2017年江苏省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版)
2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）A ．7B ．8C ．21D ．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（ ）A ．103B ．107C ．108D ．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥4．（2分）若√3＜a ＜√10，则下列结论中正确的是（ ）A ．1＜a ＜3B ．1＜a ＜4C ．2＜a ＜3D ．2＜a ＜45．（2分）若方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a ﹣5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根 6．（2分）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，176） B ．（4，3） C ．（5，176） D ．（5，3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|= ；√(−3)2= ．8．（2分）2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．9．（2分）分式2x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．（2分）计算：√12+√8×√6= ． 11．（2分）方程2x+2﹣1x=0的解是 ． 12．（2分）已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．16．（2分）函数y1=x与y2=4x的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+1a ）÷（a ﹣1a）．18．（7分）解不等式组{−2x ≤6①x ＞−2②3(x −1)＜x +1③请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ，依据是： ．（2）解不等式③，得 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．19．（7分）如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE=CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE=OF ．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）A．7 B．8 C．21 D．36【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2分）（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3．（2分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【考点】I1：认识立体图形．【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．4．（2分）（2017•南京）若√3＜a＜√10，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】首先估算√3和√10的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜√3＜2，3＜√10＜4，又∵√3＜a＜√10，∴1＜a＜4，【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算√3和√10的大小是解答此题的关键．5．（2分）（2017•南京）若方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a ﹣5是19的算术平方根D ．b+5是19的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x ﹣5）2=19的两根为a 和b ，∴a ﹣5和b ﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a ＞b ，∴a ﹣5是19的算术平方根，故选C ．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为根号a ．6．（2分）（2017•南京）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，176）B ．（4，3）C ．（5，176）D ．（5，3）【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），则过A 、B 、C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），∴AB 的垂直平分线是x=2+62=4，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （6，2），C （4，5）代入上式得{6k +b =24k +b =5， 解得{k =−32b =11， ∴y=﹣32x+11，设BC 的垂直平分线为y=23x+m ， 把线段BC 的中点坐标（5，72）代入得m=16， ∴BC 的垂直平分线是y=23x+16，当x=4时，y=176，∴过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（4，176）．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ；√(−3)2= 3 ．【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，√(−3)2=√32=3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键．8．（2分）（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1 ．9．（2分）（2017•南京）分式2x−1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2017•南京）计算：√12+√8×√6= 6√3．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据二次根式的乘法法则得到原式=2√3+√8×6，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=2√3+√8×6=2√3+4√3=6√3．故答案为6√3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．11．（2分）（2017•南京）方程2x+2﹣1x=0的解是 x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可． 【解答】解：2x+2﹣1x =0，方程两边都乘以x （x+2）得：2x ﹣（x+2）=0， 解得：x=2，检验：当x=2时，x （x+2）≠0， 所以x=2是原方程的解， 故答案为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．12．（2分）（2017•南京）已知关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= 4 ，q= 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程x 2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1， ∴﹣3+（﹣1）=﹣p ，（﹣3）×（﹣1）=q ， ∴p=4，q=3． 故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出﹣3+（﹣1）=﹣p 、（﹣3）×（﹣1）=q 是解题的关键． 13．（2分）（2017•南京）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 2016 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 2015 年．【考点】VD ：折线统计图；VC ：条形统计图． 【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案．【解答】解：由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，净增183﹣150=33（万辆），由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2015年． 故答案为：2016，2015．【点评】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键． 14．（2分）（2017•南京）如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= 425 °．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据补角 的定义得到∠AED=115°，根据五边形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵∠1=65°， ∴∠AED=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=425°， 故答案为：425．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 15．（2分）（2017•南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D=78°，则∠EAC= 27 °．【考点】M5：圆周角定理；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=12∠DCB=12（180°﹣∠D ）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°， ∴∠ACB=12∠DCB=12（180°﹣∠D ）=51°，∵四边形AECD 是圆内接四边形， ∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB ﹣∠ACE=27°， 故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16．（2分）（2017•南京）函数y 1=x 与y 2=4x 的图象如图所示，下列关于函数y=y 1+y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ①③ ．【考点】G4：反比例函数的性质；F6：正比例函数的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可．【解答】解：①由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；②在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； ③结合图象的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为（2，4），故正确； ∴正确的有①③． 故答案为：①③．【点评】考查根据函数图象判断相应取值；理解图意是解决本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）（2017•南京）计算（a+2+1a ）÷（a ﹣1a ）． 【考点】6C ：分式的混合运算． 【分析】根据分式的加减法和除法可以解答本题． 【解答】解：（a+2+1a ）÷（a ﹣1a ） =a 2+2a+1a ÷a 2−1a=(a+1)2a ⋅a(a+1)(a−1)=a+1a−1．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．18．（7分）（2017•南京）解不等式组{−2x ≤6①x ＞−2②3(x −1)＜x +1③请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x ≥﹣3 ，依据是： 不等式的性质3 ． （2）解不等式③，得 x ＜2 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7分）（2017•南京）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE=OF．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF=OE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．20．（8分）（2017•南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200人数 1 1 1 3 6 1 11 1（1）该公司员工月收入的中位数是3400 元，众数是3000 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2）根据平均数、中位数和众数的意义回答．【解答】解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000．故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的定义是解题的关键，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数÷个数，众数是出现次数最多的数据．21．（8分）（2017•南京）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：；（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是12（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率=1；2；故答案为12（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，．所以至少有一个孩子是女孩的概率=34【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（8分）（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．【考点】N3：作图—复杂作图；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根据圆周角定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°（2）如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°．【点评】本题考查了作图，利用勾股定理的逆定理、圆周角是解题关键．23．（8分）（2017•南京）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= 99 ，y= 2 ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？【考点】FH ：一次函数的应用． 【分析】（1）①由题意可知x=99，y=2． ②由题意y=2（100﹣x ）=﹣2x+200．（2）列出方程组，解方程组即可解决问题． 【解答】解：（1）①∵100﹣1=99， ∴x=99，y=2， 故答案为99，2．②由题意y=2（100﹣x ）=﹣2x+200，∴y 与x 之间的函数表达式为y=﹣2x+200．（2）由题意{y =−2x +2005x +3y =540，解得{x =60y =80，答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考题型． 24．（8分）（2017•南京）如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D ． （1）求证：PO 平分∠APC ；（2）连接DB ，若∠C=30°，求证：DB ∥AC ．【考点】MC ：切线的性质． 【分析】（1）连接OB ，根据角平分线性质定理的逆定理，即可解答；（2）先证明△ODB 是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C ，即可得到DB ∥AC ． 【解答】解：（1）如图，连接OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， 又OA=OB ，∴PO 平分∠APC ；（2）∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ， ∴∠CAP=∠OBP=90°， ∵∠C=30°，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°， ∵PO 平分∠APC ，∴∠OPC=12∠APC=12×60°=30°，∴∠POB=90°﹣∠OPC=90°﹣30°=60°， 又OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形， ∴∠OBD=60°，∴∠DBP=∠OBP ﹣∠OBD=90°﹣60°=30°， ∴∠DBP=∠C ， ∴DB ∥AC ．【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△ODB 是等边三角形． 25．（8分）（2017•南京）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】TB ：解直角三角形的应用﹣方向角问题． 【分析】如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=CHtan37°=xtan37°，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH HD =ACCB，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得xtan37°=x+5，求出x 即可解决问题．【解答】解：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ， 在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH ， ∴AH=CHtan37°=xtan37°，在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°， ∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ， ∴CH ∥BD ， ∴AH HD =AC CB，∵AC=CB ， ∴AH=HD ， ∴x tan37°=x+5，∴x=5⋅tan37°1−tan37°≈15，∴AE=AH+HE=15tan37°+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26．（8分）（2017•南京）已知函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m （m 为常数）． （1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是 D ． A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上． （3）当﹣2≤m ≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H3：二次函数的性质． 【专题】11 ：计算题；535：二次函数图象及其性质． 【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可； （3）根据m 的范围确定出顶点纵坐标范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m （m 为常数），∴△=（m ﹣1）2+4m=（m+1）2≥0，则该函数图象与x 轴的公共点的个数是1或2， 故选D ；（2）y=﹣x 2+（m ﹣1）x+m=﹣（x ﹣m−12）2+(m+1)24， 把x=m−12代入y=（x+1）2得：y=（m−12+1）2=(m+1)24，则不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上；（3）设函数z=(m+1)24，当m=﹣1时，z 有最小值为0；当m ＜﹣1时，z 随m 的增大而减小； 当m ＞﹣1时，z 随m 的增大而增大， 当m=﹣2时，z=14；当m=3时，z=4，则当﹣2≤m ≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z ≤4．【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键． 27．（11分）（2017•南京）折纸的思考． 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD （AB ＞BC ）（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出PB ，PC ，得到△PBC ． （1）说明△PBC 是等边三角形． 【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC ，他发现，在矩形ABCD 中把△PBC 经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程． （3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为a cm ，对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围． 【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为165cm ．【考点】RB ：几何变换综合题． 【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出PB=PC ，PB=CB ，得出PB=PC=CB 即可； （2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可； （4）证明△AEF ∽△DCE ，得出AEDC =EF CE =14，设AE=x ，则AD=CD=4x ，DE=AD ﹣AE=3x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】（1）证明：由折叠的性质得：EF 是BC 的垂直平分线，BG 是PC 的垂直平分线，∴PB=PC ，PB=CB ，∴PB=PC=CB ，∴△PBC 是等边三角形．（2）解：以3√32点B 为中心，在矩形ABCD 中把△PBC 逆时针方向旋转适当的角度，得到△P 1BC 1； 再以点B 为位似中心，将△△P 1BC 1放大，使点C 1的对称点C 2落在CD 上，得到△P 2BC 2； 如图⑤所示；（3）解：本题答案不唯一，举例如图⑥所示；（4）解：如图⑦所示：△CEF 是直角三角形，∠CEF=90°，CE=4，EF=1，∴∠AEF+∠CED=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=CD ，∴∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF=∠DCE ，∴△AEF ∽△DCE ，∴AE DC =EF CE =14，设AE=x ，则AD=CD=4x ，∴DE=AD ﹣AE=3x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：（3x ）2+（4x ）2=42，解得：x=45，∴AD=4×45=165； 故答案为：165．【点评】本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、位似的性质等知识；本题综合性强，难度较大．祝福语祝你考试成功!。
2017年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案解析版)
