浙教版八年级数学上册.4全等三角形同步练习
浙教版八年级数学上册《1.4全等三角形》同步测试题带答案
浙教版八年级数学上册《1.4全等三角形》同步测试题带答案1.下列各组中的两个图形是全等图形的是( )A B C D2.如图，△AOC △△BOD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应顶点，则下列结论错误的是( )A.△A 与△B 是对应角B. △AOC 与△BOD 是对应角C . OC 与OB 是对应边 D. OA 与OB 是对应边3.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于 ．4.如图，已知△ABC ≌△DEF ，B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF ＝8cm ，BE ＝2cm ，则CE ＝ cm ． 能力提升5.如图所示，A ，D ，E 三点在同一直线上，且△BAD △△ACE ，若BD ＝10cm ，CE ＝4cm ，则DE = cm ．6.如图，△ABC △△DEF ，点A 对应点D ，点B 对应点E ，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，△A = 85°，△E = 50°，AB = 4，EF = 6．（1）求△ACB 的度数．（2）求AC 边的取值范围．第2题 第3题 第4题拓展探究7.如图，已知ABC DEC ≌△△，且点B ，C ，D 在同一条直线上，延长DE 交AB 于点F ．(1)求证：DF AB ⊥；(2)已知8BD =，CE=3，求AE 的长度．参考答案1. D2. C3.70°4. 45. 66.【答案】（1）45°；（2）2＜AC ＜10【解析】（1）根据全等三角形的性质求出△B ，再利用三角形内角和求解；（2）根据全等三角形的性质求出BC ，再根据三角形的三边关系求解即可．解：（1）△△ABC △△DEF△△B =△E =50°△△A =85°△△ACB =180°-△B -△A =45°；（2）△△ABC △△DEF△BC =EF =6△AB =4△AC 的范围是2＜AC ＜10．7.【解析】（1）由三角形全等的性质可得出BCA ECD ∠=∠，BAC EDC ∠=∠根据点B ，C ，D 在同一条直线上，即可求出90BCA ECD ∠=∠=︒，即90CDE CED ∠+∠=︒．由对顶角相等即得出AEF CED ∠=∠，从而即可求出90AEF BAC ∠+∠=︒，即可证明DF AB ⊥；（2）由三角形全等的性质可得出3BC CE ==，AC=DC ，从而可求出5DC BD BC =-=，即得出5AC DC ==，进而可求出2AE AC CE =-=．(1)证明：△ABC DEC ≌△△△BCA ECD ∠=∠ BAC EDC ∠=∠．△点B ，C ，D 在同一条直线上△90BCA ECD ∠=∠=︒△90CDE CED ∠+∠=︒．△AEF CED ∠=∠△90AEF BAC ∠+∠=︒△90AFE ∠=︒，即DF AB ⊥；(2)△ABC DEC ≌△△△3BC CE == AC DC =△835DC BD BC =-=-= △5AC DC == △532AE AC CE =-=-=．。
全等三角形 浙教版八年级数学上册同步练习卷(含解析)
1.4 全等三角形同步练习卷一．选择题1．如果△ABC与△DEF是全等形，则有（）（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）D．（1）2．如图，已知CB＝DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（）A．∠DAB B．∠D C．∠ABD D．∠CAD3．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（）A．48°B．60°C．62°D．72°4．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝6，EC＝4，则CF的长为（）A．1B．2C．2.5D．36．已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，则DF等于（）A．3B．5C．9D．117．如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（）A．∠BDO＝62°B．∠BOC＝21°C．OC＝4D．CD∥OA8．如图，锐角△ABC中，F、G分别是AB、AC边上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°，则∠BHC的大小是（）A．95°B．100°C．105°D．110°二．填空题9．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有．10．如图，△ABC≌△AED，AE＝2cm，∠D＝30°，∠B＝60°，则∠C＝；∠DAE ＝；BC＝．11．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝．12．如图，△ABD和△ACE全等，点B和点C对应．AB＝8，BD＝7，AE＝3，则CD＝．13．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝112°，则∠EFC＝度．14．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于．三．解答题15．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．16．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．17．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．（1）求∠BAE的度数和AE的长．（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为度．18．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．参考答案一．选择题1．解：根据全等形的概念可以判定：（1）（2）（3）（4）都成立．故选：A．2．解：∵CB＝DB，△ABC≌△ABD，∴∠C＝∠D，故选：B．3．解：∵∠B＝48°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣48°﹣60°＝72°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝72°，故选：D．4．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C∵∠BED+∠CED＝180°∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°＝180°∴∠C＝30°故选：D．5．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC＝6，EC＝4，∴EF＝6，∴CF＝EF﹣EC＝6﹣4＝2，故选：B．6．解：∵△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，∴AC＝20﹣3﹣8＝9，∵△ABC≌△DEF，∴DF＝AC＝9，故选：C．7．解：A、∵△OAB≌△OCD，∴OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，∴∠OAC＝∠OCA＝62°，∠OBD＝∠ODB，∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝56°，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠BDO＝×（180°﹣56°）＝62°，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵∠AOC＝56°，∠AOB＝35°，∴∠BOC＝56°﹣35°＝21°，故本选项说法正确，不符合题意；C、∵△OAB≌△OCD，OA＝4，∴OC＝OA＝4，故本选项说法正确，不符合题意；D、∵∠AOC＝56°，∠OCD不一定是56°，∴CD与OA不一定平行，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．8．解：延长EG交AB于Q，交AD于P，∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°，∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，∴∠P AE＝120°，∴∠APE+∠E＝60°，∵DF∥EP，∴∠APE＝∠D，∴∠APE＝∠ACF，∴∠ABG+∠ACF＝60°，∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF，∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°，故选：B．二．填空题9．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），故答案为：（2），（3），（6），10．解：∵△ABC≌△AED，∴∠C＝∠D＝30°，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE＝2cm，∵∠B＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴∠DAE＝90°，在Rt△ABC中，BC＝AB＝2×2＝4cm．故答案为：30°；90°；4cm．11．解：如图，根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴∠2＝45°，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠1＝∠DCE，∵∠DCE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为135°．12．解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C对应，∴AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即CD＝BE，已知AB＝8，AE＝3，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝8﹣3＝5．故答案填：5．13．解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB＝112°，∴∠EAD＝DAB＝56°，∠D＝∠B，∴∠ACB+∠B＝180°﹣56°＝124°，∵∠ACB＝∠FCD，∴∠FCD+∠D＝124°，∵∠EFC是△FCD的一个外角，∴∠EFC＝∠FCD+∠D＝124°，故答案为：124．14．解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°．三．解答题15．解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC．16．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．17．解：（1）∵△ABC≌△ADE，∠B＝10°，AB＝4cm，∴∠ADE＝∠B＝10°，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB＝4cm，∵∠AED＝20°，∴∠EAD＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝180°﹣10°﹣20°＝150°，∴∠CAB＝150°，∴∠EAB＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝×4＝2（cm），∴AE＝2cm；（2）∵∠B＝10°，∠CAB＝150°，∴∠ACB＝180°﹣150°﹣10°＝20°，∴∠FCD＝20°，∴∠DFC＝180°﹣20°﹣10°＝150°，故答案为：150．18．（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．。
