北师大版初一数学下册利用内错角、同旁内角判断两直线平行(20201017005840)
利用内错角、同旁内角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案
利用内错角、同旁内角判断两直线平行-北师大版七年级数学下册教案教学目标1.知道内角和定理的应用。
2.能够利用内错角和同旁内角的性质判断两直线是否平行。
3.能够应用内错角、同旁内角的性质解决实际问题。
教学重点1.利用内错角、同旁内角的性质判断两直线是否平行。
2.理解内角和定理的应用。
教学难点1.应用内错角、同旁内角的性质解决实际问题。
2.通过内角和定理判断两直线是否平行。
教学过程导入1.引入本课题目的，引导学生思考：当两条直线相交时，如何判断它们是否平行？2.回顾已学过的内角和定理，复习内角和定理的概念和应用。
讲授1.给出两个实例，解释内错角和同旁内角的概念。
2.利用内错角、同旁内角的性质来判断两条直线是否平行。
–如果直线AB与直线CD相交，且∠BAD = ∠DCB，则直线AB和直线CD平行。
–如果直线EF与直线GH相交，且∠GEH = ∠FEH，则直线EF和直线GH平行。
3.讲解内角和定理在判断两条直线是否平行中的应用。
–如果一条直线与另一条直线的内角和为180度，则这两条直线平行。
4.给出实际问题，让学生应用内错角、同旁内角的性质解决问题。
课堂练习1.给出下列图中直线的关系，让学生判断直线是否平行，并在答案下方说明判断的依据。
alt text2.给出下列问题，让学生应用所学知识回答。
问题：在下面的图形中，如何判断直线l1是否平行于直线l2？alt text小结1.对本课所学内容进行总结，强调要掌握内错角、同旁内角的性质，并能够应用内角和定理来判断直线是否平行。
2.强调掌握所学知识的重要性，并提醒学生可以在日常生活中应用所学知识。
课后作业1.完成教材上与本课相关的课后习题。
2.自己设计一道题目，利用内错角、同旁内角的性质来判断直线是否平行，并撰写解题思路。
参考资料1.《人教版高中数学必修1》。
2.《北师大版七年级数学下册》。
北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教案
北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》这一节主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
学生在学习了平行线的性质和判定后，通过本节课的学习，能够进一步理解和掌握平行线的判定方法，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线有了一定的认识。
但是，对于利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，让学生直观地理解和掌握这一方法。
三. 教学目标1.让学生了解内错角、同旁内角的定义，掌握它们的性质。
2.让学生学会利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.内错角、同旁内角的定义和性质。
2.利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、实践法、讨论法等教学方法，让学生在观察、实践、讨论的过程中，理解和掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和图片。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图片，让学生观察并说出其中的内错角、同旁内角，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，讲解内错角、同旁内角的定义和性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际的例子，让学生运用内错角、同旁内角的性质，判断两条直线是否平行。
教师引导学生进行实践，并及时给予指导和反馈。
4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并解决实际问题。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：还有没有其他的方法可以判定两条直线平行？让学生进行思考和讨论。
北师大版数学七年级下册《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》说课稿2
北师大版数学七年级下册《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》说课稿2一. 教材分析《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》是北师大版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的性质和判定方法的基础上进行讲解的。
通过这部分的学习，使学生能够利用内错角、同旁内角来判断两直线是否平行，进一步理解和掌握平行线的性质和判定方法。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对数学知识的掌握程度和理解能力有限。
