江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期未考试数学(文)试题 Word版含答案

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2017-2018学年高一下期期末考试数学试题(含参考答案)

2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（） A ．02sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为． 16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值（II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式（II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值；（II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ，（2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解．．得．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CDAB ，所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AE AB BC AB AD ， (1)(1)BFCF BCm DC BCm AB AD ，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m ABAD 9(1)82m ，解得13m ，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。

江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案

2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期第一次月数学试题Word版含答案

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期第一次月数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．在等差数列中，，则 ( )（A ） 12 （B ） 18 （C.） 14 （D ） 16 2．在中，已知角则角A 的值是（）（A ）15° （B ）75° （C.）105° （D ） 75或15°3．等比数列的前n 项和为，且成等差数列，若.则（）（A ）15 （B ）16 （C ）7 （D ）84．在各项均为正数的等比数列中，若，则++等于（）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ） 8 5．在△ABC 中,已知,,△ABC 的面积为,则=（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为（）（A ）（B ）（C ）（D ）7.△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，若cos A cos B ＝ab ，则△ABC 一定是( )．（A ）．等腰三角形（B ）．直角三角形（C ）．等腰直角三角形（D ）．等边三角形 8．已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于 ( ）（A ）55 （B ）120 （C ）130 （D ）509．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数也为定值的是( )（A ）S 7 （B ）S 8 （C ）S 13 （D ）S 1510.数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n = （）（A ）13 （B ）10 （C ）9 （D ）611．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )．（A ）π6 （B ）π3 （C ）π6或5π6 （D ）π3或2π3 12．已知点是的重心,且,则实数的值为( )（A ）（B ）（C ）（D ）二.填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 12＝21，则a 2＋a 5＋a 8＋a 11＝________. 14．在等比数列{}n a 中，已知前n 项和n S =15n a ++，则a 的值为 .15．已知ABC 的一个内角为120度，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为_________．16．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan Ctan B＝_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足29a =，且15,a a 是方程216600x x -+=的两根。

【全国校级联考】江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题

江西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.的值为（）A. B. C. D. 12.已知等差数列满足，则它的前10项和等于A. 138B. 135C. 95D. 233.若点P(3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为() A. x ＋y －2＝0 B. 2x －y －7＝0C. 2x ＋y －5＝0D. x －y －4＝04.已知向量在向量方向上的投影为，且，则（）A. B. C. D.5.已知向量，，，且，则（）A. B. C. D.6.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A. B. C. D.7.的值等于A. B.C. D.8.若均为锐角，，，则A. B. C. 或 D.9.圆关于直线对称的圆的方程是（）A. B.C. D.10..已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值11.已知函数，则A. 的最小正周期为B. 的最大值为2C. 在上单调递减D. 的图象关于直线对称12.已知△是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D. －1二、填空题（每小题5分，共20分）13.若角的终边经过点，且，则__________.14.已知，，，则___________．15.过动点作圆：的切线，其中为切点，若(为坐标原点)，则的最小值是.16.如图，点为△的重心，且，，则的值为．学#科#网...学#科#网...三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18.已知函数()的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，①求函数的单调增区间；②求函数在的最大值．19.已知圆C经过P（4，-2），Q（-l，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5。

