初一第二学期数学期中.育才三中

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重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

重庆市育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中，无理数是（）A ．0.13B ．4-C ．π2D 3．不等式24x >的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．4．如图，AB CD 、交于点O ，OE CD ⊥，已知17AOC ∠=︒，则∠BOE 的度数为（）A ．17︒B ．37︒C ．71︒D ．73︒51的值应在（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．下列式子正确的是（）A 3B 3C ．2=±D 2=±7．已知m ，n 都是实数，并且m n >，则下列不等式的变形正确的是（） A ．11m n -<-B ．mc nc >C ．22m n ->-D ．m c n c +>+8．如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用()2,1表示，“千”用()3,3表示，那么“升”可以表示为（）A ．()4,2B ．()5,2C ．()2,5D ．()2,49．下列命题中，真命题的个数是（） ①相等的角是对顶角 ②同旁内角相等，两直线平行③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A ．1B ．2C ．3D ．410．世界地球日（TheWorldEarthDay ）即每年的4月22日，是一项世界性的环境保护活动日．某工厂计划生产800个地球日徽章，若甲机器和乙机器同时运作3天后，甲机器再单独运作2天，还有100个未完成．若乙机器先运作2天后，甲再加入后共同运作5天，则可超产300个．设甲机器每天生产x 个，乙机器每天生产y 个，则可列方程组为（）A ．()()3280010025800300x y x x x y ⎧++=+⎪⎨++=-⎪⎩B ．()()3280010025800300x y x y x y ⎧++=+⎪⎨++=-⎪⎩C ．()()3280010025800300x y x y x y ⎧++=-⎪⎨++=+⎪⎩D ．()()3280010025800300x y y x x y ⎧++=-⎪⎨++=+⎪⎩二、填空题 11．25的平方根是．12．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x m y +=-的解，则m =．13．“y 的32与4的差是非负数”，用不等式表示为：．14．若()1321a xa y -+-=-是关于x ，y 的二元一次方程，则=a ．15．实数,a b 在数轴上对应点,A B 的位置如图，化简a b -16．如图，梯形ABCD 沿AB 方向平移2个单位长度得到梯形1111D C B A ，连接1A B ．若1AB =，5CD =，3AD BC ==，则图中阴影部分的周长为．17．如图，直线a b P ，点C 在平行线内部，点A 在直线a 上，点B 在直线b 上，并且AC BC ⊥，若2∠等于20︒，则1∠=．三、解答题 18．计算：(1)20211-2． 19．解方程或方程组：(1)()292102x --=； (2)2251132x y x y -=⎧⎪-⎨-=⎪⎩．20．请填空，完成下面的证明．如图，直线BC AF ，交于点E ，AB CD ∥，12∠=∠，3=4∠∠．求证：B D ∠=∠．证明：∵AB CD ∥（已知）， ∴4∠=①，B DCE ∠=（②）． ∵34∠∠=（已知）， ∴3BAF ∠=∠（③）． ∵12∠=∠（已知），∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（④）．即⑤，∴3∠=⑥（等量代换）， ∴AD BE P （⑦），∴D ∠=⑧（两直线平行，内错角相等）． ∴B D ∠=∠（等量代换）．21．（1）已知()2120m n -+，求2（2a ，小数部分是b ，217c =，求()8c b a -+的值．四、单选题22．已知关于x ，y 的二元一次方程组4821x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解x y ≥，则m 的取值范围是（）A ．1m ≥-B ．m 1≥C ．4m ≥-D ．4m ≥23．阅读材料：各个角都相等且各条边都相等的n 边形叫做正n 边形，例如正三边形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）．如图1，在正三边形中，1122133113601203AO A A O A A O A ︒∠=∠=∠==︒， 11311131602AO O A O O AO A ∠=∠=∠=︒，如图2，在正四边形中，425266277254360904A O A A O A A O A A O A ︒∠=∠=∠=∠==︒， 42724271452A O O A O O A O A ∠=∠=∠=︒；如图3，在正五边形中，839931010311113121238360725A O A A O A A O A A O A A O A ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， 8312383121362A O O A O O A O A ∠=∠=∠=︒，……，依次下去，点638A 在第n 个图中，638n A O O ∠的度数是（）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒五、填空题24．若点()1,2P m m -到x 轴的距离为4，则点P 坐标为．25．如图，在长方形纸片ABCD 中，点F 、G 在BC 边上，点E 、H 在AD 边上，将四边形ABFE 沿EF 折叠得到四边形A KFE '，将四边形DCGH 沿HG 折叠得到四边形D KGH '．若82FKG ∠=︒，则AEA DHD ''∠+∠=．26．对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++（表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中19a ≤≤，0,,9b c d ≤≤，且a ，b ，c ，d 均为整数）．如果一个四位数abcd 各位数字均不为0，且满足ab cd bc +=，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934（“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M 是“前仆后继”数，且满足ad 与bc 的和为5的倍数，则满足条件的M 的最小值为．六、解答题27．某餐厅的两道特色菜黑椒牛排和香辣鸡排深受食客欢迎，该餐厅以箱为单位进货，牛排每箱50份，鸡排每箱36份．若进购2箱牛排和1箱鸡排，共需2340元；若进购3箱牛排和2箱鸡排，共需3780元．(1)请问每份牛排和每份鸡排进价各多少元？(2)调查研究表明：该餐厅每个月进购牛排和鸡排共50箱并且刚好全部售出，烹饪牛排的费用（包括人工费、辅材费等）和鸡排的费用（包括人工费、辅材费等）每份均为9元．黑椒牛排和香辣鸡排售价均为36元/份，食品安全检查部门要求每一箱牛排和每一箱鸡排都随机抽取一份未烹饪牛排和鸡排留样，不能售卖以备检查．该餐厅为了售卖黑椒牛排和香辣鸡排的总利润不低于20970元，此餐厅最少进购牛排多少箱？28．如图，ABC V 的各顶点均在格点上，将ABC V 平移得到111A B C △，使其内部的一点(),P a b 平移到对应点()13,2P a b --．(1)请在图1中画出111A B C △，并写出1C 的坐标； (2)求线段BC 扫过的面积；(3)如图2，延长线段CB 交x 轴于点()7,0D ，若点P 为x 轴上一点，且满足1112PB C PBC S S =△△，求点P 的坐标．29．已知直线MN PQ ∥，点A 、C 在直线MN 上，点B 、D 在直线PQ 上．(1)如图1，若AB CD ∥，AE AB ⊥，且42EAM ∠=︒，求CDQ ∠的度数；(2)如图2，若AE AB ⊥，AG 平分EAM ∠，AB CD ∥，过D 点作DF CD ⊥交MN 于F ，求证：2BAG FDQ ∠=∠；(3)如图3，若60ABD ∠=︒，直线AB 和直线CD 相交于K ，点H 在直线CD 上，探究BAH ∠、AHB ∠和HBD ∠之间的数量关系，请直接写出结论．。

重庆市育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

重庆育才中学教育集团2022—2023学年（下）半期考试初2025届数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑.1.下列数是无理数的是（）.B.-1C.0D.2.所在的象限为（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.不等式的解集在数轴上可表示为（）.A. B.C. D.4.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断的是（）.A.∠1=∠2B.∠3=∠4C. D.5.的值（）.A.在6和7之间B.在7和8之间C.在8和9之间D.在9和10之间6.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）.A. B. C. D.7.下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②同一平面内，如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）.A.①②是真命题B.②③是真命题12()2,3P -2x <AB CD ∥D DCE ∠=∠180D DCA ∠+∠=︒253x y x z +=⎧⎨-=⎩2563x y xy -=⎧⎨=⎩425432x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩245432yx x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.①③是真命题D.以上结论皆是假命题8.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少?若设x 人参与组团，物价为y 元，则以下列出的方程组正确的是（）.A. B. C. D.9.若a ，b为实数，且，则（）A.1B.-1C.-2025D.202510.如图，在平面直角坐标系中，动点A 从（1，.0）出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A 完成第一次跳跃，再分别从C ，D 点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A 完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A 完成第100次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（）.A. B. C. D.11.如图，，则，，，满足的数量关系是（）.A. B.C. D.12.对x 、y 定义一种新运算，规定：（其中m 、n 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.若，，下列结论正确的个数是10688y x x y -=⎧⎨-=⎩10688x y x y -=⎧⎨-=⎩10688y x y x -=⎧⎨-=⎩10688x y y x -=⎧⎨-=⎩0a -=()2025a b +=()1,1B ()0,2C ()2,2D ()1,4G -()1,4H ()3,4I ()100,200-()10099,2-()100100,2-()99,200-AB EF ∥A ∠C ∠D ∠E ∠360A C D E ∠+∠+∠+∠=︒A D C E ∠+∠=∠+∠180A C D E ∠-∠+∠+∠=︒90E C D A ∠-∠+∠-∠=︒f (),f x y mx ny =+()0,0000f m n =⨯+⨯=()1,15f =-()2,18f =-（）.①，；，则；③若，则a 、b 有且仅有5组正整数解.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上.13.9的平方根是__________.14.不等式的解集为__________.15.在实数范围内定义运算“♥”：a ♥b =a （a -b ）+b .若（-3）♥（x -1）=9，则x 的值是__________.16.如果点在第四象限内，那么m 的取值范围是__________.17.已知关于x 、y 的方程组的解满足，则m 的值为__________.18.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，已知，化简__________.19.如图，长方形ABCD 中将沿AF 翻折至处，若，∠1=28°，则的度数为__________.20.若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大3，则称该数为“二三数”，例如5374、3185都是“二三数”.将一个四位正整数M 的百位和十位交换位置后得到四位数N ，.若T 为“二三数”，且T 能被9整除，满足条件的所有T 值中，的最小值为__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

