山东省烟台市2017-2018学年高一下学期期末自主练习数学试题

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山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷含解析

【分析】
对 A 选项，对 x 赋值，即可判断其最小正周期不是
小正周期不是，问题得解 .
；利用三角函数的周期公式即可判断 B、D 的最
【详解】对 A 选项，令 x
3 ，则 f
3
3 sin
1
2
2
2
3 f
2
3
3
sin
1 ，不满足 f
f
，
2
2
2
所以 y sin x 不是以为周期的函数，其最小正周期不为
cos 0
cos 0
所以角是第三象限角故选： C
【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，角的终边的关系，属于基础题 .
还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与
4.已知点 A 1, 1 ， B 2,3 ，则与向量 AB 方向相同的单位向量为（
）
34
A.
,
55
34 B. ,
55
43
C.
A. 3 2
B.
3
2
【答案】 B
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式化简得解 .
【详解】 cos5700 cos 3600 2100
1
C.
2 cos2100
1
D.
2
cos 1800 30 0
cos30 0
3
2
故选： B
【点睛】本题主要考查了利用诱导公式化简及特殊角的三角函数值，属于基础题。
2.若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（
OC xOA yOB ，若点 C 在线段 AB 的延长线上，则（
）
A. x 0 ， y 1
B. y 0 ， x 1

山东省烟台市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

山东省烟台市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ()sin 1020-?=（）A ．12 B ．12- C ． 2 D ．2- 2. 已知向量()2,a m =，()1,2b =-，若a b ⊥，则a =（）A ．3B ． 5 D3. 在ABC ?中，1a =，b =6A π=，则角B 等于（）A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ． 4π4. 已知函数()()()sin 0f x x ω?ω=+>满足()11f x =-，()20f x =，且12x x -的最小值为4π，则ω=（）A ． 2B ．1 C. 12D ．无法确定 5.1tan151tan15+?=-?（）A ． 1B ．．6. 已知(,0)6π为()()sin 2()2f x x π=-+<的一个对称中心，则()f x 的对称轴可能为（）A ．2x π=B ．23x π=C. 3x π=- D ．12x π=- 7. 如图，在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，10BC =，则AB AC =（） A ．34 B ．28 C. -16 D ．-228. 函数()sin 0,02y x πω?ω=+><<在区间5[,]66ππ-上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于直线512x π=对称，则m 的最小值为（） A ．76π B ．6π C. 8π D ．724π9. 甲船在岛B 的正南方A 处，10AB =千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60?的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（） A ．514小时 B ．57小时 C. 145小时 D ．75小时 10. 若向量,a b 满足1a =，2b =，a b a b +=-，则()1()ta t b t R +-∈的最小值为（）A ．45 B ．15 D 11. 将射线5(0)12y x x =≥按逆时针方向旋转到射线4(0)3y x x =-+≤的位置所成的角为θ，则cos θ=（） A ．1665±B ． 1665- C. 5665± D ．5665-12. 已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P 、Q 同时从A 点出发，P 沿直线l 匀速向右、Q 沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q 运动到如图所示的位置时点P 也停止运动，连结OQ 、OP ，则阴影部分的面积1S 、2S 的大小关系是（）A ．12S S ≥B ．12S S ≤ C.12S S = D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(1,)c λ=，若()//2c a b +，则实数λ= ． 14. 已知(0,)απ∈，tan 2α=，则cos 2cos αα+= ．15. 在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2224037a b c +=，则tan tan tan (tan tan )A BC A B +的值为．16. 给出以下三个结论：①函数sin y x =与log y x π=的图象只有一个交点；②函数sin y x =与1()2xy =的图象有无数个交点；③函数sin y x =与y x =的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 已知两个单位向量,a b 的夹角为60?.（1）若23()2c a b R λλλ??=+-∈ ??，且0b c ?=，求λ的值；（2）求向量a b +在b 方向上的投影.18. 已知角,αβ的顶点均为坐标原点、始边均为x 轴的非负半轴，若,αβ的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，且tan()24πα-=-.（1）求tan α的值，并确定点A 所在的象限；（2）若点B 的坐标为34(,)55-，求：()()sin cos cos cos sin 3sin sin 22cos()cos()3sin sin ππααβααβαπαβπαβαβ+-+--++ ? ?????????+--的值.19. 给出以下四个式子：①22sin 8cos 22sin8cos 22?+?-??；②22sin 15cos 15sin15cos15?+?-??；③22sin 16cos 14sin16cos14?+?-??；④()()22sin 5cos 35sin 5cos35-?+?--??（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.20. 已知ABC ?的顶点都在单位圆上，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos cos cos a A c B b C =+. （1）求cos A 的值；（2）若224b c +=，求ABC ?的面积.21. 已知函数()()sin (0,0,)22f x A x A ππω?ω?=+>>-<<的部分图象如图所示，,B C 分别是图象的最低点和最高点，BC =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，求函数()2y g x =的单调递增区间.22. 如图，已知两条公路AB ，AC 的交汇点A 处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，在两公路旁,M N (异于点A )处设两个销售点，且满足75A PMN ∠=∠=?，MN =千米)，PM =千米)，设AMN θ∠=.（1）试用θ表示AM ，并写出θ的范围；（2）当θ为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：sin 754=）2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题C D A A C D C C A B B C 二、填空题 13.1214.15. 2018 16. ①②三、解答题17.解：（1）2232λλ()b c a b b =+-226cos 603022λλλλ-++=+-==, ……3分所以2λ=-或3λ=；………………………………………………5分（2）向量+a b 在b 方向上的投影为()a b bb+. ……………8分2113212b a b b++===. ………………………………10分 18.解：（1）tan tan[ ()]44ππαα=--tantan()44=31tan tan()44ππαππα--=-+?-；………………………………4分因为tan 0α<，所以角α的终边在第二或第四象限，所以点A 在第二或第四象限.…………………………５分（2）由C 34(,)55-知4tan 3β=-，…………………………………………6分()()sin cos(+)cos cos(+)sin()3sin sin 22cos cos 3sin sin ππααβααββπαβπαβαβ---++ +--sin cos 3cos sin cos cos 3sin sin αβαβαβαβ+=-+ …………………………………………8分tan 3tan 13tan tan αβαβ+=-+ ………………………………………10分43()37341313()(3)3-+-?=-=+?-?-. …………………………12分19. 解：（1）22sin 15cos 15sin15cos15+-131sin 3024?=-=. ………3分（2）223sin cos (30)sin cos(30)4αααα??+---=. ……………………6分证明如下：22sin cos (30)sin cos(30)αααα??+---22sin (cos30cos sin30sin )sin (cos30cos sin30sin )αααααα=++-+…………………………………9分2222311sin cos cos sin cos sin 442αααααααα=+++-22333sin cos 444αα=+=. ………………………………………12分20．解：（1）2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理得：2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ?=+， (2)分2sin cos sin()sin A A B C A ?=+=，……………………………4分又0A π<<，sin 0A ≠，2cos 1A ∴=，所以1cos 2A =. ……6分（2）由1cos 2A =得，sin 2A =，因为ABC ?的顶点在单位圆上，所以2sin aA=,所以2sin a A == ………………8分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-,222431bc b c a =+-=-=. …………………………………10分∴11sin 22ABC S bc A ===△…………………………………12分 21.解：(1)由图象可得：35()4123T ππ=-- ，所以()f x 的周期T π=.于是,2πωπ=得2=ω，…………………………………………2分又),,12(A B --π),125(A C π∴BC ==1A =，…………………………4分又将5(,1)12C π代入()sin(2)f x x ?=+得，5sin(2)112π??+=，所以52=2122k ππ?π?++，即=2()3k k ππ-∈R ，由22ππ<<-得，3π-=，∴()sin(2)3f x x π=-. ………………………………………………6分（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的解析式为：sin(2)3y x π=+，…………………………7分再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为()sin()3g x x π=+，……………………………8分222cos(2)13()sin ()322x y g x x ππ+==+=-…………………………10分由22223k x k ππππ≤+≤+，k ∈Z 得,36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z , ∴函数2()y g x =的单调递增区间为,()36k k k ππππ?-+∈Z . ……………12分 22.解：（1）因为AMN θ∠=，在AMN ?中，sin 75sin(75)MN AMθ=+，…………2分因为MN =4sin(75)AM θ=+，(0105)θ<<. ………4分（2）在APM ?中，4sin(105)AM θ=-,所以2222cos AP AM MP AM MP AMP =+-?∠ (6)分216sin (75+)12163sin(75+)cos(75)θθθ=+-?+=8[1cos(2150)]83sin(2150)12θθ-+-++=20150)cos(2150)]θθ-+++=2016sin(2180)(0105)θθ-+<<=20+16sin 2θ，(0105)θ<< …………………………………10分当且仅当2=90θ，即=45θ时，2AP 取得最大值36，即AP 取得最大值6．………………………11分所以当=45θ时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．………………………12分。

