空间两点间距离公式

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2.空间两点间的距离公式

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通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。 z z
M （x，y，z）
O x x y y
如何计算空间两点之间的距离?
4.3.2 空间两点间的距离公式
思考
类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 P1 ( x1,y1,z1 ), P2 ( x2 , y2 , z2 ) 间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式
|P1Q1|=|x1-x2|； |Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|
|P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2
| P1P2 | (x1 x 2 )2 (y 1 y 2 )2 (z1 z 2 )2
空间内两点 P1 (x1 , y1 , z1 ), P2 (x2 , y 2 , z 2 )的距离公式是：
| AB | (10 4) 2 ( 1 1) 2 (6 9) 2 7 | BC | (4 2) 2 (1 4) 2 (9 3) 2 7 | AC | (10 2) 2 ( 1 4) 2 (6 3) 2 98
因为 7 7 98,
所以
| OP |
x2 y2 z 2
思考
如果|OP|是定长r，那么 x2 y 2 z 2 r2 表示什么图形？ z
O
x y
表示以原点为球心，r为半径的球体。
空间任意两点间的距离. R2 z S2 O x Q1 y Q2
P2 (x2,y2,z2) S1 P1 (x1,y1,z1) R1
| P1 P2 | ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2

4.3.2 空间两点间的距离公式

O
M1 M M2 H N2 y N
N1
在xOy平面上, MN ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 . 过点P1作P2N的垂线，垂足为H,
则 MP 1 z1 , NP 2 z2 , 所以 HP2 z2 z1 .
P1 O M1 N1 x M M2 H N2 y N z
解：设所求的点为M(0, 0, z)，依题意有
MA MB
2
2
2 2 2 2 2 2 即 (0 4) (0 1) ( z 7) (3 0) (5 0) (2 z)
14 解之得 z 9 14 (0, 0, ). 所以所求点的坐标是 9
在z轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点的坐标为A(2，1，1)， 2 B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=_____. 3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离 2x+2y-2z-3=0 相等，则x、y、z满足的关系式是_______________. 4．已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点），则点P到
P2
在Rt PHP 1 2中，
2 2 PH MN ( x x ) ( y y ) 1 2 1 HP ( x x ) ( y y ) ( z z ) 1 2 2 1 2 1 2 1 , 2 2
因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
2或 6 。点A(1，1，1)的距离是_________
5．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1，
4 。 2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的棱长为_____

空间两点间距离公式含详解

32＋12＋(z－1)2＝ 22＋(－2)2＋(z－3)2. ∴10＋(z－1)2＝8＋(z－3)2.解得 z＝32.
一、选择题
1．点 P 22， 33，－ 66到原点的距离是
()
30 A. 6
B．1
33 C. 6
35 D. 6
[答案] B
2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是
()
A．|a|
二、填空题 4．已知点A在x轴上，点B(1,2,0)，且d(A，B)＝，则点 A的坐标是____________． [答案] (0,0,0)或(2,0,0) [解析] 设点A坐标为(x,0,0)，
解得x＝0或x＝2. ∴点A的坐标为(0,0,0)或(2,0,0)．
5．已知点P在z轴上，且d(P，O)＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是________．
[例3] 求到两点A(2,3,0)、B(5,1,0)距离相等的点P的坐标满足的条件．
[解析] 设 P(x，y，z)，则 PA＝ (x－2)2＋(y－3)2＋z2， PB＝ (x－5)2＋(y－1)2＋z2. ∵PA＝PB， ∴ (x－2)2＋(y－3)2＋z2＝ (x－5)2＋(y－1)2＋z2. 化简得 6x－4y－13＝0. ∴点 P 的坐标满足的条件为 6x－4y－13＝0.
[解析] 以塔底C为坐标原点建立如下图所示的坐标系．
则D(0,0,5)，A(3，－4,0)，
已知空间三点A(1,2,4)、B(2,4,8)、C(3,6,12)，求证A、 B、C三点在同一条直线上．
[解析] d(A，B)＝ (2－1)2＋(4－2)2＋(8－4)2＝ 21， d(B，C)＝ (3－2)2＋(6－4)2＋(12－8)2＝ 21， d(A，C)＝ (3－1)2＋(6－2)2＋(12－4)2＝2 21， ∴AB＋BC＝AC，故 A、B、C 三点共线．

