电磁感应中的“双杆问题”

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电磁感应中的动力学问题双杆滑轨问题

vm=FR / B2 L2
例2. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动，分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
a1=F/m
对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小
a2 =F/m
v2
E2=BLv2
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v
B
B
F
E1
v
F
1
I 2 E2
F
1
E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动，分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。….
谢谢观赏
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？

电磁感应双杆问题含电容器问题

电磁感应双杆问题+含电容器电路1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

2.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

典型例题1. 如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。

开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1b的速度为v2棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。

模型：导体棒等效为发电机和电动机，发电机相当于闭合回路中的电源，电动机相当于闭合回路中的用电元件2. （2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l＝0.20 m．两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t ＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m／s2，问此时两金属杆的速度各为多少?3. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

4.8.4电磁感应中的双杆问题.pptx

⇒a↓，当 v＝0 a↓，当 E 感＝E 时，v 最大，vm ＝BLI＝CB2L2a，F－F 安＝
时，F＝0，a＝0，时，v 最大，且
杆保持静止
vm＝BEL
＝BF2RL2
ma，a＝m＋BF2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动
模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0) 图像观动，v
m＝m
gRsinα B2L2
(2)双杆模型
①模型特点
a.一杆切割时，分析同单杆类似。
b.两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΦ＝B Δt
l(v1－v2)。
a.初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝ L2
6.如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd 处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度。
7.在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为 L1=4L0，右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC，DE两
1.如图，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由
一段圆弧部分与一段无限长的水平段组成。其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径R，所对圆心角为60°，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？

高三物理专题复习：电磁感应中的“双杆问题”

电磁感应中的“双杆问题”教学目标：综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题；学习重点：力、电综合的“双杆问题”问题解法学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1．利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2．应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。

重点知识及方法点拨：1．“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

2．“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

3．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

4．电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式RBLBLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆ 感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI 。

在时间△t 内安培力的冲量RBL BLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆，式中q 是通过导体截面的电量。

利用该公式解答问题十分简便。

电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

练习题1．如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b 静止在导轨的水平部分上，金属杆a 沿导轨的弧形部分从离地h 处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a 杆的质量m a =m 0，b 杆的质量m b =34m 0，且水平导轨足够长，求： (1)a 和b 的最终速度分别是多大？(2)整个过程中回路释放的电能是多少？(3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a :R b =3:4，其余电阻不计，则整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。

电磁感应中的双金属棒运动分析

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当a棒的速度变为初速度的3/4时，b棒的加速度是多少？解：（1）a、b两棒产生电动势和受力情况如图2所示。a、b两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故动量守恒，有
最小电流当v2=v1时： I＝0 v0
Blv0 Im R1 R2
v
3．速度特点
v共
二、两杆在除安培力之外的力作用运动问题
例题2：如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。（1）分析说明金属杆最终的运动状态？（ 2 ）已知当甲的位移为 7m 时，金属杆甲的加速度 a=1.6m/s2 ，甲、乙两杆产生的焦耳热为Q=0.1J，求此时两金属杆的速度各为多少？
（1）分析说明金属杆最终的运动状态？（ 2 ）已知当甲的位移为 7m 时，金属杆甲的加速度 a=1.6m/s2 ，甲、乙两杆产生的焦耳热为Q=0.1J，求此时两金属杆的速度各为多少？
解：（1）甲、乙产生电动势和受力情况如图4所示。由于开始甲速度大于乙的速度，所以甲杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。随着电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，当二者加速度相同时，两棒的速度差不再改变，电流恒定，这样甲、乙最终以相同的加速度做匀加速运动，而例1中两棒最终做匀速运动。

高中物理-电磁感应中的“双杆模型”

