北京市门头沟区八年级数学下学期期末考试试题京改版

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北京市门头沟区2022届初二下期末统考数学试题含解析

北京市门头沟区2022届初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．10cm2B．15cm2C．12cm2D．10cm2或15cm2 2．不等式组{x1042x0-≥->的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA4．如果分式23xx+有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x≤﹣3C．x≥﹣3D．x≠﹣35．函数y=3x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=6，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．10B．9C．8D．67．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9. 3 9. 3 9. 3 9. 3方差0. 025 0. 015 0. 035 0. 023则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，2，39．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④10．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b 的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2二、填空题11．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______13．已知12322kx xx x--=--为分式方程，有增根，则k=_____．14．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．16．观察：①()232221-=-，②()252632-=-，③()274323-=-，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A′B'C′关于点P 位似且顶点都在格点上，则位似中心P 的坐标是______．三、解答题18．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图1摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图1证明勾股定理（其中∠DAB ＝90°）求证：a 1+b 1＝c 1．19．（6分）星马公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试成果认定，三项得分满分都为100分，三项的分数分别为 5:3:2的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下所示：项目得分应聘者专业知识英语水平参加社会实践与社团活动等A 85 85 90B 85 85 70 C809070D 80 90 50（1）写出4位应聘者的总分；（2）已知这4人专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分对应的方差分别为12.5、6.25、200，你对应聘者有何建议？20．（6分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A 和B 所表示的数分别是1x 和2x ，则A ，B 两点之间的距离12AB x x =-；坐标平面内两点()11,A x y ，()22,B x y ，它们之间的距离()()221212AB x x y y =-+-.如点(3,1)C -，(1,4)D -，则22(31)(14)CD =++--=41.22(4)(3)x y -++表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，22(4)(3)x y -+++22(2)(5)x y ++-表示点(, )x y 与点(4,3)-和(2,5)-的距离之和.（1）已知点(3,1)M -， (1,2)N ，MN =________；（2）22(6)(1)a b ++-表示点(,____)A a 和点(____,____)B 之间的距离；（3）请借助图形，求2214539x x x -+++的最小值.21．（6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于点,//E BF DE ，交AG 于点F ．求证： AF BF EF =+22．（8分）某商店经销某种玩具，该玩具每个进价 20 元，为进行促销，商店制定如下“优惠” 方案：如果一次销售数量不超过 5 个，则每个按 50 元销售：如果一次销售数量超过 5 个，则每增加一个，所有玩具均降低 1 元销售，但单价不得低于 30 元，一次销售该玩具的单价 y （元）与销售数量 x （个）之间的函数关系如下图所示．（1）结合图形，求出 m 的值；射线 BC 所表示的实际意义是什么；（2）求线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（3）当销售 15 个时，商店的利润是多少元．23．（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO CO =，EF 过点O 且与AD 、BC 分别相交于点E 、F ，OE OF =(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)连接AF ，若EF AC ⊥，ABF ∆周长是15，求四边形ABCD 的周长.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值． 25．（10分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD ，E 是对角线BD 上任意一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．故矩形的面积是：10cm1或15cm1．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．2．D【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】：x1042x0->⎧⎨-≥⎩①②，≥，由①得，x1<，由②得，x2≤<，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.在数轴上表示时要注意实心圆点与空心圆点的区别．3．B【解析】【详解】解：A．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；B．∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形ABCD是平行四边形，故该选项符合题意；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意；D．∵AB=CD，∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意．故选B．4．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D．5．B【解析】试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。

北京市门头沟八级下期末数学试卷含答案

北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是（-1，-3），则点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知23(0)a b ab =≠，则下列比例式成立的是A ．32a b = B ．32a b = C ．23a b = D ．32b a = 3．若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ，、B 2(2)y ，，则1y 与2y 的大小关系是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，且DE ∥BC ，若:3:2AD DB =，6AE =，则EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限. 8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是A ．2A s >2B s ，应该选取B 选手参加比赛； B ．2A s <2B s ，应该选取A 选手参加比赛；C ．2A s ≥2B s ，应该选取B 选手参加比赛；D ．2A s ≤2B s ，应该选取A 选手参加比赛.21y y =21y y >21y y ≤21y y <9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，则菱形ABCD 的周长是A ．20B . 40C .24D . 4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t （小时）的函数关系，下列说法中正确的是A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．在函数y =x 的取值范围是．12．若53a b =，则a b b-的值是 . 13．点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，则BD 的长为 . 15中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出是菱形，则你添加的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B （6,2）、M （4,3）.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式 .三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点， DE ⊥AB 于E ，若AC =6，AB=10，DE =2.（1）求证：△BED ∽△BCA ；（2）求BD 的长.OBADCxy123456–12123–1MCB OA t s （千米）（小时）32150110300.52.51.51DCBAO18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，若再添加一个条件，就可证出AE =CF ．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ．19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；50千米．（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．时，甲车出发多长时间，两车相距20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+y x n =-例函数2y x =的图象交于点A （m ，4）．（1）求m 、n 的值；（2）设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B （3）直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =值范围．21．如图，在ABCD 中，AC ⊥BC ，过点D 作DE ∥AC 交AE 交CD 于点F ．（1）求证：四边形ADEC 是矩形；（2中，取AB 的中点M ，连接CM ，若BCADEFt(h)s(km)乙甲300541OADEC 的面积．四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （1，2），B （7，2），C （5，6）． ∽△ABC ，（1）请以图中的格点．．为顶点．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C 且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；（每个小正方形的顶点为格点）（2）根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a = ，b = ，c = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为人. 24. 在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图在△ABC中，点D是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E . （1）如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值；（2）如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值（用含a 的代数式表示）.思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题；乙：过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题；丙：过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法，完成第（1）问的求解过程，并直接写出第（2）问ADAB的值.25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为（6，0），以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . （1）如图1，当点A 在y 轴上，且A （0，-2）时. ① 求A B '所在直线的函数表达式； ② 求证：点D 为线段A B '的中点．EBACDFECABD F︒时，OA'，BC的延长线相交于点M，试探究ODBM的值，并写出探究思路．门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考二、填空题（本题共24分，每小题3分）xy yAJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'A'AOBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°三、解答题（本题共27分，第17～19题，每小题5分，第20、21每小题6分） 17．解：（1）∵ DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB ＝90º.又∵∠C ＝90º，∴∠D E B ＝∠C . (1)分又∵∠B ＝∠B ， (2)分∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分（2）∵△BED ∽△BCA ，∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=， ∴B D ＝103.……………………………………………………………………5分18．解：（1）答案不唯一，条件正确………………………………………………………1分（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD ＝∠BDC ………………………………………………3分又∵_______________（添加）∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF ． …………………………………………………………5分19．解：（1）设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲（1k ≠0）根据题意得：300=51k ， ∴1k =60，∴甲车离开A城的距离s 甲与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为60s t =甲．……………………………………………………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙，根据题意得：2204300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分（2）由题意得：60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得：54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20．解：（1）正比例函数2y x =的图象过点A （m ，4）．∴ 4=2 m ，∴ m =2 ．………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A （m ，4）． ∴ 4=-2+ n ，∴ n =6．………………………………………………………………………2分（2）一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ，∴令y =0，0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为（6,0）．…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=．…………………………………………5分（3）x >2．…………………………………………………………………………6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．………………………………………2分又∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90º．∴四边形ADEC 是矩形．………………………………………………3分解：（2） ∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90º． ∵M 是AB 的中点，∴AB =2CM =10．…………………………………………………………4分∵AC =8，∴6BC ==．又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC =AD ．又∵四边形ADEC 是矩形， ∴EC =AD ．∴EC= BC=6．……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=．……………………………………6分四、解答题（本题共25分，第22题5分，第23、24每小题6分，第25题8分）22．解：（1）正确画出图形：略…………………………………………………………3分（2）A1（3,4），B1（6,4）或A1（7,8），B1（4,8）或A1（3,8），B1（3,5）或A1（7,4），B1（7,7）．…………………………………………………5分23．解：（1）8，12，0.24；………………………………………………………………3分（2）补全图形；……………………………………………………………………5分（3）216 ．………………………………………………………………………6分24．解：（1）甲同学的想法：过点F作FG∥AB交AC于点G．∴∠GFE=∠ADE，∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=GF．………………………2分∵FG∥AB，∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=．………………………3分∵12 CFBF=，∴13CFCB=．………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===．………………………………………5分乙同学的想法：过点F作FG∥AC交AB于点G．∴AD EDAG EF=．………………………1分∵E为DF的中点，∴ED=EF．∴AD=AG．………………………2分∵FG∥AC，∴AG CFAB CB=．………………………3分∵12CF BF =， ∴13CF CB = ．………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === ．………………………………………5分丙同学的想法：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ． ∴∠C =∠G ，∠CFE =∠GDE ∴△GDE ∽△CFE . ∴GD EDCF EF=．………………………1分 ∵E 为DF 的中点，∴ED =EF ．∴DG =FC ．………………………2分 ∵DG ∥BC ，∴∠C =∠G ，∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴AD DGAB BC=．………………………3分 ∵12CF BF =， ∴13CF BC = ．………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === ．………………………………………5分（2）3AD a AB =．……………………………………………………………6分25．解：（1）①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ，AO =BC ．又∵点A 落在y 轴上， ∴AO ⊥x 轴， ∴BC ⊥x 轴．∵A （0，-2）C （6，0）， ∴B （6，-2）．……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴A '（0，2）．……………………………………………………………2分设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ，2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴G ECABDF∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+． …………………4分证明：②∵四边形OABC 是平行四边形，∴AO ∥BC ，AO =BC ．∴∠OA B '=∠DBC ．又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，∴AO =OA '．∴OA '=BC ．又∵∠A DO '=∠BDC ，∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分∴A D '=BD ，∴点D 为线段A B '的中点． ……………………………………………6分解：（2）OD BM =7分思路：连接AA '交x 轴于F 点证明F 为AA '的中点； ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且45AOC ∠=︒，∴45A OD ∠=︒'， 90A OA ∠=︒'．∵AO ∥BC ，∴90M ∠=︒．过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E ，可得12DE A D BM A B '=='，还可得到等腰直角△ODE ． ∴OD DE =． ∴OD BM =8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！xyF EM D A'A OB C。

2019-2020学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年北京市门头沟区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.在平面直角坐标系中，若P(x−2,−x)在第三象限，则x的取值范围是()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>22.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设()A. 有一个内角小于90°B. 每一个内角都大于90°C. 有一个内角小于或等于90°D. 每一个内角都小于90°3.已知一元二次方程(m+1)x2+2x+m2−1=0有一个根为零，则m的值()A. 1B. −1C. 1或−1D. 04.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()A. B.C. D.5.下列几何图形中：①正方形，②圆，③线段，④等腰梯形，⑤菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.在某次射击比赛中，甲乙两位选手各射击10次，统计两人射击成绩得到：甲选手10次射击平均得9环，方差为1.8；乙选手10次平均得9环，方差1.2，则下述说法正确的是()①甲乙两位选手平均成绩一样②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定．A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7.三角形两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2−14x+40=0的根，则该三角形的周长为()A. 14B. 16C. 20D. 14或208.下列平方根中，已经化简的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.在函数y=√1中，自变量x的取值范围是______．x−110.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1=∠2=50°，则∠A′为______ ．11.已知a是方程x2−2016x+1=0的一个根，则a2−2015a+2016的值为______．a2+112.为了了解我市市直20000名初中生的身高情况，从中抽取了2000名学生测量身高，在这个问题中，样本容量是______．13.如图，已知点A、B、C的坐标分别A(1,6)、B(1,0)、C(5,0).若点P在∠ABC的平分线上，且PA=PC，则点P的坐标为．14.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点E将BC分为4和3两部分，则▱ABCD的周长为______．15.点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数的图象y=kx+b上，当x1>x2时，y1<y2，那么k的取值范围是______ ．16.如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，BF=CD，CE=BD．求证：(1)△BDF≌△CED；∠A．(2)∠FDE=90°−1218.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，与x轴交于点B，与正比例函数y=3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．(1)求AB的函数表达式；S△BOC，求点D的坐标．(2)若点D在y轴负半轴，且满足S△COD=1319.用配方法求二次函数的顶点坐标．20.已知：关于x的一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1<x2).若y是关于m的函数，且y=x2−2x1，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．21.如图，在平行四边形中，各点分别在上，且，请说明：与互相平分．22.【操作与探究】(1)如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1,−2)，E(−2,4)，F(0,0)．(2)观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x,y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000,−6000)是否满足这个关系？.(填“满足”或“不满足”)③请你再写出一个类似的点的坐标．(3)观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．23. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，AF=DE.求证：∠A=∠D．24. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点A(2,7)．(1)求k的值；(2)解关于x的方程5x+k=2(x+4)．25. 共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难问题，但也给城市环境造成了一定的影响．为了解初中学生对共享单车对城市影响的想法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解车辆拥挤”，D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②)：(1)在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生；(2)请把图①中的条形统计图补充完整；(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数；(4)如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？26. 已知：一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，且过点(3,2)，求此一次函数的解析式．27. 如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积．比较S1与S2的大小，并说明理由．x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x图象交于点M，28. 如图，已知函数y=−12点M的横坐标为2，在x轴上有点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y= x+b和y=x的图象于点C、D．−12(1)求点A的坐标；(2)若OB=CD，求a的值；(3)在(2)条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵P(x−2,x)在第三象限，∴{x−2<0−x<0解得0<x<2，故选：A．根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．2.答案：D解析：解：反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，假设每一个内角都小于90°，故选：D．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．3.答案：A解析：解：依题意得：m2−1=0，且m+1≠0，解得m=1．故选：A．把x=0代入已知方程得到m2−1=0，结合一元二次方程的定义得到m+1≠0，据此求得m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．4.答案：B解析：解：A、C、D当x取值时，y有唯一的值对应，故选：B．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．6.答案：C解析：解：①甲乙两位选手平均成绩一样，说法正确；②甲的方差大于乙的方差，射击成绩甲比乙稳定，说法错误；③乙的方差小于甲的方差，射击成绩乙比甲稳定，说法正确；故选：C．根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小可得答案．[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差S2=1n反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用，涉及三角形的周长，属于基础题型．利用三角形三边关系可知：第三边长的范围为：2<x<10，求解方程后即可得出第三边的长．解：由题意可知：第三边长的范围为：2<x<10，∵x2−14x+40=0，∴x=4或x=10，故第三边长为4，所以三角形周长为：4+6+4=14，故选A．8.答案：C解析：解析：析：被开方数中不含开方开的尽的数，将A、B、C、D化简即可．解答：解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选C．9.答案：x>1解析：解：由题意可知：{1x−1≥0x−1≠0解得：x>1故答案为：x>1根据函数关系即可求出x的取值范围．本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用分式的有意义条件以及分式有意义条件，本题属于基础题型．10.答案：105°解析：解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A′=∠A=105°，故答案为：105°．由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=12∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．11.答案：2015解析：解：∵a是方程x2−2016x+1=0的一个根，∴a2−2016a+1=0，∴a2−2015a=a−1，a2+1=2016a，∴a2−2015a+2016a2+1=a−1+1a=a2+1a−1=2016−1=2015．根据题意可知：a2−2016a+1=0，从而整体代入原式即可求出答案．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12.答案：2000解析：解：在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13.答案：(6,5)解析：如图：过P作PD⊥BC于D，PE⊥AB于E，∵P在∠ABC的平分线上，∴PD=PE，∵PA=PC，∴Rt△PEA≌Rt△PDC，∴AE=CD，又A(1,6)、B(1,0)、C(5,0)，∴AB⊥BC，AB=6，BC=5−1=4，四边形EBDP为正方形，∴EB=BD，即AB−BE=BC+CD，设CD=x，则6−x=4+x，解得x=1，∴OD=OC+CD=5+1=6，PD=BE=6−1=5，即P(6,5)故答案为：(6,5)．所以，点P的坐标为(6,5)。

