人教版高中2020—2021学年复课教学同步数学课时分层作业16向量减法运算及其几何意义新人教A版必修44

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2018年秋高中数学课时分层作业16向量减法运算及其几何意义新人教A版必修

课时分层作业(十六)　向量减法运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( )AB→DC→AD→BA→AC→A.－＝0B.－＝AB→AD→BD→AD→CB→C.－＝D.＋＝0C　[因为四边形ABCD是平行四边形AB→DC→AB→DC→所以＝，－＝0，AD→BA→AD→AB→AC→－＝＋＝，AB→AD→DB→－＝，AD→CB→AD→DA→＋＝＋＝0，故只有C错误．]AB→AD→BC→DC→2．如图2221，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( )图2221A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋cDC→DA→AB→BC→A　[＝＋＋＝a－b＋c.]3．已知非零向量a与b同向，则a－b( )A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不可能是平行向量C　[a－b必定与a是平行向量．]AD→4．下列各式中不能化简为的是( )【导学号：84352195】A ．(－)－AB → DC → CB → B.－(＋)AD → CD → DC → C ．－(＋)－(＋)CB → MC → DA → BM → D ．－－＋BM → DA → MB →D [选项A 中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B 中，－(＋AB → DC → CB → AB → CD → BC → AB → BC → CD → AD → AD → CD→ )＝－0；选项C 中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋DC → AD → ＝AD → CB → MC → DA → BM → CB → MC → DA → BM → BC → CM → AD → ＝(＋＋)＋＝.]MB → MB → BC → CM → AD → AD → 5．若a ，b 为非零向量，则下列命题错误的是( )A ．若|a |＋|b |＝|a ＋b |，则a 与b 方向相同B ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则a 与b 方向相反C ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则|a |＝|b |D ．若||a |－|b ||＝|a －b |，则a 与b 方向相同C [当a ，b 方向相同时，有|a |＋|b |＝|a ＋b |，||a |－|b ||＝|a －b |；当a ，b 方向相反时，有|a |＋|b |＝|a －b |，||a |－|b ||＝|a ＋b |，故A ，B ，D 均正确．]二、填空题6．如图2222，在△ABC 中，若D 是边BC 的中点，E 是边AB 上一点，则－＋＝________.BE → DC → ED→图22220　[因为D 是边BC 的中点所以－＋BE → DC → ED → ＝＋－BE → ED → DC → ＝－＝0.]BD → DC→ 7．如图2223所示，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，＝a ，＝b ，＝c ，则OA → OB → OC→ ＝________.(用a ，b ，c 表示)OD→图2223a －b ＋c [由题意，在平行四边形ABCD 中，因为＝a ，＝b ，所以OA → OB→ ＝－＝a －b ，BA → OA → OB→ 所以＝＝a －b ，CD → BA→ 所以＝＋＝a －b ＋c .]OD → OC → CD→ 8．在△ABC 中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________.AB → BC → CA → AB → BC→ 【导学号：84352196】　[如图，在△ABD 中，3AB ＝BD ＝1，∠ABD ＝120°，－＝＋AB → BC → AB → CB → ＝＋＝.AB → BD → AD → 易求得AD ＝，3即||＝.AD→ 3所以|－|＝.]AB → BC→ 3三、解答题9．如图2224，O 为△ABC 内一点，＝a ，＝b ，＝c .求作：OA → OB → OC→ (1)b ＋c －a ；(2)a －b －c .【导学号：84352197】图2224[解]　(1)以，为邻边作▱OBDC ，连接OD ，AD ，则＝＋＝b ＋c ，所以OB → OC → OD → OB → OC→ b ＋c －a ＝－＝，如图所示．OD → OA → AD→(2)由a －b －c ＝a －(b ＋c )，如图，作▱OBEC ，连接OE ，则＝OE→＋＝b ＋c ，OB → OC→ 连接AE ，则＝a －(b ＋c )＝a －b －c .EA→ 10．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|－|＝|－＋－|，证明△ABC 是直角三角形．OB → OC → OB → OA → OC → OA→ [证明]　因为－＋－＝＋，－＝＝－，OB → OA → OC → OA → AB → AC → OB → OC → CB → AB → AC→ 又|－|＝|－＋－|，OB → OC → OB → OA → OC → OA → 所以|－|＝|＋|，AB → AC → AB → AC → 所以以AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以AB ⊥AC ，所以△ABC 是直角三角形．[冲A 挑战练]1．平面内有三点A ，B ，C ，设m ＝＋，n ＝－，若|m |＝|n |，则有( )AB → BC → AB → BC→ A ．A ，B ，C 三点必在同一直线上B ．△ABC 必为等腰三角形且∠ABC 为顶角C ．△ABC 必为直角三角形且∠ABC ＝90°D ．△ABC 必为等腰直角三角形C [如图，作＝，则ABCD 为平行四边形，从而m ＝＋＝AD → BC → AB → BC→，n ＝－＝－＝.AC → AB → BC → AB → AD → DB →AC→DB→∵|m|＝|n|，∴||＝||.∴四边形ABCD是矩形，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.]OA→OC→CD→2．如图2225，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有( ) 【导学号：84352198】图2225CF→AD→BE→DE→FE→CD→CE→BC→CA→CD→AB→AE→①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.A．1个B．2个C．3个D．4个B　[因为四边形ACDF是平行四边形，所以OA→OC→CD→CA→CD→CF→DE→FE→CD→CD→DE→EF→CF→CE→BC→BC→CE→BE→CA→CD→－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－DA→＝.AB→AE→AD→OA→OC→CD→因为四边形ABDE是平行四边形，所以＋＝.综上知与－＋相等的向量是①④.]3．如图2226所示，点O到▱ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为r1，r2，r3，则OD→＝________(用r1，r2，r3表示)．图2226OD→OC→CD→OC→BA→OC→OA→OB→r3＋r1－r2　[＝＋＝＋＝＋－＝r3＋r1－r2.]4．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．OA→OB→BA→∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴△OAB 为正三角形，a ＋b 所在直线为∠O 的平分线，所以夹角为30°.]5．已知△OAB 中，＝a ，＝b ，满足|a|＝|b|＝|a －b|＝2，求|a ＋b|与△OAB 的面OA → OB→ 积.【导学号：84352199】[解]　由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OA → OB → OA → OB→ OACB ，则可知其为菱形，且＝a ＋b ，＝a －b ，OC → BA→ 由于|a|＝|b|＝|a －b|，则OA ＝OB ＝BA ，∴△OAB 为正三角形，∴|a ＋b|＝||＝2×＝2，OC→ 33S △OAB ＝×2×＝.1233。

2020学年高中数学课时分层作业16数乘向量(含解析)新人教B版必修4(2021-2022学年)

课时分层作业(十六）数乘向量(建议用时:6０分钟)［合格基础练]一、选择题1.化简：错误!未定义书签。

－错误!等于（ )A.ａ－错误!未定义书签。

ｂ＋2cB.5a－错误!未定义书签。

b+2ｃＣ．a＋错误!未定义书签。

b＋2cﻩＤ.5a+错误!bA［错误!未定义书签。

－错误!未定义书签。

=（3a-2a)＋错误!未定义书签。

+（c＋c)=a－14b＋2c.故选A.]2．已知O是△AＢC所在平面内一点,D为BＣ边中点,且2错误!未定义书签。

+错误!＋错误!未定义书签。

＝０,那么( )A．错误!未定义书签。

＝错误!未定义书签。

B。

错误!＝2错误!未定义书签。

C。

错误!未定义书签。

=3错误!ﻩ D.２错误!=错误!A[由２错误!未定义书签。

＋错误!未定义书签。

=０,得错误!+错误! =－２错误!未定义书签。

，又因为错误!＋错误!未定义书签。

＝2错误!未定义书签。

,所以错误!未定义书签。

＝错误!．]3.下列给出四个命题，其中正确的命题个数是()①对于实数m和向量a、b，恒有m（a－b)＝ｍa-ｍb;②对于实数ｍ、n和向量ａ,恒有（ｍ-n)a＝ｍａ－ｎa；③若m a＝m b（m∈R,ｍ≠0)，则a＝b;④若ｍa＝n a(ａ≠0）,则m＝ｎ。

Ａ.１ﻩＢ.2C．3ﻩD．４D[①②两命题考查数和向量运算的运算律，正确；③中mａ＝m b,则a、b同向，而模又相等,故正确;④中表示相等向量则其模必定相等，故正确.]4．若向量方程2ｘ－３（ｘ-2ａ)=0，则向量ｘ等于（ )A.错误!未定义书签。