山东省烟台市2017-2018年初三数学第二学期期中考试试题及答案

山东省烟台市2017-2018年初三数学第二学期期中考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、下列各式中，一定是二次根式的是（） A.4- B.32a C. 24x + D. 1x -2、下列计算结果正确的是（） A.8182-=- B. 22a b a b -=- C. 527+= D.68322+=+ 3、下列关于x 的一元二次方程中，一定是一元二次方程的是（） A. x -1=0 B. x 3+x =3 C. x 2+3x -5=0 D. ax 2+bx+c =0 4、下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（） A. x 2-x +1=0 B. x 2+x -3=0 C. 2x 2-x -3=0 D. x 2-x -5=0 5、在二次根式322216,,0.5,,2a x a b x--中，最简二次根式有（）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、若x<0，则23x x +的结果为（）A. -4xB. 4xC. -2xD. 2x7、某村2015年人均纯收入为26200元，2017年人均纯收入为38500元，设该村年人均纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）A. 26200（1+x 2）=38500B. 26200（1+2x ）=38500C. 26200（1+x ）=38500D. 26200（1+x ）2=38500 8、在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（） A.4520和 B.1118352和C. 1218和D. -2454和 9、若方程x 2-2x -1=0 的两根为x 1，x 2，则-x 1-x 2+x 1x 2的结果是（）A. -1B. 1C. -3D. 310、用配方法解方程2x 2+6=7x 时，配方后所得的方程为（）A. 2737+=24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2737-=24x ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.271+=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.271-=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 11、使代数式1433x x +-+有意义的整数x 有（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个12、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（） A ．10m B ．9m C ．8m D ．7m 二、填空题（每题3分，共18分）13、已知a<b ，化简二次根式22a b -的结果是 .14、已知n 是一个正整数，48n 是整数，则n 的最小值是 .15、已知实数m 满足m 2-3m +1=0，则代数式2219+2m m +的值等于 . 16、关于x 的一元二次方程x 2+2x +k +1=0实数解是x 1和x 2，若x 1+x 2-x 1x 2<-1，则k 的取值范围是 . 17、把小圆形场地的半径r m 增加5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径为 ..18、已知x=0是一元二次方程(22+320m x x m+-=的一个根，则m 的值为 .三、解答题（66分） 19、（6分）计算：（1）（2）-20、（6分）解方程：（1）2x 2-3x -3=0 （2）（x -1）（x +2）=4.21、（6分）若x 1和x 2是关于x 的方程x 2-2（m +1）x +m 2+2=0的两实数根，且x 1、x 2满足（x 1+1）（x 2+1）=8，求m 的值.22、（6分）（1）是否存在实数m ，使最简二次根式m 的值；若不存在，说明理由.（2x=时的值.23、（6分）（1）若a=，求4a2-8a-3的值.（2）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1和2m-4，求ba的值.24、（8分）把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，该怎么剪？（2）这两个正方形的面积之和能等于44cm2吗？请说明理由．25、（8分）水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（1）设每千克应涨价x元，根据问题中的数量关系，用含x的代数式填表：每千克盈利（元）每天销售量（千克）每天盈利（元）涨价前10 500 5000涨价后6000（2）列出方程，并求出问题的解.26、（10分）某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m.（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？27、（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为ts（0＜t＜2），连接PQ．当△CPQ是以PC为腰的等腰三角形时，求t的值．2017-2018学年度第二学期期中学业水平考试初三数学答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的). CACDB CDCCD BD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. b a 2-- 14. 3 15. 9 16.02≤<-k 17. m)255(+ 18.2- 三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.解：（1）23322233272833-=-+-=-+-┄┄ 3分（2）原式=632232233322=++-- ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分 20. 解（1）43331+=x ,43332-=x ┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 (2)21=x ,32-=x ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分21．解：由题意知 )1(221+=+m x x ,2221+=m x x又8)1)(1(21=++x x ，即812121=+++x x x x 得812)1(22=++++m m 31-=m ，12=m ┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 ()0)2(4)1(222>+-+-=∆m m 解之得21>m ，31-=m 舍去所以1=m ┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分22.(1)解：存在，若1122-=-m m ,9=m ┄┄ 2分(2)解：4)1(4)1(22-+-+-xx x x 22221212xx x x +--++=|1||1|)1()1(22x x x x x x x x --+=--+=┄┄┄┄┄┄ 4分 23)23)(23(23231+=+-+=-=x231-=x 321=+x x ,221=-xx原式2232-=┄┄┄┄┄┄ 3分 23.(1)解：,12)12)(12(12121+=+-+=-=a7)1(47)12(4384222--=-+-=--a a a a a 将12+=a 代入得原式=1┄┄┄┄┄┄ 3分 (2)解：因为)0( 2>=ab b ax 0421=-++m m 解得1=m ,则方程)0( 2>=ab b ax 的两个根分别是2、2- 所以b a =4,4=ab┄┄┄┄┄┄ 6分 24. 解：设剪成的较短的这段为x cm ，较长的这段就为)40(x -cm ，由题意，得52)440()4(22=-+x x ；解得：24,1621==x x ，当16=x 时，较长的为)(241640cm =-，当24=x 时，较长的为24162440<=-（舍去） ∴较短的这段为cm 16，较长的这段就为cm 24；┄┄┄┄┄┄ 4分（2）设剪成的较短的这段为m )(cm ，较长的这段就为)40(m -cm 由题意得：44)440()4(22=-+m m ，变形为：0448402=+-m m ，0192<-=∆方程无解这两个正方形的面积之和不可能等于44cm 2．┄┄┄┄┄┄ 8分25. 解：（1）由题意，得涨价后的盈利为：)10(x +元，每天的销量为：)20500(x -千克；故答案为：)10(x +，)20500(x - ┄┄┄┄┄┄ 4分（2）设每千克应涨价x 元，则现在的利润为)10(x +元，销量为)20500(x -，由题意，得60)20500)(10(=-+x x解得：51=x ,102=x要使顾客得到实惠，5=x答：每千克应涨价5元．┄┄┄┄┄┄ 8分26. 解：（1）设渠深为xm ，则上口宽为（x+2）m ， •渠底为（x+0.4）m根据梯形的面积公式可得：（x+2+x+0.4）=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得x1===0.8，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m ，渠底为1.2m ；（2）如果计划每天挖土48m3，需要=25（天）才能把这条渠道挖完答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m ；需要25天才能挖完渠道.27. 解：如图，作CBPM ⊥于点M . ①若PQ PC =,则t BP 5=,t BM 28-=因为ACPM //,所以108528=-t t ,解得34=t ┄┄┄┄┄┄ 4分 ②若CQ PC =,则t PC 4=,t BP 5=,t BM 4=,t PM 3=,从而有t CM 48-=┄┄┄┄┄┄ 6分在PMC Rt ∆中，222CMPM PC += 即222)4()3()48(t t t =+- 0646492=+-t t 解之得：97832±=t . 而297832>+不合题意；2978320<-<，符合题意所以34=t 或97832-=t 时， CPQ ∆是以PC 为腰的等腰三角形┄┄┄┄┄┄ 10分ABCPQM。