浙教版八年级数学上册同步练习题：1.4 全等三角形
1.4 全等三角形课堂笔记1．全等三角形：能够重合的两个图形称为____________，能够重合的两个三角形叫做____________．2．全等三角形相关概念：两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的____________，互相重合的边叫做全等三角形的____________，互相重合的角叫做全等三角形的____________．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边____________，对应角____________．分层训练A组基础训练1．如图所示的图形是全等图形的是（）2．如图，△ABC≌△CDA，点A与点C是对应点，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长是（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定3．给出下面说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，△ADF≌△CBE，则下列结论中正确的个数有（）①AF＝CE，②∠1＝∠2，③BE＝CF，④AE＝CF.A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，那么AB＝____________，AD＝____________，BD＝____________，∠A＝____________，∠ADB＝____________．6．如图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=____________cm．7．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=____________°，∠A=____________°，B′C′= ____________，AD=____________．8. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝____________．9．如图，将两个全等的直角三角形的直角顶点重合，请用符号表示图中的全等三角形：____________；若∠AOD＝120°，则∠BOD=____________．10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠A的度数为____________．11．完成下面的填空．如图，∠BAD＝28°，∵△ABC≌△ADE，∠B与∠D，∠C与∠AED分别是对应角，∴∠BAC＝∠____________（），即∠____________＋∠BAE＝∠____________＋∠BAE，∴∠____________＝∠____________．∵∠BAD＝28°，∴∠____________＝28°.12．如图，已知△ACF≌△DBE，AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．B组自主提高13．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点，作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能画出（）A．2个B．3个C．4个D．6个14．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数．C组综合运用16．如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案．移动其中4根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明．参考答案【课堂笔记】1. 全等图形全等三角形2. 对应顶点对应边对应角3. 相等相等【分层训练】1—4. BBAC5. AC AE CE ∠A ∠AEC6. 277. 120 70 12 68. 180°9. △AOB≌△COD 30°10. 90°11. DAE 全等三角形对应角相等BAD CAEBAD CAE CAE12. ∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD. 又∵AB＋BC＋CD＝AD，AD＝9cm，BC＝5cm，∴AB＝2cm.13. C14. ∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．15. ∠DFB＝90°，∠DGB＝65°.16. 能．移动3根：如图1（答案不唯一）．移动4根：如图2（答案不唯一）．。
八年级数学上册1.4全等三角形同步练习(新版)浙教版【含解析】
1.4 全等三角形一、选择题（共15小题；共75分）1. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③2. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是 ( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS3. 如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 不确定4. 下列说法中正确的是( )A. 面积相等的两个三角形是全等三角形B. 周长相等的两个三角形是全等三角形C. 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D. 能够完全重合的两个三角形是全等三角形5. 边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB=2，BC=4．若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为( )A. 3B. 4C. 5D. 3或4或56. 如图，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是( )A. AB=ACB. ∠BAE=∠CADC. BE=DCD. AD=DE7. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形 ( )A. 6B. 7C. 8D. 98. 下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9. 如图，△AOC≌△BOD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，AC=8 cm，AD=10 cm，OD=OC=2 cm，那么OB的长是 ( )A. 8 cmB. 10 cmC. 2 cmD. 无法确定10. 已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( )A. ①正确，②错误B. ①错误，②正确C. ①，②都错误D. ①，②都正确11. 如图所示，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．下列结论正确的有( )① BD=CE② BD⊥CE③ ∠ACE+∠DBC=45∘④ BE2=2(AD2+AB2)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：① AE=CF；② △PEF是等腰直角三角形；③ EF=AP；④ S四边形AEPF =12S△ABC .当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时（点E不与点A，B重合），上述结论中始终正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④13. 如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上，下列正确的有( )① ∠1=∠2=∠3；② AB=BE=EC；③ ∠4=∠5=∠6=60∘；④ AD=DE．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB=BC，∠A=∠CBD，AE与BD交于点O，有下列结论：① AE=BD；② AE⊥BD；③ BE=CD；④ △AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个15. 如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED .若∠ABC=72∘，则∠E等于( )A. 18∘B. 36∘C. 54∘D. 72∘二、填空题（共15小题；共75分）16. 如图，△ABC≌△DEF，则EF=．17. 如图，点C在线段AB的延长线上，AD=AE，BD=BE，CD=CE，则图中共有对全等三角形，它们分别是 .18. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．19. 如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=130∘，∠BAD=42∘，则∠BAC=．20. 一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6．若这两个三角形全等，则x＋y=．21. 如图，△ABC≌△AʹBʹCʹ，其中∠A=36∘，∠Cʹ=24∘，则∠B=∘．22. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24∘，∠CAB=54∘，∠DAC=16∘，则∠DGB=．23. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28∘，则∠A=．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=∠，∠CAF=∠ .25. 如图，已知A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90∘，AB=CD，请添加一个适当的条件：，使得△EAB≌△BCD .26. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．27. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .28. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=50∘，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．29. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）．30. 如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51∘，则∠DFE=．三、解答题（共5小题；共65分）31. 如图，已知△ABC≌△EFC，∠A与∠E，∠B与∠EFC分别是对应角，且FC=5 cm，∠EFC=65∘．求∠B的度数和BC的长．32. 用三种方法将一个等边三角形分成三个全等的图形．33. