神奇的正方形--2010年1号
2023-2024学年二年级下学期数学第四单元信息窗1《长方形和正方形的特征》(教案)
教案：2023-2024学年二年级下学期数学第四单元信息窗1《长方形和正方形的特征》一、教学目标1. 知识与技能：认识长方形和正方形的特征，了解长方形和正方形的性质，能够识别和区分长方形和正方形。
2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，培养学生的观察能力、分析能力和动手操作能力，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生主动参与学习、积极探索的精神，增强学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角。
2. 正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角。
三、教学重点与难点1. 教学重点：认识长方形和正方形的特征，了解长方形和正方形的性质，能够识别和区分长方形和正方形。
2. 教学难点：理解长方形和正方形的性质，能够运用性质解决问题。
四、教具与学具准备1. 教具：长方形和正方形的模型或图片，课件或黑板。
2. 学具：直尺、圆规、量角器等绘图工具。
五、教学过程1. 导入：通过引导学生观察教室里的长方形和正方形物品，激发学生对长方形和正方形的兴趣。
2. 新课导入：利用课件或黑板，展示长方形和正方形的模型或图片，引导学生观察并总结长方形和正方形的特征。
3. 活动探究：组织学生进行小组合作，通过观察、比较、操作等活动，探索长方形和正方形的性质，引导学生发现并理解长方形和正方形的特征。
4. 总结讲解：对学生的发现进行总结和讲解，强调长方形和正方形的性质，帮助学生理解和掌握长方形和正方形的特征。
5. 应用练习：布置一些练习题，让学生运用长方形和正方形的性质解决问题，巩固学生对长方形和正方形的认识。
6. 课堂小结：对本节课的学习内容进行小结，提醒学生注意长方形和正方形的性质，培养学生的记忆力和思维能力。
六、板书设计1. 长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角。
2. 正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角。
七、作业设计1. 基础题：让学生画出一些长方形和正方形，并标出它们的特征。
神奇的正方形原理
神奇的正方形原理
神奇的正方形原理是指，在一个正方形中，如果将任意两个对角线的交点连接起来，并将得到的线段与正方形的四个顶点连接起来，那么所得到的四个三角形面积之和将会等于正方形本身的面积。
这一原理基于几何演绎和直角三角形的特性。
当我们将两个对角线的交点连接起来时，所得到的线段将会垂直于对角线，并且被正方形的边长等分为两段。
这样，根据直角三角形的面积公式（面积= 底边长* 高/ 2），我们可以计算出每个三角形的面积。
由于正方形的对边相等且平行，所以我们可以将每个三角形的面积进行镜像对折，使得每个三角形的面积都相等。
因此，四个三角形面积之和将会等于两个三角形面积之和的两倍，即正方形的面积。
这个原理在几何学中具有广泛的应用。
例如，可以通过基于这个原理的剖分方法证明勾股定理或直角三角形的面积公式。
此外，它也可以用于证明正方形性质或解决与正方形相关的几何问题。
小学数学人教版五年级上册《神奇的图形世》教育教学课件
阴影面积： 8×8÷2=32（平方厘米）
练习
下图是由两个边长分别为6厘米和8厘米的正方形拼成的， 请问：阴影三角形的面积是多少？
整体-部分 割补法 做辅助线
下课了哦
五年级数学
主讲：XXX
神奇的图形世界
五年级数学
主讲：XXX
目录
复习导入 知识精讲
知识回顾
一、平行四边形面积公式 1、面积=底×高 2、底=面积÷高 3、高=面积÷底
知识回顾 二、三角形面积公式 1、面积=底×高÷2 2、底=面积×2÷高 3、高=面积×÷底
知识回顾 三、梯形面积公式 1、面积=（上底+下底）×高÷2 2、高=梯形面积×2÷（上底+下底） 3、（上底+下底）=梯形面积×2÷高
阴影面积：6×（8-6）÷2=6（平方厘米） 阴影面积：6×（8+6）÷2=42（平方厘米）
知识讲堂3
如图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米， 小正方形的边长是6厘米，请问：阴影梯形的面积是多少？
阴影面积：（6+8）×（6+8）÷2=98（平方厘米）
例题3
如图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米， 小正方形的边长是6厘米，请问：阴影梯形的面积是多少？
阴影面积： （6+8）×8÷2=56（平方厘米）
练习
如图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米， 小正方形的边长是6厘米，请问：阴影梯形的面积是多少？
阴影面积：（8+6）×（8-6）÷2=14（平方厘米）
上底：8-6=2（厘米） 阴影面积：（2+6）×6÷2=24（平方厘米）
神奇的正方形原理是什么
神奇的正方形原理是什么
神奇的正方形原理指的是一个在数字与几何之间的奇妙现象。
它是指一个数字方阵（可以是整数、小数、分数等等）中，每一行、每一列以及对角线上的数字之和都相等。
这个相等的和被称为“常数”或“魔数”。
这个常数在不同的正方形中可能会有不同的值。
神奇的正方形原理被广泛应用于幻术和数学游戏中。
在幻术表演中，魔术师常常会让观众选择一些数字或者填充方块，并且无论观众如何选择，最终每一行、每一列以及对角线上的数字之和都会相等，给人以神奇的感觉。
在数学领域，神奇的正方形原理有着很多有趣的性质和应用。
它与数学中的矩阵、对称性、等式和变换等概念密切相关。
神奇的正方形也是数学中一个有趣的研究课题，许多数学家致力于研究不同尺寸、不同数字组合下的神奇正方形，并通过数学方法来分析和证明其中的规律和性质。
专题03正方形的性质与判定(3个知识点8种题型1个易错点中考2种考法)(原卷版)-初中数学9年级上册
专题03正方形的性质与判定（3个知识点8种题型1个易错点中考2种考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：正方形的定义知识点2：正方形的性质（重难点）知识点3：正方形的判定（重难点）【方法二】实例探索法题型1：由正方形的性质求角的度数题型2：由正方形的性质求线段的长度题型3：由正方形的性质证明线段相等题型4：由正方形的性质解决正方形的周长与面积问题题型5：正方形的判定题型6：正方形的性质与判定综合运用题型7：与正方形有关的动态问题题型8：与正方形有关的存在性问题【方法三】差异对比法易错点1正方形的性质运用不正确导致出错【方法四】仿真实战法考法1：正方形性质考法2：正方形判定【方法五】成果评定法【知识导图】【方法一】脉络梳理法知识点1：正方形的定义有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形.知识点2：正方形的性质1.正方形即是矩形又是菱形，因而它具备两者所有的性质．2.正方形四个角都是直角，四条边都相等.3.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.4.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心知识点3：正方形的判定1.从平行四边形出发：有一个内角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
