普通物理第二章导体

表
0
在导体表面任取一面元△s，过表 面作一扁柱形高斯面，使其母线与 △s垂直，上、下底面△s 1， △s
2
n
1
S
n
S2
与表面平行,设面电荷密度为
E内＝０
e
s1
E1 ds E2 ds E3 ds
s2 s3
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
+ + + + +
E表
（２）导体静电平衡的条件： （i） 导体内部任一点的场强为零：
/ E内 E E0 0
(ii) 导体表面上任一点的场强方 向与该处表面垂直。
3-2-2 导体的静电性质
（一） 导体为等势体，导体表面为等势面
证： 在导体上任取两点 p , q
Vp Vq Ei dl 0 p 导体静电平衡条件： Ei 0
由高斯定理很容易证明
q/
R2
R1
E1 0
Q q/
r R1
q/
1 q/ E2 4 0 r 2
1 Q q/ E3 4 0 r 2
R1 r R2
r R2
由于内球壳在无穷远处接地，即内球壳的电势为零,故内球表 面处电势为
U
1

R1
R2 E.dr E2 .dr E3.dr 0
4、导体静电平衡及其条件
（1）静电平衡：在导体内部及表面各处都没有电荷作宏观定向 运动的状态（这一定义对荷电导体亦成立）。
处于外电场中的导体，其电子同时受到外场和附加场的作 用力，开始时外场力大于附加场的力，电子作定向移动。当这 两种作用力达到平衡时，电子的定向移动就停止了、即达到静 电平衡。对于良好导体，这一过程大约只需10-17秒。
2、静电感应 当把导体引入场强为E0的外场后，导体中的自由电子就在 外电场的作用下，沿着与场强方向相反的方向运动，从而引起 导体内部电荷的重新分布现象，这就是静电感应。
E0
/ E
E0
因静电感应而在导体表面出现的电荷称感应电荷。 3、导体内部的场
E E0 E
式中E/是感应电荷所产生的附加场。
U 0
R q 解得 q d

q 4 0 d

q/ 4 0 R
0
例2-2 半径为R1和R2互相绝缘的两个同心金属薄球壳，外球 壳荷电＋Q，内球壳荷+q，在外球壳上挖一小孔，用一细长导 线穿过小孔将内球壳在外穷远处接地，试讨论两球壳上的电 荷分布。 解：设内球壳外表面荷电为q/,则由静电感应知，外球壳内 表面为-q/，外表面应为Q+q/
如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。
例2-1 一个半径为R的接地导体球，距球心d处有一点电荷q,求 导体球上感应电荷总量
q/
解：q在球心产生的电势为： q U1 4 0 d
R
0
d
q
设球面上感应电荷总量为q/ ，q/在球心产生的电势为： / ds q/ U2 4 0 R 4 0 R s q q' 所以球心电势 U U1 U 2 4 0 d 4 0 R 因为球接地,所以球心电势
故外球壳外表面荷电
Q q/ Q R1 Q R2
R 解得 q Q R
1 2
§3-2-4 电容
电容器
一、孤立导体的电容
1、电容 实验表明：对于同一个孤立的金属导体，当其荷电量增加 时，其电势也随着升高，且电势的升高与电量的增加成正比， 即 q 常数
U
且这个常数只与导体自身的形状，大小有关。与导体的电量 无关，也与导体金属的种类无关。 其反映的是孤立导体储存电能的本领，称之为电容。即
C
RB
长度为l的电容器电容
l
U AB
2 0l R ln B RA
（３）球型电容器:
( RB RB RA )
C ( 4 1 1 ) RA RB
RA RB
电容器电容计算步骤： ① 先假定极板荷电为q，并求 出极板内电场E的分布 ② 求出两极板电势差
U AB
③ 由定义
２、圆柱型电容器
(l RB RA )
设导体A单位长度带电为+，则导 体B单位长度带电-。
RB

