2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛(巨人杯)试题含答案

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2015二十五届全国初中应用物理知识竞赛试卷解析

• 五、(12 分)图11 是小兴踩脚踏式翻盖垃圾桶的照片。小兴穿的鞋是41 码(26cm)。若桶盖质量为 500 g，且质量分布均匀，请估算： • 1．若要把桶盖顶起，脚掌对踏板的压力至少应该是多大？ • 2．将桶盖翻到照片所示状态，至少要做多少功？
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六、(15 分)随着人们环保意识的提高，“风光互补路灯”(如图12 所示)得到了广泛的应用。它在有阳光时通过太阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，两者皆备时同时发电，并将电能输送至蓄电池储存起来，供路灯晚间照明使用。为了能使蓄电池的使用寿命更为长久，一般充电至90%左右即停止充电，放电余留20%左右即停止电能输出。下表为某型号风光互补路灯系统配置方案的相关参数。风力发电机太阳能电池组件最小启动风速1.0 m/s太阳能电池180W最小充电风速3.0m/s太阳能转换效率15%最大限制风速12.0m/s蓄电池400Ah-12V最大输出功率400W大功率LED 路灯80W-12V1．若遇到阴天并且无风，仅靠蓄电池供电，最多可供灯具正常发光多长时间？ 2．若一块该“风光互补路灯”太阳能电池板的总面积为5m2，当其垂直太阳光方向放置时，最大发电功率达到180W，则当地垂直太阳光方向1m2 范围内太阳能电池板所接收太阳辐射的最大功率为多少？ 3．当风速为6.0m/s 时，风力发电机的输出功率将变为50W。在这种风速下，持续光照12h，蓄电池的电量也只由20%充到了70%。求此过程中太阳能电池板发电的平均功率。
• 9．如果地球表面大气压力1 个标准大气压，地球半径为6.4×103 km，据此估算地球周围空气的总质量约为( ) A • A．5×102 kg B．5×1012 kg C．1×1012 kg D．1×10 12 kg

全国初中应用物理竞赛(巨人杯)试题

全国初中应用物理竞赛(巨人杯)试题注意事项:1.请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。

3.本试卷共有六个大题，满分100分。

一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1.验钞机发出的“光”能使钞票上的荧光物质发光；家用电器的遥控器发出的“光”，能用来控制电风扇、电视机、空调器等电器的开启与关闭。

对于它们发出的“光”，下列说法中正确的是( )A.验钞机和遥控器发出的“光”都是紫外线B.验钞机和遥控器发出的“光”都是红外线C.验钞机发出的“光”是紫外线，遥控器发出的“光”是红外线D.验钞机发出的“光”是红外线，遥控器发出的“光”是紫外线2.在严寒的冬季，小明到滑雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。

他发现造雪机在工作过程中，不断地将水吸入，并持续地从造雪机的前方喷出“白雾”，而在“白雾”下方，已经沉积了厚厚的一层“白雪”，如图1所示。

对于造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化，下列说法中正确的是( )A.凝华B.凝固C.升华D.液化3.在有些地区，人们常在小河边洗衣服。

如图2所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅……，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。

这里，用木棒捶打的主要目的是( )A.把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤B.增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走C.迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D.木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服4.如图3所示，海北中学有一个跑道为400 m 的操场，在操场的主席台和观众席上方一字形排列着A, B, C 三个相同的音箱。

在一次运动会的开幕式上，站在操场中的所有同学都可以听到音箱发出的足够大的声音，但站在某些位置的同学却感觉听不清音箱中播放的内容，在图3的1,2, 3三个位置中，位于哪个位置附近的同学应该是“感觉听不清”的?( )A. 1B. 2C. 3D.在哪个位置都一样5. 如果发生油锅起火现象，下列做法中最不应该的是( )图 1 图 2A.加一些冷油，降低温度B.立刻盖上锅盖C.立即向锅内倒入冷水来灭火D.将蔬菜倒入油锅内6.北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统(BDS)。

初中物理全国初中应用物理竞赛(巨人杯)考试题word版及详细答案.docx

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题 xx 题 xx 题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:验钞机发出的“光”能使钞票上的荧光物质发光；家用电器的遥控器发出的“光”，能用来控制电风扇、电视机、空调器等电器的开启与关闭。

对于它们发出的“光”，下列说法中正确的是 ( ) A.验钞机和遥控器发出的“光”都是紫外线 B.验钞机和遥控器发出的“光”都是红外线C.验钞机发出的“光”是紫外线，遥控器发出的“光”是红外线D.验钞机发出的“光”是红外线，遥控器发出的“光”是紫外线试题2:在严寒的冬季，小明到滑雪场滑雪，恰逢有一块空地正在进行人工造雪。

他发现造雪机在工作过程中，不断地将水吸入，并持续地从造雪机的前方喷出“白雾”，而在“白雾“下方，已经沉积了厚厚的一层“白雪”，如图1所示。

对于造雪机在造雪过程中，水这种物质发生的最主要的物态变化，下列说法中正确的是 ( ) A.凝华 B.凝固 C.升华 D.液化试题3:评卷人得分在有些地区，人们常在小河边洗衣服。

如图2所示，人们先把脏衣服浸泡在河水里，然后提出来放在石板上，用木棒捶打，水花四溅……，如此反复多次，直到衣服被洗净为止。

这里，用木棒捶打的主要目的是( )A.把衣服上的灰尘打碎，以便于洗涤B.增大木棒与灰尘之间的摩擦，将灰尘带走C.迫使湿衣服里面的水从衣服纤维之间的缝隙中高速喷出，利用高速水流将灰尘冲洗掉D.木棒捶打，使衣服突然运动起来，而衣服上的灰尘由于具有惯性仍然静止，从而使灰尘脱离衣服试题4:如图3所示，海北中学有一个跑道为400 m的操场，在操场的主席台和观众席上方一字形排列着A、B、C三个相同的音箱。

在一次运动会的开幕式上，站在操场中的所有同学都可以听到音箱发出的足够大的声音，但站在某些位置的同学却感觉听不清音箱中播放的内容，在图3的l、2、3三个位置中，位于哪个位置附近的同学应该是“感觉听不清”的？ ( )A.1B.2C.3D.在哪个位置都一样试题5:炒菜时如果发生油锅起火现象，下列做法中最不应该的是 ( )A.加一些冷油，降低温度B.立刻盖上锅盖C.立即向锅内倒入冷水来灭火D.将蔬菜倒入油锅内试题6:北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星定位与通信系统(BDS)。

第25届全国中学生物理竞赛预赛试题(含答案)

第25届全国中学生物理竞赛预赛卷一、选择题.本题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。

把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分。

1。

如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上。

现同时施给它们方向如图所示的推力F a和拉力F b，已知F a>F b，则a对b的作用力A. 必为推力B。

必为拉力C. 可能为推力,也可能为拉力D。

可能为零2。

用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。

下列说法中正确的是A. 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B. 只要光的频率足够高,就一定可以使氢原子电离C。

只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D。

只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3。

如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中,导轨平面与磁场方向垂直。

一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。

现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中,下列哪种说法是正确的？A。

外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B。

外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C。

外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D。

电阻R上消耗的功率存在最大值4. 如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a 和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。

管内被水各封有一定质量的气体.平衡时,a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高.现令升降机从静止开始加速下降,已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A。

a中气体内能将增加,b中气体内能将减少B。

a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C. a、b中气体内能都将增加D. a、b中气体内能都将减少5. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管"，a、b、c、d为其四段竖直的部分,其中a、d 上端是开口的,处在大气中。