【全国市级联考】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年度第一学期高一期末自主练习数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为：A。

2. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据零点存在定理，设故零点存在于上。

故答案为：C。

3. 已知水平放置的直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中，，，则的长度是（）A. B. C. D.【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选4. 若，，则直线不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.5. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，其中真命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④【答案】D【解析】试题分析：①错误，应改为：一个平面的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②正确，两平面垂直的判定定理；③错误，改为，垂直于同一条直线的两条直线有可能相交，平行或异面；④正确，故选D.考点：平行与垂直关系6. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】集合A表示线段上的点，集合B表示恒过定点的直线，两者无交集，即两条直线无交点即可，根据图像得到只需满足，或故答案为：A。

7. 若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D由中点坐标公式得AB的中点坐标为，代入y=kx+b得①直线AB得斜率为，则k=2.代入①得，．∴直线y=kx+b为，解得：y=4．∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．故选：D．8. 若两平行线与之间的距离是，则（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故答案为：A。

山东省烟台市2016_2017学年高一数学下学期期末自主练习试题

2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知tan 2θ=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（）A ．3B ．-3C ．13D ．232.已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π3.已知向量(,1)a λ= ，(2,1)b λ=+，若a b a b +=- ，则实数λ的值为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 4.已知1sin()33πα-=，则cos()6πα+=（）A ．3 B ．13 C. 3- D ．13-5.已知正五边形ABCDE 的边长为2，则AB AD ∙= （）A ．1B ．32C. 2 D 6.已知函数()tan(2)3f x x π=+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在定义域内是增函数B ．()f x 的对称中心是(,0)46k ππ-（k Z ∈） C. ()f x 是奇函数 D ．()f x 的对称轴是212k x ππ=+（k Z ∈） 7.如图，在OAB ∆中，点C 满足2AC CB = ，OC OA OB λμ=+ （,R λμ∈）则11λμ+=（）A ．13 B ．23 C. 29 D ．928.已知α为第二象很角，sin cos αα+=，则cos 2α=（）A ．3-．9- C. 9．39.已知向量00(cos20,sin 20)a = ，00(sin10,cos10)b = ，若t 是实数，且u a tb =+ ，则u的最小值为（）A ．1 C.2 D ．210.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可将()f x 的图象（）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度11.已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ，若平面内点(1,2)A ，点(1B -，把点B 绕点A 顺时针方向旋转4π角后得到点P ，则点P 的坐标为（）A ．(4,1)B ．(0,1)- C. (2,1)- D ．(2,5) 12.已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 在区间35[,]44ππ上单调递减 C. 若12()()f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈）D ．()f x 的最小正周期为2π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数3sin 4cos y x x =+的最小值为．14.若34παβ+=，则(1tan )(1tan )αβ--= ． 15.已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为123,,A A A …，则15A A = ．16.已知点,,A B C 在圆221x y +=好运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(3,0)，则PA PB PC ++的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知不共线的平面向量a ，b 满足3a = ，4b =.（1）若()()a kb a kb +⊥-，求实数k 的值；（2）若(4)//()ka b a kb --，求实数k 的值.18. （1）化简：00sin 40(tan10；（2）证明：sin(2)sin 2cos()sin sin αββαβαα+-+=19. 已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-. （1）求函数()f x 的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式. 20. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<）.（1）若点34(,)55B -，求tan()4πθ-的值；（2）若OA OB OC += ，3317OB OC ∙= ，求cos()3πθ+的值.21. （1）证明：3sin33sin 4sin x x x =-；（2）试结合（1）的结论，求0sin18的值.（可能用到的公式：3224231(1)(421)t t t t t t --+=-+-）22.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）若入住客栈的游客人数y 与月份x 之间的关系可用函数sin()y A x b ωϕ=++（0A >，0ω>，0ϕπ<<）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题参考答案及评分标准一、选择题BCADC BDACD BC 二、填空题13. 5- 14. 2 15. 2π 16. 8 三、解答题17.解：(1)因为()()+k k ⊥-a b a b ，所以()()+0k k -= a b a b ，所以2220k -=a b .因为3,4==a b ，29160k ∴-=，所以34k =±. (2) 因为(4)//()k k --a b a b ，且k -≠0a b ，所以存在实数λ，使得4()k k k λλλ--=-a b =a b a b ，因为3,4==a b ，且,a b 不共线，所以4k k λλ=-=-⎧⎨⎩，所以2k =±. 18.(1)解：sin 40(tan10sin10sin 40(cos10=sin 40=12(sin10)22sin 40cos10⨯=⨯2sin 50sin 40cos10-=⨯sin 801cos10-==-；（2）证明：左边sin(2)2cos()sin αβαβα+=-+sin(2)2cos()sin sin αβαβαα+-+=[]sin ()2cos()sin sin αβααβαα++-+=sin()cos cos()sin sin αβααβαα+-+=sin sin βα==右边，所以等式成立. 19.解：（1）2()cos 2sin 1f x x x x =+-2sin(2)6x π=-，令2sin(2)06x π-=得，2()6x k k ππ-=∈Z ，所以()212k x k ππ=+∈Z ，即()f x 的对称中心为,0()212k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z . 由3222()262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z 得， 5()36k x k k ππππ+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递减区间为5,()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . (2) 由（1），()2s i n (2)6f x x π=-，将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），得到2sin(4)6y x π=-，将其向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()2sin 42sin(4)2cos 4662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+-=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()2cos 4g x x =.20.解：（1）由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得54sin =θ，53cos -=θ，所以34tan -=θ. 所以7341341tan 1tan 14tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθπ；（2）()02，=,()θθsin ,cos =，()θθsin ,cos 2+=+=,()233cos 2cos sin 2cos 117OB OC θθθθ⋅=++=+= ,得8cos 17θ=，又因为()πθ，0∈，所以15sin 17θ==,那么8cos cos cos sin sin 33334πππθθθ-⎛⎫+=-=⎪⎝⎭. 21.解：（1）()sin3sin 2sin2cos cos2sin x x x x x x x =+=+()()2322sin cos cos 12sin sin 2sin cos sin 2sin x x x x x x x x x =+-=+-232sin (1sin )sin 2sin x x x x =-+-33sin 4sin x x -=.（2）由（1）得，323sin184sin 18sin(318)sin54cos3612sin 18-=⨯===-即324sin 182sin 183sin1810--+=所以2(sin181)(4sin 182sin181)0-+-= ，解得sin18=或sin18= （舍去）或sin181= （舍去），所以sin18=. 22.解：(1)因为函数为()sin )00 0)y f x A x b A ωϕωϕπ==++>><<（（，，，由①，周期212T πω==，所以=6πω；由②，(2)f 最小，(8)f 最大，且(8)(2)400f f -=，故200A =；由③，()f x 在[]2 8，上递增，且(2)=100f ，所以(8)=500f ，所以100500A b A b -+=⎧⎨+=⎩，解得200300A b =⎧⎨=⎩，又(2)f 最小，(8)f 最大，所以sin(2)16sin(8)16πϕπϕ⎧⨯+=-⎪⎪⎨⎪⨯+=⎪⎩，由于0ϕπ<<，所以5=6πϕ-，所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为5()200sin )30066f x x ππ=-+（（x *∈N ，且112x ≤≤）.(2)由条件可知，5200sin )30040066x ππ-+≥（，化简得，51sin)662x ππ-≥（，所以5522)6666k x k k ππππππ+≤-≤+∈Z （，解得1261210()k x k k +≤≤+∈Z .因为x *∈N ，且112x ≤≤，故6 7 8 9 10x =，，，，. 即只有6 7 8 9 10，，，，五个月份要准备400份以上的食物．。