空间距离公式

空间距离公式空间距离公式是描述物体之间距离的重要公式。

空间距离可以用来研究物理地理等科学方面，以及描述不同物体之间的关系。

空间距离公式可以分为两类：一类是距离公式，这类公式可以计算两个物体之间的距离；另一类是空间关系公式，这类公式可以用来研究不同物体间的关系。

在物理学中，通常使用距离公式来确定物体之间的距离，例如直线的距离公式：d =(x2-x1)2+(y2-y1)2其中，d表示两点之间的直线距离，(x2,y2)和(x1,y1)表示两点的坐标，平方表示平方根。

还有一种更为常用的公式是曲线距离公式：C =a b (1+y2)1/2dx其中，C表示曲线距离，y表示曲线函数的导数，a和b表示曲线上两点的参数值。

这个公式可以应用于曲线上两点之间的距离。

除了距离公式之外，空间距离公式还有空间关系公式。

空间关系是两个物体之间的关系，它可以用来研究物体之间的相互作用。

例如，距离方程：d =(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2其中，d表示两物体之间的空间距离，(x2,y2,z2)和(x1,y1,z1)表示两物体的位置。

这个公式可以被用来计算物体之间的直线距离。

此外，还有一个常用的公式，称为距离交换公式：D =((x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2+(h2-h1)2)其中，D表示两物体之间的距离交换，(x2,y2,z2,h2)和(x1,y1,z1,h1)表示两物体的位置和高度。

这个公式可以用来计算物体之间的距离交换，广泛用于无人机勘测中。

空间距离公式对于空间领域有着重要的意义。

距离公式可以用来估计物体间的距离，空间关系公式可以用来研究物体间的关系。

它们都是由几何原理推导出来的，它们有着很强的实用性，可以用于许多不同的科学领域，例如物理地理、机器人技术、无人机勘测等。

因此，空间距离公式可以说是一个重要的科学知识，是科学家们精心挖掘的宝藏，我们可以利用它来研究物体间的距离和关系，进而帮助我们更好地理解自然界的奥秘。

高中数学课件空间两点间的距离公式

高中数学课件空间两点间的距离公式
在本课件中，我们将介绍空间中两点间的距离公式，从什么是空间两点开始，以及如何用公式计算两点之间的距离。让我们开始吧！
什么是空间两点？
空间中的两点是指在三维坐标系中确定的两个位置点。这两个点可以表示物体的位置、人的定位等等。在数学中，我们可以使用坐标表示这两个点，例如：点A的坐标为(x1, y1, z1)，点B的坐标为(x2, y2, z2)。
4 地理信息系统
用于测绘、地理分析等领域，计算地物之间的距离和相对位置。
结束语
通过本课件，我们学习了空间两点间的距离公式，了解了直线距离计算方法和空间距离计算方法，并举例说明了其应用领域。希望这些知识对你有所帮助，谢谢观看！
直线距离计算方法演示
让我们通过一个简单的示例演示直线距离计算方法：
1
Step 1
确定点A和点B的坐标：A(2, 3, 4d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)计算直线距离。
3
Step 3
代入点的坐标计算：d = √((5-2)² + (7-3)² + (1-4)²)。
如何用公式计算两点之间的距离？
通过直线距离计算方法和空间距离计算方法，我们可以计算空间两点之间的距离。
直线距离计算方法使用勾股定理，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)，其中d表示两点之间的直线距离。
空间距离计算方法利用向量的知识，将两点按照向量形式表示后，计算两个向量的模的差，即d = √((x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²)。
4
Step 4

