盐城市盘湾中学高一数学期末测试模拟卷(二)

合集下载

江苏省盐城市2023年数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（） A ．若,,//m n m n αα⊄⊂，则//m α B ．若,m n αα⊥⊥，则//m n C ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥D ．若//,//m m αβ，则//αβ2．若不等式210x ax -+≥对一切[2,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．0B ．2C ．52D ．33．若0,0x y >>且191x y+=，则x y +的最小值是（） A ．6B ．12C ．24D ．164．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4540,a a a <>，则使0n S >成立的最小正整数n 为（） A ．6B ．7C ．8D ．95．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段 A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形 C ．能组成钝角三角形D ．不能组成三角形6．如图，正四棱柱ABCD A B C D ''''-中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），3AA AB '=，则异面直线A B '与AD '所成角的余弦值为（）A ．910B ．45C ．710D ．357．已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,{30,0x y x y y +-≤Ω=-+≥≥，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（） A ．5B ．29C ．37D ．498．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 32sin b c B =，则角C 的大小为( ) A ．3π B ．6π或56πC ．56πD ．3π或23π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省高一上学期期末考试数学模拟试题(二)

第一学期江苏省期末考试模拟试卷（二）高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）}3A =<{}210B x x =-≤A B = A ． B ． C ． D ． 102x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭192x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭2．已知，则“是“”的（）x ∈Rx 22x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．汽油的单价会随着各种因素不断变动，一段时间内，某人计划去加油站加两次油，两次加油时汽油单价不同，现有两种加油方案——甲：每次加油的总金额固定；乙：每次所加的油量固定．若规定平均单价越低，则该加油方案越实惠，不考虑其他因素影响，则 A ．甲方案实惠 B ．乙方案实惠 C ．哪种方案实惠需由两次油价决定 D ．两种方案一样实惠4．若函数在上单调，则实数的取值范围是（）．()()2lg 45=--f x x x (),1t t +t A ． B ． C ． D ． ()(),12,-∞⋃+∞()(),25,-∞-+∞U (][),12,-∞+∞ (][),25,-∞-+∞U 5．已知，，，则的大小关系为（） 13e a =ln 2b =3log 2c =,,a b c A ．B ．C ．D ．a cb >>a bc >>b c a >>c b a >>6．函数的图象可能是（）()cos sin 2f x x x =+A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若对任意的实数x ，恒有(2()ln e 1xf x x =-+成立，则实数a 的取值范围为（）()2(1)2f ax x f x -+-+<A ． B ． C ． D ．()0,∞+[)0,∞+()1,+∞[)1,+∞8．已知函数在R 上满足，且时，()f x ()()0f x f x -+=0x >对任意的，都有13π3π()(|sin ||2sin |)sin ()2222f x x x αααα=++++-≤≤x ∈R恒成立，则实数的取值范围为（）(()f x f x -≤αA ．B ．C ．D ．[0,]ππ2π,[]33-π7π[,66-π4π[,33-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知，且，则（） 00，x y >>30x y xy ++-=A ．的范围 B ．的范围是 xy (0,1]x y +[2,3]C ． D ．的最小值是43x y +>2x y+3-10．已知函数，则（）()22,1+3,1x x f x x x +<⎧=⎨-≥⎩A ． B ．若，则或2f f ⎡⎤=⎣⎦()1f x =-2x =3x =-C ．的解集为 D ．，则 ()2f x <()[),01,-∞⋃+∞()R,x a f x ∀∈>3a ≥11．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在()()sin 0g x x ωω=>5πω()f x ()f x 上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）[]0,2πA ．的图象关于直线对称()f x 2x π=B ．在上，方程的根有3个，方程的根有2个 ()0,2π()1f x =()1f x =-C ．在上单调递增()f x 0,10π⎛⎫⎪⎝⎭D ．的取值范围是ω1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数，则下列说法正确的是（）()()12,1312,32x x f x f x x ⎧--≤≤⎪=⎨->⎪⎩A ． ()164f =B ．关于的方程有个不同的解 x ()()*21n f x n =∈N 23n +C ．在上单调递减()f x []()*2,21n n n +∈N D ．当时，恒成立.[)1,x ∞∈+()2xf x ≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为___________. 12cm 28cm 14．已知函数，若方程的实根在区间()()25,2lg 2,2x x f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨+>-⎪⎩()1f x =()(),1Z k k k +∈上，则k 的所有可能值是______． 15．已知幂函数在上单调递增，函数，任意()()22421mm f x m x -+=-()0,∞+()23xg x t =-时，总存在使得，则的取值范围_______．[)11,5x ∈[)21,5x ∈()()12f x g x =t 16．已知函数对任意和任意都有()222219a f x x m m ax x x ⎛⎫⎛⎫=++-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m R ∈1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是___________.()2f x ≥四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知，且．4cos 5α=-tan 0α>(1)求的值；tan α(2)求的值．π2sin(π)sin 2cos(2π)cos()αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+- 18．（12分）已知全集．[0,5],{|121}A B x m x m ==+≤≤-(1)若，求2m =A B ⋂(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围． x A ∈x B ∈m 19．（12分）给出下列三个条件：①周期为1的函数：②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件（均需说明理由），补充在下面的问题中，并求解．已知函数是______． ()()()2121x x m mf x m x +-=∈-R （1）求的值； m （2）求不等式的解集． ()32f x x<20．(12分)2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时(y )(x )变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某04x (16)18y x =--410x <…15.2y x =-一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用. 4()(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下(14)a a ……来的4小时中能够持续有效消毒，试求a 的最小值.精确到取 (0.1 1.4) 21．（12分）已知函数在上为奇函数，，.)()log af x mx =R 1a >0m >(1)求实数的值；m (2)指出函数的单调性（说明理由，不需要证明）；()f x(3)设对任意，都有成立；请问是否存在的值，x ∈R ))2250f x t f x t +++-≤a 使最小值为，若存在求出的值.()142t t g t a +=-23-a 22．（12分）已知函数.||12()e ,()e x a bx f x f x -==(1)若，是否存在a ，使为偶函数，如果存()()()(122f x f x f x bf x =++-R b ∈，()y f x =在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；(2)若，判断在上的单调性，并用定义证明； 2,1a b ==()()()12g x f x f x =+(,1)-∞(3)已知，存在，对任意，都有成立，求a 的取值范0b >[]00,1x ∈[]0,1x ∈()()1201f x f x -<围.参考答案：1．A【分析】求解不等式，明确集合的元素，根据集合交集运算，可得答案.，则，即，由，则，即3<09x ≤<{}09A x x =≤<210x -≤12x ≤， 12B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭， 102A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭故选：A. 2．A【分析】利用充分性和必要性的定义求解即可. 【详解】由解得或22x >x>x <所以“是“”的充分不必要条件， x 22x >故选：A 3．A【分析】设两次加油的油价分别为，且.将两次加油的平均油价分别用表示a 0b >a b ¹,a b 出来，作差即可比较大小.【详解】设两次加油的油价分别为，且. a 0b >a b ¹甲方案：设每次加油总金额为，则平均油价； W 22211W abx W W a b a b a b===+++乙方案：设每次加油量为，则平均油价. N 22aN bN a by N ++==则，()()()()2242222x b ab a b a b ab a b a b a a y b -+--+-==+-=++因为，，且， a 0b >a b ¹所以，，， 0a b +>()20a b ->所以，.0x y -<所以，，甲方案实惠． x y <故选：A. 4．D【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得的范围． m 【详解】解：函数在上单调，函数的定义域为2()lg(45)f x x x =--(,1)t t +，因为，在上单调()(),15,-∞-+∞ 245(5)(1)y xx x x =--=-+()(),15,x ∈-∞-+∞ ()5,+∞递增，在上单调递减，在定义域上单调递增，(),1-∞-lg y x =所以在上单调递增，在上单调递减， 2()lg(45)f x x x =--()5,+∞(),1-∞-要使函数在上单调，2()lg(45)f x x x =--(,1)t t +，或，解得，或，即，5t ∴…11t +-…5t …2t -…(][),25,t ∈-∞-+∞U 故选：． D 5．B【分析】引入中间变量1，再利用作差法比较的大小，即可得答案； ,b c 【详解】，，103e e 1=>=a ln 2ln e 1b =<=33log 2log 31c =<=最大，∴a ，， 3lg 2lg 211ln 2log 2lg 20lg e lg 3lg e lg 3⎛⎫-=-=-=⋅-> ⎪⎝⎭b c ∴b c >，∴a b c >>故选：B 6．D【分析】利用函数的奇偶性，的值及在区间，上函数值的正负情况，排π2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭π,π2⎛⎫⎪⎝⎭除错误选项即可得解．【详解】， ()cos()sin(2)cos sin 2f x x x x x -=-+-=-则，，()()f x f x -≠()()f x f x -≠-故是非奇非偶函数，故排除A 、B ，()cos sin 2f x x x =+；当时，，；当ππcos sin π022f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,πx ∈()cos sin 20f x x x =>+时，，，结合图象可排除C ． π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2π,2πx ∈()cos sin 20f x x x =+<故选：D ．7．C【分析】首先令，然后判断的奇偶性和单调性，然后将原不等式转化()()1g x f x =-()g x 为，再利用的奇偶性和单调性得对于任意的实()()21g ax x g x -<--+()g x 2210ax x -+>数恒成立，最后解二次函数恒成立问题即可.x【详解】令，()()((21e 11ln ln e 1e 1x x x g x f x x x -=-=--=-++由于， ()(()1e e 1ln ln e 11e x x xxg x x x g x ----⎛-=--=+=- ⎝++所以得为奇函数.()g x 又因为在上单调递减，所以在上单调递减.()g x ()0,x ∈+∞()g x R x ∈已知对于任意的实数，恒有，x ()()212f ax x f x -+-+<整理得：，()()()2111[11]f ax x f x f x --<--++=--+-即，由于为奇函数， ()()21g ax x g x -<--+()g x 得，由于在上单调递减，()()21g ax x g x -<-()g x R x ∈得对于任意的实数恒成立， 21ax x x ->-x 即对于任意的实数恒成立. 2210ax x -+>x 当时，不恒成立，故，0a =210x -+>0a ≠当时，有，解得. 0a ≠()2Δ240a a >⎧⎪⎨=--<⎪⎩1a >故选：C 8．D【分析】设，按、分别探讨函数的性质，借助图象关系及已sin [1,1]t α=∈-0t ≥0t <()f x 知列出不等式，求解作答.【详解】令，当时，， sin [1,1]t α=∈-0x >13()(|||2|)22f x x t x t t =++++若，则当时，，当时，，， 0t ≥0x >()3f x x t =+0x <()()3f x f x x t =--=-(0)0f =函数的图象是由的图象向右平移(y f x =-()y f x =显然的图象总在的图象的上方，即恒成立，因此()y f x =(y f x =-(()f x f x -≤，sin 0t α=≥若，当时，，因为奇函数，函数在R 上的图象，0t <0x ≥,0(),23,2x x t f x t t x t x t x t -≤<-⎧⎪=-≤<-⎨⎪+≥-⎩()f x ()f x 如图，把的图象向右平移的图象，要，()y fx =(y fx =-R x ∀∈恒成立，(()f x f x -≤当且仅当射线经平移后在射线及下方，于是得3(2)y x t x t =-≤3(2)y x tx t =+≥-，33t t --≤0t≤<综上得，即，解得，t ≥sin α≥π3π22α-≤≤π4π33α-≤≤所以实数的取值范围为.απ4π[,33-故选：D【点睛】关键点睛：由一个函数经左右平移得另一函数，两个函数式为不等式的两边的不等式恒成立问题，作出原函数图象，借助图象分析求解是解决问题的关键. 9．ACD【分析】对于A，B 选项可由基本不等式及其推论判断正误；对于C ，D 选项，先由可得，后利用基本不等式可得选项正误. 30x y xy ++-=31xy x -=+【详解】对于A ，由基本不等式，有，当且仅2033x y xy =++-≥+-当时取等号.解不等式，注意到，x y=230+-≤00，x y >>则，当时取最大值1.故A 正确.0101xy <≤⇒<≤1x y ==对于B ，由基本不等式，两不等式均当且仅当时取等x y +≥()24x y xy +≤x y =号.则，当且仅当时取等号，解不等式()20334x y x y xy x y +=++-≤++-x y =，注意到，()2304x y x y +++-≥00，x y >>得，此时.又，故，2x y +≥1x y ==00，x y >>0xy >则.综上.故B 错误. 3033x y xy x y xy ++-=⇒+=-<)23,x y ⎡+∈⎣对于C ，因，， 00，x y >>30x y xy ++-=则，则. ()30313x y xy x x y ++-=⇒=-+<03x <<又由，可得. 30x y xy ++-=()3131xx y x y x -+=-⇒=+故， ()16411241641553111x x x y x x x x x x -+-+=+=+=++-≥-=+++当且仅当，即或时取等号.因，故取不到等号.1611x x +=+3x =5x =-03x <<则.故C 正确. 43x y +>对于D ，由C 分析可知：()82162821333111x x x y x x x x x x -+-+=+=+=++-≥=+++当且仅当，即时取等号.得的最小值是.故D 正确.811x x +=+1x =-2x y +3故选：ACD 10．ABD【分析】对于A ，根据解析式先求，再求，对于B ，分和两种ff f ⎡⎤⎣⎦1x <1x ≥情况求解，对于C ，分和两种情况解不等式，对于D ，求出函数的值域进而即得. 1x <1x ≥【详解】对于A ，因为，所以，所以A 正230f =-+=()02f f f ⎡⎤==⎣⎦确；对于B ，当时，由，得，得；1x <()1f x =-21x +=-3x =-当时，由，得，，得或（舍去）； 1x ≥()1f x =-231x -+=-24x =2x =2x =-综上，或，所以B 正确；2x =3x =-对于C ，当时，由，得，解得； 1x <()2f x <22x +<0x <当时，由，得，解得或(舍去)；1x ≥()2f x <232x -+<1x >1x <-综上，的解集为，所以C 错误；()2f x <()(),01,-∞⋃+∞对于D ，当时，，当时，，所以的值域为， 1x <23x +<1x ≥232x -+≤()f x (3),-∞因为，，所以，所以D 正确， R x ∀∈()a f x >3a ≥故选：ABD. 11．CD【分析】根据函数的零点的个数，求出参数的范围，再判断函数的单调性、对称性和方ω程根的个数.【详解】由题意，， ()sin ()sin()55f x x x ππωωω=+=+由题意，不一定是函数的对称轴，所以A 错误；2x π=当时，得，故；[0,2]x πÎ[,2]555x πππωωπ+∈+5265ππωππ≤+<，所以D 正确. 1229510ω≤<因为，则的根分别可由或或5265ππωππ≤+<()1f x =52x ππω+=552x ππω+=求出，共有3个根； 952x ππω+=当时，的根分别可由或求出，共2115252πππωπ≤+≤()1f x =-352x ππω+=752x ππω+=个根；当时，的根分别可由或或112625ππωππ<+<()1f x =-352x ππω+=752x ππω+=求出，共3个根；所以B 错误； 1152x ππω+=当时，得， (0,)10x π∈(,)55105x ππωππω+∈+由，得，所以，此时在上单调递1229510ω≤<1149[,)10525100ωππππ+∈1052ωπππ+<()f x (0,)10π增，所以C 正确. 故选：CD.【点睛】本题重点考查三角函数的图象与性质，难度较大，做题时注()sin()f x A x ωϕ=+意利用整体法判断：即通过将作为整体，借助的图象和性质来进行判断. x ωϕ+sin y x =12．ACD【分析】求的值判断选项A ；当时验证结论是否正确去判断选项B ；由在()6f 1n =()f x 上的解析式去判断选项C ；分析法证明不等式去判断选项D.[]()*2,21n n n +∈N 【详解】选项A ：.判断正确； ()()()1111642(10)2444f f f ===-=选项B ：画出部分图像如下：()fx当时，由，可得或1n =()21f x =131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩由，可得或；由，可得131122x x ≤≤⎧⎪⎨--=⎪⎩52x =32x =311(2)22x f x >⎧⎪⎨-=⎪⎩4x =即当时，由可得3个不同的解，不是5个. 判断错误； 1n =()21f x =选项C ：当时，， *3()n k k =∈N [][]2,216,61n n k k +=+若即，则 []2,21x n n ∈+[]6,61x k k ∈+()[]622,3x k --∈则，为减函数；()()[]313131111621(6)(16)222k k k f x f x k x k x k ---=-+=--=-++当时， 31()n k k =+∈N [][]2,2162,63n n k k +=++若即，则 []2,21x n n ∈+[]62,63x k k ∈++[]62,3x k -∈则，为减函数； ()()[]33311161(62)(36)222k k k f x f x k x k x k =-=---=-++当时， 32()n k k =+∈N [][]2,2164,65n n k k +=++若即，则 []2,21x n n ∈+[]64,65x k k ∈++[]622,3x k --∈则，为减函数；()()[]313131111621(64)(56)222k k k f x f x k x k x k +++=--=---=-++综上，在上单调递减. 判断正确；()f x []()*2,21n n n +∈N 选项D ：当时，可化为， [)1,x ∞∈+()2xf x ≤2()f xx≤同一坐标系内做出与的图像如下： 2y x=()f x等价于 ()*11222n n n-≤∈N 即，而恒成立. 判断正确. ()*1112n n n-≤∈N ()1*2n n n -≥∈N 故选：ACD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 13．4或1【分析】根据题意设出扇形的圆心角，半径与弧长，通过扇形的周长与面积的公式，列方程可求得半径与弧长，进而可求出圆心角.【详解】设圆心角为，半径为，弧长为，则，αr l 212182l r lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩解得或， 2,8r l ==4,4r l ==所以或1. 4lrα==故答案为：4或1. 14．－3，－2或1【分析】先由求出，再变形得到()2512x x -=≤-x =3k =-，画出两函数图象，数形结合得到两个根，结合零点存在性定理得到()1lg 2(2)x x x+=>-两根分别在与内，从而确定k 的所有可能值.()2,1--()1,2【详解】①由方程，解得：，()2512x x -=≤-x =因为， ()3,2--故；3k =-②由于方程即方程，分别作出左右两边函数的图()lg 21(2)x x x +=>-()1lg 2(2)x x x+=>-象，从图象上可得出：方程在区间内有一个实根． ()1lg 2x x+=()2,1--故方程在区间内有且仅有一个实根．此时， ()lg 21x x +=()2,1--2k =-下面证明：方程在区间内有一个实根，()lg 21x x +=()1,2函数，在区间和内各有一个零点，⇔()()lg 21f x x x =+-()2,1--()1,2因为时，，故函数在区间是增函数， ()1,2x ∈()lg 20x +>()()lg 21f x x x =+-()1,2又，，()1lg310f =-<()22lg410f =->即，由零点存在性定理知，函数在区间内仅有一个()()120f f <()()lg 21f x x x =+-()1,2零点，即方程在区间内有且仅有一个实根， ()lg 21x x +=()1,2此时.1k =故答案为：－3，－2或1．15．1733⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】根据题意得到，再计算值域为，得到，()2f x x =()[)21,25f x x =∈()525g ≥计算得到答案.()11g ≤【详解】幂函数则或()()22421mm f x m x -+=-()2110m m -=∴=2m =当时，在上单调递减，舍去； 2m =()2f x x -=()0,∞+故，当时：()2f x x =[)1,5x ∈()[)21,25f x x =∈故； ()57523253g t t =-≥∴≤()112313g t t =-≤∴≥综上所述：1733t ⎡⎤∈⎢⎣⎦，故答案为：1733⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题考查了幂函数，函数值域，将存在问题和恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键. 16． 13(,[,2-∞⋃+∞）【分析】将化为关于的二次式子，利用判别式可将不等式化为()f x m 对任意恒成立，令，可化为222419a x ax x x ⎛⎫≥ ⎪⎝-⎭++-1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t x x =+min 5a t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭或，即可求出.max 9a t t ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭【详解】()22222222119292a a f x x x m m m ax m ax x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⎪+-++++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，2222222119922a a x ax x ax x x x m x m ⎛⎫=⎛⎫⎛⎫+++++++⎝-+ ⎪⎝+ ⎪⎝⎭ ⎪⎭⎭因为对任意和任意都有恒成立，m R ∈1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2f x ≥所以对任意222222248011992a a x ax x ax x x x x ⎛⎫⎛⎫++++++++- ⎪⎝⎡⎤⎛⎫-≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎝⎦⎪⎭⎭恒成立， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦整理可得对任意恒成立，222419a x ax x x ⎛⎫≥ ⎪⎝-⎭++-1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即或，对任意恒成立， 22192a x ax x x ++--≤-22192a x ax x x ++--≥1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即或对任意恒成立，22171x x a x x ++≤+221111x x a x x++≥+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，则， 1t x x =+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则或对任意恒成立，5a t t ≤+9a t t ≥+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦所以或，min 5a t t ⎛⎫≤+⎪⎝⎭max 9a t t ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭因为，即，5t t +≥5t t =t =min 5t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又在单调递减，所以， 9y t t =+52,2t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦max 9913222t t ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭所以或. a ≤132a ≥故答案为：. 13(,[,2-∞⋃+∞）17．(1)；34(2). 54【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【详解】（1）∵，，∴为第三象限角．4cos 5α=-tan 0α>α∴，3sin 5α==-∴. sin 3tan cos 4ααα==（2）原式2sin cos cos cos αααα+=+ 1tan 2α=+. 315424=+=18．(1)； {3}(2). 3m ≤【分析】（1）当时，得，由交集运算即可求解；2m =B （2）由题可知真包含于，分集合和两种情况分类讨论，即可求解的取B A B =∅B ≠∅m 值范围.【详解】（1）当时，，又， 2m ={}3B =[0,5]A =所以=；A B ⋂{3}（2）因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于， x A ∈x B ∈B A ①当时，；B =∅211,2m m m -<+∴<②当时，由真包含于得（等号不能同时成立），B ≠∅B A 21121510m m m m -≥+⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，23m ∴≤≤综上所述，. 3m ≤19．（1）；（2） 12m =()1,+∞【分析】（1）若选①：利用周期性，可得，求解即可； ()()()123f f f ==若选②：利用奇函数的性质，可得，求解即可；()()110f f -+=若选③：利用偶函数的定义，可得在定义域上恒成立，求解即可． ()()f x f x -=（2）利用（1）中的结论，得到不等式，然后分两种情况求解即可．【详解】解：（1）函数，的定义域为， 21()()(21)x x m mf x m R x ⋅+-=∈-()f x ()(),00,-∞⋃+∞若选①：是周期为1的函数，则， ()f x ()()()123f f f ==即，无解，不合题意； 31711621m m m +++==m若选②：为奇函数，则， ()f x ()()110f f -+=即，方程无解，不合题意；120m m ++-=若选③：为偶函数，则在定义域上恒成立，()f x ()()f x f x -=即，2121(21)(21)x x x x m m m mx x --⋅+-⋅+-=---整理可得，解得， 210m -=12m =此时为偶函数； ()f x 所以 12m =（2）由，可得， 3()2f x x<2132(21)2x xx x +<-①，即，解得； 02132(21)2x x x >⎧⎪+⎨<⎪-⎩0213(21)x xx >⎧⎨+<-⎩1x >②，即，此时无解． 02132(21)2x x x <⎧⎪+⎨>⎪-⎩()021321x xx <⎧⎪⎨+<-⎪⎩x 综上所述，不等式的解集为． (1,)+∞20．(1)8 (2)1.6【分析】（1）根据喷洒4个单位的净化剂后浓度为，由()644,048202,410x f x x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩()4f x ≥求解；（2）得到从第一次喷洒起，经小时后，浓度为()610x x ≤≤，化简利用基本不等式求解.()()116251286g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为，()644,0448202,410x f x y x x x ⎧-≤≤⎪==-⎨⎪-<≤⎩当时，，解得，此时， 04x ≤≤64448x-≥-0x ≥04x ≤≤当时，，解得，此时， 410x <≤2024x -≥8x ≤48x <≤综上，08x ≤≤所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；（2）设从第一次喷洒起，经小时后，()610x x ≤≤其浓度为， ()()116251286g x x a x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 1616101441414a ax a x a x x=-+-=-+----因为，[][]144,8,1,4x a -∈∈所以， 161444414a x a a a x -+--≥-=--当且仅当，即161414ax x -=-14x =-所以其最小值为，4a --由，解得， 44a --≥244a -≤≤所以a 的最小值为. 24 1.6-≈21．； (2)减函数；(3). 32【分析】（1）因为为奇函数，所以恒成立，据此可求出的值； ()f x ()()0f x f x +-=m（2）由（1）可求出，根据复合函数)()log log aaf x ==a 的单调性可判断的单调性；()f x（3）根据题意，结合（1）对原不等式变形可得，)()225f x t f t x ++≤又根据，整理得， ()f x 225x t t x ++≥225t t x x -≤-的最小值，再解关于的不等式，x x +t 对函数换元讨论求最小值，得到关于的方程解之即可得到答案.()142t t g t a +=-a（1）因为函数在上为奇函数，所以恒成立， ()f x R ()()0f x f x +-=即恒成立， ))()220log log l 21og aaa mx m x x m +=⎡⎤-+=⎣⎦所以，又，所以 220m -=0m >m （2）由（1）知)()log log a af x ==是减函数，又，R 1a >所以在上为减函数；)()log af x =R （3）因为对任意都有,x ∈R ))2250f x t f x t +++-≤所以对任意都有，x ∈R ))()2225f x t f x t f t x ≤=++--由在上为减函数；)()log af x =R所以对任意， x ∈R 225x t t x ++≥所以对任意都有，x ∈R 225t t x x --，π2sin 24x x x ⎛⎫=+≥- ⎪⎝⎭所以即，解得 2252t t --≤-2230t t --≤13t -≤≤因为， ()()1242222t t t t g t a a +==--⨯令，则， 2t n =182n ≤≤令，它的对称轴为， ()22h n an n =-()10,1n a=∈当，即时， 1102a <<2a >在上是增函数，()22h n an n =-1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()min 121243ah n h ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭解得舍去， ()42,3a =∉+∞当即时， 1112a≤<12a <≤此时，()min 1123h n h a a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭解得，所以.(]31,22a =∈32a =【点睛】小问(3)属于单调性和奇偶性综合应用问题，以及函数不等式恒成立问题，解决问题的关键是利用函数性质进行恒等变形，转化为不等式恒成立问题，求最值解不等式得到t 的范围，再通过换元把转化为二次函数闭区间上最值问题.本小题难度较大，()142t t g t a +=-对数学能力要求较高. 22．(1)答案见解析； (2)单调递减，证明见解析；(3).()()()1ln e 1,ln e 1b ba ∈-++【分析】（1）将代入证明为偶函数即可．0,1a b ==()y f x =（2）代入，先判断函数为单调递减函数，再根据单调性的定义代入作差，即可2,1a b ==证明为单调递减函数．12()()()g x f x f x =+（3）将问题转化为在上，由题设有，讨论[]0,0,1x x ∈()()1max 20max [1]f x f x -<()20max e bf x =、分别求，列不等式求解即可．12a ≤12a >()1max [1]f x -(1)存在使为偶函数，此时，证明如下： 0,1a b ==()y f x =()e e e x x x f x -=++因为的定义域为，且， ()y f x =R ()e e e e e e ()x x x x x x f x f x ----=++=++=所以为偶函数． ()y f x =(2)且，则在上为减函数212()()()ee x x g xf x f x -=+=+1x <2()e e x xg x -=+(),1-∞证明如下：任取，且，()12,,1x x ∈-∞12x x < ， ()()()()211221121222212e e e e e e e e e e e e e x x x x x x x x x x g x g x -⎛⎫-=+-+=-- ⎪⎝⎭()1221122e e e e e e e x x x x x x -=-⋅由，则，， 121x x <<21e e 0x x >>21122e e e e x x x x +>=所以，即，则在上为减函数.()()120g x g x ->()()12g x g x >()y g x =(),1-∞(3)由，则， ()()1201f x f x -<()()1201f x f x -<对任意，存在使成立，即，[]0,1x ∈[]00,1x ∈()()1201f x f x -<()()1max 20max [1]f x f x -<当时为增函数，则，0b >2()e bx f x =()20max e b f x =当时，则有，可得， 12a ≤()()111max 1e a f x f -==1e 1e b a ->-()1ln e 1b a >-+当时，，则有，可得， 12a >()()11max 0e a f x f ==e e 1b a >-()ln e 1b a <+因为，则， 0b >()1ln e 1ln 22b +>>=所以. ()()()1ln e 1,ln e 1b b a ∈-++【点睛】关键点点睛：第二问，将问题化为在上，对于[]0,0,1x x ∈()()1max 20max [1]f x f x -<讨论参数a 分别求出最值． ()1max [1]f x -。

