八年级数学上册 第十三章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元复习总结 冀教版
一元一次不等式知识点归纳
一元一次不等式知识点归纳嘿，同学们！今天咱们一起来聊聊一元一次不等式这个神奇的家伙！你们想啊，一元一次不等式就像是一个有点小脾气的小精灵。
它和等式有相似的地方，可又有自己独特的个性。
咱们先来说说它的定义。
一元一次不等式不就是含有一个未知数，而且这个未知数的次数是1，同时用不等号连接的式子嘛！这就好比是一场比赛，等式是公平公正，两边完全相等；而一元一次不等式呢，就像是有一方占了上风，不平衡啦！那怎么解一元一次不等式呢？这可有点讲究啦！就像我们解开一个神秘的谜题一样。
比如说，给不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变哟！这就好像是我们在天平的两边同时放上或者拿走同样重量的东西，天平倾斜的方向可不会变，对不对？还有呢，如果给不等式两边同时乘以或者除以一个正数，不等号方向也不变。
可要是除以或者乘以一个负数，嘿嘿，不等号方向就得反过来啦！这就好像我们在跑步，朝着正方向跑速度加快，朝着反方向跑速度不就减慢了嘛！再说说一元一次不等式组，这就像是一群小精灵凑在一起。
我们要分别求出每个不等式的解集，然后找出它们的公共部分。
这公共部分就是它们共同的“小天地”。
哎呀，我给你们举个例子吧。
比如说“x - 3 > 0，2x + 1 < 7”这组不等式。
解第一个不等式，x - 3 > 0，那x 不就得大于3 嘛！解第二个不等式，2x + 1 < 7，2x < 6，x < 3 。
那它们的解集公共部分在哪里呢？没有呀！这组不等式就没有解。
同学们，你们说一元一次不等式有趣不有趣？它就像是一个充满挑战的游戏，等着我们去攻克！总之，一元一次不等式虽然有点小复杂，但只要我们认真学，多练习，就一定能把它拿下！。
八年级数学上册 第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件 冀教版
y甲 ＝25 10 5(x 10) 5x 200(x 10)
y乙 (25 10 5x) 90% 4.5x 225(x 10)
一. 填空题
▪
1排.若列0为<a_a<_21__，a_则__a1_a。2 ，
第十三章
一元一次不等式和一元一次不等式组
相关概念
▪ 不等式 ▪ 一元一次不等式 ▪ 一元一次不等式的解（集） ▪ 一元一次不等式组 ▪ 一元一次不等式组的解集
不等式的基本性质
1．不等式两边都加上（减去）同一个整式，
不等号方向不变．
２．不等式两边都乘以（除以）同一个正数，
不等号方向不变．
３．不等式两边都乘以（除以）同一个负数，
___1_.5__h时两人相遇， 80
C
相遇时距离A地___2_0__km；
40
D
O
P1 2 3
t/h
20.现有住宿生若干，分住若干间宿舍，若每间住4 人，还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一 间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。
21.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆 的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个 房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?