2.从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形.3.从菱形出发：有一个内角是直角的菱形是正方形.例1.如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BDC．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分【方法二】实例探索法题型1：由正方形的性质求角的度数例2.（1）如图（1），已知P正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是；（2）如图（2），正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB延长线上一点，CE=BD，∠ECB的度数是_______．例3.正方形ABCD被两条分别与边AB、BC平行的线段EF、GH分割成4个小矩形，P是EF 与GH 的交点，若矩形PFCH 的面积恰好是矩形AGPE 面积的2倍，求∠HAF 的大小．A B CDE F G H P 题型2：由正方形的性质求线段的长度例4.如图，已知有一块面积为1的正方形ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 上的中点，将点C 折到MN 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ．求：（1）MP 的长；（2）PQ的长．题型3：由正方形的性质证明线段相等例5.如图，正方形ABCD 的对角线AC 上截取CE =CD ，作EF ⊥AC 交AD 于点F ．求证：AE =EF =FD ．AB CDE F 例6.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的任意一点，BF ⊥AE ，垂足为G ，交CD 于点F ．求证：AE =BF ．A B CDE F G例7.已知：Q 为正方形ABCD 的CD 边的中点，P 为CD 上一点，且∠BAP =2∠QAD ．求证：AP =PC +BC ．A BCD P Q 例8.已知：在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．求证：MD =MN ．A B CD EM N G 题型4：由正方形的性质解决正方形的周长与面积问题例9.已知：如图边长为a 的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别为DC 、BC 上的点，且=DE CF ．求证：（1）EO FO ⊥．（2）M 、N 分别在OE 、OF 延长线上，OM ON a ==，四边形MONG 与正方形ABCD 重合部分的面积等于214a．题型5：正方形的判定例10.如图所示，已知矩形ABCD的各内角平分线AQ、DF、BE、CH分别交BC、AD于点Q、F、E、H，试证明它们组成的四边形MNPO是正方形．题型6：正方形的性质与判定综合运用例11.如图，在线段AE上取一点B，使AB BE>，以AB、BE为边在AE同侧作正方形ABCD和BEFG，在AB上取AH BE=．=，在BC的延长线上取一点K，使CK BG求证：四边形HFKD为正方形．题型7：与正方形有关的动态问题例12.如图（1）所示，四边形ABCD是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形．如图（2）所示，点P 是边BC 上一点，PH ⊥BC 交BD 于点H ，连接AP 交BD 于点E ，点F 为DH 中点，连接AF ；（1）求证：四边形ABCD 为正方形；（2）当点P 在线段BC 上运动时，∠PAF 的大小是否会发生变化？若不变，请求出∠PAF 的值；若变化，请说明理由；（3）求证：222BE DF EF +=．题型8：与正方形有关的探究问题例13.如图四边形ABCD 是正方形，点E、K 分别在BC，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE＝BK＝AG．以线段DE、DG为边作 DEFG．(1)求证：DE＝DG，且DE⊥DG．(2)连接KF，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．例14.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG DE⊥，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论．（2）联结DF，如果正方形的边长为2，设AE x=，DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域．（3）如果正方形的边长为2，FG的长为52，求点C到直线DE的距离．【方法三】差异对比法易错点1：正方形的性质运用不正确导致出错例15.如图所示，菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得点P、Q、R、S分别为边AB、BC、CD、DA上的点．已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40．求矩形ABCD的周长．【方法四】仿真实战法考法1：正方形性质1．（2022•黄石）如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，2）2．（2022•广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE＝1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）A ．B ．C ．2﹣D ．3．（2022•青岛）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 的中点，△ACE 为等边三角形．若AB ＝2，则OE 的长度为（）A ．B ．C ．D ．4．（2022•泰州）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为与点D 不重合的动点，以DE 为一边作正方形DEFG ．