2022-2023学年江苏省盐城市高一(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合M ＝{x |sin x ＝1}，N ＝{x |cos x ＝0}，则下列说法正确的是（） A ．M ＝N B ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ，N 关系不确定2．在△ABC 中，已知a =√2，b =√3，B ＝60°，则角A 等于（） A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．60°或120°3．已知一组样本数据x 1，x 2，…，x n （n ∈N *）的均值和方差分别为2和0.25，则3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的均值和方差分别为（） A ．6和0.75B ．8和0.75C ．8和2.25D ．6和2.254．函数f(x)=lnx −1x的零点为x 0，且x 0∈[k ，k +1），k ∈Z ，则k 的值为（） A ．1B ．2C ．0D ．35．已知△ABC 中，点M 是线段BC 的中点，N 是线段AM 的中点，则向量BN →为（）A ．BN →=12AC →−32AB →B ．BN →=14AC →+34AB →C ．BN →=12AC →−34AB →D ．BN →=14AC →−34AB →6．欧拉公式e i θ＝cos θ+i sin θ（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位）由瑞士数学家Euler （欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则下列运算一定正确的是（）A ．（cos θ1+i sin θ1）（cos θ2+i sin θ2）＝cos θ1cos θ2﹣sin θ1sin θ2B ．（cos θ1+i sin θ1）（cos θ2+i sin θ2）＝cos （θ1•θ2）+i sin （θ1•θ2）C ．（cos θ1+i sin θ1）（cos θ2+i sin θ2）＝cos （θ1+θ2）+i sin （θ1+θ2）D ．（cos θ1+i sin θ1）（cos θ2+i sin θ2）＝cos θ1cos θ2+sin θ1sin θ27．已知a ＝sin49°，b ＝cos42°，c ＝tan50°，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a8．柯西不等式是数学家柯西（Cauchy ）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量a →=（x 1，y 1），b →=（x 2，y 2），由|a →⋅b →|≤|a →||b →|得到(x 1x 2+y 1y 2)2≤(x 12+y 12)(x 22+y 22)，当且仅当x 1y 2＝x 2y 1时取等号．现已知a ≥0，b ≥0，a +b ＝5，则√2a +2+√b +3的最大值为（） A ．18B ．9C ．2√3D ．3√3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年江苏省盐城市高一下期末考试数学模拟试卷及答案解析