第1页（共15页） 2017年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）A ．96.8×105B ．9.68×106C ．9.68×107D ．0.968×1083．（3分）计算a 2•a 3的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．a 6D ．a 54．（3分）点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）A． B ． C ． D ．A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）A ．14B ．10C ．3D ．28．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC=∠ECA ，则AC 的长是（ ）A ．B ．6C ．4D ．5二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：ab ﹣b 2= ．10．（3分）计算：2（x ﹣y ）+3y= ．11．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A （m ，3），则m 的值是 ．12．（3分）方程=1的解是 ．13．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 ．14．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣x +k +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．（3分）如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2= °．16．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是 °．17．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若第2页（共15页） AB=8，则EF= ．18．（3分）将从1…则2017在第 行．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．20．（8分）解不等式组：并写出它的整数解．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ．22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一（1）a= ，b= ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．24．（8分）A ，B 两地被大山阻隔，若要从A 地到B 地，只能沿着如图所示的公路先从A 地到C 地，再由C 地到B 地．现计划开凿隧道A ，B 两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km ，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A 地到B 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km ，参考数据：≈1.414，≈1.732）25．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC 的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．28．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b= ，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N 的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．2017年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第3页（共15页）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C ．D ．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D．a5【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a2+3=a5，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B ．C ．D ．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：第4页（共15页）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据中位数的定义，将15个数据从小到大排列后，中位数是第8个数．【解答】解：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4；故选C．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（3分）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．B．6 C．4 D．5【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，故选B．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：ab﹣b2= b（a﹣b）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．10．（3分）计算：2（x﹣y）+3y= 2x+y ．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y第5页（共15页）【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．11．（3分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2 ．【分析】直接把A（m，3）代入反比例函数y=﹣，求出m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（3分）方程=1的解是x=3 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是4的概率．【解答】解：由概率公式P（向上一面的点数是6）=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜﹣．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4（k+1）＞0，解得k＜﹣．故答案为k＜﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．第6页（共15页）15．（3分）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°﹣34°﹣100°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是120 °．【分析】设∠A=4x，∠B=3x，∠C=5x，根据圆内接四边形的性质求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠B=3x=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF= 2 ．【分析】利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2．故答案为2【点评】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形中线的性质解决问题，属于中考常考题型．第7页（共15页）第8页（共15页）则2017在第 45 行．【分析】通过观察可得第n 行最大一个数为n 2，由此估算2017所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2017在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（12分）（1）|﹣3|﹣（+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷．【分析】（1）根据绝对值的意义，零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4=6（2）原式=×=a【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）解不等式组：并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x ﹣1＜x +5，得：x ＜3，解不等式＜x ﹣1，得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ．【分析】指出∠ADE=∠CBF ，AD=CB ，由AAS 证△ADE ≌△CBF 即可．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF 中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．（8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一（1）a= 36 ，b= 9 ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为90°；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．【分析】（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；第9页（共15页）（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】过点C作CD⊥AB与D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB与D，∵AC=20km，∠CAB=30°，∴CD=AC=×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=CD=10≈14.14km∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km．则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．25．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到结论；（2）由AD是⊙O的直径，得到∠AED=90°，根据三角形的内角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，第10页（共15页）∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴阴影部分的面积=2×2﹣=2﹣π．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240 元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC段，设直线BC的解析式为y=kx+b ，则有，解得，∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．【点评】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，读懂图象信息，用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．27．（12分）【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=45°．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC第11页（共15页）的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【分析】【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解决问题；【解答】解：【操作发现】（1）如图所示，△AB′C′即为所求；（2）连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S△APC=AP•PC=7；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，第12页（共15页）∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．【点评】本题考查相似形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b= ，c= 4 ；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N 的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC．先求得点C的坐标，则PC=5﹣t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可；（3）过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到EH=QO=t，RH∥OQ，NR=AP=t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和第13页（共15页）BC的交点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣代入得：y=﹣x2+x+4，∴b=，c=4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt △CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2=t2+16﹣（5﹣t）2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴==，即==，∴PG=t，AG=t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣t+t=3+t，DF=GP=t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=t，MD=PE=3+t，∴FM=MD﹣DF=3+t ﹣t=3﹣t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+t ﹣t=3+t，∴M（﹣3﹣t，﹣3+t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+t=﹣×（﹣3﹣t）2+×（﹣3﹣t）+4，解得：t=．第14页（共15页）∵0≤t≤4，∴t=．（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴EH=QO=t，RH∥OQ．∵A（﹣3，0），N （﹣，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=AP=t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：，解得：m=，n=4，∴直线AC的表示为y=x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N 的坐标代入得：×（﹣）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=x+2．将直线NR和直线BC 的表达式联立得：，解得：x=，y=，∴Q′（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，依据勾股定理列出关于t的方程是解答问题（2）的关键；求得点M的坐标（用含t的式子表示）是解答问题（3）的关键；证得NH为∠QHQ′的平分线是解答问题（4）的关键．第15页（共15页）。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(详细解析)
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( ) A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1x-x 的结果是( )+1xA．2x+B．2x C．12xD．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11x-+=1，故选D．x5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE 所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ) A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D 分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( ) A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾=3,因为AD：股定理得ADAB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13 C．D．8答案：B解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)若则实数x的取值范围是 .答案：x≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax2-ay2= .答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .答案：-1解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π解析：圆锥的侧面积=1×扇形半2径×扇形弧长=12×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC 的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .答案：15解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD =AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C 是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x 的取值范围是 . 答案：x >4或x <-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--⎧⎨-=+-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y = x2-2x -3,若y >5,则x 2-2x -3>5, x2-2x -8>0,解一元二次方程x 2-2x -8=0，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B 在A上方)，在AB的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数k yx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：3解析：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人. 22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下： 从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球44132423．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数.思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ；(2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ，又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD .(2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°，∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25.答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.m 的值；(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式.解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =mx 得,332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6.(2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由. 思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF +12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图3中,设AE与BD相交于点Q,连接CE,作于H,于G.则, ,四边形ABED是等角线四边形,,,即,当G、H重合时,即时,等号成立,,,即线段AE最大时,四边形ABED的面积最大,,,,的最大值为6,当A、C、E共线时,取等号,四边形ABED的面积的最大值为27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数x2+bx的图像过点y=-12A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标x2+bx求得二次代入y=-12函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B 在OA上进行讨论确定点E 的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF 与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF 的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等. 解：(1)将A(4,0)代入y=-1 2x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二x2+2x的顶点次函数y=-12坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=22,BC=2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB=3,所以QB=6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF ≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF ⊥OA，当OF=EF时△DOF ≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=23，所以点E坐标为(2+23，2-23)．②如图3,过D作轴于F,过D作轴,交AB于E,连接EF,过E作轴于G,,,,,,,,,,同理可得:,, ,, 的坐标为;综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23)．(83,43) 28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l分别与y轴、x 轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N 的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l 交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；。
江苏省苏州市2017年中考数学真题试题(含解析)
试题分析： C = 90 ， = 56 ，B = 34 C = CD，B = 1 CBD = COE = 68 2
F =112
故答案选 C. 考点：圆心角与圆周角的关系.
10.如图，在菱形 CD中， = 60 ， D = 8， F 是 的中点．过点 F 作 F ⊥ D ，垂足为 ．将 F沿点 到点 的方向平移，得到 F ．设 、 分别是 F、 F 的中点，当点 与点 重 合时，四边形 CD 的面积为
【答案】（1） k = 5 （2） OC = 97 2
【解析】 试题分析：（1）利用勾股定理，先求出 C 的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求 OC 的长 度.
试题解析：（1）作 CE ⊥ AB ，垂足为 E, AC = BC, AB = 4 ，AE = BE = 2.在 Rt BCE 中，
单位长度/ s ，移动至拐角处调整方向需要1 s（即在 、C 处拐弯时分别用时1 s ）．设机器人所用时间为 t (s)
时，其所在位置用点 表示， 到对角线 D 的距离（即垂线段 Q 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的
函数图像如图②所示．
（1）求 、 C 的长； （2）如图②，点 、 分别在线段 F 、G 上，线段 平行于横轴， 、 的横坐标分别为 t1 、t2 ．设
围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是
．
【答案】 1 2
考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.
