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二元一次不等式(组)与平面区域 课件
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
x－y＋6≥0 思考题5 (1)求不等式组 x＋y≥0
x≤3
并求区域的面积．
表示的平面区域，
【解析】 不等式组表示的平面区域如下图所示．因此其区 域面积也就是△ABC的面积．显然，△ABC为等腰直角三角形， ∠BAC＝90°，A(－3,3)，B(3，－3)，C(3,9)，AB＝AC，由点到直 线的距离公式，得
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
【解析】 不等式|3x＋4y－1|<5等价于33xx＋＋44yy－＋64<>00. 区域如图．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
x－y＋6≥0 思考题5 (1)求不等式组 x＋y≥0
x≤3
并求区域的面积．
表示的平面区域，
【解析】 不等式组表示的平面区域如下图所示．因此其区 域面积也就是△ABC的面积．显然，△ABC为等腰直角三角形， ∠BAC＝90°，A(－3,3)，B(3，－3)，C(3,9)，AB＝AC，由点到直 线的距离公式，得
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
【解析】 不等式|3x＋4y－1|<5等价于33xx＋＋44yy－＋64<>00. 区域如图．
二元一次不等式(组)与平面区域最新版
勇 攀 高 峰
提出问题：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质， 售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质， 售价2元.。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单 位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足 营养，又费用最省？
直线AxByC0的一边
(不包括边,直 界线画成虚) 线 用特殊点来确定是直线的某一 (2)在直角坐边另标,找系一中一般不点用等原式点,A若x 直 B线y 过 C原点0(,则0)表示 :
直线Ax ByC 0的一边
(包括边界 ,直线画成实)线
例 2(1)画出不 2x等 y式 40表示的平面区
x N , y N
xy30
y
20 x y
20
x x
y 2
30 y 40
16 12
x N , y N
8
xy20
4
x2y40
办学规模如图形影部分 中的整数点(包括边界)
o x 4 8 12 16 20 24 2830
小 结 : (1 )在 直 角 坐 标 系 中 不 等 式 A x B y C 0 ( 0 )表 示 :
解: 设生产甲,乙两种肥料分别为xt和yt 则x, y,应满足以下不等式组
4x y 10
提出问题：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 营养餐，甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质， 售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质， 售价2元.。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单 位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足 营养，又费用最省？
直线AxByC0的一边
(不包括边,直 界线画成虚) 线 用特殊点来确定是直线的某一 (2)在直角坐边另标,找系一中一般不点用等原式点,A若x 直 B线y 过 C原点0(,则0)表示 :
直线Ax ByC 0的一边
(包括边界 ,直线画成实)线
例 2(1)画出不 2x等 y式 40表示的平面区
x N , y N
xy30
y
20 x y
20
x x
y 2
30 y 40
16 12
x N , y N
8
xy20
4
x2y40
办学规模如图形影部分 中的整数点(包括边界)
o x 4 8 12 16 20 24 2830
小 结 : (1 )在 直 角 坐 标 系 中 不 等 式 A x B y C 0 ( 0 )表 示 :
解: 设生产甲,乙两种肥料分别为xt和yt 则x, y,应满足以下不等式组
4x y 10
高中数学 第三章 不等式 4.1 二元一次不等式(组)与平面区域(二)课件 北师大版必修5.pptx
29
本课结束
30
50x＋40y≤2 000， x∈N＋， 瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为__y∈__N__＋__________.
答案
1 2 3 27
x＋y≤1，
3.画出二元一次不等式组
x≥0，
表示的平面区域，则这个平面区域
1
y≥0
的面积为__2__. 答案 解析
平面区域如图阴影部分(含边界)所示. S 阴＝12×1×1＝12.
8
题型探究
9
类型一 含参数的约束条件
x≥1， 例1 已知约束条件 x＋y－4≤0，表示面积为1的直角三角形区域，则
kx－y≤0
实数k的值为 答案 解析
A.1
B.－1
C.0
D.－2
10
反思与感悟
平面区域面积问题的解题思路 (1)求平面区域的面积： ①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目 的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； ②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边 形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四 边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形 结合的方法去求解.
