正方体展开口诀及图形含练习试题
小学数学中的13种典型例题口诀及解析
1
正方体展开图
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
1141型
中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2231型
中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3222型
中间两个面，只有1种基本图形。
433型
中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
2
和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。
3
鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）÷（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）÷（4-2）=12
4
浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
正方体表面展开图--经典口诀!
巧记口诀确定正方体表面展开图幺四幺,幺在走，六种摆法不用愁
二三幺，二当头，添上一块就像狗；
二二二，上高楼，三三两排尾碰头，
对面相隔不相连,识图巧排“7"、“凹”、“田”。
一、“141”型
（1）（2）（3) (4)
（5）（6）
二、“231”型
(1）(2）（3）
三、“222"型
四、“33”型
五、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
六、识图巧排“7”、“凹"、“田”
（1）（2) （31 2 3
1 2 3
4
5
正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀：
1、正方体折叠：“头尾置中，侧面向内，顶面贴边，四面折叠。”
2、正方体展开：“头尾相连，侧面向外，顶面对边，四角伸出。”
详解：
1、正方体折叠：
（1）头尾置中：取正方体的一边，将它的头尾放在中间；
（2）侧面向内：取另一边，将它的侧面朝向中间；
（3）顶面贴边：将边贴在另一边的边上；
（4）四面折叠：就像将一个带有花纹的手帕折叠一样，将正方体的四个角折叠起来。
2、正方体展开：
（1）头尾相连：取正方体的一边，将它的头和尾连接在一起；
（2）侧面向外：取另一边，将它的侧面朝向外部；
（3）顶面对边：将顶面置于另一边的边上；
（4）四角伸出：将正方体的四个角分别从四个方向伸出去，形成正方体的模样。
11种正方体表面展开图及口诀
11种正方体表面展开图及口诀
（1-4-1型6种）口诀：中间4个一连串，两边各一随便放
（2-3-1型3种）口诀：二三紧连错一个，三一相连一随便
（2-2-2型1种）口诀： 两两相连各挪一
（3-3型1种）口诀： 三个两排wk.baidu.com对齐
要找两个相对面，切记相隔一个面 一四一，二三一，一在同侧任意移 二二二，阶梯路；二个三，日相连 相邻一层必有日，整体没有凹和田
排除法 ：
“一线不过四 ”
×
× ×
“没有凹和田 ”
正方体11种平面展开图口诀
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”“7”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀1完美版
正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：
相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
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正方体的11种展开图(描点,描线含练习题)
判断平面图形能否折成正方体的口诀
口诀：一线不过四；田凹应弃之；相间、"Z"端是对面；间二、拐角邻面知。“一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个，
“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是，
“相间"Z"端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面，"Z"端指的是图形中"Z"字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面。
“间二，拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面。
相对面的找法口诀：
第18讲 图形推理-空间重构类-描点法（图形）（流畅）.f4v
答案：B 答案：D。
答案：A。
答案：B 答案：C
答案：B。
答案：C。
【例题1】（2012年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）
一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。
注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。（通过上图D项可验证）
【例题2】（2010年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）
一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；B项中右面及上面的两条线错误，排除。
【例题3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。C项两条水平线不会交于一点，排除。D项正面应为竖直线，排除。
正方体表面展开图口诀
正方体概况睁开图（11种）之杨若古兰创作
（一四一型：6种）口诀：两头四个连续串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐
（不克不及出现“7”字，“凹”字，“田”字形）如：
（1）（2）（3）
1 2 3
4
5
正方体展开图及例题解析!
巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即
另外两个小方块在四个方块
的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1） （2） （3） （4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形
（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：
例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）
解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C
例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体
五升六暑期培训正方体表面展开图口诀+练习
正方体11种表面展开图口诀
一：
（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
（二三一型：3种）口诀：二三相连错一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各错一（形状像台阶）
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐
二：识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
【例题】下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C
三：相对面特征
(1)没有公共边，没有公共顶点。
(2)同行（同列）隔一个面（“I ”型图） (3)“z ”字找两端（“Z ”型图）
[练习]
1．请分别标出“前、后、左、右、上、下”的其中五个面。
2、下列图形中（每个小正方形的大小相同），是一个正方体表面展开图的是（ ）
D
C
B
A
3、下列各图形中能围成正方体的是（ ）
第4类：有1种
D
C
B
A
4.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的
字是（）
A．北B．京
C．奥D．运
5.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右
正方体表面展开图的口诀
1 正方体的侧面展开图的11种情况
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（
9）
（10）
（11）
正方体的侧面展开图的11种情况
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6） （7） （8）
（9） （10） （11）
正方体11种平面展开图口诀
正方体11种平面展开图口诀
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
11种正方体表面展开图及口诀
“一线不过四 ”
×
× ×
“没有凹和田 ”
11种正方体表面展开图及口诀
（1-4-1型6种）口诀：中间4个一连串，两边各一随便放
（2-3-1型3种）口诀：二三紧连错一个，三一相连一随便
（2-2-2型1种）口诀： 两两相连各挪一
（3-3型1种）口诀： 三个两排一对齐
wk.baidu.com
要找两个相对面，切记相隔一个面 一四一，二三一，一在同侧任意移 二二二，阶梯路；二个三，日相连 相邻一层必有日，整体没有凹和田
正方体11种平面展开图分类及练习
3、如果“你”在前面，那么哪个字在后面？
了 太 棒
！
你
KEY:
们
棒
4、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利” 在哪里？
坚 持 就 是
胜
利
• 5. 如下图正方体三个侧面分别画有不同图 案，它的展开图是（ ）
（四）畅所欲言：
1.你收获了什么? 2.你最喜欢哪一个环节呢?