2.4.2空间两点间的距离公式

2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点． △ 中 ° 的坐标为A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，，，，，，，的坐标为， 0，1)，则x= ，， 2 .
3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1， 3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1， 0)两点的距离相等，则x、y、z满足的关两点的距离相等，、、满足的关两点的距离相等系式是 2x+2y－2z－3=0 －－ .
2
M 3 M 1 = (4 − 5) + ( 3 − 2) + (1 − 3) = 6,
2
2 2 2
∴ M 2 M 3 = M 3 M1 ,
原结论成立. 原结论成立
轴上，例 2 设 P在 x轴上，它到 P (0, 2,3)的距离 1 的距离的两倍，的坐标. 为到点 P (0,1,−1)的距离的两倍，求点 P的坐标 2
解:
轴上，点坐标为因为 P 在 x 轴上， P点坐标为 ( x ,0,0), 设
PP1 = x 2 + ( 2 )2 + 3 2 = x 2 + 11, PP2 = x + (− 1) + 12 = x 2 + 2 ,
2 2
Q PP1 = 2 PP2 , ∴ x 2 + 11 = 2 x 2 + 2
C1 A1 B1
C A B
（1）建立适当的坐标系，并写出、B1、）建立适当的坐标系，并写出B、 C、C1的坐标；、的坐标；解：（1）如图建立空间直角坐标系，：（）如图建立空间直角坐标系，则B(0，a，0)，B1(0，a，2 a)，，，，，，，

空间两点间距离公式

d x y02 z02 y d y x02 z02
d z x02 y02
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比
猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
例4:已知 A( 3,3,3 2), B( 3,1, 2) ，在平面 Oyz上是否存在一点C，使ABC为等边三角形，如果存在求C坐标，不存在说明理由。
解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：
AB AC BC

3
3 2 3 12 3 2
2
2

y
3
0 2
C 0,4, 2 或 0,0,3 2
所以存在一点C，满足条件.
课堂小结
一、空间两点间的距离公式：
d ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 (z2 z1 )2
二、空间中点坐标公式：

x

y
ห้องสมุดไป่ตู้

z

x1 y1 z1
x2
2 y2
2 z2
2
AC 1 32 5 12 2 52 29
例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)， B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (2)BC边上中线AM的长。
AM ?
例2:求证以 M1(4,3,1), M2(7,1,2), M3(5,2,3), 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解: M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
4.3.2 空间两点间的距离公式

两点之间的距离公式

两点之间的距离公式两点之间的距离是一个非常重要的概念，它在很多科学领域都是必不可少的，可以帮助我们更好地理解和描述我们的世界。

按照不同的定义，两点之间的距离可以定义为点间的直线距离，面积距离，地理距离，信息距离等。

其中最常见的就是点间的直线距离，也被称为直角坐标系中的直线路径距离。

它是一个简单的距离，可以用来衡量任意两个点之间的距离。

在数学中，两点之间的距离是通过一个简单的数学公式计算出来的，这个公式就是所谓的“两点之间的距离公式”，它是这样的：d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]其中d表示两点之间的距离，x1、x2表示两个点的横坐标，y1、y2表示两个点的纵坐标。

这个公式很容易理解，只要简单地分析一下，就能得出它的含义。

比如，当x1=x2时，显然d=0，这就表明两个点的横坐标相等，所以两点之间的距离为零。

当两个点之间的距离不为零时，可以进一步分析这个公式，发现它反映了构成这两点之间距离的横纵向坐标之间的关系，也就是说，若两点的横坐标相等，且纵坐标相等，则两点之间的距离为零；若横坐标不同，则两点的距离为点的横坐标差值；若纵坐标不同，则两点的距离为点的纵坐标差值；若横纵坐标都不同，则两点的距离为此公式计算出来的路径距离。

这个公式广泛用于研究空间结构，如空间物理学和地理学，它也被广泛用于工程、科学、机械、技术、电子等领域。

比如，建筑设计中，可以使用它来测量建筑物之间的距离；电子工程中使用它来计算电子元件之间的距离；机械工程中可以使用它来计算机械设备之间的距离；科学研究中可以用它来测量星球之间的距离，以及分析空间结构的属性等。