因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解，引导学生通过观察、思考、交流、实践等方式来理解和掌握内错角、同旁内角判断两直线平行的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解和掌握内错角、同旁内角判断两直线平行的方法，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流、实践等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：内错角、同旁内角的定义和判断两直线平行的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握内错角、同旁内角与直线平行的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、交流、实践等方式来理解和掌握内错角、同旁内角判断两直线平行的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观地展示内错角、同旁内角的形成过程和判断方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两直线是否平行。
2.讲解：讲解内错角、同旁内角的定义，并通过几何画板展示内错角、同旁内角的形成过程。
3.实践：让学生通过实际操作，尝试判断两直线是否平行。
4.交流：学生之间相互交流，分享各自的判断方法和心得。
5.总结：总结内错角、同旁内角判断两直线平行的方法，并强调注意事项。
北师大版数学七年级下册《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》教案2
北师大版数学七年级下册《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》教案2一. 教材分析《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》是北师大版数学七年级下册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法，理解平行线的性质，为后续学习直线与圆、空间几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了相似三角形的性质、角的计算等基础知识，但对于利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解内错角、同旁内角的概念，并通过实例让学生感受判断两直线平行的方法。
三. 教学目标1.理解内错角、同旁内角的概念，掌握利用内错角、同旁内角判断两直线平行的方法。
2.能够运用所学知识解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。
2.如何运用内错角、同旁内角判断两直线平行解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。
2.运用实例分析法，让学生通过观察实例，感受判断两直线平行的方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解内错角、同旁内角的概念及判断两直线平行的方法。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直线图片，引导学生思考：如何判断这些直线是否平行？从而引出本节课的主题——利用内错角、同旁内角判断两直线平行。
2.呈现（10分钟）讲解内错角、同旁内角的概念，并通过实例展示如何利用内错角、同旁内角判断两直线平行。
让学生观察实例，感受判断两直线平行的方法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内合作完成一些练习题，巩固所学知识。
【北师大版】七年级数学下册：2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教案
第 2 课时利用内错角、同旁内角判断两条直线平行1．理解并掌握内错角和同旁内角的观点，可以辨别内错角和同旁内角；2．可以运用内错角、同旁内角判断两条直线平行．(要点，难点 )一、情境导入察看以下图形：猜想此中随意两条直线的地点关系，想一想怎样证明你的猜想．二、合作研究研究点一：内错角与同旁内角【种类一】判断内错角、同旁内角如图，以下说法错误的选项是()A．∠ A 与∠ B 是同旁内角B．∠ 3 与∠ 1 是同旁内角C．∠ 2 与∠ 3 是内错角D．∠ 1 与∠ 2 是同位角分析：依据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断． A 中∠ A 与∠ B 形成“U”型，是同旁内角； B 中∠ 3 与∠ 1 形成“U ”型，是同旁内角；C中∠ 2 与∠ 3 形成“Z ”型，是内错角； D 中∠ 1 与∠ 2 是邻补角，该选项说法错误．应选 D.方法总结：在复杂的图形中鉴别三类角时，应从角的两边下手，拥有上述关系的角必有两边在同向来线上，此直线即为截线，而此外不在同向来线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边组成“F” 型，内错角的边组成“Z”型，同旁内角的边组成“U”型．【种类二】一个角的内错角、同旁内角不独一的图形问题以下图，直线 DE 与∠ O 的两边订交，则∠ O 的内错角是 ________，∠ 8 的同旁内角是 ________．分析：直线 DE 与∠ O 的两边订交，则∠ O 的内错角是∠ 4 和∠7，∠8 的同旁内角是∠ 1和∠ O.