ａﻩB.－6aC．6aﻩ D.-错误!未定义书签。

aﻬC［由题意得:２x-3x＋6a＝0,所以有x=6a。

]5.设Ｐ是△AＢC所在平面内一点,且错误!+错误!=2错误!，则( )Ａ．错误!+错误!未定义书签。

=０Ｂ.错误!+错误!＝０C.错误!未定义书签。

+错误!=0D。

错误!＋错误!未定义书签。

+错误!＝0B [因为错误!未定义书签。

人教版高中2020—2021学年复课教学同步数学课时分层作业15向量加法运算及其几何意义新人教A版必修43

课时分层作业(十五)(建议用时：45分钟)一、选择题1．下列等式不正确的是( )①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →＝0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →.A ．②③B ．②C ．①D ．③B [②错误，AB →＋BA →＝0，①③正确．]2．(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →C [原式＝AB →＋MB →＋BO →＋BC →＋OM →＝(AB →＋BC →)＋(MB →＋BO →＋OM →)＝AC →＋0＝AC →.]3．若向量a 表示“向东航行1 km”，向量b 表示“向北航行3km”，则向量a ＋b 表示( )A ．向东北方向航行2 kmB ．向北偏东30°方向航行2 kmC ．向北偏东60°方向航行2 kmD ．向东北方向航行(1＋3)kmB [AB →＝a 表示“向东航行1 km ，BC →＝b 表示“向北航行3km”，根据三角形法则，∴AC →＝a ＋b ，∵tan A ＝3，∴A ＝60°，且AC →＝32＋12＝2，所以a ＋b 表示向北偏东30°方向航行2 km.]4.如图所示的方格中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A.OH →B.OG →C.FO →D.EO →C [设a ＝OP →＋OQ →，以OP ，OQ 为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP ，OQ 之间的对角线对应的向量即为向量a ＝OP →＋OQ →，则a 与FO →长度相等，方向相同，所以a ＝FO →.]5．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( )A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同B ．a ，b 是共线向量且方向相反C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可A [根据三角形法则可知，a ∥b ，且a 与b 方向相同．]二、填空题6．设a 0，b 0分别是a ，b 的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．①a 0＝b 0；②a 0＝－b 0；③|a 0|＋|b 0|＝2；④a 0∥b 0.③ [单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．]7.如图，在平行四边形ABCD 中，AD →＋AB →＝________，AD →＋DC →＝________，AC →＋BA →＝________.AC → AC → BC →(或AD →) [利用三角形法则和平行四边形法则求解．]8.如图所示，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|等于________．2 [正六边形ABCDEF 中，AB →＝ED →，CD →＝AF →，∴AB →＋FE →＋CD →＝ED →＋FE →＋AF →＝AF →＋FE →＋ED →＝AD →，∵|AB →|＝1，∴|AD →|＝2.]三、解答题9．如图所示，试用几何法分别作出向量BA →＋BC →，CA →＋CB →.[解] 以BA ，BC 为邻边作▱ABCE ，根据平行四边形法则，可知BE →就是BA →＋BC →.以CB ，CA为邻边作▱ACBF ，根据平行四边形法则，可知CF →就是CA →＋CB →.10．如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP →＋CQ →＝0.求证：AP →＋AQ →＝AB →＋AC →.[证明] ∵AP →＝AB →＋BP →，AQ →＝AC →＋CQ →，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →＋BP →＋CQ →.又∵BP →＋CQ →＝0，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →.1．若a ＝(AB →＋CD →)＋(BC →＋DA →)，b 是任一非零向量，则在下列结论中：①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |；⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |.正确结论的序号是( )A ．①⑤B ．②④⑤C ．③⑤D ．①③⑤D [a ＝AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0，b 为任一非零向量，∴a ∥b ，即①对；0＋b ＝b ，即②错，③对；④中|0＋b |＝|b|＝|0|＋|b|，即④错，⑤对．故选D.]2．若在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，|AB →＋AC →|＝2，则△ABC 的形状是( )A ．正三角形B ．锐角三角形C ．斜三角形D ．等腰直角三角形D [设线段BC 的中点为O ，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|AB →＋AC →|＝2|AO →|，又|AB →＋AC →|＝2，故|AO →|＝22，又BO ＝CO ＝22，所以△ABO 和△ACO 都是等腰直角三角形，所以△ABC 是等腰直角三角形．]赠送高中高中英语课时素养评价九 Unit 3 Fascinating Parks Using LanguageⅠ. 单句语法填空1. Finally she put on a blue dress of beautiful silk that fit her well and she appeared to want the most.2. Tracksuits, cycling shorts and running shoes are very much in fashion now for everyday wear.3. It was the boy who had been in prison that stole the money.4. She addressed me with an easy familiarity (familiar) that made me feel at home.5. James, a chocolate-brown pointer mix, turned from adorable (adore) pet to problem child in a matter of weeks.6. They know this car —it is carrying a person very familiar to them.Ⅱ. 翻译句子(英译汉)1. Let’s go into the study and put on some music .我们到书房听点儿音乐吧。

2021年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业新人教A版必修4

2021年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业新人教A 版必修4课时目标 1.理解向量减法的法则及其几何意义.2.能运用法则及其几何意义，正确作出两个向量的差．向量的减法(1)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的__________． (2)作法：在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则向量a －b ＝________.如图所示．(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为________，被减向量的终点为________的向量．例如：OA →－OB →＝________.一、选择题1. 在如图四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c2．化简OP →－QP →＋PS →＋SP →的结果等于( ) A.QP → B.OQ → C.SP → D.SQ →3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →4．在平行四边形ABCD 中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则有( ) A. AD →＝0 B. AB →＝0或AD →＝0 C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是菱形5．若|AB →|＝5，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3,8] B ．(3,8) C ．[3,13] D ．(3,13)6．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( )A ．1B ．2 C.3D. 37. 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________.8．化简(AB →－CD →)－(AC →－BD →)的结果是________．9. 如图所示，已知O 到平行四边形的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a ，b ，c ，则OD →＝____________(用a ，b ，c 表示)．10．已知非零向量a ，b 满足|a |＝7＋1，|b |＝7－1，且|a －b |＝4，则 |a ＋b |＝________.三、解答题11. 如图所示，O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，设AB →＝a ，DA →＝b ，OC →＝c ，求证：b ＋c －a ＝OA →.12. 如图所示，已知正方形ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作出下列向量并分别求出其长度，(1)a ＋b ＋c ； (2)a －b ＋c .能力提升13．在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，先用a ，b 表示向量AC →和DB →，并回答：当a ，b 分别满足什么条件时，四边形ABCD 为矩形、菱形、正方形？14．如图所示，O 为△ABC 的外心，H 为垂心，求证：OH →＝OA →＋OB →＋OC →.1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法．即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量．如a －b ＝a ＋(－b )． 2．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．3．以向量AB →＝a 、AD →＝b 为邻边作平行四边形ABCD ，则两条对角线的向量为AC →＝a ＋b ，BD →＝b －a ，DB →＝a －b ，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．2．2.2 向量减法运算及其几何意义答案知识梳理(1)相反向量 (2)BA → (3)始点终点 BA →作业设计1．A 2.B 3.B4．C [AB →＋AD →与AB →－AD →分别是平行四边形ABCD 的两条对角线，且|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|， ∴ABCD 是矩形．]5．C [∵|BC →|＝|AC →－AB →|且 ||AC →|－|AB →||≤|AC →－AB →|≤|A C →|＋|AB →|.∴3≤|AC →－AB →|≤13.∴3≤|BC →|≤13.] 6．D [如图所示，延长CB 到点D ，使BD ＝1，连结AD ，则AB →－BC →＝AB →＋CB →＝AB →＋BD →＝AD →.在△ABD 中，AB ＝BD ＝1，∠ABD ＝120°，易求AD ＝3， ∴|AB →－BC →|＝ 3.] 7.CA → 8．0解析方法一 (AB →－CD →)－(AC →－BD →) ＝AB →－CD →－AC →＋BD → ＝AB →＋DC →＋CA →＋BD → ＝(AB →＋BD →)＋(DC →＋CA →) ＝AD →＋DA →＝0.方法二 (AB →－CD →)－(AC →－BD →) ＝AB →－CD →－AC →＋BD → ＝(AB →－AC →)＋(DC →－DB →) ＝CB →＋BC →＝0. 9．a －b ＋c解析 OD →＝OA →＋AD →＝OA →＋BC →＝OA →＋OC →－OB →＝a ＋c －b ＝a －b ＋c . 10．4解析如图所示．设O A →＝a ，O B →＝b ，则|B A →|＝|a －b |. 以OA 与OB 为邻边作平行四边形OACB ，则|O C →|＝|a ＋b |.由于(7＋1)2＋(7－1)2＝42. 故|O A →|2＋|O B →|2＝|B A →|2，所以△OAB 是∠AOB 为90°的直角三角形，从而OA ⊥OB ，所以▱OACB 是矩形，根据矩形的对角线相等有|O C →|＝|B A →|＝4，即|a ＋b |＝4.11．证明方法一 ∵b ＋c ＝DA →＋OC →＝OC →＋CB →＝OB →， OA →＋a ＝OA →＋AB →＝OB →，∴b ＋c ＝OA →＋a ，即b ＋c －a ＝OA →.方法二 ∵c －a ＝OC →－AB →＝OC →－DC →＝OD →， OD →＝OA →＋AD →＝OA →－b ，∴c －a ＝OA →－b ，即b ＋c －a ＝OA →.12．解 (1)由已知得a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →，又AC →＝c ，∴延长AC 到E ，使|CE →|＝|AC →|.则a ＋b ＋c ＝AE →，且|AE →|＝2 2. ∴|a ＋b ＋c |＝2 2.(2)作BF →＝AC →，连接CF ，则DB →＋BF →＝DF →，而DB →＝AB →－AD →＝a －BC →＝a －b ，∴a －b ＋c ＝DB →＋BF →＝DF →且|DF →|＝2. ∴|a －b ＋c |＝2.13．解由向量加法的平行四边形法则，得AC →＝a ＋b ， DB →＝AB →－AD →＝a －b .则有：当a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |时，平行四边形两条对角线相等，四边形ABCD 为矩形；当a ，b 满足|a |＝|b |时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD 为菱形；当a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |且|a |＝|b |时，四边形ABCD 为正方形．14．证明作直径BD ，连接DA 、DC ，则OB →＝－OD →， DA ⊥AB ，AH ⊥BC ，CH ⊥AB ，CD ⊥BC .∴CH ∥DA ，AH ∥DC ，故四边形AHCD 是平行四边形． ∴AH →＝DC →，又DC →＝OC →－OD →＝OC →＋OB →，∴OH →＝OA →＋AH →＝OA →＋DC →＝OA →＋OB →＋OC →.39992 9C38 鰸=;t28c9 E =21408 53A0 厠|-。

