2.4.1匀变速直线运动规律推论
匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。
1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。
将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。
其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结v = v0 + at位移由速度的定义导出：s = v0t + 1/2at²在匀变速直线运动中，加速度是变化的，因此在不同的时间段内，可以得到不同的位移和速度的关系。
根据运动的规律，我们可以得到几个重要的推论：推论1：t=0时刻的速度为v0，t时刻的速度为v，则平均速度为(v0+v)/2根据速度的定义，可以得到：v = v0 + at从t=0到t时刻的时间段内，速度变化了v-v0，平均速度就是速度变化量的一半。
推论2：匀变速直线运动的位移与时间的关系可以由位移公式得出。
s = v0t + 1/2at²根据位移公式可以看出，位移与时间的平方成正比。
这说明，在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的平方呈现出二次增长的规律。
推论3：匀变速直线运动的速度与时间的关系可以由加速度公式得出。
v = v0 + at在匀变速直线运动中，可以通过加速度的大小和方向的不同来改变速度的大小和方向。
加速度的大小和方向会影响速度的改变速率。
推论4：匀变速直线运动中，速度与位移的关系可以由速度公式和位移公式得出。
将速度公式和位移公式联立，并将速度v表示为位移s和时间t的函数，可以得到：v=(2/t)*(s-v0t)从上式中可以看出，速度与位移的关系呈现线性关系。
即速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
以上是对匀变速直线运动公式进行推论推导的过程，可以得出一些规律总结如下：1.在匀变速直线运动中，速度和位移与时间有关，速度与时间成一次函数关系，位移与时间成二次函数关系。
2.加速度的大小和方向会影响速度的改变速率，从而影响物体的运动轨迹和速度的变化。
3.速度与位移成正比，并且速度与时间的倒数成正比。
因此，在匀变速直线运动中，可以通过速度-时间图和位移-时间图来分析物体的运动情况。
4.在匀变速直线运动中，如果加速度为零，即物体的速度保持不变，则运动成为匀速直线运动；如果加速度为常数，即物体的速度随着时间的推移以恒定的速率加快或减慢，则运动成为等加速度运动。
物理学霸笔记02匀变速直线运动的规律和结论
解 析 ： (1) 由 题 意 可 知 经 过 10 s 时 ， 速 度 计 上 显 示 的 速 度
为 v1 ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s ，
由 速 度 公 式 得 a ＝ v1
15 ＝
t1
10
由位移公式得
m/s2 ＝ 1.5 m/s2
1
x1
＝ 2
at12
＝
1 2Biblioteka × 1.5 × 102 m ＝ 75 m
) ∶…∶ ( n
3 ．解决匀变速直线运动问题的常用方法
（ 1 ）基本公式法：基本公式指速度公式、位移公式及速
度位移关系式，它们联立起来几乎可以解决所有的匀变速
直线运动问题。
（ 2 ）平均速度法
① 定 义 式 v ＝x 适 用 于 任 何 性 质 的 运 动 t
② v ＝ v t ＝ v0＋v 只 适 用 于 匀 变 速 直 线 运 动
考 点 02 匀 变 速 直 线 运 动 的 规 律 和 结 论
一、匀变速直线运动的基本规律
1 ．匀变速直线运动
(1) 定 义 ： 沿 着 一 条 直 线 ， 且 加 速 度 不 变 的 运 动 。
(2) 分 类
① 匀 加 速 直 线 运 动 ， a 与 v0 方 向 相 同 ； ② 匀 减 速 直 线 运 动 ， a 与 v0 方 向 相 反 。 2 ．基本规律
(
)
A ． v1 ∶ v2 ∶ v3 ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1 B ． v1 ∶ v2 ∶ v3 ＝ 3 ∶ 2 ∶ 1 C ． t1 ∶ t2 ∶ t3 ＝ 1 ∶ 2 ∶ 3 D ． t1 ∶ t2 ∶ t3 ＝ ( 3 － 2 ) ∶ ( 2 － 1) ∶ 1 答 案 ： BD
高一物理匀变速直线运动规律推论
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用 善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自
例2、已知一物体做匀变速直线运动，加速度为 a，试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该 段时间中点t/2时刻的瞬时速度。
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段
时间t的初速度为v0，位t的为时t时移位间为移内vxxxv0t12a2t 中间时刻t/2的速度 联上得v间的均度2t立两内平速为以式v0vtv01212aatt
分别是x1和x2。
由运动学知识：
x1v0T12a2x2v1T12a2Tv10aTT
两个连续相等的时间T内的位移之差：
x x2 x1 (v1 v0 )T aT 2 因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 △x也是个恒量。
即:只要物体做匀变速直线运动，它在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个 .
