最新不等式表示的平面区域.ppt

合集下载

二元一次不等式(组)与平面区域课件

|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
例3 画出不等式组2x＋x＋2yy－－51≤＞00 ，所表示的平面区域． y＜x＋2
【思路分析】解决这种问题的关键在于正确地描绘出边界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
【解析】先画直线x＋2y－1＝0，由于是大于号，从而将直线画成虚线，∵0＋0－1<0，∴原点在它的相反区域内．
如图中阴影部分中横坐标、纵坐标均为整数的点．
探究5 充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐标．实际问题要注意实际意义对变量的限制．必要时可用表格的形式列出限制条件．
思考题6 一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨产品的资
源需求如下表：
品种电力/kW·h 煤/t 工人/人
(2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
【解析】如图，在其区域内的整数解为(1,1)、(1,2)、 (1,3)、(2,2)、(2,3)，共五组．

高中数学新人教B版必修5课件：第三章不等式3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域

反思感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤：①画线；②定侧；③求 “交”；④表示.但要注意是否包含边界.
跟踪训练3 画出|x|＋|y|≤1表示的平面区域.
解当x≥0且y≥0时，|x|＋|y|≤1，即x＋y≤1.
x≥0，由y≥0，
3 达标检测
PART THREE
1.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是
A.(0，0) C.(0，2)
B.(1，1)
√D.(2，0)
解析将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
1234
2.已知点(－1，2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是
解析在平面直角坐标系中画出直线x－2y＋6＝0，视察图象(图略)知原点在直线的右下方，将原点(0,0)代入x－2y＋6，得0－0＋6＝6>0，所以原点(0,0)在不等式x－2y＋6>0表示的平面区域内，故选B.
命题角度2 给不等式组画平面区域
例3 画出下列不等式组所表示的平面区域.
x－2y≤3，
核心素养之直观想象
HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG
数形结合的魅力
典例我们可以验证点(1,2)是不等式x－y＜6的一个解.怎么证明直线
x－y＝6左上方半平面(不包括边界)上所有点均是x－y＜6的解？
证明设点A(x0，y0)位于直线x－y＝6左上方区域，
则过点A作直线AB∥y轴，交直线x－y＝6于点 B. 设B(x0，y1)，则有y0＞y1. ∵B在直线x－y＝6上，

高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式组与平面区域课件新人教A版必修5

2 + ≤ 9,
则有
该不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示
≥ 0,
≥ 0.
(含边界).
-19-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
探究二
课前篇自主预习
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤
1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字
(1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等
式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组.
(2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),
所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的
解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次
课堂篇探究学习
当堂检测
用二元一次不等式(组)表示实际问题
例3投资生产A产品时,每生产100 吨需要资金200 万元,需场地200
平方米;投资生产B产品时,每生产100 吨需要资金300 万元,需场地
100 平方米.现某单位可使用资金1 400 万元,场地900 平方米,用数
学关系式和图形表示上述要求.
(1,0)作为测试点.
-6-
二元一次不等式(组)与
平面区域
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
3.做一做:
(1)判断正误.
①不等式Ax+By+C>0是二元一次不等式.(
)
②点(1,3)在不等式2x-y-2<0所表示的平面区域内. (
)

