27.2.1相似三角形的判定导学案
《27.2.1 相似三角形的判定(第4课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1相似三角形的判定(第4课时)
一、内容和内容解析
1．内容
判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”及直角三角形相似的判定．
2．内容解析
上节课中，类比判定两三角形全等的“SSS”、“SAS”方法，发现了相似三角形的相应判定方法．从内容及方法来看，全等三角形的判定方法“ASA”和相似三角形判定定理一、二的探究思路是本节内容的先行组织者．
“两角分别相等的两个三角形相似”的探究是上节课探究的自然延续．这一过程，既有学生的观察、操作，也有推理论证，从而将直观操作和逻辑推理有机整合，进一步提升学生的探究能力．探究再次运用了类比的方法，结论的得出类比全等判定中的“ASA”，推理证明则类比相似判定定理一、二，将相似的问题转化为全等来解决．同时，由于该定理所需条件较少，运用也极为常见，如后续课程中对三角函数的理解就与该定理密切相关，其在中学数学中有着重要地位．
直角三角形相似的探讨，立足于培养学生的类比思维能力，完善相似判定与全等判定的类比．在探究得到判定直角三角形相似的“斜边、直角边”方法时，有别于构造全等的思路，运用勾股定理，通过代数运算，转化为相似判定的“边边边”或“边角边”问题，体现了“特殊——一般——特殊”的认知特点．代数方法的运用，简化了证明的思路，具有可复制性．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”，以及直角三角形相似的判定．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)掌握三角形相似的判定定理——“两角分别相等的两个三角形相似”．
(2)证明直角三角形相似判定定理“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似”．
27.2.1 相似三角形的判定(第一课时)
27．2 相似三角形
27．2.1 相似三角形的判定
第一课时
一、教学目标
1．经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，获得探究数学结论的体验，进一步
发展学生的探究、分析、归纳与交流的能力．
2．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题．
二、教学重难点
重点：平行线分线段成比例定理及其推论．
难点：平行线分线段成比例定理的应用．
教学过程（教学案）
一、问题引入
师提问：相似多边形的主要特征是什么？
学生思考、回顾后，回答：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果△ABC 与△A ′B ′C ′相似，相似比为
k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC 与过△A ′B ′C ′相似记作“△ABC ∽△A ′
B ′
C ′”．
教材图27.2－1
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便
的判定方法(SSS ，SAS ，ASA ，AAS)．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的
判定方法呢？
学生交流、讨论．
二、互动新授
【探究】 见教材P29探究
学生动手实践后，交流，讨论．
教师讲评：可以发现，当l 3∥l 4∥l 5时，有AB BC ＝DE EF ，BC AB ＝EF DE ，AB AC ＝DE DF ，BC AC ＝EF DF
等． 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的
对应线段成比例．
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况．(教材图
人教版九年级数学第27章《相似》全章导学案
27.1 图形的相似-1（第一课时）
教学目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 教学过程：
一、预习检测案：
相似图形的概念： 二、合作探究案：
线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如
a c
b d
=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？ （1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？ （2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？
小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的
a
b
的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 三、达标测评案：
1、下列说法正确的是（ ）
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B ．商店新买来的一副三角板是相似的.
C ．所有的课本都是相似的.
D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题
形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
4．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；
《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品
27.2.1相似三角形的判定(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
2．内容解析
全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解三角形相似的两个判定定理．
(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．
达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．
三、教学问题诊断分析
在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．
27.2.1相似三角形的判定三组对应边的比相等的两三角形相似导学案
27.2.1三组对应边的比相等的两三角形相似
班级： 姓名： 学号：
一、引入1．任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
如图，在△ABC 与△111A B C 中，
111111AB BC AC A B B C AC == 求证:∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
分析点拨：作A 1D=AB ，过D 作DE ∥B 1C 1，交A 1C 1于点E 可证出∆A 1DE ∽∆A 1B 1C 1。再由边边边可证出∆A 1DE ≌∆ABC 所以∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
证明：
归纳：定理：如果两个三角形的三组对应边的比 ，那么这两个三角形相似。 应用格式：(填空) 如图，∵11AB A B =()AC =()() ∴ ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
例题1.已知，AB=4cm ,BC=6cm ,AC=8cm , ''A B =12cm , ''B C =18cm ,''AC =21cm,
∆ABC 与∆'''A B C 相似吗？说明理由。
C
B
C 1
B
练习：．已知∆ABC 中AB=4 ,BC=5 ,AC=6 ,如果DE=8 ,那么当EF=_____， FD=_____，时，∆ABC ∽∆DEF.
例题2、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形.
