2018届江苏省苏州园区高三联考数学试题及答案

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高三数学-2018年苏州市高三七校联考数学试卷(20184)江苏精品

2018年苏州市高三七校联考 18.4数学试卷注意事项：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试用时120分钟，采用闭卷考试方式（用答题卡的请将答案在答题卡上答涂）。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=侧面 P （A+B ）=P(A)+P(B) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式334R V π=球， P(AB)=P(A)P(B) 其中R 表示球的半径。

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n p p C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题:(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)．11>1>的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2、设M ＝{}1,0，N ＝{}a a a a,2,lg ,11-，是否存在a 值，使=⋂N M {}1 ( )（A ）存在，且有四个值（B ）存在，且有二个值（C ）存在，但只有一个值（D ）不存在3、在等差数列{}n a 中，若a 4＋a 6+a 8+a 10+a 12=120，则2a 10－a 12的值为（）（A ）20 （B ）22 （C ）24 （D ）28 4、若1021001210(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则a 1+a 2+a 3+…+a 10的值为（）（A ）105－103 （B ）105 （C ）103 （D ）103－15、用一个平面去截正方体，所得的截面图形不可能是（）（A ）正方形（B ）矩形（C ）菱形（D ）直角梯形 6、下列命题：①若A （－1，1），B （1，5），C （－2，－5），D （4，7），则向量AB 与CD 共线； ②2()a b ⋅＝2()a ⋅2()b ； ③若()pa pb p R =∈，则有a b =；④已知A （2，1），B （6，7），把向量AB 按向量（3，2）平移后得到一个新向量CD ，那么＝（7，7）。

