6.1 第3课时平方根

合集下载

6.1平方根(第3课时)教学设计++2022-2023学年人教版数学七年级下册

《6．1 平方根》教学设计第3课时平方根教材分析学生已经学习了算术平方根，再来接触平方根的概念，需要注意强调二者的区别与联系．部分学生已经熟悉，易将平方根也与联系在一起，而忽略前面的“±”．在教学过程中，一定要让学生理解平方根的真正含义，加深印象，将平方根与±对应起来，发展符号意识，培养抽象逻辑思维，养成严谨的数学思维习惯．备课素材一、新知导入【情景导入】由于刚学了算术平方根，在计算x2＝4时，小雪与小影出现了不同的看法，因为小雪认为22＝4，所以x＝2；小影则认为(－2)2＝2，所以x＝－2.聪明的你能判断两人谁说得对吗？【说明与建议】说明：由两位同学的认知冲突引出平方根的概念，两人的认识都存在着缺陷．建议：出示问题后由学生通过讨论确定两人说法的片面性，自然强调应当全面的认识问题，从而导入新课．【置疑导入】(1)3的平方等于9，那么3就是9的算术平方根；(2)－3的平方也等于9，那么－3叫做9的什么根呢？【说明与建议】说明：由问题(1)带领学生复习算术平方根，自然流畅．再由(2)引起学生的认知冲突，从而引出平方根的概念．建议：可引导学生主动发现(－3)2＝9，发现冲突，激发其学习的好奇心与求知欲．二、命题热点命题角度1 求一个数的平方根1．64的平方根是(A)A．±8 B．8C．－8 D.82.25的平方根是±5．命题角度2 利用平方根的性质求解3．如果一个正数的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，那么a＝－1，这个正数是9．命题角度3 根据平方根的意义解方程4．求下列各式中x的值：(1)x2－25＝0；(2)2(x＋1)2－32＝0；(3)49(x2＋1)＝50；(4)(3x－1)2＝(－5)2.解：(1)x 2＝25，故x ＝±5.(2)2(x ＋1)2＝32，(x ＋1)2＝16，故x ＋1＝±4，解得x ＝3或x ＝－5.(3)x 2＋1＝5049，故x 2＝149，解得x ＝±149＝±17. (4)3x －1＝±5，解得x ＝2或x ＝－43. 教学设计课题 6.1 第3课时平方根授课人素养目标1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别．2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系．3．运用类比、化归等数学思想方法解决问题，提高对知识的迁移能力．4．培养探究能力和归纳问题的能力.教学重点理解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.教学难点会求非负数的平方根.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾填空：(1)6的平方等于36，那么36的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则边长为________米．还有其他的数平方等于36，425，49吗？通过填空复习算术平方根，为本节课学习平方根做铺垫，加深学生对二者的理解. 活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意(－3)2＝9中括号的作用.这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验. 活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．平方根的概念填表：x 2 1 16 36 49 425 通过填表中的x 的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平x师生活动：学生先独立填表，教师再引导学生总结出平方根的概念.总结：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．即如果x2＝a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.2.平方根的性质两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根，感知平方根的性质.思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．我们知道，正数a的算术平方根可以用a表示；正数a的负的平方根，可以用－a表示，故正数a的平方根可以用±a表示，读作“正、负根号a”．注意：a只有当a≥0时有意义，当a＜0时无意义．3．平方根与算术平方根的区别引导学生归纳平方根与算术平方根的区别和联系．联系：(1)包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．(2)只有非负数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．(2)表示方法不同：非负数a的平方根表示为±a，而算术平方根表示为 a. 方根的引入做准备.使学生对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化.体验分类思想，巩固平方根概念．加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第45页例4)求下列各数的平方根：(1)100；(2)916；(3)0.25.解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10.(2)因为(±34)2＝916，所以916的平方根是±34.通过例题和变式训练让学生学会如何计算一个非负数的平方根．教师注意强调书写规范，请学生理解一个非负(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.例2 (教材第46页例5)求下列各式的值：(1)36； (2)－0.81； (3)±499. 解：(1)因为62＝36，所以36＝6.(2)因为0.92＝0.81，所以－0.81＝－0.9.(3)因为(73)2＝499，所以±499＝±73. 【变式训练】1．49的平方根是(A)A ．±7B ．±17C ．7D ．－7 2．16的平方根是±4，16的平方根是±2．3．求下列各数的平方根：(1)121； (2)0.81； (3)425； (4)0. 解：(1)±121＝±11.(2)±0.81＝±0.9.(3)±425＝±25；(4)±0＝0. 4．一个正数的平方根分别为2a ＋1和a －4，求这个数．解：由题意，得2a ＋1＋a －4＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.数a 的平方根用“±a ”表示，切不可忘记“±”. 活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列说法错误的是(D)A.0.16＝0.4 B ．±0.25＝±0.5C ．3是9的一个平方根D ．0没有平方根2．a 是116的平方根，b 是14的算术平方根，则a ＋b ＝(B) A ．－14 B.34或14C.34 D ．－34或－143．已知一个正数x 的两个平方根是a ＋1和a －3，则a 的值是1．4．求下列各式的值：(1)± 2.89；(2)－256169；(3)1916；(4)±（－11）2. 课堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.解：(1)±1.7.(2)－1613.(3)54.(4)±11. 师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)什么叫做一个数的平方根？(2)正数、0、负数的平方根有什么规律？(3)怎样求出一个数的平方根？数a 的平方根怎样表示？2．布置作业：教材第46～47页练习第1，2，3，4题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3一. 教材分析平方根是数学中的一个基本概念，它是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数就是原数的平方根。