2021-2022学年江苏省盐城市高一下期末考试数学模拟试卷一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知复数z =2i1−i，则z 为（） A ．﹣1+i B ．﹣1﹣iC ．﹣1+2iD ．1﹣2i解：2i 1−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=2i−22=−1+i ．故选：A ．2．甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为0.9．甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（） A ．0.26B ．0.72C ．0.8D ．0.98解：甲乙两名射击运动员进行射击比赛，设事件A 表示“甲中靶”，事件B 表示“乙中靶”，则P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.9，甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为： P （AB ）＝P （A ）P （B ）＝0.8×0.9＝0.72．故选：B ．3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β解：对于A ，当α⊥β，m ⊂α，n ⊂β时，m 与n 可能平行，也可能垂直，所以A 错误；对于B ，当m ⊥α，m ⊂β时，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，所以B 正确；对于C ，当m ∥α，n ∥α时，m 与n 可能平行，也可能相交或异面，所以C 错误；对于D ，当m ∥α，m ∥β时，α与β可能平行，也可能相交，所以D 错误．故选：B ．4．已知△ABC 是边长为3的正三角形，点M 是AB 的中点，点N 在AC 边上，且AN ＝2NC ，则BN →•CM →=（） A ．−√32B ．−32C ．−3√32D ．−92解：△ABC 是边长为3的正三角形，点M 是AB 的中点，点N 在AC 边上，且AN ＝2NC ，则BN →=13BA →+23BC →，CM →=12CA →+12CB →，所以BN →•CM →=（13BA →+23BC →）•（12CA →+12CB →）=16BA →•CA →+13BC →•CA →+16BA →⋅CB →+13BC →⋅CB →=16×3×3×12+13×3×3×(−12)+16×3×3×(−12)+13×3×3×（﹣1）=−92．故选：D ．5．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是（）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A ．199B ．175C ．507D ．128解：找到第8行第7列的数开始向右读，符合条件的是785，667，199，507，175，故选：B ．6．袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（） A ．至少有一个白球；全部都是红球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；恰有一个红球 D ．恰有一个白球；全部都是红球解：袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，对于A ，至少有一个白球和全部都是红球是对立事件，故A 错误；对于B ，至少有一个白球和至少有一个红球能同时发生，不是互斥事件，故B 错误；对于C ，恰有一个白球；恰有一个红球同时发生，不是互斥事件，故C 错误；对于D ，恰有一个白球和全部都是红球，不能同时发生，是互斥而不对立事件，故D 正确．故选：D ．7．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，已知点P 是正方形AA 'D 'D 内部（不含边界）的一个动点，若直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角的正弦值和异面直线AP 与DC '所成角的余弦值相等，则线段DP 长度的最小值是（） A ．√62B ．2√23C ．√63D ．43解：如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD ' 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，可设P （x ，0，z ），由A （1，0，0），C '（0，1，1）， D （0，0，0），AP →=（x ﹣1，0，z ），DC′→=（0，1，1），DA →=（﹣1，0，0），设直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角为θ和异面直线AP 与DC '所成角为α，可得cos α＝cos ＜AP →，DC′→＞=√2⋅√z +(x−1)2，sin θ＝|cos ＜AP →，DA →＞|=√z +(x−1)2，0＜x ＜1，由sin θ＝cos α，可得z =√2（1﹣x ），则|DP →|=√x 2+z 2=√x 2+2(1−x)2=√3(x −23)2+23，当x =23时，线段DP 长度的最小值为√63．故选：C ．8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例据，一定符合该标志的是（） A ．甲地：总体平均值为3，中位数为4B ．乙地；总体平均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为2解：∵总体平均数为3，中位数为4，平均数与中位数不能限制极端值的出现，因而有可能出现超过7人的情况，故A 不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B 不正确，中位数和众数也不能确定，故C 不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就大于110（7﹣2）2＝2.5＞2，∴总体均值为2，总体方差为2时，没有数据超过7．故D 正确．故选：D ．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（） A ．AD →=12AB →+12AC →B ．MA →+MB →+MC →=0→C ．BM →=23BA →+13BD →D ．CM →=13CA →+23CD →解：因为D 为BC 中点，所以AD →=AB →+BD →=AB →+12BC →=AB →+12(AC →−AB →)=12(AB →+AC →)，A 正确；由M 为△ABC 的重心可得，MA →=23DA →=23×(−12)(AB →+AC →)=−13(AB →+AC →)，同理MB →=−13(BA →+BC →)，MC →=−13(CA →+CB →)，所以MA →+MB →+MC →=0→，B 正确；因为MB →=−13(BA →+BC →)=−13（BA →+2BD →）=−13BA →−23BD →，所以BM →=13BA →+23BD →，CM →=13(CA →+CB →)=13(CA →+2CD →)，D 正确．故选：ABD ．10．任何一个复数z ＝a +bi （其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位）都可以表示成z ＝r （cos θ+i sin θ）的形式，通常称之为复数z 的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：z n ＝[r （cos θ+i sin θ）]n＝r n （cos n θ+i sin n θ）（n ∈N +），我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（） A ．|z 2|＝|z |2B ．当r ＝1，θ=π3时，z 3＝1 C ．当r ＝1，θ=π3时，z =12−√32iD ．当r ＝1，θ=π4时，若n 为偶数，则复数z n 为纯虚数解：∵z ＝r （cos θ+i sin θ），∴z 2＝r 2（cos2θ+i sin2θ），则|z 2|＝r 2，|z |2＝r 2，|z 2|＝|z |2，故A 正确；当r ＝1，θ=π3时，z ＝cos π3+i sin π3，z 3=cos(3×π3)+isin(3×π3)=cos π+i sin π＝﹣1，故B 错误；当r ＝1，θ=π3时，z ＝cos π3+i sinπ3=12+√32i ，则z =12−√32i ，故C 正确；当r ＝1，θ=π4时，z ＝cos π4+i sin π4，取n ＝4，则z ＝cos π+i sin π＝﹣1，故D 错误．故选：AC ．11．如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将△ADE ，△CDF ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，B ，C 重合于点P ，得到如图2所示的三棱锥P ﹣DEF ．则下列结论正确的是（）A ．PD ⊥EFB ．平面PDE ⊥平面PDFC ．二面角P ﹣EF ﹣D 的余弦值为13D ．点P 到平面DEF 的距离为√33解：对于A ，取EF 的中点H ，连接PH ，DH ，由原图知△PEF 和△DEF 为等腰三角形，所以PH ⊥EF ，DH ⊥EF ，所以EF ⊥平面PDH ，所以PD ⊥EF ，A 正确；对于B ，根据折起前后，可知PE ，PF ，PD 两两垂直，于是可证PE ⊥平面PDF ，所以平面PDE ⊥平面PDF ，B 正确；对于C ，由A 选项可知∠PHD 为二面角P ﹣EF ﹣D 的平面角，由正方形的边长为2，因此PE ＝PF ＝1，PH =√22，DH ＝2√2−√22=3√22，PD =√DF 2−PF 2=√5−1=2，则cos ∠PHD =PH HD =13，所以C 正确；对于D ，△DEF 的面积为S △DEF =12EF •√DE 2−(12EF)2=12×√2×√(√5)2−(12√2)2=√223√2=32，所以三棱锥D ﹣PEF 的体积为13S △DEF h =13S △PEF •PD =13×12×1×1×2，解得h =132=23，所以点P 到平面DEF 的距离为23，D 错误．故选：ABC ．12．某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩（单位：分）用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（）A ．甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分B ．甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散C ．甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数D ．甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数解：由茎叶图可知，甲组数据集中在60分以上，而乙组数据比较分散，可知甲组的平均分数高于乙组，故A 正确，B 错误；甲组的中位数为77，乙组中位数为64，故C 正确；甲组的众数为79，乙组众数为64，故D 错误；故选：AC ．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a +4i ＝3﹣bi ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则|a +bi |的值为 5 ．解：∵a +4i ＝3﹣bi ，∴{a =34=−b ，即a ＝3，b ＝﹣4． ∴|a +bi |＝|3﹣4i |=√32+(−4)2=5．故答案为：5．14．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A 点，则该质点经过的最短路程为 3√3 ．解：圆锥的侧面展开图是扇形，从A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦长的问题如图所示：设展开的扇形的圆心角为 α，∵圆锥底面半径 r ＝1cm ，母线长是 OA ＝3cm ， ∴ 根据弧长公式得到 2π×1＝α×3，∴α=23，即扇形的圆心角是 23，∴∠AOH ＝60°，∴动点P 自A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程为弧所对的弦长： AA ′＝2AH ＝2×OA sin ∠AOH =2×3×√32=3√3．故答案为：3√3．15．已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 方差s 2＝1，则样本2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1，…，2x n +1的方差为 4 ．解：∵样本x 1，x 2，x 3，…，x n 方差s 2＝1， ∴样本2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1，…，2x n +1的方差为： 4s 2＝4．故答案为：4．16．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若该二十四等边体棱长为1，则该二十四等边体的体积为5√23．解：由题知原来正方体棱长为√2，则正方体的体积为2√2，又截去的8个三棱锥为全等三棱锥，都有三条互相垂直的棱长且棱长为√22，故截去体积为8×13×√22×12×(√22)2=√23，则24等边体的体积为V =2√2−√23=5√23．故答案为：5√23．四．解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分） 17．已知复数z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2＝2+（3a +1）i （a ∈R ，i 是虚数单位）．（1）若z 1﹣z 2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若z 2是实系数一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根，求实数a 的值．解：（1）因为z1=3a+2+(a2−3)i，z2＝2+（3a+1）i，所以z1﹣z2=3a+2−2+（a2﹣3a﹣4）i，由题意可得，{3a+2−2＞0a2−3a−4＞0，解可得，﹣2＜a＜﹣1；（2）方程x2﹣4x+4＝0只有一个根为x＝2，所以z2＝2+（3a+1）i＝2，故3a+1＝0即a=−1 318．4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作．某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每周课外阅读的时长．如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．（1）已知样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人，求图中a，b的值；（2）试估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率；（3）为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况，用比例分配的分层抽样的方法从[10，12）和[12，14]两组中共抽取了6名学生参加座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享，求这2名学生来自不同组的概率．解：（1）∵从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每周课外阅读的时长，样本中每周课外阅读时长不足4小时的中学生有100人，∴a=1001000×2=0.05，∵（0.05+0.1+0.2+0.075+0.05+b）×2＝1，∴b＝0.025．（2）由频率分布直方图得该市中学生阅读时长不小于10小时的频率为：（0.05+0.025）×2＝0.15．∴估计该市中学生阅读时长不小于10小时的概率为0.15．（3）用比例分配的分层抽样的方法从[10，12）和[12，14]两组中共抽取了6名学生参加座谈会，从[10，12）中抽取：6×0.050.05+0.025=4人，从[12，14]中抽取：6×0.0250.05+0.025=2人，从这6名学生中随机抽取2名在会上进行经验分享，基本事件总数n =C 62=15，这2名学生来自不同组包含的基本事件个数m =C 41C 21=8．∴这2名学生来自不同组的概率p =m n =815． 19．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，﹣1）．（1）若（a →+λb →）⊥a →，求实数λ的值；（2）若c →=2a →−b →，d →=a →+2b →，求向量c →与d →的夹角．解：（1）因为（a →+λb →）⊥a →，所以（a →+λb →）•a →=a →2+λa →⋅b →=0，所以5+λ（﹣1×3﹣2×1）＝0，所以λ＝1，（2）由题意可得，c →=（﹣5，5），d →=(5，0)，c →⋅d →=(2a →−b →)⋅(a →+2b →)=−25，cos θ=c →⋅d→|c →||d →|=−255√2×5=−√22，∴θ=3π420．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A ：“两数之和为8”，事件B ：“两数之和是3的倍数”，事件C ：“两个数均为偶数”．（Ⅰ）写出该试验的基本事件空间Ω，并求事件A 发生的概率；（Ⅱ）求事件B 发生的概率；（Ⅲ）事件A 与事件C 至少有一个发生的概率．解：（I ）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，共有36个基本事件，事件A：“两数之和为8”，事件A包含的基本事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5个基本事件，∴事件A发生的概率为P（A）=5 36．（II）事件B：“两数之和是3的倍数”，事件B包含的基本事件有12个，分别为：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），∴事件B发生的概率P（B）=1236=13．（III）事件A与事件C至少有一个发生包含的基本事件有11个，分别为：（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），∴事件A与事件C至少有一个发生的概率为P（A∪C）=11 36．21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AC的中点．（1）证明：AB1∥平面BC1D；（2）证明：BD⊥平面AA1C1C；（3）若AA1＝AB，求直线BC1与平面AA1C1C所成角的正弦值．解：（1）证明：连结B1C，交BC1于O，连结OD，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为AC的中点，∴O 是B 1C 的中点，∴OD ∥AB 1，∵AB 1⊄平面BC 1D ，OD ⊂平面BC 1D ，∴AB 1∥平面BC 1D ．（2）证明：∵正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝BC ，又D 是AC 中点，∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，∴BD ⊥AA 1，∵AA 1∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面AA 1C 1C ．（3）设AA 1＝AB ＝2，以B 为原点，在平面ABC 中过B 作BC 的垂线为x 轴，BC 为y 轴，BB 1为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （0，0，0），C 1（0，2，2），A （√3，1，0），C （0，2，0），C 1B →=（0，﹣2，﹣2），CA →=（√3，﹣1，0），CC 1→=（0，0，2），设平面AA 1C 1C 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅CA →=√3x −y =0n →⋅CC 1→=2z =0，取x ＝1，得n →=（1，√3，0），设直线BC 1与平面AA 1C 1C 所成角为θ，则sin θ=|C 1B →⋅n →||C 1B →|⋅|n →|=2√3√8⋅√4=√64． ∴直线BC 1与平面AA 1C 1C 所成角的正弦值为√64．22．某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为A 等品，低于10分的为B 等品．厂家将A 等品售价定为2000元/件，B 等品售价定为1200元/件．下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：9.9510.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.269.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得x =116∑ 16i=1x i ＝9.97，s 2=116∑ 16i=1（x i −x ）2=116∑ 16i=1x i 2−x 2＝0.045，其中x i 为抽取的第i 件产品的评分，i ＝1，2， (16)该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05．已知该厂现有一笔1500万元的资金．（1）若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分，（i ）估计改进后该生产线生产的产品中A 等品所占的比例；（ii ）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差．（2）某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品．请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）解：（1）（i ）改进后，随机抽取的16件产品的评分依次变为：10.00 10.17 10.01 10.01 10.06 9.97 10.03 10.0910.31 9.96 10.18 10.07 9.27 10.09 10.10 10.00其中，A 等品共有13个，∴估计改进后该生产线生产的新产品中A 等品所占的比例为1316．（ii ）设一条生产线改进前一天生产出的产品评分为y i （i ＝1，2，3，…，200），改进后该天生产出的产品评分设为z i （i ＝1，2，3，…，200），其中z i ＝y i +0.05，由已知得用样本估计总体可知y =9.97，∴z =1200∑ 200i=1z i =1200∑ 200i=1(y i +0.05)=y +0.05＝10.02， ∴估计改进一条生产线后该厂生产的所有产品评分的平均数为：9.97×200+10.02×200400=9.995．由已知得用样本估计总体可知s y 2=0.045，∴s t 2=1200∑ 200i=1(z i −z)2=1200∑ 200i=1[(y i +0.05)−(y +0.05)]2=s y 2=0.045．估计改进后该厂的所有产品评分的方差为：1 400[∑200i=1(y i−9.995)2+∑200i=1(z i−9.995)2]=1400{∑200i=1[（y i−y）+（y−9.995）]2+∑200i=1[（z i−z）+（z−9.995）]2}=1400{∑200i=1[（y i−y）2﹣2（y i−y）（y−9.995）+（z−9.995）]2+∑200i=1[（z i−z）2﹣2（z i−z）（z−9.995）+（z−9.995）2]}=1400{[∑400i=1（y i−y）2﹣2（y−9.995）∑200i=1（y i−y）+200（y−9.995）2]+[∑200i=1（z i−z）2﹣2（z−9.995）]∑200i=1（z i−z）+200（z−9.995）2]}=1400{[∑200i=1（y i−y）2+200（y−9.995）2]}+[∑200i=1(z i−z)2+200（z−9.995）]2}（*），∵s y2=1200∑200i=1（y i−y）2，∴∑200i=1(y i−y)2=200s y2，同理，∑200i=1(z i−z)2=200s z2，∴（*）式=1400{[200s y2+200（y−9.995）2]+[200s z2+200（z−9.995）2]}=200 400×[0.045+（9.97﹣9.995）2]+200400×[0.045+（10.02﹣9.995）2]＝0.045+0.0252＝0.045625．（2）将这1500万元用于改进一条生产线，一年后因产品评分提高而增加的收益为：（2000﹣1200）×516×200×365﹣1500×104＝325×104（元），将这1500万元购买该款理财产品，一年后的收益为：1500×104×（1+8.2%）﹣1500×104＝123×104（元），∵325×104＞123×104，∴将这1500万元用于改进一条生产线一年后收益更大．。