m的取值范围。 m 20
19.已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同 一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙 骑电动自行车，PC、OD分别表示甲、乙两 人离开A的距离s（km）与时间t（h）的函数 关系。根据图象，回答下列问题
（1）_乙___比__甲__先 s/km
出发___1___h；
（2）大约在乙出发
八年级上册数学第十三章知识点总结
第十三章：数学方程一、方程的概念及解法1. 方程的概念方程是含有未知数的等式，用来表示两个式子之间的关系。
一般形式为: ax+b=0(a≠0)，其中a、b为已知数，x为未知数。
2. 方程的解法（1）方程两边加减同一个数或同一个式子，不改变方程的解；（2）方程两边乘除同一个不为零的数，不改变方程的解；（3）开平方、立方，对称等运算不改变方程的解。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，其一般形式为：ax+b=0(a≠0)，其中a、b为已知数，x为未知数。
2. 一元一次方程的解法（1）解一元一次方程的基本步骤是“去括号、去分母、合并同类项、移项”。
三、一元一次方程的应用1. 模型建立利用一元一次方程解决实际问题时，首先要建立数学模型，把实际问题中的已知条件和未知量用一个方程表示出来。
2. 问题求解根据数学模型，利用一元一次方程解决实际问题时，可以通过逐步推进的方式，逐步求解出未知量的值。
四、一元一次方程组1. 一元一次方程组的概念一元一次方程组是由若干个未知数的一次方程组成的集合。
它的一般形式为：{ax+by=mcx+dy=n（a、b、c、d、m、n为已知数）2. 一元一次方程组的解法（1）加法消元法（2）减法消元法（3）代入法五、实际问题中的一元一次方程组1. 模型建立在实际问题中，通过观察问题，建立对应的一元一次方程组模型。
2. 问题求解根据数学模型，利用一元一次方程组解决实际问题时，可以通过逐步推进的方式，逐步求解出未知量的值。
结语：通过本章的学习，相信大家对方程及其解法有了更深入的了解，能够灵活运用于实际问题中。
希望大家在学习的过程中能够多加练习，不断巩固知识，提高解题能力。
一、二元一次方程组1. 二元一次方程组的概念二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的集合。
它的一般形式为：{ax+by=mcx+dy=n（a、b、c、d、m、n为已知数）2. 二元一次方程组的解法（1）加法消元法加法消元法是指通过两个方程相加或相减来消去其中一个未知数的系数得到一个新的方程，从而解得一个未知数的值，再代回原方程组求解另一个未知数。
专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]
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专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m >-C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为 ．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（ ）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是 ．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 ．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（ ）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（ ）A ．12m £<B ．12m <£C ．23m <£D ．23m £<【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围【例4】（23-24七年级下·河南南阳·期末）10．已知关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k ³C ．1k <D ．12k £<【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）12．关于x 的不等式组3284a x x a ->ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是 ．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是 ．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（ ）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为 ．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为 ．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（ ）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（ ）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£， 解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >， 解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。
冀教版八年级数学上册目录
冀教版八年级数学上册目录第十三章一元一次不等式和一元一次不等式组13.1不等式13.2不等式的基本性质13.3一元一次不等式13.4一元一次不等式组第十四章分式14.1分式14.2分式的乘除14.3分式的加减第十五章轴对称15.1生活中的对称轴15.2简单的轴对称图形15.3轴对称的性质15.4利用轴对称设计图案15.5等腰三角形第十六章勾股定理16.1勾股定理16.2由边的数量关系识别直角三角形16.3勾股定理的应用第十七章实数17.1平方根17.2立方根17.3实数17.4用计算器开平(立)方17.5实数的运算第十八章平面直角坐标系18.1确定平面上物体的位置18.2平面直角坐标系18.3图形与坐标18.4二元一次方程(组)的解和点的坐标第十九章随机事件与概率19.1确定事件和随机事件19.2可能性大小19.3频率与概率的关系实数(1)一个整数有__________个平方根，它们互为__________，负数没有平方根，一个正数有__________个__________的立方根，一个负数有__________个__________的立方根.0的平方根、立方根都是__________.