一 、类型归纳
“三三”型
共有四种不同的选法
挑战自我 1.在A、B、C内分别填上适当的图 案,使它们折成正方体后，相对的面上的图 案相同 （ C ） A A B C B
A
B C
C
D
2.在A、B、C内分别填上适当的 数,使它们折成正方体后，相对的 面上的数互为相反数 （ ） B
A 2 B2 -1 — 0 1 C 0
A —2，0，1 B B 0 0， ，— —2 2， ，1 1 C 1，0，—2 D 0，1，—2
正 方 体 展 开 图
1 7
2 8
3 9
4 10
5
6 11
1、观察上面的11种正方体的展开图有什么特点？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？为 什么？
我们的探索
“一四一”型
一三二”型
“二二二”型
“三三”型
“一四一”
“一三二”
“三个二”小楼梯
苏教版六年级数学正方体表面展开图口诀
苏教版六年级数学
正方体表面展开图（11种）（一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（二三一型：3种）口诀：二三紧连挪一个，三一相连一随便
（二二二型：1种）口诀：两两相连各挪一
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐
（不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形）如：
1 2 3
4
5
（1）（2）（3）
小学奥数(13种典型例题口诀及解析)
小学数学中的13种典型例题口诀及解析
一正方体展开图
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
1）141型
中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2）231型
中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3）222型
中间两个面，只有1种基本图形。
4）33型
中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
二和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
三鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12
四浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
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正方体展开口诀及图形
巧记正方体展开图口诀：
“一四一”“一三二”，
“一”在同层可任意,
“三个二”成阶梯,
“二个三”“日”相连,
异层必有“日”，
“凹”“田”不能有，
掌握此规律，运用定自如
正方体平面展开图练习
正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。
1．如图，是正方体的一种平面展开
图，各面都标有数字，则数字为-4
的面与它对面的数字之积是。
解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动
的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。
分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．
【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中
每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，
与数字“2”相对的面上的数字是______．
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个
面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，
“1”
与面“6”
相对．故答案为：4．
【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？
分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．
答案将可能的情况分为三类：
（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．
（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．
（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图
2．如图，是一个正方体纸盒的平面
展开图，六个面上分别写有“空袋难
以直立”，则写有“难”字的对面是什
么字（）
A、立
B、空
C、直
D、以
3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中
x的值为。
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中
间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是7。
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如
果其中一面标上A，那么与标有A的面相
对的一面上所标的数字是2。5．如图，是一个正方体包装盒的表面展
开图，若在其中的三个正方形A、B、C
内分别填上适当的数，使得将这个表面展
开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是0，-2, 1 。
解：图中图形折叠成正方体后，A与0对应，B与2对应，C与-1对应
6．把一个正方体的六个面分别标上字母A、
B、C、D、E、F并展开如图所示，已知：
A=x2-4xy+3y2，C=3x2-2xy-y2，B=1
2
(C-A)，
E=B-2C，若正方体相对的两个面上的多项
式的和都相等，求D、F．
解：D= 3x2-7xy+4y2，F= 9x2-11xy+2y2
A
B
D
C
7．有一个正方体，A ，B ，C 的对面分别是x ，y ，z 三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第
1，2，3，4，5，6格，
当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是（）
A 、x
B 、A
C 、B
D 、C
解：翻到1时，C 与1重合，翻到2时，B 与2重合，
翻到3时，A 与3重合，C 与4重合，x 与5重合，y 与6重合，∵B 的对面是y ，∴正方体向上一面的字母是B ．
故答案为：C ．
8．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相
对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正
方体的展开图的是（
）
9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-8，
5，8，-2，-5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，
每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，
“？”所表示的单
项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）
A、b
B、c
C、d
D、e