2017-2018高一数学下学期期末试题

2017-2018高一数学放学期期末试题江西省高安中学 2017-2018 学年放学期期末考试高一年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合 , 则会合中元素个数为（）2.设，，那么的取值范围是（）3.设角的终边过点则的值是（）4.设等差数列的前项和为，若，则等于（）5.在的角，，所对的边分别为，，，若，则角为（）6.已知等比数列知足，，则（）7.已知向量与知足，，且，则（）8.如图，在中，，，与交于点 ,设，，，则为（）9.已知函数的部分图像如下图, 若将其纵坐标不变，横坐标变成本来的两倍，获得的新函数的分析式为()10.已知数列是等差数列，其前项和为，知足，给出以下结论 (1) ；（ 2）； (3) 最小； (4). 此中正确结论的个数是（）11.在对于的不等式的解集中恰有两个整数，则的取值范围是()....12.在中，，若，则的最大值为 ()二、填空题 :( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分 , 把答案填在答卷纸的相应地点上)13.已知，，则 _________．14.已知数列知足，且，，则 __________.15.给出以下命题：（1）存在实数，使；（2）若、都是第一象限角，且，则；（3）函数是偶函数；（4）函数的图像向左平移个单位，获得函数的图像；（5）若，则 .此中全部正确命题的序号是__________.16.已知是坐标原点，动点在圆：上，对该坐标平面的点和，若，则的取值范围是 ____________.三、解答题 :( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 , 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17 （ 10 分）已知，与的夹角为，若.(1)求；（ 2）求 .18（ 12 分）已知函数；(1)求在上的最大值及最小值；(2)若，，求的值 .19 （ 12 分）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求数列的通项；(2)若，求数列的前项和 .20（ 12 分）已知的角，，所对的边分别为，，，设向量， ,.(1)若，求的值；(2)若，边长，，求的面积．21（ 12 分）如图，中，，，点在边上，且， .(1)求；(2)求、的长22（ 12 分）已知数列、的前项和分别为、，，且，各项均为正数的数列知足， .(1)求数列和的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若对随意正整数，都有，求的最小值．江西省高安中学2017-2018 学年放学期期末考试高一年级数学（理科）试卷答案一．选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）.题号答案 BBAADcAAccDA二、填空题（本大题共4小题,每题 5分,共 20分）.13.14.15.(3)(5)16.三、解答题 :( 本大题共 6 小题 , 共 70 分 ).18.解：（ 1）由；（2）19.解：（ 1）当时，最大值为；当时，最小值为.（2）由已知，且.20.解：（ 1）由题设知公差 d， d≠ 0，由，且，，成等比数列，则，解得： d=2 或 d=0（舍去），，故 {an} 的通项；(2)，20.证明∵，,故(2)解由⊥得 ?＝ 0，即 a(b －2) ＋ b(a － 2) ＝ 0，∴a＋b＝ ab.又 c＝ 2，∠ c＝π 3，∴ 4＝ a2＋ b2－ 2abcos π 3，即有4＝ (a ＋ b)2 － 3ab.∴(ab)2 － 3ab－4＝ 0，∴ ab＝ 4(ab ＝－ 1 舍去 ) ．所以 S△ ABc＝ 12absinc ＝ 12×4× 32＝3.21.解(1) 在△ ADc 中，由于cos ∠ADc＝ 17，所以 sin ∠ADc＝ 437.所以 sin ∠BAD＝ sin( ∠ ADc－∠ B)＝ sin ∠ADccos∠ B－ cos ∠ ADcsin ∠ B＝437× 12－ 17× 32 ＝3314.(2)在△ ABD中，由正弦定理得 BD＝ AB?sin ∠ BADsin∠ ADB ＝8× 3314437＝ 3.在△ ABc 中，由余弦定理得Ac2 ＝ AB2＋ Bc2－ 2AB?Bc?cos∠ B＝ 82＋52－ 2× 8× 5× 12 ＝49.所以 Ac＝ 7.22.（1）由 2nSn＋ 1－2（ n＋ 1）Sn＝ n（ n＋ 1），得 Sn＋1n＋ 1－Snn＝ 12，所以数列 Snn 是首项为1，公差为 12 的等差数列，所以 Snn＝S1＋（ n－ 1）× 12＝ 12n＋ 12，即 Sn＝ n（ n＋ 1）2.于是 an＋ 1＝ Sn＋ 1－Sn＝（ n＋1）（n＋ 2）2－ n（ n＋ 1）2 ＝n＋ 1，所以 an＝ n.由于 ,，是各项均为正数的数列所以数列 {bn} 为等差数列且公差＝ 1，则 bn＝ b1＋（ n－ 1）× 1＝ n＋2.（ 2）由（ 1）知 cn ＝ bnan＋anbn＝ n＋2n＋ nn＋2＝ 2＋ 2 （1n－ 1n＋ 2），所以 Qn＝ c1＋ c2＋＋ cn ＝2n＋ 2（ 1－ 13＋ 12－ 14＋ 13－ 15＋＋ 1n－ 1－1n＋ 1＋ 1n－ 1n＋ 2）＝ 2n＋ 2（1＋ 12－1n＋ 1－1n＋ 2）＝ 3－ 2（ 1n＋ 1＋ 1n＋2）＋ 2n，则 Qn－ 2n＝3－ 2（ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2） .设 An＝ Qn－2n＝ 3－2（ 1n＋ 1＋ 1n＋ 2）.由于 An＋ 1－An＝ 3－ 2（ 1n＋ 2＋ 1n＋ 3）－ [3 － 2（ 1n＋ 1＋1n＋ 2） ] ＝ 2（1n＋ 1－ 1n＋ 3）＝ 4（ n＋ 1）（n＋ 3） >0，所以数列 {An} 为递加数列，则（ An） in ＝ A1＝ 43.又由于 An＝3－ 21n＋1＋ 1n＋2由于对随意正整数n，Qn－2n∈ [a ， b] ，所以 a≤ 43，b≥ 3，则（ b－ a） in ＝ 3－ 43＝53.。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(二)

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=3．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣C．D．24．函数y=sin（3x+）+cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC． D．5．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（）A．B．3 C．D．46．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.5x+a，则a=（）8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．10．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx﹣y﹣5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．D．12．已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上.13．一个体积为8的正方体的顶点都在一个球面上，则此球的表面积是______．14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，ab的值为______．15．已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=______．16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(三)

