【配套K12】人教A版高中数学必修一练习：活页作业13函数奇偶性的应用(1)(1)

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人教A版高中数学必修一练习：活页作业12函数奇偶性的概念

活页作业（十二）函数奇偶性的概念（时间：30分钟满分：60分）耒础巩固》一、选择题（每小题4分，共12分）1. 下列函数中，是偶函数的是（）2A . y = x （x >0）B . y = |x + 1|2C . y = "2D . y = 3x — 1x 十1解析：y = x 2（x > 0）定义域不关于原点对称，•••不是偶函数；对 y = |x + 1取两个自变量的值—1与1，它们的函数值•••也不是偶函数；同理，可验证y = 3x — 1不是偶函数.答案：C 2. 如图，给出了奇函数 y = f （x ）的局部图象，则A. |答案:3. 函数f （x ）= x 2+』x 的奇偶性为（A .奇函数B .偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数解析：函数的定义域为［0,+^），不关于原点对称,解析: 奇函数的图象关于原点对称,因此, f( — 2) = — f(2) = — 3.0与2不相等, f （— 2）的值为（• f（x）为非奇非偶函数.答案：D二、填空题(每小题4分，共8分)4. ________________________________________________________________________ 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x> 0时，f(x) = x2+ 1，则f( —2) + f(0) = ______________________ 解析：由题意知f( —2) = —f(2) = —(22+ 1) = —5, f(0) = 0,••• f(—2)+ f(0) =—5.答案：—55. _______________________________ 设奇函数f(x)的定义域为［—5,5］，当x€ ［0,5］时，函数y= f(x)的图象如图，则使函数值y<0的x的取值集合为.解析：利用奇函数图象的性质，画出函数在［—5,0］上的图象，直接从图象中读出信息.由原函数是奇函数，所以y= f(x)在［—5,5］上的图象关于坐标原点对称. 由y = f(x)在［0,5］上的图象，知它在［—5,0］上的图象，如图所示，由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(—2,0) U (2,5).答案：(一2,0) U (2,5)三、解答题m —6. (本小题满分10分)已知函数f(x)= x + ；，且f(1) = 3.(1)求m的值；⑵判断函数f(x)的奇偶性.解：(1) •/ f(1)= 3，即1 + m = 3,•- m= 2.2⑵由(1)知，f(x)= x + -，其定义域是x{x|x M 0}，关于原点对称,•此函数是奇函数. 2又f( —x) = —x+二二—健龙提辛》一、选择题(每小题5分，共10分)1. 奇函数y= f(x)(x€ R)的图象必定经过点()A . (a, f(—a)) B. (—a, f(a))C . (— a , — f(a))解析：T y = f(x)是奇函数，f( — a) = — f(a) .•••选 C.答案：C2. 对于定义域是 R 的任意奇函数f(x),都有( )A . f(x)— f( — x)> 0B. f(x)— f( — x )w 0C. f(x) f(— x )w 0D. f(x) f (— x)> 0解析：■/ f(x)为奇函数，• f(— x)=— f(x).• f(x) f (— x)=— [f(x)]2.又••• f(0) = 0,•••- [f(x)]2w 0•故选 C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)2I 2 53. ________________________________________________________________________ 已知函数f(x) = Px ——是奇函数，且f(2)=—-，则函数f(x)的解析式f(x) = _________________________ . q — 3x 3 解析：f(x)的定义域为一^, 3 u q ,+m ，若f(x)是奇函数，贝y 3=0，得q =0.故f(x)解析：由于y = f(x)是偶函数，y = g(x)是奇函数，根据奇、偶函数图象对称性画出 y = f(x), y =g(x)在区间［—3,0］上的图象如图所示,答案： 2x 2 + 2 —3x哄2，又f(2)=-5，得吟一 5，得p =2，因此f(x)=气=-守4.已知y = f(x)是偶函数,y = g(x)是奇函数，它们的定义域是[—3,3]，且它们在 x € [0,3] 上的图象如图所示，则不等式血v 0的解集是 g x所以区V 0等价于fx > 0，或fx < 0，g(x)I g(x < 0, I g(x)> 0. 由图可得其解集是{x|—2< x<—1或0< x< 1或2< x< 3}.答案：{x|—2<x<—1 或0<x< 1 或2<x< 3}三、解答题5.(本小题满分10分)已知函数y= f(x)(x€ R)对任意实数x, y,有f(x) + f(y)= 2f 号• 恒成立，且f(0)丰 0.(1)求f(0)的值；⑵试判断函数y= f(x)(x€ R)的奇偶性.解：(1)令x= y= 0 ,••• 2f(0) = 2f(0) f(0).••• f(0) = 0 或f(0) = 1•而f(0)工0,•f(0) = 1.⑵令y— x,•f(x) + f(—x)= 2f(0) f(x).由(1)知f(0) = 1,•f(—x)= f(x).••• f(x)的定义域为R, • f(x)为偶函数.ENDEND。

人教A版高中数学必修一练习：活页作业12函数奇偶性的概念(2)(1)

人教A版高中数学必修一练习：活页作业12函数奇偶性的概念(2)(1)(时间：45分钟分值：85分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．古希腊一些学者认为，城邦起源于人的“自保的要求”，正义、美德应该属于所有的人，法律和道德只有对人有好处时才能存在，才是真理。

他们还认为，法律不是自然存在的，是人为产生的，是由僭主制定的，法律的强制性违背了人的自然天性。

这些学者( )A．肯定了人的重要性B．重在论述法律制定应符合人的天性C．阐述了社会契约论D．正确分析了城邦制起源的历史原因A [“正义、美德应该属于所有的人，法律和道德只有对人有好处时才能存在”强调对人的核心作用，故A项正确；材料提到法律对人的作用，同时也提高法律到违背人性的层面，故B项错误；社会契约是理性思想的体现，故C项错误；材料着重强调对人的重要性的共识，没有论述城邦的起源问题，故D项错误。

] 2．公元前399年，苏格拉底被控诉不敬城邦认可的神灵而判处死刑；哲学家普罗泰格拉因在《论神》中说“不能断定神是否存在”，其著作被公焚；悲剧家欧里庇得斯也因“不敬神”被起诉，被迫离开雅典，客死异乡。

对此表述最准确的是( ) 【导学号：61600095】A．神在雅典人心中地位提高B．人文精神并非是雅典主流思想C．雅典民主政治制度的繁荣D．统治阶级利用神权来巩固统治B [由材料可见神在希腊生活中的地位高，但无法说明“提高”，故A项错误；通过对苏格拉底等的审判可知，雅典“神”的地位非常高，导致人的权利被剥夺，无法体现人文精神，故B项正确；材料中对三个人物的审判结果和原因不能体现民主制度的情况，故C项错误；材料中被审判的三个人均以违背“神”的作用被处罚，而审判他们的也是公民自己，不是一个阶级统治另一个阶级的体现，故D项错误。

]3．科学界认为由于跟天体运行情况如太阳黑子活动频繁相关，导致公元前五、六世纪左右，世界各地祖师辈出、群星灿烂，东西方哲人交相辉映，如中国的孔子、印度的释迦牟尼、西方的苏格拉底等。

配套K12人教A版高中数学必修一练习：1.3.2 第2课时函数奇偶性的应用(1)

第一章 1.3 1.3.2 第2课时1．若点(－1,3)在奇函数y ＝f (x )的图象上，则f (1)等于( )A ．0B ．－1C ．3D ．－3解析：由题意知f (－1)＝3，因为f (x )为奇函数，所以－f (1)＝3，f (1)＝－3.答案：D2．已知函数y ＝f (x )是偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和是( )A ．4B ．2C ．1D ．0解析：根据偶函数图象关于y 轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为0.答案：D3．如果奇函数f (x )在区间[2,5]上的最小值是3，那么函数f (x )在区间[－5，－2]上有( )A ．最小值3B ．最小值－3C ．最大值－3D ．最大值3 解析：∵奇函数f (x )在[2,5]上有最小值3，∴可设f (a )＝3，a ∈[2,5]，由奇函数的性质，f (x )在[－5，－2]上必有最大值，且其值为f (－a )，又f (－a )＝－f (a )＝－3.答案：C4．如果定义在区间[2－a,4]上的函数f (x )为偶函数，那么a ＝________.解析：由2－a ＝－4，得a ＝6.答案：65．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3(x >0)，g (x )(x <0)是奇函数，则g (x )＝__________. 解析：当x <0时，－x >0，f (－x )＝2(－x )－3＝－2x －3.又函数f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝2x ＋3.即g (x )＝2x ＋3.答案：2x ＋3。

