2018年高考数学(理)冲刺60天：精品模拟卷(八)

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2018年安徽高考理科数学模拟冲刺试题【含答案】

2018年安徽高考理科数学模拟冲刺试题【含答案】第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2)x x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列错误!未找到引用源。

满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。

（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)理科数学含答案解析

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足ii z z+=，则z =（） A ．11i 22+B ．11i 22-C ．11i 22-+D ．11i 22--【答案】A【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则由已知有i i z z +=，()1i i a b b a ++=-+，所以1a b b a =-+=⎧⎨⎩，解得1212a b ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，所以11i 22z =-，故11i 22z =+，选A ． 2．已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=UA B ð（）A ．∅B ．RC ．{}|0x x >D ．{}0【答案】C【解析】由题意得U =R ，{}|0A x x =>，因为20x y =-<，所以{|0}B y y =<，所以{|0}U B x x =≥ð，故(){}|0UAB x x =>ð，故选C ．3．设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若(4)(0)P X P X >=<，则μ=（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】因为(4)(0)P X P X >=<，所以2μ=．故选：B ．4．当点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（）A B ．0C ．1-D ．1【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=过定点1(2)Q ，，所以点()3,2P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，PQ 1m ∴=-，选C ． 5．函数()()1cos sin f x x x =+在[]π,π-上的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】()()()1cos sin f x x x f x -=-+=-，所以()f x 是奇函数，故C故D 错误；()222sin cos cos 2cos cos 1f x x x x x x '=-++=+-，所以A 正确．故选A ．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（）正（主）视图左视图俯视图AB．C ．3D．【答案】C【解析】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AD 的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥11D MB C，故通过计算可得1111D C D B B C ===，1D M MC ==，13MB =，故最长棱的长度为3，故选C ．AC DA 1B 1C 1D 1M7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-【答案】B【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为110，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为552110011011010010 (101900110)-⎛⎫- ⎪-⎝⎭+++==-，故选B ．8．设0ω>ω的最小值是（）A ．23B ．43C ．3D ．32【答案】D【解析】将的图象向右平移个单位后得到函数解析式为k ∈Z k ∈Z ，∵0ω>，∴ω的最小值是31322⨯=，故选D ． 9．执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<【答案】B【解析】由程序框图，得程序运行过程为：1m =，3n =，2x =，2230->，1m =，2n =，1m n -=；1m =，2n =， 1.5x =，21.530-<， 1.5m =，2n =，0.5m n -=； 1.5m =，2n =， 1.75x =，21.7530->，1.5m =， 1.75n =，0.25m n -=；因为输出的结果为 1.75x =，所以判断框内应填“0.5m n -<”．故选B ．10（e 为自然对数的底数），若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(),e -∞C D 【答案】C【解析】()0,+∞()0,+∞上恒成立，0x >02x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减；当2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．故当2x =时，()g x 取得最小值，且最小值m C ．11．设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n =++-∈N ，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（）A ．136B ．9C ．18D ．36【答案】C【解析】∵函数()f x 是定义域在()0+∞，上的单调函数，数列{}n 各项为正数，∴()2n n n ．①当1n =时，可得11a =；当2n ≥②，①－②可得()112n n n a a a =+-()11112n n a a +－－，∴()()1110n n n n a a a a --+--=，∵0n a >，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，∴数列{}n a 为等差数列，11a =，1d =；∴()111n a n n =+-⨯=，即n a n =，所以1818a =，故选C ．12．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距2c ，以右顶点A 为圆心的圆与直线:0l x c +=相切于点N ，设l 与C 交点为P ，Q ，若点N 恰为线段PQ 的中点，则双曲线C 的离心率为（）A B C ．2D ．【答案】C【解析】由直线方程可得直线:0l x c -+=过双曲线的左焦点，倾斜角为30︒，直线与圆相切，则：AN l ⊥，即1ANF △是直角三角形，结合1AF a c =+，可得：)N y a c =+，联立直线:0l x c +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的方程可得：()2222222230b a y cy b c b a --+-=，则：122N y y y +==，)a c +=，结合222b c a =-，整理可得：323340c ac a -+=，据此可得关于离心率的方程：32340e e -+=，即()()2120e e +-=，∵双曲线中1e >，2e ∴=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知平面向量a ，b，1=b．【答案】22．14．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大值()z a 的解有无数个，则a =_________．【答案】1-【解析】由约束条件画出可行域如下图，()1.5,2.5A ，84,33B ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,1C --，目标函数可化为y ax z =-+，0k a =->1AC k =，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当12k a =-=，截距为最小值，不符，当1k a =-=时，符合．1a =-，max 1z =，填1-．15．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，若E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点，则下列四个命题： ①1B E FD ⊥；②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π；③三棱锥1B DEF -的体积为13；④直线1C E 与平面ABC 其中正确的命题有__________．（把所有正确命题的序号填在答题卡上）【答案】①②③【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -：其中，底面为等腰直角三角形，2AB BC ==，11AA =，E 、F 、D 分别是棱AB 、CB 、11A C 的中点．对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG ．∵E 为AB 中点，2AB =，11AA =，∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥，在111A B C △中，D ，G 分别为11A B ，11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =． ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ，∴BF ∥DG 且BF DG =， ∴四边形DFBG 为平行四边形，∴DF ∥BG ，∴1B E FD ⊥，故正确；对于②，易得1BC =，则221459AB BC +=+=．∵22211819AC AC CC =+=+=，∴22211AB BC AC += ∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32，∴三棱锥1A BCC -对于③，易得1B D =，EF =．在Rt DGE △中，11112DG B C ==，11EG AA ==，DE==，同理可得DF=，则三棱锥1B DEF-为正四面体，其体积为111323V=⨯=，故正确；对于④，直线1C E在平面ABC上的投影为直线CE，则1CEC∠为直线1C E与平面ABC所成的角，在1Rt C CE△中，11tanCCCECCE∠===≠16．