初二数学一对一辅导精品练习题全等三角形

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初二全等三角形练习题

初二全等三角形练习题初二全等三角形练习题在初中数学的学习中，全等三角形是一个重要的概念。

全等三角形指的是具有相同形状和相等的对应边长的三角形。

熟练掌握全等三角形的性质和判定条件，对于解决各种几何问题非常有帮助。

下面，我们来练习一些初二全等三角形的题目，以加深对这一概念的理解和应用。

1. 判断下列哪些三角形是全等三角形：a) △ABC和△DEF，其中∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，AB = DE，AC = DF；b) △PQR和△XYZ，其中∠P = ∠X，∠Q = ∠Y，∠R =∠Z，PQ = XY，QR = YZ；c) △LMN和△OPQ，其中∠L = ∠O，∠M = ∠P，∠N = ∠Q，LN = OP，MN = PQ。

解析：a) 根据给定的条件，可以发现△ABC和△DEF的对应角度相等，对应边长相等，因此△ABC和△DEF是全等三角形。

b) 同样地，根据给定的条件，可以发现△PQR和△XYZ的对应角度相等，对应边长相等，因此△PQR和△XYZ是全等三角形。

c) 根据给定的条件，可以发现△LMN和△OPQ的对应角度相等，但对应边长不相等，因此△LMN和△OPQ不是全等三角形。

2. 已知△ABC和△DEF是全等三角形，AC = 6cm，BC = 8cm，EF = 9cm，求DE的长度。

解析：由于△ABC和△DEF是全等三角形，所以它们的对应边长相等。

已知AC = 6cm，BC = 8cm，EF = 9cm，所以可以得出DE = 8cm。

3. 若△ABC和△DEF是全等三角形，且AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，求EF的长度。

解析：由于△ABC和△DEF是全等三角形，所以它们的对应边长相等。

已知AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm，所以可以得出EF = 6cm。

4. 已知△ABC和△DEF是全等三角形，且∠A = 60°，∠C = 50°，BC = 8cm，EF = 6cm，求∠F的度数。

初二数学-全等三角形复习练习题

P ODCBA 初二数学全等三角形部分1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥ 8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有A.2对B.4对C.6对D.8对9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是AD CBEFA E DOB F CA. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+ 12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （），又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）. 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( ). ∴ED ＝EF ( ).19. B ，C ，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证BE =AD.20. 如图，正三角形ABC 的边长为2，D 为AC 边上的一点，延长AB 至点E ，使BE =CD ，连结DE ，交BC 于点P 。

八年级数学全等三角形一对一辅导讲义()

八数第二周辅导资料（TH）2016.09.10辅导内容：全等三角形（1）知识梳理：一、全等图形（概念及其性质）二、全等三角形（概念及其性质）三、全等三角形的判定（1）、判定全等三角形的方法：（2）、找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。

（1）缺个角的条件：1、公共角2、对顶角3、两全等三角形的对应角相等4、等腰三角形5、同角或等角的补角（余角）6、等角加（减）等角7、平行线 8、等于同一角的两个角相等（2）缺条边的条件：1、公共边2、中点3、等量和4、等量差5、角平分线性质6、等腰三角形基础测试：1．如图（1），△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，则__________≌__________．2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是__________，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是__________．3．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE=9 cm ，EF=12 cm 则AB=____________，BC=____________，AC=____________．图（1）图（2）图（3）7、等面积法 8、线段垂直平分线上的点9、两全等三角形的对应边相等 10、等于同一线段的两线段相等如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是__________如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由______________________．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等D．三个角对应相等7·△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．前三种情况都可以8·在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′② BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′（）A．具备①②④B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥D．具备①②③9、如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．例题讲解：例1、（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC例2、（2016•同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．变式训练：1、已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．例3、（2016•官渡区二模）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．变式训练：如图，,,,A F E B四点共线，AC CE=。

初二全等三角形经典练习题及答案

初二全等三角形经典练习题及答案一、选择题1. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知∠A=∠D=63°，∠B=∠E=75°，则∠C=_____。

