4.6.3余角与补角

2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠ ４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2
1
4
3
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
2
1
2
1
反过来
如上图，∠1 + ∠2 = 90° ， 则∠1、∠2互为余角
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
4
什么叫两 个角互为 补角？
3
4
3
4 互为补角 两个角的和等于180° （平角），就说这两个角互 为补角，简称互补。
∠3的补角是∠4， ∠4的补角是∠3.
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的 补角是180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
例
若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是 x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
所以∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
C
则∠2＝∠3
同角的余角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等 理由:因为 所以 因为 所以 又因为 所以 ∠1与∠2互余 ∠2=90o-∠1 ∠3与∠4互余 ∠4=90o-∠3 ∠1=∠3 ∠2=∠4
一张长方形纸片，沿一 个角折叠后，折痕与长方 形的边形成了几个角？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90°
1
2
4 3
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠3+∠4=180°
深沪中学
2
1
什么叫两个角互为余角？
2
1
互为余角 两个角的和等于90° （直角），就说这两个角 互为余角，简称互余。
∠1的余角是∠2， ∠2的余角是∠1.
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C 2
1
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
A
D
B
说明它们相等的原因。
∠B=∠2
（同角的余角相等）
∠A=∠1 （同角的余角相等）
互余 两角间的 数量 关系 对应 图形
我来试一试：
∠α
5° 32° 135°
∠α的余角
85° 58° 没有 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 45° 103° 117°37′ 180° x
77°
62°23′ x
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
练习
一、填空
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
3
4
3
如上图，∠ 反过来 3 + ∠4 = 180° ， 则∠3、∠4互为补角
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
例：已知 3619，求的余角和补角 .
解：的余角 90 3619 53 41
的补角 180 3619 143 41
4 3
1
2
等角的余角相等；
同角或等角的余角相等 。
变式
如图，画出∠1的补角
2
1
3
1 1
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４ 互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠ ４相等吗？为什么？
判断 1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。 （√ ） （× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ × ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个 锐角一定互余. （×） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （ × ）
互为余角
学习目标 理解互为余角和互为补角 的概念，掌握互为余角及互为 补角的性质，会求一个角的余 角或补角。
自学指导 1、自学课本P127---P129的内容。 2、弄清如下问题： （1）什么叫两个角互为余角？ （2）什么叫两个角互为补角？ （3）同一个角的余角相等吗？如 两个角相等，它们的余角相等吗？ （4）同一个角的补角相等吗？如 两个角相等，它们的补角相等吗？
180°-x° = 4 (90°-x°)
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
三、开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
B
知识提升
请画出∠1的余角 。 A
D B
2 1 1 3
30°60° 30°
B
O
O O 因为∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
你问我答
游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并 说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢 答。
问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 90°- α ， 3、∠α的余角可表示为________
180°- α 。 补角可表示为__________
布置作业：P153 7. 8. P156 9. 12.
布置练习：P153 1.2. P157 14.
互补
1 2 90 1 2 180 (1 90 2) (1 180 2)
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
2
1
4 3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这 两个角 互为补角，简称“互补”。
2
1
等角的补角相等；
4
3
你能理论证明吗？
同角或等角的补角相等 。
检测
D
E C A O B
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补 , ∠3与∠2互余,则∠3= . 30 ° 如图，O为直线AB上的一点 ，OD平分∠AOB， ∠COE = 90 ° 则∠BOC = ∠DOE ， ∠COD = ∠AOE。