设DE ＝d 1，点F 、G 与点C 的距离分别为d 2、d 3，则d 1+d 2+d 3的最小值为（）A ．B ．2C ．2D ．45．（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC 的外侧作正方形ABED ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则DF 的长为（）A ．2+2B ．5﹣C ．3﹣D ．+16．（2022•重庆）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 、F 分别为AC 、BD 上一点，且OE ＝OF ，连接AF ，BE ，EF ．若∠AFE ＝25°，则∠CBE 的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°7．（2022•泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE 的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）A．B．C．D．18．（2022•益阳）如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．9．（2022•海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB ＝°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．10．（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG＝cm．11．（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC 上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH 沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．12．（2022•无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC 于点H、G，则BG＝．13．（2022•贵阳）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．（1）求证：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的长．14．（2022•遵义）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．（1）求证：△ADE≌△CDG；（2）若AE＝BE＝2，求BF的长．15．（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF ⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF．16．（2022•雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．考法2：正方形判定17．（2022•攀枝花）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．且点A在△BCF内部．给出以下结论：①四边形ADFE是平行四边形；②当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形；③当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB＝AC，且∠BAC＝150°时，四边形ADFE是正方形．其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）．18．（2022•邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE ＝DF，OE＝OA．求证：四边形AECF是正方形．【方法五】成果评定法一、单选题1．（2023·江苏常州·统考二模）如图，把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影面积为（）A ．2B ．4C ．9D ．162．（2023·上海崇明·统考二模）下列命题是真命题的是（）A ．四边都相等的四边形是正方形B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（2023·浙江台州·统考一模）如图，学校为美化校园环境，决定在一个边长为10m 的正方形花坛中，按图中所示的分布方式种植郁金香和雏菊．则种植郁金香的总面积是()A ．232mB ．240mC ．248m D ．250m 4．（2023·辽宁本溪·统考一模）下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相平分的四边形是平行四边形④对角线相等的菱形是正方形A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，G 是AD 边中点，F 在AB 边上，且45GCF ∠=︒，则FB 的长是（）A ．43B ．6．（2023·山东威海·统考一模）如图，正方形针旋转45︒得到正方形1OA B 标为(1,0)，则点2023B 的坐标为（A ．()11-，B 7．（2023·山东济宁·统考一模）如图，点角边EF EG ，分别交BC ，（）A ．223n B ．14n 8．（2023·河北承德·统考一模）和OC 上的点（不与点A 、O 、过点F 作IJ AC ⊥分别交CD 、+=始终成立．甲：随着AE长度的变化，GH IJ BD乙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ可能为正方形．丙：随着AE长度的变化，四边形GHIJ的面积始终不变，都是菱形ABCD面积的一半．下列选项正确的是（）A．甲、乙、丙都对B．甲、乙对，丙不对C．甲、丙对，乙不对D．甲不对，乙、丙对二、填空题10．（2023·黑龙江齐齐哈尔添加一个条件：11．（2023·北京通州点O与BC边上的中点形，则BE的长度为12．（2023·天津西青·统考一模）如图，点中点，连接DF，若AB=13．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，顶点A 在x 轴的负半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，若直线2y kx =+与边AB 有公共点，则k 的取值范围是____________．