山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期末自主练习试题(含答案)

山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期末自主练习数学试题【参考答案】一、选择题1-12BCADC BDACD BC二、填空题13. 5- 14. 2 15. 2π 16. 8三、解答题17.解：(1)因为()()+k k ⊥-a b a b ，所以()()+0k k -= a b a b ，所以2220k -=a b . 因为3,4==a b ，29160k ∴-=，所以34k =± . (2) 因为(4)//()k k --a b a b ，且k -≠0a b ，所以存在实数λ，使得4()k k k λλλ--=-a b =a b a b ，因为3,4==a b ，且,a b 不共线，所以4k kλλ=-=-⎧⎨⎩，所以2k =±.18.(1)解：sin40(tan10sin10sin 40(cos10=sin10sin 40cos10=⨯12(sin10)22sin 40cos10⨯=⨯ 2sin 50sin 40cos10-=⨯s i n 801c o s 10-==- ；（2）证明：左边sin(2)2cos()sin αβαβα+=-+ sin(2)2cos()sin sin αβαβαα+-+=[]sin ()2cos()sin sin αβααβαα++-+=sin()cos cos()sin sin αβααβαα+-+= sin sin βα==右边，所以等式成立.19.解：（1）2()cos 2sin 1f x x x x =+-π2sin(2)6x =-，令π2sin(2)06x -=得，π2π()6x k k -=∈Z ，所以ππ()212k x k =+∈Z ，即()f x 的对称中心为ππ,0()212k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z . 由ππ3π2π22π()262k x k k +≤-≤+∈Z 得， π5πππ()36k x k k +≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递减区间为π5ππ,π()36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . (2) 由（1），π()s i n (2)6f x x =-，将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数π2sin(4)6y x =-，将其向左平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，则 πππ()2sin 42sin(4)2cos4662g x x x x ⎡⎤⎛⎫=+-=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()2cos 4g x x =.20.解：（1）由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得54sin =θ，53cos -=θ，所以34tan -=θ. 所以41π1tan 3tan 7441tan 13θθθ⎛⎫-- ⎪-⎛⎫⎝⎭-===- ⎪+⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭；（2）()02，=OA ,()θθsin ,cos =OB ，()θθsin ,cos 2+=+=,()233cos 2cos sin 2cos 117OB OC θθθθ⋅=++=+= , 得8cos 17θ=，又因为()πθ，0∈，所以15sin 17θ==,那么πππcos cos cos sin sin 333θθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭21.解：（1）()sin3sin 2sin2cos cos2sin x x x x x x x =+=+()()2322sin cos cos 12sin sin 2sin cos sin 2sin x x x x x x x x x =+-=+- 232sin (1sin )sin 2sin x x x x =-+-33sin 4sin x x -=.（2）由（1）得，323sin184sin 18sin(318)sin54cos3612sin 18-=⨯===- ，即324sin 182sin 183sin1810--+=所以2(sin181)(4sin 182sin181)0-+-= ，解得1sin184=或1sin184= （舍去）或sin181= （舍去），所以sin18=. 22.解：(1)因为函数为()sin )00 0π)y f x A x b A ωϕωϕ==++>><<（（，，，由①，周期2π12T ω==，所以π=6ω；由②，(2)f 最小，(8)f 最大，且(8)(2)400f f -=，故200A =；由③，()f x 在[]2 8，上递增，且(2)=100f ，所以(8)=500f ，所以100500A b A b -+=⎧⎨+=⎩，解得200300A b =⎧⎨=⎩，又(2)f 最小，(8)f 最大，所以πsin(2)16πsin(8)16ϕϕ⎧⨯+=-⎪⎪⎨⎪⨯+=⎪⎩，由于0πϕ<<，所以5π=6ϕ-，所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为π5π()200sin )30066f x x =-+（（x *∈N ，且112x ≤≤）. (2)由条件可知，5200sin)30040066x ππ-+≥（，化简得，π5π1sin )662x -≥（，所以ππ5π5π2π2π)6666k x k k +≤-≤+∈Z （，解得1261210()k x k k +≤≤+∈Z .因为x *∈N ，且112x ≤≤，故6 7 8 9 10x =，，，，. 即只有6 7 8 9 10，，，，五个月份要准备400份以上的食物．。

【全国市级联考】山东省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切5. 某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（）A. 84，4．84B. 84，1.6C. 85，4D. 86，1.66. 已知，则的概率为（）A. B. C. D.7. 已知向量，则在上的投影为（）A. B. C. 1 D. -18. 已知，且，则（）A. B. C. D.9. 袋中有形状、大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球.从中随机一次摸出2个球，则这2个球中至少有1个白球的概率为（）A. B. C. D.10. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.11. 过点作圆的两条切线为切点，则（）A. 6B. -6C. 10D.12. 函数的图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14. 下列程序框图输出的的值为__________．15. 圆上的点到直线的距离的最小值为__________．16. 已知为所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在的概率为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，且.（2）求的值.18. 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： .19. 已知 .（1）求与的夹角；（2）在中，若，求边的长度.20. 随着互联网的发展，移动支付（又称手机支付）越来越普通，某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有个人.把这个人按照年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图.其中，第一组的频数为20.（1）求和的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；（2）从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第1，3，4组抽取的人数；（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.21. 已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.22. 已知圆心为的圆过原点，且直线与圆相切于点. （1）求圆的方程；（2）已知过点的直线的斜率为，且直线与圆相交于两点.①若，求弦的长；②若圆上存在点，使得成立，求直线的斜率.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是（）A. 4B.C. 8D.【答案】A【解析】函数的最小正周期是：.故选：A.2. 某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，现将300名职工从1到300进行编号，已知从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】某工厂采用系统抽样方法，从一车间全体300名职工中抽取20名职工进行一项安全生产调查，∴抽样间隔为：，现将300名职工从1到300进行编号，从31到45这15个编号中抽到的编号是36，则在1到15中随机抽到的编号应是：36−15×2=6.故选：C.3. 已知角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵角α的终边上一点P(−4,3)，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，则，故选：C.4. 圆和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 内切D. 外切【答案】B【解析】因，且，所以两圆的位置关系是相交，应选答案B。

