九年级数学上册 22.3实际问题与一元二次方程(1)精品教案 人教新课标版【教案】
2019-2020学年九年级数学上册-22.3-实际问题与一元二次方程教案1-新人教版
2019-2020学年九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案1 新人教版课题实际问题与一元二次方程（1）课型新授教学目标知识技能会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
过程方法能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
情感态度价值观通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．教学重点列一元二次方程解决实际问题。
教学难点找出实际问题中的等量关系。
教学内容及教师活动学生活动设计意图一、自主学习感受新知【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有人患流感。
⑵根据等量关系列方程：⑶解这个方程得：⑷平均一个人传染了个人。
⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有人患流感。
二、自主应用巩固新知【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】设每个支干长出x个小分支。
则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。
主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。
依题意可列方程：1+x+x2=91解这个方程，得：∴x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去) 学生根据教师的引导，讨论分析问题师生共同分析，学生完成解答过程。
使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。
教学过程设计【例2】一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。
【分析】设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6-x），则原两位数为10（6-x）+x，新两位数为10x+(6-x)。
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)-教学设计
学生独立思考问题，并发表个人意见。
教师对学生的回答给予适当评价。
教师板书甲种药品年平均下降率的求解过程。
学生独立完成乙种年平均下降率的求解过程并根据计算结果回答问题。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.因此，探究1、2在学生充分独立思考的基础上，进行小组讨论，分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
活动3：课堂巩固
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
教学重点
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率等问题的应用，解决实际问题。
教学难点
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系，正确地建立一元二次方程。
二、教学流程安排
序号
活动流程图
活动内容和目的
1
复习引入
通过列一元一次方程解决实际问题，回忆列方程解实际问题的一般步骤，为类比学习一元二次方程解实际问题做好铺垫。
例题分析：探究1；探究2；探究3
三、归纳小节：
探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题.这类问题在现实世界中有很多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节中讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×（1+x）²=变化后数量。
【新人教版】九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》教案
21.3实际问题与一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．二、探索新知【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“两轮传染”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.（4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x 1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第1课时)》学案 新人教版
《22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习（一）温故知新列方程解应用题的基本步骤有哪些？（二）探索新知列方程解应用题：一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？分析：设这个小组有x人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：二、学习过程列方程解应用题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感.于是可列方程：思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？三、达标巩固1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×22．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？四、学后记五、课时训练1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向 本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可 列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=240B ．x （x-1）=240C ．2x （x+1）=240D ．12x （x+1）=240 3．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传 染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人6．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？7．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，•并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝ 112212a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2 分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？。
数学人教版九年级上册《22.3.1—一元二次方程与实际问题(第一课时)》教学设计
22.3.1——一元二次方程与实际问题教学设计（第一课时）【教学目标】1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
【教学重点】1、学会用列方程的方法解决有关传染（传播）性问题；2、学会用列方程的方法解决有关增长率问题；【教学难点】1、有关传染（传播）性之间的数量关系；2、有关增长率之间的数量关系；【教具准备】教师：多媒体课件、计算器学生：计算器【教学过程】一、复习回顾：1、解一元二次方程都有哪些方法？（学生口答）2、列一元一次方程解应用题有哪些步骤？（学生口答）①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答二、问题探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？思考回答下列问题：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了_______人；第一轮传染后，共有__________人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是__________人，这些人中每一个人又传染了__________人，那么第二轮传染了_______________人，第二轮传染后，共有_______________________________人患流感。
（3）根据等量关系列方程并求解。
为什么要舍去一解？（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？（学生在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是解题的关键，可作适当点拨。
最后思考题，可让学生试试独立完成。
教给学生如何审题，分析题。
）（6）学以致用：应用：某种植物的主干长出若干数目的支干, 每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?——学生独立思考、练习。
九年级上册数学：22.3实际问题与一元二次方程(1)教案
呢？等量关系是什么？
实际问题要求，对根进行 有关数量关系分
探究课本 38 页问题
取舍.
析透彻，特别是找
分析：
学生独立解答问题 1，2， 出可以作为列方
设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多少？
然后交流，讨论，达到共 程依据的主要相
识.
