统计推断1
统计推断的基本概念
统计推断的基本概念统计推断是统计学中的一个重要分支，它通过对样本数据的分析和推断，来对总体的特征进行估计和判断。
统计推断的基本概念包括总体、样本、参数估计、假设检验和置信区间等。
一、总体和样本总体是指研究对象的全体，它可以是人群、产品、事件等。
总体的特征可以用一个或多个参数来描述，比如总体的均值、方差等。
由于总体往往很大，难以直接进行研究和分析，所以我们通常只能通过对总体的抽样来获取样本数据。
样本是从总体中抽取的一部分个体或观察值，它是总体的一个子集。
样本的特征可以用样本统计量来描述，比如样本的均值、标准差等。
通过对样本数据的分析，我们可以对总体的特征进行推断。
二、参数估计参数估计是统计推断的一个重要内容，它通过样本数据来估计总体的参数。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据来估计总体参数的一个具体值。
常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是基于样本观察值出现的概率来估计参数值，矩估计是基于样本矩的观察值来估计参数值。
区间估计是通过样本数据来估计总体参数的一个区间范围。
常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间是对总体参数一个区间范围的估计，它可以用来描述总体参数的不确定性。
预测区间是对未来观察值的一个区间范围的估计，它可以用来进行预测和决策。
三、假设检验假设检验是统计推断的另一个重要内容，它用于对总体参数的假设进行检验。
假设检验分为单侧检验和双侧检验。
单侧检验是对总体参数的一个方向性假设进行检验，比如总体均值是否大于某个值。
双侧检验是对总体参数的一个非方向性假设进行检验，比如总体均值是否等于某个值。
假设检验的基本步骤包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域和做出决策。
四、置信区间置信区间是对总体参数一个区间范围的估计，它可以用来描述总体参数的不确定性。
置信区间的计算方法根据不同的总体参数和样本分布而不同，常用的有正态分布的置信区间和t分布的置信区间。
统计推断1
小概率事件在一次观察中是不应发生的， 但是它现在发生了！！说明了什么？ 一个合理的解释就是它本不是“小概率事件”， 是人们把概率算错了，算错的原因就是在 一开始就做了一个错误的假设 米
换句话说，此时应该认为： 即年来男孩的身高有明显增长。
【例2 】某地进行了两个水稻品种对比试验， 在相同条件下，两个水稻品种分别种植10个 小区，获得两个水稻品种的平均产量（kg/亩） 为:
第四章 统计推断
第一节 统计推断概述
研究样本的目的是以各种样本统计量的 抽样分布为基础去推断总体。 如何从一些包含有随机误差，又不完全的信息 中得出科学的、尽可能正确的结论是统计学 要解决的主要问题。
从样本中获得的信息所包含的不确定性，
主要来自以下几个方面：
（1）测量过程引入的随机误差；
（2）取样随机性所带来的变化，由于只取出 少数样品测量，那么取出的这一批样品的测量 结果与抽取另外一批当然会有差别； （3）我们所关心的性质确实发生了某种变化。 显然，只有第三种变化才是我们要检测的。
对于从有误差的实验数据中得出结论的科学工作者
来说，统计学是一种不可或缺的工具。
一、 统计推断的途径
1、 统计假设检验** 2、总体参量估计。
二、假设检验的基本思想 先看两个实例 【例1】 某地区10年前普查时，13岁男孩子的 平均身高是1.51米，现抽查200个12.5~13.5岁 的男孩子，身高平均值为1.53米，标准差为 0.073米，问：10年来该地区男孩身高是否有 明显增长？
3、选择显著性水平与建立拒绝域 （2）建立拒绝域
① 分位数法（临界值法） ② 概率法（P值法） 利用显著性水平(概率值）构成接受域和拒绝域。 根据统计量数值的大小，先计算（或查表）出 （X>统计量数值）出现的概率，这个概率称为P值， 用P值与显著性水平相比较进行判断。
统计推断的基本步骤
统计推断的基本步骤统计推断是统计学中的一种方法，用于从样本数据中推断总体的特征或参数。
它是通过对样本数据进行分析和计算，得出关于总体的结论。