不等式(组)与平面区域的应用

对未来研究的展望
随着数学和其他学科的发展，不等式(组)与平面区域的应用将会得到更深入的研究和探讨。
未来研究可以进一步探索不等式(组)的优化问题，以及如何利用不等式(组)来解决更复杂的问题。
此外，还可以研究不等式(组)在其他领域的应用，例如在生物学、环境科学等领域，以更好地服务于实际问题。
THANKS
交通规划问题中的不等式与平面区域应用
总结词
交通规划问题中，不等式与平面区域的应用主要涉及如何优化交通网络布局、提高运输效率、缓解交通拥堵等问题。
详细描述
在城市交通规划中，规划师利用不等式模型来确定最佳的道路网络布局和交通信号控制方案。通过优化交通流量的分配，降低拥堵程度和提高运输效率。在物流运输中，物流企业利用不等式模型来优化运输路线和车辆调度计划。通过减少运输时间和成本，提高物流效率和客户满意度。在公共交通系统中，公交公司利用不等式模型来合理安排公交线路和班次。通过优化公共交通资源配置，提高公共交通的覆盖范围和服务质量。
不等式(组)与平面区域的应用
目录
• 引言 • 不等式与平面区域的基本概念 • 不等式(组)在平面区域中的应用 • 实际问题的应用案例 • 结论
01
引言
主题简介
主题概述
不等式(组)与平面区域的应用主要研究如何利用不等式(组)来确定平面区域，以及这些区域在实际问题中的应用。
主题背景
不等式是数学中一个重要的概念，它可以用来描述各种实际问题中的限制条件。平面区域则可以用来表示这些限制条件下的可行解的集合。因此，研究不等式(组)与平面区域的应用对于解决实际问题具有重要意义。
感谢观看
二次函数的图像
二次函数的图像是一个开口的抛物线，其顶点为极值点。

二元一次不等式所表示的平面区域

x+y=0
x+y≥0, x≤3所表示的
O
平面区域
x-y+5=0
x
x=3
所以,不等式组表示的区域如上图所示.
如跟踪图练习,表示满足不等式(x-
y)(x+2y-2)＞0的点(x,y)所
x+y－1=0(实线)。
分别作出不等式2x－y+1>0，x+y－1≥0所表示的平面区域，
则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。
2x-y+1=0 y 3
2
1
-1 O -1
x 12
x+y-1=0
2x 3y 2 0
（2） 2 y 1 ≥ 0
x 3 ≤ 0
解：（2）在同一个直角坐标系中，作出直线2x－3y+2=0(虚线)，2y+1=0(实线)， x－3=0(实线)，
组成的平面区域，我们把直线画成虚线,以表示区域
不包含边界;不等式 Ax+By+C≥0表示的平面区域包
括边界，把边界画成实线。
2、由得个于特实2、直殊数特点线点符别定同代号地域侧入相，（的同A当x代点，C+≠入的所B0y特坐以时+殊标只C常中点代需把，验入在原从证直A点x所）线作+得的B为y结某特+果一C殊的中侧点正，取。负所一即可判断Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。
性质：
直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小于零。

人教a版必修五课件：二元一次不等式(组)与平面区域(62页)

2．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定有Ax0＋By0＋C>0吗？
提示：不一定．与系数B的符号有关．
3．若A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在直线Ax＋By＋C＝0的同侧或两侧应满足什么条件？
提示：同侧(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.异侧(Ax1＋ By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.
新知初探
1．二元一次不等式及其解集的意义 (1)二元一次不等式含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 的不等式称为二元一次不等式．二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C>0，Ax＋By ＋C<0，Ax＋By＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同时为零．
(2)二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． (3)二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对 (x，y)，所以这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．一个二元一次不等式，它的解是一些数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示，而应是平面上的一个区域．
By＋C＝0划分平面成两个半平面的区域，分别由不等式Ax ＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0决定．因此，如同前面所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示．
思考感悟
1．每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形．
7 答案：4
类型三 [例3]
点与平面区域的关系已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有

