九年级数学下册第3章圆3.9弧长及扇形的面积同步测试新版北师大版

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3.9弧长及扇形的面积-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(原卷版) 一．选择题1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．π B．2π C．4π D．6π2．如图，四边形ABCD内接于半径为9的⊙O，∠ABC＝110°，则劣弧AC的长为（）A．7πB．8πC．9πD．10π3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．．4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A．20 B．24 C．10π D．30π5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）A．πB．πC．πD．π9.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）A．23π B．2π C．2.5 π D．3π10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AB＝6，则阴影部分的面积为（）A．18﹣6πB．54﹣18πC．36﹣6πD．27﹣9π11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．4﹣C．﹣8D．9﹣3π12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题13．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为度．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为16．如图，AB是半圆O的直径，AC＝，∠BAC＝30°，则的长为．17．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，＝．则阴影部分面积S阴影19．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为．三.解答题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？22．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．24．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）25．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．26．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(解析版)一．选择题1.在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 606180180n rl ππ=2π． 2．如图，四边形ABCD 内接于半径为9的⊙O ，∠ABC ＝110°，则劣弧AC 的长为（）A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π解：连接OA 、OC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D+∠ABC ＝180°，∵∠ABC＝110°，∴∠D＝70°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°，∴劣弧AC的长为＝7π，故选：A．3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．．解：扇形的面积=260360r =3π．解得：．故选D．4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A．20 B．24 C．10π D．30π解：点O移动的距离为扇形的弧长，根据面积公式求出弧长，即30π=12×l×6，解得l=10π．故选C．5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S＝AB•CF，平行四边形ABCD∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：B．6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG +S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π解：∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴AB=AC=6，∠CAB=60°．∵∠1=∠2，62180ππ， 8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（）A ．πB ．πC ．πD ．π 解：连接EB ，BH ，AB ，∵BE ＝AB ＝＝，AE ＝＝，∴BE 2+AB 2＝AE 2，∴∠ABE ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是圆的直径， ∴∠AHB ＝90°， ∴BH ⊥AH ，∴∠ABH ＝∠BAH ＝45°，∴弧AH 所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B ．9.如图，四边形OCBA 是菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的圆弧DE 上，若AO=3，∠COE=∠DOA ，则扇形ODE 的面积为（）A ．23π B ．2π C ．2.5 π D ．3π9360=3π．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，以B 为圆心、BC 长为半径画弧，交AB 于点F ，若点O 恰好在圆弧上，且AB ＝6，则阴影部分的面积为（）A．18﹣6πB．54﹣18πC．36﹣6πD．27﹣9π解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，AC＝BD，OC＝AC，OB＝BD，∴OB＝OC，∵BC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，BC＝BO，即AC＝2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，（6）2+BC2＝（2BC）2，解得：BC＝6，∴阴影部分的面积＝S△BCD ﹣S扇形BOC＝﹣＝18﹣6π，故选：A．11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．4﹣C．﹣8D．9﹣3π解：由折叠可知，S弓形AD ＝S弓形OD，DA＝DO，∵OA＝OD，∴AD＝OD＝OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝30°，∵AD＝OD＝OA＝4，∴CD＝2，∴S弓形AD ＝S扇形ADO﹣S△ADO＝﹣＝，∴S弓形OD＝，阴影部分的面积＝S扇形BDO ﹣S弓形OD＝﹣（）＝4﹣，故选：B．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD ＝S△OFA，∴S阴＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OFA＝＝．故选：C．二．填空题13．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为90 度．解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是π．解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是＝π，故答案为：π．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为解：∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°÷ 6 =60°，AB 的长为601803ππ．故答案为：3π．16．如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝，∠BAC ＝30°，则的长为．解：如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∵OC ＝OB ，∴△OBC 是等边三角形，∵BC ＝AC •tan ∠BAC ＝1，∴OC ＝OB ＝1，∠BOC ＝60°，∴的长＝＝，故答案为．17．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为4．解：如图连接BE，EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠EBF＝60°，∵BE＝BF，∴△EBF是等边三角形，∵S阴＝S△BEF＝×42＝4，故答案为4．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COB＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC ＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．19．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为3π﹣．解：连接OB和AC交于点D，∵圆的半径为3，∴OB＝OA＝OC＝3，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，∴AC＝2CD＝3，∵sin∠COD＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝×3×3＝，S扇形AOC＝＝3π，则图中阴影部分面积为S扇形AOC ﹣S菱形ABCO＝3π﹣，故答案为：3π﹣．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为．解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝30°，∵OC⊥AO，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝30°，∴DO＝DB，在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，∴BD＝AD，∵S△AOD＝×6×＝6，∴S△BOD ＝S△AOD＝3，∴阴影部分的面积＝S△AOD +S扇形BOC﹣S△BOD＝6+﹣3＝3+3π．故答案为3+3π．三.解答题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？解：狗能活动的范围面积=34π×142+12π×42=147π+8π=155π．答：在狗窝外面狗能活动的范围面积是155π．22．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．解：连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，∴△AOB，△BOC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．解：（1）证明：∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°，∴弧AB和弧AD的度数都等于60°，又∵BC是直径，∴弧CD的度数也是60°，∴AB=CD且∠CAD=∠ACB=30°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD 是等腰梯形；（2）解：∵BC 是直径，∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°，AC=6，∴BC=30°cos AC =4√3 ，故R=2√3 ， ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60°，∴∠BOD=120°，连接OA 交BD 于点E ，则OA ⊥BD ，在Rt △BOE 中：OE=OBsin30°= √3 ，BE=OB •cos30°=3，BD=2BE=6，故S 阴影=S 扇形BOD -S △BOD =21202313602()×6=4π 24．如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作⊙O ，点E 在BC 边上，连结AE 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 于点G ．（1）求证：△ABE ≌△BCG ；（2）若∠AEB ＝55°，OA ＝3，求劣弧的长．（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF+∠ABF ＝90°，∠ABF+∠EBF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．25．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．26．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴∠ADE＝∠BDC，∴＝．∴AB＝BC．（2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．。

九年级数学下册第三章圆9弧长及扇形的面积作业课件新版北师大版

8．(4分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 _____8_－__2(结π 果保留π)．
9．(4分)(福建中考)如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的
⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是 ____π_－__1_(结果保留π)．
A．π B．2π C．2 2 π D．4π
12．(乐山中考)在△ABC 中，已知∠ABC＝90°，∠BAC
＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋
转 90°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为( B )
π A． 4
π－ B． 2
3
π－ C． 4
3
D．
3 2
π
13．如图，图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽
(2)∵OC⊥AD，∴ AC ＝ CD ，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴ AC 的长＝72π 180×5 ＝2π
16．(12分)(淮安中考)如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外的一点， OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积．
×4×4
3
－30π×42 360
＝4
3 －43
π
图案的一部分，图②中的相关数据：半径 OA＝2 cm，∠AOB 8π
＝120°，则图②的周长为____3______cm.
14．(河南中考)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥OA.若 OA＝2 3 ，则阴影部分的面积为___3__＋__π____．