5
知识点二 约束条件
思考
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资 和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其 中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信 贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元. 那么x和y应满足哪些不等关系？ 答案
本课结束
30
50x＋40y≤2 000， x∈N＋， 瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为__y∈__N__＋__________.
答案
1 2 3 27
x＋y≤1，
3.画出二元一次不等式组
x≥0，
表示的平面区域，则这个平面区域
1
y≥0
的面积为__2__. 答案 解析
平面区域如图阴影部分(含边界)所示. S 阴＝12×1×1＝12.
8
题型探究
9
类型一 含参数的约束条件
x≥1， 例1 已知约束条件 x＋y－4≤0，表示面积为1的直角三角形区域，则
kx－y≤0
实数k的值为 答案 解析
A.1
B.－1
C.0
D.－2
10
反思与感悟
平面区域面积问题的解题思路 (1)求平面区域的面积： ①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目 的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； ②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边 形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四 边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可. (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形 结合的方法去求解.
5
知识点二 约束条件
思考
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资 和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其 中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信 贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元. 那么x和y应满足哪些不等关系？ 答案
数学：3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》素材(新人教B版必修5).ppt
创设问题情境
设疑导入新课
问题探索
尝试 猜 想 证 明 结 论
推 广
应用
在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分为 三类：1)在直线x+y-1=0上
2)在直线x+y-1=0右上方的平面区域内； 3)在直线x+y-1=0左下方的平面区域内。直 线l可以看作是以二元一次方程x+y-1=0的解 x+y-1=0 为坐标的点的集合{﹙x,y）︱x+y-1=0｝ ( Ⅱ)
Ax+By+C=0 y
小诀窍
x
如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0) 或(0,1).
o
例1.画出不等式 2x+y-6＜0 表示的平面区域。
y
画出二元一次 不等式表示平面 区域方法:直线定 界,特殊点定域
6
o
3
x
2x+y-6=0
x y 5 0 例2.画出不等式组 表示的平面区域。 x y 0 x 3
y
给学生创设一个思考 空间引导学生分组讨论探求 o
x+y-1=0
⑵猜想：
y
(Ⅱ)
1
(Ⅰ)
1
1. 集合｛﹙x,y﹚︱x+y-1>0 ｝ 直线l右上方的平面区域
高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式组与平面区域课件新人教A版必修5
的方法,将平面区域分为几个规则图形求解.
-16-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
探究二
课前篇自主预习
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
0 ≤ ≤ 2,
延伸探究本例(1)中,若将不等式组改为 + -2 ≥ 0, 且已知其表
- + 2 ≥ 0,
示的平面区域的面积等于 4,试求 k 的值.
的点来表示;二元一次方程 x+y-1=0 的解集表示的图形是一条直线.
二元一次不等式 x+y-1>0 的解可以是
= 1, = 2, = 0, = -3,
等,这些解对应的点都位于直线
= 1, = 3, = 4, = 6
l:x+y-1=0 的同一侧,二元一次不等式 x+y-1>0 的解集表示的几何图
- ≤ 3
解:在同一平面直角坐标系中分别画出不等式2x-y+5≥0,x+y≥0,xy≤3表示的平面区域,如下图所示,其中阴影部分(含边界)就是不等
式组表示的平面区域.
-13-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
课前篇自主预习
探究二
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
-16-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
探究二
课前篇自主预习
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
0 ≤ ≤ 2,
延伸探究本例(1)中,若将不等式组改为 + -2 ≥ 0, 且已知其表
- + 2 ≥ 0,
示的平面区域的面积等于 4,试求 k 的值.
的点来表示;二元一次方程 x+y-1=0 的解集表示的图形是一条直线.
