2019-2020学年四川省宜宾市高二上学期期末教学质量监测数学(理)试题 word版
19-20学年上期末高二理科参考答案_PDF压缩
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测高二数学参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、1 14、(9，－4) 15、247 16、24；1112 .三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本小题10分）解：将圆C 的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．若直线l 与圆C 相切，则有，； ……………………………………5分过圆心C 作，则根据题意和圆的性质，，或7．……………………………………10分 故所求直线方程为或．18.（本小题12分）连结AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点， 故在△CPA 中，EF ∥PA ， ∵PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．……………………………………5分 （2）由（1）可得，EF ∥PA ，又EF ⊥PC ， ∴PA ⊥PC∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为正方形 ∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA ， 又CD ∩PC=C ，∴PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ．……………………………………12分19.（本小题12分）解 设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.……………………………………12分 20.（本小题12分）,10,21,02)1(2≠>≤≥--=∆c c c c q 且又即）（为真时，非210≤<∴c ……………………………………5分112110)2(><<<<c c q c p 或为真，则若命题为真，则若命题 ”为假命题，”为真命题，“命题“q p q p ∧∨Θ 假时，真一真一假，当与q p q p ∴210≤<c ).,1(]21,0(,1+∞⋃∈>c c q p 综上所述：真时，假当…………………12分21.（本小题12分）（1）∵//AB CD ， 2CD AB =， E 是CD 的中点， ∴//AB DE ，且AB DE =，∴ABDE 为平行四边形， ∴//AD BE ，∴//BE 平面PAD ．……………………5分 （2）∵AB AD ⊥且ABDE 为平行四边形， ∴BE CD ⊥， AD CD ⊥， 由已知可得PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥，∵E 和F 分别是CD 和PC 的中点，∴//PD EF ，∴CD EF ⊥，∴CD ⊥平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PCD ……………………12分22.（本小题12分）Ⅰ证明：正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，平面ABCD，平面ABCD，，是正方形，，，面ABF，平面ABF，．………4分Ⅱ证明：连结EO，交BD于O点，M为EF的中点，，是平行四边形，，又BM不包含于平面ACE，平面ACE，平面ACE．………8分Ⅲ解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面CAF的法向量，则，取，得，又平面ABF的法向量，，，二面角的平面角为．………12分。
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。
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绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（） A ．(2,0)±B ．(0,2)±C ．(2,0)±D ．(0,2)± 3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，则||a b -=（）A ．25B ．5C ．17D ．174．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（）A ．21-B ．21-C ．12D ．2 5．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（）A ．22 ,x x s s ><乙甲甲乙B ．22,x x s s >>乙甲乙甲 C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙D ．22,x x s s <<甲乙甲乙6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（）A ．23B ．25C ．25±D ．23±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）．若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35ybx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是x3 4 5 6 y2.43.13.94.6A ．7.35万元B ．7.25万元C ．7.2万元D ．7万元 8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（）A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（）A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为32p 的值为（）A ．34B ．43C ．2D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（）A ．2243,⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4263,⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4283,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2283,⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________．16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组． （Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（Ⅱ）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传； ①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M ． 18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A 点的坐标为(1,3),O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围． 19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）（Ⅰ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（Ⅱ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号．一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号． 20．（本小题满分12分）已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ∆，且Rt ABC ∆的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长． 21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E AB M --的余弦值． 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值．2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．一、选择题 ACBDADABCCBC 二、填空题13．414．2615．225x y +=16．1,3⎛- ⎝⎭三．解答题17．解：（Ⅰ）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人3分 （Ⅱ）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ， ①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种．8分②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =．10分 18．解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ，4分∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=．6分（Ⅱ）||12OA ==，且直线OA 的方程为：y =，7分点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==，9分 又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10分115||,222AOBAOBSOA h h S ∴=⋅=∴≤≤． AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．12分19．解（Ⅰ）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）． 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=． 所以0.012a =．3分因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-． 所以125m =．6分（Ⅱ）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20． 