已知函若函数()()3F x f x=-的所有零点依次记为123123,,,,...n nx x x x x x x x<<<<，则1231222n nx x x x x-+++++=__________．【答案】445π【解析62k∈Z，解得62k∈Z，函6⎪⎢⎣⎭对称关于最大值对称的对称轴间的距离为2π，所以12263x xππ+=⨯=，这1n-项构成以首项为3π，π为公差的等差数列，第1n-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．（1）求角C 的大小；（2）若()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）且2a =，求ABC △的面积．【答案】（1）6C π=；（2）ABC S =△．【解析】（1）由sin sin sin sin sin C B a A b B c C =+-得：222sin C a b c =+-，2222a b c C ab+-=cos C C =，∴tan C =，∴6C π=．·······6分（2）由()cos cos 22a B b k A π⎛⎫-=π+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ），得sin cos a B b A =，由正弦定理得sin cos A A =，∴4A π=．根据正弦定理可得2sin sin 46c =ππ，解得2c =∴()1131sin 2222246ABC S ac B A C ππ+⎛⎫==⨯π--=+= ⎪⎝⎭△····12分 18． 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率．（1）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由．（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记ξ为群众督查员中的老人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是()10.0160.004105+⨯=，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为15，·······2分现从中抽取5人恰有2·4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[]60,100的频率为：()0.0280.0300.0160.00410+++⨯0.780.75=>，根据相关规则该市应启用该“方案”．·····6分（2）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，所以这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3·······7分()033639C C 50C 21P ξ⋅===，()123639C C 151C 28P ξ⋅===， ()213639C C 32C 14P ξ⋅===，()303639C C 13C 84P ξ⋅===．·······11分 ξ的分布列为：ξ的数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．·······12分19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，36AD BC ==，PB =M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2655【解析】（1）由6AD =，4DM =，可得2AM =，易得四边形ABCM 是矩形，∴CM AD ⊥，·······1分又PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA CM ⊥，·······2分又PAAD A =，PA ，AD ⊂平面PAD ，∴CM ⊥平面PAD ，·······4分又CM ⊂平面PCM ，∴平面PCM ⊥平面PAD ·······5分（2）四棱锥P ABCD -的体积为()114323V AD BC AB PA AB PA =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅，要使四棱锥P ABCD -的体积取最大值，只需AB PA ⋅取得最大值．由条件可得22272PA AB PB +==， ∴722PA AB ⋅≥，即36PA AB ⋅≤，当且仅当6PA AB ==时，PA AB ⋅取得最大值36．·······7分分别以AP ，AB ，AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．则()6,0,0P ，()0,6,2C ，()0,0,6D ，()0,0,2M ，()6,6,2PC =-，()6,0,6PD =-，()6,0,2PM =-，·······8分设平面PCD 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由10n PC ⋅=，10n PD ⋅=可得111116620660x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩，令13x =，可得()13,2,3n =，·······9分同理可得平面PCM 的一个法向量为()21,0,3n =，·······10分设平面PCM 与平面PCD 所成二面角为θ，121212655cos 551022n n n n θ⋅===⋅⋅．由于平面PCM 与平面PCD 655·······12分 20．已知四边形ABCD 的四个顶点在椭圆C ：2213x y +=上，对角线AC 所在直线的斜率为1-，且AB AD =，CB CD =．（1）当点B 为椭圆C 的上顶点时，求AC 所在直线方程；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）12y x =--；（2）3．【解析】（1）因为AB AD =，CB CD =，所以对角线AC 垂直平分线段BD ．因为直线AC 的斜率为1-，则直线BD 所在直线的斜率为1．又因为()01B ，，则直线BD 所在直线方程为1y x =+．·······1分由22331x y y x +==+⎧⎨⎩，解得3122D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，·······2分则BD 中点P 的坐标为3144⎛⎫- ⎪⎝⎭，·······3分所以AC 所在直线方程为12y x =--；·······4分（2）设AC ，BD 所在直线方程分别为y x m =-+，y x n =+，()11B x y ，，()22D x y ，，BD 中点()00P x y ，．由2233x y y x n ⎧+=⎨=+⎩，得2246330x nx n ++-=，令248120n ∆=->，得24n <，1232n x x +=-，212334n x x -=·······6分则BD ==同理AC =，·······8分······9分又因为120324x x x n +==-，所以BD 中点3144P n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．由点P 在直线AC 上，得2n m =-，所以12ABCD S AC BD ==四边形·······11分因为24n <，所以201m <≤，所以当0m =时，四边形ABCD 的面积最大，最大面积为3．·······12分 21．已知函数()()()ln f x x x ax a =-∈R ．（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；（2）设()()21g x ax a x a =--+，若对任意的()1,x ∈+∞，都有()()0f x g x +>，求整数a 的最大值．【答案】（1（2）3．【解析】（1）当0a =时，()ln f x x x =，定义域为()0,+∞．()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，可得·······2分列表：所以，函数()f x·······5分（2）由题意()()0f x g x +>对任意的()1,x ∈+∞恒成立，可得()ln 10x x a x a --+>对任意的()1,x ∈+∞恒成立．即ln 1x x xa x +<-对任意的()1,x ∈+∞恒成立．()* 记()ln 1x x xx x ϕ+=-·······6分设()2ln t x x x =--()11x -()t x 在()1,+∞是单调增函数，又()31ln30t =-<，()42ln40t =->，且()t x 在[]3,4上的图象是不间断的，所以，存在唯一的实数()03,4x ∈，使得()00t x =，·······8分当01x x <<时，()0t x <，()0x ϕ'<，()x ϕ在()01,x 上递减；当0x x >时，()0t x >，()0x ϕ'>，()x ϕ在()0,x +∞上递增．所以当0x x =时，()x ϕ有极小值，即为最小值()00000ln 1x x x x x ϕ+=-，·······10分00ln 2x x =-，所以()000000ln 1x x x x x x ϕ+==-，由()*知，0a x <，又()03,4x ∈，a ∈Z ，所以整数a 的最大值为3．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+=⎧⎨⎩，（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos sin (0)m m ρθθ+=>．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）l 交于点A ，与曲线C 交于M ，N 两点．且6OA OM ON ⋅⋅=，求m ．【答案】（1）22cos 30ρρθ--=；（2）m =．【解析】（1）∵()2214x y -+=，∴22230x y x +--=，故曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．·······5分（2cos sin m ρθρθ+=，得m ρ=22cos 30ρρθ--=，得123ρρ=-，则·3OM ON =，则36=，∴m =．·······10分 23．选修4－5：不等式选讲已知函数()21f x x x =--+．（1）求函数()f x 的最大值；（2）若x ∀∈R ，都有()4215f x m m -++≤恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3；（2）168,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．【解析】（1()f x 的最大值是3．····5分（2）x ∀∈R ，当5m <-时，等价于()()21512m m ---+≥，解得时，等价于()()21512m m --++≥，化简得6m -≤，无解；当2m >时，等价于21512m m -++≥，解得综上，实数m 8,3⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭．·······10分。

〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(理)高考临考模拟训练试题及答案解析

2018年高考数学临考模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）A．0 B．1 C．3 D．42．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣i C．D．﹣3．已知数列{x n}满足：x1=1，x n+1=﹣x n+，则数列{x n}的前21项的和为（）A．5 B．6 C．11 D．134．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18 D．186．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）A．B．C．﹣D．﹣7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．2408．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．19．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）A．B．C．D．10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A．4πB．C．12πD．12π11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．[1，+∞）D．（1，+∞）12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）38 48 58 68 78 88质量（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II）若x∈[3，+∞），关于x不等式x+≥|m﹣|+|m+|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}，N={y|y=x2，x∈M}则集合M∩N非空子集的个数是（）A．0 B．1 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】列举出M中不等式的整数解确定出M，将M中元素代入N中计算求出y的值，确定出N，进而求出M与N的交集，即可作出判断．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x≤2，x∈Z}={﹣1，0，1，2}，N={y|y=x2，x∈M}={0，1，4}，∴M∩N={0，1}，则M∩N非空子集的个数是22﹣1=3，故选：C．2．设i是虚数单位，则复数Z=的共轭复数的虚部是（）A．B．﹣i C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行求解即可．【解答】解：Z====﹣+i，则复数Z=的共轭复数是﹣﹣i，则虚部是﹣，故选：C．3．已知数列{x n}满足：x1=1，x n+1=﹣x n+，则数列{x n}的前21项的和为（）A．5 B．6 C．11 D．13【考点】数列的求和．【分析】利用分组求和、递推关系即可得出．【解答】解：∵x n+1=﹣x n+，∴x n+1+x n=，则数列{x n}的前21项的和=x1+（x2+x3）+…+（x20+x21）=1+10×=6，故选：B．4．设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】简单线性规划．【分析】画出满足约束条件，的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为12，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．【解答】解：由变量x，y满足约束条件，作出可行域：∵z=kx+y的最大值为12，即y=﹣kx+z在y轴上的截距是12，∴目标函数z=kx+y经过的交点A（4，4），∴12=4k+4；解得k=2．故选：A．5．设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18 D．18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意得出=（），=，运用数量积求解即可．【解答】解：∵等边△ABC边长为6，若，，∴=（），=，∴=（22）=（﹣36×6×）=﹣18，故答案为：C6．已知函数sinθ﹣cosθ=﹣2，则三角式sin2θ+cos2θ+3的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知结合辅助角公式求得θ，再由同角三角函数的基本关系式化简求得答案．【解答】解：∵sinθ﹣cosθ=﹣2，∴，则sin（）=﹣1，∴，则．∴，∴sin2θ+cos2θ+3==．故选：A．7．在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是（）A．﹣480 B．﹣240 C．480 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】首先将第一个因数分解为二项式，然后发现常数项得到的可能情况即可．【解答】解：（x2+﹣4）3（x+3）=（x﹣）6（x+3），当取x+3中的3时，取常数项，为，此时的常数为﹣480；当取x+3的x时，取x﹣1，而其展开式不可能有这样的项，所以在（x2+﹣4）3（x+3）的展开式中，常数项是﹣480；故选A．8．某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论．【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D9．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数是偶数的概率P为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】确定基本事件的情况，利用古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：由题意，a有5种取法，b有5种取法，故共有5×5=25种；两位数是偶数，b取0，a有5种取法，b取2或4，a有4种取法，故共有5+2×4=13种，∴所得两位数是偶数的概率P=．故选：D．10．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（）A．4πB．C．12πD．12π【考点】球内接多面体．【分析】通过正四棱柱的对角线就是外接球的直径，求出直径的最小值即可求出球的体积．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则a2h=8．∵正四棱柱的体对角线即为球的直径，∴2r═≥=2∴r的最小值为，故该正四棱柱外接球体积的最小值为V=π（）3=4π．故选：A．11．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=x﹣4与圆O相交，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1] C．[1，+∞）D．（1，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据直线l：y=x﹣4与圆O相交，圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，圆的半径为．∵直线l：y=x﹣4与圆O相交，∴＜，∴＞，∴a2+1＞2，∴a2＞1∵a＞0，∴a＞1．故选：D12．已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数单调性的性质．【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数．【解答】解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的图象如下：，∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，则[a]等于 4 ．【考点】函数的值．【分析】由题意43=64，53=125，根据3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，即可得出结论．【解答】解：由题意43=64，53=125，∵3a+a3=123，[a]表示不超过a的最大整数，∴[a]=4．故答案为：4．14．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为 5 ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=21，k=5时，不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜20，S=21=2，k=2满足条件S＜20，S=21+22=5，k=3满足条件S＜20，S=5+23=13，k=4满足条件S＜20，S=13+24=21，k=5不满足条件S＜20，退出循环，输出k的值为5．故答案为：5．15．已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM交准线于H点，由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，故|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，由|PF|+|PA|≥|FA|可得所求的最小值为|FA|﹣．利用两点间的距离公式求得|FA|，即可得到|最小值|FA|﹣的值．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．16．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），则满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10 ．【考点】数列的求和．【分析】由=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），可得S n=na n+1﹣n（n+1），利用递推关系可得：a n+1﹣a n=2．利用等差数列的通项公式及其求和公式可得a n，S n．代入a n S n≤2200化简整理即可得出．【解答】解：∵=a n+1﹣（n+1）（n∈N*），∴S n=na n+1﹣n（n+1），∴n≥2时，S n﹣1=（n﹣1）a n﹣（n﹣1）n，相减可得：a n+1﹣a n=2．∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，S n==n（n+1）．∴a n S n≤2200化为：2n•n（n+1）≤2200，即n2（n+1）≤1100=102×11，∴n≤10．∴满足不等式a n S n≤2200的最大正整数n的值为10．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan tan+（tan+tan）=1．（I）求△ABC的内角C的值；（II）求证：c2≥4S．【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（I）利用正切的和差公式即可得出．