2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷

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2016年福建省福州市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共32页）数学试卷第2页（共32页）绝密★启用前福建省福州市2016年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数中的无理数是( ) A .0.7B .12C .πD .8- 2.如图是3个相同的小正方体组合成的几何体,它的俯视图是( )AB CD3.如图,直线a ,b 被直线c 所截,1∠与2∠的位置关系是 ( ) A .同位角 B .内错角 C .同旁内角D .对顶角 4.下列算式中,结果等于6a 的是( ) A .42a a +B .222a a a ++C .23a aD .222a aa5.不等式组10,30x x +⎧⎨-⎩＞＞的解集是( ) A .1x -＞B .3x ＞C .13x -＜＜D .3x ＜ 6.下列说法中,正确的是( )A .不可能事件发生的概率为0B .随机事件发生的概率为12C .概率很小的事件不可能发生D .投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 7.A ,B 是数轴上两点,线段AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是( )ABCD8.平面宜角坐标系中,已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是(,)A m n ,(2,1)B -,(,)C m n --,则点D 的坐标是( ) A .(2,1)-B .(2,1)--C .(1,2)--D .(1,2)-9.如图,以O 为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A ,B 两点,P 是AB 上一点(不与A ,B 重合),连接OP ,设POB α∠=,则点P 的坐标是( ) A .(sin ,sin )αα B .(cos ,cos )αα C .(cos ,sin )ααD .(sin ,cos )αα10.对于不同的x ,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A .平均数,中位数B .众数,中位数毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共32页）数学试卷第4页（共32页）C .平均数,方差D .中位数,方差11.已知点(1,)A m -,(1,)B m ,(2,1)C m +在同一个函数图象上,这个函数图象可以是( )ABCD12.下列选项中,能使关于x 的一元二次方程240ax x c -+=一定有实数根的是 ( ) A .0a ＞B .0a =C .0c ＞D .0c =第Ⅱ卷(非选择题共114分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：24x -= .14.,则x 的取值范围是 .15.已知四个点的坐标分别是(1,1)-,(2,2),23(,)32,1(5,)5--,从中随机选取一个点,在反比例函数1y x=图象上的概率是 . 16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r 上,下方的弧半径为r 下,则r 上 r 下(填“＞”“=”“＜”).17.若10x y +=,1xy =,则33x y xy +的值是 .18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(O ∠)为60,A ,B ,C 都在格点上,则tan ABC ∠的值是 .三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分7分)计算：0|1|(2016)--.20.(本小题满分7分)化简：2()a b a b a b+--+.21.(本小题满分8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB AD =,BC DC =. 求证：BAC DAC ∠=∠.22.(本小题满分8分) 列方程(组)解应用题：某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张？23.(本小题满分10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题：(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人； (2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是；(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由. 24.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD 内接于O ,M 为AD 的中点,连接BM ,CM . (1)求证：BM CM =；(2)当O 的半径为2时,求BM 的长.25.(本小题满分12分)数学试卷第5页（共32页）数学试卷第6页（共32页）如图,在ABC △中,1AB AC ==,BC =,在AC 边上截取AD BC =,连接BD . (1)通过计算,判断2AD 与AC CD 的大小关系； (2)求ABD ∠的度数.26.(本小题满分13分)如图,矩形ABCD 中,4AB =,3AD =,M 是边CD 上一点,将ADM △沿直线AM 对折,得到ANM △.(1)当AN 平分MAB ∠时,求DM 的长；(2)连接BN ,当1DM =时,求ABN △的面积；(3)当射线BN 交线段CD 于点F 时,求DF 的最大值.27.(本小题满分13分)已知,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点,顶点为(,)(0)A h k h ≠. (1)当1h =,2k =时,求抛物线的解析式；(2)若抛物线2(0)y tx t =≠也经过A 点,求a 与t 之间的关系式； (3)当点A 在抛物线2y x x =-上,且21h -≤＜时,求a 的取值范围.备用图福建省福州市2016年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【考点】三视图3．【答案】B【解析】直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【提示】根据内错角的定义求解．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．4．【答案】D【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【解析】A．426a a a+≠，据此判断即可．B．根据合并同类项的方法，可得2222a a a a++=．3C．根据同底数幂的乘法法则，可得235=．a a aD．根据同底数幂的乘法法则，可得2226=．a a a a∵426+≠，a a a∴选项A的结果不等于a6；∵2222++=，3a a a a∴选项B的结果不等于a6；∵235=，a a a∴选项C的结果不等于a6；4∵2226a a a a=，∴选项D的结果等于a6．故选：D．5．【答案】B【解析】1030 xx+>⎧⎨->⎩解不等式①，得1x>-，解不等式②，得3x>，由①②可得，3x>，故原不等式组的解集是3x>．故选B．【提示】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．6．【答案】A【解析】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【提示】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．【考点】概率的意义．7．【答案】B【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【提示】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【考点】相反数，数轴5 / 1668．【答案】A【解析】∵A （m ，n ），C （-m ，-n ）， ∴点A 和点C 关于原点对称， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D 和B 关于原点对称， ∵B （2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）．故选：A ．【提示】由点的坐标特征得出点A 和点C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出D 和B 关于原点对称，即可得出点D 的坐标．【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质 9．【答案】C【解析】过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标．过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在Rt OPQ ∆中，1,POQ OP α=∠=， ∴sin ,cos PQ OQOP OPαα==，即则P 的坐标为（cos sin αα，），故选C ．【考点】解直角三角形，坐标与图形性质 10．【答案】B【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B ．7 / 16【提示】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【考点】统计量的选择，频数（率）分布表 11．【答案】C【解析】∵点A （-1，m ），B （1，m ）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B （1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误．故选C ．【提示】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【考点】坐标确定位置，函数的图象 12．【答案】D【解析】∵一元二次方程有实数根， ∴2(4)41640ac ac ∆=--=-≥，且0a ≠， ∴4ac ≤，且0a ≠；A 、若0a >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；B 、0a ≠不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若0c >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；D 、若0c =，则04ac =≤，此选项正确；故选：D ．【提示】根据方程有实数根可得4ac ≤，且0a ≠，对每个选项逐一判断即可。

2016年福建省福州市中学考试数学试卷(含问题详解)

2016年福建省福州市中考数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＜”）17．若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．20．化简：a﹣b﹣．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为正数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角 D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3 D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【专题】数形结合．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB 上的点与原点的距离．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y 轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 = r 下．（填“＜”“=”“＜”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r 上=r 下．故答案为=．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x+y=10，xy=1，则x 3y+xy 3的值是 98 ．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy （x 2+y 2），又因为x 2+y 2=（x+y ）2﹣2xy ，然后将x+y 与xy 的值代入即可．【解答】解：x 3y+xy 3=xy （x 2+y 2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=1×（102﹣2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．化简：a﹣b﹣．【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长=×4π=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AB=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BD，AD2=AC•CD，∴BD2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ABC．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠D．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H 重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则h=﹣，b=﹣2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0﹣1）2+2，∴a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵h=﹣，∴b=﹣2ah，∴y=ax2﹣2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2﹣2ah，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2﹣2ah2，∴t=﹣a，（3）∵点A在抛物线y=x2﹣x上，∴k=h2﹣h，又k=ah2﹣2ah2，∴h=，∵﹣2≤h＜1，∴﹣2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞﹣1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜﹣1时，解得a≤﹣，综上所述，a的取值范围a＞0或a≤﹣．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年福建福州高级中等学校招生考试数学试卷