江苏省盐城市高一下册第二学期期末考试数学-含答案【精编】.doc

第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数()2sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．2．已知直线l 过定点(1,0)，且倾斜角为3π，则直线l 的一般式方程为 ▲ ． 3．若2sin()23πα+=，则cos2α= ▲ ． 4．在Rt ABC ∆中，2A π=，4AB =，3AC =，则CA CB ⋅=u u u r u u u r▲ ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若首项13a =-，公差2d =，5k S =，则正整数k = ▲ ．6．设a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①若a //b ，a //α，则b //α； ②若a //b ，a α⊂，b β⊥，则αβ⊥； ③若α//β，a α⊥，则a β⊥；④若αβ⊥，a b ⊥，a α⊥，则b β⊥． 7．已知正项等比数列{}n a ，且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是 ▲ ． 10．已知函数3cos(2)y x ϕ=+是奇函数，则||ϕ的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，以点（1,0）为圆心且与直线2410mx y m --+=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足1122,211,2n n n a n k a a n k ---=+⎧=⎨+=⎩（*k N ∈），若11a =，则20S = ▲ ．13．如图，点P 是正六边形ABCDEF 的边上的一个动点，设AP xAB y AE =+u u u r u u u r u u u r，则x y +的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，则ab的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若CD ＝2，DB ＝，求四棱锥F －ABCD 的体积．16．（本小题满分14分）已知向量2x ka b =+r r r 和y a b =-ur r r ，其中(1,2)a =-r ，(4,2)b =r ，k R ∈．（1）当k 为何值时，有x r ∥y ur ；（2）若向量x r 与y u r 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．FABCEDH GA BCDEF（第13题图）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ．设POA x ∠=(0x π<<)，()()f x OA OB OP =+⋅u u u r u u u r u u u r．（1）若2x π=，求点B 的坐标；（2）求函数()f x 的最小值，并求此时x 的值． 18．（本小题满分16分）如图，OA 、OB 是两条公路（近似看成两条直线），3AOB π∠=，在AOB ∠内有一纪念塔P （大小忽略不计），已知P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米．现经过纪念塔P 修建一条直线型小路，与两条公路OA 、OB 分别交于点M 、N ．（1）求纪念塔P 到两条公路交点O 处的距离；（2）若纪念塔P 为小路MN 的中点，求小路MN 的长．x设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，312S =．（1）求24a 与7S 的值；（2）已知m 、n 均为正整数，满足m n a S =.试求所有n 的值构成的集合．20．（本小题满分16分）如图，已知动直线l 过点1(0,)2P ，且与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点．（1）若直线l，求OAB ∆的面积；（2）若直线l 的斜率为0，点C 是圆O 上任意一点，求22CA CB +的取值范围；（3）是否存在一个定点Q （不同于点P ），对于任意不与y 轴重合的直线l ，都有PQ 平分AQB ∠，若存在，求出定点Q第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1、π2、330x y --=3、19- 4、9 5、5 6、②③ 7、58、12π 9、34(,)55- 10、2π11、22(1)2x y -+=12、205613、214、(2,3)二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15. 解： (1)证明：连接FC ，∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ．又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ……………2分又H 为BE 的中点 ∴H 为FC 的中点．又∵G 是FD 的中点，∴HG ∥CD ． ……………4分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴GH ∥平面CDE ． ……………6分(2)∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，且FA ⊥AD ，又FA ⊂平面ADEF∴FA ⊥平面ABCD ． ……………8分 ∵AD ＝BC ＝6，∴FA ＝AD ＝6．又∵CD ＝2，DB ＝42，CD 2＋DB 2＝BC 2，∴BD ⊥CD ． ……………10分 ∵S Y ABCD ＝CD ·BD ＝82，∴V F －ABCD ＝13S Y ABCD ·FA ＝13×82×6＝162． ……………14分16.解：（1）由//x y r u r ，设x t y =r u r，所以2()ka b t a b +=-r r r r ，即()(2)t k a t b -=+r r ， ……………2分又(1,2)a =-r ，(4,2)b =r ，得a r 与b r不共线， ……………4分所以20t k t -=+=，解得2k =-. .……………6分（2）因向量x r 与y ur 的夹角为钝角，所以(2)()0x y ka b a b ⋅=+⋅-<r u r r r r r， ……………8分又(1,2)a =-r ，(4,2)b =r ，得0a b ⋅=r r， ……………10分所以2225400x y ka b k ⋅=-=-<r u r r r ，即8k <， ……………12分又向量x r 与y ur 不共线，由（1）知2k ≠-，所以8k <且2k ≠-. ……………14分 17.解：（1）因点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，又2x π=，且半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ，所以56POB π∠=， ……………3分由三角函数的定义，得5cos 16B x π=，5sin 16B y π=，解得2B x =-，12B y =，所以1()22B -. ……………6分（2）依题意，(1,0)OP =u u u r ，(cos ,sin )OA x x =u u u r ，(cos(),sin())33OB x x ππ=++u u u r ，……… 8分所以3()cos()cos cos 32f x x x x x π=++=，所以1()sin ))23f x x x x π=-=-，……… 12分因0x π<<，2333x πππ-<-<，所以当32x ππ-=时，即56x π=，函数()f x 取最小值 ……… 14分18.解法一：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则直线OB 的方程为y =， ……… 2分又P 到直线OA 的距离PD =6千米，设(,6)P t ， ……… 4分12=，解得t =-，所以OP ==分（2）因P 为小路MN 的中点，点M 在x 轴上，即0M y =，所以12N y =， ……… 9分又点N 在OB 上，所以N N y =，所以N x = ……… 10分由（1）知P ，所以M x =24MN ==. ……… 14分答：（1）P 到点O 处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分解法二：（1）设POA α∠=，则3POB πα∠=-， ……… 2分因P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米，所以612sin sin()3OP παα==-， ……… 4分所以2sin sin()3παα=-，化简得tan α=又22sin cos 1αα+=，所以sin α=，6sin OP α==. ……… 7分（2）设PMO θ∠=，则23PMN πθ∠=-， ……… 9分因P 为小路MN 的中点，即PM PN =，所以6122sin sin()3πθθ=-，即2sin()2sin 3πθθ-=， ……… 12分解得6πθ=，所以12224sin6MN PM π===. ……… 14分答：（1）P 到点O处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分 19. 解：（1）因数列{}n a 是等差数列，所以32312S a ==，所以24a =， ……… 2分又11a =，所以公差3d =，所以13(1)32n a n n =+-=-，213(132)22n n n S n n -=+-=， ……… 4分所以2470a =，27377702S ⋅-==. ……… 6分（2）由（1）知32m a m =-，由m n a S =，得23322n nm --=， ……… 8分所以2223433442(1)6623n n n n n n n m n -++-++===--， ……… 10分因2(1)n n n n +=+为正偶数，22n n +为正整数， ……… 12分所以只需2(1)3n -为整数即可，即3整除1n -， ……… 14分所以，所有n 的值构成的集合为{}31,A n n k k N ==+∈.……… 16分20. 解：（1）因为直线ll 213:+=x y ，则点O 到直线l 的距离412|21|==d ，……… 2分所以弦AB 的长度2154112||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，所以16152154121=⋅⋅=∆OAB S . ……… 4分（2）因为直线l 的斜率为0，所以可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23B ， ………6分设点),(y x C ，则122=+y x ，又()222222221122222CA CB x y x y x y y ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+=++-++-=++- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，… 8分所以2242CA CB y +=-，又[]1,1-∈y ，所以22CA CB +的取值范围是[]2,6.……… 9分（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ，所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的定义，AQ 与BQ 的斜率互为相反数有12120y t y t x x --+=，又1112y kx =+，2212y kx =+，化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=， ……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ，即2=t ，即(0,2)Q ……… 16分解法二若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ，所以221221143,1k x x k k x x +-=+-=+（*） ……… 12分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的几何意义，点A 到y 轴的距离1d ，点B 到y 轴的距离2d 满足21:d QB d QA =，即||)(||)(2222212121x y t x x y t x -+=-+，化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ，即2=t ，即(0,2)Q ……… 16分。