人教版高中2020—2021学年复课教学同步数学课时分层作业20平面向量共线的坐标表示新人教A版必修49

课时分层作业(二十)(建议用时：60分钟)一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a ＝(3,2)表示出来的是( )A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(1,2)B ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(5，－2)C ．e 1＝(3,5)，e 2＝(6,10)D ．e 1＝(2，－3)，e 2＝(－2,3)B [只有选项B 中两个向量不共线可以表示向量a .]2．若向量a ＝(－1，x )与b ＝(－x,2)共线且方向相同，则x 的值为( ) A. 2B ．－ 2C ．2D ．－2A [由a ∥b 得－x 2＋2＝0，得x ＝± 2.当x ＝－2时，a 与b 方向相反．]3．已知a ＝(sin α，1)，b ＝(cos α，2)，若b ∥a ，则tan α＝( )A.12B ．2C ．－12D ．－2 A [∵b ∥a ，∴2sin α－cos α＝0，即tan α＝12.] 4．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(3,4)，c ＝(k,2)．若(3a －b )∥c ，则实数k 的值为( )A ．－8B ．－6C ．－1D ．6B [由题意得3a －b ＝(3，－1)，因为(3a －b )∥c ，所以6＋k ＝0，k ＝－6.故选B.]5．已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1＋sin θ，且a ∥b ，则锐角θ等于( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°B [由a ∥b ，可得(1－sin θ)(1＋sin θ)－12＝0，即cos θ＝±22，而θ是锐角，故θ＝45°.]二、填空题6．已知点A (1，－2)，若线段AB 的中点坐标为(3,1)，且AB →与向量a ＝(1，λ)共线，则λ＝________.32[由题意得，点B 的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则AB →＝(4,6)．又AB →与a ＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，解得λ＝32.] 7．已知A (－1,4)，B (x ，－2)，若C (3,3)在直线AB 上，则x ＝________.23 [AB →＝(x ＋1，－6)，AC →＝(4，－1)，∵AB →∥AC →，∴－(x ＋1)＋24＝0，∴x ＝23.]8．已知向量a ＝(－2,3)，b∥a ，向量b 的起点为A (1,2)，终点B 在坐标轴上，则点B 的坐标为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，72或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0 [由b∥a ，可设b ＝λa ＝(－2λ，3λ)．设B (x ，y )，则AB →＝(x －1，y －2)＝b .由⎩⎪⎨⎪⎧ －2λ＝x －1，3λ＝y －2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2λ，y ＝3λ＋2，又B 点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，72或⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0.] 三、解答题9．已知a ＝(1,0)，b ＝(2,1)．(1)求a ＋3b 的坐标．(2)当k 为何实数时，k a －b 与a ＋3b 平行，平行时它们是同向还是反向？[解] (1)因为a ＝(1,0)，b ＝(2,1)，所以a ＋3b ＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)．(2)k a －b ＝(k －2，－1)，a ＋3b ＝(7,3)，因为k a －b 与a ＋3b 平行，所以3(k －2)＋7＝0，解得k ＝－13，所以k a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－1，a ＋3b ＝(7,3)，即k ＝－13时，k a －b 与a ＋3b 平行，方向相反．10．已知A (－1,0)，B (3，－1)，C (1,2)，并且AE →＝13AC →，BF →＝13BC →，求证：EF →∥AB →. [证明] 设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，依题意有AC →＝(2,2)，BC →＝(－2,3)，AB →＝(4，－1)．因为AE →＝13AC →，所以AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，所以(x 1＋1，y 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，故E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，23. 因为BF →＝13BC →，所以BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1，所以(x 2－3，y 2＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1，故F ⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0. 所以EF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫83，－23. 又因为4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－83×(－1)＝0，所以EF →∥AB →.1．已知向量a ＝(1,2)，a －b ＝(4,5)，c ＝(x,3)，若()2a ＋b ∥c ，则x ＝( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4C [向量a ＝(1,2)，a －b ＝(4,5)，c ＝(x,3)，则b ＝a －(a －b )＝(1,2)－(4,5)＝(－3，－3)，∴(2a ＋b )＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1,1)，∵(2a ＋b )∥c ，∴－3－x ＝0，∴x ＝－3，故选C.]2．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b ，c －a )，若p ∥q ，则角C 为( )A.π6B.2π3C.π2D.π3C [因为p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b ，c －a )，且p ∥q ，所以(a ＋c )(c －a )－b ·b ＝0，即c2＝a 2＋b 2，所以角C 为π2.故选C.] 3．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是( )A ．(1,5)或(5,5)B ．(1,5)或(－3，－5)C ．(5，－5)或(－3，－5)D ．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)D [设A (－1,0)，B (3,0)，C (1，－5)，第四个顶点为D ，①若这个平行四边形为▱ABCD ，则AB →＝DC →，∴D (－3，－5)；②若这个平行四边形为▱ACDB ，则AC →＝BD →，∴D (5，－5)；③若这个平行四边形为▱ACBD ，则AC →＝DB →，∴D (1,5)．综上所述，D 点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．]4．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若点A ，B ，C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件为________．m ≠12 [AB →＝OB →－OA →＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)，AC →＝OC →－OA →＝(5－m ，－3－m )－(3，－4)＝(2－m,1－m )，由于点A ，B ，C 能构成三角形，则AC →与AB →不共线，则3(1－m )－(2－m )≠0，解得m ≠12.] 5．如图所示，已知直角梯形ABCD ，AD ⊥AB ，AB ＝2AD ＝2CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ，用向量的方法证明：DE ∥BC .[证明] 如图，以E 为原点，AB 所在直线为x 轴，EC 所在直线为y 轴建立直角坐标系，设|AD → |＝1，则|DC →|＝1，|AB →|＝2.∵CE ⊥AB ，而AD ＝DC ，∴四边形AECD 为正方形，∴可求得各点坐标分别为E (0,0)，B (1,0)，C (0,1)，D (－1,1)．∵ED →＝(－1,1)－(0,0)＝(－1,1)，BC →＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，∴ED →＝BC →，∴ED →∥BC →，即DE ∥BC .赠送高中高中英语课时素养评价九 Unit 3 Fascinating Parks Using LanguageⅠ. 单句语法填空1. Finally she put on a blue dress of beautiful silk that fit her well and she appeared to want the most.2. Tracksuits, cycling shorts and running shoes are very much in fashion now for everyday wear.3. It was the boy who had been in prison that stole the money.4. She addressed me with an easy familiarity (familiar) that made me feel at home.5. James, a chocolate-brown pointer mix, turned from adorable (adore) pet to problem child in a matter of weeks.6. They know this car —it is carrying a person very familiar to them.Ⅱ. 翻译句子(英译汉)1. Let’s go into the study and put on some music.我们到书房听点儿音乐吧。