2016年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分;每小题只有一个正确选项)1.下列实数中的无理数是()A.0.7B.12C.πD.-82.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是()3.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列算式中,结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2·a3D.a2·a2·a25.不等式组x+1>0,x-3>0的解集是()A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<36.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()8.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)9.如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是AB上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sin α,sin α)B.(cos α,cos α)C.(cos α,sin α)D.(sin α,cos α)10.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数,中位数B.众数,中位数C.平均数,方差D.中位数,方差11.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)13.分解因式:x2-4=.14.若二次根式x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),23,32,-5,-15,从中随机选取一个点,在反比例函数y=1x图象上的概率是.16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”)17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是.18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.三、解答题(共9小题,满分90分)19.(7分)计算:|-1|-30.20.(7分)化简:a-b-(a+b)2a+b.21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.22.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?23.(10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.24.(12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.答案全解全析：一、选择题1.C0.7为有限小数,12为分数,-8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,属于无理数.故选C.2.C根据俯视图的定义可知选C.3.B∠1与∠2是内错角.故选B.4.D A.a4+a2≠a6;B.a2+a2+a2=3a2;C.根据同底数幂的乘法法则,可得a2·a3=a5;D.根据同底数幂的乘法法则,可得a2·a2·a2=a6.故选D.5.B x+1>0,①x-3>0,②解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3,∴x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.6.A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确;B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.7.B表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.8.A∵A(m,n),C(-m,-n),∴点A和点C关于原点对称,∵四边形ABCD是平行四边形,∴点D和点B关于原点对称,∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.9.C过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sin α=PQOP ,cos α=OQOP,即PQ=sin α,OQ=cos α,∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.评析熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.10.B由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为14+142=14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.11.C∵点A(-1,m),B(1,m),∴点A与B关于y轴对称,故A,B错误;∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.12.D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根.二、填空题13.答案(x+2)(x-2)解析x2-4=(x+2)(x-2).14.答案x≥1解析若二次根式x-1在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x≥1.15.答案12解析∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×-15=1,∴点23,32,-5,-15在反比例函数y=1x的图象上,∴随机选取一点,在反比例函数y=1x 图象上的概率是24=12.16.答案< 解析如图.易得r上<r下.17.答案98解析x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.18.答案32解析如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE =3a2a=32.三、解答题19.解析原式=1-2+1=0.20.解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.21.证明在△ABC与△ADC中,AB=AD, BC=DC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.22.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.∴35-x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.23.解析(1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可得分) 24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴AB=CD.∵M为AD中点,∴AM=DM,∴BM=CM,∴BM=CM.(2)连接OM,OB,OC.∵BM=CM,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD内接于☉O,∴∠BOC=360°4=90°.∴∠BOM=135°.由弧长公式,得BM的长l=135×2×π180=32π.25.解析(1)∵AD=BC=5-1 2 ,∴AD2=5-122=3-52.∵AC=1,∴CD=1-5-12=3-52,∴AD2=AC·CD.(2)∵AD2=AC·CD,AD=BC,∴BC2=AC·CD,即BCAC =CD BC.又∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC.∴ABBD =AC BC.又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.评析本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键.26.解析(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,∴DM=AD·tan∠DAM=3×33=3.(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1. ∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt△ANQ中,AQ2=AN2+NQ2,∴(x+1)2=32+x2.解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S△NAB=45S△NAQ=45×12AN·NQ=245.(3)如图,过点A作AH⊥BF于点H,则△ABH∽△BFC.∴BHAH =CF BC.∵AH≤AN=3,AB=4,∴当点N,H重合(即AH=AN)时,DF最大.(AH最大,BH最小,CF最小,DF最大)此时点M,F重合,B,N,M三点共线,△ABH≌△BFC(如图).∴CF=BH=AB2-A H2=42-32=,∴DF的最大值为4-.评析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识.本题综合性强,难度较大,熟练掌握矩形和折叠的性质,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.27.解析根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a≠0).(1)∵h=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2,∵该抛物线经过原点,∴a+2=0,解得a=-2,∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(h,k),∴k=th2.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2.∵抛物线y=a(x-h)2+th2(a≠0)经过原点,∴ah2+th2=0.∵h≠0,∴a=-t.(3)∵点A(h,k)在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h.∵抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a≠0)经过原点, ∴ah2+h2-h=0.∵h≠0,∴a=1ℎ-1.分两类讨论:①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知1ℎ≤-12,∴a≤-32;②当0<h<1时,由反比例函数性质可知1ℎ>1,∴a>0.综上所述,a的取值范围是a≤-32或a>0.评析本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.。

福建省自主招生试题

1. 271．（福建省漳州一中自主招生）如图，对称轴为直线x ＝1的抛物线交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C （0，3），且S △ABC＝6．（1）求此抛物线的解析式；（2）直线y ＝kx ＋1交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，交抛物线于点F 、G ．在y 轴上是否存在点P ，使得以P 、C 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出k 的值及点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点Q ，使得OQ 、AC 、BC 三条直线所围成的三角形与△DOE 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．2. 272．（福建省龙海一中自主招生）已知：如图，等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，且BD ＝2CD ，P 是AD 上的一点，且∠CPD ＝∠ABC ，求证：BP ⊥AD ．3. 273．（福建省龙海一中自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝43x ＋3、l 2：y ＝－3x ＋3，M 是l 2上的一点，且M 到l 1的距离是1．（1）求点M 的坐标；（2）以B 为圆心、BM 长为半径的⊙B 的圆心B 从B 点出发，沿BC －CA －AB 运动一周，回到B 点．①填空：⊙B 在整个运动过程中与△ABC 的边共相切_______次； ②求⊙B 在整个运动过程，在△ABC 内部，⊙B 未经过部分的面积．AB CD P4. 274．（福建省龙海一中自主招生）如图1，在平面直角坐标系中，⊙M 是以（1，－1）为圆心、面积为5π的圆，⊙M 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线经过A 、B 、C 三点，与⊙M 交于另一点G ．（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一点，直线OP 将四边形ABGC 的面积分成1 :2的两部分，求P 点的坐标；（3）如图2，E 是⊙M 上一点，将CE ︵沿直线CE 翻折，翻折后的弧恰好与AC 相切，且与y 轴交于点F ．①求F 点的坐标及CE 的长；②判断翻折后的弧与x 轴的位置关系，并说明理由．。

中考数学-福建省福州市2016年中考数学试题(word版,含解析)

2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8 【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．第2题3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a6的是A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D 的结果等于a 6．故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解解不等式①，得 x ＞-1，解不等式②，得 x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P （A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率 P（A）=0．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2 ，l )B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（-m，-n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，-1），∴点D的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D和B关于原点对称是解决问题的关键．AB上一点（不9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是⌒与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B ．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A （-1，m ），B （1，m ）， ∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B（1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误．故选C ．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2－4＝．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式1 x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1， 2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=（x+y）2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a∴∠AEB=90°， ∴．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分） 19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 .【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0 =1-2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a-b-（a+b ） =a-b-a-b =-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD， ∴， ∵M 为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O 的半径为2，∴⊙O 的周长为4π， ∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM 对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠A MQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F 重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016年福州市中考数学试题及答案

2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A．0.7 B．21C．πD．－82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a25．不等式组⎩⎨⎧>->+31xx的解集是A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为21C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2 ，l )B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 )⌒AB上一点（不与9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）年龄/岁13 14 15 16第2题频数 5 15 x 10－x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差11．已知点A （－l ，m ），B ( l ，m ），C ( 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A B C D12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x1图象上的概率是． 16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．（填“＞“，”“＝”“＜”) 17．若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC的值是．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0 . 20．（7分）化简：a －b －ba b a ++2)( 21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两x y O x yO x y O x y O种票各买了多少张？ 23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．27．（13分）已知，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0）经过原点，顶点为A ( h ，k ) （h ≠0）．（1）当h ＝1，k ＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y ＝tx 2（t ≠0）也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．。

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷 (1)

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分 1．若代数式3)2-(x 1+x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥-1B ．x≥-1且x≠3 C ．x ＞-1 D ．x ＞-1且x≠3 2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a|的结果为（）A ．-2a+bB ．-bC ．-2a-bD ．b3．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A. B. C. D.4．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．17，B．17，16C．15，D．16，16 6．如图所示，圆A和圆B的半径都为1，AB=8．圆A和圆B都和圆O外切，且三圆均和直线l相切，切点为C、D、E，则圆O的半径为（）A．3B．4C．5D．67．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b＞0．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（）A．B．1C．2D．39．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．10．甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（）A．1场B．2场C．3场D．4场17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=xm 的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（-6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=34 （1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．18．如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．（1）求证：△NPQ∽△PMR；（2）如果圆O的半径为5，且S△P M R=4S△P N Q，求NP的长20．福州一中初一（1）班的班徽如图1所示，班徽由一个菱形和一个正三角形组合构成，如图2，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，△DMN为正三角形，如果点M、N分别在菱形的变AB、BC上滑动，且M、N不与A、B、C重合．（1）证明：不论M、N如何滑动，总有BM=CN；（2）在M、N滑动的过程中，试探究四边形DMBN的面积是否为定值如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）求△BMN的面积的最大值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x-23与抛物线y=-41x 2+bx+c 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-8（1）求该抛物线的解析式（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ，设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．22．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为（2）试证明：当k 为正整数时，k （k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数；（3）记第n 个k 变形数位N （n ，k ）（k≥3）．例如N （1，3）=1，N （2，3）=3，N （2，4）=4．①试直接写出N （n ，3）N （n ，4）的表达式；②通过进一步的研究发现N （n ，5）=23n 2-21n ，N （n ，6）=2n 2-n ，…，请你推测N （n ，k ）（k≥3）的表达式，并由此计算N （10，24）的值．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置11．对正实数a，b作定义a*b=ab-a，若2*x=6，则x=12．罗马数字有7个基本符号，它们分别是I，V，X，L，C，D，M分别代表1，5，10，50，100，500，1000．罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的，如：I，II，III，IV，V，VI，VII，分别表示1，2，3，4，5，6，7；用IX，X，XI，XII，分别表示9，10，11，12；根据以上规律，你认为LII表示的数应该是13．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，1若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是4，则y与x之间的函数关系式为15．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到，3≈）14．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是16．|11。

2016年福建省福州市中考数学试卷-答案

福建省福州市2016年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【考点】三视图3．【答案】B【解析】直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【提示】根据内错角的定义求解．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．4．【答案】D【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【解析】A．426a a a+≠，据此判断即可．B．根据合并同类项的方法，可得2222++=．a a a a3C．根据同底数幂的乘法法则，可得235=．a a aD．根据同底数幂的乘法法则，可得2226=．a a a a∵426+≠，a a a∴选项A的结果不等于a6；∵2222a a a a++=，3∴选项B的结果不等于a6；∵235a a a=，∴选项C的结果不等于a6；∵2226a a a a=，∴选项D的结果等于a6．故选：D．5．【答案】B【解析】1030 xx+>⎧⎨->⎩解不等式①，得1x>-，解不等式②，得3x>，由①②可得，3x>，故原不等式组的解集是3x>．故选B．【提示】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组．6．【答案】A【解析】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【提示】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．【考点】概率的意义．7．【答案】B【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B【提示】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【考点】相反数，数轴8．【答案】A【解析】∵A （m ，n ），C （-m ，-n ），∴点A 和点C 关于原点对称，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 和B 关于原点对称，∵B （2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）．故选：A ．【提示】由点的坐标特征得出点A 和点C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出D 和B 关于原点对称，即可得出点D 的坐标．【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质9．【答案】C【解析】过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标．过P 作PQ ⊥OB ，交OB 于点Q ，在Rt OPQ ∆中，1,POQ OP α=∠=， ∴sin ,cos PQ OQ OP OPαα==，即则P 的坐标为（cos sin αα，），故选C ．【考点】解直角三角形，坐标与图形性质10．【答案】B【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为1010x x +-=，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B ．【提示】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【考点】统计量的选择，频数（率）分布表11．【答案】C【解析】∵点A （-1，m ），B （1，m ），∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误；∵B （1，m ），C （2，m+1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误．故选C ．【提示】由点A （-1，m ），B （1，m ），C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得A 与B 关于y 轴对称，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，继而求得答案．【考点】坐标确定位置，函数的图象12．【答案】D【解析】∵一元二次方程有实数根，∴2(4)41640ac ac ∆=--=-≥，且0a ≠，∴4ac ≤，且0a ≠；A 、若0a >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；B 、0a ≠不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若0c >，当1a =、5c =时，54ac =>，此选项错误；D 、若0c =，则04ac =≤，此选项正确；故选：D ．【提示】根据方程有实数根可得4ac ≤，且0a ≠，对每个选项逐一判断即可。