育才二中七年级数学下期中测试卷

育才二中七年级数学下期中测试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1、( 2+b)(2-b) = . ( x – y)2 =2、有一种原子的直径约为0.00000053米,用科学记数法表示为 .米3、计算 (-m 2n )2的结果是 .4、()9825.04⨯ =5．观察右边各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来__________.6、在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条相互平行，那么它们有_______个交点； 7、若α∠的余角为42。

,则α∠= ,8、若,9021︒=∠+∠,9023︒=∠+∠则31∠∠与的关系是，9 、一个角的补角等于这个角的2倍, 则这个角的度数是 .10、如果直线a //b ,且直线a c ⊥,则直线c 与b 的位置关系 (填“平行”或“垂直”). 二、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（） A ．相等的角是对顶角 B 、同位角相等 C 、两直线平行，同旁内角相等 D 、同角的补角相等2、如果一个三角形的三个内角的度数之比为3:2:1，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或直角三角形 3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（） A 、cm cm cm 5,4,3 B 、cm cm cm 15,8,7 C 、cm cm cm 20,12,3 D 、cm cm cm 11,5,54、在数学课上，同学们在练习画ABC 的高BE 时，有一部分同学画出下列四种图形，请你算一算，错误的个数为（）1141951513189716751453123122222-==⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、（－a －b ）2= ( )A 、a 2 ＋b 2B 、a 2 －b 2C 、a 2 ＋2ab ＋b 2D 、a 2 －2ab ＋b 26．若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是( )A.6B.3 C. ±6 D. ±37、下列运算中正确的是（）A 、a 2·（a 3）2=a 8B 、3332a a a =⋅C 、6332a a a =+ D 、532)(a a =8. 如图．如果∠AFE+∠FED=︒180，那么（）（A ）AC//DE （B ）AB//FE（C ）ED ⊥AB （D ）EF ⊥AC 9．如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝10、已知43=m，53=n ，n m 233-的值为（）A 、39B 、2C 、2564 D 、54三、解答题：（共60分）1、计算： 3－2+(31)－1+(-2)3＋(892－890)0 （5分）2、化简：（1）)3()31827(23x x x x -÷+- （5分）（2）2)())((y x y x y x ++--- （5分）3、化简求值 ))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x （8分）A BCD E4、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，求这个角的度数？（8分）5、（每空2分）(1) 如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，求证：EF∥GH. AB∥CD证明: ∵∠2=∠3, ∠1+∠3=180°（已知）∴∠1+∠2=180°所以EF∥GH. （理由: ）∵∠2=∠3（已知）∴AB∥CD（理由: ）(2)如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.证明：∵（已知），∴∠ABD=∠ BDC ( 根据： )由AE∥BD.得∠BDC=∠E .(根据： ).再根据：等量代换得：∠ABD=∠E6、已知：BC//EF，∠B=∠E，试说明AB//DE。

广东省深圳市育才三中2018-2019学年北师大版七年级下期中测试数学试题

育才三中2018-2019学年度第二学期七年级期中测试数学试题卷一、选择题1.下列图形具有稳定性的是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.计算26a a ⋅的结果是A.12aB.8aC.4aD.3a3.已知三角形的三边分别为2、a 、4，那么a 的取值范围是A.51＜＜a B.62＜＜a C.73＜＜a D.64＜＜a 4.变量x 与y 之间的关系式，2212-=x y 当自变量2=x 时，因变量y 的值是 A.-2 B.-1 C.0 D.15.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目:()()，□222222655332b a b ab a b ab a -=++---+空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是A.ab 2+B.ab 3+C.ab 4+D.ab -6.如图，点C 、D 在AB 同侧，∠CAB=∠DBA ，下列条件中不能判定△ABD ≌△BAC 的是A.∠D=∠CB.BD=ACC.∠CAD=∠DBCD.AD=BC7.如图，，∥m l 等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为A.25°B.30°C.20°D.35°8.如图(1)，在边长为a 的大正方形中,剪去一个边长为()b a b ＞的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成长方形，如图(2)，若大正方形的周长为，1c 长方形的周长为，2c 则1c 与2c 的大小关系是A.21c c ＞B.21c c =C.21c c ＜D.不能确定9.已知，，5343==n m 则n m 233-的值为 A.39 B.2 C.2564 D.54 10.正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是A.清晨5时体温最低B.这天中小明体温T （℃）的范围是36.5≤T ≤37.5C.下午5时体温最高D.从5时到24时,小明的体温一直是升高的11.已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．A.1B.1或3C.1或7D.3或712.如图，过边长为6的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为A.32 B.1 C.3D.不能确定二、填空题13.已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________.14.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为________.15.在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t (分)和温度T(℃)的数据：在水烧开之前(即10＜t )，温度T 与时间t 的关系式为__________. 16.观察下列图形:已知，∥b a 在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律： =∠+⋯+∠+∠+∠n P P 121_________度.三、解答题17.计算(1)()()()3232223b a b a ab -÷-⋅ (2)()0114.3221-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--π 18.先化简，再求值:()()()，b a a b a b a a --++-23其中.21-==b a ，19.已知:如图，AF=CE ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE=BF ，求证:AB ∥CD.20.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题:(1)小明家到学校的路程是______米；(2)小明在书店停留了______分钟；(3)本次上学途中，小明一共行驶了_____米，一共用了_______分钟；(4)在整个上学的途中________(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是____米/分。

育才中学七年级下册数学期中试卷

灿若寒星制作育才中学七年级下册数学期中试卷时限：100分钟满分：120分班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿一、选择题（36分）1、25的平方根是（）.A．5 B．-5 C．±5 D．102、如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）．A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号3、如图1，下列说法正确的是（）．A．如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2B．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2C．如果∠1＝∠2，那么l1∥l2D．如果∠1＝∠3，那么l1∥l2（图1）（图2）4、如图2所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（）．A．PA B．PB C．PC D．PD5、在以下实数：，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6、下列语句正确的是（）A． 8的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是D．（－1）2的立方根是－17、点B（3，－1）一定在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、－π，－3，，的大小顺序是（）A ．B ．C ．D ．9、下面四个图形中，12∠=∠一定成立的是（）10、如图3所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）11、已知点A（m，n）在第一象限，那么点B（－n，－m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12、通过平移，可将图中的福娃“欢欢”移动到图（）.A、B、C、D、二、填空题（24分）13、9的算术平方根是________14、在平面直角坐标系中，点P（2，3）向右平移3个单位再向下平移2个单位后的坐标是15、大于而小于的所有整数的和为________．16、若三角形的三边a、b、c满足|a－2|+3-b=0,则笫三边c的取值范围是_____________17、52-的相反数是；绝对值是。

2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级(下)期中数学试卷

2021-2022学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．（x3）3＝x6C．x2•x3＝x6D．x10÷x9＝x2．（4分）下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cmC．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm3．（4分）奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即10﹣9m，将95nm用科学记数法表示正确的是（）米．A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．95×10﹣9D．0.95×10﹣84．（4分）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3B．2x2﹣x﹣3C．2x2﹣x+3D．x2﹣2x﹣35．（4分）如图所示，下列推理正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若AD∥BC，则∠3+∠A＝180°C．若∠C+∠CDA＝180°，则AB∥CDD．若AB∥CD，则∠3＝∠46．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若S△ABC＝24，则△ABE的面积是（）A．4B．12C．6D．87．（4分）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是（）A．书店离小婷家2.5kmB．书店离学校1kmC．小婷从学校回家的平均速度是60m/minD．小婷从书店出发到学校的平均速度是50m/min8．（4分）下列说法中正确的个数为（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离；⑤钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）代数式16m2+km+1是一个完全平方式，则常数k的值为．10．（4分）已知（x﹣3）（x+2）＝x2+mx﹣6，则m的值为．11．（4分）一个角比它的补角的少40°，这个角等于．12．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为．13．（4分）已知，如图，∠C＝∠D，则再添加一个条件（只添加一个条件）可证出△ABC≌△BAD．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（16分）计算：（1）5xy2•（﹣xy2）3；（2）（4x+3y）（3x﹣y）；（3）（4a3b﹣6a2b2+12ab3）÷（﹣2ab）；（4）（﹣1）2013+2﹣1﹣（）﹣2+（π﹣3.14）0．15．（6分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy+1）2+6]÷（xy），其中x＝10，y＝﹣．16．（8分）已知：如图，∠C＝∠F，∠CBA＝∠FED，求证：AC∥DF．17．（8分）七中育才学校进行图书馆改造，有甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，请观察图象，回答下列问题：（1）甲队每天挖米，乙队开挖2天后每天挖米；（2）甲队比乙队早完成任务；（3）当x等于多少时，甲、乙两队所挖管道长相等？（x＞0）18．（10分）已知直线PQ∥MN．（1）如图1，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB，求∠ACB的度数；（2）在（1）的条件下，G为直线MN上一动点（不与点A重合），BD平分∠GBA，交MN于点D，试探究∠CBD与∠BGA的数量关系并证明；（3）如图2，当点C位于PQ上，∠BCA＝90°且AB⊥PQ于点K，∠CEM＝60°，在△BCK以每秒10°绕点C逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为t，当BK与△ACK的一边平行时，直接写出此时t 的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x2﹣y2＝﹣6，x+y＝3，则x﹣y＝．20．（4分）若a m＝6，a n＝5，则a m﹣2n的值是．21．（4分）如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B＝∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF （如图丙），则∠ABC的大小为°．22．（4分）如图，AB∥CD，∠FBE：∠FBA＝3：2，∠GDE：∠GDC＝3：2，FB和GD的延长线交于点H，∠H＝24°，则∠E的度数为．23．（4分）如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，连接CO并延长交AB于点F，延长AD至点G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，则下列结论：①∠ABE＝∠ACF；②∠GEB＝45°；③EO＝EC；④AE﹣CE＝BF；⑤AG﹣CG＝BC，其中正确的结论有（写序号）．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）（1）已知4a2﹣a﹣4＝0，求代数式（2a﹣3）（2a+3）+（a﹣1）2+（1+a）（2﹣a）的值；（2）已知a，b满足a2+b2﹣10a﹣4b+29＝0，且a，b为等腰三角形△ABC的边长．求△ABC的周长．25．（10分）如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x的关系式如图所示．（1）根据图象，直接写出AD＝；AB＝；（2）求m，a，b的值；（3）当M在AB上运动至AM＝AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，△AMN的面积为y，求y与t之间的关系式．26．（12分）已知Rt△ABC和Rt△ADE，AB＝AC，AD＝AE．连接BD、CE，过点A作AH⊥CE于点H，反向延长线段AH交BD于点F．（1）如图1，当AB＝AD时①请直接写出BF与DF的数量关系：BF DF（填“＞”、“＜”、“＝”）②求证：CE＝2AF（2）如图2，当AB≠AD时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。