二元一次不等式 x+y-1>0 的解可以是
= 1, = 2, = 0, = -3,
等,这些解对应的点都位于直线
= 1, = 3, = 4, = 6
l:x+y-1=0 的同一侧,二元一次不等式 x+y-1>0 的解集表示的几何图
- ≤ 3
解:在同一平面直角坐标系中分别画出不等式2x-y+5≥0,x+y≥0,xy≤3表示的平面区域,如下图所示,其中阴影部分(含边界)就是不等
式组表示的平面区域.
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二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
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探究二
探究三
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课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
二元一次不等式(组)与平面区域
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式 含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式． 二元一次不等式的一般形式是 Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中 A，B 不同 时为零．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面 内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面 就是二元一次不等式的几何表示．
典例导悟
类型一 二元一次不等式(组)表示平面区域 [例1] 画出下列不等式(组)表示的平面区域． (1)2x＋y－6<0；
类型二 平面区域的面积
[例2] 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝
{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋
y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为( )
A．2
B．1
1 C.2
1 D.4
[分析] 关键是如何用A表示出B.
[解析] 令x＋y＝m，x－y＝n， 则x＝m＋2 n，y＝m－2 n，
∴mm＋ ＋2 nn＋ ≥m0 －2 n源自文库1 m－n≥0，
即 mm≤ ＋1n≥0 m－n≥0.
画出其所表示的平面区域．
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式 含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式． 二元一次不等式的一般形式是 Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中 A，B 不同 时为零．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面 内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面 就是二元一次不等式的几何表示．
典例导悟
类型一 二元一次不等式(组)表示平面区域 [例1] 画出下列不等式(组)表示的平面区域． (1)2x＋y－6<0；
类型二 平面区域的面积
[例2] 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝
{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋
y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为( )
A．2
B．1
1 C.2
1 D.4
[分析] 关键是如何用A表示出B.
[解析] 令x＋y＝m，x－y＝n， 则x＝m＋2 n，y＝m－2 n，
∴mm＋ ＋2 nn＋ ≥m0 －2 n源自文库1 m－n≥0，
即 mm≤ ＋1n≥0 m－n≥0.
画出其所表示的平面区域．
高考数学(人教B理)一轮复习课件第七章不等式第3节
π
3×(6＋2)＝12，区域 M 在区域 N 内的面积为14π(
π 2)2＝ 2 ，故所求概率
P＝122＝π 24.
答案
π 24
考点二 求目标函数的最值问题(多维探究)
命题角度 1 求线性目标函数的最值
【例 2－1】 (2017·全国Ⅰ卷)设 x，y 满足约束条件xx＋ －3y≥y≤13，，则 z＝x＋y 的最大 y≥0，
解析 (1)不等式x－y＋1>0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方. (4)直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴上的截距是bz. 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是( )
A.(0，0)
B.(－1，1)
C.(－1，3) D.(2，－3)
【训练 1】 (2018·郑州预测)若不等式 x2＋y2≤2 所表示的平面区域为 M，不等式组
x－y≥0， x＋y≥0，表示的平面区域为 N，现随机向区域 N 内抛一粒豆子，则豆子落在区 y≥2x－6
域 M 内的概率为________.
解析 作出不等式组与不等式表示的可行域如图阴影部分所示，平面区域 N 的面积为12×
为－52，则 m 等于( )
5 A.4
B.－56
C.1
1 D.3
解析 (1)由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示，故目标函数z＝x＋2y经 过点C(－3，4)时取最大值zmax＝－3＋2×4＝5.
【数学】3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》课件(新人教B版必修5)
x＋y－1≥0 所以不等式组 x－1≤0 ax－y＋1≥0 ABC.
ax－y＋1＝0 由 x－1＝0
所表示的平面区域为△
，得 C(1，a＋1)，又点 C 在点 B 上方，
所以|BC|＝a＋1－0＝a＋1， a＋1 1 ∴S＝2×|BC|×1＝ 2 ＝2，解得 a＝3.