人教版数学高一A版必修一作业 1.奇偶性的应用

一、选择题1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≥0，g (x )，x <0，且f (x )为偶函数，则g (－2)等于( ) A ．6 B ．－6 C ．2 D ．－2考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的解析式答案 A解析 g (－2)＝f (－2)＝f (2)＝22＋2＝6.2．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的解析式答案 C解析 ∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1.∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1.∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.3．已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (x )<f (1)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(0,1)D ．[－1,1) 考点抽象函数单调性与奇偶性题点抽象函数单调性与不等式结合问题答案 A解析由于f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)<f(1)等价于x<1.故选A.4．若函数f(x)是R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则下列关系成立的是() A．f(－3)>f(0)>f(1)B．f(－3)>f(1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(－3)D．f(1)>f(－3)>f(0)考点抽象函数单调性与奇偶性题点抽象函数单调性与不等式结合问题答案 B解析∵f(－3)＝f(3)，且f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，∴f(－3)>f(1)>f(0)．5．设f(x)是奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤m(m<0)，则f(x)的值域是()A．[m，－m] B．(－∞，m]C．[－m，＋∞) D．(－∞，m]∪[－m，＋∞)考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数的最值或值域答案 D解析当x≥0时，f(x)≤m；当x≤0时，－x≥0，所以f(－x)≤m，因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)≤m，即f(x)≥－m.6．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，则()A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)考点函数图象的对称性题点轴对称问题答案 A解析f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，由于f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f (－1)＜f (1)＝f (3)．7．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x＜0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)考点抽象函数单调性与奇偶性题点抽象函数单调性与不等式结合问题答案 C解析 ∵f (x )为奇函数，f (x )－f (－x )x＜0，即f (x )x＜0， ∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数且f (1)＝0，∴当x ＞1时，f (x )＜0.∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f (x )为减函数且f (－1)＝0，即x ＜－1时，f (x )＞0.综上使f (x )x＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 8．(2017·南阳检测)设f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x 1<0且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)＝f (－x 2)C ．f (－x 1)<f (－x 2)D ．f (－x 1)与f (－x 2)的大小不确定考点抽象函数单调性与奇偶性题点抽象函数单调性与不等式结合问题答案 A解析 ∵x 1<0，x 1＋x 2>0，∴x 2>－x 1>0，又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴f (x 2)<f (－x 1)，∵f (x )是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)<f (－x 1)．二、填空题9．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递减区间是________．考点单调性与奇偶性的综合应用题点求奇偶函数的单调区间答案 [0，＋∞)解析利用函数f (x )是偶函数，得k －1＝0，k ＝1，所以f (x )＝－x 2＋3，其单调递减区间为[0，＋∞)．10．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13的x 的取值范围是________．考点单调性与奇偶性的综合应用题点利用奇偶性、单调性解不等式答案 ⎝⎛⎭⎫13，23解析由于f (x )是偶函数，因此f (x )＝f (|x |)，∴f (|2x －1|)<f ⎝⎛⎭⎫13，再根据f (x )在[0，＋∞)上的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <23. 11．已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数且f (1)＝1，若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________.考点函数奇偶性的应用题点利用奇偶性求函数值答案－1解析 ∵y ＝f (x )＋x 2是奇函数，∴f (－x )＋(－x )2＝－[f (x )＋x 2]，∴f (x )＋f (－x )＋2x 2＝0，∴f (1)＋f (－1)＋2＝0.∵f (1)＝1，∴f (－1)＝－3.∵g(x)＝f(x)＋2，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.三、解答题12．已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．考点单调性与奇偶性的综合应用题点求奇偶函数的单调区间解(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，则f(0)＝0.设x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3.于是有f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2x＋3，x>0，0，x＝0，－x2－2x－3，x<0.(2)先画出函数在y轴右侧的图象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图．由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减区间是(－1,0)，(0,1)．13．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝52，f(2)＝174.(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎫0，12上的单调性并证明．考点单调性与奇偶性的综合应用题点判断或证明奇偶函数在某区间上的单调性解(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－ax －b x ＋c ＝－ax －b x－c ， ∴c ＝0，∴f (x )＝ax ＋b x. 又∵f (1)＝52，f (2)＝174， ∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174.∴a ＝2，b ＝12. 综上，a ＝2，b ＝12，c ＝0. (2)由(1)可知f (x )＝2x ＋12x. 函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，12上为减函数．证明如下：任取0<x 1<x 2<12，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋12x 1－2x 2－12x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫2－12x 1x 2＝(x 1－x 2)4x 1x 2－12x 1x 2. ∵0<x 1<x 2<12， ∴x 1－x 2<0,2x 1x 2>0,4x 1x 2－1<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上为减函数．四、探究与拓展14．已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________．考点单调性与奇偶性的综合应用题点利用奇偶性、单调性解不等式答案 (－7,3)解析因为f (x )为偶函数，所以f (|x ＋2|)＝f (x ＋2)，则f (x ＋2)<5可化为f (|x ＋2|)<5，则|x ＋2|2－4|x ＋2|<5，即(|x ＋2|＋1)(|x ＋2|－5)<0，所以|x ＋2|<5，解得－7<x <3，所以不等式f (x ＋2)<5的解集是(－7,3)．15．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝－x 2＋ax .(1)若a ＝－2，求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )为R 上的单调减函数，①求a 的取值范围；②若对任意实数m ，f (m －1)＋f (m 2＋t )<0恒成立，求实数t 的取值范围．考点函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用题点不等式恒成立问题解 (1)当x <0时，－x >0，又∵f (x )为奇函数，且a ＝－2，∴当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x <0，－x 2－2x ，x ≥0. (2)①当a ≤0时，对称轴x ＝a 2≤0， ∴f (x )＝－x 2＋ax 在[0，＋∞)上单调递减，由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，∴f (x )在(－∞，0)上单调递减，又在(－∞，0)上f (x )>0，在(0，＋∞)上f (x )<0，∴当a ≤0时，f (x )为R 上的单调减函数．当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，a 2上单调递增，在⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞上单调递减，不合题意． ∴函数f (x )为单调减函数时，a 的取值范围为a ≤0.②∵f (m －1)＋f (m 2＋t )<0，∴f (m －1)<－f (m 2＋t )，又∵f (x )是奇函数，∴f (m －1)<f (－t －m 2)，又∵f (x )为R 上的单调减函数，∴m －1>－t －m 2恒成立，∴t >－m 2－m ＋1＝－⎝⎛⎭⎫m ＋122＋54对任意实数m 恒成立， ∴t >54.即t 的取值范围是⎝⎛⎭⎫54，＋∞.。