北京市门头沟区八年级数学下学期期末考试试题京改版

八一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．若(3)1y m x =-+是一次函数，则A. 3m =B. 3m =-C. 3m ≠D. 3m ≠- 2．若一个多边形的内角和是它的外角和的二倍，则这个多边形是 A ．三角形 B ．四边形 C ．六边形 D ．八边形 3．一元二次方程(2)0x x -=的解是A ．0x = B. 2x = C. 02x x ==或 D. 02x x ==且 4. 下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是 A. AB∥CD ，AD ∥BC B. AB =CD ， AD ∥BC C. AB ∥CD ，AB =CD D. ∠A =∠C ，∠B =∠D 5. 函数y =x 的取值范围是 A ．2x >- B ．2x ≠- C ．2x ≤- D ． 2x ≥-6. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．若关于x 的一元二次的方程2320kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．98k ≥-B ．98k ≤-C ．98k ≥-且0k ≠D ．98k ≤-且0k ≠ 9．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（） A ．1(1)282x x -= B ． 1(1)282x x += C ． (1)28x x += D ．(1)28x x -=10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点B （2，-3）关于x 轴对称的点'B 的坐标是_________________. 12．若一元二次方程204cx bx -+=有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的的b 、c 的取值，则b=________；c =_____________.13. 如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC =120°，则AC 的长为____________.14．将一次函数2y x =的图象沿y 轴向上平移三个单位，则平移后的的表达式为________. 15. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是_____________.16.在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出21y x =-的图像，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图像的步骤，分别列出了x 、y 的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图像……”；小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到x 、y 的两个对应值，描点、连线即可……”请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图像蕴含的道理： _____________________________________三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18~27小题各5分，28题4分， 29题8分，30题7分）17．点(42,5)M a a -+在第二象限，求出a 的取值范围.18. 用配方法解方程：22310x x +-= .19. 用求根公式法解方程：2314x x += .20. 用适当的方法解方程：2280x x --= .小时）21. 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y 与时间x 之间的函数表达式；（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？22. 如图，在菱形ABCD 中，∠B =60°，AB=1，延长AD 到点E ，使DE =AD ，延长CD 到点F ，使DF=CD ，连接AC 、CE 、EF 、AF . (1)求证：四边形ACEF 是矩形；（2）求四边形ACEF 的周长.B23.为了了解某中学初中二年级150名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 图1是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的中位数是厘米；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5---176.5（厘米）范围内的人数为人；请在右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范围内的学生人数表示出来.24.0（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．25.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ（1）你添加的条件是；（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ．A26. 在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0)，A（4，0) ，B（5，2)，C（1，2)，有一次函数y kx b=+的图象过点P（6，1).若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值；若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，请求出k的取值范围.27.某商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 由于换季问题，需要尽快．．减少库存，该商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？28.在学习完一次函数的图像及其性质后，我们可以利用图像上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：图1是一次函数112y x=+的图象，由于当2x=-时，0y=，所以我们可以知道二元一y123456–1123–1PABCOFABDC EFABDCE次方程112y x =+一组解是20x y =-⎧⎨=⎩；也可以得到一元一次方程1102x +=的解是，2x =-；同时还可以得到不等式1102x +<的解集是2x <-.请尝试用以上的内在联系通过观察图像解决如下问题：（1）观察图1请直接写出10112x <+<时，x 的取值范围___________； (2) 请通过观察图2直接写出11222x x +>-+的解集 ______________； (3) 图3给出了1112y x =+以及2321y x x =-++的图象，请直接写出2121102x x x -++--<的解集_________________________.29. 已知在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 边上的一点.（1）如图1:当四边形ABCD 是正方形时,作出将ΔA DF 绕点A 顺时针旋转90度后的图形ΔABM ；并判断点M 、B 、C 三点是否在同一条直线上___________(填是或否)；图1图2图3D(2)如图1：当四边形ABCD 是正方形时,且∠EAF ＝45°，请直接写出线段EF 、BE 、DF 三者之间的数量关系___________________ ；(3) 如图2：当AB ＝AD ， ∠B ＝∠D ＝90°，∠EAF 是∠BAD 的一半，问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；（4）在（3）的条件下，将点E 平移到BC 的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF 、BE 、DF 的关系.30.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t ，则另一个根为2t ，因此222()(2)32ax bx c a x t x t ax atx t a ++=--=-+，所以有2902b ac -=；我们记“292K b ac=-”即0K =时，方程20ax bx c ++=为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程① 220x x --=；方程②2680x x -+=这两个方程中，是倍根方程的是______________（填序号即可）；（2）若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，求2245m mn n ++的值；（3）关于x 的一元二次方程223x n +=（0m ≥）是倍根方程，且点(,)A m n 在图1图2一次函数38y x =-的图像上，求此倍根方程的表达式.门头沟区2015——2016第二学期期末调研评分参考八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18~27小题各5分，28题4分， 29题8分，30题7分）17．解：根据题意列不等式组得： 42050a a -<⎧⎨+>⎩………………………………………………………………………2分22222231031223319242163174163434x x x x x x x x x +-=+=⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭+==解得：2a > ………………………………………………………………………3分18.解：……………………………………………1分……………………………………………2分……………………………………………3分4分∴此方程的解为：1233,4444x x =-=-- . …………………………5分 19.原方程整理得：23410x x -+= ∵ 3,4,1a b c ==-=∴2(4)43140∆=--⨯⨯=> ……………………………2分∴426x ±== ……………………………4分 ∴原方程的解为：1211,3x x == ……………………………5分 20.解：2280x x --=(4)(2)0x x -+= ……………………………2分 ∴40x -=或20x += ……………………………4分 ∴原方程的解为：124,2x x ==-. ……………………………5分21.解：（1）由图象可知过(0,15),(1,7)两点 ……………………………1分设一次函数表达式为y kx b =+∴157b k b =⎧⎨+=⎩ ……………………………2分解得158b k =⎧⎨=-⎩∴此一次函数表达式为：815y x =-+. ……………………………3分（2）令0y =∴8150x -+= ……………………………4分解得：158x =答：经过158小时蜡烛燃烧完毕. ……………………………5分 22. 解：(1)∵DE=AD ，DF =CD ，∴四边形ACEF 是平行四边形，[………………………………………………………………1分∵四边形ABCD 为菱形，∴AD =CD ，∴AE =CF ，∴四边形ACEF 是矩形， [………………………………………………………………2分(2)∵△ACD 是等边三角形，∴AC =1，[∴EF =AC =1， [……………………………………………………………3分过点D 作DG ⊥AF 于点G ，则AG =FG =AD ×cos30°=， ∴AF =CE =2AG =，[ ………………………………………………………………4分∴四边形ACEF 的周长为：AC +CE +EF +AF =1++1+=2+2. ………………5分(身高/厘米）23.解：（1）每答对两空得1分，共2分………………………………………2分（2）172.5 ………………………………………3分（3）45人 ………………………………………4分……………………………………5分24.解（1）：x 2+ax +a ﹣2=02120a a ++-= ………………………………………1分解得：12a = ………………………………………2分（2）证明：2224(2)48(2)4a a a a a ∆=--=-+=-+ …………………3分∵2(2)0a -≥∴2(2)40a -+>∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 ………5分25.（1）添加条件正确： ………………………………1分（2）证明全等的过程正确 ………………………………4分 ∴AP=CQ ． ………………………………5分26.解：（1）设OA 的中点为M∵O （0，0)，A （4，0)∴OA =4∴OM =2∴(2,0)M ……………………1分∵图像过M 、P 两点∴6120k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：14k =……………………2分（2）当图象过B 、P 两点时，代入表达式y kx b =+得到：6152k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1k =- ……………………3分当图象过A 、P 两点时，代入表达式y kx b =+得到：6140k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：12k =……………………4分所以112k -<< 由于要满足一次函数的存在性，所以112k -<<且0k ≠ …………………5分27. 设每件商品降价x 元,根据题意得： ………………………………………1分（50－x ）（30＋2x ）=2100 ………………………………………3分化简得：x 2－35x +300=0解得：x 1=15， x 2=20 ………………………………………4分 ∵该商场为了尽快减少库存，则x =15不合题意，舍去. ∴x =20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. ……………………5分28.（1）20x -<< ……………………1分（2）0.4x > ……………………2分（3）0x <或 1.5x > ……………………4分29.(1)作图正确 …………………………………………………………………………1分是 …………………………………………………………………………2分（2）EF BE DF =+ …………………………………………………………3分(3)存在理由如下：延长CB 到P 使BP DF =证明ABP ADF ∆≅∆的过程正确 …………………………………………………4分 ∵∠EAF=∴∠BAE ＋∠DAF ＝∠EAF∵∠BAP ＝∠FAD∴∠BAP+∠FAD=∠EAF即：∠EAP ＝∠FAE ………………………………………………………5分证明APE AFE ∆≅∆得到 PE FE =∴EF BE DF =+ ………………………………………………………6分（4）补全图形正确 ………………………………………………………7分结论：EF BE DF =- ………………………………………………………8分30.（1）答案： ② ……………………………………2分（2）整理 (2)()0x mx n -+=得：2(2)20mx n m x n +--=∵(2)()0x mx n -+=是倍根方程 29K (2)(2)02n m m n ∴=---= ………………………………………………3分∴22450m mn n ++= …………………………………………………4分（3）∵ 2203x n +=是倍根方程∴292K (023n =-⨯= ………………………………………………5分整理得：3m n =∵(,)A m n 在一次函数38y x =-的图像上∴38n m =- …………………………………………………6分 ∴1,3n m ==∴此方程的表达式为2203x += …………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。

10-202207门头沟初二数学期末试卷

门头沟区2022—2022学年度第二学期期末调研试卷八年级数学2022年7月考生须知 1．本试卷共10页，共四道大题，25道小题，总分值100分，考试时间90分钟；2．在试卷密封线内准确填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号；3．第一大题“选择题〞用2B 铅笔在机读答题卡上作答〔在试卷上作答无效〕，其它试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答，画图题可用2B 铅笔；4．考试结束后，将试卷和草稿纸一并交回。