重庆市黔江区育才初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

重庆市黔江区育才初级中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知方程31152x y -=，用含x 的式子表示y ，则可表示为（）A ．315y x =- B ．615y x =- C ．625y x =+ D ．625y x =- 3．一个多边形它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则过该多边形的一个顶点可作对角线（） A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条4．下列说法正确的是（） A ．若a b >，则22a b > B ．若a b >，则22a b -<- C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >5．正多边形的所有内角与它的一个外角的和等于1300︒，则这个正多边形的边数是（） A ．7B ．8C ．9D ．106．在ABC V 中，AD 为BC 边的中线．若ABD △与ADC △的周长差为3，8AB =，则AC 的长为（） A ．5B ．11C ．5或8D ．5或117．如图，BA 1和CA 1分别是△ABC 的内角平分线和外角平分线，BA 2是∠A 1BD 的角平分线CA 2是∠A 1CD 的角平分线，BA 3是A 2BD ∠的角平分线，CA 3是∠A 2CD 的角平分线，若∠A 1=α，则∠A 2013为（）A ．2013αB ．20132αC ．2012αD ．20122α8．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A ．52B ．48C ．46D ．359．若关于x 的不等式组()5323216x x x a x ⎧≥+⎪⎨+-≤⎪⎩有且只有2个整数解，且关于y 的方程527ay y +=-的解是负整数，则符合条件的所有整数a 的和是（） A ．33B ．28C ．27D ．2210．甲、乙、丙、丁四位同学对关于x ，y 的二元一次方程组24ax by a bx ay b +=+⎧⎨-=-⎩（其中a ，b 均为非零常数）进行探究后有以下描述：甲：若a b =，则1a x a-=；乙：当62a b =-=，时，方程组中的x 与y 互为相反数；丙：若24x y =⎧⎨=-⎩是方程组24ax by a bx ay b +=+⎧⎨-=-⎩的解，则方程组223622312ax by a bx ay b +=+⎧⎨-=-⎩的解为36x y =⎧⎨=-⎩．则所有正确的描述有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题11．如果x my n =⎧⎨=⎩是方程232020x y -=的一组解，那么代数式202423m n -+=．12．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457mx y -+=，则m 的值是．13．如果一个三角形两边为2cm,7cm ，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是 cm ．14．已知a 、b 、c 满足230a b c ++=，3280a b c ++=，则a b c ++=．15．如图，小明从A 点出发，前进6m 到点B 处后向右转20︒，再前进6m 到点C 处后又向右转20︒，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m ．16．在ABC V 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，且ABC V 的面积是12，则CEF △的面积是．17．如图把三角形ABC 沿DE 折叠，使点B 落在点B '处．124∠=︒，280∠=︒，则B '∠=度．18．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m ，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为()F m ，则()2136F =；若“倍和数”m 千位上的数字与个位上的数字之和为8，且()5113F m +能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值为．三、解答题19．解下列方程（组）： (1)211132x x -+=-；(2)15(2)312226x yx y+=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩．20．解不等式（组）：(1)解不等式221123x x+-≥+，并在数轴上表示解集；(2)解不等式组()()324,1231x xx x⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；(2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？22．如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝6，CD＝3．(1)请画出AE，CD；(2)求△ABC的面积；(3)若AE＝4，求BC的长．23．某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）：(1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？(2)该公司现计划再租用大小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15000元，请你列出所有货车租用方案．(3)在（2）的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用． 24．如图，在ABC V 中，AD 为边BC 上的高，连接AE ．(1)当AE 为边BC 上的中线时，若6AD =，ABC V 的面积为24，求CE 的长； (2)当AE 为BAC ∠的平分线时，若66C ∠=︒，36B ∠=︒，求DAE ∠的度数．25．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410x xx x --⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k 的取值范围；（2）若方程2x +4＝0，213x -=-1都是关于x 的不等式组()225m x m x m⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m 的取值范围；（3）若关于x 的不等式组2122x x x n --+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．26．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．(1)如图1，如果80A ∠=︒，那么BPC ∠=______°；(2)如图1，请猜想A ∠与BPC ∠之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，作ABC V 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，试探究Q ∠与BPC ∠的数量关系．。

