六年级下册数学5.2鸽巢原理(2)二四

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人教版六年级数学下册第2课时鸽巢问题(2)教案与反思

第2课时鸽巢问题（2）工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教学内容教科书P69例2，完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。

教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。

3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。

教学重点掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。

教学难点对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。

教学准备课件。

教学过程一、复习导入，揭示课题课件出示教科书P69“做一做”第2题。

【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。

预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。

师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的工具里至少放有两个物体。

“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。

［板书课题：鸽巢问题教学笔记（2）］【设计意图】通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。

二、自主探究，建立模型1.课件出示教科书P69例2。

师：请你试着证明这个结论。

（学生用自己的方式证明。

）【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。

可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设3：我用算式来证明：7÷3=2……1，2+1=3。

六年级下册鸽巢问题公式总结

六年级下册鸽巢问题公式总结六年级下册鸽巢问题公式总结第一部分：了解鸽巢问题鸽巢问题，是各位同学在学习数学时一定要掌握的知识点。

这个问题源于数学中的一个基本原理：抽屉原理。

它的基本意思是：当相同数量的物品被放入较少数量的容器时，会出现至少有一个容器内物品数量超过一个的情况。

举个例子：我们有6个球，但只有5个盒子，那么必定会有至少一个盒子里装有至少2个球。

这就是鸽巢问题的基本思想。

第二部分：掌握鸽巢问题公式1.基础公式理解鸽巢问题的关键是要掌握鸽巢问题的公式。

鸽巢问题的基础公式为：如果有n个物品要放在m个盒子中，而且n>m，那么至少有一个盒子里会有至少k个物品，其中k=n/m，向下取整。

这个公式表明了鸽巢问题的基本规律：当物品数量较多，盒子数量较少的时候，必定会有至少一个盒子中装有多于平均数的物品。

2.升级公式除了基础公式之外，我们还可以应用一些变形的公式来解决更加复杂的鸽巢问题，例如：• 如果有n个物品要放在m个盒子中，而且n>m，那么至少有一个盒子里会有至少k个物品，其中k=（n+m-1）/m，向下取整。

• 如果有n个人分配到m个小组里，那么至少有一个小组的人数不少于k=(n+m-1)/m，向下取整。

• 如果有n条鱼要放在m个鱼缸里，那么至少有一个鱼缸里会有至少k条鱼，其中k=（n+m-1）/m，向下取整。

掌握这些公式，不管是在应试还是实际生活中，都可以用来解决鸽巢问题。

第三部分：应用鸽巢问题公式1.应用举例应用鸽巢问题公式，可以帮助我们解决很多实际生活中的问题。

例如，在打牌时，我们抽到了13张牌，但我们手中只有4个花色，那么至少有一个花色的牌会有4张或以上，即13/4=3余1张，向下取整为3。

所以，我们手中的牌中至少有一种花色是有4张或以上的。

2.课堂实践为了让同学们更好地掌握鸽巢问题，老师可以在课堂实践中引导同学们应用鸽巢问题公式解决实际生活中的问题。

例如，老师可以让同学们自由组队，鼓励他们分析团队中不同性别、年龄、兴趣爱好等因素的分配情况，从而得到更好的团队效果。

六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题24-人教版

六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题24-人教版教学目标1. 知识与技能：使学生理解鸽巢原理，掌握其应用方法。