高三数学-2018年苏州市交流试卷精品

2018年苏州市交流试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知函数))((b x a x f y ≤≤=，则集合{}b x a x f y y x ≤≤=),(|),({}(,)|0x y x =中含有元素的个数为（）（A ）0 （B ）1或0 （C ）1 （D ）1或22、设,1:-<x p 或1>x ，2:-<x q 或1>x ，则p ⌝是q ⌝的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3、设*N x ∈且10<x，则)29()21)(20(x x x --- 等于（）（A ）1020x A - （B ）x x A --2029 （C ）929x A - （D ）1029x A -4、sin 29sin 31cos29cos31--值为（）（A ）23 （B ）23- （C ）3 （D ）3- 5、在等差数列{}n a 中，公差d ＝1，174a a +＝8，则20642a a a a ++++ ＝（）（A ）40 （B ）45 （C ）50 （D ）556、若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为（）（A ）43（B ）32 （C ）21 （D ）417、已知函数m x x x f +-=23212)(（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 的夹角为45，则A 点的横坐标为（）（A ）0 （B ）1 （C ）0或61 （D ）1或618、一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是（）（A ）185 （B ）187 （C ）95 （D ）979、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 且满足b a 3≤，若离心率为e ，则221e e +的最小值为 ( )（A ）2 （B ）613 （C ）313 （D ）2310、已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60，则直线 021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）随βα,的值而定 11、如果2log 3log 2121ππ≥-x ，那么x sin 的取值范围是 ( )（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 （C ）111,,1222⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦（D ）13,12⎡⎛⎤- ⎢⎥⎣⎭⎝⎦12、当)1,2(--∈x 时，不等式x x a log )1(2<+恒成立，则实数a 的取值范围是（）（A ）[)+∞,2 （B ）(]2,1 （C ）()2,1 （D ）()1,0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13、已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,03242y x y x y x ，则线性目标函数y x z 23+=的最小值是． 14、函数3)4cos(222sin )(+++=x x x f π的最小值是．15、232421401214(1)(12)x x x a a x a x a x -+-=++++，则1351113a a a a a +++++的值是．16、已知b a ,是两条不同的直线，γβα,,是平面，给出下列命题：①b a b a ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥；②γβγα⊥⊥,，则α//β； ③αβα⊥⊥,b ,则b //β； ④若α//β，,a b αγβγ==，则a //b ．其中正确的命题序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、本小题满分12分沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为31，21，32，对于该大街上行驶的汽车，求：（Ⅰ）在三个地方都不停车的概率；（Ⅱ）在三个地方都停车的概率；（Ⅲ）只在一个地方停车的概率．已知5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，记ABC ∆的三内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若ac b c a +≥+222时，不等式[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f 恒成立．（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）求角B cos 的取值范围；（Ⅲ）求实数m 的取值范围．如图，斜三棱柱111C B A ABC -，已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直且∠BCA =90°，∠160B BC =，1BB BC ==2，若二面角C B B A --1为30°，（Ⅰ）证明C C BB AC 11平面⊥；（Ⅱ）求1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值；（Ⅲ）在平面B B AA 11内找一点P ，使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥，并求P 到平面C BB 1距离ABC111A C B甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A 、B 两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A 、B 两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A 中取得的倒入B 中，B 中取得的倒入A 中，这样操作进行了n 次后，A 喷雾器中药水的浓度为n a %，B 喷雾器中药水的浓度为n b %．（Ⅰ）证明n n b a +是一个常数；（Ⅱ）求n a 与1-n a 的关系式；（Ⅲ）求n a 的表达式．设函数)(x f 的定义域是R ，对于任意实数n m ,，恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<<x f ．（Ⅰ）求证：1)0(=f ，且当0<x 时，有1)(>x f ；（Ⅱ）判断)(x f 在R 上的单调性；（Ⅲ）设集合{})1()()(|),(22f y f x f y x A >⋅=，集合{}R a y ax f y x B ∈=+-=,1)2(|),(，若A B =∅，求a 的取值范围．已知抛物线x y 22=及定点),0,1(),1,1(-B A M 是抛物线上的点，设直线BM AM ,与抛物线的另一交点分别为21,M M ，求证：当点M 在抛物线上变动时（只要21,M M 存在且1M 与2M 是不同两点），直线21M M 恒过一定点，并求出定点的坐标．参考答案一、选择题答案：二、填空题答案13、31614、222- 15、－13 16、① ④ 17、解（1）91322131=⋅⋅=p ；------------------------------------------------------------------4分（2）91312132=⋅⋅=p ；-------------------------------------------------------------------8分(3)187312131322131322132=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=p -------------------------------------------12分18、解：(1)由5)(23-+-=x x kx x f 知123)(2+-='x kx x f ， )(x f 在R 上单调递增，∴0)(>'x f 恒成立，∴03>k 且0<∆，即0>k 且0124<-k ，∴31>k ，------------2分当0=∆，即31=k 时，22)1(123)(-=+-='x x kx x f ，∴1<x 时0)(>'x f ，1>x 时，0)(>'x f ，即当31=k 时，能使)(x f 在R 上单调递增，31≥∴k ．------------------------------------------------------------------------------------------3分(2) ac b c a +≥+222，由余弦定理：2122cos 222=≥-+=ac ac ac b c a B ，∴30π≤<B ，----5分 (3) )(x f 在R 上单调递增，且[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f ，所以 4332)cos(sin 2+<+++m C A B m =++=++-=++--429cos cos 433cos sin 433)cos(sin 222B B B B C A B 87)21(cos 2≥++B ，---10分故82<-m m ，即9)1(2<-m ，313<-<-m ，即40<≤m ，即160<≤m ．---12分19、解：（1）面C C BB 11⊥面ABC ，因为面C C BB 11⋂面C C BB 11＝BC ，BC AC ⊥，所以⊥AC 面C C BB 11．--------------------------------------------------3分（2）取1BB 中点E ，连接AE CE ,，在1CBB ∆中，01160,2=∠==CBB CB BB1CBB ∆∴是正三角形，1BB CE ⊥∴，又⊥AC 面C C BB 11且⊂1BB 面C C BB 11， AE BB ⊥∴1，即CEA ∠即为二面角C B B A --1的平面角为30°，------------5分⊥AC 面C C BB 11，CE AC ⊥∴，在ECA Rt ∆ 中，130tan ,30=⋅=∴=CE AC CE ，又⊥AC 面C C BB 11，A CB 1∠∴即1AB 与面C C BB 11所成的线面角，--------------6分在CA B Rt 1∆中，21tan 11==∠CB AC A CB ---------------------------------------7分（3）在CE 上取点1P ，使1211=E P CP ，则因为CE 是BC B 1∆的中线，1P ∴是BC B 1∆的重心，在ECA ∆中，过1P 作P P 1//CA 交AE 于P ， ⊥AC 面C C BB 11，P P 1//CA⊥∴1PP 面1CBB ，即P 点在平面1CBB 上的射影是1BCB ∆的中心，该点即为所求，且311=AC PP ，311=∴PP ．-----------------------------------------------------12分20、解：（1）开始时，A 中含有10⨯12%＝1.2千克的农药，B 中含有10⨯6%＝0.6千克的农药，n 次操作后，A 中含有10⨯n a %＝0.1n a 千克的农药，B 中含有10⨯n b %＝0.1n b 千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而有6.02.11.01.0+=+n n b a ，所以n n b a +＝18（常数）---------------------------------------------------------------------------------4分（2）第n 次操作后，A 中10千克药水中农药的重量具有关系式：n n n a b a 101911=⨯+⨯--，由（1）知1118---=n n a b ，代入化简得59541+=-n n a a ① -------------------------------8分 (3)令)(541λλ+=+-n n a a ，利用待定系数法可求出λ＝－9，-----------------9分所以)9(5491-=--n n a a ，可知数列{}9-n a 是以91-a 为首项，54为公比的等比数列，---10分由①，4.11557591254595401==+⨯=+=a a -------------------------------------------------11分由等比数列的通项公式知：n n n n n a a )54(3)54(512)54(4.2)54)(9(91111===-=----，所以9)54(3+=n n a ．----12分 21、解：(1))()()(n f m f n m f =+ ，令0,1==n m ，则)0()1()1(f f f =，且由0>x 时，1)(0<<x f ，所以1)0(=f ；----------------------------------------------------------------2分设0,0>-=<=x n x m ，)()()0(x f x f f -=∴，1)(1)(>-=∴x f x f ．---------4分（2）21x x <，则012>-x x 时，1)(012<-<∴x x f ，----------------------------6分 [])()()()()()()(1112111212x f x f x x f x f x x x f x f x f --=-+-=-∴[]01)()(121<--=x x f x f ，∴)(x f 在R 上单调递减．-------------------------8分（3）)1()(),1()()(2222f y x f f y f x f >+∴> ，由)(x f 单调性知122<+y x ，---9分又02),0(1)2(=+-∴==+-y ax f y ax f ，---------------------------------------10分 φ=⋂B A ，1122≥+∴a ，412≤+∴a ，从而33≤≤-a ．---------12分22、解：设),2(020y y M ，),2(1211y y M ，),2(2222y y M ，因为1,,M M A 三点共线，所以 12122200202101--=--y y y y y y ，即21120001--=+y y y y ，即2)1)((20001-=-+y y y y ，求出12001--=y y y ---4分同理可求出022y y =，-----------------------------------------------------------------------------6分又因为设直线21M M 过定点),(y x U ，则点21,,M M U 共线，所以222211222121y x y y y y y y --=--，即2112121y x y y y y --=+，即211212))((y x y y y y -=-+，即02)(2121=++-x y y y y y ，---------10分所以由 )3(02)()2(2)1(12212102001 =++-=--=⎪⎩⎪⎨⎧x y y y y y y y y y y 削去21,y y 042)1(2)2(020=-+-+-∴y y x y y x ------12分上式对任意0y 恒成立，所以得到⎪⎩⎪⎨⎧===212y x y x 所以所求的直线21M M 恒过定点)2,1(．--14分。