A. 63°B. 75°C. 105°D. 123°2. 若△ABC≌△PQR，已知AB=7.5cm，BC=9cm，PR=6cm，令P是B的重点，则AP的长度是_____。

A. 6.75cmB. 5.25cmC. 3.75cmD. 3cm3. 在△ABC和△PQR中，已知∠A=80°，∠C=60°，∠Q=80°。

如果BC=PQ=4cm，则BQ的长度是_____。

A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm4. 设ABC和DEF是两个全等三角形，已知AB=DE=12cm，BC=EF=16cm，AC=DF=20cm，则△ABC和△DEF的周长之比是_____。

A. 3:4B. 4:3C. 5:6D. 6:5二、填空题1. 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，BD为边AB的中线，DE⊥AC交BC于点E，则∠DEB=_____。

2. 在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，若AD平行于BF，则BC平行于_____。

3. 在△ABC和△DEF中，BC=EF，AB=2DE，∠B=∠E=90°，∠C=∠F=60°，则BC的长度是_____。

4. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D是边BC的中点，则∠ACD的度数是_____。

三、综合题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=40°。

点D和点E分别在线段AB和AC上，且AD=CE。

若∠CDE=80°，求∠DBE的度数。

解答：已知∠B=40°，AB=AC，AD=CE，且∠CDE=80°。

利用全等三角形的性质，我们可以得到以下等式：∠BAC = ∠CAB （等腰三角形的性质）∠ADE = 180° - ∠D = 180° - 80° = 100°∠AED = 180° - ∠A - ∠ADE = 180° - 40° - 100° = 40°由∠ADE = ∠AED，得到△ADE是一个等腰三角形。

2一对一讲义带习题及答案A1-数学初二上册-全等三角形(添加辅助线)

2一对一讲义带习题及答案A1-数学初二上册-全等三角形（添加辅助线）课程名称学生姓名___________学科_________年级_____________教师姓名___________平台_________上课时间_____________1.通过对辅助线的引入，理解全等三角形的性质及判定并熟练掌握性质。

2.通过对学生的视觉刺激，促进学生掌握全等三角形的性质和判断，并灵活应用。

3.通过视觉类比法，引导学生建构学科知识体系，化简多重符号，掌握相关典型题的解法。

回顾旧知识一、全等三角形的性质全等三角形，对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，周长相等，面积相等．二、全等的性质和判定（1）全等三角形的判定方法：()、、、、△tSSS SAS ASA AAS HL R（2）全等三角形的图形变换形式：平移、对称、旋转（3）由全等可得到的相关定理：①角平分线定理②等腰、等边三角形性质和判定③垂直平分线定理探索新知识例5：如图甲，操作：把正方形CGEF的对∠线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；（3）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变．探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明．例6：在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0º﹤α﹤90º），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图3E DACBGF图1E DACBGF图2E DACBGF点评_________________________________________________________________________4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．（2）如图，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．点评_________________________________________________________________________5、已知：如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，AF平分∠EAD。