教育最新K122018-2019学年九年级数学下册第三章圆 3.9 弧长及扇形的面积同步练习 (新版)北师大版

课时作业(二十九)[第三章 9 弧长及扇形的面积]一、选择题1．2017·武汉期末如图K －29－1，等边三角形ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是( )图K －29－1A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 2.2018·福州二模如图K －29－2，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，则图中阴影部分的面积是( )链接听课例3归纳总结图K －29－2A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 二、填空题3．2017·长春如图K －29－3，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ＝4，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD ︵的长为________．(结果保留π)链接听课例2归纳总结图K －29－34．如图K －29－4，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是________．(结果保留π)链接听课例4归纳总结图K －29－45．如图K －29－5，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．图K －29－56．如图K －29－6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．图K －29－6三、解答题7．如图K －29－7，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6.将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在扇形上的点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．图K －29－78．2018·椒江区模拟如图K －29－8，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，连接CA ，CB ，过点O 作弦BC 的垂线，交BC ︵于点D ，连接AD .(1)求证：∠CAD ＝∠BAD ；(2)若⊙O 的半径为1，∠B ＝50°，求AC ︵的长．图K －29－89．2017·如东县一模如图K －29－9，在△ABC 中，∠ACB ＝130°，∠BAC ＝20°，BC ＝4，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E .(1)求BD 的长；(2)求阴影部分的面积．图K－29－910．2017·贵阳如图K－29－10，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).链接听课例4归纳总结图K－29－1011．如图K－29－11，把Rt△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向将△ABC在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到点A″的位置时，(1)求点A所经过的路线长；(2)点A所经过的路线与l围成的图形的面积是多少？图K －29－11研究型在学习扇形的面积公式时，同学们推得S 扇形＝n πR 2360，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l ＝n πR180，得出扇形面积的另一种计算方法S 扇形＝12lR .接着老师让同学们解决两个问题：问题 Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图K －29－12中的阴影部分，已知弧AB 和弧CD 所在圆的圆心都是点O ，弧AB 的长为l 1，弧CD 的长为l 2，AC ＝BD ＝d ，求花坛的面积．(1)请你解答问题Ⅰ.(2)在解完问题 Ⅱ 后的全班交流中，有名同学发现扇形面积公式S扇形＝12lR 类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S ＝12(l 1＋l 2)d .他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．图K －29－12详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] B 依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝60π×12×4180×3＝2π.故选B.2．[解析] A ∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝60π×62360＝6π.故选A.3．[答案] 8π9[解析] ∵在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝12(180°－100°)＝40°.∵AB ＝4，∴AD ︵的长为40π×4180＝8π9.4．[答案] 2π5．[答案] 4π[解析] CD ︵的长是120π×1180＝2π3，DE ︵的长是120π×2180＝4π3，EF ︵的长是120π×3180＝2π，则曲线CDEF 的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.故答案为4π. 6．[答案] 2 3－2π3[解析] 依题意，有AD ＝BD .又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝∠B ＝60°，∠A ＝∠ACD ＝30°.由AC ＝2 3，求得BC ＝2，AB ＝4，S 弓形BD ＝S 扇形BCD －S △BCD ＝60π×22360－3＝23π－3，故阴影部分的面积为S △ACD －S 弓形AD ＝3－(2π3－3)＝2 3－2π3.7．解：如图，连接OD .根据折叠的性质，得CD ＝CO ，BD ＝BO ，∠DBC ＝∠OBC ， ∴OB ＝OD ＝BD ，即△OBD 是等边三角形，∴∠DBO ＝60°，∴∠CBO ＝12∠DBO ＝30°.∵∠AOB ＝90°， ∴OC ＝OB ·tan∠CBO ＝6×33＝2 3， ∴S △BDC ＝S △OBC ＝12·OB ·OC ＝12×6×2 3＝6 3.∵S 扇形OAB ＝90360π×62＝9π，lAB ︵＝90180π×6＝3π，∴整个阴影部分的周长为AC ＋CD ＋BD ＋lAB ︵＝AC ＋OC ＋OB ＋lAB ︵＝OA ＋OB ＋lAB ︵＝6＋6＋3π＝12＋3π，整个阴影部分的面积为S 扇形OAB －S △BDC －S △OBC ＝9π－6 3－6 3＝9π－12 3. 8．解：(1)证明：∵点O 是圆心，OD ⊥BC ， ∴CD ︵＝BD ︵，∴∠CAD ＝∠BAD .(2)连接CO ，∵∠B ＝50°，OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠B ＝50°， ∴∠AOC ＝100°， ∴AC ︵的长为100π×1180＝5π9.9．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H .在△ABC 中，∠B ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－20°－130°＝30°. 在Rt △BCH 中，∵∠CHB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4， ∴CH ＝12BC ＝2，BH ＝3CH ＝2 3.∵CH ⊥BD ，∴DH ＝BH ，∴BD ＝2BH ＝4 3. (2)连接CD .∵BC ＝DC ，∴∠CDB ＝∠B ＝30°，∴∠BCD ＝120°，∴阴影部分的面积＝扇形CBD 的面积－△CBD 的面积＝120π×42360－12×4 3×2＝163π－4 3.10．解：(1)连接OD ，OC ，∵C ，D 是半圆O 上的三等分点，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， ∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°，∴∠CAB ＝30°. ∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°， ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知∠AOD ＝60°.又∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形． ∵AB ＝4，∴OA ＝AD ＝2.∵DE ⊥AO ，∴DE ＝3，∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.11．解：(1)在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝3， ∴AB ＝2，∴cos ∠ABC ＝12，∴∠ABC ＝60°，则∠ABA ′＝120°，∠A ′C ″A ″＝90°，∴lAA ′︵＝120π×2180＝4π3，lA ′A ″︵＝90π×3180＝32π，∴点A 所经过的路线长为4π3＋32π.(2)S 扇形BAA ′＝12lAA ′︵·AB ＝12×4π3×2＝4π3，S 扇形C ″A ′A ″＝12lA ′A ″︵·C ″A ′＝12×3π2×3＝34π，S △A ′B ′C ′＝12×1×3＝32， ∴点A 所经过的路线与l 围成的图形的面积是43π＋34π＋32＝2512π＋32.[素养提升][解析] 根据扇形面积公式、弧长公式之间的关系，结合已知条件推出结果．解：(1)根据弧长公式l ＝n πR180，弧长为4π，圆心角为120°，可得R ＝6，∴S 扇形＝12lR ＝12×4π×6＝12π. (2)他的猜想正确．设大扇形的半径为R ，小扇形的半径为r ，圆心角的度数为n °，则由l ＝n πR180，得R ＝180l 1n π，r ＝180l 2n π， ∴花坛的面积为 12l 1R －12l 2r ＝12·l 1·180l 1n π－12·l 2·180l 2n π ＝90n π()l 12－l 22 ＝90n π(l 1＋l 2)(l 1－l 2) ＝12·180n π(l 1＋l 2)(n π180R －n π180r ) ＝12(l 1＋l 2)(R －r )＝12(l 1＋l 2)d . 故他的猜想正确．。