1 7.如图，在一笔直的沿湖道路 l 上有 、 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 北偏东 60 的方向，在码
头 北偏西 45 的方向， C = 4 km ．游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 C 回到码头 或沿 C 回到码
2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)
文件清单：2017年中考真题精品解析数学（江苏无锡卷）（含答案）2017年中考真题精品解析数学（江苏连云港卷）（含答案）2017年江苏省徐州市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省淮安市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省盐城市中考数学试卷（含答案）2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（含答案）2017年南京市初中毕业生学业考试（含答案）2017年江苏省南通市中考数学试题（含答案）2017年江苏省常州市中考数学试题及答案（含答案）2017年江苏省扬州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省泰州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省镇江市中考数学试题（含答案）2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣152．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6÷a 3=a 2D ．a 2•a 3=a 54．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（ ）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°， 同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′， 设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ， 作BE ⊥O ′D ′于点E ， 则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网 试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ， 在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ． 考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2． （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9， 连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin154-=°)三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。
2017年江苏省常州市中考数学试卷(详细解析)
2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分一、选择题(每小题3分，共10小题，合计30分) 1．(2017常州，1，2分)-2的相反数是( )A．-12B．12C．±2D．2答案：D解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．2．(2017常州，2，2分)下列运算正确的是( ) A．m·m=2m B．(mn)3=mn3C．(m2)3=m6D．m6÷a3=a3答案：C，解析：m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．3．(2017常州，3，2分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( )A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥答案：B解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．4．(2017常州，4，2分)计算1x-x 的结果是( )+1xA．2x+B．2x C．12xD．1答案：D解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式=11x-+=1，故选D．x5．(2017常州，5，2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A．x+y>0 B．x-y>0 C．x+y<0 D．x-y<0答案：A解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．6．(2017常州，6，2分)如图，已知直线AB、CD被直线AE 所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2的度数是( ) A．100°B．110°C．120°D．130°答案：C解析：∵AB∥CD, ∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C．7．(2017常州，7，2分)如图，已知矩形ABCD的顶点A、D 分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3：1, 则点C的坐标是( ) A．(2,7) B．(3,7) C．(3,8) D．(4,8)答案：A解析：作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾=3,因为AD：股定理得ADAB=3：1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为(2,7),故选A．8．(2017常州，8，3分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )A．12 B．13 C．D．8答案：B解析：作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．(2017常州，9，2分)计算：|-2|+(-2)0= .答案：3解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．10．(2017常州，10，2分)若则实数x的取值范围是 .答案：x≥2解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．11．(2017常州，11，2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .答案：7×10-4解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．12．(2017常州，12，2分)分解因式：ax2-ay2= .答案：a(x+y)(x-y)解析：原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y)．知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a= .答案：-1解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .答案：3π解析：圆锥的侧面积=1×扇形半2径×扇形弧长=12×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l ，设圆锥的底面半径为r ，则展开后的扇形半径为l ，弧长为圆锥底面周长(2πR )．我们已经知道，扇形的面积公式为：S =21×扇形半径×扇形弧长=21×l ×(2πr )=πrl ．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.15．(2017常州，15，2分)如图，已知在△ABC中，DE是BC 的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 .答案：15解析：因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD =AB+AC=6+9=15．16．(2017常州，16，2分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.答案：70°解析：连接AC，OC，因为C 是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.．17．(2017常州，17，2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y 如下表：则在实数范围内能使得y-5>0成立的x 的取值范围是 . 答案：x >4或x <-2解析：将点(-1,0)和(1,-4)代入y = ax 2+bx -3得0343a b a b =--⎧⎨-=+-⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，所以该二次函数的解析式为y = x2-2x -3,若y >5,则x 2-2x -3>5, x2-2x -8>0,解一元二次方程x 2-2x -8=0，得x =4或x =-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．18．(2017常州，18，3分)如图，已知点A是一次函数y=12x(x≥0)图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B 在A上方)，在AB的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数k yx(k)0)的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.答案：3解析：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，19．(2017常州，19，6分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.思路分析：先化简，再代入求值.解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.20．(2017常州，20，8分)解方程和不等式组：(1)252xx--=332xx---3(2)26 415xx-≤⎧⎨+<⎩思路分析：(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；(2)解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.21．(2017常州，21，8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；(2)其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；(3)利用样本中的数据估计总体数据.解：(1)100；(2)其他10人，打球40人；(3)2000×40100=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人. 22．(2017常州，22，8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是14； (2)用画树状图法求解，画树状图如下： 从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：412=13． 5746537565341323142231数字之和第二个球第一个球44132423．(2017常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE .(1)求证：AC =CD ；(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数.思路分析：(1)证明△ABC ≌△DEC ；(2)由∠EAC =45°通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠ACB =∠DCE ，又∵∠BAC =∠D ，BC =CE ，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =CD .(2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠EAC =45°，∵AE =AC ∴∠AEC =∠ACE =12×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC =180°-67.5°=112.5°.24．(2017常州，24，8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？ 思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.解：(1)解设每个篮球售价x 元，每个足球售价y 元，根据题意得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩ 答：每个篮球售价100元，每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a 个足球，根据题意得100(50-a )+120a ≤5500,解得：a ≤25.答：学校最多可购买25个足球.25．(2017常州，25，8分)如图，已知一次函数y =kx +b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数y =mx(x <0)的图像交于点B (-2,n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-3n ,1)是该反比例函数图像上一点.m 的值；(2)若∠DBC =∠ABC ，求一次函数y =kx +b 的表达式.思路分析：(1)将点B 、D 坐标代入反比例函数解析式求解m 的值；(2)先求BD 的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A 坐标，最后求AB 的解析式.解：(1)把B (-2,n ),D (3-3n ,1)代入反比例函数y =mx 得,332n m n m⎧⎨-=-=⎩解得：36m n ⎧⎨==-⎩，所以m 的值为-6.(2)由(1)知B 、D 两点坐标分别为B (-2,3),D (-6,1)，设BD 的解析式为y =px +q ,所以6312p q p q -+=⎧⎨-+=⎩，解得412p q ==⎧⎪⎨⎪⎩所以一次函数的解析式为y =12x +4,与x 轴的交点为E (-8,0)延长BD 交x 轴于E ，∵∠DBC =∠ABC ，BC ⊥AC ，∴BC 垂直平分AC ，∴CE =6, ∴点A (4,0),将A 、B 点坐标代入y =kx +b 得2340k b k b ⎧⎨+=-+=⎩，解得122k b ⎧⎪⎨⎪=-⎩=，所以一次函数的表达式为y =-12x+2.26．(2017常州，26，10分)如图1,在四边形ABCD 中，如果对角线AC和BD 相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；⑵如图2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D 为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由. 思路分析：(1)①矩形是对角线相等的四边形；②四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形；⑵①根据题意画出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB，从而计算面积S ABED=S△ABD+S△BCD；②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点，进而求得四边形ABED 面积的最大值.解：(1)①矩形；②AC⊥BD；⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F，∵AD=BD，∴DF垂直平分AB，∴BF=2,由勾股定理得DF=由题意知S ABED=S△ABD+S△BCD=12×AB×DF +12×BC×BF=12×4×21+12×3×2=221+3；②如图3中,设AE与BD相交于点Q,连接CE,作于H,于G.则, ,四边形ABED是等角线四边形,,,即,当G、H重合时,即时,等号成立,,,即线段AE最大时,四边形ABED的面积最大,,,,的最大值为6,当A、C、E共线时,取等号,四边形ABED的面积的最大值为27．(2017常州，27，10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数x2+bx的图像过点y=-12A(4,0),顶点为B，连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B′，当△OCB′为等边三角形时，求BQ的长度；(3)若点D在线段BO上，OD=2BD，点E、F在△OAB 的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标.思路分析：(1)将A点坐标x2+bx求得二次代入y=-12函数的表达式；(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长；(3)按点F在OB上和点B 在OA上进行讨论确定点E 的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时△DOF 与△DEF全等；当F在OA上，DE∥AB时△DOF与△DEF全等，点O关于DF 的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等. 解：(1)将A(4,0)代入y=-1 2x2+bx得，-12×42+b×4=0,解得b=2,所以二次函数的表达式为y=-12x2+2x；(2)根据题意画出图形，二x2+2x的顶点次函数y=-12坐标为B(2,2)，与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=22,BC=2，若△OCB′为等边三角形，则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°，因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB=3,所以QB=6；(3) ①当点F在OB上时，如图，当且仅当DE∥OA，即点E与点A重合时△DOF ≌△FED，此时点E的坐标为E(4,0)；②点F在OA时，如图DF ⊥OA，当OF=EF时△DOF ≌△DEF，由于OD=2BD，所以点D坐标为(43，43)，点F坐标为(43，0)，点E坐标为(83，0)；点F在OA时，如图点O关于DF的对称点落在AB上时，△DOF≌△DEF，此时OD=DE=2BD=43，BE=23，作BH⊥OA于H，EG⊥OA于G，由相似三角形的性质求得HG=23，所以点E坐标为(2+23，2-23)．②如图3,过D作轴于F,过D作轴,交AB于E,连接EF,过E作轴于G,,,,,,,,,,同理可得:,, ,, 的坐标为;综上满足条件的点E 的坐标为(4,0)、(83，0)、(2+23，2-23)．(83,43) 28．(2017常州，28，10分)如图，已知一次函数y =-43x +4的图像是直线l ，设直线l分别与y轴、x 轴交于点A、B.(1)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N 的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l 交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.思路分析：(1) 求A、B两点坐标，由勾股定理求得AB的长度；。