由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步， 160155>，该职工能获得“运动达人”称号．12分20．解（Ⅰ）(1,2)P -带入抛物线方程得2p =， ∴抛物线方程为24y x =．4分（Ⅱ）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y2242202y xy y m y x m⎧=⇒-+=⎨=+⎩， 01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====，7分211,211122MT AB MT AB k k m -⊥∴⋅=-∴⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭4m ∴=-10分||AB ======分 21．解：（Ⅰ）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点，所以EF BO ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形， 于是,EB OF 交于OF 中点1,2N MN DB ∥，又MN ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD MN ∴平面ABCD ；4分 （Ⅱ）法一：由点E 作EG AB ⊥，垂足为G ，连MG ，由已知可得,AD AE BD BE ==，又M 是DE 中点， 所以,AM DE BM DE ⊥⊥，于是DE ⊥平面ABM ， 因此平面ADE ⊥平面ABM ，可得AB ⊥平面EMG ， 则EGM ∠是二面角E AB M --的平面角，8分 在Rt EMG中，EG MG ==，sin 2EGM ∴∠=，所以4EGM π∠=即二面角E AB M --的余弦为2．12分 法二：以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,2,0),(0,2,0),(0,,1,22A B E M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭，6分得3(0,4,0),22AB AM ⎛== ⎝⎭设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则40302n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令1x=得(1,0,1)n =-， 平面ABE 的法向量为(1,0,0)m =，10分cos ,22m n <>==⨯即二面角E AB M --的余弦为2．12分22．解：（Ⅰ）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =， 则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=，又11||4MF MP F P +==，即124MF MF +=（定长，且大于122F F =）， 根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,3a c b ∴===M 轨迹E 的方程为：22143x y +=4分（Ⅱ）（1）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时23QDGS=5分（2）当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D Dk x y k k ==++，所以()22222121||34DDk OD x y k+=+=+．7分由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，8分()()()()22222221211211211||||||||234343434QDGk k k SDG OQ OD OQ k k k k+++=⋅=⋅==++++，()()()()()22222343471343422k kk k k++++++=，10分所以247QDGS≥，当且仅当223434k k+=+，即1k=±时等号成立，此时QDG面积的最小值是247．11分因为247>，所以QDG面积的最小值为247．12分。
宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测 理科数学试题(含答案)
宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测理科数学试题一、选择题：每小题5分，共60分． 1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,2)±C ．(2,0)±D ．(0,2)± 3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，则||a b -=（ ）A ．25B ．5C ．17D 4．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B 1 C ．12D ．2 5．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（ ）A ．22 ,x x s s ><乙甲甲乙B ．22,x x s s >>乙甲乙甲 C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙 D ．22,x x s s <<甲乙甲乙 6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．±D ．±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）．若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35ybx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是7万元 8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为p 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．2 D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（ ）A ．3⎡⎢⎣⎦ B ．3⎡⎢⎣⎦ C ．3⎡⎢⎣⎦ D ．3⎡⎢⎣⎦ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________．16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组． （Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（Ⅱ）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传； ①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M ． 18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A 点的坐标为O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围． 19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）（Ⅰ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（Ⅱ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号．一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号．20．（本小题满分12分）已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ∆，且Rt ABC ∆的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长．21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E AB M --的余弦值． 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值．参考答案一、选择题ACBDAD ABCCBC 二、填空题13．4 14．26 15．225x y += 16．⎛- ⎝⎭三．解答题17．解：（Ⅰ）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人 3分 （Ⅱ）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ， ①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种． 8分②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =． 10分18．解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ， 4分∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=． 6分（Ⅱ）||12OA ==，且直线OA 的方程为：y =， 7分点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==， 9分 又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10分115||,222AOB AOB SOA h h S ∴=⋅=∴≤≤． AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 12分 19．解（Ⅰ）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）． 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=． 所以0.012a =． 3分因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-． 所以125m =． 6分（Ⅱ）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20．由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步， 160155>，该职工能获得“运动达人”称号． 12分 20．解（Ⅰ）(1,2)P -带入抛物线方程得2p =，∴抛物线方程为24y x =． 