表示的平面区域．
解析：(1)如图所示，其中的阴影部分 x＋2y－1≥0 2.(1)画出不等式组2x＋y－5≤0 所表示的平面区域， 便是欲表示的平面区域． y≤x＋2 x－y＋2＝0， 由 得 A(1,3)． 并求其面积． 2x＋y－5＝0，
y≤2 同理得 B(－1,1)，C(3，－1)． (2)求不等式组 所表示的平面区域的面积 |x|≤y≤|x|＋1 2 ∴AC＝ 2 ＋42＝2 5，
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1
(x，y）
右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面 直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域。
二元一次不等式表示平面区域.ppt
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标 系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平 面区域。
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊 点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取 原点作为特殊点。
为什么？ 这是因为：把直线Ax+By+C=0同一侧所有的点 （x,y）代入Ax+By+C，所得到的实数的符号相同。
o
x
所以,原不等式所表示的平 面区域为(1)(2)两部分。
（2） x-y+1=0
21
小结:
1、二元一次方程Ax+By+C=0表示平面内的一条直 线,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线 Ax+By+C=0某一侧的平面区域,Ax+By+C<0表示直 线Ax+By+C=0另一侧的平面区域。 2、不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平 面区域的公共部分。
x
B(4,-2)
17
例2：画出不等式组
x y 5 0
x
y
0
x
3
表示的平面区域.
Y
x+y=0
（2）在确定区域时，在直线的某一侧取一个特殊 点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取 原点作为特殊点。
为什么？ 这是因为：把直线Ax+By+C=0同一侧所有的点 （x,y）代入Ax+By+C，所得到的实数的符号相同。
o
x
所以,原不等式所表示的平 面区域为(1)(2)两部分。
（2） x-y+1=0
21
小结:
1、二元一次方程Ax+By+C=0表示平面内的一条直 线,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线 Ax+By+C=0某一侧的平面区域,Ax+By+C<0表示直 线Ax+By+C=0另一侧的平面区域。 2、不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平 面区域的公共部分。
x
B(4,-2)
17
例2：画出不等式组
x y 5 0
x
y
0
x
3
表示的平面区域.
Y
x+y=0
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
二元一次不等式（组）与平面区域
1．二元一次不等式的概念 我们把含有 两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不 等式． 2．二元一次不等式组的概念 我们把由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次不等式组． 思考：点(2,1)是否是不等式 3x－2y＋1>0 的解？ [提示] 是．把(2,1)代入，不等式成立．
[规律方法] 1．二元一次不等式组表示的平面区域是由每个不等式所表示的平面区域 来确定的，是它们所表示平面区域的交集．
2．画平面区域的步骤 (1)画线——画出不等式对应的方程所表示的直线； (2)定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同 侧同号、异侧异号”的规律，确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一 侧； (3)求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等 式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等 式组所表示的平面区域．
思路探究：(1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2)该平面区域是什么 图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的点？怎样求其坐标？
[解] (1)不等式 4x＋3y≤12 表示直线 4x＋3y＝12 上及其左下方的点的 集合；x>0 表示直线 x＝0 右方的所有点的集合；y>0 表示直线 y＝0 上方的所 有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示．
平面区域内整数点时，可根据不等式组表示的平面区域(探究 2 提示中的图形)
1．二元一次不等式的概念 我们把含有 两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不 等式． 2．二元一次不等式组的概念 我们把由几个 二元一次不等式 组成的不等式组称为二元一次不等式组． 思考：点(2,1)是否是不等式 3x－2y＋1>0 的解？ [提示] 是．把(2,1)代入，不等式成立．
[规律方法] 1．二元一次不等式组表示的平面区域是由每个不等式所表示的平面区域 来确定的，是它们所表示平面区域的交集．
2．画平面区域的步骤 (1)画线——画出不等式对应的方程所表示的直线； (2)定侧——将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同 侧同号、异侧异号”的规律，确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一 侧； (3)求“交”——如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等 式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等 式组所表示的平面区域．
思路探究：(1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2)该平面区域是什么 图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的点？怎样求其坐标？
[解] (1)不等式 4x＋3y≤12 表示直线 4x＋3y＝12 上及其左下方的点的 集合；x>0 表示直线 x＝0 右方的所有点的集合；y>0 表示直线 y＝0 上方的所 有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示．
平面区域内整数点时，可根据不等式组表示的平面区域(探究 2 提示中的图形)
人教新课标版数学高二B必修5课件 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
解析 由题意知，(－3＋2－a)(9－3－a)<0，
即(a＋1)(a－6)<0，∴－1<a<6.