高中人教A版数学必修1课时作业13 Word版含解析

课时作业(十三)单调性与奇偶性的综合应用一、选择题．设()是定义在[－]上的偶函数，且()>()，则下列各式一定成立的是( )．()<() ．()>()．()>() ．(－)<()答案：解析：∵()是定义在[－]上的偶函数，∴(－)＝()．又()>()，∴()>(－)．．已知定义在上的奇函数()，当>时，()＝＋－，那么<时，()的解析式为()＝( )．－＋．－＋＋．－－－．－－＋答案：解析：设<，则－>，(－)＝＋－，∵(－)＝－()，∴－()＝＋－，∴()＝－－＋.．若()是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[，＋∞)上是减函数，则与＋＋的大小关系是( )．>．<．≥．≤答案：解析：＋＋＝(＋)＋≥，()为偶函数，且在[，＋∞)上是减函数，所以＝≥.．若()，()都是上的奇函数，()＝()＋()＋在(，＋∞)上有最大值，则()在(－∞，)上有( )．最小值－．最大值－．最小值－．最大值－答案：解析：∵()，()都是上的奇函数，∴()－＝()＋()为奇函数．又()在(，＋∞)上有最大值，∴()－在(，＋∞)上有最大值，∴()－在(－∞，)上有最小值－，∴()在(－∞，)上有最小值－.．偶函数的定义域为，当∈[，＋∞)时，()是增函数，则不等式()>()的解集是( )．(，＋∞)．(－∞，－)．(－)．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：解析：()是偶函数有()＝()，所以()>()可转化为()>()，又∈[，＋∞)时，()是增函数，所以>，即∈(－∞，－)∪(，＋∞)．．偶函数＝()在区间[]上单调递减，则有( )．(－)>>(－π)．>(－)>(－π)．(－π)>(－)>．(－)>(π)>答案：解析：∵＝()为偶函数，∴(－)＝()，(－π)＝(π)．∵<<<π<，＝()在[]上单调递减，∴()>>(π)，∴(－)>>(－π)．．定义在上的偶函数()满足：对任意的，∈(－∞，](≠)，有(－)·[()－()]＞，则当∈*时，有( )．(－)＜(－)＜(＋)。

人教A版高中数学必修一练习：活页作业13函数奇偶性的应用(1)

活页作业(十三)函数奇偶性的应用(时间：30分钟满分：60分)衷础巩固》一、选择题(每小题4分，共12分)1. f(x) = (m—1)x2+ 2mx+ 3 为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是()A •增函数B •减函数C.有增有减 D .增减性不确定解析：f(x)是偶函数，即f( —x) = f(x),得m = 0,所以f(x) = —x2+ 3，画出函数f(x)= —x2+ 3的图象知，在区间(2,5)上为减函数.答案：B2•设偶函数f(x)满足f(x)= x3—8(x> 0)，则{x|f(x—2) > 0}=( )A . {x|x v—2 或x> 4} B. {x|x v 0 或x>4}C. {x|x v 0 或x>6}D. {x|x<—2 或x>2}解析：当x>0时，f(x) = x3—8>0? x>2,由于f(x)是偶函数，所以当x€ R时，f(x)>0 的解集为{x|x<—2或x>2}，故f(x —2)> 0的解集为{xX< 0或x>4}.答案：B3.设偶函数f(x)的定义域为R，当x€ [0,+^ )时f(x)是增函数，贝U f( —2), f( n,)f(—3)的大小关系是()A . f( n>f(—3) > f( —2)B . f( n>f(—2)> f(—3)C. f( n< f( —3) <f(—2) D . f( n<f(—2)< f(—3)解析：■/ f(x)为偶函数，且当x€ [0，+ a)时f(x)为增函数，又••• f( —2) = f(2)，f(—3)= f(3)，且2< 3< n，••• f(2) < f(3)< f( n,)即f( —2)< f( —3)<f( n.)答案：A二、填空题(每小题4分，共8分)4 .设函数y= f(x)是奇函数.若f( —2) + f( —1) —3 = f(1) + f(2) + 3，贝U f(1) + f(2)=解析：•/ f(x)是奇函数，•f(—2)=—f(2)，f(—1)=—f(1).又f( —2) + f( —1) —3= f(1) + f(2) + 3，•f(1) + f(2) =—3.答案：—35. ________________________________________________________________________ 已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x) = j x+ 1,则当x v 0时，f(x)= _______________________ . 解析：设x v 0，则一x>0, f(—x)=，：._j —x+ 1,又函数f(x)为奇函数，所以f(—x)=—f(x).所以f(x) = —f( —x) = ——x—1.因此，当x v 0时，f(x)的解析式为f(x) = ——x—1.答案：—讣一x—1三、解答题6. (本小题满分10分)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)= x2—2x.(1) 求出函数f(x)在R上的解析式；(2) 画出函数f(x)的图象.解：(1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,则f(0) = 0;②当x v 0 时，一x> 0,f(x)是奇函数，••• f(-x)= —f(x).••• f(x) = —f(—x)=—[(—x)2—2( —x)]=—x2—2x.|x2—2x,x> 0,综上，f(x) = 0, x= 0,[-x2 —2x, x v 0.(2)图象如图.、选择题(每小题5分，共10分)1.已知f(x)在［a , b ］上是奇函数，且在［a , b ］上的最大值与最小值之和为(B . 2m + 6解析：因为奇函数f(x)在［a , b ］上的最大值为 m ,所以它在［a , b ］上的最小值为—m.所以函数F(x) = f(x) + 3在［a , b ］上的最大值与最小值之和为m + 3+ (— m + 3) = 6•故选D.答案：D2.若(j<x), g(x)都是奇函数，f(x)= a $(x)+ bg(x) + 2 在(0,+^ )上有最大值 5,贝U f(x)在(—R, 0)上有( )A .最小值—5 D .最大值—3解析：由已知，对任意x € (0 ,+s ),f(x)= a («x) + bg(x) + 2< 5.对任意 x € (— a , 0)，则—x € (0,+ a ), 且$(x), g(x)都是奇函数，有 f( — x) = a 林—x) + bg(— x) + 2w 5. 即一a «x)— bg(x) + 2w 5,••• a 0(x)+ bg(x) > — 3.•・• f(x) = a Q (x) + bg (x) + 2》—3+ 2= — 1.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知 f(x), g(x)均为奇函数，F(x) = af(x) + bg(x) — 2,且 F(— 3)= 5,贝U F(3)的值为解析：设 G(x) = af(x) + bg (x).••• f(x), g(x)为奇函数，• G(x)为奇函数.•/ F( — 3) = G(— 3) — 2= 5,• G(— 3) = 7.• G(3) = — G(— 3) = — 7. • F(3) = G(3) — 2 = — 7— 2=— 9.鮭力提升》f(x)在［a , b ］上的最大值为 m ,则函数F(x)= f(x) + 3B .最大值—5C .最小值—1答案：—94. 若f(x)= (m—1)x2+ 6mx + 2是偶函数，则f(0), f(1), f( —2)从小到大的顺序是解析：因为f(x)是偶函数，所以f( —x)= f(x)恒成立，即(m—1)x2—6mx+ 2 = (m —1)x2+ 6mx+ 2 恒成立.所以m= 0,即f(x)=—x2+ 2.因为f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，所以f(2) v f(1) v f(0),即f( —2) v f(1) v f(0).答案：f( —2) v f(1) v f(0)三、解答题5. (本小题满分10分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a, b € R，当a+ b丰0时，都有〉0.a+ b(1) 若a > b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2) 若f(1 + m)+ f(3 —2m) > 0，求实数m的取值范围.解：⑴•/ a >b ,••• a —b> 0.由题意得0,a—b•f(a) + f(—b)> 0.又f(x)是定义在R上的奇函数，•f(—b) = —f(b).•f(a) —f(b)> 0,即f(a) > f(b).(2)由⑴知f(x)为R上的单调递增函数.•/ f(1 + m)+ f(3 —2m) > 0,•f(1 + m)> —f(3 —2m),即f(1 + m) > f(2m—3).• 1 + m > 2m—3.•m W 4.•实数m的取值范围是(一a, 4].。

高中人教版数学a版高一必修1第13课时函数的奇偶性(含解析)

答案：－
解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，
所以(a－1)＋2a＝0，所以a＝ .
因为偶函数的图象关于y轴对称，
所以－＝0，所以b＝－3.
故2a＋3b＝－ .
8．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集为________．
答案：(－2,0)∪(2,5]
当|x|≤1时，|－x|≤1，f(－x)＝0＝f(x)；
当x＞1时，－x＜－1，f(－x)＝(－x)＋2＝－x＋2＝f(x)．
所以对一切x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数．
11．(13分)若f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝，求f(x)和g(x)的解析式．
解：∵f(x)图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数
x≥0时，x2－2x＝3，x＝3或x＝－1(舍去)即f(3)＝3.
∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)结合图象f(x－1)<3，f(|x－1|)<f(3)
∴|x－1|<3，－2<x<4.
(2)f(x)＝ .
解：(1)函数f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称．
因为f(－x)＝|－x－1|－|－x＋1|＝|x＋1|－|x－1|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
(2)函数f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称．
当x＜－1时，－x＞1，f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；
A．31 B．17
C．－31 D．24
答案：A
解析：令g(x)＝ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数．
∴f(－7)＝g(－7)＋7＝－17，得g(－7)＝－24.