一元二次不等式组与平面区域

平面区域的性质
连通性
平面区域是连通的，即任意两点都可以用一条完全位于该区域内的路径连接起来。
封闭性
凸性
如果平面区域内的任意两点所连的线段都完全位于该区域内，则该区域是凸的。凸区域具有良好的几何性质，便于进行数学分析和计算。
如果平面区域是由一个或多个闭合曲线围成，则该区域是封闭的。封闭区域具有明确的边界和内部。
一元二次不等式组与平面区域
contents
目录
• 引言 • 一元二次不等式组的解法 • 平面区域的表示方法 • 一元二次不等式组与平面区域的关系 • 一元二次不等式组与平面区域的应用 • 总结与展望
01
CATALOGUE
引言
目的和背景
研究目的
探讨一元二次不等式组与平面区域的关系，以及如何利用不等式组表示平面区域。
VS
研究背景
一元二次不等式组是数学中的重要概念，与平面区域有着密切的联系。在实际问题中，经常需要利用不等式组来表示某些平面区域，例如经济学中的生产可能性边界、物理学中的相图等。因此，研究一元二次不等式组与平面区域的关系具有重要的理论意义和应用价值。
一元二次不等式组的概念
一元二次不等式
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式。
解的判别与性质
判别式
一元二次方程的判别式为Δ=b²-4ac，根据判别式的值可以判断方程的根的情况。
解的性质
当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ=0时，方程有两个相等的实根（即一个重根）；当Δ<0时，方程无实根。
不等式组的解集性质
不等式组的解集可能是空集、一个区间或多个区间的并集，具体取决于不等式组中各个不等式的解集及其之间的关系。

平面区域-PPT课件

探索
1、【学生】思考证明，主动探索并与同学讨论交流,尝师】巡视，间或参与讨论，并注意收集反馈信息。 2、【学生】发表看法，教师指导完善。
试找到证明法。【教
交
流
解
决问
题
归纳总结
直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集表示。
直线x+y-1=0左下方的平面区域
o
x X+y-1=0
X+y-1<0
结论：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。小结：（同侧同号）概括地说，即为画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”。特别地，当C 0时，常把原点作为特殊点，即 “直线定界、原点定域”。
二元一次不等式
表示平面区域
泉州南少林武术学校
廖子宜
一、教材分析
⒈ 教材的地位和作用 ⒉ 教材的重点、难点和关键 3．教学大纲对这部分内容的要求 4．教材的内容安排和处理
本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时：二元一次不等式表示平面区域。在此之前，学生已经学习了直线的方程，同时也学习了数形结合的数学思想方法。在这个基础上，教材安排了这一节，介绍直线方程的一个简单应用。这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对于数学知识应用的重视。这部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法---数学建模法。通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

高考数学一轮复习课件：二元一次不等式表示的平面区域

变式:画出不等式 2x+y-6≥0表示的平面区域。
y
6
o
3
x
2x+y-6=0
若不等式中带等号时,其表示的区域包含边界，边界线应画成实线;不带等号时,不包含边界，边界线画成虚线. 若不便于画成虚线（如坐标轴），应通过文字加以说明.
探究拓展 y
Y 6
2x+y-6≥0
6
O
3
X
o
3
x
2x+y-6＜0
2x+y-6=0 2x+y-6=0
Y想一想？来自取原点（0,0),代入2x+y-6，因为2×0+0-6=-6 ＜0，
所以，原点在2x+y-6＜0 O 表示的平面区域内,不等式 2x+y-6＜0表示的区域 2x+y-6＜0 为直线下方区域如图所示。
画出不等式 6 2x+y-6≥0表示的平面区域?
3 X
2x+y-6=0
点评:该题属给出不等式画出其所表示的平面区域问题常采用“直线定界,特殊点定域”的方法
(1,0)点定域若C=0，则直线定界 _________、_________.
(3)注意事项: 若不等式中不含等号，则 ______________________ 边界画成虚线，否则画成实线 ____________________________________________
口诀：同号在上，异号在下
O
X
x-y+5=0
x=3
自主归纳总结
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角直线Ax+By+C=0某一侧所坐标系中表示 ______________________ 有点组成的 __________平面区域。 (2)不等式所表示平面区域的确定步骤：直线定界特殊点定域 __________、____________ 直线定界原点定域若C≠0，则 _________、_________.