2020学年高中数学课时分层作业16向量的减法(含解析)苏教版必修4(2021-2022学年)

课时分层作业（十六）向量的减法（建议用时：60分钟)[合格基础练］一、选择题1.化简下列向量式,结果为0的个数是()①错误!未定义书签。

－＼o(RT,＼s＼up12（→）)＋错误!未定义书签。

；②错误!未定义书签。

+错误!未定义书签。

-错误!未定义书签。

;③错误!-错误!－错误!;④错误!＋错误!－错误!未定义书签。

A.１B.2 C．3D．４Ｄ［①错误!-错误!未定义书签。

＋错误!=０。

②错误!＋错误!+错误!-错误!＝错误!＋错误!未定义书签。

＝0.③错误!－(错误!＋错误!未定义书签。

)＝0。

④错误!＋错误!－错误!未定义书签。

=０。

]2.如图所示，在正方形ABＣＤ中，已知错误!=a,错误!=b,错误!＝c,则图中能表示a－ｂ+ｃ的向量是（)A.错误!未定义书签。

ﻩB。

错误!C．错误!Ｄ.错误!B [由已知得，a-ｂ=错误!-错误!未定义书签。

＝错误!,ｃ＝错误!，∴a-ｂ+c=错误!未定义书签。

＋错误!＝错误!未定义书签。

.］3.如图,已知ＡBCDＥF是一正六边形,O是它的中心,其中错误!＝ｂ，错误!＝c,则错误!等于( ）A.b－cB.b＋ｃC.-b-cＤ.－b+cＡ［错误!＝错误!未定义书签。

=错误!未定义书签。

＝错误!－错误!＝b-c.]4．下列式子不正确的是( )Ａ.a-０=ａﻩＢ．a-b=－(b－ａ）C。

＼o(ＡＢ,＼s＼up1２(→))+＼ｏ（BA,→）≠0ﻩD．错误!＝错误!＋错误!未定义书签。

+错误!C［根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为错误!与错误!未定义书签。

是一对相反向量,相反向量的和为零向量,所以C不正确；根据向量加法的多边形法则,Ｄ正确.] 5．如图,D，Ｅ，F分别是△ABC的边AＢ，ＢC，CＡ的中点，则下列各式正确的是( )Ａ．错误!未定义书签。

＋错误!未定义书签。

+错误!未定义书签。

＝0 B．错误!-错误!未定义书签。

+错误!=0C。

高中数学课时作业16向量减法运算及其几何意义

课时作业16 向量减法运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分)1．在三角形ABC 中，BA →＝a ，CA →＝b ，则CB →＝( ) A ．a －b B ．b －a C ．a ＋b D ．－a －b解析：CB →＝CA →＋AB →＝CA →＋(－BA →)＝b －a . 答案：B2．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →解析：EF →＝EO →＋OF →＝OF →－OE →＝EO →－FO →＝－OE →－FO →.故选B. 答案：B3．下列式子不正确的是( ) A ．a －0＝aB ．a －b ＝－(b －a ) C.AB →＋BA →≠0D.AC →＝DC →＋AB →＋BD →解析：根据向量减法的三角形法则，A 正确；B 正确；因为AB →与BA →是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C 不正确；根据向量加法的多边形法则，D 正确．答案：C4．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c . 答案：A(1)AD →－AB →； (2)AB →＋CF →； (3)EF →－CF →.解析：(1)因为OB →＝b ，OD →＝d ，所以AD →－AB →＝BD →＝OD →－OB →＝d －b .(2)因为OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OF →＝f ，所以AB →＋CF →＝(OB →－OA →)＋(OF →－OC →)＝b ＋f －a －c . (3)EF →－CF →＝EF →＋FC →＝EC →＝OC →－OE →＝c －e .10．若a ≠0，b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，求a 与a ＋b 所在直线的夹角．解析：设OA →＝a ，OB →＝b ，则a －b ＝BA →，∵|a |＝|b |＝|a －b |， ∴|OA →|＝|OB →|＝|BA →|， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠BOA ＝60°. ∵OC →＝a ＋b ，且在菱形OACB 中，对角线OC 平分∠BOA .∴a 与a ＋b 所在直线的夹角为30°. |能力提升|(20分钟，40分)11．平面内有三点A ，B ，C ，设m ＝AB →＋BC →，n ＝AB →－BC →，若|m |＝|n |，则有( ) A ．A ，B ，C 三点必在同一直线上B ．△ABC 必为等腰三角形且∠ABC 为顶角 C ．△ABC 必为直角三角形且∠ABC ＝90°D ．△ABC 必为等腰直角三角形解析：如图，作AD →＝BC →，则ABCD 为平行四边形，从而m ＝AB →＋BC →＝AC →，n ＝AB →－BC →＝AB →－AD →＝DB →.因为|m |＝|n |，所以|AC →|＝|DB →|.所以四边形ABCD 是矩形，所以△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°. 答案：C12．给出下列命题：①若OD →＋OE →＝OM →，则OM →－OE →＝OD →；②若OD →＋OE →＝OM →，则OM →＋DO →＝OE →；③若OD →＋OE →＝OM →，则OD →－EO →＝OM →；④若OD →＋OE →＝OM →，则DO →＋EO →＝MO →. 其中正确命题的序号为________．解析：①因为OD →＋OE →＝OM →，所以OD →＝OM →－OE →，正确； ②OM →－OD →＝OE →，所以OM →＋DO →＝OE →，正确；③因为OE →＝－EO →，所以OD →－EO →＝OM →，正确；④－OM →＝－OD →－OE →，所以MO →＝DO →＋EO →，正确．答案：①②③④13．如图所示，点O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定a ，b ，c ，d 的方向(用箭头表示)，使a ＋b ＝BA →，c －d ＝DC →，并画出b －c 和a ＋d .解析：因为a ＋b ＝BA →，c －d ＝DC →，所以a ＝OA →，b ＝BO →，c ＝OC →，d ＝OD →.如图所示，作平行四边形OBEC ，平行四边形ODFA .根据平行四边形法则可得，b －c ＝EO →，a ＋d ＝OF →.14．如图所示，已知正方形ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a ＋b ＋c ； (2)a －b ＋c .解析：(1)由已知得a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →＝c ，所以延长AC 到E ，使|CE →|＝|AC →|.则a ＋b ＋c ＝AE →，且|AE →|＝2 2. 所以|a ＋b ＋c |＝2 2.(2)作BF →＝AC →，连接CF ，则DB →＋BF →＝DF →，而DB →＝AB →－AD →＝a －b ，所以a －b ＋c ＝DB →＋BF →＝DF →且|DF →|＝2，所以|a －b ＋c |＝2.。