x＋2y－1≥0， 4.画出不等式组2x＋y－5≤0，
y≤x＋2
1234
所表示的平面区域并求
其面积. 解 如图所示，其中的阴影部分便是 所表示的平面区域.
x－y＋2＝0， 由
2x＋y－5＝0，
得 A(1,3).
思考2 我们把具有思考1中不等式特点的不等式称为二元 一次不等式，类比一元一次不等式及一元二次不等式的定 义，如何给二元一次不等式下个定义呢？ 答 只含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等 式称为二元一次不等式.
思考3 类比二元一次方程组的定义，如何定义二元一次 不等式组？ 答 由两个或两个以上二元一次不等式组成的不等式组， 叫做二元一次不等式组.
(3)求“交”——在确定了各个不等式所表示的平面区域后， 再求这些平面区域的公共部分，这个公共部分就是不等式 组所表示的平面区域.俗称“直线定界，特殊点定域”. 2.对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数， 当B>0时，
(1)Ax＋By＋C>0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域； (2)Ax＋By＋C<0表示直线Ax＋By＋C＝0下方的区域.
高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5
y≤2
表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC 的面积即为所 求．求出点 A，B，C 的坐标分别为(1，2)，(2，2)，(3，0)， 则△ABC 的面积为 S＝12×(2－1)×2＝1.
3．由直线 x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0 和 2x＋y＋1＝0 围成的 三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为________． 解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示．
复习课件
高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域课 件 新人教B版必修5
第三章 不等式
3．5 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题
3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
第三章 不等式
1.了解二元一次不等式(组)的概念． 2.理解二元一次不 等式(组)解集的几何意义． 3．会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
(2)先画出直线 2x＋y－3＝0(画成实线)． 取原点(0，0)，代入 2x＋y－3，因为 2×0＋0－3<0， 所以原点不在 2x＋y－3≥0 表示的平面区域内， 不等式 y≥－2x＋3 表示的平面区域如图 2 中阴影部分所示．
Biblioteka Baidu
二元一次不等式表示的平面区域的作法 (1)画边界直线．画出不等式所对应的方程表示的直线，若此区 域包括边界，则直线画成实线；若不包括边界，则画成虚线(即 看不等式能否取到等号)． (2)特殊点定域．确定边界后，只需在直线的某一侧取一特殊点 (原点不在边界上时，常取原点，在边界上时，取坐标轴上的 点)验证其坐标是否满足二元一次不等式，若满足不等式，则
表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC 的面积即为所 求．求出点 A，B，C 的坐标分别为(1，2)，(2，2)，(3，0)， 则△ABC 的面积为 S＝12×(2－1)×2＝1.
3．由直线 x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0 和 2x＋y＋1＝0 围成的 三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为________． 解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示．
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高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域课 件 新人教B版必修5
第三章 不等式
3．5 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题
3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
第三章 不等式
1.了解二元一次不等式(组)的概念． 2.理解二元一次不 等式(组)解集的几何意义． 3．会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
(2)先画出直线 2x＋y－3＝0(画成实线)． 取原点(0，0)，代入 2x＋y－3，因为 2×0＋0－3<0， 所以原点不在 2x＋y－3≥0 表示的平面区域内， 不等式 y≥－2x＋3 表示的平面区域如图 2 中阴影部分所示．
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二元一次不等式表示的平面区域的作法 (1)画边界直线．画出不等式所对应的方程表示的直线，若此区 域包括边界，则直线画成实线；若不包括边界，则画成虚线(即 看不等式能否取到等号)． (2)特殊点定域．确定边界后，只需在直线的某一侧取一特殊点 (原点不在边界上时，常取原点，在边界上时，取坐标轴上的 点)验证其坐标是否满足二元一次不等式，若满足不等式，则
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
(2)平面区域是以－52，52，(3，－3)，(3,8)为顶点的三角 形．
所以面积为 S＝12×(8＋3)×3＋52＝1421.
