD 的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．22．（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，已知AE=2.5，求△AEF的面积．（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试证明：四边形AEMF是菱形．②求CM的长．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列哪些事件是必然事件（）A．5月1日前一天是4月30日B．一匹马的奔跑速度是70米/秒C．射击运动员一次命中10环D．明年元旦是晴天【解答】解：A、5月1日前一天是4月30日是必然事件；B、一匹马的奔跑速度是70米/秒是不可能事件；C、射击运动员一次命中10环是随机事件；D、明年元旦是晴天是随机事件，故选：A．2．（3分）抛物线y=5（x+2）2﹣3图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵y=5（x+2）2﹣3，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选：D．3．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，AB=4，则tanA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角△ABC中，BC===，则tanA==．故选：C．4．（3分）有这样一道选择题：熊猫一只前掌趾的根数是（）？A.3根B.4根 C.5根 D.6根四个选项中只有一个正确，在你不知道熊猫前掌趾根数或者知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率分别是（）A．，1B．，C．1，D．，【解答】解：∵共有4种情况，四个选项中只有一个正确，∴在不知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，答对的概率是；在知道熊猫前掌趾根数的情况下，任选一个选择支，你答对的概率是1；故选：A．5．（3分）将抛物线y=2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x+4）2+5B．y=2（x﹣4）2+5C．y=2（x+4）2﹣5D．y=2（x﹣4）2﹣5【解答】解：函数y=2x2先向右平移4个单位，得：y=2（x﹣4）2；再向上平移5个单位，得：y=2（x﹣4）2+5；故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E．若DE=4，=，则下列选项中错误的是（）A．△ADE∽△ABCB．BC=10C．=D．=【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故选项A正确，∴=，，∵DE=4，=，∴，∴AB=10，=，=，故选项B正确，选项C 错误，∴，故选项D正确，故选：C．7．（3分）下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：弦的垂直平分线经过圆心，正确，∴①正确；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，错误，∴②错误；∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦的弦心距才相等，∴③错误；∵等弧所在的扇形面积都相等，∴④正确；即正确的个数为2，故选：B．8．（3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．πB．1C．πD．2【解答】解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故选：D．9．（3分）如图，已知△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，点D是边AC上一点，且满足BC2=CD•AC，DE与AB相交于点F，则图中有（）对相似三角形．A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵△ABC与△BED都是顶角为36°的等腰三角形，∴ABC∽△EBD．∵BC2=CD•AC，∴△BCD∽△ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=36°，∴△BCD∽△EBD；同理，△BDF∽△BCD∽△ABC∽EBD，△ADF∽△EBF∽△ABD．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+20的图象与y轴正半轴的交点为A，将线段OA分成20等份，设分点分别为P1，P2，…，P19，过每个分点作y轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，记△OP1Q1，△P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，S19，则S12+S22+…+S192的值为（）A．47B．47.5C．48D．48.5【解答】解：∵P1，P2，…，P19将线段OA分成20等份，∴OP1=P1P2=P2P3=P3P4=…=P18P19=1，∵过分点P1作y轴的垂线，与抛物线交于点Q1，∴﹣x2+20=1，解得x2=19，∴S12=（×1×P1Q1）2=×19，同理可得S22=×18，S32=×17，…S192=×1，∴w=S12+S22+S32+…+S192=×19+×18+×17+…+×1=×=47.5，故选：B．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知=，那么的值为．【解答】解：∵=，∴令a=3，b=4，∴原式==，故答案为．12．（4分）已知抛物线y=ax2（a≠0）过点（﹣1，3），则a的值是3，当x ≤0时，y随x的增大而减小．【解答】解：把（﹣1，3）代入抛物线，有（﹣1）2a=3，即a=3；∵a=3＞0，∴抛物线开口向上，∵对称轴x=0，∴当x≤0时，y随x的增大而减小．故答案为：3，减小．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的大小为70度．【解答】解：连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=20°，∴∠OBA=20°；∴∠AOB=180°﹣2×20°=140°；而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=70°，故答案是：70．14．（4分）如图，点P到坐标原点O的距离OP=6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα=，则点P的坐标为（4，2）．【解答】解：过点P作PA⊥x，垂足为A．∵cosA=，OP=6，∴0A=4．在Rt△OPA中，PA==2．所以点P的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）15．（4分）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP长为或．