必修5课件3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

二、新知探究：
（2）探究
特殊：二元一次不等式 x – y < 6 的解集所表示的图形。
作出x – y = 6的图像——一条直线，
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x – y = 6上的点 b)在直线x – y = 6左上方区域内 c)在直线x – y = 6右下方区域内
y
6
O
左上方区域
-6
x
x–y=6
右下方区域
二、新知探究：
2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（2）探究
验证：设点P（x，y 1）是直线x – y =
y
x–y=6 x
6上的点，选取点A（x，y 2），使它
的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格，
O
横坐标 x
–3
–2 -8
–1 -73 -3
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域
一、引入:
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000
元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来
30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个
人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资
金呢？
问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？
二、新知探究：
4 x x+4y―4=0
课堂练习1:
(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域
y
4x―3y-12=0 x x
(2)画出不等式x≥1 表示的平面区域
y
x=1
三、例题示范：
例2、用平面区域表示不等式组 y < -3x+12 的解集。 x<2y
y
0 x-2y=0

二元一次不等式表示的区域-PPT课件

20
应用举例21Fra bibliotek[例1] 画出不等式 2x+y6<0表示的平面区域.
22
x y5 0
[例2] 画出不等式组
x
y0
x
3
表示的平面区域.
23
[例3] 画出不等式 (x+2y+1)(xy+4) <0表示的平面区域.
24
课堂练习
25
1. 作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域.
方的平面区域；③ 在l的左下方的平
面区域.
y l
1
O1
x
7
在平面直角坐标系中，所有点被
直线l分三类：① 在l上；② 在l的右上
方的平面区域；③ 在l的左下方的平
面区域.
y
l2
取集合A的点(1, 1)、 1
(1, 2)、(2, 2)等，我们发
现这些点都在l的右上方 O 1 2 x
的平面区域.
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
二元一次不等式表示的平面区域
1
新课引入
2
我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示数轴上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？
3
具体例子
4
我们知道, 在平面直角坐标系中,
以二元一次方程 x+y1=0的解为坐标
的点的集合{(x, y)|
y l
x+y1=0}是经过点
所以，在平面直角坐标系中，以
二元一次不等式 x+y1>0
y
的解为坐标的点的集合 l
{(x, y)|x+y1>0}是直线l: 1

高三数学二元一次不等式(组)与平面区域(201911)

1
-1 O -1 -2
x+y-1=0 x 12
这使我们猜想：l同侧的点的坐标是否使式子x+y－1的值具有相同的符号？要么都大于零，要么都小于零。
事实上，不仅对这个具体的例子有此性质，而且对坐标平面内的任意一条直线都有此性质.
性质：
直线l：Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小于零。
不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的平面区域或不等式的图象。
我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？
直角坐标平面内直线l的一般形式的方
程为Ax+By+C=0，
①
根据直线方程的意义，凡在l上的点的坐标都满足方程①，而不在直线l上的点的坐标都不满足方程①。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
3.3.1《二元一次不等式(组）与平面区域》
审校：王伟
教学目标
• 了解二元一次不等式（组）表示平面区域
• 教学重点： • 二元一次不等式（组） • 表示平面区域
二元一次不等式的一般形式为 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0，
现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。
直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分，一部分在l的一侧，另一部分在l的另一侧，我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标，所应满足的条件。
在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y－ 1=0。

【数学】3.5.1《二元一次不等式(组)所表示的平面区域》课件(新人教B版必修5)

否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
x＋y－1≥0 在平面直角坐标系中，若不等式组x－1≤0 ax－y＋1≥0 常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，求 a 的值．
[解题过程] 如图可得阴影区域为不等式组
x＋y－1≥0 x－1≤0
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30 而由于资金限制，26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200 另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。
把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为
y
20 x＋y 30 30 x＋2y 40 20 x0 y 0
y
左上方 x-y+1<0
1
x-y+1=0
-1
o
x
（x。，y。） x0>x，y=y0 x0-y0+1> x-y+1
(x，y）
右下方 x-y+1>0
问题：一般地，如何画不等式 AX+BY+C>0表示的平面区域？
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 (x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。