平方根的引入可以帮助学生更好地理解有理数、无理数等概念，并且在实际问题中具有广泛的应用。

二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘法、平方等知识，对于乘法运算已经有了一定的理解。

但是，平方根的概念较为抽象，需要学生进行一定的思考和理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够应用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求一个数的平方根的方法。

2.难点：理解平方根的概念，能够应用平方根解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子来引入平方根的概念，例如：一个正方形的边长为4，求这个正方形的面积。

引导学生思考，如何求解这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，通过PPT课件或者板书，给出平方根的定义和性质。

同时，给出求一个数的平方根的方法。

让学生理解并掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的概念来求解问题。

给予学生解答的指导，并纠正一些常见的错误。

4.巩固（10分钟）让学生通过一些实际问题，应用平方根的概念来解决问题。

让学生感受到平方根在实际问题中的应用价值。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用场景，例如：在物理学中，平方根的概念可以应用于振动频率的计算；在经济学中，平方根的概念可以应用于需求曲线的计算等。

让学生了解平方根在实际问题中的应用。

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.1 第3课时《平方根》

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.1 第3课时《平方根》一. 教材分析《平方根》是人教版七年级下册数学的一个重要内容，主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。

本节课的内容是在学生已经掌握了有理数乘方的基础上进行的，为后面学习立方根和算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了有理数的乘方，对数的运算有一定的了解。

但他们对平方根的概念和求法还不够熟悉，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生需要培养解决实际问题的能力，将平方根的知识应用到生活中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：培养学生运用平方根解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，用实际案例让学生理解平方根的应用，以小组合作的形式培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于教学呈现。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如篮球、正方形等，提问：“这些物体有什么共同特点？”引导学生思考，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义，用PPT展示求一个数的平方根的方法。

通过具体案例，让学生了解如何求一个数的平方根，并掌握求解方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验他们对平方根概念和求法的掌握程度。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。

引导学生将所学知识运用到实际生活中，巩固他们对平方根的理解。

【人教版】2019七年级数学下册 6.1 第3课时平方根 1 优质教案

第3课时平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值：(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2.解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x .解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a .2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。

七年级数学下册第六章实数 6.1 平方根第3课时平方根课件下册数学课件

12/6/2021
第3课时平方根
18．计算： (1) 24614；
(2)± 1600； (3)± －1232； (4) 1－59.
解：(1)因为 24614＝16649，而1832＝16649，所以 (2)因为(±40)2＝1600，所以± 1600＝±40.
24614＝183.
(3)因为±1232＝－1322，所以± －1322＝±132.
12/6/2021
第3课时平方根
21．已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的平方根是±4，求 a 和 b 的值．
解：由题意，得 2a－1＝9，所以 a＝5；3a＋b－1＝16，所以 b＝2.
12/6/2021
第3课时平方根
22．小红在玻璃店买了一块正方形玻璃，好奇的小林通过各种测量得知其厚度为 1 厘米，质量为 6.75 千克，且知道这种玻璃每立方厘米的质量为 1.2 克，你能算出这块正方形玻璃的边长吗？
第3课时平方根
B规律方法综合练
15．如果± x2＝±16，那么 x 的值为( C ) A．16 B. 16 C．±16 D．± 16
12/6/2021
第3课时平方根
16．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2 是 4 的平方根； ③5 的平方根是 5；④± 3都是 3 的平方根；⑤(－2)2 的平方根是－2；⑥－32 的平方根是±3.其中正确的命题是( D ) A．①②③ B．③④⑤ C．③④⑥ D．②④
12/6/2021
第3课时平方根
知识点 2 平方根的性质
5．下列说法正确的有( B ) ①－1 是－1 的平方根；②－1 是 1 的平方根；③－1 没有平方根； ④1 的平方根是 1. A．1 个 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．2 个 C．3 个 D．4 个

