江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(7)(导数2)

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2008届高三数学理专题强化训练

2008届高三数学（理）专题强化训练（1）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）． 1．复数21(1i)+等于（）A ．12B ．12-C ．1i 2D ．1i 2- 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（）A ．1B ．56C ．16D ．1303．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R U ð，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a > 4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若g g a b =a c ，则b =c5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（） A ．关于0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于x π=4对称 C ．关于0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称 D ．关于x π=3对称6．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（） A ．(11)-，B ．(01)，C ．(10)(01)-U ，， D ．(1)(1)-∞-+∞U ，， 8．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，∥，∥∥ B ．m n m n αβαβ⊂⊂⇒∥，，∥ C ．m m n n αα⇒⊥，⊥∥ D ．n m n m αα⇒∥，⊥⊥9．把21(1)(1)(1)nx x x +++++++L 展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a ，则21lim1n n na a ∞-+→等于（）A ．14B ．12C ．1D ．210．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB AA '==，则A C ，两点间的球面距离为（） A ．π4B ．π2CπD11．如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（） A ．37B ．47C ．114D ．1314二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．12．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．13．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______． 14．两封信随机投入A B C ，，三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的数学期望E ξ= ．15．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -；（2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -．则称“-”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．一、选择题(共55分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)。

2008年江苏省高考数学试卷及部分答案

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率3.),(11R b a bi a ii∈+-+表示为，则b a += 4.{}73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为120，,3,1==b a 则=-b a 56在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。

下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号（i ）分组（睡眠时间）组中值（i G ）频数（人数）频率（i F ）1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.203 [6,7) 6.5 20 0.404 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是。

8.直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。

2008年高考试题分类(3)(数学-导数)(2)

03 导数的应用一、选择题 1．（福建11）如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数/()y f x =的图象可能是（ A ）2．（辽宁6）设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ A ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3．（全国Ⅰ4）曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ B ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．（全国Ⅱ）设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ A ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-二、填空题1．（北京13）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =_________；2函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．2-2．（江苏14）13)(3+-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 42 BCAyx1 O 3 4 5 612 3 4三、解答题 1．（安徽20）（本小题满分12分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

解: (1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f =即 310,1a a a -++==∴ (2) 方法一由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥ 即 220x x --≥，20x -≤≤∴ 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤方法二由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22202x xx +≤+ 20x -≤≤∴于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤2．（北京17）（本小题共13分）已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数．（Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．解：（Ⅰ）因为函数()()2g x f x =-为奇函数，所以，对任意的x ∈R ，()()g x g x -=-，即()2()2f x f x --=-+．又32()3f x x ax bx c =+++所以32323232x ax bx c x ax bx c -+-+-=----+．所以22a a c c =-⎧⎨-=-+⎩，．解得02a c ==，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()32f x x bx =++．所以2()33(0)f x x b b '=+≠．当0b <时，由()0f x '=得x b =±-．x 变化时，()f x '的变化情况如下表：x()b -∞--，b --()b b ---，b - b -+∞（，）()f x '+-+所以，当0b <时，函数()f x 在()b -∞--，上单调递增，在()b b ---，上单调递减，在()b -+∞，上单调递增．当0b >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()-∞+∞，上单调递增． 3．(福建21)（本小题满分12分）已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点（-1，-6），且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称. (Ⅰ)求m 、n 的值及函数y =f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y =f (x )在区间（a -1,a +1）内的极值. 解：（1）由函数f (x )图象过点（－1，－6），得m -n =-3, ……① 由f (x )=x 3+mx 2+nx -2，得f ′（x ）=3x 2+2mx +n , 则g (x )=f ′(x )+6x =3x 2+(2m +6)x +n ; 而g (x )图象关于y 轴对称，所以－3262⨯+m ＝0，所以m =-3, 代入①得n =0.于是f ′(x )＝3x 2-6x =3x (x -2). 由f ′(x )>得x>2或x <0,故f (x )的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f ′(x )<0得0<x <2,故f (x )的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f ′(x )＝3x (x -2), 令f ′(x )＝0得x =0或x=2.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表： X (-∞.0) 0 (0,2) 2 (2,+ ∞) f ′(x ) + 0 － 0 ＋ f (x )极大值极小值由此可得：当0<a <1时，f (x )在（a -1,a +1）内有极大值f (O )=-2,无极小值；当a =1时，f (x )在（a -1,a +1）内无极值；当1<a <3时，f (x )在（a -1,a +1）内有极小值f (2)＝－6，无极大值；当a ≥3时，f (x )在（a -1,a +1）内无极值.综上得：当0<a <1时，f (x )有极大值－2，无极小值，当1<a <3时，f (x )有极小值－6，无极大值；当a=1或a ≥3时，f (x )无极值. 4．（宁夏）（本小题满分12分）设函数()bf x ax x=-， ()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为74120x y --=．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．．解：（Ⅰ）方程74120x y --=可化为734y x =-．当2x =时，12y =． ················································································································· 2分又2()b f x a x '=+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩，故3()f x x x=-． ······················································································································· 6分（Ⅱ）设00()P x y ，为曲线上任一点，由231y x'=+知曲线在点00()P x y ，处的切线方程为002031()y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即00200331()y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ，． ················ 10分所以点00()P x y ，处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为016262x x-=．故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形的面积为定值，此定值为6． ····················································································································································· 12分 5．（江西21）已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符如下表所示x(,2)a -∞-2a -(2,0)a - 0(0,)a a (,)a +∞ ()f x ' -+-+()f x极小值极大值极小值所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与，（2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值 4()(0)f x f a ==极大值要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <，即4127a >或01a ≤<.6．（湖南21）已知函数43219()42f x x x x cx =+-+有三个极值点。

连云港淮安宿迁三市2007～2008学年度高三年级第二次考试

连云港淮安宿迁三市2007～2008学年度高三年级第二次考试物理第Ⅰ卷（选择题共31分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意，选对的得3分，错选或不答的得0分．1．以下说法符合物理史实的是A．法拉第发现了电流周围存在着磁场B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量C．亚里士多德发现了力是改变物体运动状态的原因D．开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础2．如图为一个应用简单逻辑电路控制的自动楼道灯原理电路，图中S为声控开关（有声音时开关闭合，无声音时开关断开），R t为光敏电阻，R1和R2都是定值电阻，A为某种门电路，L为灯泡。

当晚上有人发声时，能够自动打开楼道灯，白天即使有人发声楼道灯也不会亮。

则A．图中A是一个与门电路B．图中A是一个或门电路C．图中A是一个非门电路D．晚上无光照时L一定亮3．从空中某点以E1 = 1J的初动能水平抛出一小球，小球刚要落地时的动能E2 = 4J，不计空气阻力。

则小球刚要落地时的速度方向与水平方向的夹角为A．45°B．30°C．60°D．37°4．如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时A．可能做匀加速直线运动B．一定做曲线运动C．只有重力做功D．电场力对小球一定做正功5．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流强度均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B=kI/r，其中k为常数) 。

某时刻有一电子(质量为m、电量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力为B．方向指向x轴正方向，大小为C．方向垂直纸面向里，大小为D．方向指向x轴正方向，大小为二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．矩形线框在匀强磁场内匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是－A ．交流电压的有效值为36 2 VB ．交流电压的最大值为36 2 V ，频率为0.25HzC ．2s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大D ．1s 末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快7．北半球海洋某处，地磁场水平分量B 1=0.8×10－4T ，竖直分量B 2=0.5×10－4T ，海水向北流动。

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(5)(函数综合题)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练5．函数综合题新海高级中学王弟成顾淑建一、填空题1．若函数12)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是．2．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是． 3．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =．则a ，b ，c 的大小关系是__________________．4．函数x y 2log =与函数2log (2)y x =-的图象及2y =-与3y =-所围成的图形面积是 __ __．5．若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是____________．6．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，对任意x ∈R ，都有(4)()(4f x f x f +=+成立，则(2008)f =_______________．7．若f (x )=)42(log 2+-ax x a 在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是________________．8．f (x )=|log |3x 的定义域为[a,b ]，值域为[0,1]，若区间[a,b ]的长度为b-a ，则b - a 的最小值为_____________．9．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．方程()0f x = 在闭区间],T T ⎡-⎣上的根的个数至少有个．10．已知函数42)(2++=ax ax x f (03)a <<，若a x x x x -=+<1,2121，则1()f x 与2()f x 的大小关系是____________．11．已知函数x x x y ++=2331的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M (x 1, y 1)，N (x 2, y 2)，就恒有21y y +的定值为y 0，则y 0的值为．12．已知a ∈R ，直线(1)(1)4(1)0a x a y a -++-+=过定点P ，点Q 在曲线210x xy -+=上，则PQ k 的范围是___________________________．13．设函数f (x)的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为有界函数，下列函数：（1）f (x )=x 2；（2） f (x )=2x ；（3）f (x )= 2sin x ；（4）f (x )=sin x +cos x ．其中是有界函数的序号是．14．三位同学在研究函数()()1||x f x x x =∈+R 时，分别给出下面三个命题： ①函数)(x f 的值域为)1,1(-②若，21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠③若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1|n x f x n x =+|对任意的*n ∈N 恒成立，所有正确命题的序号是．二、解答题15．设a ∈R ，函数)22lg(2a x ax y --=的定义为A ，不等式0342<+-x x 的解集为B ，若φ≠⋂B A ，求实数a 的取值范围．16．设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程x x f =)(的两根x 1和x 2满足1201x x <<<．（1）求实数a 的取值范围；（2）试比较)0()1()0(f f f -与116的大小，并说明理由．17．函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有)1()1(-=+x f x f 成立．已知当]2,1[∈x 时，x x f a log )(=．（1）求]1,1[-∈x 时，函数)(x f 的表达式；（2）求]12,12[+-∈k k x ()k ∈Z 时，函数)(x f 的表达式；（3）若函数()f x 的最大值为12，在区间[1,3]-上，解关于x 的不等式1()4f x >．18．对于函数)(x f y =，D x ∈，若同时满足以下条件：①)(x f 在D 上单调递增或单调递减；②存在区间D b a ⊆],[，使)(x f 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则称函数)(x f 是闭函数．（1）求函数)(x f 3x -=，符合条件②的区间],[b a ；（2）当0,12a b ==时判断函数42y x x=+是不是闭函数，并说明理由；（3）若函数y k =是闭函数，求实数k 的取值范围．19．已知定义域为R 的函数)(x f 满足22(())()f f x x x f x x x -+=-+．（1）若(2)3f =，求)1(f ；又若(0)f a =，求()f a ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数)(x f 的解析表达式．20．已知集合D ={(,)|0,0,}m n m n m n k >>+=，其中k 为正常数．（1）设mn u =，求u 的取值范围；（2）求证：当1≥k 时不等式2112(1)(1)()2k m n k--≤-对任意(,)m n D ∈恒成立；（3）求使不等式2112(1)(1)()2k m n k --≥-对任意(,)m n D ∈恒成立的k 的范围．5．函数综合题新海高级中学王弟成顾淑建一、填空题：1．若函数12)(22-=-+a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 01≤≤-a ．2．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 3 ．3．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121()log 2b b =，21()log 2c c =．则a ，b ，c 的大小关系是a b c <<．4．函数x y 2log =与函数2log (2)y x =-的图象及2y =-与3y =-所围成的图形面积是 __ 2 __．5．若函数3()3f x x x a =-+有3个不同零点，则实数a 的取值范围是__22a -<<__．6．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，对任意x ∈R ，都有(4)()(4)f x f x f +=+成立，则(2008)f =____0___．7．若f (x )=)42(log 2+-ax x a 在[,)a +∞上为增函数，则a 的取值范围是_12a <<_．8．f (x )=|log |3x 的定义域为[a,b ]，值域为[0,1]，若区间[a,b ]的长度为b-a ，则b - a 的最小值为23．9．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.方程()0f x = 在闭区间],T T ⎡-⎣上的根的个数至少有 5 个．10．已知函数2()24f x ax ax =++(03)a <<，若1212,1x x x x a <+=-，则1()f x 与2()f x 的大小关系是12()()f x f x >．11．已知函数x x x y ++=2331的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M (x 1, y 1)，N (x 2, y 2)，就恒有21y y +的定值为y 0，则y 0的值为-23．12．已知a ∈R ，直线(1)(1)4(1)0a x a y a -++-+=过定点P ，点Q 在曲线210x xy -+=上，则PQk 的范围是______[3,)-+∞_______． 13．设函数f (x)的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为有界函数，下列函数：（1）f (x )=x 2；（2） f (x )=2x ；（3）f (x )= 2sin x ；（4）f (x )=sin x +cos x ．其中是有界函数的序号是 ③，④ ．14．三位同学在研究函数()()1||R x f x x x =∈+时，分别给出下面三个命题： ①函数)(x f 的值域为)1,1(-②若，21x x ≠则一定有12()()f x f x ≠③若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1||n x f x n x =+对任意的*n ∈N 恒成立，所有正确命题的序号是 ①，②，③ ．二、解答题：15．解：当0=a 时，()20f x x =->的解集为(,0)-∞，故A B φ⋂=；（1）当0>a 时，而(0)20f a =-<，此时抛物线开口向上，函数有两个零点且分别在y 轴的两侧，此时若要求A B φ⋂≠，故只需(3)0f <即可，解之得，67a >；（2）当0<a 时，而(0)20f a =->，此时抛物线开口向下，函数两个零点也分别在y 轴的两侧，若要求φ≠⋂B A ，故只需(1)0f >即可，解之得，2a <-．综上得a 的范围是6(,2)(,)7-∞-⋃+∞．反思此题解法较多，亦可以分别求出()0f x <的解集，然后讨论两根的范围，但要涉及无理不等式的求解，学生易错；也可以从221-=x x 这一特征，判断出函数)(x f 的两零点分别在y 轴的两侧．但上述解法抓住(0)f 的值，使讨论简洁明了，层次清楚，过程大简化，缩短解题过程．变式求解：（2007广东省高考第20题）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--．如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围．分析与简解由于二次项系数含参数不能确定正负，影响抛物线开口方向，影响对称轴，故对函数零点的情况有影响，因此需对a 的值分类讨论．（1）当0=a 时，()23f x x =-，此时)(x f 的零点是32x =，32∉[1,1]-；（2）当0>a 时，02>a ，故抛物线开口向上，而此时，03)0(<--=a f ，∴若要使()y f x =在区间]1,1[-上有零点，则只需(1)0f ≥或(1)0f -≥，即2230a a +--≥，1≥a ，或2230a a ---≥，5≥a ，∴1≥a ．（3）当0<a 时，02<a ，故抛物线开口向下，而此时(1)10(1)50,f a f a =-<⎧⎨-=-<⎩故若要()y f x =在区间[1,1]-上有零点，只需 02114a ∆≥⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩，即a ≤， ∴a的取值范围是([1,)-∞⋃+∞． 16．解（1）令a x a x x x f x g +-+=-=)1()()(2，则由1201x x <<<得，01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩∴03a <<-a的取值范围是(0,3-．（2）)0()1()0(f f f -22)1()0(a g g ==，设2)(a a h =，∵当0>a 时，)(a h 单调递增，∴210()(32(32(1716h a h <<-=-=-<．（1）由韦达定理得： 12121212000(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪>⎨⎪-+->⎪⎪-+->⎩⇒03a <<- （2）(0)(1)(0)f f f -1212(0)(1))(1g g x x x x ==- (1-)2211221122111[)][(12216x x x x x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫=-<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1- )]，故(0)(1)(0)f f f -116<．反思解法1数形结合，将方程根范围转化为函数图象关系，解法2从韦达定理角度出发，转化不等关系，第二问从更一般的角度思考，用系数表示根，结合基本不等式证得。