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，Ⅰ观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；Ⅱ选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．34. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60∘,∠BAE=100∘，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数．35. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8．点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ 全等?请说明理由．答案第一部分1. D2. D3. B4. D5. B6. D7. C8. B9. A 10. D11. C 12. B 13. D 14. D 15. B第二部分16. 517. 3；△ADB≌△AEB，△DBC≌△EBC，△ADC≌△AEC18. 1119. 88∘20. 1121. 12022. 70∘23. 62∘24. F；ABE25. AE=CB或（∠EBD=90∘或∠E=∠DBC等）26. 2027. 315∘28. 50∘29. 答案不唯一如：∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE．30. 39∘第三部分31. ∵△ABC≌△EFC，∠A与∠E，∠B与∠EFC分别是对应角，∴BC=FC=5 cm，∠B=∠EFC=65∘（全等三角形的对应边，对应角相等）32. 如解图所示（答案不唯一）．33. （1）如图，与∠AED相等的角是∠DAG，∠AFB，∠CDE．（2）如图，选择∠1=∠2，正方形ABCD中，∠DAB=∠B=90∘，AD=AB，∵AF=DE，∴△ADE≌△ABF，∴∠1=∠2．34. ∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE .又∠BAD=∠BAC−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE .∵∠DAC=60∘,∠BAE=100∘，∴∠BAD=12(∠BAE−∠DAC)=12(100∘−60∘)=20∘ .在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20∘．35. 设运动时间为t(s)时，△PEC≌△CFQ．∵△PEC≌△CFQ，∴斜边CP=QC．当0<t<6时，点P在AC上；当6≤t≤14时，点P在BC上．当0<t<83时，点Q在BC上；当83≤t≤143时，点Q在AC上．有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时，如解图①，此时0<t<83．易得CP=6−t，QC=8−3t，∴6−t=8−3t，解得t=1．②当点P，Q都在AC上时(83≤t≤143)，此时点P，Q重合，如解图②.易得CP=6−t=3t−8，解得t=3.5．③当点Q与点A重合，点P在BC上时（6<t≤14），如解图③.易得CP=t−6，QC=6，∴t−6=6，解得t=12．综上所述，当点P运动1 s或3.5 s或12 s时，△PEC与△CFQ全等．。
秋八年级数学上册 1.4 全等三角形练习题4 (新版)浙教版-(新版)浙教版初中八年级上册数学试题
全等三角形一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ）CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB的平分线的交点3.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC4.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ）A.150°B.40°C.80°D.90°5.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）6，如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ）BCDACBODCBAA.∠1＝∠EFDB.BE ＝ECC.BF ＝DF ＝CDD.FD ∥BC7.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ） A.25° B.27° C.30° D.45°8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（ ）A.AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA10．将一X 长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．ABCDEF12F ED CBADACEB AECBA ′E ′DABCEF A BC DFEO12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由可得△AFC ≌△AEB .13.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝，FO ＝.14.已知Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.DO CBAB18.如图，AD ，A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求：∠P 的度数及DE 的长.20. 如图，∠DCE=90o，CD=CE ，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③量出DE 的长a 米，FG 的长ba ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线OM ，ON 上分别取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，CABCDA ′B ′D ′C ′ADE CBF G作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .（1）求证：BG ＝CF .（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.25.（1）如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？G DFA CB EGDFAC BEFE DCBAG参考答案：一、选择题3.C 提示：∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，BD ＝DB ，AD ＝CB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都分别相等.∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC . 4.D 5.A 6.D 7.B 解析：在Rt△ADB 与Rt△EDC 中，AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ＝90°，∴△ADB ≌△CDE ，∴∠ABD ＝∠E .在Rt△BDC 与Rt△EDC 中，BD ＝DE ，∠BDC ＝∠EDC ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt△BDC≌Rt△EDC ，∴∠DBC ＝∠E .∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°，10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.三、解答题19.解：∵△DEF≌△MNP ，∴DE ＝MN ，∠D ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠F ＝∠P ，∴∠M ＝48°，∠N ＝52°，∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°，DE ＝MN ＝12cm.20.解：因为∠DCE=90o(已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o，因为EB⊥AC，所以∠E+∠ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD⊥AC，BE⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o(垂直的定义).在Rt△ACD 和Rt△BEC 中，A EBCACD E CD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以Rt△ACD≌Rt△BEC(AAS).所以AD=BC ，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解：DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.22.证明∵DA⊥OM，EB⊥ON，∴∠OAD=∠OBE=90°．AGFC BD E图1图2在△OAD和△OBE中，,,(),OAD OBEAOD BOEOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩公共角∴△OAD≌△OBE（ASA），∴OD=OE，∠ODA=∠OEB，∴OD-OB=OE-OA．即BD=AE．在△BCD和△ACE中，,,(),ODA OEBBCD ACEBD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角∴△BCD≌△ACE（AAS），∴BC=AC．在Rt△BOC和Rt△AOC中，,,BC ACOB OA=⎧⎨=⎩∴△BOC≌△AOC（HL），∴∠BOC=∠AOC．23.∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEF＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD 平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG ＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD ＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.25.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA 交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE ＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝12AB×CM，S△AEG＝12AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.BD。
浙教版八年级数学上1.4全等三角形同步集训含答案