匀变速直线运动 规律推论
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移 公式：
xv0t12a2t
3、位移 与速度关
v2v022ax
4、平均 速度：
v系12：(v0v)xt
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为
v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移
匀变速直线运动的规律(推论
速度和物体的加速度。 则物体在斜面上和水平面上有位移之比？
突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度大小为 的匀减速直线运动，汽 车恰好不碰上自行车。
突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度大小为 的匀减速直线运动，汽
求: 车恰好不碰上自行车。
4 m m,求物体的加速度a和相邻各1s始末的瞬时速度v 1 、 v 2 、v 3 2、判断匀变速直线运动的方法：
(1)钢球运动的加速度; （1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变）
(3)照片上D球离C 球的距离. 2、初速度为零的匀变速直线运动，第一个 T s，第二个 T s，第三个 T s内的位移之比
（1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变） 4、中间时刻、中间位置的瞬时速度
v-t图像解题和追及相遇问题
例1、物体由静止开始做匀加速直线运动， 当速度达到10m/s时，立即改做匀减速直 到停下，物体共运动20s，则物体的位移 为多少？
车恰好不碰上自行车。
思考：如果上题改为自行车、汽车同一地点同向运动，其它条件不变，什么时候相遇？什么时候相距最远？为多少？
（1） v= v0+at 速度均匀变化或 （加速度不变）
例3、一质点做匀减速运动，走过36 m后 停止，若将这位移分为三段，而且通过 每段的时间相等，试求第一段的长度。
作业：（要求：至少两种以上
s放下一颗使之做匀加速直线运动,在连续放下 4、中间时刻、中间位置的瞬时速度
匀变速直线运动的公式和推论
第一课时一、匀变速直线运动的规律（一）匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个2、匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到s m -s n =（m-n ）aT 2 ②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式 （不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。
说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
（二）常用的重要推论及其应用【例3】如图所示，物块以v 0=4m/s 的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5 s 物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75 m ，求：（1）斜面的长度（2）物体由D 运动到B 的时间？【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻t 2B ．在时刻t 1C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同☆考点精炼2．一质点沿AD 直线作匀加速运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的运动时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？第二课时（三）追及和相遇问题☆考点点拨1、讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
P2.4专题1匀变速直线运动规律推论及其应用
.
(3) 第 一 个 T 内 、 第 二 个 T 内 、 第 三 个 T 内 „„ 的 位 移 之 比 为
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ„＝ 1∶3∶5 „
•
.
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3„
•
＝______________________
练习：1、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落 体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相 等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( C )
推论1：物体做匀变速直线运动，在任意一段时 间t内的平均速度等于该段时间中间时刻t/2的瞬 时速度。
证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为S
1 中间时刻t/2的速度 v t v0 at 2 2
联立以上两式得
1 联立以上两式得 v v0 at 2
v vt / 2
vx
2
v0
A
v
C
B
例:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的
速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为7m/s，则车身的 中部经过站台的速度为（ ） A、3.5m/s B、4.0m/s C、5.0m/s D、5.5m/s
答案：C
匀变速直线运动规律的推论：
（推论1）某段时间内的平均速度等于这段时间 内的中间时刻的瞬时速度 v v
2
刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为 零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题 目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹 车时间为准．
易错点2：考虑问题不全面引起失分 物体做匀变速直线运动，t＝0时，速度大小 为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，速度大小为8 m/s，方向仍然向东；若速度大小变为2 m/s，则t 可能等于( ) A． 3 s B．5 s C．7 s D． 9 s [易错分析] 对速度方向考虑不全易漏选C.