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．14 B．20 C．30 D．553．已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关且回归直线方程为=bx+，则实数b的值为（）A．B．C．D．4．经过点（﹣3，2），倾斜角为60°的直线方程是（）A．B．C．D．5．设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2+b2＞ab B．＜0 C．a2＞b2D．2a＜2b6．已知不等式mx2+nx﹣＜0的解集为{x|x＜﹣或x＞2}，则m﹣n=（）A．B．﹣C．D．﹣7．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是（）（如表是随机数表第7行至第9行）A．105 B．507 C．071 D．7178．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为+；③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中命题正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．若直线过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．11．任取一个3位正整数n，则对数log2n是一个正整数的概率为（）A ．B ．C ．D ．以上全不对12．设a n =sin，S n =a 1+a 2+…+a n ，在S 1，S 2，…S 100中，正数的个数是（）A ．25B ．50C ．75D ．100二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为．14．在锐角△ABC 中，BC=3，AB=，∠C=，则∠A= ．15．已知正数x ，y 满足+=1，则+的最小值为．16．数列{a n }中，a n +1a n =a n +1﹣1，且a 2011=2，则前2011项的和等于．三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，2a 1+1=a 2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列b n =，求{b n }的前n 项和T n ．19．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？20．在△ABC中，（5a﹣4c）cosB﹣4bcosC=0．（1）求cosB的值；（2）若c=5，b=，求△ABC的面积S．21．设数列{a n}的前项和为S n，且S n=，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2﹣b1）=a1．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2﹣（b﹣c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．参考答案一、单项选择题1．C2．C．3．D．4．C 5．A．6．B．7．B 8．C9．C．10．C11．B．12．D二.填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：25．16．答案为：1007．三、解答题17．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，根据古典概型概率公式得到（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）∴甲胜的概率，乙胜的概率=P（B）∴这种游戏规则是公平的．18．解：（1）∵S4=4S2，2a1+1=a2，∴4a1+6d=4（2a1+1），2a1+1=a1+d，解得：a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1；（2）由（1）可知，并项相加，得．19．解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，有：（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3；（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为：（45×0.01+55×0.015+65×0.015+75×0.03+85×0.025+95×0.005）×10=71，根据频率分布直方图，估计这40名学生期中政治成绩的众数为75，因为在频率分布直方图中第一、二、三组的频率之和为（0.010+0.015×2）×10=0.4，所以中位数=70+≈70.3；（3）[40，50）内抽取的人数是：20×0.010×10=2人；[50，60）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[60，70）内抽取的人数是：20×0.015×10=3人；[70，80）内抽取的人数是：20×0.03×10=6人；[80，90）内抽取的人数是：20×0.025×10=5人；[9，100]取的人数是：20×0.00×10=1人，各分数段抽取的人数分别是2人，3人，3人，6人，5人，1人．20．解：（1）∵（5a ﹣4c ）cosB ﹣4bcosC=0． ∴5sinAcosB=4sinCcosB +4sinBcosC=4sin （B +C ）=4sinA ，∴cosB=．（2）由余弦定理得cosB==，即=，解得a=3或a=5．∵cosB=，∴sinB=．∴当a=3时，S △ABC =acsinB==，当a=5时，S △ABC =acsinB==．21．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（）﹣（）=，经验证当n=1时，此式也成立，所以，从而b 1=a 1=1，，又因为{b n }为等差数列，所以公差d=2，∴b n =1+（n ﹣1）2=2n ﹣1，故数列{a n }和{b n }通项公式分别为：，b n =2n ﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以+（2n ﹣1）2n ﹣1①①×2得+（2n ﹣3）2n ﹣1+（2n ﹣1）2n ②①﹣②得：﹣（2n ﹣1）2n==1+2n +1﹣4﹣（2n ﹣1）2n =﹣3﹣（2n ﹣3）2n ．∴数列{c n}的前n项和．22．解：（1）由题意得：根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA⇒a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA代入上式得：即sinA=4﹣4cosA代入sin2A+cos2A=1得：（2）由（1）得∵b+c=8∴c=8﹣b∴=所以，面积S的最大值为。

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合{|1},A x x =>-2{|230},B x x x =+-<则A B ⋂=（）A ．(1,3)-B ． (1,1)-C ．(1,)-+∞D ．(3,1)- 2．若a b >，则下列结论一定正确的是 ( ) A ．11a b > B ．11a b< C ．33a b > D ．22a b >3. 已知直线m 20y +-=，则直线m 的倾斜角为（）A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．0150 4．已知等比数列{}n a 的首项为1，且132,,a a a 成等差数列，则6a 等于（） A ．132-B ．116C ．132-或 1D ．1325．已知ABC ∆的三边长分别为5AB =，7BC =，8CA =，则sin B 的值为（）A B ．17 C ． 67D ．1 6．已知从点22M （，）射出一条光线，经x 轴反射后过点(8,3)N －，则反射光线所在的直线方程是（）A ．260x y --=B ．+2+60x y =C ．2+20x y -=D ．+2+20x y = 7．已知数列{}n a 的首项为1-，122n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．122n -- B ．22n - C ．212n n -- D ．12n --8．已知关于x 的方程2(3)10()mx m x m R +-+=∈有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(0,3) D ．(0,1)(9,)⋃+∞9．在ABC ∆中，30,2A AB =︒=，且ABC ∆ABC ∆外接圆的半径为（）A ．3B ．3C ．2D ．410．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层．每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（）盏灯． A ．6 B ．5 C ．4 D ．311．已知动直线:20l ax by c ++-=(0,0)a c >>恒过点(1,)P m ，且(4,0)Q 到动直线l 的最大距离为3，则42c aac +的最小值为（） A ．92 B ．94C ．1D ．912．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为030，经过1m in 后又看到山顶的俯角为075，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km )( )km 1.41 1.73≈≈）．A ．6.5B ．6.8C ．6.7D ．6.6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13.已知点(2,1),(,3)A B a -，且||5AB =，则实数a 的值为_________________．14．求经过原点，圆心在x 轴的正半轴上，半径为2的圆的方程是______________________．15．若直线20ax by -+=（0a >，0b >）经过圆22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心，则11a b+的最小值为___________．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 . . . . .按照以上排列的规律，则第n 行（2n ≥）从左向右的第2个数为 .三．解答题：（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）已知直线:2(1)20m x a y +++=与直线:330n ax y +-=，（1）若m n ⊥，求实数a 的值；（2）若//m n ，求实数a 的值．18．（本小题满分12分）（1）已知实数,x y 均为正数，求证：49()()25x y x y++≥；（2）解关于x 的不等式22210x ax a -+-<()a R ∈．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知34b c =，2B C =．（1）求sin B 的值；（2）若4b =，求ABC ∆的面积．P CBA20． (本小题满分12分)数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）如图, 在ABC ∆中, 点P 在BC 边上, 60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=. (1) 求ACP ∠； (2) 若APB ∆求sin ∠BAP .22．（本小题满分12分）已知递增数列{}n a ，12a =，其前n 项和为n S ，且满足2123()(2)n n n a S S n -+=+≥．（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n b 满足2log nnb n a =，求其前n 项和n T ．江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题答案一．选择题：BCCBAD AACDBD二．填空题：13. 51-或 14. 22(2)4x y -+= 15. 32+ 16. 23()n n n N +-+∈ 三．解答题：17.解：（1）依题意得，23(1)0a a ++=，…………3分 ∴35a =-…………5分另解：当1a =-时，显然不成立；…………1分当1a ≠-时，122,,13ak k a =-=-+ …………2分又因为m n ⊥，所以122()()113a k k a =--=-+，…………4分，即35a =-…………5分（2）依题意得，6(1)a a =+，∴2a =或3a =-，…………7分当2a =时，直线:2320m x y ++=，直线:2330n x y +-=，显然成立。