新教材人教A版高中数学必修一函数的应用(一)(含解析)

3.4 函数的应用（一）-【新教材】人教A 版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一．单选题1. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x 3+x 2+1，则f(1)+g(1)= ( )A. −3B. −1C. 1D. 32. 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f (x )g (x )是偶函数B. f (x )|g (x )|是奇函数C. |f (x )|g (x )是奇函数D. |f (x )g (x )|是奇函数3. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+1x ，则f(−1)= ( )A. 2B. 1C. 0D. −24. 已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)=ax 2+bx +c.若f(0)=f(4)>f(1)，则 ( )A. a >0，4a +b =0B. a <0，4a +b =0C. a >0，2a +b =0D. a <0，2a +b =05. 设f (x )={√x,0<x <1,2(x −1),x ≥1.若f (a )=f (a +1)，则f (1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知f(x)=x +1x −1，f(a)=2，那么f(−a)的值为( )A. −4B. −2C. −1D. −37. 若函数f(x)=x +4x ，则下列结论正确的是( )A. 函数f(x)的最小值为4B. 函数f(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增C. 函数f(x)的最大值为4D. 函数f(x)在区间(0,2)上单调递增，在区间(2,+∞)上单调递减8. 函数f(x)=x 2+x+1x的图象的对称中心为( )A. (0,0)B. (0,1)C. (1,0)D. (1,1)9. 已知a +1=−2xx 2+4，x ∈(−1,2)，则a 的取值范围是( )A. (−32,−35)B. (−32,35)C. (−2,2)D. (−35,32)10. 函数f(x)=2√x 2+4的最小值为( )A. 1B. 2C. 52D. 3二．多选题11. 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2−200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是( )A. 该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B. 该单位每月最低可获利20000元C. 该单位每月不获利，也不亏损D. 每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损12. 函数f (x )={−x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是R 上的增函数，则实数a 的取值可以是( ) A. 0 B. −2 C. −1 D. −3三．填空题13. 画出一般对勾函数y =ax +bx (a >0,b >0)的图象，并写出其性质．(1)定义域：________． (2)值域：________． (3)奇偶性：________． (4)单调区间：________．14. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y ={4x,1≤x <10,2x +10,10≤x <100,x ∈N,1.5x,x ≥100,其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为人．15. 已知函数f(x)={x −4,x ≥2,x 2−4x +3,x <2,则不等式f(x)<0的解集是________．16.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．17.函数f(x)=x−3x的值域为________．18.函数f(x)=√x−1的最小值为________．四．解答题19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)={400x−12x2,0≤x≤400,80000,x>400其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)20.已知函数f(x)=ax2+1x，且f(1)=−1．(1)求函数f(x)的解析式，并判断它的奇偶性．(2)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并证明．21.中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台x2+40x(万元)，当年需要另投入成本C(x)(万元).当年产量不足80台时，C(x)=12−2180(万元)，若每台设备售价为100产量不小于80台时，C(x)=101x+8100x万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式．(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．22.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图2的抛物线段表示．(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价各种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查奇函数和偶函数的性质，属基础题，直接代入计算可得f(−1)−g(−1)的值，进而利用奇偶性即可得到f(1)+g(1)的值．【解答】解：∵f(x)−g(x)=x3+x2+1，∴f(−1)−g(−1)=−1+1+1=1，又∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f(−1)=f(1)，g(−1)=−g(1)，∴f(1)+g(1)=f(−1)−g(−1)=1，故选C．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的判定，属于基础题．利用函数的奇偶性的定义进行判定即可．【解答】解：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查奇函数的性质，属基础题，根据函数的解析式求得f(1)的值，根据奇函数的性质得到f(−1)的值．【解答】=2，解：由题意知f(1)=12+11∵f(x)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−2，故选：D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次函数对称轴和开口方向的知识，首先判断出对称轴，再判断开口方向．【解答】=2，∴4a+b=0，解：由f(0)=f(4)，得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=−b2a又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，∴a>0，故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，考查转化思想分类讨论以及计算能力．属于基础题．利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当0<a<1时，a+1>1，f(a)=√a，f(a+1)=2(a+1−1)=2a，∵f(a)=f(a+1)，∴√a=2a，解得a=1或a=0(舍去)．4∴f(1)=f(4)=2×(4−1)=6．a当a>1时，a+1>2，∴f(a)=2(a−1)，f(a+1)=2(a+1−1)=2a，∴2(a−1)=2a，无解．当a=1时，a+1=2，f(1)=0，f(2)=2，不符合题意．综上，f(1a)=6．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数值的求法，注意奇函数的性质，属于较易题目．【解答】解：∵f(x)=x+1x−1，f(a)=2，∴f(a)=a+1a −1=2，∴a+1a=3∴f(−a)=−a−1a−1=−3−1=−4，故选A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查对勾函数的图象与性质，属于基础题．直接画出对勾函数f(x)=x+4x的图象的大致形状，由图象得答案．【解答】解：函数f(x)=x+4x的定义域为{x|x≠0}函数的图象如图，由图可知，函数f(x)在定义域上无最小值，故A错误；函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，故B正确，D错误；函数f(x)在定义域上无最大值，故C错误．故选B．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】讨论即可，本题考查奇偶函数图象的对称性，把原函数解析式变形得f(x)=x+1+1x属于基础题．【解答】，解：f(x)=x+1+1x+x′，可设y′=y−1，x′=x得到y′=1x′所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为(0,0)即y′=0，x′=0得到y=1，x=0所以函数y 的对称中心为(0,1) 故选B ．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数单调性的判断及应用，属基础题．依题意，令f (x )=−2x x 2+4，根据单调性的定义判断f(x)在(−1,2)单调递减，得−12<a +1<25，进而求得结果．【解答】解：令f (x )=−2xx 2+4，设−1<x 1<x 2<2，x 2−x 1>0,x 1x 2<4， f (x 1)−f (x 2)=−2x 1x12+4+2x 2x22+4=2(x 2−x 1)(4−x 1x 2)(x 22+4)(x 12+4)>0，所以f (x 1)−f (x 2)>0，所以函数f(x)在(−1,2)单调递减，所以x ∈(−1,2)时，−12<f (x )<25，即−12<a +1<25，得−32<a <−35，故选A ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数单调性的判断及应用，属中档题．令√x 2+4=t ⩾2，函数g (t )=t +1t ，根据单调性定义判断以g (t )在[2,+∞)上递增，求得g (t )min =g (2)=52，即可结果．【解答】解：f(x)=2√x 2+4=√x 2+4√x 2+4，令√x 2+4=t ⩾2，函数g (t )=t +1t ，令t1>t2⩾2，t1−t2>0,t1t2>4g(t1)−g(t2)=t1+1t1−t2−1t2=(t2−t1)(1−t1t2t1t2)>0，所以g(t)在[2,+∞)上递增，g(t)min=g(2)=52，所以函数f(x)=2√x2+4的最小值为52．