统计推断的基本步骤包括问题的提出、假设的建立、样本的选择、数据的收集、统计量的计算、推断的进行和结论的得出。
首先，问题的提出是统计推断的起点。
在进行统计推断之前，需要明确研究的问题是什么，需要回答什么样的问题。
例如，我们想要推断某个总体的平均值是否符合某个特定的值。
其次，假设的建立是进行统计推断的基础。
根据问题的提出，需要建立相应的假设，包括原假设和备择假设。
原假设是对总体特征或参数的一个假设，备择假设是对原假设的补充或对立假设。
例如，原假设可以是总体的平均值等于某个特定的值，备择假设可以是总体的平均值不等于某个特定的值。
然后，样本的选择是进行统计推断的重要步骤。
样本的选择应该具有代表性，能够反映总体的特征。
常用的样本选择方法包括随机抽样、分层抽样等。
接下来，数据的收集是进行统计推断的关键环节。
通过对样本进行观测或实验，收集样本数据。
数据的收集可以通过问卷调查、实验观测等方式进行。
然后，统计量的计算是进行统计推断的核心步骤。
根据收集到的样本数据，计算相应的统计量。
常用的统计量包括样本均值、样本方差等。
推断的进行是统计推断的核心内容。
根据计算得到的统计量，进行推断分析。
常用的推断方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本数据推断总体参数的取值范围，假设检验是根据样本数据判断原假设是否成立。
最后，根据推断的结果，得出结论。
根据推断的结果，对问题进行解答或结论的得出。
结论应该准确、明确，并且具有统计学上的意义。
综上所述，统计推断的基本步骤包括问题的提出、假设的建立、样本的选择、数据的收集、统计量的计算、推断的进行和结论的得出。
这些步骤相互关联，缺一不可。
通过合理地进行统计推断，可以从样本数据中推断总体的特征或参数，为决策提供科学依据。
第五章 统计推断(1)
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。
统计推断的5个步骤
统计推断的5个步骤统计推断是一种通过样本数据来对总体进行推断的方法。
它在科学研究、市场调查、经济预测等领域中得到了广泛应用。
统计推断的目的是根据样本数据来对总体的特征进行估计，并给出估计结果的可信度。
统计推断主要包括以下5个步骤：问题陈述、假设建立、样本设计、数据分析和结果解释。
1. 问题陈述在进行统计推断之前，首先需要明确研究问题。
问题陈述应该明确指出要研究的总体特征，例如总体均值、总体比例等。
还需要确定所需的置信水平和置信区间范围。
2. 假设建立在进行统计推断时，需要建立相应的假设。
通常有两类假设：零假设和备择假设。
零假设表示没有差异或效应存在，备择假设表示有差异或效应存在。
建立正确的假设对于后续的推断非常重要。
3. 样本设计样本设计是指如何选择样本以代表总体。
合理的样本设计可以提高统计推断的准确性和可靠性。
常见的样本设计方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
样本大小的确定需要考虑总体的大小、变异程度以及置信水平等因素。
4. 数据分析在进行数据分析时，通常需要计算样本数据的统计量，例如均值、标准差、比例等。
利用这些统计量来进行推断。
常用的推断方法包括点估计和区间估计。
点估计是根据样本数据直接估计总体特征，区间估计则是给出一个范围来估计总体特征，并给出这个范围的可信度。
5. 结果解释最后一步是对结果进行解释和推断。
根据置信区间的范围，可以判断总体特征是否在该范围内。
如果置信区间包含了假设值，则无法拒绝零假设；如果置信区间不包含假设值，则可以拒绝零假设，并认为备择假设成立。
统计推断是一种通过样本数据对总体进行推断的方法，它包括问题陈述、假设建立、样本设计、数据分析和结果解释五个步骤。
每个步骤都非常重要，需要合理选择，并进行详细的分析和解释。
通过统计推断，我们可以对总体进行估计，并给出可信度的结果。
这为科学研究和决策提供了有力的支持。
第4章 统计推断(1)
四、双侧检验与单侧检验 检验目的不同（HA不同）： ɑ的否定域不同
即 U >1.96,拒绝
双尾检验时拒绝
H0,就是在ɑ=0.05
域分为两块，但阴 P(U U0 ) 0.05 水平上达到显著
影部分总面- 积与单 U0 1.96 尾检验相同。
因此，当α相同时，
-1.96