此外，两点之间的距离公式还在涉及图的算法中得到了广泛的应用。

比如，最短路径算法是一种常见的图算法，它用来解决在连接着各个节点和边的图中，从某个节点到另一个节点的最短路径问题。

这个最短路径算法就是基于两点之间的距离公式，来计算任意两点之间的距离，再根据距离来判断最短路径。

上面我们简要介绍了两点之间的距离公式，可以看出，它是一个非常有用的公式，广泛应用于许多领域，可以为我们的生活和工作带来极大的方便。

求两点间的距离公式

求两点间的距离公式在数学中，求两点间的距离是一种基本的计算方法。

无论是在平面上还是在空间中，我们都会使用这个公式进行计算。

在本文中，我们将探讨如何求两点间的距离公式，以及其应用。

一、平面上的两点间距离平面上两个点之间的距离，可以通过勾股定理来计算。

在坐标系中，设点A的坐标为(x1,y1)，点B的坐标为(x2,y2)，则这两个点之间的距离公式为：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]其中，√ 表示平方根。

例如，若点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,7)，则这两个点之间的距离公式为:d = √[(5-2)² + (7-3)²]= √[3² + 4²]= √(9+16)= √25= 5这代表点A和点B之间的距离为5个单位长度。

二、空间中的两点间距离与平面上不同，空间中的两点之间的距离需要使用三维勾股定理来计算。

在三维坐标系中，设点A的坐标为(x1,y1,z1)，点B的坐标为(x2,y2,z2)，则这两个点之间的距离公式为：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)² + (z2-z1)²]例如，若点A的坐标为(2,3,4)，点B的坐标为(5,7,2)，则这两个点之间的距离公式为:d = √[(5-2)² + (7-3)² + (2-4)²]= √[3² + 4² + (-2)²]= √(9+16+4)= √29这代表点A和点B之间的距离为√29个单位长度。

三、应用求两点间距离的公式，可以广泛应用于各个领域。

以下是一些例子：1. 道路建设：在规划道路时，需要计算两个建筑物之间的距离，以确定最佳道路位置。

2. GPS导航：GPS系统利用卫星定位技术来计算用户当前位置和目的地之间的距离。

3. 机器人设计：在设计机器人的路径规划系统时，需要计算机器人当前位置和目标位置之间的距离，以决定机器人的运动路径。

空间两点间的距离公式课件

03
通过以上三个方面的扩展，我们详细介绍了空间两点间的距离公式在二维空间中的应用，包括平面坐标系、极坐标系中的公式应用以及与勾股定理的关系。这些内容有助于学生更好地理解空间两点间的距离公式，掌握其在不同坐标系中的应用，并加深对勾股定理的理解。
03
空间两点间的距离公式在三维空间中的应用
05
空间两点间的距离公式的实践应用
地球上两点间距离的计算
地球上两点间距离的计算是空间两点间距离公式的重要实践应用之一。通过使用地球半径和两点间的经纬度坐标，可以计算出两点间的最短距离。
地球上两点间距离的计算在地理学、气象学、交通规划等领域具有广泛的应用，例如确定两城市间的最短航线、预测天气系统移动路径等。
该公式将极坐标转换为笛卡尔坐标进行计算，同样基于勾股定理。
距离公式与勾股定理的关系
01
勾股定理是直角三角形中直角边的关系，即$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$是斜边，$a$和$b$是直角边。
02
在二维空间中，两点之间的距离公式实际上就是勾股定理的应用，通过计算两点之间直线的距离，得到一个等效的直角三角形，然后利用勾股定理计算出距离。
空间两点间的距离公式课件
汇报人：文小库
2024-01-02
CONTENTS
• 空间两点间的距离公式概述 • 空间两点间的距离公式在二维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式在三维
空间中的应用 • 空间两点间的距离公式的扩展
与变形 • 空间两点间的距离公式的实践
01
空间两点间的距离公式概述
定义与公式
三维坐标系中的公式应用
适用范围
适用于三维空间中任意两点$P(x_1, y_1, z_1)$和$Q(x_2, y_2, z_2)$的距离计算。