故选C．11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式，属于中档题．列出处理成本函数yx，然后由基本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量x.设该单位每月获利为S，则S=100x−y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．【解答】解：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为y x =12x+80000x−200⩾2√12x⋅80000x−200=200，当且仅当12x=80000x，即x=400时，能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．设该单位每月获利为S，则S=100x−y=100x−(12x2−200x+80000)=−12(x−300)2−35000，因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值−40000元，故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．故选AD．12.【答案】BD【解析】本题主要考查了分段函数的单调性，是中档题．由分段函数f(x)={−x 2−ax −5,x ≤1a x,x >1是R 上的增函数，得到不等式组{−a2≥1a <0−1−a −5≤a ，解出a 的取值范围结合选项勾选即可．【解答】解：∵函数f(ｘ)={−x 2−ax −5,x ≤1a x ,x >1是R 上的增函数，∴{−a2≥1a <0−1−a −5≤a 解得：−3≤a ≤−2，故选项中实数a 的取值可以是−2和−3，所以选：BD ．13.【答案】(1)(−∞,0)∪(0,+∞)(2)(−∞,−2√ab]∪[2√ab,+∞) (3)奇函数(4)在区间(−∞,−√b a)和[√b a,+∞)上单调递增，在区间[−√b a,0)和(0,√b a]上单调递减【解析】【分析】本题考查函数性质的知识，属于基础题．首先根据题意求出函数的定义域，再用基本不等式求出函数的值域，y (−x )=−y ，定义域关于原点对称判断出是奇函数，结合函数图像，得出函数的单调区间．解：(1)由题意知x≠0，故函数y的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，(2)x>0时，对于函数y=ax+bx ，则有y⩾2√ax·bx=2√ab，这里不等号当且仅当ax=b x ，即x=√ba时取到等号，故y⩾2√ab，x<0时，对于函数y=ax+bx =−(−ax−bx)，则有y⩽−2√(−ax)·(−bx)=−2√ab，这里不等号当且仅当ax=bx ，即x=−√ba时取到等号，故y⩽−2√ab，所以y的值域是：(−∞,−2√ab]∪[2√ab,+∞)．(3)y(−x)=−ax−bx=−y，且函数y的定义域关于原点对称，所以函数y是奇函数．(4)结合函数图像，可知在区间(−∞,−√ba )和[√ba,+∞)上单调递增，在区间[−√ba,0)和(0,√ba]上单调递减14.【答案】25【解析】【分析】本题考查了分段函数模型，基础题．由题意令函数值为60，求解即可．【解答】解：若4x=60，则x=15>10(舍去)；若2x+10=60，则x=25，满足题意；若1.5x=60，则x=40<100，不合题意．故答案为：25．15.【答案】(1,4)【解析】【分析】本题考查分段函数求不等式，属基础题．可以利用函数的图象求得不等式的解集，也可以分段求出不等式的解集，然后取并集．【解答】解法一：当x ⩾2时，f(x)=x −4<0的解集为[2,4)；当x <2时，不等式f(x)=x 2−4x +3<0的解集为(1,2)．综上所述，不等式f(x)<0的解集为(1,4) 故答案为：(1,4)．解法二：分段函数的图象如图，得出不等式f(x)<0的解集是(1,4)．故答案为：(1,4)．16.【答案】160【解析】【分析】本题考查基本不等式的实际应用，属基础题，设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为xm ，将y 表示为x 的函数，利用基本不等式求最值即可．【解答】解：设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为xm ，因为无盖长方体的容积为4m 3，高为1m ，所以长方体的底面矩形的宽为4x m ，依题意，得y =20×4+10(2x +2×4x)=80+20(x +4x )≥80+20×2√x ×4x =160(当且仅当x =4x ，即x =2时取等号)，所以该容器的最低总造价是160元．17.【答案】R【解析】【分析】本题考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．由题意，可得函数f(x)为奇函数，利用定义法可得函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，由此可得函数的值域．【解答】解：∵函数f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，关于原点对称，且f(−x)=−x+3x =−(x−3x)，即f(−x)=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，对于任意x1，x2∈(0,+∞)，设x1<x2，则：f(x1)−f(x2)=x1−3x1−(x2−3x2)=x1−x2+3x2−3x1=x1−x2+3(x1−x2)x1x2=(x1−x2)(1+3x1x2)，∵x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>0，1+3x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，∴f(x)在(−∞,0)∪(0,+∞)上单调递增，有函数性质可得，函数的值域为R．故答案R．18.【答案】4【解析】【分析】本题考查函数最值的知识，属于基础题．可以用换元法，t=√x−1，t>0，函数f(x)=t+4t，再利用均值不等式求解即可．【解答】解：由题意可知x−1>0，即x>1，令t=√x−1，则x=t2+1(t>0)，f(x)=t+4t ⩾2√t·4t=4，当且仅当t=4t，即t=2，x=5时，等号成立，故f min(x)=4，答案为：4．19.【答案】解：(1)由于每月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而f(x)={−12x2+300x−20000,0≤x≤400, 60000−100x,x>400.(2)当0≤x≤400时，f(x)=−12(x−300)2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000−100x是减函数，f(x)<60000−100×400<25000．∴当x=300时，f(x)取最大值．∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．【解析】本题考查了函数模型的应用的相关知识，试题难度一般20.【答案】解：(1)依题意，a+1=−1得a=−2，f(x)=−2x2+1x =−2x+1x，因为f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且f(−x)=2x−1x=−f(x).所以f(x)是奇函数(2)f(x)在区间(0,+∞)上单调递减．证明：设任意0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)=−2x1+1x1+2x2−1x2=(x2−x1)(2+1x1x2)．因为0<x1<x2，所以x2−x1>0且2+1x1x2>0.所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减【解析】本题考查函数解析式确定，考查函数奇偶性与单调性的判断，属基础题．(1)依题意，得a=−2，再根据奇函数定义判断即可．(2)f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，根据减函数的定义证明即可．21.【答案】解：(1)当0<x <80时，y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，当x ≥80时，y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，于是y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x ),x ≥80． (2)由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ⋅8100x=1500，当且仅当x =8100x即x =90时y 取最大值为1500(万元)，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【解析】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．(1)通过利润=销售收入−成本，分0<x <80、x ≥80两种情况讨论即可；(2)通过(1)配方可知当0<x <80时，当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，利用基本不等式可知当x ≥80时，当x =90时y 取最大值为1500(万元)，比较即得结论．22.【答案】解：(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f(t)={300−t,0≤t ≤2002t −300,200<t ≤300由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=1200(t −150)2+100,0≤t ≤300．(2)设t 时刻的纯收益为ℎ(t)，则由题意得ℎ(t)=f(t)−g(t)，即ℎ(t)={−1200t 2+12t +1752,0≤t ≤200−1200t 2+72t −10252,200<t ≤300，当0≤t ≤200时，配方整理得ℎ(t)=−1200(t −50)2+100．所以，当t =50时，ℎ(t)取得区间[0,200]上的最大值100；当200<t ≤300时，配方整理得ℎ(t)=−1200(t −350)2+100，所以，当t =300时，ℎ(t)取得区间(200,300)上的最大值87.5．综上，由100>87.5可知，ℎ(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【解析】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力．(1)观察图一可知此函数是分段函数(0,200)和(200,300)的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可．(2)要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益ℎ(t)也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可．第19页，共1页。