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课时作业(二十九)[第三章 9 弧长及扇形的面积]一、选择题1．2017·武汉期末如图K －29－1，等边三角形ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是( )图K －29－1A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 2.2018·福州二模如图K －29－2，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB ︵＝BC ︵＝CD ︵，则图中阴影部分的面积是( )链接听课例3归纳总结图K －29－2A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 二、填空题3．2017·长春如图K －29－3，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ＝4，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则AD ︵的长为________．(结果保留π)链接听课例2归纳总结图K －29－34．如图K －29－4，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分的面积是________．(结果保留π)链接听课例4归纳总结图K －29－45．如图K －29－5，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A ，B ，C ，如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．图K －29－56．如图K －29－6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为________．图K －29－6三、解答题7．如图K －29－7，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6.将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在扇形上的点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．图K －29－78．2018·椒江区模拟如图K －29－8，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，连接CA ，CB ，过点O 作弦BC 的垂线，交BC ︵于点D ，连接AD .(1)求证：∠CAD ＝∠BAD ；(2)若⊙O 的半径为1，∠B ＝50°，求AC ︵的长．图K －29－89．2017·如东县一模如图K －29－9，在△ABC 中，∠ACB ＝130°，∠BAC ＝20°，BC ＝4，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E .(1)求BD 的长；(2)求阴影部分的面积．图K －29－910．2017·贵阳如图K－29－10，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).链接听课例4归纳总结图K－29－1011．如图K－29－11，把Rt△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向将△ABC在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到点A″的位置时，(1)求点A所经过的路线长；(2)点A所经过的路线与l围成的图形的面积是多少？图K－29－11研究型在学习扇形的面积公式时，同学们推得S 扇形＝n πR 2360，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l ＝n πR180，得出扇形面积的另一种计算方法S 扇形＝12lR .接着老师让同学们解决两个问题：问题 Ⅰ：求弧长为4π，圆心角为120°的扇形面积．问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图K －29－12中的阴影部分，已知弧AB 和弧CD 所在圆的圆心都是点O ，弧AB 的长为l 1，弧CD 的长为l 2，AC ＝BD ＝d ，求花坛的面积．(1)请你解答问题Ⅰ.(2)在解完问题 Ⅱ 后的全班交流中，有名同学发现扇形面积公式S扇形＝12lR 类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S ＝12(l 1＋l 2)d .他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．图K －29－12详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] B 依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝60π×12×4180×3＝2π.故选B.2．[解析] A ∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝60π×62360＝6π.故选A.3．[答案] 8π9[解析] ∵在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝12(180°－100°)＝40°.∵AB ＝4，∴AD ︵的长为40π×4180＝8π9.4．[答案] 2π5．[答案] 4π[解析] CD ︵的长是120π×1180＝2π3，DE ︵的长是120π×2180＝4π3，EF ︵的长是120π×3180＝2π，则曲线CDEF 的长是2π3＋4π3＋2π＝4π.故答案为4π. 6．[答案] 2 3－2π3[解析] 依题意，有AD ＝BD .又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝∠B ＝60°，∠A ＝∠ACD ＝30°.由AC ＝2 3，求得BC ＝2，AB ＝4，S 弓形BD ＝S 扇形BCD －S △BCD ＝60π×22360－3＝23π－3，故阴影部分的面积为S △ACD －S 弓形AD ＝3－(2π3－3)＝2 3－2π3.7．解：如图，连接OD .根据折叠的性质，得CD ＝CO ，BD ＝BO ，∠DBC ＝∠OBC ， ∴OB ＝OD ＝BD ，即△OBD 是等边三角形，∴∠DBO ＝60°，∴∠CBO ＝12∠DBO ＝30°.∵∠AOB ＝90°， ∴OC ＝OB ·tan∠CBO ＝6×33＝2 3， ∴S △BDC ＝S △OBC ＝12·OB ·OC ＝12×6×2 3＝6 3.∵S 扇形OAB ＝90360π×62＝9π，lAB ︵＝90180π×6＝3π，∴整个阴影部分的周长为AC ＋CD ＋BD ＋lAB ︵＝AC ＋OC ＋OB ＋lAB ︵＝OA ＋OB ＋lAB ︵＝6＋6＋3π＝12＋3π，整个阴影部分的面积为S 扇形OAB －S △BDC －S △OBC ＝9π－6 3－6 3＝9π－12 3. 8．解：(1)证明：∵点O 是圆心，OD ⊥BC ， ∴CD ︵＝BD ︵，∴∠CAD ＝∠BAD .(2)连接CO ，∵∠B ＝50°，OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠B ＝50°， ∴∠AOC ＝100°， ∴AC ︵的长为100π×1180＝5π9.9．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H .在△ABC 中，∠B ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－20°－130°＝30°. 在Rt △BCH 中，∵∠CHB ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4， ∴CH ＝12BC ＝2，BH ＝3CH ＝2 3.∵CH ⊥BD ，∴DH ＝BH ，∴BD ＝2BH ＝4 3. (2)连接CD .∵BC ＝DC ，∴∠CDB ＝∠B ＝30°，∴∠BCD ＝120°，∴阴影部分的面积＝扇形CBD 的面积－△CBD 的面积＝120π×42360－12×4 3×2＝163π－4 3.10．解：(1)连接OD ，OC ，∵C ，D 是半圆O 上的三等分点，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵， ∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°，∴∠CAB ＝30°. ∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°， ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知∠AOD ＝60°.又∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形． ∵AB ＝4，∴OA ＝AD ＝2.∵DE ⊥AO ，∴DE ＝3，∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.11．解：(1)在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC ＝3， ∴AB ＝2，∴cos ∠ABC ＝12，∴∠ABC ＝60°，则∠ABA ′＝120°，∠A ′C ″A ″＝90°，∴lAA ′︵＝120π×2180＝4π3，lA ′A ″︵＝90π×3180＝32π，∴点A 所经过的路线长为4π3＋32π.(2)S 扇形BAA ′＝12lAA ′︵·AB ＝12×4π3×2＝4π3，S 扇形C ″A ′A ″＝12lA ′A ″︵·C ″A ′＝12×3π2×3＝34π，S △A ′B ′C ′＝12×1×3＝32， ∴点A 所经过的路线与l 围成的图形的面积是43π＋34π＋32＝2512π＋32.[素养提升][解析] 根据扇形面积公式、弧长公式之间的关系，结合已知条件推出结果．解：(1)根据弧长公式l ＝n πR180，弧长为4π，圆心角为120°，可得R ＝6，∴S 扇形＝12lR ＝12×4π×6＝12π. (2)他的猜想正确．设大扇形的半径为R ，小扇形的半径为r ，圆心角的度数为n °，则由l ＝n πR180，得R ＝180l 1n π，r ＝180l 2n π， ∴花坛的面积为 12l 1R －12l 2r ＝12·l 1·180l 1n π－12·l 2·180l 2n π ＝90n π()l 12－l 22 ＝90n π(l 1＋l 2)(l 1－l 2) ＝12·180n π(l 1＋l 2)(n π180R －n π180r ) ＝12(l 1＋l 2)(R －r )＝12(l 1＋l 2)d . 故他的猜想正确．。

