高考数学线性规划专项练习题

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高三数学线性规划试题

1.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .

【答案】

【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距

最大，此时取最大值，即.

【考点】线性规划.

2.设，满足约束条件且的最小值为7，则

A．-5B．3C．-5或3D．5或-3

【答案】B

【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：

;当时，z无最小值．故选B

【考点】线性规划的应用

3.若、满足和，则的取值范围是________.

【答案】

【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，

解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当

直线经过点使得取得最小值，即，

故的取值范围是.

【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.

4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（）

A．2B．4C．7D．8

【答案】C

【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.

【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.

5.已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.

【答案】

【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得，

f′(x)＝x2＋ax＋2b，

由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根，

高考数学线性规划常见题型及解法精品

高考数学线性规划常见题型与解法

线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简洁题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。现就常见题型与解决方法总结如下：一、求线性目标函数的最值；

例题：(2012年广东文5)已知变量,x y 满意条件

1110x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最小值为 A.3 .1 C5 6

解析:利用线性规划学问求解。可行域如图阴影所示，先画出直线01:2

l y x =-，平移直线0l ,当直线过点A 时，2z x y =+的值最小，得

110,x x y =-⎧⎨--=⎩1

x y =-⎧⎨

=-⎩min (1,2),12(2)5A z ∴--∴=-+⨯-=- 探究提高：本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图实力，数形结合思想与运算求解实力，难度适中。二、求目标函数的取值范围；

例题：(2012山东文6)设变量,x y 满意约束条件

2224,41

x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩

则目标函数3z x y =-的取值范围是

3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A.3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. []1,6- C. 36,2⎡

⎤-⎢⎥⎣

⎦ D. 解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直线30x y -=，并向上、向下平移，由图可得，当直线过点C 时，目标函数取得最大值，当直线过点A 是，目标函数取得最小值，由210

,(2,0)240x y A x y ++=⎧⎨

+-=⎩

得;由

高三数学线性规划试题答案及解析

1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为

（）

A．或B．或C．或D．或

【答案】D．

【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，

∴或．

【考点】线性规划．

2.已知最小值是5，则z的最大值是（）

A．10B．12C．14D．15

【答案】A

【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的

蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最

大值为：，故选A．

【考点】线性规划．

3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.

【考点】程序框图与线性规划.

4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如

图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.

【考点】程序框图与线性规划.

5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【解析】作出可行域:

A(1，1)

由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，

选B.

【考点】线性规划

6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .

高中线性规划练习(含详细解答)

线性规划练习之杨若古兰创作

一、 “截距”型考题

.结合图形易知，目标函数的最值普通在可行域的顶点处取得

.把握此规律可以无效防止因画图太草而形成的视觉误差. 1. (2012年高考·辽宁卷理8)

大值为

．20 B ．35 C ．45 D ．55

解1、选D ；

【解析】作出可行域如图中暗影部分所示，由图知目标55，故选D. 练习1

．(2012年高考·山东卷理

数z=3x －y 的取值范围是

A ．

B ．

1] C ．[－1，6]D ．[－6

1、选A ；

【解析】

∴应选A.

二. “距离”型考题

1.【2010年高考·福建卷理8

一点A ( )

A.28

5 B.4 C.

1、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划和两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的利用，考查了转化与化归能力.

【解析】由题意知，所求的||

AB的最小值，即为区域1Ω中的点到直线3490

x y

--=的距离的最小值的两倍，画出已知不等式暗示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3490

x y

--=的距离最小，故

AB的最小值为

|31419|

⨯-⨯-

⨯=

，所以选B.

2、已知x、y

220

240

330

x y

+-≥

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪--≤

⎩，则z=x2+y2的最

大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2

C、134

5D13，

解2：如图，作出可行域,x2+y2是点

（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值

为原点到直线2x＋y－2=04

高考题分类线性规划(附答案详解)

2015高考题分类线性规划（附答案详解）

1. （安徽11）若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

；则x y -的取值范围为_____

【解析】x y -的取值范围为_____[3,0]-

约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2

A B C

则[3,0]t x y =-∈-

2. 北京2．设不等式组⎩

⎨⎧≤≤≤≤20,

20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此

点到坐标原点的距离大于2的概率是（A ）

4π （B ）22π- （C ）6

π （D ）44π

【解析】题目中⎩

⎨⎧≤≤≤≤202

0y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D

可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此

422241

222π

π-=⨯⋅-⨯=P ，故选D 。【答案】D

3.福建9.若直线x

y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 0320

3，则实数m 的最大值

为（）

A ．

21 B ．1 C ．2

D ．2 考点：线性规划。难度：中。

分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。

解答：可行域如下：

所以，若直线x y 2=上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 0320

3，

则m

m 23≥-，即1≤m 。

4.广东

5. 已知变量,x y 满足约束条件2

41y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

高考数学习题简单的线性规划

7.2 简单的线性规划

基础篇固本夯基

考点简单的线性规划

1.(2019天津,2,5分)设变量x,y 满足约束条件{x +y -2≤0,

x -y +2≥0,x ≥−1,

y ≥−1,

则目标函数z=-4x+y 的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6

答案 C

2.(2020浙江,3,4分)若实数x,y 满足约束条件{x -3y +1≤0,x +y -3≥0,

则z=x+2y 的取值范围是( ) A.(-∞,4] B.[4,+∞)