4分 （Ⅱ）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y2242202y xy y m y x m⎧=⇒-+=⎨=+⎩， 01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====， 7分211,211122MT AB MT AB k k m -⊥∴⋅=-∴⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭4m ∴=- 10分||AB ====== 12分 21．解：（Ⅰ）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点， 所以EF BO ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，于是,EB OF 交于OF 中点1,2N MN DB ∥，又MN ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD MN ∴平面ABCD ； 4分（Ⅱ）法一：由点E 作EG AB ⊥，垂足为G ，连MG ，由已知可得,AD AE BD BE ==，又M 是DE 中点， 所以,AM DE BM DE ⊥⊥，于是DE ⊥平面ABM ， 因此平面ADE ⊥平面ABM ，可得AB ⊥平面EMG ， 则EGM ∠是二面角E AB M --的平面角， 8分在Rt EMG中，EGMG ==sin 2EGM ∴∠=，所以4EGM π∠=即二面角EAB M --的余弦为2． 12分 法二：以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,2,0),(0,2,0),(0,,1,22A B E M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭， 6分得3(0,4,0),,1,22AB AM ⎛== ⎝⎭设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则403022n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令1x =得(1,0,1)n =-， 平面ABE 的法向量为(1,0,0)m =， 10分cos ,2m n <>==⨯E AB M --． 12分22．解：（Ⅰ）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =， 则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=，又11||4MF MP F P +==，即124MFMF +=（定长，且大于122F F =）， 根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,a c b ∴===M 轨迹E 的方程为：22143x y += 4分（Ⅱ）（1）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时QDGS= 5分（2）当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D Dk x y k k ==++，所以()22222121||34D D k OD x y k +=+=+． 7分由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，8分21211||||||||2QDGk SDG OQ OD OQ +=⋅=⋅==，()()()22234347122k k k++++=，10分所以247QDGS≥，当且仅当223434k k+=+，即1k=±时等号成立，此时QDG面积的最小值是247．11分因为247>，所以QDG面积的最小值为247．12分。
2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题含答案一、选择题：共8题，每小题3分，共24分。
1.命题“若则”的逆命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则【答案】：A2. 已知向量，，则等于（A）（B）（C）（D）【答案】：D3.已知命题，使得：命题，下列命题为真的是（A）（B）（C）（D）【答案】：A4. 已知椭圆的左右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】：B5. 在长方体中，（A）（B）（C）（D）【答案】：D6. 已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的离心率为，则的渐近线方程为（）。
A、 B、 C、 D、【答案】：C7. 给定两个命题、，若是的必要而不充分条件，则是的（）。
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】：A8. 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）。
A、 B、 C、 D、【答案】：C二、填空题：共6小题，每题4分，共24分。
9. 命题“”的否定是10. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是【答案】：11已知)1,4,1(),4,2,2(),1,5,2(---C B A ,则向量与的夹角为_________.【答案】：12直三棱柱中，，M,N 分别是的中点，，则BM 与AN 所成角的余弦值为_________.【答案】：13已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则p 的值为_________.【答案】：214已知3221:,0)1)(1(:<<<--+-x q m x m x p ，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.【答案】：三、解答题：本大题共6小题，共52分。
15.（本小题满分8分）已知（1）若，求实数k 的值（2）若，求实数k 的值【答案】：（1）（2）【解析】：（1）)16,4,7(3),5,35,2(--=--+-=+k k k k（2）16.（本小题满分8分）求经过点，焦点为的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程【答案】：x y e 55,530252±==，， 【解析】：焦点在轴上，且，，带入点即可解得方程为17. （本小题满分8分）已知：函数在内单调递增，函数大于零恒成立，若或为真，且为假，求的取值范围【答案】：【解析】：为真，则，为真则，和一真一假，真假，假真，算出来之后取并集可得答案18.（本小题满分8分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AA 1=4，AB=5，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥BC 1；（2）求证：AC 1∥平面CDB 1．【解析】解：（1）∵ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱，∴CC 1⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AC∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴AC ⊥CB又C 1C ∩CB=C ，∴AC ⊥平面C 1CB 1B ，又BC 1⊂平面C 1CB 1B ，∴AC ⊥BC 1（2）设CB 1∩BC 1=E ，∵C 1CBB 1为平行四边形，∴E 为C 1B 的中点又D 为AB 中点，∴AC 1∥DEDE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC1∥平面CDB 119.（本小题满分10分）设A （x 1，y 1）．B （x 2，y 2）两点在抛物线y=2x 2上，l 是AB 的垂直平分线．（1）当且仅当x 1+x 2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围．【答案】：（1）x 1+x 2=0 （2）（，+∞）【解析】（Ⅰ）∵抛物线y=2x 2，即，∴，∴焦点为F（1）直线l 的斜率不存在时，显然有x 1+x 2=0（2）直线l 的斜率存在时，设为k ，截距为b ，即直线l ：y=kx+b 由已知得：即l 的斜率存在时，不可能经过焦点F （0，）所以当且仅当x 1+x 2=0时，直线l 经过抛物线的焦点F（II ）解：设直线l 的方程为：y=2x+b ′，故有过AB 的直线的方程为，代入抛物线方程有，得由A 、B 是抛物线上不同的两点，于是上述方程的判别式，也就是：，由直线AB 的中点为=则，于是：329321165165=->+='m b 即得l 在y 轴上的截距的取值范围是（，+∞）．20.（本小题满分10分）已知点A （0，﹣2），椭圆E ：（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．【答案】：（Ⅰ）椭圆E 的方程为；（Ⅱ）△OPQ 的面积最大时直线l 的方程为：．【解答】解：（Ⅰ）设F （c ，0），∵直线AF 的斜率为，∴，解得c=．又，b 2=a 2﹣c 2，解得a=2，b=1．∴椭圆E 的方程为；（Ⅱ）设P （x1，y1），Q （x2，y2）．由题意可设直线l 的方程为：y=kx ﹣2．联立，化为（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即时， ，．∴|PQ|= ==，点O 到直线l 的距离d=．∴S △OPQ==，设＞0，则4k2=t2+3， ∴142444442=≤+=+=tt t t S OPQ △，当且仅当t=2，即，解得时取等号． 满足△＞0，∴△OPQ 的面积最大时直线l 的方程为：．。
2019-2020年高二上学期期末试题 数学(理) 含答案
2019-2020年高二上学期期末试题 数学（理） 含答案数学试卷（理科）出题人：王先师 审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。