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试一．选择题1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则劣弧的长是（）A．πB．C．D．2．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°3. 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）5.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（）A ．π-2B ．π-4C ．4π-2D ．4π-46.如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（） A.180π B. 120π C. 90π D. 60π7.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．2B ．2π C ．12 D ．18．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（）9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.211．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣612．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π二．填空题13．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为15．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，若的长为π，则OD长为．17.如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．三.解答题19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=，求图中阴影部分的面积．21．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(解析版) 一．选择题1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则劣弧的长是（）A．πB．C．D．解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴劣弧的长＝＝，故选：B．2．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A ．90°B ．115°C ．125°D ．180° 解：本题中弧长应该是10cm ，根据半径为5cm ，那么5×π×n ÷180＝10，那么圆心角n ≈115°．故选：B ．3. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm解：将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，点D 所转过的路径为以BD 为直径的422r ππ=2πcm 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则的长为（）A ．2πB ．4πC ．D ．π 解：∵∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，∠AOD+∠DOB ＝180°，∴∠AOD ＝×180°＝70°，∠DOB ＝110°，∠COA ＝20°，∴∠COD ＝∠COA+∠AOD ＝90°， ∵OD ＝OC ，CD ＝4，∴2OD 2＝42，∴OD ＝2， ∴的长是＝＝，故选：D ．5.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（）A ．π-2B ．π-4C ．4π-2D ．4π-4413602π×2×-2 故选：A ． 6.如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（）A.180π B. 120π C. 90π D. 60π180AB π,由180π ，．7.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．2B ．2C ．12D ．1解：如图所示，S 阴影=S △AOB =14S 正方形=14×2×2=1．故选D ．8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（）A ．πB ．πC ．πD ．π 解：连接EB ，BH ，AB ，∵BE ＝AB ＝＝，AE ＝＝， ∴BE 2+AB 2＝AE 2，∴∠ABE ＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AHB＝90°，∴BH⊥AH，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴弧AH所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B．9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（4，4），∴O′M＝4，OM＝4，∵AO＝8，∴AM＝8﹣4＝4，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC ＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵AB ＝4，∴BC ＝AB ＝2，AC ＝BC ＝2，∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积＝•AC •BC+S 扇形OBC ﹣S △OBC ＝××2+﹣×22＝+π≈3.8，故选：C ．11．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB ＝OC ＝2，则这朵三叶花的面积为（）A ．3π﹣3B ．3π﹣6C ．6π﹣3D ．6π﹣6 解：如图所示：弧OA 是⊙M 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：∠AMO ＝90°，AM ＝OM∵AO ＝2，∴AM ＝．∵S 扇形AMO ＝×π×MA 2＝． S △AMO ＝AM •MO ＝1，∴S 弓形AO ＝﹣1，∴S 三叶花＝6×（﹣1）＝3π﹣6．故选：B ．12．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π解：∵＝，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴＝，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ＝（180﹣3x ）°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝2x ，∴∠ABC ＝4x ，∵BC ∥AD ，∴∠ABC+∠BAD ＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x ）＝180，解得：x ＝20°，∴∠AOF ＝3x ＝60°，∠AOE ＝80°，∴∠COF ＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA ＝OF ，∴△AOF 是等边三角形，∴OF ＝AF ＝2，∴的长＝＝π，故选：C ．二．填空题13．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是 2π ．解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为解：∵l=180n R π ， ∴R=1802120ππ=3． 15．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在扇形OEF 的半径OE ，OF 和上，且点A 是线段OB 的中点，若的长为π，则OD 长为 4 ．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴点A是线段OB的中点，∴OA＝AB，∴OA＝AD，∵∠OAD＝∠DAB＝90°，∴∠EOF＝45°，∵的长为π，∴＝π，∴OF＝4，连接OC，∴OC＝OF＝4，设OA＝BC＝x，∴OB＝2x，∴OC＝x＝4，∴x＝4，∴OA＝AD＝4，∴OD＝4，故答案为：4．16．圆心角为120°，半径为6的弧的弧长是4π．解：∵圆心角为120°，半径为6的弧，∴弧长是：＝4π．故答案为：4π．17.如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为解：连接CO，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵⊙O的半径为4，CP长为4，∴CO=CP，∴∠COP=∠CPO=45°，∴阴影部分的面积为：S△COP -S扇形COB=12×4×4-2454360=8-2π．故答案为：8-2π．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝BC＝AB＝2＝AE，∵E恰为BC的中点，∴BE＝1，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝＝，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD ﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝﹣﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．三.解答题19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是（﹣3，1）．解：（1）如图，过P作PA⊥x轴于A，∵P （1，3），∴，∴点P 经过的弧长为；（2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ，∴OQ ＝PO ，∠POQ ＝90°，∴∠POA+∠QOB ＝90°，∠QOB ＝∠OPA ，△QOB ≌△OPA （AAS ），∴OB ＝PA ＝3，BQ ＝AO ＝1，则点Q 的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．20.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠CDB=30°，CD= ，求图中阴影部分的面积．解： ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE= DE ．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt △OEC 中，OC=60°sin OE =2， ∵CE=DE ，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=16π×OC2=16π×4=2321．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积．解：（1）由题意AB＝28÷2×＝6，BC＝28÷2×＝8，∴＝＝3π．（2）由（1）知，AB＝6，BC＝8，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝8，∴DE＝AD﹣AE＝2，S＝S扇形BCF ﹣S△EDF﹣（S长方形ABCD﹣S扇形ABE）＝S扇形BCF +S扇形ABE﹣S△EDF﹣S长方形ABCD＝+﹣﹣6×8＝25π﹣50．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BD＝DC，∴BD＝OD，∵OB＝＝1，∴OD＝BD＝CD＝OB×sin45°＝，即BC＝BD+CD＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形BOC ﹣S△BOC＝﹣＝π﹣．24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，弦CD＝2，则劣弧的长为（）A．B．C．πD．2π2．如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（）A．πB．πC．πD．π3．如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2π﹣1B．π﹣4C．5π﹣4D．5π﹣84．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A．6πB．5πC．4πD．3π5．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．若＝，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（）A．16B．20C．25D．307．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OC＝2，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣2B．π﹣4C．D．8．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣29．如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若点B的坐标为（0，3），则劣弧OA的长为（）A．2πB．3πC．D．10．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2二．填空题（共8小题，满分32分）11．一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为．（保留π）12．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．13．如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）．14．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA ＝6，则阴影部分的面积为．16．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是．18．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．（1）求证：OD∥AC．（2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积．20．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB 的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．22．如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连接AF，AD．（1）求∠DAF的度数；（2）若AB＝10，求弦AD，AF和所围成的图形的面积．（结果保留π）23．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．（1）求证：CD∥AB．（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．24．如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：连接OC，OD．∵OC＝ODD＝2，CD＝2，∴OC2+OD2＝CD2，∴∠COD＝90°，∴的长＝＝π，故选：C．2．解：连接OA，OB，∵OC∥AB，AB＝AB，∴△OAB的面积＝△CAB的面积（等底等高的三角形的面积相等），∵AB＝OC＝2，∴OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB＝＝π，故选：C．3．解：连接AC，连接AO并延长，交⊙O于E点，连接DE ∵AB⊥CD，∴∠CAB+∠ACD＝90°，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EAD＝90°，又∵∠ACD＝∠AED，∴∠CAB＝∠EAD，∴CB＝DE＝2，AE＝＝2，将弓形BC旋转到弓形DE的位置两块阴影部分面积之和为半圆面积减去△ADE的面积，即S＝﹣＝﹣4．故选：B．4．解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5﹣2）×180°＝540°，则五个阴影部分的面积之和＝＝6π．故选：A．5．解：由题意得：CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝16π（cm），故选：B．6．解：连接AF、BE，∵AC是直径，∴∠AFC＝90°．∵BC是直径，∴∠CDB＝90°．∵DF∥AB，∴四边形ABDF是矩形，∴AB＝DF，取AB的中的O，作OG⊥CE．∵，设DF＝10k，CE＝6k，∵CG＝CE＝3k，OC＝OA＝5k，∴OG＝4K，∴AF＝BD＝4K，CF＝DE＝2K，∴AC＝．∵AC+BC＝15，∴2k+4k＝15，∴k＝，∴AC＝5，BC＝10，S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积＝π（）2+π（）2+AC×BC﹣π（）2＝π（AC）2+π（BC）2﹣π（AB）2+AC×BC＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC＝AC×BC＝×5×10＝25．故选：C．7．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，故选：A．8．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．9．解：连接AB、OP，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∵∠ACO＝60°，∴∠APO＝120°，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∵OB＝3，∴AB＝2OB＝6，∴的长＝2π，故选：A．10．解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：扇形的面积＝＝6π，故答案为：6π．12．解：连接OC，∵OA＝2，∴OC＝0A＝2，∵∠AOB＝90°，C为的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∴∠DCO＝∠AOC＝∠ECO＝∠COE＝45°，∴CD＝OD，CE＝OE，∴2CD2＝22，2OE2＝22，即CD＝OD＝OE＝CE＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△CDO﹣S△CEO＝﹣﹣＝π﹣2，故答案为：π﹣2．13．解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD＝45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴＝．∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD＝S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）＝×8×8﹣×4×4﹣+××4×4＝16﹣4π+8＝24﹣4π．故答案为：24﹣4π．14．解：作EF⊥CD于F，由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝3，由勾股定理得，CA＝＝，则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积＝×1×2++×3×1﹣＝﹣，故答案为：﹣．15．解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝30°，∵OC⊥AO，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝30°，∴DO＝DB，在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，∴BD＝AD，∵S△AOD＝×6×＝6，∴S△BOD＝S△AOD＝3，∴阴影部分的面积＝S△AOD+S扇形BOC﹣S△BOD＝6+﹣3＝3+3π．故答案为3+3π．16．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故答案为10π．17．解：连接OD，连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝30°，CD＝3，∴OD＝CD•tan30°＝3×＝3，∵∠DAB＝∠DAE＝30°，∴＝，∵∠DOE＝60°，∴∠DOF＝60°，∴∠FOA＝60°，∴△OFD、△OF A是等边三角形，∴DF∥AC，∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．故答案为：．18．解：连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2，∴阴影部分的面积是：（）+（）＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．三．解答题（共6小题，满分48分）19．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴OD⊥BC，∴∠BEO＝90°，∴∠C＝∠BEO，∴OD∥AC；（2）解：连接OC，设OB＝OD＝r，∵DE＝2，∴OE＝r﹣2，∵BE2+OE2＝BO2，∴（2）2+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝4，∴OB＝OD＝4，∴OE＝2，∴OE＝OB，∴∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣×4×2＝π﹣4．20．解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，∴∠ABE＝45°，∵AB⊥EN，∴△BME是等腰直角三角形，∴BE＝EM，故答案为BE＝EM；（2）连接EO，∵AC是⊙O的直径，E是的中点，∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝∠AOE＝45°，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠EMB＝90°∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴＝，∵点E是的中点，∴＝，∴＝，∴﹣＝﹣，∴＝；（3）连接AE，OB，ON，∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，∴EM＝BM＝1，又∵BE＝EM，∴BE＝，∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，∴tan∠EAB＝＝，∴∠EAB＝30°，∵∠EAB＝∠EOB，∴∠EOB＝60°，又∵OE＝OB，∴△EOB是等边三角形，∴OE＝BE＝，又∵＝，∴BE＝CN，∴△OEB≌△OCN（SSS），∴CN＝BE＝又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN×CN＝×＝，∴S阴影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．21．（1）证明：连接OD、CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，又∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴△ACD是直角三角形，又∵点E是斜边AC的中点，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC又∵∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90度，∴∠EDC+∠ODC＝∠ODE＝90°，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）已证：∠ODF＝90°，∵∠B＝30°，∴∠DOF＝60°，∴∠F＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，∴BC＝＝＝4，∴，在Rt△ODF中，，∴阴影部分的面积为：＝．22．解：（1）∵DF∥AB，CD⊥AB，∴∠EDF＝∠ECB＝90°，∴EF为⊙O的直径，∵点C为半径OA的中点，∴OC＝，∴∠E＝30°，∴∠DAF＝∠E＝30°；（2）连接OD，则∠DOF＝2∠E＝60°，∵DF∥AB，∴S△ADF＝S△DOF，∴S阴影＝S扇形，∵OD＝AB＝5，∴弦AD，AF和所围成的图形的面积＝＝π．23．（1）证明：∵＝，∴∠ACD＝∠DBA，又∵∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴CD∥AB．（2）如图，连结OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴S扇形BOD＝．在Rt△ODE中，∵DE＝sin60°•OD＝＝，∴S△BOD＝＝＝，∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD，＝．∴S阴影＝．24．证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF．（2）连接AO，CO，如图，由（1）得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝＝75°，∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴的长l＝＝．。