第二十五届物理竞赛试题

第二十五届物理竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其速度为v，质量为m。

如果物体的质量增加到2m，而速度减半，那么物体的动能将如何变化？ - A. 保持不变- B. 减半- C. 增加到原来的两倍- D. 变为原来的四分之一2. 两个完全相同的金属球，分别放在两个不同的电场中，如果它们的电荷量相同，那么它们的电势能将：- A. 相等- B. 取决于金属球的半径- C. 取决于电场的强度- D. 无法确定3. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力。

在落地时，它的动能和势能之和将：- A. 保持不变- B. 增加- C. 减少- D. 变为零4. 一个理想的气体在等压过程中膨胀，其内能将：- A. 增加- B. 减少- C. 保持不变- D. 无法确定5. 根据热力学第二定律，不可能从单一热源吸热并将其完全转化为功，而不产生其他效果。

这表明：- A. 热机的效率可以无限接近100%- B. 热机的效率不能达到100%- C. 热机的效率必须为0%- D. 热机的效率必须小于100%6. 一个物体在斜面上下滑，如果斜面的角度增加，而物体的质量不变，那么物体下滑的加速度将：- A. 增加- B. 减少- C. 保持不变- D. 无法确定7. 一个光子的能量E与它的频率ν之间的关系为E=hν，其中h是普朗克常数。

如果光子的频率增加，那么它的能量将：- A. 增加- B. 减少- C. 保持不变- D. 无法确定8. 一个电路中的电流I与电压V之间的关系由欧姆定律V=IR描述。

如果电路中的电阻R增加，而电压V保持不变，那么电流I将：- A. 增加- B. 减少- C. 保持不变- D. 变为零9. 根据狭义相对论，一个物体的质量m随速度v的增加而增加，其关系为m=m0/√(1-v²/c²)，其中m0是静止质量，c是光速。

当速度v接近光速c时，物体的质量将：- A. 保持不变- B. 增加- C. 减少- D. 变为无穷大10. 一个物体在受到一个恒定的力F作用下做匀加速直线运动，如果力F增加，那么物体的加速度a将：- A. 增加- B. 减少- C. 保持不变- D. 变为零二、计算题（每题15分，共45分）1. 一个质量为2kg的物体从静止开始在水平面上受到一个恒定的力10N作用，求物体在前5秒内移动的距离。

2015年第二十五全国初中应用物理竞赛试卷含答案纯版

2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛（巨人杯）试题一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1．市面上有一种化妆镜，当对着它照镜子时，能看到自己面部更细微处。

这种化妆镜应该是一个（）A.平面镜B.凸面锐C.凹面锐D.凸透镜2．“充电宝”是一种给手机等电子设备提供电能的移动电源。

2014年8月7日，我国民航局首次专门针对“充电宝”发出公告，公告要求旅客携带登机的“充电宝”额定能量不能超过一定标准。

这一“标准”的单位是（）A.AhB.mAhC.WhD.VA3．为了确保用电安全，家中都会安装配电盘。

配电盘中除了装有分别控制厨房、客厅和卧室等用电的开关外，还装有漏电保护器。

小明装完新房后，将插排插入客厅墙上的电源插孔中，然后将电视机的电源插头插入插排的电源插孔，但打开电视机后，配电盘中漏电保护中保护器就“跳闸”了。

小明拔下电视机电源插头，把漏电保护器的开关复原（重新闭合），然后将能正常使用的台灯插入该插排的电源插孔，闭合台灯开关后，漏电保护器再次“跳闸”。

关于发生上述现象的原因，下列猜想正确的是（）A．墙上的电源插座中的火线和零线间短路了B．插排中插座处的零线和火线接反了C．插排中插座处的零线和火线接反了D．插排中插座处的火线和地线接反了4、氢气具有可燃性，因此早期使用氢气填充的气球和飞艇很容易燃烧起火。

后来使用不会燃烧的氦气替代氢气来填充气球和飞艇。

相同条件下氦气的密度约为氢气密度的两倍。

若忽略球皮和吊索的重力，则相同体积的氦气球与氢气球相比（）A．氦气球的有效载重量约为氢气球的一半B．氦气球有的效载重量约为氢气球的2倍C．氦气球有效载重量比氢气球小很多D．氦气球的有效载重量与氢气球差不多5．图1是一种案秤的照片。

根据这张照片估计，如果将该案秤配备的标有“1kg”字样的槽码放在秤盘上，那么测得其质量应约为（）A.1kgB.0.2kgC.0.1kgD.0.5kg6．晚上，小明挑着一盏不带光源的工艺品小灯笼在家里玩。

初中物理竞赛(2015巨人杯)