C.[5,+∞)

D.(-∞,+∞)

答案 B

3.(2021四川南充二模,6)已知实数x,y 满足{x +2≥y,

x ≤2,y -1≥0.

若z=x+my(m>0)的最大值为10,则m=( ) A.1 B.2 C.3 D.4

答案 B

4.(2021河南中原名校联盟4月联考,8)设x,y 满足约束条件{x -y +2≥0,

x +2y -6≤0,x -2y ≤0,

若z=ax+y 取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值是( )

A.12

B.-1

C.12或-1

D.-12或1

答案 C

5.(2021南昌一模,7)已知直线l 的方程是2x+y+m=0,则“原点O 在直线l 的右上方”是“点A(2,-1)在直线l 的右上方”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 A

6.(2020课标Ⅰ,13,5分)若x,y 满足约束条件{2x +y -2≤0,

x -y -1≥0,y +1≥0,

则z=x+7y 的最大值为 .

答案 1

7.(2020课标Ⅲ,13,5分)若x,y 满足约束条件{x +y ≥0,

高中数学线性规划练习题

一、选择题 1．不在x+y A． A．m＜－7或m＞24 B． B．－7＜m＜24

C． C．m＝－7或m＝24

D．

D．－7≤m≤4

2．已知点和点在直线x–2y + m = 0 的两侧，则

3．若?

x?2

，则目标函数 z = x + y 的取值范围是

y?2,x?y?2??

A．[，6]

B． [2，5]

C． [3，6]

D． [3，5] D．矩形

D．3，－1

4．不等式?

??0

表示的平面区域是一个

0?x?3?

B．直角三角形

C．梯形

A．三角形

5．在△ABC中，三顶点坐标为A，B，C，点P在△ABC 内部及边界运动，

则 z= x – y 的最大值和最小值分别是A．

3，1

B．－

1，－3

２

．1，－3

6．在直角坐标系中，满足不等式 x－y2≥0 的点的集合的是

AB CD．不等式x?y?3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?

A．?2

A． 13个 B． 10个 C． 14个D． 17个

y?m|?3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是 B．0

?m??m?C．?3?m?D．0?m?3

9．已知平面区域如右图所示，z?mx?y1 A．B．?C． D．不存在

22020

10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是

y??2y??2??y??2y??2??

??A．? B．3x?2y?6?0 C．? D．3x?2y?6?0 ???3x?2y?6?0?3x?2y?6?0

????x?0x?0x?0x?0????

二、填空题

x?y?5?0

11．已知x，yx?y?0，则z?4x?y的最小值为______________．

高考数学试题中的线性规划问题——以2023年高考数学全国甲、乙卷有关试题为例

方体 ABCDA1B1C1D1 中,
等视角探索研究空间图形的性质,在动的表
已知平面 AB1D1 与棱 A1A ,
象下探寻运动过程中“静”的一面,
动中求静,
A1B1 ,
A1D1 所成的角都相
36
取棱 AB ,
BB1 ,
B1C1 ,
C1D1 ,
DD1 ,
k-4)
≥0,
2
2
题的核心思想是明晰参数所代表的图形表示
简得 k2 -2
解得 1-3 2≤k≤1+
k-1
7≤0,
的几何意义,进而使用线性规划的方法进行
解法 2:
由 x2 +y2 -4
x -2
y -4=0,可
仅可以出现在目标函数中,还可以在约束条
x)与 x 轴所围成的图形的面积为 2,
y=f (
解析:依题意可得 f (
x)=
性规划问题背后蕴含了数形结合、函数与方
-2
x+a,
x<a,
画出 f(
x)的
2
x-3
a,
x≥a。
图像,
如图 2 所示,则 f(

高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案）

一、单选题

1．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪

--⎨⎪-+⎩，则4z x y =-的最小值为（）

A ．-6

B ．-5

C ．-4

D ．1

2．已知x ，y 满足不等式组240,3260,20,x y x y x y --≤⎧⎪

--≤⎨⎪++≥⎩则23z x y =+的取值范围为（）

A ．32,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

B ．325,5

2⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦

C ．[)6,-+∞

D ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

3．设变量,x y 满足约束条件10

0240x y x y x y --≤⎧⎪

+≥⎨⎪+-≥⎩

，则2z x y =-的最大值为（）

A ．0

B ．32

C ．3

D ．4

4．已知实数,x y 满足2030330x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）

A ．

112

B ．5

C ．52

D ．3

5．若实数x ，y 满足约束条件110x y x y x +≥⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