1.96
单侧检验的U值小
（四）推断是否接受假设
若P>0.05，H0成立，差异不显著 若P<0.05，HA成立，差异显著
P值是在假设的条件下事件H0出现的可能性，即在假设条件 下的n次独立重复试验中，事件H0将按预定的概率发生。
综上所述，显著性检验，从提出无效假设与备择 假设到根据小概率事件实际不可能性原理来否定或接 受无效假设，其基本步骤如下：
x 136 126
u
1.581
x
240 / 6
Байду номын сангаас
P( u 1.581) 0.1142
即所得样本平均数与126相差为10以上的概率为0.1142, 注意:0.1142不是实得差异的概率，而是超过实得差异的概率。
概率的计算方法:
U检验
总体方差已知 总体方差未知，但n>30
t检验
样本容量n<30且总体方差未知
即用克矽平治疗后患者血红蛋白含量与治疗前血红蛋白含 量相同.
HA： 0
对一个样本平均数的假设 对两个样本平均数的假设
H0 : 1 2 H A : 1 2
（二）确定显著水平
确定一个否定H0的概率标准，记作ɑ。 ɑ是人为规定的小概率界限，常取0.05和0.01。
（三）计算概率
在H0正确的前提下，根据样本平均数的抽样分布计算出由抽样 误差造成的概率，
统计推断的基本解法
统计推断的基本解法统计推断是统计学的重要分支，用于从样本中推断总体特征。
在统计分析中，我们通常使用一些基础的解法来进行统计推断。
本文将介绍一些常用的基本解法。
点估计点估计是一种基本的统计推断方法，用于估计总体参数的值。
在点估计中，我们通过样本数据得到一个点估计量，作为总体参数的估计值。
例如，常见的点估计方法包括样本均值、样本方差和样本比例等。
区间估计区间估计是一种更精确的统计推断方法，用于估计总体参数的范围。
在区间估计中，我们通过样本数据得到一个区间估计量，包含了总体参数真值的可能范围。
例如，常见的区间估计方法包括置信区间和可信区间等。
假设检验假设检验是一种常用的统计推断方法，用于验证关于总体参数的假设。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后使用样本数据来判断哪个假设更为合理。
例如，常见的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
相关分析相关分析是一种用于研究变量之间关系的统计推断方法。
在相关分析中，我们通过计算相关系数来衡量变量之间的相关程度。
例如，常见的相关分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数等。
回归分析回归分析是一种用于预测和探索变量之间关系的统计推断方法。
在回归分析中，我们使用回归方程来建立变量之间的函数关系，并通过回归系数来解释这种关系。
例如，常见的回归分析方法包括线性回归和逻辑回归等。
综上所述，统计推断的基本解法包括点估计、区间估计、假设检验、相关分析和回归分析等。
这些方法在统计学领域中被广泛应用，帮助我们从样本中推断总体的特征和关系。
统计学中的推断统计方法
统计学中的推断统计方法统计学作为一门应用广泛的学科，旨在通过数据的收集、整理、分析和解释来获得对事物规律的认识。
其中，推断统计方法是一种重要的技术手段，用于从样本数据中推断出总体特征，并进一步进行相关推断和决策。
一、概述推断统计方法是通过对样本数据的统计推断，来对总体进行推断和估计的一种方法。
它主要解决的问题是在给定有限的样本数据情况下，如何通过统计学原理和方法对总体特征进行合理的推断和判断，从而推进决策的制定和实施。
二、抽样方法在推断统计方法中，抽样是首要步骤。
通过合理的抽样方法，从总体中选择一部分样本进行观察和测量，以代表整个总体的特征。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
不同的抽样方法适用于不同的研究目的和实际情况，确保样本的代表性和可靠性。
三、参数估计参数估计是推断统计方法的一个重要环节。
通过对样本数据的统计分析，利用样本的统计量对总体参数进行估计。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计给出总体参数一个单一的估计值，如样本均值作为总体均值的估计；而区间估计则给出总体参数的一个估计区间，例如构建总体均值的置信区间。