2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛（巨人杯）试题注意事项：1・请在密封践内填写所庄地区、学枝、姓名和考号.2・用藍色或黒色钢笔.岡珠笔书写・3・本试卷共有六个大翹.満分100分.4・答卷时间* 2015年3月29B （«朗日）上午9:30-11:10.一、本题共1（1小IL 毎小112分・共20分.以下各小H 给出的四个选项中只有一个是正确I 的.把正确速项前面的字母填衣■后的括号内.种化妆镜•肖对着它照iftfbi.能ftfijn （2rfi ］部亚细微处.这种化2••充电宝-是一种给手机等电子设备烫供电能的移动电海.2014年8/J7H.我国民航局首次专门什对■充电i 广发出公吿.公吿整求旅客携带&机的“充电■定— 殳不能超过-定标准.这一 “标?1T 的单侍足A ・ AhB ・ mAhC ・ Wh 3.为了确保用电安全.凉中祁会安装配电（》•配电口中阶『3仃分別控JM 时厉. 客rr 和sr^w 用电的开关外.还装伉i 电保护《u 小明x 左靳";门・将插州规入客“填上的电潭插几中.电也机的电源描头WAMill 的电池插礼・但打开电视机斤.配电盘中的淤电保护签就-跳侧•• 了•小明拔卜电检机电源插沃・把M 电保护器的开关纵 Kt （«»闭存〉.然后将能正菸使用的台灯MAAMUI 的电•闭汁台i ］开关忘， M 电保护器卅次•关于发生上述现象的滋因・卜列KWiEM 的是 <A ・增卜•的电洋插序中的火线和零线何师路rb. MiirpMi*处的零线和地线接尺了c. 处的斗绒和火找擡氏了B.凸tfu 镜 C ・ Pillig D.凸透鏡D. VAi.该是一个 A ・平面镜D.橘排中插用处的火线和地拔接反了4.牴气n<injmn. w此VWJ使川純气填允的’（球和E艇股f⑴燃烧起火.弟火便用不公熄促的亂气H代复純東城允气球和E«l・ WlnJ^CI bX A（的絶度的为氢气伦復的两伽若忽略球皮和吊儀的亀力•的氯气球U氢气球相比A・魚气球的冇效戟乘■约为魁气球的¥B魚气球的冇效我审H釣为冥气球的2倍c ・K 气球的台效毁緻議比氢F 環小很#D.加气球的有效气球茫小多5.图I 是一种案种的慝片•根撫这张賊片估计•如果将该案评起备的标有M lkg- ?:样的槽码放庄秤以上・那么测得其质■应约为( >A ・ IkgB 0 2kgC ・ 0.1 kg D. 0.5kg 6・晚t-小明桃fi •!不带光淞的匸艺品小灯宠在家屮玩 3把小灯建移到发尢商牧欠的吸顶灯正下方时(如2匕中正确的建求卜.燥于纸fflA 地曲上的落点.卜列说法中止俺的是《) /A.必点的左侧B.正好也1点C ・在^点的右傅 D.上述二种怙况皆有可能空R.上论足严塔还足帰存使用冷履空调的陽何窃八玻礴帕3农血.仃时公出現小水珠・卜列关尸这現線的说法中.F •的地 (A ・JL 论冬夏•小水珠总足附竹0陂璃的内衣面B t 论％更.小水珠总址附務@玻悄的外农面C ・ftX.小水风附样化跛璃的内Kihh 冬人.小水珠附粉在玻璃的外农rfiiD ・Q 、・小水琢附打仕玻璃的外矗佝・冬尺.小水ftWft 在疲璃的内崔rfn球Mjiq宇气的总喷・A ・ 5X10 "kgB 5X10忸 C. IX10,B kg D. lX10,:kgISmm X5mm. HJii 个血浜対伶远处的只栋慢房 W 上所阪的沖崎像的品度为九：为便用Hfb Mmm d 为服.IWA| h 2的比值约为 ( )C. 289 ： 9D. 9 : 289帕2叩所不).会业小灯复正卜方的木¥门尿上出现一个总子.关于这个形子的形状•图如火地人气“为丨个标准大气压・地球半独为6.4X io\m.撫此仙口地9.二、简答下列各越（毎矗6分.共30分）I.小刚和家人A逛公恫討.«MW艺工人ih在用个奋怪的1具修剪榊枝（如图4叩所示）.4交谈中帅傅告诉他这个I八叫做使用时用■海!W”的部钩什岛处牧剪斷的枝杈•押动饨介就町以转松地创斯树枝图4乙为A 刿的头略艇片・你能说出它便川了■整物理知讥叫？初分我人甲2.那mt生日那人•対妁丈jg具港咿・I叫到家中妈蚪把随*的I冰#装入矿泉水騒并旋緊了瓶星・然麻崎蛋靶.&放入了冰箱.没过姜久•冰箱内发*了爆炸•门枝裂x说你解样产牛这结果的KUM>3. A.小人明亮的啊拐m屮.<| -个由透明玻肩制成的长方体展柿■粗内放右•个d*文剧甲.文物的正上方有灯光朝下照射.从某个角度看过去•可以看到・4个“文物(如图6所和分别标记为甲■乙•内.r><请何答：(1)图6中的乙■内、「分别是如何形成的？«(2)为什么才起来甲嚴怎乙和J枚暗、内衆昭？图64・小80筒爸爸参观•个人巾油库.地发现毎个储油題都星又議又粗.外衣刷成泯口色•顶部都向I.拱起.MfQ I 方有很高的铁什•毎个油厚为边还/订I动喷水装疋・如阳7 斫尔•请你帮助小胡分析储油址为什么这佯设计和安装?1«7铁耙戰卅£・•个帝仲门的nr （如图R所利铁畫爲驚吐防注射雅伽橡胶好•可供抽气用儿把豔二蹩芝泸冇水和敝盐水的侥林泮和黑字會材杯烧杯中的浓盐水的密必嬰求写出实敦的方法和步1»■以及结粟的衣达式.三、（11分）如图9所示为一架学生用托盘天平.其游码标尺的©大刻度值为5g ・若#!得天平横臬两刀口间距厶为24cm.游码刻度线总长度厶是18cm.试用以上数据推算游码的贋fib褂分if#AMon.（12分）声渋在海水中传播囊蔽程度远小十电他波声紡就册和用卢被《水中的传播［• LbiLR和测速的•图10是- 艘静止干純I•的川纳装胃的址小△所巳小出声波信号发出与按收的債况・图中P,丹足声纳发出的＜0也朴巾分别地入戸被不叨韧侔反射如果Pl、P2之何的时何间隔A^I Os.声液在悔水中的传播速/Jp-I5OOtn/s.不明物体是沿H线止对杵军利匀速行驶的・求1.借号几谒咒不明物体时•该拘体到军覩的和离.2•不明物体的速度.r nmmmiminiim i i i. • ! wmimumnmm imy0 i I j 2 24 ：25 ：26人人/ __________ 人■…人P| Pl W| n2帀分M BA何分if«A六、高.识尢互补路灯・（taffi 12所水）紂到了广泛的K Y HI.它4 （iHlJt 时通过人阳虢电池板发电•仃凤时通过风力发电机发电.两扃许％时制时发电・并梅电能输迖空畠电池儘«雄来.供路灯晚«««««•为了能便篇电池的使用寿•更为长久. 殺充电令90%人右即枠止充电.扳电余宙20%左右如停止电附分许0人五、（12分）图11是小兴踩«|跆式翻盖垃圾桶的照片・小兴穿的鞋是41码（26cm ）.若椅盖廣・为500g.且质章分布均匀・请估算:I.若要把桶盖顶起.IW 辛对踏板的冷力亍少应该圧多大？ ffi II能綸岀. m 12卜农为東叩巧闻）tn补路灯系统配置方案的相关參数.1.若遇到阴人并11无风.仅矗*电池供电.最多可供灯具正常发光多长时间？2.»；块补路灯••人阳能电池板的总面枳为5m\勻其垂宜人PH光方向放VH»最人发电功率达到I80W.则当地曇亶太阳光方向1詔范81内太阳能电池板所接牧太阳辐肘的最大功率为多少？3•为风速为6.0m/s时.风力发电机的綸出功奉将变为50W.在这种风速下・持续光« I2h.裕电池的电6也只由20%充517 70%.求此过程中太阳能电池板发电的半均功札电力专题考点:一、电功：1、定义：电流通过某段电路所做的功叫电功。