(1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
练习
1．在△ABC 和△DEF 中，如果AB ＝4，BC ＝3，AC ＝6；DE ＝2.4，EF ＝1.2，FD ＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．
27.2.1相似三角形的判定
∵AB＝2，BC＝2 2，AC＝2 5，FE＝2，DE＝ 2，
DF＝ 10，
∴
DABE＝
2＝ 2
2，BECF＝2 2 2＝
2，DACF＝2
5＝ 10
2.
∴ DABE＝BECF＝DACF，∴△ABC∽△DEF.
感悟新知
知识点 5 边角关系判定三角形相似定理
知5－讲
1. 相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个
知3－讲
感悟新知
特别提醒
知3－讲
●书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字
母写在对应的位置上.
●根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC
∥ DE，图27.2-8 ①②很像大写字母A, 故我们称之为
“A” 型相似；图27.2-8 ③很像大写字母X，故我们称
之为“X”型相似( 也像阿拉伯数字“8”).
，即B9F
＝
3＋3 6，解得
BF＝3.
感悟新知
知识点 3 平行线截三角形相似的定理
知3－讲
1. 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形相似. “和其他两边相交”是指和其他
两边所在直线相交.
感悟新知
数学表达式：如图27.2-8， ∵ DE ∥ BC，∴△ ABC ∽△ ADE.
感悟新知
知识点 4 三边关系判定三角形相似定理
新人教版九年级下册数学《两角分别相等的两个三角形相似》精品导学案
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时两角分别相等的两个三角形相似
学习目标：1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.
2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点)
3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
一、知识链接
学校举办活动，需要三个内角分别为
90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
一、要点探究
探究点1：两角分别相等的两个三角形相似
操作与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题：
问题1 度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
问题2 试证明：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′（或A′B′的延长线）上，
截取A′D=AB，过点D 作DE // B′C′，交A′C′于点E，【补全证明过程】
【要点归纳】由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：
两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC ∽△A'B'C'.
【典例精析】
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 °．求证：△ABC ∽△DEF.
【针对训练】如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A' = 50°，当
∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C'.
《27.2.1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似》教案、导学案
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【教学目标】
1．理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)
2．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)
【教学过程】
一、情境导入
利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？
二、合作探究
探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
【类型一】直接利用判定定理判定两个三角形相似
已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE.
解析：首先利用勾股定理可求出AB的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到DB∶AB的值，再计算出EB∶BC的值，继而可判定△ABC∽△DBE.
证明：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝BC2＋AC2＝10，∴DB＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝1∶2.又∵EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝1∶2，∴EB∶BC＝DB∶AB，又∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DBE.
方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等．
【类型二】添加条件使三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定 教案
相似三角形的判定
学习目标
一、经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
二、会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。
教学难点：
平行线分线段成比例的基本事实的探究
教学重点：
一、相似三角形的定义与三角形相似的预备定理；
二、三角形相似的预备定理的应用。
教学方法：情景创设法、
课前准备：学生自主预习课文，教师准备好PPT。
[教学过程]
一、创设情景，引人新课
1、由故事引人
2、复习提问
（1）什么是相似多边形？根据定义如何判定两个三角形相似？
（2）在相似多边形中最简单的是什么？
二、探索新知，自主学习
1、类似相似多边形，我们该如何定义相似三角形呢？
教师提出问题，学生思考并回答
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
．
我们就说△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C' ．k就是它们的相似比．
学生观察图形，结合相似多边形的定义，不难发现如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定义：即对应角相等，对应边的比相等的两个三角形叫相似三角形．教师适时提问，当相似比k为1时，这两个三角形又有怎样的关系？
在此活动中，教师应重点关注学生是否理解：
①相似的顺序性；
②表示对应顶点的字母写在对应的位置上；
③全等是特殊的相似，其相似比为1．
2、问题探究，发现事实
追问：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS 等）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？有没有简便方法呢？
《27.2.1 两角分别相等的两个三角形相似》教案、导学案
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时两角分别相等的两个三角形相似
【教学目标】
1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)
2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)
【教学过程】
一、情境导入
与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C
与∠C′相等吗？对应边的比
AB
A′B′
，
AC
A′C′
，
BC
B′C′
相等吗？这样的两个三角
形相似吗？和同学们交流．
二、合作探究
探究点：两角分别相等的两个三角形相似
【类型一】利用判定定理证明两个三角形相似
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE ＝60°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．
解析：(1)由题有∠B＝∠C＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD＝∠CDE，即可证明△ABD∽△DCE；(2)根据△ABD∽△DCE，列出比例式，即可求出△ABC
的边长．
(1)证明：在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而
∠B＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CDE.在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B
＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE；
(2)解：设AB＝x，则DC＝x－3，由△ABD∽△DCE，∴AB
DC
＝
BD
DE
，∴
x
x－3
＝
3
2
，
∴x＝9.即等边△ABC的边长为9.