江苏省盐城市2021-2022学年度高一期末考试数学试题 - 含解析

盐城市2021－2022学年第一学期高一年级期终考试数学试题二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{－1，3}，集合B ＝{x |1＜x ＜12)，则A ∩B ＝ A ．{x |1＜x ＜3}．(1，3) C ．{1} D ．{3}2．圆心角为π3，半径为1的形的面积为A ．2π3B ．π3C ．π6D ．π3．设x ∈R ，则“0＜x ＜1”是“1x ＞1”成立的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．将函数f (x )＝sin2x 的图象向左平移π4个单位长度得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )＝A ，cos2xB ．－cos2xC ．sin(2x ＋π4)D ．sin(2x －π4)5．函数f (x )＝ln|x |sin x －x 的部分图象大致为－x )．函数[－π6，π5]的值域为集合B ，若A B ，则实数a 的取值范围为 A ．[－1，1] B ． [12，1) C．[－1，＋∞) D ．[12，＋∞)7．若函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)在区间(π8，θ)内存在最小值，则θ的值可以是A ．π4B ．7π8C ．5π8D ．3π88．若α∈(1，32)，记x ＝log cos αα，y ＝log sin αcos α，z ＝1＋log cos tan α，则x ，y ，z 的大小关系正确的是xO 1 2 3 -1 -2 -3 y 12 -1 -2CxO D2 3 -1 -2 -3 y 12 -1-2xO 1 2 3 -1 -2 -3 y1 2 -1 -2AxO1 2 3 -1 -2 -3 y 1 2 -1 -2BBA ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．x ＜z ＜yD ．y ＜x ＜z 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．函数y ＝sin x 和y ＝cos x 具有相同单调性的区间是A ．(0，π2)B ．(π2，π)C ．(－π，－π2)D ．(－π2，0)10．下列说法中正确的有A ．函数f (x )＝4x 2－12x ＋9的零点可以用二分法求得B ．幂函数的图像一定不会出现在第四象限C ．在锐角三角形ABC 中，不等式sin A ＋sin B ＞cos A ＋cos BD ．函数y ＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，(x ＜1)，x ＋4x －4，(x ≥1)，若存在实数m 使得方程f (x )＝m 有四个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4(x 1＜x 2＜x 3＜x 4)，则下列叙述中正确的有A ．x 1＋x 2＜0B ．x 3x 4＝4C ．f (3)＜mD ．f (x 2)＋x 3有最小值12．通过等式a b ＝c (a ＞0，a ≠1)我们可以得到很多函数模型，例如将a 视为常数，b 视为自变量x ，那么c 就是b (即x )的函数，记为y ，则y ＝a x ，也就是我们熟悉的指数函数．若令c ＝e(e 是自然对数的底数)，将a 视为自变量xx ＞0，x ≠1)，则b 为x 的函数，记为y ＝f (x )，下列关于函数y ＝f (x )的叙述中正确的有 A ．f (e)＝2B ．∀x ∈(0，1)∪(1，＋∞)，e f (x )＝1xC ．y ＝f (x )在(0，1)上单调递减D ．若∀x ∈(0，1)∪(1，＋∞)，不等式(mx 2＋x ＋2m －1)f (x )＞0恒成立，则实数m 的值为0第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数f (x )＝－x 2＋6x －5的定义域为▲________．14．求值:(lg5)2＋lg2×lg(50)＋tan π3cos 11π6－16－0.25＝▲________． 15．已知角α为第一象限角，其终边上一点P (x ，y )满足2ln(2x －y )＝ln(x 2＋y 2)，则2cos α－sin α＝▲________．16．函数y ＝sin 4x cos 2x ＋2＋cos 4xsin 2x ＋1的最小值为▲________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式，并求出其单调减区间；(2)当x ∈[－π2，π2]时，求满足不等式f (x )＞3的实数x 的集合．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x 2＋x ． (1)当x ＜0时，求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (1－x )＜f (x ＋3)．已知f (α)＝1＋sin(α＋π2)－sin(π＋α)cos(3π2－α)． (1)若α是第三象限角，且cos α＝－55，求f (α)的值； (2)若f (α)＝－3，求sin α1－cos α的值．20.（本小题满分12分)一半径为4m 的水轮(如图所示)，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟逆时针转动三圈，且当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P)开始计算时间.(1)将点P 到水面的距离z (单位:m ，在水下，则z 为负数)表示为时间t (单位:s)的函数; (2)点P 第一次到达最高点大约需要多长时间?P 0xφ4O P2m高考数学高中数学资料群562298495；新高考资料全科总群732599440；已知函数f (x )＝ax 2－(2a 2－a ＋3)x ＋3(2a －1)，x ∈R (其中a 为常数)． (1)若f (x )在[1，＋∞)上有两个不同的零点，求实数a 的取值范围； (2)若y ＝|f (x )|在区间[1，32]上单调递增，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)悬链线(Cat e nary )指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀､柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为f (x )＝e x ＋e －x 2，与之对应的函数g (x )＝e x －e －x2称为双曲正弦函数，令F (x )＝g (x )f (x )．(1)若关于x 的方程F [f (2x )]＋F [2λg (x )－5]＝0在(0，ln3)上有解，求实数λ的取值范围； (2)已知函数h (x )＝x 2－mx ＋4，若对任意的x 0∈[－2，2]，总存在不同的x 1，x 2∈[1，＋∞)，使得h (x 1)＋h (x 2)x 1＋x 2＝f (x 0)成立，求实数m 的取值范围．盐城市2021－2022学年第一学期高一年级期终考试数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{－1，3}，集合B ＝{x |1＜x ＜12)，则A ∩B ＝A ．{x |1＜x ＜3} B ．(1，3) C ．{1} D ．{3}【答案】D【解析】由题A ∩B ＝{3}，故选D. 2．圆心角为π3，半径为1的形的面积为A ．2π3B ．π3C ．π6D ．π【答案】C【解析】S ＝π32π×12＝π6，故选C.3．设x ∈R ，则“0＜x ＜1”是“1x ＞1”成立的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C【解析】由0＜x ＜1可得1x ＞1＞0，反之由1x ＞1可得0＜x ＜1，0＜x ＜1是1x ＞1的充要条件，故选C.4．将函数f (x )＝sin2x 的图象向左平移π4个单位长度得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )＝A ，cos2xB ．－cos2xC ．sin(2x ＋π4)D ．sin(2x －π4)【答案】A【解析】由题g (x )＝f (x ＋π4)＝sin2(x ＋π4)＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，故选A.5．函数f (x )＝ln|x |sin x －x的部分图象大致为xO 1 2 3 -1 -2-3 y 12 -1-2CxO D2 3 -1 -2 -3 12 -1-2xO1 2 3 -1 -2 -3 y 12 -1-2Ax O1 2 3 -1 -2 -3 y 12 -1-2B【答案】C【解析】f (x )的分子ln|x |为偶函数，分母sin x －x 为奇函数，故f (x )为奇函数，且0<x <1时，ln|x |＜0，sin x －x ＜0即f (x )＞0，f (1)＝0，故选C.6．已知函数f (x )＝x －a ＋log 2(3－2a －x )的定义域为集合A ．函数g (x )＝2sin(2x ＋π6)，x ∈[－π6，π5]的值域为集合B ，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为 A ．[－1，1] B ．[12，1) C ．[－1，＋∞) D ．[12，＋∞)【答案】B【解析】易知f (x )的定义域为A ＝[a ，＋∞)∩(－∞，3－2a )＝[a ，3－2a )，所以a ＜3－2a ，所以a ＜1，g (x )＝2sin(2x ＋π6)，由x ∈[－π6，π5]，2x ＋π6∈[－π6，17π30]，从而g (x )的值域为B ＝[－1，2]，若使A ⊆B ，所以－1≤a ＜3－2a ≤2，解得12≤a ＜1，故选B ．7．若函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)在区间(π8，θ)内存在最小值，则θ的值可以是A ．π4 B ．7π8 C ．5π8 D ．3π8【答案】B【解析】法1：由题x ∈(π8,θ)则2x ＋π4∈(π2,2θ＋π4)，若使f (x )在开区间上取到最小值则必须2θ＋π4＞3π2，故选B. 法2：作为单项选择题，只能选择B.8．若α∈(1，32)，记x ＝log cos αα，y ＝log sin αcos α，z ＝1＋log cos αtan α，则x ，y ，z 的大小关系正确的是A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．x ＜z ＜yD ．y ＜x ＜z 【答案】C【解析】z ＝1＋log cos αtan α＝log cos α(cos αtan α)＝log cos αsin α，而α∈(1，32)时，0＜cos α＜1，0＜sin α＜1＜α，故log cos αsin α＞log cos αα，即z ＞x ，α∈(1，32)时，cos α＜sin α＜1，故y ＞1且由对数函数性质知yz ＝1从而y ＞z ，因此y ＞z ＞x ，故选C ．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．函数y ＝sin x 和y ＝cos x 具有相同单调性的区间是A ．(0，π2)B ．(π2，π)C ．(－π，－π2)D ．(－π2，0)【答案】BD【解析】画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在(0，2π)上的图像观察到在(π2，π)(3π2，2π)上的单调性相同，对照选择项，选BD ． 10．下列说法中正确的有A ．函数f (x )＝4x 2－12x ＋9的零点可以用二分法求得B ．幂函数的图像一定不会出现在第四象限C ．在锐角三角形ABC 中，不等式sin A ＋sin B ＞cos A ＋cos BD ．函数y ＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数【答案】BC【解析】A 选项，该函数非负，故无法存在f (x 1)f (x 2)＜0的情形，所以错误； B 选项，幂函数y ＝x a ，当x ＞0时，y ＞0，故正确；C 选项，锐角三角形中A ＋B ＞π2，故π2＞A ＞π2－B ＞0，所以sin A ＞sin(π2－B )＝cos B ，同理可得sin B ＞cos A ，正确；D 选项，该函数不具有周期性，所以错误．故选BC ．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，(x ＜1)，x ＋4x －4，(x ≥1)，若存在实数m 使得方程f (x )＝m 有四个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，x 4(x 1＜x 2＜x 3＜x 4)，则下列叙述中正确的有A ．x 1＋x 2＜0B ．x 3x 4＝4C ．f (3)＜mD ．f (x 2)＋x 3有最小值【答案】ABD【解析】画出函数f (x )的图像，可知0＜m ＜1以及每个根的范围， A 选项，1－2x 1＝2x 2－1，故2＝2x 1＋2x 2＞2·2x 1＋x 22，所以正确；B 选项，x 3＋4x 3－4＝x 4＋4x 4－4，解得x 3x 4＝4，所以正确；C 选项，f (3)＝13，与m 无法比较大小，所以错误；D 选项，f (x 2)＋x 3＝f (x 3)＋x 3＝2x 3＋4x 3－4(1＜x 3＜2)，在x 3＝2处取最小值．故选ABD ．12．通过等式a b ＝c (a ＞0，a ≠1)我们可以得到很多函数模型，例如将a 视为常数，b 视为自变量x ，那么c 就是b (即x )的函数，记为y ，则y ＝a x ，也就是我们熟悉的指数函数．若令c ＝e(e 是自然对数的底数)，将a 视为自变量xx ＞0，x ≠1)，则b 为x 的函数，记为y ＝f (x )，下列关于函数y ＝f (x )的叙述中正确的有 A ．f (e)＝2B ．∀x ∈(0，1)∪(1，＋∞)，e f (x )＝1xC ．y ＝f (x )在(0，1)上单调递减D ．若∀x ∈(0，1)∪(1，＋∞)，不等式(mx 2＋x ＋2m －1)f (x )＞0恒成立，则实数m 的值为0 【答案】ACD【解析】由题意:x y ＝e ，两边取对数得y ＝1ln x ，即函数f (x )＝1ln x ，A ．f (e)＝1ln e＝2，正确；B ．不妨取a ＝e ，则f (e)＝1，等式不成立，错误；C ．因为y ＝ln x 在(0，1)上恒负且单调递增，故y ＝f (x )在(0，1)上单调递减正确；D ．因为x ∈(0，1)，f (x )＜0，x ∈(1，＋∞)，f (x )＞0，故y ＝mx 2＋x ＋2m －1在这两个区间上的符号要与y ＝f (x )保持一致，若m ＝0则该一次函数符合条件，若m ≠0，则二次函数在x ＝1处取0，解得m ＝0，与前提矛盾，故m ＝0，故选ACD.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数f (x )＝－x 2＋6x －5的定义域为▲________．【答案】[1，5]【解析】要使f (x )有意义，则－x 2＋6x －5≥0，即x 2－6x ＋5≤0，解得1≤x ≤5． 14．求值:(lg5)2＋lg2×lg(50)＋tan π3cos 11π6－16－0.25＝▲________．【答案】2【解析】(lg5)2＋lg2×lg(50)＝(lg5)2＋lg2(1＋lg5)＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1； tan π3cos 11π6－16－0.25＝3×(32)－12＝1，故原式＝215．已知角α为第一象限角，其终边上一点P (x ，y )满足2ln(2x －y )＝ln(x 2＋y 2)，则2cos α－sin α＝▲________．【答案】1【解析】2ln(2x －y )＝ln(2x －y )2＝ln(x 2＋y 2)，所以(2x －y )2＝x 2＋y 2，化简得3x 2－4xy ＝0，由于角a 为第一象限角，则tan α＝y x ＝34，所以sin α＝35，cos α＝45，故2cos α－sin α＝1．16．函数y ＝sin 4xcos 2x ＋2＋cos 4x sin 2x ＋1的最小值为▲________．【答案】14【解析】y ＝sin 4x cos 2x ＋2＋cos 4xsin 2x ＋1＝(1－cos 2x)2cos 2x ＋2＋(1－sin 2x)2sin 2x ＋1＝cos 2x －4＋9cos 2x ＋2＋sin 2x －3＋4sin 2x ＋1＝－6＋9cos 2x ＋2＋4sin 2x ＋1 ＝－6＋14(9cos 2x ＋2＋4sin 2x ＋1)(cos 2x ＋2＋sin 2x ＋1)≥－6＋14[13＋9(sin 2x ＋1)cos 2x ＋2＋4(cos 2x ＋2)sin 2x ＋1]≥－6＋14(13＋236)＝14，当且仅当9(sin 2x ＋1)cos 2x ＋2＝4(cos 2x ＋2)sin 2x ＋1,即cos 2x ＝25，sin 2x ＝35时取“＝”．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式，并求出其单调减区间；(2)当x ∈[－π2，π2]时，求满足不等式f (x )＞3的实数x 的集合．解：(1)A ＝2，T ＝4[π12－(－π6)]＝π＝2πω，ω＝2，f (x )＝2sin(2x ＋φ)，f (π12)＝2sin(π6＋φ)＝2，φ＝π3，故f (x )＝2sin(2x ＋π3)，令2k π＋π2≤2x ＋π3≤2k π＋3π2，k π＋π12≤x ≤k π＋7π12(k ∈Z )，故单调减区间：[k π＋π12，k π＋7π12](k ∈Z )；(2) 2sin(2x ＋π3)＞3，2k π＋π3＜2x ＋π3＜2k π＋2π3，k π＜x ＜k π＋π6(k ∈Z )，,又x ∈[－π2，π2]，故x 的取值集合为(0，π6)．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x 2＋x ． (1)当x ＜0时，求函数f (x )的解析式；(2)解不等式f (1－x )＜f (x ＋3)．解：(1)当x ＜0时，则－x ＞0，又f (x )是偶函数，故f (x )＝f (－x )＝2(－x )2＋(－x )＝2x 2－x (x ＜0)； (2)当x ≥0时，f (x )单调递增，故当x ＜0时，f (x )单调递减，故f (1－x )＜f (x ＋3) |1－x |＜|x ＋3|，即(1－x )2＜(x ＋3)2，x ＋1＞0，x ＞－1． 19．(本小题满分12分)已知f (α)＝1＋sin(α＋π2)－sin(π＋α)cos(3π2－α)．(1)若α是第三象限角，且cos α＝－55，求f (α)的值； (2)若f (α)＝－3，求sin α1－cos α的值．解：(1)f (α)＝－1＋cos α＋sin αsin α，因为α是第三象限角，故sin α＝－1－cos 2α＝－255，故f (α)＝－1＋(－55)＋(－255)－255＝5－32；(2) f (α)＝－1＋cos α＋sin αsin α＝－1－1＋cos αsin α＝－1－(1＋cos α)(1－cos α)sin α(1－cos α) ＝－1－sin α1－cos α＝－3，故sin α1－cos α＝2．20.（本小题满分12分)一半径为4m 的水轮(如图所示)，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟逆时针转动三圈，且当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P)开始计算时间.(1)将点P 到水面的距离z(单位:m ，在水下，则z 为负数)表示为时间t (单位:s)的函数; (2)点P 第一次到达最高点大约需要多长时间?P 0xφ4OP2m解：(1)由题意知，每分钟逆时针转3圈，即60s 转动6π弧度，所以角速度ω＝π10，水轮半径为4，所以振幅为4，故z ＝4sin(π10t ＋φ)＋2，－π2＜φ＜0,t ＝0时，z ＝4sin φ＋2＝0，所以sin φ＝－12，－π2＜φ＜0，所以φ＝－π6，z ＝4sin(π10t －π6)＋2.(2)法1：T'＝π2－(－π6)π10＝203s.法2:令z ＝6，则4sin(π10t －π6)＋2＝6，所以sin(π10t －π6)＝1，所以π10t －π6＝2k π＋π2，t ＝20k ＋203，k ∈Z ，所以点P 第一次到达最高点大约需要203s.答：略. 21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2－(2a 2－a ＋3)x ＋3(2a －1)，x ∈R (其中a 为常数)． (1)若f (x )在[1，＋∞)上有两个不同的零点，求实数a 的取值范围； (2)若y ＝|f (x )|在区间[1，32]上单调递增，求实数a 的取值范围．解：(1)f (x )＝ax 2－(2a 2－a ＋3)x ＋3(2a －1)＝(ax －3)(x －2a ＋1)，因为f (x )有两个不同的零点所以a ≠0，令f (x )＝0，则x 1＝3a ，x 2＝2a －1，所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥1，2a －1≥1，3a ≠2a －1，解得⎩⎨⎧0＜a ≤3，a ≥1，a ≠－1且a ≠32．所以1≤a ≤3，且a ≠32，所以a 的取值范围为[1，32)∪(32，3]．(2)y ＝|f (x )|＝|(ax －3)(x －2a ＋1)|，当a ＜0时，x 1＝3a＜0，x 2＝2a －1＜0，所以x ∈[1，32]时，y ＝|f (x )|＝－f (x )在[1，32]上单调递增成立；当a ＝0时，y ＝|f (x )|＝|3x ＋3|，所以x ∈[1，32]时，y ＝3x ＋3在[1，32]上单调递增成立，当0＜a ＜32时，x 1＝3a＞x 2＝2a －1，此时y ＝|f (x )|在[2a －1，2a 2－a ＋32a ]和[3a ，＋∞)上单调递增，又3a ＞2，所以y ＝|f (x )|在[1，32]上单调递增，则2a －1≤1≤32≤2a 2－a ＋32a ，解得0＜a ≤1；当a ＝32时，x 1＝3a ＝x 2＝2a －1＝2，所以y ＝|f (x )|在[1，32]上单调递减，不满足；当a ＞32时，x 1＝3a＜x 2＝2a －1，此时y ＝|f (x )|在[3a ，2a 2－a ＋32a ]和[2a －1，＋∞)上单调递增，又2a －1＞2，所以y ＝|f (x )|在[1，32]上单调递增，则3a ≤1≤32≤2a 2－a ＋32a ，解得a ≥3，综上a 的取值范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)． 22.(本小题满分12分)悬链线(Cat e nary )指的是一种曲线，指两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀､柔软(不能伸长)的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为f (x )＝e x ＋e －x 2，与之对应的函数g (x )＝e x －e －x2称为双曲正弦函数，令F (x )＝g (x )f (x )．(1)若关于x 的方程F [f (2x )]＋F [2λg (x )－5]＝0在(0，ln3)上有解，求实数λ的取值范围； (2)已知函数h (x )＝x 2－mx ＋4，若对任意的x 0∈[－2，2]，总存在不同的x 1，x 2∈[1，＋∞)，使得h (x 1)＋h (x 2)x 1＋x 2＝f (x 0)成立，求实数m 的取值范围．解：(1)F (x )＝g (x )f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ＝e 2x －1e 2x ＋1＝1－2e 2x ＋1，所以F (x )在R 上单调递增，又F (－x )＝e －x －e xe －x ＋ex ＝－F (x )，所以F (x )是R 上的奇函数，F [f (2x )]＋F [2λg (x )－5]＝0，即F [f (2x )]＝－F [2λg (x )－5]，故F [f (2x )]＝F [5－2λg (x )]，所以f (2x )＝5－2λg (x )，所以e 2x ＋e－2x2＝5－2λe x －e －x2，所以λ(e x－e －x)＝5－e 2x ＋e－2x2＝4－(e x －e －x )22，令t ＝e x －e －x 在(0，ln3)上单调递增，t ∈(0，83)，λt ＝4－12t 2，所以λ＝4t －12t 在(0，83)上单调递减，所以λ∈(16，＋∞)．(2)任取x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝e，x 1＋e －x 12－e ，x 2＋e －x 22＝(e ，x 1－e x 2)(ex 1＋x 2－1)ex 1＋x2＜0，所以f (x )＝e x ＋e －x2在[0，2]上单调递增．又f (x )是偶函数，所以x ∈[－2，2]时f (x )∈[f (0)，f (2)]＝[1，e 2＋e －22]．所以x ≥1时，h (x )＝x 2－mx ＋4≥(4－m )x ，当且仅当x ＝2时取“＝”， x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1≠x 2时，h (x 1)＋h (x 2)x 1＋x 2＞(4－m )x 1＋(4－m )x 2x 1＋x 2＝4－m ，当x 1＝1，x 2→1时，h (x 1)＋h (x 2)x 1＋x 2→4－m ，x 2→＋∞时，h (x 1)＋h (x 2)x 1＋x 2→＋∞，且y ＝h (1)＋h (x 2)1＋x 2在(1,＋∞)上连续，所以h (x 1)＋h (x 2)x 1＋x 2的取值范围为(4－m ,＋∞)，所以4－m ＜1，所以m ＞3，即m 的取值范围为(3，＋∞)．。

江苏省盐城中学2022-2023学年高一上数学期末考试试题含解析

【解析】利用诱导公式证明 f x f x 可判断 A；利用 f x f 2 x 可判断 B；利用三角函数的性质可判
断 C；利用复合函数的单调性可判断 D.
【详解】对于 A， f x sin sin x cos cos x sinsin x coscos x sinsin x coscos x f x，
时，存在，，故 B 项错误；
C 项，，可能相交或垂直,当
时，存在，，故 C 项错误；
D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故 D 项正确,故选 D. 本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力. 考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质. 11、C
有“飘移点”，求 a 的取值范围
21．已知函数 f (x) x2 x 2 .求：
（1） f (x) 的值域；（2） f (x) 的零点；
（3） f (x) 0 时 x 的取值范围
22．已知函数
（且
），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）判断函数的奇偶性，说明理由；
（2）判断函数在
2
2
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13．求值：2
log2
1 4
(
8
2
)3
27
+ lg 1 100
(
2 1)lg1=____________
14．若函数 f x log2 x2 ax 3a 在区间 2, 上是增函数，则实数 a 取值范围是______
故选：A 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，涉及对数运算，属综合简单题. 3、A 【解析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.