江西省丰城中学2018-2019学年下学期高一期末考试试卷数学无答案

丰城中学2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学（文科）命题人：余建国审题人：甘小荣 2018.6.30 本试卷总分值为150分考试时间为120分钟考试范围：必修五（数列、解三角形、不等式）、必修二（立体几何初步）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1.直线013=+-y x 的斜率是A.3B.60°C.3-D.30° 2.不等式()()012＜+-x x 的解集为A.{}12|＞或＜x x x -B.{}12|＜＜x x -C.{}21|＞或＜x x x -D.{}21|＜＜x x - 3.若空间直角坐标系中有两点A0,1,0),B(3,1,-4),则|AB|=A.1B.3C.4D.5 4.已知等比数列{}n a 中,16263==a a ，,则公比q 的值是A.6B.2C.4D.1 5.直线033=-+y x 与直线016=++my x 平行,则m 的值为 A.4 B.3 C.2 D.16．等差数列}{n a 中，39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列}{n a 的前9项的和9S等于（）A ．66B ．99C ．144D ．297 7．在ABC ∆中，若tan tan 1A B ⋅<，则ABC ∆的形状是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 8．如图是某平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（） A ．4 B ．22 C ．42 D ．8 9．已知}{n a 是等差数列，公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++等于（）A.169 B.1611 C.1613 D.1615 10．已知ABC ∆三个内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且满足a b >，则下列结论错误的是（）A. A B >B. sin2sin2A B >C. cos cos A B <D. sin sin A B >11．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，,4a xb B π===，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是（）A.)2 B. ()0,2C. (2,D. ()2,+∞12.对于任意实数x ，不等式()()222240a x a ----<恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (),2-∞B. (],2-∞C. ()2,2-D. (]2,2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题后对应横线上） 13.定义bc ad db c a -=，若数列}{n a 为等比数列，且35=a ，则2738a a a a -=__________.14.某同学骑电动车以24km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，15min 后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东75°方向上，则点B 与电视塔S 的距离是__________km ．15.在数列}{n a 中，若14=a ，512=a ，且任意连续三项的和都是15，则=2018a ______． 16.如图，多面体OABCD ， ,,OA OB OC 两两垂直， ==2AB CD ，=B AD C ，=AC BD ,,,A B C D 的外接球的表面积是_________．（第14题图）（第16题图）三、解答题（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解答步骤及文字说明） 17.（本小题满分共10分）已知等差数列}{n a ,n S 为其前n 项的和，3a =2，3S =0，n∈N *．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若n an b 3=，求数列{n b }的前n 项的和．18.（本小题满分共12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠ABC=90°，AB=2，BC=BB 1=1，D 是棱A 1B 1上一点．（1）证明：BC ⊥AD ；（2）求三棱锥B ﹣ACD 的体积．19.（本小题满分共12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知)cos 2()cos 1(B c C b -=+.（1）求证：b c a ,,成等差数列；（2）若3π=C ，ABC ∆的面积为34，求c .20.（本小题满分共12分）在三棱锥ABE P -中，⊥PA 底面ABE ，AE AB ⊥，221===AE AP AB ，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5=BC ，连接PC ，PD ，CD.（1）求证：CD ∥平面PAB ；（2）求点A 到平面PCD 的距离.21.（本小题满分共12分）A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足B cC b a sin 33cos +=. (1)求角B 的值；(2)若b =b a ≤，求12a c -的取值范围.22.（本小题满分共12分）已知数列}{n a ， }{n b ， n S 为数列}{n a 的前n 项和，124b a =,22-=n n a S ,)()1(21*+∈+=+-N n n n b n nb n n .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）证明}{nb n为等差数列. （3）若数列}{n c 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧-=为偶数为奇数n b a n b a c n n nn n ,4,2，令n n n c c p 212+=-.n T 为}{n p 的前n 项的和，求n T .。