2017年初中毕业升学考试(江苏卷)数学(带解析)
一、选择题（题型注释）1、如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为A． B． C． D．2、如图，在中，，．以为直径的交于点，是上一点，且，连接，过点作，交的延长线于点，则的度数为A． B． C． D．3、若二次函数的图像经过点，则关于的方程的实数根为A．， B．， C．，D．，4、如图，在正五边形中，连接，则的度数为A． B． C． D．5、若点在一次函数的图像上，且，则的取值范围为A． B． C． D．6、为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有名学生中随机征求了名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A． B． C． D．7、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为A． B． C． D．8、小亮用天平称得一个罐头的质量为，用四舍五入法将精确到的近似值为A． B． C． D．9、有一组数据：，，，，，这组数据的平均数为A． B． C． D．10、的结果是A． B． C． D．二、填空题（题型注释）11、如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则（结果保留根号）．12、如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（结果保留根号）．13、如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．14、如图，在“”网格中，有个涂成黑色的小方格．若再从余下的个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．15、因式分解：．16、某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是环．17、如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为．18、计算：．三、解答题（题型注释）19、如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．（1）求、的值；（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．20、如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．（1）求证：∽；（2）求证：；（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．21、某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速移动，到达点时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在、处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为时，其所在位置用点表示，到对角线的距离（即垂线段的长）为个单位长度，其中与的函数图像如图②所示．（1）求、的长；（2）如图②，点、分别在线段、上，线段平行于横轴，、的横坐标分别为、．设机器人用了到达点处，用了到达点处（见图①）．若，求、的值．22、如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数（）的图像经过点，交于点．已知，．（1）若，求的值；（2）连接，若，求的长．23、如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．24、初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1），；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为；（3）从选航模项目的名学生中随机选取名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的名学生中恰好有名男生、名女生的概率．25、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．26、先化简，再求值：，其中．27、解不等式组：．28、计算：．参考答案1、A.2、C.3、A.4、B.5、D.6、C.7、A.8、D.9、C.10、B.11、.12、 .13、14、 .15、 .16、8.17、50.18、 .19、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）21、（1）AB=8，BC=6;（2）22、（1）（2）23、（1）详见解析；（2）24、（1）； (2)；（3）25、（1）求与之间的函数表达式为；（2）26、，27、28、【解析】1、试题分析：作在菱形中，，,是的中点是的中点，故答案选A.考点：平行四边形的面积，三角函数.2、试题分析：，，故答案选C.考点：圆心角与圆周角的关系.3、试题分析：则：，故答案选A.考点：一元二次方程的解法4、试题分析：=故答案选B.考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等5、试题分析：，，故答案选D. 考点：一次函数上的点的特征.6、试题分析：故答案选C.考点：用样本估计总体的统计思想.7、试题分析：故答案选A.考点：根的判别式的性质.8、试题分析：故答案选D.考点：近似数9、试题分析：故答案选C.考点：平均数的求法10、试题分析：故答案选B.考点：有理数的除法.11、试题分析：连接AG,设DG=x,则在中，，则考点：旋转的性质，勾股定理 .12、试题分析：作 ,垂足为在中， ,开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，.考点：特殊角三角函数的应用 .13、试题分析：.考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.14、试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .15、试题分析： .考点：公式法因式分解 .16、试题分析：先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定 ,故中位数是8.考点：中位数的求法.17、试题分析：.考点：平行线的性质，外角的性质 .18、试题分析： .考点：幂的乘方的运算 .19、试题分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.试题解析：.解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值 .此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值 .此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.20、试题分析：（1）利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形求正弦值 .试题解析：（1）是⊙的直径，.～.（2）～和是所对的圆周角，.（3），即，，，即.，，，即考点：圆、三角函数、相似三角形的综合运用.21、试题分析：（1）利用勾股定理求出BT,再利用正切值求出BC；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求解 .试题解析：（1）作垂足为，由题意得，在中，即（2）在图①中，连接过分别作的垂线，垂足为则 .在图②中，线段平行于横轴，即.即又设的横坐标分别为，由题意得，考点：三角函数的应用，平行线分线段成比例定理.22、试题分析：（1）利用勾股定理，先求出C的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求OC的长度.试题解析：（1）作，垂足为，.在中，，点的坐标为，点在的图象上，.(2)设点的坐标为.两点的坐标分别为.点都在的图象上，点的坐标为.作轴，垂足为.在中，.考点：反比例函数与三角形的综合运用.23、试题分析：（1）用ASA证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出，再利用等边对等角求解即可 .试题解析：(1)证明：和相交于点.在和中，.又.在和中，.（2）.在中，，.考点：全等三角形的判定与性质24、试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.( 名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.25、试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .试题解析：(1)根据题意，设与的函数表达式为.当时，，得.当时，，得.解方程组，得，所求函数表达式为.(2) 当时，，得.答：旅客最多可免费携带行李.考点：一次函数的实际应用26、试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分 .试题解析：原式.当时，原式.考点：分式的化简求值.27、试题分析：先求出各不等式的解集，再利用口诀进行化简 .试题解析：由，解得，由，解得，所以不等式组的解集是.考点：一元一次不等式组的解法28、试题分析：先算绝对值、算术平方根、0次幂 .试题解析：原式.考点：实数的运算.。
2017年江苏省泰州市中考数学试题(含解析)
2017年江苏省泰州市中考数学试卷第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2±B.2C.2-D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，2的算术平方根是2． 2．（2017江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )A.3362a a a ⋅=B.3362a a a +=C.()236a a = D.623a a a ÷=答案：C ，解析：根据同底数幂的乘法法则可知，336a a a ⋅=，故A 选项错误；根据合并同类项法则可知，336a a a +=，故B 选项错误；根据幂的乘方法则可知，()236a a =，故C 选项正确；根据同底数幂的除法法则可知，624a a a ÷=，故D 选项错误；故选C ．3．（2017江苏泰州，3，3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；故选C ． 4．（2017江苏泰州，4，3分）三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点答案：A ，解析：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，故选A ．5．（2017江苏泰州，5，3分）某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变答案：C ，解析：原来科普小组5名成员的平均身高是：15（160+165+170+163+167）＝165cm ，方差是：15[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2]＝15(25+0+25+4+4)＝585．增加1名身高为165cm 的成员后，平均身高是：16（160+165+170+163+167+165）＝165cm ，方差是：16[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2+(165－165)2]＝16(25+0+25+4+4+0)＝582963=．故选C .6．（2017江苏泰州，6，3分）如图，P 为反比例函数()0ky k x=>在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B ，若135AOB =∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案：D ，解析：如图，设直线AB 与x 轴交于点G ，与y 轴交于点K ，则G （－4，0），F （0，－4）.所以OG ＝OK ＝4，在Rt △GOK 中，∠OGK ＝∠OKG ＝45°，所以∠OBG +∠BOG ＝45°，∠OGB＝∠OKA ＝135°，又∵∠BOA ＝135°，∠GOK ＝90°,∴∠BOG +∠AOK ＝45°，∴∠OBG ＝∠AOK ＝45°，∴△BOG ∽△OAK ，∴BG OG OKAK=，设P 点坐标为（x ，y ），则BG ＝2y ，AN ＝2x ，故242y x=，∴2xy ＝16，xy ＝8，k ＝xy ＝8.第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共30分）．7．（2017江苏泰州，7，3分）4-= ．答案：4，解析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可得4-=4．8．（2017江苏泰州，8，3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为_______．答案：4.25×104，解析：42500＝4.25×10000＝4.25×104．9．（2017江苏泰州，9，3分）已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为． 答案：8，解析：m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －mn +6n ＝－4m +6n ＝－2（2m －3n ）＝－2×（－4）＝8．10．（2017江苏泰州，10，3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)答案：不可能事件，解析：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球， ∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a ∠的度数为．答案：15°，解析：如图，a ∠＝90°－∠DAF ，∠DAF ＝∠B +∠BCA ＝30°+45°＝75°，所以a ∠＝15°．12．（2017江苏泰州，12，3分）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为2cm ．答案：3π，解析：根据扇形面积公式，S ＝12lr ＝1232π⨯⨯＝3π2cm ．13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于.答案：3，解析：根据根与系数的关系可知，12x x +＝32-，12x x ＝12-，∴1112x x +＝1212x x x x +＝3．14．（2017江苏泰州，14，3分）小明沿着坡度i 为3的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了m.答案：25，解析：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度i＝1:3，∴tan∠A＝1:3＝33，∴∠A＝30°，∵AB＝50m，∴BE＝12AB＝25（m）．∴小明沿垂直方向升高了25m．15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为.答案：（7,4），（6,5），解析：如图，以点P为圆心，P A为半径作圆，⊙P在第一项限经过的符合条件的点有两个，分别是（7,4）和（6,5）．故答案为（7,4），（6,5）.16．（2017江苏泰州，16，3分）如图，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝P A，若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．答案：2E点运动的轨迹与C点运动的轨迹相同，C点运动的路程是226662+=，故答案是62．三、解答题(本大题共10个小题，共102分)． 17．（2017江苏泰州，17，12分）(1)计算：()2017132-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)71-＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由3tan30°=3°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2． (2)解方程：214111x x x ++=--. 分析：根据解分式方程的步骤解答即可. 解：去分母，得（x +1)2－4＝x 2－1去括号，得x 2+2x +1－4＝x 2－1 移项、合并同类项，得2x ＝2 二次项系数化为1，得，x ＝1.经检验，x ＝1是分式方程的增根，故原分式方程无解.18．（2017江苏泰州，18，8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题： (1) 补全条形统计图；(2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.分析：（1）条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人，所占百分比是10%，故总人数是6÷10%＝60（人），故学习微课在16—20个的学生有60－6－6－24－12＝12（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比，由此求解.解：（1）补全条形统计图如下；（2）48100%120060⨯⨯＝960（人），估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数是960人.19．