最新北师大版七年级下册精品课件《用关系式表示的变量间关系》参考课件1
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北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系PPT课件
为13.5 cm
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
知3－练
4 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是 下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 x＝3.2时，t 的值为( C ) A．140 B．138 C．148 D．160
总结
知2－讲
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下 三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
知2－练
1 王老师开车去加油站加油， 数量 2.45 (升)
知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到
0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的
知3－讲
例2 声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)
之间的关系如下表，从表中可知音速y随气温x的升高而 __加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积从 ______cm2变化到 ______cm2. y＝3x表示了右图中三角形底边
北师版初中七下数学3.2 用关系式表示的变量间关系(课件)
当堂检测
4.如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长 度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2. (1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围); (2)当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积各是多少?
当堂检测
解:(1)根据题意,得AD的长为（30-0.5x）m， 则y=x(30-0.5x)，即y=-0.5x2+30x (2)当x=10时,y=250; 当x=20时,y=400. 故当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积分 别是250 m2,400 m2.
讲授新课
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1kW·h，二氧化碳排放量增加__0_.7_8_5_k_g__. 当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二 氧化碳排放量从__0_.7_8_5_k_g__增加到 __7_8_.5_k_g___.
当堂检测
1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积 从___9___cm2变化到 ___3_6__cm2.
讲授新课
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，如y=3x， 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
关系式法： 1.关系式是两个变量之间关系的定量表达； 2.关系式是在给定自变量值后能确定相应的因 变量的值，但是因变量可能不唯一，如y=x2
关系式的基本特征是： ①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变
量的代数式； ②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其
他的量都是常量； ③自变量可在允许的范围内任意取值．
讲授新课
2.求两个变量之间的关系式常用的方法： (1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公
北师大版数学七年级下册用关系式表示的变量间关系课件
知识拓展
解 :（1）自变量是上游水位降落情况，因
变量是下游水位升高高度. （2）关系式: G 0.2 40 h
1
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1、用关系式表示变量间关系 2、表格和关系式的区分与联系
＝耗电量（kW·h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）
＝耗油量（L）× 2.7 家用天然气二氧化碳排放量（kg）
＝天然气使用量（m3 ）× 0.19家用 自来水二氧化碳排放量（kg）
＝自来水使用吨数（t）× 0.91
学习新知
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关 系式表示为 y=0.785x ，其中的字母表示
A
B C CC C
学习新知
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量 各是什么？
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么 三 角 形 的 面 积 y （ cm2 ） 可 以 表 示 为 y=3x ． （3）当底边长从12 cm 变化到3 cm 时，三角 形的面积从 36 cm2变化到 9 cm2 ．
二氧化碳排放量和用电量 ．
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1
kW·h，二氧化碳排放量增加 0.785kg ．当
耗电量从1 kW ·h增加到100 kW·h时，二氧
化 碳 排 放 量 从 78.5kg
增加
到 0.785kg ．
学习新知
（3）小明家本月用电大约110 kW·h、天然 气20 m3 、自来水5 t、油耗75 L，请你计算 一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75 ×2.7=297.2 kg
最新北师大版七年级下册数学3.2用关系式表示的变量间关系优秀课件
导入新课
情境导入
游戏：数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿； …… 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？ 2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继 续玩下去吗？
讲授新课
用关系式表示变量间的关系 探究 确定一个三角形面积的量有哪些？ 三角形的底和高
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值 2 为1时，则输出的数值为____.
可在对应输入框中输入数字进行计算
当堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2 时，因变量y的值是( C ) A.－2 B.－1 C.1 D.2
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
2.一块长为 5 米，宽为 2 米的长方形木板，现要在长 边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余 木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( B ) A.y=2x C.y=5x B.y=10－2x D.y=10－5x
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；
n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有 12个，即y＝12，∴y＝4n.
议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活” 是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低 碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式 y=0.785x ，其中的字母分别表 表示为_____________ 示__________________________. 二氧化碳排放量 耗电量 （2）在上述关系式中，耗电量 每增加1 KW·h，二氧化 0.785kg 碳排放量增加___________. 当耗电量从1 KW·h增加到 100KW·h时，二氧化碳排 放量从_________ 0.785kg 增加到 _________. 78.5kg
北师大版七年级数学下册 (用关系式表示的变量关系)变量之间的关系 教学课件
2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量（variable）.
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（ independent variable） ，y叫作因变量（dependent variable）.
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线 向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
如果三角形的底边BC的长为x cm，那么三角 形的面积y cm2可以表示为__y_=_3_x__.