6．若,x y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪

-≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．不等式44x y +<表示的区域在直线440x y +-=的（） A ．左上方

B ．左下方

C ．右上方

D ．右下方

8．已知实数x ，y 满足210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪

高三数学线性规划试题答案及解析

1.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在△ABC内部，则

的取值范围是( )

A．(1－，2)B．(0，2)C．(－1，2)D．(0，1+)

【答案】A

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由题知C（，2），作出直线：，平移直线，由图知，直线过C时，=1－，过B（0,2）时，=3-1=2，故z的

取值范围为（1－，2），故选C.

【考点】简单线性规划解法，数形结合思想

2.若变量、满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则

（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，

直线交直线于点，交直线于点，

作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即；

当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即

因此，，故选C.

【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.

3.已知 (x＋y＋4)< (3x＋y－2)，若x－y<λ恒成立，则λ的取值范围是()

A．(－∞，10]B．(－∞，10)

C．[10，＋∞)D．(10，＋∞)

【答案】C

【解析】已知不等式等价于不等式x＋y＋4>3x＋y－2>0，即，其表示的平面区域如

图中的阴影部分(不含区域边界)所示．设z＝x－y，根据其几何意义，显然在图中的点A处，z取

最大值，由得，A(3，－7)，故z<3－(－7)＝10，所以λ≥10.

4.若满足条件的整点恰有9个（其中整点是指横，纵坐标均为整数的点），则整

高考数学线性规划选择填空专题练习(含答案)

高考数学线性规划选择填空专题练习

一、选择题

1．已知变量x ，y 满足约束条件4022 1x y x y --≤-≤<⎧⎪

⎨⎪⎩

≤，若2z x y =-，则z 的取值范围是（）

A ．[)5,6-

B ．[]5,6-

C ．()2,9

D ．[]5,9-

2．实数x ，y 满足2220 2y x x y x ≤++-≥⎧⎪

⎨⎪⎩

≤，则z x y =-的最大值是（）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

3．由直线10x y -+=，50x y +-=和1x =所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（） A ．10

501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪

⎨⎪⎩

B ．1050

1x y x y x -+≥+-≤≥⎧⎪

⎨⎪⎩

C ．10501x y x y x -+≥+-≥≤⎧⎪

⎨⎪⎩

D ．10501x y x y x -+≤+-≤≤⎧⎪

⎨⎪⎩

4．已知实数x ，y 满足220

21020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪

⎨⎪⎩

，则()()2211z x y =-++的取值范围为（）

．⎡

⎣ B

．⎣ C ．16,105⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D ．[]4,10

5．已知实数x ，y 满足40

300

x y y x y +-≥-≤-≤⎧⎪

⎨⎪⎩

，则11y z x -=+的最大值为（）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．2

6．若实数x ，y 满足不等式组10

10240

x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪

⎨⎪⎩

，则目标函数23x y z x -+=-的最大值是（）

A ．1

B ．13-

2023版高考数学一轮总复习7-2简单的线性规划习题

7.2 简单的线性规划

基础篇固本夯基

考点简单的线性规划

1.(2019天津,2,5分)设变量x,y 满足约束条件{x +x -2≤0,x -x +2≥0,

x ≥−1,x ≥−1,

则目标函数z=-4x+y 的最大

值为 ( )

A.2

B.3

C.5

D.6 答案 C

2.(2020浙江,3,4分)若实数x,y 满足约束条件{x -3x +1≤0,

x +x -3≥0,

则z=x+2y 的取值范围是

( )

A.(-∞,4]

B.[4,+∞)

C.[5,+∞)

D.(-∞,+∞) 答案 B

3.(2021四川南充二模,6)已知实数x,y 满足{x +2≥x ,

x ≤2,x -1≥0.

若z=x+my(m>0)的最大值为10,则

m=( )

A.1

B.2

C.3

D.4 答案 B

4.(2021河南中原名校联盟4月联考,8)设x,y 满足约束条件{x -x +2≥0,

x +2x -6≤0,x -2x ≤0,

若z=ax+y 取得

最大值的最优解不唯一,则实数a 的值是( ) A.1

2 B.-1 C.1

2或-1 D.-1

2或1 答案 C

5.(2021南昌一模,7)已知直线l 的方程是2x+y+m=0,则“原点O 在直线l 的右上方”是“点A(2,-1)在直线l 的右上方”的( ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件答案 A

6.(2020课标Ⅰ,13,5分)若x,y满足约束条件{2x+x-2≤0,

x-x-1≥0,

x+1≥0,

则z=x+7y的最大值为.