（2017江苏泰州，19，8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取. 用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.分析：列表或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解. 解：（1） 方法1：列表，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P （甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．方法2：画树形图，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P （甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．20．（2017江苏泰州，20，8分）如图，ABC △中，ACB ABC >∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC =∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，9AB =，6AC =，求AD 的长.分析：（1）考查基本作图“作一个角等于已知角”；（2）易证△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形对应边成比例即可求解. 解：（1）作图如下；（2）解：∵ACM ABC =∠∠，∠A ＝∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ACAB，又9AB =，6AC =，∴669AD=，解得AD＝4.21．（2017江苏泰州，21，10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m－1）.(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB△的内部，求m的取值范围.分析：（1）把P点的横坐标带入y＝x－2中，若所得的y值与P点的纵坐标相等，则P点在一次函数y＝x－2的图象上，否则不在；（2）因为点P在一次函数y＝x－2的图象上，且点P在AOB△的内部，故先求出直线y＝x－2与x轴的交点N的坐标，及直线y＝x－2与132y x=-+的交点M的坐标，P点坐标在M与N之间，据此列出不等式组即可.解：（1）把x＝m+1代入y＝x－2，得y＝m－1，故点P在一次函数y＝x－2的图象上；（2）把x＝0代入132y x=-+，得y＝3，故B点坐标是（0，3）；把y＝0代入132y x=-+，得x＝6，故A点坐标是（6，0）；解方程组2132y xy x=-=-+⎧⎪⎨⎪⎩，得10343xy==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.因为点P在AOB△的内部，所以102134013mm<+<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1<m<73.22．（2017江苏泰州，22，10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG⊥于E，DF AG⊥于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为6，求EF的长.分析：（1）由∠DAF+∠BAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°得∠ABE＝∠DAF，又∠AEB＝∠DF A ＝90°，AB＝AD，根据AAS可证ABE DAF△≌△；（2）四边形ABED是不规则四边形，可利用S四边形ABED＝S△ABE+S△AED，列方程求解.解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，即∠DAF+∠BAE＝90°，∵BE AG⊥，DF AG⊥，∴∠AEB＝∠DF A＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，∴ABE DAF△≌△；（2）设EF＝x，则AE＝1+x.由（1）可知ABE DAF△≌△，故BE＝AE＝x，DF＝AE＝1+x．S四边形ABED＝S△ABE+S△AED＝1122BE AE AE DE⋅+⋅＝112(1)(1)22x x+++，又S四边形ABED＝6，∴112(1)(1)22x x+++＝6，解得x1＝－5(不合题意，舍去），x2＝2.故EF的长为2.23．（2017江苏泰州，23，10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系.①A种菜品的营业额+B种菜品的营业额＝1120元；②A种菜品的利润+B种菜品的利润＝280元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.解：（1）设)该店每天卖出A种菜品x份，B种菜品y份，根据题意，得20181120(2014)(1814)280 x yx y+=-+-=⎧⎨⎩．解得2040x y ==⎧⎨⎩.20+40＝60（份）答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降低a 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，则B 种菜品售价降低a 元，这两种菜品一天的总利润是w 元.根据题意，得 w ＝（20－x －14)(20+0.5x )+（18+x －14)(40－0.5x )＝－4x 2+24x +280＝－4（x －3)2+316.故这两种菜品一天的总利润最多是316元.24．（2017江苏泰州，24，10分）如图，O ⊙的直径12cm AB =，C 为AB 延长线上一点，CP 与O⊙相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD . (1)求证：点P 为»BD的中点； (2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积.分析：（1）见切线，连切点，得垂直.连接OP ，则OP ⊥CP ，由BD CP ∥得OP ⊥BD ，根据垂径定理，可得点P 为»BD 的中点；（2）根据条件可证明四边形BCPD 是平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”来求.解：（1）证明：连接OP ，∵CP 与O ⊙相切于点P ，∴OP ⊥CP ，∵BD ∥CP ，∴OP ⊥BD ，∴点P 为»BD的中点；（2）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°＝∠OPC .∵BD ∥CP ，∴∠C ＝∠DBA ，∵∠C＝∠D ，∴∠DBA ＝∠D ，∴DP ∥BC ，∴四边形BCPD 是平行四边形，∴DB ＝PC .∴△COP ≌△BAD （ASA ）.∴CO ＝AB ＝12cm ，∴CB ＝OA ＝6cm ，∵OP ＝6cm ，∴CP 2263OC OP -=cm . ∵BD ∥CP ，CB ＝OB ，∴PE ＝OE ＝3.∴四边形BCPD 的面积是633183=2. 25．（2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段i PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离. 解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()8,4，()12,7，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.(1) 当4t =时，求点P 到线段AB 的距离；(2) t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？(3) t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)思路分析： （1）要求线段P A 的长，构造以P A 为斜边的直角三角形，由题意求出两直角边的长，应用勾股定理求出斜边P A 的长即可.（2）根据题意，点P 到线段AB 的距离是5，即点P 到点A 的线段P A ＝5，也就是到点A 的距离为5的点P 的集合，是以A 为圆心，以5为半径的圆.此圆与x 轴相交于两点均符合条件. (3)根据题意，点P 到线段AB 的距离不超过6，就是到点A 的距离小于6或等于6；利用分类讨论方法，分点在点A 到横轴的垂足左边和右边两种情况讨论.解：（1）如图④，由题意知，点P 的坐标为（4，0），连接AP ，则线段AP 的长就是此时点P 到线段AB 的距离.过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．因为A （8，4），所以AH ＝4，OH ＝8，则PH ＝OH －OP＝4.在Rt △APH 中，由勾股定理得：AP ＝22224442PH AH +=+=；（2）如图④连接AP ，作AH ⊥x 轴．设点P 的坐标为（p ，0），因为A （8，4），P （p ,0）,点P 到线段AB 的距离是5，即线段AP ＝5.所以根据题意，得 （p －8）2+(0－4)2＝52P 2－16p +64＝25， 整理，得 p 2－16p +55＝0解得：p 1＝5 ，p 2＝11.①当P 点在H 点左侧时，P 点坐标是（5,0）；②当P 点在H 点右侧时，P 点坐标是（11,0）； 所以，当t ＝5或t ＝11时，点P 到线段P A 的距离是5。
2017年江苏徐州中考数学解析版
2017年江苏省徐州中考数学试卷满分：140分版本：苏教版 第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2017江苏徐州，1，3分）5-的倒数是（ ）A ． 5-B ．5C ．15D ．15-2．（2017江苏徐州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2017江苏徐州，3，3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ． 77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯4．（2017江苏徐州，4，3分）下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C . 5302a a a += D ．()2211x x +=+5．（2017江苏徐州，5，3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：A ．中位数是2B ．众数是17C . 平均数是2D ．方差是26．（2017江苏徐州，6，3分）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o，则ACB ∠= （ ）A ．28oB ．54oC .18oD ．36o7．（2017江苏徐州，7，3分）.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x =≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C . 2x >D ．6x <-或02x <<8．（2017江苏徐州，8，3分）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b >C .01b <<D ．1b < 二、填空题（每小题3分，共30分）．9．（2017江苏徐州，9，3分）4的算术平方根是 ．10．（2017江苏徐州，10，3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．11．（2017江苏徐州，11，3分）x 的取值范围是 ．12．（2017江苏徐州，12，3分）．反比倒函数ky x=的图象经过点()2,1M -，则k = ． 13．（2017江苏徐州，13，3分）．ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．14．（2017江苏徐州，14，3分）．已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．15．（2017江苏徐州，15，3分）．正六边形的每个内角等于 °．16．（2017江苏徐州，16，3分）．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= °．17．（2017江苏徐州，17，3分）如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝ ．B18．（2017江苏徐州，18，3分）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．A4A3A2A1BO三、解答题(本大题共10个小题，，第21、22小题各7分，第23、24、25小题各8分，第26、27小题各,9分，第19、20、28小题各10分，共86分)．19．（2017江苏徐州，19，10分）（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 20．（2017江苏徐州，20，10分）（1）解方程：231x x =+； （2）解不等式组：2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.21．（2017江苏徐州，21，7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图第三版第二版 10%第一版 a 第四版 a请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a 00，“第一版”对应扇形的圆心角为 o ； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.22．（2017江苏徐州，22，7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.思路分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到符号相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案． 23．（2017江苏徐州，23，8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接ED ,E C .AC（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=o，则当BOD ∠= o 时，四边形BECD 是矩形.24．（2017江苏徐州，24，8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：：我和哥哥的年龄和是16岁：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.25．（2017江苏徐州，25，8分）如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,C AC BC ==将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .B（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度.26．（2017江苏徐州，26，9分）如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； （3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？Ds ）27．（2017江苏徐州，27，9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点. （1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值＝ .图① 图② 图③28．（2017江苏徐州，28，10分）28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 5,P 为⊙C 上一动点. （1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值＝ .xyBC A OxyBCA O（备用图）2017年江苏省徐州中考数学试卷满分：140分版本：苏教版 第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2017江苏徐州，1，3分）5-的倒数是（ ）A ． 5-B ．5C ．15D ．15-答案：D解析：－5的倒数为51-． 2．（2017江苏徐州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 既是轴对称图形，但不是中心对称图形；C 是轴对称图形也是中心对称图形；D 不是轴对称图形，是中心对称图形．3．（2017江苏徐州，3，3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）A ． 77.110⨯ B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯答案：C解析：原数为0.00000071，∴a 取7.1；∵原数为小于1的正数，左起第一个非零数字以前有7个0，∴n 取－7.故答案为7.1×107-.4．（2017江苏徐州，4，3分）下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C . 5302a a a += D ．()2211x x +=+答案：B解析：A 中，a －(b ＋c )＝a －b －c ,错误；B 中，2a 2·3a 3＝6a 5,正确；C 中，a 5与a 3不是同类项，无法合并，错误；D 中，（x ＋1）2＝x 2＋2x ＋1,错误．5．（2017江苏徐州，5，3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：A ．中位数是2B ．众数是17C . 平均数是2D ．方差是2 答案：A解析：A 中，在这组数据中，第25,26个数均为2，故中位数为2，正确；在这组数据中，3出现的次数最多，故众数是3,错误；C 中，5014173162121⨯+⨯+⨯+⨯=x ＝1.98，错误；D 中，S 2＝501[12×(1－1.98)2＋16×(2－1.98)2＋17×(3－1.98)2＋(4－1.98)2]≈0.67，错误． 6．（2017江苏徐州，6，3分）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o，则ACB ∠= （ ）A ．28oB ．54oC .18oD ．36o答案：D解析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB ＝21∠AOB ＝21×72°＝36°． 7．（2017江苏徐州，7，3分）.