广东省深圳育才教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

育才教育集团2023-2024第二学期初一年级期中考试数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将准考号用2B 铅笔填涂完整．2．全卷共3页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、单项式乘以单项式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．2. 如图，在三角形中，，，点 P 是边上的动点，则的长不可能是（）A. 4.8B. 5C. 6D. 7【答案】A2325a a a +=3263·26a a a =()3326a a -=-65a a a÷=A 325a a a +=B 532326a a a =g C ()3328a a -=-D 65a a a ÷=D ABC 90C ∠=︒5AC =BC AP【解析】【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可知的取值范围，即可得出答案．【详解】根据题意可知，所以的长不可能是．故选：A ．3. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（）A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量【答案】C 【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C ．4. 华为Mate 40pro 手机搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm 工艺制式的芯片，1nm=0.000 000 001m ，那么5nm 用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1nm=0.000 000 001m=m ，∴5nm=0.000 000 005m=m ．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键．AP 5AP ≥AP 4.895m 10⨯-10510m⨯-85m10⨯-9510m⨯10n a -⨯9110-⨯9510-⨯5. 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据（单位：厘米）：下落高度405080100150弹跳高度2025405075在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为（）A. 90厘米B. 85厘米C. 80厘米D. 100厘米【答案】A 【解析】【分析】设弹跳高度为，下落高度为，根据题意和表格数据，可以得出，然后将下落高度为180厘米代入求解即可．【详解】解：设弹跳高度为，下落高度为，由表格数据可知，弹跳高度是下落高度的一半，即，∴当时，．故选：A ．【点睛】本题主要考查根据实际问题列一次函数的解析式，根据题意和表格数据得出正比例函数解析式是解题的关键．6. 一个长方形的面积为4a 2-6ab+2a ,若它的一边长为2a ,则它的周长为( )A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2【答案】D 【解析】【详解】另一边长是：（﹣6ab +2a ）÷2a =2a ﹣3b +1，周长是：2[（2a ﹣3b +1）+2a ]=8a ﹣6b +2．故选：D ．7. 直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有()A. 2个cm y cm x 12y x =cm y cm x 12y x =180x =90y =24a 1∠B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质及互余，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解题的关键．本题要注意到与互余，并且直尺的两边互相平行，根据平行线的性质以及对顶角即可求解．【详解】直尺的两边平行，(两直线平行，内错角相等)，(对顶角相等)，，，与互余，、也与互余，与互余的角有，，．故选：B ．8. 如图，将水以匀速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面圆柱体的容器中，请找出容器内水的高度h 和时间t 变化关系的图象( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】先观察容器的形状，再分析水面上升的速度，据此选择合适的函数图像即可．【详解】解：因为圆柱上下一样粗，所以水面上升的高度h 随注水时间t的增大而匀速增大．2∠1∠ ∴23∠∠= 3=4∠∠∴234∠=∠=∠ 121809090∠+∠=︒-︒=︒∴2∠1∠∴3∠4∠1∠∴1∠2∠3∠4∠故选：C ．【点睛】本题主要考查函数图像的知识，根据h 随t 的变化情况判断相应的函数图像是解决本题的关键．9. 如图，下列推理错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：、若，则，该选项正确，不合题意；、若，无法判断，该选项错误，符合题意；、若，则，该选项正确，不合题意；、若，则，该选项正确，不合题意；故选：．10. 某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶．若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是（）A. 16分钟 B. 32分钟C. 52分钟D. 62分钟【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方应用，数字类规律探究．根据细菌分裂的规律以及有理数乘方的计算方法分别进行计算即可．【详解】解：将1个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为，第2分钟，细菌的个数为，第3分钟，细菌的个数为，3B ∠=∠AB CD ∥B D ∠=∠AB CD ∥3D ∠=∠BE DF ∥1D ∠=∠BE DF∥A 3B ∠=∠AB CD ∥B B D ∠=∠AB CD ∥C 3D ∠=∠BE DF ∥D 1D ∠=∠BE DF ∥B 122=242=382=第4分钟，细菌的个数为，……；∴第n 分钟，细菌的个数为；∴第64分钟，细菌的个数为；将4个细菌放在培养瓶中，第1分钟，细菌的个数为，第2分钟，细菌的个数为，第3分钟，细菌的个数为，第4分钟，细菌的个数为，……；∴第n 分钟，细菌的个数为，∴第62分钟，细菌的个数为；故选：D ．二．填空题（共5小题，每小题3分，共计30分）11. 一个老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子,老人就给孩子1块糖果；来2个孩子,老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子,老人就给每个孩子3块糖果；……，．有一天,个孩子一起去看老人,第二天,有个孩子一起去看老人,第三天个孩子一起去看老人,那么,第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多________块.【答案】2xy 【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式的展开式即可以比较两式的大小，得出答案.【详解】解：根据题意可得，若x 个孩子一起看老人，则老人共给个糖果；若y 个孩子一起去看老人，则老人共给个糖果，第三天有(x ＋y )个孩子去看老人，则需给孩子个.故多给个.【点睛】本题主要考查完全平方公式的特点，熟记完全平方公式是解决本题的关键.12. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园，设与墙平4162=2n 642382=4162=5322=6642=22n +642x y ()x y +2x 2y ()2x y ＋()2222x y x y xy --＋＝60m ABCD行的篱笆的长为，菜园的面积为．试写出与之间的关系式______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列函数解析式，先求出长方形的另外一条边长，再根据长方形的面积公式列出函数解析式即可，正确表示出长方形的另外一条边长是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，∴，故答案为：．13. 一个角是它的补角的五分之一，则这个角的余角是______度．【答案】60【解析】【分析】设这个角为x ，补角为（180°-x ），再由这个角是补角的五分之一，可得出方程，求出x 的值即可得到答案．【详解】解：设这个角为x ，补角为（180°-x ），则，解得：x=30°，则这个角为30°．所以，它的余角=90°-30°=60°故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．14. 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a ＋3b 的正方形，需要B 类卡片______张．AB m x 2m y y x 21302y x x =-+60130m 22x AD BC -⎛⎫===- ⎪⎝⎭211·303022y x x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭21302y x x =-+1(180)5x x =︒-【答案】【解析】【分析】由题意知拼成一个边长为a ＋3b 的正方形，其面积为，应该等于所有小卡片面积之和，从而得出结论即可．【详解】解：边长为（a ＋3b ）的正方形的面积为，A 类卡片面积a 2，B 类卡片面积为ab ，C 类卡片面积为b 2，由上述三类图片面积可知，需要B 类卡片6张．故答案为：6．【点睛】本题主要考查图形面积拼接问题，涉及到完全平方公式的运用、正方形与长方形面积公式，熟记公式并根据题意得出图形拼接前后面积相等是解决问题的关键．15. 如图，在长方形中，，点E ，F 是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为20，则图中阴影部分的面积和为______【答案】41【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列式和掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意得到，，利用完全平方公式推出，结合图中阴影部分的面积和为即可解题．【详解】解：长方形中，，，，，，为在6()23a b +()222369a b a ab b +=++ABCD 6AB =BC CD 3EC =BE DF x ==FC CB ABCD CFGH CBMN CBQF 6CF x =-3BC x =+()()226341x x -++=CFGH S +正方形CBMN S 正方形22CF BC =+ ABCD 6AB =3EC =BE DF x ==∴6DC AB ==6CF x ∴=-3BC x =+，，长方形的面积为20，，，，图中阴影部分的面积和为．三．解答题（共7大题，其中第16题8分、第17题6分、第18题6分、第19题9分、第20题8分，第21题9分、第22题9分，共计55分）16. 计算：（1）（2）（用整式乘法公式计算）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）利用零指数幂、负整数指数幂、积的乘法运算的逆运算计算即可求解；（）利用完全平方式、平方差公式进行计算即可求解；本题考查了实数的运算，整式的混合运算，掌握实数的运算法则、整式的乘法公式是解题的关键．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式()()26381x x -++=⎡⎤⎣⎦∴()()()()226263381x x x x -+-+++= CBQF ()()6320x x ∴-+=∴()()226220381x x -+⨯++=∴()()226341x x -++=∴CFGH S +正方形CBMN S 正方形22CF BC =+()()226341x x =-++=()2202320251114242π-⎛⎫⎛⎫-++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201198202-⨯2140512202321116222⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭20231714=+⨯174=+21=()()()2200120022002=+--⨯+．17. 已知，求代数式的值．【答案】；【解析】【分析】本题考查了整式化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，合并同类项，求出，最后代入求出答案即可．【详解】原式∵，∴，原式18. 如图，点D 是∠ABC 内部一点，DE//AB 交BC 于点E ．（1）请尺规作图：画出射线DF ，使得DF//BC ，交直线AB 于点F ；（2）请你直接写出∠B 与∠EDF 的数量关系：【答案】（1）见解析；（2）∠B =∠EDF 【解析】分析】（1）作∠EDF =∠DEC 即可；（2）由DE ∥AB 可得∠B =∠DEC ，再结合（1）即可推得结论．【详解】解：（1）如图，作∠EDF =∠DEC ，射线DF 即为所求；的【()400004001400004=++--400004001400004=++-+405=2210x x --=()()()22111x x x +--+223x x --2-221x x -=()()222121x x x =--++222221x x x =----223=--x x 2210x x --=221x x -=223132x x =--=-=-（2）∵DE ∥AB ，∴∠B =∠DEC ，∵∠EDF =∠DEC ，∴∠B =∠EDF ．故答案为：∠B =∠EDF ．【点睛】本题考查了基本的尺规作图以及平行线的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．19. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取，长度单位为米）铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲厂商不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米乙厂商元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含的式子表示）（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示）（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当x y 31801009010070200800.1x y ，x y ，10时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？【答案】（1）米；（2）平方米；（3）甲．【解析】【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；（）根据题意求出窗框的面积即可；（）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键．小问1详解】解：根据题意得，一扇这样窗户一共需要铝合金：米，答：一扇这样窗户一共需要铝合金米；【小问2详解】解：根据题意得，一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米，答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；【小问3详解】解：当时，铝合金长为：米，玻璃面积为：平方米，从甲厂商购买需要：元；从乙厂商购买需要：元；【42x y ==，()5.54x y +2328xy x ⎛⎫+⎪⎝⎭123()144πx 4x 4y 1.5x 5.5x 4y 2x y ++⨯=++=+()5.54x y +2221332·π2222248x x y x xy xy x ⎛⎫⎛⎫+⨯=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232x 8xy ⎛⎫+⎪⎝⎭42x y ==，5.5442300⨯+⨯=2324242208⨯⨯+⨯=()180300901007022010071400⨯+⨯+⨯-=()2003002200.180********⨯-⨯+⨯=∵，∴从甲厂商购买窗户合算．20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是____ 米，文具店到学校的距离是____米；（2）小明在文具店停留了____分钟，本次上学途中，小明一共行驶了____米；（3）观察图象，请编制一道新的问题并给出解答过程．【答案】（1），；（2），；（3）见解析．【解析】【分析】（）根据题意和函数图象即可求解；（）根据题意和函数图象即可求解；（）根据函数图象提出合理问题并解答即可；本题考查了函数图象，看懂函数图象是解题的关键．【小问1详解】解：由题意和函数图象可得，小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米，故答案为：，；【小问2详解】解：由函数图象可得，小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米，故答案为：，；【小问3详解】解：自编第三问：如图，若小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？7140073200<15009004270012315001500600900-=150********-=()1500120060022700+-⨯=42700小明往常的速度为米/分，去学校需要花费的时间为分钟，答：小明不买文具以往常的速度去学校需要分钟．21. 如图1，直线，另一直线分别交AB 、CD 于M 、N ，将射线MA 绕点M 以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC 绕点N 以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t （）秒．（1）如图2，当秒时，射线与相交于点P ，求的度数；（2）如图3，当射线与平行时，求t 的值；（3）当射线与互相垂直时，求t 的值．【答案】（1）（2）秒（3）秒或54秒【解析】【分析】（1）过点P 作，则，利用平行线的性质得，，再利用角的和差关系可得答案；（2）根据平行线的性质得，则，解方程即可；（3）分两种情形：或，分别解答即可．【小问1详解】解：过点P 作，如下图．12006200÷=15002007.5÷=7.5AB CD EF AB ⊥MA 'NC '060t <<12t =MA 'NC 'MPN ∠MA 'NC 'MA 'NC '60MPN ∠=︒36t =18t =PQ CD ∥PQ AB ∥AMP MPQ ∠=∠QPN PNC ∠=∠A MN MNC ''∠=∠902390t t ︒-=-︒2390t t +=︒29039090t t -︒+-︒=︒PQ CD ∥∵，∴，∴，．∵当秒时，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴（秒）；【小问3详解】解：①，∴（秒）；②，∴（秒）．综上所述，t 的值为18秒或54秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识，旋转的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22. 多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图）的面积来说明．【初步探究】（）请使用（图）的种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的；【知识拓展】AB CD PQ AB ∥AMP MPQ ∠=∠QPN PNC ∠=∠12t =21224PMA ∠=︒⨯=︒31236PNC ∠=︒⨯=︒243660MPN PMA PNC ∠=∠+∠=︒+︒=︒MA NC ''∥A MN MNC ''∠=∠902390t t ︒-=-︒36t =2390t t +=︒18t =29039090t t -︒+-︒=︒54t =()()a b c d ac ad bc bd ++=+++1122()2222a b a ab b +=++（）为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备（图）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式；【延伸应用】（）请利用（）中得到的等式解答以下问题：若实数，满足，，求的值．【答案】（）图形见解析（）（）【解析】【分析】（）依题意画出图形即可；（）根据正方形与长方形的面积公式即可得出结论；（）由可得，然后利用()的公式求解即可；本题考查了完全平方式的几何意义及应用，运用数形结合思想是解题的关键.【详解】解：（）如图所示，即为设计的平面图形方案；（）由图形可得，；（）∵，∴，由（）可得，，∴，∵，∴，239()a b c ++32x y ，222498x y z ++=234x y z ++=236xy xz yz ++12()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++34123234x y z ++=()22234x y z ++=212()222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++3234x y z ++=()22234x y z ++=2()222223494612x y z x y z xy xz yz ++=+++++22249461216x y z xy xz yz +++++=222498x y z ++=8461216xy xz yz +++=∴，∴，∴．46128xy xz yz ++=()22368xy xz yz ++=2364xy xz yz ++=。