以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．点A 的坐标是〔-1，-3〕，那么点A 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．23(0)a b ab =≠，那么以下比例式成立的是A ．32a b =B ．32a b =C ．23a b =D ．32b a = 3．假设一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是A ．7B ．6C ．5D ．44．一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ，、B 2(2)y ，，那么1y 与2y 的大小关系是A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，且DE ∥BC ，假设:3:2AD DB =，6AE =，那么EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96．汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 7．直线y =2x 经过A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、三象限. 8．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如下列图：那么以下说法中正确的选项是21y y =21y y >21y y ≤21y y <EDA ．2A s >2B s ，应该选取B 选手参加比赛； B ．2A s <2B s ，应该选取A 选手参加比赛；C ．2A s ≥2B s ，应该选取B 选手参加比赛； D ．2A s ≤2B s ，应该选取A 选手参加比赛.9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8， BD =6，那么菱形ABCD 的周长是 A ．20B . 40 C .24 D .4810．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，以下列图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t 〔小时〕的函数关系，以下说法中正确的选项是A ．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B ．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C ．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D ．汽车行驶的平均速度为60千米/时．二、填空题〔此题共18分，每题3分〕 11．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是．12．假设53a b =，那么a b b-的值是. 13．点P 〔1，2〕关于x 轴对称的点的坐标是．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝2， ∠AOB ＝60º，那么BD 的长为. 15．如图，在ABCD 中，对角线AC 设再增加一个条件，就可得出ABCD 的条件是．16．如图，在平面直角坐标系xOy t s （千米）（小时）32150110300.52.51.51DCBAOOAC是平行四边形，且A 〔4,0〕、B 〔6,2〕、M 〔4,3〕.在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两局部，请写出该直线的函数表达式. 三、解答题〔此题共27分，第17～19题，每题5分，第20、21每题6分〕17．：如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是BC 上一点， DE ⊥AB 于E ，假设AC =6，AB =10，DE =2.〔1〕求证：△BED ∽△BCA ；〔2〕求BD 的长.18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，假设再添加一个条件，就可证出AE =CF ．〔1〕你添加的条件是．〔2〕请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF ． 19．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如下列图．〔1〕请分别求出甲、乙两车离开A甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；〔2〕当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．间，两车相距50千米．20．如图，在平面直角坐标系xOy 图象交于点A 〔m ，4〕．〔1〕求m 、n 的值；〔2〕设一次函数+y x n =-的图象与x 求△AOB 的面积；〔3〕直接写出使函数+y x n =-的2y x =的值的自变量x 的取值范围．21中，AC ⊥BC ，过点交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD〔1〕求证：四边形ADEC 是矩形；〔2〕在ABCD 中，取AB 的中点M ，连接CM ，假设CM =5，且AC =8，求四边形ADEC 的面积．四、解答题〔此题共25分，第22题5分，第23、24每题6分，第25题8分〕 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A 〔1，2〕，B 〔7，2〕，C 〔5，6〕．〔1〕请以图中的格点．．为顶点．．．画出一个△A 1B 1C ，使得△A 1B 1C ∽△ABC ，且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1：2；〔每个小正方形的顶点为格点〕〔2〕根据你所画的图形，直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23．2022年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一．2022年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛〞，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩〔成绩取正整数，总分值为100分〕进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．频数分布表频数分布直方图分组/分频数频率 50～60 4 0.08 60～70 a 0.16 70～80 10 0.20 80～90 16 0.32 90～100 b c 合计501〔1〕请你根据图表提供的信息，解答以下问题：a =，b =，c =；〔2〕请补全频数分布直方图；xyO ACB〔3〕假设成绩在90分以上〔含90分〕为优秀，那么该校成绩优秀的约为人. 24.在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：：如图在△ABC 中，点D 是BA 边延长线上一动点，点F 在BC 上，且12CF BF =，连接DF 交AC 于点E .〔1〕如图1，当点E 恰为DF 的中点时，请求出ADAB的值；〔2〕如图2，当(0)DE a a EF =>时，请求出ADAB的值〔用含a 的代数式表示〕. 思考片刻后，同学们纷纷表达自己的想法：甲：过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ，构造相似三角形解决问题；乙：过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ，构造相似三角形解决问题；丙：过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ，构造相似三角形解决问题；老师说：“这三位同学的想法都可以〞.图1 图2请参考上面某一种想法，完成第〔1〕问的求解过程，并直接写出第〔2〕问ADAB的值. 解：〔1〕〔2〕25．在平面直角坐标系xOy 中，点C 坐标为〔6，0〕，以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形，将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '，连接A B '交线段OC 于点D . 〔1〕如图1，当点A 在y 轴上，且A 〔0，-2〕时. ①求A B '所在直线的函数表达式； ②求证：点D 为线段A B '的中点．〔2〕如图2，当45AOC ∠=︒时，OA '，BC 的延长线相交于点M ，试探究OD BM的值，并写出探究思路．图2xxy y AJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄MD A'AODA'OCBBC草稿纸。

2018-2019学年北京市门头沟区八年级(下)期末数学试卷

（1）甲车行驶的路程为
千米；
（2）乙车行驶的速度为
千米/时，甲车等候乙车的时间为
小时；
（3）甲、乙两车出发
小时，第一次相遇；
（4）甲、乙两车出发
小时，相距 20 千米．
第8页（共40页）
24．（6 分）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x≠0，如表是 y 与 x 的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围．
【解答】解：函数 y＝
中 x﹣3≥0，
所以 x≥3，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是
整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
（1）如果点 M 的坐标为（0，1），点 N 的坐标为（3，1），那么点 M，N 的“确定正方形”的面积为；（2）已知点 O 的坐标为（0，0），点 C 为直线 y＝x+b 上一动点，当点 O，C 的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为 2 时，求 b 的值．（3）已知点 E 在以边长为 2 的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为 P（m，0），点 F 在直线 y＝﹣x﹣2 上，若要使所有点 E，F 的“确定正方形”的面积都不小于 2，直接写出 m 的取值范围．
图表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．（2 分）如果 2x＝3y，那么下列比例式中正确的是（）
A．＝

【初二数学】2021-2022学年北京门头沟区初二期末(试卷+答案+解析)

北京市门头沟区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．D 3．下列函数中，A ．2y xC ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，只需添加一个条件，即可证明菱形ABCD 是正方形，这个条件可以是（）A ．90ABC ∠=︒B ．AB BC =C ．AC BD ⊥D ．AB CD=8．如图1，甲、乙两个容器内都装有一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段1l ，2l 分别表示甲、乙容器中的水的深度h （厘米）与注入时间t （分钟）之间的函数图象．下列四个结论中错误的是（）A ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器B ．注水前，乙容器内水的深度是20厘米C ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深10厘米D ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等二、填空题9．平面直角坐标系中的点()1,2P 在第________象限．10．如果关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，那么a 的值为______．11．请写出一个与y 轴交于点（0，1）的一次函数的表达式__________.12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx =与2y x b =-+的图象交于点()1,2A ，那么关于x 的不等式kx x b >-+的解集是______．13．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为___________．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =-+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．15．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AD 的中点，如果▱ABCD 周长为20，2OE =，那么BC =______．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCO 是矩形，且()8,4B ，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 向点B 运动，同时动点F 从点B 出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线BC CO →向点O 运动，当E ，F 有一点到达终点时，点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 运动时间为t 秒，在运动过程中，如果3AE CF =，那么t =______秒．三、解答题17．用适当的方法解方程：220x x -=．18．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 在BC 上，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =，连接AE ，DF ．求证：AE DF =．已知：如图1，线段a ，b ，及90MAN ∠=︒．求作：矩形ABCD ，使AB a =，AD b =．作法：如图2，①在射线AM ，AN 上分别截取AB a =，AD b =；②以B 为圆心，b 长为半径作弧，再以D 为圆心，a 长为半径作弧，两弧在MAN ∠内部交于点C ；③连接BC ，DC ．∴四边形ABCD 就是所求作的矩形．根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：(1)使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：AB DC a == ，AD =______b =，∴四边形ABCD 是平行四边形（_____）（填推理的依据）．90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形（______）（填推理的依据）．22．已知关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取正整数时，求此时方程的根．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点()1,4A ．(1)求k ，b 的值；(2)点()2,1B ，如果正比例函数()0y mx m =≠的图象与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．24．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后25．在平面直角坐标系xOy （1）求直线的表达式；参考答案：键．4．C【分析】根据n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥ ，且n 为整数)，求出五边形的内角和是多少度即可．【详解】解：五边形的内角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故选C ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n 边形的内角和为：()2180(3n n -⋅≥ ，且n 为整数)．5．B【分析】根据平均数的概念、方差的性质判断即可．【详解】解：由表格中平均数可知：成绩好的选手是乙、丙，由表格中乙、丙的方差可知：成绩好且发挥稳定的选手是乙，∴应该选择的选手是：乙，故选：B ．【点睛】本题考查的是平均数、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．A【分析】第一天为2亿元，根据增长率为x 得出第二天为2（1+x ）亿元，第三天为2（1+x ）2亿元，根据“第三天票房收入约达到4亿元”，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：22(1)4x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．A10．-3【分析】把x =1代入已知方程可以列出关于a 的新方程，通过解新方程即可求得a 的值．【详解】关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，120a ∴++=，解得，3a =-．故答案是：3-．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．答案不唯一，如：y=1x -+【分析】设函数解析式是y=-x+b ，把（0，1）代入即可求出结论.【详解】设函数解析式是y=-x+b ，把（0，1）代入，得0+b=1，∴b=1，∴y=1x -+.故答案为y=1x -+.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.12．1x >【分析】不等式kx >-x +b 的解集，在图象上即为一次函数的图象y 1=kx 在一次函数y 2=-x +b 图象的上方时的自变量的取值范围．【详解】∵一次函数1y kx =与2y x b =-+的图象交于点()1,2A ，∴由图象可知，关于x 的不等式kx x b >-+的解集是1x >．故答案是：1x >．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．性质，三角形中位线定理．16．3或6/6或3【分析】分当F 在BC 边上和OC 上两种情况，然后分别表示出AE 、CF ，再根据3AE CF =列关于t 的方程即可求解．【详解】解：当F 在BC 边上，如图，由题意得：AE t =，BF t =，4CF t =-，3AE CF = ，()34t t ∴=-，3t ∴=；当F 在OC 上时，如图，由题意得：AE t =，4CF t =-，3AE CF = ，()34t t ∴=-，6t ∴=；当E ，F 有一点到达终点时，点E ，F 同时停止运动，08t ∴≤≤，6t ∴=和3t =符合题意．故答案为：3或6．【点睛】本题主要考查了矩形性质以及动点问题，灵活运用矩形的性质以及分类讨论F 位置是求解本题的关键．17．10x =，22x =【分析】利用提公因式法把方程的左边变形，计算即可．【详解】220x x -=，解：()20x x -=，0x ∴=或20x -=，解得：10x =，22x =．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．证明见解析【分析】由平行四边形的性质，得到AB =DC ，AB ∥DC ，再根据SAS 来证明ABE ≌DCF 即可．【详解】证明：在▱ABCD 中，AD BC =，AB DC =，//AB DC ，B DCF ∴∠=∠，在ABE 和DCF 中，AB DC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(2)该一次函数的图象与x 轴的交点坐标()2,0-【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；（2）把y =0代入y =x +2中，进行计算即可解答．（1）把()1,3，()0,2代入y kx b =+中：32k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =⎧⎨=⎩，∴该一次函数的表达式为：2y x =+；（2）把0y =代入2y x =+中，20x +=，解得：2x =-，∴该一次函数的图象与x 轴的交点坐标()2,0-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．21．(1)补全图2见解析(2)BC ；两组对边分别相等的四边形的平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（1）解：如图，矩形ABCD 即为所求；（2）证明：AB DC a == ，AD BC b ==，∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，90MAN ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．故答案为：BC ，两组对边分别相等的四边形的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．．观察图形区域“W”内整点为1个，(2)0，；区域“W ”内整点为(2,0)(3,0)(4,0)(5,1)(5,0)(5,1)-，m ∴的取值范围为56m <≤，根据对称性可知：43m -≤<-也符合题意，综上：43m -≤<-或56m <≤．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的综合问题，结合函数图像找出符合整点个数的情况是解题的关键．26．（1）①见解析；②MEC MCE ∠=∠，证明见解析；（2）补图见解析，数量关系为MEC MCE∠=∠【分析】（1）①根据题意补全图即可；②根据MF 是线段AE 的垂直平分线，得,MA ME =由,ADM CDM △≌△得,AM MC =即可,ME MC =继而得到MEC MCE ∠=∠;（2）方法同（1）②．【详解】解：（1）①补全图；②MEC ∠与MCE ∠的数量关系是MEC MCE ∠=∠，证明如下：如图，连接,AMMF 是线段AE 的垂直平分线，,MA ME ∴=又正方形,ABCD ,AD DC ADM ∴=∠=,CDM ∠又,MD MD = ,ADM CDM ∴△≌△,AM MC ∴=。

北京市门头沟区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

北京市门头沟区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．下列各点中，在直线21y x =-上的点是（） A ．()2,3--B ．()1,1--C ．()0,1D ．()1,13．下列计算正确的是（）A=B ．3C =D 2=4．如果函数()265y k x =-+是关于x 的一次函数，且y 随x 增大而增大，那么k 取值范围是（） A ．0k ≠B ．3k <C ．3k ≠D ．3k >5．在ABC V 中，A B C ∠∠∠，，的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能．．判定ABC V 是直角三角形的是（） A ．A B ∠∠=︒+90 B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．::3:4:5a b c =D ． 1a b c ==，6．某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（） A ．8分B ．8.1分C ．8.2分D ．8.3分7．下列命题正确的是（）．A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的四边形是菱形D ．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形8．我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个推断：①2249x y +=；②2x y -=；③2449xy +=；④7x y +=．其中所有正确推断的序号是（）．A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题9x 的取值范围是．10．化简：2=；当2x <．11．请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．12．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，2DE =，则BC =．13．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，如果∠ABC ＝60°，AC ＝4，那么这个菱形的面积是．14．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为．15．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1A -，()1,1B ．如果直线y mx =与线段AB 有交点，那么m =（写出一个满足题意的值即可）．16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序E 须在工序B ，D 都完成后进行，工序F 须在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．三、解答题17．计算：18．若x y ==2x xy +的值. 19．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数122y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．(1)求A ，B 两点的坐标，并画出它的图象； (2)当13x <<时，直接写出y 的取值范围； (3)当0y >时，直接写出x 的取值范围．20．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AD 、BC 上，且AE CF =，连接EF ，AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种方法．．．．，完成证明．求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在ABCV中，90ACB∠=︒，点D是AB的中点．求证：12CD AB=．方法一证明：如图，延长CD到点E，使得DE CD=，连接,AE BE．方法二证明：如图，取BC的中点E，连接DE．22．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．(1)求证：△ABE≌△CFE；(2)若AB=4，AD=8，求AE的长．23．【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动．【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：cm ）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下：【实践探究】分析数据如下：【问题解决】填空：(1)上述表格中：=a ______，b =______，c =______；(2)这两种树叶从长宽比的角度看，______树叶的形状差别比较小；(3)一片长为11.5cm ，宽为5cm 的树叶，这片树叶来自于______树的可能性比较大． 24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．25．有这样一个问题：探究函数y x k =-的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y x k =-的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y x k =-的自变量x 的取值范围是______；(2)下表是当2k =，0k =，1k =-时，y 与x 的几组对应值：上述表格中：m =______；(3)在下面的平面直角坐标系xOy 中，再画出函数2y x =-和1y x =+的图象：(4)进一步探究发现，函数y x k =-的图象都是______图形（填“轴对称”或“中心对称”）．结合函数的图象，再写出函数y x k =-的其它性质（一条即可）______．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx +2与直线y ＝x ﹣2交于点A （3，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，n ），过点P 作垂直于y 轴的直线，交直线y ＝x ﹣2于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线y ＝kx +2于点N ． ①当n ＝3时，求△PMN 的面积；②若2＜S △PMN ＜6，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 上的一点（不与A ，D 重合），连接CE ，点B 关于直线CE 的对称点是点F ，连接CF ，DF ，直线CE 与直线DF 交于点P ，连接BF 与直线CE 交于点Q ．(1)依题意补全图形； (2)求CPF ∠的度数；(3)用等式表示线段PC ，PD ，PF 之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y ，且12x x ≠，12y y ≠．如果P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，那么就称该矩形为点P ，Q的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．(1)已知点A 的坐标为()1,1，①如果点B 的坐标为()4,3，求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②如果点C 在x 轴上，点,A C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 表达式．(2)当()0,D m ，()1,2E -，()1,1F -时，如果在线段EF 上存在一个点M ，使点D ，M 的“相关矩形”为正方形，直接写出m 的取值范围．。