1．4全等三角形1．如图，已知△ABC≌△BAD，AC＝BD，这两个三角形的对应边是AB与BA，AC与BD，BC与AD；对应角是∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠ABC与∠BAD．(第1题)(第2题)2. 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，若∠A＝40°，∠E＝106°，则∠B＝__106°__，∠DFE＝__34°__．3. 如图，△ABC≌△DEF，B和E，A和D分别是对应顶点，则AB＝__DE__，CB＝__FE__，∠CAB ＝∠FDE．(第3题)(第4题)4．如图，△ABC≌△ADE，AB和AD，AC和AE分别是对应边，那么∠DAC＝∠BAE．5．(1)已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝45°，EF＝6 cm，则∠E＝45°，BC＝6cm；(2)已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为32 cm，AB＝9 cm，BC＝12 cm，则AC＝11cm. 6．下列说法正确的是(C)A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积分别相等D．所有钝角三角形都是全等三角形7．如图，已知△OAC≌△OBD，∠A＝30°，∠AOC＝80°，则∠B的度数为(D)A. 30°B. 80°C. 90°D. 70°(第7题)(第8题)8．如图，△ABD≌△ACE，B和C是对应顶点，AB＝8 cm，BD＝5 cm，AD＝6 cm，则BE的长为(B)A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm(第9题)9．如图，已知△ABC≌△EFD，∠ABC＝40°，AC＝3 cm，根据条件你能得到哪些结论？请写出来．【解】AB＝EF，AC＝ED＝3 cm，BC＝FD，BD＝C F，∠A＝∠E，∠ABC＝∠EFD＝40°，∠ACB ＝∠EDF，∠BDE＝∠FCA等．(第10题)10．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．【解】△ACE≌△ADE，△BCE≌△BDE，△ACB≌△ADB.(第11题)11．如图，将长方形纸片ABCD(AD>AB)沿AM折叠，使点D落在BC上(与点N重合)，如果AD ＝18.4 cm，∠DAM＝40°，求AN的长和∠NAB的度数．【解】∵沿AM折叠后，点D与点N重合，∴△ADM≌△ANM，∴AN＝AD＝18.4 cm，∠MAN＝∠MAD＝40°(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB＝90°，∴∠NAB＝∠BAD－∠MAN－∠MAD＝10°.12．如图，在△ABC中，∠B＝25°，现将△ABC绕其顶点C顺时针旋转30°后，得△EDC，则∠BFD 的度数为__55°__．(第12题)【解】由旋转可知，∠BCD＝30°.∵△ABC≌△EDC，∴∠D＝∠B＝25°，∴∠BFD＝∠D＋∠BCD＝25°＋30°＝55°.13．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点，作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能画出(C)(第13题)A．2个B．3个C．4个D．6个【解】设另一个三角形为△DEF，可能是DF＝AB，也可能是DF＝AC，且点F可能在线段DE 的上方，也可能在线段DE的下方，故最多能画出4个．(第14题)14．如图，已知△ABD≌△A CE，B和C是对应顶点，AD＝7cm，AC＝5 cm，∠ABD＝38°，∠E ＝26°.求BE的长和∠COD的度数．【解】∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，AD＝AE，∴BE＝AE－AB＝AD－AC＝2 cm.由∠ABD＝∠E＋∠BOE，可知∠BOE＝12°，∴∠COD＝∠BOE＝12°.15．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如图①所示，请在图②中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．①②(第15题)【解】答案不唯一，如图②所示．。
八年级数学上册 1.4 全等三角形课时训练 (新版)浙教版
1.4 全等三角形同步练习【知识提要】1．会说出怎样的两个图形是全等图形，•并会用符号语言表示两个三角形全等．2．知道全等三角形的有关概念，会在全等三角形中正确找出对应顶点、•对应边、对应角．3．会说出对应边、对应角相等的性质．【学法指导】1．两个三角形的全等是指两个图形之间的一种对应关系，•对应关系是按一定标准的一对一的关系，“互相重合”是判断其对应部分的标准．2．实际遇到的图形，两个全等三角形并不重合在一起，•但其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法得到的．范例积累【例1】如图，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边，•下面四个结论中不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD．AD∥BC且AD=BC【分析】由于两个三角形完全重合，故面积周长相等，对应角对应边相等，而∠ABD与∠CBD不是对应角，所以C符号题意．【解】选C．【例1】如图，已知△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．【分析】连结AO，将△ABC沿AO翻折180°，即可得到△ADE，•对应元素易找，找对应元素常利用“运动法”来找．a．翻折法：找到中心线，经此翻折后能互相重合的两个三角形，•易发现其对应元素．b．旋转法：两个三角形绕某一点旋转一定角度能够重合时，•易于找到对应元素．c．平移法：将两个三角形沿某一直线推移重合时也可找到对应元素．【解】对应角：∠A=∠A、∠B=∠D、∠ACB=∠AED对应边：AB=AD、BC=DE、AC=AE．【例2】如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB=CD而AB+CD=AD-BC，可利用已知的AD与BC求得．【解】∵△ACF≌△DBE，∴∠E=∠F∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD∴AB+CD=2AB=AD-BC=9-5=4（cm）∴AB=2（cm）基础训练1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形；B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积分别相等；D．所有等边三角形都是全等三角形2．已知△ABC与△DEF全等，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，那么①BC=EF；②∠C 的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB•边上的中线与DE边上的中线相等．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图1，△ABF≌△CDE，则（）A．∠B=∠ECD B．∠A=∠ECD； C．AF=CE D．AB=CE（1）（2）（3）4．如图2，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA•的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P．•如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组5．如图3，已知△ABC≌△BAD，AC=•BD，•这两个三角形的对应边是______•与______，_____与_____，______•与______；•对应角是______•与_______，•______•与_____，______与______．6．如图4，△AOB绕O点旋转180°，可以与△CO D重合，•这表明△______•≌△_______，则AB=______，OB=______，OA=_______；∠BAO=_______，∠ABO=_______，•∠AOB=________．（4）（5）（6）7．如图5，△ABC≌△ADE，∠B和∠D是对应角，那么根据__________•可知AB=_____，AC=______，∠ACB=______．因为BE=AB-______，DC=AD-______，所以BE=•____．因为∠BCD=_______-∠ACB，∠BED=_______-∠AED，所以∠BCD=_______．8．如图6，•把△ABC•沿直线BC•平行移动至△DEF，•则相等的边是______=______，______=______，______=_______．9．若把图形沿AB对折后，点D和点E重合，那么图1-4-10中有哪几对全等三角形？10．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，•找出图中所有相等的线段和角．提高训练11．如图，把大小为4×4的正方形方格图分割成两个全等图形，例如图1，•请在下图中沿着虚线画出四种不同的方法，把4×4•的正方形方格图分割成两个全等图形．12．如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将△ABC、∠DAB分别对折．•如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，且C和D均落在F点，你能获得哪些结论？应用拓展13．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B•′交AC于D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．答案：1．C 2．C 3．C 4．D5．AB BA AC BD AD BC ∠C ∠D •∠CAB • •∠DBA ∠CBA ∠DAB 6．AOB COD CD OD OC ∠DCO ∠CDO ∠COD7．全等三角形性质 AD AE ∠AED AE AC CD 180° 180°∠BED8．AB=DE • •AC=DF BC=EF9．△DCB与△ECB △ADB与△AEB △ADC与△AEC10．AB=DE AC=•DF BC=EF AF=CD ∠A=∠D ∠B=∠E ∠ACB=∠DFE ∠BCD=∠AFE 11．略 12．•△BCE≌△BFE △AED≌△AEF BF=CB CE=EF=DE AD=A F∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠D=∠EFA ∠CEB=∠BEF ∠C=∠EFB ∠DEA=∠FEA13．△ABC≌△A′B′C′∠A′C′B=∠ACB，而∠BCB′=35°，得∠A′CD=35°，又∠A′+∠A′CD=90°，则∠A′=∠A=55°。
八年级数学上册1.4全等三角形同步练习pdf新版浙教版
∠BPEB=EC=F∠，P CF ，
∴ △BEP △CF P (AAS)．
∴ PB = PC．
图中相等的线段有：BE = CF ，P E = P F ，BF = CE．
20. 设运动时间为 t (s) 时，△P EC △CF Q．
∵ △P EC △CF Q，
．
三、解答题 15. 如图，已知 △ABC △DEF ，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 是对应顶点．写 出这两个三角形的对应边和对应角．
16. 如图，已知 △ABC △DEF ，∠B 的对应角为 ∠E，∠A 的对应角为 ∠D．若 BE = 7， CE = 3，求 CF 的长．
17. 如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，BC 上，AF = DE，AF 和 DE 相交于点 G， (1) 观察图形，写出图中所有与 ∠AED 相等的角； (2) 选择图中与 ∠AED 相等的任意一个角，并加以证明．
对应角是
．
，∠P QO 的
12. 如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，AD = AE，BD = BE，CD = CE，则图中共有
对
全等三角形，它们分别是
.