14．（2023·天津和平·统考二模）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 为边BC 上一点，3BE =，在AE 的右侧，以AE 为边作正方形AEFG ，H 为BG 的中点，则AH 的长等于________．15．（2023·吉林长春·校考一模）如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD 和正方形EFGH ，即赵爽弦图.连结AC 、FN ，分别交EF 、GH 于点M ，.N 已知3AH DH =，且21ABCD S =正方形，则图中阴影部分的面积之和为______．16．（2023·河南濮阳·统考一模）将大小不一的正方形纸片甲、乙、丙、丁放置在如图所示的长方形ABCD 内（相同纸片之间不重叠），其中，若正方形“乙”的边长是m ，阴影部分“戊”与阴影部分“己”的周长之差为___________．17．（2023·天津东丽·统考一模）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是BC 边中点，GH 垂直平分DE 且分别交AB 、DE 于点G 、H ，则AG 的长为______.18．（2023·辽宁葫芦岛沿AEAE，将ABE_____________；19．（2023春·安徽宣城·九年级校联考阶段练习）三、解答题20．（2023·吉林长春·统考一模）如图，在ABC=，点D是边BC的中点．过点A、D分别作BC中，AB AC、．与AB的平行线，并交于点E，连结EC AD(1)求证：四边形ADCE 是矩形．(2)当四边形ADCE 是正方形，8DE =时，BC =______．21．（2023·山东泰安·统考二模）在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，在BC 延长线上取点F ，使EF ED =．过点F 作FG ED ⊥交ED 于点M ，交AB 于点G ，交CD 于点N ．(1)求证：CDE MFE ≌；(2)若E 是BC 的中点，请判断BG 与MG 的数量关系，并说明理由．22．（2023·山西长治·统考一模）综合与实践问题情境：将正方形ABCD 的边BC 绕点B 逆时针旋转得到线段BE ，旋转角为(0180)αα︒<<︒，连接CE ，CBE ∠的平分线交直线AE 于点F ．(2)深入探究：如图2，当①求AFB∠的度数；②求证：2=CE EF(1)操作判断操作一：在正方形纸片ABCD 的AD 边上取一点E ，沿CE 折叠，得到折线CE ，把纸片展平；操作二：对折正方形纸片ABCD ，使点C 和点E 重合，得到折线GF 把纸片展平．根据以上操作，判断线段CE GF ，的大小关系是______，位置关系是______．(2)深入探究如图2，设HE 与AB 交于点I ．小华测量发现IE IB ED =+，经过思考，他连接IC ，并作EIC 的高CK ，尝试证明CKE CDE ≌△△，CBI CKI ≌△△．请你帮助完成证明过程．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形ABCD 的边长为10cm ，当点I 是AB 的三等分点时，请直接写出AE 的长．24．（2023·吉林长春·校考一模）图①、图②均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画一个平行四边形ABCD．（1）平行四边形ABCD的面积为5．（2）图①、图②所画图形不全等．（3）点C、D均在格点上．25．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）如图①，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD、、．（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN AM CM，是等边三角形吗？为什么？(1)连接MN BMN(2)求证：AMB ENB△≌△；+的值最小；(3)①当M点在何处时，AM CM②如图②，当M点在何处时，AM BM CM++的值最小，请你画出图形，并说明理由．26．（2023春·江西抚州·九年级临川一中校考期中）如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE．请仅用无刻度的直尺完成画图．（保留画图痕迹，不写作法）(1)在图（1）中，平移线段AE，使E点与C点重合；(2)在图（2）中，将线段AE绕点A顺时针旋转90︒，得到线段AM．27．（2023·北京丰台·统考一模）在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF EB=．(1)如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时．①求证：AFE ABEÐ=Ð；②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；(2)如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系．28．（2023·河南南阳·统考一模）综合与实践数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1．已知矩形纸片ABCD ，其中6AB =，11AD =．(1)操作判断将矩形纸片ABCD 按图1折叠，使点B 落在AD 边上的点E 处，可得到一个45︒的角，请你写出一个45︒的角．(2)探究发现将图1的纸片展平，把四边形EFCD 剪下来如图2，取FC 边的中点M ，将EFM △沿EM 折叠得到EF M '△，延长EF '交CD 于点N ，判断EDN △的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．(3)拓展应用改变图2中点M 的位置，令点M 为射线FC 上一动点，按照（2）中方式将EFM △沿EM 折叠得到EF M '△，EF '所在直线交CD 于点N ，若点N 为CD 的三分点，请直接写出此时NF '的长．29．（2023·北京门头沟·统考一模）已知正方形ABCD 和一动点E ，连接CE ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CF ，连接BE ，DF ．(1)如图1，当点E在正方形ABCD内部时，①依题意补全图1；②求证：BE DF；(2)如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE 与DM的数量关系，并证明．30．（2023·河南安阳·统考二模）综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．(1)操作判断：如图1，在ABC，，点∠=︒=ABC AB BC中，90将线段BP绕点P逆时针旋转90︒得到PD，连接DC，如图2．根据以上操作，判断：如图A重合时，则四边形ABCD的形状是；(2)迁移探究：①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，判断四边形②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图(3)拓展应用：当点P与点A，点C都不重合时，若3，==AB AP。