吉林省东辽县第一高级中学高二数学《二元一次不等式表示的平面区域》课件

问题1：下列方程的几何意义是什么？
x +y–1=0
方程的解集在平面直角坐标系中表示一条直线l。
x+y-1=0 ( Ⅱ)
1
( Ⅲ)
1
x
(Ⅰ)
问题2：下列不等式的几何意义是什么呢？ x+y–1＞0 不等式的解集 {(x,y)|x+y–1 ＞ 0} 表示什么呢？
二元一次不等式
(Ⅱ)
含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1
练习:
画出二元一次不等式4x―3y― 12 ≤0所表示的平面区域。
y
4x―3y-12=0
x
例题
例2、用平面区域表示不等式组
3x+ y -12<0 X-2y<0
的解集。
y
0 x-2y=0
x 3x+y-12=0
练习：
1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y +
6 = 0的（ B ）
x+y-1=0 (Ⅱ)
同侧同号
1
(Ⅲ)
1
x
( Ⅰ)
提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式
所表示的平面区域
强调：若直线不过原点，通常选（0，0）
点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、
（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。
例题
例1：画出不等式 x + 4y - 4 < 0表示的平面区域
x
(Ⅲ)
1
等于0；大于0；小于0
(Ⅰ)
试判断：在直线哪一区域内的点P（x，y）使得 x+y-1的值大于0? 小于0? ，（10，100）上方（0，2），（1，3），（0，5）下方（-1，0），（0，0），（0，-2），（-10，-15） “结论”：在直线l右上方区域内的所有点使得x+y–1＞0 在直线l左下方区域内的所有点使得x+y–1 < 0 x+y-1=0 (Ⅱ)

人教新课标版数学高二B必修5课件 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域

明目标、知重点
探要点·究所然情境导学在前面我们学习了等差数列，其特点是从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一常数，在生活中也常见从第2 项起，每一项与它前一项的比等于同一常数的数列，本节我们就来研究这类数列.
探究点一二元一次不等式(组)的有关概念思考1 不等式x＋y>700,10x＋12y≤8 000有什么特点？答都含有两个未知数，且未知数的最高次数为1.
2x＋y≥15，
x＋2y≥18，
x＋3y≥27，
x≥0， y≥0.
用图形表示以上限制条件，
得到如下图的平面区域(阴影部分).
当堂测·查疑缺
1234
1.不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是( D )
A.(0,0)
B.(1,1) C.(0,2)
D.(2,0)
解析将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
(2)y≥－2x＋3. 解先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线).取原点(0,0)，代入2x＋y－3，∵2×0＋0－3<0， ∴原点不在2x＋y－3≥0表示的平面区域内，不等式y≥－2x＋3所表示的平面区域如图所示.
例2 画出下列不等式组所表示的平面区域：
2x－y＋1>0
(1)
，
x＋y－1≥0
(3)不等式表示的区域(也称不等式的图象 ) 以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合叫做不等式表示的区域(或不等式的图象). (4)二元一次不等式组所表示的平面区域是每一个不等式所表示的平面区域的交集，就是二元一次不等式组所表示的平面区域.
2.平面区域内的点直线l：Ax＋By＋C＝0把在坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.

高一数学二元一次不等式(组)与平面区域 PPT课件图文

结论一
二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域
y Ax + By + C = 0
O
x
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据 Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点
x – y < 6 的解集所表示的图形。作出x – y = 6的图像—— 一条直线
直线把平面内所有点分成三类:
a)在直线x – y = 6上的点
c)在直线x – y = 6右下方区域内
的点
b)在直线x – y = 6左上方区域内的点
y
左上方区域
O
6
x
x–y=6
右下方区域
-6
验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点 A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格，
表示的平面区域是（ B ）
小结：
⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 3、不等直式组线某一侧所有点组成的平面区域。
⑵ 判定方法：直线定界，特殊点定域。
⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。
作业：
作业本
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
谢谢！学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。末了，她问我：学姐，为什么想找一份自己热爱的工作这么难呢？我问她上一份工作干了多久，她说不到三个月，做的