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(四)

江西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin315°的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣2．函数f （x ）=tan （ax +），（a ∈R 且a ≠0）的周期是（）A ．B ．C ．D ．3．设向量=（1，0），=（，），则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．与垂直D ．4．若不等式ax 2+8ax +21＜0的解集是{x |﹣7＜x ＜﹣1}，那么a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，bc=2，则△ABC 的面积为（）A ．B ．1C ．D ．6．已知x +2y=1，则2x +4y 的最小值为（）A ．8B ．6C ．D ． 7．下列命题中，错误的是（）A ．在△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件 B ．在锐角△ABC 中，不等式sinA ＞cosB 恒成立C ．在△ABC 中，若acosA=bcosB ，则△ABC 必是等腰直角三角形D ．在△ABC 中，若B=60°，b 2=ac ，则△ABC 必是等边三角形8．已知数列﹛a n ﹜为等比数列，且，则tan （a 2a 12）的值为（）A ．B ．C ．D ．9．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=（）A ．B ．C ．D ．10．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f （x ）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）11．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α∈（π，），其cosα=﹣，则tanα=______．14．若S n是数列{a n}的前n项的和，且，则数列{a n}的最大值的值为______．15．已知数列{a n}为等比数列，a1=3，a4=81，若数列{b n}满足b n=（n+1）log3a n，则{}的前n项和S n=______．16．①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④若关于x的方程在区间内的两个不同的实数根x1，x2，则x1+x2=π其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．18．已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c为何值时，ax2+bx+c≤0的解集为R．19．已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．20．已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=•+m，（m∈R），且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式．21．东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）=．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．（1）求出f（n）的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．已知各项均为正数的等比数列{a n}满足a3=8，a5+a7=160，{a n}的前n项和为S n．（1）求a n；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=（﹣1）n•n（n∈N+），求数列{a n•b n}的前n项和T n．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．C 4．C．5．D．6．C．7．C．8．A．9．B．10．D．11．C．12．A．二、填空题13．答案为：214．答案为：12．15．答案为：．16．答案为：②④．三、解答题17．解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC为锐角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，=absinC=×2×=．S△ABC18．解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．19．解：（1）由题意知所以（2）当a n=3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n=n•综上，所以或S n=n•20．解：（1）∵（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），∴f（x）=•+m===．由，得．∴f（x）的单调递增区间[]（k∈Z）；（2）当x∈[0，]时， []，∴2sin（2x）∈[﹣1，2]，则f（x）min=m=2，∴f（x）=，将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，所得函数解析式为y=2sin（4x+）+3，再把所得的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=2sin[4（x﹣）+]+3=2sin（4x﹣）+3．21．解：（1）第n次投入后，产量为10+n万件，价格为100元，固定成本为元，科技成本投入为100n，…所以，年利润为…（2）．由（1）=（万元）…当且仅当时即n=8 时，利润最高，最高利润为520万元．…答：从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．…22．解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由a3=8，a5+a7=160，解得a1=2，q=2．所有．…（2）∵，∴∴相减可得=∴…。

2017-2018学年(新课标)最新江西省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题

2017-2018学年江西省高一数学下学期期末综合测试时间：120 分值：150一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)（1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和，问最小一份为（A ）10 （B ）5 （C ）6 （D ）11 （2）不等式()()12-+x x ＞0的解集为（A ）｛x x ＜—2或x ＞1｝（B ）｛x —2＜x ＜—1｝（C ）｛x x ＜—1或x ＞2｝（D ）｛x —1＜x ＜2｝（3）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a sin cos =，则B A A 2cos cos sin +等于（A ）21-（B ）21（C ）—1 （D ）1 （4）数列｛n a ｝满足n a =)1(2+n n ，若前n 项和n S ＞35，则n 的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （5）已知a ＞0，b ＞0，1=+b a ，则ba 221--的最大值为（A ）—3 （B ）—4 （C ）41-（D ）29-（6）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ）20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、20（7）数列｛n a ｝的通项公式n a =2cos 41πn +，其前n 项和为n S ，则2012S 等于（A ）1006 （B ）2012 （C ）503 （D ）022011≤--≥+-≥y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（8）已知点()y x M ,满足（A）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（9）如图，程序框图所进行的求和运算是（A ）201...614121++++（B ）191...51311++++ （C ）181...41211++++（D ）103221...212121++++ axex x 1223++在[﹣2，3]上的（10）函数)(x f最大值为2，则实数a的取值范围是（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,ln 312 （B）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2ln 31,0（C ）(]0,∞- （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-2ln 31, （11)在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（A ）()2,0 （B ）()2,1- （C ）()()+∞-∞-,12,U （D ）()1,2- (12）数列｛n a ｝中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项=10a（A ）19 （B ）21 （C ）191 （D ）211二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）锐角三角形的三边分别为3，5，x ，则x 的范围是___________（14）y x ,满足)0(≥x x (＞0)第9题图（15）已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程______(16)若函数tx xt x tx x f ++++=222sin 2)(()0>t 的最大值为M ,最小值为N ,且4=+N M ，则实数t 的值为．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)已知函数R x x a x x f ∈-+-=,21)( (Ⅰ）当25=a 时，解不等式10)(+≤x x f （Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．(18) (本小题满分12分)已知等差数列｛n a ｝首项11=a ，公差为d ，且数列｛n a2｝是公比为4的等比数列（1）求d ；（2）求数列｛n a ｝的通项公式n a 及前n 项和n S ；（3）求数列｛1.1+n n a a ｝的前n 项和n T（19） (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．（20) (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足C a A c cos sin = （1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围． (21) (本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