∴2x＋y－3≤0 表示的区域是直线 2x＋y－3＝0 以及左下 方的平面区域，如图②所示．
规律技巧 对于不是标准形式的二元一次不等式，要作 出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图， 如本题②的解答也可以直接作出，如本题②中先作出直线 y ＝－2x＋3，再将原点0，0代入 y≤－2x＋3 中适合，于是含 有原点的区域即为不等式 y≤－2x＋3 所表示的区域.
题型二 二元一次不等式组表示的平面区域
x<3， 例 2 用平面区域表示不等式组23yx≥ ＋x2，y≥6，
3y<x＋9
的解集．
解 不等式 x<3 表示直线 x＝3 左侧点的集合，不等式 2y≥x 即 x－2y≤0 表示直线 x－2y＝0 上及左上方点的集合．不 等式 3x＋2y≥6，即 3x＋2y－6≥0 表示直线 3x＋2y－6＝0 上 及右上方点的集合．不等式 3y<x＋9，即 x－3y＋9>0 表示直 线 x－3y＋9＝0 右下方点的集合．综上，可得不等式组表示 的平面区域是如上图所示的阴影部分．
二元一次不等式(组)与平面区域
1.二元一次不等式． 含有________个未知数，且含有未知数的项的次数最高为 ________的不等式称为二元一次不等式． 2．二元一次不等式组． 由几个________组成的不等式组称为二元一次不等式组．
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演示课件
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不Βιβλιοθήκη Baidu式组
2x y 100
x
10，x
N
y 20，y N
如果要求大球与小球的总数不超过48个， 哪种方案最省钱？
演示课件
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入 2x y 3
因为 2×0-0-3=-3< 0
所以，原点不在 2x y 3 0 表示的平面区
域内，
不等式 2x y 3 0 表示的区域如图所示。
演示课件
2x y 3 0 3x 2y 6 0
演示课件
例2 画出下列不等式组表示的平面区域
件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
演示课件
4x y 10 解：x,y满足的数学关系式为 ：18x 15y 66
x 0 y 0
分别画出不等式组中，各 不等式表示的区域，然后 取交集．如图中的阴影部 分．
演示课件
反馈练习：教材89页练习A组2（4）．
演示课件
小结：
知识上：1．二元一次不等式（组）表 示平面区域 2．判定方法: 直线定界，特殊点定域. 小诀窍： 如果C≠0,可取 （0，0） ； 如果C＝0,可取（1，0）或（0，1）． 思想方法上：数形结合的数学思想方 法．
2x y 100,10x 12y 8000, x 10, y 20.
在这四个不等式中,前两个不等式的共同点是
①含有两个未知数②未知数的最高次数为1,
我们称这样的不等式为 二元一次不等式 .
类似于方程组,我们把这四个不等式构成一个不等
式组,并记为
2x y 100
像这样的不等式组, 叫 二元一次不等式组
⑴
2x y 1 0 x y 1 0
思考：不等式组表示的 平面区域如何确定？ 各个不等式表示的平面 点集的交集即各个不等 式所表示的平面区域的 公共部分
演示课件
例2 画出下列不等式组表示的平面区域
2x 3y 2 0 ⑵ 2y 1 0
x 3 0
变式训练：第(2)小题中加
上条件 x, y N
10x 12 y 8000 x 10, x Z
y 20, y Z
演示课件
2、探究二元一次不等式的解集表示的图形
（1）回忆、思考 回忆： 初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形-----
数轴上的区间. 二元一次方程表示的是什么图形？
直线.