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x =≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C . 2x >D ．6x <-或02x <<答案：B解析：观察函数图象，发现：当－6＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当kx ＋b ＞xm时，x 的取值范围是－6＜x ＜0或x ＞2． 8．（2017江苏徐州，8，3分）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b >C .01b <<D ．1b < 答案：A解析：令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令y ＝0,则x 2－2x ＋b ＝0，由题意得：b ≠0且b 2－4ac ＞0，即4－4b ＞0，解得：b ＜1且b ≠0． 第II 卷（非选择题，共116分） 二、填空题（每小题3分，共30分）． 9．（2017江苏徐州，9，3分）4的算术平方根是 ．答案：2解析：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．10．（2017江苏徐州，10，3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．答案：23解析：转盘转动一次，出现6种等可能情况，小于5的情况共出现4次，故指针指向的数小于5的概率为：64＝32． 11．（2017江苏徐州，11，3分）x 的取值范围是 ．答案：x ≥6解析：根据被开方数≥0，得关于x 的不等式x －6≥0,解得x ≥6.12．（2017江苏徐州，12，3分）．反比倒函数ky x=的图象经过点()2,1M -，则k = ．答案：－2解析：∵点M (－2，1)在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝xy ＝－2×1＝－2． 13．（2017江苏徐州，13，3分）．ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．答案： 14解析：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ＝12BC ，∵DE ＝7，∴BC ＝2DE ＝2×7＝14． 14．（2017江苏徐州，14，3分）．已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．答案：80解析：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 15．（2017江苏徐州，15，3分）．正六边形的每个内角等于 °．答案：120解析：∵多边形的外角和为360°，∴正六边形的每一个外角为60°，∴正六边形的每个内角的度数为：180°－60°＝120°． 16．（2017江苏徐州，16，3分）．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= °．答案：60 °解析：∵线段OA 与弦BC 垂直，∴BD ＝12BC ＝1.在Rt △ABD 中，sin A ＝12BD AB =,∴∠1＝30°.∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°，∴∠AOB ＝90°－∠A ＝60°.17．（2017江苏徐州，17，3分）如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝ ．B答案：17解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝3，CD ＝AB ＝4，∠ADC ＝90°,AD ∥B C.在Rt △ACD 中，AC ＝222234AD CD +=+＝5,∵AQ ＝AD ，AD ＝3,∴CQ ＝AC －AQ ＝2..∵AD ∥BC ，∴∠ADQ ＝∠QP C.∵AQ ＝AD ，∴∠ADQ ＝∠AQ D.∵∠PQC ＝∠AQD ,∴∠PQC ＝∠QP C.∴PC ＝CQ ＝2.∴BP ＝BC －PC ＝3－2＝1.在Rt △ABP 中，AP ＝222241AB BP +=+＝17.12334QABD． 18．（2017江苏徐州，18，3分）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ． A4A2A12n2n、22n2n算对）解析：在Rt △AOB 中，OA 1＝sin 45OB ︒2，OA 2＝2452OAsib =︒＝22)，……，∴OA n＝2)n.三、解答题(本大题共10个小题，，第21、22小题各7分，第23、24、25小题各8分，第26、27小题各,9分，第19、20、28小题各10分，共86分)．19．（2017江苏徐州，19，10分）（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 思路分析：（1）先分别计算（－2）2，11()2-，20170的值，然后按有理数的运算法则进行计算；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：．（1）原式＝4－2＋1＝3 （2）原式＝()()2222242222222x x x x x x x x x x ---+⎛⎫+⨯=⨯=- ⎪--+-+⎝⎭ 20．（2017江苏徐州，20，10分）（1）解方程：231x x =+； （2）解不等式组：2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.思路分析：（1）本题考查了分式方程的解法．观察得最简公分母为x (x ＋1)．去分母将分式方程转化为整式方程求解,结果要检验．（2）先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可 （1）解：去分母得：2（x ＋1）－3x ＝0, 去括号得：2x ＋2－3x ＝0, 解得：x ＝2,经检验x ＝2是原方程的解． ∴原方程的解为x ＝2．（2）解：2012123x x x ⎧⎪+-⎨⎪⎩＞（1）＞（2）∵解不等式（1）得：x ＞0,解不等式（2）得：x ＜5,∴不等式组的解集为：0＜x ＜5． 21．（2017江苏徐州，21，7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图第三版第二版 10%第一版 a 第四版 a请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a 00，“第一版”对应扇形的圆心角为 o ； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.思路分析：（1）用条形图中最喜欢乒乓球的人数除以扇形图中最喜欢乒乓球的人数所占的百分比40%，得到样本容量. 抽取的学生数为：5÷10%＝50；a %＝频数总数×100°，即a %＝1850×100°＝36%；“第一版”对应扇形的圆心角＝第一版所占百分比×360°＝1550×360°＝108°. （2）第一版的人数＝数据总数－第一版、第二版、第四版的人数，补全条形图即可； （3）用1000乘以最喜欢“第一版”人数的百分比即可. 解：．（1）50，36，108 （2）注意：第三版为12人（3）36%×1000＝360（人） 22．（2017江苏徐州，22，7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.思路分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到符号相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图如下：．小明小芳1 -5 71 -3 71 -5 7-3 -5 7开始1 -3 -5 7∵共有12种机会均等的结果,其中两人均抽到符号相同的情况有5种；∴P(两人抽到的数字符号相同)＝512．23．（2017江苏徐州，23，8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E连接ED,E C.AC（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50A∠=o，则当BOD∠=o时，四边形BECD是矩形.思路分析：（1）先根据AAS证明△EBO≌△DCO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；（2）若四边形BECD为矩形，则BC＝DE，BD⊥AE，又AD＝BC，∴AD＝DE.根据等腰三角形的性质，可知∠ADB＝∠EDB＝40°，故∠BOD＝180°－∠ADE＝100°.解：（1）证：∵平行四边形ABCD∴AE∥DC∴∠EBO＝∠DCO,∠BEO＝∠CDO∵点O是边BC的中点∴BO＝CO∴△EBO≌△DCO（AAS）∴EO＝DE∴四边形BECD是平行四边形（2）10024．（2017江苏徐州，24，8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：：我和哥哥的年龄和是16岁：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.思路分析：根据我的年龄＋哥哥的年龄＝16，两年后我的年龄的3倍＋两年后哥哥的年龄＝34，列出方程组并解得即可.解：设今年妹妹x 岁，哥哥y 岁． ⎩⎨⎧x ＋y ＝163（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2解得：⎩⎨⎧x ＝6y ＝10 答：妹妹6岁，哥哥10岁25．（2017江苏徐州，25，8分）如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,C AC BC ==将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .B（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度.思路分析：（1）根据旋转的性质，判定△ACD 为等边三角形，则DC 的长度易求； （2）D 作DE ⊥BC ，分别解Rt △CDE ，Rt △BDE 即可.解：（1）4（2）∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△CAD 是等边三角形 ∴CD ＝AC ＝4，∠ACD ＝60°，过点D 作DE ⊥BC 于E .4∵AC ⊥BC ，∠ACD ＝60°，∴∠BCD ＝30° 在RT △CDE 中，CD ＝4，∠BCD ＝30°∴DE ＝12CD ＝2，CE ＝2 3∴BE ＝ 3在RT △DEB 中，由勾股定理得DB ＝726．（2017江苏徐州，26，9分）如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； （3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？Ds ）图① 图②思路分析：（1）观察图象②可知，当1＜x ＜2时，y ＝10,故△BPQ 的面积不变； （2）用待定系数法求其解析式即可；（3）把y ＝5分别代入（2）中的一次函数及二次函数解析式，求出x 的值即可，对x 的值注意取舍. 解：（1）不变（2）设OM 所在直线的函数表达式为y ＝kx ，把M （1，10）代入，得k ＝10. ∴线段OM 的函数表达式为y ＝10x （0＜x ＜1）在曲线NK 上取一点G ，使它的横坐标52，由题意可得其纵坐标为52.∴曲线NK 过三点N （2，10），G （52，52），K （3,0）∵曲线NK 为抛物线的一部分，设其表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，可得42102555422930a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩解得106090a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴曲线NK 的函数表达式为y ＝10x 2－60x ＋90（2＜x ＜3）（3）把y ＝5代入y ＝10x ，解得x ＝12，把y ＝5代入y ＝10x2－60x ＋90，解得x 1＝3－2，x 2＝3＋2（舍去） ∴当x ＝3－2或x ＝12时，BPQ ∆的面积是52cm27．（2017江苏徐州，27，9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点. （1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值＝ .图① 图② 图③思路分析：（1）先判定△AOB 为等腰三角形，再利用直角三角形的性质——30°角所对的直角边是斜边的一半，得到OB ＝2OD ，进而得到AO ＝2OD ；（2）取点N 关于BO 的对称点N ′，根据垂线段最短，当D N ′⊥AB 时，PN ＋PD 取得最小值，进而求出BP 的长；（3）作BE 关于BC 对称的线段BF ，截取BQ ′＝BQ ，作点D 关于BE 对称的点D ′,连接D ′Q ′,则D ′Q ′的长就是QN NP PD ++的最小值.根据题意，知∠D ′BQ ′＝90°，B Q ′＝1，B D ′＝3，勾股勾股定理，得D ′Q ′2222''1310BQ BD +=+=.D'N Q'OCABQ P解：（1）AO ＝2OD证：由折叠可知，∠BAO ＝∠ABO ＝30°， ∴OA ＝OB在Rt △BDO 中，∠OBD ＝30°，∴OD ＝12OB ，∴AO ＝2OD 得BO ＝2OD∵OA ＝OB ∴AO ＝2OD（2）①如图，N ′是N 关于BO 的对称点，连接PN ′则PN ′＝PN ,∴PN ＋PD ＝PN ′＋PD ≥DN ′CAB∴当DN ′⊥AB 时，PN ＋PD 取得最小值，此时，BO 与DN ′的交点为P .在Rt △N ′DB 中，BD ＝3，∠ABC ＝60°，∴BN ′＝32.在Rt △B N ′P 中，cos30°＝BN BP '，∴2＝32BP，BP ＝ 3.②1028．（2017江苏徐州，28，10分）28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C P 为⊙C 上一动点. （1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值＝ .（备用图） 思路分析：（1）令y ＝0，可求得点B 的坐标，令x ＝0,求出点C 的坐标；（2）分两种情况，若∠BPC ＝90°，若∠BCP ＝90°时，分别求出点P 的坐标； （3）取BC 中点T ，连OT ，TE ，CP∵E 为BP 的中点∴TE ∥CP ，TE ＝12CP ＝52∴点E 在以T 为圆心，TE ＝52当O 、T 、E 三点共线时，OE 最小值＝OT － TE ＝52－52解：．（1）B （3，0），C （0，－4）（2）设P （a ，b ）若∠BPC ＝90°，则()()2222352545a b a b ⎧-++=⎪⎨++=⎪⎩解得1112a b =-⎧⎨=-⎩ 22115225a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴P 1（－1，－2）或P 2（115，－225）若∠BCP ＝90°，则()()2222325545a b a b ⎧-+=+⎪⎨++=⎪⎩解得33453545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩44453545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴P 345，354-）或P 4（45354-） 综上所述：符合条件的P 共有4个：P 1（－1，－2）或P 2（115，－225）或P 3（55，3545--）或P 4（55-，3545-） （3）552+。
2017年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.- 5的倒数是（）A . - 5 B. 5 C.「 D .上5 5【考点】17：倒数.【分析】根据倒数的定义可直接解答.【解答】解：-5的倒数是-; 5故选D .【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意;C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.故选：C.3•肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）7 - 6 - 7 - 8A. 7.1 氷0B. 0.71 K0C. 7.1 氷0D. 71 >10【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10- n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1 >0-7,故选：C.4.下列运算正确的是( )A . a -( b+c) =a- b+c;B . 2a2?3a3=6a5C. a3+a3=2a6 2 2D. (x+1) =x +12.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（【考点】49:单项式乘单项式；44 :整式的加减；4C :完全平方公式.【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答.【解答】解：A、原式=a - b- c,故本选项错误；B、原式=6 a5，故本选项正确；C、原式=2 a3，故本选项错误；2D、原式=x +2x+1，故本选项错误；故选：B.5•在朗读者”节目的影响下，某中学开展了好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是( )A .中位数是2B .众数是17C .平均数是2D .方差是2【考点】W7:方差；W2:加权平均数；W4:中位数；W5:众数.【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数; 在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,从而求出中位数是2,根据方差公式即可得出答案.【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：gg(0X4+1X12+2X16+3X17+4X1)弋0= ；•••这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，•••这组数据的众数是3；•-将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,•这组数据的中位数为2,故选A .6.如图，点A, B, C在O O上,【考点】M5:圆周角定理.【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解.【解答】解：根据圆周角定理可知，/ A0B=2 / ACB=72°,即/ ACB=36°,故选D .7.