10-12课件

导体内恒定电场的建立
电源的电动势
5 电源电动势 (electromotive force of electric source )
电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正 极所做的功为dA，电源的电动势为
dA dq
电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电 路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的方向规定：自负极经内电路指 向正极。
非恒定电流的例子：用导线连接的两个带电导体
VA A
VB
B
随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量 逐渐减少，导体间电势差减小，导线中的电流逐 渐减小。
导体内恒定电场的建立
电源的电动势
4. 导体内恒定电场的建立 电源的电动势
在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒 定电场，保持两点间电势差不变。 把从B经导线到达A的 电子重新送回B，就可以维 持A、B间电势差不变。 完成这一过程不能依靠 静电力，必须有一种提供非 静电力的装置，即电源。
第十章 电磁感应 电磁场
• • • • • 本章主要内容： 1.电磁感应定律 2.自感和互感 3.磁场能量 4.麦克斯韦方程组的积分形式§10-1 电Fra bibliotek密度电动势
1. 电流密度 (current density)
电流密度矢量
j v
多种体密度电荷同时通过
j i vi
i
回路中所产生的电流称为感应电流。 相应的电动势则称为感应电动势。
2．法拉第电磁感应定律(Faraday law of electromagnetic induction)
通过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中产生的感应电动势 i 与磁通量对时间的 变化率的负值成正比.即：
k 为比例系数，取决于各量的单位的选取，在国际单位制 中， i 的单位为伏特， 的单位为韦伯，时间单位为秒， 则， k 1 ,于是上式可以写成：
R

C
o
B
vB

v
v
A
vB
en
在匀强磁场内转动 D 的线圈中所产生的电动 o 势是随时间作周期性变 化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的 作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或 交流。
在磁场中运动的导线内的感应电动势
i I
0
o
I0
t
交变电动势和交变电流
法拉第电磁感应定律
例10-1 矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为l 。 整个矩形回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均 匀磁场中，如图13－4所示。若导线ab以恒定的速率 v 向 右运动，求闭合回路的感应电动势。 d a
o B b v
i 0 i
绕行正方向
N
i 0 i
绕行正方向
N
注意: （1）感应电流所产生的磁通量要阻 碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。 （2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的 变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在 了。
例：交流发电机
设矩形线圈ABCD 的匝数为N ,面积为S， 使这线圈在匀强磁场中 绕固定的轴线OO 转动， OO 磁感应强度与 轴垂 B en t 0 直。当 时， 与 之间的夹角为零，经过 B 时间 ， t 与 en 之间的 B 夹角为 。
A
B
电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。
导体内恒定电场的建立
电源的电动势
内电路：电源内部正负两 极之间的电路。 外电路：电源外部正负两 极之间的电路。
A
B
内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出， 经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极， 形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。
电流发光
j
电流密度
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
电流密度
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿 藏时的电流
同轴电缆中 的漏电流
电流密度
电流强度
dq I dt
大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。 方向：正电荷运动的方向
单位：安培（A）。
有方向的标量。
d Φ 1 Ii R R dt
设在时刻t1到t2时间内，通过闭合导体回路的磁 通量由 1 变到 2 。那么，对上式积分，就可以求得 在这段时间内通过回路导体任一截面的总电量q ，这 个电量称为感应电量。即:
2 1 1 qi I i dt 1 dΦ Φ1 Φ2 R R t2 t`
3. 恒定电流(steady current)
恒定电流： 电流场中每一点电流密度的大小和 方向均不随时间改变的电流。
维持恒定电流的条件： 空间各点的电荷分布分布不随时间改变。 即
dq 0 dt
根据电流连续性方程得

S
j dS 0
恒定电流场中的电流线是无始无终的闭合曲线。
恒定电流
dt dt
正号表示感应电动势的方向与回路的正方向 一致，即沿回路的逆时针方向。
也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定
律判断感应电动势的方向，再由 dΦ算出感应电 dt 动势的大小。
dq S j dSdt d q 即 S j dS dt
en
S
dS


上式是电荷守恒定律的数学 表述，又称电流连续性方程。
电流连续性方程
电流连续性方程的物理意义： 如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则 流入S面内的电荷量多于流出的电荷量；反之， 如果S面内的正电荷减少，则流出的电荷量多 于流入的电荷量。
1831年9月29日由法拉第首次发现。
N
B A
S
A
图1
图2
实验现象：1、图1中电键闭合和打开瞬间，线圈A中有电流，但两种情况下电流的流向相反。 2、图2中线圈与磁铁发生相对运动时，线圈A中有电流，电流的流向与相对运动 情况有关。
电磁感应现象
结论：当穿过一个闭合导体回路所包围的面积 内的磁通量发生变化时（不论这种变化是由什么原 因引起的），在导体回路中就有电流产生。这种现 象称为电磁感应现象。
i
3．楞次定律(Lenz law)
判断感应电流方向的楞次定律: 闭合回路中产生的感应电流具有确定 的方向，它总是使感应电流所产生的 通过回路面积的磁通量，去补偿或者 反抗引起感应电流的磁通量的变化。
N
S
楞次
N
S
楞次定律
Φ 0
dΦ 0 dt
n
Φ
v
Φ 0
dΦ 0 dt
n
Φ
v
在dt时间内通过某有限截面的电荷量为

S
j dS dt
电流密度
电流强度与电流密度的关系为
I j dS
S
en
dS
j
电流强度就是电流密 度穿过某截面的通量。
电流连续性方程
2. 电流连续性方程
电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。
在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S， dt 时间内 通过S向外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电 荷量的减少。
安培基准
电流密度
电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面 元dS，设该处电荷密度为 ，运动速度为 v 。 在dt时间内通过截 面元的电荷量为
en
dS
j
dq dV v dt dS ( v ) dSdt j dSdt
Idt
X
解: 以固定边的位置为坐标原点，向右为X 轴正方向。
设t时刻ab边的坐标为x，取逆时针方向为badob回路 的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为:
Φ BS Blx
法拉第电磁感应定律
当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量 将发生变化，回路的感应电动势为:
i dΦ Bl d x Blv
i k
d dt
i
d dt
法拉第电磁感应定律
对N匝密绕线圈：
i N dΦ dΨ
dt dt
式中 Ψ NΦ 磁通链数（简称磁链）或全磁通， 表示通过N 匝线圈的总磁总量。
法拉第电磁感应定律
设闭合导体回路中的总电阻为R，由全电路欧姆 定律得回路中的感应电流为:
导体内恒定电场的建立
电源的电动势
恒定电场也服从场强环流定律
非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强 Ek
表示。 由电源电动势定义得
A
L Es dl 0
B Ek dl
Ek dl
电源外部无非静电力，则
§10-2
法拉第电磁感应定律
1. 电磁感应现象 (electromagnetic induction)
C

o
B
vB

v
v
A
vB
D
en
o
Φ BS cos
dΦ d i N NBS sin dt dt
在磁场中运动的导线内的感应电动势
t i NBS sin t 令NBS m 则 i m sin t m I sin t I m sin t