高中物理-电磁感应中的“双杆模型”“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．一、平行导轨：不受其他外力作用光滑平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2(2015·高考四川卷)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．[解析](1)设ab棒的初动能为E k，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有W＋W1＝E k①且W＝W1②由题意有E k＝12m v21③得W＝14m v21.④(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势平均值为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电荷量为q，则甲E＝ΔΦΔt⑤且ΔΦ＝BΔS⑥I＝qΔt⑦又有I＝2ER⑧由图甲所示ΔS＝d(L－d cot θ)⑨联立⑤～⑨，解得q＝2Bd(L－d cot θ)R.⑩(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长L x为L x＝L－2x cot θ⑪此时，ab棒产生的电动势E x为E x＝B v2L x⑫流过ef棒的电流I x为I x＝E xR⑬ef棒所受安培力F x为F x＝BI x L⑭联立⑪～⑭，解得F x＝B2v2LR(L－2x cot θ)⑮由⑮式可得，F x在x＝0和B为最大值B m时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图乙所示，图中f m为最大静摩擦力，有F1cos α＝mg sin α＋μ(mg cos α＋F1sin α)⑯联立⑮⑯，得B m＝1Lmg(sin α＋μcos α)R(cos α－μsin α)v2⑰⑰式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下．乙丙由⑮式可知，B为B m时，F x随x增大而减小，x为最大x m时，F x为最小值F2，如图丙可知F2cos α＋μ(mg cos α＋F2sin α)＝mg sin α⑱联立⑮⑰⑱，得x m ＝μL tan θ(1＋μ2)sin αcos α＋μ.[答案]见解析二、平行导轨：一杆受恒定水平外力作用光滑平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2摩擦力F f1＝F f2＝F f 质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动开始时，若F f<F≤2F f，则PQ杆先变加速后匀速，MN杆一直静止；若F>2F f，PQ杆先变加速，MN后做变加速最后两杆做匀速运动如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B1中，B1＝B2＝0.5 T．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻R MN＝0.5 Ω、R PQ＝1.5 Ω.MN置于水平导轨上，PQ置于倾斜导轨上，刚好不下滑．两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F的作用下由静止开始向右运动，MN棒的速度v与位移x满足关系v＝0.4x.不计导轨的电阻，MN始终在水平导轨上运动，MN与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.(1)问当MN棒运动的位移为多少时PQ刚要滑动？(2)求从t＝0到PQ刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；(3)定性画出MN受的安培力随位移变化的图象，并求出MN从开始到位移x1＝5 m的过程中外力F做的功．[解析](1)开始PQ刚好不下滑时，PQ受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力F fm，则F fm＝mg sin 37°设PQ刚好要向上滑动时，MN棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝B1L v设电路中的感应电流为I，由闭合电路的欧姆定律得I＝ER MN＋R PQ设PQ所受安培力为F A，有F A＝B2IL此时PQ受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有：F A＝F fm＋mg sin 37°又由v＝0.4x，联立解得x＝48 m.(2)在从t＝0到PQ刚要滑动的过程中，穿过回路MNQP的磁通量的变化量ΔΦ＝B1Lx＝0.5×1×48 Wb＝24 Wb通过PQ棒的电荷量q＝I·t＝ER MN＋R PQ·t＝ΔΦR MN＋R PQ＝240.5＋1.5C＝12 C.(3)回路中的电流I＝B1L vR MN＋R PQ，MN受到的安培力F A＝B1IL，又v＝0.4x，故推出F A＝0.4xB21L2R MN＋R PQ因此MN受的安培力与位移x成正比，故画出如图所示的安培力—位移图象.考虑到MN受的安培力与位移方向相反，故安培力与位移图象包围的面积等于克服安培力做的功，故安培力对MN做功W A＝－12·0.4x1B21L2R MN＋R PQx1＝－0.625 J当x1＝5 m时，速度v1＝0.4x1＝0.4×5 m/s＝2 m/s对MN棒由动能定理：W F－μmgx1＋W A＝12m v21－0故W F＝12m v21＋μmgx1－W A＝⎝⎛⎭⎫12×0.2×22＋0.5×0.2×10×5＋0.625J＝6.025 J.[答案](1)48 m(2)12 C(3)6.025 J三、倾斜导轨：两杆不受外力作用注意双杆之间的制约关系，即“主动杆”与“被动杆”之间的关系，因为两杆都有可能产生感应电动势，相当于两个电源，并且最终两杆的收尾状态的确定是分析问题的关键．(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.问：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．[审题点睛] (1)ab 刚好不下滑，隐含F fm ＝mg sin θ，方向沿斜面向上，ab 刚要向上滑动时，隐含F 安＝F fm ＋mg sin θ，摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab 中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．[解析] (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ① 设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有 I ＝ER 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max ⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s.(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总解得Q ＝1.3 J.[答案] (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 四、倾斜导轨：一杆受到外力作用(2016·浙江金华高三质检)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止，取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？[解析] (1)棒cd 受到的安培力F cd ＝IlB棒cd 在共点力作用下受力平衡，则F cd ＝mg sin 30° 代入数据解得I ＝1 A根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c . (2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab ＝F cd 对棒ab ，由受力平衡知F ＝mg sin 30°＋IlB 代入数据解得F ＝0.2 N.(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I 2Rt设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势E ＝Bl v ，由闭合电路欧姆定律知，I ＝E2R由运动学公式知在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x ＝v t力F 做的功W ＝Fx综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J. [答案] (1)1 A 方向由d 至c (2)0.2 N (3)0.4 J 五、竖直导轨如图是一种电磁驱动电梯的原理图，竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，B 1＝B 2＝1 T ，且B 1和B 2的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速运动．