满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数ii -+13的共轭复数是 ( ) A. i 21+ B. i 2-1 C. i +2 D.i -22. 抛物线241x y =的准线方程是 ( ) A. 1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3. 双曲线1222=-y ax 的离心率为2，则正数a 的值为 ( )A.3B. 2C. 2D. 14. 已知椭圆)3(13222>=+a y a x 上一动点P 到其两焦点21,F F 的距离之和为4，则实数a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数12+=ax y 的图象与双曲线1422=-y x 的渐近线相切，则实数a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数3)(+=x e x f ，则)(x f 在0=x 处切线的方程是 ( )A.04=+-y xB. 04-=+y xC. 044=+-y xD. 044=-+y x7.若抛物线)0(22>=p px y 与直线01=--y x 交于B A ,两点,且8||=AB ,则p 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.若函数x ax x f ln )(-=在),2(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( )A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ),21[+∞D. 1[,)4+∞9. 函数5331)(23+--=x x x x f 的零点的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数12)(+-=x e x f x 在)1,0[上的最小值是 ( )A. 2B. 1-eC. 2ln 23-D. 2ln 22- 11.=--⎰⎰dx x dx x 10102213 ( ) A. 41π- B. 2 C. 41π+ D. 1-π 12. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率 是( )A. 2B. 25 C. 27 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13. 复数))(1(i a i z -+=表示的点在第四象限，则实数a 的取值范围是_______________;14. 若点),1(m P 为抛物线)0(22>=p px y 上一点，F 是抛物线的焦点，若,2||=PF 则=m ________________;15.函数1)(3++=bx ax x f 在1=x 处有极大值2，则_____=-a b .16.若B A ,是双曲线1322=-y x 上两个动点，且0OA OB ⋅=,则AOB ∆面积的最大值是_______.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数x bx ax x f 42)(23-+=在2-=x 与32=x 处取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式（2）求函数)(x f 的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 经过点)1,0(，且离心率22=e （1）求椭圆的标准方程（2）若直线l :)1(-=x k y 与椭圆交于B A ,两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知函数()2,a f x x a R x=+-∈ （1）当4=a 时，求函数)(x f 的极值. （2）若函数在1=x 处的切线平行于x 轴，求a 的值.20.（本小题满分12分） 已知椭圆13422=+y x ，B A ,分别为其左右顶点，p 是椭圆上异于B A ,的一个动点，设21,k k 分别是直线PB PA ,的斜率.（1）求12k k ⋅的值.（2）若)1,1(M 是椭圆内一定点，过M 的直线l 交椭圆于D C ,两点，若)(21OD OC OM +=，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）若点)2,1(P ,11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线px y 22=（0>p ）上的不同的三个点，直线AP ,BP 的斜率分别是21,k k ，若021=+k k .（1）求抛物线的方程.（2）求21y y +的值及直线AB 的斜率k. 22.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(+-=x x x f（1）求函数)(x f 的单调区间（2）求证：当0>x 时， 1ln 11-≤≤-x x x（3）当*N n ∈时，证明)1ln(131211+>++++n n .。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷含答案一、选择题（每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 给出以下的输入语句，正确的是A. INPUT a;b;cB. INPUT x=3C. INPUT 20D. INPUT “a=”;a2. 若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是A. （3，－4）B. （－3，－4）C. （3，4）D. （－3，4）3. 命题甲“a>2”；命题乙：“方程x2+2x+a＝0无实数解”，则命题甲是命题乙成立的A. 充分不必要条件B. 充分且必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶5. 下边的程序框图表示的算法的功能是A. 计算小于100的奇数的连乘积B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 在从1开始的连续奇数的连乘积运算中，当乘积大于100时，计算奇数的个数D. 计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值6. 椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A. B. C. D.7. 设平面上四个互异的点A、B、C、D，若·（）＝0，则△ABC的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 已知双曲线－＝1（a>0，b>0）和椭圆+＝1（m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9. 命题“对任意x∈R，|x| ≥0”的否定是_________.10. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____，气温波动较大的城市是____.11. 某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样方法，应该选取大学____所，中学____所，小学____所．12. 如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为____.13. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为______.14. 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），点P（x，－1，3）在平面ABC内，则x=______.三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分8分）用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率；（Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率．16. （本小题满分8分）将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数 .（Ⅰ）求出现点数之和为7的概率；（Ⅱ）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝（m，n），q=（2，6），求向量p与q共线的概率.17. （本小题满分9分）已知，如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为.（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角余弦值；（Ⅱ）若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.18. （本小题满分9分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数频率1 [0，2） 6 0.062 [2，4）8 0.083 [4，6）x 0.174 [6，8）22 0.225 [8，10）y z6 [10，12）12 0.127 [12，14） 6 0.068 [14，16） 2 0.029 [16，18） 2 0.02合计100（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的频率.19. （本小题满分10分）已知椭圆+＝1（a>b>0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若直线l：y=k（x－1）与椭圆相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，求直线l的方程.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，若有2－3空题错一空扣1分，共24分.9. 存在x0∈R，使得|x0|<0 10. 乙，乙11. 1，20，2912. 13. 或14. 11三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019-2020年高二上学期期末统考数学(理)试题解析