参数估计的可靠性与抽样方法的合理性和样本数据的分布有关。
四、假设检验假设检验是推断统计方法的重要组成部分。
它通过设定一个原假设和一个备择假设，利用样本数据的统计量计算出一个检验统计量，并通过对检验统计量进行显著性检验，判断原假设的可接受性或拒绝性。
常用的假设检验方法包括参数检验和非参数检验。
参数检验是基于总体参数的假定，如均值检验和方差检验；而非参数检验则不依赖于总体参数的假定，如秩和检验和符号检验。
假设检验的结果有助于对数据和总体之间关系的认识和推断。
五、回归分析回归分析是推断统计方法在探究因果关系和预测问题中的重要应用。
通过拟合一个数学模型，建立自变量和因变量之间的关系，并对该关系进行推断和解释。
常见的回归分析方法包括线性回归、非线性回归和多元回归等。
第五章 统计推断-1
解：
H0：μ＝μ0 已知这批动物实际饲养的时间比根据以往 经验所需饲养的时间长的多，因此，μ不可 能小于μ0 (10.00g) H1：μ>μ0 ，为单侧检验
取α＝0.05，查表得临界值uα=u0.05＝1.645
拒绝域：u>1.645
根据样本计算统计量
x 0 10.23 10.00 u 1.82 / n 0.4 / 10
t检验-2 (t-test for pooled data) 成组设计的两样本均数比较
前提条件：从σi 未知的两个正态或近似 正态总体中，独立地抽取含量分别为n1 和n2的样本
H0：μ1＝μ2 H1： 1 2 ，若已知μ1不可能小于μ2 or: 1 2 ，若已知μ1不可能大于μ2 or: 1 2 ，包括μ1>μ2和μ1<μ2
比较：u=0.57<μα ，落入拒绝域外，应在 0.05的显著性水平下接受H0 结论：第一号渔场的马面鲀体长并不显著 高于第二号渔场的
四、t检验（t-test)-1 在σ未知的情况下，单样本均数检验
前提条件：从σ未知的正态或近似正态总 体中，随机抽取含量为n的样本 H0：μ＝μ0
H1：
or:
( x x
1
称为平均数差数的标准误差 2)
U检验应用举例2
问题：调查两个不同渔场的马面鲀体长， 每一渔场调查20条。
平均体长分别为 x1 19.8cm, x 2 18.5cm
已知
1 2 7.2cm
问在α＝0.05水平上，第一号渔场的马面 鲀体长是否显著高于第二号渔场的马面鲀 体长？
0 ，若已知μ不可能小于μ0
0 ，若已知μ不可能大于μ0
or:
0 ，包括μ>μ0和μ<μ0
统计推断的原理与方法总结
统计推断的原理与方法总结统计推断是一种利用统计学原理和方法对样本数据进行分析，并通过得出结论推断总体特征的过程。
统计推断在实际应用中具有重要的作用，能够帮助我们从有限的样本中获得对总体的估计、判断和预测。
本文将对统计推断的原理和方法进行总结。
一、统计推断的基本原理统计推断的基本原理是基于概率理论和数理统计学的基础上建立的。
其核心思想是通过样本的特征来估计总体的特征，并通过对估计误差的控制和置信水平的设定，推断总体特征的区间估计或假设检验。
二、统计推断的方法1. 参数估计参数估计是一种基于样本数据对总体参数进行估计的方法。
其中，点估计方法通过样本数据得出一个具体的数值作为总体参数的估计值，常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计；而区间估计方法则是通过样本数据得出一个区间，该区间有一定的概率包含真实总体参数的值，其中常用的区间估计方法有置信区间估计和预测区间估计。
2. 假设检验假设检验是一种通过样本数据对总体的某种假设进行验证的方法。
假设检验包括原假设和备择假设，通过计算样本数据与原假设的偏离程度，以及对偏离程度进行假设检验，判断是否拒绝原假设。
常用的假设检验方法有Z检验、T检验、卡方检验等。
3. 相关分析相关分析是一种研究两个或多个变量之间关系的方法。
通过计算变量间的相关系数，可以了解变量之间的相互关系强度和方向。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
4. 方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个总体均值是否相等的方法。
通过对总体之间的差异源进行分析，判断差异是否显著。