2021_2022学年高中数学课时作业13函数奇偶性的应用新人教A版必修1

课时作业13 函数奇偶性的应用时间：45分钟 ——根底稳固类——一、选择题1．函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x，那么f (－1)等于( A )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析：因为x >0时，f (x )＝x 2＋1x，所以ff (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)＝－2.应选A.2．f (x )＝ax 7－bx 5＋cx 3＋2，且f (－5)＝m ，那么f (5)＋f (－5)的值为( A ) A ．4 B ．0 C ．2mD ．－m ＋4解析：由f (－5)＝a (－5)7－b (－5)5＋c (－5)3＋2 ＝－a ·57＋b ·55－c ·53＋2＝m ，得a ·57－b ·55＋c ·53＝2－m ，那么f (5)＝a ·57－b ·55＋c ·53＋2 ＝2－m ＋2＝4－m .所以f (5)＋f (－5)＝4－m ＋m ＝4.应选A.3．函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝x －x 4，那么当x ∈(0，＋∞)时，f (x )等于( A )A ．x ＋x 4B ．－x －x 4C ．－x ＋x 4D ．x －x 4解析：当x ∈(0，＋∞)时，－x ∈(－∞，0)．那么f (－x )＝－x －(－x )4＝－x －x 4. 又因为函数f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，x ∈(0，＋∞)．从而在区间(0，＋∞)上的函数表达式为f (x )＝x ＋x 4.应选A. 4．偶函数y ＝f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，那么有( A )A ．f (－π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (－1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (－1)>f (－π)C ．f (－π)>f (－1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3D ．f (－1)>f (－π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 解析：由题意，得f (－π)＝f (π)，f (－1)＝f (1)．又函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且1<π3<π，所以f (1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3<f (π)，即f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3<f (－π)．应选A. 5．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f (7)＝6，那么f (x )( B )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6解析：由f (x )是偶函数，得f (x )的图象关于y 轴对称，其图象可以用如图简单地表示，那么f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.应选B.6．假设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，那么不等式f (x )＋f (－x )x>0的解集为( B )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)解析：∵f (x )为偶函数，∴f (x )＋f (－x )x ＝2f (x )x >0，∴xf (x )>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0，f (x )>0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，f (x )<0.又f (－2)＝f (2)＝0，f (x )在(0，＋∞)上为减函数，∴x ∈(0,2)或x ∈(－∞，－2)．应选B.二、填空题7．设函数y ＝f (x )是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．那么它在[－1,0]上的解析式为f (x )＝x ＋2.解析：由题意知f (x )在[－1,0]上为一条线段，且过(－1,1)，(0,2)，设f (x )＝kx ＋b ，代入解得k ＝1，bf (x )＝x ＋2.8．f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2＋mx ＋1，假设f (2)＝3f (－1)，那么m ＝－115.解析：∵x >0时，f (x )＝x 2＋mx ＋1，∴f (2)＝5＋2m ，f (1)＝2＋m ，又f (－1)＝－f (1)＝－2－m ，由f (2)＝3f (－1)知，5＋2m ＝－6－3m ，∴m ＝－115. 9．函数f (x )是定义在[－2,0)∪(0,2]上的奇函数．当x >0时，f (x )的图象如下图，那么函数f (x )的值域是[－3，－2)∪(2,3]．解析：∵函数f (x )为奇函数，在(0,2]上的值域为(2,3]，∴f (x )在[－2,0)上的值域为[－3，－2)．故f (x )的值域为[－3，－2)∪(2,3]．三、解答题10．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1.(1)求f (－1)的值；(2)求当x <0时函数的解析式；(3)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数．解：(1)因为f (x )是偶函数，所以f (－1)＝f (1)＝2－1＝1.(2)当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝2－x －1.又因为f (x )为偶函数，所以当x <0时，f (x )＝f (－x )＝2－x －1＝－2x－1.(3)证明：设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且0<x 1<x 2，那么f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－1＝2x 2－2x 1＝2(x 1－x 2)x 1x 2.因为x 1－x 2<0，x 1x 2>0. 所以f (x 2)－f (x 1f (x 1)>f (x 2)．因此f (x )＝2x－1在(0，＋∞)上是减函数．11．函数f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，对定义域内的任意x 1，x 2都有f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(3)试比拟f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74的大小．解：(1)证明：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵令x 1＝x 2＝1，得f (1×1)＝f (1)＋f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (1)＝f ((－1)×(－1))＝f (－1)＋f (－1)， ∴2f (－1)＝0，∴f (－1)＝0.∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数． (2)证明：设0<x 1<x 2，那么f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1·x 2x 1－f (x 1) ＝f (x 1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1－f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x 1. ∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x1>0，即f (x 2)－f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)由(1)知f (x )是偶函数，那么有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，由(2)知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫74. ——能力提升类——12．假设函数y ＝f (x )是偶函数，定义域为R ，且该函数图象与x 轴的交点有3个，那么以下说法正确的选项是( A )①3个交点的横坐标之和为0；②3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关；③f (0)＝0；④f (0)的值与函数解析式有关．A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③解析：由于偶函数图象关于y 轴对称，假设(x 0,0)是函数与x 轴的交点，那么(－x 0,0)一定也是函数与x 轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而①③正确．13．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，那么f (7.5)等于( B )解析：由，可得f (7.5)＝f (5.5＋2)＝－f (5.5)＝－f (2＋3.5)＝－[－f (3.5)]＝f (3.5)＝f (2＋1.5)＝－f (1.5)＝－f (2－0.5)＝－[－f (－0.5)]＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.14．奇函数f (x )满足：①f (x )在(0，＋∞)内单调递增；②fx ·f (x )>0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．解析：∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数，f (1)＝0. ∴f (x )在(－∞，0)上是增函数，f (－1)＝0. 当x >0时，f (x )>0即f (x )>f (1)，∴x >1，当x <0时，f (x )<0，即f (x )<f (－1)，∴x <－1. ∴x ·f (x )>0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．15．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .函数f (x )在y 轴左侧的图象如下图．(1)写出函数f (x )，x ∈R 的增区间； (2)求函数f (x )，x ∈R 的解析式；(3)假设函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2，x ∈[1,2]，求函数g (x )的最小值．解：(1)f (x )的增区间为(－1,0)，(1，＋∞)． (2)设x >0，那么－x <0，∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x >0)，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x ≤0)，x 2－2x (x >0).(3)由(2)知g (x )＝x 2－(2＋2a )x ＋2，x ∈[1,2]，其图象的对称轴为x ＝a ＋1，当a ＋1≤1，即a ≤0时，g (x )min ＝g (1)＝1－2a ；当1<a ＋1<2，即0<a <1时，g (x )min ＝g (a ＋1)＝－a 2－2a ＋1；当a ＋1≥2，即a ≥1时，g (x )min ＝g (2)＝2－4a . 综上，g (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a (a ≤0)，－a 2－2a ＋1(0<a <1)，2－4a (a ≥1).。

高中数学函数的奇偶性练习题新课标人教版必修1(A)

高中数学函数的奇偶性练习题新课标人教版必修1(A)同步练习10 函数的奇偶性一、选择题1．对于定义在R 上的任意奇函数f （x ），都有D （）A ．f （x ）－f （－x ）＞0B ．f （x ）×f （－x ）＞0C ．f （x ）－f （－x ）≤0D ．f （x ）×f （－x ）≤0 2．y ＝f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点D （） A ．（－a ，－f （－a ））B ．（a ，－f （a ））C ．（a ，f （a1））D ．（－a ，－f （a ）） 3．设定义在R 上的函数f （x ）＝｜x ｜，则f （x ）（ B ） A ．既是奇函数，又是增函数 B ．既是偶函数，又是增函数C ．既是奇函数，又是减函数D ．既是偶函数，又是减函数4．若f （x ）和g （x ）都是奇函数，且F （x ）=f （x ）＋g （x ）＋2，在（0，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，0）上F （x ）有（ D ） A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－45．函数y ＝f （x ）是偶函数，则函数g （x ）＝f ［f （x ）］的图象A （）A ．关于y 轴对称Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称二、填空题6．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，f （－2）＝10，则f （2=____．7．定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f （x ），f （x ＋2）＝－f （x ），当0≤x ≤1时，f （x ）＝x ，则f （7．5）等于．8．若f （x ）是偶函数，其定义域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－43）与f （a 2－a ＋1）的大小关系是____．9．若f （x ）是偶函数，在［0，＋∞)上f （x ）＝x －1，则f （x －1）＜0的解集是．10．把函数11)(2++=x x x f 表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是．三、解答题11．判断下列函数的奇偶性：（1）y ＝2x －x 3；（2）y ＝x 2－2|x |－1；（3）y ＝3|3|42－－－x x；（4）y ＝x ＋x x －31；（5）y ＝⎪⎩⎪⎨⎧．＜，－－，＞，＋)0(1)0(122x x x x12．已知函数f （x ）＝x ＋xm，且f （1）＝2．（1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）函数f （x ）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．13．已知函数f （x ）＝112＋＋bx ax （a ，b ，c ∈Z ）是奇函数，又f （1）＝2，f （2）＜3．求a ，b ，c 的值；14．函数)(x f y =是),(+∞-∞上的偶函数，当0≥x 时32)(2--=x x x f ，求函数)(x f y =的解析式．15．已知f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ，y ∈R 都有f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）f （y ），且f （0）≠0．（1）求证：f （0）＝1；（2）判断函数的奇偶性．同步练习10 函数的奇偶性一、选择题1、D2、D3、B4、D5、A 二、填空题6、-267、－0.58、f （a 2一a +1）≤f （43） 9、（0，2） 10、111)(22+++=x x x x f 三、解答题11、解析：判断函数的奇偶性，首先要考查其定义域是否关于原点对称．若不对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数，如（4）；若对称，则利用定义进行判断，如（1）（2）；若解析式较为复杂，可以先进行恒等变形，再利用定义进行判断，如（3）；分段函数则分段判断，如（5）．答案：（1）奇函数，（2）偶函数，（3）奇函数，（4）既不是奇函数也不是偶函数，（5）奇函数12、解：（1）f （1）：1＋m ＝2，m ＝1．（2）f （x ）＝x ＋x 1，f （－x ）＝－x －x1＝－f （x ），∴f （x ）是奇函数．（3）设x 1、x 2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）＝x 1＋11x －（x 2＋21x ）＝x 1－x 2＋（11x －21x ）＝x 1－x 2－2121x x x x －＝（x 1－x 2）21211x x x x －．当1＜x 1＜x 2时，x 1x 2＞1，x 1x 2－1＞0，从而f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）． ∴函数f （x ）＝x1＋x 在（1，＋∞）上为增函数． 13、解：∵函数f （x ）＝cbx ax ＋＋12（a ，b ，c ∈Z ）是奇函数，∴f （－x ）＝－f （x ）．故：c bx ax ＋－＋12＝c bx ax ＋＋12，即－bx ＋c ＝－bx －c ．∴c ＝0．∴f （x ）＝bx ax 12＋．又f （1）＝2，故ba 1＋＝2．而f （2）＜3，即b a 214＋＜3，即114＋＋a a ＜3，∴－1＜a ＜2．又由于a ∈Z ，∴a ＝0或a ＝1．当a ＝0时，b ＝专（舍）；当a ＝1时，b ＝1．综上可知，a ＝b ＝1，c ＝0． 14、解：令0<x ，则,0>-x 故323)(2)()(22-+=----=-x x x x x f ，又)(x f 为偶函数，所以)()(x f x f =-，故32)(2-+=x x x f∴⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--=)0(,32)0(,32)(22x x x x x x x f 。