(2)实数与数轴上的点__________.aa2(3))=__________(a≥0)=__________(a≥0，b≥0)).bb(4)二次根式加减运算的步骤是：先把每个二次根式化成__________，并把能合并的二次根式进行合并.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系内，点和它的坐标(有序实数对)之间的关系是__________.平面直角坐标系内一点P(a，b)，当a>0，b>0时，P在第__________象限;当a<0，b>0时，P在第__________象限;当a__________，b__________时，P在第三象限;当a__________，b__________时，P在第四象限;当a=0时，P在__________上;当__________时，P在x轴上，反之亦然.(2)二元一次方程有无数个解，每一个解都是一个实数对，对应着坐标系中的一个点，这些点构成了一条__________，二元一次方程组的解就是每个方程对应的直线的__________的坐标.随机事件与概率(1)我们用一个数P(A)表示随机事件A发生的可能性__________，称P(A)为事件A发生的概率，一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P(A)=__________=__________.(2)对任何一个事件A，它的概率P(A)满足__________，必然事件的概率是__________，不可能事件的概率是__________.(3)有的事件可以通过合理的计算来求它的概率，有些事件需要通过实验，由__________估计它们的概率;当实验次数足够多时，事件A的频率稳定到它的__________，所以我们常用频率估计事件发生的__________，实验次数越多，越有可能得到较准确的估计值.。
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
一元一次不等式的总结归纳
一元一次不等式的总结归纳一元一次不等式是数学中的重要概念，它在方程不等式解集的求解中起着重要的作用。
在本文中，我将对一元一次不等式的基本概念、性质和解法进行总结归纳。
一、基本概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < 0（或>，≤，≥），其中a和b为实数，且a≠0。
二、性质1. 无论如何调换不等号的方向，不等式仍然成立。
例如，若a < b，则b > a。
2. 两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。
例如，若a > b，则a + c > b + c。
3. 两边同时乘（除）一个正数，不等式方向不变；两边同时乘（除）一个负数，不等式方向反向。
例如，若a > b，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。
4. 若一个一元一次不等式的解集是(-∞，x)（或(x，+∞)，[x，+∞)），那么这个不等式的解集可以表示为x < k（或k < x，k ≤ x）的形式。
5. 若一个一元一次不等式的解集是[x1，x2]，那么这个不等式的解集可以表示为x1 ≤ x ≤ x2的形式。
三、解法对于一元一次不等式，我们可以依据性质2和性质3来进行解法，即通过对不等式进行相加、相减、相乘、相除的操作，将未知数的系数化为1，最终求解出未知数的范围。
以一个具体的例子来说明解法：将不等式3x - 5 > 2x + 4进行求解。
首先，我们可以将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上5，将不等式转化为x > 9。
因此，这个不等式的解集为(x，+∞)，即x的取值范围大于9。
四、示例问题1. 求解不等式2x - 7 ≤ 5x + 3。
解：将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上7，将不等式转化为-5x ≤ 10。
接着，将不等式两边同时除以-5，并注意不等号的反向，得到x ≥ -2。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点总结一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
一元一次不等式的知识点总结
一元一次不等式的知识点总结
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠一元一次不等式这个神奇的东西。
啥是一元一次不等式呢？简单说呀，就是含有一个未知数，未知数的次数是一次，而且用不等号连接起来的式子。
比如说，3x＞5，这就是一个典
型的一元一次不等式啦！就像你兜里有一些钱，你知道你花的钱不能超过你兜里的总数，这就是一种类似的感觉嘛！
解一元一次不等式有啥要注意的呢？那可多啦！首先，移项的时候可别弄错符号哟，就跟你整理书包，放东西可不能放错地方一样。
还有，系数化为 1 的时候，要是除以一个负数，不等号的方向可得变啦！比如说，-2x＜4，把系数-2 除过去，不等号就得变成＞啦，x 就大于-2 哦。
这就好像你走路，本来朝一个方向，突然要改变方向啦！
咱举个例子哈，2(x-1)+3＞5x-3，咱就一步步来。
先把括号打开，2x-
2+3＞5x-3，然后移项，2x-5x＞-3+2-3，合并同类项，-3x＞-4，最后系
数化为 1，x＜4/3。
怎么样，是不是挺有意思的？
一元一次不等式在生活中的用处那可老大啦！比如说你去买东西，有个预算限制，那你就得用不等式来算算怎么买最合适呀。
再比如你和小伙伴比赛，规定时间内得分不能超过多少，这也是一元一次不等式呀！
学习一元一次不等式就像是开启一扇通往数学奇妙世界的门，虽然可能会遇到一些小小的挑战，但当你真正掌握了它，那种成就感简直无与伦比！所以呀，大家可别小瞧了它，要认真学哦！我的观点就是，一元一次不等式是数学中非常重要的一部分，掌握好它，对我们理解其他数学知识也很有帮助呢！。
(完整word版)八年级数学上册一元一次不等式知识点浙教版
一、知识要点知识点一:不等式的概念1. 不等式:用“＜”（或“≤”)，“＞”(或“≥”）等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式。
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
要点诠释：（1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不等的,但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大;③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥"读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数;(2）等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式,都是同类量比较所得的关系,不是同类量不能比较。