第25届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案

第25届全国中学生物理竞赛决赛试题2008年10月北京★ 理论部分一、足球比赛，一攻方队员在图中所示的 A 处沿 Ax 方向传球，球在草地上以速度 v 匀速滚动，守方有一队员在图中 B 处，以 d 表示 A ，B 间的距离，以 θ 表示 AB 与Ax 之间的夹角，已知 θ ＜90° ．设在球离开 A 处的同时，位于 B 处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以 v p 表示他的速率．在不考虑场地边界限制的条件下，求解以下问题（要求用题中给出的有关参量间的关系式表示所求得的结果）：1．求出守方队员可以抢到球的必要条件．2．如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上等球，以 l r 表示他到 A 点的距离，求出球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件．3．如果攻方有一接球队员处在 Ax 线上，以L 表示他离开 A 点的距离．在球离开 A 处的同时，他开始匀速跑动去接球，以 v r 表示其速率，求在这种情况下球不被原在 B 处的守方队员抢断的条件．二、卫星的运动可由地面观测来确定；而知道了卫星的运动，又可以用它来确定空间飞行体或地面上物体的运动．这都涉及时间和空间坐标的测定．为简化分析和计算，不考虑地球的自转和公转，把它当做惯性系．1．先来考虑卫星运动的测定．设不考虑相对论效应．在卫星上装有发射电波的装置和高精度的原子钟．假设从卫星上每次发出的电波信号，都包含该信号发出的时刻这一信息．（I ）地面观测系统（包含若干个观测站）可利用从电波中接收到的这一信息，并根据自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置，从而测定卫星的运动．这种测量系统至少需要包含几个地面观测站？列出可以确定卫星位置的方程．（II ）设有两个观测站 D 1 ，D 2 ，分别位于同一经线上北纬 θ 和南纬 θ（单位：（°））A处．若它们同时收到时间τ之前卫星发出的电波信号．（i）试求出发出电波时刻卫星距地面的最大高度H；（ii）当D1，D2处观测站位置的纬度有很小的误差△θ时，试求H的误差；（iii）如果上述的时间τ有很小的误差τ△，试求H 的误差．2．在第1（II）小题中，若θ= 45°，τ= 0.10 s ．（i）试问卫星发出电波时刻卫星距地面最大高度H 是多少千米？（ii）若△θ= ±1.0′′ ，定出的H 有多大误差？（iii）若τ△= ±0.010 μs ，定出的H 有多大误差？假设地球为半径R = 6.38 × 103 km 的球体，光速c = 2.998 ×108 m / s ，地面处的重力加速度g = 9.81 m / s2．3．再来考虑根据参照卫星的运动来测定一个物体的运动．设不考虑相对论效应．假设从卫星持续发出的电波信号包含卫星运动状态的信息，即每个信号发出的时刻及该时刻卫星所处的位置．再假设被观测物体上有一台卫星信号接收器（设其上没有时钟），从而可获知这些信息．为了利用这种信息来确定物体的运动状态，即物体接收到卫星信号时物体当时所处的位置以及当时的时刻，一般来说物体至少需要同时接收到几个不同卫星发来的信号电波？列出确定当时物体的位置和该时刻的方程．4．根据狭义相对论，运动的钟比静止的钟慢．根据广义相对论，钟在引力场中变慢．现在来考虑在上述测量中相对论的这两种效应．已知天上卫星的钟与地面观测站的钟零点已经对准．假设卫星在离地面h = 2.00 ×104 km 的圆形轨道上运行，地球半径R、光速c 和地面重力加速度g 取第2小题中给的值．（I）根据狭义相对论，试估算地上的钟经过24h 后它的示数与卫星上的钟的示数差多少？设在处理这一问题时，可以把匀速直线运动中时钟走慢的公式用于匀速圆周运动．（II）根据广义相对论，钟在引力场中变慢的因子是(1－2φ/ c2 )1 / 2 ，φ是钟所在位置的引力势（即引力势能与受引力作用的物体质量之比；取无限远处引力势为零）的大小．试问地上的钟24 h 后，卫星上的钟的示数与地上的钟的示数差多少？三、致冷机是通过外界对机器做功，把从低温处吸取的热量连同外界对机器做功所得到的能量一起送到高温处的机器；它能使低温处的温度降低，高温处的温度升高．已知当致冷机工作在绝对温度为T1 的高温处和绝对温度为T2 的低温处之间时，若致冷机从低温处吸取的热量为Q，外界对致冷机做的功为W，则有QW≤T2T1－T2，式中“=”对应于理论上的理想情况．某致冷机在冬天作为热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为－5.00℃的情况下，使某房间内的温度保持在20.00℃．由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外．本题只考虑传导方式的传热，它服从以下的规律：设一块导热层，其厚度为 l ，面积为 S ，两侧温度差的大小为 T ，则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处的热量为H = k △T lS ，其中 k 称为热导率，取决于导热层材料的性质．1．假设该房间向外散热是由面向室外的面积 S = 5.00 m 2 、厚度 l = 2.00 mm 的玻璃板引起的．已知该玻璃的热导率 k = 0.75 W / ( m • K )，电费为每度0.50元．试求在理想情况下该热泵工作12 h 需要多少电费？2．若将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃的厚度均为2.00mm ，玻璃板之间夹有厚度 l 0 = 0.50 mm 的空气层，假设空气的热导率 k 0 = 0.025 W / ( m • K )，电费仍为每度0.50元．若该热泵仍然工作12 h ，问这时的电费比上一问单层玻璃情形节省多少？四、如图1所示，器件由相互紧密接触的金属层( M )、薄绝缘层( I )和金属层( M )构成．按照经典物理的观点，在I 层绝缘性能理想的情况下，电子不可能从一个金属层穿过绝缘层到达另一个金属层．但是，按照量子物理的原理，在一定的条件下，这种渡越是可能的，习惯上将这一过程称为隧穿，它是电子具有波动性的结果．隧穿是单个电子的过程，是分立的事件，通过绝缘层转移的电荷量只能是电子电荷量－e ( e = 1.60 ×10－19 C )的整数倍，因此也称为单电子隧穿，MIM 器件亦称为隧穿结或单电子隧穿结．本题涉及对单电子隧穿过程控制的库仑阻塞原理，由于据此可望制成尺寸很小的单电子器件，这是目前研究得很多、有应用前景的领域．1．显示库仑阻塞原理的最简单的做法是将图1的器件看成一个电容为C 的电容器，如图2所示．电容器极板上的电荷来源于金属极板上导电电子云相对于正电荷背景的很小位移，可以连续变化．如前所述，以隧穿方式通过绝缘层的只能是分立的单电子电荷．如果隧穿过程会导致体系静电能量上升，则此过程不能发生，这种现象称为库仑阻塞．试求出发生库仑图1阻塞的条件即电容器极板间的电势差V AB = V A －V B 在什么范围内单电子隧穿过程被禁止．2．假定 V AB = 0.10 mV 是刚能发生隧穿的电压．试估算电容 C 的大小．3．将图1的器件与电压为 V 的恒压源相接时，通常采用图2所示的双结构器件来观察单电子隧穿，避免杂散电容的影响．中间的金属块层称为单电子岛．作为电极的左、右金属块层分别记为 S ，D ．若已知岛中有净电荷量－ne ，其中净电子数 n 可为正、负整数或零，e 为电子电荷量的大小，两个 MIM 结的电容分别为 C S 和 C D ．试证明双结结构器件的静电能中与岛上净电荷量相关的静电能（简称单电子岛的静电能）为U n = (－ne )22( C S +C D )． 4．在图3给出的具有源( S )、漏( D )电极双结结构的基础上，通过和岛连接的电容 C G 添加门电极( G )构成如图4给出的单电子三极管结构，门电极和岛间没有单电子隧穿事件发生．在 V 较小且固定的情况下，通过门电压 V G 可控制岛中的净电子数 n ．对于 V G 如何控制 n ，简单的模型是将 V G 的作用视为岛中附加了等效电荷 q 0 = C G V G ．这时，单电子岛的静电能可近似为 U n = (－ne + q 0 )2 / 2C∑，式中C ∑= C S +C D +C G ．