两点之间的距离公式

两点之间的距离公式距离公式是一种用于计算两点之间距离的数学公式，有时也叫作“直线距离公式”。

它可以用来计算两个平面点之间的距离。

它使用的数学知识是三角函数，这在许多学科中很重要，如物理、工程学、地理和统计学等。

距离公式被广泛地用于地图上距离的计算。

地图上的距离通常是直线距离，而不是驾驶距离。

它是一种简单的、有效的方法，可以帮助人们计算出任何两点之间的距离。

其原理是，将两点用角度和距离描述，然后计算它们之间的直线距离。

首先，将两点A(x1, y1)和B(x2, y2)表示为坐标值，然后通过如下公式，将它们的角度和距离计算出来：角度＝tan-1（y2-y1，x2-x1）；距离d＝√（（x2-x1）（y2-y1））。

最后，将角度和距离代入此公式：d＝rθ，即可计算出两点之间的距离（r为任意单位）。

在小于1°的地区，地图上的距离可以很好地捕捉出实际距离，而对于大于1°的地区，应该考虑地理因素，这样可以更准确地估计两点之间的距离。

此外，距离公式也可以用于计算圆周距离，即在圆的外围求某两点的距离。

它的公式为：d=2πrΔθ，其中Δθ为两点之间的角度差。

当计算空间点之间的距离时，应使用勾股定理，它是一种三角函数，公式如下：d=√（a+b+c），其中a，b，c分别表示三维空间中两点之间的横纵和纵向距离。

距离公式的精确性可以通过绘制坐标系上的几何图形来进行检验。

举个例子，将圆上的点A和B转化为坐标形式，计算出AB之间的角度，然后将其代入距离公式，得出的距离应当与实际距离一致。

距离公式的使用有许多优势，它可以帮助人们更准确地测量距离。

它既可以计算平面点之间的距离，也可以计算三维空间中两点之间的距离。

它还可以用于更准确地测量地球表面上任何两个区域之间的距离。

距离公式可以帮助地理学家和工程师更准确地了解和管理空间结构和空间关系，它可以用于规划城市网络，建设公路，计算空间距离，确定航线，构建空间索引等。

3.3空间两点间的距离公式

21:57
复习引入：
1.数轴上两点间的距离公式
A(x1)
B(x2)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A(x1)，B(x2)，
则这两点的距离公式为
|AB|＝|x2－x1|
21:57
2.平面直角坐标系两点间的距离公式
y

P1
x1，y1

P2 x2，y2
o
例1：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点
P，使它与点P0(4,1,2) 距离为 30
分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1
所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0)
21:57
例2：在 xoy平面内的直线x+y=1上确定
一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小
解：设M(x,1-x,0),利用距离 x1，y1 P2 x2，y2 间的距离
P1P2 = (x2 - x1)2 +(y2 - y1)2
那么，空间中任意两点间的距离如何求呢？
21:57
实例分析
建筑用砖通常是长方体，我们可以尺子测量出一块砖的长、宽、高，那么怎么能够测量出它的对角线AC′的长度呢？
21:57
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
作业
习题2-3 A组 4, 5, 6
21:57
21:57
C
o
|CP|= y1 y2
|BP|= z1 z2
x
21:57
B
P y
再利用公式 ① 就有
| AB | | AC |2 | CP |2 | PB |2
即
| AB | (x x )2 ( y y )2 (z z )2