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(17)(推理与证明)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练17.推理与证明东海高级中学：李其中李树森一填空题:1．观察下列各式：11=，1412-=-+（），149123-+=++（），149161234-+-=-+++（）， ……，推测第n 个式子为．2．已知()f x =(())f f x = ,((()))f f f x = , ((()))f f f = ．3已知22()1x f x x =+，则1111234234f f f f f f f ++++++=（）（）（）（）（）（）（）．4．给出下列命题：①01ba b a <<⇒<；②220a b a b --<<⇒<；③,,0a b c d abcd >>≠⇒ a bc d>；④0,0a b c d >>>>⇒>．其中真命题的序号是． 5．在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，AC b BC a ==，，则ABC ∆的外接圆的半径r =，运用类比方法，写出空间类似的命题：．6．把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为．7．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式121219n n a a a a a a -++⋯=++⋯⋯+，+∈N n 成立，类比上述性质，相应地在等比数列中，若19=b ，则有等式成立．8．在用反正法证明命题时，“若0,0x y >>且2x y +>，则1y x +和1xy +中至少有一个小于2”时，假设．9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则12f f ++（）（） 345f f f ++=（）（）（）．10．一元二次方程22100ax x a ++=≠（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是．11．如图所示，面积为S 的平面凸四边行的第i 条边的边长记为1234i a i =（，，，），此四边形内任意一点P 到第i 条边的距离记为1234i h i =（，，，），若31241234a a a a k ====，则412i i s ih k ==∑（），，类比以上性质，体积为V 的三棱堆的第i 个面的面积记为），，，（4321=i s i ，此三棱堆内任意一点Q 到第i 个面的距离记为1234i H i =（，，，），若31241234s s s s K ====， 41i i iH ==∑（）．4h 3h2h1a P1h4a3a2an 个12．已知223sin 30sin 30sin30sin304︒+︒+︒⋅︒=， 223sin 40sin 20sin 40sin 204︒+︒+︒︒=知的等式，这个等式是． 13．如图：一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点（0，1），而后接着按图所示在与 x 轴y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是．14．设平面内有n 条直线3n ≥（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)=f (n ) ；当n >4时，f (n )= （用含n 的数学表达式表示）．二．解答题15．若a,b,c 均为实数，且223a x y π=-+，223b y z π=-+，223c z x π=-+，证明：a,b,c 中至少有一个大于0．16．设0,0,1a b a b >>+=，求证：1118a b ab++≥．17．已知函数1()ln xf x x ax-=+． ①若1a ≥，证明函数()f x 在[1)+∞，上为增函数． ②当1a =时，求证：对大于1的正整数n ,1ln 1n n n>-．18．在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22cos cos 1A B +=，用类比的方法猜想三棱堆的类似性质，并证明你的猜想．BCPAMO CBA19．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，a,b,c 为三内角A ，B ，C 的对边．求证：113a b b c a b c+=++++．20．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它相邻前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．（1）若数列{}n a 即是等方差数列又是等差数列，证明该数列为常数列；（2）已知数列{}n a 是首项为1，公方差为2的等方差数列，令22223123fx a x a x a x =+++（） 2n n a x ⋅⋅⋅+，求2f （）的值；（3）设数列{}n a 是首项为2，公方差为2的正项等方差数列，试证明：当2n ≥时，112n n n a a a +-+<．17.推理与证明东海高级中学：李其中李树森一填空题:1．观察下列各式：11=，1412-=-+（），149123-+=++（），149161234-+-=-+++（）， ……，推测第n 个式子为1211491611123n n n n ++-+-+⋯+-=-+++⋯+（）（）（）．2．已知()f x =(())f f x=x ,((()))f f f x=x, ((()))f f f =． 3．已知22()1x f x x =+，则1111234234f f f f f f f ++++++=（）（）（）（）（）（）（）72．解:112f =（），11f x f x+=（）（）,1111234234f f f f f f f ++++++=（）（）（）（）（）（）（）17322+=.4．给出下列命题：①01ba b<<⇒<；②220a b a b --<<⇒<；③,,0a b c d abcd >>≠⇒ a bc d>；④0,0a b c d >>>>⇒>．其中真命题的序号是 ①②④ ．解： 0,1ba b a<<∴< ①正确222222110,a b ab a B a b--<<∴>∴<∴< ②正确取2,1,1,2a b c d ==-=-=-，可排除③0,0,a b a b c d ac bd dc >>>>∴>∴>> ④正确 5．在直角ABC ∆中，90C ∠=︒,AC b BC a ==，，则ABC ∆的外接圆的半径r =，运用类比方法，写出空间类似的命题：三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为a,b,c ,则其外接球的半径为r =6．把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 2072 ．解：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072．7．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式121219n n a a a a a a -++⋯=++⋯⋯+，N n +∈ 成立，类比上述性质，相应地在等比数列中，若19=b ，则有等式123n b b b b ⋅⋅⋅⋅⋅=12317n b b b b -⋅⋅⋅⋅⋅成立．8．在用反正法证明命题时，“若0,0x y >>且2x y +>，则1y x+和1xy +中至少有一个小n 个于2”时，假设1y x+和1xy +都不小于2．9．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则12f f ++（）（） 345f f f ++=（）（）（） 0 ．解：()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称， f x f x ∴-=-（）（），11122f x f x f x f x +=-⇒=-（）（）（）（），1f x f x f x ∴-=+=-（）（）（） 21f x f x f x +=-+=（）（）（），01350f f f f ∴====（）（）（）（），0240f f f ===（）（）（），所以12345f f f f f ++++=（）（）（）（）（）０．10．一元二次方程22100ax x a ++=≠（）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是a =-5 ．解：一元二次方程22100ax x a ++=≠（）有一个正根和一个负根的充要条件是Δ＝4-4a>0.且x 1x 2= 1a <0,可得a<0.所以填a<0中的任一个数或真子集均可．11．如图所示，面积为S 的平面凸四边行的第i 条边的边长记为1234i a i =（，，，），此四边形内任意一点P 到第i 条边的距离记为1234i h i =（，，，），若31241234a a a a k ====，则412i i s ih k ==∑（），，类比以上性质，体积为V 的三棱堆的第i 个面的面积记为），，，（4321=i s i ，此三棱堆内任意一点Q 到第i 个面的距离记为1234i H i =（，，，），若31241234s s s s K ====，则413ii V iH k ==∑（）．解：1122334413V S H S H S H S H =+++（）， 31241234S S S S K ====，123412343V KH KH KH KH =+++（），12343234VH H H H K +++=，413i i V iH k =∴=∑（）． 12．已知223sin 30sin 30sin30sin304︒+︒+︒⋅︒=，223sin 40sin 20sin 40sin 204︒+︒+︒︒=，请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式，这个等式是223sin sin 60sin sin 604αααα+︒-+⋅︒-=（）（）． 13．如图：一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点（0，1），而后接着按图所示在与 x 轴y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是（24，44）．4 4h3h 2h1a P 1h 3a 2a14．设平面内有n 条直线3n ≥（），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)= 5 ；当n >4时，f (n )=122n n +-()()（用含n 的数学表达式表示）．解：求出345f f f （），（），（）再进行归纳推理20324559f f f f ====（），（），（），（）．每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数322433544,f f f f f f ∴-=-=-=⋯（）（）, （）（）, （）（）,11f n f n n --=-()(),累加，得2112223451222n n n f n f n n +-+--=++++⋅⋅⋅+-=⋅-=()()()（）（）()()．二．解答题15．若a,b,c 均为实数，且223a x y π=-+，223b y z π=-+，223c z x π=-+，证明：a,b,c 中至少有一个大于0．证明：假设a,b,c 中全不小于0，即0,0,0a b c ≤≤≤222222222(1)(1)(1)30333a b c x y y z z x x y z ππππ++=-++-++-+=-+-+-+-≤这于22211130x y z π-+-+-+->（）（）（）矛盾．所以假设不成立，原命题正确． 16．设0,0,1a b a b >>+=，求证：1118a b ab++≥．证明：,0,1a o b a b >>+=1a b ∴=+≥111,,424ab ab≤≤∴≥又1111()()24b a a b a b a b a b +=++=++≥ ∴1118a b ab++≥． 17．已知函数1()ln xf x x ax-=+．①若1a ≥，证明函数()f x 在[1)+∞，上为增函数。