江西省丰城中学高一数学下学期期末考试试题文

丰城中学2015-2016学年下学期高一期末试卷数学（文）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1.已知等差数列{a n }中，a 2=7，a 4=15，则前10项的和S 5=（）A ．55B ．65C ．95D ．1102.高三某班有学生60人，现将所有同学从0160-随机编号，然后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为17的同学在样本中，则以下会被抽到的编号为（） A ．08 B ．25 C ．41 D ．543.在△ABC 中，A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c 等于（）A ．1：2：3B ．1：3：2C ． 3：2：1D ．2：3：1 4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A 的对立事件是（）A ．1个白球2个红球B ．2个白球1个红球C ．3个都是红球D ．至少有一个红球 5.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若0sin cos 3=+A b B a ，则B=（） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．47.已知x ∈R ，下列不等式中正确的是（） A ．xx32< B ．111122++>+-x x x xC ．211122+>+x x D ．122+<x x 8.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2﹣8n ，第k 项满足4＜a k ＜7，则k=（） A ．6B ．7C ．8D ．99.△ABC 中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（） A ．33 B ．36± C ．36- D ．3610.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最小一份为（） A ．B ．C ．D ．11.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）（注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．A ．07B ．44C ．15D ．5112.已知正项等比数列{}n a ，满足92345=--+a a a a ，则76a a +的最小值为（） A.9 B.18 C. 27 D.36二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分, 共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分）.13.某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为． 14.△ABC 中，B=3π，且AB=1，BC=4，则BC 边上的中线AD 的长为． 15.从1，2，3，…，n 中这n 个数中取m （m ，n ∈N *，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f （n ，m ），则f （20，5）等于． 16.在ABC ∆中，AB AC =，D 为线段AC 的中点，若BD 的长为定值l ，则ABC ∆面积的最大值为（用l 表示）.三、解答题(本大题共6小题, 第17小题10分, 第18~22小题每题12分, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17.已知不等式x 2﹣5a x+b ＞0的解集为{x|x ＞4或x ＜1}（1）求实数b a ,的值；（2）若0＜x ＜1，xbx a x f -+=1)(，求f （x ）的最小值．18.在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= （1）确定角C 的大小；（2）若c=7，且△ABC 的面积为233，求a+b 的值．19.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ，公差30,15,d S ≠=已知1341,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．已知21cos -=B ．（1）若322==b a ,，求ABC ∆的面积；（2）求C A sin sin ⋅的取值范围．21.为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ≤≤o o）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c o）的记录如下：(1)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(2)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小？（直接写出结论即可）.(3)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在[27，30]之间的概率.22.已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n （n ∈N *），且321211a a a =-，S 6=63．（1）求{a n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项，求数列{21-n n b ）（}的前2n 项和．高一文科期末试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCCCCBDABD13： 44 14： 3 15： 40 16： 223l 三解答题17.解：（1）由题意可得⎩⎨⎧=⨯=+b a 14514，解得⎩⎨⎧==41b a ，∴实数a ，b 的值分别为1，4；...................5分（2）由（1）知f （x ）=+∵0＜x ＜1，∴0＜1﹣x ＜1，∴＞0，＞0，∴f（x ）=+=（+）[x+（1﹣x ）].......................................................7分 =5++≥5+2=9 当且仅当=即x=时，等号成立．∴f（x ）的最小值为9．............................................................10分18.解：（1）∵A c a sin 23=∴正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=,∵A 锐角，∴sinA＞0，∴23sin =C ，又∵C 锐角，∴3π=C ..............................6分（2）三角形ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC 即7=a 2+b 2﹣ab ，又由△ABC 的面积得2332321sin 21===ab C ab s ．即ab=6，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=25由于a+b 为正，所以a+b=5．...............................................................................12分19.（1）依题意，1211132315,2(3)(12).a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得13,2.a d =⎧⎨=⎩因此1(1),32(1)2121n n a a n d n n a n =+-=+-=+=+即. ..........................................6分(2)1212212+=+⨯==+n n n n a bnb b b T n n n n ++++=+++++=+++=∴++132132212...22)12...()12()12(...=422-++n n ....12分20.解：（1）在ABC ∆中23sin ,32,21cos ==∴-=B B B πΘ, 由正弦定理,sin sin B b A a =得21sin =A .又A 为锐角，6,6ππ=∴=∴C A 32132221sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC...............................................6分（II）sin sin sin()sin 3A C C Cπ⋅=-⋅=31sin (cos sin )2C C C ⋅-=31sin 2(1cos2)4C C --11sin(2)264C π=+-. 因为(0,)3C π∈，所以52(,)666C πππ+∈. 则1sin(2)(,1]62C π+∈.所以C A sin sin ⋅的取值范围是1(0,]4. ...........................12分21（1）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ..............4分（少写一个扣1分）（2）最高温度的方差大. ..........................................................6分（3）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件，所以10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. .......................12分22.解：（1）设{a n }的公比为q ，则,2112111q a q a a =-即221-1q q =，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S 6=0，与S 6=63矛盾，不符和题意．∴q=2， ∴S 6==63，∴a 1=1． ∴a n =2n ﹣1． (6)分（2）∵b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项， ∴b n =（log 2a n +log 2a n+1）=（log 22n ﹣1+log 22n）=n ﹣．∴b n+1﹣b n =1． ∴{b n }是以为首项，以1为公差的等差数列．...............................8分设{（﹣1）n b n 2}的前n 项和为T n ，则T n =（﹣b 12+b 22）+（﹣b 32+b 42）+…+（﹣b 2n ﹣12+b 2n 2） =b 1+b 2+b 3+b 4…+b 2n ﹣1+b 2n =221222n n b b n=⨯+..................................12分。