育才七年级数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. 1/22. 若a，b是相反数，则下列说法正确的是（）A. a+b=0B. ab=0C. a²=0D. b²=03. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -√4D. 1/24. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 15. 若|a|=3，那么a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. ±16. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 1/27. 若a，b是相反数，则下列说法正确的是（）A. a+b=0B. ab=0C. a²=0D. b²=08. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -√4D. 1/29. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 110. 若|a|=3，那么a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. ±1二、填空题（每题3分，共30分）11. （1）有理数3/4的倒数是_________。

（2）绝对值是2的数有_________。

（3）0.2+0.3的积是_________。

（4）-5的平方是_________。

（5）-2与-3的和是_________。

12. （1）若a=3，那么a的相反数是_________。

（2）若|a|=5，那么a的值可能是_________。

（3）-2与-3的差是_________。

（4）0.3-0.2的商是_________。

（5）|a|=3，那么a的平方是_________。

13. （1）若a=3，那么a的绝对值是_________。

（2）若|a|=5，那么a的值可能是_________。

（3）-2与-3的和是_________。

（4）0.3-0.2的积是_________。

2023-2024学年上海市静安区育才初级中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2023-2024学年上海市静安区育才初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在π2、0.3、2、−5、217、3.14、这六个数中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列说法正确的是( )A. 4的平方根是±2B. 8的立方根是±2C. −27没有立方根D. 9的平方根是33.下列计算正确的是( )A. (−8)2=64B. (−25)2=±25C. 9116=314D. −(−8)2=−84.下列说法正确的是( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 在平面内，过一点作已知直线的平行线有且只有一条C. 在平面内，过一点作已知直线的垂线有且只有一条D. 互补的角是邻补角5.下列说法正确的是( )A. 若∠A+∠B>∠C，则△ABC为锐角三角形B. 若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为锐角三角形C. 若AB=BC=AC=2cm，则△ABC为锐角三角形D. 若∠A<90°且∠B<90°，则△ABC为锐角三角形6.如图所示的“箭头”图形中，AB//CD，∠B=∠D=80°，∠E=∠F=47°，则图中∠G的度数是( )A. 80°B. 76°C. 66°D. 56°二、填空题：本题共16小题，每小题2分，共32分。

7.计算：9=______．8.计算：3−0.064=______．9.计算：(823)−14=______(结果表示为含幂的形式)．10.比较大小：23______32.(填“>、<、或=”)11.如果a<11<a+1，那么整数a=______．12.2021年5月第七次全国人口普查资料显示，我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为______人.(用科学记数法表示)13.将方根453写成幂的形式为______．14.若8x3=−27，则x的值为______．15.如图，直线AB、CD相交于点O，如果OE平分∠BOD，∠EOD=30°，那么∠AOC度数为______．16.两直线AB、CD相交于点O，若2∠AOB=3∠BOC，则两直线的夹角为______度.17.如图，AB//CD，△ACD的面积等于12cm2，CD=6cm，则点C到直线AB的距离为______cm．18.若△ABC的两边长分别为3cm、8cm、则第三边c的取值范围是______．19.直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=2∠C，则∠C的度数为______度.20.如图所示，AD//BC，AC，BD相交于点O，若△AOD面积为2，△AOB面积为3，则△BOC的面积为______．21.若实数x，y满足等式x−2+3−x−4y=0，则化简|1−x|+|4−x|+|y|−y=______．22.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m−n>1，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=52−32，16就是一个智慧优数，可以利用m2−n2=(m+n)(m−n)进行研究.若将智慧优数从小到大排列，第9个智慧优数是______．三、解答题：本题共9小题，共56分。

【3套打包】深圳育才中学(初中)七年级下册数学期中考试题

人教版数学七年级下册期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、下图中，∠1和∠2是同位角的是（）2、下列运算正确的是（）A=±2 B．（﹣3）3=27 C=2 D3、如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是（）A．平行且相等B．平行 C．相交 D．相等，2）位于4、在平面直角坐标系中，点P（3A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限5、若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE7、若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．98、在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则P的坐标是（）A．（5，－3）或（－5，－3） B.（－3，5）或（－3，－5）C.（－3，5）D.（－3，－3）9、如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠C=60° B．∠E=60° C．∠AFD=60° D．∠AFC=60°10、图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为（）A ．6B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11、如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2= °．12、如果023=-++b a ，那么2019()a b ＋= .13、已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜＜n ，则m+n= ． 14、如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55°，则∠BOD 的度数是__________．15、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．16、如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=50°，则∠2= ．三、解答题：本大题共9个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17、计算：（1 （2）||）﹣2|．18、如图，∠1=30°，∠B=60°，AD∥BC．求∠BAC的度数．19、如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆的坐标. （3）图书馆的坐标为（-4，-3），请在图中标出图书馆的位置.20、已知2a－7的平方根是±5，2a＋b－1的算术平方根是4，求-a＋b的值。

四川省宜宾县育才中学七年级下数学期中试题

四川省宜宾县育才中学七年级下数学期中试题数学卷时间120分钟，总分值120分一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下四个式子中，是方程的是〔〕A 、3+2＝5B 、1x =C 、230x -<D 、222a ab b++2、在以下方程组中，不是二元一次方程组的是〔〕 A 、3634x y x y -=⎧⎨+=⎩ B 、264212x y x y -=⎧⎨+=⎩C 、34x y y z +=⎧⎨+=⎩D 、325657x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3、在以下方程的变形中，错误的选项是〔〕A 、由43x -=得34x =-B 、由20x =得0x =C 、由23x =-得32x =-D 、由1124x =得12x = 4、以下不等式一定成立的是〔〕A 、54a a >B 、23x x +<+C 、2a a ->-D 、42a a > 5、关于方程5112232x x -+-=，去分母后失掉的方程是〔〕A 、51212x x --=+B 、5163(12)x x --=+C 、2(51)63(12)x x --=+D 、2(51)123(12)x x --=+ 6、某班先生参与运土休息，一局部先生抬土，另一局部先生挑土。

全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的先生各多少人？假设设抬土的先生x 人，挑土的先生y 人，那么可得方程组〔〕A 、2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B 、2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C 、2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D 、259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7、不等式360x -+>的正整数解有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、有数多个8、假定a b >，且c 为有理数，那么以下各式正确的选项是〔〕A 、ac bc >B 、ac bc <C 、22ac bc <D 、22ac bc ≥ 9、某班先生分组，假定每组7人，那么有2人分不到组里；假定每组8人，那么最后一组差4人，假定设方案分x 组，那么可列方程为〔〕A 、7284x x +=-B 、7284x x -=+C 、7284x x +=+D 、7284x x -=-10、假设(1)1a x a +<+的解集是1x >，那么a 的取值范围是〔〕A 、0a <B 、1a <-C 、1a >-D 、a 是恣意有理数二、填空题〔每题3分，共18分〕11、假定347a b x y 与332b a x y +-是同类项，那么a ＝，b ＝．12、当x ＝时，代数式45x -与39x -的值互为相反数13、21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，那么a b -＝。

2022-2023学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列计算正确的是( )A. 2a⋅3b=5abB. a3⋅a9=a12C. (−3a2b)2=6a3b2D. a6÷a3+a2=2a22. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为( )A. 22×10−10B. 2.2×10−10C. 2.2×10−9D. 2.2×10−83. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是( )A. 4B. 5C. 10D. 114. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定5.如图，在下列给出的条件中，不能推出AB//DC的条件是( )A. ∠B=∠DCEB. ∠BAD+∠D=180°C. ∠1=∠2D. ∠3=∠46.下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA、OB于点D，E；DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB②分别以点D，E为圆心，以大于12内部交于点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．如图，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是( )A. ASAB. SASC. SSSD. AAS7. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是( )A. B. C. D.8. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于( )A. 150°B. 180°C. 210°D. 225°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若2m=3，2n=5，则2m+n=______．10. 若(x−2)(x+3)=x2+ax−6，则a=______ ．11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=25°，则∠B=______ ．12. 如果多项式x2+(k−1)x+16是一个完全平方式，则k的值是______ ．13.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7，AC=10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是______ ．14. 已知x+y=3，x2−y2=21，则x−y=，2xy=．15.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.如果∠ABE=20°，那么∠EFB=______度．16. 在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是______.(请将正确的序号填在横线上)①这次比赛的全程是500米②乙队先到达终点③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