2018年普通高等学校招生全国统一(江苏卷)数学试卷和答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。

2018届全国大联考(江苏卷)高三第二次数学试卷(含答案)

绝密★启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．已知集合{}{2,0,1,8},6,0,8,9A B ==,则集合A B U 中元素的个数为___________.2．运行如图所示的流程图,若输出的S =2,则正整数n 的最小值为___________.3．设复数(32i)(1i)z =+-（i 是虚数单位）,则z 的共轭复数为____________.4．在区间[]22ππ-，内任取两个数分别记为,p q ,则函数22()21f x x px q =+-+至少有一个零点的概率为___________.5．将函数()4cos(2)3f x x π=+的图象向左平移(0)m m >个单位长度后得到的图象关于原点对称,则m 的最小值是___________.6．一个圆锥SC 的高和底面半径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等,则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为___________. 7．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列,则数据x 的所有可能值的和为___________. 8．已知,x y 满足约束条件1,14,21,y x y x x ≥+⎧⎪⎪≤-+⎨⎪≥⎪⎩则2x z y +=的取值范围为___________. 9．已知函数2()2||2f x x x =-+的定义域为[,]()a b a b <,值域为[2,2]a b ,则a b +的值为___________. 10．已知M 、N 是离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上关于原点对称的两点,P 是双曲线上的动点,且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠,则12||4||k k +的最小值为___________. 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和、前n 项积分别为,n n S P ,若2323S S =,51P =,则201821i i a ==∑___________. 12．在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若22cos cos cos a A bc B C =,则最小的内角A 的值为___________. 13．已知函数3(1)()2ln(2)(1)x x f x x x +⎧≤-⎪=⎨⎪+>-⎩,如果存在实数,m n ,其中m n <,使得()()m f f n =,则n m -的取值范围是___________. 14．在平面直角坐标系xOy 中,若直线12y x m =+上存在一点A ,圆22:(2)4C x y +-=上存在一点B ,满足4OA OB =u u u r u u u r ,则实数m 的取值范围为___________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）设()f α=⋅m n ,其中向量31(,),(2sin ,cos 1)4242ααα==-m n . （1）若()1f α=-,求cos()32απ-的值；（2）在ABC △中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若cos cos 2cos 0a B b A c C ++⋅=,求函数()f A 的取值范围. 16．（本小题满分14分）如图,在三棱锥P ABC -中,底面ABC 为正三角形,PA ⊥平面ABC ,3PA =,点,,D E N 分别为数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………,,PB PC AC的中点,点M为DB的中点.（1）求证：MN∥平面ADE；（2）求证：平面ADE⊥平面PBC.17．（本小题满分14分）有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD,园区一端是观景湖EHFCD（注：EHF为抛物线的一部分）.现以AB所在直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.观景湖顶点H到边AB的距离为18百米.17||||8EA FB==百米.现从边AB上一点G（可以与A、B重合）出发修一条穿过园区到观景湖的小路,小路与观景湖岸HF段相切于点P.设点P到直线AB的距离为t 百米.（1）求||PG关于t的函数解析式,并写出函数的定义域；（2）假设小路每米造价m元,请问：t为何值时小路造价最低,最低造价是多少？18．（本小题满分16分）如图,已知,A B是椭圆22143x y+=的长轴顶点,,P Q是椭圆上的两点,且满足2AP QBk k=,其中APk、QBk分别为直线AP、QB的斜率.（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上；（2）求证：直线PQ过定点；（3）求PQB△和PQA△面积的比值.19．（本小题满分16分）已知数列{}na共有*(3,)M M M≥∈N项,其前n项和为nS()n M≤,记n M nT S S=-.设**(,,)n n nb S T n M M n=-≤∈∈N N.（1）若7M=,数列{}na的通项公式为21na n=-,求数列{}nb的通项公式；（2）若数列{}nb的通项公式为2nnb=,①求数列{}na的通项公式；②数列{}na中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若存在,求出所有的项；若不存在,请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数21()(0)e xxf x x-=>,1()ln2g x x x=-（其中e为自然对数的底数）.（1）分别求函数()f x和()g x的极值点；（2）设函数()()()(0)h x f x ag x a=->,若()h x有三个极值点,①求实数a的取值范围；②求证：函数()h x的两个极小值相等.数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