2016年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷

（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校___________ 姓名___________ 考生号___________一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是（）A ．0.7B ．21C ．πD ．－8【答案】C ．考点：无理数．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C ．考点：简单组合体的三视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B ．【解析】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b 和c 同侧，并且在第三条直线a （截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b 、c 被a 所截而成的内错角．故选B ．考点：同位角、内错角、同旁内角． 4．下列算式中，结果等于6a 的是（）A ．42a a +B ．222a a a ++C ．23a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅【答案】D ．故选D ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（）A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3 【答案】B ．【解析】试题分析：1030x x +>⎧⎨->⎩①②，解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．考点：解一元一次不等式组．6．下列说法中，正确的是（） A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A ．故选A．考点：随机事件．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B 答案正确．故选B．考点：相反数；数轴．8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （2，－l ），C（－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2 ，l ）B．（－2，－l ）C．（－1，－2 ）D．．（－1，2 ）【答案】A．【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2 ，l ）．故选A．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是 AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cos α）【答案】C．考点：锐角三角函数的定义．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【答案】B．【解析】试题分析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）÷2=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选B．考点：统计量的选择；频数（率）分布表．11．已知点A（－l，m），B （l，m），C （2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：函数的图象．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程240ax x c -+=一定有实数根的是（）A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0 【答案】D ．【解析】试题分析：根据题意得a≠0且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠0．观察四个答案，只有c＝0一定满足条件，故选D ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：24x -＝．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】试题分析：24x -=(2)(2)x x +-．故答案为：(2)(2)x x +-．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】1x ≥．【解析】试题分析：依题意得：x ﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．考点：二次根式有意义的条件．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x 1图象上的概率是．【答案】12．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”）【答案】＜．【解析】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．r上＜r下，故答案为：＜．考点：确定圆的条件．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则33x y xy+＝．【答案】98．【解析】试题分析：∵x＋y＝10，xy＝1，∴33x y xy+=22()xy x y+=2[()2]xy x y xy+-=21[102]⨯-=98．故答案为：98．考点：因式分解的应用；代数式求值．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．【答案】．△EFB中，tan∠ABC=323EFFB==．故答案为：．考点：锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：1(2016)--．【答案】0．【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及立方根的意义计算即可得到结果．试题解析：原式=1－2+1=0．考点：实数的运算；立方根；零指数幂．20．（7分）化简：2()a ba ba b+--+．【答案】2b-．【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．试题解析：原式=()a b a b--+=a b a b---=2b-．考点：分式的混合运算．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．【答案】证明见解析．考点：全等三角形的判定与性质．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】试题分析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“全班35名同学”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．试题解析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：35 2418750x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．考点：二元一次方程组的应用．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【答案】（1）7；（2）2014；（3）答案不唯一．如：预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（2）由图可知：2012年增加：727-720=7；2013年增加：734-727=7；2014年增加：743-734=9；2015年增加：750-743=7；故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（答案不唯一，言之有理即可）考点：折线统计图．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为 AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求 BM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）32．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∴ AB CD =，∵M 为AD 中点，∴AM DM =，∴ BM CM =，∴BM ＝CM ；（2）连接OM ，OB ，OC ．∵BM CM =，∴∠BOM=∠COM ，∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BOC=360°÷4=90°，∴∠BOM=135°，∴1352180BM l π⨯⨯==32π.考点：圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；圆内接四边形的性质；正方形的性质．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215-，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断2AD 与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【答案】（1）2AD AC CD =⋅；（2）36°．【解析】试题解析：（1）∵AD=BC=215-，∴2AD=2=．∵AC=1，∴CD=112-=32，∴2AD AC CD =⋅；（2）∵2AD AC CD =⋅，∴2BC AC CD =⋅，即BC CDAC BC =，又∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AB ACBD BC =，又∵AB=AC ，∴BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质． 26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长；（2）连接BN ，当DM ＝1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．【答案】（1）（2）245；（3）4【解析】试题分析：（1）由折叠可知：△ANM ≌△ADM ，∠MAN=∠DAM ，由AN 平分∠MAB ，得到∠MAN=∠NAB ，进一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB ．由四边形ABCD 是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD •tan ∠DAM 得到DM 的长；（3）如图2，过点A 作AH ⊥BF 于点H ，则△ABH ∽△BFC ，故B H C FAH B C =.由AH ≤AN=3，AB=4，故当点N 、H 重合（即AH=AN ）时，DF 最大．此时M 、F 重合，B 、N 、M 三点共线，△ABH ≌△BFC （如图3），而故课求出DF 的最大值．试题解析：（1）由折叠可知：△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN=∠DAM ，∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN=∠NAB ，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD •tan ∠DAM=3（2）如图1，延长MN 交AB 延长线于点Q ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA=∠MAQ ．由折叠可知：△ANM ≌△ADM ，∴∠DMA=∠AMQ ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ ，∴MQ=AQ ．设NQ=x ，则AQ=MQ=1+x ．在Rt △ANQ 中，222AQ AN NQ =+，∴222(1)3x x +=+，解得：x=4．∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴ΔNAB S =ΔNAQ45S =12AN •NQ=245；考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；最值问题；综合题．27．（13分）已知，抛物线2y ax bx c =++（ a ≠0）经过原点，顶点为A （ h ，k ）（h ≠0）．（1）当h ＝1，k ＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线2y tx =（t ≠0）也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；（3）当点A 在抛物线2y x x =-上，且－2≤h ＜1时，求a 的取值范围．【答案】（1）224y x x =-+；（2）a t =-；（3）32a ≤-或0a >．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为：2()y a x h k =-+，把h=1，k=2代入得到：2(1)2y a x =-+．由抛物线过原点，得到2a =-，从而得到结论；（2）由抛物线2y tx =经过点A （h ，k ），得到2k th =，从而有22()y a x h th =-+，由抛物线经过原点，得到220ah th +=，从而得到a t =-；（3）由点A （h ，k ）在抛物线2y x x =-上，得到2k h h =-，故22()y a x h h h =-+-，由抛物线经过原点，得到220ah h h +-=，从而有11a h =-；然后分两种情况讨论：①当-2≤h ＜0时，②当0＜h ＜1时．试题解析：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：2()y a x h k =-+（a ≠0），∵h=1，k=2，∴2(1)2y a x =-+．∵抛物线过原点，∴20a +=，∴2a =-，∴22(1)2y x =--+，即224y x x =-+；（2）∵抛物线2y tx =经过点A （h ，k ），∴2k th =，∴22()y a x h th =-+，∵抛物线经过原点，∴220ah th +=，∵h ≠0，∴a t =-；考点：二次函数综合题；分类讨论．。

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷

2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷2016年福建省福州一中自主招生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分1．若代数式3)2-(x1+x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥-1B．x≥-1且x≠3C．x＞-1D．x＞-1且x≠3 2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a|的结果为（）A．-2a+b B．-b C．-2a-b D．b3．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）A. B. C. D.4．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②b2-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b ＞0．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=6，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF．则tan∠BFE的值是（）A．2B．1 C．2 D．39．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．10．甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（）A．1场B．2场C．3场D．4场17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次m 函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=x 的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（-6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且4tan∠AOE=3（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．18．如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．（1）求证：△NPQ∽△PMR；（2）如果圆O的半径为5，且S△P MR=4S△P NQ，求NP的长19．如果方程x2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-b，x1x2=c，请根据以上结论，解决下列问题：1a2+1=0（1）已知关于x的方程x2-（a+1）x+4的两根之差的绝对值为5，求a的值；（2）已知关于x的方程x2+px+q=0（q≠0）有两个实数根，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数20．福州一中初一（1）班的班徽如图1所示，班徽由一个菱形和一个正三角形组合构成，如图2，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，△DMN为正三角形，如果点M、N分别在菱形的变AB、BC上滑动，且M、N不与A、B、C重合．（1）证明：不论M、N如何滑动，总有BM=CN；（2）在M、N滑动的过程中，试探究四边形DMBN的面积是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）求△BMN的面积的最大值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x-23与抛物线y=-41x 2+bx+c 交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-8（1）求该抛物线的解析式（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ，设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．22．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．（1）请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为（2）试证明：当k 为正整数时，k （k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数；（3）记第n 个k 变形数位N （n ，k ）（k≥3）．例如N （1，3）=1，N （2，3）=3，N （2，4）=4．①试直接写出N （n ，3）N （n ，4）的表达式； ②通过进一步的研究发现N （n ，5）=23n 2-21n ，N （n ，6）=2n 2-n ，…，请你推测N （n ，k ）（k≥3）的表达式，并由此计算N （10，24）的值．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置11．对正实数a，b作定义a*b=ab-a，若2*x=6，则x=12．罗马数字有7个基本符号，它们分别是I，V，X，L，C，D，M分别代表1，5，10，50，100，500，1000．罗马数依靠这7个符号变换组合来表示的，如：I，II，III，IV，V，VI，VII，分别表示1，2，3，4，5，6，7；用IX，X，XI，XII，分别表示9，10，11，12；根据以上规律，你认为LII表示的数应该是13．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机1取出一个白球的概率是4，则y与x之间的函数关系式为15．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是cm2（结果精确到0.1，3≈1.73）14．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是16．|。

福建福州2016中考试题数学卷(解析版)