方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析。
5. 回归分析回归分析是一种研究变量间因果关系的方法。
通过建立回归模型，分析自变量对因变量的影响程度和方向。
常用的回归分析方法有线性回归分析和逻辑回归分析等。
三、总结统计推断是通过样本数据对总体特征进行估计、判断和预测的方法。
其基本原理是基于概率理论和数理统计学的基础上建立的，核心思想是通过对估计误差的控制和置信水平的设定，推断总体特征的区间估计或假设检验。
统计学第四章 统计推断1
求解似然方程
ˆ
1 1 7 i1 xi x 4
27
7
27
【例】总体均匀分布 X ∼ U(a,b)，其中，a,b 是未知参数。设 X1,..., X n 为来自该总体的随机样本， x1 ,..., xn 为样本观察值，求未知参 数 a,b 的极大似然估计
1 x [a, b] b a f (x, a, b) 解：总体服从均匀分布，即 0 x [a, b]
ˆ X,
n n 1 1 ˆ 2 X i2 X 2 ( X i X ) 2 . n i 1 n i 1
16
16
例总体X的概分布为
X
1
1
2
„
1 „
θ
1
试求未知参数θ的估计量。
pi
E ( X ) 1
1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) 2 (1 2 ) [ ] 2 2
12
（一） 矩估计法
统计学中，矩是指以期望值为基础而定 义的数字特征，如数学期望、方差、协方差等。 矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早提 出来的，其理论基础是大数定理。 设X为随机变量，对任意的正整数k ，称E(Xk)、
E[(X-EX)] k分别为随机变量X的k 阶原点矩和k 阶中心矩。
由样本矩去估计总体矩的方法称为矩估计法； 由矩估计法得到的估计量称为矩估计量。
13
k E ( X ) 存在，则 由大数定律，若总体 k 阶原点矩
1 n k lim P X i E ( X k ) 0 n ，即样本的 n i 1
k 阶原点矩依概率收敛于总体
k k E ( X ) E ( X ) 知时，自然会想到用子样 k 阶 k 阶原点矩 ，所以当
统计推断知识点总结
统计推断知识点总结统计推断是统计学的一个重要分支，它利用样本数据对总体的特征进行推断。
统计推断是数据分析的重要手段，可以帮助我们通过样本数据来了解总体的特征，进行决策和预测。
在实际应用中，我们经常需要对总体进行推断，比如通过抽样调查来了解人口的特征、通过对商品的抽样检验来了解产品的质量等。
统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面，参数估计是通过样本数据来估计总体参数，假设检验是用样本数据来对总体参数进行检验。
本文将从这两个方面对统计推断的基本知识点进行总结。
一、参数估计参数估计是统计推断的一个重要内容，它用于根据样本数据估计总体的某个特征。
常见的参数包括总体均值、总体方差、总体比例等。
在参数估计中，我们常用的方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是利用样本数据来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是指在给定样本数据条件下，选择总体参数的值使得样本观察到的概率最大。
矩估计是通过样本矩来估计总体矩，常用的矩估计包括均值和方差的估计。
点估计的优缺点是估计量的无偏性和精确性。
2. 区间估计区间估计是针对总体参数进行一个区间的估计。
常见的区间估计方法有基于正态分布的区间估计和基于t分布的区间估计。
区间估计的优缺点是区间估计的置信水平和置信区间的长度，置信水平是指区间估计包含总体参数真值的概率，置信区间的长度是区间估计的精度。
二、假设检验假设检验是统计推断的另一个重要内容，它用于对总体参数进行检验。
在假设检验中，我们常用的方法有参数检验和非参数检验。
1. 参数检验参数检验是利用样本数据对总体参数进行检验。
常见的参数检验方法有单样本参数检验、两样本参数检验和多样本参数检验。
单样本参数检验是对总体均值进行检验，两样本参数检验是对两个总体均值进行检验，多样本参数检验是对多个总体均值进行检验。