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的 面积从_____cm2变化到___9____cm2
（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况一样吗？
底边BC的长/cm 1
2
3
4
567
面积/cm2
(1)在这个变化过程中，_三__角_形__的__底_边__B_C_的_长__是自变量，_____________是 因三变角量形的，面__积________________三_角_是形常底边量B.C上的高 (2)如果三角形的底边BC的长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2)可以表 示为___y_=_3x____.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关
系式表示为____y_=_0_.7_8_5_x___，其中的字母表 示__二_氧__化__碳_排__放__量_为__y_(k_g_),_耗__电__量_为__x_(k_W_·_h_) _.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，
二氧化碳排放量增加___0_._78_5_k_g___.当耗电量从
3.2 用关系式表示的 变量间关系
学习目标
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个 变量对另一个变量的影响，发展符号感． 2. 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系． 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对 应关系．
3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量（ independent variable） ，y叫作因变量（dependent variable）.
如图，三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线 向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
如果三角形的底边BC的长为x cm，那么三角 形的面积y cm2可以表示为__y_=_3_x__.
（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的 面积从_____cm2变化到___9____cm2
（4）底边BC的长每增加1cm时，三角形的面积的变化情况一样吗？
底边BC的长/cm 1
2
3
4
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面积/cm2
(1)在这个变化过程中，_三__角_形__的__底_边__B_C_的_长__是自变量，_____________是 因三变角量形的，面__积________________三_角_是形常底边量B.C上的高 (2)如果三角形的底边BC的长为x (cm)，那么三角形的面积y (cm2)可以表 示为___y_=_3x____.
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关
系式表示为____y_=_0_.7_8_5_x___，其中的字母表 示__二_氧__化__碳_排__放__量_为__y_(k_g_),_耗__电__量_为__x_(k_W_·_h_) _.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，
二氧化碳排放量增加___0_._78_5_k_g___.当耗电量从
3.2 用关系式表示的 变量间关系
学习目标
1. 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个 变量对另一个变量的影响，发展符号感． 2. 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系． 3. 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对 应关系．
北师大版数学七年级下 册3.2《用关系式表示的变量间关系》(共20张PPT)
诱导探究
（2）如果三角形的底边长 为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示 y=3x 为_____________ 。 （3）当底边长从12厘米变 化到3厘米时，三角形的面 36 积从________ 厘米2变化到 9 _________ 厘米2.
学习新知 y=3x表示了 三角形底边长 x和
注意：关系式是我们表示变量 之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量的值求出相 应的因变量的值。
x(cm) y(cm2)
10 9 8 7
面积 y 之间
的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式。
6
5
巩固提高
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
1 2 V r h 3
中考试练
某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内所挂的物 体的重量x 每增加1 kg ，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg y/cm
1 3.5
2 4
3 4.5
4 5
5 5.5
…… ……
（1）依据上表数据，写出y与x之间的关系式。
y = 3+0.5x （2）当物体的质量为6kg时，根据（1）的关 系式求出弹簧的长度。
有一辆汽车储油48升，从某地出发后，每 行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为 y（升），路程为x(千米） （1）上述的那些量发生了变化？哪个是自 变量？哪个是因变量？ 自变量：路程 因变量：剩余油量 （2）列出表示y与x的关系的式子。 y=48—0.6x
思升华
• 同学们经过本节课的学习你有哪些收获？
榆林市第十三中学
贺娟
学习目标:
1. 能根据具体情景，用关系式表示某些变 量之间的关系． 2. 能根据关系式求值，初步体会自变量和 因变量的数值对应关系.
北师大版数学七年级下册 3.2《用关系式表示的变量间关系》(共24张PPT)
由 4π
厘米3变化到 4 0 0 π 厘米3 。
3
3
3、如图所示，梯形上底的长是 x，下底的
长是 15，高是 8。
x
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系
式是什么？
8
（2）用表格表示当 x 从 10 变到 14 时
（每次增加1），y 的相应值；
15
（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说
说你的理由;
（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表
示的什么？
如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高
是8。
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
y=4x+60
A
D
B
C
E
如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高
是8。
（2）用表格表示当x从10变到14时（每次增加1）
，y的相应值； y=4x+60
3
.