《27.2.1 三边成比例的两个三角形相似》教案、导学案
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 三边成比例的两个三角形相似
【教学目标】
1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)
2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．
【教学过程】
一、情境导入
我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？
二、合作探究
探究点：三边对应成比例的两个三角形相似
【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，
DF ＝3，EF ＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？
解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．
解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42
＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED
九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)
27.2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时相似三角形的判定（3）
【知识与技能】
1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三
角形中特有的判定相似的方法.
2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.
【过程与方法】
在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.
【情感态度】
经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.
【教学重点】
掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】
探究两个判定定理的过程及其证明方法.
一、情境导入，初步认识
观察展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？
对应相等，这样的两个三角形相似吗？
【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.
二、思考探究，获取新知
问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB '
'''''，，的值，你有什么发现？ 由此你能作出一个怎样的猜想？
【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.
人教版数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形的判定教案
课题：27.2.1相似三角形的判定（一）
学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF 值，小组讨论，共同交流,回答结果．
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点
平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理推论
27.2.1 相似三角形的判定课时3教案
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时相似三角形的判定定理3
1.掌握相似三角形的判定定理3.
2.了解两个直角三角形相似的判定方法.
3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.
阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.
②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形.
③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.
④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED∽.理由是.
⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？
要根据已知条件选择适当的方法.
活动1 小组讨论
例1 如图，在△ABC中，∠C=60°,BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.
求证:△CDE∽△CAB.
证明:∵∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°, ∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBE.
∴CA
CB
=
CD
CE
.
又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB.
在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类
题型的有效方法.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点.
①求证:△BCF∽△DCE；
【人教版数学九年级下册】《27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)》教学设计教案
27.2 相似三角形
27.2.1相似三角形的判定（第2课时）
一、教学目标
【知识与技能】
掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
【过程与方法】
经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.
【情感态度与价值观】
培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时共4课时
四、教学重难点
【教学重点】
三边成比例的两个三角形相似.
【教学难点】
三角形相似的判定方法的证明及运用.
五、课前准备
教师：课件、刻度尺、量角器、三角板.
学生：刻度尺、量角器、三角板.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
教师提出问题：学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
类似于判定三角形全等的SSS 方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
（二）探索新知
知识点1 三边对应成比例的两三角形相似
教师问：如何判断两个三角形是否相似?（出示课件4）
学生答：1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
教师问：还有没有其他简单的判断方法呢？如图，在△ABC 与△，如果满足A'B'B'C'A'C'AB BC AC
==，那么能否判定这两个三角形相似？（出示课件5）
数学：27.2.1相似三角形的判定(3课时)教案(人教新课标九年级下)
27.2.1 相似三角形的判定（一）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
2．难点：三角形相似的预备定理的应用．
3．难点的突破方法
（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，A C CA C B BC B A AB '
'=''=''每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；
（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；
（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；
（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：
如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比
k A C CA C B BC B A AB ='
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
27.2.1相似三角形的判定（一）
学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A '''
知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时， △C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．
理解平行线分线段成比例定理的探究过程，并掌握该定理的应用。
学习过程：
活动一：类似相似多边形，我们如何给相似三角形下定义？请用几何语言给相似三角形下定义：
活动二：相似三角形与全等三角形有何内在联系？
活动三：你知道判定三角形全等的方法有哪些？把它写出来。 类似地，判定两个三角形相似，也有简便的方法。
活动四：DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有什么位置关系？你能写出一个比例式吗？
B ’
C ’
活动五
(1)两条直线l 1 , l 2 被三条平行线l 3 , l 4, l 5所截， l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上
截得的两条线段DE, EF,猜想 成立吗? 如何来验证你的猜想？
(2)你还能写出其他的比例式吗？
(3) 归纳总结：
平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被一组________所截，所得的________ 线段成比例。
请用几何语言写出定理
（4）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
L 5
L 3
L 4 A D
E F H B L 2 EF
DE
BC AB L 1
（2）、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2
（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
活动五： 归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延
长线），所得的_______线段的比_________.
练习： 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC=4 ，AB=3，EC=1. 求AD 和BD.
活动六：
1.谈谈本节课你有哪些收获． “三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
2.相似比是带有顺序性和对应性的：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比
k A C CA C B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k
1
CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数． 四、达标测评
1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．
活动七： 活动八： 活动：