参数检验的步骤包括设置假设、选择检验统计量、计算P值和做出判断。
2. 非参数检验非参数检验是针对非正态总体分布的检验。
第二章 统计推断-1讲解
• CHIINV(probability,degrees_freedom)
• Probability P=α (上尾), P=1-α (下尾)，
• 双尾 P=α/2(上尾), 或P=1-α/2(下尾)
• Degrees_freedom 自由度。
• X2检验的原理与t检验基本相似。
• 例2.5 一个混杂的小麦品种，株高标准差为 14cm，经过提纯以后随机抽出10株，它们 的株高为 90、105、101、95、100、100、 101、105、93、97cm，考查提纯后的群体 是否比原群体整齐？
• t=(μ-μ0)/( s/n 1/2 ) • 自由度为：df=n-1
• 用EXCEL中的函数中的统计函数中的TINV 函数查出临界值， TINV(probability,degrees_freedom)
• Probability P= 2α(上尾),或P=1-2α(下尾), 双尾 P= α或 P=1- α
• 与零假设相对立的假设称为备择假设 (alternative hypothesis)。从备择假设的名 称上就可以看出，它是在拒绝的情况下， 可供选择的假设。备择假设记HA。例如， HA: μ>μ0、HA: μ<μ0 及HA：μ≠>μ0。
• 2.1.2小概率原理
• 它的基本内容是：小概率的事件，在一次试验 中，几乎是不会发生的。若根据一定的假设条件 计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验 中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正 确。因此，否定假设。
• 单样本统计推断.xls
• 2. 2 . 2 σ未知时平均数的显著性检验--t检验(ttest)
• 在统计中所遇到的绝大多数问题，总体标准差都 是未知的，而平均数已知（μ0）。在σ未知时， 平均数的显著性检验，一般广泛使用t检验。
统计推断的基本原理与应用
统计推断的基本原理与应用统计学是一门研究人类社会现象的科学，它利用数学方法对种种社会现象进行描述、归纳和推断。
统计推断是统计学的一个重要构成部分，它是指在利用样本数据探究总体特征时，通过对样本数据的分析推断总体性质。
本文将从统计推断的基本原理和应用实例两方面阐述统计推断的意义和作用。
一、统计推断的基本原理1.总体与样本的概念统计推断的前提是要有总体和样本的概念。
总体指要研究的对象，样本则是总体的一个子集。
通常情况下，我们很难对总体进行全面的观察和测量，只能通过对样本进行观察和测量，从而推断出总体的性质。
2.抽样方法抽样方法是指从总体中随机抽取一定数量的样本。
常用的抽样方法有随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
抽样是统计推断的基础，抽样方法的不同会直接影响到统计推断的结果。
3.统计量统计量是从样本中计算得到的统计量，反映总体性质的指标，例如平均数、方差、标准差等。
统计量的计算公式及其计算方法，直接决定了统计推断是否准确。
4.参数估计和假设检验参数估计是指根据样本数据估计总体参数的值，例如总体平均数、总体比例等。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
假设检验则是在一定的显著性水平下，判断统计样本是否符合总体的假设。
常见的假设检验方法有单样本t检验、双样本t检验、方差分析、卡方检验等。
二、统计推断的应用实例统计推断的应用非常广泛，下面列举几个实际的例子。
1.医学研究医学研究是统计推断的典型应用之一。
例如，在药物临床试验中，通过对一定数量的患者进行抽样，比较治疗组和对照组的疗效表现，从而推断药物的疗效和安全性。
2.企业管理企业管理中，利用统计推断可以进行市场调查、品牌策划、客户分析等。
例如，利用市场调查的数据，可以对消费群体进行定位，为企业制定营销策略提供决策支持。
3.社会调查社会调查中，利用统计推断可以对群体的行为进行分析和预测。
例如，世界人口普查中统计了各国人口数量、年龄分布、教育程度、婚姻状况等因素，这些数据可以对各国的社会经济状况进行评估。