13. 在如图所示的 4 × 4 正方形网格中，∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7 =
.
14. 如图，在 △ABC 中，∠B = ∠C = 50◦，BD = CF ，BE = BCD 中，∠DAB = ∠B = 90◦，AD = AB， ∵ AF = DE， ∴ △ADE △ABF ， ∴ ∠1 = ∠2． 18. 如解图所示（答案不唯一)．
【浙教版】八年级上1.4《全等三角形》同步练习(含答案)
1.4 全等三角形A组1.有下列说法：①用同一张底片冲洗出来的两张1寸照片是全等图形；②所有的正方形是全等图形；③全等图形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等图形.其中正确的是(C)A. ①②③B. ①③④C. ①③D. ③2.如图，已知△ABC≌△CDA，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为(B)A. 4B. 5C. 6D. 不确定,(第2题),(第3题)3.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是(D)A. FC＝BDB. EF平行且等于ABC. AC平行且等于DED. CD＝ED4.边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周长为偶数，则DF的长为(B)A. 3B. 4C. 5D. 3或4或5(第5题)5.如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，AF与DE交于点M.若∠DEC＝36°，则∠AME＝(C)A. 54°B. 60°C. 72°D. 75°6.如图，请按下列要求分别分割四个正方形.①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形.(第6题) 【解】如解图所示.(第6题解)(第7题)7.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长.【解】∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11，∠DFE＝∠ACB＝30°.又∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，∴CE＝BF＝3.B组8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处.若∠D ＝90°，∠AMD＝60°，则∠ANB＝__60°__，∠CMN＝__60°__.(第8题)【解】提示：∠ANB＝∠DAN＝2∠DAM，∠CMN＝180°－2∠AMD.9.如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC和△PQA全等，则AP＝__8或4__.(第9题)【解】当△ABC≌△PQA时，AP＝CA＝8；当△ABC≌△QPA时，AP＝CB＝4.10.如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案.移动其中的4根能否摆出一对全等的三角形？请画图说明，并与同伴交流.(第10题)【解】能.画图说明如下(答案不唯一).移动其中的3根，如解图①.(第10题解)移动其中4根，如解图②.(第11题)11.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°.求∠DFB和∠DGB的度数.【解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，∴∠BAC＝∠DAE ＝55°，∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°.∵∠DFB是△ABF的一个外角，∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°.∵∠DFB是△DFG的一个外角，∴∠DFB＝∠D＋∠DGB，∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.数学乐园12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿路径A→C→B 向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动.点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P 作PE ⊥l 于点E ，过点Q 作QF ⊥l 于点F .问：点P 运动多少时间时，△PEC 与△CFQ 全等？请说明理由.(第12题)【解】 设运动时间为t (s )时，△PEC 与△CFQ 全等.∵△PEC 与△CFQ 全等，∴斜边CP ＝QC .当0<t <6时，点P 在AC 上；当6≤t ≤14时，点P 在BC 上.当0＜t ＜83时，点Q 在BC 上； 当83≤t ≤143时，点Q 在AC 上. 有三种情况：①当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时⎝⎛⎭⎫0<t<83，如解图①. 易得CP ＝6－t ，QC ＝8－3t ，∴6－t ＝8－3t ，解得t ＝1.②当点P ，Q 都在AC 上时⎝⎛⎭⎫83≤t≤143，此时点P ，Q 重合，如解图②.易得CP＝6－t＝3t－8，解得t＝3.5.③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③.易得CP＝t－6，QC＝6，∴t－6＝6，解得t＝12.综上所述，当点P运动1 s或3.5 s或12 s时，△PEC与△CFQ全等.(第12题解)。
2019—2020年最新浙教版八年级数学上册《全等三角形》同步测试题及答案解析.docx
1.4 全等三角形专题一全等图形的识别1. 下列说法正确的是（）A．周长相等的矩形是全等形B．所有的五角星都是全等形C．面积相等的三角形是全等形D．周长相等的正方形是全等形2. 下列图中，与左图中的图形完全一致的是（）A B C D3. 如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有（只要填序号即可）．专题二定义型4. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等合同．三角形，点A与点A对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1 1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）专题三将图形分成全等图形5. 请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：6. 如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形。
7. 用三种方法将一个等边三角形分成三个全等的图形．8.如图，一图形的各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形．课时笔记【知识要点】1. 全等图形的概念能够重合的两个图形称为全等图形.2. 全等三角形的概念与相关概念能够重合的两个三角形叫做全等三角形.两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角.3. 全等三角形的记法与读法“全等”可用符号“≌”来表示，如△ABC和△DEF全等，记做“△ABC≌△DEF”，读做“三角形ABC全等于三角形DEF”.4. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.【温馨提示】1. 全等的符号单独使用没有意义.表示全等三角形时，对应顶点要写在对应位置上.2. 对于全等三角形，找对应元素是关键.3. 根据全等三角形的性质，可得全等三角形的周长、面积都分别相等.【方法技巧】1. 两个全等三角形中，公共的边、角是对应边、对应角.2. 判断两个图形是否是全等图形，只需将它们放在一起，看能否重合.参考答案1. D 【解析】周长相等的正方形的边长一定相等，则周长相等的正方形一定是形状大小都相同的图形，一定重合，正确．2. B 【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．题中的图与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致．故选B．3. （1）（3）（4）【解析】观察图形，其中（1）（3）（4）各图形的角度与原图形是对应相等的，只要边长相等即可重合.于是设每个小方格的边长为1，分别表示出第个图形的各边长，再根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．4. C 【解析】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项C中的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其他选项的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．5. 解：如图.6. 解：如图.7. 解：如图.8. 解：如图所示：。
浙江版八年级上册数学全等三角形同步测试题(附参考解析)
三角形的初步知识同步测试题时间: 满分:100分姓名:一、选择题（每小题3分，共30分）1.（三角形三边关系定理）在三角形ABC中，AB=6,AC=8，若第三边长是偶数，则BC的长可能的情况有（）（A）3种. （B）4种. （C）5种. （D）6种.2.（全等三角形的性质）下列说法中，错误的是（）（A）全等三角形的对应边相等. （B）全等三角形的对应角相等.（C）全等三角形对应边上的高相等. （D）周长相等的两个三角形全等.3.（三角形的高和角的平分线,外角定理）如图1，△ABC中，AD是△ABC的高，BF平分∠ABC，交AD于点F，若∠B AD=40°，则∠B FD的度数是（）（A）40°. （B）55°. （C）65°. （D）70°.4.（定义与命题）下列叙述中，是假命题的是（）（A）同角或等角的余角相等. （B）三角形的内角和是180°.（C）三角形的任何两边之和大于第三边. （D）三角形的一个外角等于两个内角的和.5.（角的平分线）如图2，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，二线交于点O，若∠C=40°，则∠AOB的大小为（）（A）110°. （B）80°. （C）90°. （D）130°.6.（全等三角形的判定）已知，如图3，AC,BD交于点O，且O是AC,BD的中点，则图中全等三角形的对数是（）（A）2对. （B）3对. （C）4对. （D）5对.7.（全等三角形的判定，角的平分线）已知，如图4，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AC+BC=18，则AE+ED+DB的长是（）（A）9. （B）8. （C）18. （D）16.8.（尺规作图）已知，如图5，a,b,c是三条公路，两两相交，现决定要建立一个加油站，要求加油站到三条公路的距离都相等，加油站可供选的位置有（）（A）1处. （B）2处. （C）3处. （D）4处.9.（全等三角形的判定）已知，如图6，AC⊥BF，DE⊥BF，垂足分别是C,E，若CF=BE, ∠B=∠F,则图中依据ASA判定全等的三角形对数是（）（A）1对. （B）2对. （C）3对. （D）4对.10.（全等三角形的判定，外角，角的平分线，证明）已知，如图7，AD平分∠FAC，AE⊥BC，垂足为E，且∠B=∠C.