(2024年)幼儿园中班科学《认识正方形》优质课件pptx
激发幼儿的想象力和创造力，同时加深对正方形在生活中的应用的了解。
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总结回顾与拓展延伸
2024/3/26
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关键知识点总结回顾
正方形的定义和性质
正方形的对称性
正方形是四边等长且四个角都是直角 的四边形。
正方形具有轴对称和中心对称的性质。
正方形与长方形的区别
长方形对边相等，但四边不一定等长； 正方形四边等长。
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校园内环境观察
01
02
03
花坛和草坪
校园内的花坛或草坪可能 呈正方形，可以让孩子们 观察它们的边界和形状。
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游乐设施
一些游乐设施，如正方形 跳房子图案，也可以让孩 子们了解正方形。
校园建筑
一些校园建筑可能有正方 形的窗户、门或其他设计 元素，可以让孩子们寻找 并观察。
2024/3/26
4
课程背景及意义
课程背景
正方形是几何学中的基础图形，对于幼儿来说，认识和了解正方形不仅有助于 培养他们的形状认知能力，还能为日后学习更复杂的几何知识打下基础。
意义
通过本课程的学习，幼儿能够掌握正方形的基本特征，如四条边等长、四个角 都是直角等，从而培养他们的观察、比较和归纳能力。
游戏意义
培养幼儿的动手能力和创造力，同时加深对正方形组合变化的认识。
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“画画”游戏——创意绘制以正方形为主题的画作
游戏介绍
提供绘画材料和纸张，让幼儿以正方形为主题进行创意绘画。
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游戏规则
教师引导幼儿想象以正方形为基础的各种形象，如房子、窗户、田地等，并提供绘画材料供 幼儿自由创作。幼儿可独立完成或与同伴合作完成画作，完成后可互相欣赏和交流。
中考数学：当神奇的正方形邂逅美丽的45°角
中考数学：当神奇的正方形邂逅美丽的45°角当神奇的正方形与美丽的45度角不期而遇，它们之间会产生怎样的火花，生成怎样令人难忘的故事？今天我们浅谈几道与正方形中45度角有关的好题目，开启一段神奇之旅！神奇正方形邂逅美丽45°角，还会发生怎样的故事呢？！Go！题3：（来源：高邮市赞化学校九年级二轮复习图形变换专题作业）问题：如图5-1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBF，连接EH，由已知条件易得∠EBF=90°，∠ECF=∠ECB+∠BCF=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEF≌，得EF=ED．在Rt△FBE中，由定理，可得BF^2+EB^2=EF^2，由BF=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．[实践运用]（1）如图5-2，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．简析：本题就是几何里等腰直角三角形及正方形中半角模型与代数里方程思想的综合好题，下面就不按部就班地解此题了，关键是说清这里的模型及如何列方程即可搞定，下面一一列出，其实这里的模型在本人“成名之作”《旋转那些事》中已作介绍，这里我会详细展开；（二）模型简证：既然可以将点D关于边CE对称，当然也可以将点E关于CD对称，学生自行探究，不再赘述；类比方法二与方法一，相当于第一步与第二步颠倒了个顺序，但前者可用旋转的眼光看问题，而后者却可以用翻折（对称）的眼光看图形，本质上还是有一定的差异的！至此，原问题中的[探究发现]可得到深入解决！模型二（正方形中“半角模型”）：（一）模型结论：如图5-13所示，在正方形ABCD中，∠EAF=45°（即为直角∠BAD的一半，“半角”之名由此而来），则BE+DF=EF（三条线段满足和关系）.（二）模型简证：方法一（旋转：绕点A逆转90度）：第一步：如图5-14所示，旋转变换；第二步：如图5-15所示，全等变换（SAS），由此得BE+DF=EF；既然可以逆转90度，当然也可以顺转90度，请自行探究，不再赘述；值得一提的是，这里证明出△AEF≌△AE’F（SAS）后，容易得出系列“副产品”：(1)在图5-16中，∠1=∠2，即∠AFE=∠AFE’；(2)得出∠1=∠2后，“见角平分线，作双垂”，如图5-17所示，此时再过点A作AG⊥EF于点G，则易证明出Rt△AGF≌△Rt△ADF（AAS），这样立即可得到AG=AD；也就是说，△AEF的高AG与正方形ABCD的边长相等；这个结论的由来是非常有趣的！若是一开始就过点A作AG⊥EF，想要通过全等去证明AG=AD，进而证明BE+DF=EF成立，是一件很麻烦或者说不可能的事情（虽然可以通过同一法或者共线法等方式说明，但这对于学生而言已经不太适合）！峰回路转，我们上面先通过旋转方法，证明出BE+DF=EF后，竟然神奇般地又得到了AG=AD这个有趣的结论；(3)得到AG=AD=AB后，容易证明Rt△AGE≌△Rt△ABE（HL），这样又有∠3=∠4，即∠AEB=∠AEG成立；上面这三个有关边与角相等的结论，是在证明BE+DF=EF的过程中，几乎一气呵成自然生成的“附产结论”，同学们可对这里的逻辑顺序再认真反思一遍！方法二（对称：将点E关于AF对称）：未说明清晰，这里先隐去一些干扰线条，防止同学们受这里最麻烦的“共线”干扰，具体分析如下：第一步：如图5-16所示，对称变换，将点E关于边AF对称；第二步：如图5-17所示，连接DE’，全等变换（SAS）；注意：这里还暂时得不出E’、D、F、C共线，这也是此法最麻烦的地方，也是我隐去一部分干扰线条的原因之所在，需要同学们用心体悟琢磨，如果绕不过来就PASS，只要学会旋转方法一，足矣；第三步：如图5-18所示，还原线段CD，容易推出∠FDE’=180°，故点E’、D、F、C四点共线，由此易得BE+DF=EF；既然可以将点E关于边AF对称，当然也可以将点F关于AE对称，学生自行探究，不再赘述；类比方法二与方法一，相当于第一步与第二步颠倒了个顺序，但前者可用旋转的眼光看问题，而后者却可以用翻折（对称）的眼光看图形，本质上还是有一定的差异的，而且这个差异产生了第三步中证明“四点共线（或三点共线）”的麻烦，值得深思，“共线”的证明一直是学生的软肋，容易被忽略！