匀变速直线运动规律推论
1.位移与时间的关系：匀变速直线运动的位移与时间之间的关系可以用以下公式表示：x = x0 + v0t + (1/2)at^2其中，x是物体的位移，x0是初始位置，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
这些推论适用于在匀变速直线运动下的物体。在这种情况下，物体在直线上的位置随时间的变化是二次函见的运动形式，在研究和实际应用中有着重要的意义。
2.速度与时间的关系：匀变速直线运动的速度与时间之间的关系可以用以下公式表示：v = v0 + at其中，v是物体的速度，v0是初始速度，a是加速度，t是时间。
3.位移与速度的关系：匀变速直线运动的位移与速度之间的关系可以用以下公式表示：v^2 = v0^2 + 2a(x - x0)其中，v是物体的速度，v0是初始速度，a是加速度，x是当前位置，x0是初始位置。
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结.doc
一． 基本规律 ：（１）平均速度v =st１．基本公式（２）加速度 a =v tv 0（１）加速度 a =v ttt（３）平均速度v = v 0 v t（２）平均速度v =122vt（４）瞬时速度 v tv 0at （３）瞬时速度 v tat1 at2 初速度 v 0=01 at2 （５）位移公式s v 0 t（４）位移公式 s22２．导出公式v 0 v t tv t t （６）位移公式 s（５）位移公式 s22 （７）重要推论 2as v t2v 02（６）重要推论 2asv t 2注意：基本公式中（１）式适用于 一切变速运动 ，其余各式只适用于 匀变速直线运动 。
二 .匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论 1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即v tS v 0 v t t22推导 ：设时间为 t ，初速 v 0 , 末速为 v t ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的速度公式vv 0 attv tv 0av 0v t得：22v t2tv t v t2a22推论 2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度v sv 02v t 222推导 ：设位移为 S ，初速 v 0 , 末速为 v t ，加速度为 a ，根据匀变速直线运动的v 2sv 02 2 a S22速度和位移关系公式2 2 2as 得： 22 v 0v tv tv 0Sv s2v t2v s22 a 222推 3做匀 速直 运 的物体 , 如果在 相等的 隔t 内的位移分S 1 、 S 2 、 S 3 ⋯⋯ S n ， 加 速度 a ,SS 2 S 1 S 3 S 2⋯⋯S nSn 1at 2推 ： 开始的速度是 v 0第一个t 后的速度 v 1v 0 at ， 一段 内的位移S 1 v 0t 1at 2 ，2第二个t 后的速度 v 22v 0 at ， 段 内的位移S 2 v 1t 1at 2 v 0t 3at 22 2 第三个t 后的速度 v 23v 0 at ， 段 内的位移S 3 v 2t1 at2 v 0t 5at 222 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第 n 个t 后的速度v nv at ， 段 内的位移122n 1 2nS nv n 1t2 at v 0t2 atS S S S S ⋯⋯S Sn 1at 2213 2n点 ： 只要是匀加速或匀减速运 ，相 的 的相同的 内的位移之差，是一个与加速度a 与“有关的恒量” ． 也提供了一种加速度的 量的方法：即 aS ，只要 出相 的相同 内的位移之差S 和 t ，就容易 出加速度 a 。
匀变速直线运动规律及推论
特点
加速度恒定，速度均匀变化，轨 迹为直线。
加速度与速度关系
加速度定义
加速度是描述物体速度变化快慢的物 理量，用速度的变化量与发生这一变 化所用时间的比值来表示。
加速度与速度方向关系
在匀变速直线运动中，加速度方向与 速度方向相同，物体做加速运动；加 速度方向与速度方向相反，物体做减 速运动。
匀变速直线运动规律及推论
汇报人：XX
• 匀变速直线运动基本概念 • 匀变速直线运动基本规律 • 推论一：中间时刻速度与平均速度
关系 • 推论二：连续相等时间间隔内位移
差恒定
• 推论三：初速度为零的匀变速直线 运动比例关系
• 推论四：匀变速直线运动图像问题
01
匀变速直线运动基本概念
定义与特点
定义
接着，利用中间时刻速度表达式 v_mid = (v_0 + v_t) / 2求出中
间时刻速度。
最后，比较v_mid和v_avg的表 达式，可以发现它们相等，从而 证明了中间时刻速度与平均速度
的关系。
04
推论二：连续相等时间间隔内位 移差恒定
连续相等时间间隔内位移差表达式