2019-2020年高二上学期期末统考数学（理）试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数121iz i+=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ） A.23 B.21 C.12- D.12i -2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．不充分不必要条件【答案】B4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低13，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为（ ） A. 3000元B.2400元C. 1600元D. 1000元5.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数是12i +，则点2Z 对应的复数是（ ） A. 23i -+B. 23i --C. 23i -D. 23i +考点：1.复数的几何意义；2.中点坐标公式.6.不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,(-∞B.(2,2)-C.)2,(--∞D. ]2,2(-7.等差数列{}n a 中，已知11312,0a S =-=，使得0n a <的最大正整数n 为（ ） A.6B.7C.8D.98.已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是（ ）A.直角三角形 B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知点(,)P x y 满足条件0290y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则y x z 3-=的最小值为（ ）A.9B.6-C. -9D. 610.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ） A.9 B.12 C. 15 D. 1811.已知等比数列123,,a a a 的和为定值3(0)m m >，且公比为(0)q q >，令123t a a a =，则t 的取值范围为（ ） A.3(0,]mB.3[,)m +∞C.30,()3m ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.3(),3m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ） A.2B.26 C.23D.3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.不等式211xx-≥+的解集为 .14.如图，从高为200米的气球()A上测量铁桥(BC)的长，如果测得桥头B的俯角是60︒，桥头C的俯角是30︒，则桥BC长为米.15.已知数列{}n a 中，12a =，点1(,)(1n n a a n ->且)n N ∈满足21y x =-，则1210a a a +++= .16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 .三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a b C c B -=⋅7,c =8a =.（1）求角C ； （2）求ABC ∆的面积.18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）已知点(6,0)B 和(6,0)C -，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果1249k k ⋅=-，求点A 的轨迹； （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在ABC ∆中，A ∠的外角平分线AD 与边BC 的延长线相交于点D ，则BD ABDC AC=.19.（本小题满分12分）已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z +是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2；若P Q∧为真命题，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项14a =，公差0d >，且1521,,a a a 分别是正数等比数列}{n b 的357,,b b b 项.（1）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 对任意n *均有12112n n nc c c a b b b ++++=成立，设{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .21.（本小题满分12分）设a 为正实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--. （1）若(0)1f ≤-，求a 的取值范围；（2）求()f x 的最小值；（3）若(,)x a ∈+∞，求不等式()1f x ≥的解集.当2(0,]2a ∈时，解集为232[,)a a +-+∞………11分22.（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)1(1222>=+a a y x 的离心率为 e ，点F 为其下焦点，点O 为坐标原点，过F 的直线 l ：c mx y -=（其中12-=a c ）与椭圆C 相交于,P Q 两点，且满足：2222()12a c m OP OQ c --⋅=-. （1）试用 a 表示 2m ；（2）求 e 的最大值；（3）若 )21,31(∈e ，求 m 的取值范围.。
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学(理)试卷含解答
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D.{|10}x x -≤≤2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( )A. 2-或3B. 2或3-C. 3D. 353.在ABC ∆中,若2a =,b =,30A =︒,则B 为( )A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1504.已知命题11:,23xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；命题2000:,10q x R x x ∃∈--=；则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( )A. 10-B. 6C. 14D. 186.若4cos 5α=-, α是第二象限的角,则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) )A. 10-C. 10-D.107.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( )A ．2cm 3B ．32m 3C ．1cm 3D ．31cm 38.抛物线214y x =的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-9.已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023 11.函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川宜宾2019年秋期高二年级教学质量监测试题(理科数学)
2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学（考试时间120分钟总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．经过)3,2(A ，)4,3(B 两点直线的倾斜角为A ．︒45B ．︒60C ．︒120D ．︒1352．已知双曲线122:22=-y x C ，则其焦点坐标是A ．)0,2(±B ．2,0(±C ．)0,2(±D ．)2,0(±3．已知向量)2,2,1(-=a ，)6,1,1(=b ，则=-b a A ．25B ．5C ．17D ．174．已知直线01:=-+y x l 经过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为A ．212-B ．12-C ．21D ．225．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则A ．22乙甲乙甲，s s x x <>B ．22乙甲乙甲，s s x x >>C ．22乙甲乙甲，s s x x ><D ．22乙甲乙甲，s s x x <<6．若圆:1C 224x y +=与圆:2C 024222=++-+a ay x y x 外切，则实数a 的值为A ．32B ．52C ．52±D ．32±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）.若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是5.30ˆˆ+=x b y，则可预测2020年奖学金总金额大约是A ．35.7万元B ．52.7万元C ．2.7万元D ．7万元8．已知直线01)2(:1=+-+y a ax l ，2:30l x ay ++=，若21l l ⊥,则实数a 的值为A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入1,5==i a ，则输出的i 为A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线l ：20ax y ++=，若点)6,3()2,1(B A ，--到直线l 的距离相等，则实数a的值为A ．4-B ．4C ．24--或D ．42或11．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ,准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于B A ,两点，l AA ⊥1 于点1 A ，l BB ⊥1 于点1 B ，||2||AF BF =，四边形B B AA 11的面积为23，则p 的值为A ．43B ．34C ．2D ．2112．已知圆1C ：22(1)1x y ++=和圆2C ：4422=+-y x ）（，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为A ,B ，则线段AB 长度的取值范围为A ．2243[,]37B ．4263[,]37C ．4283[,]37D ．2283[,]37二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为▲.x3456y2.43.13.94.613题图14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为▲.15．已知圆C 与直线052:1=-+y x l 相切于点)1,2(M ，点)1,1(P 在圆C 内，且过点P的最短弦所在直线的方程为02:2=-+y x l ，则圆C 的标准方程为▲.16．如图，过抛物线C ：x y 42=的焦点F 的弦AB 满足FBAF 3=（点A 在x 轴上方），分别过B A ,作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为▲.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组.