如：不等式组xx
3 4
0 0
的解集为数轴上的一个区间（如图）。
又会是什么图形呢？
演示课(件是上述公共平面区域内的整点)
例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原
料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨． 现有库存磷酸盐１０吨，硝酸盐６６吨．如果 在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、 乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条
⑴ 2x y 3 0 ⑵ 3x 2y 6 0
(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一 侧？这条直线是画实线还是虚线？ (2)运用代点法判断平面区域的位置时取 哪个特殊点代入较好?
演示课件
例题示范：
⑴：画出不等式 2x y 3 0 表示的平面
区域
解：(1)直线定界:先画直线 2x y 3 0（画成虚线）
Ax By C 0 分为 两 部分,
每部分叫做 开半平面，开半平面与直线的并集叫 做闭半平面．以不等式解（x,y）为坐标的 所有
点构成的集合， 叫做 不等式表示的区域或 不等式的图像.
演示课件
y 每部分中的点都有哪些特点？ x+y-1=0
在直线的上方、下方取一些点：
上方：（0，2），（1，3）， o
演示课件
x+y-1=0
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同
∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点
结论二 直线定界，特殊点定域。
这种方法称为代点法
演示课件
例1．画出下面二元一次不等式表示 的平面区域：
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
少于100元的钱购买 2x y 100
大球数不少于10个 x 10，x Z
小球数不少于20个 y 20，y Z
（3）抽象出数学模型： 2x y 100 购买方式应满足的条件：x 10, x Z 演示课件 y 20, y Z
学习目标
3.5.1 二元一次不等式（组） 所表示的平面区域
演示课件
一、引入
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2 元和1元的大、小彩球装点学校运动会的会场， 根据需要，大球数不少于10个，小球数不少 于20个，请你给出几种不同的购买方案？
演示课件
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
演示课件
（2）探究
具体问题：二元一次不等式 x y 1 0 的解 集所表示的图形。
❖ 作出x +y -1=0 的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：
y
直线上、左上方区域和右下方区域。
o
x
演示课件
（3）从特殊到一般情况：
平面直角坐标系中不在直线上的点被直线
❖ 1．知识目标：能作出二元一次不等式（组） 所表示平面区域；会把若干直线围成的平面 区域用二元一次不等式组表示．
❖ 2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析 问题、解决问题的能力；
❖ 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学 生的学习兴趣．
演示课件
1二元一次不等式（组）的定义
❖ 看下面的不等式:
x
（0，5），（2，2）
下方：（-1，0），（0，0），
（0，-2），（1，-1）
分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？
猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相
同的符号？
演示课件
y
x+y-1>0
x y0 1 x y 1 0
(x。,y。)
x0 x0 , y0 y
o
x
x+y-1<0
(x0 , y)
解决引例中的实际问题：
用平面区域表示购买方式满足的不Βιβλιοθήκη Baidu式组
2x y 100
x
10，x
N
y 20，y N
如果要求大球与小球的总数不超过48个， 哪种方案最省钱？
演示课件
(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入 2x y 3
因为 2×0-0-3=-3< 0
所以，原点不在 2x y 3 0 表示的平面区
域内，
不等式 2x y 3 0 表示的区域如图所示。
演示课件
2x y 3 0 3x 2y 6 0
演示课件
例2 画出下列不等式组表示的平面区域
件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
演示课件
4x y 10 解：x,y满足的数学关系式为 ：18x 15y 66
x 0 y 0
分别画出不等式组中，各 不等式表示的区域，然后 取交集．如图中的阴影部 分．
演示课件
反馈练习：教材89页练习A组2（4）．
演示课件
小结：
知识上：1．二元一次不等式（组）表 示平面区域 2．判定方法: 直线定界，特殊点定域. 小诀窍： 如果C≠0,可取 （0，0） ； 如果C＝0,可取（1，0）或（0，1）． 思想方法上：数形结合的数学思想方 法．
2x y 100,10x 12y 8000, x 10, y 20.