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b (k^0与y=& (m^0的图象相交于点AA . x v —6 B. - 6v x v 0 或x>2 C. x> 2 D . x<- 6 或O v x v 2【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【解答】解：不等式kx+b> '的解集为：-6< x v 0或x> 2,X故选B .&若函数y=x2- 2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )A . b v 1 且b工0 B. b> 1 C. 0v b v 1 D . b v 1【考点】HA :抛物线与x轴的交点.【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点. 【解答】解：T函数y=x2- 2x+b的图象与坐标轴有三个交点，故选：A.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)B. 54C. 18D. 369. 4的算术平方根是2 .【考点】22:算术平方根.【分析】依据算术平方根的定义求解即可.【解答】解：T 22=4 ,二4的算术平方根是2.故答案为：2.10•如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向9的数小于5的概率为_______ .【考点】X4:概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：•••共6个数，小于5的有4个，「十 4 2••• P (小于5)==三•2故答案为：:..11. 使芦有意义的x的取值范围是x.【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：•=有意义，•-x的取值范围是：x>6故答案为：x>6k12. 反比例函数y=：的图象经过点M (-2, 1),贝U k= - 2 .【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点M (- 2, 1)代入反比例函数y=「，求出k的值即可.6 3【解答】解：•••反比例函数的图象经过点M (- 2, 1),x二仁-「，解得k= - 2.2故答案为：-2.13. △ ABC 中，点D, E 分别是AB, AC 的中点，DE=7,则BC= 14 .【考点】KX:三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知, BC=2DE，进而由DE的值求得BC.【解答】解：•/ D, E分别是△ ABC的边AC和AC的中点，••• DE是厶ABC的中位线，•/ DE=7,• BC=2DE=14.故答案是：14.2 214. 已知a+b=10, a- b=8，贝U a - b = 80 .【考点】4F :平方差公式.【分析】根据平方差公式即可求出答案.【解答】解：•/ ( a+b) (a - b) =a2- b2,••• a2- b2=10 x8=80,故答案为：8015. 正六边形的每个内角等于120 °【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案.【解答】解：六边形的内角和为：(6 - 2) X180°=720°,720"•••正六边形的每个内角为：…=120°,故答案为：120°16. 如图，AB与O O相切于点B,线段OA与弦BC垂直，垂足为D, AB=BC=2 ,则/ AOB = 60【考点】MC :切线的性质.【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到/ A=30°然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得/ AOB的度数.【解答】解：•/ OA丄BC, BC=2,根据垂径定理得：BD^ —BC=1.在RtA ABD 中，sin/ A^-=.AB 2:丄 A=30°.••• AB与O O相切于点B,•••/ ABO=90° .•••/ AOB=60° .故答案是：60 .17 .如图，矩形ABCD中，AB=4, AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P,则线段AP= ~.【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB :矩形的性质.【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt A ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长.【解答】解：T矩形ABCD中，AB=4, AD=3=BC,•AC=5,又••• AQ=AD=3 , AD// CP ,•CQ=5 - 3=2, / CQP=/ AQD= / ADQ= / CPQ ,••• CP=CQ=2,••• BP=3 - 2=1 ,• Rg ABP 中，AP=「l …=〒一=亍,故答案为：~ •18. 如图，已知0B=1，以0B为直角边作等腰直角三角形A i BO，再以OA i为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为.【考点】KW：等腰直角三角形.【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案.【解答】解：•••△ OBA i为等腰直角三角形，OB=1 ,二AA1=OA=1 , OA1=“j 二OB=:;•••△ OA1A2为等腰直角三角形，•- A1A2=OA1= 二OA2= _OA1=2；•••△ OA2A3为等腰直角三角形，二A2A3=OA2=2, OA3= '9A2=2 二；•••△ OA3A4为等腰直角三角形，• A3A4=OA3=2 占,OA4=V^OA3=4 .•••△ OA4A5为等腰直角三角形，•- A4A5=OA4=4 , OA5= '：OA4=4 :，•••△ OA5A6为等腰直角三角形，二A5A6=OA5=4 吋丿,OA6= I.' ；OA5=8 .•OA n的长度为■ ：l.故答案为：’三、解答题（本大题共 10小题，共86 分） 19. 计算:°)(- 2)…-厂1+20170x ?-4x+4【考点】6C :分式的混合运算；2C ：实数的运算;【分析】（1）根据负整数指数幕、零指数幕可以解答本题; （2）根据分式的加法和除法可以解答本题. 【解答】解：(1) (-2) 2-( 「+2017°=4 - 2+1 =3； (2) (1+x-2+4 (x-2 )2 x _2 x+2 x+2 (x-2)2x-2x+2=x - 2.2320. （1）解方程：一=「* x+1 f2K>0（2）解不等式组： ”-「-」IQ丁【考点】B3:解分式方程；CB :解一元一次不等式组.【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 得到分式方程的解;（2 ）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.9?【解答】解：（1）= ,去分母得：2 （x+1 ） =3x .解得：x=2, 经检验x=2是分式方程的解, 故原方程的解为x=2 ；6E ：零指数幕；6F :负整数指数幕.x 的值，经检验即可px>0®由①得：x > 0； 由②得：X V 5,故不等式组的解集为 O V x v 5.21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况, 做了一次问卷调查， 要求学生选出自己最喜欢的一个版面， 将调查数据进行了整理、 绘制成 部分统计图如下:各畅面选医人敌的扇形鏡计图请根据图中信息，解答下列问题: 50 ，a= 36 %，第一版”对应扇形的圆心角为 108(2 )请你补全条形统计图;(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢第三版”的人数.【考点】VC ：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量； V5:用样本估计总体；VB ：扇形统计图.【分析】(1)设样本容量为x .由题意 =10%，求出x 即可解决问题; (2)求出第三版”的人数为50- 15 - 5- 18=12，画出条形图即可； (3)用样本估计总体的思想解决问题即可. 【解答】 解：(1)设样本容量为x .5由题意一=10% , 解得x=50, a/ x100%=36%随机抽查部分学生(1)该调查的样本容量为 童匝至迁萍人数的冬形蜿计图第一版”对应扇形的圆心角为360°X =10850故答案分别为50, 36, 108.(2)第三版”的人数为50 - 15- 5 - 18=12 ,条形图如图所示，19(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢第三版”的人数约为1000X . X100%=2405U人.22. —个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字 1 , - 3,- 5, 7,这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：1 3小/N1 1 -5 7共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4,23. 如图，在？ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E,连接BD, EC .(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若/ A=50°,则当/ BOD= 100 。
精品解析：2017年中考真题精品解析 数学(江苏扬州卷)(解析版)
【答案】（1）48人，72；（2）300．
【解析】
【详解】试题分析：（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；
【答案】135
【解析】
【详解】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，
∴第7个数是135分，
∴中位数为135分，
故答案为135．
14.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y＝ x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为____℃.
【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．
2.下列算式的运算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A． ，不符合题意；B． ，符合题意；C． ，不符合题意；D． ，不符合题意，
（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．
试题解析：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°，
故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°，
故答案为48人，72；
（2）30%×1000=300（人），
故选B．
3.一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（ ）
2017年全国中考数学真题江苏泰州市中考数学试题(解析版-精品文档)
2017年江苏省泰州市中考数学试卷满分：120分版本：苏教版 第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2B.2C.2D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，2的算术平方根是2． 2．（2017江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )A.3362a a a ⋅=B.3362a a aC.236a a D.623a a a ÷=答案：C ，解析：根据同底数幂的乘法法则可知，336a a a ⋅=，故A 选项错误；根据合并同类项法则可知，336a a a +=，故B 选项错误；根据幂的乘方法则可知，236a a ，故C 选项正确；根据同底数幂的除法法则可知，624a a a ÷=，故D 选项错误；故选C ． 3．（2017江苏泰州，3，3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；故选C ．4．（2017江苏泰州，4，3分）三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点答案：A ，解析：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，故选A ．5．（2017江苏泰州，5，3分）某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( ) A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大 C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变答案：C ，解析：原来科普小组5名成员的平均身高是：15（160+165+170+163+167）＝165cm ，方差是：15[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2]＝15(25+0+25+4+4)＝585．增加1名身高为165cm 的成员后，平均身高是：16（160+165+170+163+167+165）＝165cm ，方差是：16[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2+(165－165)2]＝16(25+0+25+4+4+0)＝582963=．故选C .6．（2017江苏泰州，6，3分）如图，P 为反比例函数0kyk x在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B ，若135AOB ∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案：D ，解析：如图，设直线AB 与x 轴交于点G ，与y 轴交于点K ，则G （－4，0），F（0，－4）.所以OG ＝OK ＝4，在Rt △GOK 中，∠OGK ＝∠OKG ＝45°，所以∠OBG +∠BOG ＝45°，∠OGB ＝∠OKA ＝135°，又∵∠BOA ＝135°，∠GOK ＝90°,∴∠BOG +∠AOK ＝45°，∴∠OBG ＝∠AOK ＝45°，∴△BOG ∽△OAK ，∴BG OG OKAK=，设P 点坐标为（x ，y ），则BG 2，AN 2x ，故242x=2xy ＝16，xy ＝8，k ＝xy＝8.第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共30分）．7．（2017江苏泰州，7，3分）4-=．答案：4，解析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可得44．8．（2017江苏泰州，8，3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为_______．答案：4.25×104，解析：42500＝4.25×10000＝4.25×104．9．（2017江苏泰州，9，3分）已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为．答案：8，解析：m(n－4)－n(m－6)＝mn－4m－mn+6n＝－4m+6n＝－2（2m－3n）＝－2×（－4）＝8．10．（2017江苏泰州，10，3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)答案：不可能事件，解析：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠的度数为．答案：15°，解析：如图，∠＝90°－∠DAF ，∠DAF ＝∠B +∠BCA ＝30°+45°＝75°，所以∠＝15°．12．（2017江苏泰州，12，3分）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为2cm ．答案：3π，解析：根据扇形面积公式，S ＝12lr ＝1232π⨯⨯＝3π2cm ．13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于.答案：3，解析：根据根与系数的关系可知，12x x +＝32-，12x x ＝12-，∴1112x x +＝1212x x x x +＝3． 14．（2017江苏泰州，14，3分）小明沿着坡度i 为1:3的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了m .答案：25，解析：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵坡度i ＝1:3，∴tan ∠A ＝1:3＝3，∴∠A ＝30°，∵AB ＝50m ，∴BE ＝12AB ＝25（m ）．∴小明沿垂直方向升高了25m ．15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 .答案：（7,4），（6,5），解析：如图，以点P为圆心，PA为半径作圆，⊙P在第一项限经过的符合条件的点有两个，分别是（7,4）和（6,5）．故答案为（7,4），（6,5）.16．（2017江苏泰州，16，3分）如图，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝PA，若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．答案：2E点运动的轨迹与C点运动的轨迹相同，C点运动的路程22+=26662三、解答题(本大题共10个小题，共102分)． 17．（2017江苏泰州，17，12分）(1)计算：)2017132-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)071＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由3tan303°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2． (2)解方程：214111x x x .分析：根据解分式方程的步骤解答即可. 解：去分母，得（x +1)2－4＝x 2－1去括号，得x 2+2x +1－4＝x 2－1 移项、合并同类项，得2x ＝2 二次项系数化为1，得，x ＝1.经检验，x ＝1是分式方程的增根，故原分式方程无解.18．（2017江苏泰州，18，8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.