（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校___________ 姓名___________ 考生号___________一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是（）A ．0.7B ．21C ．πD ．－8【答案】C ．考点：无理数．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C ．考点：简单组合体的三视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B ．【解析】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b 和c 同侧，并且在第三条直线a （截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b 、c 被a 所截而成的内错角．故选B ．考点：同位角、内错角、同旁内角． 4．下列算式中，结果等于6a 的是（）A ．42a a +B ．222a a a ++C ．23a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅【答案】D ．故选D ．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（）A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3 【答案】B ．【解析】试题分析：1030x x +>⎧⎨->⎩①②，解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．考点：解一元一次不等式组．6．下列说法中，正确的是（） A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A ．故选A ．考点：随机事件．7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．考点：相反数；数轴．8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B （ 2，－l ），C （－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2 ，l ）B．（－2，－l ）C．（－1，－2 ）D．．（－1，2 ）【答案】A．【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2 ，l ）．故选A．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是AB上一点（不与A，B 重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（ cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【答案】C．考点：锐角三角函数的定义．10对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【答案】B．【解析】试题分析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）÷2=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选B．考点：统计量的选择；频数（率）分布表．11．已知点A （－l ，m ），B （ l ，m ），C （ 2，m ＋l ）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：函数的图象．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程240ax x c -+=一定有实数根的是（）A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0【答案】D ．【解析】试题分析：根据题意得a≠0且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠0．观察四个答案，只有c ＝0一定满足条件，故选D ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：24x -＝．【答案】(2)(2)x x +-．【解析】试题分析：24x -=(2)(2)x x +-．故答案为：(2)(2)x x +-．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【答案】1x ≥．【解析】试题分析：依题意得：x ﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．考点：二次根式有意义的条件．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x 1图象上的概率是．【答案】1 2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”）【答案】＜．【解析】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．r上＜r下，故答案为：＜．考点：确定圆的条件．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则33x y xy+＝．【答案】98．【解析】试题分析：∵x＋y＝10，xy＝1，∴33x y xy+=22()xy x y+=2[()2]xy x y xy+-=21[102]⨯-=98．故答案为：98．考点：因式分解的应用；代数式求值．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．【答案】．△EFB中，tan∠ABC=323EFFB==2．故答案为：2．考点：锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：1(2016)--．【答案】0．【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及立方根的意义计算即可得到结果．试题解析：原式=1－2+1=0．考点：实数的运算；立方根；零指数幂．20．（7分）化简：2()a ba ba b+--+．【答案】2b-．【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．试题解析：原式=()a b a b--+=a b a b---=2b-．考点：分式的混合运算．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．【答案】证明见解析．考点：全等三角形的判定与性质．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】试题分析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“全班35名同学”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．试题解析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：35 2418750x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2015 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．考点：二元一次方程组的应用．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【答案】（1）7；（2）2014；（3）答案不唯一．如：预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（2）由图可知：2012年增加：727-720=7；2013年增加：734-727=7；2014年增加：743-734=9；2015年增加：750-743=7；故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（答案不唯一，言之有理即可）考点：折线统计图．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求BM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）32π．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴AB CD=，∵M 为AD中点，∴AM DM=，∴BM CM=，∴BM＝CM；（2）连接OM，OB，OC．∵BM CM=，∴∠BOM=∠COM，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC=360°÷4=90°，∴∠BOM=135°，∴1352180BM l π⨯⨯==32π.考点：圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；圆内接四边形的性质；正方形的性质．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215-，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断2AD 与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【答案】（1）2AD AC CD =⋅；（2）36°．【解析】试题解析：（1）∵AD=BC=215-，∴2AD=2=．∵AC=1，∴CD=1=，∴2AD AC CD =⋅；（2）∵2AD AC CD =⋅，∴2BC AC CD =⋅，即BC CDAC BC =，又∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AB ACBD BC =，又∵AB=AC ，∴BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM 对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【答案】（1）（2）245；（3）4【解析】试题分析：（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠MAN=∠DAM，由AN平分∠MAB，得到∠MAN=∠NAB，进一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB．由四边形ABCD是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD •tan∠DAM得到DM的长；（3）如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，故B H C FA HB C=.由AH≤AN=3，AB=4，故当点N、H重合（即AH=AN）时，DF最大．此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），而DF的最大值．试题解析：（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ．由折叠可知：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ．设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．在Rt△ANQ中，222AQ AN NQ=+，∴222(1)3x x+=+，解得：x=4．∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴ΔNAB S =ΔNAQ 45S=12AN •NQ=245；考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；最值问题；综合题．27．（13分）已知，抛物线2y ax bx c =++（ a ≠0）经过原点，顶点为A （ h ，k ）（h ≠0）．（1）当h ＝1，k ＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线2y tx =（t ≠0）也经过A 点，求a 与t 之间的关系式；（3）当点A 在抛物线2y x x =-上，且－2≤h ＜1时，求a 的取值范围．【答案】（1）224y x x =-+；（2）a t =-；（3）32a ≤-或0a >．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为：2()y a x h k =-+，把h=1，k=2代入得到：2(1)2y a x =-+．由抛物线过原点，得到2a =-，从而得到结论；（2）由抛物线2y tx =经过点A （h ，k ），得到2k th =，从而有22()y a x h th =-+，由抛物线经过原点，得到220ah th +=，从而得到a t =-；（3）由点A （h ，k ）在抛物线2y x x =-上，得到2k h h =-，故22()y a x h h h =-+-，由抛物线经过原点，得到220ah h h +-=，从而有11a h =-；然后分两种情况讨论：①当-2≤h ＜0时，②当0＜h ＜1时．试题解析：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：2()y a x h k =-+（a ≠0），∵h=1，k=2，∴2(1)2y a x =-+．∵抛物线过原点，∴20a +=，∴2a =-，∴22(1)2y x =--+，即224y x x =-+；（2）∵抛物线2y tx =经过点A （h ，k ），∴2k th =，∴22()y a x h th =-+，∵抛物线经过原点，∴220ah th +=，∵h ≠0，∴a t =-；考点：二次函数综合题；分类讨论．。