空间两点的距离公式

张喜林制 2.4.2 空间两点的距离公式教材知识检索考点知识清单空间两点的距离公式空间两点),,(),,(222111z y x B z y x A h 的距离公式=||AB ；特别地，点A （x ，y ，z ）到原点的距离公式为要点核心解读(1)设空间两点),,,(),,(222111z y x B z y x A 、则空间两点间的距离公式为221221221)()()(||z z y y x x AB -+-+-⋅=推导空间两点距离公式的思路是过两点分别作三个坐标平面的平行平面(如图2 -4 -2 -1)，则这六个平面围成一个长方体．我们知道，长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．于是，只要写出交于一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式，就能导出两点的距离公式．(2)学习求空间两点间的距离要注意的方法：①求空间两点间的距离，要学会利用长方体模型，构造三角形，运用勾股定理，比较平面与空间的两点间距离公式的异同．②不仅要学会运用空间两点的距离公式求给出的点的距离，更要学会在简单的几何体中求两点间的距离，也要学会求解实际问题中的空间两点间的距离，③在解题中，注意灵活运用空间两点的距离公式，敏感图形的特殊性，点的位置的特殊性，典例分类剖析考点1 求空间两点间的距离命题规律给定几何体，求空间两点间的距离．[例1] 如图2-4-2-2所示，在长方体-OABC 1111C B A O 中，E AA AB OA ,2||,3||,2||1===是BC 的中点，作OD ⊥AC 于D ，求点1O 到点D 的距离．[答案] 由题意得点⋅)0,3,0()2,0,0()0,0,2(1C O A 、、设点D （x ，y ，O ），在Rt △AOC 中，,3||,2||==OC OA ⋅==∴=13136136||,13||OD AC 在Rt△ODA 中，⋅=⋅⋅==∴⋅=131821336|||,|||||2x x OA x OD 在Rt△ODC 中，|,|.|2C O y OD ⋅=∴===∴131231336||y y 点⋅)0,1312,1318(D ⋅==++=∴1328621311444)1312()1318(||2221D O [点拨] 此题也可以在D O Rt 01∆中求解，即=21||D O ,138841336||||212=+=+OO OD ⋅==∴1328621388||1D O 母题迁移 1．如图2 -4 -2 -3所示，建立空间直角坐标系Dxyz.已知正方体l D C B A ABCD 111-的棱长为1，点P 是正方体体对角线B D 1的中点，点Q 在棱1CC 上．(1)当||||21QC Q C =时，求∣PQ ∣；(2)当点Q 在棱1CC 上移动时，求∣PQ ∣的最小值．考点2 两点问距离公式的应用命题规律利用两点间距离公式求点的坐标或动点的轨迹．[例2] 正方形ABCD 、ABEF 的边长都是l ，而且平面ABCD 与平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若⋅<<==)20(a a BN CM(1)求MN 的长；(2)求a 为何值时，MN 的长最小．[答案] ,ABEF ABCD 面面⊥ ,AB ABEF ABCD =与平面面⊥⊥AB BE AB ,,CBBE BC AB ABC BE 、、面,⊥∴两两互相垂直.∴ 以B 为原点，以B 、BE 、BC 所在直线为x 轴、y 轴和x 轴，建立如图2 -4-2-4所示的空间直角坐标系.则点),221,0,22(a a M -点⋅)0,22,22(a a N 222)0221()220()2222(||--+-+-=∴a a a a MN ⋅+-=+-=21)22(1222a a a ∴ 当22=a 时，∣MN ∣最短为,22此时，M 、N 恰为 AC 、BF 的中点． [点拨] 该题的求解方法尽管很多，但利用坐标法求解应该说是最简捷的方法．方法的对照比较，体现出了坐标法解题的优越性．母题迁移 2．在三棱柱///O B A ABO -中，,90 =∠AOB 侧棱⊥/OO 面.2OA ,/===OO OB OAB (1)若C 为线段A O /的中点，在线段/BB 上求一点E ，使∣EC ∣最小；(2)若E 为线段/BB 的中点，在A O /上找一点C ，使|EC|最小，优化分层测讯学业水平测试1．在长方体1111D C B A ABCD -中，若已知点,0,4()0,0,0(A D 、),3,0,4()0,2,4()01A B 、、则对角线1AC 的长为( )．9.A 29.B 5.C 62.D2．已知两点),1,3,1()2,0,1(-B A 、点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为( )．)0,0,3.(-A )0,3,0.(-B )3,0,0.(-C )3,0,0.(D3．在空间直角坐标系中，已知正方体1111D C B A ABCD -的顶点A （3，-1，2），其中心M 的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于4．写出与原点距离等于2的点的坐标所满足的条件5．设点.11||),,2,6()1,7,4(=-AB z B A 、求z ．6．在x 轴上求与点A （4，-1，7）和点B （-3，5，-2）等距离的点，高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（5分×8 =40分）1．点M(2，-3，5)到x 轴的距离(....).=d2225)3(2.+-+A 25)3(.+-B 22)3(2.-+C 2252.+D2．已知点),1,0,2()2,1,1()1,1,2(C B A 、、则下列说法正确的是( )．A.A 、B 、C 三点可以构成直角三角形B.A 、B 、C 三点可以构成锐角三角形C.A 、B 、C 三点可以构成钝角三角形D.A 、B 、C 三点不能构成任何三角形3．若点P(x ，y ， z)满足,2)1()1()1(222=++-+-z y x 则点P 在( )．A ．以点（1，1，-1）为球心，半径为2的球上B ．以点（1，1，-1）为中心，棱长为2的正方体上C ．以点（1，1，-1）为球心，半径为2的球上D ．无法确定4．已知正方体的每条棱都平行于坐标轴，两个顶点为A （-6，-6，-6）B(8，8，8)，且两点不在正方体的同一个面上，则正方体的对角线长为( )． 314.A 143.B 425.C 542.D5．若空间一点P 到xOy 平面、yoz 平面、xoz 平面的距离之比是3：4：5，则满足条件的点P 的个数为( )．A.l 个B.2个C.4个D.8个6．已知点),2,2,1().12,5,(x x B x x x A -+--当∣AB ∣取最小值时，x 的值为( )．19.A 78.-B 78.C 1419.D 7．已知点)1,2,(x P 到点)1,1,2()2,1,1(R Q 、的距离相等，则x 的值为( )．21.A 1.B 23.C 2.D 8．到点A （-1，-1，-1）、B(l ，1，1)的距离相等的点C （x ，y ，z ）的坐标满足( )． 1.-=++z y x A 0.=++z y x B 1.=++z y x C 4.=++z y x D二、填空题（5分x4 =20分）9．在三角形ABC 中，若三个顶点坐标分别为,2()3,2,1(B A 、-),3,25,21()3,2C 、-则AB 边上的中线CD 的长是10.已知空间两点),3,2,2()1,1,3(---B A 、在Oz 轴上有一点C ，它与A 、B 的距离相等，则C 点的坐标是11．已知□ABCD 的两个顶点)2,3,1()5,3,2(---B A 、及它的对角线的交点E(4，-1，7)，则顶点C 的坐标为，D 的坐标为。