第3章统计推断基础1_3节
95％可信区间 99％可信区间
公区间式范围 窄 宽 X t S , X t S 0.05/ 2, X
0.05 / 2,
X
X
t0.01/ 2,
S X
,
X t0.01/ 2, SX
估计错误的概率 大（0.05） 小（0.01）
均数的 标准差 0.2212 0.1580 0.0920
n
0.2236 0.1581 0.0913
3个抽样实验结果图示
频数
450
400 350
n 5; SX 0.2212
300
250
200
150
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
频数
频数
450
400 350 300
n 10; SX
0.1580
250
200
150
100
50
0 3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
均数
450
400 350
n 30; SX
0.0920
300
250
统计推断基础
统计推断
statistical inference
内容：
总体
抽样研究
样本
1. 参数估计 (estimation of
参 数 统计推断 统计量
如：总体均数
如：样本均数 X
统计学 第6章 统计推断(1、2节)
即，我们有95%的把握认为，该外资 企业员工平均每周加班时间为52.3小时 至57.7小时之间。
第六章 统计推断
总体成数（比例）
1、假定条件
的区间估计
对于试验结果只有两种情况的总体（二项 总体），且为大样本，即满足
np 5和n(1 - p) 5
2、使用正态分布 z 统计量
第六章 统计推断
第六章 统计推断
设 是总体 的一个参数， 是参数 2的 1 和 X 两个统计量，且 ，对给定的常 1 2 数 ，及任意的 1) ， 有 ， (0 则称随机区间 ) 1 P( 1 2 是臵信度（臵信水平）为 的臵信区间 1 1 , 2 （区间估计）。其中 分别为臵信下限和 1 和 2 臵信上限。
（比例）为： 225 因为是大样本，故得： p 500 45% p (1 p ) p (1 p ) p z 2 , p z 2 n n
即，我们有95%的把握认为，19岁以下的青少年上网比例 在40.64%至49.36%之间。
第六章 统计推断
在简单随机抽样条件下，样本均值和样本 比例的抽样误差： 样本均值的抽样误差
重复抽样：
x
n
2
不重复抽样：
x
当总体方差 未知时，可用样本方差 代替。
第六章 统计推断
N n ( ) n N 1
2
s
2
样本比例的抽样误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
1
n
p
2
第六章 统计推断
、1
2
方式一
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为了确定这个偏误的程度和总体参数的所在，我
们可以进行区间估计。
区间估计： 是指以一定的概率保证总体参数位于某两
个数值之间。 如，某一水稻品种的亩产量 落在(700kg-800kg)区间的概率为95％。
如，某地进行了两个水稻品种对比试验，在 相同条件下，两个水稻品种分别种植10个小区， 获得两个水稻品种的平均亩产量为:
x1 510
kg
x2 500
kg
x1 x2 10
我们能否根据
x1 x2 10 就判定这两个水稻
结论是，不一定。
品种平均产量不同？
参数估计(point setimate)：
就是根据抽样分布规律和概率理论，由样本结 果(统计数)来推断总体特征(参数)。 试验实践中所获得的资料，通常都是样本的结
果，而我们希望了解的却是抽得样本的总体。
因此，统计推断是科研工作中一个十分重要的
工具，对试验设计也有指导意义。
统计推断包括： 统计假设测验（hypothesis test） 参数估计（parameter estimate） 统计假设测验：就是根据某种实际需要，对未知 的或不完全知道的统计总体提出一些假设，然后由 样本的实际结果，经过一定的计算，做出在概率意 义上应当接受哪种假设的测验。
2. 确定一个否定H0的概率标准
这个标准叫显著水平(significance level)，记 做α。 α是人为定出的统计推断的小概率（显著）标准。