(完整版)八年级数学全等三角形练习题含答案.docx

全等三角形复习练习题一、选择题1．如图，给出下列四组条件：① AB DE ，BC EF ，AC DF ；② ABDE ， BE ， BC③ BE ， BC EF ， C F ；④ AB DE ，AC DF ， B其中，能使 △ ABC ≌△ DEF 的条件共有（）A ． 1 组B ．2 组C ．3 组D ．4 组2. 如图， D ，E 分别为 △ ABC 的 AC ， BC 边的中点，将此三角形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处．若 CDE48°，则 APD 等于（）A ． 42° B． 48° C． 52° D ． 58°3. 如图（四），点 P 是 AB 上任意一点， ABCABD ，还应补充一个条件，才能推出 △ APC ≌△ APD ．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出 △ APC ≌△ APD 的是（）．．．．A ． BC BDB. AC ADC. ACB ADBD. CAB DAB4. 如图，在△ ABC 与△ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ ABC ≌△ DEF ，不能添加的一组条件是 ( )(A) ∠B=∠ E,BC=EF （B ）BC=EF ， AC=DF(C) ∠A=∠ D ，∠ B=∠E （D ）∠ A=∠D ，BC=EF5．如图，△ ABC 中，∠ C = 90 °， AC= BC ，AD 是∠ BAC 的平分线，DE ⊥AB 于 E ，若 AC= 10cm ，则△ DBE 的周长约等于 ( )A ．14cmB ．10cmC ．6cmD ． 9cm6．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（Ａ． 1 处Ｂ． 2 处Ｃ． 3 处Ｄ． 4 处EF ；E ．CBPD图（四）CDAE②）③①AB④7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去 B ．带②去C．带③去D．带①②③去8．如图，在Rt△ABC中，B90， ED 是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知BAE10 ，则C的度数为（）AD A．30B． 40C．50D．609．如图，△ ACB≌△ A C B ， BCB =30°，则ACA 的度数为（B E ）A．20°B．30°C．35°D．40°A A CBA BB C D10．如图， AC＝ AD，BC＝BD，则有（）A． AB垂直平分CD B．CD垂直平分 ABC． AB与 CD互相垂直平分D． CD平分∠ ACB11.如图 , ∠ C=90°,AD 平分∠ BAC交 BC于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D 到 AB的距离为（）A. 5cmB. 3cmC. 2cmD.不能确定AAPC BO BD12．如图， OP平分AOB ， PA OA ， PB OB ，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的是（）A． PA PB B． PO 平分APBD C． OA OB D ． AB 垂直平分 OP13. 如图，已知 AB AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定（）A． CB CD B ．∠BAC ∠DACA C．∠ BCA∠DCA D．∠B∠D 90C CB14. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）⋯⋯第 1 个第2个第3个A． 2n 2B． 4n 4C． 4n 4D． 4n二、填空题1. 如图，已知 AB AD ， BAE DAC ，要使△ ABC ≌ △ ADE ，可补充的条件是（写出一个即可）．ABEE C DA DCB2.如图 , 在△ ABC中, ∠C=90°,AC=BC,AD平分∠ BAC交 BC 于 D,DE⊥AB 于 E,且AB=5cm,则△ DEB的周长为 ________3. 如图，BAC ABD ，请你添加一个条件：，使OC OD （只添一个即可）．CDOA B4.如图，在 ABC中，∠ C=90°∠ ABC的平分线 BD交 AC于点 D, 若 BD=10厘米，BC=8厘米， DC=6厘米，则点 D 到直线 AB的距离是 __________厘米。

初二数学三角形全等练习题

初二数学三角形全等练习题全等三角形是初中数学中重要的概念之一，也是各种几何证明的关键。

通过练习全等三角形的题目，我们可以加深对全等概念的理解，提升解题技巧。

本文将提供一些初二级别的三角形全等练习题，帮助同学们巩固和提高对该知识点的掌握。

练习题一：已知△ABC和△DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，以及BC=EF。

根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 在所给条件下，是否可以得出∠C=∠F的结论？为什么？练习题二：在△ABC中，∠C=90°，以及AC=BC。

根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得到什么关于△ABC的全等条件？2. 如何证明△ABC与△BCA全等？3. 利用△ABC与△BCA全等的结论，求证AD=BD，其中D为BC 边上的动点。

练习题三：在△PQR中，∠P=∠Q，PR=QR，以及∠R=60°。

在△XYZ中，∠X=∠Y，XZ=YZ，以及∠Z=60°。

根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 如何证明△PQR与△XYZ全等？3. 假设PR=8 cm，求解YZ的长度。

练习题四：在△ABC中，∠A=∠C，AB=CB。

在△XYZ中，∠X=∠Z，XZ=YZ。

根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 如果∠B=90°，如何证明△ABC与△XYZ全等？3. 如果SY=4 cm，如何求解BY的长度？练习题五：在△ABC中，∠A=∠C，AB=CB。