2016年福州

2016年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题(全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、选择题(共12小题，每题3分，满分36分；每小题只有一个正确选项)1．(2016福州，1，3分)下列实数中的无理数是()A．0.7 B．12C．πD．－8【思路分析】无理数是无限不循环小数．如π【答案】C【点评】识记类型是关键．如π2．(2016福州，2，3分)如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．【思路分析】(1)从正面观察物体时，看到的图叫做主视图；(2)从左面观察物体时，看到的图叫做左视图；(3)从上面观察物体时，看到的图叫做俯视图．【答案】C【点评】1．正确理解三视图三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形．一个物体一般有三个视图：主视图、俯视图、左视图，三视图就是它们的总称．从正面看到的图称主视图—能反映物体的前面形状从物体的后面向右面投射所得的视图称左视图—能反映物体的左面形状从上面看到的图称俯视图—能反映物体的上面形状三视图的特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状．2．掌握画三视图的方法(1)主视图与俯视图的长要相等，主视图与左视图的高要相等，左视图与俯视图的宽要相等，可以简记为“长对正，高平齐，宽相等”．(2)通常左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．3．(2016福州，3，3分)如图，直线a，b被直线C所截，∠1与∠2的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【思路分析】三线八角，排除D选项．∠1与∠2的位置属于“Z”型，所以是内错角．【答案】B【点评】记住三线八角是关键，“Z”“F”“U”型位置关系．4．(2016福州，4，3分)下列算式中，结果等于a 6的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2·a 3D ． a 2·a 2·a 2【思路分析】A 选项不能合并；B 选项结果是3a 2；C 选项结果等于a 5；D 选项结果等于a 6．【答案】D【点评】幂的运算性质1． a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 都是正整数)． 2． (ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．3． (a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)．4． a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n )． 5． a 0＝1(a ≠0)．6． a －n ＝1a n (a ≠0，n 为正整数)．5．(2016福州，5，3分)不等式组1030x x +⎧⎨-⎩＞＞，的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【思路分析】解不等式，得x ＞－1；x ＞3．再根据不等式组解集的四种情况来求解集即可．(1) “小小取小”，(2)“大大取大”，(3)“大小小大取中间”，(4)“大大小小取不了”．【答案】B 【点评】由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a ＜b )：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞b 的解集是x ＞b ．在数轴上表示：(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＜b 的解集是x ＜a ．在数轴上表示：(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＜b 的解集是a ＜x ＜b ．在数轴上表示：(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＜a ，x ＞b 的解集是无解．在数轴上表示：6．(2016福州，6，3分)下列说法中，正确的是 A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【思路分析】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率介于0和1之间．事件A 的概率＝事件A 出现的次数总的次数．所以选择A 选项是正确答案．【答案】A【点评】识记定义是关键，其次要理解概率的意义．7．(2016福州，7，3分)A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是A．B．C．D．【思路分析】相反数：a的相反数是－a，特别地，0的相反数是0．如果看数轴，那就是到原点距离相等的两个数，互为相反数．应该在原点的两则．所以选择B选项．【答案】B【点评】正确理解相反数的概念：若有理数a、b互为相反数，则用数学式子可表示为a＋b＝0；若a＋b＝0，那么a、b互为相反数．如果看数轴，那就是到原点距离相等的两个数，互为相反数．8．(2016福州，8，3分)平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，—2) D．(－1，2)【思路分析】平行四边形的对角线互相平分，所以对角的顶点关于对角线的交点对称，看A点和C点刚好对称，所以B和D也是对称的，所以D点(－2，1)．【答案】A【点评】看清题目中的关键：A点和C点刚好对称，之后得到B和D也是对称的，即可得到答案．9．(2016福州，9，3分)如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 AB上一点(不与A，B重合)，连接设∠POB＝α，则点P的坐标是A．(sinα，sinα) B．(cosα，cosα) C．(cosα，sinα) D．(sinα，cosα)【思路分析】过P点做PC⊥OB，在Rt△PCO中，利用三角函数求出PC，OC即可．【答案】C【点评】想到直角三角形，利用三角函数是关键．对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【思路分析】首先看到10－x≥0，所以x＜10，即可知道众数不会发生改变，所以选择B选项．【答案】B【点评】利用排除法，再看到关键10－x≥0即可．11．(2016福州，11，3分)已知点A (－1，m )，B (1，m )，C (2，m ＋1)，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A ．B ．C ．D ．【思路分析】一次函数：y ＝kx (k ≠0) ；反比例函数：y ＝k x 或y ＝kx －1、xy ＝k (k 为常数)；二次函数表达式y ＝ax 2(a ≠0) ．由于－1×m ≠1×m ，所以排除B 选项；－k ≠k ，所以排除A 、D 选项；只能选择C 选项．【答案】C【点评】利用函数的特点，排除一部分选项，再去选择正确答案．12．(2016福州，12，3分)下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是 A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．c ＞0 D ．c ＝0【思路分析】根的判别式可用来判断一元二次方程根的个数，若Δ＝b 2－4ac ＞0，则方程有两个不相等的实根；若Δ＝b 2－4ac ＝0，则方程有两个相等的实根，若Δ＝b 2－4ac ＜0，则方程无实根．Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4ac ＝16－4ac ≥0，则有ac ≤0，根据四个选项中的条件，只有D 选项符合．【答案】D【点评】得到ac ≤0之后，部分学生就不会做了．选择题是选择最佳选项，这个学生容易忽视．二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)13．(2016福州，13，4分)分解因式x 2－4＝．【思路分析】因式分解的方法：(1) 提公因式法；(2) 公式法．一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝m (a ＋b ＋c )．公式法：(1)a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；(2)a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2；(3)a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2．(4)x 2＋(p ＋q )x ＋p •q ＝(x ＋p )(x ＋q )．【答案】(x ＋2)(x －2)【点评】知道：一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．是关键．其次记住相关公式即可．14．(2016福州，14，4分)x 的取值范围是．【思路分析】二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式．隐含条件的考查．x －1≥0，即得x ≥1．【答案】x ≥1【点评】记住隐含条件是关键．15．(2016福州，15，4分)已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，(23，32)，(－5，－15)，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x图象上的概率是．【思路分析】反比例函数：xy ＝k (k 为常数)；只有(23，32)，(－5，－15)的x 和y 相乘相等，在反比例函数y ＝1x 图象上的点有两个．根据：事件A 的概率＝事件A 出现的次数总的次数，即得．P ＝24＝12．【答案】12【点评】记住反比例函数的性质xy 是定值，是关键．16．(2016福州，16，4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r 上，下方的弧半径为r 下，则r 上 r 下．(填“＞”“＝”“＜”)【思路分析】弧线弯曲程度大，半径小；弧线弯曲程度小，半径大；所以r 上＜r 下．【答案】＜【点评】熟知圆弧弯曲程度与半径的关系，是做题的关键．17．(2016福州，17，4分)若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是．【思路分析】提公因式法：x 3y ＋xy 3＝xy (x 2＋y 2)＝xy [(x ＋y )2－2xy ]，把x ＋y ＝10，xy ＝1代入，原式＝1×(102－2)＝98【答案】98【点评】熟练掌握提公因式法和完全平方公式的恒等变形是关键．18．(2016福州，18，4分)如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O )为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．【思路分析】要求三角函数，必须有直角三角形，构造直角三角形，如图延长BC 到下一格交点处D ，连接AD ，△BDA 即是直角三角形．因为∠O ＝60°，小网格是菱形，所以∠ADE ＝30°，∠BDE ＝60°．在Rt △ADC 中ADDC＝tan ∠ABC ＝AD BD＝2ADDC【点评】构造直角三角形是关键．还有其他的构造方法．三、解答题(共9小题，满分90分)19．(2016福州，19，7分)(7分)计算：丨－1(－2016)0．【思路分析】绝对值、三次方根、0次幂的考查，负数的绝对值是正数，正数的三次方根还是正数，不等于0的数的0次幂等于1．【答案】解：原式＝1－2＋1 ＝0．【点评】绝对值、三次方根、0次幂的考查．20．(2016福州，20，7分) (7分)化简：a －b －()2a b a b++．【思路分析】分式的加减混合运算，先通分，化成同分母分式，再加减．【答案】解：原式＝a －b －(a ＋b ) ＝a －b －a －b ＝－2b ．【点评】找最简公分母的考查．21．(2016福州，21，8分) (8分)一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．求证：∠BAC ＝∠DAC ．【思路分析】三边对应相等的两个三角形全等，来判定全等．隐含条件：公共边的应用．【答案】证明：在△ABC 与△ADC 中 AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△ADC (SSS )． ∴∠BAC ＝∠DAC ．【点评】本题不难只是考查全等的应用．22．(2016福州，22，8分) (8分)列方程(组)解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【思路分析】列方程解应用题，一元一次方程或者二元一次方程组都可以解答此题．【答案】解：设甲种票买了x 张．则乙种票买了(35－x )张．由题意，得 24x ＋18(35－x )＝750．解得 x ＝20． ∴ 35－x ＝15．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】考查列方程解应用题．23．(2016福州，23，10分) (10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【思路分析】数据收集与统计题目，看图是关键．【答案】解：(1)7：(2) 2014 ；(3)预测2016年描州市常往人口敢大约为757万人．理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人．因此预测12016 年福州市常住人口数大约为757万人．(答案不唯一，言之有理即可得分)【点评】考查学生阅图能力．24．(2016福州，24，12分) (12分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为 AD中点，连接BM，CM．(1)求证：BM＝CM．(2)当⊙O的半径为2时，求 BM的长．【思路分析】(1)利用弧相等得到弦相等，进而有BM＝CM．(2)计算弧长有l＝nπr180，所以必须知道BM所对的圆心角度数，所以辅助线，连接OB、OM，OC，利用正方形的对角线互相垂直，得到∠BOC＝90°，进而得到∠BOM 的度数．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴ AB＝ CD．∵M为 AD中点．∴ AM＝ DM，∴ BM＝ CM，∴BM＝CM．(2)解：连接OM，OB，OC．∵ BM＝ CM，∴∠BOM＝∠COM．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC＝3604︒＝90°．∴∠BOM＝135°．由弧公式，得 BM的长l＝1352180π⨯⨯＝32π．【点评】记住弧与弦的关系和弧长的计算公式l＝nπr180，并会计算圆心角的度数．25．(2016福州，25，12分) (12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；△ABC∽△BDC．(2)求∠ABD的度数．【思路分析】(1)部分学生会想到相似来证明AD2＝AC·CD．实际题目给出数据，直接利用数据即可证明AD2与AC·CD．(2)知道AD2＝AC·CD．就有△ABC∽△BDC．即ABBD＝ACBC．得到BD＝BC＝AD．∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC．利用三角形内角和定理即可得到∠MBD＝36°．【答案】解：(1) AD＝BC，∴AD2＝2⎝⎭，∵AC＝1，∴CD＝1，∴AD2＝AC·CD．(2)∵AD2＝AC·CD．∴BC2＝AC·CD，即BCAC＝CDBC．又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC．∴ABBD＝ACBC．又∵AB＝AC．∴BD＝BC＝AD．∴∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC．设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°．解得x＝36°．∴∠MBD＝36°．【点评】部分学生会想到相似来证明AD2＝AC·CD．而不去想数据，这是一个陷阱．26．(2016福州，26，13分)(13分)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【思路分析】1．第(1)题中，AM、AN三等分∠DAB．2．第(2)题过点N作AB的垂线构造两个直角三角形相似，斜边的比为1︰3．3．第(3)题中的△ABF的面积为定值，如果BF为底边，那么它对应的高的最大值为AN．也就是说，当AN⊥BF，BF取得最小值．当BF取得最小值时，FC也最小，此时DF最大．【答案】解：(1)由折叠可知△ANM≌△ADM∴∠MAN＝∠DAM．∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD·tan∠DAM＝3(2)如图1，延长MN交延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∵AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠可知△ANM≌△ADM．∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN－MD＝1．∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ．设NQ＝x，则AQ＝MQ＝1＋x，在Rt△ANQ中．AQ2＝AN2＋NQ2．∴(x＋1) 2＝32＋x2．解得x＝4．∴NQ＝4，AQ＝5．∵AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB＝45S△NAQ＝4152⨯AN·NQ＝245．(3)如图2，过点A作AH丄BF于点H．则△ABH∽△BFC．∴BHAH＝CFBC，∵AH≤AN＝3，AB＝4，∴当点N，H重合(即AH＝AN)时，DF最大．(AH最大，BH最小．CF最小，DF最大)此时点M，F重合，B，N，M三点共线，△ABH≌△BFC (如图3)∴CF＝BH∴DF的最大值为4【点评】第(3)题当DF取得最大值时，事实上，B、N、M三点共线，F、M重合．如图2，AH⊥BF，AN⊥MN，AH ≤AN．如图3，当AH最大时，H、N重合，此时B、N、M三点共线，F、M重合．由于AN＝BC，所以△ABN≌△BFC．所以FC＝BN27．(2016福州，27，13分) (13分)已知，抛物y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k) (h≠0)．(1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y＝tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【思路分析】1．己知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点A(h，k)，可以写出顶点式．2．己知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，可以用h、k表示a．3．将点A(h，k)代入y＝tx2，结合y＝a(x－h)2＋th2．，消去k，就得到a、t的关系式．第(3)题先用h表示a，再讨论a随h变化的取值范围．【答案】解：根据题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(1)∵h＝1，k＝2．∴y＝a(x－1)2＋2．∵抛物线经过原点，∴a＋2＝0，解得a＝－2．∴y＝＋2(x－1)2＋2．即y＝－2x2＋4x．(2)∵抛物线y＝tx2 (t≠0)经过点A(h，k)．∴k＝th2，∴y＝a(x－h)2＋th2．∵抛物线经过原点，∴ah2＋th2＝0．∵k≠0，∴a＝－t．点A在第一、二象限内的示意图如图所示．(3)∵点A (h，k) 在抛物线y＝x2－x上．∴k＝h2－h．∴y＝a(x－h)2＋h2－h，∵抛物线经过原点，∴ah2＋h2－h＝0．∵h≠0，∴a＝1h＝1，分两类讨论：①当－2≤h＜0时，由反比例函数性质可知1h≤－12．∴a≤－32；②当0≤h＜1时，由反比例函数性质可知1h≥1．∴a＞0．综上所述，a的取值范围是a≤－32或a＞0．【点评】第(3)题1h随h变化的图像如图3所示，a随h变化的图像如图4所示．图4图311。