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(11)(数列的综合应用)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练11.数列的综合应用海州高级中学乔健潘莉一、填空题：1．数列2{2293}n n-++中的最大项的值是__ __．2．已知一个数列的通项为*sin()()2Nnna nπα=+∈，再构造一个新数列123456,,,a a a a a a，则这个数列的前n项和．3．设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS，若12,,n n nS S S++成等差数列，则q的值为．4．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c++的值为．5．设数列{a n}的前n项和为nS，点(,)(*)NnSn nn∈均在函数y=3x-2的图象上．则数列{}n a的通项公式为．6．在圆225x y x+=内，过点53(,)22有*()Nn n∈条弦，它们的长构成等差数列，若1a为过该点最短弦的长,na为过该点最长弦的长,公差11(,53d∈，那么n的值是．7．2()2xf xx=+，11x=，1(1)n nx f x-=+*(2,)Nn n≥∈,则234x x x、、分别为__ ，猜想nx=__ _．8．在△ABC中，tan A是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tan B是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．9．设两个方程2210,10x ax x bx-+=-+=的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab=．10．编辑一个运算程序：1&12,&,&(1)3,(*)Nm n k m n k m n k==+=+∈、、，1&2004的输出结果为．11．小正方形按照下图中的规律排列：每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{}na，有以下结论：①515a=；②数列{}na是一个等差数列；③数列{}na是一个等比数列；④数列的递推公式为:1n na a n-=+，(*)Nn∈其中正确的命题序号为．12．一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（其中包括起点站A 和终点站B ），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋(1,2,k a k =…,n )个，则数列k a 与1(2)k a k n -≤≤的关系为．13．已知函数2()31f x x bx =++是偶函数，()5g x x c =+是奇函数，正数数列{}n a 满足11a =，211()()1n n n n n f a a g a a a +++-+=，求数列{}n a 的通项公式为．14．已知{}n a 是递增数列，且对任意*N n ∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是___ ．二、解答题: 15．已知,,αβγ成公比为2的等比数列,其中[]0,2απ∈，且s i n ,s i n ,s i n αβγ也成等比数列，求,,αβγ的值．16．设二次方程2110(N)n n a x a x n +-+=∈有两根α和β，且满足6263ααββ-⋅+=, (1)试用n a 表示1n a +；(2)求证:数列2{}3n a -是等比数列； (3)当176a =时，求数列{}n a 的通项公式．17．已知23123()3f x a x a x a x =+++…n n a x +，且123,,,a a a …,n a 组成等差数列(n 为偶数)，又2(1),(1)f n f n =-=，比较1()2f 与3的大小．18．已知数列{}n a 中的相邻两项212,k k a a -是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且212k k a a -≤(1,2,3,k =…)．(1)求1357,,,a a a a 及2(4)n a n ≥(不必证明)； (2)求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．19．已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图象上． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有N n *∈都成立的最小正整数m ．20．已知数列{}n a 满足*111,21()N n n a a a n +==+∈, (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 满足12111*444(1)()N n n b b b b n a n ---=+∈ (n ∈N *),证明: {}n b 是等差数列．11.数列的综合应用海州高级中学乔健潘莉要求：在等差、等比数列的基本概念，通项公式和前n 项和公式及其应用的前提下，灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题，培养观察能力、化归能力和解决实际问题的能力. 1．数列2{2293}n n -++中的最大项的值是_108 __．2．已知一个数列的通项为*sin()()2N n n a n πα=+∈，再构造一个新数列123456,,,a a a a a a ，则这个数列的前n 项和sin 22n α-．3．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则q 的值为-2 ．4．在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为 98．解:131,,,284a b c ===从而98a b c ++=. 5．设数列{a n }的前n 项和为n S ，点(,)(*)N n Sn n n∈均在函数y =3x -2的图象上．则数列{a n }的通项公式为65(*)N n a n n =-∈．解:(,)n S n n 在32y x =-的图象上,故32,(32)n n Sn S n n n=-=-,从而求出6 5.n a n =- 6．在圆225x y x +=内，过点53(,)22有*()N n n ∈条弦，它们的长构成等差数列，若1a 为过该点最短弦的长,n a 为过该点最长弦的长,公差11(,)53d ∈，那么n 的值是11,12,13,14,15．解:22225255()24x y x x y +=⇒-+=⇒ 圆心5(0)C ，,半径5,2R =故与PC 垂直的弦是最短弦，所以12a =，而过P 、C 的弦是最长弦，所以25,n a R ==由等差数列13(1)52(1)1n a a n d n d d n =+-⇒=+-⇒=-，11()1016,*,111213141553d n n N n ∈⇒<<∈=，因所以、、、、．变式:椭圆22143x y +=上有n 不同的点12,,,n P P P ，椭圆的右焦点为F ，数列{}n FP 是公差大于11000的等差数列，则n 的最大值为 2000 . 解：椭圆2212,1,43x y a b c +=⇒===因为n P 在椭圆上，13,n a c FP a c =-≤≤+=故由题意可得2131(1)200111000n d d d n n =+-⇒=><-，因，故，*2000.N n n ∈=因，所以 7．2()2xf x x =+，11x =，1(1)n n x f x -=+ *(2,)N n n ≥∈,则234x x x 、、分别为_1，1，1，猜想n x =__1 _．8．在△ABC 中，tan A 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tan B 是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是锐角三角形．解：由题意得444tan tan 20A A =-+⇒=>，319tan tan 303B B =⇒=>tan tan tan tan()10,1tan tan A BC A B A B+=-+=-=>-故 ABC ∆是锐角三角形．9．设两个方程2210,10x ax x bx -+=-+=的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab =274．解：设210x ax -+=方程的两根为12,x x ，210x bx -+=的两根为34,,x x 则12121x x a x x +=⎧⎨=⎩，3434,1x x b x x +=⎧⎨=⎩不妨设1342,,,x x x x 成等比数列，则3221112,8x x x =⋅⇒= 故21234127()()544ab x x x x x =++==．变式:若x 的方程20x x a -+=和20()x x b a b -+=≠的四个根可组成首项为14的等差数列，则b的值为35314416或.10．编辑一个运算程序：1&12,&,&(1)3,(*)N m n k m n k m n k ==+=+∈、、，1&2004的输出结果为 6011 ．11．小正方形按照下图中的规律排列：每小图中的小正方形的个数就构成一个数列{}n a ，有以下结论： ①515a =；②数列{}n a 是一个等差数列；③数列{}n a 是一个等比数列；④数列的递推公式为:1n n a a n -=+，(*)N n ∈其中正确的命题序号为 (1)(4) ．12．一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（其中包括起点站A 和终点站B ），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k 站出发时，邮政车厢内共有邮袋(1,2,k a k =…,n )个，则数列k a 与1(2)k a k n -≤≤的关系为112k k a a n k --=+-．解：1(1)k k a k n k a ---+-=13．已知函数2()31f x x bx =++是偶函数，()5g x x c =+是奇函数，正数数列{}n a 满足11a =，211()()1n n n n n f a a g a a a +++-+=，求数列{}n a 的通项公式为12()(*)3N n n a n -=∈．()f x 是偶函数，20()31;()b f x x g x ⇒=⇒=+是奇函数0()5c g x x ⇒=⇒=，2221111()()13()15()1n n n n n n n n n n f a a g a a a a a a a a +++++-+=⇒++-+=[]11112()3()503()53n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++⇒++-=⇒+=⇒=，{}n a ⇒是等比数列 12()(*)3N n n a n -⇒=∈．14．已知{}n a 是递增数列，且对任意*N n ∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范围是[3,)-+∞．解：数列{}n a 是递增数列，且2n a n n λ=+，则3, 3.22λλ-≤≥-故二、解答题15. 已知,,αβγ成公比为2的等比数列,其中[]0,2απ∈，且sin ,sin ,sin αβγ也成等比数列，求,,αβγ的值.解:由sin ,sin ,sin αβγ成等比数列2sin sin sin βαγ⇒=⋅,又,,αβγ成等比数列2sin 2sin sin 4cos cos2cos 1αααααα⇒=⋅⇒=⇒=或12-又[]24020233ππαπαπ∈⇒=，（舍）或或或（舍）2484816.333333ππππππαβγαβγ=⇒===⇒==，；，16. 设二次方程2110(N)n n a x a x n +-+=∈有两根α和β，且满足6263ααββ-⋅+=, (1)试用n a 表示1n a +；(2)求证:数列2{}3n a -是等比数列；(3)当176a =时，求数列{}n a 的通项公式. 解:(1)由题意得，11n n n a a a αβαβ+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入条件得，11216323n n n n n a a a a a ++-=⇒=+；(2)由(1)可知，11221213()()232323n n n n a a a a ++--=-⇒=-，故数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(3)由(2)可得，1122112()()()33223n n n n a a a --=-⋅⇒=+.17.已知23123()3nn f x a x a x a x a x =++++，且123,,,,n a a a a 组成等差数列(n 为偶数)，又2(1),(1)f n f n =-=，比较1()2f 与3的大小.思路分析：先用题设条件求出{a n }的公差d 和首项a 1，获得{a n }的通项公式，再求出表达式，进而求出1()2f 的值即可作出比较．解：设{}n a 的首项为a 1,公差为d ，由2(1)f n =，2123,n a a a a n ++++=21(1),2n n na d n -+=即10,22nd da n +--=(1):f n -=由可得 1234n a a a a a n -+-+-+=，1,2 1.a a n ==-即故23()35(21)n f x x x x n x =++++-，由错位相减法得111123()122()(21)()332222n n n n f n -+=+---=-<． 18. 已知数列{}n a 中的相邻两项212,k k a a -是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且212k k a a -≤(1,2,3,k =…)．(1)求1357,,,a a a a 及2(4)n a n ≥(不必证明)； (2)求数列{}n a 的前2n 项和2n S .解：（1）方程2(32)320k k x k x k -++⋅=的两根为123,2k x k x ==，当k =1时，123,2x x ==，所以12a =，当k =2时，126,4x x ==，所以34a =，当k =3时，129,8x x ==，所以58a =，当k =４时，1212,16x x ==，所以712a =，因为当n ≥4时， 23n n >,所以22(4)n n a n =≥(2) 212n S a a =++…+2(36n a =++…+3n)+ (24++…+21332)222nn n n++=+-.19. 已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图象上． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有N n *∈都成立的最小正整数m .解:(1)设这二次函数f (x )＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x )=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得a=3 , b=－2, 所以 f (x )＝3x 2－2x.又因为点(,)()N n n S n *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－231)2(1)n n ⎡⎤---⎣⎦（＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5，所以，a n ＝6n －5（N n *∈） (2)由(1)得知13n n n b a a +=＝[]3(65)6(1)5n n ---＝111()26561n n --+，故T n ＝∑=ni i b 1＝1211111(1)()...()77136561n n ⎡⎤-+-++-⎢⎥-+⎣⎦＝12（1－161n +）.因此，要使12(1－161n +)<20m （N n *∈）成立的m,必须且仅须满足12≤20m ，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.20. 已知数列{}n a 满足*111,21()N n n a a a n +==+∈, (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 满足12111*444(1)()N n n b b b b n a n ---=+∈ (n ∈N *),证明:{}n b 是等差数列.解：(1) *121(),N n n a a n +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列．12.n n a ∴+= 即 21(*)N n n a n =-∈.(2)证法一：1211144...4(1).n n k k k k n a ---=+ 12(...)42.n n k k k nnk +++-∴=122[(...)],n n b b b n nb ∴+++-= ①12112[(...)(1)](1).n n n b b b b n n b ++++++-+=+ ② ②－①，得112(1)(1),n n n b n b nb ++-=+-即1(1)20,n n n b nb +--+=21(1)20.n n nb n b ++-++=③－④，得 2120,n n n nb nb nb ++-+= 即 2120,n n n b b b ++-+= *211(),N n n n n b b b b n +++∴-=-∈{}n b ∴是等差数列．证法二：同证法一，得1(1)20n n n b nb +--+=，令1,n =得1 2.b = 设22(),R b d d =+∈下面用数学归纳法证明 2(1).n b n d =+- （1）当1,2n =时，等式成立．（2）假设当(2)n k k =≥时，2(1),k b k d =+-那么122[2(1)]2[(1)1].1111k k k k b b k d k d k k k k +=-=+--=++----- 这就是说，当1n k =+时，等式也成立．根据（1）和（2），可知2(1)n b n d =+-对任何*N n ∈都成立．{}1,n n n b b d b +-=∴是等差数列.。