电梯桥厢(未在图中画出)固定在一个用超导材料制成的金属框abdc 内，并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103 kg ，所受阻力f ＝500 N ，金属框垂直轨道的边长L cd ＝2m ，两磁场沿轨道的宽度均与金属框的竖直边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻R ＝9.5×10－4Ω，若设计要求电梯以v 1＝10 m/s 的速度向上匀速运动，取g ＝10 m/s 2，那么 (1)磁场向上运动速度v 0应该为多大？(2)在电梯向上做匀速运动时，为维持它的运动，外界对系统提供的总功率为多少？(保留三位有效数字)[解析] (1)当电梯向上做匀速运动时，安培力等于重力和阻力之和，所以 F A ＝mg ＋f ＝50 500 N金属框中感应电流大小为 I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R金属框所受安培力F A ＝2B 1IL cd 解得v 0＝13 m/s.(2)当电梯向上做匀速运动时，由第(1)问中的I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R ，求出金属框中感应电流I ＝1.263×104 A金属框中的焦耳热功率P 1＝I 2R ＝1.51×105 W 有用功率为克服电梯重力的功率 P 2＝mg v 1＝5×105 W阻力的功率为P 3＝f v 1＝5×103W电梯向上运动时，外界提供的能量，一部分转变为金属框内的焦耳热，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．因而外界对系统提供的总功率P 总＝P 1＋P 2＋P 3＝6.56×105W. [答案] (1)13 m/s (2)6.56×105 W1．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3D ．两金属棒间距离保持不变解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析其受力，则有：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确．2.(多选)(2016·唐山模拟)如图所示，水平传送带带动两金属杆a 、b 匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgLD ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2解析：选BC.两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等，金属杆a 进入磁场后匀速运动，b 进入磁场后，a 离开磁场，金属杆b 受力与金属杆a 受力情况相同，故也做匀速运动，A 项错，B 项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转化为回路的电热，即Q ＝2mgL sin 30°＝mgL ，C 项正确，D 项错．3．(多选)如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L ，与水平方向成θ角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 、b ，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b 棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F ，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的功率P .为了使a 棒沿导轨向上运动，P 的取值可能为(重力加速度为g )( )A.2m 2g 2RB 2L 2·sin 2θB ．3m 2g 2RB 2L 2·sin 2θC.7m 2g 2RB 2L2·sin 2θ D ．5m 2g 2RB 2L2·sin 2θ解析：选CD.以b 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知F －mg sin θ－BL v2R BL ＝ma ，以a 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知BL v 2R BL －mg sin θ＝ma ′，则F >2mg sin θ，v >2Rmg sin θB 2L 2，故P ＝F v >4m 2g 2R B 2L 2sin 2θ，由此可得选项C 、D 正确，选项A 、B 错误．4.如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，导轨间距为l ＝0.2 m ，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝2 T ，方向如图所示，有两根质量均为m ＝0.1 kg ，长度均为l ＝0.2 m ，电阻均为R ＝0.4 Ω的导体棒ab 和cd 与导轨接触良好，当用竖直向上的力F 使ab 棒向上做匀速运动时，cd 棒刚好能静止不动，则下列说法正确的是(g 取10m/s 2)( )A ．ab 棒运动的速度是5 m/sB ．力F 的大小为1 NC ．在1 s 内，力F 做的功为5 JD ．在1 s 内，cd 棒产生的电热为5 J解析：选A.对导体棒cd 由B Bl v2R l ＝mg ，得到v ＝5 m/s ，选项A 正确；再由F ＝mg ＋F 安＝2 N 知选项B 错误；在1 s 内，力F 做的功W ＝F v t ＝10 J ，选项C 错误；在1 s 内，cd 棒产生的电热Q ＝⎝⎛⎭⎫Bl v2R 2Rt ＝2.5 J ，选项D 错误．5．(2016·合肥一中高三检测)如图所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑．K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．解析：(1)设小环受到的摩擦力大小为F f ，由牛顿第二定律，有m 2g －F f ＝m 2a 代入数据，得F f ＝0.2 N.(2)设通过K 杆的电流为I 1，K 杆受力平衡，有F f ＝B 1I 1l设回路总电流为I ，总电阻为R 总，有I ＝2I 1 R 总＝32R设Q 杆下滑速度大小为v ，产生的感应电动势为E ，有I ＝ER 总E ＝B 2l vF ＋m 1g sin θ＝B 2Il拉力的瞬时功率为P ＝F v联立以上方程，代入数据得P ＝2 W. 答案：(1)0.2 N (2)2 W6.如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m 、n 间有一方向垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．导体棒a 的质量为m a ＝0.4 kg ，电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量为m b ＝0.1 kg ，电阻R b ＝6 Ω.导体棒a 、b 分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a 、b从开始相距L 0＝0.5 m 处同时由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场，g 取10 m/s 2，不计a 、b 之间电流的相互作用，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(1)在a 、b 分别穿越磁场的过程中，通过R 的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a 、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； (3)磁场区域沿导轨方向的宽度d ； (4)在整个运动过程中，产生的总焦耳热．解析：(1)由q 总＝I Δt ，I ＝E R 总，E ＝ΔΦΔt ，得q 总＝ΔΦR 总在b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与R 是外电路，电路的总电阻R 总1＝8 Ω 通过R 的电荷量为q Rb ＝13q 总1＝13·ΔΦR 总1同理，a 在磁场中匀速运动时，R 总2＝6 Ω，通过R 的电荷量为q Ra ＝12q 总2＝12·ΔΦR 总2，可得q Ra ∶q Rb ＝2∶1.(2)设a 、b 穿越磁场的过程中的速度分别为v a 和v b ，则b 中的电流I b ＝BL v bR 总1由平衡条件得B 2L 2v bR 总1＝m b g sin 53°同理，a 在磁场中匀速运动时有 B 2L 2v aR 总2＝m a g sin 53°，解得v a ∶v b ＝3∶1.(3)设b 在磁场中穿越的时间为t ，由题意得： v a ＝v b ＋gt sin 53°，d ＝v b t因为v 2a －v 2b ＝2gL 0sin 53°，v a ∶v b ＝3∶1所以d ＝0.25 m.(4)a 穿越磁场时所受安培力F 安＝m a g sin 53° 克服安培力所做的功W a ＝m a gd sin 53°＝0.8 J 同理，b 穿越磁场时克服安培力所做的功 W b ＝m b gd sin 53°＝0.2 J由功能关系得，在整个过程中，电路中产生的总焦耳热Q ＝W a ＋W b ＝1 J. 答案：(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J。