（II）利用余弦定理、基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，∴，，即，∵A、B为△ABC内角，∴，即．于是．（II）证明：由用余弦定理，有，∵△ABC的面积，∴，于是．18．某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）38 48 58 68 78 88质量（g）16.8 18.8 20.7 22.4 24.0 25.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.3 24.6 18.3 101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由最小二乘法求得系数及，即可求得y关于x的回归方程；（Ⅱ）由题意求得优等品的个数，求得随机变量ξ取值，分别求得P（ξ=0），P（ξ=1），P （ξ=2）及P（ξ=3），求得其分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由=，ln=1，=e，故所求回归方程为．（Ⅱ）由，x=58，68，78，即优等品有3件，ξ的可能取值是0，1，2，3，且，，，．其分布列为：ξ0 1 2 3P∴．19．在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，A1D1的中点．（1）证明：BD⊥A1C；（2）求AC与平面ABEF夹角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）通过证明BD⊥平面A1AC得出BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE与M，则可证CM⊥平面ABEF，故而∠CAM为所求的角．利用三角形相似求出CM，从而得出线面角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又AC⊂平面A1AC，AC⊂平面A1AC，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面A1AC，∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．（2）过C作CM⊥BE于M，连结AM，∵AB⊥平面BCC1B1，MC⊂平面BCC1B1，∴AB⊥MC，又MC⊥BE，AB⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，AB∩BE=B，∴CM⊥平面ABEF，∴∠CAM为直线AC与平面ABEF所成的角．由△BB1E∽△CMB得，即，解得CM=．∴sin∠CAM===．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0），直线x=（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2=+（O为坐标原点）．（I）求椭圆的离心率；（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使•为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意分别求得D、F和P点坐标，根据向量加法的坐标表示求得a和b的关系、由椭圆的性质a2=b2+c2及e=即可求得e；（II）由c=3，即可求得椭圆方程，并求得过点A的直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，由△＞0求得k的取值范围，利用韦达定理，表示出•，令•=u，（整理68+4n2﹣32n﹣4u）k2+n2﹣u﹣12=0，对任意k∈（﹣，）都成立，求得关于n和u的二元一次方程组，即可求得n的值，求得C点坐标．【解答】解：（I）由题意可知：A（，0），B（0，b），直线AB的方程是：，将x=c代入，得y=，∴D（0，），将x=c代入，得y=±（舍负），∴P （0，），∵2=+，∴2（0，）=（c ，0）+（0，），整理得：=，即a=2b ，∵a 2=b 2+c 2，∴e==，椭圆的离心率；（II ）当c=3时，椭圆的方程为：，过A （4，0）的直线方程为y=k （x ﹣4），将直线方程代入椭圆方程消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣12=0， ∴△=（﹣32k 2）﹣4（1+4k 2）（64k 2﹣12）=﹣4（16k 2﹣12）＞0，解得：﹣＜k ＜，假设存在点C （n ，0），使得•为常数，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由韦达定理可知：x 1+x 2=，x 1•x 2=，•=（x 1﹣n ，y 1）•（x 2﹣n ，y 2），=（x 1﹣n ）•（x 2﹣n ）+y 1•y 2， =（x 1﹣n ）•（x 2﹣n ）+k 2（x 1﹣4）（x 2﹣4）， =（1+k 2）x 1•x 2﹣（n+4k 2）（x 1+x 2）+n 2+16k 2，=（1+k 2）×﹣（n+4k 2）×+n 2+16k 2=u ，整理得：（68+4n 2﹣32n ﹣4u ）k 2+n 2﹣u ﹣12=0，对任意k ∈（﹣，）都成立，∴，解得：，故在x轴上存在点（，0）使为常数．21．已知函数f（x）=e x+m﹣lnx．（I）设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e x﹣elnx≥e；（II）设x=x0是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）求导数，利用x=1是函数f（x）的极值点，求出m，确定f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，f（x）≥f（1）=1，即可证明：e x﹣elnx≥e；（II）证明f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，可得f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，利用f（x）≥0恒成立，得出+x0+m≥0，进而得出x0≤a，即可求m的取值范围．【解答】（I）证明：∵f（x）=e x+m﹣lnx，∴f′（x）=e x+m﹣∵x=1是函数f（x）的极值点，∴f′（x）=e1+m﹣1=0，∴m=﹣1，∴f′（x）=e x﹣1﹣，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（1）=1，∴e x﹣1﹣lnx≥1，∴e x﹣elnx≥e；（II）解：f′（x）=e x+m﹣，设g（x）=e x+m﹣，则g′（x）=e x+m+＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f′（x）在（0，+∞）上单调递增，∵x=x0是函数f（x）的极值点，∴x=x0是f′（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，∴=，∴x0+m=﹣lnx0，∵0＜x＜x0，f′（x）＜f′（x0）=0，x＞x0，f′（x）＞f′（x0）=0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，f（x）在x=x0处取得最小值，∴f（x）≥f（x0）=﹣lnx0=+x0+m，∵f（x）≥0恒成立，∴+x0+m≥0，∴+x0≥x0+lnx0，∴≥lnx0，∵alna=1，∴x0≤a，∴m=﹣x0﹣lnx0≥﹣a﹣lna．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（I）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；（II）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？【考点】圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定．【分析】（I）由AB=AC，可得∠ABC=∠C，再利用圆的性质可得∠C=∠D，即∠ABC=∠D．进而得到△ABE∽△ADB．利用相似三角形的性质即可得出．（II）直线FA与⊙O相切．分析如下：连接OA．由于BD为⊙O的直径，可得∠BAD=90°．利用勾股定理可得BD，于是BF=BO=AB．可得∠OAF=90°．即可证明．【解答】解：（I）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D．又∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB．∴．AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12．∴．（II）直线FA与⊙O相切．理由如下：连接OA．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴．∵，∴BF=BO=AB．∴∠OAF=90°．∴直线FA与⊙O相切．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（I）写出直线l的参数方程；（II）设l与圆x2+y2=2相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）直线的参数方程为，化简即可得出．（II）把直线代入x2+y2=2化为：．利用根与系数的关系即可得出点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（I）直线的参数方程为，即．（II）把直线代入x2+y2=2．得，化为：．∴t1t2=3，∴点P到A，B两点的距离之积为3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）．（I）当a=1时，试用函数单调性的定义，判断函数f（x）的单调性；（II ）若x ∈[3，+∞），关于x 不等式x+≥|m ﹣|+|m+|恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=x+，利用函数单调性的定义进行证明判断即可．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论得到当x ∈[3，+∞），f （x ）=x+的最小值为f （3）=，然后将不等式恒成立进行转化，结合绝对值不等式的解法进行求解即可．【解答】（I ）解：当a=1时，f （x ）=x+，当x ＞0时，任取x 1、x 2∈（0，+∞）且x 1＜x 2，则f （x 2）﹣f （x 1）=x 2+﹣x 1﹣=（x 2﹣x 1）+=（x 2﹣x 1）（1﹣），要确定此式的正负只要确定1﹣的正负即可．①当x 1、x 2∈（0，1）时，1﹣＜0，∴f （x 2）﹣f （x 1）＜0，为减函数，②当x 1、x 2∈（1，+∞）时，1﹣＞0，∴f （x 2）﹣f （x 1）＞0，为增函数．即函数f （x ）的单调递增区间为为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II ）若x ∈[3，+∞），由（Ⅰ）知，函数f （x ）=x+的最小值为f （3）=3+=，于是不等式x+≥|m ﹣|+|m+|恒成立等价为≥|m ﹣|+|m+|恒成立∵|m ﹣|+|m+|≥|﹣m+m+|=，∴|m ﹣|+|m+|=，此﹣≤m ≤，即实数m 的取值范围是[﹣，]．2016年9月6日。

甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试题(解析版)

西北师大附中2018届高三冲刺诊断考试数学（理科）命题人：审题人：一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】复数满足=故选2. 下列推理是归纳推理的是（）A. 为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B. 由求出猜想出数列的前项和的表达式；C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．【答案】B【解析】试题分析：解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．D选项用的是演绎推理，不符合要求．故选B．考点：归纳推理、类比推理、演绎推理点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题3. 已知向量，则∠ABC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】A【解析】因为向量,所以，所以，本题选择A选项.点睛：（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4. 若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为（）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5. 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A. 540B. 300C. 180D. 150【答案】D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果．详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥，A与C中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥，设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥，B与D中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，故选D考点：三视图.7. 将函数图象上的点向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则（）A. t＝，s的最小值为B. t＝，s的最小值为C. t＝，s的最小值为D. t＝，s的最小值为【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.视频8. 某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A. [15，60)B. (15，60]C. [12，48)D. (12，48]【答案】B【解析】分析：执行程序框图，计算前几次循环，根据题设条件，列出不等式，即可求解结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：满足，；第二循环：满足，，要使得输出的的值为，则且，解得，故选B．点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】C【解析】分析：由等比数列的前项和公式求出女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．详解：设该女第一天织布尺，则，解得，所以前织布的尺数为，由，得，解得的最小值为．点睛：本题主要考查了等比数列在生茶生活中的实际应用，试题比较基础属于基础题，解题时要认真审题，熟记等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为（）A. 0．25B. 0．30C. 0．35D. 0．40【答案】B【解析】利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为＝0.30，故选B.11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意知，再由，知，由此能求出双曲线的离心率．详解：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，故选C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 定义在上的函数满足:是的导函数, 则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，得到函数，即函数为单调递增函数，不等式转化为，即可不等式的解集．详解：设，则，又由，则，所以，所以函数为单调递增函数，又由，所以，由不等式，即，即，所以不等式的解集为，故选A．点睛：本题主要考查了导数的应用和不等式的求解，其中解答中根据所求不等式，构造新函数，利用导数得到函数的单调性，利用单调性求解不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）.13. 已知，且的最大值为，则________.【答案】.【解析】此题考查线性规划的应用、指数函数的性质、对数式与指数式的互化；此不等式所表示的平面区域如下，只要求出的最大值即可，当平移到时最大，即14. 若,则的值为_____________.【答案】.【解析】分析：在已知等式红分别取，联立即可求得的值．详解：在中，令时，可得，即，令时，可得，即，又由，所以．点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，在解决二项式的系数问题试题，常采用赋值法求解，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力．15. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，AB＝AC＝2，PA＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为____________.【答案】20π.【解析】分析：求出，可得外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积．详解：因为，所以由余弦定理可得，设外接圆的半径为，则，所以，设球心到平面的距离为，则由勾股定理可得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为．点睛：本题主要考查了三棱锥外接球的表面积，其中根据组合体的结构特征和球的性质，求得三棱锥的外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．16. 若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是___________【答案】.【解析】试题分析：易知方程有一根为0，当时，原方程化为，则该方程有3个不同实数解.作出函数的图像，因为方程有3个不同实数解，易知.由图可知时，方程只有1个实数解.所以.由图易知当时，方程总有一个根；当时，由得，令.所以时，在的范围内，方程有两个相等的实数根.由图可知，若要方程有3个不同实数解，则.即实数k的取值范围是.考点：方程的根与函数的零点、函数的图像三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围.【答案】(1)2, .(2) a∈[1,2).【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式，化简得,利用三角函数的图象与性质，即可得到结果．(2)由，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解边的取值范围．详解：（1）,，可得f(x)递增区间为,函数f(x)最大值为2，当且仅当，即，即取到∴.(2)由，化简得,,在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc,由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1,∴当b=c=1时，取等号,又由b+c>a得a<2,所以a∈[1,2).点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：【答案】(1)820.(2) 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)分布列见解析，1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，当前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列时，以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为；（Ⅱ）由，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系；（Ⅲ）依题可取，，，，则，，，，所以的数学期望.试题解析：（Ⅰ）设各组的频率为，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故，，所以由得，所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，故全年级视力在5.0以下的人数约为(Ⅱ)因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，可取0，1，2，3，，，，的分布列为的数学期望考点：频率分布直方图、独立性检验、分布列与数学期望．19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,,,是上的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)见解析.(2).【解析】试题分析：（1）欲证平面平面，只要证平面即可；（2）设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，求向量与平面的法向量的夹角即可．试题解析：（1）证明：∵平面，平面，∴，∵，，∴，∴，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）解：设，取中点，以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，，取，则，即为面的一个法向量．设为面的法向量，则，即取，则，，则，依题意得，取，于是，，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．考点：1、面面垂直的判定；2、直线与平面所成的角．【方法点睛】用向量法求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角．本题考查面面垂直的判定，向量法求二面角、线面角，问题的关键是求平面的法向量，考查学生的空间想象能力．属于中档题．20. 已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.(1)求直线的斜率；(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.【答案】(1) .(2)见解析.【解析】分析：（1）设椭圆的焦距为，由，可得，从而椭圆的方程可化为，右焦点，直线所在的直线方程为，与椭圆方程联立化为，在利用中点公式与斜率公式即可求出；（2）利用平面向量的基本定理，根与系数的关系，点与椭圆的位置关系，即可得到证明．详解： (1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.从而椭圆的方程可化为:知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:. ②由①,②有:.③设,弦的中点,由③及韦达定理有:所以,即为所求.(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.又因为点在椭圆上,所以有整理可得:. ④由③有:.所以⑤又点在椭圆上,故有.⑥将⑤,⑥代入④可得:.所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在,使得.也就是:对于椭圆上任意一点 ,总存在,使得等式成立.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若直线是函数图象的切线，求的最小值；【答案】(1) .(2)-1.【解析】分析：（1）由题意得，求其导函数，由恒成立得到，然后利用配方法求得最值，即可得到答案；（2）设切点坐标，求得切线的方程，由直线是函数的切线，得到，利用导数，即可求得的最小值．详解：（1）,则，∵在上单调递增，∴对，都有，即对，都有，∵，∴，故实数的取值范围是．（2）设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

高考数学冲刺60天精品模拟卷(一)理

精品模拟卷（1）第1卷评卷人得分一、选择题1、已知集合,,则( )A.B.C.D.2、展开式中的系数为( )A.15B.20C.30D.353、若,且,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.4、从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A.B.C.D.5、在中,角,,的对边分别为,, ,若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是( )A.B.C.D.6、已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是( )A.B.C.D.7、已知,是虚数单位,若,,则( )A.或B.或C.D.8、已知,满足约束条件则的最大值是( )A.0B.2C.5D.69、为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计身高为( )A.160B.163C.166D.17010、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为,则第一次,第二次输出的的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,011、记为等差数列的前项和.若,,则的公差为( )A.1B.2C.4D.812、已知命题;命题若,则,下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、设抛物线,(为参数,)的焦点为,准线为.过抛物线上一点作的垂线,垂足为.设,与相交于点.若,且的面积为,则的值为_________.14、已知向量,的夹角为,,,则.15、已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点。

若,则的离心率为.16、若,,则的最小值为.评卷人得分三、解答题17、已知曲线:(为参数),曲线:(为参数).1.化、的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;2.若上的点对应的参数为,为上的动点,求的中点到直线(为参数)距离的最小值.18、已知函数,.1.当时,求不等式的解集;2.设,且当时,,求的取值范围.19、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:1.“星队”至少猜对3个成语的概率;2.“星队”两轮得分之和为的分布列和数学期望.20、已知数列的前项和,是等差数列,且.1.求数列的通项公式;2.令.求数列的前项和.21、在如图所示的圆台中,是下底面圆的直径,是上底面圆的直径,是圆台的一条母线.1.已知分别为的中点,求证:平面;2.已知,.求二面角的余弦值.22、在中,角的对边分别为,已知1.证明:;2.求的最小值.23、设函数,其中.1.求的单调区间;2.若存在极值点,且,其中,求证:;3.设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.参考答案一、选择题1.答案： A解析：,,∴,,∴选A。