2016-2017学年山东省烟台市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

山东省烟台市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知tanθ=2，则=（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（5分）已知圆的半径为π，则60°圆心角所对的弧长为（）A．B． C． D．3．（5分）已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（5分）已知sin（α﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知正五边形ABCDE的边长为2，则•=（）A．1 B．C．2 D．6．（5分）已知函数f（x）=tan（2x+），则下列说法正确的是（）A．f（x）在定义域是增函数B．f（x）的对称中心是（﹣，0）（k∈Z）C．f（x）是奇函数D．f（x）的对称轴是x=+（k∈Z）7．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）已知向量=（cos20°，sin20°），=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且=+t，则||的最小值为（）A．B．1 C．D．10．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）=A sinωx的图象，可将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．（5分）已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（x cosθ﹣y sinθ，x sinθ+y cosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．若平面内点A（1，2），点B（1+，2﹣2），把点B绕点A顺时针方向旋转角后得到点P，则点P的坐标为（）A．（4，1）B．（0，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，5）12．（5分）已知函数f（x）=sin x|cos x|，则下列说法错误的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间[，]上单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1+x2=+kπ（k∈Z）D．f（x）的最小正周期为2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）函数y=3sin x+4cos x的最小值为．14．（5分）若．则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=．15．（5分）已知函数y=2sin（x+）cos（x﹣）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为A1，A2，A3，…，则|A1A5|=．16．（5分）已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（3，0），则|++|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知不共线的平面向量，满足||=3，||=4．（1）若（+k）⊥（﹣k），求实数k的值；（2）若（k﹣4）∥（﹣k），求实数k的值．18．（12分）（1）化简：sin40°（tan10°﹣）；（2）证明：﹣2cos（α+β）=．19．（12分）已知函数f（x）=2sin x cos x+2sin2x﹣1．（1）求函数f（x）的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数f（x）图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的表达式．20．（12分）把平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（2）若+=，•=，求cos（+θ）的值．21．（12分）（1）证明：sin3x=3sin x﹣4sin3x；（2）试结合（1）的结论，求sin18°的值．（可能用到的公式：4t3﹣2t2﹣3t+1=（t﹣1）（4t2+2t﹣1））22．（12分）某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数y=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）近似描述，求该函数解析式．（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】tanθ=2，则===﹣3．故选B．2．C【解析】根据弧长的公式l===．故选C．3．C【解析】由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．4．D【解析】sin（α﹣）=，即．cos（α+）===．故选D．5．C【解析】如图正五边形ABCDE的边长为2，则•=AD cos∠BAD×AB=AB2==2；故选C．6．B【解析】根据正切函数的单调性，可得选项A：f（x）在定义域是增函数，错误；令2x+=，求得x=﹣，k∈Z，可得f（x）的对称中心是（﹣，0），k∈Z，故B正确；显然，函数f（x）=tan（2x+）不是奇函数，故选项C错误；显然，函数f（x）=tan（2x+）的图象无对称轴，故选项D错误，故选B．7．D【解析】∵=+=+=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴+=3+=，故选D.8．A【解析】∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故选A．9．C【解析】向量=（cos20°，sin20°），=（sin10°，cos10°）．若t为实数，且=+t，则||=|（cos20°+t sin10°，sin20°+t cos10°）|===，当t=时，表达式取得最小值：=．故选C．10．B【解析】根据函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象，可得A=1，•=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得，2×+φ=π，求得φ=．故f（x）=sin（2x+），故把f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选B．11．B【解析】由已知可得=（，﹣2），将点B（1+，2﹣2），绕点A顺时针旋转，得=（cos﹣2sin，﹣sin﹣2cos）=（﹣1，﹣3）∵A（1，2），∴P（0，﹣1 ）故选B12．C【解析】∵f（x）=sin x|cos x|=，k∈Z，故函数的图象关于直线x=kπ+，k∈Z对称，故A正确；f（x）在区间[，]上单调递增，故B正确；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C错误；f（x）的周期为2π中，故D正确；故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．﹣5【解析】∵y=3sin x+4cos x=5（sin x+cos x）=5sin（x+φ），其中tanφ=，∴函数y=3sin x+4cos x的最小值为﹣5．故答案为﹣5．14．2【解析】因为tan（α+β）==﹣1，所以，tanα+tanβ=﹣1+tanαtanβ即：2=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=（1﹣tanα）（1﹣tanβ）故答案为2.15．2π【解析】y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cos x sin x=sin2x，令sin2x=可得2x=+2kπ或2x=+2kπ，∴x=+kπ或x=+kπ，k∈Z．∴A1的横坐标为，A2的横坐标为，…，A5的横坐标为，∴|A1A5|=2π．故答案为2π．16．2【解析】由题意，AC为直径，∴|++|=|2+|≥|2|﹣||=6﹣||；∴当B为（﹣1，0）时，6﹣|PB|≥6﹣4=2，∴|++|的最小值为2．故答案为2．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．解：（1）∵（+k）⊥（﹣k），∴（+k）•（﹣k）=0，即，∴=，则k=；（2）∵（k﹣4）∥（﹣k），且﹣k，∴存在实数λ，使得k﹣4=λ（﹣k）=λ﹣λk，∵||=3，||=4，且与不共线，∴，解得k=±2．18．（1）解：原式=sin40°×=sin40°×=﹣=﹣=﹣1．（2）证明：∵sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）∴====，∴原等式成立．19．解：（1）函数f（x）=2sin x cos x+2sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，∴函数f（x）的对称中心为（+，0），k∈Z，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴f（x）单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，（2）由f（x）=2sin（2x﹣），将函数f（x）图象上每一点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），得到y=2sin（4x﹣），然后把所得图象向左平移个单位，得到g（x）=2sin[4（x+）﹣]=2sin（4x﹣）=﹣2cos4x．20．解：（1）点B（﹣，），如图：则tanθ=﹣，∴tan（）===；（2），=（cosθ，sinθ）．∴=（2+cosθ，sinθ）．∴=cosθ（2+cosθ）+sin2θ=2cosθ+1=．∴cosθ=；又θ∈（0，π），∴sinθ==．∴cos（）=cos cosθ﹣sin sinθ==．21．（1）证明：sin3x=sin（2x+x）=sin2x cos x+cos2x sin x=2sin x cos x•cos x+（1﹣2sin2x）sin x=2sin x•cos2x+sin x﹣2sin3x=2sin x（1﹣sin2x）+sin x﹣2sin3x=3sin x﹣4sin3x；（2）解：由（1）知，3sin18°﹣4sin318°=sin（3×18°）=sin54°=cos36°=1﹣2sin218°，∴4sin318°﹣2sin218°﹣3sin18°+1=0，∴（sin18°﹣1）（4sin218°+2sin18°﹣1）=0，即4sin218°+2sin18°﹣1=0，解得sin18°=或sin18°=（舍）．∴sin18°=．22．解：（1）由题意可得：，解得A=200，b=300．又=2×（8﹣2），解得ω=．∴y=f（x）=200sin+300．又sin=﹣1，又0＜|φ|＜π，解得φ=．∴y=f（x）=200sin+300．（2）由200sin+300≥400，化为：sin，（x∈N*，1≤x≤12）解得x=6，7，8，9，10．因此应该在6，7，8，9，10月份要准备不少于400人的用餐．。