对于匀变速直线运动，如果在连续相等的时间间隔T内，物 体的位移分别为s1, s2, s3,..., sn，则相邻两段位移之差Δs = s2 - s1 = s3 - s2 = ... = sn - sn-1 是一个恒定的值。
对于匀变速直线运动，平均速 度v_avg可以用以下公式表示 ：v_avg = (x_t - x_0) / t
其中，x_t是末位置，x_0是初 位置，t是时间。
高一物理必修一第二章匀变速直线运动规律三个基本的推论
1 2
aT
2
s s 2 s1 aT
v0 T v0+aT T
s1
s2
2
可以推广到
s m s n ( m n ) aT
14 如果在任意连续相等时间T内位移之差相
等，说明物体做匀变速直线运动。
s aT
2
v
v2 v1 v0 O T T 2T 3T 4T t
15Leabharlann aT应用典例:一个匀加速直线运动的物体，在前4 s
2
1、物体做匀变速直线运动的平均速度等于初末速度矢量和的一半 已知物体做匀变速直线运动，加速度为a，通过A点得速度是V0，经过时间 t通过B点的速度是V，t时间内物体运动的平均速度等于t时间的初末速度 矢量和的一半
解： t时间内的平均速度：
v x AB t
V0
V0 V 2
V0t t 1 2 at
• 选A、B、C。如图所示，物体由A沿直线运动到B，C点为AB的中点， 速度为v1，若物体做匀加速直线运动，A到B的中间时刻应在C点左侧， 有v1>v2.若物体做匀减速直线运动，A到B的中间时刻应在C点右侧， 仍有v1>v2，故A、B正确，D错误；若物体做匀速直线运动，物体在 中间时刻的位置恰在中点C处，有v1=v2,C正确。
内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是 60 m。求这个物体的加速度和初速度各是多少？
x T
2
• 由公式Δx＝aT2，得a＝ 2.25 m/s2。
＝
60 24 4
2
m /s
2
＝
•
根据 v＝ v t
2
得
2 4 ＋6 0 8
m /s
高一物理匀变速直线运动规律推论
v0
1 at 12 at
2
联立以上两式得 v vt / 2
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
2、在一段时间 内，中间vt/2 时12(v0 v刻) v 的 瞬时速度等于这 段时间内的平均 速度
匀变速直线运动 规律推论
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移 公式：
x
v0t
1 2
at2Βιβλιοθήκη 3、位移 v2与速度关
v02
2ax
4、平均 速度：
v系 12：(v0
v)
x t
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
；代妈 代妈
；
教授的追踪调查结果显示：爱坐前排的学生中，成功的比例高出其他两类学生很多。 最后，教授语重心长地说道：“不是说凡事一定要站在最前面，永远第一，而是说这种积极向上的心态十分重要。在漫长的一生中，你们一定要勇争第一，积极坐在前排呀！” 请以“坐在生活 的前排”为话题写一篇作文。自定立意，自拟题目，自选文体，不少于800字。 [写作提示]“坐在生活的前排”，这是一种积极进取的生活态度，一种积极向上、不甘落后的心态。它是“敢为天下先”，它要求自己尽己所能，去争取尽可能好的成绩，去争取成功，但并不奢望自己
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t vs t 2= 2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202tt v v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t⇒ 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t s v v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式as v v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022Sa v v S a v v s t s ⇒ 22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=∆2312S S S S S……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2tSa ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
2.4.1物理匀变速直线运动规律推论
在误差允许的范围内, △x恒为1.08cm.该小车做的是 匀加速直线运动. 讨论：如何求出小车的加速度？
xI
O A B C D E F
xII
G
可以利用 x a T
2
x 得: a 2 T
所以:
x II x I DG AD (OG OD ) (OD OA ) a 2 2 T T T2 OG OA 2OD (65.06 6.05 2 30.70) 10 2 m 2 T (3 0.1s ) 2 1.08m / s 2