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合M={x|x 2＜4}，N={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则集合M∩N 等于（）A ．{x|x ＜﹣2}B ．{x|x ＞3}C ．{x|﹣1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}2．已知等比数列{a n }满足：a 2=2，a 5=，则公比q 为（）A ．﹣B ．C ．﹣2D ．23．不等式≥2的解集为（） A ．[﹣1，0） B ．[﹣1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1] D ．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）4．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A ．B ．C ．D ．5．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A ．B ．C ．D ．6．二次函数f （x ）的图象如图所示，则f （x ﹣1）＞0的解集为（）A ．（﹣2，1）B ．（0，3）C ．（﹣1，2]D ．（﹣∞，0）∪（3，+∞）7．△ABC 中，a ．b ．c 分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，如果a ．b ．c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b 等于（）A ．B ．C ．D ．8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定9．设等差数列{an }的前n项和为Sn，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．610．数列1，2，3，4…前n项的和为（）A． +B．﹣ ++1C．﹣ + D．﹣ +11．在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（）A．B．16π C．D．15π12．已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．1≤m≤4C．m≥4或m≤0D．m≥1或m≤0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是n mile．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是．16．关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．解不等式：≥2．18．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a=7，b=3，c=5．（1）求△ABC中的最大角；（2）求角C的正弦值．19．等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．20．该试题已被管理员删除21．某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N*）的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？22．已知首项为的等比数列{an }不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知集合M={x|x 2＜4}，N={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则集合M∩N 等于（）A ．{x|x ＜﹣2}B ．{x|x ＞3}C ．{x|﹣1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先化简两个集合，再由交集的定义求交集，然后比对四个选项，选出正确选项来【解答】解：由题意集合M={x|x 2＜4}═{x|﹣2＜x ＜2}，N={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}={x|﹣1＜x ＜3}， ∴M∩N={x|﹣1＜x ＜2}故选C【点评】本题考查交集及其运算，求解的关键是化简两个集合及正确理解交集的定义．2．已知等比数列{a n }满足：a 2=2，a 5=，则公比q 为（）A ．﹣B ．C ．﹣2D ．2 【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列通项公式求解．【解答】解：∵等比数列{a n }满足：a 2=2，a 5=，∴2q 3=，解得q=．故选：B ．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法．3．不等式≥2的解集为（） A ．[﹣1，0） B ．[﹣1，+∞） C ．（﹣∞，﹣1] D ．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选A【点评】本题考查简单的分式不等式求解，属基本题．在解题中，要注意等号．4．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布．（不作近似计算）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果．【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S=30×5+d=390，30解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题．5．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．=（4﹣）×1=．故S△ABC故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求平面区域的面积，属于基础题．6．二次函数f（x）的图象如图所示，则f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（0，3） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x ﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，从而求得f（x﹣1）＞0的解集．【解答】解：根据f（x）的图象可得f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，而f（x﹣1）的图象是由f（x ﹣1）的图象向右平移一个单位得到的，故f（x﹣1）＞0的解集为（0，3），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的图象，函数图象的平移规律，属于基础题．7．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．9．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m ﹣1=﹣2，S m =0，S m+1=3，则m=（）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由a n 与S n 的关系可求得a m+1与a m ，进而得到公差d ，由前n 项和公式及S m =0可求得a 1，再由通项公式及a m =2可得m 值．【解答】解：a m =S m ﹣S m ﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m =3，所以公差d=a m+1﹣a m =1，S m ==0，得a 1=﹣2，所以a m =﹣2+（m ﹣1）•1=2，解得m=5，故选C ．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式及通项a n 与S n 的关系，考查学生的计算能力．10．数列1，2，3，4…前n 项的和为（）A ． +B ．﹣ ++1C ．﹣ +D ．﹣ +【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用分组求和法求解．【解答】解：数列1，2，2，4…前n 项的和：S=（1+2+3+4+…+n）+（）==﹣++1．故选：B．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．11．在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（）A．B．16π C．D．15π【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题设条件，先求出角B，再由余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求出∴△ABC外接圆半径，由此能求出△ABC外接圆面积．