下列结论中：①AD∥BC；②AB=AC；③BE=CE，④AE⊥AD；⑤∠FAD=∠B；⑥∠DAC=∠C，其中正确的结论个数是（）（A）3个. （B）四个. （C）五个. （D）6个.二、填空题（每小题3分，共30分）11. （三角形的三边关系）在△ABC中，AB=10,BC=4,且三角形ABC的周长是奇数，则边AC 的长度可能是 .12. （证明，角的平分线，线段的垂直平分线）已知，如图8，DE∥BC, ∠EDB=∠EBD，且∠EDB+∠C=90°，则∠ABC的平分线是；线段AC的中垂线是；若BC=6cm，AC=4cm,则△ADE的周长是 .13. （定义与命题）“两直线平行，同位角相等”是一个命题；“相等的角是同位角”是一个命题.14. （三角形的高，三角形的分类）三角形的一条高线位于三角形的外部，则这个三角形一定是 .15. （证明）（2015•滨州）如图9，直线AC∥BD， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定是 .16. （全等图形）已知，△ABC≌△DEF，AB+BC+14,AB+AC=16,AC+BC=18，则△DEF的周长是 .17. （中垂线）已知，如图10，ED是△ABC的边AC的垂直平分线，且AB=10，三角形BCE的周长是16，则BC的长是 .18. （全等三角形的判定）已知，如图11，AB=CD，∠BA D=∠CDA，则图中全等三角形的对数有对，分别是 .19. （证明，角的平分线）（2015•四川•南充）如图12，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．20. （角平分线，证明，三角形的周长）已知，如图13，△ABC 中，BC=10,不平，BP 平分∠A BC,CP 平分∠A CB ，PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 .三、解答题（共40分） 21. （三角形的高）(满分6分) 如图14，在三角形ABC 中，点D 是AB 边上的一点. (1)画出三角形BDC 边BD 上的高； （2）画出三角形ACD 边AD 上的高；(3)比较（1）（2）的高，你得出的结论是什么？ （4）设AD=4BD ，求:BCD ACDSS ##的值.22. (定义与证明)(满分6分) 已知 ,如图15，AB ∥CD ，∠1的两边分别交AB 于点G ，交CD 于点F ，在AB,CD 的外部形成的角，分别是∠2，∠3，猜想：∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明.23.(全等三角形的判定，线段的垂直平分线) (满分7分)已知，如图16，点E是三角形ABC内一点，EB=EC，∠AEB=∠AEC，求证：直线AE是线段BC的垂直平分线.24.(全等三角形的判定，定义与命题) (满分7分)已知，如图17，在△A BC和△A DE中,有四个等式：①AB=AD；②∠1=∠2；③AC=AE；④BC=DE.以其中三个等式作为已知条件，填入已知栏中，另一个等式作为结论，填入结论栏中，使之组成一个真命题，并给出证明.已知, ；求证： .25.（全等三角形的判定，三角形的中线,高线，角的平分线） (满分7分)如图18，在△A BC中，AB=AC，D是BC上的一点.（1）若AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC；（2）若AD是△A BC的中线，（1）的结论还成立吗？说明理由；（1）若AD是△A BC的高线，（1）的结论还成立吗？直接写出你的猜想.26. （线段的垂直平分线，三角形的三边关系）(满分7分)如图19，PD是线段AC的垂直平分线，PG是线段AB的垂直平分线，BC=12cm. （1）求三角形AEF的周长；（2）比较2PA与BC之间的关系？并证明你的猜想.参考答案三角形的初步知识单元测试题（二）一、选择题1. （C）2. （D）3.（C）4.（D）5. （A）6. （C）7.（C）8. （D）9.（B）10. （D）6个.二、填空题11. 7或9或11或13.12.线段BD；直线BD，8cm，13. 真，假.14. 钝角三角形15. 互余16. 2417. 618. 3对，分别是△A OB ≌△DOC，△AB D ≌△CDA，△AB C ≌△DBC.19.60°20. 10三、解答题（共40分）21.解：(1)三角形BDC边BD上的高为CE；（2）三角形ACD边AD上的高为CE；(3)因为边AD,BD共线，所以它们的高相同，都是CE；（4）因为12ACDSAD CE =贩#=4×12BD CE 贩，12CD S BD CE =贩#B ，且AD=4BD ，所以:BCD ACDSS ##=4:1.22.解：∠1，∠2，∠3之间的关系是：∠2=∠1+∠3.理由：因为AB ∥CD ，所以∠2=∠DHE ，因为∠DHE 是三角形FHE 的外角，所以∠DHE=∠1+∠HFE ，因为∠3=∠HFE ，所以∠2=∠1+∠3.23.证明：延长AE 交BC 于点D ，在△A EB和△A EC中，因为AE AEAEB AEC EB EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△A EB≌△A EC，所以AB=AC，∠BAE=∠CAE，在△A BD和△A CD中，因为AB ACBAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△A BD≌△A CD，所以BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，所以直线AE是线段BC的垂直平分线.24.解：已知，在△A BC和△A DE中, AB=AD；∠1=∠2，AC=AE.求证：BC=DE. 证明：因为∠1=∠2，所以∠BAC=∠DAE，在△A BC和△A DE中，因为AB ADBAC DAE AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△A BC≌△A DE，所以BC=DE.25.证明：（1）因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，在△A BD和△A CD中，因为AB ACBAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△A BD≌△A CD，所以∠ADB=∠ADC=90°，所以AD⊥BC；（2）结论还成立.理由：AD是△A BC的中线，所以BD=CD，在△A BD和△A CD中，因为AB AC BD CD AD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以△A BD≌△A CD，所以∠ADB=∠ADC=90°，所以AD⊥BC；（3）结论还成立.26.解：（1）因为PD是线段AC的垂直平分线，PG是线段AB的垂直平分线，所以AF=BF,AE=EC，因为三角形AEF的周长为：AE+EF+AF=BF+EF+EC=BC，因为BC=12cm，所以三角形AEF的周长为12cm.（2）2PA与BC之间的关系是：2PA＞BC；理由：连接PB,PC，因为PD是线段AC的垂直平分线，PG是线段AB的垂直平分线，所以PA=PB,PA=PC,即PA=PB=PC，在三角形PBC中，PB+PC＞BC，所以PA+PA＞BC，所以2PA＞BC.。
浙教版八年级上册 1.4 全等三角形 同步练习
1．4全等三角形1．下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是() A．AB和DC B．AC和CAC．AD和CB D．AD和AB第2题图第3题图第5题图第7题图3. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠C等于()A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB4．已知△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝40°，则∠F的度数为() A．30° B．40° C．70° D．110°5．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为()A．2 B．3 C．5 D．76．若△ABC≌△DEF，∠A＝52°，∠B＝67°，AB＝12 cm，BC＝15 cm，则∠F ＝____°，EF＝____cm.7．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝____°.8．如图，已知△AOC≌△BOD.求证：AC∥BD.第8题图9．如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝20°，∠BAD＝110°，求∠DAE，∠C的度数．第9题图10．如图，△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2 cm，CD＝1 cm.求：(1)∠1的度数．(2)AC的长．第10题图11．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，则∠CFE的度数为()A．80° B．60°C．40° D．20°12．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝90°，∠OAD＝71°.当BC∥OA时，∠BCD的度数为()A．24° B．19° C．18° D．15°第12题图第13题图第14题图13．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为____°.14.如图所示，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10，B′是AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′= .15．如图，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE与KD相交于点G，KE与CD相交于点P，BE与CD相交于点A.若∠BKC＝134°，∠DCK＝22°，求∠ABC的度数．第15题图16．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE相交于点P.已知∠ABE ＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4.求：(1)∠CBE的度数．(2)△CDP与△BEP的周长之和．第16题图17.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向点A以a（cm/s）的速度运动，设运动的时间为t（s）.(1)求CP的长．(2)若以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．(第17题)。
1.4 全等三角形 浙教版八年级数学上册同步练习(含解析)
13.(2021 浙江杭州西湖月考)如图,△ABC≌△ADE,BC 的延长线分别交 AD,DE 于点 F,G, 且∠DAC=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB 和∠DGB 的度数.