2016年福建省福州市中考数学试题(含解析)

2016 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、选择题（共12 小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中的无理数是A ．0.7B ．21C ．πD ．－8【考点】无理数．【专题】计算题．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为正数，都属于有理数， π为无限不循环小数， ∴π为无理数．故选：C ．【点评】题目考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a 、b 被直线C 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角．故选B ．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．4．下列算式中，结果等于a 6的是A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 4·a 2D ．a 2·a 2·a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【专题】计算题；推理填空题．第2题【分析】A ：a 4+a 2≠a 6，据此判断即可．B ：根据合并同类项的方法，可得a 2+a 2+a 2=3a 2．C ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 3=a 5．D ：根据同底数幂的乘法法则，可得a 2•a 2•a 2=a 6．【解答】解：∵a 4+a 2≠a 6， ∴选项A 的结果不等于a 6；∵a 2+a 2+a 2=3a 2，∴选项B 的结果不等于a 6；∵a 2•a 3=a 5，∴选项C 的结果不等于a 6；∵a 2•a 2•a 2=a 6，∴选项D 的结果等于a 6．故选：D ．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．5．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3【考点】解一元一次不等式组．【专题】方程与不等式．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解解不等式①，得 x ＞-1，解不等式②，得 x ＞3，由①②可得，x ＞3，故原不等式组的解集是x ＞3．故选B ．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6．下列说法中，正确的是A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为21C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P （A ）=1、不可能发生事件的概率P （A ）=0对A 、B 、C 进行判定；根据频率与概率的区别对D 进行判定．【解答】解：A 、不可能事件发生的概率为0，所以A 选项正确； B 、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B 选项错误；C 、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C 选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D 选项错误．故选A ．【点评】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记为 P （A ）=p ；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P （A ）=1；不可能发生事件的概率 P （A ）=0．7．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A 和点C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出D 和B 关于原点对称，即可得出点D 的坐标．【解答】解：∵A（m ，n ），C （-m ，-n ）， ∴点A 和点C 关于原点对称， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴D 和B 关于原点对称， ∵B（2，-1），∴点D 的坐标是（-2，1）．故选：A ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，得出D 和B 关于原点对称是解决问题的关键．9．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是⌒AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是A ．（sin α，sin α）B ．（ cos α，cos α）C ．（cos α，sin α）D ．（sin α，cos α）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【专题】计算题；三角形．【分析】过P 作PQ⊥OB，交OB 于点Q ，在直角三角形OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出OQ 与PQ ，即可确定出P 的坐标．【解答】解：过P 作PQ⊥OB，交OB 于点Q ，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴，，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．10对于不同的xA．平均数，中位数 B．众数，中位数C．平均数，方差 D．中位数，方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．11．已知点A（－l，m），B ( l，m），C ( 2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是C D【分析】由点A（-1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（-1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是A．a＞0 B．a＝0 C．c＞0 D．c＝0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（-4）2-4ac=16-4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x 2－4＝．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x 2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的性质可求出x 的取值范围．【解答】解：若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥-1．故答案为：x≥-1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y ＝x 1图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数图象上，再让在反比例函数图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵-1×1=-1， 2×2=4，，，∴2个点的坐标在反比例函数图象上，∴在反比例函数图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 r下．（填“＞“，”“＝”“＜”)【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为＜．【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．17．若x＋y＝10，xy＝1 ，则x3y＋xy3＝．【考点】代数式求值．【分析】可将该多项式分解为xy（x2+y2），又因为x2+y2=（x+y）2-2xy，然后将x+y与xy 的值代入即可．【解答】解：x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．【点评】本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy 的值，则x2+y2=（x+y）2-2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O ）为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】如图，连接EA 、EB ，先证明∠AEB=90°，根据，求出AE 、EB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA ，EC ，设菱形的边长为a ，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，，EB=2a∴∠AEB=90°， ∴．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9 小题，满分90 分）19．（7分）计算：|－1|－38＋(－2016)0.【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|－1|－38＋(－2016)0 =1-2+1 =0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．20．（7分）化简：a －b －b a b a ++2)(【考点】分式的加减法．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a-b-（a+b ）=a-b-a-b =-2b ．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，求证：∠BAC ＝∠DAC .【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABC 和△ADC 中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS ）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC 和△ADC 中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750-743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：，2013年增加：，2014年增加：，2015年增加：，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人．故答案为：（1）7；（2）2014．【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图中读出每年人口的数量及增加的幅度是解题的关键．24．（12分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒AD 中点，连接BM ，CM ．（1）求证：BM ＝CM ；（2）当⊙O 的半径为2 时，求⌒BM 的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=CD， ∴， ∵M 为中点，∴=，∴+=+，即=， ∴BM=CM；（2）解：∵⊙O 的半径为2， ∴⊙O 的周长为4π， ∴的长=π．【点评】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握弧长的计算公式、圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝215 ，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）先求得AD、CD的长，然后再计算出AD2与AC•CD的值，从而可得到AD2与AC•CD 的关系；（2）由（1）可得到BD2=AC•CD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC，依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数．【解答】解：（1）∵AD=BC=1，，∴AD=，DC=1-=．∴AD2=，AC•CD=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证得△BCD∽△ABC是解题的关键．26．（13分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN ，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN 交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴；（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵A D=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：，∴DF的最大值=DC-CF=．【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c ( a≠0）经过原点，顶点为A ( h，k ) （h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）2+2，原点代入即可．（2）设抛物线为y=ax2+bx，则，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx2也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．（3）根据条件列出关于a的不等式即可解决问题．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）2+2，∵抛物线经过原点，∴0=a（0-1）2+2，∴a=-2，∴抛物线解析式为y=-2x2+4x．（2）∵抛物线经过原点，∴设抛物线为y=ax2+bx，∵，∴b=-2ah，∴y=ax2-2ahx，∵顶点A（h，k），∴k=ah2-2ah2=-ah2，抛物线y=tx2也经过A（h，k），∴k=th2，∴th2=ah2-2ah2，∴t=-a，（3）∵点A在抛物线y=x2-x上，∴k=h2-h，又k=ah2-2ah2，∴，∵-2≤h＜1，∴-2≤＜1，①当1+a＞0时，即a＞-1时，，解得a＞0，②当1+a＜0时，即a＜-1时，解得，综上所述，a的取值范围a＞0或．【点评】本题考查二次函数综合题、不等式等知识，解题的关键是学会用参数解决问题，题目比较难参数比较多，第三个问题解不等式要注意讨论，属于中考压轴题．。

