2019-2020学年山东省烟台市高一下学期期末学业水平诊断数学试题(解析版)

2019-2020学年山东省烟台市高一下学期期末学业水平诊断

数学试题

一、单选题

1．若复数z 满足(1) i z i -=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B

【解析】利用已知化简复数z ，可得z 在复平面内对应的点以及所在的象限． 【详解】

()()()1111

(1) ,111222

i i i i i z i z i i i i +-+-=∴=

===-+--+， 则z 在复平面内对应的点位于第二象限 故选：B 【点睛】

本题考查复数的运算，考查复数的定义，属于基础题．

2．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币正面向上”，设事件B =“第二枚硬币正面向上”，则（ ） A ．事件A 与B 互为对立事件 B ．件A 与B 为互斥事件 C ．事件A 与事件B 相等 D ．事件A 与B 相互独立

【答案】D

【解析】事件A 发生与否与事件B 无关，事件B 发生与否与事件A 无关，从而事件A 与事件B 相互独立． 【详解】

解：抛掷两枚质地均匀的硬币， 设事件A = “第一枚硬币正面向上”， 设事件B = “第二枚硬币正面向上”，

事件A 发生与否与事件B 无关，事件B 发生与否与事件A 无关，

∴事件A 与事件B 相互独立．

故选：D ． 【点睛】

等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

3．为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（ ）

A ．22.5%

B ．27.5%

C ．32.5%

D ．375%.

【答案】B

【解析】根据统计图中直播和录播的学校数量，求出直播所占百分比，即可得出“直播＋录播”所占比例. 【详解】

由题意，设直播所占的百分比为x ， 根据统计图可得：

3930

25%

x =，解得32.5%x =， 因此采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为

1325%25%15%=27.5%.---.

故选：B. 【点睛】

本题主要考查统计图的实际应用，属于基础题型.

4．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆222

43

则C =（ ） A ．

2

π B ．

3

π C ．

4

π D ．

6

π 【答案】D

【解析】由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得

3

tan 3

C

，结合范围(0,)C π∈，可得C 的值． 【详解】

由题意可得2221sin 24343

ab C ==，

可得3sin cos C C =，可得3

tan 3

C ， 由于(0,)C π∈， 可得6

C π

=

．

故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题． 5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =

A ．31

44AB AC - B ．

13

44AB AC - C ．31

44

+AB AC

D ．13

44

+AB AC

【答案】A

【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得

11

22

BE BA BC =

+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到31

44

BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求

得31

44EB AB AC =-，从而求得结果.

详解：根据向量的运算法则，可得

()

111111

222424BE BA BD BA BC BA BA AC =

+=+=++ 11131

所以31

44

EB AB AC =

-，故选A. 点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

6．某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目.已知该市高中2017级全体学生中， 81%选考物理或历史，39%选考物理，51%选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总败的比例为（ ） A ．9% B ．19%

C ．59%

D ．69%

【答案】A

【解析】画出示意图，根据各自所占的比例即可求解结论． 【详解】 解：

；

由题可得：81%A B C ++=； 51%A B +=； 39%B C +=；

51%39%81%9%∴+-=；

故选：A ． 【点睛】

本题考查简单随机抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

7．已知三条不重合的直线m ，n ，l ，三个不重合的平面α，β，γ，则（ ） A ．若//m n ，n ⊂α，则//m α

B ．若l α⊥，m β⊂，l m ⊥，则//αβ

C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ⋂＝，则l γ⊥

D ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，βn//，则//αβ 【答案】C