故答案为∠ 4 和∠ 7，∠1 和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方向察看，防止漏数．研究点二：利用内错角、同旁内角判断两条直线平行【种类一】内错角相等，两直线平行以下图，若∠ACE＝∠ BDF ，那么 CE∥ DF 吗？分析：要判断 CE∥ DF ，需知足∠ ECB＝∠FDA ，利用“内错角相等，两直线平行” 即可判断．解：CE∥DF .原因以下：由于∠＋∠ FDA ＝ 180°，因此∠ ECB ＝∠直线平行 )．ACE＝∠ BDF ，又由于∠ ACE＋∠ ECB＝ 180°，∠ BDF FDA (等角的补角相等 )，因此 CE∥ DF (内错角相等，两方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件变换为内错角相等来判断两条直线平行，充足运用转变思想．【种类二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点 E 在 AB 上，且 CE 均分∠ BCD ，DE 均分∠ ADC，且∠ DEC ＝ 90°，试判断 AD 与 BC 的地点关系，并说明原因．分析：先依据三角形内角和定理得出∠ EDC＋∠ ECD＋∠ DEC＝180°.再由∠ DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD ＝90°.由 CE 均分∠BCD ，DE 均分∠ ADC，可知∠ADC＋∠BCD ＝2(∠ EDC ＋∠ ECD )＝ 180°，由此可得出结论．解：AD∥ BC.原因以下：∵∠ EDC ＋∠ ECD ＋∠ DEC ＝ 180°，∠ DEC ＝ 90°，∴∠ EDC ＋∠ ECD ＝90° .∵CE 均分∠ BCD，DE 均分∠ ADC，∴∠ ADC ＋∠ BCD ＝2(∠ EDC ＋∠ ECD )＝180°，∴ AD∥ BC.方法总结：此题考察的是平行线的判断，熟知“同旁内角互补，两直线平行” 是解答此题的要点．【种类三】灵巧运用判断方法判断平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠ BCD ＝ 180°，②∠ 1＝∠ 2，③∠ 3＝∠ 4，④∠ B＝ 5.此中能判断AB∥ CD 的条件有 ()A．1个B．2个C．3 个D．4个分析：依据平行线的判断定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠ BCD ＝ 180°，∴AB∥CD；②∵∠ 1＝∠ 2，∴AD∥BC；③∵∠ 3＝∠ 4，∴AB ∥CD ；④ ∵∠B＝∠ 5，∴AB∥CD.∴能获得 AB∥CD 的条件是①③④ .应选 C.方法总结：要判断两直线能否平行，第一要将题目给出的角转变为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角能否知足平行线的判断方法．【种类四】平行线的判断的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在本来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为 ()A．第一次右拐60°，第二次右拐120 °B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120 °D．第一次右拐60°，第二次左拐60°分析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线必定不在同向来线上，但方向同样，说明这前后路线应当是平行的．如图，假如第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所从前后路线平行且行驶方向不变．应选 D.方法总结：利用数学知识解决实质问题，要点是将实质问题正确地转变为数学识题，即画出表示图或列式表示等，而后再解决数学识题，最后回归实质．三、板书设计1．内错角和同旁内角的观点2．利用内错角、同旁内角判断两直线平行：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行．平行线的判断是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚固的基础，在整个初中几何中据有特别重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教课的数学学习中据有举足轻重的作用．学生已经学了平行线的定义、平行公义，具备了研究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的变换能力比较单薄，在逻辑思想和合作沟通的意识方面发展不够均衡。
2.2 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 北师大版数学七年级下册新授课教案
2.4 用尺规作角
教学目的
1.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
2.能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重难点
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.
教学过程
一、合作探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为AB.