【解答】解：如图，作OM⊥AB与M，∵AB=8，∴BM=AB=×8=4，∵PB=3，∴PM=1，P′M=7，在直角△OBM中，OM==3；在Rt△OPM中，OP==．在Rt△OMP′中，OP′==．∴OP=或OP=．故答案是：或．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D1，过D2作D 2E2∥AB于E2，…，如此继续，记S△BDE为S1，S记为S2，S记面积为1，则S2=；S n=（用含n代数式为S3，…，若S△ABC表示）．【解答】解：∵D是边BC的中点，DE∥AB，∴E为AC的中点，设△ABC的高是h，过E作EM⊥BC于M，∵BD=DC，DE∥AB，∴AE=EC，∵AD⊥BC，EM⊥BC，∴AD∥EM，∴DM=MC，∴EM=AD=h，∴S1=•BC•AD==，∵DE∥AB，D1E1∥AB，∴=2=，∴S2=•AE•h﹣•AE•h==，同理S3==，…S n=，故答案为：；．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．（6分）一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．（1）从布袋中任意摸出1个球，求摸出是红球的概率；（2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．【解答】解：（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率=；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，所以两次摸出的球恰好颜色不同的概率==．18．（8分）如图，已知等边△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆；（2）若AB=4，求△ABC的外接圆半径R．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；（2）当△ABC是正三角形时，BC的垂直平分线过A点，连接AO，CO，∵△ABC是正三角形，AF⊥BC，∴∠FAC=∠BAC=30°，CF=BC=2，∵AO=CO，∴∠ACO=30°，∴∠OCF=60°﹣30°=30°，∴OF=OC，设OC=2x，则OF=x，x2+（2）2=（2x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），∴R=2OF=4．19．（8分）某市备受关注的地铁六号线正紧张施工，为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了如图所示的交通略况显示牌，已知立杆AB的高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，∠BAD=90°，AB=3m，∴AD=3m．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴AC=3．∴BC=AC﹣AB=（3﹣3）m．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）m．20．（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）经过多少时间足球能到达最大高度，最大高度是几米？（2）足球从开始踢至回到地面需要多少时间？（3）若存在两个不相等的实数t，能使足球距离地面的高度都为m（米），请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵h=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，∴t=2时，h最大，最大值为20m，答：经过2s足球能到达最大高度，最大高度是20米；（2）令h=0，得：20t﹣5t2=0，解得：t=0或t=4，∴足球从开始踢至回到地面需要4秒；（3）由（1）知足球的最大高度为20米，∴0≤m＜20．21．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD 的中点．若EC=2，tan∠CEB=2．（1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长；（2）求⊙O的面积．【解答】（1）证明：∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABE∽△DCE；连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CEB==2，∴BC=2EC=4，∴BE===2；（2）解：∵C为弧BD的中点，∴，∴DC=BC=4，∵△ABE∽△DCE，∴，即，∴AB=4，∴AO=2，∴⊙O的面积=π•（2）2=20π．22．（12分）如图，已知一张直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，已知AE=2.5，求△AEF的面积．（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试证明：四边形AEMF是菱形．②求CM的长．【解答】解：（1）如图1中，由折叠可知，EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴∠AFE=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，=××3×4=．∴S△AEF（2）如图2中，①由折叠可知，AE=EM，AF=FM，∠AFE=∠MFE，∵MF∥CA，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF是菱形．②设AE=x，则EM=x，CE=4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CEM∽△CAB，∴=，即=，解得x=，∴AE=EM=，CE=，∴CM==．23．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线AD的解析式及点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在；求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵次函数y=ax2+2x+c的图象经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，∵AD∥BC，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，∴0=1+b，∴b=﹣1，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1．由，得或，∴D（4，﹣5）；（3）①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，又∵D（4，﹣5），∴∠ABD≠45°，点P在点B得到左侧，∴只可能△ABD∽△BPC或△ABD∽△BCP，∴=或=，∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），D（4，﹣5），∵AD=5，AB=4，BC=3，即=或=，解得BP=或BP=，∵3﹣=，3﹣=﹣，∴P（，0）或P（﹣，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。