（I ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（II ）记选出6人分别为F E D C B A ，，，，，，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传；①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率)(M P .18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：1)1()222=-+-y x （关于直线:l +1y x =对称.（I ）求圆M 的标准方程；（II ）若A 点的坐标为)3,1(，O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB ∆面积的取值范围.19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有%56的职工行走步数小于130（百步）.（I ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（II ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号.一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号.19题图16题图20．（本小题满分12分）已知点)2,1(-P 为抛物线)0(2:2>=p px y E 上一点.（I ）求抛物线E 的方程；（II ）若直线m x y l +=2:与抛物线E 交于B A ,两点，以点A 为直角顶点作ABC Rt ∆，且ABC Rt ∆的外接圆圆心T 的坐标为)2,21(，求线段AB 的长.21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，AB DC AB EF //,//，422===CD AD AB ，平面ABCD ⊥平面ABFE ，O 为线段AB 中点，N M ,分别为线段FO ED ,中点.（I ）求证：//MN 平面ABCD ；（II ）求二面角M AB E --的余弦值.22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆16)1(:221=++y x F ,点)0,1(2F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段P F 2的中点，M 在半径P F 1上，且02=∙P F MN .（I ）求点M 的轨迹E 的方程；（II ）过原点的直线l 与曲线E 交于G D ，两点，点Q 在曲线E 上且GQ DQ =，求QDG ∆面积的最小值.21题图。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试题A 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试题A 含答案注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第I 卷时，每小题选出答案后写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后写在答题卡上，在本卷上作答无效。
）1. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥ 2. 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的 中线长为 A .2 B .3 C .4 D .53. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 4. 已知椭圆221102x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D.8.5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=6．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是7．已知双曲线)0(122>=-mn ny m x 的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线x y 42=的焦点,则此双曲线的渐近线方程是 A ．03=±y x B ．03=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x8.与圆221x y +=以及228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在A.一个椭圆B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上 9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为ABCD10．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则BC AB 2121++等于A ．B ．C ．D ．11.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 B.⎪⎭⎫⎝⎛1,41 C.()22,2-- D.()22,2- 12．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“B B A =⋂”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置。
2019-2020年高二上学期期末联考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末联考数学（理）试题含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线的准线方程是( )2．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3．若直线与直线平行，则实数的值为（）A．B．1 C．1或D．4．长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球体的表面积为（）（）A．B．C．D．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（）第6题图D 1C 1B 1A 1DC BA6．如图，平行六面体中，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个 充分条件是（ ）A ．a ⊥α，b//β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α//βC ．a ⊂α，b//β，α⊥βD ．a ⊂α，b ⊥β，α//β8．在下列结论中，正确的是（ ） ①为真是为真的充分不必要条件； ②为假是为真的充分不必要条件； ③为真是为假的必要不充分条件； ④为真是为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（ ） A . B . C . D .10．已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 （ ） A. B. C. D.第Ⅰ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上相应位置上． 11．已知直线与关于轴对称，直线的斜率是_____. 12．曲线表示双曲线，则的取值范围为 . 13．已知且与互相垂直，则的值是 .14．是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为 .15．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上.15题D EABC F M第17题图C 1B 1A 1CBA16．（本小题满分为13分）已知直线经过点．求解下列问题（最后结果表示为一般式方程） （Ⅰ）若直线的倾斜角的正弦为；求直线的方程； （Ⅱ）若直线与直线垂直，求直线的方程.17.（本小题满分为13分） 直三棱柱中，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积．18．（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为. （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）求圆的标准方程．19．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.20．（本小题满分为12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,点是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求锐二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上一点，使得与所成的角是．21．（本小题满分为12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，曲线是以坐标原点为顶点，以为焦点的抛物线，自点引直线交曲线于为两个不同的交点，点关于轴的对称点记为．设． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）证明：；（Ⅲ） 若，求得取值范围.xx 学年（上）高xx 级过程性调研抽测数学（理科）参考答案一、 选择题1～5：BDACC 6～10：BDBCA 二、 填空题11. 12. 13. 14.13 15. 三、 解答题 16.解：（Ⅰ）由题意：设直线的倾斜角为，则…………………………2分即的斜率…………………………4分 直线的方程为：…………6分 （Ⅱ）设所求直线方程为：············9分 又过， ······················12分直线的方程为：················13分17． 解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于， 则由可知，，…………………… 4分则……………………………………………6分 所以有平面 ………………………………7分 （Ⅱ）直三棱柱中，，则，又…………………….9分 由于.....................................................11分 ......................................13分18. 解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分 点关于 对称解得....................................4分即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心设圆标准方程为：......................8分 则由题中条件可得()()2222320a b r a b ⎧⎪-+-=⎪⎪+=⎨=.....................................10分解得：即圆的标准方程为或.......13分 19. 解：由命题可知： ···········3分 由命题可知：····5分A BC DE FMN A B C DE F M H AB C DEF M P G···································7分是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。