2008届高三第二次调研考试数学试题(理科)校对版

2008届高三调研考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题案交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =．第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数1z i =+，则2z= A ． i 2-B ．i 2C ． i -1D ． i +12. 设全集,U R =且{}|12A x x =->,{}2|680B x x x =-+<,则()U C A B =A.[1,4)-B.(2,3) C .(2,3] D.(1,4)-3. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（） A ．14B ．12C ． 2D ．4 4. ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，6AB =，则C ∠=A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q na(n N *)的直线的斜率是A ．4B ．3C ．2D ．16.已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示. 则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．8ODCBA7. 一台机床有13的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A 时,停机的概率是310, 加工B 时,停机的概率是25, 则这台机床停机的概率为( )A. 1130B. 307C. 107D. 1018. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(3)(函数性质)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练3．函数性质新海高级中学孟凡才蒋新军一、选择题： 1．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M． 2．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是．3．在ABC ∆中，BC =2，AB +AC =3，以AB 的长x 为自变量，BC 边上的中线AD 长y 为函数值，则函数)(x f y =的定义域是．4．已知函数2|()||()|()()21,()1,()()|()|()x f x f x g x f x g x x F x g x f x g x ≥⎧=-=-=⎨-<⎩，则F (x )的最小值为．5．若函数22y x x =-在区间)](,[b a b a <上的值域为[-1,3],则满足题意的a,b 构成的点(a,b )所在线段的方程是．6．若函数()f x =21,12,x x Ax x B -∈⎧⎨-∈⎩，其中集合A,B 是实数R 的子集，若x A B φ∈⋂≠，则x = ．7．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数,则a 的取值范围是．8．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则． 9．若函数f (x )满足(2)()f x f x +=，()()f x f x -=，且当(0,1)x ∈时,()21x f x =-，则362(log )f = ．10．已知偶函数y =f (x )在区间[-1,0]上单调递减,且满足f (1-x )+f (1+x )=0给出下列判断：① f (5)=0 ；②函数f (x )在[1,2]上是减函数；③f (x )的图象关于直线x =1对称；④函数y=f (x )在x =0处取得最小值．其中正确的序号是．11．若实数x 满足22222233x x x x ---->-，则．12．()f x 是R 上的偶函数且()0f x <的解集为(3,3)-，()g x 是R 上奇函数且()0g x <的解集为(4,2)--，则()()0f x g x ⋅<的解集为．13．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= ．14．设)(x f 定义域为D ，若满足：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在[,]a b D ⊆使()f x 在],[b a x ∈值域为],[b a ,则称)(x f 为D上的闭函数．当()2f x k =k 的范围是17(,2]8--．二、解答题：15．(1)若函数21242y x x =-+的定义域、值域都是闭区间[2,2]b ,求b 的值；（2）定义两种运算：a b a b ⊕=*=，试判断2()(2)2xf x x ⊕=*-的奇偶性；（3）求函数22(1)()1x f x x +=+的单调递增区间．16．定义域均为R 的奇函数f (x )与偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝10x ．（Ⅰ）求函数f (x )与g (x )的解析式；（II ）证明：g (x 1)＋g (x 2)≥2g (x 1＋x 22)；(III)试用f (x 1)，f (x 2)，g (x 1)，g (x 2)表示f (x 1－x 2)与g (x 1＋x 2)．17．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =．在此基础上有函数(){}(f x x x x =-∈R)．（1）求1(4),(),(8.3)2f f f --的值；（2）对于函数()f x ，现给出如下一些判断：① 函数()y f x =是偶函数；② 函数()y f x =是周期函数； ③ 函数()y f x =在区间11(]22-，上单调递增；④ 函数()y f x =的图像关于直线1()2x k k =+∈Z 对称；请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并加以证明；（3）若206207x -<≤，试求方程9()23f x =的所有解的和．18．设函数()f x x x a b =-+．（1）求证：()f x 为奇函数的充要条件是022=+b a ；（2）设常数b ＜322-，且对任意x []1,0∈，()f x ＜0恒成立，求实数a 的取值范围．19．已知函数f (x )=x 3－3ax (a ∈R )． (I)当a =l 时，求f (x )的极小值；(Ⅱ)若直线x +y +m =0对任意的m ∈R 都不是曲线y =f (x )的切线，求a 的取值范围； (Ⅲ)设g (x )=|f (x )|，x ∈[－l ，1]，求g (x )的最大值F (a )的解析式．20．设函数y =f (x )定义域为R ,当0x <时,()1f x >,且对于任意的,x y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=成立,数列{}n a 满足1(0)a f =且11()(2)n n f a f a +=--．(1) 求f (0)的值,并证明函数y =f (x )在R 上是减函数；(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 是否存在正数k ,使121111(1)(1)(1)n a a a ++++≥n *∈N 都成立,若存在,求出k 的最大值,并证明,否则说明理由．3．函数性质新海高级中学孟凡才蒋新军1．已知函数()f x 的定义域为M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N ⋂={}|11x x -<<．2．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围 [0,1] ．3．在ABC ∆中，BC =2，AB+AC =3，以AB 的长x 为自变量,BC 边上的中线AD 长y 为函数值，则函数)(x f y =的定义域是15[,]224．已知函数2|()||()|()()21,()1,()()|()|()x f x f x g x f x g x x F x g x f x g x ≥⎧=-=-=⎨-<⎩则F (x )的最小值为 1-．5．若函数22y x x =-在区间[,]()a b a b <上的值域为[-1,3],则满足题意的a,b 构成的点(a,b )所在线段的方程是3(11)y x =-≤≤或1(13)x y =-≤≤．6．若函数=)(x f 21,12,x x A x x B-∈⎨-∈⎩其中集合A,B 是实数R 的子集,若x A B φ∈⋂≠,则x =12．7．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的减函数,则a 的取值范围是11[,)738．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m = 6 ．9．若函数f (x )满足(2)(),()()f x f x f x f x +=-=且,当(0,1)x ∈时,362()21(log )x f x f =-⇒=79． 10．已知偶函数y =f (x )在区间[-1,0]上单调递减,且满足f (1-x )+f (1+x )=0给出下列判断：①f (5)=0；②函数f (x )在[1,2]上是减函数；③f (x )的图象关于直线x =1对称；④函数y =f (x )在x = 0处取得最小值．其中正确的序号是 ① ④ ．11．若实数x 满足22222233x x x x ---->-,则∈x (,2)(1,)-∞-⋃+∞．12．()R f x 是上的偶函数，且()0f x <的解集为(3,3)-，()g x 是R 上奇函数且()0g x <的解集为(4,2)--，则()()0f x g x ⋅<的解集为(4,3)(2,3)--⋃．13．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= 1 ．14．设)(x f 定义域为D ，若满足（1）)(x f 在D 内是单调函数（2）存在D b a ⊆],[使)(x f 在],[b a x ∈值域为],[b a ,则称)(x f 为D 上的闭函数.当()2f x k =+k 的范围是17(,2]8--．二、解答题 15．(1)若函数21242y x x =-+的定义域、值域都是闭区间[2,2]b ，求b 的值．（2）定义两种运算：a b a b ⊕*试判断2()(2)2xf x x ⊕=*-的奇偶性；（3）求函数22(1)()1x f x x +=+的单调递增区间．解：（1）2；（2）奇函数；（3）（-1，1）．16．定义域均为R 的奇函数f (x )与偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝10x . （Ⅰ）求函数f (x )与g (x )的解析式；（II ）证明：g (x 1)＋g (x 2)≥2g (x 1＋x 22)；(III)试用f (x 1)，f (x 2)，g (x 1)，g (x 2)表示f (x 1－x 2)与g (x 1＋x 2)．思路点拨: (1)利用函数的奇偶性建立函数方程组,解出)(),(x g x f (2)从形式上联想基本不等式或利用比较法可证 (3)利用(I)的结论并加以类比可得结果解：（Ⅰ）解：∵f (x )＋g (x )＝10x ①，∴f (－x )＋g (－x )＝10－x ，∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，∴－f (x )＋g (x )＝10－x ②，由①，②解得f (x )＝12(10x －110x )，g (x )＝12(10x ＋110x )．（II ）解法一：g (x 1)＋g (x 2)＝12(10x 1＋110x 1)＋12(10x 2＋110x 2)＝12(10x 1＋10x2)＋12(110x 1＋110x 2)≥12⋅210x 1×10x2＋12×2110x 1×110x 2＝10x 1＋x 22＋110x 1＋x22＝2g (x 1＋x 22)．解法二：[g (x 1)＋g (x 2)]－2g (x 1＋x 22)＝12(10x 1＋110x 1)＋12(10x 2＋110x 2)－(10x 1＋x 22＋110x 1＋x 2)＝(10x 1＋x 2＋1)(10x 1＋10x 2)2⋅10x 1＋x2－10x 1＋x 2＋110x 1＋x 22＝(10x 1＋x 2＋1)(10x 1＋10x 2)－2⋅(10x 1＋x 2＋1)⋅10x 1＋x 222⋅10x 1＋x 2⋅＝(10x 1＋x 2＋1)[10x 1＋10x 2－2⋅⋅10x 1＋x 22]2⋅10x 1＋x 2≥(10x 1＋x 2＋1)[210x 1×10x 2－2⋅⋅10x 1＋x 22]2⋅10x 1＋x 2＝0．（III ）f (x 1－x 2)＝f (x 1)g (x 2)－g (x 1)f (x 2)，g (x 1＋x 2)＝g (x 1)g (x 2)+f (x 1)f (x 2)．回顾反思：任一函数均可表示为一个奇函数与一个偶函数的和17．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上有函数(){}(f x x x x =-∈R).（1）求1(4),(),(8.3)2f f f --的值；（2）对于函数()f x ，现给出如下一些判断：① 函数()y f x =是偶函数；② 函数()y f x =是周期函数； ③ 函数()y f x =在区间11(]22-，上单调递增；④ 函数()y f x =的图像关于直线1()2Z x k k =+∈对称．请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并加以证明；（3）若206207x -<≤，试求方程9()23f x =的所有解的和.思路点拨:(1) 准确理解定义并据定义进行运算 (2)利用定义逐一讨论函数的性质 (3)画出函数的简图,利用对称性可得结论解(1)由题设得:11(4)0,(),(8,3)0.322f f f =-=-=； (2)正确的判断为①②④证明(略)(3)由周期为1和偶函数性质知:方程9()23f x =的所有解的和为413．反思回顾:对于函数信息题,准确把握题意是解决问题的关键 18．设函数()f x x x a b =-+（1）求证：()f x 为奇函数的充要条件是022=+b a（2）设常数b ＜322-，且对任意x []1,0∈，()f x ＜0恒成立，求实数a 的取值范围思路点拨:(1)分清充分性和必要性加以证明；(2)将参数a 分离出来，转化为函数的最值来处理．解：（1）（充分性）若022=+b a ，∴a=b =0，∴()||f x x x =对任意的R x ∈都有()()0f x f x -+=， ∴()f x 为奇函数，故充分性成立．（必要性）若()f x 为奇函数,则对任意的R x ∈都有()()0f x f x -+=恒成立，即0=+-++---b a x x b a x x ，令x =0得b =0，令x =a 得a =0，∴ 022=+b a （2）由b ＜322-＜0，当x =0时a 取任意实数不等式恒成立．当0＜x ≤1时,()f x ＜0恒成立，也即x b x +＜a ＜xbx -恒成立．令()bg x x x =+在0＜x ≤1上单调递增，∴a ＞max ()(1)1g x g b ==+．令()bh x x x=-，则()h x 在上单调递减，)+∞单调递增1当b ＜1-时，()bh x x x=-在0＜x ≤1上单调递减；∴a ＜min ()(1)1h x h b ==-，∴ b +1＜a ＜b -1．2当1-≤b ＜322-时 ()bh x x x=-≥b -2．∴ a ＜min ()h x =b +1＜ a ＜b -2．19．已知函数f (x )=x 3－3ax (a ∈R )．(I)当a =l 时，求f (x )的极小值；(Ⅱ)若直线x +y +m =0对任意的m ∈R 都不是曲线y =f (x )的切线，求a 的取值范围； (Ⅲ)设g (x )=|f (x )|，x ∈[－l ，1]，求g (x )的最大值F (a )的解析式．思路点拨：(1)按照求函数极值的步骤直接求解; (2)利用导数的几何意义求解； (3)利用函数的性质,将g(x)的最大值表示出来然后讨论求解．解（I ）∵当a =1时2()33f x x '=-，令()f x '=0，得x =0或x =1当(0,1)x ∈时()0f x '<，当(,0)(1,)x ∈-∞+∞时()0f x '>．∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(,0)[1,)-∞+∞上单调递增， ∴()f x 的极小值为(1)f =-2.（II ）∵2()33f x x a '=-3a ≥-，∴要使直线x y m ++=0对任意的m ∈R 总不是曲线y =()f x 的切线，当且仅当-1<-3a,∴13a <. (III)因3()()3g x f x x ax ==-在[-1,1]上为偶函数,故只求在 [0,1]上最大值， ① 当0a ≤时，()f x '0≥，()f x 在[]0,1上单调递增且(0)0f =, ∴()()()g x f x f x ==，∴()(1)13F a f a ==-. ②当0a >时，2()333(f x x a x x '=-=．i.1，即1a ≥时()()()g x f x f x ==-，()f x -在[]0,1上单调递增，此时()(1)31F a f a =-=-ii.当01<<，即01a <<时，()()g x f x =在上单调递减，在上单调递增.10 当(1)130f a =-≤即113a ≤<时，()()()g x f x f x ==-在上单调递增，在⎤⎦上单调递减，故()2F a f =-=20当(1)130f a =->即103a <<时，（ⅰ）当(1)13f f a -≤=-即104a <≤时， ()(1)13F a f a ==-；（ⅱ）当(1)13f f a ->=-即1143a <<时，()2F a f =-=综上113,(),41()2,(1),431,[1,).a a F a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-+∞⎪⎪⎩反思回顾:(1)掌握求解函数的极 (最) 值的方法和步骤是解决问题的突破口 (2)确定引起讨论的原因,找出分类的标准是解决问题的关键变式:已知t ∈R ，函数31().2f x x tx =-+（Ⅰ）当t=1时，求函数)(x f y =在区间[0，2]的最值；（Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2]上是单调函数，求t 的取值范围；（Ⅲ））是否存在常数t ，使得任意[2,2]|()|6x f x ∈-≤都有恒成立，若存在，请求出t ，若不存在请说明理由.解：(Ⅰ)3213(),()1022f x x x f x x '=-+=-+=，x ∴=当]2,0[∈x时，max min ()()(2)2f x f f x f ====-，（Ⅱ）2233()0,22f x x t t x '=-+≥≥得6,()t f x ∴≥是单调增函数；由2233()0,22f x x t t x '=-+≤≤得0,()t f x ∴≤是单调减函数；（Ⅲ）|)(|x f 是偶函数，对任意[2,2]x ∈-都有|()|6f x ≤成立，⇔ 对任意[0,2]x ∈都有6|)(|≤x f 成立1°由（Ⅱ）知当0≤t 或6≥t 时，)(x f 是定义域上的单调函数，对任意[0,2]x ∈都有6|)(|≤x f 成立|(2)|6|24|615f t t ⇔≤⇔-≤⇔-≤≤01≤≤-∴t 时，对任意[2,2]x ∈-都有|()|6f x ≤成立．2°当06t <<时，3211()(2)22f x tx x x x t =-=--，由23()02f x x t '=-+=，得2x <．()f x ∴在上是单调增函数在上是单调减函数， ∴对任意[0,2]x ∈都有|()|6f x ≤成立1515|(2)|6066t t f t f -≤≤-≤≤≤⎧⎧⎧⎪⎪⇔⇔⇔⎨⎨<≤≤≤⎪⎪⎩⎩0t ∴<≤[2,2]x ∈-都有|()|6f x ≤成立．综上可知，当1t -≤≤[2,2]x ∈-都有|()|6f x ≤成立．20．设函数y =f (x )定义域为R ,当0<x 时,1)(>x f ,且对于任意的,x y ∈R 都有)()()(y f x f y x f =+成立,数列{}n a 满足)0(1f a =且11()(2)n n f a f a +=--．(4) 求f (0)的值,并证明函数y =f (x )在R 上是减函数； (5) 求数列{}n a 的通项公式；(6) 是否存在正数k ,使121111(1)(1)(1)n a a a ++++≥n *∈N 都成立,若存在, 求出k 的最大值,并证明；否则，请说明理由．思路点拨:(1)解决抽象函数的有关问题常采用“赋值法”或“寻求背景函数”；（2）利用函数的单调性得出数列的递推关系，进而求出通项公式；（3）构造函数，分离参数求出k 的值．解(1)由题意得:(1)(1)(0)(0)10,()1f f f f x f x -=-⎫⇒=⎬<>⎭．又当0,()1;0,()()(0)()(0,1)x f x x f x f x f f x <>->-=⇒-∈故,()0x f x ∈>R ．设1212,,x x x x ∈<R 则11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=->．所以函数f (x )在R 上减函数．(2)由11()(2)n n f a f a +=--得11()(2)1(2)(0)n n n n f a f a f a a f ++--=⇒--=又函数f(x)在R 上减函数,所以21=-+n n a a ,易得数列{}n a 的通项公式为12-=n a n(3)若存在正数k,使121111(1)(1)(1)n a aa ++++≥记111(1)(1)(1)(1)())1()N a g n g n n g n*++++=∈⇒=>F (n )单调递增, F (n )的最小值为F 则满足题意的k ．反思回顾：（1）抽象函数的背景函数常见形式有：①()()()f x y f x f y +=其背景函数为()(0,1)x f x a a a =>≠； ②()()()f xy f x f y =+其背景函数为()log (0,1)x f x a a a =>≠； ③()()()f x y f x f y +=+其背景函数为kx x f =)(； ④()2()()22x y x yf x y f f +-+=其背景函数为x x f cos )(=．（2）恒成立问题的常见解决方法有：①转化为求函数的最值；②分离参数法；③利用基本不等式或者线性规划；④数形结合法等．变式一:已知()f x 定义在R 上的函数，对于任意的实数a ，b 都有()()()f ab af b bf a =+，且(2)1f =（1）求1()2f 的值;(2)求(2)n f -的解析式（n *∈N ）.解：（1）令a=b =1，求得(1)0f =, 又 111(1)(2)2()(2)222f f f f =⨯=+∴11()24f =- （2） 111111(2)(22)2(2)2(2)n n n n f f f f -------==+ ∴ 1112(2)2(2)2n n n n f f ----=-令 2(2)n nn b f -= ， ∴112---=n n b b∴ 数列 {}n b 是以公差d =21- 1112()22b f ==-的等差数列∴ 11(1)()2n b b n =+-- ,∴2n b n -=,∴1(2)2nn n f -+=-．变式二:设函数32()(,,)32x af x x bx c a b c =+++∈R ,若(2),(1),(0)a f b f c f '''===．(1)求函数f (x )的解析式；(2)设1()()2F n f n ='+,求证:11(1)(2)(3)()18F F F F n ++++<()n *∈N ；(3)设关于x 的方程0)(='x f 的两个实数根为βα,且12αβ<≤<,试问:是否存在正整数m ,使得1|()|4f m '≤?说明理由解(1)由题设得(2)421(1)13(0)3a f ab a b f a b bc f b c '⎧==++=-⎧⎪⎪'==++⇒=-⎨⎨⎪⎪'===-⎩⎩故函数f(x)的解析式为321()3332x f x x x =---(2)由211()()21F n f n n n =='+--，易知n=1,2时11()18F n <成立．当3≥n 时, 22111111()()12(1)(2)321F n n n n n n n n n =<==-----+--+ 11111111(1)(2)(3)()(1)(2)[(1)()()()]34253621F F F F n F F n n ++++<++-+-+-++--+=11111111(1)1[1]3231118n n n -++++---<-+(3)()()()f x x x αβ'=--,(1)(2)(1)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2)f f αβαβααββ''=----=----22(1)(2)(1)(2)1[][]2216ααββ-+--+-≤=从而有10(1)4f '<≤或10(2)4f '<≤,即存在0n =1或2,使01|()|4f n '≤．。