2016届福州一中模拟卷

2016届福州一中高中毕业班理科数学模拟试卷一、选择题：（1）若集合{}1216xA x =≤≤，{}23log (2)1B x x x =->，则A B 等于(A)(]3,4 (B) []3,4 (C) (](,0)0,4-∞ (D) (](,1)0,4-∞- （2）计算sin 46cos16cos314sin16⋅-⋅=(A)32 (B) 22 (C) 33(D)12 （3）已知随机变量ξ服从正态分布2(3,)N σ，若(6)0.16P ξ>=，则(03)P ξ≤≤= (A) 0.84 (B) 0.68 (C) 0.34 (D) 0.16（4）设命题0300:(0,),3x p x x ∃∈+∞<，则p ⌝为(A) 3(0,),3x x x ∀∈+∞≥ (B) 3(0,),3x x x ∃∈+∞≥ (C) 3(0,),3x x x ∀∈+∞< (D) 3(0,),3x x x ∃∈+∞< （5）二项式531(2)x x-的展开式中x 的系数等于 (A) 40- (B) 40 (C) 20- (D) 20（6）设向量12,,OA e OB e == 若1e 与2e不共线，且6AP PB = ，则OP =(A) 121677e e - (B) 126177e e - (C) 121677e e + (D) 126177e e +（7）已知函数1()sin()()46f x x x R π=+∈，把函数()f x 的图象向右平移83π个单位得函数()g x 的图象，则下面关于函数()g x 的结论正确的是(A) 奇函数 (B) [],2ππ上是增 (C) 最小正周期是4π (D) 关于直线x π=对称（8）在一球面上有,,A B C 三点，如果43,60AB ACB =∠= ，球心O 到平面ABC 的距离为3，球O 的表面积为 (A) 36π (B) 64π (C) 100π (D) 144π（9）右边程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的,,n n a x 分别为5,1,2-，且432105,10,10,5,1a a a a a =====，则输出的v =(A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2-（10）某三棱锥的三视图如下图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于 (A) 42 FG OG ⊥ (B) 34 (C) 41 (D) 52输入i ai v vx a =+1i i =-开始输入,,n n a x 的值n v a = 是0?i ≥输出v 结束否(11) 已知,O F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的中心和右焦点，点,G M 分别在E 的渐近线和右支，，//GM x 轴，且OM OF =，则E 的离心率为(A)52 (B) 62 (C) 72(D) 2 (12) 设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数是()f x '，且43()3()xx f x x f x e '+=，3(3)81e f =，则0x >时，()f x(A) 有极大值，无极小值 (B) 有极小值，无极大值(C) 既无极大值，又无极小值 (D) 既有极大值，又有极小值二、填空题：（13）已知复数z 的共轭复数112iz i+=-，则复数z 的虚部是_______. （14）若,x y 满足约束条件2,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且3z x y =-的最小值是最大值的3-倍，则a 的值是_____.（15）若椭圆的中心在原点，一个焦点为(1,0)，直线2230x y --=与椭圆相交，所得弦的中点的横坐标为1，则这个椭圆的方程为_________.（16）若ABC ∆的内角满足sin 2sin 2sin A C B +=，则角C 的最大值是_______.三.解答题：（17）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且623518,3n n S S aa =+=，数列{}n b 满足124n S n b b b = . （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；553 4（Ⅱ）令2log n n c b =，且数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2016T .（18）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中11//,,12,363,BC AD AB AD AD AD AA ⊥===4AB BC ==.（Ⅰ）在线段AD 上求一点N ，使得//CN 平面11ABB A ，并加以证明；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点N ，求锐二面角11D ND C --的余弦值.（19）某商场每天以每件100元的价格购入A 商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A 商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A 商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A 商品当天能够处理完）.该商场统计了100天A 商品在每天的前8小时的销售量，制成如下表格. 前8小时的销售量t （单位：件） 678频数40 3525（Ⅰ）某天该商场共购入8件A 商品，在前8个小时售出6件. 若这些产品被8名不同的顾客购买，现从这8名顾客中随机选4人进行回访，求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率；（Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A 商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A 商品，并说明理由. B 1 C 1ABCD（20）已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与抛物线E 交于,A B 两点，E 的准线与x 轴交于点C ，CAB ∆的面积为4，以点(3,0)D 为圆心的圆D 过点,A B . （Ⅰ）求抛物线E 和圆D 的方程；（Ⅱ）若斜率为(1)k k ≥的直线m 与圆D 相切，且与抛物线E 交于,M N 两点，求FM FN ⋅的取值范围.（21）已知函数2()2ln (0,)f x ax bx x a b R =+->∈，若对任意0,()(2)x f x f >≥. （Ⅰ）写出()b g a =的表达式；（Ⅱ）已知,c d 为不相等的两个整数，且c k d ≤≤时ln 0a kb +≤恒成立，求c 的最小值与d 的最大值.（23）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为221x y +=，在以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为8cos 2sin ρθθ=+.（Ⅰ）将1C 上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的2倍和3倍后得到曲线2C ，求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若,P Q 分别为曲线2C 与直线l 上的两个动点，求PQ 的最小值以及此时点P 的坐标.（24）如果关于x 的不等式16x x a -+-≤的解集为空集. （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若实数b 与实数a 取值范围相同，求证：255ab a b ->-.。