人教A版高中数学必修一练习：1.3.2第2课时函数奇偶性的应用

新教材人教A版高中数学必修一奇偶性(一)(含解析)

3.2.2奇偶性（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一．单选题1.已知函数y=f(x)是奇函数，其图象与x轴有5个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是()A. 4B. 5C. 1D. 02.函数f(x)=x2+√x的奇偶性为()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数3.下列函数是偶函数的是()A. y=xB. y=3x2D. y=|x|(x∈[0,1])C. y=1x4.已知y=f(x)，x∈(−a,a)，F(x)=f(x)+f(−x)，则f(x)是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数5.函数f(x)=(x−1)⋅√1+x(x∈(−1,1))()1−xA. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数6.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()A. −3B. −1C. 1D. 37.下列说法正确的是()A. 偶函数的图象一定与y轴相交B. 若奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0C. 奇函数y=f(x)的图象一定过原点D. 图象过原点的奇函数必是单调函数8.已知f(x)=x5−2ax3+3bx+2，且f(−2)=−3，则f(2)的值为()A. 3B. 5C. 7D. −19.下列函数中奇函数的个数为()①f(x)=x3;②f(x)=x5;③f(x)=x+1x ;④f(x)=1x2．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，则下列各点中一定在函数f(x)的图像上的是()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)11.下列图象表示的函数具有奇偶性的是()A. B.C. D.12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+2x，若f(3−2a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A.(−∞,−1)B. (−∞,1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)二．多选题13.下列函数中是偶函数的是()A. y=x4−3B. y=x2，x∈(−3,3]C. y=−3x D. y=1x2−114.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①∀x∈R，；②∀x1,x2∈(0,+∞)，当x1≠x2时，都有；则下列选项成立的是()A.f(3)>f(−4)B. 若，则C. 若f(x)x>0，则D. ∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≤M三．填空题15.你认为下列说法中正确的是________．①图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数；②图象关于y轴对称的函数一定是偶函数；③奇函数图象一定经过原点；④偶函数的图象一定与y轴相交；⑤偶函数图象若不经过原点，则它与x轴的交点个数一定是偶数．16.定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(−π)，f(3)，f(−4)按从小到大的顺序排列是________．17.若函数f(x)=x2+|x−a|为偶函数，则实数a=________．18.若函数f(x)=x为奇函数，则a=_________．(2x+1)(x−a)19.设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,1]上的偶函数，则f(x)>0的解集为____.20.已知f(x)=ax3+bx9+2在区间(0,+∞)上有最大值5，那么f(x)在(−∞,0)上的最小值为____.21.设函数若f(x)是奇函数，则g(2)的值是.四．解答题22.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)=x−1．x(2)f(x)=|x|+1．(3)f(x)=2x−1．23.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2−4x+3．(1)求f[f(−1)]的值;(2)求函数f(x)的解析式．24.已知函数f(x)对一切x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(−3)=a，试用a表示f(12)．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的对称性，属于基础题．由奇函数的性质得出方程的所有根关于原点对称．【解答】解：因为奇函数定义域关于原点对称，故原点左右各有两个交点，另一个交点必在坐标原点，故所有根之和为0．选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．先看定义域是否关于原点对称，若对称，再看f(−x)与f(x)的关系;若不对称，则为非奇非偶函数．【解答】解：由函数f(x)=x2+√x可知：定义域为[0,+∞),显然定义域不关于原点对称，所以函数f(x)=x2+√x为非奇非偶函数．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易【解答】解：对于A，y=x是奇函数，不符合题意；对于B，定义域关于原点对称，且满足f(−x)=f(x)，是偶函数，符合题意；对于C，y=1x是奇函数，不符合题意；对于D，定义域不关于原点对称，不符合偶函数的定义，不符合题意．故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考察了函数奇偶性的判定，属于基础题．由F(−x)=F(x)结合已知条件即可得出结论．【解答】解：∵F(−x)=f(−x)+f(x)=F(x)且x∈(−a,a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．故选B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易【解答】【分析】本题主要考查函数的奇偶性，属基础题．先将原函数化简，再根据奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：f(x)=(x−1)⋅√1+x1−x =−√1+x1−x·(1−x)2=−√(1+x)(1−x)=−√1−x2(x∈(−1,1))f(−x)=−√1−(−x)2=−√1−x2=f(x)，所以函数f(x)为偶函数．故选B．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性的相关知识，试题难度较易【解答】解：用“−x”代替“x”，得f(−x)−g(−x)=(−x)3+(−x)2+1，化简得f(x)+g(x)=−x3+x2+1，令x=1，得f(1)+g(1)=1，故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题重点考查了奇偶函数的图象的性质，考查分析理解能力，属于基础题．根据奇函数、偶函数的图象性质解决此题，即偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，而当奇函数在x=0时有定义时，有f(0)=0.据此逐个判断选项．【解答】解：对于选项A，举例函数y=1|x|是偶函数，但不与y轴相交，故A错误；对于选项B，若奇函数f(x)在x=0时有定义，则f(−0)=−f(0)，所以f(0)=0，故B 正确；是奇函数，但不过原点，故C错误；对于选项C，函数y=1x对于选项D，函数y=sinx是奇函数，但不是单调函数，故D错误．故选B．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，结合条件构造函数f(x)−2，结合函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键，考查分析与计算能力，属于基础题．根据条件得到f(x)−2是奇函数，结合奇函数的定义和性质进行求解即可．【解答】解：∵f(x)=x5−2ax3+3bx+2，∴f(x)−2=x5−2ax3+3bx为奇函数，则f(−2)−2=−[f(2)−2]，得−3−2=−f(2)+2，得f(2)=2+5=7，故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，由奇函数的定义即可得出结论．【解答】解：由奇函数的定义可知①②③是奇函数．由偶函数的定义可知④为偶函数，所以奇函数的个数为3，故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．由f(x)是定义在R上的奇函数，f(−3)=2，可得f(3)=−f(−3)=−2，即可求解．【解答】解：因为f(−x)=−f(x)，所以f(3)=−f(−3)=−2，所以点(3,−2)一定在函数f(x)的图像上．故选A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴轴对称．【解答】解：奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y轴轴对称，由已知图形可知，选项B中的图象关于y轴轴对称，函数为偶函数。

【小初高学习】人教A版高中数学必修一练习：活页作业13函数奇偶性的应用(1)(1)