山东省烟台市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学试题参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.B6. D7.C8.C9.A 10.C 11.BC 12.ABD 13.ACD二、填空题14. 89- 15. 1 16. 6π- 17. 1三、解答题18.解：（1）2(1,2)(0,2)(1,4)+=+=a b ， ……………3分所以2+==a b ……………6分（2）(1,2)m -=--a b ， ……………9分因为a 与-a b 共线，所以1212m --=，解得4m =. ……………13分 19.解：（1）原式 2sin 3cos 3sin cos αααα+=+………………………………4分 2tan 3183tan 113αα+==+； ……………………………6分（2）因为(0,)2πα∈，3sin 5α=，所以4cos 5α==. ………8分又因为(0,),(,)22ππαβπ∈∈，所以(,0)αβπ-∈-，所以12sin()13αβ-==-. ……………10分于是sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=--- ……12分3541263()51351365=⨯-⨯-=. ……………13分 20.解：（1）因为A c C a A b cos cos cos 2+=，所以由正弦定理可得 2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+,……2分即2sin cos sin()sin B A A C B =+=, ……………………………4分因为sin 0B ≠,所以1cos 2=A ，21cos =A ， ……………5分 ),0(π∈A ,故3π=A . ……………6分（2）由已知得1233AD AB AC =+， ……………9分所以222144+999AD AB AB AC AC =+……………11分164443cos 99939π=+⨯⨯+⨯769=, 所以219AD =. ……………13分21.解：（1）1()cos 2sin 2sin(2)223f x x x x πωωω=+=+， ………………2分由πωπ=22,得1=ω. ……………3分所以()sin(2)3f x x π=+.于是()y g x =图象对应的解析式为()2sin()23x g x π=+.……………6分（2）由222232x k k πππππ-≤+≤+,k ∈Z 得 ……………8分 54433k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z 所以函数)(x g 的单调递增区间为54,433k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .………10分由ππk x =+32，解得22()3x k k ππ=-∈Z . ……………12分所以()g x 的对称中心为2(2,0)()3k k ππ-∈Z . ……………13分22.解：（1）()2sin()cos sin f x x A x A =-+2sin()cos sin[()]x A x x x A =-+--2sin()cos sin cos()cos sin()x A x x x A x x A =-+---sin(2)x A =-. ……………3分因为()f x 在512x π=时取得最大值，所以522122A k πππ⨯-=+，k ∈Z , ………………………4分即2,3A k k Z ππ=-+∈. 因为(0,)A π∈，所以3A π=，所以()sin(2)3f x x π=-. ………………………………………5分因为(0,)2x π∈，所以22(,)333x πππ-∈-所以sin(2)13x π<-≤， ……………7分因为关于x 的方程()=f x t 有解，所以t 的取值范围为(．………8分（2）因为5=a ，3A π=，由正弦定理=sin sin sin b c a B C A ==于是sin sin )10+=+B C b c ．又sin sin +=B C ，所以8+=b c . ……………11分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2225=+-b c bc ，即225()3643=+-=-b c bc bc ，所以13=bc ， ……………14分所以1sin 2ABC S bc A ∆==……………15分 23. 解：（1）因为点P 为靠近点B 的三等分点，13BP =，1tan 3PAB ∠=. ①又因为60PAQ ∠=，所以16tan tan(30)13DAQ PAB-∠=-∠==；………3分②（法1）122()()339PA PQ DA BA DA CQCQ=+-+=-+, ………5分而619111313CQ DQ-=-=-=,所以29PA PQ=-+=；……………7分（法2）以A为坐标原点，分别以,ABAD所在方向为,x y轴的正方向，建立直角坐标系xAy，则()0,0A,1(1,)3P ，Q，……………5分所以1(1,)3PA=--，532()3PQ=，……………6分所以192145139117PA PQ--=-=；……………7分（2）（法1）由题意[0,]6πθ∈，1cosAPθ=，1cos()6AQπθ=-，…………9分所以11sin602cos cos()6APQSπθθ∆=⋅⋅⋅-14cos cos()6πθθ=⋅-.………10分而1cos cos()cos(sin)622πθθθθθ⋅-=+21sin cos2θθθ=+112sin2)22θθ=++1sin(2)23πθ=+, ……………12分[0,]6πθ∈，22[,]333πππθ∴+∈，当232ππθ+=，即12πθ=时cos cos()6πθθ⋅-，……14分此时APQ ∆3. ……………15分注：θ的取值范围[0,]6πθ∈，学生写为开区间或半开半闭区间不扣分.（法2）以A 为坐标原点，分别以,AB AD 所在方向为,x y 轴的正方向，建立直角坐标系xAy ，则(0,0)A ,(1,tan )P θ，(tan(),1)6Q πθ-，[0,]6πθ∈. ……………8分所以1sin 23APQ S AP AQ π∆=⋅=cos cos()6θθ==-，……10分以下同解法1.。

2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(A卷)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 以下程序中，输出时的值是输入时的值的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】D【解析】令初始值A＝a，则A＝2(a＋a)＝4a．故选D.2. 已知数列是等比数列，，且，，成等差数列，则（）A. 7B. 12C. 14D. 64【答案】C【解析】分析：先根据条件解出公比，再根据等比数列通项公式求结果.详解：因为，，成等差数列，所以所以，选C.点睛：本题考查等比数列与等差数列基本量，考查基本求解能力.3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A. 0795B. 0780C. 0810D. 0815【答案】A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.4. 已知动点满足，则的最大值是（）A. 50B. 60C. 70D. 90【答案】D【解析】分析：先作可行域，根据图像确定目标函数所代表直线取最大值时得最优解.详解:作可行域，根据图像知直线过点A(10,20)时取最大值90，选D,点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）A. “甲站排头”与“乙站排头”B. “甲站排头”与“乙不站排头”C. “甲站排头”与“乙站排尾”D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】试题分析：事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

2017-2018年山东省烟台市高一(下)期末数学试卷(解析版)

）为 f（x）＝sin（﹣2x+φ）（|φ|＜） B．x＝ C．x＝﹣
D．x＝﹣ ＝（）
7．（5 分）如图，在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝3，BC＝10，则
A．34
B．28
C．﹣16
D．﹣22 ）在区间
8．（5 分）如图所示的是函数 y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，

上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移 m （m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于直线
2017-2018 学年山东省烟台市高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）sin（﹣1020°）＝（ A． B．） C． D．，则| |＝（ D．） D．）
2．（5 分）已知向量＝（2，m），＝（﹣1，2），若 A．3 B．，A＝ C．5
2 2 2
．
15．（5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a +b ＝4037c ，则的值为．
16．（5 分）给出以下三个结论：①函数 y＝sinx 与 y＝logπx 的图象只有一个交点；②函数 y＝sinx 与 y＝（）的图象有无数个交点；③函数 y＝sinx 与 y＝x 的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为．
x
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10 分）已知两个单位向量，的夹角为 60°．（1）若＝（2）求向量 +（3﹣ ）（λ∈R），且＝0，求 λ 的值；