等关系
某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 00 元用于
总结本节课内
么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？
容，把握利用列
如何回答课本 46 页思考？
一元二次方程解
归纳：
常见实际问题的
通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基本步骤是
题的技巧
什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有何异同？
某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视 机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的 百分率是多少？
分析：
想，分析、解决实际问题. 通过类比，联系新
设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 00 元，剩下
的 本 金 和 利 息 是 00+2000x · 80% ； 第 二 次 存 ， 本 金 就 变 为 学生独立完成，教师巡视 旧知识，明确共
00+2000x·80%，其它依此类推．
成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表
示为（ ）．
A． p 100 p
B．p C． 100 p 1000 p
D． 100 p 100 p
○3 ． 一月份越南发生禽流感的养鸡场 0 家，后来二、•三月份新发生
九年级数学上册《22.3 实际问题与一元二次方程》教学案 新人教版
正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形的意义，实际问题的根的检验。
反馈
训练
练习2．教材P.48中2、3、5．8
注意：全面积=各部分面积之和．
剩余面积=原面积-截取面积．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．
应用
提高
课本8变式
1、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
教学内容：12．6 一元二次方程的应用（二）
教学目标：知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
教学重、难点：
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．
教辅工具：课件
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1、现有一块长100cm，宽50cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为3600cm2的无盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长？
2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．
讨论、体会。
．
达标测试
课本48页8
布置
作业
教材P.53中5、6、8、10．
反
思
教师启发、引导、学生回答，应明确：
九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第1课时)教案 (新版)新人教版
实际问题与二次函数 教学内容22.3 实际问题与二次函数（1）．教学目标1．会求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教学重点求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小（大）值．教学难点将实际问题转化成二次函数问题．教学过程一、导入新课同学们好，我们上节课学习了二次函数与一元二次方程，可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来进行研究．二、新课教学问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝30t －5t 2 (0≤t ≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师引导学生找出问题中的两个变量：小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）．然后画出函数h ＝30t －5t 2 (0≤t ≤6)的图象（可见教材第49页图）．根据函数图象，可以观察到当t 取顶点的横坐标时，这个函数有最大值．也就是说，当小球运动的时间是3s 时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m ．一般地，当a ＞0（a ＜0），抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－a b 2时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最小（大）值ab ac 442 ． 探究1 用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化．当l 是多少米时，场地的面积S 最大？教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S 关于l 的函数解析式，最后求出使S 最大的l 值．具体步骤可见教材第50页．三、巩固练习1．已知一个矩形的周长是100 cm ，设它的一边长为x cm ，则它的另一边长为______cm ，若设面积为s cm 2，则s 与x 的函数关系式是__________，自变量x 的取值范围是________．当x 等于_____cm 时，s 最大，为_______ cm 2.2．已知：正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 上任意一点，且AE =AF ，若EC =x ，请写出△AEF 的面积y 与x 之间的函数关系式，并求出x 为何值时y 最大．参考答案：1．50－x ，s=x (50－x )，0<x <50，25，6252．y ＝－21x 2＋4x ，当x ＝4时，y 有最大值8． 四、课堂小结今天学习了什么，有什么收获？五、布置作业习题22.3 第1、4题．。
九年级数学上册 213 实际问题与一元二次方程教案 (新版)新人教版 教案
2.类比如果每轮传染中，平均每人传染x人，那么一人患流感在第一轮传染中传染了人，第一轮传染后共有人患流感；第二轮传染中又传染了人，第一轮传染后共有人患流感；
五、课堂小结
这节课我学会了…… （知识）
我体验到了…… （方法）
我感受到了…… （情感）
六、作业设计
教学反馈
签字
三、例题讲解
怎样用方程思想解决这一问题？
解:设每轮传染中,平均每人传染x人，得
1+x+x（1+x）=121，
解方程，得
x=10，x=－12（舍去）
∴x=10
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．
再思考
（1）如果按照这样的传染速度，第三轮传染后有多少人患流感？
解：121+121×10=1331.