高中数学第三章不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件新人教B版必修5

界)，且 A(1，1)，B(0，4)，C0，43，直线 y＝a(x＋1)恒过点 P(－1，0)，且斜率为 a，
由斜率公式可知 kAP＝12，
kBP＝4. 若直线 y＝a(x＋1)与区域 D 有公共点，
数形结合可得12≤a≤4. 【答案】 (1)(－∞，2)∪(5，＋∞)
(2)12，4
1.若点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区域内，则 a 的取值范围是________．解析：因为点 P(a2，a)不在不等式 x＋2y＋1≤0 表示的平面区域内，所以 a2＋2a＋1>0，即(a＋1)2>0，解得 a≠－1. 所以 a 的取值范围是{a∈R|a≠－1}．答案：{a∈R|a≠－1}
2．不等式(x－y)(x＋2y－2)≥0 表示的平面区域的大致图形是 ()
解析：选 B.原不等式等价于xx－＋y2≥y－0， 2≥0 或xx－＋y2≤y－0， 2≤0. 故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成．
3.平面直角坐标系中，不等式组23xx＋－23yy－＋14≥ ≥00，，表示的平面区 x≤2
(1)画二元一次不等式组表示平面区域的一般步骤
(2)求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积． ①若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解． ②若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分成几个规则图形求解．
1.不等式组xx－＋yy≤ ≤00，表示的平面区域是(
1．二元一次不等式的概念 (1)二元一次不等式是指含有_两__个___未知数，且未知数的最高次数为一次的不等式． (2)一般形式为 Ax＋By＋C>0 或 Ax＋By＋C<0.其中 A2＋B2≠ 0.

平面区域PPT课件

2020年10月2日
5
三、教学目标分析
本着因材施教的原则，根据教学大纲和高考考试说明的要求，并结合我校学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下：
知识目标：使学生掌握用二元一次不等式
来表示平面区域。
能力目标：
德育目标：
创新素质目标：培养学生的发现意识和整合能力。
情感目标：
2020年10月2日
【学生思考、回答】
【教师】揭示课题并板书课题。
2020年10月2日
14
尝
尝试：在平面直角坐标系中，任取一点
（x , y），把它们的坐标代入x + y –
1
试中，其结果是一个实数，或等于0，或小
探于0，或大于0。多用几个不同的点的坐
求标代入(电脑演示)，讨论分析后归纳，
什么情况下点（x , y）在直线上；
)
可的
13
导
【教师提问一】：在数轴上点x=1右边的射线
可以用什么来表示？ y
入
。。
01
x
新【学生思考、回答】
o
x
X+y-1=0
课
【教师提问二】：在平面直角坐标系中，点集
{(x , y)| x + y－1=0}表示什么样的图形？
【学生思考、回答】
【教师提问三】：在平面直角坐标系中，直线
x + y－1=0右上方的平面区域怎样表示？
2020年10月2日
3
教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。
教学难点：准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域。
关键：教师引导的逻辑层次要清晰，学生的探求欲望要强烈。
2020年10月2日

二元一次不等式(组)与平面区域nbsp课件1

例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板
A规格 2 1
Ｂ规格 1 2
Ｃ规格 1 3
今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。
解：设需要截第一种钢板x张，第二种
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。 3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
作业：
Ｐ93
A
1, 2.B1,2
平面区域的确定常采用“直线定界，特殊 x 点定域”的方法。
x+4y<4
练习：
1、不等式x－2y+6>0表示的平面区域在直线的x －2y+6=0的（Ｂ） A. 右上方 B. 右下方 C、左上方 D、左下方 3 -6 ）Ｄ y -3 图（1） y y
x
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是（ Y y
归纳：
对于直线Ax + By + C = O
（1）若A>0,B<0 (2)A>0,B>0 y y Ax+By+C<0在左上方 Ax +B y+ C>0在右上方
0 0 x Ax +B y+ C>0在右下方 Ax+By+C<0在左下方
x
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
否则应画成实线。
钢板y张，则
2x+y≥15 X+2y≥18 X+3y ≥27 x ≥0 y ≥0
18 16