2㎝
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，
圆锥的体积由 4 π 厘米3变化到 4 0 π
3
3
厘米3
2.如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周 长为 y cm， ⑴ 写出y与x之间的关系式； ⑵ 当x=10cm时，y的值等于多少cm？ ⑶ 当y=40cm时，x的值等于多少cm？
8
x
自变量d
1.在地球某地，温度T（ C）与 高度d（m）的关系可以近似地 用T=10-d/150来表示，根据这 个关系式，当d的值分别是0， 200，400，600，800，1000时， 计算相应的T值，并用表格表示 所得结果。
t
小车下滑的时间这个实验中,支撑物高度h和小车下滑 的时间t，木板的长度，谁是变量？谁是常量？
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量的关系课件
时y的值:
பைடு நூலகம்
x(人次)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
…
y(元)
…
(2)根据(1)中表格的数据,请写出y与x之间的关系式,并直接回答:当每月 的乘客量达到多少人次以上时,该公交车才不会亏损?
(3)如果公交车每月的收入与支出的差额(chā é)要达到8 000元,则乘坐该公交
2
2
∴y=- 1 -1=- 3 .
2
2
2.(2017广东河源正德(zhènɡ dé)中学段考,16,★☆☆)某电器进价为250元,按标价的9
折出售,则此电器的利润y(元)与标价x(元)之间的关系式是
.
答案 y=0.9x-250
解析 根据“利润=售价-进价”得y=0.9x-250.
2021/12/11
值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值.
3.两个变量之间关系式的特征. (1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式.
(2)关系式中只含有(hán yǒu)自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量.
(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.
2021/12/11
第二页，共三十七页。
岁.
答案(dáàn) 72
解析 设所求的年龄为x岁,因为“老人系数”为0.6,所以60<x<80,则有
x =600.6,解得x=72,所以“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁. 20
2021/12/11
第十四页，共三十七页。
3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元
月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通 话1分钟,付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元
பைடு நூலகம்
x(人次)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
…
y(元)
…
(2)根据(1)中表格的数据,请写出y与x之间的关系式,并直接回答:当每月 的乘客量达到多少人次以上时,该公交车才不会亏损?
(3)如果公交车每月的收入与支出的差额(chā é)要达到8 000元,则乘坐该公交
2
2
∴y=- 1 -1=- 3 .
2
2
2.(2017广东河源正德(zhènɡ dé)中学段考,16,★☆☆)某电器进价为250元,按标价的9
折出售,则此电器的利润y(元)与标价x(元)之间的关系式是
.
答案 y=0.9x-250
解析 根据“利润=售价-进价”得y=0.9x-250.
2021/12/11
值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值.
3.两个变量之间关系式的特征. (1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式.
(2)关系式中只含有(hán yǒu)自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量.
(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.
2021/12/11
第二页，共三十七页。
岁.
答案(dáàn) 72
解析 设所求的年龄为x岁,因为“老人系数”为0.6,所以60<x<80,则有
x =600.6,解得x=72,所以“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁. 20
2021/12/11
第十四页，共三十七页。
3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元
月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通 话1分钟,付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元
北师大版初中七年级下册数学 《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件
__2kg
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
最新北师大版七年级下册数学精品课件-3.2 用关系式表示的变量间关系
甲复印社，其收费 y与复印页数 x 页的关系 如下表：
x（页） 100 200
400 1000 ……
y(元) 40 80
1、依据上表数据，写出y与x之间的关系式。
160 400 ……
y = 0.4x
2、乙复印社收费:先收200元底金，则可按每页0.15元收费，乙复印社收费 y 与复印页数 x 之间的关系式为_y__=__2_0_0_+__0_.1_5x
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新知探究 A 1.自学P100页做一做之前的内容， 并完成课本问题：
△ABC的高为6cm
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是△ABC的底边BC长 因变量是△ABC的面积
（2）如果三角形底边BC长为x（cm）,
y=3x 那么三角形的面积y（cm2）可以表示为
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随堂练习
1.将一个长为20cm，宽为10cm的长方形的四个角，
分别剪去大小相等的正方形，若被剪去正方形
的边长为 x cm , 阴影部分的面积为 y(cm2) ,
则 y 与 x 的关系式是
.
y=200 - 4x2
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2.圆柱的底面直径是6cm，当圆柱的高 h (cm) 由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生
（3）当a每增加1时，S如何变化？
（4）当a＝0时，S等于什么？此时它表示的什么？
解： (1) S=4a+60
a
(3) a每增加1时，S增加4.
（4）a=0时，S=60， 此时它表示的是三角形的面积.