江苏省苏州市2018届高三下学期六校联考数学试题含答案

江苏省苏州市2018届高三六校联考数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据11,,,n x x x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，标准差s =11ni i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1．已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则)(B A C U ⋃= ▲ ．2．设i 是虚数单位，复数12a ii-+为纯虚数，则实数a = ▲ .3、从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ▲ ．4．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是 ▲ ．5．个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间n ＝(1＋x )n.所以p (－1)＝0.…………………………………………3分 (2) 若数列{a n }是公差为2的等差数列，则a n ＝2n －1，a n ＋1＝1＋2n .…………………………4分则p (x )＝a 1C 0n (1－x )n ＋a 2C 1n x (1－x )n －1＋…＋a n C n －1n xn －1(1－x )＋a n ＋1C n nx n（第4题图）＝C 0n (1－x )n ＋(1＋2)C 1n x (1－x )n －1＋(1＋4)C 2n x 2(1－x )n －2＋…＋(1＋2n )·C n n x n＝＋2．………………………………6分由二项式定理知， C 0n (1－x )n ＋C 1n x (1－x )n －1＋C 2n x 2(1－x )n －2＋…＋C n n x n ＝n＝1.因为k C kn ＝k ·n ！k ！ n －k ！＝n · n －1 ！ k －1 ！ n －k ！＝n C k －1n －1，…………………………8分所以C 1n x (1－x )n －1＋2C 2n x 2(1－x )n －2＋…＋n C n n x n ＝n C 0n －1x (1－x )n －1＋n C 1n －1x 2(1－x )n －2＋…＋n C n －1n －1x n ＝nx ＝nxn －1＝nx ，所以p (x )＝1＋2nx .即p (x )是关于x 的一次多项式．…………………………10分。

高考最新-2018届苏州市高三教学调研测试数学(附答案) 精品

2018届苏州市高三教学调研测试（数学）2018．9一、选择题1、设全集{01234}U =，，，，，集合{1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则U AB =ðA 、{1}B 、{01}，C 、{0123}，，，D 、{01234}，，，， 2、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3(1)n n S a =-，则1a 等于A 、12-B 、12C 、32-D 、323、,a b R ∈，a b >，0ab >是11a b<成立的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数与方差的变化情况为A 、平均数和方差都不变B 、平均数不变，方差改变C 、平均数改变，方差不变D 、平均数和方差都改变 5、函数21()cos (0)3f x x ωω=->的周期与函数()tan 2xg x =的周期相等，则ω等于 A 、2 B 、1 C 、12 D 、146、已知l m n 、、是直线，αβγ、、是平面，给出下列命题：（1）若//m l ，且m α⊥，则l α⊥；（2）若//m l ，且//m α，则//l α （3）若l αβ=，m βγ=，n γα=，则////l m n （4）若m αβ=，l βγ=，且//αβ，则//m l其中两个真命题的是A 、（1）（2）B 、（1）（3）C 、（1）（4）D 、（2）（4） 7、直线y kx =与圆22(4)4x y -+=相切，则直线的倾斜角为A 、6π，6π- B 、6π，56π C 、3π，3π- D 、3π，23π-8、在ABC ∆中，,,a b c 分别为三内角,,A B C 所对的边，若2B A =，则:2b a 的取值范围是A 、(2,2)-B 、(0,2)C 、(1,1)-D 、(0,1) 9、已知函数()21xf x =+的反函数为1()fx -，则1()0f x -<的解集为A 、(,2)-∞B 、(1,2)C 、(2,)+∞D 、(,1)-∞10、若动点P 的横坐标为x 、纵坐标为y 使lg lg ||lgy xy x -、、成等差数列，则点P 的轨A 、B 、C 、D 、11、若点O 为ABC ∆的外心，且0OA OB CO ++=，则ABC ∆的内角C 等于A 、45B 、60C 、90D 、12012、某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单。

5月2018届高三第三次全国大联考(江苏卷)数学卷(全解全析)