[推荐学习]2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷三文

冲刺60天精品模拟卷（三）文第1卷一、选择题1、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于的月份有个2、执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的( )A.3B.4C.5D.63、设为抛物线的焦点,曲线与交于点,轴,则( )A.B.C.D.4、圆的圆心到直线的距离为,则( )A.B.C.D.5、设集合则 ( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}6、从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )A.B.C.D.7、设为虚数单位,则复数=( )A.0B.2C.D.8、设直线分别是函数图象上点处的切线,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,,则的面积的取值范围是( )A.B.C.D.9、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度10、函数的图象是( )A.B.C.D.11、若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )A.B.C.D.12、如图,在正方体中,、分别为、的中点,则下列直线中与直线相交的是( )A.直线B.直线C.直线D.直线二、填空题13、函数的图像可由函数的图像至少向右平移_______个单位长度得到.14、从任取两个不同的数值,分别记为,,则为整数的概率是.15、某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积是,体积是.正视图侧视图俯视图16、已知平面向量,.若为平面单位向量,则的最大值是.三、解答题17、在直角坐标系中,圆的方程为.1.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;2.直线的参数方程是(为参数),与交于两点,,求的斜率.18、设函数.1.讨论的单调性;2.证明当时,;3.设,证明当时,.19、某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为.奖励规则如下:①若,则奖励玩具一个;②若,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.1.求小亮获得玩具的概率;2.请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.20、在中,内角所对的边分别为.已知.1.证明:;2.若,求的值.21、将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧.1.求圆柱的体积与侧面积;2.求异面直线与所成的角的大小.22、双曲线的左、右焦点分别为、,直线过且与双曲线交于、两点.1.若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;2.设,若的斜率存在,且,求的斜率.23、已知函数,不等式的解集为.1.求;2.当时,证明:.参考答案一、选择题1.答案： D解析：由图可知均在虚线内,所以各月的平均最低气温都在以上,正确;由图可在七月的平均温差大于,而一月的平均温差小于,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,正确;由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在,基本相同,正确;由图可知平均最高气温高于的月份有个或个,所以不正确.故选.2.答案： B解析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得，退出循环，输出，故选B。

[推荐学习]2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷八文

[推荐学习]2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷八文冲刺60天精品模拟卷（八）文第1卷评卷人得分一、选择题1、在中,若,则是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2、在中,角所对的边分别为,若,则( )A.B.C.D.3、若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于[ ]C.36D.487、为虚数单位,( )A.B.C.D.8、在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为( )A.B.C.D.9、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A.2B.3C.4D.510、某次数学测验,12名同学所得分数的茎叶图如下图,则这些分数的中位数是( )A.80B. 81C.82D.8311、已知向量若,则的坐标可以是( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题12、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.13、已知与为两个不共线的单位向量,为实数,若向量与向量垂直,则.14、设是定义在上的奇函数,当时,,则.评卷得分三、解答题人15、某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成小块地,在总共小块地中,随机选小块地种植品种甲,另外小块地种植品种乙.1.假设,求第一大块地都种植品种甲的概率;2.试验时每大块地分成小块,即,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:)如下表:品种甲433973944388441246品种乙41943412418484234413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.16、《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点是的中点,连接.1.证明:平面,试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;2.记阳马的体积,四面体的体积为,求的值.17、已知数列的前项和为1.求证:数列是等比数列;2.设数列的前项和为,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值。

高三数学-2018年高考数学前60分钟预测题精品

2018年高考前60分钟预测题理科数学试卷 2018.18.18 14:00本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A ＋B )=P (A )＋P (B ) S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P (A ·B )=P (A )·P (B )球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.数列{}n a 满足231=a ，121+-=+n n n a a a )(*N n ∈，则200621111a a a S +++= 的整数部分是( B )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32.已知D 为三角形ABC 的边BC 的中点，点P 满足,λ==++则实数λ的值为( C )（）A ．41 B ．2C ．－2D ．213.设),(y x P 是曲线192522=+y x 上的点，两定点)0,4()0,4(21F F 、-，则必有( A ) (A) 1021≤+PF PF (B) 1021<+PF PF (C) 1021≥+PF PF (D) 1021>+PF PF 4.已知集合M={x |2|x -1||2<,x =R },N ={x |y =11--x ，x ∈Z }，则M ∩N =( D )A.MB.NC.{0，1，2}D.{1} 5.设有两条直线a 、b 和两个平面α、β，则下列命题中错误．．的是( D ) A.若a ∥α,且a ∥b ，则b ⊂α或b ∥α B.若a ∥b ,且a ∥α，b ⊥β则α∥β C.若a ∥β,且a ⊥α，b ⊥β,则a ∥b D.若a ⊥b ，且a ∥b ,则b ⊥α 6.若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a -b |的值为（ C ）(A) 13 (B) 3 (C) 42 (D) 7 7.己知函数f (x )=x ·sin x 的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象作出下面的判断：)()()2,2(,2121x f x f x x <-∈且ππ则( D )A ．x l >x 2B ．x 1+x 2>0C ．x 1<x 2D ．2221x x <8.函数2sin(2),(0,]6y x x ππ=-∈为增函数的区间为（ C ）()A [0,]3π ()B 7[,]1212ππ ()C 5[,]36ππ ()D 5[,]6ππ 9.定义在R 上的奇函数()f x 满足：当x>0时,()f x =2018x x 2006log +，则方程()f x =0的实根个数为（ C ） ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 510.已知231(2)nx x +(n ∈N*)的展开式中含有常数项，则n 的最小值是（B ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．9 Ｄ．1011.设f (x )=x 2-6x +5，若实数x 、y 满足条件()(),y y f x f ⎩⎨⎧≤≤≥-510则x y的最大值是( D) A ．9-45B.3C.4D.512.设M 是△ABC 中任意一点，且︒=∠=∙3032BAC ,，定义f (P )=(m,n,p ),其中m 、n 、p 分别表示△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (Q )=(y ,x ,21),则平面直角坐标系中点(x ，y )的轨迹是( B )二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分共计16分）13.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点。

【高三数学试题精选】2018届高考数学(理)考前60天冲刺

2018届高考数学（理）考前60天冲刺
5
--4分
因为是对应分组的频率与组距的商，所以 ----------6分
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人……----8分
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于------------------------3分
故， ---------6分
（Ⅱ）的可取值为
；
；
--------------------10分
的分布列为
0123
P
----------------------12分
10 为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表
喜欢数学不喜欢数学合计
男生5
女生10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为．。