九年级数学下册第三章圆9弧长及扇形的面积练习无答案新版北师大版

A B C O A ' B 'C ' 九年级数学下册第三章圆9弧长及扇形的面积练习无答案新版北师大版1．在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于． 2. 已知扇形的弧长为6πcm，圆心角为60°，则扇形的面积为_________．3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为．5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π6、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .7．如图（2），将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．8、如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB 围成的阴影部分的面积是．′9、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为10、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为 cm 2.12、如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_________cm.13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一A O′ C A ′ A B部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。

2019春九年级数学下册第三章圆3.9弧长及扇形的面积课时作业(新版)北师大版

3.9弧长及扇形的面积知识要点基础练知识点1扇形的弧长计算1.已知扇形的圆心角为45°,半径长为10,则该扇形的弧长为(B)A.4B.5 C.3π D.4【变式拓展】(黄石中考)如图,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,且∠ABD= 0°,BO=4,则的长为(D)A.πB.4πC.2πD.π2.(白银中考)如图,在△ABC中,∠ACB= 0°,AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则弧CD的长等于.(结果保留π)3.(绍兴中考)如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=1 0°,从A到B只有路,一部分市民为走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路AB.通过计算可知,这些市民其实仅仅少走了15步.(假设1步为0.5米,结果保留整数,参考数据:1.732,π取3.142)知识点2扇形的面积计算4.如图,在Rt△ABC中,∠C= 0°,AC=2,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为(A)A.2π-2B.2π-C.4π-2D.2-2π5.如图,☉O1与☉O2的半径均为5,☉O1的两条弦长分别为6和8,☉O2的两条弦长均为7,则图中阴影部分面积的大小关系为(B)A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定6.如图,已知AB为半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,若直径AB的长为4,且BC=2,∠DAC=15°.(1)求∠DAB的度数;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)解:(1)∵AB是直径,∴∠ACB= 0°,又∵BC=2,AB=4,∴∠BAC= 0°,∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+ 0°=45°.(2)连接OD.∵AB=4,∴OD=OA=2,∵OA=OD,∠DAB=45°,∴∠ADO=∠DAB=45°,∴∠AOD= 0°,1×2×2=π-2.∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD= 0°0°综合能力提升练7.(临沂中考)如图,AB是☉O的直径,BT是☉O的切线,若∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是(C) A.2 B.1π4πC.1D.1148.如图所示,图中有五个半圆且邻近的两个半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A 点到B点,甲虫沿弧ADA1,A1EA2,A2FA3,A3GB路线爬行,乙虫沿弧ACB路线爬行,则下列结论正确的是(C)A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定9.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是8-2π.10.如图,△ABC是☉O的内接正三角形,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积是4π.11.如图,☉O的半径是1,A,B,C是圆周上三点,∠BAC= °,则弦BC所对的弧长是5或5.12.(无锡中考)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E,F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于3-54.13.如图,点D在☉O直径AB的延长线上,点C在☉O上,AC=CD,∠ACD=1 0°.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.解:(1)连接OC.∵AC=CD,∠ACD=1 0°,∴∠A=∠D= 0°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠A= 0°,∴∠OCD=∠ACD-∠OCA= 0°,即OC⊥CD,∴CD是☉O的切线.(2)∵∠A= 0°,∴∠BOC=2∠A= 0°,.∴S扇形BOC= 0°0°在Rt△OCD中,CD=OC·tan 0°=2,∴S△OCD=1OC×CD=1×2×2=2.∴图中阴影部分的面积为2.14.(新疆建设兵团中考)如图,在☉O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交☉O于D,F 两点,且CD=,以O为圆心,OC为半径作弧CE,交OB于点E.(1)求☉O的半径长;(2)计算阴影部分的面积.解:(1)连接OD.∵OA⊥OB,∴∠AOB= 0°,∵CD∥OB,∴∠OCD= 0°,在Rt△OCD中,∵C是AO的中点,CD=∴OD=2CO.设OC=x,则x2+()2=(2x)2,解得x=1,∴OD=2, ∴☉O的半径长为2.(2)∵sin ∠CDO=1,∴∠CDO= 0°,∵FD∥OB,∴∠DOB=∠ODC= 0°,∴S阴影=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE=1×1× 0°0° 0° 10° 1.拓展探究突破练15.(襄阳中考)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转 0°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转 0°得线段FG,连接EF,CG.(1)求证:EF∥CG;(2)求点C,点A在旋转过程中形成的与线段CG所围成的阴影部分的面积.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=AD=2,∠ABC= 0°.∵△BEC绕点B逆时针旋转 0°得△BFA,∴△ABF≌△CBE,∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE= 0°,AF=CE,∴∠AFB+∠FAB= 0°.∵线段AF绕点F顺时针旋转 0°得线段FG,∴∠AFB+∠CFG=∠AFG= 0°,AF=FG,∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,∴EC∥FG.∵AF=EC=FG,∴四边形EFGC是平行四边形,∴EF∥CG.(2)∵△ABF≌△CBE,∴FB=BE=1AB=1.∴AF=5.在△FEC和△CGF中,∵EC=FG,∠ECB=∠CFG,FC=CF, ∴△FEC≌△CGF,∴S△FEC=S△CGF,∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG= 0°0°1×2×1+1×(1+2)×1- 0° 50°54.。