人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根(第3课时)》教学设计

人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根（第3课时）》教学设计一. 教材分析《6.1平方根（第3课时）》是人教版数学七年级下册的第18课时，本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质及运算方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

此部分内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质的基础上进行学习的，为后续学习立方根、算术平方根等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、平方根的概念和性质已有初步了解。

但学生在计算平方根时，仍存在一定的困难，特别是对于复杂数的平方根，需要引导学生掌握正确的方法。

此外，学生对于平方根的实际应用还不够熟练，需要在教学中加强练习和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平方根的定义、性质及运算方法，能熟练计算平方根；2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质及运算方法；2.难点：平方根的实际应用，尤其是复杂数的平方根计算。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力；2.案例分析法：通过具体例子，使学生更好地理解平方根的概念和性质；3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握平方根的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、练习题等；2.准备黑板、粉笔等教学用具；3.提前布置预习任务，让学生对平方根的概念和性质有一定的了解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如面积、体积计算等，引导学生思考这些问题与平方根的关系，从而引出本节课的主题——平方根。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义、性质及运算方法，通过PPT展示相关例题，让学生跟随讲解，理解并掌握平方根的基本概念和运算方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的运算题目，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》

人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。

本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。

但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。

2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。

3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。

四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。

2.平方根和算术平方根的性质和运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。

例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。

让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。

6.1 平方根(第3课时) 初中数学人教版七年级下册教学课件1

一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
(2)2459；解：±
2459＝±57.
(3)21245；解：± 22154＝±85.
(4) 49.
解：∵ 49＝7， ∴ 49的平方根为± 7.
7．若x－3是4的平方根，则x的值为( C )
A．2 B．±2 C．1或5 D．16
8．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝__1_8_．
9．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；
1
无
4
导入新知
填空： (1) 32= 9 ，(-3)2=
9；
(3) 0.82 = 0.64 ，(-0.8)2 = 0.64 .
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？
新知平方根的定义及性质思考如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
完成下列表格.
x2
1
16
36
49
x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10； (3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.

人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。（详细解释概念）。它是解决几何图形面积计算、速度等问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，我还发现有些学生对平方根的应用还停留在理论层面，缺乏实际运用的经验。在未来的教学中，我打算引入更多的生活场景，让学生通过解决实际问题来加深对平方根应用的理解。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。我可以设置一些简短的问题，让学生在课堂上即时回答，以此检验他们对于课堂内容的掌握情况，并及时给予反馈和纠正。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案，主要包括以下内容：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，掌握如何求解一个数的平方根。
2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.平方根的计算：学会使用算术平方根和平方根的近似值进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《平方根》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，平方根的定义对于学生来说是一个新的概念，他们一开始可能会对这个概念感到抽象和难以理解。在讲解时，我应该更加注重用生活中的实例来帮助学生形象地理解平方根的含义，比如通过正方形的边长和面积的关系来引入平方根的概念。

人教版七年级数学下册6.1第3课时平方根课件(共25张PPT)

∴ 3x + 5y = 25. ∴ 3x + 5y 的平方根为±5.
四课堂小结
➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0 的平方根是 0； ➢ 负数没有平方根.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5 3
2
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解: 由于1.12 1.21，
因此1.21的平方根是1.1与−1.1.
即± 1.21=± 1.1.
知识点2：平方与开方的关系
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
根据上面的研究过程填表：
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、
16、0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的
概念，给出平方根的概念吗？
如果有一个数 x，使得x2= a，那么我们把 x 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根.
2. 判断下列说法是否正确：
（1）75
是
25 的一个平方根；
49
正确.
（2） 6是 6 的算术平方根；正确.
（3） 16 的值是±4；（4）(-4)2 的平方根是 -4.
不正确，是 4. 不正确，是 ±4.
3. 填一填。（1）a的一个平方根是3，则另一个平方根是 − 3 ，

人教版七年级数学下册《6.1 平方根第三课时》课件ppt

1.开平方：
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)．运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1