山东省烟台市高一数学下学期期末自主练习试题

2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知tan 2θ=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（）A ．3B ．-3C ．13D ．232.已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（）A ．3πB ．23πC ．23πD ．223π3.已知向量(,1)a λ=，(2,1)b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．24.已知1sin()33πα-=，则cos()6πα+=（）A ．3 B ．13 C. 3- D ．13- 5.已知正五边形ABCDE 的边长为2，则AB AD •=（）A ．1B ．32C. 2 D 6.已知函数()tan(2)3f x x π=+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在定义域内是增函数B ．()f x 的对称中心是(,0)46k ππ-（k Z ∈） C. ()f x 是奇函数 D ．()f x 的对称轴是212k x ππ=+（k Z ∈）7.如图，在OAB ∆中，点C 满足2AC CB =，OC OA OB λμ=+（,R λμ∈）则11λμ+=（）A ．13 B ．23 C. 29 D ．928.已知α为第二象很角，3sin cos αα+=，则cos2α=（） A ．53-B ．59- C. 59 D ．539.已知向量00(cos 20,sin 20)a =，00(sin10,cos10)b =，若t 是实数，且u a tb =+，则u的最小值为（）A ．2B ．1 C.32 D ．2210.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可将()f x 的图象（）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C. 向右平移12π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度11.已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P ，若平面内点(1,2)A ，点(12,22)B +-，把点B 绕点A 顺时针方向旋转4π角后得到点P ，则点P 的坐标为（）A ．(4,1)B ．(0,1)- C. (2,1)- D ．(2,5) 12.已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 在区间35[,]44ππ上单调递减 C. 若12()()f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈）D ．()f x 的最小正周期为2π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数3sin 4cos y x x =+的最小值为．14.若34παβ+=，则(1tan )(1tan )αβ--= ． 15.已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为123,,A A A …，则15A A = ．16.已知点,,A B C 在圆221x y +=好运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为(3,0)，则PA PB PC ++的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知不共线的平面向量a ，b 满足3a =，4b =. （1）若()()a kb a kb +⊥-，求实数k 的值；（2）若(4)//()ka b a kb --，求实数k 的值.18. （1）化简：00sin 40(tan10-；（2）证明：sin(2)sin 2cos()sin sin αββαβαα+-+=19. 已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），然后把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式. 20. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<）.（1）若点34(,)55B -，求tan()4πθ-的值；（2）若OA OB OC +=，3317OB OC •=，求cos()3πθ+的值. 21. （1）证明：3sin33sin 4sin x x x =-；（2）试结合（1）的结论，求0sin18的值.（可能用到的公式：3224231(1)(421)t t t t t t --+=-+-）22.某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）若入住客栈的游客人数y 与月份x 之间的关系可用函数sin()y A x b ωϕ=++（0A >，0ω>，0ϕπ<<）近似描述，求该函数解析式；（2）请问哪几个月份要准备不少于400人的用餐？2016-2017学年度第二学期高一期末自主练习数学试题参考答案及评分标准一、选择题BCADC BDACD BC 二、填空题13. 5- 14. 2 15. 2π 16. 8 三、解答题17.解：(1)因为()()+k k ⊥-a b a b ，所以()()+0k k -=a b a b ，所以2220k -=a b .因为3,4==a b ，29160k ∴-=，所以34k =±. (2) 因为(4)//()k k --a b a b ，且k -≠0a b ，所以存在实数λ，使得4()k k k λλλ--=-a b =a b a b ，因为3,4==a b ，且,a b 不共线，所以4k k λλ=-=-⎧⎨⎩，所以2k =±. 18.(1)解：sin 40(tan103)-sin10sin 40(3)cos10=-sin103cos10sin 40cos10-=⨯132(sin10cos10)22sin 40cos10⨯-=⨯2sin 50sin 40cos10-=⨯sin 801cos10-==-；（2）证明：左边sin(2)2cos()sin αβαβα+=-+sin(2)2cos()sin sin αβαβαα+-+=[]sin ()2cos()sin sin αβααβαα++-+=sin()cos cos()sin sin αβααβαα+-+=sin sin βα==右边，所以等式成立.19.解：（1）2()cos 2sin 1f x x x x =+-2sin(2)6x π=-，令2sin(2)06x π-=得，2()6x k k ππ-=∈Z ，所以()212k x k ππ=+∈Z ，即()f x 的对称中心为,0()212k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z . 由3222()262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z 得， 5()36k x k k ππππ+≤≤+∈Z ，所以函数()f x 的单调递减区间为5,()36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z . (2) 由（1），()2sin(2)6f x x π=-，将函数()f x 图象上每一点的横坐标都缩短到原来的12（纵坐标不变），得到2sin(4)6y x π=-，将其向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()2sin 42sin(4)2cos 4662g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+-=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即()2cos 4g x x =.20.解：（1）由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得54sin =θ，53cos -=θ，所以34tan -=θ. 所以7341341tan 1tan 14tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθπ；（2）()02，=,()θθsin ,cos =，()θθsin ,cos 2+=+=,()233cos 2cos sin 2cos 117OB OC θθθθ⋅=++=+=, 得8cos 17θ=，又因为()πθ，0∈，所以15sin 17θ==,那么8cos cos cos sin sin 33334πππθθθ-⎛⎫+=-=⎪⎝⎭. 21.解：（1）()sin3sin 2sin2cos cos2sin x x x x x x x =+=+()()2322sin cos cos 12sin sin 2sin cos sin 2sin x x x x x x x x x =+-=+-232sin (1sin )sin 2sin x x x x =-+-33sin 4sin x x -=.（2）由（1）得，323sin184sin 18sin(318)sin 54cos3612sin 18-=⨯===-即324sin 182sin 183sin1810--+=所以2(sin181)(4sin 182sin181)0-+-=，解得5sin18=或sin18-=sin181=（舍去），所以5sin18=. 22.解：(1)因为函数为()sin )00 0)y f x A x b A ωϕωϕπ==++>><<（（，，，由①，周期212T πω==，所以=6πω；由②，(2)f 最小，(8)f 最大，且(8)(2)400f f -=，故200A =；由③，()f x 在[]2 8，上递增，且(2)=100f ，所以(8)=500f ，所以100500A b A b -+=⎧⎨+=⎩，解得200300A b =⎧⎨=⎩，又(2)f 最小，(8)f 最大，所以sin(2)16sin(8)16πϕπϕ⎧⨯+=-⎪⎪⎨⎪⨯+=⎪⎩，由于0ϕπ<<，所以5=6πϕ-，所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为5()200sin )30066f x x ππ=-+（（x *∈N ，且112x ≤≤）.(2)由条件可知，5200sin )30040066x ππ-+≥（，化简得，51sin )662x ππ-≥（，所以5522)6666k x k k ππππππ+≤-≤+∈Z （，解得1261210()k x k k +≤≤+∈Z .因为x *∈N ，且112x ≤≤，故6 7 8 9 10x =，，，，. 即只有6 7 8 9 10，，，，五个月份要准备400份以上的食物．。