四川省2019-2020学年高二数学上学期期末检测试题理(含解析) (1)
高二数学上学期期末检测试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D. 1，【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标的对称性进行求解即可．【详解】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A关于坐标原点对称的点的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 126【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．【详解】解：A种型号产品所占的比例为，，故样本容量n=90．故选：C．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选：D．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 32B.C. 48D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，由正方体的几何特征可得，则即为异面直线与所成的角，连接，易得，为正三角形，故，异面直线与所成的角是，故选C.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及正方体的性质，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【详解】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于对称点为在直线上，∴化简得故选答案D．解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线选答案D故选：D．【点睛】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.已知直线，直线，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：的斜率小于斜率时，直线与的交点位于第一象限，此时共有六种：因式概率为，选A．考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法．（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法．（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．9.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A. 18B. 20C.D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，C点到原点的距离最大，由得，即C（，），此时x2+y2=，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．10.与圆和圆都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】圆的圆心为(−2,2),半径为1,圆心是(2,5)，半径为4故两圆相外切∴与圆和都相切的直线共有3条。
2019-2020年高二上学期期末考试试卷数学(理)含答案
秘密★启用前2019-2020年高二上学期期末考试试卷数学（理）含答案数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。
1.椭圆22143xy的焦距为（）A.1B.2C.3D.4 2.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（）A.2B.3 C.4 D.3.已知圆22:440C xy ax y 的圆心C 在直线20xy上，则实数a 的值为（）A.1B.1C.2 D.24.已知实数,x y 满足2000xy x y，则2zx y 的最大值为（）A.4B.3C.0D.25.下列命题是真命题的是（）A.x R ，都有210xB.平面直角坐标系中任意直线都有斜率C.aR ，使得21aD.过空间一点存在直线与平面平行6.人民代表人民选，现从甲地区6名候选人选出3名人大代表、乙地区5名候选人选出2名人大代表，则不同的选法有（）A.80种B.100种C.150种D.200种7.已知平面及平面同一侧外的不共线三点,,A B C ，则“,,A B C 三点到平面的距离都相等”是“平面//ABC 平面”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.如图，点O 为ABC 所在平面外一点，且,,OA OB OC 两两互相垂直，1OA OC ，点E 为棱AC 的中点，若三棱锥OABC 的体积为1412，则异面直线直线OA 与BE 所成角的余弦值为（）A.66B.33C.12D.149.（原创）在棱长为1的正方体1111ABCDA BC D 中，点,E F 分别是棱111,A D CC 的中点，在平面11BB C C 内存在点G 使得1//AG EF ，则直线AD 到平面EFG 的距离为（）A.55B.255C.52D.5410.（原创）已知点M 是双曲线22:1C xy上异于顶点的一点，O 是坐标原点，F 是双曲线C 的右焦点，且过F 作直线l 使得//l OM ，l 交双曲线C 于不同两点,A B ，则2=OM AB（）A.34B.23C.13D.1211.（原创）如图，是一个三行两列的数表，现从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任选六个不同的数字填在该数表的6个方格子中，每个方格子中只填一个数字，且在这三行中只有．．第三行的两个数字之和为6，则不同的排列方法有（）种A.2880B.2156C.3040D.354412.（原创）已知抛物线2:4(0)ypx p ，AB 为过抛物线焦点的弦，AB 的中垂线交OACBE抛物线于点,C D 。
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四川省宜宾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题（考试时间120分钟 总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．经过(2,3),(3,4)A B 两点直线的倾斜角为（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°2．已知双曲线22:122x y C -=，则其焦点坐标是（ ）A ．(B ．(0,C ．(2,0)±D ．(0,2)± 3．已知向量(1,2,2),(1,1,6)a b =-=，则||a b -=（ ）A ．25B ．5C ．17D 4．已知直线:10l x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B 1 C ．12D ．2 5．某学校为了解传统教学和网络直播的课堂教学情况，选取20人，平均分成同样水平的两组，一组采用网络直播教学（甲组），一组采用传统教学（乙组），一学期以后，根据他们的期末成绩绘制如图的茎叶图，则（ ）A ．22 ,x x s s ><乙甲甲乙B ．22 ,x x s s >>乙甲乙甲C ．22 ,x x s s <>甲乙甲乙 D ．22,x x s s <<甲乙甲乙 6．若圆221:4C x y +=与圆2222:420C x y x ay a +-++=外切，则实数a 的值为（ ） A ．23 B ．25 C ．25± D ．23±7．某大学从2011年开始每年都设奖学金，右表记录了该学校第x 年（2011年是第一年）奖学金总金额y （万元）．若由表中数据得到y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ0.35ybx =+，则可预测2020年奖学金总金额大约是x3 4 5 6 y2.43.13.94.6A ．7.35万元B ．7.25万元C ．7.2万元D ．7万元 8．已知直线12:(2)10,:30l ax a y l x ay +-+=++=，若12l l ⊥，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．0或3C ．1D ．2-或19．德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1；如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，输入5,1a i ==，则输出的i 为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．已知直线:20l ax y ++=，若点(1,2),(3,6)A B --到直线l 的距离相等，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．4-或2-D ．2或411．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，直线m 过点F 交抛物线C 于,A B 两点，1AA l ⊥于点11,A BB l ⊥于点1,||2||B BF AF =，四边形11AA B B 的面积为32，则p 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．2 D ．1212．已知圆221:(1)1C x y ++=和圆222:(4)4C x y -+=，过圆2C 上任意一点P 作圆1C 的两条切线，设两切点分别为,A B ，则线段AB 长度的取值范围为（ ）A ．2243,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4263,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4283,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2283,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． 