利用方格图（图5），考虑库仑阻塞效应，用粗线画出岛中净电子数从 n = 0开始，C G V G / e 由0增大到3的过程中，单电子岛的静电能U n 随 C G V G 变化的图线（纵坐标表示 U n ，取 U n 的单位为e 2 / 2C ∑；横坐标表示C G V G ，取 C G V G 的单位为e ）．要求标出关键点的坐标，并把 n = 0 ，1 ，2 ，3时 C G V G / e 的变化范围填在表格中．（此图3 图 4图5 U n ( e 2 / 2C ∑) C G V G e小题只按作图及所填表格（表1）评分）．表1五、折射率n = 1.50 、半径为R的透明半圆柱体放在空气中，其垂直于柱体轴线的横截面如图所示，图中O 点为横截面与轴线的交点．光仅允许从半圆柱体的平面AB 进入，一束足够宽的平行单色光沿垂直于圆柱轴的方向以入射角i射至AB 整个平面上，其中有一部分入射光束能通过半圆柱体从圆柱面射出．这部分光束在入射到AB 面上时沿y 轴方向的长度用 d 表示．本题不考虑光线在透明圆柱体内经一次或多次反射后再射出柱体的复杂情形．1．当平行入射光的入射角i 在0°～90°变化时，试求 d 的最小值d min 和最大值d max．2．在如图所示的平面内，求出射光束与柱面相交的圆弧对O 点的张角与入射角i 的关系．并求在掠入射时上述圆弧的位置．六、根据广义相对论，光线在星体的引力场中会发生弯曲，在包含引力中心的平面内是一条在引力中心附近微弯的曲线．它距离引力中心最近的点称为光线的近星点．通过近星点与引力中心的直线是光线的对称轴．若在光线所在平面内选择引力中心为平面极坐标（r ，φ）的原点，选取光线的对称轴为坐标极轴，则光线方程（光子的轨迹方程）为r =GM / c2a cosφ+a2 ( 1 + sin2φ)，G 是万有引力恒量，M 是星体质量，c 是光速，a 是绝对值远小于1的参数．现在假设离地球80.0光年处有一星体，在它与地球连线的中点处有一白矮星．如果经过该白矮星两侧的星光对地球上的观测者所张的视角是1.80×10－7rad ，试问此白矮星的质量是多少千克？已知G = 6.673 ×10－11 m3 / ( kg •s2 )z七、1．假设对氦原子基态采用玻尔模型，认为每个电子都在以氦核为中心的圆周上运动，半径相同，角动量均为： = h / 2π，其中h 是普朗克常量．（I）如果忽略电子间的相互作用，氦原子的一级电离能是多少电子伏？一级电离能是指把其中一个电子移到无限远所需要的能量．（II）实验测得的氦原子一级电离能是24.6 eV ．若在上述玻尔模型的基础上来考虑电子之间的相互作用，进一步假设两个电子总处于通过氦核的一条直径的两端．试用此模型和假设，求出电子运动轨道的半径r0、基态能量E0以及一级电离能E+，并与实验测得的氦原子一级电离能相比较．已知电子质量m = 0.511 MeV / c2，c是光速，组合常量 c =197.3 MeV • fm = 197.3 eV • nm ，ke2 = 1.44 MeV • fm = 1.44 eV • nm ，k是静电力常量，e 是基本电荷量．2．右图是某种粒子穿过云室留下的径迹的照片．径迹在纸面内，图的中间是一块与纸面垂直的铅板，外加恒定匀强磁场的方向垂直纸面向里．假设粒子电荷的大小是一个基本电荷量e：e = 1.60×10－19 C ，铅板下部径迹的曲率半径r d= 210 mm ，铅板上部径迹的曲率半径r u= 76.0 mm ，铅板内的径迹与铅板法线成θ= 15.0°，铅板厚度d = 6.00 mm ，磁感应强度B = 1.00 T ，粒子质量m = 9.11 ×10－31 kg = 0.511MeV / c2．不考虑云室中气体对粒子的阻力．（I）写出粒子运动的方向和电荷的正负．（II）试问铅板在粒子穿过期间所受的力平均为多少牛？（III）假设射向铅板的不是一个粒子，而是从加速器引出的流量为j = 5.00 ×1018 / s 的脉冲粒子束，一个脉冲持续时间为 =2.50 ns ．试问铅板在此脉冲粒子束穿过期间所受的力平均为多少牛？铅板在此期间吸收的热量又是多少焦？第25届全国中学生物理竞赛决赛参考解答一、1 ．解法一：设守方队员经过时间t 在Ax 上的C点抢到球，用l 表示 A 与C 之间的距离，l p 表示B 与图1C 之间的距离（如图1所示），则有l = vt ，l p = v p t （1）和l2p= d2 + l2－2dl cosθ．（2）解式（1），（2）可得l =d1－( v p / v)2{cosθ±[ (v pv)2 －sin2θ]1 / 2 }．（3）由式（3）可知，球被抢到的必要条件是该式有实数解，即v p ≥v sinθ．（4）解法二：设BA 与BC 的夹角为φ（如图1）．按正弦定理有l p sinθ=lsinφ．利用式（1）有v pv= sinθsinφ．从sinφ≤1可得必要条件（4）．2．用l min 表示守方队员能抢断球的地方与 A 点间的最小距离．由式（3）知l min =d1－( v p / v)2{cosθ±[ (v pv)2 －sin2θ]1 / 2 }．（5）若攻方接球队员到 A 点的距离小于l min ，则他将先控制球而不被守方队员抢断．故球不被抢断的条件是l r ＜l min ．（6）由（5），（6）两式得l r ＜d1－( v p / v)2{cosθ±[ (v pv)2 －sin2θ]1 / 2 }（7）由式（7）可知，若位于Ax 轴上等球的攻方球员到A 点的距离l r 满足该式，则球不被原位于B 处的守方球员抢断．3．解法一：如果在位于 B 处的守方球员到达Ax 上距离A 点l min 的C1 点之前，攻方接球队员能够到达距 A 点小于l min 处，球就不会被原位于 B 处的守方队员抢断（如图2所示）．若L ≤l min 就相当于第2小题．若L＞l min ，设攻方接球员位于Ax 方向上某点 E 处，则他跑到C1 点所需时间t rm = ( L－l min ) / v r ；（8）图2守方队员到达C1 处所需时间t pm = ( d2 + l2min－2dl min cosθ)1 / 2/v p．球不被守方抢断的条件是t rm ＜t pm ．（9）即L＜v rv p( d2 + l2min－2dl min cosθ)1 / 2 + l min ，（10）式中l min 由式（5）给出．解法二：守方队员到达C1 点的时间和球到达该点的时间相同，因此有t pm = l min / v ．从球不被守方队员抢断的条件（9）以及式（8）可得到L＜( 1 + v r / v ) l min（11）式中l min也由式（5）给出．易证明式（11）与（10）相同．二、1．（I）选择一个坐标系来测定卫星的运动，就是测定每一时刻卫星的位置坐标x，y，z．设卫星在t时刻发出的信号电波到达第i 个地面站的时刻为t i．因为卫星信号电波以光速c 传播，于是可以写出(x－x i )2 + (y－y i )2 + (z －z i )2 = c2 (t－t i )2( i = 1 ，2 ，3 )，（1）式中x i，y i，z i是第i个地面站的位置坐标，可以预先测定，是已知的；t i 也可以由地面站的时钟来测定；t 由卫星信号电波给出，也是已知的．所以，方程（1）中有三个未知数x，y，z，要有三个互相独立的方程，也就是说，至少需要包含三个地面站，三个方程对应于式（1）中i = 1 ，2 ，3 的情况．（II）（i）如图所示，以地心O和两个观测站D1，D2的位置为顶点所构成的三角形是等腰三角形，腰长为R ．根据题意，可知卫星发出信号电波时距离两个观测站的距离相等，都是L = c ．（2）当卫星P 处于上述三角形所在的平面内时，距离地面的高度最大，即H．以θ表示D1，D2 所处的纬度，由余弦定理可知L2 = R2 + ( H + R )2 －2R ( H + R ) cosθ．（3）由（2），（3）两式得H = (c τ)2 －(R sin θ )2 －R ( 1－cos θ ) ．（4）式（4）也可据图直接写出．（ii ）按题意，如果纬度有很小的误差△θ ，则由式（3）可知，将引起H 发生误差△H ．这时有L 2 = R 2 + ( H +△H + R )2 －2R ( H +△H + R ) cos ( θ +△θ ) ．（5）将式（5）展开，因△θ很小，从而△H 也很小，可略去高次项，再与式（3）相减，得△H = －R ( R +H ) sin θ△θH + ( 1－cos θ ) R，（6）其中 H 由（4）式给出．（iii ）如果时间τ有τ△的误差，则 L 有误差△L = c τ△ ．（7）由式（3）可知，这将引起 H 产生误差△H ．这时有( L +△L )2 = R 2 + ( H +△H + R )2 －2R ( H +△H + R ) cos θ．（8）由式（7），（8）和（3），略去高次项，可得△H = c 2ττ△H + R ( 1－cos θ )，（9）其中 H 由式（4）给出．