山东省烟台市重点名校2017-2018学年高一下学期期末预测数学试题含解析

山东省烟台市重点名校2017-2018学年高一下学期期末预测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若圆()222(5)1(0)x y r r -+-=>上有且仅有两点到直线432=0x y ++的距离等于1，则实数r 的取值范围为（） A ．[]4,6 B ．()46，C ．[57]，D ．()57，【答案】B 【解析】因为圆心(5,1)到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为20325++＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离为1，则4<r<6.选B.点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用d 与r 的关系． (2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．2．若直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（） A ．2a =-或1a = B ．1a =C ．2a =-D ．23a =-【答案】B 【解析】【分析】利用直线与直线平行的性质求解．【详解】∵直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，()120a a ∴+-=解得a ＝2或a ＝﹣2． ∵当a ＝﹣2时，两直线重合， ∴a ＝2．故选B ．【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用． 3．过点(3,2)M -且与直线290x y +-=平行的直线方程是（）A ．280x y -+=B ．270x y -+=C ．240x y ++=D ．210x y +-=【答案】D 【解析】【分析】先由题意设所求直线为：20x y m ++=，再由直线过点(3,2)M -，即可求出结果. 【详解】因为所求直线与直线290x y +-=平行，因此，可设所求直线为：20x y m ++=，又所求直线过点(3,2)M -，所以340-++=m ，解得1m =-，所求直线方程为：210x y +-=. 故选：D 【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型. 4．已知两条直线,a b 与两个平面,αβ，给出下列命题:①若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥；②若,,,a b a b αββα⊂⊂，则αβ∥； ③若,,a b αβαβ⊥⊥，则a b ∥；④若,,a b αβαβ⊥，则a b ∥；其中正确的命题个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】【分析】结合线面平行定理和举例判断. 【详解】若,,a b a αββ⊂⊂，则,a b 可能平行或异面，故①错误；若,,,a b a b αββα⊂⊂，则,a b 可能与,αβ的交线平行，故②错误；若,,a b αβαβ⊥⊥，则a β⊥，所以a b ∥，故③正确；若,,a b αβαβ⊥，则,a b 可能平行，相交或异面，故④错误；故选A.【点睛】本题线面关系的判断，主要依据线面定理和举例排除. 5．下列三角方程的解集错误的是（） A．方程sin 2x =的解集是()1,3k x x k k ππ⎧⎫=+-∈⎨⎬⎩⎭Z B．方程cos x ={}2x x k k π=±∈ZC ．方程tan 2x =的解集是{}arctan 2,x x k k π=-+∈ZD ．方程()2sin 5150x -︒=（x 是锐角）的解集是{}15,27,87︒︒︒ 【答案】B 【解析】【分析】根据余弦函数的性质可判断B 是错误的. 【详解】因为1cos 1x -≤≤，故cos x =B 错.对于A，sin 2x =的解集为 ()()|1|1,3k k x x k k Z x x k k Z πππ⎧⎫⎪⎪⎧⎫=+-∈==+-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，故A 正确. 对于C ，tan 2x =的解集是{}{}|arctan 2,|arctan 2,x x k k Z x x k k Z ππ=+∈==-+∈，故C 正确.对于D ，()sin 515x -︒=，15515435x -︒<-︒<︒. 因为x 为锐角，15515435x -︒<-︒<︒，所以51560x -︒=︒或515120x -︒=︒或515420x -︒=︒，所以15x =︒或27x =︒或87x =︒，故D 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.6．设x 、y 满足约束条件5010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则z ＝2x ﹣y 的最大值为（）A．0 B．0.5 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件5010310x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩作出可行域如图，联立1050x yx y-+=⎧⎨+-=⎩，解得A（2，3），化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2﹣3＝1．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=A．3144AB AC-B．1344AB AC-C．3144+AB AC D．1344+AB AC【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC=+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC=+，之后将其合并，得到3144BE BA AC=+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC=-，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+，所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 8．sin2cos3tan4的值（） A ．小于0 B ．大于0C ．等于0D ．不小于0【答案】A 【解析】【分析】确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负．【详解】 ∵323422πππ<<<<<，∴sin 20>，cos30<，tan 40>， ∴sin 2cos3tan 40<．故选：A ．【点睛】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键． 9．过点(3,2)且与直线450x y --=垂直的直线方程是（） A ．450x y +-= B ．450x y -+=C ．4100x y --=D ．4140x y +-=【答案】D 【解析】【分析】由已知直线方程450x y --=求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程. 【详解】已知直线450x y --=的斜率为：14因为两直线垂直所以所求直线的斜率为4- 又所求直线过点(3,2)所以所求直线方程为：24(3)-=--y x 即：4140x y +-= 故选：D 【点睛】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b > B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断. 【详解】选项A: 0,1a b ==-，符合a b >，但不等式22a b >不成立，故本选项是错误的；选项B:当0,1a b ==-符合已知条件，但零没有倒数，故11a b<不成立，故本选项是错误的；选项C:当0c时，a c b c >不成立，故本选项是错误的；选项D:因为210c +>，所以根据不等式的性质，由a b >能推出2211a bc c >++，故本选项是正确的，因此本题选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法. 11．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830 40 50 70根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（） A ．40 B ．50C ．60D ．70【答案】C 【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ．12【答案】A 【解析】222467574,4a a a a a ==，572a a =，所以22311, 1.2q a a q ===选A 二、填空题：本题共4小题13．已知当x θ=时，函数22()(1)sincos (1)cos 2222x x xf x a a a =+--+-（a R ∈且1a >）取得最大值，则tan 2θ=-时，a 的值为__________．【答案】3 【解析】【分析】先将函数()y f x =的解析式利用降幂公式化为()11sin cos 22a a f x x x +-=-+ 2252a a --，再利用辅助角公式化为()()2212522a a a f x x ϕ+--=-+，其中 1tan 1a a ϕ-=+，由题意可知θ与ϕ的关系，结合诱导公式以及tan 2θ=-求出a 的值．【详解】()()()221sin cos 1cos 2222x x xf x a a a =+--+-()2211cos 1125sin 15sin cos 22222a x a a a a x a a x x +++---=--⋅+-=-+()2252a a x ϕ--=-+，其中1tan 01a a ϕ-=>+，当x θ=时，函数()y f x =取得最大值，则()22k k Z πθϕπ-=+∈，22k πθϕπ∴=++，所以，sin 2sin cos 112tan 2cos sin tan 1cos 22k a a k πϕπθϕθπθϕϕϕπ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭===-=-=-=--⎛⎫++ ⎪⎝⎭，解得3a =，故答案为3．【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为()sin y A x b ωϕ=++的形式，本题中用到了θ与ϕ之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题．14．在锐角△ABC 中，45A =︒，AC =BC =B =________【答案】3π【解析】【分析】由正弦定理，可得sin sin AC BC B A =，求得sin 2B =，即可求解，得到答案. 【详解】由正弦定理，可得sin sin AC BC B A =，所以sin 453sin AC A B BC ⋅===，又由△ABC 为锐角三角形，所以3B π=.故答案为：3π. 【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15．设,x y 满足约束条件2223600,0x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则目标函数z x y =+ 的最大值为______．【答案】7 【解析】【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值. 【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数0x y +=，平移目标函数，当目标函数过点B 时，目标函数取得最大值，222360x y x y -=⎧⎨-+=⎩，解得3,4x y ==, max 347z ∴=+=.故填：7. 【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.16．在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积S ＝_____． 153【解析】【分析】用余弦定理求出边AC 的值，再用面积公式求面积即可．【详解】解：据题设条件由余弦定理得222||||||2||||cos BC AB AC AB AC A =+-，即214925||25||()2AC AC =+-⨯⨯⨯-，即2|5||240AC AC +⨯-=解得||3AC =，故ABC ∆的面积115353sin1202S =⨯⨯⨯︒153．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省烟台市2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题含答案

一、本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求。

全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.关于曲线运动，下列说法中正确的是A.变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.曲线运动的物体所受的合外力一定是变力D.曲线运动的物体加速度方向可以与速度方向在同一直线上2.下列关于机械能是否守恒的判断，正确的是A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.合外力对物体做功为零时，物体的机械能一定守恒C.做变速直线运动的物体机械能不可能守恒D.只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒3.下列说法正确的是B.电流有方向，所以电流是矢量C.电动势、电压和电势差名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同D.电源的电动势越大，说明非静电力在电源内部把单位正电荷从负极向正极移送做功越多4.关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是A.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的B.做圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心C.做圆周运动的物体必定受两个或两个以上的力的作用D.向心力的效果是改变物体的线速度大小5.如图所示是某点电荷电场中的一条电场线，A、B、C是电场线上的三点，相邻两点间的距离AB=BC.则A.三点场强大小的关系为E A>E B>E CB.三点电势之间的关系为φA>φB>φCC.相邻两点间电势差之间的关系为U AB=U BCD.电子在三点具有的电势能之间的关系为Ep A>Ep B>Ep C6.一电流表G的满偏电流Ig=2mA，内阻为100Ω。

要把它改装成一个量程为0.4A的电流表，则应在电流表G上A.并联一个0.5Ω的电阻B.并联一个100Ω的电阻C.串联一个0.5Ω的电阻D.串联一个100Ω的电阻7.a、b；c、d；e、f；g、h为以下电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称； e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称。

山东省烟台市2017-2018学年高一下学期期末考试英语试题+Word版含答案

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When does the woman want to celebrate her birthday?A. On Sunday.B. On Saturday.C. On Friday.2. Where is the woman now?A. In the kindergarten.B. On her way home.C. In the hospital.3. What is the woman doing?A. Waiting for Mr. Thompson’s arrival.B. Cleaning the room for Mr. Thompson.C. Helping Mr. Thompson to finish his paper.4. Why is the man going to Paris?A. To work there.B. To visit a friend.C. To have a vacation.5. How many people will attend the party?A. 3.B. 5.C. 6.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。