2008年高考数学导数汇编答案

参考答案 1．解(1)'22ln 1(),x f x +=-若 '()0,f x =则1x =列表如下(2)在12ax x > 两边取对数, 得1ln 2ln a x x>,由于01,x <<所以1ln 2ln a x x>(1)由(1)的结果可知,当(0,1)x ∈时, 1()()f x f e e≤=-, 为使(1)式对所有(0,1)x ∈成立,当且仅当ln 2a e >-,即ln 2a e >-2．解：（Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++．当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>；当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<．因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数．（Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+2232cos (2cos )a xx =-+++211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭．故当13a ≥时，()0g x '≥．又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤．当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()c o s 3h x x a'=-．故当[)0arccos 3x a ∈，时，()0h x '>．因此()h x 在[)0arccos 3a ，上单调增加．故当(0arccos 3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >．于是，当(0arccos 3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x x f x ax x=>>+．当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=>∙ ⎪⎝⎭≥．因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．3．解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x a x b x cf x a x b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）,故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-=即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a =+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-=从而233333(),(),42222f x x x fx x '=--+=--2333()()()422x xg x f x c x x e--=-=+-所以23()(()()(4).4xxg x f x f x e x e--''=-=--令()0g x '=，解得122, 2.x x =-= 当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数；当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.4．解：242(1)(2)2(1)()(1)x x b x f x x ----'=- 3222(1)x b x -+-=-32[(1)](1)x b x --=--．令()0f x '=，得1x b =-．当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)+∞，上单调递减．当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减．当11b -=，即2b =时，2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．5．(Ⅰ)证明：因为321()2,3f x x x =+-所以f ′(x )=x 2+2x ,由点211(,2)(N )n n n a a a n +++-∈在函数y =f ′(x )的图象上,得221122n n n n a a a a ++-=+，即11()(2)0,n n n n a a a a -+---=又0(N ),n a n +>∈所以12n n a a +-=，又因为13a =，所以2(1)32=22n n n S n n n -=+⨯+,又因为f ′(n )=n 2+2n ,所以()n S f n '=,故点(,)n n S 也在函数y=f ′(x )的图象上.(Ⅱ)解:2()2(2)f x x x x x '=+=+,由()0,f x '=得02x x ==-或. 当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表: 注意到(1)12a a --=<,从而①当212,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-即时的极大值为,此时()f x 无极小值；②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值； ③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.6．解1,1,1()(),1,kx x xF x f x kx kx x ⎧-<⎪-=-=⎨⎪≥⎩，21,1,(1)'(),1,k x x F x k x ⎧-<⎪-⎪=⎨⎪≥⎪⎩对于1()(1)1F x kx x x=-<-，当0k ≤时，函数()F x 在(,1)-∞上是增函数；当0k >时，函数()F x在1(,1-∞-上是减函数，在(1-上是增函数；对于()(1)F x k x =-≥，当0k ≥时，函数()F x 在[)1,+∞上是减函数；当0k <时，函数()F x 在211,14k ⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上是减函数，在211,4k ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭上是增函数。

江苏省连云港市2008届高三第二次调研考试数学试题(2008.03.31)