在△DEF中，∠D=∠F，DE=2 CF。

根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 如何证明△ABC与△DEF全等？3. 假设AB=6 cm，求解DE的长度。

练习题六：在△ABC和△DEF中，有∠B=∠E，BF=3 cm，以及BC=2 DE。

根据所给条件，回答以下问题：1. 你能得出什么结论？2. 如何证明△ABC与△DEF全等？3. 如果AC=10 cm，求解DF的长度。

八年级上册数学全等三角形题

八年级上册数学全等三角形题一、全等三角形的概念与性质1. 知识点全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

表示方法：全等用符号“≌”表示，如公式，其中公式与公式、公式与公式、公式与公式是对应顶点。

性质：全等三角形的对应边相等。

全等三角形的对应角相等。

2. 例题例1：已知公式，公式，公式，公式，求公式的度数和公式的长度。

解析：因为公式，根据全等三角形的性质，对应角相等，公式，公式。

三角形内角和为公式，所以公式。

又因为全等三角形的对应边相等，公式，已知公式，所以公式。

二、全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）1. 知识点SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2. 例题例2：如图，在公式和公式中，公式，公式，公式，求证公式。

解析：已知公式，公式，公式，根据SSS（边边边）判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，所以公式。

例3：如图，公式，公式，求证公式。

解析：在公式和公式中，公式（已知），公式（已知），公式（公共边）。

根据SAS（边角边）判定定理，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以公式。

例4：如图，公式，公式，公式，求证公式。

解析：在公式和公式中，公式（已知），公式（已知），公式（已知）。

根据ASA（角边角）判定定理，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，所以公式。

例5：如图，公式，公式，公式，求证公式。

解析：在公式和公式中，公式（已知），公式（已知），公式（已知）。

根据AAS（角角边）判定定理，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，所以公式。

例6：如图，在公式和公式中，公式，公式，公式，求证公式。

初二数学全等三角形练习题及答案

初二数学全等三角形练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC和三角形DEF的对应边长关系为AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，则三角形ABC与三角形DEF的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定2. 在△ABC中，∠A=∠C，AB=BC，则∠B的度数为（）。

A. 60°B. 90°C. 120°D. 不确定3. 已知三角形ABC和三角形CDE的对应边长关系为AB=CD，AC=CE，BC=DE，则三角形ABC与三角形CDE的关系是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定4. 若两个三角形的对应角相等，且其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边相等，则这两个三角形一定是（）。

A. 全等B. 相似C. 不全等也不相似D. 不确定5. 在△ABC中，∠B=∠C，AC=BC，则这个三角形是（）。

A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定二、填空题1. 若全等三角形ABC和DEF中∠B=∠E=90°，则∠A=______，∠C=______。

2. 在△ABC中，∠A=∠B=60°，则∠C=______。

3. 已知△ABC≌△DEF，若AC=DF=12cm，AC∥DF，BC=9cm，则DE=______。

4. 若三角形ABC与三角形DEF全等，则∠ABC=______°，∠BAC=______°。

5. 在△ABC≌△XYZ中，∠B=47°，∠X=26°，∠Y=______°。

三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，AB=5cm，AC=8cm，BC=7cm，求DE的长度。

解：由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，它们的对应边长相等。

因此，DE的长度也为7cm。

2. 由题可得，四边形ABCD中，AB=BC=CD，AD⊥BC，∠C=90°。

初二全等练习题

初二全等练习题题目一：全等三角形的判定与性质全等三角形是初中数学中一个重要的概念，它指的是具有相等角度和相等边长的两个三角形。

在几何学中，全等三角形拥有许多重要的性质和应用。

本文将就全等三角形的判定及其性质进行讨论与探究。

一、全等三角形的判定全等三角形的判定有以下几种方法：1. SSS判定法（边-边-边判定法）：当两个三角形的三条边分别相等时，即边-边-边对应相等，则这两个三角形全等。