【高三数学试题精选】2018届高考数学(理)考前60天冲刺_0

2018届高考数学（理）考前60天冲刺
5 c (2)得即 (n )又也适合上式
（Ⅱ）
（1）-（2）
16．已知正项数列的前项和为，且．
(Ⅰ)求证数列是等差数列；(Ⅱ)求解关于的不等式；
(Ⅲ)记数列，，证明．
解(Ⅰ) ．．当时，，化简得．由，得．数列是等差数列．…
(Ⅱ)由(I)知，又由，
得．，即．．
又，不等式的解集为．
(Ⅲ)当时，
．
，
故
17，已知递增的等比数列满足是的等差中项。

（Ⅰ）求数列的通项式；
（Ⅱ）若是数列的前项和，求
解（1）设等比数列的比为q，有题意可得解答 q= 2 （舍去），∴等比数列的通项式为
（2）∵ ∴anbn=（n+1）2n，用错位相减法得
19．设是差不为零的等差数列，为其前项和，满足，
（1）求数列的通项式及前项和；
（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。

解（1）设差为，则，由性质得，
因为，所以，即，。

河北省高考数学冲刺60天精品模拟卷八文

——教学资料参考参考范本——河北省高考数学冲刺60天精品模拟卷八文______年______月______日____________________部门第1卷评卷人得分一、选择题1、在中,若,则是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2、在中,角所对的边分别为,若,则( )A.B.C.D.3、若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∩N等于[ ] A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}4、设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-2y的最小值为( )A.-6B.-4C.2D.45、已知且,现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.②④6、已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于、两点,,为的准线上一点,则的面积为( )A.18B.24C.36D.487、为虚数单位,( )A.B.C.D.8、在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为( )A.B.C.D.9、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )A.2B.3C.4D.510、某次数学测验,12名同学所得分数的茎叶图如下图,则这些分数的中位数是( )A.80B. 81C.82D.8311、已知向量若,则的坐标可以是( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题12、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.13、已知与为两个不共线的单位向量,为实数,若向量与向量垂直,则.14、设是定义在上的奇函数,当时,,则.评卷人得分三、解答题15、某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成小块地,在总共小块地中,随机选小块地种植品种甲,另外小块地种植品种乙.1.假设,求第一大块地都种植品种甲的概率;2.试验时每大块地分成小块,即,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:)如下表:品种甲403 397 390 404 388 400 412 406品种乙419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.16、《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点是的中点,连接.1.证明:平面,试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;2.记阳马的体积,四面体的体积为,求的值.17、已知数列的前项和为1.求证:数列是等比数列;2.设数列的前项和为,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值。

2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷一文

冲刺60天精品模拟卷（一）第1卷一、选择题1、为评估一种农作物的种植效果,选了块地作试验田。

这块地的亩产量(单位:)分别为,,...,,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.,,...,的平均数B.,,...,的标准差C.,,...,的最大值D.,,...,的中位数2、如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.3、设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、设满足约束条件则的最大值为( )A.0B.1C.2D.35、已知函数,则( )A.在单调递增B.在单调递减C.的图像关于直线对称D.的图象关于点对称6、如图,在下列四个正方体中, ,为正方体的两个顶点,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是( )A.B.C.D.7、函数的部分图像大致为( )A.B.C.D.8、设集合,则( )A.B.C.D.9、设函数,其中,,若,,且的最小正周期大于,则( )A.,B.,C.,D.,10、阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为( )A.0B.1C.2D.311、已知双曲线的右焦点为,点在双曲线的渐近线上, 是边长为的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为 ( )A.B.C.D.12、的内角的对边分别为。

已知,则( )A.B.C.D.二、填空题13、已知函数为的导函数,则的值为.14、已知向量,若,则.15、由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为 .16、的内角,,的对边分别为,, ,已知,,,则.三、解答题。

高考最新-2018年高考模拟试卷数学(理)(附答案) 精品

2018年高考模拟模拟试卷数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.=+-ii i 1)1( A.i B.-i C.1 D.-1 2.如果(x+1)n 展开式中x 3，x 2的系数分别为a ，b ，且ba=3，则b= A.70 B.66 C.60 D.55 3.等差数列{a n }中，a 1+3a 8+a 12=120，则2a 9-a 10= A.-8 B.20 C.22 D.244.若α是锐角，且sin α=53，则2cos(α+4π)= A.57 B.51 C.-57 D.-515.设ξ~N （0，1），且p(-3<ξ<3)=0.9974，则p(ξ≥3)=A.0.9974B.0.0186C.0.0013D.0.0018 6.设e 为自然对数的底，则=--→ex nx ex 11limA.e 1 B.-e1C.0D.不存在 7.若实数a 、b 、c 为常数，则“a>0且b 2-4ac<0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx+c>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为4的正方形，高为2，O 是底面ABCD 的中心，E 是CC 1的中点.那么异面直线OE 与AD 所成角的正切值等于A.22 B.25C.2D.259.对于平面向量：a=(x 1,y 1),b=(x 2,y 2),定义：f(a,b)=|x 1y 2-x 2y 1|，那么对于直角坐标平面内不共线三点O ，A ，B （O 为坐标原点），f （，）的值恰表示 A.点O 到直线AB 的距离 B.向量OA ，OB 夹角的正切值 C.△OAB 面积的2倍 D.向量OA ，OB 的数量积10.定义域和值域均为[-2，2]的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；（2）方程g[f(x)]=0有且仅有一个解；（3）方程f[f(x)]=0有且仅有五个解；（4）方程g[g(x)]=0有且仅有一个解. 那么，其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接填在题中横线上. 11.若关于x 的不等式342+++x x ax >0的解集为：{x|-3<x<-1或x>2}，则实数a=_________.12．在△ABC 中，三个顶点的坐标是A(1,1)、B （4，1）、C （3，2），且动点P （x,y ）在 △ABC 内部及边界运动，则z=x+y 的最小值为 . 13．过抛物线y 2=4x 焦点F 作斜率为34的直线交抛物线于A 、B 两点，若||||FB AF λ= （λ＞1）,则λ= .14．若非常数函数f(x)具有以下性质：①f(x)为偶函数；②对任意x ∈R,都有f(4π-x)=f(4π+x)=0,则函数f(x)的解析式可以是。

2018届高考数学冲刺60天精品模拟卷十文

冲刺60天精品模拟卷（十）文第1卷一、选择题1、若,且,则 ( )A.B.C.D.2、设变量满足,则的最大值为( )A.20B.35C.45D.553、将函数(其中)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是( )A、B、1C、D、24、设全集,集合,,则( )A.B.C.D.5、是虚数单位,复数( )A. B. C. D.6、已知直线、与平面,下列命题正确的是( )A.,且,则B.,且,则C.,且,则D.,且,则7、执行下面的程序框图,如果输入的是,那么输出的是( )A.B.C.D.8、已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分,则( )A.B.C.D.9、设的内角所对的边分别为.若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为( )A.B.C.D.10、设是定义在上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是( )A.B.C.D.11、已知函数,且,则的值是( )A.B.C.D.12、已知不共线的两个向量满足且,则( )A.B.C.13、若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为的三角形,则该圆锥的侧面积是。