盐城市盘湾中学高一数学期末测试模拟卷(二)

盐城市盘湾中学高一数学期末测试模拟卷（二）时间：120分钟命题人：徐华一、选择题：1、以下四组函数中，表示同一组函数的是 ( )A 、 ()()3|3|1122-+-=-=x x x g x x x f 与 B 、10==y x y 与 C 、1212+-=-=x x y x y 与 D 、1112--=+=x x y x y 与2、集合{|,},{|,}22k M x x k Z N x x k k Z πππ==∈==+∈，则M 与N 的关系是 ( ) A 、M N = B 、M N ⊆ C 、M N ⊇ D 、M 与N 关系不确定3、若b a ,满足10<<<b a ，则下列不等式中成立的是 ( ) A 、baa a < B 、bab b < C 、aab a < D 、bba b < 4、若θ为第三象限角，则下列不等式成立的是 ( ) A 、tancot22θθ> B 、tancot22θθ< C 、sincos22θθ< D 、sincos22θθ>5、已知函数y=2sin ωx 的图象与x 轴的相邻两个公共点之间的距离为32π,则ω的值为（） A 、23 B 、32 C 、31D 、3 6、已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足：()()20AB AC AD BD CD -⋅--=，则ABC ∆的形状是（）A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、斜三角形7、设(2,1),(,1)()a b m m R =-=-∈ ,若,a b的夹角为钝角。

则m 的取值范围是 ( )A 、(2,+∞)B 、(1,2-+∞) C 、(1,22-)⋃(2,)+∞ D 、(1,2-∞-) 8、设()f x 为奇函数，且在(,0)-∞内是减函数，若(2)0f -=，则()0xf x <的解集为（） A 、(1,0)(2,)-+∞ B 、(,2)(0,2)-∞- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、(2,0)(0,2)-9、已知f(x)=(x –a)(x –b)–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 ( )A.α＜a ＜b ＜βB.α＜a ＜β＜bC.a ＜α＜b ＜βD.a ＜α＜β＜b10、定义在R 上的函数y=f(x+1)的图象如右图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f(0)=1；②f(-1)=1；③若x>0，则f(x)<0; ④若x<0，则f(x)>0，其中正确的是（）A 、②③B 、①④C 、②④D 、①③二、填空题：11、满足{1,3}∪A ={1,3,5}的所有集合A 的个数为__________________________. 12、f(log 2x)=x ，则f(21)= ______________ ____________ 13、函数2sin(2)33y x π=-++的增区间为______________________________14、已知函数f (x )=,0,20,12⎩⎨⎧>-≤+x x x x 则f (f (-2))=______；若f (x )=10，则x =______.15、已知非零向量、，若0a b ⋅= ，则a b ⊥．请你根据学习情况和解题经验，再写出一个能得到⊥的条件：．16、设,,a b c为平面向量，且它们互不共线,则①222()||2||||||a b a a b b -=-+ ; ②()()a b c a c b ⋅⋅=⋅⋅③|a |||||b a b +>+ ; ④（a b + ）·22()||||a b a b -=- ; ⑤0a b a b ⊥⇔=则上述结论正确的有 .盐城市盘湾中学高一数学期末测试模拟卷（二）二、填空题11、_____________________ 12、_____________________ 13、_____________________ 14、_________ __________ 15、_____________________ 16、_____________________三、解答题17、已知函数()f x =的定义域为A ，函数()32,[1,1)g x x x =-+∈-的值域为B，求,A B A B ⋂⋃,R B C A ⋃.18、如图，在△ABC 中，D 、F 分别是BC 、AC 的中点，AE=32AD ，AB =a ，AC =b ，（1）用a 、b 分别表示向量,AE AF;（2）求证：B 、E 、F 三点共线.19、．某商店某种商品的进货单价为40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件；售价每提高1元，那么一个月的销售个数将会减少10件，现采用提高售价而减少进货的办法增加利润，问如何定价才能获得最大的利润？并求出最大的利润。

2023-2024学年江苏省盐城市高一下学期6月期末考试数学试题(含答案)

2023-2024学年江苏省盐城市高一下学期6月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|x>1}，N={x|−1<x≤3}，则M∩N=( )A. {x|x>1}B. {x|0<x≤3}C. {x|1<x≤3}D. {1,3}2.若向量a，b为单位向量，且|a−2b|=7，则a⋅b=( )A. −12B. −1 C. 12D. 13.已知向量a=(2,x)，b=(3x,6)，则“x=2”是“a//b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若lg2=a，lg3=b则用a，b表示lg12=( )A. a2bB. 2abC. a+2bD. 2a+b5.如果直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线( )A. 只有一条B. 有无数条C. 是平面α内的所有直线D. 不存在6.若cosα+sinαcosα=3，则tan(α−π4)=( )A. −1B. 13C. 1D. 37.《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵;将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图，在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=3，BC1=1，阳马A1−BCC1B1的外接球表面积为( )A. 8πB. 6πC. 4πD. 2π8.设函数f(x)=(ax+b−1)⋅(e x−e)，若f(x)≥0恒成立，则a2+b2的最小值为( )A. 18B. 14C. 12D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若复数z =2−2i(i 为虚数单位)，则下列结论正确的有( )A. |z|=22B. z 的虚部为−2iC. z +z =4D. z 在复平面内对应的点在第二象限10.若函数f(x)=cos 2x +|sin x|，则( )A. 函数f(x)的一个周期为π B. 函数f(x)的图象关于y 轴对称C. 函数f(x)在区间(π6,π2)上单调递减D. 函数f(x)的最大值为2，最小值为011.如图，在直棱柱ABCD−A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD =60∘，AA 1=2，点P 为C C 1的中点，动点Q 在侧面DCC 1D 1内(包含边界)，则下列结论正确的是( )A. BD ⊥AC 1B. 若点Q 在线段D 1C 上，则四面体A 1BPQ 的体积为定值C. 若A 1Q =7，则点Q 轨迹的长度为π3D. 若点E 在直线A 1B 上，则AE +EP 的最小值为9+2 10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试卷(含解析)

江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，，则( )A. B. C. D.2．若向量，( )A.D.13．已知向量，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若，，则用a ，b 表示( )A. B.C. D.5．若直线a 与平面不垂直，那么在平面内与直线a 垂直的直线( )A.只有一条 B.无数条C.是平面内的所有直线D.不存在，则( )A. C.1 D.37．《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵；将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图，在堑堵中，，，阳马的外接球表面积为( )A. B. C. D.{|1}M x x =>{|13}N x x =-<≤M N = {}|1x x >{|03}x x <≤{|13}x x <≤{}1,3a b 2b = b ⋅= ()2a x =，()36b x =，2x =//a b lg2a =lg3b =lg12=2a b2ab2a b+2a b+ααα3=tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭-111ABC A B C -AC BC ⊥AC =11=111A BCC B -8π6π4π2π8．设函数，若恒成立，则的最小值为( )D.（1）二、多项选择题9．若复数（i 为虚数单位），则下列结论正确的有( ) C. D.z 在复平面内对应的点在第二象限10．若函数A.函数的一个周期为 B.函数的图象关于y 轴对称C.函数在区间上单调递减D.函数的最大值为2，最小值为011．如图，在直棱柱中，底面是边长为2的菱形，，，点P 为的中点，动点Q 在侧面内（包含边界），则下列结论正确的是( )A.B.若点Q 在线段上，则四面体的体积为定值C.若D.若点E 在直线上，则三、填空题12．若，，，的方差为2，则，，，的方差为________.13．若，，则的最小值为________.()()()1e e x f x ax b =+-⋅-()0f x ≥22a b +22i z =-2i4z z +=()cos2sin f x x =+()f x π()f x ()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭()f x 1111ABCD A B C D -ABCD 60BAD ∠=︒12AA =1CC 11DCC D 1BD AC ⊥1D C 1A BPQ 1AQ =1A B AE +1k 2k 8k 132k -232k - 832k -0x >y >31y=43x y +14．已知梯形中，，，，，若，，，则的取值范围为________.四、解答题15．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；（2）现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.16．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象，当时，求函数的值域.17．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.（1）求B 的大小；（2）若的面积为，当线段的长最短时，求的长.18．如图，在四棱锥中，，，，E 为的中点，平面.ABCD 90BAD ∠=︒//AB CD 3AB =AD =1=BH BC λ= CE CD λ= []0,1λ∈AE AH ⋅[)20,30[)70,80()cos cos2f x x x x =-()y f x =(f x ()g x π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x ABC △cos sin a b C C =-ABC △3BD =AD AC P ABCD -//AD BC AD DC ⊥112BC CD AD ===AD PA ⊥ABCD（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若二面角的大小为，求点A 到平面的距离.19．若对于实数m ，n ，关于x 的方程在函数的定义域D 上有实数解，则称为函数的“可消点”.又若存在实数m ，n ，对任意实数，x 都为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对”.（1）若是“可消函数”，求函数的“可消数对”；（2）若为函数的“可消数对”，求m 的值；（3）若函数的定义域为R ，存在实数，使得同时为该函数的“可消点”与“可消点”，求的取值范围.//CE PAB PAB ⊥PBD P CD A --45︒PBD ()()()f x m f x m nf x ++-=()y f x =0x x =0x ()f x (),m n x D ∈()f x (),m n ()f x (),m n ()f x ()2x f x x =+()f x (),1m ()sin cos f x x x =()2sin f x x =0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0x 1π,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,4n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2212n n +参考答案1．答案：C 解析：由图可知，，故选：C.2．答案：A解析：因为向量，，，所以故选：A.3．答案：A解析：因为，可得，，，则是的充分不必要条件.故选：A.4．答案：D解析：由对数运算性质可得，故选：D.5．答案：B解析：直线a 与平面不垂直，一定存在，使得成立，因此在平面内，与b 平行的所有直线都与直线a 垂直，因此有无数条直线在平面内与直线a 垂直.{}|13M N x x =<≤ a b 2b = ()222222224444b a ba ab b a a b b=-=-⋅+=-⋅+2547a b =-⋅== a b ⋅=//a b263x x ⨯=⨯24x =2x =±2x =//a b ()2lg12lg 34lg3lg4lg3lg2lg32lg22a b =⨯=+=+=+=+αb α⊂a b ⊥αα6．答案：B，所以，即，所以故选：B.7．答案：C解析：因为，，，所以，又为直棱柱，平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以平面，又矩形外接球的直径为，设的外接球的半径为R ，又，所以，所以，所以阳马的外接球的表面积.故选：C 8．答案：C解析：若，当时，，因为恒成立，所以恒成立，则，即，当时，，因为恒成立，所以恒成立，则，即，综上，，同理时，又，所以，3=1tan 3α+=tan 2α=tan tan214tan 41211tan tan 4αααπ-π-⎛⎫-=== ⎪π+⨯⎝⎭+⋅AC BC ⊥11//AC A C 11//BC B C 1111A C B C ⊥111ABC A B C -1B B ⊥111A B C 1B B ⊂11B C CB 111A B C ⊥11B C CB 111A B C 1111CB B C B C =11A C ⊂111A B C 11A C ⊥11B C CB 11B C CB 1BC 111A BCC B -11BC =11AC AC ==()22222111214A C R BC =+=+=1R =111A BCC B -24π4πS R ==0a ≥1x ≥()e e 0x -≥()0f x ≥10ax b +-≥10a b +-≥1a b +≥1x <()e e 0x -<()0f x ≥10ax b +-≤10a b +-≤1a b +≤1a b +=0a <1a b +=()()()22222211102222a b a b a b ab a b ++-=+-=-≥()()2222a b a b ++≥=b ==9．答案：AC解析：因为z 的虚部为，故B 错误；，所以，故C 正确；z 在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D 错误.故选：AC 10．答案：ABC解析：A 选项，，故的一个周期为，A 正确；B 选项，，故函数的图象关于y 轴对称，B 正确；C 选项，当时，，在上单调递增，故由于上单调递减，由同增异减，可知在区间上单调递减，C 正确；D 选项，当时，，当当时，取得最小值，最小值为0，又的图象关于轴对称，的一个周期为，故2z =-=2-22i z =+22i 22i 4z z +=-++=()2,2-()()()()πcos 22πsin πcos 2sin f x x x x x f x +=+++=+=()f x π()cos2sin f x x =+()()()()cos 2sin cos 2sin f x x x x x f x -=-+-=+=()f x ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1sin ,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin y x =ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()221cos2sin 2sin sin 12sin 4f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+⎪⎝⎭2124y t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1,12⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]sin 0,1x ∈()212sin 4f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin x =(f x sin 1x =()f x ()f x y ()f x π(f x11．答案：ABD 解析：连接，，，由菱形可得，再由直棱柱，可得底面，又因为底面，所以，而，所以平面，又因为平面，所以，故A 正确；取的中点为M ，连接，，，又由点P 为的中点，可得，而，所以，即四点M ，P ，B ，共面，由平面，平面，所以平面，因为动点，所以动点Q 到平面的距离不变，又因为P ，B ，三点固定，则四面体的体积为定值，故B 正确；动点Q 在侧面内（包含边界），过作，垂足为N，AC 1AC BD ABCD AC BD ⊥1111ABCD A B C D -1CC ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1CC BD ⊥111CC AC C = BD ⊥1ACC 1AC ⊂1ACC 1BD AC ⊥11C D MP 1MA 1CD 1CC 1//MP CD 11//A B CD 1//MP A B 1A MP ⊂1MPBA 1CD ⊄1MPBA 1//CD 1MPBA 1Q CD ∈1MPBA 1A 1A BPQ 11DCC D 1A 111A N C D ⊥由直棱柱，易证明平面，而侧面，即有，由菱形边长为2，，可得再由勾股定理得：，则点Q 的轨迹是以N 为圆心，以2为半径的圆弧，则由侧面正方形，可知，，可得利用直棱柱的所有棱长为2，可计算得：再把这三角形与三角形展开成一个平面图，如下图：先解三角形，由余弦定理得：利用平方关系得：所以再由余弦定理得：即故选：ABD.12．答案：18解析：方法一：因为，，，的方差为2所以，，，的方差为；方法二：设，，，的平均数为k ，则，1111ABCD A B C D -1A N ⊥11DCC D NQ ⊂11DCC D 1A N NQ ⊥ABCD 60BAD ∠=︒1A N =2NQ ==11DCC D 11ND =2NQ =1QND ∠=1111ABCD A B C D -1A B ==1A P =1A AB 1A BP 1A BP 1cos BA P ∠==1sin BA P ∠==11πcos cos 4AA P BA P ⎛⎫∠=∠+== ⎪⎝⎭2413229AP =+-⨯=+AP =AE +1k 2k 8k 132k -232k - 832k -23218⨯=1k 2k 8k ()8221128i i s k k =⎡⎤=-=⎢⎥⎣⎦∑显然，，，的平均数为：，所以它们的方差为，故答案为：18.13．答案：解析：因为，，所以，时取等号，所以的最小值为25.故答案为：2514．答案：解析：如图，建立平面直角坐标系，根据题意，则，，，，，，，，所以，所以，令，，当132k -232k - 832k -32k -()()()88222111132329921888i i i i s k k k k ==⎡⎤⎡⎤'=---=⨯-=⨯=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑250x >y >31y=()134343131325312x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭==5y =43x y +5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()0,0A ()3,0B (C (D ()3,0AB = (AC = (BC =- ()1,0CD =-(()(1,01AE AC CE AC CD λλλ=+=+=+-=-()(()3,032AH AB BH AB BC λλλ=+=+=+-=-()21·32223AE AH λλλλ⋅=--=-+[]0,1λ∈()2223f λλλ=-+[]0,1λ∈λ=()2min 111223222f f λ⎛⎫⎛⎫==-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当或时，，所以，故答案为：15．答案：（1）；解析：（1）由频率分布直方图可得这200位市民的平均年龄为：（2）样本中年龄在区间的频率为，年龄在区间的频率为，则年龄在区间抽取人，分别记作a 、b 、c 、d ，年龄在区间抽取人，分别记作A 、B ，从这6人中随机抽取2人进行电话回访可能结果有、、、、、、、、、、、、、、共15个，其中满足抽取的2人的年龄差大于10岁的有、、、、、、、共8个，所以“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率16．答案：（1）；（2）解析：（1）因为，所以最小正周期为：；（2）由（1）知，所以函数的解析式为0λ=1λ=()()2max 0202033f f λ==⨯-⨯+=5,32AE AH ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦47.950.01150.02250.12350.17450.23550.2650.17750.06850.0247.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[)20,300.012100.12⨯=[)70,800.006100.06⨯=[)20,300.12640.120.06⨯=+[)70,800.06620.120.06⨯=+ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB aA aB bA bB cA cB dA dB P =π[]1,2-()πcos cos22cos 22sin 26f x x x x x x x ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭()f x 2ππ2T ==()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(f x ()g x，因为，所以，所以当；当，所以的值域为：.（2）解析：（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，所以，又，所以，所以，即，所以（2）因为的面积为，，因为，所以，在中，即，当且仅当，即，时()ππππ2sin 22sin 26666g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦π26x +=()max 2x =π26x +=()min 1g x =-()g x []1,2-cos sin a b C C =sin sin cos sin A B C B C =()()sin sin πsin sin cos cos sin A B C B C B C B C =-+=+=+⎡⎤⎣⎦sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C B C +=cos sin sin B C B C =()0,πC ∈sin 0C >cos B B =tan B =()0,π∈B =ABC △sin B =2πsin 3==12=3BC BD = 13BD BC =ABD △2222cos AD BA BD BA BD B =+-⋅2221121123333AD c a ac ca ac ac ⎛⎫=++≥+== ⎪⎝⎭13c a =6a =2c =取等号，所以的最小值为，，则，所以18．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；解析：（1）因为，，E 为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）连接，因为，，E 为的中点，则，所以四边形为菱形，所以，又，所以，又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（3）因为平面，平面，所以，，，又，AD ≥AD 6=2c =2222212cos 62262522b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭b =AC =//AD BC 112BC CD AD ===AD BC AE =ABCE //AB CE CE ⊄PAB AB ⊂PAB //CE PAB BE //AD BC 112BC CD AD ===AD BC DE =BCDE BD CE ⊥//AB CE BD AB ⊥PA ⊥ABCD BD ⊂ABCD PA BD ⊥PA AB A = ,PA AB ⊂PAB BD ⊥PAB BD ⊂PBD PAB ⊥PBD PA ⊥ABCD ,,AB AD CD ⊂ABCD PA CD ⊥PA AD ⊥PA AB ⊥AD DC ⊥又，平面，所以平面，又平面，所以，所以为二面角的平面角，即，所以为等腰直角三角形，所以，又，所以平面，平面，所以，所以设点A 到平面的距离为d ，则，，解得19．答案：（1）；（2）；（3）解析：（1）因为函数是“可消函数”，所以，对，使得，整理得，当时，;当时，，解得，.经检验，满足条件，所以所求函数的“可消数对”为.（2）因为为函数的“可消数对”，所以为函数的“可消数对”，所以，对，整理得PA AD A = ,PA AD ⊂PAD CD ⊥PAD PD ⊂PAD PD CD ⊥PDA ∠P CD A --45PDA ∠=︒Rt PAD △2PA AD ==12112ABD S =⨯⨯=△BD ==AB ==PB ==⊥PAB PB ⊂PAB BD PB ⊥12PBD S ==△PBD P ABD A PBD V V --=13ABD PBD S PA S d ⋅=⋅△△1123⨯=d =()0,2()ππ6m k k =±+∈Z [)8,+∞()2x f x x =+,R m n ∃∈x ∀∈R ()()()222x m x m x x m x m n x +-+++-+=+()()22220m m x n x n --++-=0x =220m m n -+-=1x =()()22220m m n n --++-⨯=0m =2n =()0,2(),1m ()sin cos f x x x =(),1m ()1sin22f x x =x ∀∈R ()()11sin2sin222x m x m x ++-=，所以.（3）因为存在，使得同时为函数的“可消点”与“可消点”，所以，，化简可得因为，则，所以，故的取值范围为.1cos2sin202m x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos2m =()ππ6k k =±+∈Z 0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦0x ()2sin f x x =1π,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π,4n ⎛⎫ ⎪⎝⎭2220010ππsin sin sin 22x x n x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220020ππsin sin sin 44x x n x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1n =2=0π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)22012,sin n x =∈+∞()2244202200012444420000041sin 14cos 14sin 8sin 5584sin sin sin sin sin x x x x n n x x x x x -++-++====-+22212225848n n n n +=-+≥2212n n +[)8,+∞。