程
中
得

x12 a2

y12 b2
1

x22
a2

y22 b2
1
,
两式
相
减,
化
简
得
y1 y2 2b2 x1 x2 a2
, 又因为 A, B, D, F
四点共线, 所以
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20 c4
2
32
63
6
23
cos( 2 ) cos(2 ) 1 2sin2 ( ) 7 ．学科~网
3
3
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10．【答案】 7
【解析】法 1：设 an 表示该女子第 n 天所织的布的尺数,则数列{an} 是以 3 为首项, 2 为公比的等比数列,
设
Sn
是数列{an} 的前
n
2018 年第三次全国大联考【江苏卷】
数学 I·全解全析
1．【答案】 {x | 1 x 3} (或用区间表示为 (1 , 3] )
2
2
22
【解析】由题意,得 A {x | 2x 1 0} {x | x 1} , B {x | 2x2 x 3 0} {x | 1 x 3} ,所以
2
2
A B {x | 1 x 3}．
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．【答案】 3 4i
【解析】由题意,得 z (4 3i) 1 i (4 3i)(i) 3 4i ,所以 z 3 4i ． 1 i
3．【答案】 8
【解析】由题意,得 x 12 14 16 a 20 16 ,解得 a 18 ,所以 s2 1 (42 22 02 22 42 ) 1 40 8 ．

江苏省苏州市2018届高三调研考试—试题精品推荐

苏州市2018届高三调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

1. 复数()212i +的共轭复数是 ▲ . 2. 若双曲线()22221,0x y a b a b-=>的离心率为2，则b a = ▲ .3. 样本数据11,8,9,10,7的方差是 ▲ .4. 函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈的图象如图所示，则ϕ= ▲ .5. 已知集合{}2,5A =,在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边恰好构成三角形”的概率是 ▲ .6. 6．设,E F 分别是Rt ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==,则AE AF ⋅=▲ .7. 7.设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥；③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直.其中，所有真命题的序号是 ▲ . 8. 已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈,则2αβ+= ▲ . 9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的S = ▲ . 10. 已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ▲ .11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ,满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 ▲ m （π取3.14，精确到1m ）.12. 已知数列{}n a 满足()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-,则数列{}n a 的前100项的和为 ▲ . 13. 已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则b a 的取值范围为 ▲ . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ▲ .二、解答题：本大题共六小题，共计90分.15.（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()()3a b c b c a bc +++-=.⑴求A ;⑵若90,4B C c -=︒=，求b .（结果用根式表示）16. （本小题满分14分）正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB A A =,D 为1C C 的中点，O 为1A B 与1AB 的交点. ⑴求证：1AB ⊥平面1A BD ;⑵若点E 为AO 的中点，求证：EC ∥平面1A BD .有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）.而当车速为()60/km h 时，车距为1.44个车身长.⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？18. （本小题满分16分）如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点.⑴若AB BC λ=,求实数λ的值；⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标.设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知()*121111n n n N S S S n ++⋅⋅⋅+=∈+. ⑴求1S ,2S 及n S ； ⑵设1,2n a n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭若对一切*n N ∈均有21116,63n k k b m m m =⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭∑，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分16分）设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明；⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.数学II （加试题）21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到定点()1,0F 的距离与定直线l ：1x =-的距离相等. ⑴求动点P 的轨迹E 的方程;⑵过点F 作倾斜角为45︒的直线m 交轨迹E 于点,A B ，求AOB △的面积.22. （本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X .⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率；⑵求X 的分布列及X 的数学期望.23. （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，11A E CF ==. ⑴求两条异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值； ⑵求直线1AC 与平面1BED F 所成角的正弦值.24．（本小题满分10分）设()1n f n n +=，()()*1,ng n n n N =+∈． ⑴当1,2,3,4n =时，比较()f n 与()g n 的大小． ⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．。