（3）要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断.3．不等式的解集：一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式.如：不等式x－4＜1的解集是x＜5。
不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解，所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二:不等式的基本性质基本性质1:不等式的两边都加上（或减去)同一个整式，不等号的方向不变.符号语言表示为:如果,那么。
浙教版八年级上册数学一元一次不等式学习要点~_知识点总结
浙教版八年级上册数学一元一次不等式学习要点~_知识点总结
◆◆◆《认识不等式》
一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
点击浙教版初二数学《认识不等式》知识要点~
◆◆◆《不等式的基本性质》
不等式的性质：
◆a>b←→a+c>b+c
◆a>b←→ac>bc(c>0)
◆a>b←→ac
◆(传递性)a>b,b>c→a>c点击初二数学复习知识之一元一次不等式的性质、解法~
◆◆◆《一元一次不等式》
一般地，用符号""(或"≥")连接的式子叫做不等式。
初二数学知识点：一元一次不等式是您想要的~
◆◆◆《一元一次不等式组》
一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
初二数学精华一元一次不等式知识点
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初二数学精华一元一次不等式知识点1、不等式与等式的性质类比。
关于等式(例如a=b)的性质，我们比较熟悉。
不等式(例如ab或a 等式有两个差不多性质：1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。
(即两边仍旧相等)。
2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍旧相等)。
按类比思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有如此相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。
不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原先大的一边仍旧大，原先较小的一边仍旧较小)。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即原先较大的一边反而较小，原先较小的一边反而较大)。
例如：-x20, 两边都乘以-5，得，x-100，(变形依照是不等式差不多性质3)。
等式的差不多性质是等式变形的依照，与此类似，不等式的差不多性质是不等式变形的依照。
2、不等式的解与方程的解的类比从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。
按类比思想来考虑问题，同样能够仿效方程解的意义来明白得不等式的解的意义。
例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。
x=3是方程x+4=7的解。
而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。
类似地当x=5不等式x+47成立，那么x=5是不等式x+47的一个解。
若x=2不等式x+47不成立，那么x=2不是不等式x+47的解。
注意：1、不等式与方程的解的意义尽管专门类似，但它们的解的情形却有重大的区别。
一样地说，一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式，一样都有许多多个解。
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一元一次不等式知识点一：不等式的概念1.不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2)等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式 x－4＜1 的解集是 x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
湘教版八年级数学上册课件 《一元一次不等式》小结与
2x+3<5 3x-2>4
无解
（6）
2x-1>x+1 x+8≤4x-1
x≥3
1.若不等式组
x>a+2 x<3a-2
无解，求a的取值范围。
提示：原不等式组无解，即：a+2>3a-2 a<2
2、x的相反数的2倍与3的和是非负数，且x与1的差不
大于-4，求x的范围。 -2x+3≥0 x-1≤-4
x≤-3
(1).某公司业务推销员的工资按“底薪+提成+奖金”计算： 底薪是每人每月600元，提成为每月完成推销产品的总金额 10%，如果当月完成推销金额超过1万元，其超过部分按 2%计算奖金，据统计，该公司的业务推销员的某月工资都 不低于2800元但不高于4000元，你能知道这些推销员某月 每人完成推销产品的总金额在哪个范围内吗？
的解满足x>0，y<0。
则m的取值范围是
4 7
<m<
2 3.
5.解不等式组
（1）
5>2(1-x)
-
1 3
x<
2 3
-x
-
2 3
<x<1
3x+2>0
（3） 5x-4>0
2x-6<0
4 5
<x<3
(2)
1 3
<
2x-3
6
<
1 2
5 2
<x<3
x+1>0
（4） x-2<0
2x>-4
-1<x<2
6、应用题
3、已知方程组
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点总结一元一次不等式的解法一元一次不等式是指未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法有两种：代数法和图像法。
代数法：通过运用不等式的基本性质，将不等式中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到未知数的取值范围，即解集。
图像法：将一元一次不等式表示在数轴上，通过数轴上的点的位置判断不等式的解集。
一元一次不等式的解决在现实情景下的实际问题一元一次不等式可以用来解决现实情景中的实际问题，例如：问题1：某公司的年利润不少于100万元，设年利润为x 万元，写出不等式并求解。