OEFM DCBA连云港高三年级第二次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．{}2；2．2- ； 3．43-； 4； 5．221169x y -=； 6．2π； 7．1,42-；8．5；9．8π； 10．16a -≤≤； 11．51630x y -+=； 12．27； 13． 213x x <->或；14．③④二、解答题：本大题共6小题，共90分…………………………………4分 ……………………………………8分(Ⅱ) ∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有17只，………………………………10分∴合格品的概率为17100%85%20⨯=． ……………………………………12分∴1000085%8500⨯=（只） ……………………………………13分答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8500只． (14)分 16．（Ⅰ）设AC BD O = ，连OE ．由题意可得11,22===EM EF AC AO又∵ EM AO ， ∴EOAM 为平行四边形，∴ . EO AM ……………… 4分 ⊂⊄ EO EBD AM EBD 平面,平面∴ AM EBD 平面 ……………………… 6分（Ⅱ）连DM ，BM ，MO,,AF AC EC AC AFEC ABCD ⊥⊥⊥ 平面平面5直径/mm,,,,AF ABCD EC ABCD AF AD EC DC ∴⊥⊥∴⊥⊥平面平面ABCD 又为菱形,∴A D=DC ，∴DF=DE ． (8)分又点M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥ ……………………………………10分12,2BD AF DO BD AF MO =∴=== ∴45DM O ∠=︒，同理45BM O ∠=︒ D M B M ∴⊥又EF BM M = ∴⊥DM BEF 平面 ………………………………………12分,DM EFD EFD BEF ⊂∴⊥ 平面平面平面． ……………………………14分17．（Ⅰ） A 、B 、C 成等差数列，2,B A C ∴=+又A B C π++=,3π=∴B ， (2)分由23-=⋅BC AB 得，2332cos-=⋅πa c ，3=∴ac ① (4)分又由余弦定理得ac c a ac c a b -+=∴-+=222223,3cos 2π622=+∴c a ② (6)分由①、②得，32=+c a ……………………………………8分（Ⅱ）2sin sin A C -=22sin sin()3A A π--12sin sin )2A A A =-+ ………10分=3sin )226A A A π-=-， …………………………………12分20,,3662A A ππππ<<∴-<-< ∴2sin sin A C-的取值范围为.2⎛- ⎝…………14分 18．（Ⅰ）直线1:2,l y =设1l l D D 交于点，则（）. l 的倾斜角为30，260l ∴的倾斜角为，……2分2k ∴=反射光线2l 所在的直线方程为2y x -=-.40y --=.……4分已知圆C 与1l A 切于点，设C （a,b)圆心C 在过点D 且与l垂直的直线上，8b ∴=+ ①…………………………6分又圆心C 在过点A 且与1l垂直的直线上，a ∴=②，由①②得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩圆C 的半径r=3.故所求圆C的方程为22((1)9x y -++=. ………………………………………10分（Ⅱ）设点()0,4B -关于l 的对称点00(,)B x y '，则000044,22y x y x -+==且12分得(B '-.固定点Q 可发现，当B P Q '、、共线时，PB PQ +最小，故PB PQ +的最小值为为3B C '-. …………………………………………………………14分121y y x ⎧+=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩得1),2P最小值33B C '-=. ………………………16分19．（Ⅰ）由题意得(1)(1)0f g -=，即l o g 22l o g (2)a a t =+，解得2t =-．…………2分（Ⅱ）不等式f (x )≥g (x )恒成立，即12log a (x +1)≥log a (2x +t) (x ∈[0,15])恒成立，它等价于x +1≤2x +t (x ∈[0,15])，即t ≥x +1-2x (x ∈[0,15])恒成立．………………………6分令x +1＝u (x ∈[0,15])，则u ∈[1, 4]，21x u =-，x +1-2x ＝221172(1)2()48u u u --+=--+，当1u =时，x +1-2x 最大值为1， ∴t ≥1为实数t 的取值范围．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）F (x )=2g (x )-f (x ) =4log a (2x +t ) - log a (x+1)4log a=．z (x ∈[0,15])，则z ∈[1, 2]，41x z =-，432(1)22z t t z z z -+-==+，z ∈[1, 2]，…………………………………………10分设32()2t p z z z -=+，z ∈[1, 2]，则222()6t p z z z-'=-．令()0p z '=，得z ． ∵t ∈，当1z ≤<2z <≤，()0p z '>．故[()]p z 12分且()p z 的最大值只能在1z =或2z =处取得．而(1)22p t t =+-=，2(2)161522t tp -=+=+， ∴(1)(2)152tp p -=-，当2630t ≤≤时，(1)(2)p p ≤，max ()(2)152tp z p ==+，当3056t <≤时，(1)(2)p p >，max ()(1)p z p t ==， ∴max 15, 2630,[()]2, 3056.tt p z t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………………………14分∴当1a >时，342()4log [8()]6a t h t -=；当01a <<时，4log (15), 2630,()24log , 3056.a a t t h t t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………16分20.（Ⅰ）数表中第i +1行数依次所组成数列的通项为f (i +1,j ),则由题意可得f (i +1,j +1)- f (i +1,j )= [f (i ,j +1)+ f (i ,j +2)]- [f (i ,j )+ f (i ,j +1)]=f (i ,j +2)- f (i ,j ),………………2分又数表中第i (1≤i ≤n -3)行的数依次成等差数列，设其公差为d ，故f (i +1,j +1)- f (i +1,j )=f (i ,j +2)- f (i ,j )=2d 是与j 无关的常数，故第i +1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d ．……………………………………4分（Ⅱ）∵f (1,j )= 4j ，∴第 1行的数依次成等差数列，由（Ⅰ）可得第2行的数也依次成等差数列，依此类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列．设第i 行的公差为d i ，则d i+1=2d i ，故d i = d 1×2i -1=2i+1（易知f (n-1,2)- f (n -1,1)= 2n ）………6分∴f (i ,1)= f (i -1,1) +f (i -1,2) =2f (i-1,1) +2i =2[2f (i-2,1) +2i -1]+2i=22f (i-2,1) +2×2i = … =2i -1f (1,1) +(i -1)×2i=2i -1×4+(i -1)×2i =(i +1)×2 i ． ……………………………………10分［另法：由f (i ,1)= 2f (i-1,1) +2i ,得f (i ,1)2i = f (i -1,1)2i-1+1,故f (i ,1)2i = i +1,故f (i ,1)=(i +1)×2i ］（Ⅲ）由f (i ,1) = (i +1)(a i -1)，可得a i = f (i ,1) i +1 +1=2i +1，11111111()(21)(21)22121i i i i i i i i b a a +++===-++++，…………………………………………………12分令()2i g i =，则1111111()()2221212121i i i i i i i b g i ++=-⨯=-++++， 2231111111()()()212121212121n n n S +=-+-++-++++++ 11113213n +=-<+．…………………………………………………………………………………14分要使n S m >，即111321n m +->+，只要111132133n m m +-<-=+， ∵m ∈(14, 13)，∴10134m <-<， ∴只要132113n m ++>-，即只要23log (1)113n m>---， ∴令λ=23log (1)13m --，则当n λ>时，都有n S m >．所以适合题设的一个函数为()2=x g x ．………………………………………………………………16分。

2008年江苏省普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(2)(数学文理)

2008年江苏省普通高等学校招生全国统一考试2数学模拟试题 08.4说明：本试卷分第Ⅰ卷(文理必答题)和第Ⅱ卷(理科选答题)两部分，第Ⅰ卷满分160分，考试时间120分钟。

第Ⅱ卷满分40分，考试时间30分钟．注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内，答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，填空题答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸收回．参考公式：1、用最小二乘法求线性回归方程系数公式121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．2、两个分类变量X 与Y 的独立性假设检验中22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++210.828K >时，有0099.9的把握认为“X 与Y 有关系”27.879K >时，有0099.5的把握认为“X 与Y 有关系” 2 6.635K >时，有0099的把握认为“X 与Y 有关系” 2 2.706K ≤时，没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”第Ⅰ卷：文理必答题一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．2)11(ii +-= 2．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得23.918χ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈．则下列结论中，正确结论的序号是（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒（3）这种血清预防感冒的有效率为95% （4）这种血清预防感冒的有效率为5%4．右图程序运行结果是5．已知βα,、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥。