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
（2）中，用一个圆规和一把没有刻度的直尺过直线AB外一点C 作已知直线AB的平行线
相当于过点C作∠ECD等于已知角∠CAB. 怎样作∠ECD等于已知角∠CAB呢？
巩固练习
同学们做练习题。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 利用内错角、同旁内角判断两直线平行》公开课教案_5
七年级数学（下）第二章《平行线与相交线》2探索直线平行的条件 (二)一、学情分析学生已学习了《探索直线平行的条件》的第一课时，能从“三线八角”的基本图形中认识同位角，也掌握了“同位角相等，两直线平行”的结论，会通过角的关系探索直线的位置关系，为本节课的学习奠定了知识基础。
在前面认识平面图形的学习中，学生已经历观察、操作、画图、图案设计等活动，获得了本节课所需的活动经验。
前面课堂中出现的生动的生活实例，也增加了学生良好的学习情感。
二、任务分析本节课的任务是将进一步探索直线平行的条件，首先是认识内错角、同旁内角，其次是探索内错角和同旁内角各自的数量关系与两直线的位置关系之间的关联。
让学生深度探究出“内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补, 两直线平行”的结论，进一步训练学生的识图能力和说理过程，并能借助平行的结论解决一些简单的实际问题。
同时让学生畅谈生活中的数学，体会数学知识为创造美好生活起到重要的理论支撑作用。
在活动中引导学生主动参与、相互合作，让他们感受到活动的乐趣，享受学习过程的快乐；让学生体会知识的产生和发展过程，注重培养学生的数学素养和一般素养。
三、教学目标1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论；会辨认由“三线八角”构成的内错角、同旁内角。
2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，概括出数学结论，进一步发展空间想象、推理和表达能力。
3.学会提出有关平行的数学问题，深入理解并能运用“内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补, 两直线平行”解决实际问题，增强应用意识。
能把解决平行直线的问题转化为解决角的问题。
4.积极、主动地进行自主探究并与同伴合作交流，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，增强知识形成中克服困难的信心，树立数学学习信念。
四、教学重、难点重点：会辨认图形中的内错角、同旁内角，并掌握直线平行的条件．难点：利用“内错角相等，两直线平行; 同旁内角互补, 两直线平行”判断两直线平行的说理过程，并能解决具体问题．五、教学过程【第一环节】创设生活情境，引入新课1.知识回顾活动内容：师生活动：利用两个相同三角板拼出两条平行线，共同说出这两条直线平行的理由是：同位角相等，两直线平行。
北师大版七年级数学下册《 2 探索直线平行的条件 利用内错角、同旁内角判断两直线平行》公开课教案_0
探索直线平行的条件（第2课时）教材来源：七年级《数学》教科书/北京师范大学出版社内容来源：七年级《数学》（下）第二章第四节课题：探索直线平行的条件适合对象：七年级学生设计者：一、教学目标1．知识与技能：在第一课时的学习中学生已经初步知道探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础， 2．过程与方法：在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
3．情感与态度：在探索两直线平行的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.因此本节课的教学目标是：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角2.利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行二、教学过程：本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究，各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。
第一环节：立足基础，温故知新（目标一）活动内容：1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
ca b问题1：如图，直线a ，b 被直线c 所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题3：它们具备什么关系能够判断直线a ∥b ？你的依据是什么？问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
2．巩固练习1：课本随堂练习1：观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角；（2）∠5与 是同旁内角；（3）∠2与 是内错角。
活动目的：复习三线八角中的同位角，由此得到对内错角和同旁内角的初步认识。
北师大版七年级数学下册精品教学设计《2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》
北师大版七年级数学下册精品教学设计《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》一. 教材分析《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》这一课时主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
学生通过前面的学习已经了解了平行线的概念以及平行线的性质，本课时将进一步引导学生探究平行线的判定方法，培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平行线的概念和性质，对平行线有了初步的认识。
但部分学生对平行线的判定方法尚不清晰，需要通过本课时进一步巩固。
此外，学生需要掌握如何运用内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行，提高他们的几何分析能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间观念和几何分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
2.难点：如何运用内错角、同旁内角判定两条直线平行，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间观念和几何分析能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和几何图形。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教具：准备三角板、直尺等教具，便于学生操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平行线实例，如铁路、公路等，引导学生观察并说出其中的平行线。
从而引出本节课的主题——利用内错角、同旁内角判定两条直线平行。
2.呈现（10分钟）展示一组平行线和相交线的图形，引导学生观察并猜想：平行线之间的内错角和同旁内角是否相等？通过学生的猜想、验证，得出平行线之间的内错角和同旁内角相等的结论。
北师大版数学七年级下册第2课时 从内错角、同旁内角判定两直线平行课件
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定
AB//CD的条件为（ C ）
A. ① ② ③ ④ B. ① ② ④
C. ① ③ ④
D. ① ② ③
A 31
D
B
24 5 C
E
3.如图，填空：
(1)∵∠1=∠2 ∴a∥b( 内错角相等，两直线平) 行 (2)∵∠2=∠3 ∴b∥c( 同位角相等，两直线平) 行
B
C
D
A
E
AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据 “内错角相等，两直线平行”，可知 AB∥EC.