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》同步达标测试(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》同步达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（）A．πB．πC．πD．11π3．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC ＝4：3，则的长为（）A．B．C．D．4．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A．B．2πC．D．6．如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（）A．πa2﹣a2B．πa2﹣a2C．πa2﹣a2D．πa2﹣a2二．填空题（共6小题，满分30分）9．如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝3，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为．10．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，点D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°，若弦BC＝8cm，则图中弦BC所对的弧长是．11．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为．12．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则∠CAD的度数是，弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是．13．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是．三．解答题（共6小题，满分50分）15．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E，∠D＝65°．（1）求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，求的长．16．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长．17．如图：已知AB为圆O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝5cm，CD＝10cm，求圆O的直径；（3）在（2）的条件下，求劣弧BC的长．18．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，连结OB，求图中扇形BOC的面积．19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，线段BC上点D为线段AB的垂直平分线与BC 的交点，以AC为直径的⊙O交BC于点E．（1）求证：AD切⊙O于点A；（2）若BD＝2，求图中阴影部分的面积．20．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°．（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2．求图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．2．解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，∵AB＝6，∴BO＝3，∴的长为：＝π．故选：B．3．解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．又∠AOC：∠ABC＝4：3∴∠AOC＝144°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为＝π．故选：D．4．解：根据弧长公式＝＝4π，解得：n＝80，故选：D．5．解：∵△AOC≌△BOD，∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积﹣＝2π，故选：B．6．解：连接OD，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠COD＝60°，∵的长为，∴＝，∴R＝2，∴OD＝2，∵点C是的中点，∴OC⊥AD，∴OE＝OD＝1，DE＝OD＝，∴S阴影＝S扇形COD﹣S△ODE＝﹣＝π﹣，故选：D．7．解：∵∠O＝45°，四边形CDEF是正方形，∴∠CDO＝90°，△COD是等腰直角三角形，∴DE＝EF＝OD＝2，连接OF，Rt△EOF中，OE＝4，EF＝2，∴OF＝＝2．∴扇形AOB的面积是＝，正方形CDEF的面积是2×2＝4，等腰三角形COD的面积是×2×2＝2，∴阴影部分的面积是﹣4﹣2＝﹣6．故选：B．8．解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分）9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝110°，∴∠B＝70°，连接OE，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∴∠OEB＝70°，∴∠AOE＝∠B+∠OEB＝70°+70°＝140°，∵AB＝3，AB为⊙O的直径，∴OA＝OB＝OE＝1.5，∴的长为：＝，故答案为：．10．解：如图，连接OB，由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ADB＝60°，∵OA⊥BC，BC＝8cm，∴＝，BE＝4cm，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠OBE＝30°，∴OE＝OB，由勾股定理得：OE2+BE2＝OB2，即（OB）2+（4）2＝OB2，解得：OB＝8（cm），∴劣弧BC的长＝＝，则优弧BC的长＝2π×8﹣＝，故答案为：或．11．解：∵扇形OAB中，∠AOB＝90°，AO＝1，∴阴影部分的周长＝×π++1＝π+1，故答案为：π+1．12．解：连接CO、OD，CD，∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD∥AB，∠COD＝60°，∴∠CAD的度数为：30°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，CD＝OC＝AB＝6cm，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影＝S扇形OCD＝π×62＝6πcm2．故答案为：6πcm2．13．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×1×＝，故答案为：；14．解：连接OD，连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝30°，CD＝3，∴OD＝CD•tan30°＝3×＝3，∵∠DAB＝∠DAE＝30°，∴＝，∵∠DOE＝60°，∴∠DOF＝60°，∴∠FOA＝60°，∴△OFD、△OF A是等边三角形，∴DF∥AC，∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．故答案为：．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝65°，∴∠AOD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵OD∥BC，OB＝OC，∴∠AOD＝∠OBC＝∠OCB＝∠COD＝50°，∴∠CAD＝∠COD＝25°；（2）由AB＝4可得半径为2，∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，因此的长为＝．16．解：（1）AB＝AC，理由如下：如图，连接OD，∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠ACB＝∠ODB，又∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）∵OD∥AC，∠BAC＝45°，∴∠BOD＝∠BAC＝45°，由AB＝8，可得半径为4，所以的长为＝π．17．解：（1）∵CE＝ED，∴∠BCD＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BCD；（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE＝OB﹣EB＝（R﹣5）cm，CE＝CD＝×10＝5cm，在Rt△CEO中，由勾股定理可得：OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣5）2+（5）2，解得R＝10．∴圆O的直径2R＝20cm；（3）在Rt△OEC中，OE＝10﹣5＝5＝OC，∴∠OCE＝30°，∴∠EOC＝60°，∴劣弧BC的长是＝cm．18．解：（1）∵BC⊥OA，∴BE＝CE，＝，又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB，∴∠AOC＝60°．（2）∵BC＝8cm，∴CE＝BC＝4cm，∵∠AOC＝60°，∴sin60°＝＝，∴OC＝＝8cm，∵∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴S扇形OBC＝＝π（cm2）．19．（1）证明：在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∵线段BC上点D为线段AB的垂直平分线与BC的交点，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠DAC＝120°﹣30°＝90°，∴CA⊥AD，∵AC经过圆心O，∴AD切⊙O于点A；（2）解：连接OE，作OF⊥CE于F，则EF＝CF，∵BD＝2，∴AD＝BD＝2，∵∠C＝30°，∠DAC＝90°，∴CD＝2AD＝4，∴BC＝3BD＝6，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C＝30°，∴∠OEC＝∠B，∠EOC＝120°，∴OE∥AB，∵OA＝OC，∴CE＝BE＝BC＝3，∴EF＝CF＝，∴OF＝tan30°×＝，OC＝＝，∴S阴影＝S扇形COE﹣S△COE＝﹣＝π﹣．20．解；（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°．∴∠EBC＝22.5°；（2）连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．∴AE＝BE，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，∵OA＝OB＝OE＝2，∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△OBE＝﹣＝﹣＝π﹣2．。