【解答】解：∵△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，∴A+C=2B，∴A+B+C=3B=180°，解得B=60°，∵AB=8，BC=5，∴AC2=82+52﹣2×8×5×cos60°=49，∴AC=7，∴△ABC外接圆半径R==，∴△ABC外接圆面积S==．故选：A．【点评】本题考查三角形外接圆面积的求法，是中档题，解题时要注意等差数列、正弦定理、余弦定理等知识点的合理运用．12．已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤4B．1≤m≤4C．m≥4或m≤0D．m≥1或m≤0【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围，即可选出正确选项．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立⇔不等式恒成立⇔m≤0或m≥4，故选C．【点评】本题考点是函数恒成立问题，利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）13．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h、15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是70 n mile．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题是考查余弦定理的题目，在画方位角是注意不要出错，告诉两船的速度和行驶的时间，可以得到三角形的两边长，这样满足了余弦定理所需要的条件，得到结果．【解答】解：如图，∵轮船走了两个小时，∴OA=50，OB=30．∵由余弦定理可得AB2=OA2+OB2﹣2OA•OBcos120°=502+302﹣2×50×30×（﹣）=2500+900+1500=4900∴AB=70．故答案为：70．【点评】本题隐含着向量这一条件，并没有直接叙述向量，但船的航行既有大小又有方向是向量，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】其他不等式的解法．【专题】对应思想；综合法；直线与圆．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查了分段函数问题，考查解不等式问题，是一道基础题．15．在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是（，）．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】根据余弦定理和锐角的余弦函数大于0可求得c的范围，进而利用两边之差小于第三边，求得c 的另一个范围，最后取交集．【解答】解：若c是最大边，则cosC＞0．∴＞0，∴c＜．若b是最大边，必有cosB＞0，有＞0，解可得c＞，综合可得＜c＜．故答案为：（，）【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题．16．关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|＜x＜2}．．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化为x2﹣x+＜0，代入数据求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣2或x=﹣，由根与系数的关系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=， =1；又关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化为x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|＜x＜2}；故答案为：{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．解不等式：≥2．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；数形结合．【分析】把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式移项得：﹣2≥0，变形得：≤0，即2（x﹣）（x﹣6）（x﹣3）（x﹣5）≤0，且x≠3，x≠5，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：≤x＜3或5＜x≤6，则原不等式的解集为[，3）∪（5，6]．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想．此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的．18．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，a=7，b=3，c=5．（1）求△ABC中的最大角；（2）求角C的正弦值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）易判断最大角为A，直接由余弦定理可求cosA，进而可得A；（2）运用正弦定理即可求得；【解答】解：（1）由a=7，b=3，c=5，知最大角为A ，∵==﹣，∴∠A=120°；（2）由正弦定理，得==，∴角C 的正弦值为．【点评】该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，属基础题，熟记定理内容是解题关键．19．等差数列{a n }的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．（1）求此数列的公差d ；（2）当前n 项和S n 是正数时，求n 的最大值．【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由a 6＞0，a 7＜0且公差d ∈Z ，可求出d 的值；（2）由前n 项和S n ＞0，以及n ∈N*，求出n 的最大值．【解答】解：（1）由题意，得a 6=a 1+5d=23+5d ＞0，a 7=a 1+6d=23+6d ＜0，∴﹣＜d ＜﹣，又d ∈Z ，∴d=﹣4；（2）前n 项和S n =23n+•（﹣4）＞0，整理，得n （50﹣4n ）＞0；∴0＜n ＜，又∵n ∈N *，∴n 的最大值为12．【点评】本题考查了等差数列的有关运算问题，解题时应根据等差数列的性质与通项公式、前n 项和，进行计算，即可得出正确的答案，是基础题．20．该试题已被管理员删除21．某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N*）的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】先根据图象求出二次函数解析式，欲使营运年平均利润最大，即求的最大值，故先表示出此式，再结合基本不等式即可求其最大值．【解答】解：设二次函数为y=a（x﹣6）2+11（a＜0），将点（4，7）代入，得a=﹣1，故二次函数为y=﹣x2+12x﹣25，则年平均利润为=﹣（x+）+12≤﹣2+12=2，当且仅当即x=5时，取等号，答：每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．22．已知首项为的等比数列{an }不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，由S 3+a 3，S 5+a 5，S 4+a 4成等差数列，可构造关于q 的方程，结合首项为的等比数列{a n }不是递减数列，求出q 值，可得答案．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n 的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出在n 为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，∵S 3+a 3，S 5+a 5，S 4+a 4成等差数列．∴S 5+a 5﹣（S 3+a 3）=S 4+a 4﹣（S 5+a 5）即4a 5=a 3，故q 2==又∵数列{a n }不是递减数列，且等比数列的首项为∴q=﹣∴数列{a n }的通项公式a n =×（﹣）n ﹣1=（﹣1）n ﹣1•（Ⅱ）由（Ⅰ）得S n =1﹣（﹣）n =当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1＜S n ≤S 1=故0＜≤=﹣=当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以1＞S n ≥S 2=故0＞≥=﹣=综上，对于n ∈N *，总有≤≤故数列{T}的最大项的值为，最小项的值为n【点评】本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论思想，考查运算能力、分析问题和解析问题的能力．。