随堂演练
1.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平
行的是（ C ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5
c
a
1
3
b4 2
D.∠3+∠4=180°
2. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教学设计
北师大版七年级数学下册《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》教学设计一. 教材分析《2.2 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行》这一课时主要让学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
通过这一课时，学生能够理解平行线的性质，并能运用内错角、同旁内角的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了平行线的概念以及平行线的性质，对平行线有了初步的认识。
但是，对于利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而理解并掌握这一方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法，能运用这一方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
2.难点：如何引导学生理解并掌握内错角、同旁内角与直线平行的关系。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生发现并总结内错角、同旁内角与直线平行的关系。
2.实例分析法：通过具体实例，让学生观察、分析，从而理解并掌握内错角、同旁内角判定两条直线平行的方法。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教学内容、实例分析、练习题等。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生观察、思考、探究。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何判断两条直线是否平行。
让学生认识到今天要学习的内容的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现内错角、同旁内角的定义，并通过PPT展示一些实例，让学生观察、分析，从而理解内错角、同旁内角与直线平行的关系。
北师大初中数学七年级下册《 2 探索直线平行的条件：利用内错角、同旁内角判断两直线平行》公开课教案_1
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时）一、教学目标：1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
教学重点：经历探索直线平行的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
教学难点：认识“三线八角”中的内错角和同旁内角，并能在不同图形中正确识别。
二、教学过程：本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究，各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，反思提高。
第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？ca b∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
2．巩固练习1：观察右图并填空： （1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 ______ 是同旁内角； （3）∠2与_______是内错角。
练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？第二环节：创设情境，提出问题 活动内容：1、 给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。
【北师版七年级数学下册教案】2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2.1 研究直线平行的条件第 2 课时利用内错角、同旁内角判断两条直线平行教课目标1．理解并掌握内错角和同旁内角的看法，能够鉴识内错角和同旁内角；2．能够运用内错角、同旁内角判断两条直线平行．(要点，难点 )教课过程一、情境导入观察以下图形：猜想此中任意两条直线的地址关系，想一想如何证明你的猜想．二、合作研究研究点一：内错角与同旁内角【种类一】判断内错角、同旁内角如图，以下说法错误的选项是()A ．∠ A 与∠B 是同旁内角B．∠ 3 与∠ 1 是同旁内角C．∠ 2 与∠ 3 是内错角D．∠ 1 与∠ 2 是同位角分析：依据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断． A 中∠ A 与∠ B 形成“U ”型，是同旁内角； B 中∠ 3 与∠ 1 形成“U”型，是同旁内角； C 中∠ 2 与∠ 3 形成“Z ”型，是内错角； D 中∠ 1 与∠ 2 是邻补角，该选项说法错误．应选 D.方法总结：在复杂的图形中鉴识三类角时，应从角的两边下手，拥有上述关系的角必有两边在同向来线上，此直线即为截线，而别的不在同向来线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z” 型，同旁内角的边构成“U” 型．【种类二】一个角的内错角、同旁内角不独一的图形问题以以下图，直线 DE 与∠ O 的两边订交，则∠ O 的内错角是 ________，∠ 8 的同旁内角是 ________．分析：直线 DE 与∠ O 的两边订交，则∠ O 的内错角是∠ 4 和∠ 7，∠ 8 的同旁内角是∠ 1和∠ O.故答案为∠ 4 和∠ 7，∠ 1 和∠ O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方向观察，防备漏数．