14、过直线上点作的两条切线,若两条切线的夹角是,则点的坐标是_____.15、如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,底面。

1.证明:;2.设,求棱锥的高.16、某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:1.若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求、、的值;2.在1的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为,,,等级系数为5的2件日用品记为,,现从,,,,,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.17、设函数,.1.求的单调区间;2.求所有实数,使对恒成立.(注:为自然对数的底数)18、已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为,（Ⅰ）求直线BF的斜率;（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,.（ⅰ）求的值;（ⅱ）若,求椭圆的方程.19、已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.1.求数列的通项公式;2.设,求数列的前项和.。

【原创精品】2018年高考数学(文)冲刺60天：精品模拟卷(二)

【原创精品】2018年高考数学（文）冲刺60天精品模拟卷（二）第1卷一、选择题1、已知,函数在上是单调增函数,则的最大值是( )A.0B.1C.2D.32、设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,,则的离心率为( )A.B.C.D.3、已知复数满足,则( )A.B.C.D.4、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是( )A.与B.与C.与D.与5、如图,在圆心角为直角的扇形中,分别以,为直径作两个半圆.在扇形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A.B.C.D.6、若,则的值等于( )A.B.C.D.7、已知变量,满足则的最大值为( )A.B.C.D.8、已知为内一点,且若、、三点共线,则的值为( )A.B.C.D.9、设向量,,且,若,则实数( )A.B.C.D.10、已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A.B.C.D.11、函数的图象大致为( )A.B.C.D.12、执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )A.B.C.D.二、填空题13、已知圆经过两点,圆心在轴上,则的方程为.14、已知平面向量与的夹角为,,则15、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为16、曲线在点处的切线方程为三、解答题17、如图,四棱锥中,底面,,,1.求证:平面;2.若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积18、已知抛物线:的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且.1.求抛物线的方程;2.过的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相交于,两点,且,,,四点在同一个圆上,求的方程.19、已知函数在处取得极值.1.确定的值;2.若,讨论的单调性.20、某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.1.若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;2.学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?.21、设数列满足1.求数列的通项公式;2.若数列的前项和为,求22、在直角坐标系中,直线的方程为, 曲线的参数方程为1.已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点, 以轴正半轴为极轴)中,求直线的极坐标方程;2.设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值23、已知函数1.当时,求关于的不等式的解集2.若关于的不等式有解,求的取值范围参考答案一、选择题1.答案：D解析：由题意得,∵函数在上是单调增函数,∴在上,恒成立,即在上恒成立,∴,故选D.2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：C解析：如下图,设两半圆的交点为,连接,不妨设,∴弓形的面积,由图形的对称性知阴影部分面积为,∴此点取自阴影部分的概率.6.答案：C7.答案：B8.答案：B9.答案：C10.答案：D11.答案：A解析：函数不是偶函数,可以排除,又令得极值点为,,所以排除,选12.答案：C二、填空题13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：三、解答题17.答案：1.证明:因为,即为等腰三角形,又,故因为底面,所以,从而与平面内两条相交直线都垂直所以平面2.解析：三棱锥的底面的面积:由底面,得由,得三棱锥的高为,故,所以18.答案：1.2.或解析：1.设代入由中得,所以,由题设得 ,解得(舍去)或,所以的方程为.2.设,则,故的中心为,.由于的垂直平分,故四点在同一圆上等价于,从而,即, 化简得,解得或.所以直线的方程式为或.19.答案：1.对求导得.因为在处取得极值,所以,即,解得.2.由1得,故令,解得或或.当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;综上可知在和上为减函数,在和上为增函数.20.答案：1.设各组的频率为,由图可知,第一组有人,第二组人,第三组人,因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为所以视力在以下的频率为人,故全年级视力在以下的人数约为2.,因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.21.答案：1.由,有,又,所以时,.当时,也满足,所以数列的通项公式为2.由(1)知,所以22.答案：1.2.23.答案：1.解:当时,不等式为若,则即若,则,舍去若,则,即综上,不等式的解集为2.因为得到的最小值为所以,所以。

2018年高考数学(理) 押题卷及详解答案

2018年高考数学预测卷及详解答案理科数学本试题卷共19页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合AB ＝（）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2．故选C ．2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】设复数i z a b=+，(),a b ∈R ，则i z a b =-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a bb a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i 33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（） A ．481π B ．6π C ．481D ．61【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】根据题意可得，()π17ππ1πsin cos sin sin 326323f x x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πsin 23x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3ππ3sin 2634ω⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2636k ωπππ⎛⎫-+=+π ⎪⎝⎭或52,6k k π+π∈Z ，解得121k ω=-+或123k -+，又0ω>，显然min 1ω=．故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（）A ．2aB 2C ．26a D ．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin 602S =⨯⨯︒=．故选D ．6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（） A ．328B ．128C ．37D ．1328【答案】D【解析】根据题意可得1126222288C C C 13C C 28P =+=．故选D ． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（）A ．－2B ．12-C ．0D 【答案】A【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建系如图，∵AB =，BC ＝2，∴(A ，()0,0B ，()2,0C ，D∵点E 为AB 的中点，∴E ⎛ ⎝⎭，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，设向量CD 与向量BC 的夹角为θ，所以1cos 2CD θ=-，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △DFC中，()cos πFC CD-θ=，所以12CF =，所以32D ⎛ ⎝，所以CE ⎛=- ⎝⎭，32BD ⎛= ⎝，所以312CE BD ⋅=-+=-．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（） A ．80 B ．20C ．180D ．166【答案】C ．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d ++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯222n n =+，所以9180T =．故选C ．9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种【答案】D【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，选D ．10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2，其中推断正确的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R ，值域为R ，所以①不正确，②正确；由于()cos f x x x =+，所以()cos f x x x -=-+，所以()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当π2x =时，cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2；所以④正确．故选C ． 11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（）A．0,5⎛ ⎝⎭B．0,5⎛ ⎝⎭ C．0,5⎛ ⎝⎭ D．0,5⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设P ()00,x y ，则00x <<，e ==，10PF x =，2PF=0x，PO ==，则12x PF PF PO -==，因为00x <<所以20445x >，1>，所以05<<，所以1205PF PF PO -<<B ． 12．已知正方体1111ABCD A BCD -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（）A ．HF //BE B．BM =C ．∠MBND ．五边形FBEGH【答案】C【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF //BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F FA=，所以111:1:2MA A B =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M 中，BM ==所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN 中， EN ==BN =；因为52MN ==，在△BMN中，22co s 2B M BN N M B NBM B +-∠==⋅5C 错误；因为cos MBN ∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S =△12BM ⨯sin BN MBN ⨯⨯∠=得，14GE NB M N S S =△△，19MFH BMN S S =△△，所以BE S =面261144BMNGEN MFH S S S --=△△△．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。