电磁感应双杆问题

电磁感应双杆问题（排除动量范畴）1.导轨间距相等例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。

匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。

两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。

已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。

求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ①感应电流 21R R EI += ②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([2122202R R lB gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--BIl g m F μ ①对杆2有 02=-g m BIl μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212202R R l B g m v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。

导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。

11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题

做变加速运动, 稳定时,
稳定时, 两杆以相同的加
两杆的加速度为0, 以相
速度做匀变速运动
同速度做匀速运动
v
1
v2
1
2 0
t
0
t
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上, 有一根导体棒ab, 用恒力F作用在ab上, 由静止开始运动, 回路总电阻为R, 分析ab 的运动情况, 并求ab的最大速度。
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？
B
B
F
E1
v
F
1I 2 E2来自F1E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1.2，给导体棒1以初速度 v 运动，分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1, 切割磁感应线产生感应电流I, I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
对棒1, 切割磁感应线产生感应电流I, I又受到磁场的作用力F

电磁感应的双棒问题陈乐辉

（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。
a
c
L1
B
L2
F
d
b
解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度
为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则
v a bv 1 a 1 t,v cd v 2 a 2 t
a
c
IEB[v L ( 2 4 v 1) (a 2 4 a 1)t]
动
F≤2Ff，则 PQ 先做变加速运动后做匀速运动；若 F＞2Ff，则 PQ 先做变加速运动，稳定时，两杆做匀加
速运动(图略).
二、双棒问题（等间距）
例1.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1Ω，轨道的电阻不计．整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)．若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，求：
电磁感应的双棒问题陈乐辉
两根导体在导轨上滑动
初速度不为零，不受其他水平外力作用
光滑平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量 m1＝m2，电阻 r1＝r2 长度 L1＝L2
质量 m1＝m2，电阻 r1＝r2，长度 L1＝2L2.
规律
分析
杆 MN 做变减速运动，杆 PQ 做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为零，以相等的速度匀速运动
mg(1R co6s0 )1m2v 解得: v gR
2
进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为
I
E
Bl gR
2rr 3r
(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时,电路中电流为零, 安培力为零,cd达到最大速度.

电磁感应中的“双杆问题要点

问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。

由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。

电磁感应中双棒问题

例2:如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒 ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段, 圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？（3）ab棒由静止到达最大速度过程中, 系统所能释放的热量是多少？
解析： (1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
Blv0 E 1 0.5 10 I 2.5 A Rb Rc Rb Rc 11
刚开始运动时C棒的加速度最大：
BIl 1 2.5 0.5 a 12.5 m 2 s mc 0.1 B
N M c b
(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象，根据动量守恒定律有：
1 v 3
gR
(3)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有： (3)系统释放热量应等于系统机械能减少量 1 2 ,故有： 1 2
Q mv 3mv 2 2
解得
1 Q mgR 3
O
最终两棒具有共同速度
t
4．两个规律
(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反, 1 系统合外力为零,系统动量守恒.
2
v0
m2v0 ( m1 m2 )v共
(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量. （类似于完全非弹性碰撞）
1 1 2 2 m2 v0 ( m1 m2 )v共＋Q 2 2 Q1 R1 两棒产生焦耳热之比： Q2 R2

电磁感应中的双杆运动问题

电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师　戴儒京有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是⾼考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。

电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，⽽电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究⽂章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。

例1（2006年⾼考重庆卷第21题）两根相距为L的⾜够长的⾦属直⾓导轨如图所⽰放置，它们各有⼀边在同⼀⽔平内，另⼀边垂直于⽔平⾯。

质量均为m的⾦属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为µ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。

整个装置处于磁感应强度⼤⼩为B,⽅向竖直向上的匀强磁场中。

当ab杆在平⾏于⽔平导轨的拉⼒F作⽤下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。

重⼒加速度为g。

以下说法正确的是（） A．ab杆所受拉⼒F的⼤⼩为µmg+ B．cd杆所受摩擦⼒为零 C．回路中的电流强度为 D．µ与V1⼤⼩的关系为µ= 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐⼀选项判断。

因为ab杆做匀速运动，所以受⼒平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=µmg+,A正确；因为cd杆在竖直⽅向做匀速运动，受⼒平衡，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为，或者，因为cd杆所受安培⼒作为对轨道的压⼒，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为,总之，B错误；因为只有ab杆产⽣动⽣电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C 错误；根据B中和，得µ=，所以D正确。

本题答案为AD。

【点评】ab杆和cd杆两杆在同⼀个⾦属直⾓导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线⽽cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中⼀个杆产⽣的电动势，即，⽽不是，电流是，⽽不是。

例2（2006年⾼考⼴东卷第20题）如图所⽰，在磁感应强度⼤⼩为B，⽅向垂直向上的匀强磁场中，有⼀上、下两层均与⽔平⾯平⾏的“U”型光滑⾦属导轨，在导轨⾯上各放⼀根完全相同的质量为的匀质⾦属杆和，开始时两根⾦属杆位于同⼀竖起⾯内且杆与轨道垂直。

电磁感应双杆问题含电容器问题

电磁感应双杆问题+含电容器电路1. “双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

2. “双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速相当于两个电池反向串联。

3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。

做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。

“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

典型例题1.如图所示，间距为I 、电阻不计的两根平行金属导轨MN 、PQ (足够长)被固定在同一水平面内，质量均为 m 、电阻均为R 的两根相同导体棒 a 、b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a 棒连接，其下端悬挂一个质量为M 的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。

开始时使 a 、b 、C 都处于静止状态，现释放 C,经过时间t , C 的速度为v1 、b 的速度为v2 。

不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g ，求： (1) t 时刻C 的加速度值；(2) t 时刻a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。