研究点二：利用内错角、同旁内角判断两条直线平行【种类一】内错角相等，两直线平行以以下图，若∠ACE＝∠ BDF ，那么 CE∥ DF 吗？分析：要判断 CE∥ DF ，需满足∠ ECB＝∠ FDA ，利用“内错角相等，两直线平行”即可判断．解： CE∥ DF .原由以下：由于∠ ACE＝∠ BDF ，又由于∠ ACE＋∠ ECB＝ 180°，∠ BDF ＋∠ FDA ＝ 180°，因此∠ ECB＝∠ FDA (等角的补角相等 )，因此 CE∥ DF (内错角相等，两直线平行 )．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件变换为内错角相等来判断两条直线平行，充足运用转变思想．【种类二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点 E 在 AB 上，且 CE 均分∠ BCD ，DE 均分∠ ADC ，且∠ DEC ＝90°，试判断 AD 与 BC 的地址关系，并说明原由．分析：先依据三角形内角和定理得出∠ EDC＋∠ ECD ＋∠ DEC＝ 180°.再由∠ DEC＝ 90°得出∠ EDC＋∠ ECD ＝ 90° .由 CE 均分∠ BCD，DE 均分∠ ADC ，可知∠ ADC＋∠ BCD＝ 2(∠EDC ＋∠ ECD)＝ 180°，由此可得出结论．解：AD∥ BC.原由以下：∵∠ EDC ＋∠ ECD ＋∠ DEC ＝ 180°，∠ DEC ＝ 90°，∴∠ EDC ＋∠ ECD ＝90° .∵CE 均分∠ BCD，DE 均分∠ ADC，∴∠ ADC ＋∠ BCD＝ 2(∠ EDC ＋∠ ECD )＝180°，∴ AD∥ BC.方法总结：本题观察的是平行线的判断，熟知“ 同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的要点．【种类三】灵巧运用判断方法判断平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠ BCD ＝180°，②∠ 1＝∠ 2，③∠ 3＝∠ 4，④∠B＝ 5.此中能判断AB ∥CD 的条件有 ()A．1个B．2 个C．3 个D．4 个分析：依据平行线的判判定理求解，即可求得答案．①∵∠ B＋∠ BCD ＝ 180°，∴ AB∥ CD ；②∵∠ 1＝∠ 2，∴ AD ∥ BC；③∵∠ 3＝∠ 4，∴AB ∥CD ；④∵∠ B＝∠ 5，∴ AB∥ CD.∴能获取 AB∥ CD 的条件是①③④ .应选 C.方法总结：要判断两直线能否平行，第一要将题目给出的角转变成这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角能否满足平行线的判断方法．【种类四】平行线的判断的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在本来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为 ()A ．第一次右拐60°，第二次右拐120 °B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120 °D．第一次右拐60°，第二次左拐60°分析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线必定不在同向来线上，但方向同样，说明这前后路线应该是平行的．如图，假如第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，因此前后路线平行且行驶方向不变．应选 D.方法总结：利用数学知识解决实质问题，要点是将实质问题正确地转变成数学问题，即画出表示图或列式表示等，而后再解决数学问题，最后回归实质．三、板书设计1．内错角和同旁内角的看法2．利用内错角、同旁内角判断两直线平行：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行．教课反思平行线的判断是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚固的基础，在整个初中几何中据有特别重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教课的数学学习中据有举足轻重的作用．学生已经学了平行线的定义、平行公义，具备了研究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的变换能力比较单薄，在逻辑思想和合作交流的意识方面发展不够均衡。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 利用内错角、同旁内角判断两直线平行》公开课教案_21
《利用内错角、同旁内角判断两直线平行》教学设计【课时安排说明】本节课是“探索直线平行的条件”的第2课时，意在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。
【学生起点分析】学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。
但由于学生基础较差，还未形成较好的分析、抽象概括的能力。
在教学中只能慢慢引导。
【教学任务分析】本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论。
【教学目标】知识与技能：1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
过程与方法：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
情感态度与价值观：使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。
培养学生学习兴趣。
【教学重难点】重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论。
难点：让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。