第21讲新航路的开辟和早期殖民扩张(时间：45分钟分值：85分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．15世纪中叶，在与东方的贸易中，欧洲的金银源源不断向外流出，“黄金问题”变为欧洲经济上的严重危机。

由此带来的直接影响是( )A．有利于欧洲资本原始积累B．引发了欧洲的“价格革命”C．刺激了欧洲开辟新航路D．欧洲中心地位逐步确立C[欧洲的金银源源不断向外流出，不利于欧洲的资本原始积累，故A项错误；欧洲的“价格革命”出现在16世纪，故B项错误；根据题干信息可知，这一时期欧洲出现了“寻金热”，“寻金热”的出现刺激了欧洲开辟新航路，到东方去寻找黄金，故C项正确；欧洲中心地位的确立是在工业革命之后，故D项错误。

]2．对哥伦布抵达美洲，不同地区的人们评价不一样：欧洲人称“发现美洲”和“地理大发现”，印第安人称“欧洲人侵略的开端”，梵蒂冈(教皇国)人称“向美洲开始传播福音”，而有的史学家则称“两种文明相遇”。

对这一现象认识正确的是( ) 【导学号：61600101】A．上述评价都体现了科学历史观B．上述不同评价均缺乏史料实证C．印第安人没有开阔的国际视野D．对同一历史事物会有不同解释D[材料中“不同地区的人们评价不一样”“有的史学家”表明不同的立场、不同的史料，对同一历史事物会有不同的解释，故D项正确。

]3．据统计，1600—1609年，意大利威尼斯和米兰的毛纺布年均产量分别为22 430匹和15 000匹，而从1640—1649年，两地毛纺布年均产量分别降为11 450匹和3 000匹。

与同时期的英、法比较，意大利威尼斯和米兰毛纺布产量下降的原因是( )A．商业革命的影响B．“价格革命”的影响C．意大利不重视技术革新D．英国资产阶级革命爆发A[新航路开辟之后，西欧出现了商业革命，其中一个重要的影响就是商业和贸易中心发生转移，即西欧的商业和贸易中心开始由地中海沿岸转移至大西洋沿岸，原来的商业中心威尼斯、热亚那和米兰等相继衰落，而大西洋沿岸的里斯本、安特卫普等港口开始崛起，故A项正确。

2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略课件：课时作业13函数奇偶性的应用

第十三页，编辑于星期日：一点十七分。
9．已知函数 f(x)是定义在[－2,0)∪(0,2]上的奇函数．当 x>0
时，f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的值域是
[－3，－2)∪(2,3]
．
解析：∵函数 f(x)为奇函数，在(0,2]上的值域为(2,3]，∴f(x) 在[－2,0)上的值域为[－3，－2)．故 f(x)的值域为[－3，－2)∪ (2,3]．
第十九页，编辑于星期日：一点十七分。
(2)证明：设 0<x1<x2，则 f(x2)－f(x1)＝fx1·xx21－f(x1) ＝f(x1)＋fxx21－f(x1)＝fxx21. ∵x2>x1>0，∴xx21>1，∴fxx21>0，即 f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即 f(x1)<f(x2)． ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
第十八页，编辑于星期日：一点十七分。
解：(1)证明：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵令 x1＝x2＝1，得 f(1×1)＝f(1)＋f(1)， ∴f(1)＝0. 令 x1＝x2＝－1，得 f(1)＝f((－1)×(－1))＝f(－1)＋f(－1)， ∴2f(－1)＝0，∴f(－1)＝0. ∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)． ∴f(x)是偶函数．
第二十页，编辑于星期日：一点十七分。
(3)由(1)知 f(x)是偶函数，则有 f－52＝f52，由(2)知 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则 f52>f74.∴f－52>f74.
第二十一页，编辑于星期日：一点十七分。
——能力提升类—— 12．若函数 y＝f(x)是偶函数，定义域为 R，且该函数图象与

人教版数学高一-必修一训练1.函数奇偶性的应用(教师版)

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若函数f(x)在区间[－5,5]上是奇函数，在区间[0,5]上是单调函数，且f(3)<f(1)，则() A．f(－1)<f(－3)B．f(0)>f(－1)C．f(－1)<f(1) D．f(－3)>f(－5)解析：函数f(x)在区间[0,5]上是单调函数，又3>1，且f(3)<f(1)，故此函数在区间[0,5]上是减函数．由已知条件及奇函数性质知函数f(x)在区间[－5,5]上是减函数．在选项A中，－3<－1，故f(－3)>f(－1)，选项A正确．在选项B中，0>－1，故f(0)<f(－1)，选项B错．同理选项C、D也错．故选A.答案： A2．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·(f(x2)－f(x1))＞0，则当n∈N＋时，有()A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)解析：由(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0得f(x)在x∈(－∞，0]为增函数．又f(x)为偶函数，所以f(x)在x∈[0，＋∞)为减函数．又f(－n)＝f(n)且0≤n－1＜n＜n＋1，∴f(n＋1)＜f(n)＜f(n－1)，即f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)．答案： C3.设函数f(x)＝ax3＋bx＋c的图象如图所示，则f(a)＋f(－a)()A．大于0 B．等于0C．小于0 D．以上结论都不对解析：由图象知f(x)是奇函数f(－a)＝－f(a)∴f(a)＋f(－a)＝0，故选B.答案： B4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是()A．－2＜x＜2 B．x＜－2C．x＜－2或x＞2 D．x＞2解析：∵f(x)是R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又∵f(2)＝0f(|x|)＜0＝f(2)∴|x|＞2，∴x＞2或x＜－2，故选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知f(x)＝(k－2)x2＋(k－3)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间为________．解析：由偶函数的定义知k＝3，f(x)＝x2＋3，其图象开口向上，∴f(x)的递减区间是(－∞，0]．答案：(－∞，0]6. 已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为________．解析：方法一：令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，则F(x)为奇函数．∵x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤5， ∴x ∈(0，＋∞)时，F (x )＝h (x )－2≤3. 又x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∴F (－x )≤3⇔－F (x )≤3⇔F (x )≥－3. ∴h (x )≥－3＋2＝－1，方法二：由题意知af (x )＋bg (x )在(0，＋∞)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af (x )＋bg (x )在(－∞，0)上有最小值－3，∴af (x )＋bg (x )＋2在(－∞，0)上有最小值－1. 答案：－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f (x )＝ax 2＋23x ＋b 是奇函数，且f (2)＝53.求实数a ，b 的值；解析：由已知f (x )是奇函数，∴对定义域内任意x ，都有f (－x )＝－f (x )，即a (－x )2＋23(－x )＋b ＝－ax 2＋23x ＋b， ∴(ax 2＋2)(3x ＋b )＝(－3x ＋b )(－ax 2－2)， ∴3ax 3＋abx 2＋6x ＋2b ＝3ax 3－abx 2＋6x －2b ，由恒等式的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝－ab 2b ＝－2b.∴b ＝0.∵f (2)＝53，∴a ×22＋23×2＝53，∴a ＝2.即a ＝2，b ＝0，此时f (x )＝2x 2＋23x.8．已知y ＝f (x )是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0，试问F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．解析： F (x )在(－∞，0)上是减函数．证明如下：任取x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则有－x 1>－x 2>0. ∵y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (x )<0， ∴f (－x 2)<f (－x 1)<0① 又∵f (x )是奇函数，∴f (－x 2)＝－f (x 2)，f (－x 1)＝－f (x 1)② 由①②得f (x 2)>f (x 1)>0.于是F (x 1)－F (x 2)＝f (x 2)－f (x 1)f (x 1)·f (x 2)>0，即F (x 1)>F (x 2)，所以F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是减函数．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．解析： (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52. 故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52. (2)由f (x )是奇函数可得f (－x )＝－f (x )．因为g (x )≤0，所以f (x －1)＋f (3－2x )≤0，即f (x －1)≤－f (3－2x )，所以f (x －1)≤f (2x －3)．又因为f (x )在定义域内单调递减，所以x －1≥2x －3，解得x ≤2.由(1)可知函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52，所以不等式g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2.。