2. 过程与方法：通过实例和问题解决，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

教学内容1. 鸽巢原理的引入：通过实际例子，让学生理解鸽巢原理的基本概念。

2. 鸽巢原理的应用：通过例题，让学生学会如何运用鸽巢原理解决实际问题。

3. 拓展与延伸：对鸽巢原理进行拓展，让学生了解其在其他数学问题中的应用。

教学步骤1. 导入新课：通过一个简单的例子，引出鸽巢原理的概念。

2. 探索新知：让学生通过小组合作，探索鸽巢原理的应用。

3. 巩固练习：通过例题，让学生独立运用鸽巢原理解决问题。

4. 拓展延伸：介绍鸽巢原理在其他数学问题中的应用。

5. 总结反思：让学生总结本节课的学习内容，并进行自我反思。

教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与程度，以及他们在小组合作中的表现。

2. 结果评价：通过课后作业和测试，评价学生对鸽巢原理的理解和应用能力。

教学资源1. 教材：人教版六年级数学下册。

2. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

教学建议1. 注重学生的参与：在教学过程中，鼓励学生积极参与，提出问题，解决问题。

2. 注重学生的理解：在讲解鸽巢原理时，要注重学生的理解，可以通过举例子的方式，让学生更好地理解。

3. 注重学生的应用：在巩固练习环节，要注重学生的应用能力，让学生在实际问题中运用鸽巢原理。

教学反思1. 教学内容的处理：在讲解鸽巢原理时，是否能够深入浅出，让学生容易理解。

2. 教学方法的运用：在教学中，是否能够有效地运用各种教学方法，激发学生的学习兴趣。

3. 学生的学习效果：通过课后作业和测试，观察学生的学习效果，及时调整教学策略。

在以上的教案中，需要特别关注的是“教学步骤”部分。

这部分是教学设计的核心，直接关系到学生能否有效地理解和掌握鸽巢原理。

六年级下册数学教案-5.1《鸽巢原理》人教新课标

《鸽巢原理》是六年级下册数学教材中的一节内容，属于人教新课标。

本节内容旨在通过学习鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

以下是本节课的教案设计。

一、教学目标1. 知识与技能目标：理解鸽巢原理的含义，能够运用鸽巢原理解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过实际操作和观察，引导学生发现鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：理解鸽巢原理的含义，能够运用鸽巢原理解决实际问题。

2. 教学难点：引导学生发现鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

三、教学方法1. 启发式教学法：通过提问、引导学生观察和思考，激发学生的思维。

2. 实践操作法：通过实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理。

3. 小组合作法：分组讨论，培养学生的合作学习能力。

四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入鸽巢原理：小明有10个鸽巢，他的朋友小华送给他11只鸽子，请问小明如何将这11只鸽子安置在10个鸽巢中，使得每个鸽巢中至少有一只鸽子？2. 探究新知（1）引导学生观察和思考：如果每个鸽巢中最多只能容纳一只鸽子，那么小明最多能将几只鸽子安置在鸽巢中？（2）学生进行实践操作：让学生用10个鸽巢和11只鸽子进行实际操作，观察结果。

（3）引导学生发现鸽巢原理：通过观察和实践，引导学生发现鸽巢原理：如果有n个鸽巢和n 1只鸽子，那么至少有一个鸽巢中至少有两只鸽子。

3. 巩固练习（1）让学生运用鸽巢原理解决实际问题，如：有13个小朋友，每人至少有一个玩具，共有15个玩具，请问至少有几个小朋友的玩具是相同的？（2）小组讨论：让学生分组讨论，如何运用鸽巢原理解决生活中的问题。

4. 课堂小结通过本节课的学习，学生应掌握鸽巢原理的含义，并能够运用鸽巢原理解决实际问题。

同时，培养学生合作学习的意识，激发学生对数学的兴趣。

五、课后作业1. 根据本节课所学内容，完成课后练习题。

六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版

鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

人教版数学六年级下册5.2鸽巢原理

小组合作学习：
1.利用学具箱动手摸一摸，摸10次。 2.记录每次出现的结果。 3.讨论交流至少要摸几个能满足条件。
有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：第三种情况：
第二种情况：第四种情况：
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
第5单元数学广角——鸽巢问题 2 鸽巢原理（2）
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？
要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”就转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班
有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人的生日在同一个月。
367÷366＝1……1
他们说得对吗？为什么？ 1＋1＝2 49÷12＝4……1
4＋1＝5

人教版六年级数学下册课件ppt-第5单元-5.2鸽巢原理(2)

骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1。
学以致用
课件PPT
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有 5人是同一个月出生的。
德国数学家
以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6
狄里克雷
只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞
（1805.2.13.～1859.5.5.）进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
课堂小结
课件PPT
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1
从最不利的原则去考虑
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------如何帮孩子学好小学数学？做好这3点 1、兴趣是学好数学的重要条件我们知道，一个人的兴趣在哪里，注意力就在那里，成就也在那里。对于孩子来说，从小培养数学兴趣，让数学和生活挂钩，是学好数学的重要条件。对于孩子来说，喜欢观察是天性，家长可以在带孩子的过程中，用生活的乐趣引导孩子数学的乐趣，如楼层、如门牌数字、如道路两旁的树木排列，让孩子从小就爱上数字，为数学打下基础。另外，家长还可以找一些关于数学的小游戏，让孩子在游戏的过程中熟悉数学，爱上数学，这就像很多喜欢玩游戏的同学爱上英语、喜欢上计算机一个道理，当孩子对数学充满了兴趣，那么学好数学也就变的简单。 2、巧学数学，打好数学基础我们知道，不管任何学科，打好基础很重要，对于数学同样，对于有条件的家长，可以给孩子报下珠心算、速算的课程，让孩子在数学苦学中享受一丝乐趣，并且，对于咱们一切传统的数学知识，如鸡兔同笼的问题，也可以拿来给孩子当游戏，开发孩子的数学思维，让孩子把学过的知识点通过思考，变成一串的知识链，这样基础就牢靠了。 3、巧学活用，让死知识变活知识当孩子的数学基础稳定，那么可以引导孩子针对练习题（可以是作业）灵活变幻，如数字的变幻、顺序的变幻，让孩子面对数学的多种变化中依然知道如何解答，真正让死知识变活知识，这就是我们常说的巧学活用，一般来说，如果孩子上小学前，就按这样的顺序引导孩子学数学，那么，等孩子上学了，您再陪孩子写作业的时间，肯定不会出现“远交近攻”的想法，对于孩子的学习，你会很放心。