（2）综上所述，每轮传染后患流感的人数分别为：1、11、121、1331.你发现这组数据的规律了吗?第四轮传染后有人患流感．
2.张老师有急事要电话通知全班50名同学，已知一分钟每人只能通知3人，问:3分钟能否完成任务？
3.植物的成长是有规律的，某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，每个枝干长出多少分支？
【迁移应用，拓展探究】
1.某传销组织对小明洗脑:加入我们组织，只需交纳1000元，发展10个会员.当年即可收回成本，四年便可成为百万富翁，当然如果你发展下线更多你的收入会更大.你觉得这些话有道理吗?为什么?
讲解，讨论练习
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新人教版九年级数学上册：《实际问题与一元二次方程》教案
22.3实质问题与一元二次方程（第 1 课时）教课目的：1.经过学生自学研究感觉用一元二次方程解决实质问题的过程；2.在阅读的过程中，掌握实质问题的种类（流传问题、百分率问题）及解题的详细步骤。
教课要点：一元二次方程解决流传问题、百分率问题.教课难点：如何理解流传问题的流传过程.教课过程：一、出示学习目标：1.阅读研究 1与 2并进行填空，掌握流传问题与增加率（减少率）的解题思路；2. 在理解的基础上，达成P48第 4、7 题。
三、成效检测：1．例题评论：研究 1：有一个人患了流感, 经过两轮传染后有 121 人患了流感 , 每轮传染中均匀一个人传染了几个人 ? 1+x+x(x+1)=121由中基层学生口答书中填空，而后上层学生说出流传问题的注意点，老师再赐予增补。
注意 :1.此类问题是流传问题 .2.计算结果要切合问题的实质意义 .思虑 : 假如依据这样的流传速度 , 三轮后有多少人患流感 ?121+121× 10=1331（人）（齐答）研究 2：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000 元 , 生产 1 吨乙种药品的成本是6000 元, 随着生产技术的进步, 此刻生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元 , 生产 1 吨乙种药品的成本是3600 元 , 哪一种药品成本的年均匀降落率较大?2则： 5000 (1 x) 3000解: 设甲种药品成本的年均匀降落率为x,由学生口答：乙的降落率的方程：设乙种药品成本的年均匀降落率为y, 则：2(1 y) 36006000由中基层学生口答书中填空，而后上层学生说出百分率问题的注意点。
注意 : （ 1）若问的是第三年，则a（1+x）2=b；（ 2）若问的是前三年，则a+a（ 1+x） +a（ 1+x）2=b思虑：什么是成本降落额与成本降落率？2.P48 第 4、 7 题中基层学生在自学完以后先板演成效检测时，由同座的同学赐予评论与纠正四、当堂训练：1. 某旅行景点用于2007 年绿化投资 20 万元， 2009 年用于绿化投资25 万元，求这两年绿化投资的年均匀增加率．设这两年绿化投资的年均匀增加率为x ，依据题意所列方程为（） BA.20 x 225B.20(1x) 225 C .20(1x) 25 D.20(1 x)20(1 x )2252. 某农机厂四月份生产部件50 万个，第二季度共生产部件182 万个 . 设该厂五、六月份均匀每个月的增加率为x，那么 x 知足的方程是（） BA.50(1x) 2182B.5050(1x )50(1x)2182C .50(12x )182D .50 50(1x)50(12x )1823. 某种电脑病毒流传特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染．请你用学过的知识剖析，每轮感染中均匀一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超出700 台？22.3实质问题与一元二次方程（第 2 课时）教课目的：1.经过学生自学研究感觉用一元二次方程解决实质问题的过程；2.在阅读的过程中，掌握实质问题的种类（裁边切割问题）及解题的详细步骤。
九年级数学上册 实际问题与一元二次方程(1)(教案)
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程（1）【知识与技能】会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性.【过程与方法】经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣.【教学重点】构建一元二次方程解决实际问题.【教学难点】会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性.一、情境导入，初步认识问题在上一节的习题21.2中，我们遇见过一些用列方程来求解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的？学生在相互讨论交流中可得出结论为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤答.【教学说明】让学生在回顾解实际问题过程中的思路方法，为进一步学习新的问题作好铺垫，导入新课.二、思考探究，获取新知探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染了几个人？