北京市门头沟区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

门头沟区2022－2023学年度第二学期期末试卷八年级数学2023.7考生须知：1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟，2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，请使用2B 铅笔填涂，用黑色字迹签字笔或钢笔作答．4.考试结束后，请将试卷和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如果点P 的坐标是()4,2-，那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形3．若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．关于x 的方程()21130m m x x +-+-=是一元二次方程，则（）A ．1m =-B ．1m =C ．1m =±D ．2m =5．下列图象中，y 是x 的函数的是（）A ．B ．C．D．6．某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．()2500016600x+=B．250006600x=C．()2660015000x-=D．()()250001500016600x x+++=7．下列命题是判断一个四边形是平行四边形的语句，其中错误的是（）A．一组对边平行且相等B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边相等另一组对边平行8．在一次外语测验中，某年级人数相同的两个班的成绩统计如下表：班级平均数中位数方差1班82.585.540.252班82.580.535.06小亮同学对此做出如下评估：①这次外语测验成绩两个班的平均水平相同；②1班学生中成绩优秀（85分及以上）的多；③2班学生的成绩比较整齐，分化较小．上述评估正确的是（）A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数13yx=-中自变量x的取值范围是．10．点P（3，2）关于原点对称的点的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点的两条直线交AB、CD于E、F，交AD、BC于点H、G，若矩形的边长为4和2，则图中阴影部分的面积为．12．一元二次方程20x x -=的解是．13．若A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是如图所示一次函数的图象上的两个点，且1x <2x ，则1y 与2y 的大小关系是．14．一元二次方程的两个根分别是1x 、2x ，其中122x x +=、120x x <，写出一个满足此条件的方程．15．在平面直角坐标系xOy ，一次函数1y x b =-+与2y kx =的图象如图所示，它们的交点坐标为(),Aa a ，则下列四个结论中正确的是（填写序号）．①直线2y kx =与x 轴所夹锐角等于45︒；②2b a =；③OBC △是等腰直角三角形；④关于x 的不等式x b kx -+<的解集是x a >．16．小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x ＝．三、解答题（本题共68分，第17~20题每小题5分，第21题6分、第22题5分、第23、24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：228=0x x --．18．如图，点E ，F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE DF =，求证：四边形AECF 为平行四边形．19．阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程2230x x --=的过程如下：解：∵2a =，1b =-，3c =-①∴()()2241423b ac =-=--⨯⨯-∆②124230=-=-<③∴此方程无解问题：(1)上述过程中，从步开始出现了错误（填序号）；(2)发生错误的原因是：；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．20．已知一次函数y kx b =+过点()0,2A 、()4,0B ．(1)求k ，b 的值；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出函数图象；(3)结合图象直接写出OAB 的面积．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别与AC 、BC 、AD 交于点O 、E 、F ，连接AE 和CF ．(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若3AB =，5BC =，求AF 的长．22．已知：如图，直线1l 与直线2l 相交于点O ．求作：矩形ABCD ，使矩形的四个顶点在这两条直线上．作法：①在直线1l 上任取一点A （不与点O 重合）②以点O 为圆心，OA 为半径作弧依次与直线2l 、1l 于点B 、C 、D ；③连接AB ，BC ，CD ，DA ．即四边形ABCD 就是所求作的矩形．问题：(1)使用直尺和圆规，按照作法补全图（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是．（）∵OA OB OC OD ===，∴OA OC OB OD +=+，即AC BD=∴四边形ABCD 是矩形．（）（填推理的依据）．23．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+=的图象与函数12y x =的图象平行，且经过()0,1-．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当3x >-时，对于x 每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．25．某校开展了国学书籍阅读活动，学生利用闲暇时光，增强个人国学素养．为了解学生阅读情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进行阅读情况调查．下面给出了部分数据信息：①两个年级学生平均每周阅读时长x （单位：小时）的频数分布直方图如下：（数据分成4组：03x ≤<，36x <≤，69x ≤<，912x ≤≤）；②七年级学生居家阅读每周平均时长在69x ≤<这一组的是：66777778888888888③两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差七年级 6.3m 87.0八年级6.0776.3根据以上信息，回答下列问题：(1)补全图2；(2)写出表中m 的值；(3)该校七年级、八年级各有200名学生，如果平均每周阅读时长不低于9小时的学生将被评为“读书明星”，估计该校七八年级共有多少学生被评为“读书明星”．(4)请你结合数据提供的信息对两个年级的阅读情况进行评价．26．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数11y kx b =+图象经过A ()0,1，一次函数22y mx n =+图象与11y kx b =+的图象关于x 轴对称．(1)直接写出n 的值；(2)11y kx b =+与22y mx n =+图象组合称作图象“w ”，坐标系内存在点B ()1,2-、C ()1,3．如果图象“w ”与线段BC 有两个交点，求k 的取值范围．27．如图，在等腰直角ABC ，90C ∠=︒，点D 是AC 边上一点，作射线BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，连接AE ．(1)根据题意补全图形；(2)求证：EAD DBC ∠=∠；(3)用等式表示线段EA ，EB ，EC 之间的等量关系，并证明．28．我们给出如下定义：两个图形1G 和2G ，对于1G 上的任意一点P （1x ，1y ）与2G 上的任意一点Q （2x ，2y ），如果线段PQ 的长度最短，我们就称线段PQ “理想距离”．(1)如图1，点P 在线段((1,0)AB A ，(3,0))B 上，点Q 在线段CD 上，如果PQ 为理想距离，那么PQ 的长为；(2)有射线((4,0)EF E ，(0,4))F 和线段AB ，点P 在线段AB 上，点Q 在射线EF 上；①如图2，当(1,0)A ，(3,0)B 时，画出理想距离的示意图，PQ 的长为；②如图3，保持线段AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且AB 为2个单位长度，(,0)A m ，理想距离PQ 的长满足0PQ ≤≤，画出示意图，写出m 的取值范围．参考答案1．B【分析】根据每个象限中横纵坐标的特点判断即可．【详解】解：点()4,2-的横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点P 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．B【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选：B ．4．A【分析】根据一元二次方程的定义得出21210m m ⎧+=⎨-≠⎩，解之即可．【详解】解：∵方程()21130mm x x +-+-=是一元二次方程，∴21210m m ⎧+=⎨-≠⎩，解得：1m =-，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．B【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：根据函数的定义：对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，所以：A ，C ，D 的图象都不能表示y 是x 的函数，B 的图象能表示y 是x 的函数，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数定义中对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应是解题的关键．6．A【分析】根据增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率)列出方程即可．【详解】解：根据题意，得()2500016600x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键，同时要注意增长率问题的一般规律．7．D【分析】根据平行四边形的判定方法逐一分析判断即可．【详解】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，不合题意；D 、一组对边相等另一组对边平行有可能是等腰梯形，故错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．D【分析】根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答即可得出答案．【详解】解：① 1班的平均成绩是82.5分，2班的平均成绩是82.5分，∴这次数学测试成绩中，1、2两个班的平均水平相同；故①正确；② 1班的中位数是85.5分，2班的中位数是80.5分，∴1班学生中数学成绩85分及以上的人数多，故②正确；③ 1班的方差是40.25分，2班的方差是35.06分，∴1班的方差大于2班的方差，∴2班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；故③正确；上述评估中，正确的是①②③；故选D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9．x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．10．(－3，－2)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P (3,2)关于原点对称的点的坐标为(-3,−2)，故答案为(-3,−2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征,解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O 的对称点是P'(−x,−y).11．4【分析】根据矩形的性质得到AD BC ∥，可得DHO BGO ∠=∠，证明()AAS DOH BOG △≌△，得到DOH BOG S S =△△，同理可得DOF BOE S S =△△，故而利用AEHO DOF BOG S S S S =++△△阴影12AEHO DOH BOE ABCD S S S S =++=△△计算即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，AD BC ∥，∴DHO BGO ∠=∠，∵O 是BD 中点，∴BO DO =，在DOH △和BOG △中，DHO BGO DOH BOG DO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS DOH BOG △≌△，∴DOH BOG S S =△△，同理：DOF BOE S S =△△，∴AEHO DOF BOGS S S S =++△△阴影1142422AEHO DOH BOE ABCD S S S S =++==⨯⨯=△△，故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的面积相等．12．10x =，21x =【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是先利用因式分解法把方程转化为0x =或10x -=，然后解两个一次方程即可．【详解】解：20x x -=，(1)0-=x x ，0x =或10x -=，所以10x =，21x =．故答案为：10x =，21x =．13．12y y >【分析】观察函数图象可知：y 随x 的增大而减小，由两点在一次函数图象上结合12x x <，可得出12y y >．【详解】解：观察函数图象，可知：y 随x 的增大而减小．∵A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）是一次函数的图象上的两个点，12x x <，∴12y y >，故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象，找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．14．2210x x --=（答案不唯一）【分析】根据根与系数的关系，可得2b a-=，0c a <，选取合适的值即可得到方程，注意答案不唯一．【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是1x 、2x ，122x x +=、120x x <，设方程为20ax bx c ++=，∴2b a -=，0c a <，则各系数的取值可以为：1a =，2b =-，1c =-，∴方程可以为：2210x x --=，故答案为：2210x x --=（答案不唯一）．【点睛】本题考查根与系数的关系，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．①②③④【分析】将(),A a a 代入2y kx =，求出1k =，即可判断①；将(),A a a 代入1y x b =-+，求出2a b =，可判断②；利用1y x b =-+求出点B 和点C 的坐标，得到OA OB b ==，即可判定③；再结合图像可判定④．【详解】解：将(),A a a 代入2y kx =，得：a ak =，则1k =，∴2y x =，即2y x =是一、三象限的平分线，∴直线2y kx =与x 轴所夹锐角等于45︒，故①正确；将(),A a a 代入1y x b =-+，得a a b =-+，则2a b =，故②正确；在1y x b =-+中，令0x =，则y b =，令0y =，则x b =，∴(),0A b ，()0,B b ，即OA OB b ==，又90BOC ∠=︒，∴OBC △是等腰直角三角形，故③正确；由图可知：当2y kx =的图象在1y x b =-+得图象上方时，x a >，∴关于x 的不等式x b kx -+<的解集是x a >，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，一次函数与坐标轴的交点，一次函数与不等式的关系，等腰直角三角形的判定，属于基础知识，解题的关键是掌握求函数与坐标轴交点的方法．16．46或56【分析】根据数据1x ，2x ，…，n x 与数据1x a +，2x a +，…，n x a +的方差相同这个结论即可解决问题．【详解】解：∵这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，∴数据174，176，178，180，182都减去128后为：46，48，50，52，54，数据174，176，178，180，182都减去126后为：48，50，52，54，56，即这组数据可能是46，48，50，52，54或48，50，52，54，56，∴46x =或56，故答案为：46或56．【点睛】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据1x ，2x ，…，n x 与数据1x a +，2x a +，…，n x a +的方差相同解决问题，属于中考常考题型．17．14x =，22x =-【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【详解】解：228=0x x --，因式分解得：()()420x x -+=，∴40x -=或20x +=，解得：14x =，22x =-．18．见解析【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，灵活地选择方法是解决问题的关键．连接AC ，交BD 于点O ，由“平行四边形ABCD 的对角线互相平分”得到OA OC =，OB OD =；然后结合已知条件证得OE OF =，进而可得出结论．【详解】证明：连接AC ，交BD 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵BE DF =，∴OB BE OD DF -=-，即OE OF =，∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．19．(1)③(2)计算错误(3)见解析【分析】根据公式法的步骤判断和求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：从③步开始出现了错误故答案为：③；（2）计算错误（负数乘以负数得负数）；（3）∵2a =，1b =-，3c =-，∴()()224142312425b ac =-=--∆⨯⨯-=+=，∴115224x ±±==⨯，解得：132x =，21x =-．【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法的计算步骤．20．(1)12k =-，2b =(2)见解析(3)4【分析】（1）将点()0,2A 、()4,0B 代入一次函数y kx b =+，利用待定系数法即可求得；（2）利用两点法即可确定函数的图象；（3）根据已知坐标求出2OA =，4OB =，即可求出OAB 的面积．【详解】（1）解：一次函数y kx b =+经过点()0,2A 、()4,0B ．∴402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩；（2）如图所示：（3）∵()0,2A 、()4,0B ，∴2OA =，4OB =，∴OAB 的面积为12442⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．21．(1)见解析(2)175【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出AF CF =，AE CE =，根据全等三角形的判定推出AOF COE ≌，根据全等三角形的性质得出AF CE =，求出AE EC CF AF ===，根据菱形的判定得出即可；（2）设AE CE x ==，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：证明：对角线AC 的垂直平分线EF 分别与AC 、BC 、AD 交于点O 、E 、F ，AF CF ∴=，AE CE =，OA OC =，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，FAO ECO ∴∠=∠，在AOF 和COE 中FAO ECO OA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)AOF COE ∴ ≌，AF CE ∴=，AF CF = ，AE CE =，AE EC CF AF ∴===，∴四边形AECF 为菱形；（2）设AE CE x ==，则5BE x =-，四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，在Rt ABE △中，由勾股定理得：222AB BE AE +=，即2223(5)x x +-=，解得：751x =，∴AF 的长为175．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题干中的要求作图即可；（2）首先判定平行四边形，再根据对角线相等判定矩形即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）证明：∵OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵OA OB OC OD ===，∴OA OC OB OD +=+，即AC BD =，∴四边形ABCD 是矩形．（对角线相等的平行四边形是矩形）【点睛】本题考查了尺规作图，矩形的判定，解题的关键是通过尺柜作图得到相应的判定条件．23．1m =，此时方程的根为121x x ==【分析】直接利用根的判别式∆≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +2m -1=0有实数根，∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0，解得：m ≤1，∵m 为正整数，∴m =1，∴此时二次方程为：x 2-2x +1=0，则（x -1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．24．(1)112y x =-(2)1526m ≤≤【分析】（1）根据一次函数平移时k 不变可知12k =，再把点(0,1)-代入求出b 的值，进而可得出结论．（2）画出函数图象，结合图象找到极端值，即可得到范围．【详解】（1）解：∵一次函数()0y kx b k =+=的图象与函数12y x =的图象平行，∴12k =，又∵一次函数12y x b =+的图象过点()0,1-，∴1b =-，∴这个一次函数的表达式为112y x =-；（2）当3x =-时，15122y x =-=-，将53,2骣琪--琪桫代入y mx =，得56m =，∵当3x >-时，对于x 每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于y kx b =+的值，∴由图可知：当y mx =经过53,2骣琪--琪桫和y mx =与112y x =-平行之间时，满足题意，∴1526m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．25．(1)见解析(2)6.5(3)76名(4)见解析【分析】（1）根据各时间段的人数之和等于总人数求出八年级学生平均每周阅读时长在69x ≤<的人数，从而补全图形；（2）根据中位数的定义七年级学生平均每周阅读时长的中位数是第25、26个数据的平均数，结合图1和阅读时长在69x ≤<这一组的数据求解可得；（3）分别用200乘以七年级和八年级样本中平均每周阅读时长不低于9小时的学生所占比例，相加即可；（4）可从平均数、众数和中位数角度求解（答案不唯一，合理即可）．【详解】（1）解：八年级学生平均每周阅读时长在69x ≤<的人数为50(6139)22-++=（人），补全图形如下：（2）七年级学生平均每周阅读时长的中位数67 6.52m +==，故答案为：6.5；（3）109200200765050⨯+⨯=，∴估计该校七八年级共有76名学生被评为“读书明星”；（4）七年级居家阅读情况较好，七年级学生平均每周阅读时长的平均数大于八年级学生平均每周阅读时长，∴七年级居家阅读情况较好（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．(1)1n =-(2)01k <≤或30k -≤<且1k ≠-【分析】（1）根据两函数关于x 轴对称解答即可（2）先根据对称性求出m k =-，然后分0k >与0k <两种情况，画出图形，结合图象“w ”与线段BC 有两个交点分别求出k 的最值，即得答案．【详解】（1）∵一次函数11y kx b =+图象经过A ()0,1，一次函数22y mx n =+图象与11y kx b =+的图象关于x 轴对称，∴这两个函数与y 轴的交点关于x 轴对称，∴点()0,1-在直线22y mx n =+上，∴1n =-；（2）∵一次函数221y mx =-图象与111y kx =+的图象关于x 轴对称，∴两直线交于x 轴上的同一点，即11m k =-，∴m k =-，函数221y mx =-即为221y kx =--，当0k >时，如图，当直线221y kx =--经过点B ()1,2-时，符合题意，此时k 最大，满足12k --=-，解得1k =，∴01k <≤；当0k <时，如图，则当直线111y kx =+经过点B ()1,2-时，符合题意，此时k 最小，满足12k +=-，解得3k =-，当1k =-时，两函数的图象都经过点()1,0，不符合题意，∴30k -≤<且1k ≠-，综上，k 的取值范围是01k <≤或30k -≤<且1k ≠-．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标特点、函数的对称性等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．27．(1)见解析(2)见解析(3)EB EA =+，证明见解析【分析】（1）根据题意画图即可；（2）利用三角形内角和以及对顶角相等即可证明；（3）在BE 上截取BF AE =，连接CF ，CE ，证明()SAS AEC BFC △≌△，可得CE CF =，ECA FCB ∠=∠，进一步证明90ECF ∠=︒，得到ECF △是等腰直角三角形，可得EF =，即可证明．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）证明：∵90ACB ∠=︒，AE EB ⊥，∴90AEB ACB ∠=∠=︒，∵EDA CDB ∠=∠，∴EAD DBC ∠=∠；（3）EB EA +．证明：在BE 上截取BF AE =，连接CF ，CE ，∵ABC 是等腰直角三角形，∴90ACB ∠=︒，CA CB =，即90ACF BCF ∠+∠=︒，∵EAD CBD ∠=∠，AE BF =，∴()SAS AEC BFC △≌△，∴CE CF =，ECA FCB ∠=∠，∴90ACF ECA ∠+∠=︒，∴90ECF ∠=︒，∴ECF △是等腰直角三角形，∴EF =，∴EB EF BF EA =++．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和，解题的关键是添加辅助线，证明三角形全等．28．(2)；②图见解析，04m ≤≤【分析】（1）由点P 在线段((1,0)AB A ，(3,0))B 上，点Q 在线段CD 上，可得当P 与点A 重合，Q 与点D 重合时，PQ 最小，然后利用勾股定理求得答案；（2）①首先过点B 作BM EF ⊥于点M ，则BM 的长即是PQ 的长，易得OEF 是等腰直角三角形，则可求得答案；②当AB 在射线EF 的左侧时，过点B 作BM EF ⊥于点M ，则BM 的长即是PQ 的长，当AB 在射线EF 的右侧时，A E '的长即为PQ 的长，然后分别求得即可求得答案．【详解】（1）解：点P 在线段((1,0)AB A ，(3,0))B 上，点Q 在线段CD 上，∴当P 与点A 重合，Q 与点D 重合时，PQ 最小，1OP OA == ，2OQ OD ==，PQ ∴，∴理想距离PQ =（2）①如图2，过点B 作BM EF ⊥于点M ，则BM 的长即是PQ 的长，射线((4,0)EF E ，(0,4))F ，4OE OF ∴==，45OEF ∴∠=︒，431BE =-= ，PQ BM ∴=；②如图3，当AB 在射线EF 的左侧时，过点B 作BM EF ⊥于点M ，则BM 的长即是PQ 的长，BM PQ ==2BE ∴=，4AE AB BE ∴=+=，0OA ∴=，即0m =；当AB 在射线EF 的左侧时，A E '的长即为PQ 的长，4OA '∴=4m ∴=m ∴的取值范围为：04m ≤≤+【点睛】此题属于新定义性题目．考查了勾股定理以及等腰直角三角形性质．注意准确做出图形，利用分类讨论思想求解是关键．。