【全国市级联考word】江苏省苏州市2018届高三调研测试(三)数学试题

苏州市 2018 届高三调研测试（三）数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合{}1,3,A m =-，{}3,5B =，若B A ⊆，则实数m 的值为__________.2.已知i 是虚数单位，复数12ai i+-的实部与虚部互为相反数则实数a 的值为__________. 3. 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 度到 350 度之间，频率分布直方图如图所示．则在这些用户中，用电量落在区间)200[250，内的户数为__________.4. 从 1，2，3，4 这四个数中随机地选取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为__________.5. 下图是一个算法的流程图，则输出的k 的值为__________.6. 已知双曲线221(0)4x y m m -=>__________.7. 若不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则实数k 的值为__________.8.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足3(1)2n n S a =+()*n N ∈，则4a 的值为__________. 9. 现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm .10.已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，c ()52a b c +⋅=，则,a c 的夹角大小为__________. 11.设正实数,x y 满足9x y xy y x+=-，则y 的最小值是__________. 12.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(4)4C x y +-=和点()2,2Q ，过点(0,3)P 作直线l 交圆于,A B 两点，则QA QB +u u u r u u u r 的取值范围是__________.13.如果函数()y f x =在其定义域内总存在三个不同实数123,,x x x ，满足2()1(1,2,3)i i x f x i -==，则称函数()f x 具有性质Ω.已知函数()xf x ae =具有性质 Ω，则实数a 的取值范围为__________.14.已知实数[],,2,2a b c ∈-，且满足0a b c ++=，则333a b c ++的取值范围是__________. 第Ⅱ卷（共90分）二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知ABC ∆中，若角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，满足14cos 0a C a++=，1b =. (1)若ABC ∆，求a ； (2)若6A π=，求ABC ∆的面积.16. 如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面 ADNM ⊥平面ABCD ，点P 为DN 的中点，点 E 为 AB 的中点.(1)求证：BD MC ⊥；(2)求证：//AP 平面NEC .17. 某“T ” 型水渠南北向宽为4m，东西向宽为2mm ，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.(1) 过点A 的一条直线与水渠的内壁交于 P Q ，两点，且与水渠的一边的夹角为θ（θ为锐角），将线段PQ 的长度l 表示为θ的函数；(2) 若从南面漂来一根长度为7m 的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,焦距为 2，一条准线方程为2x =，P 为椭圆C 上一点，直线1PF 交椭圆C 于另一点Q .(1)求椭圆C 的方程；(2)若点P 的坐标为()0,b ，求过2,,P Q F 三点的圆的方程；(3)若11F P QF λ=u u u r u u u r ，且1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求OP OQ ⋅u u u r u u u r 的最大值. 19. 已知数列{}n a ，{}n b 满足：对于任意的正整数n ，当2n ≥时，22121n n n a b a n -+=+.(1)若()1nn b =-，求222128a a a +++L 的值； (2)若数列{}n a 的各项均为正数，且12,1n a b ==-，设11124n a n i S ==∑，12n n T a a a =L ，若对任意*n N ∈，n nS T λ≤恒成立，求λ的最小值. 20. 已知函数32()33f x x x ax =-++，()f x 在1x 处取极大值，在2x 处取极小值.(1)若0a =，求函数()f x 的单调区间和零点个数；(2)在方程1()()f x f x =的解中，较大的一个记为3x ；在方程2()()f x f x =的解中，较小的一个记为4x ，证明：4132x x x x --为定值； (3)证明：当1a ≥时，()ln f x x >.苏州市 2018 届调研测试（三）参考答案一、填空题1.52.-33.224.135.76.y =738.-81 9.128π 10.120° 11.3[]4,6 13.1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 14.[]6,6-二、解答题15.解：(1)由11sin sin 22S ab C a C ===sin a C =sin C =. 又14cos a C a +=-，那么222214816cos 16(1sin )16a C C a a ⎛⎫+==-=- ⎪⎝⎭，即4214490a a -+=，得到27a =，即有a =(2)由题意有14cos a C a+=-及余弦定理222cos 2a b c C ab +-=有()2222221142a c a b c a a ab a+-+-+=-⋅=-，即22213a c +=， ①又由2222cos b c a bc A +-=可知221c a -+=， ②由①②得到260c -+=，亦即(0c c -=，可知c =c =.经检验，c =c =均符合题意；那么ABC ∆的面积为1sin 2S bc A ==或 . 16.证明(1)连接AC ，因为四边形ABCD ，是菱形，所以AC BD ⊥，又ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，所以AM ⊥平面ABCD .因为BD ⊂平面ABCD ，所以AM BD ⊥.因为AC AM A =I ，所以BD ⊥平面MAC .又MC ⊂平面MAC ，所以BD MC ⊥.(2)取NC 的中点S ，连接,PS SE .因为////PS DC AE ,12PS AE DC ==,所以四边形APSE 是平行四边形，所以//AP SE .又SE ⊂平面NEC ，AP ⊄平面NEC ，所以//AP 平面NEC .17.解(1)由题意，sin PA θ=，4cos QA θ=，所以4(0)cos 2l PA QA πθθ=+=+<< (2)设4()sin cos f θθθ=+，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭由3322224sin cos )()sin cos sin cos f θθθθθθθθθ-=-+=，令'()0f θ=，得0tan 2θ=. 且当0(0,)θθ∈，()'0f θ<；当0,2πθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，'()0f θ>，所以()f θ在()00,θ上单调递减，在0,2πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当0θθ=时，()fθ取得极小值，即为最小值．当0tan 2θ=时，0sin θ=，0cos θ=()f θ的最小值为即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为.因为7>，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．18.解(1)由题意得222,2,c a c=⎧⎪⎨=⎪⎩解得21,2c a ==，所以2221b a c =-=.所以椭圆的方程为2212x y +=. (2)因为(0,1)P ,1(1,0)F -，所以1PF 的方程为10x y -+=. 由2210,1,2x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得0,1,x y =⎧⎨=⎩ 或4,31,3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以点Q 的坐标为41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 设过2,,P Q F 三点的圆为220x y Dx Ey F ++++=，则10,10,17410,933E F D F D E F ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪--+=⎩ 解得114,,333D E F ===-. 所以圆的方程为221140333x y x y +++-=. (3)设()11,P x y ，()22,Q x y ，则111(1,)F P x y =+u u u r ，122(1,)QF x y =---u u u r . 因为11F P QF λ=u u u r u u u r ，所以12121(1),,x x y y λλ+=--⎧⎨=-⎩即12121,,x x y y λλλ=---⎧⎨=-⎩ 所以22222(1)12x y λλλ---+=，222212x y +=，解得2132x λλ-=. 所以()212122221OP OQ x x y y x x y λλλ⋅=+=----222(1)2x x λλλ=--+-()213131222λλλλλλλ--⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭751()48λλ=-+ 因为1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以12λλ+≥，当且仅当1λλ=，即1λ=时取等号. 所以12OP OQ ⋅≤,即OP OQ ⋅的最大值为12. 19.20.解(1)当0a =时，32()33f x x x =-+，2'()36f x x x =-；当'()0f x >时，2x >或0x <；当'()0f x <时，02x <<；即函数()f x 的单调增区间为()(),0,2,-∞+∞；单调减区间为()0,2；又(1)10f -=-<，(0)30f =>，(2)10f =-<，(3)30f =>，所以()f x 有3个零点.(2)因为1()()f x f x =，则32321113333x x ax x x ax -++=-++，可知323211133x x ax x x ax -+=-+.因为1'()0f x =，即21163a x x =-，即()()332222111111133323x x x x ax ax x x x x x x x ⎡⎤-+-+-=-+--+⎣⎦()211(23)0x x x x =-+-=.可知3132x x =-，同理，由2()()f x f x =可知()332222222222222233(3)23()(23)0x x x x ax ax x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-+-=-+--+=-+-=⎣⎦；得到4232x x =-；4121213212113211(2)13211x x x x x x x x x x x x ------====------. (3)要证32()33ln f x x x ax x =-++>，即要证3233ln x x x ax -+>-.设32()33(0)u x x x x =-+>，则2'()36u x x x =-；当'()0u x >时，2x >；当'()0u x <时，02x <<；可知[]min ()(2)1u x u ==-；再设()ln (0)v x x ax x =->，则1'()v x a x =-；当'()0v x >时，10x a <<；当'()0v x <时，1x a >；可知，[]max 1()ln 1v x v a a ⎛⎫==--⎪⎝⎭. 因为1a ≥，所以11a≤，ln 11a --≤-，且()v x 和()u x 分别在1a 和2处取最大值和最小值，因此()()v x u x <恒成立，即当1a ≥时，()ln f x x >.(3)另证：一方面，易证ln 1x x ≤-；（略）另一方面，当 1a ≥时，32323333x x ax x x x -++≥-++；又()()()3223311(2)0x x x x x x -++--=+-≥；所以，323233331ln x x ax x x x x x -++≥-++≥-≥，且不存在正数x ，使得其中等号同时成立，故()ln f x x >.。