育才学校2021-2022学年度第二学期七年级期中考试数学试题时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）111+的结果是（）A ．2B ．2C ．2D2．已知关于x 的方程2x+4=m ﹣x 的解为负数，则m 的取值范围是 A ．4m<3B ．4m>3C ．m ＜4D ．m ＞43 ） A ．7到8之间B ．6到7之间C ．5到6之间D ．4到5之间4 ）A ．3±B ．3C ．D 5．若a ＜b ，则下列变形错误的是（） A ．a -2＜b -2B ．2a +1＜2b +1C ．-2a ＜-2bD ．2a ＜2b6．不等式组231360x x +⎧⎨-<⎩的解集为（）A ．12x <B ．12x -<C ．21x <-D ．无解7．计算32xy 的结果是（）A ．6xy -B ．36x yC ．36x yD ．35x y -8．已知不论x 为何值，x 2-kx -15=（x +5）（x -3），则k 值为（） A ．2 B ．-2 C ．5D ．-39．如图，一个正方体木块的体积是64 cm 3，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是( )A ．96 cm 2B ．128 cm 2C ．196 cm 2D ．288 cm 210．若分式24x 3x 1x 2x -+--（）（）的值为0，则（）A ．x ＝1或x ＝3B ．x ＝3C ．x ＝1D ．x≠1且x≠2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．把一个长20 cm 、宽10 cm 、高5 cm 的长方体分割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，则这个大正方体的表面积是________ cm 2. 12．已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值等于________．13．已知不等式组211x x a -<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．14．若23m =，26n =，(m ，n 为正数），则2m n +=_________．三、解答题（本大题共9题，满分90分） 15．（本大题满分8分）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2；（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．16．（本大题满分8分）若关于x 、y 的二元一次方程组533x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围.17．（本大题满分8分）化简求值：已知代数式()()22122222a b a a b b b ⎡⎤⎛⎫---++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．其中a ，b 满足7260a b -+=．18．（本大题满分8分）解不等式组()32142132 1.2x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.19．（本大题满分6分）给定下面一列分式：3x y ，-5723x x y y ，，-94x y，．．．，（其中0x ≠）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．20．（本大题满分12分）（1）计算并观察下列各式填空： (1)(1)x x -+=21x -；2(1)(1)x x x -++=31x -；32(1)(1)x x x x -+++= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格：(1)x -（）61x =-；（3）利用你发现的规律计算：654327(1)(1)x x x x x x x x -+++++++= ；（4）利用该规律计算：23202112222++++⋯+的值．21．（本大题满分12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是22a b -；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是a b +，宽是-a b ，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式()()22a b a b a b +-=-．(1)观察图3，请你写出()2a b +，()2a b -，ab 之间的一个恒等式：()2a b +=_____； (2)根据（1）的结论，若()210x y +=，()22x y -=，求下列各式的值； ①xy ； ②22x y +．22．（本大题满分14分）常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如22216x xy y -+-，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：222216()16(4)(4)x xy y x y x y x y -+-=--=-+--．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）22144a ab b -+-；（2）222294251210a b m n ab mn +--++；（3）已知三角形的三条边长分别为a b c 、、，当22222()0a b c a b c ++-+=，求2224a acb +．23．（本大题满分14分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：113232123233266--=-==⨯⨯，我们将上述计算过程倒过来，得到111162323==-⨯，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于146⨯可以用裂项的方法变形为：111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭．类比上述方法，解决以下问题．(1)【类比探究】猜想并写出：()11n n =⨯+______；(2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：111112233499100++++⨯⨯⨯⨯；(3)【迁移应用】探究并计算：111111335577920212023+++++-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯参考答案1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 11．600 12．7 13．2≤a ＜3 14．1815．（1）25；（2）40 解：（1）∵x +y =3，xy =﹣8， ∴原式=（x +y ）2﹣2xy =9+16=25；（2）∵x +y =3，xy =﹣8，∴原式=x 2y 2﹣（x 2+y 2）+1=64﹣25+1=40. 16．－4＜m ＜12.【解析】533x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②得2x=4m-2，解得x=2m-1， ②-①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x 的值为负数，y 的值为正数，∴21040m m -<⎧⎨+>⎩，∴-4＜m ＜12.17．3a b -，72．解：()()22122222a b a a b b b ⎡⎤⎛⎫---+÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()222244222a ab b a ab b b ⎡⎤=-+-++÷-⎣⎦，()()22262ab b b b =-÷-+÷-，3a b =-，7260a b-+=，∴267a b-=，∴当267a b-=时，原式72=．18．【解析】3(21)4213212x xxx⎧--≤⎪⎪⎨+⎪-⎪⎩①＞②由①得x≥−54由②得x＜3∴原不等式组的解集为−54≤x＜3数轴表示：不等式组的整数解是-1，0，1，2．19．（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于2xy-；（2）第7个分式应该是157xy 解：（1）第二个分式除以第一个分式得-2xy，第三个分式除以第二个分式得-2xy，同理，第四个分式除以第三个分式也是-2xy．故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于-2xy；（2）由（1）可知该第7个分式应该是3xy×(-2xy)6=157xy．20．（1）41x-；（2）54321x x x x x+++++；（3）81x-；（4）202221-解：（1）324(1)(1)1x x x x x-+++=-，故答案为：41x-；（2）54326(1)(1)1x x x x x x x故答案为：54321x x x x x+++++；（3）7654328(1)(1)1x x x x x x x x x-+++++++=-，故答案为：81x-；（4）232021232021202212222(21)(12222)21++++⋯+=-⨯++++⋯+=-． 21．(1)2()4a b ab -+ (2)①xy ＝2；②226x y +=(1)解：由图3得：大正方形的边长为（a +b ），面积为（a +b ）2；大正方形也可以看作：中间一个边长为（a -b ）的小正方形与四个长为a 、宽为b 的长方形，则面积为（a -b ）2+4ab ； ∴（a +b ）2=（a -b ）2+4ab ，故答案为：（a -b ）2+4ab ；(2)解：①根据（1）的结论，得(x −y ) 2=(x +y )2−4xy ， ∵(x +y ) 2=10，(x −y ) 2=2， ∴2=10－4xy ， ∴xy =2；②∵(x +y ) 2=x 2+2xy +y 2，(x +y ) 2=10，(x −y ) 2=2，xy =2， ∴10=x 2+2×2+y 2， ∴x 2+y 2=10−4， ∴x 2+y 2=6．22．（1）(1+2a-b)(1-2a+b)；（2）(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；（3）34解：（1）22144a ab b -+-=()22144a ab b --+ =()22144a ab b --+=1-(2a-b)2=(1+2a-b)(1-2a+b)；（2）9a 2+4b 2-25m 2-n 2+12ab+10mn =(9a 2+12ab+4b 2)-(25m 2-10mn+n 2) =(3a+2b)2-(5m-n)2=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；（3）∵2a 2+b 2+c 2-2a(b+c)=0， ∴2a 2+b 2+c 2-2ab-2ac=0，∴(a 2-2ab+b 2)+(a 2-2ac+c 2)=0， ∴(a-b)2+(a-c)2=0，根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立， ∴a-b=0，a-c=0， ∴a=b=c ，∴22222223444a ac a ab a ++==．23．(1)111n n -+ (2)99100 (3)10112023-【解析】 (1)由题意知：111(1)1n n n n =-++ 故答案为：111n n -+ (2)由（1）易得 111112233499100++++⨯⨯⨯⨯111111112233499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111112233499100=-+-+-++- 11100=- 99100=(3)由阅读感知易得；111111335577920212023+++++-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯ 111111335577920212023⎛⎫=----++- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 111111111112335577920212023⎛⎫=--+-+-+-++- ⎪⎝⎭11122023⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1202222023=-⨯10112023=-。

重庆育才中学初中数学七年级下期中经典题

一、选择题1．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩ 2．如图所示，点P 到直线l 的距离是（）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度3．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．5．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列现象中是平移的是（）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面 7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④9．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=10．下列运算正确的是（）A ．42=±B ．222()-=-C ．382-=-D ．|2|2--=11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22ab C ．﹣2a ＜﹣2b D ．﹣a ＞﹣b12．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C ．1x + D ．21x +13．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个14．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°15．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－3二、填空题16．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．17．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.18．如图，直线AB CD 、相交于点O ， OE AB ⊥于点O ， OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论：①245︒∠=； ②13∠=∠； ③AOD ∠与1∠互为补角； ④1∠的余角等于7530'︒，其中正确的是___________（填序号）19．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________．20．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．21．若x ＜0，则323x x +等于____________．22．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 23．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________24．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．25．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．三、解答题26．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元．（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？27．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.28．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；29．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．30．解下列不等式组：（1）35318xx+≥⎧⎨-<⎩（2）12(1)2235xxx x⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．D5．B6．B7．D8．D9．D10．C11．C12．D13．C14．B15．A二、填空题16．-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位17．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两18．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正19．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的20．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（21．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x ＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符22．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的23．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键24．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜25．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．2．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.3．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩，解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a ＜b ＜0，∴ab 不一定小于1，故①错误；②∵a ＜b ＜0， ∴1a ＞b1，故②正确； ③∵a ＜b ＜0，ab ＞0，故③正确；④∵a ＜b ＜0，b a＜1，故④错误； ⑤∵a ＜b ＜0，-a ＞-b ，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．6．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．9．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．10．C解析：C【解析】【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】2=，故选项A错误；2==，故选项B错误；2=-，故选项C正确；D. |2|2--=-，故选项D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．11．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.12．D解析：D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,.故选D.13．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．14．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．15．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A二、填空题16．-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位解析：-1【解析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a 2-2b=1²-2×1=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．18．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正解析：①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；∵∠AOD+∠1=180°，∴AOD ∠与1∠互为补角，③正确；∵11530'∠=︒，∴∠1的补角为901530'=7430'︒-︒︒，④错误故答案为：①②③【点睛】本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断． 19．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x <．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．20．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B ≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．21．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符解析：0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x ＜0，0x x =-+=，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．22．m ＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜∴m -2＜0即m ＜2故答案是：m ＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的解析：m ＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -， ∴m-2＜0，即m ＜2．故答案是：m ＜2．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键． 23．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．24．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．25．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．三、解答题26．（1）A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）10台【解析】【分析】(1)设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；(2)设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案；【详解】解：（1）设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题意，可列方程组为351450*********.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20001700.x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意，可列不等式为20001700(30)54000m m +-≤解不等式，得10m ≤∵m 取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A 种型号的空调10台【点睛】本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键．27．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.28．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．【解析】【分析】（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．29．（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．30．（1）23x ≤<；（2）3x >.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）35,318x x ①②+≥⎧⎨-<⎩解不等式①，得2x ≥.解不等式②，得3x <.因此，原不等式组的解集为：23x ≤<.方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：23x ≤<．（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分） (2)()121,22,35x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①② 解：解不等式①，得2x >.解不等式②，得3x >.因此，原不等式组的解集为：3x >．方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：3x >.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.。