高一数学第一学期期末模拟试卷(二)(解析版)

2020—2021学年度高一数学第一学期期末模拟试卷（二）(解析版)(时间120分钟满分150分)一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 设集合A ={1,2，4}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}【解答】C ． 2.已知，则x 的值为( )A. 12B. 2C. 3D. 4【答案】B3.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 02−x 0+14≤0，则¬p 为( ) A. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14>0 B. ∃x 0∈R ，x 02−x 0+14<0 C. ∀x ∈R ，x 2−x +14≤0D. ∀x ∈R ，x 2−x +14>0【答案】D4.不等式2−3xx−1>0的解集为( )A. (−∞,34)B. (−∞,23)C. (−∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)【答案】D5.已知函数f(3x +1)=x 2+3x +2，则f(10)=( )A. 30B. 6C. 20D. 9【答案】C6.设函数f(x)=cos(x +π3)，则下列结论错误的是( )A. f(x)的一个周期为−2πB. y =f(x)的图象关于直线x =8π3对称C. f(x +π)的一个零点为x =π6D. f(x)在(π2,π)单调递减【答案】D7.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I(t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为( )(ln19≈3)A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】【分析】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题．根据所给材料的公式列出方程K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解出t 即可．【解答】解：由已知可得K1+e −0.23(t−53)=0.95K ，解得e −0.23(t−53)=119，两边取对数有−0.23(t −53)=−ln19≈−3，解得t ≈66，故选：C ．8.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin ,014211,14xx x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同实数根，则a 的取值范围是（） A ．01a <≤或54a =B ．01a ≤≤或54a =C ．01a <<或54a =D ．514a <≤或0a =【答案】A二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.已知x ≥1，则下列函数的最小值为2的有( )A. y =2x +x 2B. y =4x +1xC. y =3x −1xD. y =x −1+4x+1【答案】ACD10.下列命题正确的是( )A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件B.，x 2−x +1≠0C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题D. 至少有一个整数，使得n 2+n 为奇数是真命题【答案】AB11.下列各组函数是同一函数的是( )A. f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ；B. f(x)=x 与g(x)=√x 2；C. f(x)=x 0与g(x)=1x 0；D. f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1【答案】CD12.图象，则sin (ωx +φ)=( )A. sin (x +π3)B. sin (π3−2x)C.cos (2x +π6)D. cos (5π6−2x)【答案】BC三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合A ={1,2}，B ={a,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______．为1．14化简求值：(8116)−14+log 2(43×24)=______ ．【答案】32315.关于x 的方程(12)|x|=|log 12x|的实数根的个数是________．【答案】216.已知a >0，设函数f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])的最大值为M ，最小值为N ，那么M +N = ______ ．【答案】4016 【解析】解：∵f(x)=2009x+1+20072009x +1+sinx(x ∈[−a,a])∴设g(x)=2009x+1+20072009x +1，则g(x)=2009x+1+2009−22009x +1=2009−22009x +1，∵2009x 是R 上的增函数，∴g(x)也是R 上的增函数． ∴函数g(x)在[−a,a]上的最大值是g(a)，最小值是g(−a)．∵函数y =sinx 是奇函数，它在[−a,a]上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0．∴函数f(x)的最大值M 与最小值N 之和M +N =g(a)+g(−a) =2009−22009a +1+2009−22009−a +1…第四项分子分母同乘以2009a=4018−[22009a+1+2×2009a2009a+1]=4018−2=4016．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m} (Ⅰ)求A∩B，(∁R A)∪B；(Ⅱ)若B∩C=C，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}．(Ⅱ)∵B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，m−1>2m，∴m<−1；当C≠∅⌀时，{m−1≤2mm−1>12m<5,解得2<m<52，综上，m的取值范围是m<−1或2<m<52．【解析】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，属于基础题．(Ⅰ)根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；(Ⅱ)分集合C=∅⌀和C≠⌀∅两种情况讨论m满足的条件，综合即可得m的取值范围．18.已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根”，命题p是真命题。

2022-2023学年江苏省盐城市盐城中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析

9、B
【解析】∵ ，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选B.
10、A
【解析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，
可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论
【详解】由题意得，
当时，，于是
同理当时，可得，
又，
所以函数是上的奇函数
又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数
者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）
A.176B.100
C.77D.88
3．若幂函数的图象经过点，则＝
A. B.
C.3D.9
4．已知，则（）
A. B.
C.2D.
5．若，则tanθ等于（）
A.1B.-1
C.3D.-3
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
由，
可得，
所以，
所以，
以上三式两边分别相加可得，
故选A.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.

2024届江苏省南京市、盐城市高一数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省南京市、盐城市高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（）A ．56B ．153C ．52D ．1562． “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数.在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一.根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A ．493B ．383C ．183D ．1233．若tan 0α>，则（） A ．sin 0α> B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>4．已知ππ042βα<<<<，且π10sin 410α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π4sin 45β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin αβ+=( )A ．1010B ．1010-C ．31010D ．31010-5．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,5}U A ==，则U C A =（） A ．{1,5}B ．{3,4}C ．{3,5}D ．{1,2,3,4,5}6．给出下列命题：（1）存在实数α使5sin cos 3αα+= . （2）直线20192x π=是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）7．汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A ．32B ．40C ．32103D ．1038．某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（） A ．3B ．5C ．2D ．19．直线310x y -+=的倾斜角为 A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π 10．正四棱柱的高为3cm ,17,则正四棱柱的侧面积为( ) A ．10B ．24C ．36D ．40二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024届江苏省盐城市示范名校数学高一第二学期期末联考试题含解析

2024届江苏省盐城市示范名校数学高一第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm2．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为（）海里/小时．A ．26B ．46C ．86D ．1663．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41x 1y++的最小值为( ) A ．447B ．275 C ．143D ．924．若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝95的△ABC 有（）个 A ．0 B ．1C ．2D ．35．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A ．B ．c ，cosC ＝19，且acosB +bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（） A ．5B 85C 43D 5 6．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（） A ．2B ．1C ．12D ．187．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2B ．π3C ．π4D ．π68．为了治疗某种疾病，研制了一种新药，为确定该药的疗效，生物实验室有6只小动物，其中有3只注射过该新药，若从这6只小动物中随机取出2只检测，则恰有1只注射过该新药的概率为( ) A ．23B ．35C ．25D ．159．如图，ABC 为正三角形，////AA BB CC '''，332CC ABC AA BB CC AB 平面且''''⊥===，则多面体ABC A B C '''-的正视图(也称主视图)是A ．B ．C ．D ．10．在中，角、、所对的边分别为、、，，，，则（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省盐城市高一下学期期终(期末)数学考试试题(解析版)