5月2018届高三第三次全国大联考(江苏卷)数学卷(参考答案)

2018 年第三次全国大联考【江苏卷】
数学 I·参考答案
1． {x | 1 x 3} (或用区间表示为 (1 , 3] )
2
2
22
3． 8
5． 3 7． 1
2 9． 7
9 11． 3
13． x2 y2 1 72 36
15．（本小题满分 14 分）
2． 3 4i 4． 1
3 6． 5 8． 2 2
故当 x 8 时, V (x) 有最大值,最大值为V (x)max V (8) 1536 ．即当该框架的底面宽为 8 分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最大值为 1536 立方分米．（14 分） 18．（本小题满分 16 分）
【解析】（1）设等比数列{an} 的公比为 q ,则 an a1 qn1 ．（2 分）
分）
22
3
当且仅当 x 12 x ,即 x 8 时,V (x) 有最大值,（13 分） 2
最大值为 V (x)max 1536 ．
即当该框架的底面宽为 8 分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最大值为 1536 立方分米．（14 分）
法 2：因为 V (x) 6x2 (12 x) 72x2 6x3(0 x 12),

yM

y1
2
y2
(x1

x2 ) 6
p 2
,
所以
x0

y02 2p

p 8
,即
N( p 8
,
p) 2
．（12
分）
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高三数学-2018年下学期江苏高三联考数学卷精品

2018年下学期江苏高三联考数学卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥侧面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） cl S 21=锥侧如果事件A ‘B 要互独立，那么其中c 表示底面周长，l 表示斜高 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）或母线长如果事件A 在一次试验中发生的球的体积公式概率是P ，那么n 次独立重复试验中 334R V π=球恰好发生k 次概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第I 卷一、选择题1、已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，4），那么sin(-α)等于A 、53 B 、-53 C 、54 D 、-542、下列四命题①a b ab a =⋅2；②（a ·b 2）=a 2·b 2；③若e 为单位向量，且a//e ，则a=|a|e ；④（a-b ）2=a 2-2ab+b 2。