重庆市龙水湖育才中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(教师版 )

重庆市龙水湖育才中学校初2023级下期期中自主作业数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．1. 16的平方根是（）A. 4B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵，∴16的平方根是，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键：一般地，如果，那么a 就叫做b 的平方根．2. 如图，下列图案可以通过图案①平移得到( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，进行求解即可．【详解】解：平移是图形中所有的点向同一个方向移动，易知D 图案是图案①的平移图像，故选：D ．3. 下列命题中，是真命题的是（）．A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；B.无限小数就是无理数；4-4±()2416±=4±2a b =C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；D. 实数与数轴上的点一一对应．【答案】D【解析】【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义等知识．【详解】解：A 、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故A 是假命题，不符合题意；B 、无限不循环小数就是无理数，故B 是假命题，不符合题意；C 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故C 是假命题，不符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，，故D 是真命题，符合题意；故选：D ．4. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了由平行线性质求角的度数，三角板中角度的求解，根据两直线平行内错角相等求出的度数，再根据三角板的性质求结果即可．【详解】解：如图，，，，．故选：A．a b ∥160∠=︒2∠30︒40︒50︒60︒3∠a b ∥ 160∠=︒3160∴∠=∠=︒2903906030∴∠=︒-∠=︒-︒=︒5. 关于x 、y 的方程组的解是，则的值是（）．A. 4B. 9C. 5D. 11【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出、的值是解题的关键．【详解】解：∵方程组的解是，∴，解得，所以，．故选：B ．6. 若点A 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，且点A 在第二象限，则A 的坐标为（）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标．根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得点的横坐标是负数，纵坐标是正数，根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：∵点在第二象限，点到轴的距离是5，则纵坐标为5，到轴的距离是4，则横坐标为，∴点的坐标，故选：B ．7.的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B 3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩3m n +m n 3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩311m m n -=⎧⎨+=⎩23m n =⎧⎨=⎩33239m n +=⨯+=()4,5-()4,5-()5,4-()5,4-A x y A A x y 4-A ()4,5-1-【解析】，∴，∴，故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题关键．8. 如图，，CB 平分，BD 平分，且，下列结论中错误的是（）A. BC 平分 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由BC ⊥BD 得到∠CBE+∠DBE=90°，∠BCD+∠D=90°，则可对C 选项进行判断；再由平行线性质得∠D=∠DBF ，由角平分线定义得∠DBF=∠DBE ，则∠CBE=∠BCE ，而∠ABC=∠BCE ，所以∠ABC=∠CBE ，则可对A 选项进行判断；接着由BC 平分∠ACD 得到∠ACB=∠BCE ，所以∠ACB=∠CBE ，根据平行线的判定即可得到AC ∥BE ，于是可对B 选项进行判断；利用平行线的性质得到∠DEB=∠ABE=2∠ABC ，加上∠D=∠DBE=∠DBF ，∠D≠∠BED ，于是可得∠DBF≠2∠ABC ，则可对D 选项进行判断．【详解】∵，∴.∴C 中的结论正确，∵，∴，∴∵BD 平分，∴，又∵.的<<56<<415<-<AF CD ∥ACD ∠EBF ∠8BC D ⊥ABE∠AC BE ∥90BCD D ∠+∠=︒2DBF ABC∠=∠BC BD ⊥90BCD D ∠+∠=︒AF CD ∥D DBF ∠=∠90.BCD DBF ∠+∠=︒EBF ∠DBF DBE ∠=∠BC BD ⊥∴，∴.∵，∴，∴，∴A 中的结论正确.∵CB 平分，∴，∴，∴，∴B 中的结论正确.∵，而，且题中没有明确与的数量关系，∠D≠∠BED.∴∠DBF≠2∠ABC ，D 中的结论错误.故选D【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用角平分线定义得∠DBF=∠DBE.9. 平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 出发，沿着循环爬行，其中A 的坐标为，B 的坐标为，C 的坐标为，D 的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了点坐标规律探索，由题意知：，，，，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为90DBE CBE ∠+∠=︒BCD CBE ∠=∠AF CD ∥ABC BCE ∠=∠ABC CBE ∠=∠ACD ∠ACB BCE ∠=∠ACB CBE ∠=∠AC BE ∥2DEB ABE ABC ∠=∠=∠DBF D ∠=∠D ∠DEB ∠A B C D A ---- ()1,1-()1,1--()1,3-()1,3()1,0()1,3()1,1--()1,2-2AB =4BC =2CD =4DA =．根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．【详解】解：由题意知：，，，，∴蚂蚁爬行一周的路程为：（单位），（圈）（单位），即离起点差4个单位，即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置，∴其坐标为．故选：B ．10. 如图，AB ∥CD ，则下列等式成立的是( )A. ∠B ＋∠F ＋∠D ＝∠E ＋∠GB. ∠E ＋∠F ＋∠G ＝∠B ＋∠DC. ∠F ＋∠G ＋∠D ＝∠B ＋∠ED. ∠B ＋∠E ＋∠F ＝∠G ＋∠D【答案】A【解析】【分析】E 作EM ,过F 作FH ,过G 作GH ,推出AB ,得出,,,,求出即可.【详解】过E 作EM ,过F 作FH ,过G 作GN ,,.,,,,所以A 选项是正确的.()1,32AB =4BC =2CD =4DA =242412+++=202412168÷=8L D ()1,3AB AB AB EM GN CD FH B BEM ∠∠＝FEM HFE ＝∠∠HFG FGN ∠∠＝.D NGN ∠∠＝B EFH HFG D BEM MEF FGN NGD ＋＋＋＝＋＋＋∠∠∠∠∠∠∠∠AB AB AB AB CD AB EM GN CD FH ∴ ,,B BEM FEM HFE HFG FGN ∠∠∠∠∠∠ ＝＝＝D DGN ＝∠∠B EFH HFG D BEM MEF FGN NGD ∠∠∠∠∠∠∠∠∴＋＋＋＝＋＋＋B EFG D EFG FGD ∠∠∠∠∠∴＋＋＝＋【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力.二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）．11. 在实数0，，1.020020002，中，无理数有________个．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．，是无限不循环小数，它们是无理数，共4个；0是整数，是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数；故答案为：4．12. 在平面直角坐标系中，将点A （－3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点A ′的坐标是_________．【答案】【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【详解】解：∵点A （-3,2）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴-3+2=-1，2-3=-1，∴点A ′的坐标为（-1,-1）．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移137-π-π2ππ-137-()1,1--()1,1--加，下移减．13. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，若，，若，则等于________．【答案】##70度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．由得，，由及已知，可求得的度数，从而可得结果．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，故答案为：．14. 已知点，若直线轴，则点B 的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，根据平行于y 轴的直线上点，其横坐标相同，即可求得a 的值，从而确定点B 的坐标．【详解】解：直线轴，，即，，故点B 的坐标为15. 在同一平面内，有三条直线a ，b ，c ，下列说法：①若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；②若，，则；③若，，则．其中正确命题是________．（填序号）a b 12∠=∠340∠=︒4∠70︒a b 41∠=∠312180∠+∠+∠=︒1∠a b 41∠=∠312180∠+∠+∠=︒12∠=∠340∠=︒170=︒∠470∠=︒70︒(3,2)(212)A B a a --+，，AB y ∥(3,11)AB y ∥23a ∴-=5a =1212511a ∴+=+⨯=(3,11)a b b c P a c P a b ⊥r r b c ⊥a c ⊥【答案】②【解析】【分析】此题主要考查了平行公理和推论，关键是掌握同一平面内两条直线位置关系．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【详解】解：在同一平面内，有三条直线a ，b ，c ，①若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 不一定相交，故原命题不正确；②若，，则，故原命题正确；③若，，则，故原命题不正确．故答案为：②．16. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为_______．【答案】【解析】【分析】根据“鸡的数量兔的数量，鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组．【详解】解：根据题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．17. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换：①；②；③．按照以上变换，例如：，，则________________．【答案】【解析】【分析】本题考查新定义运算，根据题意，先将变换为，再对进行变换得的的a b b c P a c P a b ⊥r rb c ⊥a c P x y 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩+35=+94=352494x y x y +=⎧⎨+=⎩352494x y x y +=⎧⎨+=⎩(),a b ()(),,a b a b ∆=-()(),,a b a b =-- ()(),,a b a b Ω=-()()1,21,2=-- ()()()1,21,2∆=- ()()()3,4∆Ω= ()3,4()Ω3,4()3,4-()3,4-，最后再对进行变换即可．