门头沟初二期末试卷数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.101001001…C. √4D. -√162. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么下列等式中正确的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a和b都不为0D. a和b都为03. 下列各式中，能化为分式的是（）A. x²-1B. x²+1C. x³-1D. x³+14. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²+1B. y=2x+3C. y=2/xD. y=3x-1二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是________，它的立方是________。

7. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值是________。

8. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值是________。

9. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6cm，腰AC的长度为8cm，则底角B的度数是________。

10. 下列图形中，不是轴对称图形的是________。

三、解答题（共55分）11. （10分）解下列方程：(1) 2x-5=3x+1(2) 3(x-2)=2(x+1)12. （10分）已知一元二次方程x²-4x+3=0，求：(1) x₁和x₂的值；(2) x₁+x₂和x₁x₂的值。

13. （15分）在平面直角坐标系中，点A（-3，2）和点B（2，-3）的坐标分别是A和B。

请完成以下任务：(1) 画出点A和点B，并连接线段AB；(2) 求线段AB的长度；(3) 求线段AB的中点坐标。

14. （20分）已知一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，请完成以下任务：(1) 写出长方形的面积公式；(2) 若长方形的周长是30厘米，请写出关于x和y的一元一次方程；(3) 若长方形的面积是60平方厘米，请写出关于x和y的一元二次方程。

市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案

市门头沟区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1．已知23a b =（0ab ≠），下列比例式成立的是A ．32a b= B ．32a b =C ．23a b =D ．32b a=2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3．如图，在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如果点A （1，m ）与点B （3，n ）都在直线21y x =-+上，那么m 与n 的关系是 A ．m n ＞B ．m n ＜C ．m n =D ．不能确定5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92 方差3.63.67.48.1x xy O 2212y b=-+1y ax=P要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是 A ．BC = CD B ．AB = CD C ．∠D = 90°D ．AD = BC7．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式．下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．如果表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，－1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 A ．（0，－1） B ．（－1，0）C ．（－1，1）D ．（－1，－1）8．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面有四个结论：① 0a ＞；② 0b ＜；③ 当0x ＜时，10y ＜； ④ 当2x ＞时，12y y ＜．其中正确的是AB CCEFD OA．①②B．②④C．③④D．①③二、填空题9．如果32xy=，那么x yx+的值是．11．写出一个图象经过点（1，1）的一次函数的表达式．13．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC =60°，AC =4，那么这个菱形的面积是．14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O线分别交AD和BC于点E、F，且AB =2，BC =3，那么图中阴影部分的面积为．15．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．小明的作法如下：ADOE ABCEFD O老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：三、解答题17．已知：如图，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且DE ∥BF ．求证：DE = BF ．DCABFE20．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB = 3，BC = 4．将△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED ，BE 交AD 于点O ．（1）判断△BOD 的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成/分（1）频数分布表中的a =；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有人．xyO 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+（0k ≠）与直线2y x =的交点为P （2，m ），与x 轴的交点为A ．（1）求m 的值；（2）过点P 作PB ⊥x 轴于B ，如果△P AB 的面积为6，求k 的值．23．已知：如图，在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于E ，点F 在边CD 上，DF =BE ，连接AF 和BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）如果CF = 3，BF = 4，DF = 5，求证：AF 平分∠DAB ．ABDCEFA 900OBCDx （秒）y （米）a b c10050060024．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y （米）与甲出发的时间x （秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米／秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米／秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．25．有这样一个问题：“探究函数2212y x x =-的图象与性质．” 小明根据学习函数的经验，对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请将其补充完整：（1）函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是；（2）下表是y 与x 的几组对应值：yOx（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出：① 32x =时，对应的函数值y 约为（结果精确到0.01）； ② 该函数的一条性质：．26．已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （4，－1）和B （1，2）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在（1）的条件下，将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．求新图象与直线12y x =的交点坐标；（3）点C （0，t ）为y 轴上一动点，过点C 作垂直于y 轴的直线l ．直线l 与新图象交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线12y x =交于点N （3x ，3y ），如果132x x x ＜＜，结合函数的图象，直接写出t 的取值范围．yxO27．在正方形ABCD中，点H是对角线BD上的一个动点，连接AH，过点H分别作HP⊥AH，HQ⊥BD，交直线DC于点P，Q．（1）如图1，①按要求补全图形；②判断PQ和AD的数量关系，并证明．（2）如果∠AHB = 62°，连接AP，写出求∠PAD度数的思路（可不写出计算结果）．A DBCHADBCADBCHADBC 图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy中，如果P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．xyOP Q图1已知点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（b ，0），（1）如果b = 3，那么R （1 ，0），S （5，4），T （6，4）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是；（2）如果点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求直线AB 的表达式；（3）如图2，在矩形OEFG 中，F （3，2）．点M 的坐标为（m ，3），如果在矩形OEFG 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关菱形”为正方形，直接写出m 的取值范围．y OxEF G图2答案及评分参考2018年7月三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．（本小题满分5分）证明：∵□ABCD，∴DC∥AB，即DF∥BE．………………………………………………………………2分又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．………………………………………………………4分∴DE = BF．………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；…………………………………………………………………………2分（2）证明正确．………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）（1）证明：∵∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ACB =∠CDB = 90°．…………………………………………………………1分又∵∠B =∠B，∴△ABC∽△CBD．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC=4，BC= 3．∴由勾股定理得AB=5．……………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD，∴AB BCCB BD=．…………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）△BOD为等腰三角形，证明如下： (1)分∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠DBC．……………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD=∠DBC．……………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB．∴OB=OD．∴△BOD为等腰三角形.……………………………………………………………4分（2）OD=258．………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）14；………………………………………………………………………………………2分（2）略；………………………………………………………………………………………4分（3）80．………………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵直线2y x=过点P（2，m），∴m=4. ………………………………………………………………………………1分（2）∵P（2，4），∴PB=4．……………………………………………………………………………2分又∵△PAB的面积为6，∴ AB=3．∴A1（5，0），A2（－1，0）．……………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1（5,0）和P（2，4）时，可得k=4-.…………………………………………………………………………4分3当直线y kx b=+经过A2（－1,0）和P（2，4）时，.可得k=43综上所述，k=4±.………………………………………………………………………5分323．（本小题满分5分）证明：（1）在口ABCD中，AB∥CD，即DF∥BE.∵DF=BE，∴四边形BFDE为平行四边形. …………………………………………………1分∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分（2）由（1）可得，∠BFC=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ………………………………………………………………………3分∴ ∠DAF =∠DFA . ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠DFA =∠FAB . ∴ ∠DAF =∠FAB .∴ AF 平分∠DAB . ………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）900，1.5；………………………………………………………………………………2分（2）2.5，100. ……………………………………………………………………………4分（3）150. ……………………………………………………………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）0x ≠；…………………………………………………………………………………1分（3）略；……………………………………………………………………………………3分（4）略. ………………………………………………………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分） 26．（本小题满分7分）解：（1）由题意得41,2.k b k b +=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………… 1分解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴ 一次函数的表达式为 3.y x =-+………………………………………………… 2分（2）当x ≤3时，3,1.2y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分当x ＞3时，3,1.2y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：6,3.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………… 4分∴ 新图象与12y x =的交点坐标为（2，1）和（6，3）. ………………………… 6分（3）1 3.t <<…………………………………………………………………………………7分27．（本小题满分8分）解：（1）① 补全图形，如图1；………………………………………………………………1分ADBCHPQADBCHP Q图1② PQ =AD . …………………………………………………………………………………2分证明：∵ BD 是正方形ABCD 的对角线，HQ ⊥BD .∴ ∠ADB =∠BDC =∠HQD =45°.∴ DH =HQ . …………………………………………………………………3分又∵ HP ⊥AH ，HQ ⊥BD ， ∴ ∠AHP =∠DHQ =90°.∴ ∠AHP －∠DHP =∠DHQ －∠DHP .即 ∠AHD =∠PHQ . …………………………………………………………4分又∵ ∠ADB =∠HQD =45°. …………………………………………………5分 ∴ △AHD ≌△PHQ .∴ AD =PQ . …………………………………………………………………6分（2）求解思路如下：a. 由∠AHB=62°画出图形，如图2所示；b. 由∠AHB=62°，HP⊥AH，HQ⊥BD，根据周角定义，可求∠PHQ=118°；c. 与②同理，可证△AHD≌△PHQ，可得AH=HP，∠AHD=∠PHQ=118°；d. 在△ADH中，由∠ADH=45°，利用三角形内角和定理，可求∠DAH度数；e. 在等腰直角三角形△AHP中，利用∠PAD=45°－∠DAH，可求∠PAD度数.A DBCHP QADBCHP Q图2…………………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）R，S；…………………………………………………………………………………2分（2）过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．……………………∵A（1，4），∴BH=AH=4.∴b=3 或5．∴B点的坐标为（－3，0）或（5，0）．…………4分∴设直线AB 的表达式为y kx b=+．∴由题意得4,30.k bk b+=⎧⎨-+=⎩或4,50.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,3.kb=⎧⎨=⎩或1,5.kb=-⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为3y x=+或 5.y x=-+…………………………………6分（3）3-≤m≤6．……………………………………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2022届北京市门头沟区八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析