2. SAS判定法（边-角-边判定法）：当两个三角形中，两边对应相等，并且这两边之间的夹角也相等，即边-角-边对应相等，则这两个三角形全等。

3. ASA判定法（角-边-角判定法）：当两个三角形中，两个角对应相等，并且这两个角夹着的边也相等，即角-边-角对应相等，则这两个三角形全等。

4. RHS判定法（右边-斜边-角判定法）：当两个直角三角形的直角边和斜边分别相等时，即右边-斜边-角对应相等，则这两个三角形全等。

二、全等三角形的性质全等三角形拥有许多重要的性质，其中一些性质有助于我们解题和推导其他几何形状的性质。

1. 对应的边和角相等：在两个全等三角形中，对应的边长相等，对应的内角和外角也相等。

2. 对应边的顺序：两个全等三角形中，对应边的顺序是一致的，即按照对应的角度顺序欧从小到大排列。

3. 全等三角形的任意边都可以作为基准边：在全等三角形中，可以将任意一条边作为基准边，其他边相应地与之匹配。

4. 全等三角形的高度、中线和角平分线也全等：如果两个全等三角形存在相等的高度、中线和角平分线，则这些三角形是全等的。

5. 重心和垂心重合：两个全等三角形的重心和垂心是重合的。

三、全等三角形的应用全等三角形不仅仅是几何学中的一个概念，还广泛应用于日常生活和工程技术中。

下面列举几个常见的应用：1. 测量不可直接测量的物体：通过测量一个已知全等三角形的边长，可以推导出不可直接测量的物体的边长。

2. 建筑工程设计：在建筑工程中，全等三角形的概念被广泛运用于测量和设计中，以确保建筑物的结构和比例的准确性。

初二全等三角形习题精选含答案

初二数学第一讲全等三角形1、如图1，ΔABD≌ΔCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：A、ΔABD和ΔCDB的面积相等B、ΔABD和ΔCDB的周长相等C、∠A+∠ABD =∠C+∠CBDD、AD//BC，且AD = BC2．下列命题正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相同的两个三角形C．两个周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形的周长、面积分别相等3．如图，△ACE≌△DBF，若∠E =∠F，AD = 8，BC = 2，则AB等于( ) A．6B．5C．3D．不能确定4．如图，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 26º，∠DAC = 30º，则∠EAC = ( ) A．27ºB．54ºC．30ºD．55º5．如图2，已知ΔABE≌ΔACD、∠ADE =∠AED，∠B =∠C，指出其他对应边和对应角分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将ΔABE和ΔACD从复杂的图形中分离出来6．已知：如图3，ΔABC≌ΔADE，试找出对应边、对应角分析：连结AO，此图中，将ΔABC沿AO翻折180º即可得到ΔADE，对应元素易找．说明：利用“运动法”来找翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素7．如图4，ΔADE≌ΔCBF，AD = BC；求证：AE//CF分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法．8．如图5，已知ΔACF≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长．分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB = CD，而使AB+CD = AD−BC，可利用已知的AD与BC求得．说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等．。

初二全等三角形练习题简单

初二全等三角形练习题简单全等三角形是初中数学中的重要概念之一，它在几何学中具有广泛的应用。

下面，我们来通过一些简单的练习题来学习和巩固全等三角形的相关知识。

练习题一：已知△ABC和△DEF，且AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，证明△ABC ≌△DEF。

解析：根据题目已知条件，我们可以得到△ABC≌△DEF的信息。

首先，根据SAS（边-角-边）判定条件，若两个三角形的一个角和两个边分别相等，则这两个三角形全等。

根据题目条件，我们知道∠ABC=∠DEF且BC=EF，再考虑到AB=DE，因此满足了SAS判定条件。

综上所述，可以得出△ABC ≌△DEF。

练习题二：已知△PQR的三个内角分别为∠P=30°，∠Q=60°，∠R=90°，构造△XYZ，使得△PQR ≌△XYZ，求△XYZ的三个内角。

解析：根据已知条件，我们可以得到△PQR的三个内角分别为∠P=30°，∠Q=60°，∠R=90°。

要构造与△PQR全等的三角形△XYZ，我们需要保证两个三角形的对应边和对应角分别相等。

首先，我们可以得知∠X=30°，因为△PQR和△XYZ全等，所以∠X=∠P=30°；接着，注意到∠Y=∠Q=60°；最后，我们可以得知∠Z=∠R=90°，因为直角是全等三角形的一个共同特点。