当两杆分别沿相同方向运动时, “双杆”中的一杆在外力作用下3.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为放着两根导体棒 ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为R 回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒 cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度V0.若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1 ）在运动中产生的焦耳热最多是多少.（2）当ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的加速度是多少？以白为研究村奴.根据牛顿朗一定惮 T-R — ma 匚対冊咒对卑槪ItTF 帧第-定律 Mg- 7- Ma 叹电以上并式解得£1=竺竺出辿土2<1；2X （M 斗眄解法-：单依时问内.通过《捽克服宜萍力做功.吧厂物体的■部分爲力势能转化为闭作回跷的电能，価闭合0路电能的-邸勿以使4热的形」Ci"豺;L.拥-部分则转化为机棒的动能，所IX /时刻闭合回路的电功率等于"榨必服安培ZH 故功的功率”船F ==护叫-5）心fj 棒可尊效为S 电机.b 捽町等谀为电功机 GJ 棒的感应电动势为 © = 叭闭合回路消範的总电功車为尸二理朕工①②⑥⑥删亠RH 诂=B 十⑹-6）心2R解法三飞合蹄稠加府为览雹丿办桂的机械功率为冷=出5 =丹*厲」\用2R战闭合回路消耗的总电功率为/> =卩超+绻=时giJS2/f说明：在单位旳间」内.g 个系统的功能按系和能量转化关系如卜‘：模型：导体棒等效为发电机和电动机，发电机相当于闭合回路中的电源，电动机相当于闭合回路中的用电元件2. （2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B = 0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离1= 0.20 m .两根质量均为m = 0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R = 0.50 Q.在t = 0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动. 金属杆甲的加速度为 a = 1.37 m / s 2,问此时两金属杆的速度各为多少？经过 t = 5.0s ,L 导轨上面横 m ，电阻均为(3)4.两根相距d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T ,导轨上面横放着两条金属细杆，杆的电阻为r=0.25 Q,回路中其余部分的电阻可不计的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是擦.(1 )求作用于每条金属细杆的拉力的大小 .(2)求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量5.如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B = 0.4T ,导轨间距L = 0.5m 。

电磁感应中的双杆问题

匀速运动，v
m＝m
gRsin B2L2
α
(2)双杆模型 ①模型特点 a.一杆切割时，分析同单杆类似。 b.两杆同时切割时，回路中的感应电动势由两杆共同决定，E＝ΔΔΦt ＝Bl(v1－v2)。
a.初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨
光滑不等距导轨
示意图
质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝ L2
第四章电磁感应
电磁感应中的双杆问题
模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0)
示意图
单杆 ab 以一定初速度 v0 在光滑水平轨道上
轨道水平光滑，单杆 ab 质量为 m，电阻
轨道水平光滑，单杆 ab 质量为 m，电阻不计，两导轨
轨道水平光滑，单杆 aห้องสมุดไป่ตู้ 质量为 m，电阻不计，两导
E ＝ BLv↑ ⇒ I↑⇒安培力 F 安＝BIL↑，由 F －F 安＝ma 知 a↓ ，当 a ＝ 0
⇒感应电动势 E＝BLv↑，经过 Δt 速度为 v＋Δv，此时感应电动势 E′ ＝ BL(v ＋ Δv)，Δt 时间内流入电容器的电荷量 Δq＝CΔU＝C(E′－
E)＝CBLΔv，电流 I＝ΔΔqt ＝ CBLΔΔvt ＝CBLa，安培力 F 安
⑵整个运动过程中感应电流
最多产生了多少热量；
⑶当杆A2与杆A1的速度比为 1∶3时，A2受到的安培力大小。
3.如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。

若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。

电磁感应中的“双杆问题

电磁感应中的“双杆问题”1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。

若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。

（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。

ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。

电磁感应中的双杆问题

电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。

要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

[例] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。

已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。

由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

[例] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。

导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。

两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。

开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。

电磁感应双杆问题

电磁感应双杆问题电磁感应双杆问题（排除动量范畴）1.导轨间距相等例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。

匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。

两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。

已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。

求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ① 感应电流21R R EI +=②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③导体杆2克服摩擦力做功的功率 gvm P 2μ=④解得)]([2122202R R lB gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--B I l g m F μ ①对杆2有2=-g m B I l μ ②v外力F 的功率Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P Fμ-+-= ④由以上各式得)]([212202R R lB g m v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。