2020最新高中数学课时分层作业16 向量减法运算及其几何意义新人教A版必修4

课时分层作业(十六) 向量减法运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( ) A.AB →－DC →＝0 B.AD →－BA →＝AC → C.AB →－AD →＝BD →D.AD →＋CB →＝0C [因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB →＝DC →，AB →－DC →＝0， AD →－BA →＝AD →＋AB →＝AC →， AB →－AD →＝DB →，AD →＋CB →＝AD →＋DA →＝0，故只有C 错误．]2．如图2221，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝( )图2221A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋cA [DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c .]3．已知非零向量a 与b 同向，则a －b ( ) A ．必定与a 同向 B ．必定与b 同向 C ．必定与a 是平行向量 D ．与b 不可能是平行向量 C [a －b 必定与a 是平行向量．] 4．下列各式中不能化简为AD →的是( )【导学号：84352195】A ．(AB →－DC →)－CB → B.AD →－(CD →＋DC →)C ．－(CB →＋MC →)－(DA →＋BM →)D ．－BM →－DA →＋MB →D [选项A 中，(AB →－DC →)－CB →＝AB →＋CD →＋BC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →；选项B 中，AD →－(CD →＋DC →)＝AD →－0＝AD →；选项C 中，－(CB →＋MC →)－(DA →＋BM →)＝－CB →－MC →－DA →－BM →＝BC →＋CM →＋AD →＋MB →＝(MB →＋BC →＋CM →)＋AD →＝AD →.]5．若a ，b 为非零向量，则下列命题错误的是( ) A ．若|a |＋|b |＝|a ＋b |，则a 与b 方向相同 B ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则a 与b 方向相反 C ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则|a |＝|b | D ．若||a |－|b ||＝|a －b |，则a 与b 方向相同C [当a ，b 方向相同时，有|a |＋|b |＝|a ＋b |，||a |－|b ||＝|a －b |；当a ，b 方向相反时，有|a |＋|b |＝|a －b |，||a |－|b ||＝|a ＋b |，故A ，B ，D 均正确．]二、填空题6．如图2222，在△ABC 中，若D 是边BC 的中点，E 是边AB 上一点，则BE →－DC →＋ED →＝________.图22220 [因为D 是边BC 的中点所以BE →－DC →＋ED → ＝BE →＋ED →－DC → ＝BD →－DC →＝0.]7．如图2223所示，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则OD →＝________.(用a ，b ，c 表示)图2223a －b ＋c [由题意，在平行四边形ABCD 中，因为OA →＝a ，OB →＝b ，所以BA →＝OA →－OB →＝a－b ，所以CD →＝BA →＝a －b ，所以OD →＝OC →＋CD →＝a －b ＋c .]8．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|AB →－BC →|＝________.【导学号：84352196】3 [如图，在△ABD 中，AB ＝BD ＝1，∠ABD ＝120°， AB →－BC →＝AB →＋CB →＝AB →＋BD →＝AD →. 易求得AD ＝3，即|AD →|＝ 3. 所以|AB →－BC →|＝ 3.]三、解答题9．如图2224，O 为△ABC 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .求作： (1)b ＋c －a ；(2)a －b －c .【导学号：84352197】图2224[解] (1)以OB →，OC →为邻边作▱OBDC ，连接OD ，AD ，则OD →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，所以b ＋c －a ＝OD →－OA →＝AD →，如图所示．(2)由a －b －c ＝a －(b ＋c )，如图，作▱OBEC ，连接OE ，则OE →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，连接AE ，则EA →＝a －(b ＋c )＝a －b －c .10．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →－OA →＋OC →－OA →|，证明△ABC 是直角三角形．[证明] 因为OB →－OA →＋OC →－OA →＝AB →＋AC →，OB →－OC →＝CB →＝AB →－AC →，又|OB →－OC →|＝|OB →－OA →＋OC →－OA →|，所以|AB →－AC →|＝|AB →＋AC →|，所以以AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以AB ⊥AC ，所以△ABC 是直角三角形．[冲A 挑战练]1．平面内有三点A ，B ，C ，设m ＝AB →＋BC →，n ＝AB →－BC →，若|m |＝|n |，则有( ) A ．A ，B ，C 三点必在同一直线上 B ．△ABC 必为等腰三角形且∠ABC 为顶角 C ．△ABC 必为直角三角形且∠ABC ＝90° D ．△ABC 必为等腰直角三角形C [如图，作AD →＝BC →，则ABCD 为平行四边形，从而m ＝AB →＋BC →＝AC →，n ＝AB →－BC →＝AB →－AD →＝DB →.∵|m |＝|n |，∴|AC →|＝|DB →|. ∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.]2．如图2225，在正六边形ABCDEF 中，与OA →－OC →＋CD →相等的向量有( ) 【导学号：84352198】图2225①CF →；②AD →；③BE →；④DE →－FE →＋CD →；⑤CE →＋BC →；⑥CA →－CD →；⑦AB →＋AE →. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个B [因为四边形ACDF 是平行四边形，所以OA →－OC →＋CD →＝CA →＋CD →＝CF →，DE →－FE →＋CD →＝CD →＋DE →＋EF →＝CF →，CE →＋BC →＝BC →＋CE →＝BE →，CA →－CD →＝DA →.因为四边形ABDE 是平行四边形，所以AB →＋AE →＝AD →.综上知与OA →－OC →＋CD →相等的向量是①④.]3．如图2226所示，点O 到▱ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为r 1，r 2，r 3，则OD →＝________(用r 1，r 2，r 3表示)．图2226r 3＋r 1－r 2 [OD →＝OC →＋CD →＝OC →＋BA →＝OC →＋OA →－OB →＝r 3＋r 1－r 2.]4．若a ≠0，b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 所在直线的夹角是________． 30° [如图，在△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，BA →＝a －b . ∵|a |＝|b |＝|a －b |，∴△OAB 为正三角形，a ＋b 所在直线为∠O 的平分线，所以夹角为30°.]5．已知△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，满足|a|＝|b|＝|a －b|＝2，求|a ＋b|与△OAB 的面积.【导学号：84352199】[解] 由已知得|OA →|＝|OB →|，以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b ，由于|a|＝|b|＝|a －b|，则OA ＝OB ＝BA ， ∴△OAB 为正三角形，∴|a ＋b|＝|OC →|＝2×3＝23， S △OAB ＝12×2×3＝ 3.。

2019_2020学年高中数学课时分层作业16向量减法运算及其几何意义(含解析)新人教A版必修4

课时分层作业(十六)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( ) A ．AB →－DC →＝0 B ．AD →－BA →＝AC → C ．AB →－AD →＝BD →D ．AD →＋CB →＝0C [因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB →＝DC →，AB →－DC →＝0， AD →－BA →＝AD →＋AB →＝AC →， AB →－AD →＝DB →，AD →＋CB →＝AD →＋DA →＝0，故只有C 错误．]2．在△ABC 中，BC →＝a ，CA →＝b ，则AB →等于( ) A ．a ＋b B ．－a ＋(－b ) C ．a －bD ．b －a B [如图，∵BA →＝BC →＋CA →＝a ＋b ，∴AB →＝－BA →＝－a －b .]3．已知非零向量a 与b 同向，则a －b ( ) A ．必定与a 同向 B ．必定与b 同向 C ．必定与a 是平行向量 D ．与b 不可能是平行向量 C [a －b 必定与a 是平行向量．] 4．下列各式中不能化简为AD →的是( ) A ．(AB →－DC →)－CB → B ．AD →－(CD →＋DC →) C ．－(CB →＋MC →)－(DA →＋BM →)D ．－BM →－DA →＋MB →D [选项A 中，(AB →－DC →)－CB →＝AB →＋CD →＋BC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →；选项B 中，AD →－(CD →＋DC →)＝AD →－0＝AD →；选项C 中，－(CB →＋MC →)－(DA →＋BM →)＝－CB →－MC →－DA →－BM →＝BC →＋CM →＋AD →＋MB →＝(MB →＋BC →＋CM →)＋AD →＝AD →.]5．若a ，b 为非零向量，则下列命题错误的是( ) A ．若|a |＋|b |＝|a ＋b |，则a 与b 方向相同 B ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则a 与b 方向相反 C ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则|a |＝|b | D ．若||a |－|b ||＝|a －b |，则a 与b 方向相同C [当a ，b 方向相同时，有|a |＋|b |＝|a ＋b |，||a |－|b ||＝|a －b |；当a ，b 方向相反时，有|a |＋|b |＝|a －b |，||a |－|b ||＝|a ＋b |，故A ，B ，D 均正确．]二、填空题6．如图，在△ABC 中，若D 是边BC 的中点，E 是边AB 上一点，则BE →－DC →＋ED →＝．0 [因为D 是边BC 的中点，所以BE →－DC →＋ED → ＝BE →＋ED →－DC → ＝BD →－DC →＝0.]7．如图所示，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则OD →＝ .(用a ，b ，c 表示)a －b ＋c [由题意，在平行四边形ABCD 中，因为OA →＝a ，OB →＝b ，所以BA →＝OA →－OB →＝a －b ，所以CD →＝BA →＝a －b ，所以OD →＝OC →＋CD →＝a －b ＋c .]8．已知向量|a |＝2，|b |＝4，且a ，b 不是方向相反的向量，则|a －b |的取值范围是．[2，6) [根据题意得||a |－|b ||≤|a －b |＜|a |＋|b |，即2≤|a －b |＜6.]三、解答题9．如图，O 为△ABC 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .求作：(1)b ＋c －a ；(2)a －b －c .[解] (1)以OB →，OC →为邻边作▱OBDC ，连接OD ，AD ，则OD →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，所以b ＋c －a ＝OD →－OA →＝AD →，如图所示．(2)由a －b －c ＝a －(b ＋c )，如图，作▱OBEC ，连接OE ，则OE →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，连接AE ，则EA →＝a －(b ＋c )＝a －b －c .10．已知△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，满足|a|＝|b|＝|a －b|＝2，求|a ＋b|与△OAB 的面积．[解] 由已知得|OA →|＝|OB →|，以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b ，由于|a|＝|b|＝|a －b|，则OA ＝OB ＝BA ， ∴△OAB 为正三角形，∴|a ＋b|＝|OC →|＝2×3＝23，S △OAB ＝12×2×3＝ 3.[能力提升练]1．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝( )A ．8B ．4C ．2D ．1C [根据|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|可知，三角形ABC 是以A 为直角的Rt △，∵|BC →|2＝16，∴|BC →|＝4，又∵M 是BC 的中点，∴|AM →|＝12|BC →|＝12×4＝2.]2．对于菱形ABCD ，给出下列各式：①AB →＝BC →；②|AB →|＝|BC →|；③|AB →－CD →|＝|AD →＋BC →|； ④|AD →＋CD →|＝|CD →－CB →|. 其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4C [菱形ABCD 中，如图，|AB →|＝|BC →|，∴②正确．又|AB →－CD →|＝|AB →＋DC →|＝|AB →＋AB →|＝2|AB →|， |AD →＋BC →|＝|AD →＋AD →|＝2|AD →|＝2|AB →|，∴③正确；又|AD →＋CD →|＝|DA →＋DC →|＝|DB →|，|CD →－CB →|＝|BD →|＝|DB →|，∴④正确；①肯定不正确，故选C.]。