人教版初一数学 6.6.1 平方根第3课时PPT课件

2.七彩作业.
第六章
实数
6.1 平方根
第3课时平方根
学习目标
1.了解平方根的概念,能用符号正确地表示一个数的平方
根,建立符号意识.
2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系,明确平方
根和算术平方根之间的联系和区别,提升推理能力.
3.经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程,提高抽象
能力.
学习重难点
学习重点：平方根的概念和求一个数的平方根.
C.-1.2是(-1.2)2的算术平方根
D.0.9的平方根是0.3
当堂训练
81
(2)
的平方根是( C )
Hale Waihona Puke 169A.±4
9
B.
4
3
C.±
2
3
D.
2
当堂训练
2.认真填一填.
(1)121的平方根是 ±11 ,5是
25 的一个平方根.
(2)若一个正数的平方根是2a-2和-a+2,则a=
正数为
4 .
0 ,这个
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
回顾反思
1. 平方根的性质是什么？
2. 怎么表示一个非负数的平方根？
3. 怎样求一个非负数的平方根？
当堂训练
1.精心选一选.
(1)以下叙述中正确的是( B )
A.-16的算术平方根是4
5 25
B. 是的一个平方根
6 36
7 2 49
49
7
(3)因为
= ,所以±
=± .
3
9
9
3
拓展应用
①④⑤
1.下列说法正确的是_________.

七年级数学下册6.1第3课时平方根课件(新版)新人教版

◎第
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈(fǎnkuì)演练（ ◎第一阶
二阶
◎第三阶）第七页，共23页。
◎第
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶
◎第三阶）
第八页，共23页。
◎第二(dì èr)阶
◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎
第二阶
◎第三阶）第九页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一(dìyī)阶
◎第三阶）
第四页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一(dìyī)阶
◎第三阶）
第五页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶
三阶）
第六页，共23页。
◎第二(dì èr)阶
◎第二(dì èr)阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一(dìyī)阶
◎第三阶）
第十六页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练(yǎn liàn) （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎
第三阶）
第十七页，共23页。
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一(dìyī)阶阶 ◎第三阶）
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈(fǎnkuì)演练（ ◎第一阶
◎第三阶）
第十三页，共23页。
◎第二阶
◆知识(zhī shi)导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶
◎第三阶）
第十四页，共23页。
◎第二阶
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶
◎第三阶）

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计4

人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节第三小节的内容。

本节主要让学生掌握平方根的定义、性质及运算方法，理解平方根在实际问题中的应用。

通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、乘法运算等知识，为本节学习平方根提供了基础。

但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，需要通过实例和练习来巩固。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法。

2.能运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.平方根的运算方法。

3.平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和总结，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。

2.准备平方根的练习题。

3.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示平方根的定义，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，通过实例让学生理解平方根的定义，引导学生总结平方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的运算，并及时给予反馈和讲解，帮助学生掌握平方根的运算方法。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，例如温度变化、土地面积等，拓宽学生的知识视野。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。

教师进行点评和补充。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，要求学生在课后完成。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1第3课时《平方根》

(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1 第3课时《平方根》一. 教材分析《平方根》是人教版七年级下册数学第6.1节的内容。

本节课主要介绍了平方根的概念和性质，以及求一个数的平方根的方法。

教材通过例题和练习题，使学生掌握平方根的知识，并能运用到实际问题中。

平方根是数学中的基础概念，对于学生后续学习平方、立方等概念有着重要的铺垫作用。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对有理数和无理数有了初步的认识。

他们在学习过程中，已经接触过乘方运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，学生对于平方根的概念和性质可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根的性质进行计算。

2.过程与方法：通过探究平方根的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根性质的运用，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法。

利用多媒体课件，直观展示平方根的概念和性质，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：回顾实数的基本概念，乘方运算，引出平方根的概念。

2.新课讲解：讲解平方根的定义，通过实例让学生理解平方根的概念。

讲解平方根的性质，引导学生观察、分析、归纳。

3.练习巩固：让学生进行练习，求一个数的平方根，运用平方根的性质进行计算。

4.拓展应用：解决实际问题，运用平方根的知识解决问题。

5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平方根的概念和性质，以及求一个数的平方根的方法。

七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：……2.性质：……3.求法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对平方根的概念和性质的掌握程度。

人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根(第3课时)》教案

人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根（第3课时）》教案一. 教材分析《6.1平方根（第3课时）》是人教版数学七年级下册的一节重要课程。

本节课主要内容是让学生掌握平方根的概念，会求一个数的平方根，以及了解平方根的性质。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解平方根的概念，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。

但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，求平方根的方法也需要进一步巩固。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。

2.使学生了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解平方根的概念和性质。

2.互动教学法：教师与学生互动，让学生在探讨中掌握求平方根的方法。

3.练习法：通过大量练习，巩固学生对平方根知识的掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。

”让学生思考，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的概念和性质，让学生了解平方根的定义，以及如何求一个数的平方根。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。

如：“求16、25、9的平方根。

”教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享求平方根的方法和心得。

然后，全班交流，总结平方根的性质。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：“一个数的平方根有两个，分别是正数和负数。

6.1 第3课时 平方根