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(4)(函数图象)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练4．函数的图象新海高级中学刘桂连颜冬生一、填空题：1．已知y=f (2x+1)是偶函数,则函数y=f (2x)的图象关于直线___________对称，函数y=f (x)的图象关于直线_________对称，函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于直线_________对称．2．函数y=f (x)的图象过原点且它的导函数f ‘(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第_________象限．3．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________ ．4．下列函数中，能用二分法求零点的是______．（将可能的序号都填上）(1)(2)(3) (4)5．已知函数y=f (x)的图象如图所示，则不等式21()1xfx+->0的解集为___________．6．设f'(x)是函数f (x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，若f (0)=6,f (2)=2，又f(x)>a2-a对x≥0恒成立，则a的取值范围为______ _____．7．已知函数y=f(x), x∈[0,2π]的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则y=f (x) +f'(x)的单调区间为___________．（第3题图）（第5题图）（第6题图）8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )(实线表示)，另一种是平均价格曲线y =g(x )(虚线表示)(如f (2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是___________．9．已知Ｐ(4,5)，点Q 在y 轴上，点R 在直线y =x 上，则△PQR 的周长的最小值为________．10．已知函数f (x )是定义在(-3,3)上的奇函数，当0<x <3 时，f (x )的图象如右图所示,则不等式f (x )cos x <0的解集是．11．已知y =f (x )是偶函数,y =g(x )是奇函数,x ∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式()0()f xg x <的解集是_________． 12．如果函数f (x )的导函数的图象如图所示,给出下列判断：① 函数y =f (x )在区间(-3,12-)内单调递增； ② 函数y =f (x )在区间(12-,3)内单调递减； ③ 函数y =f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④ 当x =2时，函数y =f (x )有极小值； ⑤ 当x =12-时，函数y =f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________． 13．直角梯形ABCD 如图(1)所示，动点 P 从B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )，如果函数y =f (x )的图（2），则 △ABC 的面积为____ __．14．如图所示，函数g (x )=f (x )+215x 的图象在点P 处的切线方程是y = -x +8，则 f (5)+f '(x )=____________① ②③④P ABC Dx ↑f (x )（第13题图1）（第13题图2）二、解答题：15．某公司是一家专做产品A 的国内外销售的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图中一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同)．(1)分别写出国外市场的日销售量f (t )、国内市场的日销售量g (t )与第一批产品A 上市时间t 的关系式； (2)第一批产品A 上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元?16．已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a >b >c )的图象上有两点A (m 1,f (m 1)),B (m 2,f (m 2))，满足a 2+[ f (m 1)+ f (m 2)]a + f (m 1) f (m 2)=0，f (1)=0． (Ⅰ)求证:b ≥0；(Ⅱ)求证：f (x )的图象被x 轴截得的线段长的取值范围是[2,3)；(Ⅲ)问能否得出f (m 1+3), f (m 2+3)中至少有一个数为正数?证明你的结论．17．已知函数f (x )=1ln 2x x ．图一 ) 图二天) 图三天)(1)求f (x )在[1,e ]上的最大值和最小值； (2)求证：在(1,+∞)上，f (x )的图象在函数g (x )=323x 的图象的下方；18．设函数f (x )=3213x x ax -+,g (x )=2x +b ,当x 时,f (x )取得极值．(1) 求a 的值,并判断f 是函数f (x )的极大值还是极小值;(2) 当[3,4]x ∈-时，函数f(x )与g (x )的图象有两个公共点，求b 的取值范围．19．设y = f (x ) 是定义在[-1,1]上的偶函数，y =g (x ) 与y =f (x ) 的图象关于直线x -1= 0对称，且当x ∈[2,3]时，g (x ) = 2a (x -2)- 4(x -2)3 (a 为实数)．（1）求函数y = f (x ) 的表达式；（2）在a ∈(2,6]或(6,+∞)的情况下，分别讨论函数y = f (x ) 的最大值，并指出a 为何值时， f (x ) 的图象的最高点恰好落在直线y = 12上．20．已知函数f (x)=22x x a -（1）将函数y =f (x )的图象向右平移两个单位，得到函数y =g (x )，求y =g (x )的解析式；（2）函数y =h (x )与函数y =g (x )的图象关于直线y =1对称，求y =h (x )的解析式；（3）设F (x )=1()()f x h x a+,F (x )的最小值是m ，且m >2a 的取值范围．4．函数的图象新海高级中学刘桂连颜冬生要求：掌握绘制函数图象的一般方法，能够熟练掌握函数y=f(x)的图象与y=-f(x),y=-f(-x),y=f(-x),y=f(x±a),y=f(|x|),y=|f(x)|,y=af(x)图象之间的关系．解题中要注意图象对解题的辅助作用．一、填空题：1．已知y=f (2x+1)是偶函数,则函数y=f (2x)的图象关于直线__ x=0.5 __对称，函数y=f (x)的图象关于直线__ x=1 _对称，函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于直线__x=2__对称．2．函数y=f (x)的图象过原点且它的导函数f ‘(x)的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第一象限．3．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为__20kg _．4．下列函数中，能用二分法求零点的是_ (3)_ ．（将可能的序号都填上）(1)(2)(3) (4)5．已知函数y=f (x)的图象如图所示，则不等式21()1xfx+->0的解集为__(-2,1)__．6．设f'(x)是函数f (x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，若f (0)=6,f (2)=2，又f(x)>a2-a对x≥0恒成立，则a的取值范围为__-1<a<2__．7．已知函数y=f(x), x∈[0,2π]的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则y=f (x) +f'(x)的单调区间为3[,2]4ππ．8价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：（第3题图）（第5题图）（第6题图）①②③④其中可能正确的图象序号是 ③ ．9．已知Ｐ(4,5)，点Q 在y 轴上，点R 在直线y =x 上，则△PQR．10．已知函数f (x )是定义在(-3,3)上的奇函数，当0<x <3 时，f (x )的图象如右图所示,则不等式f (x )cos x <0的解集是(,1)(0,1)(,3)22ππ--⋃⋃．11．已知y =f (x )是偶函数,y =g(x )是奇函数,x ∈[0,π]上的图象如图所示,则不等式()0()f x g x <的解集是(,0)(,)33πππ-⋃. 12．如果函数f (x )的导函数的图象如图所示,给出下列判断：⑥ 函数y =f (x )在区间(-3,12-)内单调递增； ⑦ 函数y =f (x )在区间(12-,3)内单调递减； ⑧ 函数y =f (x )在区间(4,5)内单调递增； ⑨ 当x =2时，函数y =f (x )有极小值； ⑩ 当x =12-时，函数y =f (x )有极大值．则上述判断中正确的是 ③ ． 13．直角梯形ABCD 如图(1)所示，动点 P 从B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f (x )，如果函数y =f (x )的图（2），则 △ABC 的面积为____16 __． 14．如图所示，函数g (x )=f (x )+215x 的图象在点P 处的切线方程是y = -x +8，则f (5)+f '(x ) =_____-5_______．(备用).已知函数f (x )=x x sin ⋅的图象是下列两个图象中的一个,请你选择后再根据图象作出下面的判断:1x ,2x 间一定存在的不等关系为___________ (2212x x <)．P ABC Dx ↑f (x )（第13题图1）（第13题图2）二、解答题：15．解(1)2(060)()6240(3040)t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩ ,23()620g t t t =-+ (0≤t ≤40)(2)每件产品A 的销售利润h (t )与上市时间t 的关系为3(020)()60(2040)tt h t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩设这家公司的日销售利润为F (t),则F (t )=22233(62)(020)20360(62)(2030)20360(66240)(3040)20t t t t t t t t t t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪⎪-++<≤⎨⎪⎪-+-+<≤⎪⎩=22233(8)(020)20360(8)(2030)20360(240)(3040)20t t t t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪-+<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩当0≤t ≤20时,22727()48(48)02020F t t t t t '=-+=-≥,故F (t )在[0,20]上单调递增,此时F (t )的最大值是F (20)=6000<6300；当20<x ≤30时,令60(-23820t t +)>6300,解得70303t <<; 当30<x ≤40时,F (t)=60(2324020t -+)<60(233024020-⨯+)=6300;答:第一批产品A 上市后,在第24,25,26,27,28,29天,这家公司的日销售利润超过6300万元. 16．解(1)因为f (m 1)、 f (m 2)满足: a 2+[ f (m 1)+ f (m 2)]a + f (m 1) f (m 2)=0,即[a + f (m 1)][a + f (m 2)]=0, 所以f (m 1)=-a ,或f (m 2)=-a ,即m 1和m 2是方程f (x )=-a 的实根. 因为f (1)=a+b+c =0,则b= -(a +c )．因为△≥0,即24()b a a c ≥+,即222()4()32a c a a c a ac c +-+=--+0≥,所以(3a -c )(a+c )≤0.因为f (1)=0,所以f (1)=a+b+c =0;因为a >b >c ,所以a >0,c <0. 所以3a -c >0,所以a+c ≤0,即-b ≤0,所以b ≥0.(2)设f (x )= ax 2+bx +c 的两根为x 1,x 2,因为f (1)=a+b+c =0,所以方程f (x )=0的一个根为1,另一根为ac.又因为a >0,c <0,所以a c <0.因为a>b>c 且b =-a -c ≥0,所以a >-a -c >c ,所以21ca-<≤- 213ca≤-<,所以212||x x ≤-<3. (3)设f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)=a (x -1)(x -ac).由已知f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a ,不妨设f (m 1)=-a ,则 a (m 1-1)(m 1-a c )=-a <0,所以111,331c cm m a a<<+>+>.因为f (x ) = ax 2+bx +c 的对称轴为 a b x 2-=,所以a >b ≥0,所以1022b a-<-≤,所以f (x )在[1,+∞)为增函数.所以f (m 1+3)>f (1)=0, O所以f (m 1+3)>f (1),所以f (m 1+3), f (m 2+3)中至少有一个数为正数.17．解答:(1)1()f x x x'=+,],1[e x ∈时, ()f x '>0,f (x )在[1,e ]上单调递增. min ()(1)0.5f x f ==,2max ()()12e f x f e ==+.(2)设F (x )=f (x )-g (x ), ()F x '=x +212x x-= (1-x)(1+x +2x 2)/x .因为x >1时, ()F x '<0,所以F (x )在(1,+∞)递减,F (1)= -1/6<0，所以在(1,+∞)上F (x )<0,所以 f (x )<g (x )，也就是在(1,+∞)上，f (x )的图象在函数g (x )=323x 的图象下方.18．解:由题意,得2()2f x x x a '=-+,∵当时,f (x )取得极值,∴(1f '=0，∴2(12(10a -++=,∴即a =-1.此时,当1x <时,()0f x '<,当1x >时,()0f x '>,(1f 是函数f (x )的最小值． (2)设f (x )=g (x )，则321303x x x b ---=,32133b x x x =--，设F (x )=32133x x x --,G (x )=b ，2()23F x x x '=--,令2()23F x x x '=--=0，解得x =-1或 x =3.易得函数F (x )在(-3,-1)和(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数. 当x =-1时,F (x)有极大值F (-1)=53;当x =3时,F (x )有极小值F (3)=-9. ∵函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,∴函数F (x )与G (x )的图象有两个公共点.∴20533b -<<或b =-9,∴205(,){9}33b ∈-⋃-.变式：设函数f (x )=3221233x ax a x b -+-+,0<a <1.(1) 求函数f (x )的单调区间和极值；(2) 若当x ∈[a +1,a +2]时，恒有|()f x '|≤a ，试确定a 的取值范围； (3) 当23a =时，关于x 的方程f (x )=0在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数b 的取值范围. 解：（1）22()43f x x ax a '=-+-，令22()430f x x ax a '=-+-=,得x =a 或x =3a .易知:当),(a x -∞∈时,函数f (x )减函数,当(3,)x a ∈+∞时,函数f (x )也为减函数；当)3,(a a x ∈时,函数f (x )为增函数.当x =a 时,f (x )的极小值为343a b -+;当a x 3=时,f (x )的极大值为b .(2)由|()f x '|≤a ,得-a ≤2243x ax a -+-≤a . ()f x '的图象的对称轴为x =2a . ∵0<a <1，∴a +1>2a , 22()43f x x ax a '=-+-在[a +1,a +2]上为减函数. ∴max [()](1)21f x f a a ''=+=-,min [()](2)44f x f a a ''=+=-.于是,问题转化为求不等式组2144a aa a -≤⎧⎨-≥-⎩ 的解.解得415a ≤≤,又0<a <1,所以a 的取值范围是4[,1)5．(4) 当23a =时,32144()333f x x x x b =-+-+.由284()033f x x x '=-+-=得122,23x x ==.即f (x )在2(,)3-∞上是减函数,在2(,2)3上是增函数,在(2,+∞)上是减函数.要使f (x )=0在[1,3]上恰有两个相异实根,即f (x )=0在[1,2),]3,2(上各有一个实根即可,于是有(1)0(2)0(3)0f f f ≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩⇒103010b b b ⎧-+≤⎪⎪>⎨⎪-+≤⎪⎩⇒ 1301b b b ⎧≤⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩⇒ 0<b ≤31.19．解：（1）当-1≤x ≤0时，2≤2-x ≤3，由于g (x ) 与f (x )的图象关于直线x -1 = 0对称所以f (x ) =g (2-x ) = 2a (2-x -2)-4(2-x -2)3 = 4x 3-2ax ，当0≤x ≤1时，-1≤-x ≤0，由f (x )为偶函数，可知f (x ) = f (-x ) = -4x 3+2ax ．所以f (x ) = ⎩⎨⎧4x 3-2ax (-1≤x ≤0) -4x 3+2ax (0≤x ≤1)（2）因为f (x )为偶函数，所以f (x ) (-1≤x ≤1)的最大值必等于f (x )在区间[0,1]上的最大值，故只需考虑0≤x ≤1的情形，此时有f (x ) = -4x 3+2ax ，a x x f 212)(2+-='，令0)(='x f ，可得6a x =．当16>a，即a ∈(6,+∞)时，在区间]1,0[上0)(>'x f ，故f (x )在区间[0,1] 上单调递增，所以f (x ) 在[-1,1]上的最大值为f (1) = 2a -4，令f (1) = 2a -4 = 12，可得a = 8；当a ∈(2,6]时，16<a，可知在区间[0, a 6)上0)(>'x f ，在区间(a 6 ,1]上0)(<'x f 可推知：f (x )在区间[0, a6 ]上单调递增，在区间［a6,1]上单调递减．所以f (x )在 [-1,1]上的最大值为f (a 6 ) = 2a 6a 9 ．20．解:(1)由题意得2222)(---=x x a x g(2)设P (x,y )为y =h (x )的图象上任一点,点P 关于直线y =1的对称点为Q (x ,2-y ). ∵点Q (x ,2-y )在y =g (x )的图象上, ∴2-y =2222)(---=x x a x g ,即得h (x )=22222--+-x x a(3)F (x)=2211()()(2)2222x x x x a a f x h x a a --+=-+-+=4412242x x a a a --⋅++下面求F (x )的最小值. ① 当404410aa a -⎧>⎪⎨⎪->⎩ ,即144a <<时,F (x)2≥2，由[F (x )]min 2>2得(2a -1)(a -2)<0,所以122a <<.②当44410aaa-⎧≥⎪⎨⎪-≤⎩即14a<≤时,F(x)在R上是增函数,无最小值,与[F(x)]min=m不符,③当44410aaa-⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩即a≤4时,F(x)在R上是减函数,无最小值,与[F(x)]min=m不符,④当44410aaa-⎧<⎪⎨⎪-<⎩即a<0时,F(x)<2,与最小值m>2.综上所述,所求a的取值范围是(1,22)．。

2008高考全国知名示范性高中数学_二、三轮复习技巧与策略及专题训练

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专题一函数与导数
能力培养
1． (启东中学, 中档题, 5 分值, 4 分钟) 设定义域为 R 的函数
| lg | x 1 ||, x 1 ，则关于 x 的方程 f 2 ( x) bf ( x) c 0 有 7 个不同实数解的 f ( x) 0, x 1
充要条件是（） A． b 0 且 c 0 C． b 0 且 c 0 2． (启东中学, 中档题, 5 分值, 4 分钟) 若 log 2 a A． ( B． b 0 且 c 0 D． b 0 且 c 0
当 x<2 时,f(x)=x2(2－x)=x,解得 x=0,或 x=1; 当 x 2时, f ( x) x 2 ( x 2) x, 解得x 1 2. 综上所述,所求解集为 {0,1 2}. ． (Ⅱ)设此最小值为 m． ①当 a 1 时，在区间 [1， 2]上，f ( x) x 3 ax2 . 因为: f ( x) 3 x 2 2ax 3 x( x
2 2
2 将 a t 代入上式得 b t . 3 2 3 因此 c ab t . 故 a t ， b t ， c t .
（II）解法一: y f ( x) g ( x) x 3 t 2 x tx2 t 3 , y 3x 2 2tx t 2 (3x t )( x t ) ．当 y (3x t )( x t ) 0 时，函数 y f ( x) g ( x) 单调递减．由 y 0 ，若 t 0, 则
y
y
O
x1
x
x2
x
O
图Ａ
x1
图Ｂ
3
x2

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练(8)(数列1)