2．（i ）在式（4）中代入数据，算得 H = 2.8 ×104 km ．（ii ）在式（6）中代入数据，算得△H = 25m ．（iii ）在式（9）中代入数据，算得△H = ±3.0 m ．3．选择一个坐标系，设被测物体待定位置的坐标为 x ，y ，z ，待定时刻为 t ，第 i 个卫星在 t i 时刻的坐标为 x i ，y i ，z i ．卫星信号电波以光速传播，可以写出(x －x i )2 + (y －y i )2 + (z －z i )2 = c 2 (t －t i )2 ( i = 1 ，2 ，3 ，4 )，（10）由于方程（1）有四个未知数 t ，x ，y ，z ，需要四个独立方程才有确定的解，故需同时接收至少四个不同卫星的信号．确定当时物体的位置和该时刻所需要的是式（10）中 i = 1 ，2 ，3 ，4 所对应的四个独立方程．4．（I ）由于卫星上钟的变慢因子为[ 1－( v / c )2] 1 / 2 ，地上的钟的示数 T 与卫星上的钟的示数 t 之差为T －t = T －1－(v c )2 T = [ 1－1－(v c)2 ] T ，（11）这里 v 是卫星相对地面的速度，可由下列方程定出：v 2r = GM r 2 ，（12）其中 G 是万有引力常量，M 是地球质量，r 是轨道半径．式（11）给出v = GM r = g r R = g R + hR ，其中 R 是地球半径，h 是卫星离地面的高度，g = GM / R 2 是地面重力加速度；代入数值有 v = 3.89 km / s ．于是 ( v / c )2 ≈1.68 ×10－10 ，这是很小的数．所以 [ 1－ (v c )2 ]1 / 2 ≈1－ 12 (v c)2 ．最后，可以算出 24 h 的时差T －t ≈12 (v c )2T = 12 gR 2c 2 ( R + h )T = 7.3 μs ．（13）（II ）卫星上的钟的示数t 与无限远惯性系中的钟的示数T 0之差t －T 0 = 1－2φ c 2 T 0－T 0 = ( 1－2φc 2 －1 )T 0 ．（14）卫星上的钟所处的重力势能的大小为φ= GM R + h = R 2R + h g ．（15）所以 φ c 2 = gR 2c 2 ( R + h )；代入数值有φ/ c 2 = 1.68 ×10－10 ，这是很小的数．式（14）近似为 t －T 0 ≈－ φ c 2T 0 ．（16）类似地，地面上的钟的示数 T 与无限远惯性系的钟的示数之差T －T 0 = 1－2E φ c 2 T 0－T 0 = ( 1－2Eφ c 2 －1 )T 0 ．（17）地面上的钟所处的重力势能的大小为E φ= GM R =gR ．（18）所以 E φ c 2 = gR c 2 ；代入数值有E φ/ c 2 = 6.96 ×10－10 ，这是很小的数．与上面的情形类似，式（17）近似为 T －T 0 ≈－ E φ c 2T 0 ．（19）（16），（19）两式相减，即得卫星上的钟的示数与地面上的钟的示数之差t－T ≈－Eφφ- c 2T 0 ．（20）从式（19）中解出 T 0 ，并代入式（20）得t －T ≈－E φφ- c 2/ (1－Eφ c 2)T ≈－Eφφ- c 2T =gR c 2 h R + hT ．（21）注意，题目中的 24 h 是指地面的钟走过的时间 T ．最后，算出 24 h 卫星上的钟的示数与地面上的钟的示数之差t －T = 46 μs ．（22）三、1．依题意，为使室内温度保持不变，热泵向室内放热的功率应与房间向室外散热的功率相等．设热泵在室内放热的功率为 q ，需要消耗的电功率为 P ，则它从室外（低温处）吸收热量的功率为 q －P ．根据题意有q －P P ≤ T 2T 1－T 2，（1）式中 T 1 为室内（高温处）的绝对温度，T 2 为室外的绝对温度．由（1）式得P ≥ T 1－T 2T 1q ．（2）显然，为使电费最少，P 应取最小值；即式（2）中的“≥”号应取等号，对应于理想情况下 P 最小．故最小电功率P min =T 1－T 2T 1q ．（3）又依题意，房间由玻璃板通过热传导方式向外散热，散热的功率H = kT 1－T 2lS ．（4）要保持室内温度恒定，应有q = H ．（5）由（3）～（5）三式得Pmin = k S ( T 1－T 2 )2lT 1．（6）设热泵工作时间为 t ，每度电的电费为 c ，则热泵工作需花费的最少电费C min = P min tc ．（7）注意到 T 1 = 20.00 K + 273.15 K = 293.15 K ，T 2 = －5.00 K + 273.15 K = 268.15 K ，1度电 = 1 kW • h ．由（6），（7）两式，并代入有关数据得Cmin = ( T 1－T 2 )2T 1lSktc = 23.99 元．（8）所以，在理想情况下，该热泵工作12 h 需约24元电费．2．设中间空气层内表面的温度为T i，外表面的温度为T0 ，则单位时间内通过内层玻璃、中间空气层和外层玻璃传导的热量分别为H1=k T1－T il S ，（9）H2=k0T i－T0l0S ，（10）H3=k T0－T2l S ．（11）在稳定传热的情况下，有H1= H2= H3 ．（12）由（9）～（12）四式得k T1－T il= k0T i－T0l0和T1－T i = T0－T2．（13）解式（13）得T i = l0k + lk0l0k + 2lk0T1 +lk0l0k + 2lk0T2．（14）将（14）式代入（9）式得H1 =kk0l0k + 2lk0( T1－T2 )S ．（15）要保持室内温度恒定，应有q =H1．由式（3）知，在双层玻璃情况下热泵消耗的最小电功率P′min =kk0l0k + 2lk0( T1－T2 )2T1S ．（16）在理想情况下，热泵工作时间t需要的电费C ′min = P′min tc ；（17）代入有关数据得C′min = 2.52 元．（18）所以，改用所选的双层玻璃板后，该热泵工作12 h 可以节约的电费△C min = C min －C′min = 21.47 元．（19）四、1．先假设由于隧穿效应，单电子能从电容器的极板A 隧穿到极板B．以Q 表示单电子隧穿前极板A 所带的电荷量，V AB 表示两极板间的电压（如题目中图3所示），则有V AB = Q / C ．（1）这时电容器储能U = 12CV 2AB ．（2）当单电子隧穿到极板 B 后，极板 A 所带的电荷量为Q ′ = Q + e ，（3）式中 e 为电子电荷量的大小．这时，电容器两极板间的电压和电容器分别储能为V ′AB =Q + e C ，U ′ = 12CV ′ 2AB ．（4）若发生库仑阻塞，即隧穿过程被禁止，则要求U ′ －U ＞0 ．（5）由（1）～（5）五式得V AB ＞－ 12 eC．（6）再假设单电子能从电容器的极板 B 隧穿到极板 A ．仍以 Q 表示单电子隧穿前极板A 所带的电荷量，V AB 表示两极板间的电压．当单电子从极板 B 隧穿到极板 A 时，极板A 所带的电荷量为 Q ′ = Q －e ．经过类似的计算，可得单电子从极板 B 到极板 A 的隧穿不能发生的条件是V AB ＜ 12 eC．（7）由（6），（7）两式知，当电压 V AB 在－e / 2C ～ e / 2C 之间时，单电子隧穿受到库仑阻塞，即库仑阻塞的条件为－ 12 e C ＜ V AB ＜ 12 eC．（8） 2．依题意和式（8）可知，恰好能发生隧穿时有V AB = 12 e C= 0.10 mV ．（9）由式（9），并代入有关数据得C = 8.0 ×10－16F ．（10）3．设题目中图3中左边的 MIM 结的电容为 C S ，右边的 MIM 结的电容为 C D ．双结结构体系如图a 所示，以 Q 1 ，Q 2 分别表示电容 C S ，C D 所带的电荷量．根据题意，中间单电子岛上的电荷量为－ne = Q 2－Q 1 ．（11）图a体系的静电能为 C S 和 C D 中静电能的总和，即U = Q 212C S + Q 222C D；（12）电压V =Q 1C S + Q 2C D．（13）由（11）～（13）三式解得U = 12CV 2 + (Q 2－Q 1)22 ( C S + C D )．（14）由于 V 为恒量，从式（13）可知体系的静电能中与岛上净电荷相关的静电能 U n = (－ne )2 / 2 (C S + C D )．4．U n 随 C G V G 变化的图线如图b ；C G V G / e 的变化范围如表2．表2五、1．在图1中，z 轴垂直于 AB 面．