解法：根据题意，得到不等式x≥100.因为年利润是一个非负数，所以解集为x≥100.问题2：某物品的重量不超过5千克，设物品的重量为x 千克，写出不等式并求解。
解法：根据题意，得到不等式x≤5.因为物品的重量是一个非负数，所以解集为0≤x≤5.通过以上两个例子可以看出，一元一次不等式可以用来解决现实情景中的实际问题，需要根据题意确定未知数的含义和范围，然后通过解不等式得到解集。
基本性质3：如果一个不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，那么不等号的方向会改变。
要点解释：1) 研究不等式的基本性质1与研究等式的性质类似，可以对比掌握。
2) 不等式的基本性质1中的“同一个整式”指的不仅是相同的数，还包括相同的单项式或多项式。
3) “不等号的方向不变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”。
4) 在运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数为1，系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。
要点解释：1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.2) 一元一次不等式和一元一次方程相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。
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一元一次不等式和一元一次不等式组总结
本章的内容是不等式和它的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法，其中一元一次不等式的解法是本章的主要内容。
知识结构总结：
思想方法总结：
1．类比法
类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：
2．数形结合的思想
在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。
注意事项总结：
（1）对不等式的性质和解一元一次不等式内容的学习，应复习对比等式的性质和解一元一次方程的内容，以比较异同。
（2）在不等式两边同乘以（或除以）一个数时，一定要慎重，特别是该数是负数时，一定不要忘记改变不等号的方向，如果不对该数加以限制，可有三种可能。
以不等式5>3为例，在不等式5>3两边都乘以同一个数a时有下面三种情形：
3a>2a(a>0)
3a=2a(a=0)
3a<2a(a<0)
（3）不等式的解集x<a与x≤a(x>a与x≥a)用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。
（4）如果一个一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解。
小试牛刀：
1．若-m>5，则m_________-5。
2．若a<b，则a-b_______0。
3．如果a>-1，那么a-b_______-1-b。
4．如果ac>bc(c<0)，那么a_______b。
5．已知|3x+18|+(4x-y-2k)2=0，求k为何值时，y的值是负数。
答案：一、1.< 2. < 3. > 4.< 5. k>-12 \
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
概念：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接的式子叫做不等式。
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来：
1.如果a＜b.那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
2.如果a>b，且c>0，那么ac>bc（或a／c＞b／c）。
3.如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或a／c<b／c)。
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（不要漏乘不含分母的项）；
（2）去括号（1.括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变，2.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变）；
（3）移项（要变号）；
（4）合并同类项（把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）；（5）系数化1 （注意改变不等号方向）。
另外，有时候我们还会碰到含有绝对值的不等式，那么含有绝对值的不等式解法归纳如下：含绝对值的不等式解法：
1、|X|>a（a>0）不等式的解是X>a 或 X<-a .对于这样以点为题目的，一般用数轴来画分较明确。
把解集表示在数轴上时，需注意：（1）空心、实心小圆圈的区别；（2）“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐。
不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个口诀:
★小小取较小，大大取较大；交叉取中间；不交则无解。
另外，列不等式组解决实际问题时得重点注意“不大于”，“不小于”，“非负”，“至少”等语言，再思考如何组成相应的不等式组。
流程可以按照：实际问题→设一个未知数→列不等式组→解不等式组→经验解是否符合情况。
一元一次不等式和一元一次不等式组复习检测题
一、选择题
1.下列各式中是一元一次不等式的是（）
A -1
B -1,1,2
C -1,0,1
D 0,1,2
3.不等式mx≤n,(m<0)的解集是（）
A -3<a<1
B -3≤a≤1 C-3<a≤1 D -3≤a≤-1
二、填空
1.当a<0时，ax-b>0的解集是_____
3.不等式4x-6≥7x-12的正整数解是_____
4.若a>b，则(1+|c|)a___(1+|c|)b
5.满足不等式|x|≤4的所有整数解的和为____
6.不等式组的解集是x<a,则a的取值范围是_______
三、解答题
2.解不等式组
五、
1.六个单位计划联合修建一所希望小学，三个单位分别捐款41万元，56万元，48万元，如果修建希望小学至少需要250万元，那么另外三个单位平均每个单位至少要捐款多少万元？
2.现有含盐15％的盐水120千克，要用80千克浓度较低的盐水与它混合，使混合后盐水的浓度在10％至12％之间，（包括10％和12％）那么这80千克盐水的浓度在什么范围内？
答案：一、D C C B
二、1． 2. 3. 1、2 4. > 5.0 6. a≤-2
三、1.x< 2.x≥1
五、(1)x≥35(2)。