2022届北京市门头沟区八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的求根公式是（）A ．21,24b b acx -±-=B ．21,242b b ac x a ±-=C ．21,224b b ac x a±-=D ．21,242a b ac x b-±-=2．已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的是（） A ．a 2+b 2=c 2 B ．∠A+∠B=90°C ．a=3，b=4，c=5D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：53．若关于x 的分式方程3144x m x x++=--有增根，则m 的值是（） A ．0m =或3m = B ．0m = C ．1m =-D ．4m =4．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨．每户节水量（单位：吨） 1 1.2 1.5 节水户数 6515 20A ．1B ．1.1C ．1.13D ．1.25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，垂足为E ，点D 是边AB 的中点，AB ＝20，S △CAD ＝30，则DE 的长度是（）A ．6B ．8C 91D ．96．在直角坐标系中，点()2,1P 关于原点对称的点为Q ，则点Q 的坐标是（） A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()1,27．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作的∠BAD 平分线交BC 于点E ，若AE=8，AB=5，则BF 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E,PF ⊥AC 于F,则EF 的最小值为( )A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.59．若关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 b 的值为（） A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或 - 410．如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上的一点，且AE AB =，连接BE ，DE ，则CDE ∠的度数为（）A ．20°B ．22.5°C ．25°D ．30°二、填空题11．若一次函数y ＝kx +1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是_______________.12．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，P 是AC 上的动点，那么PE PF +的最小值是_______.13．如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x 轴，y 轴分别交于点C 、点D,若DB=DC,则直线CD 的函数表达式为__________．14．如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．15．已知一次函数y=x+4的图象经过点（m，6），则m=_____．16．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k 的值分别为_____17．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手甲乙丙丁方差（S2）0.020 0.019 0.021 0.02218．某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：（1）根据所给信息填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级85八年级 85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．19．（6分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了 50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为，中位数为．（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．20．（6分）如图，点D 是△ABC 内一点，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点。

北京重点初中：北京门头沟区初二(下)期末考试数学试卷及参考答案(2020.6)

2020北京门头沟区初二（下）期末考试数学一、单选题1．在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（2，﹣1）2．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．关于x的方程2730m-+-=是一元二次方程，则（）x xA．m＝﹣3 B．m＝2 C．m＝3 D．m＝±34．下列图象中，y是x的函数的是（）A． B． C． D．5．下面图形中是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形6．方差是表示一组数据的（）A．平均水平 B．数据个数 C．最大值或最小值 D．波动大小7．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣28．甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．所有正确推断的序号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题9．函数y＝5x 自变量x的取值范围是__．10．已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．11．写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是_____．12．有一组样本容量为20的数据，分别是：7、10、8、14、9、7、12、11、10、8、13、10、8、11、10、9、12、9、13、11，那么该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是__．13．点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离为__．14．如图，在平行四边形ABCD中，ED＝2，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则CD的长为__．15．已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为__．16．如图所示，菱形ABCD，在边AB上有一动点E，过菱形对角线交点O作射线EO与CD边交于点F，线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，得到四边形EGFH，点E在运动过程中，有如下结论：①可以得到无数个平行四边形EGFH；②可以得到无数个矩形EGFH；③可以得到无数个菱形EGFH；④至少得到一个正方形EGFH．所有正确结论的序号是__．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小军的作法如下：（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，由作图和已知可以得到：△AOF≌△COE（依据：__）；∴AF＝CE；∵__；∴四边形AECF是平行四边形（依据：__）；∵EF垂直平分AC；∴__（依据：__）；∴四边形AECF是菱形．18．已知：一次函数y＝（2﹣m）x+m﹣3．（1）如果此函数图象经过原点，那么m应满足的条件为__；（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件为__；（3）如果此函数图象与y轴交点在x轴下方，那么m应满足的条件为__；（4）如果此函数图象与y轴交点到x轴的距离为2，那么m应满足的条件为__．19．阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是kx+b＜0（k≠0）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是kx+b＞0（k≠0）的解集．例，如图1，一次函数kx+b＝0（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），则可以得到关于x的一元一次方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝1；kx+b＜0（k≠0）的解集为x＜1．结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：（1）通过图1可以得到kx+b＞0（k≠0）的解集为__；（2）通过图2可以得到①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为__；②关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集为__．三、解答题20．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．21．判断方程4x2﹣1＝3x是否有解，如果有，请求出该方程的解；如果没有，请说明理由．22．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且DF∥BE．求证：四边形BEDF是平行四边形．23．直线y＝12x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点C到x轴的距离为1．（1）点B的坐标为；点C的坐标为；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PB最小时，画出示意图并直接写出最小值．24．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F．（1）求证：AE＝BC；（2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．25．垃圾分类全民开始行动，为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况，某校组织全校1000名学生进行垃圾分类答题测试，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：（1）表中的a＝，b＝，＝；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到80及80分以上者为测试通过，那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人；对于此结果你有什么建议．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y＝kx （k≠0）的图象与直线x＝3及x轴围成三角形．（1）正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1）；①k的值为；②该三角形内的“整点坐标”有个；（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF．（1）按已知补全图形；（2）用等式表示线段BF与AE的数量关系并证明．（提示：可以通过旋转的特征构造全等三角形，从而可以得到线段间的数量关系，再去发现生成的特殊的三角形，问题得以解决）28．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足x＝2|y|，我们就把点P（x，y）称作“特征点”．（1）在直线x＝4上的“特征点”为；（2）一次函数y＝x﹣2的图象上的“特征点”为；（3）有线段MN，点M、N的坐标分别为M（1，a）、N（4，a），如果线段MN上始终存在“特征点”，求a的取值范围．2020北京门头沟初二（下）期末数学参考答案1．B【分析】根据直角坐标系的特点，第一象限的点横纵坐标符号特点为正正，第二象限的点横纵坐标符号特点为负正，第三象限的点横纵坐标符号特点为负负，第四象限的点横纵坐标符号特点为正负，故能解决本题．【详解】解：∵点在第二象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴只有B符合要求．故选B．【点睛】本题主要考查了直角坐标系四个象限的点的特点，熟记四个象限的点的特点是解决本题的关键．2．A【分析】根据多边形的内角和公式即可求解.【详解】设边数为n，则(n-2)×180°=360°，解得n=4故选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用.3．D【分析】根据一元二次方程的定义可得m2﹣7＝2，求出m的值即可．【详解】解：∵关于x 的方程2730m x x -+-=是一元二次方程，∴m 2﹣7＝2，解得m ＝±3，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的定义以及解法是解题的关键． 4．B【分析】设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．根据函数的意义即可选出答案．【详解】解：A 、C 、D 选项中对于x 的每一个确定的值，y 可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，只有B 选项对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的值与之对应，符合函数的定义．故选：B ．【点晴】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应． 5．A【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．详解：A.平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确； B.长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误； C.菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误； D.正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误. 故选A.点睛：此题考查了轴对称和中心对称图形的概念，掌握定义是解决此题的关键. 6．D【分析】根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：方差表示一组数据的波动大小，故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．C【分析】x 代入一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0中得到一个关于a的一元二次方程，解方程得出a的将0两个值，然后利用一元二次方程的定义即可确定最终a的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，∴a2﹣4＝0，解得a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．8．D【分析】根据一次函数和图象的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10分钟，说法正确；②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，说法正确；③甲在停留10分钟之后减慢了行走速度，说法错误；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数和图象的性质、数形结合的思想是解题的关键．x≥9．5【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定a的取值范围．【详解】∴-≥，x50x≥，解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．3【分析】根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x，2x，然后利用周长得到一个关于x的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，∴设两邻边分别为x，2x，则2（x+2x）＝18，解得：x＝3，∴较短的边的边长是3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键．11．x2+2x-8=0【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，根据定义即可求解．【详解】解：答案不唯一，如x2+2x-8=0．故答案是：x2+2x-8=0．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，关键是灵活应用方程的解写出方程．12．0.35【分析】先统计样本数据落在范围8.5～10.5内的个数，再除以样本容量20即得答案【详解】解：该样本数据落在范围8.5～10.5内的有10、9、10、10、10、9、9这7个，∴该样本数据落在范围8.5～10.5内的频率是7÷20＝0.35，故答案为：0.35．【点睛】本题考查了频数与频率，属于基础题型，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．13．4【分析】根据点的特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即可解决本题．【详解】解：点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是|-4|=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了点的特点，能够熟记点到x的距离是纵坐标的绝对值是解决本题的关键．14．3【分析】根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC，根据平行线的性质得出∠AED=∠EBC，推出∠ABE=∠AED，根据等腰三角形的判定得出AB=AE，即可得出答案．【详解】解：∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠AED＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AED，∴AB＝AE，∵BC＝5，DE＝2，∴AB＝AE＝5﹣2＝3，∴CD＝AB＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=AE是解此题的关键．15．2【分析】结合一次函数y=x+2的图象可以求出图象与x轴的交点（-2，0）以及y轴的交点（0，2）可求得图象与坐标轴所围成的三角形面积．【详解】解：∵令y＝0，则x＝﹣2；令x＝0，则y＝2，∴一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，2）∴S＝12×2×2＝2，故答案为：2．【点晴】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．①③④【分析】由“AAS”可证△AOE≌△COF，△AHO≌△CGO，可得OE=OF，HO=GO，可证四边形EGFH是平行四边形，由EF⊥GH，可得四边形EGFH是菱形，可判断①③正确，若四边形ABCD是正方形，由“ASA”可证△BOG≌△COF，可得OG=OF，可证四边形EGFH是正方形，可判断④正确，即可求解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，∵线段EF的垂直平分线分别交BC、AD边于点G、H，∴GH过点O，GH⊥EF，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠AHO＝∠CGO，∴△AHO≌△CGO（AAS），∴HO＝GO，∴四边形EGFH是平行四边形，∵EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形，∵点E是AB上的一个动点，∴随着点E的移动可以得到无数个平行四边形EGFH，随着点E的移动可以得到无数个菱形EGFH，故①③正确；若四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠GBO＝∠FCO＝45°，OB＝OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF＝90°；∠BOG+∠BOF＝∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOG＝∠COF；在△BOG和△COF中，∵BOG COF BO COGBO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG＝OF，同理可得：EO＝OH，∴GH＝EF；∴四边形EGFH是正方形，∵点E是AB上的一个动点，∴至少得到一个正方形EGFH，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是关键．17．ASA AF∥CE一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AF＝FC垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂直平分线的性质、菱形的判定，结合作图过程即可补全填空．【详解】解：根据作图过程可知：∠FOA=∠EOC=90°,OA=OC, ∠OAF=∠OCE∴△AOF≌△COE（ASA）；∴AF＝CE；∵AF∥CE；∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∵EF垂直平分AC；∴AF＝FC（垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等）；∴四边形AECF是菱形．故答案为：ASA；AF∥CE；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AF＝FC；垂直平分线的上的点到线段两个端点的距离相等．【点晴】本题考查了作图-复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．18．m＝3 2＜m＜3 m＜3且m≠2 m＝5或m＝1【分析】（1）将点（0，0）代入一次函数解析式，即可求出m的值；（2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第二、三、四象限时，2-m＜0，且m-3＜0，即可求出m的范围；（3）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点在x轴下方得到2-m≠0且m-3＜0，即可求出m的范围；（4）先求出一次函数y=（2-m）x+m-3与y轴的交点坐标，再根据图象与y轴交点到x轴的距离为2，得出交点的纵坐标的绝对值等于2，即可求出m的值．【详解】（1）∵一次函数y=（2﹣m）x+m﹣3的图象过原点，∴m﹣3=0，解得m=3．故答案为：m=3；（2）∵该函数的图象经过第二、三、四象限，∴2﹣m＜0，且m﹣3＜0，解得2＜m＜3．故答案为：2＜m＜3；（3）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，∴当x=0时，y=m﹣3，由题意，得2﹣m≠0且m﹣3＜0，∴m＜3且m≠2．故答案为：m＜3且m≠2；（4）∵y=（2﹣m）x+m﹣3，∴当x=0时，y=m﹣3，由题意，得2﹣m≠0且|m﹣3|=2，∴m=5或m=1．故答案为：m=5或m=1．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义．19．x>1 x1＝﹣1，x2＝2 x<﹣1或x>2【分析】（1）直接根据图象即可得出答案；（2）①直接根据抛物线与x轴的交点即可得出答案；②直接根据图象即可得出答案．【详解】解：（1）通过图1可以得到kx+b>0（k≠0）的解集为x>1；（2）通过图2可以得到①关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x1＝﹣1，x2＝2；②关于x的不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集为x<﹣1或x>2．故答案为：x＞1；x1＝﹣1，x2＝2；x<﹣1或x>2．【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数与不等式，数形结合是解题的关键．20．x 1＝x 2＝1【分析】首先通过配方，把方程的左边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求解即可．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2﹣2x ＝1，则x 2﹣2x +1＝1+1，即（x ﹣1）2＝2，∴x ﹣1＝，∴x ＝1即x 1＝x 2＝1【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法是关键．21．x 1＝﹣14，x 2＝1 【分析】先根据根的判别式可得原方程有解，再根据公式法求解即可．【详解】解：4x 2﹣1＝3x ，移项得4x 2﹣3x ﹣1＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×4×（﹣1）＝25＞0，∴原方程有解，x 1＝14，x 2＝1．故方程的解为x 1＝﹣14，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握根的判别式、公式法是解题的关键．22．见解析【分析】根据题意去证明△ADF ≌△CBE （AAS ），可得DF ＝BE ，再根据DF ∥BE ，即可证明四边形BEDF 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠BCE ，∵DF ∥BE ，∴∠DFE ＝∠BEF ，∴∠AFD ＝∠CEB ，在△ADF 和△CBE 中，DAF BCE AFD CEB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴DF ＝BE ，又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定问题，掌握平行四边形的性质以及判定定理是解题的关键． 23．（1）(0,2)B ，(2,1)C -；（2【分析】（1）本题令直线x 值为零即可求解点B 坐标，根据题意可得C 点纵坐标，将其带入直线解析式即可求解点C 坐标．（2）本题通过作点B 关于横轴对称点B ',连接CB '，与横轴交点即为使PC+PB 最小点P ，继而将问题转化为求解PC PB '+最值，最后根据两点间距离公式求解最值即可．【详解】（1）∵直线122y x =+ 与y 轴交于点B ， ∴令直线0x =，可得2y =，故(0,2)B ．∵点C 到x 轴的距离为1，∴点C 的纵坐标为1，∴令直线y ＝1，可得2x =-，故(2,1)C -．综上：(0,2)B ，(2,1)C -．（2）作B 点关于x 轴的对称点B '，连接CB '，交x 轴于P 点，如下图所示：由垂直平分线性质可得：PB PB '=，故PC PB + ＝PC PB '+＝CB '，根据两点之间线段最短，可知此时PC+PB 的值最小，∵(0,2)B ，∴(0,2)B '-，∴根据两点间距离公式：B C '==故PC+PB【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点问题，将军饮马模型，求解直线与坐标轴交点，分别令x 、y 为零即可；将军饮马模型极为常见，其有多种变体形式，分专题训练即可掌握．24．（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据矩形的性质可得AD ＝BC ，再通过证明△ABE ≌△DFA （AAS ），可得AE ＝AD ，即可得证AE ＝BC ．（2）根据△ABE≌△DFA，可得BE＝AF＝4，AE＝BC，再根据勾股定理求出BC的长度，最后根据EC＝BC﹣BE求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°＝∠B，∵DF＝DC，∴AB＝DF，在△ABE和△DFA中，AEB DAFB AFDAB DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AE＝AD，∴AE＝BC；（2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA，∴BE＝AF＝4，AE＝BC，∵∠B＝90°，∴AE5，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、矩形的性质是解题的关键．25．（1）10，0.26，26；（2）见解析；（3）460人，见解析【分析】（1）用第一组的频数除以频率求出总人数，总人数乘以第二组的频率即可求出a的值，进而求出b、c（2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可．（3）总人数乘以成绩达到80及80分以上者的频率即可进行估算，以此给出建议即可．【详解】解：（1）12÷0.12＝100（人），a＝100×0.10＝10（人），b＝1﹣0.12﹣0.10﹣0.32﹣0.20＝0.26，c＝100×0.26＝26（人），故答案为：10，0.26，26；（2）由（1）得，a＝10，c＝26，可补全频数分布直方图，（3）1000×（26%+20%）＝460（人），由于测试通过的学生人数所占的百分比为46%，不到一半，因此测试通过率较低，还需进一步加强学习，宣传，增强“垃圾分类”的意识，自觉进行“垃圾分类”．【点睛】本题考查了统计的问题，掌握频数和频率的关系、频数分布直方图的性质、频数分布直方表的性质、用样本估算整体的方法是解题的关键．26．（1）①1；②1；（2）1＜k≤3 2【分析】（1）①把（1，1）代入y=kx，可求出k的值，②画出函数的图象，可知三角形内有1个“整点坐标”；（2）当直线y=x绕着点O逆时针旋转时，就有3个“整点坐标”，即k＞1，当直线y=kx过点D（2，3）时，k取最大值，可得取值范围．【详解】解：（1）①∵正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1），∴代入得：1＝k，故答案为：1；②如图，直线y＝x、直线x＝3和x轴围成的三角形是ABC，则三角形ABC内的“整点坐标”有点，（2，1），共1个，故答案为：1；（2）当直线y＝kx过点D（2，3）时，其关系式为y＝32x，当直线y＝kx过点A（3，3）时，其关系式为y＝x，∴当三角形内有3个“整点坐标”，k的取值范围为1＜k≤32．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质的应用，理解“整点坐标”的实际意义是正确解答的前提．27．（1）见解析；（2）BF，理由见解析【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）结论：．过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H．证明△DAE≌△EHF（AAS），推出AE=FH，AD=EH，AB=EH，推出AE=BH=FH，再利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）图形如图所示．（2）结论：BF ．理由：过点F 作FH ⊥AB ，交AB 的延长线于H ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠A ＝90°，∵∠DEF ＝∠H ＝90°，∴∠A ＝∠H ＝90°，∵∠AED +∠FEH ＝90°，∠FEH +∠EFH ＝90°，∴∠AED ＝∠AFH ，∵DE ＝EF ，∴△DAE ≌△EHF （AAS ），∴AE ＝FH ，AD ＝EH ，∴AB ＝EH ，∴AE ＝BH ＝FH ，∴BF ．【点睛】本题考查作图-旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28．（1）（4，2）或（4，﹣2）；（2）（4，2）或（43，﹣23）；（3）当12≤a ≤2或﹣2≤a ≤﹣12时，线段MN 上始终存在“特征点”．【分析】（1）根据定义：2x y =，列方程：24y =，从而可得答案；（2）由2x y =得到“特征点”在直线y ＝2x 或直线y ＝2x -上，“特征点”又在直线y ＝2x -，联立解析式得到方程组，解方程组即可得到答案；（3）分两种情况：当MN 的端点分别在11,22y x y x ==-上时，讨论后可得答案．【详解】∴y ＝±2， ∴在直线x ＝4上的“特征点”为（4，2）或（4，﹣2），故答案为：（4，2）或（4，﹣2）；（2）∵x ＝2|y |，∴y ＝2x 或y ＝2x -， ∴“特征点”在直线y ＝2x 或直线y ＝2x -上，由题意可得：22y x x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或22y x x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩或4323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴一次函数y ＝x ﹣2的图象上的“特征点”为（4，2）或42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：（4，2）或42,33⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）如图，当M （1，a ）在直线2x y =上时， ∴1,2a =当N （4，a ）在直线2x y =上时， ∴4 2.2a == ∴当12≤a ≤2时，线段MN 上有“特征点”；当M （1，a ）在直线2x y =-上时， ∴12a =-，当N （4，a ）在直线2x y =-上时， ∴42,2a =-=- ∴当﹣2≤a ≤12-时，线段MN 上有“特征点”；综上所述：当12≤a ≤2或﹣2≤a ≤12-时，线段MN 上始终存在“特征点”．【点睛】本题考查的是新定义下的一次函数的性质，一次函数的交点坐标问题，一次函数与线段存在交点时，求字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．。