用推理的形式把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论【教学方法】讲授法、练习法、讨论法、自主探究法【教学过程】本节课共设计了五个环节：立足基础，温故知新、创设情境，提出问题、大胆探究，各抒己见、及时巩固，深化提高、归纳小结，布置作业第一环节：立足基础，温故知新活动内容：1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
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第二章平行线与相交线
2探索直线平行的条件（第2课时）
大庙中学杨杰
一、教材分析：
在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。
由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。
另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：
1会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。
2.经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
3.经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。
二、教学过程
第一环节：创设情境，提出问题
活动内容:
1.给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
2.画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。
第二环节：立足基础，温故知新
活动内容：
1.通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
问题1：如图，直线a, b被直线c所截，数一数图中
有几个角（不含平角）？
问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。
问题3:它们具备什么关系能够判断直线a// b?你的依据是什么？
问题4:图中/3与/ 5,24与/6这样位置关系的角有什么特点？/ 3 与/6,24与2 5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。
2 .巩固练习1:课本随堂练习1:
观察右图并填空：（1）2 1与 ______ （2）2 5与 ____ 是同旁内角；（3）2 2与 ____ 是内错角。
a b
第三环节：大胆探究，各抒己见
活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行 的条件
1 .课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。
2. 观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结
论：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
3. 挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的
理由吗？
如图，直线a , b 被直线c 所截，
当（1）2 仁/2, （2）Z 2+Z 3=180 时, 说明
a //
b 的理由。
由于学生表现出不同的思维习惯和水平，在探究中采取了不同的方
法，主要有：利用教具实验、测量、计算、剪纸拼接，能力较强的学生采 用了推理的方式，发现了当内错角相等（或同旁内角互补）时，两直线平 行。
教学时，教师鼓励学生说明这一发现的理由，只要能运用自己的语言 说清楚即可，教师不急于评判各种方法的优劣，而是鼓励学生之间进行充 分的交流，引导学生在与他人交流中获益。
通过课件的展示，更加使学生 认识到所探究结论是正确的。
最后的问题3,学生在书面表达方面还有些 欠缺，教师可通过板书为学生进行示范，为今后学习较严格的推理论证打 基础。
通过以上循序渐进的探究活动，学生的思维不断得到促进，较好的 实现了教学目标。
a
b
第四环节：及时巩固，深化提高
活动内容：
1 .做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图
C
形, B 请找出图中的一组平行线，并说明你的理
由。
追问：假如两边的三角尺下滑一定的距离，它们还平行吗?
2.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗?
(1)Z1 = Z4;
(2)Z2=Z4;
(3)/1+/3=180
第五环节：归纳小结，反思提高活动内容：师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结:
到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何
区别与联系？
学生可用自己的语言归纳总结本节课的内容，指导学生总结本节课的知识要点：鼓励学生积极发言，在总结过程中，让学生熟记：
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.
第六环节：布置作业：
必做题：P49习题2.4 1 、2
选做题：P49习题2.4 3、4 名言共勉：在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道。
毕达哥拉斯
教学反思
1．依据学生认知基础，恰当确立教学起点。
从课的一开始，教师就为学生营造一个生动活泼、主动求知的学习环境，并从学生的生活出发，以实例引入问题，较好的激发学生的兴趣。
充分体现了以学生为主体，以培养学生思维能力为重点的教学思想，教师以探索任务引导学生自主探究，在经历知识产生和发展的过程中，培养学生的操作、观察、探究、合作、归纳的能力。
2 ．整合教材，重视建构完整的知识结构。
根据学生实际，为更好的达到本节课的教学目的，在学生的最近发展区内，针对教材内容进行了补充和调整，适当增加教学深度，扩展了学生的知识结构，例如对三线八角的认识、推理能力的初步渗透等，发展了学生的能力，有利于学生对知识的掌握，实现了新课改多维目标的发展。