(2) 物体下滑的加速度. 【点拨】灵活运用匀变速直线运动的重要推论是分析本 题的关键. 【解析】(1) 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续 相等的时间内的位移x1,x2满足 x1∶x2=1∶3① 且x2 - x1=1.8 m② 由①②得x1=0.9 m, x2=2.7 m. (2) 因为物体下滑0.9 m和后2.7 m用时均为3 s, x 1 . 8 2 则由Δx=aT 得a= 2 2 m/s2=0.2 m/s2. T 3
例2．汽车从车站由静止开出做匀加 速直线运动，在第2s内行驶4.5m，则 在第5s内行驶的距离是（ C ）
A、20 m B、16.5m C．13.5m D．10.5m
千万不要忘了
：
• 末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是 反向的初速度为零的匀加速直线运动
练习：汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速 直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开 始刹车时的速度是多少？物体发生的总位移是多少？
答案：C
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个恒量。
v0
0
x1 v1
匀变速直线运动的几个推论
例 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相 等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速 度和加速度。
三、初速度为零的匀加速直线运动 的几个比例式
1、1T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为 v1﹕v2﹕v3 … vn = 1﹕2﹕3 … ﹕n
2、1T内、2T内、3T内的位移之比为 x1﹕x2﹕x3 … xn = 1﹕4﹕9 … n2 3、第1个T内、第2个T内、第3个T内…的位移比为 xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ …xN = 1﹕3﹕5 …（2n – 1） 4、通过连续相等的位移所用的时间之比为
课堂小结
一、某过程中间时刻和中间位置的瞬时速度
v v t/2 v v 0 2
vx
2
2 v0 v2
2
二、连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值
x aT
2
xm xn (m n)aT
2
三、初速度为零的几个比例式
t 1 : t 2 : t 3 : t n 1 :
2 1 :
3 2 : n n 1
例3、一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速滑 下，第5s末的速度是6m/s，求： （1）第4s末的速度 （2）运动7s内的位移 （3）第3s内的位移
例4、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢之 间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节 车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加 速直线运动时，测得第一节车厢通过他的时间 为2s，则从第4节至第16节车厢通过他的时间 为多少？
二、连续相等的时间T内的位移之差
v0 T x1 v0+aT T x2
算一算：
x x2 xHale Waihona Puke ?x aT2
高一物理匀变速直线运动规律推论
练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动， 在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m，求 小球运动的加速度和前15s内的平均速度。
a=0.2m/s2 v=1.5m/s
练习2：某市规定，车辆在市区内行驶不得超 过40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后， 经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为 x=9m，问该车是否违章？（刹车后汽车做匀 减速运动）
拓展:△xMN=xM-xN=(M-N)aT2
2、在一段时间 内，中间vt/2 时12(v0 v刻) v 的 瞬时速度等于这 段时间内的平均 速度
填空:
1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2， 当它的速度增加到6m/s时，所通过的位 移是 8 _m.
2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度 增加到6m/s，那么该物体在这段时间内 发生的位移为 16 _m.