2018年秋高中数学课时分层作业16向量减法运算及其几何意义新人教A版必修

课时分层作业(十六) 向量减法运算及其几何意义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( ) A.AB →－DC →＝0 B.AD →－BA →＝AC → C.AB →－AD →＝BD →D.AD →＋CB →＝0C [因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB →＝DC →，AB →－DC →＝0， AD →－BA →＝AD →＋AB →＝AC →， AB →－AD →＝DB →，AD →＋CB →＝AD →＋DA →＝0，故只有C 错误．]2．如图2221，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝( )图2221A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋cA [DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c .]3．已知非零向量a 与b 同向，则a －b ( ) A ．必定与a 同向 B ．必定与b 同向 C ．必定与a 是平行向量 D ．与b 不可能是平行向量 C [a －b 必定与a 是平行向量．] 4．下列各式中不能化简为AD →的是( )【导学号：84352195】A ．(AB →－DC →)－CB → B.AD →－(CD →＋DC →)C ．－(CB →＋MC →)－(DA →＋BM →)D ．－BM →－DA →＋MB →D [选项A 中，(AB →－DC →)－CB →＝AB →＋CD →＋BC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →；选项B 中，AD →－(CD →＋DC →)＝AD →－0＝AD →；选项C 中，－(CB →＋MC →)－(DA →＋BM →)＝－CB →－MC →－DA →－BM →＝BC →＋CM →＋AD →＋MB →＝(MB →＋BC →＋CM →)＋AD →＝AD →.]5．若a ，b 为非零向量，则下列命题错误的是( ) A ．若|a |＋|b |＝|a ＋b |，则a 与b 方向相同 B ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则a 与b 方向相反 C ．若|a |＋|b |＝|a －b |，则|a |＝|b | D ．若||a |－|b ||＝|a －b |，则a 与b 方向相同C [当a ，b 方向相同时，有|a |＋|b |＝|a ＋b |，||a |－|b ||＝|a －b |；当a ，b 方向相反时，有|a |＋|b |＝|a －b |，||a |－|b ||＝|a ＋b |，故A ，B ，D 均正确．]二、填空题6．如图2222，在△ABC 中，若D 是边BC 的中点，E 是边AB 上一点，则BE →－DC →＋ED →＝________.图22220 [因为D 是边BC 的中点所以BE →－DC →＋ED → ＝BE →＋ED →－DC → ＝BD →－DC →＝0.]7．如图2223所示，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则OD →＝________.(用a ，b ，c 表示)图2223a －b ＋c [由题意，在平行四边形ABCD 中，因为OA →＝a ，OB →＝b ，所以BA →＝OA →－OB →＝a－b ，所以CD →＝BA →＝a －b ，所以OD →＝OC →＋CD →＝a －b ＋c .]8．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|AB →－BC →|＝________.【导学号：84352196】3 [如图，在△ABD 中，AB ＝BD ＝1，∠ABD ＝120°， AB →－BC →＝AB →＋CB →＝AB →＋BD →＝AD →. 易求得AD ＝3，即|AD →|＝ 3. 所以|AB →－BC →|＝ 3.]三、解答题9．如图2224，O 为△ABC 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .求作： (1)b ＋c －a ；(2)a －b －c .【导学号：84352197】图2224[解] (1)以OB →，OC →为邻边作▱OBDC ，连接OD ，AD ，则OD →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，所以b ＋c －a ＝OD →－OA →＝AD →，如图所示．(2)由a －b －c ＝a －(b ＋c )，如图，作▱OBEC ，连接OE ，则OE →＝OB →＋OC →＝b ＋c ，连接AE ，则EA →＝a －(b ＋c )＝a －b －c .10．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →－OA →＋OC →－OA →|，证明△ABC 是直角三角形．[证明] 因为OB →－OA →＋OC →－OA →＝AB →＋AC →，OB →－OC →＝CB →＝AB →－AC →，又|OB →－OC →|＝|OB →－OA →＋OC →－OA →|，所以|AB →－AC →|＝|AB →＋AC →|，所以以AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，所以此平行四边形为矩形，所以AB ⊥AC ，所以△ABC 是直角三角形．[冲A 挑战练]1．平面内有三点A ，B ，C ，设m ＝AB →＋BC →，n ＝AB →－BC →，若|m |＝|n |，则有( ) A ．A ，B ，C 三点必在同一直线上 B ．△ABC 必为等腰三角形且∠ABC 为顶角 C ．△ABC 必为直角三角形且∠ABC ＝90° D ．△ABC 必为等腰直角三角形C [如图，作AD →＝BC →，则ABCD 为平行四边形，从而m ＝AB →＋BC →＝AC →，n ＝AB →－BC →＝AB →－AD →＝DB →.∵|m |＝|n |，∴|AC →|＝|DB →|. ∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.]2．如图2225，在正六边形ABCDEF 中，与OA →－OC →＋CD →相等的向量有( ) 【导学号：84352198】图2225①CF →；②AD →；③BE →；④DE →－FE →＋CD →；⑤CE →＋BC →；⑥CA →－CD →；⑦AB →＋AE →. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个B [因为四边形ACDF 是平行四边形，所以OA →－OC →＋CD →＝CA →＋CD →＝CF →，DE →－FE →＋CD →＝CD →＋DE →＋EF →＝CF →，CE →＋BC →＝BC →＋CE →＝BE →，CA →－CD →＝DA →.因为四边形ABDE 是平行四边形，所以AB →＋AE →＝AD →.综上知与OA →－OC →＋CD →相等的向量是①④.]3．如图2226所示，点O 到▱ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为r 1，r 2，r 3，则OD →＝________(用r 1，r 2，r 3表示)．图2226r 3＋r 1－r 2 [OD →＝OC →＋CD →＝OC →＋BA →＝OC →＋OA →－OB →＝r 3＋r 1－r 2.]4．若a ≠0，b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 所在直线的夹角是________．30° [如图，在△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，BA →＝a －b . ∵|a |＝|b |＝|a －b |，∴△OAB 为正三角形，a ＋b 所在直线为∠O 的平分线，所以夹角为30°.]5．已知△OAB 中，OA →＝a ，OB →＝b ，满足|a|＝|b|＝|a －b|＝2，求|a ＋b|与△OAB 的面积.【导学号：84352199】[解] 由已知得|OA →|＝|OB →|，以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且OC →＝a ＋b ，BA →＝a －b ，由于|a|＝|b|＝|a －b|，则OA ＝OB ＝BA ， ∴△OAB 为正三角形，∴|a ＋b|＝|OC →|＝2×3＝23，S △OAB ＝12×2×3＝ 3.。