2019-2020学年江苏省盐城市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、1000、800（单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为（）A．108B．96C．156D．2083．从3名男生，2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是1男1女的概率为（）A．B．C．D．4．若直线x+ay+1＝0与直线ax+4y+2＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣2B．0C．2D．±25．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y（单位：百元）与当天的平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：x/℃2022242123y/百元13623若y与x具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程必过的点为（）A．（22，3）B．（22，5）C．（24，3）D．（24，5）6．与圆x2+y2+4x﹣4y+7＝0和x2+y2﹣4x﹣10y+13＝0都相切的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（）A．πB．C．D．8．设函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，）∪[1，+∞）B．[，1）C．（0，）D．（0，）∪（1，+∞）二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）9．设函数f（x）＝sin2x+cos2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x）的最大值为D．y＝f（x）的图象关于点（，0）对称10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝＝ab sin C，a cos B+b sin A＝c，则下列结论正确的是（）A．tan C＝2B．A＝C．b＝或b＝3D．△ABC的面积为611．已知边长为2的菱形ABCD中，，现沿着BD将菱形折起，使得，则下列结论正确的是（）A．AC⊥BDB．二面角A﹣BD﹣C的大小为C．点A到平面BCD的距离为D．直线AD与平面BCD所成角的正切值为12．设函数f（x）是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为（）A．﹣B．0C．﹣D．1﹣三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13．已知tanα＝2，则sin2α﹣cos2α＝．14．古希腊数学家阿基米德的整碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体”，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球桂体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为．15．已知点P在圆C：（x﹣4）2+y2＝4上，点A（6，0），M为AP的中点，O为坐标原点，则tan∠MOA的最大值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，圆M为△BCD的内切圆，点P为圆上任意一点，且，则λ+μ的最大值为．四、解答题（本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）（1）若||＝||，求角α的值；（2）若•＝﹣1，求的值．18．某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x的频率分布表如表：x的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80]企业数13403584（1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例；（2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面PAB⊥底面ABCD，PB＝2，AB＝AC＝PA＝2．（Ⅰ）求证：BD⊥面PAC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若V M﹣PAC＝V P﹣ACD，求三棱锥P﹣AMB的体积．20．设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点x0；（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C＝c（1+cos A）．（1）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（2）若b＝2，且B∈[，]，求△ABC面积的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点A（3，0），且被y轴截得的弦长为2，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点．（1）求当满足+2＝时对应的直线l的方程；（2）若点P（﹣3，0），直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线RT的斜率为k1、k2，求证：k1+k2为定值．参考答案一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A∩B＝（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【分析】进行交集的运算即可．解：A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，0}．故选：B．2．某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、1000、800（单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为（）A．108B．96C．156D．208【分析】利用分层抽样性质求解即可．解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为800：1000：800＝4：5：4，现用分层抽样的方法抽出的样本中高一学生有48人，∴由分层抽样性质，得：＝，解得n＝156．故选：C．3．从3名男生，2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是1男1女的概率为（）A．B．C．D．【分析】分别计算出基本事件总数n，选中的恰好是一男一女包含的基本事件个数m，由此能求出选中的恰好是一男一女的概率解：从3名男生，2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，基本事件总数n＝C52＝10，选中的恰好是一男一女包含的基本事件个数m＝C31C21＝6则选中的恰好是一男一女的概率为p＝＝故选：D．4．若直线x+ay+1＝0与直线ax+4y+2＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣2B．0C．2D．±2【分析】由两直线平行时满足的条件，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解：因为x+ay+1＝0与直线ax+4y+2＝0平行，所以4﹣a2＝0即a＝2或a＝﹣2，当a＝2时，x+2y+1＝0与直线2x+4y+2＝0重合，不符合题意，故a＝﹣2．故选：A．5．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急，2020年5月底中央开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y（单位：百元）与当天的平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：x/℃2022242123y/百元13623若y与x具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程必过的点为（）A．（22，3）B．（22，5）C．（24，3）D．（24，5）【分析】根据表中数据计算、，得出线性回归方程所过的样本中心点．解：由表中数据，计算＝×（20+22+24+21+23）＝22，＝×（1+3+6+2+3）＝3，所以y与x的线性回归方程必过样本中心点（22，3）．故选：A．6．与圆x2+y2+4x﹣4y+7＝0和x2+y2﹣4x﹣10y+13＝0都相切的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】确定两圆相外切，即可得出结论．解：圆x2+y2+4x﹣4y+7＝0的圆心为（﹣2，2），半径为1，x2+y2﹣4x﹣10y+13＝0圆心是（2，5），半径为4故两圆相外切∴与圆x2+y2+4x﹣4y+7＝0和x2+y2﹣4x﹣10y+13＝0都相切的直线共有3条．故选：C．7．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（）A．πB．C．D．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，求出圆锥的侧面积和轴截面面积，列方程求得圆锥的高．解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h；由圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面积为πr•4＝4πr；又圆锥的轴截面面积为•2r•h＝rh，所以4πr＝4rh，解得h＝π；所以该圆锥的高为π．故选：A．8．设函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，）∪[1，+∞）B．[，1）C．（0，）D．（0，）∪（1，+∞）【分析】根据对数函数的定义，可得a＞0，讨论0＜a＜1和a＞1时的情况得到关于a 的不等式解得即可．解：根据对数函数定义a＞0时，此时y＝﹣ax﹣1为减函数，①当0＜a＜1时，令g（x）＝log a（x+2），此时需满足g（x）max＞h（x）min，即log a2＞﹣1＝，即有＞2，故0＜a＜；②当a＞1时，此时条件恒成立，综上a＞1或0＜a＜，故选：D．二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）9．设函数f（x）＝sin2x+cos2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．y＝f（x）的图象关于直线x＝对称C．f（x）的最大值为D．y＝f（x）的图象关于点（，0）对称【分析】将函数f（x）整理为sin（2x+），结合正弦函数相关性质逐一进行判断即可解：f（x）＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），故其最小周期T＝＝π，最大值为，故A、C正确；令2x+＝+kπ（k∈Z），则x＝+（k∈Z），当k＝0时，x＝，故B正确；令2x+＝kπ（k∈Z），则x＝﹣+（k∈Z），当k＝2时，x＝，故D正确．故选：ABCD．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝＝ab sin C，a cos B+b sin A＝c，则下列结论正确的是（）A．tan C＝2B．A＝C．b＝或b＝3D．△ABC的面积为6【分析】由已知a2+b2﹣c2＝ab sin C，a cos B+b sin A＝c，利用余弦定理，正弦定理可求角C，B的三角函数值，进而求b，利用三角形的面积公式即可求其面积．【解答】解；∵a2+b2﹣c2＝ab sin C，∴2ab cos C＝ab sin C，则tan C＝2，故A正确；∴sin C＝，cos C＝．∵a cos B+b sin A＝c，∴sin A cos B+sin B sin A＝sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin B sin A＝cos A sin B，又sin B≠0，∴sin A＝cos A，∴A＝，故B正确；∴sin B＝sin（A+C）＝，∵a＝，则由正弦定理得b＝＝＝3，故C错误；∴S△ABC＝ab sin C＝×＝6，故D正确．故选：ABD．11．已知边长为2的菱形ABCD中，，现沿着BD将菱形折起，使得，则下列结论正确的是（）A．AC⊥BDB．二面角A﹣BD﹣C的大小为C．点A到平面BCD的距离为D．直线AD与平面BCD所成角的正切值为【分析】取BD中点O，证明BD⊥平面OAC可判断A，根据△OAC的形状判断B，根据二面角A﹣BD﹣C的大小判断C，计算直线AD与平面BCD所成角的正切值判断D．解：取BD得中点O，连接OA，OC，由菱形性质可知△ABD和△BCD都是等边三角形，∴BD⊥OA，BD⊥OC，又OA∩OC＝C，∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，故选项A正确；由BD⊥OA，BD⊥OC可知∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，由AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2可知OA＝OC＝，又AC＝，∴∠AOC＝，故选项B正确；∴A到平面BCD的距离h＝OA•sin∠AOC＝＝，故选项C正确；过A作AM⊥平面BCD，垂足为M，则M为OC的中点，∴OM＝OC＝，连接DM，则∠ADM为直线AD与平面BCD所成的角，且AM＝，故DM＝＝＝，∴tan∠ADM＝＝，故选项D错误．故选：ABC．12．设函数f（x）是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为（）A．﹣B．0C．﹣D．1﹣【分析】根据函数的奇偶性和周期性作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到条件关系．解：∵f（x）是偶函数，且当0≤x≤1时，，∴当﹣1≤x≤0时，f（x）＝f（﹣x）＝1﹣，整理得x2+（y﹣1）2＝1又因为f（x）周期为2，故1≤x≤2时，f（x）＝1﹣，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，作出函数f（x）在[0，2]上的图象如图，图象表示两段四分之一的圆弧，则当直线经过点A（1，1）时，满足条件此时1＝1+a，解得a＝0，当直线y＝x+a与x2+（y﹣1）2＝1相切时，也满足条件，此时a＜0，且＝1，解得a＝1﹣故a＝0或a═1﹣故选：BD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13．已知tanα＝2，则sin2α﹣cos2α＝．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解：∵tanα＝2，∴sin2α﹣cos2α＝＝＝＝，故答案为：．14．古希腊数学家阿基米德的整碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体”，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球桂体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为．【分析】设球的半径为r，计算出两几何体的体积，用圆柱体的体积减去球的体积即可得到“阿氏球柱体”中剩下的水的体积，则答案可求．解：∵球内切于圆柱，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，∴V圆柱＝πr2•2r＝2πr3，V球＝．∴球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的．在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球，溢出部分水的体积为圆柱体积的，剩下的水的体积是圆柱体积的，则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为．故答案为：．15．已知点P在圆C：（x﹣4）2+y2＝4上，点A（6，0），M为AP的中点，O为坐标原点，则tan∠MOA的最大值为．【分析】由题意设出P的坐标，利用中点坐标公式求得M的坐标，写出tan∠MOA＝，然后利用辅助角公式及三角函数的有界性求最值．解：设P（4+2cosθ，2sinθ），又A（6，0），且M为AP的中点，∴M（5+cosθ，sinθ），∴tan∠MOA＝，令y＝，则sinθ﹣y cosθ＝5y，∴sin（θ+φ）＝5y，即sin（θ+φ）＝，（tanφ＝﹣y）．由，解得．∴tan∠MOA的最大值为．故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，圆M为△BCD的内切圆，点P为圆上任意一点，且，则λ+μ的最大值为．【分析】建立如图所示平面直角坐标系，由已知得到A，B，D的坐标，求出圆M的方程，得到P的坐标，再由向量等式可得λ，μ的值，作和后利用三角函数求最值．解：建立如图所示平面直角坐标系，由已知得D（3，0），B（0，4），A（3，4），设圆M的半径为r，由等面积法可得，解得r＝1．∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．∵点P为圆上任意一点，∴设P（1+cosθ，1+sinθ），则，由，得（cosθ﹣2，sinθ﹣3）＝λ（﹣3，0）+μ（0，﹣4）＝（﹣3λ，﹣4μ），∴，即．∴λ+μ＝＝（θ+φ）（tanφ＝）．∴当sin（θ+φ）＝﹣1时，λ+μ取最大值为．故答案为：．四、解答题（本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17．已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）（1）若||＝||，求角α的值；（2）若•＝﹣1，求的值．【分析】（1）利用向量的运算性质、同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用数量积运算、同角三角函数基本关系式即可得出．解：，．（1）∵，∴．化简得：sinα＝cosα，∴tanα＝1．又，故．（2）∵，∴（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）＝﹣1，化简得：，两边平方得：，∴，故sinα﹣cosα＞0，而，∴，18．某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x的频率分布表如表：x的分组[﹣0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80]企业数13403584（1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例；（2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【分析】（1）直接求出制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例和产值负增长的企业比例即可．（2）100家制造业企业产值增长率的平均数，然后求解方差即可．解：（1）制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例为，产值负增长的企业比例，所以制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例4%，产值负增长的企业比例13%．（2）100家制造业企业产值增长率的平均数为，方差[13×（﹣0.10﹣0.20）2+40×（0.10﹣0.20）2+35×（0.30﹣0.20）2+8×（0.50﹣0.20）2+4×（0.70﹣0.20）2]＝0.0364．所以制造业企业产值增长率的平均数为0.20，方差的估计值为0.0364．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，侧面PAB ⊥底面ABCD，PB＝2，AB＝AC＝PA＝2．（Ⅰ）求证：BD⊥面PAC；（Ⅱ）过AC的平面交PD于点M，若V M﹣PAC＝V P﹣ACD，求三棱锥P﹣AMB的体积．【分析】（Ⅰ）由题意，PA2+AB2＝PB2，得到PA⊥AB，再由平面与平面垂直的性质可得PA⊥面ABCD，从而得到PA⊥BD，结合已知条件证明ABCD为菱形，则BD⊥AC．由直线与平面垂直的判定可得BD⊥面PAC；（Ⅱ）由，得M为PB中点，然后利用＝求解．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，PA2+AB2＝PB2，∴∠BAP＝90°，则PA⊥AB，又侧面PAB⊥底面ABCD，面PAB∩面ABCD＝AB，PA⊂面PAB，∴PA⊥面ABCD．∵BD⊂面ABCD，则PA⊥BD，又∵∠BCD＝120°，ABCD为平行四边形，则∠ABC＝60°，又AB＝AC，则△ABC为等边三角形，可得ABCD为菱形，则BD⊥AC．又PA∩AC＝A，∴BD⊥面PAC；（Ⅱ）解：由，得M为PB中点，由（Ⅰ）知，ABCD为菱形，又AB＝AC＝2，∠BCD＝120°，∴．又PA⊥面ABCD，且PA＝2，∴＝．20．设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点x0；（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a的值．【分析】（1）通过f（﹣x）+f（x）＝0，求出a＝1．得到函数的解析式，利用解析式为0，求解函数的零点即可．（2）利用换元法通过2x＝t∈[1，2]，h（x）＝t2+at，t∈[1，2]，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可．解：（1）∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0，∴a•2﹣x﹣2﹣x+a•2x﹣2x＝0，即∴（a﹣1）•（2﹣x+2x）＝0，∴a＝1．令，则2•（2x）2+3•（2x）﹣2＝0，∴（2x+2）•（2•2x﹣1）＝0，又2x＞0，∴2•2x﹣1即x＝﹣1，所以函数g（x）的零点为x0＝﹣1．（2）h（x）＝a•2x﹣2﹣x+4x+2﹣x，x∈[0，1]，令2x＝t∈[1，2]，h（x）＝t2+at，t∈[1，2]，对称轴，当，即a≥﹣3时，h max（t）＝h（2）＝4+2a＝﹣2，∴a＝﹣3；②当，即a＜﹣3时，h max（t）＝h（1）＝1+a＝﹣2，∴a＝﹣3（舍）；综上：实数a的值为﹣3．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a cos C＝c（1+cos A）．（1）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（2）若b＝2，且B∈[，]，求△ABC面积的最小值．【分析】（1）根据正弦定理，以及两角差的正弦公式可得A＝2C，再求出C的范围，即可求出的取值范围；（2）根据余弦定理和基本不等式可得ac≤，即可得到S△ABC≤，根据三角函数的性质即可求出．解：（1）由正弦定理以及a cos C＝c（1+cos A），∴sin A cos C＝sin C（1+cos A），即sin（A﹣C）＝sin C．∴A﹣C＝C或A﹣C+C＝π，即A＝2C或A＝π（舍），∴＝，∵△ABC为锐角三角形，∴A、B、C∈，即，∴C∈，∴cos C∈（，），故的取值范围为．（2）由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B≥2ac﹣2ac cos B，当且仅当a＝c时取等号，∴ac≤，∴S△ABC＝ac sin B≤＝＝，∵B∈[，]，∴∈[，]，∵y＝tan在[，]为增函数，∴y＝tan≤tan＝1，∴S△ABC的面积的最小值为1．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点A（3，0），且被y轴截得的弦长为2，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点．（1）求当满足+2＝时对应的直线l的方程；（2）若点P（﹣3，0），直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线RT的斜率为k1、k2，求证：k1+k2为定值．【分析】根据题意可得即+r＝3，解得r，及圆心C坐标，进而可得圆C 方程，设直线l方程为：y＝kx，M（x1，y1），N（x2，y2），联立圆的方程得关于x的一元二次方程，结合韦达定理可得x1+x2，x1x2．（1）由向量的运算可得即，解得k，进而可得直线l的方程．（2）联立直线l PT方程与圆的方程得关于x的一元二次方程，结合韦达定理可得T点的坐标，同理可得R点坐标，再分析k2与k之间关系，即可得k1与k2之间的关系．解：因为圆C被y轴截得的弦长为2，所以OC＝，又圆心在x轴上的圆C经过点A（3，0），所以OC+r＝3，即+r＝3，解得r＝2，所以圆心C（1，0），所以圆C方程为（x﹣1）2+y2＝4．设直线l方程为：y＝k1x，M（x1，y1），N（x2，y2）联立圆的方程得，（1+k12）x2﹣2x﹣3＝0，x1+x2＝③，x1x2＝④，（1）因为，所以（x1，y1）+（2x2，2y2）＝（0，0）即①﹣③得x2＝﹣，代入③得x1＝，代入④得，（﹣）（）＝解得k1＝±，所以直线l的方程为：y＝±．（2）直线l PT方程为：y﹣0＝（x+3），联立圆的方程得：[1+（）2]x2+[﹣2+6（）2]x+9（）2﹣3＝0，所以x T+x2＝﹣＝＝，所以x T＝﹣x2＝﹣x2，＝﹣x2，＝，＝＝，y T＝（）＝•＝，所以T（，），同理可得R（，），所以k2＝＝＝＝﹣＝﹣k1，所以k1+k2＝0，所以k1+k2＝0为定值．21。

2022-2023学年江苏省盐城市高一下学期期末模拟数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省盐城市高一下学期期末模拟数学试题一、单选题1．设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （）．A ．2B ．1C ．23D ．1-【答案】B【分析】根据包含关系分20a -=和220a -=两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为A B ⊆，则有：若20a -=，解得2a =，此时{}0,2A =-，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a -=，解得1a =，此时{}0,1A =-，{}1,1,0B =-，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.2．1，2，3，4，5，6的第60百分位数为（）A ．3B ．3.5C ．4D ．5【答案】C【分析】根据百分位数的定义，判断第60百分位数的位置，即可确定对应的数.【详解】由题意，共有6个数字，则第60百分位数的位置为00660 3.6⨯=，即在第4位上的数字.故选：C3．在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为()()213i 3i 38i 3i 68i +-=+-=+，则所求复数对应的点为()6,8，位于第一象限.故选：A.4．若,a b ∈R ，则“a b >”是“331a b >+”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】用充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当1,0a b ==时，331a b =+；当331a b >+时，33a b >，即a b >．故“a b >”是“331a b >+”的必要不充分条件．故选：A5．正整数1，2，3，…，n 的倒数的和111123n++++ 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当n 很大时1111ln 23n nγ++++≈+ .其中γ称为欧拉—马歇罗尼常数，0.577215664901γ≈ ，至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[]x 表示不超过x 的最大整数.用上式计算1111232022⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦ 的值为（）（参考数据：ln 20.69,ln 3 1.10≈≈，ln10 2.30≈）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【分析】1111ln 2022ln 2ln 3ln 323237202γγ++++≈+=+++ ，利用ln 300ln 337ln 360<<估计ln 337范围，从而求得[]ln 2022γ+值.【详解】由题意知1111ln 2022232022γ++++=+ .而ln 2022ln 23337ln 2ln 3ln 337 1.79ln 337=⨯⨯=++≈+，又ln 300ln 337ln 360<<，ln 300ln 32ln10 1.102 2.30 5.70=+≈+⨯=，ln 3602(ln 2ln 3)ln10=++2(0.69 1.10) 2.30≈++ 5.88=，ln 2022(7.49,7.67)∴∈，()ln 20228.06,8.25γ∴+∈，故[]1111ln 20228232022γ⎡⎤++++≈+=⎢⎥⎣⎦，故选：B6．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>> ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．7．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为A ．2116B ．32C ．2516D ．3【答案】A【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD △为等边三角形，把数量积AE BE ⋅分拆，设(01)DE t DC t =≤≤，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。