答案 1

7.(2020课标Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件{x+x≥0,

高考数学线性规划题型总结

线性规划常见题型及解法一、已知线性约束条件,探求线性目

标关系最值问题

例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ,则y x z 32+=的最大值为 ;

解析：如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A3,4处,目标函

数z 最大值为18

点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分题;数形结合是数学思想的重要手段之一;

习题1、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪+≥⎩

,则z=x+2y 的取值范围是

A 、2,6

B 、2,5

C 、3,6

D 、3,5

解：如图,作出可行域,作直线l ：x+2y ＝0,将

l 向右上方平移,过点A2,0时,有最小值

2,过点B2,2时,有最大值6,故选A

二、已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题

例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪

-+≤⎨⎪--≤⎩

则22x y +的最小值是 .

解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而22

x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方;由图易知A1,2是满足条件的最优解;22x y +的最小值是为5;

点评：本题属非线性规划最优解问题;求解关键是在挖掘目

标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解; 习题2、已知x 、y 满足以下约束条件

220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩

,则z=x 2+y 2

的最大值和最小值分别是 A 、13,1 B 、13,2

高考数学分类详解----线性规划问题

作答时要沉着冷静，规范书写，确保字迹清楚、卷面整洁

一、选择题

1. (全国1理) 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为 √2

,且位于 {x +y −1<0x −y +1>0

表示的平面区域内的点是 A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,-1) 解.给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离都为 √2

2,位于 {x +y −1<0x −y +1>0

表示的平面区域

内的点是(-1, -1), ∵{−1−1−1<0

−1−(−1)+1>0

,选C 。

2、 (天津理2) 设变量x ，y 满足约束条件 {x −y ≥−1,

x +y ≥1,3x −y ≤3,

则目标函数z=4x+y 的最大值为( )

A.4

B.11

C.12

D.14 【答案】B

【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为(0，1)、 (2，3)、 (1，0)，将 (2，3)代入得到最大值为14.故选B

3、 (天津文2)设变量xly 满足约束条件 {x −y ≥−1,

x +y ≤4,y ≥2

则目标函数z=2x+4y 的最大值为( )

A. 10

B. 12

C. 13

D. 14

4、 (全国1文6) 下面给出的四个点中，位于 {x +y −1<0

x −y +1>0

表示的平面区域内的点是

A. (0,2)

B. (-2,0)

C. (0,-2)

D. (2,0) 解. 将四个点的坐标分别代入不等式组 {x +y −1<0

高考线性规划必考题型(非常全)

线性规划专题

一、命题规律讲解

1、求线性（非线性）目标函数最值题

2、求可行域的面积题

3、求目标函数中参数取值范围题

4、求约束条件中参数取值范围题

5、利用线性规划解答应用题

一、线性约束条件下线性函数的最值问题

线性约束条件下线性函数的最值问题即简洁线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标()

,x y 即简洁线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标()

,x y即简洁线性规划的最优解。

例1 已知

3525

x y

-≤-

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≥

⎩

，2

z x y

=+，求z的最大值和最小值

例2已知,x y满意

241

x y

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪-≥-

⎩

，求z=5

x y

-的最大值和最小值

二、非线性约束条件下线性函数的最值问题

中学数学中的最值问题许多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标()

,x y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标()

,x y即最优解。

例3已知,x y满意，224

x y

+=，求32

x y

+的最大值和最小值

例4 求函数4

y x x

[]()1,5x ∈的最大值和最小值。

三、线性约束条件下非线性函数的最值问题

这类问题也是中学数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标(),x y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标(),x y 即最优解。

高考线性规划必考题型非常全)

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一、命题规律讲解

1、求线性（非线性）目标函数最值题

2、求可行域的面积题

3、求目标函数中参数取值范围题

4、求约束条件中参数取值范围题

5、利用线性规划解答应用题

一、线性约束条件下线性函数的最值问题

线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标()

,x y即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标()

,x y即简单线性规划的最优解。

例1 已知

3525

x y

-≤-

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≥

⎩

，2

z x y

=+，求z的最大值和最小值

例2已知,x y满足

241

x y

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪-≥-

⎩

，求z=5

x y

-的最大值和最小值

二、非线性约束条件下线性函数的最值问题

高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标()

,x y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标()

,x y即最优解。

例3已知,x y满足，224

x y

+=，求32

x y

+的最大值和最小值

例4求函数

y x

=+[]

()

1,5

x∈的最大值和最小值。

三、线性约束条件下非线性函数的最值问题

这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标()

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