2017-2018学年高中数学课时作业16 向量减法运算及其几何意义新人教A版必修4

课时作业16 向量减法运算及其几何意义|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分)1．在三角形ABC 中，BA →＝a ，CA →＝b ，则CB →＝( ) A ．a －b B ．b －a C ．a ＋b D ．－a －b解析：CB →＝CA →＋AB →＝CA →＋(－BA →)＝b －a . 答案：B2．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →解析：EF →＝EO →＋OF →＝OF →－OE →＝EO →－FO →＝－OE →－FO →.故选B. 答案：B3．下列式子不正确的是( ) A ．a －0＝aB ．a －b ＝－(b －a ) C.AB →＋BA →≠0D.AC →＝DC →＋AB →＋BD →解析：根据向量减法的三角形法则，A 正确；B 正确；因为AB →与BA →是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C 不正确；根据向量加法的多边形法则，D 正确．答案：C4．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →＝( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c . 答案：A(1)AD →－AB →； (2)AB →＋CF →； (3)EF →－CF →.解析：(1)因为OB →＝b ，OD →＝d ，所以AD →－AB →＝BD →＝OD →－OB →＝d －b .(2)因为OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OF →＝f ，所以AB →＋CF →＝(OB →－OA →)＋(OF →－OC →)＝b ＋f －a －c . (3)EF →－CF →＝EF →＋FC →＝EC →＝OC →－OE →＝c －e .10．若a ≠0，b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，求a 与a ＋b 所在直线的夹角．解析：设OA →＝a ，OB →＝b ，则a －b ＝BA →，∵|a |＝|b |＝|a －b |， ∴|OA →|＝|OB →|＝|BA →|， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠BOA ＝60°. ∵OC →＝a ＋b ，且在菱形OACB 中，对角线OC 平分∠BOA .∴a 与a ＋b 所在直线的夹角为30°. |能力提升|(20分钟，40分)11．平面内有三点A ，B ，C ，设m ＝AB →＋BC →，n ＝AB →－BC →，若|m |＝|n |，则有( ) A ．A ，B ，C 三点必在同一直线上B ．△ABC 必为等腰三角形且∠ABC 为顶角 C ．△ABC 必为直角三角形且∠ABC ＝90°D ．△ABC 必为等腰直角三角形解析：如图，作AD →＝BC →，则ABCD 为平行四边形，从而m ＝AB →＋BC →＝AC →，n ＝AB →－BC →＝AB →－AD →＝DB →.因为|m |＝|n |，所以|AC →|＝|DB →|.所以四边形ABCD 是矩形，所以△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°. 答案：C12．给出下列命题：①若OD →＋OE →＝OM →，则OM →－OE →＝OD →；②若OD →＋OE →＝OM →，则OM →＋DO →＝OE →；③若OD →＋OE →＝OM →，则OD →－EO →＝OM →；④若OD →＋OE →＝OM →，则DO →＋EO →＝MO →. 其中正确命题的序号为________．解析：①因为OD →＋OE →＝OM →，所以OD →＝OM →－OE →，正确； ②OM →－OD →＝OE →，所以OM →＋DO →＝OE →，正确；③因为OE →＝－EO →，所以OD →－EO →＝OM →，正确；④－OM →＝－OD →－OE →，所以MO →＝DO →＋EO →，正确．答案：①②③④13．如图所示，点O 是四边形ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定a ，b ，c ，d 的方向(用箭头表示)，使a ＋b ＝BA →，c －d ＝DC →，并画出b －c 和a ＋d ..根据平行四边形法则可得，ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，＋BC →＝AC →＝c ，所以延长AC，所以a －b ＋c ＝DB →＋BF →＝DF →且|DF →|＝2。

2020年高中数学人教A版必修4 同步作业本《向量减法运算及其几何意义》(含答案解析)

2020年高中数学人教A 版必修4 同步作业本《向量减法运算及其几何意义》一、选择题1.下列等式不正确的是( )A ．a －0a＝B ．a －b=－(b －a)C.＋≠0AB → BA → D.=＋＋AC → DC → AB → BD →2.在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，则－等于( )AD → AC → A. B. C. D.CB → BC → CD → DC →3.在四边形ABCD 中，给出下列四个结论，其中一定正确的是( )A.＋=B.＋=C.＋=D.－=AB → BC → CA → BC → CD → BD → AB → AD → AC → AB → AD → BD →4.在边长为1的正三角形ABC 中，|－|的值为( )AB → BC → A ．1 B ．2 C. D.3235.已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 及平面内一点P 满足＋=，则下列结论中正确的是PA → PB → PC → ( )A ．P 在△ABC 的内部B ．P 在△ABC 的边AB 上C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 在△ABC 的外部6.给出下列各式：①＋＋； ②－＋－； ③－＋； ④－＋＋.AB → CA → BC → AB → CD → BD → AC → AD → OD → OA → NQ → MP → QP → MN → 对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．17.平面内有三点A ，B ，C ，设m=＋，n=－，若|m|=|n|，则有( )AB → BC → AB → BC → A ．A ，B ，C 三点必在同一直线上B ．△ABC 必为等腰三角形且∠ABC 为顶角C ．△ABC 必为直角三角形且∠ABC=90°D ．△ABC 必为等腰直角三角形二、填空题8.化简(＋)＋(－)=________.AB → PC → BA → QC → 9.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则－－＋＋=________.BA → BC → OA → OD → DA →10.若菱形ABCD 的边长为2，则|－＋|=________.AB → CB → CD → 11.已知如图，在正六边形ABCDEF 中，与－＋相等的向量有________．OA → OC → CD →①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.CF → AD → BE → DE → FE → CD → CE → BC → CA → CD → AB → AE → 12.已知||=6，||=9，则|－|的取值范围是________．AB → CD → AB → CD → 三、解答题13.如图，已知a ，b ，求作a －b.14.如图所示，已知=a ，=b ，=c ，=d ，=e ，=f ，试用a ，b ，c ，d ，e ，f 表示：OA → OB → OC → OD → OE → OF →(1)－；(2)＋；(3)－.AD → AB → AB → CF → EF → CF →15.如图所示，已知正方形ABCD 的边长等于1，=a ，=b ，=c ，试作出下列向量，并分别AB → BC → AC → 求出其长度：(1)a ＋b ＋c ；(2)a －b ＋c.16.三个大小相同的力a ，b ，c 作用在同一物体P 上，使物体P 沿a 方向做匀速运动，设=a ，=b ，=c ，试判断△ABC 的形状．PA → PB → PC →答案解析1.答案为：C.解析：根据向量减法的三角形法则，A 正确；B 正确；因为与是一对相反向量，相反AB → BA → 向量的和为零向量，所以C 不正确；根据向量加法的多边形法则，D 正确．2.答案为：C.解析：在△ABC 中，D 是BC 边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得－=.AD → AC → CD → 3.答案为：B.解析：由向量加减法法则知＋=，＋=，－=.故选B.AB → BC → AC → BC → CD → BD → AB → AD → DB → 4.答案为：D.解析：作菱形ABCD ，则|－|=|－|=||=.AB → BC → AB → AD → DB → 35.答案为：D.解析：由＋=，可得=－=，所以四边形PBCA 为平行四边形．PA → PB → PC → PA → PC → PB → BC → 可知点P 在△ABC 的外部，故选D.6.答案为：A.解析：①＋＋=＋=0；AB → CA → BC → AC → CA → ②－＋－=＋－(＋)=－=0；AB → CD → BD → AC → AB → BD → AC → CD → AD → AD → ③－＋=＋＋=＋=0；AD → OD → OA → AD → DO → OA → AO → OA → ④－＋＋=＋＋－=＋=0.NQ → MP → QP → MN → NQ → QP → MN → MP → NP → PN → 7.答案为：C.解析：如图，作=，则ABCD 为平行四边形，从而m=＋=，n=－=－=.AD → BC → AB → BC → AC → AB → BC → AB → AD → DB → ∵|m|=|n|，∴||=||.∴四边形ABCD 是矩形，AC → DB → ∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC=90°.8.答案为：；PQ → 解析：(＋)＋(－)=(＋)＋(＋)=0=.AB → PC → BA → QC → AB → BA → PC → CQ → ＋PQ → PQ →9.答案为：；CA → 解析：－－＋＋=(－)－(－)＋=－＋=.BA → BC → OA → OD → DA → BA → BC → OA → OD → DA → CA → DA → DA → CA → 10.答案为：2；解析：因为菱形ABCD 的边长为2，所以|－＋|=|＋＋|=|＋|=||=2.AB → CB → CD → AB → BC → CD → AC → CD → AD → 11.答案为：①④；解析：连接AC 、CF 、CE 、BD 、AE(图略)．因为四边形ACDF 是平形四边形，所以－＋=＋=，－＋=＋＋=，OA → OC → CD → CA → CD → CF → DE → FE → CD → CD → DE → EF → CF → ＋=＋=，－=.CE → BC → BC → CE → BE → CA → CD → DA → 因为四边形ABDE 是平行四边形，所以＋=，AB → AE → AD → 综上知与－＋相等的向量是①④.OA → OC → CD → 12.答案为：[3,15]；解析：∵|||－|||≤|－|≤||＋||，且||=9，||=6，∴3≤|－AB → CD → AB → CD → AB → CD → CD → AB → AB → CD →|≤15.当与同向时，|－|=3；当与反向时，|－|=15.CD → AB → AB → CD → CD → AB → AB → CD → ∴|－|的取值范围为[3,15]．AB → CD → 13.解：14.解：(1)∵=b ，=d ，∴－==－=d －b.OB → OD → AD → AB → BD → OD → OB → (2)∵=a ，=b ，=c ，=f ，∴＋=(－)＋(－)=b ＋f －a －c.OA → OB → OC → OF → AB → CF → OB → OA → OF → OC → (3)－=＋==－=c －e.EF → CF → EF → FC → EC → OC → OE →15.解：(1)由已知得a ＋b=＋==c ，所以延长AC 到E ，使||=||，AB → BC → AC → CE → AC → 则a ＋b ＋c=，且||=2.所以|a ＋b ＋c|=2.AE → AE → 22(2)作=，连接CF ，则＋=，BF → AC → DB → BF → DF → 而=－=a －b ，所以a －b ＋c=＋=，DB → AB → AD → DB → BF → DF → 且||=2，所以|a －b ＋c|=2.DF → 16.解：由题意得：|a|=|b|=|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a ＋b ＋c=0.所以a ＋c=－b.如图，作平行四边形APCD 为菱形．=a ＋c=－b ，所以∠APC=120°，PD → 同理：∠APB=∠BPC=120°，又因为|a|=|b|=|c|，所以△ABC 为等边三角形．。

