(新课标)高一数学上学期第三次月考试题

2013-2014学年度上学期第三次月考

高一数学试题【新课标】

一、填空题

1.若7θ=-，则角θ的终边在第 象限。

2.函数()()3sin 61f x x π=+的频率为 。

3.

= 。

4.已知tan()2πα-=-，则

2sin cos 3sin 2cos αα

αα

+-的值为 。

5.若2sin 1cos αα=-，且(0,)απ∈，则α= 。

6.函数()sin 3f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭在[,2]ππ上的单调增区间是 。

7.若1sin 43x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3x ππ<<，则sin 4x π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值为 。

8.若函数()2sin 2f x x a b =+-是定义在[,21]b b --的奇函数，则

b

a

的值为 。 9.把函数()3sin 26f x x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图象向左平移6π个单位得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐

标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变）得到曲线2C ，则曲线2C 的函数解析式为 。

10函数sin 21(0)y a x b a =+-≠的最大值与最小值的和为10，则b = 。

11. 若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的初相为

4π，且()f x 的图象过点,3P A π⎛⎫ ⎪⎝⎭

， 则函数()f x 的最小正周期的最大值为 。

12. 已知()f x 为定义在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的偶函数，当0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()2cos 3sin f x x x =-，

设(cos1),(cos2),(cos3)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 。

13. 已知函数21()2()2f x x x x R =-+∈，2()cos ,(,33g x x x ππ⎡⎤

=∈⎢⎥⎣⎦

），若,a b R ∈，且有()()f a g b =，则a 的取值范围是 。

14.若函数2()(sin 2sin 3)m f x log m x m x =-+()x R ∈的值总不是负数，则实数m 的取值 范围是 。 二、解答题

15.（本题满分14分）

（1）；化简：sin()cos()

35cos tan 22παπαππαα-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（2）已知1sin cos 5αα+=，点(tan ,cos )P αα-在第四象限，求sin cos 0.2sin cos αα

αα

-+的值

16.（本题满分14分）

已知函数()2sin 1f x x =+，集合56

6A x

x ππ⎧⎫

=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}()B f x x A =∈

（1）求A B ;

(2) 求函数(2)3

y f x π

=-()x A ∈的最小值及对应的x 的值。

17.（本题满分14分）

已知函数()3sin(2)3

f x x π

=-

()x R ∈。

（1）用五点法画出函数()f x 在5,66x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

上的大致图象； （2）求函数()f x ()x R ∈的单调区间；

（3）说明怎样由函数sin y x =的图象得到函数()()f x x R ∈的图象。 18．（本题满分16分）

已知函数()sin()f x A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，

（1）求()f x 的解析式； （2）求23201344

4

4

f f f f ππ

ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

++++

⎪ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

的值。

19.（本题满分16分）

已知函数()2sin 3sin f x x x =+，[,]x ππ∈- （1）求函数()f x 的值域；

（2）设函数()()g x f x k =-。

①讨论函数()g x 的零点个数； ②若存在5,46x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

，使不等式2()5g x k ≥+成立，求k 的取值范围。

20.（本题满分16分）

已知函数2()2sin 2cos 12()f x x m x m m R =--+-∈的最小值为()h m （1）求证：不论m 为任何实数，函数()f x 的图象总经过定点； （2）若1

()2

h m =，求m 的值.

参考答案

一、填空题

1.四；

2. 3；

3.00cos40sin40-；

4.

54； 5.2π；6.11,26ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

；

7.；

9.3sin 46y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭；10. 3 ；11.83π ； 12. c a b << ；13. [0,2] ；14.(1,2]；

二、解答题 15.解：（1）（略）原式=sin α-—————————————————————————6分

（2）由点(tan ,cos )P αα-在第四象限 得tan 0

cos 0αα->⎧⎨<⎩

，所以α是第二象限角。-----------8分

有sin 0α>，cos 0α<，故sin cos 0αα->

由1sin cos 5αα+= 两边平方得 112sin cos 25αα+=，所以12sin cos 25

αα=-------------10分

又

7

sin cos 5

αα-==-------------------------------12

所

以

7sin cos 5

512

0.2sin cos 0.225

αα

αα-==-+--------------------------------------------------------------------14分

16.解：（1）由x A ∈知566

x ππ≤≤，所以1

sin 12x ≤≤，得()f x 的值域为[2,3]---------------4

分

∴ [2,3]B =，又56

6A x

x ππ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以52,6A B π⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦------------------------7分 （2）由566

x ππ

≤≤得420,33x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ -----------------------------------------10分 当4233x ππ-

=，即当56x π

=时，min 1y =-分

17.解（1

描点连线 得()f x 在5,66x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦上的图象如图所示------------------------------------- 5分

(2)由2222

3

2k x k π

π

π

ππ-

+≤-

≤

+ 得 512

12

k x k π

π

ππ-

+≤≤

+ 所以()f x 的单调增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤

-++∈⎢⎥⎣⎦