新人教版六年级下册数学第五单元第2课时鸽巢问题(2)

(27－1)÷(7－1)＝4(个)……2(个) 答：最多放到4个盘子里。
5．下面的做法对吗？若不对，请改正。六(1)班有50名学生，至少有多少名学生是同一个月出生的？ 50÷12＝4(名)……2(名) 4＋2＝6(名)
不对，改正：50÷12＝4(名)……2(名) 4＋1＝5(名)
辨析：不理解“鸽巢原理”导致错误。
球？
至少要摸出3个球Байду номын сангаас
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49 名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
少摸出( 6 )本，才能保证一定有一本下册书；至少摸出( 3 )本，才能保证有2本同册的书。
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相同，
他至少应掷( C )次。 A．5 B．6 C．7
D．8
(2) 李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品，
但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李
3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 答：至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
鸽巢问题（2）：运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：
1.分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
2.根据“鸽巢原理”解决实际问题。
1．有红、黄、蓝三种颜色帽子各5顶，放入一个箱子里。
6．37名同学每人答2道题，规定答对一道得2分，不答得 1分，答错得0分。至少有多少名同学的成绩相同？

六年级下册数学广角鸽巢问题

六年级下册数学广角鸽巢问题
# 一、鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念
1. 定义
把多于公式个的物体放到公式个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：把公式个苹果放到公式个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有公式个苹果。

2. 公式表示
如果物体数除以抽屉数有余数，那么至少有一个抽屉里的物体数等于商加上公式。

用字母表示为：物体数公式抽屉数公式（公式），至少数公式。

# 二、典型题目及解析
（一）简单的鸽巢问题
1. 题目
把公式本书放进公式个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
2. 解析
首先计算公式，这里商是公式，余数是公式。

根据鸽巢原理，至少数公式。

也就是说，总有一个抽屉至少放进公式本书。

（二）求物体数的鸽巢问题
1. 题目
一个抽屉里放着若干个玻璃球，要保证有一个抽屉里至少有公式个玻璃球，那么玻璃球的总数至少有多少个？（这里假设抽屉数为公式个）
2. 解析
已知至少数是公式，抽屉数是公式。

根据公式至少数公式，可以推出公式。

那么物体数（玻璃球总数）至少为公式个。

（三）生活中的鸽巢问题
1. 题目
六（1）班有公式名学生，至少有几名学生的生日在同一个月？
2. 解析
一年有公式个月，相当于公式个抽屉，公式名学生相当于物体数。

公式，商是公式，余数是公式。

至少数公式。

所以至少有公式名学生的生日在同一个月。

六年级下数学广角鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。

【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。

【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。

（２）设计“鸽巢”的具体形式。

（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。

【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。

（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。

错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。

本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。

此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。

六年级下册数学教案-《鸽巢原理》人教版

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
难点举例：如何利用鸽巢原理解决关于数字的抽屉问题？
（4）逆向思维的运用：在解决一些逆向思维的问题时，学生可能难以运用鸽巢原理。
难点举例：如果已知某个抽屉原理的结果，如何反推出原始问题？
在教学过程中，教师需要针对这些难点进行详细讲解和指导，通过举例、讨论、练习等多种方式，帮助学生突破难点，确保学生对鸽巢原理的理解透彻。同时，注重培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力，提高他们的数学素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《鸽巢原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”比如，如果有5个苹果要分给4个小朋友，会怎样分配呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢原理的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.运用逻辑推理能力，理解鸽巢原理的内涵，并能够运用原理进行简单的推理和分析；