分析：（1）条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人，所占百分比是10%，故总人数是6÷10%＝60（人），故学习微课在16—20个的学生有60－6－6－24－12＝12（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比，由此求解.解：（1）补全条形统计图如下；（2）48100%120060⨯⨯＝960（人），估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数是960人.19．（2017江苏泰州，19，8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.分析：列表或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.解：（1）方法1：列表，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P（甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．方法2：画树形图，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P（甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．20．（2017江苏泰州，20，8分）如图，ABC△中，ACB ABC∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB∠的内部作射线CM，使ACM ABC∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，9AB，6AC，求AD的长.分析：（1）考查基本作图“作一个角等于已知角”；（2）易证△ADC∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例即可求解.解：（1）作图如下；（2）解：∵ACMABC ∠∠，∠A ＝∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ACAB=，又9AB ，6AC ，∴669AD =，解得AD ＝4.21．（2017江苏泰州，21，10分）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m －1）. (1)试判断点P 是否在一次函数y ＝x －2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在AOB△的内部，求m 的取值范围.分析：（1）把P 点的横坐标带入y ＝x －2中，若所得的y 值与P 点的纵坐标相等，则P 点在一次函数y ＝x －2的图象上，否则不在；（2）因为点P 在一次函数y ＝x －2的图象上，且点P 在AOB △的内部，故先求出直线y ＝x －2与x 轴的交点N 的坐标，及直线y ＝x －2与132y x =-+的交点M 的坐标，P 点坐标在M 与N 之间，据此列出不等式组即可.解：（1）把x ＝m +1代入y ＝x －2，得y ＝m －1，故点P 在一次函数y ＝x －2的图象上；（2）把x＝0代入132y x=-+，得y＝3，故B点坐标是（0，3）；把y＝0代入132y x=-+，得x＝6，故A点坐标是（6，0）；解方程组2132y xy x=-=-+⎧⎪⎨⎪⎩，得10343xy==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.因为点P在AOB△的内部，所以102134013mm<+<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1<m<73.22．（2017江苏泰州，22，10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG⊥于E，DF AG⊥于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF，四边形ABED的面积为6，求EF的长.分析：（1）由∠DAF+∠BAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°得∠ABE＝∠DAF，又∠AEB ＝∠DFA＝90°，AB＝AD，根据AAS可证ABE DAF△≌△；（2）四边形ABED是不规则四边形，可利用S四边形ABED＝S△ABE+S△AED，列方程求解.解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，即∠DAF+∠BAE＝90°，∵BE AG⊥，DF AG⊥，∴∠AEB＝∠DFA＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，∴ABE DAF△≌△；（2）设EF＝x，则AE＝1+x.由（1）可知ABE DAF△≌△，故BE＝AE＝x，DF＝AE＝1+x ．S 四边形ABED ＝S △ABE +S △AED ＝1122BE AE AE DE ⋅+⋅＝112(1)(1)22x x +++，又S 四边形ABED ＝6，∴112(1)(1)22x x +++＝6，解得x 1＝－5(不合题意，舍去），x 2＝2.故EF 的长为2.23．（2017江苏泰州，23，10分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系. ①A 种菜品的营业额+B 种菜品的营业额＝1120元；②A 种菜品的利润+B 种菜品的利润＝280元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.解：（1）设)该店每天卖出A 种菜品x 份，B 种菜品y 份，根据题意，得20181120(2014)(1814)280x y x y +=-+-=⎧⎨⎩． 解得2040x y ==⎧⎨⎩.20+40＝60（份）答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降低a 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，则B 种菜品售价降低a 元，这两种菜品一天的总利润是w 元.根据题意，得w ＝（20－x －14)(20+0.5x )+（18+x －14)(40－0.5x )＝－4x 2+24x +280＝－4（x －3)2+316.故这两种菜品一天的总利润最多是316元.24．（2017江苏泰州，24，10分）如图，O ⊙的直径12cm AB ，C 为AB 延长线上一点，CP 与O ⊙相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD . (1)求证：点P 为BD 的中点；(2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积.分析：（1）见切线，连切点，得垂直.连接OP ，则OP ⊥CP ，由BD CP ∥得OP ⊥BD ，根据垂径定理，可得点P 为BD 的中点；（2）根据条件可证明四边形BCPD 是平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”来求.解：（1）证明：连接OP ，∵CP 与O ⊙相切于点P ，∴OP ⊥CP ，∵BD ∥CP ，∴OP ⊥BD ，∴点P 为BD 的中点；（2）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°＝∠OPC .∵BD ∥CP ，∴∠C ＝∠DBA ，∵∠C ＝∠D ，∴∠DBA ＝∠D ，∴DP ∥BC ，∴四边形BCPD 是平行四边形，∴DB ＝PC .∴△COP ≌△BAD （ASA ）.∴CO ＝AB ＝12cm ，∴CB ＝OA ＝6cm ，∵OP ＝6cm ，∴CP ＝2263OC OP -=cm . ∵BD ∥CP ，CB ＝OB ，∴PE ＝OE ＝3.∴四边形BCPD 的面积是633183⨯=cm 2. 25．（2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段iPA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离.解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为8,4，12,7，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当4t时，求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)思路分析：（1）要求线段PA的长，构造以PA为斜边的直角三角形，由题意求出两直角边的长，应用勾股定理求出斜边PA的长即可.（2）根据题意，点P到线段AB的距离是5，即点P到点A的线段PA＝5，也就是到点A的距离为5的点P的集合，是以A为圆心，以5为半径的圆.此圆与x轴相交于两点均符合条件. (3)根据题意，点P到线段AB的距离不超过6，就是到点A的距离小于6或等于6；利用分类讨论方法，分点在点A到横轴的垂足左边和右边两种情况讨论.解：（1）如图④，由题意知，点P的坐标为（4，0），连接AP，则线段AP的长就是此时点P到线段AB的距离.过点A作AH⊥x轴于点H．因为A（8，4），所以AH＝4，OH＝8，则PH＝OH －OP＝4.在Rt△APH中，由勾股定理得：AP2222+=+=；4442PH AH（2）如图④连接AP ，作AH ⊥x 轴．设点P 的坐标为（p ，0）， 因为A （8，4），P （p ,0）,点P 到线段AB 的距离是5，即线段AP ＝5. 所以根据题意，得 （p －8）2+(0－4)2＝52 P 2－16p +64＝25， 整理，得 p 2－16p +55＝0 解得：p 1＝5 ，p 2＝11.①当P 点在H 点左侧时，P 点坐标是（5,0）；②当P 点在H 点右侧时，P 点坐标是（11,0）；所以，当t ＝5或t ＝11时，点P 到线段PA 的距离是5。
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2017年江苏省各市中考数学试题汇编(1)
（含参考答案）
（word 7份）
目录
1.江苏省南京市中考数学试题及参考答案 (2)
2.江苏省无锡市中考数学试题及参考答案 (12)
3.江苏省徐州市中考数学试题及参考答案 (23)
4.江苏省苏州市中考数学试题及参考答案 (43)
5.江苏省宿迁市中考数学试题及参考答案 (54)
6.江苏省盐城市中考数学试题及参考答案 (65)
7.江苏省连云港市中考数学试题及参考答案 (79)
2017年南京市初中毕业生学业考试试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.计算()()()1218632+-÷---⨯的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36
2.计算()
3
6
241010
10⨯÷的结果是（ ）
A ． 310
B ． 710
C ． 410
D ．910
3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥
4.a < （ ）
A ．13a <<
B ．14a << C. 23a << D ．24a << 5.若方程()2
519x -=的两根为a 和b ，且a b >，则下列结论中正确的是 （ ）
A ．a 是19的算术平方根
B ．b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D ．5b +是19的平方根
6.过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，
176） B ．（4，3） C.（5，17
6
） D ．（5，3） 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
7.计算：3-= ；
= ．
8.2016年南京实现GDP 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 9.若式子
2
1
x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
10.的结果是 ．
11.方程
21
02x x
-=+的解是 ． 12.已知关于x 的方程2
0x px q ++=的两根为-3和-1，则p = ；q = ． 13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
14.如图，1∠是五边形ABCDE 的一个外角，
若165∠=︒，则A B C D ∠+∠+∠+∠= ．
15.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点,,A C D ，与BC 相交于点E ，连接,AC AE ，若
78D ∠=︒，则EAC ∠= ．
16.函数1y x =与24
y x
=
的图像如图所示，下列关于函数12y y y =+的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当2x <时，随的增大而减小；③当0x >时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 计算112a a a a ⎛
⎫⎛⎫++
÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 18. 解不等式组(
)26,2,31 1.x x x x -≤>--<+⎧⎪
⎨⎪⎩①②③
请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 .
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .
19. 如图，在ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上，且,,AE CF EF BD =相交于点O .求证
OE OF =.
20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.
21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问
题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.
如图，已知AOB ∠，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB ∠是否为直角（仅限用直尺和圆规）.
23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x 个甲种文具时，需购买
y 个乙种文具.
（1）①当减少购买一个甲种文具时，x =▲，y =▲； ②求y 与x 之间的函数表达式.
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？
24.如图，,PA PB 是⊙O 的切线，,A B 为切点.连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D .
（1）求证：PO 平分APC ∠.
（2）连结DB ，若30C ∠=︒，求证//DB AC .
25.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏
东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？
（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）
26.已知函数()2
1y x m x m =-+-+（m 为常数）
（1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数()2
1y x =+的图像上. （3）当23m -≤≤时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 27. 折纸的思考. 【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步，对折矩形纸片()ABCD AB BC >（图①），使AB 与DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（图②）.
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C 落在EF 上的P 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，折出,PB PC ，得到PBC ∆. （1）说明PBC ∆是等边三角形. 【数学思考】
（2）如图④.小明画出了图③的矩形ABCD 和等边三角形PBC .他发现，在矩形ABCD 中把
PBC ∆经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
（3）已知矩形一边长为3cm ，另一边长为acm .对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围. 【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的
边长的最小值为 cm .
参考答案
一、选择题
1-5:CCDBC 6:A
二、填空题
7.3，3. 8.41.0510⨯. 9.1x ≠. 10.6. 11.2x =. 12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③.
三、解答题
17.解：112a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝++
÷⎭
- 22211
a a a a a ++-=÷
22211
a a a a a ++=⋅-
()()()
2
111a a
a
a a +=
⋅
+-
11
a a +=
-. 18.（1）3x ≥-.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）2x <. （3）
（4）22x -<<.
19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AD BC AD BC =.
∴,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠. ∵AE CF =，
∴AD AE CB CF -=-，即DE BF =. ∴DOE BOF ∆∆≌. ∴OE OF =.
20.解（1）3400，3000.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 21.解：（1）
1
2
. （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A ）的结果有三种，所以()3
4
P A =
. 22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
方法1：如图①，在,OA OB 上分别截取4,3OC OD ==.
若5CD =，则90AOB ∠=︒.
方法2：如图②，在,OA OB 上分别取点,C D ，以CD 为直径画圆.。