13．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以此实验数据为依据可以估算出阴影部分的面积约为_________．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取的号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．已知圆C 与直线1:250l x y +-=相切于点(2,1)M ，点(1,1)P 在圆C 内，且过点P 的最短弦所在直线的方程为2:20l x y +-=，则圆C 的标准方程为_____________．16．如图，过抛物线2:4C y x =的焦点F 的弦AB 满足3AF FB =（点A 在x 轴上方），分别过,A B 作抛物线的切线，设两切线的交点为M ，则M 的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组． （Ⅰ）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（Ⅱ）记选出6人分别为,,,,,A B C D E F ，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传； ①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件M 是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件M 发生的概率()P M ． 18．（本小题满分12分）已知圆M 与圆22:(2)(1)1N x y -+-=关于直线:1l y x =+对称． （Ⅰ）求圆M 的标准方程；（Ⅱ）若A 点的坐标为(1,3),O 为坐标原点，点B 为圆M 上的动点，求AOB 面积的取值范围． 19．（本小题满分12分）为鼓励职工积极参与健康步行，某单位组织职工进行了健身走活动．根据该单位的1000名职工在健身走中行走步数（单位：百步，步数均在50到210之间）得到如图的频率分布直方图，由频率分布直方图估计出这1000名职工中有56%的职工行走步数小于130（百步）（Ⅰ）计算图中的a 值，并以此估计该单位职工行走步数的中位数；（Ⅱ）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位决定对本次步数排在前200名的职工进行奖励，授予“运动达人”称号．一名职工走了160（百步），请根据频率分布直方图判断该职工能否获得“运动达人”称号． 20．（本小题满分12分）已知点(1,2)P -为抛物线2:2(0)E y px p =>上一点． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）若直线:2l y x m =+与抛物线E 交于,A B 两点，以点A 为直角顶点作Rt ABC ∆，且Rt ABC ∆的外接圆圆心T 的坐标为1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长． 21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 和ABFE 是全等的等腰梯形，//,//,224EF AB DC AB AB AD CD ===，平面ABCD ⊥平面,ABFE O 为线段AB 中点，,M N 分别为线段,ED FO 中点．（Ⅰ）求证：//MN 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E AB M --的余弦值． 22．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)16F x y ++=，点2(1,0)F ，点P 在圆1F 上运动，N 是线段2F P 的中点，M 在半径1F P 上，且20MN F P ⋅=．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与曲线E 交于,D G 两点，点Q 在曲线E 上且||||DQ GQ =，求QDG 面积的最小值．2019年秋期高中教育阶段教学质量监测高二年级理科数学参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 一、选择题ACBDAD ABCCBC 二、填空题13．4 14．26 15．225x y += 16．23⎛- ⎝⎭三．解答题17．解：（Ⅰ）分层抽样方法甲组、乙组、丙组中各抽取1,2,3人 3分 （Ⅱ）设甲组为A ，乙组为BC ，丙组为DEF ， ①所有可能的抽取结果(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D A E A F B C ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B D B E B F C D C E C F D E D F E F 共15种． 8分②M 事件：来自单位同一志愿小组的有(,),(,),(,),(,)B C D E D F E F 共4种，所以4()15P M =． 10分18．解：（Ⅰ）圆22:(2)(1)1N x y -+-=的圆心(2,1)N 关于直线1y x =+对称的对称点为(0,3)M ， 4分∴圆M 的标准方程为：22(3)1x y +-=． 6分（Ⅱ）||12OA ==，且直线OA 的方程为：y =， 7分点(0,3)M 到直线:OA y =的距离为：|03|322d -==， 9分 又∵点B 为圆M 上的动点，∴点B 到直线OA 的距离h 的取值范围为：15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10分115||,222AOBAOBSOA h h S ∴=⋅=∴≤≤． AOB ∴面积的取值范围为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 12分19．解（Ⅰ）因为1000名职工中有56%的单位职工行走步数小于130（百步）． 所以(0.0020.0060.008)200.56a +++⨯=． 所以0.012a =． 3分因为[]50,110的频率为(0.0020.0060.008)200.32++⨯=， 又[]110,130的频率为0.24，所以中位数m 在[]110,130里面，所以1100.500.320.75200.560.32m --==-． 所以125m =． 6分（Ⅱ）设步数为y 百步能获得称号，前200名即占1000名职工的0.20． 由于[150,170]是0.16，[170,210]是0.08， 所以y 应在[150,170]中取值，1500.04200.16y -=，所以155y =百步，160155>，该职工能获得“运动达人”称号． 12分20．解（Ⅰ）(1,2)P -带入抛物线方程得2p =， ∴抛物线方程为24y x =． 4分 （Ⅱ）设()()1122,,,,,A x y B x y A B 中点()00,M x y2242202y xy y m y x m⎧=⇒-+=⎨=+⎩， 01200110,1,2222y m y y m m y x -+-∆>⇒<∴====， 7分211,211122MT AB MT AB k k m -⊥∴⋅=-∴⋅=--⎛⎫- ⎪⎝⎭4m ∴=- 10分||AB ====== 12分 21．解：（Ⅰ）连,EB DB ，因为O 为AB 中点，,M N 分别为,ED FO 中点， 所以EF BO ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形， 于是,EB OF 交于OF 中点1,2N MN DB ∥，又MN ⊄平面,ABCD BD ⊂平面,//ABCD MN ∴平面ABCD ； 4分 （Ⅱ）法一：由点E 作EG AB ⊥，垂足为G ，连MG ，由已知可得,AD AE BD BE ==，又M 是DE 中点， 所以,AM DE BM DE ⊥⊥，于是DE ⊥平面ABM ， 因此平面ADE ⊥平面ABM ，可得AB ⊥平面EMG ， 则EGM ∠是二面角E AB M --的平面角， 8分在Rt EMG 中，63,EG MG ==， 2sin 2EGM ∴∠=，所以4EGM π∠=即二面角E AB M --的余弦为22． 12分 法二：以O 为原点，垂直于AB 的直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则33(0,2,0),(0,2,0),(0,1,3),,1,22A B E M ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭， 6分得33(0,4,0),,1,AB AM ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z =，则403302n AB y n AM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩令1x =得(1,0,1)n =-， 平面ABE 的法向量为(1,0,0)m =， 10分2cos ,221m n <>==⨯即二面角E AB M --的余弦为22． 12分22．解：（Ⅰ）因为N 是线段2F P 的中点且有2•0MN F P =， 则MN 垂直平分21,||F P MF MP ∴=，又11||4MF MP F P +==，即124MF MF +=（定长，且大于122F F =）， 根据椭圆定义知，点M 的轨迹为以12,F F 为焦点，长轴为4的椭圆，2,1,3a c b ∴===M 轨迹E 的方程为：22143x y += 4分（Ⅱ）（1）当DG 为长轴（或短轴）时，依题意知，点Q 就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时QDGS= 5分（2）当直线DG 的斜率存在且不为0时，设其斜率为k ，直线AB 的方程为y kx =，联立方程22143x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222221212,3434D Dk x y k k ==++，所以()22222121||34DDk OD x y k+=+=+． 7分由||||DQ GQ =知，QDG 为等腰三角形，O 为DG 的中点，OQ DG ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-，同理得()222221121121||34134k k OQ k k ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭， 8分21211||||||||2QDGk SDG OQ OD OQ +=⋅=⋅==，()()()22234347122k k k ++++=， 10分所以247QDGS≥，当且仅当223434k k +=+，即1k =±时等号成立， 此时QDG 面积的最小值是247．11分 因为247>，所以QDG 面积的最小值为247． 12分。