RA

l RB RA
在A、B之间的场强由高斯定理得
r
l
λ E 2πε0 r
则A、B两导体的电势差
U AB
λ λ RB dr ln 2πε 0 r 2πε 0 RA RA
r
q
R Q
Q R , q r
4R 2 R R , 2 4r r r
R r r R
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
（四) 在导体外，紧靠导体表面附近的场强与其电荷 面密度关系 n E E表 n S3 S
q C U
单位是：法拉，1F=106μF=1012PF
2、孤立导体球的电容
设其荷电为q，则孤立导体球的电势为
U
q
4 0 R q C 4 0 R U
若把地球看成一个孤立导体
∵R 6.4×106m C 4π×8.85×10-12×6.4×106 = 712μF
二、电容器及其电容
B
A
E dr
q 求C c U AB
四，电容器的串、并联
1、电容器的参数：电容值-----电容的大小。 耐压值-----电容器两极板间可以承受的最大电压。 C1 C2 2、电容器的串联:
1 1 1 C C1 C 2
q q
q q
U U1 U 2
q1 q2
U1 C2 U 2 C1
q
p
q
Vp Vq
（二）导体上电荷的分布 当带电导体处于静电平衡状态时, 导体内部处处没有净电荷存在, 电荷只能分布于导体的表面上.
dV
证明：在导体内任取体积元 dV
由高斯定理

1 E dS
Ei 0,
体积元
0
q
i
i
q
i
i

dV
V
0
dv 任取
0
导体带电只能在表面！
AB
三、常见电容器的电容
１、平行板电容器
( s d )


A
s
d
S为极板面积、d为板间距离、 两板间为空气，设极板荷电为q
s d
B
可忽略边缘效应
则极板间的电势差为
E 0
qd U AU B Ed d s 0 0
q 0S C U AB d
得
（3）壳内有带电体，壳外无带电体，壳接地
B
A
结论2：对接地的闭合导体壳，静电平衡时，壳 内电荷对壳外电场无影响，即接地的闭合导体壳 将壳内电场屏蔽掉
（4）壳内有带电体，壳外无带电体，壳不接地
U=C1
U=C1
结论3：不接地的闭合导体壳，静电平衡时，壳 内电荷对壳外电场有影响，不接地的闭合导体壳 不能将壳内电场屏蔽掉
U1
U2
U
q1
q1 q2
3、电容器的并联:
U U1 U 2 q q1 q2
q1 C1
q q1 q2 C C1 C2 U U U
静电感应 电晕放电 可靠接地
3-2-3 导体壳和静电屏蔽
（一） 导体壳的静电性质 性质1 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。 E腔 d l E dl E dl
沿电场线 导体内

沿电场线
E腔 dl 0,

E dl 0
+ + ++ + ++
++ ++ ++
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。 但尖端效应也有应用：如避雷针、静电喷涂、静电除尘等。
< 电风实验 >
+++ ++
+ +
+ + +
避雷针的工作原理
+ +
－
+ + + + + 带电云
－－ － － －
R1 R2
将E2 ,E3的函数代入，
1 Q q/ q/ R1 r R2 E3 E2 2 4 0 r 4 0 r 2 R2 U E.dr E2 .dr E3.dr 0
R1 R1 R2
r R2
q/ 1 1 1 Q q/ R R 4 R 0, 4 0 1 2 0 2
总结论1：闭合导体壳接地时，壳内外电场互 不影响，各自独立，称为双向屏蔽；壳不接地 时，仅能屏蔽壳外电场对壳内的影响，称为单 向单向屏蔽
总结论2 ：设壳内空间的电荷为q1 ，壳内壁电荷 为q2，壳外壁电荷为q3，壳外空间电荷为q4，则 不论壳是否接地q1， q2在壳内壁之外任一点的合 场强为零， q3 ，q4在壳外壁之内任一点的合场 强为零。
1、 电容器 １）从原则上讲：任何两个彼此相隔一定距离而又彼此 绝缘的导体组合 ２）从实用上讲：根据屏蔽原理所设计的彼此绝缘的导 体组合
纸质电容器
陶瓷电容器