在生物学研究中常取α=0.05或α=0.01。
显著水平的选择，应根据试验要求或试验结论的 重要性而定。 显著水平α对假设测验结论是有直接影响的，所 以应在试验开始前规定下来，在试验结果分析时不
5.1 统计假设测验的基本原理
一、统计推断的意义和内容
第四章我们学到从总体到样本的方向，即抽样分 布问题，讲述从理论分布中抽出的样本统计数的变 异特点。 本章将讨论从样本到总体的方向，就是从一个样 本或一系列样本结果去推断其总体结果，即统计推 断问题。
统计推断(statistical inference)：
根据上章所述 x 和 u ( x ) / x 的分布，我们知道：
6 x )] 0.025和P[ x ( 1.96 x )] 0.025 P[ x ( 1.96 x )] 0.025和P[ x ( 1.9 ( 1.96 x )， ( 1.96 x )
测验前提出无效假设的目的在于，可从假设的总
体里推论其平均数的随机抽样分布，从而算出某一
样本平均数指定值出现的概率，进而研究样本与总
体的关系，作为假设测验的理论依据。
无论是平均数，百分数，还是变异数的统计假设，
均应在试验前按研究目的提出。H0的形式和内容可
以多种多样，但必须遵循两个原则： ①有实际意义； ②据之可以算出因抽样误差而获得样本结果的概率。
能随意改变。
3.假设正确的前提下，研究样本平均数的抽样分布 算出试验所得的平均数出现的概率有多大，即算出 实得结果由抽样误差造成的概率。或者划出接受区域
和否定区域。二法选一即可。
(1)计算概率的方法 在 H 0 : 0 的假设下可算得：
u u x x 00
查附表2，
xx
ห้องสมุดไป่ตู้
二、统计假设测验的基本步骤
进行统计假设测验，首先要对统计总体提出假设， 统计假设(statistical hypothesis)： 就是试验工作者提出有关某一总体参数的假设。 如何确切地证实假设是正确的还是错误的呢? 当然可以把全部产品逐个检验，这种研究全部总体 方法当然是很准确的，但往往是行不通的。
515 515 500 500 2 2 .. 5 5 18 18// 9 9
P( u 2.5) 2 0.0062 0.0124
在 0 500 的总体中，如以n=9作随机抽样，抽得 一个与500kg相差达15kg以上的的概率为0.0124。
(2)划接受区域和否定区域的方法
【例5·1】
设一水稻地方品种一般亩产为500kg，方差为 324kg，现有一新品种对其抽查了 9个试验小区， 测得样本平均亩产为515kg，问：这样本是否从 亩产为500kg的总体中随机抽出的？差数15kg究 竟是抽样误差造成的? 还是确实有差异?
1．提出统计假设
无效假设必须是有意义的，即在假设的前提下可以 确定试验结果的概率的。 假设新品种的总体平均数 体平均数 0 ，即 H0 : 0 假设新品种的总体平均数 0 500kg ，而样本平 均数 x 和 0 之间的差数 x 0 15kg 乃是随机误差; 等于原地方品种的总
在 H0 : 0 的假设下，我们就有一个具有平均数
2 0 500kg 、方差 x 324/ 9 36 的
x
分布，即
N(500，36)；
500kg 据之才能算得因抽样误差而获得一个与 0 的相
差≥15kg的
x
的概率。
A
对应假设：H
: 0
则HA是假设样本不是从已知总体中随机抽出的。
*对统计总体的两个假设
1.无效假设(null hypothesis) 假设总体参数与某一指定值相等或假设两个总体 参数相等，即假设其没有效应，这一假设称为无效
假设，记作H0
2.对应假设 (alternative hypothesis) 无效假设相对应的另一统计假设，叫对应假设或 备择假设，记作HA。 H0和HA是对立的假设，如果接受H0就否定 HA，如 果否定H0就接受HA。
因此，我们不得不采用另一种方法，即研究样
本。也就是抽取样本进行检验，推断这批产品是
否合格。 如果通过测验证明假设与试验结果相符，则该 假设就被接受；反之，如果假设与试验结果不相 符，则该假设就被否定
基本步骤：
统计假设测验：
首先要对统计总体提出假设；
然后根据试验的数据去证明假设的正确与否？ 这种方法也叫显著性测验，因为试验的结果在 习惯上用显著、极显著或不显著来表示。