其中正确的命题的个数是A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个3、0<a<1，则,log 1x y a= y=（1-a ）x 在同一坐标平面内的图象为4、方程x 2sin α+y 2cos α=1表示的曲线不可能是A 、直线B 、抛物线C 、圆D 、双曲线5、正三棱锥的侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，则tan α:tan β的值为A 、33B 、3C 、21D 、26、若a>b>c ，且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是A 、ac>bcB 、ab>bcC 、ab<bcD 、ac<bc7、在平面直角坐标系中，由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>xy y x xy 20确定的点(x,y)的集合是A 、第一象限内的点组成的集合B 、直线y=x 上的点（除原点外）组成的集合C 、射线y=x(x>0)上的点组成的集合D 、第三象限内的点及射线y=x(x>0)上的点组成的集合8、在正方体的一个表面内画一条直线，则与他异面的正方体的棱的条数最少有 A 、7条 B 、6条 C 、5条 D 、4条 9、等差数列{a n }中，a 1=a(a ≠0)，a 2=b ，则此数列中恰有一项为0的充要条件是（）A 、(a-b)∈N *B 、(a+b)∈N *C 、b a a -∈N *D 、ba b -∈N *10、若y=ax ，xb y -=在(0，+∞)上都是减函数，则对函数y=ax 3+bx 的单调性描述正确的是（）A 、在(-∞，+∞)上单调增B 、在(0，+∞)上单调增C 、在(-∞，+∞)上单调减D 、在(-∞，0)上单调增，在(0，+∞)上单调减11、设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，以P(29，0)为圆心，|PF|长为半径作一圆，与抛物线在x 轴上方交于M 、N ，则|MF|+|NF|的值为A 、8B 、18C 、22D 、412、若x ∈R ，n ∈N *，定义)1()1(-++=n x x x D n x ，例如)1()2()3(33-⋅-⋅-=-D ，则函数f(x)=x 99-⋅x D 的奇偶性为A 、是偶函数而不是奇函数B 、是奇函数而不是偶函数C 、是偶函数也是奇函数D 、既不是奇函数也不是偶函数第II 卷二、填空题13、将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表组的频率是。

江苏省苏州市2018届高三调研测试(三)数学试题(解析版)

1．5【解析】分析：利用集合的包含关系，推出m是A的元素，求解即可.解析：集合，，若，可得，.故答案为：5点睛：对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．3．22【解析】分析：由频率分布直方图先求出用电量落在区间内的频率，由此能求出用电量落在区间内的户数.解析：由频率分布直方图得：用电量落在区间内的频率为：1-（0.0024+0.0036+0.0024+0.0012）50=0.22，用电量落在区间内的户数为：1000.22=22.故答案为：22.点睛：明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1.4．【解析】试题分析：从四个数中任取两个数共有六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有一种,所以其概率为,即概率是.考点：列举法、古典型概率公式及运用.5．7【解析】分析：直接利用程序框图的循环结构求出结果.解析：在执行循环前：k=1，S=1.执行第一次循环时： S=1，k=3.执行第二次循环时： S=3，k=5.执行第三次循环时：S=15，k=7.由于S>10，输出k=7.故答案为：7.点睛：（1）条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；（2）对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．6．【解析】分析：离心率公式计算可得m，再由渐近线方程即可得到所求方程.渐近线方程为.故答案为：.点睛：区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c大小关系，在椭圆中，而在双曲线中.7．【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可.解析：画出可行域，如图所示：点睛：二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．8．-81【解析】分析：利用与的关系式求出的通项公式即可得到答案.解析：，当时，，当时，，即，是以首项为-3，公比为3的等比数列...故答案为：-81.点睛：强调与的关系.9．【解析】分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．10．120°【解析】分析：先设与的夹角为，根据题意，易得，将其代入中易得，进而由数量积的运算，可得的值，从而可得答案.解析：设与的夹角为，，则，，.，。

2017-2018届江苏省苏州园区高三4月联考数学试题及答案

第6题图2017-2018届江苏苏州园区高三年级联考试卷(4.24)数学试题参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 为锥体的底面积,h 为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．设集合{}2|10M x x =->，集合则M N = 。

2．若复数1i z i+=（其中i 为虚数单位），则|z3．为了解1000 从中抽取容量为404．有两个不透明的箱子，球上分别标有数字1，2，3.就获胜（若数字相同则为平局），则甲没有获胜的概率为。

5．“4a =-”是“抛物线2(0)x ay a =<的准线恰好与双曲线222y x -=D A B CG (D )E (D )F (D )第10题图(甲)第10题图(乙)的一条准线重合”的条件（选填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）。

6．图中的程序框图描述的是“欧几里得辗转相除法”的算法。

若输入37m =，5n =，则输出m = 。

7．若变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-+5404202y y x y x ，则22y x +的最小值为。

8．四面体ABCD 沿棱,,DA DB DC 剪开，将面ADB ，面ADC 和面BDC 展开落在平面ABC 上，恰好构成一个边长为1的正方形AEGF （如图所示），则原四面体的体积为。

9．设函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<在2x π=处取得最值，若数列{}n x 是首项与公差均为4π的等差数列，则1232015()()()()f x f x f x f x +++⋅⋅⋅+的值为。

10．奇函数()f x 与偶函数(g 与(())0g f x =则a b +的值为。

11．设正实数,x y 满足22x y +=，则211x y++的最小值为。

12．已知圆O 的半径为1，,A B 是圆上的两点，且3AOB π∠=，MN 是圆O 的任意一条直径，若点C满足1(1)()2OC OA OB R λλλ=+-∈，则CM CN ⋅ 的最小值为。