方法三（两次对称：同时将点B关于AE对称，点D关于AF对称）：第一步：对称变换，如图5-19所示，将点B关于AE对称；第二步：对称变换，如图5-20所示，将点D关于AF对称；值得一提的是，这里的两个对称点D’与B’恰好重合，主要原因就是“半角”所致，即∠EAF=45°，为直角∠BAD的一半导致的；当然第一次对称点A后，也可以证明Rt△DAF≌△B’AF（SAS），这样也可以达到同样的目的；由此易得BE+DF=EF；而原问题中的[实践运用]中∠EAF=45°跟上面的“两次全等”证法一致，不再赘述；另一方面得到正方形中“半角模型”结论BE+DF=EF后，已知BE=2，DF=3，可得EF=5；接下来要求正方形的边长，应该结合“方程思想”，即设BC=CD=x，则EC=x-2，FC=x-3，如图5-21所示，锁定Rt△EFC，有勾股定理列方程即可求出x的值为6，不再赘述；至于最后一个小问题求MN的长，其实就是在此正方形中识别到前面已解决的等腰直角三角形“半角模型”，结合“方程思想”即可轻松搞定，具体可如下操作：有趣的是，这道题还是本人主备任务里的作业题，还是本人得意门生张李同学提出了这个质疑，值得表扬；我想表达的是，一方面学生及教师要有质疑的精神，这种质疑精神可能比解题能力还要重要；另一方面，命题人除了要考虑到题目方法的合理性，还要检验题目条件的合理性，这也是我想表达的解题后检验或验算的好习惯！下面笔者对正方形中“半角模型”的一些常用结论，分几个层次总结如下：（一点说明：这个模型中的结论几乎可以说成“取之不尽、用之不竭”，笔者也仅仅是略懂皮毛，这里主要起到抛砖引玉之效，主要还是针对学生层面而言！）第二层次：若是将图5-23补成如图5-24所示，则有：(1)∠ACP=∠QCA=135°，∠CAP=∠CQA，且∠CPA=∠CAQ（这里通过简单的导角即可）；(2)△CAP∽△CQA，即为前面扬州中考题里提及的“等边相似”基本型；第三层次：既然引出了相似的眼光，接下来，大家细细品味此图，会一发不可收拾地得到“无数组”与相似基本型有关的结论，一定会让你大开眼界以至于“大跌眼镜”，不信你看：既然识别到了这两组“母子型相似”基本结构，紧接着一个很自然的问题随之产生，在这个图中还有没有其他的“母子型相似”结构？还有没有其他的相似基本图形？让我们“相似到底”！第四层次：上面出现了“平行型8字型”相似结构，其实这里面还有极其丰富的“相交型8字型”结构，进而可以推出系列更有趣的结论；如图5-34所示，易得△NAM∽△NDF∽△EBM，结合前面的结论，这样就有5个三角形两两均相似，即△NAM∽△NBA∽△ADM∽△NDF∽△EBM；若是此时再结合“四点共圆”（遗憾地是，稍微超纲，了解也罢）的知识，就更有趣了，如图5-35所示，A、B、E、N四点共圆；同理可得：如图5-36所示，A、D、F、M四点共圆；上面我们通过“四点共圆”的相关知识，很简单地说明了△ANE及△AMF都是等腰直角三角形，但稍遗憾地是，这里的“四点共圆”属超纲内容，学生了解即可，不宜作为主流方法；下面提供两种方式可有效避开“四点共圆”；同理，如图5-40所示，△AMF也是等腰直角三角形，不再赘述；值得一提的是，这里用到了“两次相似”，且第二次相似是通过所谓“SAS”（课堂上本人与学生已约定俗称，虽课本上并无此种说法）证明的；同理，如图5-42所示，△AMF也是等腰直角三角形，不再赘述；值得一提的是，这里依然要用到“两次相似”，且第二次相似也是通过所谓“SAS”（课堂上本人与学生已约定俗称，虽课本上并无此种说法）证明的；上面避开“四点共圆”的两种方式都是通过“两次相似”来解决的，且第二次相似都是通过所谓“SAS”（课堂上本人与学生已约定俗称，虽课本上并无此种说法）证明的，有惊人的相似之处，越类比越有趣，同学们要养成这种“琢磨精神”！得到△EAF∽△NAM后，再去导角，你会有更有趣的发现：如图5-42所示，由△EAF∽△NAM知∠5=∠2；如图5-43所示，易得∠5=∠1，从而回到图5-42中有∠1=∠2=∠5成立；同理可得∠3=∠4=∠6成立；且慢，我们在前面第一层次中不是得到过正方形中“半角模型”的一些“附产结论”嘛！其中就有∠1=∠2以及∠3=∠4啊，即FA平分∠DFE且EA平分∠BEF；这样△EAF与△NAM完全可以只通过导角就可以轻松搞定了啊，即易知∠5=∠1且∠2=∠1，由此得到∠5=∠2，再加之∠EAF=∠NAM=45°是公共角或者继续通过导角得出∠6=∠3都可以得到△EAF∽△NAM这个有趣的相似结论；强调一下，前面我们通过“导边”，利用所谓“SAS”得出△EAF∽△NAM再导角，竟然得出了前文早就得出的正方形中“半角模型”角平分线的相关结论，然后回头反思，也可以反其道而行，即先利用正方形中“半角模型”角平分线的结论导角推出△EAF∽△NAM后再去“导边”，上面的结论依然可以得到，极其有趣！这里说的啰嗦了些，请同学们想一想有没有道理即可！下面笔者对上述所有的结论，分类作一次小结，这里不考虑结论说理的顺序性，如图5-44所示：(2)从角的角度有结论：∠1=∠2=∠5，∠3=∠4=∠6（对顶角、直角、45度角等就不列举了）；∠CAP=∠CQA，∠CPA=∠CAQ（还有“四点共圆”后好多相等的圆周角等，不再列举）；(3)从全等的角度有结论：Rt△AGF≌△Rt△ADF（AAS）、Rt△AGE≌△Rt△ABE（HL）等；(4)从相似的角度有结论：△EAC∽△EQA∽△NAD∽△NQB；△FAC∽△FPA∽△MAB∽△MPD；△NAM∽△NBA∽△ADM∽△NDF∽△EBM；△CAP∽△CQA，△EMN∽BMA，△EAN∽△CAD，△EAF∽△NAM；详见上述的分析过程，一个字“爽”！此图形“宝库”中还有很多结论值得挖掘，几乎可以说是“取之不尽用之不竭”，不再展开！。
2024-2025学年粤教新版三年级数学下册阶段测试试卷360