考察平行光束中两条光线分别在 AB 面上 C 与 C ′ 点以入射角 i 射入透明圆柱时的情况，r 为折射角，在圆柱体中两折射光线分别射达圆柱面的 D 和 D ′ ，对圆柱面其入射角分别为 i 2 与 i ′2 ．在△OCD 中，O 点与入射点 C 的U n( e 2 / 2C)图b图1距离 y c 由正弦定理得y c sin i 2 = R sin ( 90° + r ) ，即 y c = sin i 2cos r R ．（1）同理在△OC ′D ′ 中，O 点与入射点 C ′ 的距离有y c ′sin i ′2 = R sin ( 90°－r )，即 y c ′ = sin i ′2cos r R ．（2）当改变入射角 i 时，折射角 r 与柱面上的入射角 i 2 与 i ′2 亦随之变化．在柱面上的入射角满足临界角i 20 = arcsin ( 1 / n ) ≈ 41.8° （3）时，发生全反射．将 i 2 = i ′2 = i 20 分别代入式（1），（2）得y o c = y o c ′ =sin i 20cos rR ，（4）即 d = 2y o c = 2sin i 20cos rR ．（5）当 y c ＞ y o c 和 y c ′ ＞ y o c ′ 时，入射光线进入柱体，经过折射后射达柱面时的入射角大于临界角 i 20 ，由于发生全反射不能射出柱体．因折射角 r 随入射角 i 增大而增大．由式（4）知，当 r = 0 ，即 i = 0（垂直入射）时，d 取最小值d min = 2R sin i 20 = 1.33 R ．（6）当 i →90°（掠入射）时，r → 41.8° ．将 r = 41.8° 代入式（4）得 d max = 1.79 R ．（7）2．由图2可见，φ 是 Oz 轴与线段 OD 的夹角，φ′ 是 Oz 轴与线段 OD ′ 的夹角．发生全反射时，有φ = i 20 + r ，（8） φ′ = i 20－ r ，（9）和 θ = φ + φ′ = 2i 20≈83.6° ．（10）由此可见，θ 与 i 无关，即 θ 独立于 i ．在掠入射时，i ≈90° ，r = 41.8° ，由式（8）,（9）两式得φ = 83.6° ，φ′ = 0°．（11）六、由于方程r =GM / c2acos φ + a 2 ( 1 + sin 2φ)（1）是 φ的偶函数，光线关于极轴对称．光线在坐标原点左侧的情形对应ySr xOEr mφ 图2于a＜0 ；光线在坐标原点右侧的情形对应a＞0 ．右图是a＜0的情形，图中极轴为Ox，白矮星在原点O处．在式（1）中代入近星点坐标r = r m，φ= π，并注意到a2 | a | ，有a≈－GM / c2r m ．（2）经过白矮星两侧的星光对观测者所张的视角θS 可以有不同的表达方式，相应的问题有不同的解法．解法一：若从白矮星到地球的距离为d，则可近似地写出θS≈2r m / d．（3）在式（1）中代入观测者的坐标r = d，φ= －π/ 2，有a2≈GM / 2c2d．（4）由（2）与（4）两式消去a，可以解出r m = 2GMd / c2 ．（5）把式（5）代入式（3）得θS≈8GM / c2d；（6）即M≈θ2Sc2d / 8G ，（7）其中d = 3.787 ×1017 m ；代入数值就可算出M≈2.07 ×1030 kg ．（8）解法二：光线射向无限远处的坐标可以写成r→∞，φ= －π2+θ2．（9）近似地取θS≈θ，把式（9）代入式（1），要求式（1）分母为零，并注意到θ 1，有aθ / 2 + 2a2= 0 ．所以θS≈θ=－4a = 8GM / c2d，（10）其中用到式（4），并注意到a＜0 ．式（10）与式（6）相同，从而也有式（8）．解法三：星光对观测者所张的视角θS 应等于两条光线在观测者处切线的夹角，有sin θS2=△( r cosφ)△r= cosφ－r sinφ△φ△r．（11）由光线方程（1）算出△φ/△r ，有sin θS2= cosφ－r sinφGM / c2r2a sinφ= cosφ－GMc2ra；代入观测者的坐标r = d， = －π/ 2以及a的表达式（4），并注意到θS很小，就有θS≈2GMc2d2c2dGM=8GMc2d，与式（6）相同．所以，也得到了式（8）．解法四：用式（2）把方程（1）改写成－r m = r cosφ－GMc2r m r[ (r cosφ )2 + 2 (r sinφ)2 ] ，即x = －r m + GMc2r m r( x2 +2y2 ) ．（12）当y→－∞时，式（12）的渐近式为x = －r m－2GMc2r m y．这是直线方程，它在x轴上的截距为－r m ，斜率为1－2GM/ c2r m ≈1－tan ( θS / 2 )≈－1θS / 2 ．于是有θS ≈4GM/ c2r m．r m用式（5）代入后，得到式（6），从而也有式（8）．七、1．（I）氦原子中有两个电子，一级电离能E+ 是把其中一个电子移到无限远处所需要的能量满足He + E+ →He+ + e－．为了得到氦原子的一级电离能E+ ，需要求出一个电子电离以后氦离子体系的能量E*．这是一个电子围绕氦核运动的体系，下面给出两种解法．解法一：在力学方程2ke2r2= mv2 r中，r 是轨道半径，v 是电子速度．对基态，用玻尔量子化条件（角动量为）可以解出r0 =2 / 2ke2m ．（1）于是氦离子能量E* = p22m－2ke2r0= －2k2e4m2，（2）其中p0 为基态电子动量的大小；代入数值得E* = －2( ke2 )2mc2( c)2≈－54.4 eV ．（3）由于不计电子间的相互作用，氦原子基态的能量E0 是该值的2倍，即E0 =2E* ≈－108.8 eV ．（4）氦离子能量E*与氦原子基态能量E0之差就是氦原子的一级电离能E+ =E*－E0 = －E*≈ 54.4 eV ．（5）解法二：氦离子能量E*= p22m－2ke2r．把基态的角动量关系rp= 代入，式（3）可以改写成E* =22mr2－2ke2r=22m(1r－2ke2m2)2－2k2e4m2．因基态的能量最小，式（4）等号右边的第一项为零，所以半径和能量r0 =22ke2m，E*= －2k2e4m2分别与（1），（2）两式相同．（II）下面，同样给出求氦原子基态能量E0和半径r0的两种解法．解法一：利用力学方程mv2r= 2ke2r2－ke2( 2r )2=7ke24r2和基态量子化条件rmv = ，可以解出半径r0 = 42 / 7ke2m，（6）于是氦原子基态能量E0 = 2 ( p22m－2ke2r0) +ke22r0= －49k2e4m162；（7）代入数值算得E0 = －49( ke2 )2mc216( c)2≈－83.4 eV ，（8）r0 = 4 ( c)27ke2mc2≈ 0.0302 nm ．所以，氦原子的一级电离能E+ =E*－E0≈ 29.0 eV ．（9）这仍比实验测得的氦原子一级电离能24.6 eV 高出4.4 eV ．解法二：氦原子能量E = 2 (p22m－2ke2r) +ke22r=2mr2－7ke22r可以化成E =2m(1r－7ke2m42)2－49k2e4m162．当上式等号右边第一项为零时，能量最小．由此可知，基态能量与半径E0 =－49k2e4m162，r0=427ke2m分别与（7），（6）两式相同．2．（I）粒子从下部射向并穿过铅板向上运动，其电荷为正．（II）如题图所示，粒子的运动速度v 与磁场方向垂直，洛伦兹力在纸面内；磁力不改变荷电粒子动量的大小，只改变其方向．若不考虑云室中气体对粒子的阻力，荷电粒子在恒定磁场作用下的运动轨迹就是曲率半径为一定值的圆弧；可以写出其运动方程qBv=|△p△t| =p△φ△t=pvr，（1）其中q 是粒子电荷，v 是粒子速度的大小，p 是粒子动量的大小，△φ是粒子在△t时间内转过的角度，r是轨迹曲率半径．于是有p= qBr ．（2）按题意，q=e ．用p d 和p u 分别表示粒子射入铅板和自铅板射出时动量的大小，并在式（1）中代入有关数据，可以算得p d =63.0 MeV / c ，p u= 22.8 MeV / c ．（3）注意到当pc mc2 时应使用狭义相对论，从p=mv1－(v / c)2．（4）中可以得到v=c1+(mc / p)2．（5）用v d 和v u 分别表示粒子进入和离开铅板时的速度大小．把式（2）以及m = 0.511 MeV / c2代入式（3），可得v d ≈c，v u≈c．（6）于是，粒子穿过铅板的平均速度v= ( 1 / 2 ) ( v d + v u )≈c．用△t表示粒子穿过铅板的时间，则有v cosθ△t = d．（7）再用△p du表示粒子穿过铅板动量改变量的大小，铅板所受到的平均力的大小f = △p du△t=p d－p ud / (v cosθ)≈( p d－p u ) c cosθd；（8）代入有关数值得。