2020学年高中数学课时分层作业16频率与概率(含解析)新人教B版必修3(2021-2022学年)

课时分层作业（十六）频率与概率(建议用时：60分钟)［合格基础练]一、选择题1.某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( )Ａ．概率为错误!未定义书签。

ﻩ B.频率为错误!未定义书签。

Ｃ．频率为6 D．概率接近0。

6Ｂ[事件A={正面朝上}的概率为错误!，因为试验的次数较少，所以事件的频率为错误!未定义书签。

,与概率值相差太大,并不接近．故选B。

]２．已知某厂的产品合格率为９0%,现抽出1０件产品检查,则下列说法正确的是（)A.合格产品少于9件B．合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件D［一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的,其反映了该随机事件发生的可能性大小,因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了１0次试验，而每次试验结果可能是正品,也可能是次品．故只有D正确.］3.数学试题中,有１2道选择题,每道选择题有４个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是错误!，某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有３道题答对．”这句话（ )A．正确ﻩ B.错误C．不一定ﻩD．无法解释B [把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是错误!未定义书签。

，说明了对的可能性大小是错误!未定义书签。

做1２道选择题,即进行了1２次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2，3,４,…甚至１2个题都选择正确．]4.某厂产品的合格率为9８%,估算该厂８０00件产品中次品的件数可能为（）A.１60 B．7 ８40C.7 998 Ｄ．7 ８0０A [８0０0×(１-9８%)＝160.]５.根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4％,某眼镜商要到一中学给学生配镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为（）A．３74副 B.2２4。

人教版高中2020—2021学年复课教学同步数学课时分层作业17向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修45

课时分层作业(十七)(建议用时：45分钟)一、选择题 1.13⎣⎢⎡⎦⎥⎤122a ＋8b －4a －2b 等于( ) A ．2a －b B ．2b －aC ．b －aD ．a －b B [原式＝13(a ＋4b －4a ＋2b ) ＝13(－3a ＋6b ) ＝－a ＋2b ＝2b －a .]2．已知AB →＝a ＋5b ，BC →＝－2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，则( )A ．A ，B ，C 三点共线B ．A ，B ，D 三点共线C ．A ，C ，D 三点共线 D ．B ，C ，D 三点共线B [BD →＝BC →＋CD →＝－2a ＋8b ＋3(a －b )＝a ＋5b ＝AB →，又∵BD →与AB →有公共点B ，∴A ，B ，D 三点共线．]3．在四边形ABCD 中，若AB →＝3a ，CD →＝－5a ，且|AD →|＝|BC →|，则四边形ABCD 是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．等腰梯形D ．非等腰梯形C [由条件可知AB →＝－35CD →，∴AB ∥CD ，又因为|AD →|＝|BC →|，所以四边形为等腰梯形．] 4．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝( )A.34AB →－14AC → B.14AB →－34AC → C.34AB →＋14AC → D.14AB →＋34AC → A [如图所示，EB →＝ED →＋DB →＝12AD →＋12CB →＝12×12(AB →＋AC →)＋12(AB →－AC →)＝34AB →－14AC →，故选A.]5．已知向量a ，b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a ，b 共线的是( ) ①2a －3b ＝4e 且a ＋2b ＝－2e ；②存在相异实数λ，μ，使λa －μb ＝0；③x a ＋y b ＝0(其中实数x ，y 满足x ＋y ＝0)；④已知梯形ABCD ，其中AB →＝a ，CD →＝b .A ．①②B ．①③ C．② D ．③④A [对于①，可解得a ＝27e ，b ＝－87e ，故a 与b 共线；对于②，由于λ≠μ，故λ，μ不全为0，不妨设λ≠0，则由λa －μb ＝0得a ＝μλb ，故a 与b 共线；对于③，当x ＝y ＝0时，a 与b 不一定共线；对于④，梯形中没有条件AB ∥CD ，可能AC ∥BD ，故a 与b 不一定共线．]二、填空题6．已知a 与b 是两个不共线的向量，且向量a ＋λb 与－(b －3a )共线，则λ＝________. －13[由题意可以设a ＋λb ＝λ1(－b ＋3a )＝3λ1a －λ1b ，因为a 与b 不共线，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝3λ1，λ＝－λ1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ λ1＝13，λ＝－13.即λ＝－13.] 7．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－3OB →＋2OC →＝0，则|AB →||BC →|＝________. 2 [∵OA →－3OB →＋2OC →＝0，∴OB →－OA →＝2(OC →－OB →)，∴AB →＝2BC →，∴|AB →||BC →|＝2.] 8．已知在△ABC 中，点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m ＝________.3 [∵MA →＋MB →＋MC →＝0，∴MB →＋MC →＝－MA →，又由AB →＋AC →＝mAM →得(M B →＋MC →)－2MA →＝mAM →，即－3MA →＝mAM →＝－mMA →，所以m ＝3.]三、解答题9．如图，在△OAB 中，延长BA 到C ，使AC ＝BA ，在OB 上取点D ，使DB ＝13OB ，DC 与OA 交点为E ，设OA →＝a ，OB →＝b ，用a ，b 表示向量OC →，DC →.[解] ∵AC ＝BA ，∴A 是BC 的中点，∴OA →＝12(OB →＋OC →)， ∴OC →＝2OA →－OB →＝2a －b .∴DC →＝OC →－OD →＝OC →－23OB → ＝2a －b －23b ＝2a －53b . 10．设两个非零向量e 1，e 2不共线，已知AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2.问：是否存在实数k ，使得A ，B ，D 三点共线，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．[解] 设存在k ∈R ，使得A ，B ，D 三点共线，∵DB →＝CB →－CD →＝(e 1＋3e 2)－(2e 1－e 2)＝－e 1＋4e 2，AB →＝2e 1＋k e 2，又∵A ，B ，D 三点共线，∴AB →＝λDB →，∴2e 1＋k e 2＝λ(－e 1＋4e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝－λ，k ＝4λ，∴k ＝－8，∴存在k ＝－8，使得A ，B ，D 三点共线．1．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( )A.14a ＋12bB.13a ＋23bC.12a ＋14bD.23a ＋13b D [∵△DEF ∽△BEA ，∴DF AB ＝DE EB ＝13， ∴DF ＝13AB ，∴AF →＝AD →＋DF →＝AD →＋13AB →. ∵AC →＝AB →＋AD →＝a ，BD →＝AD →－AB →＝b ，联立得：AB →＝12(a －b )，AD →＝12(a ＋b )， ∴AF →＝12(a ＋b )＋16(a －b )＝23a ＋13b .] 2．如图，在△ABC 中，延长CB 到D ，使BD ＝BC ，当点E 在线段AD 上移动时，若AE →＝λAB→＋μAC →，则t ＝λ－μ的最大值是________．3 [AE →，AD →共线，则AE →＝kAD →(0≤k ≤1)，又B 是CD 的中点，则AD →＝2AB →－AC →，AE →＝2kAB →－kAC →，又AE →＝λAB →＋μAC →，∴⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝2k ，μ＝－k ，∴λ－μ＝3k ≤3，故最大值为3.]赠送高中高中英语课时素养评价九 Unit 3 Fascinating Parks Using LanguageⅠ. 单句语法填空1. Finally she put on a blue dress of beautiful silk that fit her well and she appeared to want the most.2. Tracksuits, cycling shorts and running shoes are very much in fashion now for everyday wear.3. It was the boy who had been in prison that stole the money.4. She addressed me with an easy familiarity(familiar) that made me feel at home.5. James, a chocolate-brown pointer mix, turned from adorable(adore) pet to problem child in a matter of weeks.6. They know this car—it is carrying a person very familiar to them.Ⅱ. 翻译句子(英译汉)1. Let’s go into the study and put on some music.我们到书房听点儿音乐吧。

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