小学数学-六年级下册-5-2 鸽巢原理(2)教案

小学数学-六年级下册-5-2 鸽巢原理（2）教案一. 教材分析鸽巢原理（2）是小学数学六年级下册第五章的内容。

本节课主要让学生理解并掌握鸽巢原理的应用，能够运用鸽巢原理解决实际问题。

教材通过生动的例子，引导学生探索规律，发现原理，并能够运用原理解决生活中的问题。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和初步的逻辑思维能力。

他们对数学充满了好奇心和求知欲，但同时也有可能会对抽象的原理感到困惑。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子引导他们理解鸽巢原理，激发他们的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生理解并掌握鸽巢原理。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握鸽巢原理。

2.难点：让学生能够运用鸽巢原理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生探索原理，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于引导学生的思考和理解。

2.准备练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题引入本节课的内容。

例如：假设有一群鸽子要放入若干个鸽巢中，每个鸽巢最多放一只鸽子，如何放入尽可能多的鸽子？引导学生思考，引出鸽巢原理。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现鸽巢原理的定义和表述。

让学生理解并掌握原理。

3.操练（15分钟）给出一些具体的例子，让学生运用鸽巢原理解决问题。

例如：有8个学生，他们要坐在一排椅子上，每排最多坐两个人，如何安排他们坐的位置？让学生分组讨论，并给出解答。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。

例如：有10个学生，他们要坐在一排椅子上，每排最多坐三个人，如何安排他们坐的位置？让学生独立完成，并进行讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考鸽巢原理在生活中的应用，如何优化资源配置等。

人教版数学六年级下册比较简单的鸽巢原理

枚举法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（4，0，0）
（（3，31,，10,）0 ）
（2,1,1）
（2，2，0）（（2，2 1,，2 1,）0 ）
我这样想：如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么 3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。
把4支笔平均放入3个笔筒里，每个笔筒放入1支，余1支。再把余下的1支放入任意1个笔筒里，也就是把商加1,这样总有1个笔筒中至少放2支铅笔。
至少等于或多于
一定有1个笔筒里最少有2支铅笔
总有一定有
小组活动验证
1.借助实物或画图的方法（不考虑笔筒的顺序），自己动手摆一摆或画一画。
2.把每种情况记录下来，并思考怎样才能不重复、不遗漏。
3.观察并思考整个过程，说一说你发现了什么？（限时5分钟)
我把各种情况都摆出来了。
（4,0,0）
只要铅笔比笔筒的数量多( 1 ),总有1个笔筒里至少放( 2 )支铅笔。
鸽巢原理铅笔……鸽子笔筒……鸽巢
（n+1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数）,总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。
1 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。
为什么？13只鸽子
12个鸽巢
如果12位老师的属相都不相同，还剩下1 位老师的属相一定和其中某位老师的属相相同，所以随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。
第五单元数学广角——鸽巢问题
第1课时比较简单的鸽巢原理
游戏魔术
一副扑克牌拿走大小王之后，5个同学每人随意抽一张。
我猜至少有2个同学拿的是同花色的。
想一想：把4支铅笔放进3个笔筒中，你能怎么放呢？

人教版数学六年级下册第五单元《鸽巢原理》-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)