∴∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,∵∠ BAE=135°,∠DAC=55°,∴∠BAD+∠CAE=135°-55°=80°, ∴∠BAD=∠CAE=40°,∵∠B=∠D,∠BGA=∠DGF,∴∠CFE=∠DFB=∠BAD=40°. 10.22 解析 ∵△ABC≌△DEF,∴m、n 中有一边为 5,p、q 中有一边为 3,m、n 与 p、q 中剩 余两边相等,∵3+5=8,且各边都为整数,∴两三角形剩余两边最大为 7,∴m+n+p+q 的最 大值为 3+5+7+7=22. 11.70° 解析 由折叠可得∠EFC=∠EFC'=125°,∠DEF=∠BEF, ∵AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠DEF=∠BEF=180°-∠EFC=180°-125°=55°, ∴∠AEB=180°-∠DEF-∠BEF=180°-55°-55°=70°. 12.解析 (1)∵△ADF≌△BCE,∴∠E=∠F=22°, 由三角形外角的性质可得∠1=∠B+∠E=62°. (2)∵△ADF≌△BCE,∴AD=BC=2 cm,∴AC=AD+CD=3 cm,即 AC 的长为 3 cm. 13.解析 ∵△ABC≌△ADE, ∴∠BAC=∠DAE, ∵∠EAB=120°, ∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°, ∵∠CAD=10°, ∴∠BAC=12×(120°-10°)=55°, ∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=65°, ∴∠DFB=∠BAF+∠B=65°+25°=90°. ∵∠DFB=∠D+∠DGB, ∴∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.
浙教版八年级数学上册4全等三角形同步练习含答案
1.4全等三角形（巩固练习）姓名_____ 班级第一部分1、请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形:2、如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形。
3、用三种方法将一个等边三角形分成三个全等的图形.4、如图，一图形的各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形.第二部分1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是A.矩形B,平行四边形C.梯形D,圆2.全等三角形是........................................................ ()A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的两个三角形C.面积相等的两个三角形D.能够重合的两个三角形3.如图，A A5C/△ BAD, A和B, C和D分别是对应顶点，若AB=6cm,AC=4cm, BC=5cm,则AD的长为....................... ( )A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对C4.如图，△ ABD/△ ACE，则N ABD的对应角是__ ,AD的对应边________ .A F B5.如图，△ ABC/△ AED,若AB=AE,N1=27°,则N2=. /A三2 E6.请你举出三个在学习生活中经常见到或使用的全等 B ------------------------------- C形的例子.7.如图，已知△ABC/△ DEF，若BE=3,则CF等于多少?请说明理由.参考答案第一部分3、用三种方法将一个等边三角形分成三个全等的图形. 解：如图.斗、如图，一图形的各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和它形状相同的四个全等图形.解：如图所示:第二部分() 1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是A矩形B,平行四边形C.梯形D,圆答案：C2.全等三角形是()A.三个角对应相等的三角形B.周长相等的两个三角形C.面积相等的两个三角形D.能够重合的两个三角形答案：D3.如图，A A5C/△ BAD, A和B, C和D分别是对应顶点，若AB=6cm,AC=4cm, BC=5cm,则AD的长为....................... ( )A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对答案：B4.如图，区烟运2VC7则二烟5的对应角是…缈的对应边答案：4 CE AE5.如图，^SC^^ED,g AB =AE, Zl=27% 则/2= 答案：2T6.请你举出三个在学司生活中经堂网到或使用的全等.形的例子.答案：①同一型号含3。
浙教版八年级数学上册.4全等三角形同步练习
1.4全等三角形同步练习一．选择题（共8小题）1．（2016•长沙模拟）如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE2．（2015秋•饶平县期末）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D3．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形4．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB6．（2016春•浦东新区期末）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（）A．37°B．53°C．37°或63° D．37°或53°8．（2016春•淅川县期末）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°二．填空题（共7小题）9．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为cm．10．（2013•柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．11．（2014春•东营区校级期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．（2014秋•滨湖区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．14．（2015秋•旬阳县校级期中）如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=度．15．（2015秋•都匀市期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=．三．解答题（共8小题）16．（2013春•茂名校级期中）根据下列证明过程填空：（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1=∠2的理由．解：∵AB∥CD （已知）∴∠2=∠3（）∵∠1=∠3（）∴∠1=∠2（等量代换）（2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由．解：∵△AOC≌△BOD∴∠A=（）∴AC∥BD （）17．（2013春•苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C ﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．18．（2016春•南安市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．19．（2016春•蓝田县期中）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．20．（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．21．（2015秋•三亚校级月考）如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；（2）若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数；（3）若BD=10，EF=2，求BF的长．22．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？23．（2015秋•建湖县期中）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．1.4全等三角形同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•长沙模拟）如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE【分析】根据全等三角形的性质，结合图形判断即可．【解答】解：因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故选C【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．2．（2015秋•饶平县期末）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D【分析】根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC=DA∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．故选C．【点评】本题较简单，只要熟知三角形全等的性质即可，三角形全等时，对应角相等，对应边分别相等，找对应角，对应边是比较关键的．3．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴AB+AC+BC=DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．4．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，得出AD=AC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，∴AD=AC=7．故选C．【点评】本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，根据△ABC≌△ABD推出AD=AC，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．5．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB【分析】由全等三角形的性质：对应角相等即可得到问题的选项．【解答】解：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题关键．6．（2016春•浦东新区期末）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．7．已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（）A．37°B．53°C．37°或63° D．37°或53°【分析】△ABC中，根据三角形内角和定理即可求得∠C的度数，根据全等三角形的对应角相等即可求得．【解答】解：在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=53°．∵△ABC与△DEF全等，∴当△ABC≌△DEF时，∠E=∠B=37°，当△ABC≌△DFE时，∠E=∠C=53°．∠E的度数是37度或53度．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目已经明确△ABC与△DEF全等，则只需要考虑一种情况，做题时要注意．8．（2016春•淅川县期末）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A．585°B．540°C．270°D．315°【分析】该题考查学生的观察能力，由此图可以看出左边第一个角和下面第一个角之和为180°．