2024年7月北京市门头沟八下数学答案

门头沟区2023-2024学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考 2024.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）计算：解：3=+……………………………………………………………………3分=………………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：()2.x xy x x y +=+………………………………………………………………………1分当x =y =时，原式3===…………………………5分O FEDCBAEDC B Ay = 0.519．（本小题满分5分）解：（1）当x = 0时，2y =；当y = 0时， 4.x =∴()4,0A ，()0,2.B3分（2）当1＜x ＜3时，y 的取值范围是1322y ＜＜；……………………………………4分（3）当y ＞0时， x 的取值范围是 4.x ＜ ……………………………………………5分20．（本小题满分5分）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，……………………………………………………………………1分 ∴ CAD ACB ∠=∠. ………………………………………………………………2分在△AOE 和△COF 中∵AOE COFCAD ACB AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOE ≌△COF . ……………………………………………………………4分 ∴ OE = OF . ………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）证明：（方法一）∵ 点D 是AB 的中点， ∴ AD = BD ．∵ DE = CD ，∴ 四边形ACBE 是平行四边形．…………………………………………………2分 ∵ ∠ACB ＝ 90°，∴ □ACBE 是矩形． ………………………………………………………………3分CBEDAFEDCBA∴ AB = CE ． ………………………………………………………………………4分 ∵ CD =12CE ， ∴ CD =12AB . ……………………………………………………………………5分证明：（方法二）∵ 点D 是AB 的中点， ∴ AD = BD ． ∵ 点E 是BC 的中点， ∴ CE = BE .∴ DE ∥AC ．…………………………………………………………………………2分 ∴ ∠DEB ＝∠ACB ∵ ∠ACB ＝90°， ∴ ∠DEB ＝90°．∴ DE 是BC 的垂直平分线.∴ CD = DB ．…………………………………………………………………………4分 ∵ BD =12AB ， ∴ CD =12AB . ………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 矩形ABCD 沿对角线AC 折叠后，点D 落在点F 处，∴ ∠F =∠D =∠B =90°，CD = CF = AB . 又∵∠AEB =∠CEF ，∴ △ABE ≌△CFE . ……………2分（2）解：设AE = x .∵ △ABE ≌△CFE ， ∴ CE= AE = x .∵矩形ABCD，AD=8，∴BC = AD = 8. …………………………………………………………………3分∴BE = 8-x.又∵AB = 4，在Rt△ABE中，∠B = 90°，由勾股定理得(8-x)2+42 = x2. ……………………………………………………4分解得x= 5.∴AE = 5. ………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）a =1.51，b =2.15，c =1.5；………………………………………………………3分（2）柳树；………………………………………………………………………………4分（3）杨树．………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）∵一次函数y = kx + b的图象由函数y = x的图象平移得到，∴k=1. …………………………………………………………………………2分又∵一次函数y = x+b的图象过点(1，2)，∴1+b = 2.∴b=1. …………………………………………………………………………4分∴这个一次函数的表达式为y = x+1. ………………………………………5分（2）m≥2. ………………………………………………………………………………6分25．（本小题满分6分）解：（1）全体实数；…………………………………………………………………………1分m=；……………………………………………………………………………2分（2）3（3）略；………………………………………………………………………………4分（4）略．………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）将点()3,A m 代入2y x =−，得 1.m =∴点A 的坐标为()3,1.将点()3,1A 代入2y kx =+，得1.3k =−∴1m =，1.3k =−（2）① 当3n =时，设M 的坐标为(a ,3)，N 的坐标为(3,b ).将点M (a ,3)代人2y x =−，得a = 5.将点N (3,b )代人123y x =−+，得b = 1.∴M 的坐标为(5,3)，N 的坐标为(3,1). ∴点P 的坐标为(3,3)，PM =2，PN =2.∴ 2.PMN S =△ ………………………………………………………………………4分 ② 30n −＜＜，3 6.n ＜＜ ……………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）依题意补全图形，如图.…………………………………………………2分（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，P FEDCB AQ HP FE DC BA∴BC CD =，90BCD ∠=︒. ∵点B ，F 是关于直线CP 对称，∴CBF CFB ∠=∠，CP BF ⊥，BC CF =. ∵90BCD BQC ∠=∠=︒，∴90BCQ QBC BCQ PCD ∠+∠=∠+∠=︒. ∴QBC PCD ∠=∠. 又∵QBC CFB ∠=∠， ∴.PCD CFB ∠=∠∵BC CF CD ==，∴CFD CDF ∠=∠. ∵CFB QFD PCD CPD ∠+∠=∠+∠， ∴QFD CPD ∠=∠.∴45CPD ∠=︒，即45CPF ∠=︒.…………………………………………4分（3）PF PD +.………………………………………………………………5分证明：过点C 作CH PC ⊥交PF 延长线于点H .∴90PCH ∠=︒. ∵45CPF ∠=︒， ∴45H CPF ∠=∠=︒. ∴PC CH =. ∵CD CF =， ∴CDF CFD ∠=∠. ∴CDP CFH ∠=∠.∴△CPD ≌△CHF (AAS). ……………………………………………6分∴PD HF =. 又∵PH PF HF =+, ∴.PH PF PD =+在Rt △PCH 中，PH ，∴PF PD +. ……………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）① ∵ A ()1,1，B ()4,3，∴ 点A ，B 的“相关矩形”的面积为6. …………………………………1分 ② ∵ 点A ，C 的“相关矩形”为正方形， ∴ 直线AC 表达式为y x b =±+，当y x b =+经过点A ()1,1时，0.b = ∴ 直线AC 表达式为.y x =当y x b =−+经过点A ()1,1时， 2.b = ∴ 直线AC 表达式为 2.y x =−+∴ 直线AC 表达式为y x =， 2.y x =−+………………………………5分（3）01m ≤≤或2 3.m ≤≤…………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区第二学期期末考试八年级数学试卷(word解析版)