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高度 d/m 温度 T/°C 0 10.00 200 8.67 400 7.33
自变量d
T=10-d/150
因变量T
600 6.00
800 4.67
1000 3.33
如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周长为 y cm，
⑴写出y与x之间的关系式；
8 x
⑵当x=10cm时，y的值等于多少cm？
⑶当y=40cm时，x的值等于多少cm？
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
之间的关系，
自变量x
你能直观地表示 这个关系式吗？
关系式 y=3x 因变量y
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用 关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
2 V=πr h/3
h r
厘米3变化到 40π/3 厘米3
议一议
你知道什么是“低碳生活吗”？“低碳生活”是 指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是 二氧化碳）的排放碳排放量可以用关系式表示为
其中的字母表示 。
，
（2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放 量增加 排放量从 。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳 增加到 。
练一练
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是 怎样随着年龄的增长而变化的。
4.2 用关系式表示的变 量间关系
想一想
A
如图，⊿ABC底边BC上的高是6 厘米。当三角形的顶点C沿底边 所在的直线向B运动时，三角形 的面积发生了怎样的变化？ 1 B C C C C S⊿ABC= ― BC· h=3BC 2 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为 y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积 从______ 36 厘米2变化到___ 9 _厘米2
回顾与思考
在《用表格表示的变量间关系》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量.
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 支撑物的高度h是自变量 小车下滑的时间t是因变量
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别 大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周 岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 1）上述哪些量在发生变化？自变量 和因变量各是什么？ 发生变化的量是： 体重和时间 自变量是： 时间 因变量是： 体重 2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请 把他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 体重/千克 刚出生 3.5 6个月 7.0 1周岁 10.5 2周岁 14.0 6周岁 21.0 10周岁 31.5
做一做
1、 如图，圆锥的高度是4厘 4厘米 米，当圆锥的的底面半径由 小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变 量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积 2/3 3 V=4 πr v（厘米 ）与r的关系式为______________ （3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积 由 4π/3 厘米3变化到 400π/3 厘米3 。
1 本节主要是探索了图形中的变量关系 2 能用关系式表示变量之间的关系 3 能根据关系式求值。
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2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关 系式为 V=4πh/3 .
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
圆锥的体积由 4π/3
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水
5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放 量。
随堂练习
1。在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。
自变量d
T=10-d/150
因变量T
600 6.00
800 4.67
1000 3.33
如图：长方形的宽为8cm，长为x cm，周长为 y cm，
⑴写出y与x之间的关系式；
8 x
⑵当x=10cm时，y的值等于多少cm？
⑶当y=40cm时，x的值等于多少cm？
y=3x表示了 三角形底边长x 和 面积y 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
之间的关系，
自变量x
你能直观地表示 这个关系式吗？
关系式 y=3x 因变量y
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用 关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
2 V=πr h/3
h r
厘米3变化到 40π/3 厘米3
议一议
你知道什么是“低碳生活吗”？“低碳生活”是 指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是 二氧化碳）的排放碳排放量可以用关系式表示为
其中的字母表示 。
，
（2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放 量增加 排放量从 。当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳 增加到 。
练一练
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是 怎样随着年龄的增长而变化的。
4.2 用关系式表示的变 量间关系
想一想
A
如图，⊿ABC底边BC上的高是6 厘米。当三角形的顶点C沿底边 所在的直线向B运动时，三角形 的面积发生了怎样的变化？ 1 B C C C C S⊿ABC= ― BC· h=3BC 2 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积y（厘米2）可以表示为 y=3x （3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积 从______ 36 厘米2变化到___ 9 _厘米2
回顾与思考
在《用表格表示的变量间关系》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量.
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化, 支撑物的高度h是自变量 小车下滑的时间t是因变量
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别 大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周 岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。 1）上述哪些量在发生变化？自变量 和因变量各是什么？ 发生变化的量是： 体重和时间 自变量是： 时间 因变量是： 体重 2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请 把他在发育过程中的体重情况填入下表： 年龄 体重/千克 刚出生 3.5 6个月 7.0 1周岁 10.5 2周岁 14.0 6周岁 21.0 10周岁 31.5
做一做
1、 如图，圆锥的高度是4厘 4厘米 米，当圆锥的的底面半径由 小到大变化时，圆锥的体积 也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变 量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积 2/3 3 V=4 πr v（厘米 ）与r的关系式为______________ （3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积 由 4π/3 厘米3变化到 400π/3 厘米3 。
1 本节主要是探索了图形中的变量关系 2 能用关系式表示变量之间的关系 3 能根据关系式求值。
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2、 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的 高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因 变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（厘米），那么 圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关 系式为 V=4πh/3 .
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，2㎝
圆锥的体积由 4π/3
（3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水
5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放 量。
随堂练习
1。在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。