精品学习九年级数学下册第3章圆3.9弧长及扇形的面积同步测试新版北师大版

《弧长及扇形的面积》分层练习◆ 基础题1．已知圆O 的半径是3，A ，B ，C 三点在圆O 上，∠ACB =60°，则弧AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32π D ．12π2．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A ．3π B ．2πC ．πD ．2π 3．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．28cm4．扇形的圆心角为60°，面积为6π，则扇形的半径是（）A ．3B ．6C ．18D ．365．如图，半径为6的⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，且∠BAC =40°，则劣弧BD 的长是（结果保留π）．6．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为．7．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是．8．如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．9．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到0.1米）？10．如图，半径为12的圆中，两圆心角∠AOB=60°、∠COD=120°，连接AB、CD，求图中阴影部分的面积．◆能力题1．如图，△ABC为等边三角形，保持各边的长度不变，将BC边向三角形外弯曲得到扇形ABC，设△ABC的面积为S1，扇形ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．无法确定2．如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以B为圆心，BC长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（）cm2．A．6π B．8π C．9π D．12π3．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积是圆的面积的一半，则这个扇形的圆心角度数是（）A．45° B．60° C．90° D．75°4．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是．5．如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是．6．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．7．多少年来人们一直误认为“在月球上能看到长城”，直到“神舟五号”载人飞船发射成功，我们的航空英雄杨利伟亲口说出：“在那个高度不能看到长城”之后才得以验证．（飞船距地面343千米，而月球距地球38.4万千米）科学研究显示，眼睛的分辨率是指眼睛能够分辨两个相邻的点或线的能力，通常以刚能被分开的两点或两线对眼睛瞳孔中心的张角来表示．人眼分辨率的张角为0.1°，而长城的宽为10米左右，那么，请同学们算一算，离开长城有多高它就会在我们的视野中细得成为一条线了呢？（13600圆周的弧长可大略的看成是一段线段，取π值为3）8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求EG的长．◆提升题1．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S12．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈3．如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC 的延长线交于点E，则图中AE的长为．4.如图，一个圆作滚动运动，它从A位置开始，滚过与它相同的其他六个圆的上部，到达B位置．则该圆共滚过圈．5．用一根长22cm 的铁丝：（1）能否围成面积是30cm 2的扇形？若能，求出扇形半径；若不能，请说明理由．（2）能否围成面积是32cm 2的扇形？并说明理由．6．如图所示，一只羊用一条长12米的绳子拴住，绳子的另一头被绑在一堵墙的大门外的点A 处，大门的边缘底下B ，C 两点恰好与点A 构成了等边三角形ABC 的顶点，如果墙的那一边是一片足够大的草场，△ABC 的边长为6米，那么这只羊最多可以吃到多少平方米的草（精确到0.1平方米）？答案和解析◆ 基础题1．【答案】A解：∵∠ACB =60°，∴∠AOB =2∠ACB =120°，∴l =180n rπ=2π． 2．【答案】C解：∵△ABC 为正三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°，AB =AC =BC =1，∴AB =AC =BC =3π，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长=AB +AC +BC =3×3π=π． 3．【答案】C 解：∵S 扇形=12lr ，∴240π=12•20π•r ，∴r =24（cm ）． 4．【答案】B解：扇形的面积=260360r π=6π．解得：r =6．5．【答案】83π解：如图，连接OC 、OD ，∵∠BAC =40°，∴∠BOC =2∠BAC =80°．∵⊙O 的直径AB 与弦CD 垂直，∴BC =BD ，∴∠BOC =∠BOD =80°，∴劣弧BD 的长是83π．6．【答案】43π解：从图中发现：B 点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，即第一段=1201180π⨯，第二段=1201180π⨯．故B 点从开始至结束所走过的路径长度=1201180π⨯+1201180π⨯=43π． 7．【答案】24π解：阴影部分的面积=以AB ′为直径的半圆的面积+扇形ABB ′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积=扇形ABB ′的面积．则阴影部分的面积是：26012360π⨯=24π．8．【答案】﹣43π解：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，AC =4，∴∠C =60°，AB ∵AD =AC ，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD =60°，∴∠DAE =30°，∴图中阴影部分的面积=4×2﹣4×2﹣2304360π⨯43π．9．解：由题意得，BE =2m ，AC =3m ，CD =0.5m ，作BG ⊥AC 于G ，则AG =AD ﹣GD =AC +CD ﹣BE =1.5m ，由于AB =3，所以在Rt △ABG 中，∠BAG =60°，根据对称性，知∠BAF =120°，故秋千所荡过的圆弧长是1203180π⨯=2π≈6.3（米）．10．解：S 扇形AOB =26012360π⨯=24π，S △AOB S 弓形AB =24π﹣，S扇形COD =212012360π⨯=48π，作OE ⊥CD 于点E ．则OE =12OD =6，CD =2DE =2×，S △COD=12OE •CD =12×6×，则S 弓形CD =48π﹣则S 阴影=S 弓形CD ﹣S 弓形AB =48π﹣24π﹣）=24π．◆ 能力题1．【答案】A解：设三角形的边长是a ，高是h ，则a ＞h ．∵S 1=12ah ，S 2=12•BC •a =12a 2，∴S 1＜S 2．2．【答案】C解：∵四边形ABCD 和四边形EFGB 是正方形，且正方形ABCD 的面积为36cm 2，∴∠G =∠ABC =∠CEF =90°，AB =BC =6，EF =BE =GF =BG ，设EF =BE =GF =BG =a ，则阴影部分的面积S =S 扇形BAC +S 正方形EFGB +S △CEF ﹣S △AGF =2906360π⨯+a 2+12•a •（6﹣a ）﹣12•（6+a ）a =9π． 3．【答案】A解：设圆的半径为r ，扇形圆心角为n °．则扇形的半径为2r ，利用面积公式可得：()22213602n r r ππ⨯=，解得n =45．4．【3π解：连接BC 、OC 、AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∵AB =4，BD =BC，∴AC =2，∴AC =OA =OC =2，∴AB =2AC ，∴∠ABC =30°，∴S 阴=S 扇形OAC +S △BOC ﹣S 扇形BDC =2602360π⨯+12×2﹣(230360π⨯﹣3π． 5．【答案】6﹣π 解：过F 作FM ⊥BE 于M ，则∠FME =∠FMB =90°，∵四边形ABCD 是正方形，AB =2，∴∠DCB =90°，DC =BC =AB =2，∠DCB =45°，由勾股定理得：BD，∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，线段BD 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF ，∴∠DCE =90°，BF =BD，∠FBE =90°﹣45°=45°，∴BM =FM =2，ME =2，∴阴影部分的面积S =S △BCD +S △BFE +S扇形DCE﹣S扇形DBF =1222⨯⨯+1422⨯⨯+2902360π⨯﹣(290360π⨯=6﹣π．6．【答案】﹣23π解：连接OO ′，BO ′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，∴∠OAO ′=60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′=60°，OO ′=OA ，∴当O ′中⊙O 上，∵∠AOB =120°，∴∠O ′OB =60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B =120°，∵∠AO ′B ′=120°，∴∠B ′O ′B =120°，∴∠O ′B ′B =∠O ′BB ′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B ′O ′B ﹣（S 扇形O ′OB ﹣S △OO ′B ）=12×1×2602360π⨯﹣12×2﹣23π．7．解：根据题意得，10=0.1180Rπ⨯⨯，解得，R =6000（米），所以离开长城有6000米高它就会在我们的视野中细得成为一条线了．8．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠C =90°，AB =DC ，BC =AD ，AD ∥BC ， ∴∠EAD =∠AFB ，∵DE ⊥AF ， ∴∠AED =90°，在△ADE 和△FAB 中，90AED B EAD AFB AD AF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△FAB （AAS ），∴DE =AB ；（2）连接DF ，如图所示：在△DCF 和△ABF 中，DC AB C B FC BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCF ≌△ABF （SAS ），∴DF =AF ，∵AF =AD ，∴DF =AF =AD ，∴△ADF 是等边三角形，∴∠DAE =60°，∵DE ⊥AF ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =30°，∵△ADE ≌△FAB ，∴AE =BF =1，∴DE，∴EG 的长==．◆ 提升题1．【答案】B解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA =60°，∴∠COB =120°，则∠COD =60°．∴S 扇形AOC =22603606R R ππ=；S 扇形BOC =221203603R R ππ=．在三角形OCD 中，∠OCD =30°，∴OD =2R，CD，BCR ，∴S △OBCS 弓形=23Rπ(2412Rπ-，(2412Rπ-＞26Rπ，∴S2＜S1＜S3．2．【答案】A解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，则这个圆共转了4C÷C=4圈．3．解：∵四边形ABCD为正方形，∴CA，∠ACB=45°，∴∠ACE=135°，∴AE的长度=135180π⨯⨯=2．4.【答案】8 3解：观察图1中，当⊙A旋转到⊙A′位置时，∠COD=90°，这个圆已经旋转180°，即得出结论：⊙A旋转的度数是∠COD的两倍．第一段和最后一段圆心角为120度．中间一共是4段6圆心角0度的弧，120°×2+60°×4=480度，480°×2=960°，960°÷360°=8 3（圈）．5．解：（1）设扇形半径为xcm，依题意有x（22﹣2x）=30，x2﹣11y+15=0，解得x1=112，x2=112（舍去）．故扇形半径为112-cm；小初高资料学习小初高资料学习（2）设扇形半径为ycm ，依题意有y （22﹣2y ）=32，y 2﹣11y +16=0，解得y 1=112，y 2（舍去）cm ． 6．解：羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成：第一部分：以点A 为圆心，12米为半径．圆心角为60°的扇形的面积减去三角形ABC 的面积；第二部分：以点B 为圆心，6米为半径，圆心角为60°的扇形面积；第三部分与第二部分相等．因此，羊可以吃到的草的面积是：222601216066sin 60297.53602360ππ⨯⨯-⨯︒+⨯≈（平方米）．。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》假期同步提升练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》假期同步提升练习题（附答案）一．选择题1．半径为6，圆心角为60°的弧长为（）A．6B．3πC．2πD．4π2．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝50°，则的长是（）A．B．10πC．D．12π3．如图，在△ABC中，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，则C点运行痕迹长为（）A．B．C．πD．2π4．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm25．已知扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．4 cm B．2cm C．4πcm D．2πcm6．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120°D．150°7．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则圆锥的母线长为（）A．4B．5C．5D．二．填空题8．已知扇形的弧长是π，圆心角120°，则这个扇形的半径是．9．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．10．如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，则劣弧的长为．11．一扇形的圆心角是40°，弧长是2π，则此扇形的面积是．12．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，斜边AC＝13cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是．13．若一个圆锥的母线长为5cm，它的半径为3cm，则这个圆锥的全面积为cm2．14．如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为．三．解答题15．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．16．如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．17．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点且不与点A，C重合，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．CD＝4，BE＝2．（1）求半径长；（2）求扇形DOC的面积．18．如图所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．19．如图，⊙O的直径AB＝12，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是；（2）求线段DE的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．参考答案一．选择题1．解：半径为6，圆心角为60°的弧长为＝2π，故选：C．2．解：如图，连接OA，OC，∵∠ABC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝100°，∴弧AC的长为：＝，故选：C．3．解：由题意得，AC＝AE＝2，∠CAE＝90°，由弧长的计算方法可得，的长为＝π，故选：C．4．解：根据题意可得，设扇形的半径为rcm，则l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故选：B．5．解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S＝＝12π，∴R＝6cm，∴l＝＝4πcm．∴扇形的弧长为4πcm．故选：C．6．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×10＝，解得n＝120，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．故选：C．7．解：设圆锥的母线长为l，根据题意得×2π×3×l＝12π，解得l＝4，即圆锥的母线长为4．故选：A．二．填空题8．解：根据弧长的公式l＝，得到：π＝，解得r＝2，故答案为：2．9．解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．10．解：∵⊙O的半径为2，∴AO＝BO＝2，∵AB＝2，∴AO2+BO2＝22+22＝＝AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴的长＝＝π．故答案为：π．11．解：设该扇形的半径为r，∵扇形的圆心角是40°，扇形的弧长是2π，∴2π＝，解得：r＝9，∴该扇形的面积为2π×9＝9π，故选：9π．12．解：∵直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm、斜边AC＝13cm，∴BC＝＝5cm，∴圆锥的侧面积＝•2π•13•5＝65π（cm2）．，故答案为：65πcm2．13．解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）；底面积为＝9π（cm2）；全面积为：15π+9π＝24π（cm2）．故答案为24π．14．解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×2＝，解得n＝120，所以侧面展开图的圆心角为120°．故答案为：120°．三．解答题15．解：扇形AOB的弧长＝＝4π（cm）；扇形AOB的扇形面积＝＝12π（cm2）．16．解：设扇形的半径为Rcm，根据题意得＝4π，解得R＝4（负值舍去），设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，则×2πr×4＝4π，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆的半径为1cm．17．解：（1）连接OD．设OD＝OB＝r．∵AB是直径，AB⊥CD，∴DE＝EC＝2，在Rt△ODE中，则有r2＝（2）2+（r﹣2）2，∴r＝4，∴⊙O的半径为4；（2）连接OC．∵tan∠DOE＝＝＝，∴∠DOE＝60°，∵OD＝OC，OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝60°，∴∠DOC＝120°，∴扇形DOC的面积＝＝．18．解：如图，延长弧EF交半径BC于点C，连接BD，∠EBD+∠DBF＝60°，∠DBF+∠FBC＝60°，∴∠EBD＝∠FBC，∠DBC＝60°，∴原来阴影部分的面积等于弧DFC所对应部分的面积，S原来阴影部分的面积＝S扇形BDFC﹣S△BDC＝•1﹣•1•＝﹣．19．解：（1）连接OD，∵⊙O的直径AB＝12，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ADB＝90°，AD＝BD，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴OB＝OD＝6，∴由AB，BD，围成的阴影部分的面积是：＝9π+18，故答案为：9π+18；（2）作AF⊥DE于点F，则AF＝OD＝6，∵AB∥DE，∠OAB＝45°，∴∠ADF＝∠OAB＝45°，∴DF＝AF＝6，∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝12，∴∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB＝60°，∵AF＝6，∠AFE＝90°，2，∴EF＝3∴DE＝EF+DF＝2+6．20．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，∴∠OEC＝30°，∴OC＝＝2，∴OE＝2OC＝4，即⊙O的半径为4；（2）∵∠DP A＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．。