【解答】解：仔细观察图形，我们可以发现：∵AB=AZ，BC=ZV，∠B=∠Z，∴△ABC≌△AZV，∴∠1+∠7=180°，同理可得：∠2+∠6=180°，∠3+∠5=180°，∠4=45°，所以说图示的7个角的度数和为∠1+∠7+∠2+∠6+∠3+∠5+∠4=180°+180°+180°+45°=585°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，求证全等三角形，找出对应角是解决本题的关键．二．填空题（共7小题）9．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为2cm．【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．【解答】解：∵△ACF≌△DBE，∠E=∠F，∴CA=BD，∴CA﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），∴AB=2（cm）．故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AB=CD，也是解决本题的关键．10．（2013•柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．11．（2014春•东营区校级期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．12．（2014秋•滨湖区期中）如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为1或4s．【分析】由条件分两种情况，当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，由条件可得到关于t的方程，当△BPE≌△CPQ，则有BP=PC，同样可得出t的方程，可求出t的值．【解答】解：∵AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，∴BE=14cm，BP=2tcm，PC=（16﹣2t）cm，当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，故答案为：1或4．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键．13．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120度．【分析】结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填120【点评】考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．14．（2015秋•旬阳县校级期中）如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2= 20度．【分析】△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2，这样求∠2就可以转化为求∠1，在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．【解答】解：∵∠AME=∠CMD=70°∴在△AEM中∠1=180﹣90﹣70=20°∵△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，∴∠2=∠1=20°．故填20．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的．15．（2015秋•都匀市期中）如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x﹣2，2x﹣1，3，若这两个三角形全等，则x=3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x﹣2=7且2x﹣1=5或3x﹣2=5且2x﹣1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，∴3x﹣2=7且2x﹣1=5，解得x=3，或3x﹣2=5且2x﹣1=7，没有满足条件的x的值．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．三．解答题（共8小题）16．（2013春•茂名校级期中）根据下列证明过程填空：（1）如图1，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，试说明∠1=∠2的理由．解：∵AB∥CD （已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）（2）如图2，已知：△AOC≌△BOD，试说明AC∥BD成立的理由．解：∵△AOC≌△BOD∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）∴AC∥BD （内错角相等，两直线平行）【分析】（1）利用对顶角的性质和平行线的性质证得结论；（2）根据全等三角形的对应角相等得到内错角相等：∠A=∠B，则易判定AC∥BD．【解答】解：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．故答案是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；（2）∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B （全等三角形的对应角相等），∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．故答案是：全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定与性质．利用全等三角形解题时，应注重识别全等三角形中的对应边．17．（2013春•苏州期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A﹣C ﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．【分析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t=8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t=3t﹣8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=6﹣t，CQ=8﹣3t，∴6﹣t=8﹣3t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=6﹣t=3t﹣8，∴t=3.5；③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t﹣6，∴t﹣6=6∴t=12∵t＜14∴t=12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．18．（2016春•南安市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为3；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．19．（2016春•蓝田县期中）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．（1）求△DBE各内角的度数；（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴AC=BD，∴AC﹣BC=DB﹣BC，∴AB=CD，∵AD=16，BC=10，∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．20．（2015秋•瑶海区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．21．（2015秋•三亚校级月考）如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；（2）若∠B=30°，∠DCF=40°，求∠EFC的度数；（3）若BD=10，EF=2，求BF的长．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据全等三角形性质求出BF=DE，求出BE=DF=4，即可求出答案．【解答】解：（1）其他对应角为：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；（2）∵△ABF≌△CDE，∠B=30°，∴∠D=∠B=30°，∵∠DCF=40°，∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°；（3）∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，∴DF=BE，∵BD=10，EF=2，∴DF=BE=4，∴BF=BE+EF=4+2=6．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．【解答】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°﹣90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好．23．（2015秋•建湖县期中）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．灿若寒星制作【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，求出∠∠EAC=∠DAB=50°，根据三角形内角和定理求出∠BFD=∠DAB，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，∴∠EAD﹣∠CAD=∠CAB﹣∠CAD，∴∠∠EAC=∠DAB，∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，∴∠DAB=∠EAC=（125°﹣25°）=50°，∵∠B=∠D，∠FGD=∠BGA，∠D+∠BFD+∠FGD=180°，∠B+∠DAB+∠AGB=180°，∴∠BFD=∠DAB=50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．初中数学试卷灿若寒星制作灿若寒星制作。
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1.4全等三角形同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2016•长沙模拟）如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
2．（2015秋•饶平县期末）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
3．下列说法中不正确的是（）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
4．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=（）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
6．（2016春•浦东新区期末）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）。