解题的关键是根据题中给出的变换规则进行变换．【详解】解：∵，则，∴，故答案为：．18. 对任意的四位数m ，且m 满足千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和等于9．取m 的前两位数字组成一个两位数s ，取m 的后两位数字组成一个两位数t ，记．例如，，∵，∴，，∴．请计算________．若为整数，则称数m 为“重九数”．若“重九数”（，，c ，，a ，b ，c ，d 为整数）是7的倍数，则满足条件的n 的最大值是________．【答案】①. 10 ②. 9891【解析】【分析】本题考查了对新定义的理解，其中对整除的理解是解题的关键．根据得出的结果；根据“重九数”的定义得出均需被9整除，从最大4位数依次取符合要求的数中寻找符合是7的倍数的数，得出答案．【详解】解：将的前两位数字组成一个两位数，将的后两位数字组成一个两位数，．由题意得：，的结果为整数，为整数，故是9的整数倍，同理为整数，则是9的整数倍，()3,4-()Δ3,4-()()Ω3,43,4=-()()()Ω3,43,4=- ()()()()ΔΩ3,43,4= ()3,4()9s t F m +=7251m =(75)(21)9+-+=72s =51t =()725141725193F +==()4050F =()F m 100010010n a b c d =+++19a ≤≤0b ≤9d ≤()9s t F m +=()4050F a c b d ++，405040s =405050t =()40504050109F +==9a c b d +--=()10109a b c d F n +++= ()()()109111099b d b dF n b d ++++∴==++b d +()()()10911199a c a c a c F n +++-+==-a c +∵，，c，，a，b，c，d为整数，∴要使最大，则a，b，c，d的值必须最大，而且的取值尽可能大，当，则时，∵，∴∴，当，时，此时，不是7倍数，不符合题意，当，时，此时，是7的倍数，符合题意，∴满足条件的的最大值是9891．故答案为：10，9891．三、解答题（本大题2个小题，共18分）．19. 计算：（1；（2；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键．（1）根据立方根、算术平方根、乘方进行计算，最后加减即可；（2）根据立方根、算术平方根、绝对值、有理数除法进行计算，最后加减即可．【小问1详解】；【小问2详解】的19a≤≤0b≤9d≤n a9a=9c=()9a cb d+-+=189b d-=+9b d+=9b=0d=9990n=n8b=1d=9891n=nn()(220231-+364⎛⎫+÷- ⎪⎝⎭4-()(220231+-+2312=---+4=-364⎛⎫+÷- ⎪⎝⎭9238=+--20. 解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组：（1）运用加减消元法求解：得，将代入①可解得，从而得出方程组的解；（2）运用加减消元法求解：得，将代入②可解得，从而得出方程组的解．【小问1详解】解：得：，解得：，将代入①得：解得，，所以，方程组的解为：；【小问2详解】解：得：，解得：，=355223x y x y -=⎧⎨+=⎩3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩43x y =⎧⎨=⎩2⨯+①②3x =3x =4y =23⨯-⨯①②3y =3y =4x =355223x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯+①②1133x =3x =3x =335y ⨯-=4y =34x y =⎧⎨=⎩3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩①②23⨯-⨯①②1339y -=-3y =将代入②得：解得，，所以，方程组的解为：．四、解答题（本大题6个小题，共60分）．21. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c的整数部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键．【详解】解：由题意得，，解得，则，解得，，，，的平方根是，的平方根是．22. 如图，已知，试说明．请完成下列填空：解：（已知）又（邻补角的定义）3y =2917x +=4x =43x y =⎧⎨=⎩21b +3±321a b +-2a b c ++4±b 3a =56<<5c =,,a b c 219b +=3116a b +-=4b =324116a +⨯-=3a =56< 5c ∴=2324516a b c ∴++=+⨯+=16 4±2a b c ∴++4±121803B ∠+∠=︒∠=∠，180DEC C ∠+∠=︒12180∠+∠=︒ 1________180∠+=︒_______（________________）_______________（内错角相等，两直线平行）__________（________________）又（已知）________（等量代换）________（________________）（________________）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，补角的性质；读懂每一步推理过程，利用补角的性质，平行线的判定与性质即可完成．【详解】解：（已知）又（邻补角的定义）（同角或等角的补角相等）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：；；同角或等角的补角相等；；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23. 如图，在平面直角坐标系中如图所示．2∴∠=∴3∴∠=3B ∠=∠ ∴∴180DEC C ∴∠+∠=︒12180∠+∠=︒ 14180∠+∠=︒ 24∴∠=∠AB EF ∴∥3ADE ∴∠=∠3B ∠=∠ B ADE ∴∠=∠DE BC ∴∥180DEC C ∴∠+∠=︒4∠4∠AB EF ∥ADE ∠B ADE ∠=∠DE BC ∥ABC（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标．（2）将整体向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，请你画出．（3）求的面积．【答案】（1），，（2）见解析（3）5【解析】【分析】本题主要考查作图—平移变换，割补法求图形面积，解题的关键是掌握平移变换的定义及其性质，并据此得到变换后的对应点．（1）根据点，，在网格和平面直角坐标系中的位置，可确定它们的坐标；（2）将三个顶点分别向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（3）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可．【小问1详解】解：由图可知，，，；【小问2详解】如图所示，ABC A B C ''' A B C ''' A B C ''' ()3,4A -()2,0B-()2,0C A B C ()3,4A -()2,0B-()2,0C A B C '''【小问3详解】的面积．24. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．三阶幻方的填写规则是将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．（1）如图1所示幻方，求x 的值；（2）如图2所示幻方，求a ，b 的值；（3）如图3所示幻方，若m ，n 为正整数，直接写出一共有多少种填法，并把其中一种幻方填写完整．【答案】（1）（2）（3）一共有3种填法；填写见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x 的方程，解方程即可；（2）根据题意列出关于a 、b 的方程组，解方程组即可；（3）根据题意列出关于m 、n 的二元一次方程，求出整数解即可．【小问1详解】解：根据题意得：，A B C ''' 11134412223222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯12223=---5=5x =43a b =⎧⎨=⎩913124x x x ++=+++-解得：；【小问2详解】解：根据题意得：，解得：；【小问3详解】解：根据题意得：，即，∵m ，n 为正整数，∴，，，∴共有3种填法；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据表格列出方程或方程组．25. 如图1，在三角形中，点E ，点F 分别为线段，上任意两点，交于点G ，交的延长线于点H ，．（1）求证：．（2）如图2，若，平分，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行5x =1221331272422121272a b a b a a a +++-=++⎧⎨-+++=++⎩43a b =⎧⎨=⎩131********m n ++=+++2321m n +=35m n =⎧⎨=⎩63m n =⎧⎨=⎩91m n =⎧⎨=⎩ABC AB AC EG BC AC 1180AFE ∠+∠=︒BC EF ∥23∠∠=DF AFE ∠BEG EDF ∠=∠⇔同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④，．（1）由条件可证明，根据平行线的判定可证明；（2）由条件可证，由，得，结合已知得，进而可知，得，即可证得．【小问1详解】证明：∵，，∴，∴；【小问2详解】∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．26 已知实数a ，b满足，坐标平面内两点，，现将点A ，点B 向右平移5个单位长度分别到D ，C 两点，顺次连接点A ，B ，C ，D ．（1）直接写出点A ，点B 的坐标；（2）若在y 轴上找一点P ，使四边形的面积等于的面积的3倍，求点P 的坐标；（3）连接，的平分线与的平分线交于点Q ，请确定与的数量关系，并说明理由．.⇔⇔a b b c a c ⇒∥∥AFE BCF ∠=∠BC EF ∥DFE 3∠=∠BC EF ∥2FEH ∠=∠23∠∠=DFE FEH ∠=∠DF EH ∥BEG EDF ∠=∠1180AFE ∠+∠=︒1180BCF ∠+∠=︒AFE BCF ∠=∠BC EF ∥DF AFE ∠DFE 3∠=∠BC EF ∥2FEH ∠=∠23∠∠=DFE FEH ∠=∠DF EH ∥BEG EDF ∠=∠0a +=(),0A a ()0,B b ABCD DBP BD CBD ∠BOD ∠Q ∠OBD ∠【答案】（1），（2）的坐标为或（3）【解析】【分析】本题考查了绝对值与算术平方根的非负性、坐标的平移性质、平行线的性质等，解题的关键是对相关性质与定理能够灵活应用．（1）根据绝对值与算术平方根的非负性可求得、的值，即可求得点、的坐标，（2）设出点的坐标，然后根据三角形与平行四边形的面积关系列出方程，求得点的坐标即可；（3）由角平分线可知，，由平移可知，作，则，由此可知，再根据即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，，∴，；【小问2详解】将点A ，点B 向右平移5个单位长度分别到D ，C 两点，由平移可知：，，∴四边形的面积为，设点的坐标为，根据题意得：，即：，亦即，∴或解得：或，∴的坐标为或；()1,0A -()0,3B P 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1902OQB OBD ∠=︒-∠a b A B P P 12CBQ DBQ CBD ∠=∠=∠45BOQ DOQ ∠=∠=︒AD BC ∥MQ AD ∥MQ AD BC ∥∥OQB BQM MQO ∠=∠+∠90CBD OBD ∠=︒-∠0a +=10a +=30b -=1a =-3b =()1,0A -()0,3B ()4,0D ()5,3C ABCD 5315⨯=P ()0,t 1115533DBP ABDC S S ==⨯=△152BP OD ⋅=13452t ⨯-⨯=532t -=532t -=-12t =112t =-P 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】∵平分，平分，，∴，，由平移可知，作，则∴，，，，即：．BQ CBD ∠OQ BOD ∠90BOD ∠=︒12CBQ DBQ CBD ∠=∠=∠45BOQ DOQ ∠=∠=︒AD BC ∥MQ AD ∥MQ AD BC∥∥CBQ BQM ∠=∠45DOQ MQO ∠=∠=︒90OBC AOB ∠=∠=︒OQB BQM MQO∠=∠+∠1452CBD =∠+︒()190452OBD =︒-∠+︒1902OBD =︒-∠1902OQB OBD ∠=︒-∠。