导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。

11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。

电磁感应中的“双杆问题

问题3：电磁感应中的“双杆问题”之南宫帮珍创作创作时间：二零二一年六月三十日电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题, 涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等.要求学生综合上述知识, 认识题目所给的物理情景, 找出物理量之间的关系, 因此是较难的一类问题, 也是近几年高考考察的热点.下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时, 相当于两个电池正向串连.[例5] 两根相距的平行金属长导轨固定在同一水平面内, 并处于竖直方向的匀强磁场中, 磁场的磁感应强度, 导轨上面横放着两条金属细杆, 构成矩形回路, 每条金属细杆的电阻为Ω, 回路中其余部份的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移, 速度年夜小都是, 如图所示, 不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的年夜小.（2）求两金属细杆在间距增加的滑动过程中共发生的热量.解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时, 每条金属杆中发生的感应电动势分别为： E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律, 回路中的电流强度年夜小为：因拉力与安培力平衡, 作用于每根金属杆的拉力的年夜小为F1=F2=IBd.由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L, 则两金属杆共发生的热量为, 代入数据得×10-2J.2.“双杆”同向运动, 但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时, 相当于两个电池反向串连.[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内, 两导轨间的距离为L.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd, 构成矩形回路, 如图所示.两根导体棒的质量皆为m, 电阻皆为R, 回路中其余部份的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场, 磁感应强度为 B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时, 棒cd静止, 棒ab有指向棒cd的初速度v0.若两导体棒在运动中始终不接触, 求：（1）在运动中发生的焦耳热最多是几多.（2）当ab棒的速度酿成初速度的3/4时, cd棒的加速度是几多？解析：ab棒向cd棒运动时, 两棒和导轨构成的回路面积变小, 磁通量发生变动, 于是发生感应电流.ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动, cd棒则在安培力作用下作加速运动.在ab棒的速度年夜于cd棒的速度时, 回路总有感应电流, ab棒继续减速, cd棒继续加速.两棒速度到达相同后, 回路面积坚持不变, 磁通量不变动, 不发生感应电流, 两棒以相同的速度v作匀速运动.（1）从初始至两棒到达速度相同的过程中, 两棒总动量守恒, 有根据能量守恒, 整个过程中发生的总热量（2）设ab棒的速度酿成初速度的3/4时, cd棒的速度为v1, 则由动量守恒可知：此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：, 此时棒所受的安培力：, 所以棒的加速度为由以上各式, 可得.3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动.“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动, 另一杆在安培力作用下做加速运动, 最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动.[例7]（2003年全国理综卷）如图所示, 两根平行的金属导轨, 固定在同一水平面上, 磁感应强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直, 导轨的电阻很小, 可忽略不计.导轨间的距离.两根质量均为的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动, 滑动过程中与导轨坚持垂直, 每根金属杆的电阻为Ω.在t=0时刻, 两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、年夜小为的恒力F作用于金属杆甲上, 使金属杆在导轨上滑动.经过, 金属杆甲的加速度为, 问此时两金属杆的速度各为几多？解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x, 速度分别为v1和v2, 经过很短的时间△t, 杆甲移动距离v1△t, 杆乙移动距离v2△t, 回路面积改变由法拉第电磁感应定律, 回路中的感应电动势回路中的电流杆甲的运动方程由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是年夜小相等, 方向相反, 所以两杆的动量时为0）即是外力F的冲量联立以上各式解得代入数据得点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时发生的感应电动势公式和右手定章求解：设甲、乙速度分别为v1和v2, 两杆切割磁感线发生的感应电动势分别为 E1＝Blv1 , E2＝Blv2 由右手定章知两电动势方向相反, 故总电动势为E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）.分析甲、乙两杆的运动, 还可以求出甲、乙两杆的最年夜速度差：开始时, 金属杆甲在恒力F作用下做加速运动, 回路中发生感应电流, 金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动, 但此时甲的加速度肯定年夜于乙的加速度, 因此甲、乙的速度差将增年夜.根据法拉第电磁感应定律, 感应电流将增年夜, 同时甲、乙两杆所受安培力增年夜, 招致乙的加速度增年夜, 甲的加速度减小.但只要a甲>a乙, 甲、乙的速度差就会继续增年夜, 所以当甲、乙两杆的加速度相等时, 速度差最年夜.尔后, 甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动.设金属杆甲、乙的共同加速度为a, 回路中感应电流最年夜值Im.对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma.由闭合电路欧姆定律有E=2ImR, 而由以上各式可解得4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动.“双杆”在不等宽导轨上同向运动时, 两杆所受的安培力不等年夜反向, 所以不能利用动量守恒定律解题.[例8]（2004年全国理综卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨, 处在磁感应强度为B的匀强磁场中, 磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里.导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的, 距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的, 距离为l2.x1 y1与x2 y2为两根用不成伸长的绝缘轻线相连的金属细杆, 质量分别为m1和m2, 它们都垂直于导轨并与导轨坚持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时, 已匀速向上运动, 求此时作用于两杆的重力的功率的年夜小和回路电阻上的热功率.