2024-2025学年粤教新版三年级数学下册阶段测试试卷360考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共7题，共14分)1、估算 238÷6的结果是（）A. 4B. 40C. 4002、（）除以3没有余数．A. 465B. 328C. 10463、下面年份中，是平年的是（）A. 2000年B. 2100年C. 2400年4、小明晚上8时睡觉，第二天早上7时起床．小明睡了（）小时．A. 11B. 8C. 9A. 40B. 38C. 356、下面三个数量中，最重的一个是（）A. 5千克B. 500克C. 5吨7、一个学校的面积大约是2公顷，多少个学校的面积和大约是1平方千米？（）A. 十几个B. 三十几个C. 五十几个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、7月份有31天，有个星期，还余天．9、9吨= 千克1200分米= 米3时= 分2分15秒= 秒．10、2分= 秒4厘米= 毫米1米-3分米= 分米1吨-800千克= 千克．11、围成一个图形的所有边长的叫做这个图形的周长．12、我会填（1）4号楼在中心花园的面，1号楼在中心花园的方向；3号楼在中心花园的方向；（2）3号楼在2号楼的方向；1号楼在5号楼的方向．（3）中心花园在号楼的西北面，在2号楼的方向．（4）从1号楼走到5号楼可以向方向走到中心花园，再向走到4号楼，再向走到5号楼．13、横线里最大能填几？-48＜132 236+ ＜600 680- ＞187+52＜80720- ＞245 900- ＞583 150- ＞98 85+ ＜30014、计算－＝____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、9+8×0=0．（判断对错）16、都是四边形．．（判断对错）17、爸爸体重80克．．（判断对错）18、小丽家养牛和羊共86只，卖掉30头牛后，牛和羊同样多，小丽家养牛30头。
三年级上册数学教案-长方形和正方形第1课时四边形(1)人教版
三年级上册数学教案长方形和正方形第1课时四边形（1）人教版教案：长方形和正方形第1课时四边形（1）一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版三年级上册数学第27页至第29页的章节，其中涵盖了长方形和正方形的性质、特征以及它们的判定。
具体内容包括：1. 长方形和正方形的定义及性质；2. 长方形和正方形边的特征；3. 长方形和正方形角的特征；4. 长方形和正方形边的计算方法；5. 长方形和正方形角的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握长方形和正方形的性质和特征，能够识别和判断各种图形是否为长方形或正方形，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：长方形和正方形的性质和特征，以及它们的判定方法。
难点：长方形和正方形边的计算方法，长方形和正方形角的计算方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、剪刀、彩纸。
学具：每人一份长方形和正方形图形，彩笔、剪刀。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过让学生观察教室里的物品，如桌子、窗户等，让学生找出长方形和正方形的例子，并让学生试着解释长方形和正方形的特征。
2. 知识讲解（15分钟）在黑板上画出一个长方形和一个正方形，并用粉笔标出它们的边和角，然后讲解长方形和正方形的性质和特征，以及它们的判定方法。
3. 例题讲解（15分钟）用彩纸剪出几个长方形和正方形，让学生通过观察和动手操作，理解并掌握长方形和正方形边的计算方法，长方形和正方形角的计算方法。
4. 随堂练习（10分钟）让学生用自己的彩笔和剪刀，剪出一个自己喜欢的长方形或正方形，并计算出它的边和角的数量。
5. 板书设计（5分钟）板书设计主要包括长方形和正方形的性质和特征，以及它们的判定方法。
六、作业设计1. 请用彩笔和剪刀，剪出一个长方形或正方形，并计算出它的边和角的数量。
答案：边数为4，角数为4。
2. 判断题：（1）长方形的对边相等。
（）（2）正方形的四个角都是直角。
正方形的性质与判定-优质课件(1)
等的
√
等腰直角三角形（ ）
×
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的√对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角√线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
√
是正方形（ ）
第三十八页，共79页。
×
× ×
× ×
（6）正方形一定(yīdìng)是矩√形．（ ）
第五十四页，共79页。
2、如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点(jiāodiǎn)为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方 形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC
例1、求证(qiúzhèng)：正方形的两条对 角线把正方形分成四个 已知：如图正方全形A等BCD的对角等线腰AC直、B角D相三交(角xiā形ngj。iāo)
于点O。 求证(qiúzhèng)： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO
第四十八页，共79页。
3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交(xiāngjiāo)于O，
∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
第五十五页，共79页。
3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别
(fēnbié)在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`
＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
苏教版一年级下册数学第章《认识图形(二)》单元测评必刷卷(解析版原版)
2022-2022学年苏教版一年级下册数学单元测评必刷卷第2章《认识图形（二）》测试时间：70分钟满分：100分+20分题号一二三四五B卷总分得分A 卷基础训练（100 分）一、选择题（每题1.5分，共18分）1．（2022·江苏一年级期中）用小棒不能摆出的图形是（）。
A．B．C．2．（2022·江苏一年级期末）把一张正方形纸对折两次，能折出（）图形。
A．长方形B．正方形C．三角形D．以上三种都可能3．（2022·江苏一年级期中）……按这样的规律摆下去，下两个图形应该是什么？（）A．B．C．4．（2022·江苏一年级期末）下面哪一堆积木可以和拼成？( )A．B．C．5．（2022·江苏一年级期末）用下面两个完全形同的三角形，能拼成（）图形。
A．长方形B．正方形C．圆6．（2022·江苏一年级期末）要拼成一个大正方形，最少要用（）个完全一样的小正方形。
A．2 B．3 C．47．（2022·江苏一年级单元测试）下面的说法错误的是()。
A．长方形有两条长边和两条短边B．用4个同样大的小正方形可以拼成一个大正方形C．是圆8．（2022·江苏一年级单元测试）的上下两个面的形状是（）。