匀变速直线运动 规律推论
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移 公式：
x
v0t
1 2
at
2
3、位移 v2
与速度关
v02
2ax
4、平均 速度：
v系 12：(v0
v)
x t
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。
证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为
时间t的初速度为v0，位移为x
t时间内 x
的位移x
v0t
1 2
at2
为t时 v
中间时刻t/2的速度
间内 t
联的立平以 v
上得v均度t两速为式v0 2
高一物理匀变速直线运动规律推论
v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移
分别是x1和x2。
由运动学知识：
x1v0T12aT2x2v1T12aT2v10aT
两个连续相等的时间T内的位移之差：
x x2 x1 (v1 v0 )T aT 2
因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 △x也是个恒量。
即:只要物体做匀变速直线运动，它在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数.
a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h
练习3：以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车 后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s 的位移是多大？
解：以汽车初速度方向为正方向
由题可知：x v0t2
1 2
at22
(v0t1
1 2
at12
)
代入数据解得：a=-2.5m/s2
汽车刹车到 则汽车刹车6s内的位移停: 所需时间
t0
0
v0 a
010 2.5
s
4s
x
v0t0
1 2
at02
10 4
1 2
(2.5) 42 m
பைடு நூலகம்
20m
；/ 澳门赌场 ；
来.柏少君嘴角抽抽,关键是为嘛搞成这样？“要不...我叫陆易来看看？亭飞呢？”她不是神医吗？陆羽疲惫地摇摇头,“她睡了.不麻烦易哥,我们没事,只是好久没睡过觉,这几天有事没事别找我...”送走少君,检查一遍猫狗是否健康.当她看见自助喂食机没粮食了赶紧重新装满,一脸歉 意地摸摸活蹦乱跳の几只,然后回房吹头发.精神不济,脑子不好使,吹着吹着她就这么趴在床边睡着了.
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练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动， 在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m，求 小球运动的加速度和前15s内的平均速度。 a=0.2m/s2 v=1.5m/s
练习2：某市规定，车辆在市区内行驶不得超 过40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后， 经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为 x=9m，问该车是否违章？（刹车后汽车做匀 减速运动）
例2、已知一物体做匀变速直线运动，加速度为 a，试证明在任意一段时间t内的平均速度等于该 段时间中点t/2时刻的瞬时速度。 证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为x
t时间内的位移为
x v0t 1 at
2
t时间内的平均速度为 v
x t
1
2
联立以上两式得 v v 0 中间时刻t/2的速度 v t v 0
a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h
练习3：以10m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车 后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则刹车后6s 的位移是多大？ 解：以汽车初速度方向为正方向 由题可知： x v 0 t 2
1 2 at
匀变速直线运动 规律推论
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at 2、位移公式： x v 0 t
2
1 2
at
2 0
2
3、位移与速度关系：v v 2 ax 4、平均速度： v
1 2 (v0 v ) x t
例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。 证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为 v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移 分别是x1和x2。 1 1 由运动学知识： v T aT x 2 v1T aT 2 v v aT x
2
at
2 1
at
2
联立以上两式得 v v t/2
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
2、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这 段时间内的平均速度 v 1 ( v v ) v
t/2
2
0
填空:
1.物体的初速度为2m/s，加速度为2m/s2， 当它的速度增加到6m/s时，所通过的位 移是 8 _m. 2.物体的初速度为2m/s，用4s的时间速度 增加到6m/s，那么该物体在这段时间内 发生的位移为 16 _m.
2 1 0
2
2
1
0
两个连续相等的时间T内的位移之差：
x x 2 x1 ( v1 v 0 )T aT
2
因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 △x也是个恒量。 即:只要物体做匀变速直线运动，它在任意两 个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数.
匀变速直线运动推论公式：
1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即△x=x2-x1=aT2。
2 2
( v 0 t1
0 v0 a
1 2
at 1 )
0 10 2 .5
2
代入数据解得：a=-2.5m/s2 汽车刹车到停所需时间 则汽车刹车6s内的位移:
x v0t0 1 2 at
2 0
t0
s 4s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 4
1 2
( 2 . 5 ) 4 m 20 m
2