解析：设杆向上的速度为v, 因杆的运动, 两杆与导轨构成的回路的面积减少, 从而磁通量也减少.由法拉第电磁感应定律, 回路中的感应电动势的年夜小①回路中的电流②电流沿顺时针方向.两金属杆都要受到安培力作用, 作用于杆x1y1的安培力为③方向向上, 作用于杆x2y2的安培力为④方向向下, 当杆作匀速运动时, 根据牛顿第二定律有⑤解以上各式得⑥⑦作用于两杆的重力的功率的年夜小⑧电阻上的热功率⑨由⑥⑦⑧⑨式, 可得⑩问题4：电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式感应电流通过直导线时, 直导线在磁场中要受到安培力的作用, 当导线与磁场垂直时, 安培力的年夜小为F=BLI.在时间△t内安培力的冲量, 式中q是通过导体截面的电量.利用该公式解答问题十分简便, 下面举例说明这一点.[例9] 如图所示, 在光滑的水平面上, 有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内, 有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场鸿沟滑过磁场后速度酿成v（v<v0）那么（）A. 完全进入磁场中时线圈的速度年夜于（v0+v）/2B. 平安进入磁场中时线圈的速度即是（v0+v）/2C. 完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2D. 以上情况A、B均有可能, 而C是不成能的解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx.线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力.对线圈进入磁场的过程, 据动量定理可得：对线圈穿出磁场的过程, 据动量定理可得：由上述二式可得, 即B选项正确.[例10] 光滑U型金属框架宽为L, 足够长, 其上放一质量为m的金属棒ab, 左端连接有一电容为C的电容器, 现给棒一个初速v0, 使棒始终垂直框架并沿框架运动, 如图所示.求导体棒的最终速度.解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时, 要发生感应电动势, 这样, 电容器C将被充电, ab棒中有充电电流存在, ab棒受到安培力的作用而减速, 当ab棒以稳定速度v匀速运动时, 有：BLv=UC=q/C而对导体棒ab利用动量定理可得：－BLq=mv－mv0由上述二式可求得：问题5：电磁感应中电流方向问题[例11]（06广东物理卷）如图所示, 用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为, 下弧长为的金属线框的中点联结并悬挂于O点, 悬点正下方存在一个上弧长为、下弧长为的方向垂直纸面向里的匀强磁场, 且<<先将线框拉开到如图所示位置, 松手后让线框进入磁场, 忽略空气阻力和摩擦.下列说法正确的是（）A. 金属线框进入磁场时感应电流的方向为：a→b→c→d→aB. 金属线框离开磁场时感应电流的方向为：a→d→c→b→aC. 金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度年夜小总是相等D. 金属线框最终将在磁场内做简谐运动分析：金属线框进入磁场时, 由于电磁感应, 发生电流, 根据楞次定律判断电流的方向为：a→d→c→b→a.金属线框离开磁场时由于电磁感应, 发生电流, 根据楞次定律判断电流的方向为 a→b →c→d→a .根据能量转化和守恒, 可知, 金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度年夜小不相等.如此往复摆动, 最终金属线框在匀强磁场内摆动, 由于<<, 单摆做简谐运动的条件是摆角小于即是10度, 故最终在磁场内做简谐运动.谜底为D.小结：本题考查了感应电动势的发生条件, 感应电流方向的判定, 物体做简谐运动的条件, 这些是高中学生必需掌握的基础知识.感应电动势发生的条件只要穿过回路的磁通量发生变动, 回路中就发生感应电动势, 若电路闭合则有感应电流发生.因此弄清引起磁通量的变动因素是关键, 感应电流的方向判定可用楞次定律与右手定章, 在应用楞次定律时要掌控好步伐：先明确回路中原磁场的方向及磁通量的变动情况, 再依楞次定律确定感应电流的磁场方向, 然后根据安培定章确定感应电流的方向.线圈在运动过程中的能量分析及线框最终的运动状态简直定为此题增年夜了难度.练习：[06四川卷] 如图所示, 接有灯胆L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中, 一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动, 其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置, P、Q两位置对应于弹簧振子的最年夜位移处.若两导轨的电阻不计, 则（）A. 杆由O到P的过程中, 电路中电流变年夜B. 杆由P到Q的过程中, 电路中电流一直变年夜C. 杆通过O处时, 电路中电流方向将发生改变D. 杆通过O处时, 电路中电流最年夜解答：D问题6：电磁感应中的多级感应问题[例12] 如图所示, ab、cd金属棒均处于匀强磁场中, cd 原静止, 当ab向右运动时, cd如何运动（导体电阻不计）（）A. 若ab向右匀速运动, cd静止；B. 若ab向右匀加速运动, cd向右运动；C. 若ab向右匀减速运动, cd向左运动分析：这是多级电磁感应问题, ab相当于一个电源, 右线圈相当于负载；左线圈相当于电源, cd相当于负载.ab运动为因, 切割磁感线发生感应电流为果, 电流流过右线圈为因, 右线圈中形成磁场为果, 右线圈磁场的磁感线通过左线圈, 磁场变动时为因, 左线圈中发生感应电流为果, 感应电流流过cd为因, cd在左磁场中受安培力作用而运动为果.故A、B、C均正确.小结：分析电磁感应现象中的多级感应问题, 要正确处置好因果关系, 稳扎稳打, 紧扣闭合回路及回路中的磁通量的变动这一关键, 对线圈问题还应注意线圈的绕向.练习：在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨, 导轨跟年夜线圈相接, 如图所示.导轨上放一根导线ab, 磁力线垂直于导轨所在平面.欲使所包围的小闭合线圈发生顺时针方向的感应电流, 则导线的运动可能是（）A. 向右运动B. 加速向右运动C. 减速向右运动D. 加速向左运动分析：此题可用逆向思维的方法分析.欲使N发生顺时针方向的感应电流, 感应电流在中的磁场方向垂直纸面向里, 由楞次定律可知, 有两种情况：一是中有顺时针方向的逐渐减小的电流, 其在中的磁场方向亦向里, 且磁通量在减小；二是中有逆时针方向的逐渐增年夜的电流, 其在中的磁场方向为向外, 且磁通量在增年夜, 对前者, 应使ab减速向右运动；对后者, 应使ab加速向左运动, 故CD正确.问题7：电磁感应中的动力学问题[例13]（2005年上海）如图所示, 处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m, 导轨平面与水平面成θ=370角, 下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场的方向与导轨平面垂直.质量为、电阻不计的导体棒放在两导轨上, 棒与导轨垂直而且接触良好, 它们间的动摩擦因数为.（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度年夜小.（2）当金属棒下滑速度到达稳按时, 电阻R消耗的功率为8W, 求该速度的年夜小.（3）在上问中, 若R=2Ω, 金属棒中电流方向由a到b, 求磁感应强度的年夜小与方向.（g=10m/s2, , ）分析：（1）金属棒开始下滑时初速度为零, 根据牛顿第二定律有：代入数据得：（2）设金属棒到达稳按时, 速度为v, 所受安培力为F, 棒在沿导轨方向受力平衡, 则此时金属棒克服安培力做功的功率即是电路中电阻R消耗的电功率V=（3）设电路中电流强度为I, 两导轨间金属棒的长度为L, 磁场的感应强度为B, 则I=, P=I2R, 由以上两式得 B=磁场的方向垂直导轨平面向上.