在这四个不等式中,前两个不等式的共同点是
①含有两个未知数②未知数的最高次数为1,
我们称这样的不等式为 二元一次不等式 .
类似于方程组,我们把这四个不等式构成一个不等
式组,并记为
2x y 100
像这样的不等式组, 叫 二元一次不等式组
⑴
2x y 1 0 x y 1 0
思考：不等式组表示的 平面区域如何确定？ 各个不等式表示的平面 点集的交集即各个不等 式所表示的平面区域的 公共部分
演示课件
例2 画出下列不等式组表示的平面区域
2x 3y 2 0 ⑵ 2y 1 0
x 3 0
变式训练：第(2)小题中加
上条件 x, y N
10x 12 y 8000 x 10, x Z
y 20, y Z
演示课件
2、探究二元一次不等式的解集表示的图形
（1）回忆、思考 回忆： 初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形-----
数轴上的区间. 二元一次方程表示的是什么图形？
直线.
如：不等式组xx
3 4
0 0
的解集为数轴上的一个区间（如图）。
又会是什么图形呢？
演示课(件是上述公共平面区域内的整点)
例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原
料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨． 现有库存磷酸盐１０吨，硝酸盐６６吨．如果 在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、 乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条
⑴ 2x y 3 0 ⑵ 3x 2y 6 0
(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一 侧？这条直线是画实线还是虚线？ (2)运用代点法判断平面区域的位置时取 哪个特殊点代入较好?
演示课件
例题示范：
⑴：画出不等式 2x y 3 0 表示的平面
区域
解：(1)直线定界:先画直线 2x y 3 0（画成虚线）
Ax By C 0 分为 两 部分,
每部分叫做 开半平面，开半平面与直线的并集叫 做闭半平面．以不等式解（x,y）为坐标的 所有
点构成的集合， 叫做 不等式表示的区域或 不等式的图像.
演示课件
y 每部分中的点都有哪些特点？ x+y-1=0
在直线的上方、下方取一些点：
上方：（0，2），（1，3）， o
演示课件
x+y-1=0
4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法
∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代 入Ax+By+C所得实数的符号都相同
∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点
结论二 直线定界，特殊点定域。
这种方法称为代点法
演示课件
例1．画出下面二元一次不等式表示 的平面区域：
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
少于100元的钱购买 2x y 100
大球数不少于10个 x 10，x Z
小球数不少于20个 y 20，y Z
（3）抽象出数学模型： 2x y 100 购买方式应满足的条件：x 10, x Z 演示课件 y 20, y Z
学习目标
3.5.1 二元一次不等式（组） 所表示的平面区域
演示课件
一、引入
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2 元和1元的大、小彩球装点学校运动会的会场， 根据需要，大球数不少于10个，小球数不少 于20个，请你给出几种不同的购买方案？
演示课件
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。
思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什
么图形？
演示课件
（2）探究
具体问题：二元一次不等式 x y 1 0 的解 集所表示的图形。
❖ 作出x +y -1=0 的图像——一条直线，
直线把平面分成三部分：
y
直线上、左上方区域和右下方区域。
o
x
演示课件
（3）从特殊到一般情况：
平面直角坐标系中不在直线上的点被直线
❖ 1．知识目标：能作出二元一次不等式（组） 所表示平面区域；会把若干直线围成的平面 区域用二元一次不等式组表示．
❖ 2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析 问题、解决问题的能力；
❖ 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学 生的学习兴趣．
演示课件
1二元一次不等式（组）的定义
❖ 看下面的不等式:
x
（0，5），（2，2）
下方：（-1，0），（0，0），
（0，-2），（1，-1）
分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？
猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相
同的符号？
演示课件
y
x+y-1>0
x y0 1 x y 1 0
(x。,y。)
x0 x0 , y0 y
o
x
x+y-1<0
(x0 , y)