综上所述，△XYZ的三个内角分别为∠X=30°，∠Y=60°，∠Z=90°。

练习题三：已知△ABC和△PQR都是等腰三角形，且 AB=PQ，BC=QR，∠ABC=∠PQR，请问能否得出△ABC ≌△PQR？解析：根据题目已知条件，我们不能直接得出△ABC ≌△PQR的结论。

虽然两个三角形的两个边和一个角分别相等，但根据全等三角形的判定条件SAS，我们还需要保证对应边和对应角分别相等。

在这道题中，由于只给出了两个边和一个角相等，没有给出对应边和对应角的信息，我们不能确定△ABC 和△PQR 是否全等。

8年级数学全等三角形经典例题

8年级数学全等三角形经典例题一、全等三角形经典例题1。

例1：如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD。

解析：1. 在△ABD和△ACD中：- 已知AB = AC（题目中给出的等腰三角形的两腰相等）。

- 因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD（中线的定义）。

- AD = AD（公共边）。

2. 根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

二、全等三角形经典例题2。

例2：已知：如图，AB = AD，∠B = ∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。

解析：1. 因为∠1 = ∠2，所以∠1+∠DAC = ∠2+∠DAC，即∠BAC = ∠DAE。

2. 在△ABC和△ADE中：- 已知AB = AD。

- ∠B = ∠D。

- 且∠BAC = ∠DAE（已证）。

3. 根据ASA（角边角）全等判定定理，可得△ABC≌△ADE。

三、全等三角形经典例题3。

例3：如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB = 6cm，求△DEB的周长。

解析：1. 因为AD平分∠CAB，∠C = 90°，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可知CD = DE。

2. 在Rt△ACD和Rt△AED中：- AD = AD（公共边）。

- CD = DE（已证角平分线性质）。

- 根据HL（斜边直角边）定理，可得Rt△ACD≌Rt△AED。

- 所以AC = AE。

3. 因为AC = BC，AB = 6cm，设AC = BC=x，根据勾股定理AC^2+BC^2=AB^2，即x^2+x^2=6^2，2x^2=36，x^2=18，x = 3√(2)。

4. 又因为AE = AC = 3\sqrt{2}\)，所以BE=AB - AE = 6 - 3\sqrt{2}\)。

5. 而△DEB的周长为DE+DB+BE，因为CD = DE，BC = BD + CD，所以△DEB的周长为BC+BE = 3\sqrt{2}+6 - 3\sqrt{2}=6cm。

八年级数学全等三角形测试题

八年级数学全等三角形测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形解析：选项A：全等三角形不仅形状相同，而且大小也相同，所以A错误。

选项B：全等三角形能够完全重合，所以它们的周长和面积分别相等，B正确。

选项C：面积相等的三角形不一定全等，比如一个底为4，高为3的三角形和一个底为6，高为2的三角形面积相等，但不全等，C错误。

选项D：所有等边三角形形状相同，但大小不一定相同，所以不是所有的等边三角形都是全等三角形，D错误。

2. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°解析：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°∠A ∠B = 180° 50°70° = 60°。

因为△ABC≌△DEF，全等三角形对应角相等，所以∠F = ∠C = 60°，答案为B。

3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB = DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC = EC，∠B = ∠EB. BC = EC，AC = DCC. ∠B = ∠E，∠A = ∠DD. BC = DC，∠A = ∠D解析：选项A：AB = DE，BC = EC，∠B = ∠E，根据SAS（边角边）可判定△ABC≌△DEC。

选项B：AB = DE，BC = EC，AC = DC，根据SSS（边边边）可判定△ABC≌△DEC。

选项C：AB = DE，∠B = ∠E，∠A = ∠D，根据AAS（角角边）可判定△ABC≌△DEC。