小结：此题为电磁感应知识与力学、电路知识的综合问题, 此类题目常以导轨运动为布景, 解决此类题的关键是对金属导体作出正确的受力分析, 并通过运动状态的静态分析来寻找过程的临界状态, 得出速度、加速度的极值条件, 找到解题的突破口, 然后综合运用力学及电学规律分析和解决实际问题.练习：（06重庆卷）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题下图所示放置, 它们各有一边在同一水平面内, 另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路, 杆与导轨之间的动摩擦因数为μ, 导轨电阻不计, 回路总电阻为2R.整个装置处于磁感应强度年夜小为B, 方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时, cd杆也正好以速率向下V2匀速运动.重力加速度为g.以下说法正确的是（）A. ab杆所受拉力F的年夜小为μmg＋B. cd杆所受摩擦力为零C. 回路中的电流强度为D. μ与V1年夜小的关系为μ＝谜底：AD问题8：电磁感应中的电路问题[例14] 如图所示, 在磁感强度为的匀强磁场中有一半径为的金属圆环.已知构成圆环的电线电阻为, 以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒电阻为, 电阻.如果棒以某一角速度匀速转动时, 电阻的电功率最小值为, 那么棒匀速转动的角速度应该多年夜？（其它电阻不计）分析：棒的感应电动势e=BL2w/2, 等效电路如图所示, 当棒端处于圆环最上端时, 即时, 圆环的等效电阻最年夜, 其值干路中的最小电流电阻R1的最小功率P0=小结：电磁感应现象常与恒定电路相结合构建综合题, 分析此类问题时一般遵循“三步曲”即：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的年夜小和方向, 找准等效电源；正确画好等效电路, 区分内、外电路, 路端电压与电动势；灵活运用闭合电路欧姆定律, 串、并联电路的性质及电功、电功率、电热等计算公式求解相关物理量.【模拟试题】1. 一飞机在北半球的上空以速度v水平飞行, 飞机机身长为a, 翼展为b；该空间地磁场磁感应强度的水平分量为B1, 竖直分量为B2；驾驶员左侧机翼的端点用A暗示, 右侧机翼的端点用B暗示, 用E暗示飞机发生的感应电动势, 则（）A. E=B1vb, 且A点电势低于B点电势B. E=B1vb, 且A点电势高于B点电势C. E=B2vb, 且A点电势低于B点电势D. E=B2vb, 且A点电势高于B点电势2. 图中两条平行虚线之间存在匀强磁场, 虚线间的距离为l, 磁场方向垂直纸面向里.abcd是位于纸面内的梯形线圈, ad与bc间的距离也为l, t=0时刻, bc边与磁场区域鸿沟重合（如图）.现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域鸿沟的方向穿过磁场区域, 取沿a→b→c→d→a的感应电流为正, 则在线圈穿越磁场区域的过程中, 感应电流I 随时间t变动的图线可能是（）3. 铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置.能发生匀强磁场的磁铁, 被装置在火车首节车箱下面, 如图（甲）所示（俯视图）.当它经过安排在两铁轨间的线圈时, 便会发生一电信号, 被控制中心接收.当火车通过线圈时, 若控制中心接收到的线圈两真个电压信号为图（乙）所示, 则说明火车在做（）A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀减速直线运动D. 加速度逐渐增年夜的变加速直线运动4. 如图所示, 将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够年夜的匀强磁场中, 磁场方向与其平面垂直.现在AB、CD的中点处连接一个电容器, 其上、下极板分别为a、b, 让匀强磁场以某一速度水平向右匀速移动, 则（）A. ABCD回路中没有感应电流B. A与D、B与C间有电势差C. 电容器a、b两极板分别带上负电和正电D. 电容器a、b两极板分别带上正电和负电5. 如图所示, 两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面, 导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧, 两棒的中间用细线绑住, 它们的电阻均为R, 回路上其余部份的电阻不计.在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时, 导体棒处于静止状态.剪断细线后, 导体棒在运动过程中（）A. 回路中有感应电动势B. 两根导体棒所受安培力的方向相同C. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒, 机械能守恒D. 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒, 机械能不守恒6. 如图所示, 一个边长为a、电阻为R的等边三角形线框, 在外力作用下, 以速度v匀速穿过宽均为a的两个匀强磁场, 这两个磁场的磁感应强度年夜小均为B方向相反, 线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直, 取逆时针方向的电流为正.若从图示位置开始, 线框中发生的感应电流I与沿运动方向的位移x之间的函数图象, 下面四个图中正确的是（）7. 图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨, 间距l为, 电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B为的匀强磁场垂直.质量m为×10－3kg、电阻为Ω的金属杆ab始终垂直于导轨, 并与其坚持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为Ω的电阻R1.当杆ab到达稳定状态时以速率v匀速下滑, 整个电路消耗的电功率P为, 重力加速度取10m/s2, 试求速率v和滑动变阻器接入电路部份的阻值R2.8. 如图所示, 一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场, 磁场方向垂直于导线框所在平面, 导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板, 两板间的距离为d, 板长为l, t=0时, 磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增年夜, 同时, 在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为－q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间, 该液滴可视为质点.（1）要使该液滴能从两板间射出, 磁感应强度随时间的变动率K应满足什么条件？（2）要使该液滴能从两板间右真个中点射出, 磁感应强度B与时间t应满足什么关系？9. 如图甲, 平行导轨MN、PQ水平放置, 电阻不计.两导轨间距d=10cm, 导体棒ab、cd放在导轨上, 并与导轨垂直, 每根棒在导轨间的部份, 电阻均为.用长为L=20cm的绝缘丝线将两棒系住.整个装置处在匀强磁场中.t=0的时刻, 磁场方向竖直向下, 丝线刚好处于未被拉伸的自然状态.尔后, 磁感应强度B随时间t的变动如图乙所示.不计感应电流磁场的影响.整个过程丝线未被拉断.求：（1）的时间内, 电路中感应电流的年夜小与方向；（2）的时刻丝线的拉力年夜小.10. 如图所示导体棒ab质量为100g, 用绝缘细线悬挂后, 恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触.导轨上放有质量为200g 的另一导体棒cd, 整个装置处于竖直向上的磁感强度的匀强磁场中, 现将ab棒拉起高后无初速释放.当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到高处, 求：（1）cd棒获得的速度年夜小；（2）瞬间通过ab棒的电量；（3）此过程中回路发生的焦耳热.。