门头沟区第二学期期末考试八年级数学试卷考生须知1．本试卷共8页，四道大题，27道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（　）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点A（2，8）在第一象限．故选A．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，0考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：方程常数项移到左边整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．解答：解：方程整理得：4x2+x﹣1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，﹣1．故选C．点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a"`0）特别要注意a"`0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．内角和等于外角和的多边形是（　）A．三角形 B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．解答：解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－5考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．解答：解：∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　）A．角 B．等边三角形C．平行四边形D．矩形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（　）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m"`2 D．m≤3且m"`2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2"`0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．解答：解：根据题意得m﹣2"`0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m"`2．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a"`0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（　）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣5＜2即可得出结论．解答：解：∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜2，∴y1＞y2．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．8．直线y=－x－2不经过（　）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质进行判断即可．解答：解：∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k"`0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（　）A．3B．16 C．83．8考点：菱形的性质．分析：先判断出△ABC是等边三角形，再根据菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO、BO，然后根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，。

2024届北京市门头沟区名校数学八下期末预测试题含解析

2024届北京市门头沟区名校数学八下期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD2．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．3B．8C．12D．273．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．30°B．40°C．70°D．80°4．下列命题中，是假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1，另两张直角三角形纸片的面积都为S 2，中间一张正方形纸片的面积为S 3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A ．4S 1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 36．满足不等式2x >的正整数是（） A ．2.5B ．5C ．-2D ．57．一次函数y ＝2x +1的图象沿y 轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（） A ．y ＝2x ＋4B ．y ＝2x －4C ．y ＝2x ﹣2D ．y ＝2x +78．如图，四边形ABCD 是边长为5cm 的菱形，其中对角线BD 与AC 交于点O ，BD ＝6cm ，则对角线AC 的长度是（）A ．8cmB ．4cmC ．3cmD ．6cm9．已知点P （a ，1）不在第一象限，则点Q （0，﹣a ）在（） A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴或原点上D ．y 轴负半轴上10．关于二次函数y ＝﹣2x 2+1，以下说法正确的是（） A ．开口方向向上B ．顶点坐标是（﹣2，1）C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝0时，y 有最大值﹣12二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．12．因式分解：22a b -=___________．13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．14．某种手机每部售价为a 元，如果每月售价的平均降低率为x ，那么两个月后，这种手机每部的售价是____________元．（用含a ，x 的代数式表示）15．一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.16．若31x =+，31y =-，则22x y -=___________.17．甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y （千米），行驶时间为x （小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y （千米）与x （小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.18．直线y kx b =+与x 轴、y 轴的交点分别为(1,0)-、(0,3)则这条直线的解析式为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出∆ABC 关于原点O 的中心对称图形∆A 1B 1C 1，并写出点A1的坐标；（2）将∆ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到∆A 2B 2C ，画出∆A 2B 2C ，求在旋转过程中，线段CA 所扫过的面积. 20．（6分）（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？21．（6分）成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660千米，高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？22．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ .(1)求证：BOQ EOP ∆≅∆； (2)求证：四边形BPEQ 是菱形；(3)若6AB =，F 为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长.23．（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文 a0.5数学 12 b英语 6c物理d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.24．（8分）如图，在77⨯的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知(1,1)A -，(0,4)B ，C 均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C 点坐标；（2）直接写出的AC 长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC 的中点O ：第一步：找一个格点D ；第二步：连接BD ，交AC 于点O ，O 即为AC 的中点；请按步骤完成作图，并写出D 点的坐标.25．（10分）如图，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，BC =10cm ，AB =8cm ．求：（1）FC 的长；（2）EF 的长．26．（10分）某乡镇组织300名干部、群众参加义务植树活动，下表是随机抽出的50名干部、群众义务植树的统计，根据图中的数据回答下列问题：植树棵树 3 4 5 6 8人数8 15 12 7 8（1）这50个人平均每人植树多少棵？植树棵数的中位数是多少？（2）估计该乡镇本次活动共植树多少棵？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据矩形的性质即可判断；【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【解题分析】先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【题目详解】A. 合并；B. =合并；C. =合并；D. =.故选B.【题目点拨】本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3、A【解题分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【题目详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，故选：A．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键．4、D【解题分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；故选D．【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、A【解题分析】设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，∴，，，平行四边形的面积=2S1+2S2+S3，故答案选A.考点：直角三角形的面积.6、D【解题分析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【题目详解】x 的正整数解有无数个，不等式2四个选项中满足条件的只有5故选:D.【题目点拨】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.7、A【解题分析】根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.【题目详解】将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4，故选A.【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.8、A【解题分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故选：A．【题目点拨】本题考查菱形的性质，要注意菱形的对角线互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些边的长.9、C【解题分析】根据题意得出a的取值范围，进而得出答案．【题目详解】解：∵点P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，则﹣a≥0，故点Q（0，﹣a）在：y轴正半轴上或原点．故选：C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、C【解题分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误；顶点坐标为（0，1），故选项B错误；当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解题分析】延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．【题目详解】解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°， ∵∠EDF=45°， ∴∠GDF=45°，在△EDF 和△GDF 中，，∴△EDF ≌△GDF （SAS ）， ∴EF=GF ， ∵F 是BC 的中点， ∴BF=CF=3，设AE=CG=x ，则EF=GF=CF+CG=3+x ，在Rt △BEF 中，由勾股定理得：，解得：x=2，即AE=2， ∴BE=AB-AE=6-2=4. 【题目点拨】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键． 12、2()a b - 【解题分析】直接提取公因式2，进行分解因式即可．【题目详解】22a b -=2(a-b).故答案为：2（a-b ）. 【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 13、 (543【解题分析】∵B （1，0），C （3，0）， ∴OB=1，OC=3， ∴BC=2，过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴3，BD=12BC=1，∴OD=2，∴A（23），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N53(2，∴M(54，3故答案为(54，34)14、a（1-x）2【解题分析】根据题意即可列出代数式.【题目详解】∵某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x，则一个月后的售价为a（1-x）故两个月后的售价为a（1-x）2【题目点拨】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.15、20 【解题分析】根据频率的计算公式即可得到答案. 【题目详解】解：80.420÷=所以可得参加比赛的人数为20人. 故答案为20. 【题目点拨】本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.16、【解题分析】首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解. 【题目详解】解：根据平方差公式，可得22x y -=()()x y x y +-将1x =+，1y =，代入，得原式=)1111++=故答案为【题目点拨】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题. 17、1 【解题分析】根据题意和函数图象可知，甲59小时行驶的路程=乙59小时行驶的路程+10，从而可以求得甲的车速．【题目详解】解：由题意可得，甲的车速为：5510304899⎛⎫+⨯÷= ⎪⎝⎭千米/小时，故答案为1．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 18、y=1x+1．【解题分析】把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b 得到03k b b -+=⎧⎨=⎩ ，然后解方程组可．【题目详解】解：根据题意得3k b b -+=⎧⎨=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，所以直线的解析式为y=1x+1．故答案为y=1x+1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 、b ，从而得到一次函数的解析式．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，A 1（2，-4）；（2）图见解析，面积为52π【解题分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点O 的中心对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A 1的坐标；（2）根据网格结构找出点A 、B 绕点C 顺时针旋转90°的对应点A 2、B 2的位置，然后顺次连接即可；利用勾股定理列式求出AC ，再根据扇形面积公式列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（2，-4）；（2）△A2B2C如图所示，由勾股定理得，221310AC=+=线段CA所扫过的图形是一个扇形，其面积为：290(10)53602 Sππ==.【题目点拨】本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20、解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为62=93。

北京市门头沟区八级下学期期末考试数学试卷(内含答案详析)

门头沟区八级下学期期末考试试卷数学（考试时间共120分钟，满分150分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，－1 D．4，1，03．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+4)2=2 B．(x+2)2=2 C．(x+4)2=－3 D．(x+2)2=－55．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形6．若关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．已知点（－5，y1），（2，y2）都在直线y=－2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y28．直线y=－x－2不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A．163B．16 C．83D．810．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q．连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H．如果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．点P（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是12．在函数32yx=-中，自变量x的取值范围是13．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M和N．如果测得MN=15m，则A，B两点间的距离为 m．14．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE= °第13题图第14题图第15题图第16题图15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，如果通常新手的成绩都不太稳定，那么根据图中所给的信息，估计小林和小明两人中新手是（填“小林”或“小明”）．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于E ．如果AC=6，BC=8，那么DE= ，CD= ．17．如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB 和线段OC ，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s （米）与时间t （秒）之间函数关系式是．xO y第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x=2和直线y=ax 交于点A ，过A 作AB⊥x 轴于点B ．如果a 取1，2，3，…，n （n 为正整数）时，对应的△AOB 的面积为S1，S2，S3，…，Sn ，那么S1= ；S1+S2+S3+…+Sn= ．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．解方程：22830.xx -+=20．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 边上的一点，F 为BC 延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．21．某校数学兴趣小组的成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．已知：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD．如∠=︒，D是BC的中点，DE BCACB果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx －k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx－k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计有多少市民到郊区旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．已知：关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+(3m+1)x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图227．如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=32，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图3门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B B C C D A C B二、填空题（本题共32分，每小题4分）题号11 12 13 14 15 16 答案(－2－3) x≠2 30 35 小林4，5 题号17 18答案40，s=8t（0≤t≤50）2，n2+n三、解答题（本题共36分，每题6分）19．（1）22830.x x-+=解：2283x x-=-………………………………………………………1分2342x x-=-……………………………………………………………2分234442x x-+=-+………………………………………………………3分()2522x-=………………………………………………………………………4分522x-=±∴1102x=+，2102.x=-…………………………………………………6分20．（1）证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BEC≌△DFC（SAS）. ……………4分（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9－x，在Rt △DCF 中，∵∠DCF=90°，CF=3，∴CF2+CD2=DF2．∴32+x2=(9－x)2．…………………………………………………………5分解得x=4.∴正方形ABCD 的面积为：4×4=16．……………………………………6分21．解：（1）频数分布表中a=8，b=0.08；………………………………………………2分（2）略；……………………………………………………………………………4分（3）小华被选上的概率是14．……………………………………………………6分22．（1）证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE. ……………………………1分又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形. ………2分（2）解：∵四边形ACED 的是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，∵∠CDE=90°，由勾股定理3222=-=DE CE CD .……………………………………3分 ∵D 是BC 的中点，∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，由勾股定理13222=+=BC AC AB .…………………………………4分∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132.…………………5分（3）解：CE 和AD 之间的距离是3．……………………………………………6分23．解：（1）∵点A （m ，2）正比例函数y=x 的图象上，∴m=2．……………………………………………1分∴点A 的坐标为（2，2）．∵点A 在一次函数y=kx －k 的图象上，∴2=2k －k ，∴k=2．∴一次函数y=kx －k 的解析式为y=2x －2．………………………………2分（2）过点A 作AC ⊥y 轴于C.∵A （2，2）， ∴AC=2. ……………………………………………………3分 ∵当x=0时，y=－2，∴B （0，－2），∴OB=2. ……………………………………………………………………4分∴S △AOB=12×2×2=2. ……………………………………………………5分（3）自变量x 的取值范围是x ＞2．…………………………………………6分24．解：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x. …………………1分由题意，得 500(1+x)2=720. ………………………………………………3分解得 x1=0.2，x2=－2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．………………………………………………………4分答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%．…………5分（2）∵720×1.2=864.∴预计约有864万人市民到郊区旅游．…………………………6分四、解答题：（本题共22分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）25．解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根 x=－3．…………1分当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=(3m+1)2－12m=9m2－6m+1=(3m－1)2．∵m≠0，∴不论m为任何实数时总有(3m－1)2≥0．∴此时方程有两个实数根．………………………………………………2分综上，不论m为任何实数时，方程 mx2+(3m+1)x+3=0总有实数根．（2）∵mx2+(3m+1)x+3=0．解得 x1=－3，x2=1m．………………………………………………3分∵方程mx2+(3m+1)x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1．………………………………………………………………………5分（3）∵m=1，y=mx2+(3m+1)x+3．∴y=x2+4x+3．又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=(a+n)2+4(a+n)+3．∴a2+4a+3=(a+n)2+4(a+n)+3．化简得 2an+n2+4n=0．即 n(2a+n+4)=0．又∵n≠0，∴2a=－n－4．…………………………………………………6分∴ 4a2+12an+5n2+16n+8=(2a)2+2a•6n+5n2+16n+8=(n+4)2+6n(－n－4)+5n2+16n+8=24．…………………………………7分26．解：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE. ………………………………………………………1分∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH. …………………………………………………………2分∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. …………3分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形.∴AG=HG.∴EG=AG+BG. ……………………………………………………………4分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是2.=-…………5分EG AG BG理由如下：如图，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H.∴∠GAB=∠HAE.∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH =180°.∴∠ABG=∠AEH.∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH. ………………6分∴BG=EH，AG=AH.∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形.∴.EG BG=-…………………………………………………………7分27．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx.∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得 k=1.∴直线OA的解析式为y=x. ………………………………………………2分（2）过点A作AM⊥x轴于点M.∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）.当0＜m＜3时，如图1.S=S△AOB－S△COP=12AD·OB－12OP·PC=116322m m⨯⨯-⋅=2192m-.………………………………………………4分当3＜m＜6时，如图2.S=S△COB－S△AOP=12PC·OB－12OP·AD=116322m m⨯⨯-⋅=33322m m m-=.……………………………………5分当m＞6时，如图3. S=S△COP－S△AOB=12PC·OP－12OB·AD=116322m m⋅-⨯⨯2192m=-.…………………………………………6分图1 图2 图3（3）m的取值范围是32m=，94≤m＜3. ……………………………………8分。

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