空间两点的距离公式

解析： AB BC 3, AC 3 2 ， ABC 为直角等腰三角形.
三、巩固练习
解析：设 M (0,0, m) 1 (m 2)2 1 9 (m 1)2 m 3
1、在 z 轴上求一点 M ，使点 M 到点 A(1, 0, 2) ，
B(1, 3,1) 的距离相等.
2、如图，正方体 OB 的棱长为 a ， AN 2 CN ，
求 AB 的最小值及此时的 A, B 坐标.
故当 x 1, z 2 时， AB 2, A(1,1, 2), B(0,0, 2)
min
四、能力提升
z D'
A'
B'
P
D
N
M xA
P'
B
C'
Q Cy
z D'
A' P
D xA
C' B'
Q Cy B
D' A'
P
D A
C&分别是线段 DB 和 CC 上的点，
空间两点的距 C L I C K T O A D D T I T L E 离公式
单/击/此/处/添/加/副/标/题
汇报人姓名
AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
平面上两点距离公式是什么，如何得到【 AB
y
B
(x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2 】
2
2
m 1,n 1 22
（1）当 P 是 DB 中点时，求 PQ 最小时 Q 点的位置；（2）当 Q 是 CC 中点时，求 PQ 最小时 P 点的位置；（3）求 PQ 最小时 P,Q 两点的位置.
四、能力提升
两点的距离公式.