A．长方形B．正方形C．圆9．（2022·江苏一年级单元测试）用下面哪种方法可以得到一个圆？( )A．用小棒摆B．在钉子板上围C．绕圆柱的底面画10．（2022·江苏一年级单元测试）拼一个长方形,至少需要几根同样长的小棒?( )A．4根B．6根C．8根11．（2022·江苏省无锡市沁园实验小学一年级期末）下面（）不能用6根同样长的小棒围成。
A．长方形B．正方形C．三角形12．（2022·江苏省射阳县人民路小学二年级期中）图里有（）个长方形。
A．4 B．5 C．6二、填空题（每空1分，共32分）1．（2022·江苏一年级单元测试）（1）在长方形、正方形、三角形和圆中，（）最多，（）最少。
第3单元角的初步认识(单元测试)2024-2025学年二年级上册数学人教版
第3单元角的初步认识易错精选题-数学二年级上册人教版一、选择题1．下面（）不是角。
A．B．C．2．下面的四边形中，相邻的两条边相等且有直角的是（）。
A．长方形B．平行四边形C．正方形3．下图中有（）个角。
A．7B．8C．94．下面图形中，有2个钝角的是（）。
A．B．C．5．上图沿虚线剪去一个角，角的个数（）。
A．减少了B．增加了C．不变6．下面说法正确的是（）。
A．黑板上的直角比尺子上的直角大。
B．角的两边越长，角越大。
C．七巧板中三角板的两个锐角大小相等。
7．把一张正方形纸对折一次，再沿着不同方向对折第二次，展开后，折痕及原来的正方形一共最多组成（）个直角。
A．16B．8C．48．下面拼成的3个角中，最大的是（）。
A．B．C．二、填空题9．长方形和正方形都有( )条边，都有( )个( )角。
10．填序号，下图直角有( )，锐角有( )，钝角有( )。
①①①①①11．数学课本的封面上有( )个角，都是( )角。
12．要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的( )比一比，( )角比直角大，( )角比直角小。
13．下图中有( )个锐角，( )个钝角。
14．图中，( )条线段，( )个钝角，( )个直角。
三、判断题15．正方形、平行四边形都有四条边、四个直角。
( )16．一副三角尺中有2个直角，4个钝角。
( )17．所有的角中，直角最大。
( )18．一个直角和一个锐角可以拼成一个钝角。
( )19．把长方形纸片剪去一个最大的正方形后，剩下的纸片四个角都是直角。
( )四、解答题20．数一数，图中一共几个角？（不考虑组合角）21．下图中共有（）个角，在图中画一条线段，使它增加两个直角。
22．量一量，红旗到气球有（）厘米。
在气球的右边3厘米处点一个点，以这个点为顶点，画一个直角。
23．选一选。
（把序号填在蘑菇瓶中）24．神奇的七巧板。
（1）2号图是个什么图形？各有哪些角？（2）用七巧板中哪2个图形能拼成一个正方形？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B B B C A A1．A【分析】角有一个顶点两条边组成，两条边都是直直的线，据此得出结论即可。
2020-2021学年人教版五年级下册数学期中考试培优专项复习-专题1：观察物体(三)(含解析)
人教版五年级下册数学期中考试培优专项复习【专题1：观察物体（三）】题号一二三四总分评分一、判断正误：1.用几个正方体搭成一个组合体，从上面看到的形状是。
那么，这个组合体一定是用三个小正方体组成的。
（）2.一个几何体从前面看到的形状是，那么摆这个几何体至少用3个小正方体。
（）3.从上面、正面、左面看到的图形都相同。
（）4.小明根据二个方向观察到的图形就能摆出原来的几何体。
（）5.用几个小正方体搭成一个组合体，从正面看到形状是，那么这个组合体至少是用3个小正方体组成的。
（）二、仔细想，认真填：6.找出从前面、上面、左面看到的形状。
从________看；从________看；从________看7.从正面看是图(1)的立体图形有________；从左面看是图(2)的立体图形有________；从左面和上面看都是由两个小正方体组成的立体图形是________。
8.观察第一个模型，看到的形状分别如左下图，那么摆这个模型时，用了________个小方块；观察第二个模型，看到的形状分别如右下图，那么摆这个模型时，用了________个小方块。
9.一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以用________个小正方体。
10.一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最少是由________个小正方体摆出来的。
11.用小正方体搭建一个几何体，从左面和从上面看，分别是下面的两个图形。
要搭成这样的几何体最少需要________个小正方体；最多需要________个小正方体。
三、精挑细选：12.从上面看到的图形是（）。
A. B. C.13.用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是（）A. B. C.14.观察三视图，要摆成下面的情况，最少需要用（）块正方体。
新源县2025届三年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
新源县2025届三年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、神奇小帮手。
1．妈妈上午7：40上班，中午11：20下班，妈妈上午工作了（________）小时（________）分。
2．用3个长2厘米，宽1厘米的长方形，拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长可能是（________）厘米，也可能是（________）厘米。
3．249×4的积是（______）位数；6200乘5的积的末尾有（______）个0。
4．一串珠子按照“三黑两白”的规律排列，第9颗珠子是（______）色，第152颗珠子是（______）色。
5．括号里填合适的数。
2米＝（________）厘米1时20分＝（________）分8厘米－5毫米＝（________）毫米1吨－300千克＝（________）千克6．在括号里填上合适的单位名称。
一根筷子大约长2 （_________）看一场电影用了2 （_________）一辆大卡车载重约6（_________）小汽车每小时行70（________）7．一年的12个月中，有_____个大月，有_____个小月．8．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．369÷3______366÷332×21______ 23×21214÷2______316÷31÷124______124×1．二、我是小法官。
（对的打√，错的打×）9．边长为2厘米的正方形，周长和面积相等．_____．10．时针在5和6之间，分针指着9，是6：1．（____）11．40个25千克重的同学大约重1吨。