2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.9弧长及扇形的面积同步练习题

2020年春北师大版九年级数学下册第三章圆3.9弧长及扇形的面积同步练习题一、选择题1. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）A. 300°B. 150°C. 120°D. 75°2.已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为（）A. B. C. D.3.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.如图，从一块直径是2的圆形硬纸片上剪出一个圆心角为90°扇形．则这个扇形的面积为（）A. πB. πC. πD. π5.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为（）A. B. C. D.7.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比为（）A. B. C. D.8.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A. B. D.9.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）A. 2B.C.D. 110.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题11.如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是________ .12.已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为________ ．14. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________ ．15.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为________ cm，面积为________ cm2．（结果保留π）16.如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧AB对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.17.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题18.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）19.如图，半径为2的⊙E交x轴于A、B，交y轴于点C、D，直线CF交x轴负半轴于点F，连接EB、EC．已知点E的坐标为(1，1)，∠OFC＝30°．(1)求证：直线CF是⊙E的切线；(2)求证：AB＝CD；(3)求图中阴影部分的面积．20.如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长。

九年级数学下册第3章圆3.9弧长及扇形的面积同步练习新版北师大版_

3.9 弧长及扇形的面积一、夯实基础1．一个扇形的弧长为20π cm，面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角是 ( )A．120° B．150° C．210° D．240°2．（2014•辽宁本溪，第7题3分）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A. 12πB.15πC.20πD.36π3．（2014•内蒙古包头，第9题3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A ﹣1B ﹣2 C﹣1 D π﹣24.（2014•湖北宜昌,第13题3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A πB 6πC 3πD 1.5π5．如果圆锥的底面半径为4 cm，圆锥的高为3 cm，那么圆锥的侧面积为 ( )A．15 cm2 B．45 cm2 C．20π cm2D．45π cm26．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1∶S2等于 ( ) A．2∶3 B．3∶4 C．4∶9 D．39∶567．一个形如圆锥的冰淇淋纸简(无底)，其底面直径为6 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 ( )A．66πcm2 B．30π cm2 C．24π cm2 D．15π cm2二、能力提升8．如图所示，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E，F两点，弦AC切小半圆于点D．已知AO＝4，EO＝2，那么阴影部分的面积是．9. （2014•福建三明，第14题4分）如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．10. （2014•吉林，第14题3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）11．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC＝90°，AB＝BC＝cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得旋转体的表面积．三、课外拓展12．（2014•莆田，第20题8分）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；。

北师大版九年级数学下册3.9：弧长及扇形的面积同步测试

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
19.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，求边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根三、综合题 17.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧BC的长。
18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知 O 是△ABC的内切圆，求阴影部分的面积．
忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（） A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为（）
18.解： Sr ABC =
3 22 = 4
3
60 22 2
S扇形ABC =
360
= 3
9.B 10.A
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△ABC的内切圆半径为 Sr ABC = 3 ， 1（2+2+2） 3 2