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练8．等差数列、等比数列的性质及应用（1）海州高级中学叶建波赵东辉一、填空题1．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于= ． 2．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．3．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是． 4．在等比数列}{n a 中，3a 和 5a 是二次方程 052=++kx x 的两个根，则642a a a的值为． 5．等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n = ．6．等差数列{a n }的前n 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为_________7．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，77b a = ． 8．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = ．9．记数列}{n a 所有项的和为)1(S ，第二项及以后各项的和为)2(S ，第三项及以后各项的和为 ,)3(S ，第n 项及以后各项的和为)(n S ，若2)1(=S ，1)2(=S ，(3)1,2S =，()21,2n n S -=，则n a 等于．10．等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为______________．11．等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m 且0121=+-+-m m m a a a ，2138m S -=，则m 的值为． 12．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．已知6636,324,144(6)n n S S S n -===>,则n 等于． 13．已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2005)f =_____________．14．三个数c b a ,,成等比数列，且(0)a b c m m ++=>，则b 的取值范围是．二、解答题：15．已知数列}{n a 满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥．（1）求32,a a ；（2）证明：312n n a -=．16．数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为2n n S a b =⋅+，且31=a ．（1）求a ,b 的值及数列}{n a 的通项公式；（2）设nn a nb =，求数列}{n b 的前n 项和n T ．18．数列{}n a 是首项为1000，公比为110的等比数列，数列{}n b 满足121(lg lg lg )k k b a a a k=+++ *()N k ∈，（1）求数列{}n b 的前n 项和的最大值；（2）求数列{||}n b 的前n 项和n S '．19．数列{}n a 中，148,2a a ==且满足212n n n a a a ++=-(*N n ∈) ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设12||||||n n S a a a =+++，求n S ；⑶设n b =1(12)n n a -**12(),()N N n n n T b b b n ∈=+++∈，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有n T >32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20．已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，n b =*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列．（I ）证明：22n n a a q +=；（II ）若2122n n n c a a -=+，证明：数列{}n c 是等比数列；（III ）求和：1234212111111n na a a a a a -++++++．8．等差数列、等比数列的性质及应用（1）海州高级中学叶建波赵东辉要求：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题. 二、填空题1．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于= 42 ．2．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = (51)2n n +-．d <38≤3 3．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是8(,3]3．4．在等比数列}{n a 中，3a 和 5a 是二次方程 250x kx ++= 的两个根，则642a a a的值为±变1：已知方程22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列，则 m n -= 1/2变2：如果-1，a , b,c ,-9成等比数列，那么b= -3 ．解析：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3．点评及反思：求等比中项时，要看清条件，从而正确确定等比中项的符号． 5．等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100，则n = 10 ．6．等差数列{a n }的前n 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为___210_____7．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，77b a = 8.5 ．解法一：点拨利用等差数列的求和公式1()2n n a a nS +=及等差数列的性质 “若2,,,N m p q m p q *=+∈，则2qp m a a a +=”解析：77b a =1131311313()13172()1322a a Ab b B +⨯==+⨯ 解法2：点拨利用“若{n a }为等差数列，那么bn an S n +=2”这个结论，根据条件找出n a 和n b 的通项．解析：可设(745)n A kn n =+，(3)n B kn n =+，则1(1438)n n n a A A k n -=-=+， (22)n b k n =+，则77b a =(14738)17(272)2k k ⨯+=⨯+ 点评：两种解法想比较，显然解法一比较快捷，但适用范围则不如解法二.变1：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则=119b a 41/6 变2：已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得 nna b 为整数的正整数n 的个数是 5个．解：由上面的解法2可知n na b =(1438)127(22)1k n k n n +=+++，显然只需使121n +为正整数即可，故1,2,3,5,11n =，共5个．点评：对等差数列的求和公式的几种形式要熟练掌握，根据具体的情况能够灵活应用．反思：解法二中，若是填空题，比例常数k 可以直接设为1． 8．已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = 4 ．9．记数列}{n a 所有项的和为)1(S ，第二项及以后各项的和为)2(S ，第三项及以后各项的和为,)3(S ，第n 项及以后各项的和为)(n S ，若2)1(=S ，1)2(=S ，(3)1,2S =，()21,2n n S -=，则n a 等于 21-n ．解：()(1)211111222n n n n n n a S S +---=-=-=． 10．等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为___29__.解:依题意,中间项为1+n a ,于是有11(1)319290n n n a na +++=⎧⎨=⎩解得129n a +=.11．等差数列}{n a 中，0≠n a ，若1>m 且0121=+-+-m m m a a a ，2138m S -=，则m 的值为10 .解：由题设得m m m m a a a a 2112=+=+-，而0m a ≠，2m a ∴=，又2138m S -=，121()(21)2(21)382(21)22m m a a m a m m -+--∴===-，10m =．12．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．已知6636,324,144(6)n n S S S n -===>,则n 等于 324 .解：661()6()36(324144)216n n n S S S a a -+-=+=+-=， 136n a a +=，1()3242n n n a a S +==． 13．已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2005)f =__4010__．解：由(2)()2(1)f x f x f x ++=+知函数*()()N f x x ∈当x 从小到大依次取值时对应的一系列函数值组成一个等差数列，(1),(3),,(2005)f f f 形成一个首项为2，公差为4的等差数列，(2005)2(10031)4401f =+-⨯=．14．三个数c b a ,,成等比数列，且(0)a b c m m ++=>，则b 的取值范围是[,0)(0,]3mm -⋃．解：设,b a c bq q ==，则有1,0,1b m b bq m b q q q b ++=≠∴++=．当0q >时，113m q b q =++≥，而0b >，03mb ∴<≤；当0<q 时，111m q b q =++≤-，即1mb≤-，而0m >，0<∴b ，则0m b -≤<，故[,0)(0,]3mb m ∈-⋃．三、解答题：15．已知数列}{n a 满足1111,3(2)n n n a a a n --==+≥．（1）求32,a a ；（2）证明：312n n a -=.解：（1）21231,314,3413a a a =∴=+==+=．（2）证明：由已知113--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---1213133312n n n a ---+=++++=, 所以证得312n n a -=．16．数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．点拨：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力．解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥，两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥，又21213a S =+= ∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=（Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===，由题意可得2(51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+点评：证明一个数列是等差数列或等比数列的几种方法要熟练掌握，在求通项时往往该数列自身就是一个等差或等比数列，或者以该数列为基础构建的新数列为等差或等比数列，要有向此方向转化的意识.变题：已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{}n n b b -+1是等差数列．⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；⑵是否存在N k *∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由．点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=．（2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况．（1）已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N*)2n ≥时，212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N*)①-②得，128n n a -=，求得42n n a -=，在①中令1n =，可得得41182a -==，所以42n n a -=(n ∈N*)．由题意18b =，24b =，32b =，所以214b b -=-，322b b -=-， ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n nb b +-=2)1(4⨯-+-n 26n =-，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-(4)(2)(28)n =-+-++-2714n n =-+(n ∈N*)．（2）k k b a -=2714k k -+-42k-，当4k ≥时，277()()24f k k =-+-42k-单调递增，且(4)1f =，所以4k ≥时，2()714f k k k =-+-421k-≥，又(1)(2)(3)0f f f ===，所以，不存在k ∈N*，使得(0,1)k k b a -∈．点评：数列实际上就是一种特殊的函数，结合具体的情况要有用函数思想处理问题的意识．反思：在证明与数列相关的一些不等式的时候，往往会利用函数的单调性来研究． 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为2n n S a b =⋅+，且13a =．（1）求a 、b 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)设n nnb a =，求数列}{n b 的前n 项和n T .解：（1）2≥n 时，a S S a n n n n ⋅=-=--112.而}{n a 为等比数列，得a a a =⋅=-1112，又31=a ，得3=a ，从而123-⋅=n n a .又123,3a a b b =+=∴=-.（2）132n n n n n b a -==⋅， 21123(1)3222n n n T -=++++ 231111231(2322222n n n n n T --=+++++) ,得2111111(1)232222n n nn T -=++++-， 111(1)2412[](1)13232212n n n n n n n T +⋅-=-=---.18．数列{}n a 是首项为1000，公比为110的等比数列，数列{b }n 满足121(lg lg lg )k k b a a a k=+++ *()N k ∈，（1）求数列{b }n 的前n 项和的最大值；（2）求数列{|b |}n 的前n 项和n S '．解：（1）由题意：410n n a -=，∴lg 4n a n =-，∴数列{lg }n a 是首项为3，公差为1-的等差数列， ∴12(1)lg lg lg 32k k k a a a k -+++=-，∴1(1)7[3]22n n n nb n n --=-= 由100n n b b +≥⎧⎨≤⎩，得67n ≤≤，∴数列{b }n 的前n 项和的最大值为67212S S ==．（2）由（1）当7n ≤时，0n b ≥，当7n >时，0n b <，∴当7n ≤时，212731132()244n n nS b b b n n n -+'=+++==-+当7n >时，12789n n S b b b b b b '=+++----27121132()2144n S b b b n n =-+++=-+∴22113(7)4411321(7)44n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪'=⎨⎪-+>⎪⎩． 19．数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122,*N n ∈.⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ； ⑶设n b =1(12)n n a -**12(),()N N n n n T b b b n ∈=+++∈，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意，n n n n a a a a -=-+++112，}{n a ∴为等差数列，设公差为d ，由题意得2832d d =+⇒=-，82(1)102n a n n ∴=--=-.（2）若50210≤≥-n n 则，||||||,521n n a a a S n +++=≤ 时21281029,2n na a a n n n +-=+++=⨯=- 6n ≥时，n n a a a a a a S ---+++= 765212555()2940n n S S S S S n n =--=-=-+故=n S409922+--n n n n56n n ≤≥（3）11111()(12)2(1)21n n b n a n n n n ===--++, ∴n T 1111111111[(1)()()()()]22233411n n n n =-+-+-++-+--+.2(1)n n =+若32n m T >对任意*N n ∈成立，即116n m n >+对任意*N n ∈成立， *()1N nn n ∈+的最小值是21，1,162m ∴<m ∴的最大整数值是7．即存在最大整数,7=m 使对任意*N n ∈，均有.32n mT >点评：本题考查数列通项，数列求和以及有关数列与不等式的知识的综合运用.变题：若条件变为“已知数列{}n a 的前n 项和2*92()N n S n n n =-++∈”，求解以上问题. 点评：利用前n 项和n S 与通项n a 的关系求通项公式时，要注意分1n =和2n ≥两种情况. 20．已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，n b *n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列．（I ）证明：22n n a a q +=；（II ）若2122n n n c a a -=+，证明：数列{}n c 是等比数列；（III ）求和：1234212111111n na a a a a a -++++++．点拨：本题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（I ）证：由1n n b q b +=q ==，∴ 22()n n a a q n +=∈N*．（II ）证：22n n a q q -=，22221231n n n a a q a q ---∴===，222222n n n a a q a q --===，22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=．{}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）得2221111n n q a a --=，222211n n q a a -=，于是1221321242111111111()()n n na a a a a a a a a -+++=+++++++ 242224221211111111(1)(1)n n a q qqa q qq --=+++++++++21223111(1)2n q qq-=++++．当1q =时，24221221113111(1)2n n a a a q q q-+++=++++32n =．当1q ≠时，24221221113111(1)2n n a a a q qq -+++=++++2231()21nq q ---=-222231[]2(1)n n q q q --=-．故21222223121111[ 1.(1)nn n n q q a a a q q q -⎧=⎪⎪+++=⎨3-⎪≠⎪2-⎩，，]，解法2：（I ）同解法1（I ）．（II ）证： 222*1212221221221222()22N n n n n n n n n n nc a a q a q a q n c a a a a +++---++===∈++，又11225c a a =+=， {}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）的类似方法得222221212()3n n n n a a a a q q ---+=+=， 34212121221234212111n n n n na a a a a a a a a a a a a a a --++++++=+++， 2222212442123322k k k k k k k a a q q a a q --+---+==，12k n =，，，． 2221221113(1)2n k q q a a a --+∴+++=+++．下同解法1．反思：1．巧用等差等比数列的性质解题能优化解题思路；① 在等差数列{}n a 中：若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+．由此得：等差数列中，距首末两端等距离的项的和相等．即12132...n n n a a a a a a --+=+=+=② 在等比数列{}n a 中：若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅由此得：等比数列中，距首末两端等距离的项的积相等．即12132...n n n a a a a a a --⋅=⋅=⋅=2．由于数列是特殊的函数，所以数列问题与函数方程有着密切关系，还要注意整体思想，分类讨论思想，数形结合思想在解题中的运用．。