物理巨人杯试题及答案

物理巨人杯试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 光在真空中的速度是（）。

A. 299,792,458 m/sB. 300,000,000 m/sC. 299,792,457 m/sD. 300,000,000 m/s2. 牛顿第二定律的数学表达式是（）。

A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = v/m3. 以下哪个选项是电磁波谱中的可见光部分（）。

A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 紫外线4. 物体在自由落体运动中，其加速度大小为（）。

A. 9.8 m/s²B. 10 m/s²C. 9.8 m/sD. 10 m/s5. 根据热力学第一定律，能量守恒的表达式是（）。

A. ΔU = Q - WB. ΔU = Q + WC. ΔU = W - QD. ΔU = Q - W + P6. 电流的单位是（）。

A. 伏特B. 欧姆C. 安培D. 瓦特7. 以下哪个是原子核的组成部分（）。

A. 电子B. 中子C. 质子D. 所有选项8. 光的波长与其频率的关系是（）。

A. 波长与频率成正比B. 波长与频率成反比C. 波长与频率无关D. 波长与频率相等9. 电磁波的传播不需要介质，这是因为（）。

A. 电磁波是粒子B. 电磁波是波动C. 电磁波是物质D. 电磁波是能量10. 根据欧姆定律，电阻R、电压V和电流I之间的关系是（）。

A. R = V/IB. V = IRC. I = V/RD. R = I/V二、填空题（每题2分，共20分）1. 光年是天文学中用来表示________的距离单位。

2. 根据库仑定律，两个点电荷之间的力与它们的电荷量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成________。

3. 一个物体的质量为2kg，受到的重力为________N（g取9.8m/s²）。

4. 热力学第二定律表明，不可能从单一热源吸热使之完全转化为________而不产生其他效果。

2015年第二十五届全国初中应用物理竞赛(巨人杯)试题及答案(DOC)

若忽略球皮和吊索的重力，则相同体积的氦气球与氢气球相比（）
A.氦气球的有效载重量约为氢气球的一半
B•氦气球有的效载重量约为氢气球的2倍
C.氦气球有效载重量比氢气球小很多
D•氦气球的有效载重量与氢气球差不多
5•图1是一种案秤的照片。根据这张照片估计，
如果将该案秤配备的标有“1kg字样的槽码放在秤盘
上，那么测得其质量应约为（）
2015
注意事项：
1.请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。
2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写。
3.本试卷共六大题，满分100分。
4.答卷时间：2015年3月29日（星期日）上午9:30〜11:10
题号
-一-
-二二
-三
四
五
六
总分
分数
复核人
得分
评卷人
一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。
10.某种变焦镜头的变焦范围为15mm-85mm,用这个锐头对着远处的某一栋楼房拍照。
当使用焦距15mm拍照时，显示屏上所成的清晰像的高度为h; 1当使用焦距85mm拍照
时，显示屏上所成的清晰像的高度为h2，则h1与h2的比值约为（）
1小刚和家人在逛公园时，发现园艺工人正在用一个奇怪的工具修剪树枝（如图4甲所示）。
在交谈中师傅告诉他这个工具叫做高剪”使用时用高剪”头部钩住高处要剪断的枝
杈，拉动绳子，就可以轻松地剪断树枝了。图4乙为高剪的头部照片，你能说出它使用
了哪些物理知识吗？
2•小明过生日那天，妈妈买了冰淇淋蛋糕。回到家中
妈妈把随赠的干冰棒装入矿泉水瓶并旋紧了瓶盖，然后与蛋