人教版数学六年级下册第第五单元《鸽巢原理》知识点1：鸽巢原理知识讲解抢凳子游戏，5个人抢4个椅子要求每个人都坐到椅子上思考：“至少有两个人”用数学语言描述是:≥2如何理解“一定有一个凳子至少有两个人”?最少有一个凳子上有大于或等于2个人就可以考虑最大符合条件的范围，有一个凳子上的人数≥2就可以，所以只需要看(A)的凳子A.人数最多B.人数最少让我们来看一下，每一种情况吧!提问：哪种情况下的最大值是最小的？定义：上述现象在数学里叫做抽屉原理(又叫鸽巢原理)在多个抽屉里放入一些物品，物品个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉至少有2个物品总结：通过分析我们知道，遇到“一定有......至小......”时用到平均思想，尽可能平均分配来求解相关问题思考：如果把7个苹果放进三个抽屉里一定有一个抽屉里至少有3个苹果尽可能平均分:多余的一个苹果随便放进一个抽屉，所以一定有一个抽屉里至少有2+1=3(个)苹果.总结：把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能: (1)如果m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果:(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n的商再加1”个苹果.思考：一个班有30人，那么这个班一定能找到至少多少人同一个月的生日.题目中一共有多少个“抽屉”?每一个月可以看成一个抽屉，年有12个月，所以有12个抽屉; 根据题意列出式子 30÷12=2(人).....6(人)根据式子结果补充题目中的描述.一定有至少2+1=3(人)同一个月的生日.总结：解决抽屉原理问题时，找准抽屉个数是关键思考：把一些苹果分给8个人，要保证有一个人至少拿了3个苹果，那么至少需要多少个苹果?步骤：题中有几个“抽屉” 8个;每一个抽屉先放几个? (3-1)个;列式计算结果 8x(3-1)+1=17(个)总结：抽屉原理逆运算时，要保证有一个人至少拿了a个用总人数x(a-1)+1.小练习把11个人分成三个小组，请你说明:一定有一个小组至少有4个人.答案：根据抽屉原理,11+3=3(人)....2(人)，无论怎么分一定有一个小组至少有3+1=4(人)笔记部分：抽屉原理把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能:(1)如果 m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果;(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“ m÷n的商再加1”个苹果.例题1简答(1)把4个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?(2)把5个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?答案 (1)4种; (2)5种练习1填空(1)如果把96个桃子放入8个抽屉中，那么一定有抽屉至少放了（）个桃子(2)如果把97片培根放在8个盘子中，那么一定有盘子至少放了（）片培根(3)如果把98只羊放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放（）只羊.答案 (1)12; (2)13;(3)13例题2简答(1)任意13个人中至少有几个人的生日在同一月份?(2)任意25个人中至少有几个人的生日在同一月份?答案 (1)2人;(2)3人练习2(1)中国奥运代表团的32名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料，每人买一种饮料，那么至少多少人买的饮料相同?(2)随意找121位老师，他们中至少多少人属相相同?答案 (1)11人;(2)11人例题3：某小学六个年级共有2017名学生，那么至少有多少名学生在同一个年级?（答案337名）练习3：某小学六个年级共有231名学生，那么至少有多少名学生在同一年级?（答案 39名）知识点2：最不利原则知识讲解思考:将52张扑克牌全部合上，任意摸两张一定是两个红桃吗？如果，摸出的牌中一定有两张是同一花色（两个红桃或者两个黑桃或者两个梅花或者两个方块），至少要摸几张牌？思考：保证至少有两张同一花色，摸3张牌可以吗？4张？5张？分析：这种分析方法是抽屉原理的逆向思维，又叫“最不利原则”考虑最差的情况，要摸出相同花色，先把所有不同花色摸一遍，需要摸4_张牌，再摸1张牌就有两张相同花色.思考：一个袋子里有4个白球，5个红球，6个黑球，至少要摸出几个球才能保证有相同颜色的球?最不利的情况是怎样？摸到的都是颜色不同的。

《鸽巢原理》(教案)-六年级下册数学人教版

《鸽巢原理》（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生探索并理解鸽巢原理，即“如果把n个物体放到m个容器中，当n>m时，至少有一个容器内包含多于一个物体”。

我们将通过实际例子的分析，让学生感受并证明这一原理的正确性。

教学目标1. 理解并掌握鸽巢原理的概念。

2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

教学难点1. 理解鸽巢原理的本质。

2. 学会运用鸽巢原理解决实际问题。

教具学具准备1. 实物道具：鸽子和鸽巢模型。

2. 多媒体课件：包含相关例题和图表。

3. 学生分组，每组一个计数器。

教学过程1. 引入：通过一个简单的实例，如把12个苹果放到11个篮子里，引导学生思考，引出鸽巢原理。

2. 探究：学生分组讨论，通过实际操作，感受并理解鸽巢原理。

3. 解释：教师讲解鸽巢原理的定义和意义，通过图表和例题进行解释。

4. 应用：学生通过解决实际问题，如把24本书放到5个书架上，应用鸽巢原理。

板书设计1. 《鸽巢原理》2. 定义：如果把n个物体放到m个容器中，当n>m时，至少有一个容器内包含多于一个物体。

3. 应用：解决实际问题，如把24本书放到5个书架上。

作业设计1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的实例，用鸽巢原理进行解释。

课后反思本节课通过实际操作和例题讲解，使学生理解和掌握了鸽巢原理。

但在教学过程中，部分学生对于鸽巢原理的理解和应用仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。

重点关注的细节是“教学难点”。

教学难点详细补充和说明理解鸽巢原理的本质1. 直观演示：使用鸽子和鸽巢的模型进行直观演示，让学生看到当鸽子数量多于鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢中有多于一只的鸽子。

这种直观的演示可以帮助学生形成对鸽巢原理的直观理解。

2. 抽象概括：在直观演示的基础上，引导学生进行抽象概括。

例如，可以让学生思考，如果将12个苹果放入11个篮子中，是否每个篮子都只能放一个苹果？通过这样的问题，引导学生理解鸽巢原理的抽象概念。