【教学说明】教师展示出问题后，先让学生仔细分析题意，尝试着寻求解决问题的方法.为了让学生更好地理解题意，不妨设置如下几个问题：（1）若设平均每轮传染中一个人可传染x个人，则第一轮传染后共有人患了流感；（2）第二轮传染后，被传染的人数为人，故第二轮传染后共人患了流感.最后师生共同完成解答过程：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染后共有（1+x）人患了流感，第二轮传染后共［1+x+(1+x)·x］人患流感，依题意可列方程为1+x+(1+x)·x=121方程可整理为(1+x)(1+x)=121,即(1+x)2=121.∴x1=10,x2=-12(不合题意，应舍去)，故平均一个人传染了10个人.想一想（1）照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？（2）通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系，有新认识吗？【教学说明】（1）的问题学生可通过前面的分析获得结论，进一步加深对传播问题中数量关系的理解和认识；（2）中问题应让学生相互交流，总结规律.探究2两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本为6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本为3000元，生产1t 乙种药品的成本为3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大？思考（1）甲种药品成本的年平均下降额与乙种药品的年平均下降额分别是多少？它与年平均下降率是否是一回事？（2）若设甲种药品的年平均下降率为x，则第一年后的成本为元，第二年后的成本为元，你能列出相应的方程并求出问题的解吗？对于乙种药品呢？【教学说明】思考（1）旨在让学生感受成本下降问题中，成本下降额和成本下降率这两个接近而不同的概念，前者表示绝对变化量，单位是元，后者表示相对变化量，是表示比率的数字，从而全面比较对象的变化状况；思考（2）则进一步让学生感受到两个时间段的平均变化率，如经济增长率、人口增长率等，设平均变化率为x，则有变化前数量×(1+x)2=两年后的数量，由此可得到一元二次方程的数学模型，并确定方程和问题的解，教学过程中，教师应引导学生积极思考，寻求出实际问题中所蕴含的等量关系，让学生体会到寻找等量关系是解决问题的关键，最后师生共同完成解答过程.三、典例精析，掌握新知例1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x个小分支，由题意可列方程为1+x+x2=91,解得x1=9,x2=-10(不合题意，应舍去),即每个支干长出9个小分支.例2某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？解：设平均每次降息的百分率为a%，依题意可列方程为：2.25%（1-a%）2=1.98%解得a1≈6.19,a2≈193.81(不合题意，应舍去).即平均每次降息的百分率约为6.19%.【教学说明】让学生独立思考，自主探究，找出题目中的等量关系，并能构建合适的一元二次方程来解决问题，加深对知识的领悟，其中例2可借助计算器来帮助解决问题.教学时，教师在学生探究期间应巡视全场，帮助困难学生找出解决问题的思路方法，最后给出完整解答过程，培养学生良好的解题习惯.四、运用新知，深化理解1.一台电视机的成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，两次降价处理，若每次降价的百分率为x%，则最后销售价应为.2.某养鸡场一只患禽流感的小鸡经过两天的传染后，使养鸡场共有169只小鸡感染禽流感，那么在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？3.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少.据统计，2013年和2012年的近视眼人数只占2011年人数的75%，这两年平均每年近视眼人数下降的百分率是多少?【教学说明】设置这几道题有利于学生进一步掌握一元二次方程应用题的解法，题目稍难，老师应巡视给予指导，然后共同完成.【答案】1.（1+25%）a·(1-x%)2元2.设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只小鸡，由题意，得（1+x）+(1+x)·x=169，解得x1=12,x2=-14(不合题意，舍去)，故每一天平均一只小鸡传染了12只小鸡.3.设平均每年的近视眼人数下降的百分率为x，2011年的近视眼人数为a人，由题意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a，解得x1=0.5,x2=2.5，显然x=2.5不合题意，应舍去，即平均每年近视眼人数下降的百分率为50%.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你对传播类和增长率（下降率）的应用问题的处理有哪些体会和收获？谈谈你的看法.【教学说明】教师可向学生提问，以进一步巩固列方程解应用题的方法和解题步骤，为后续学习作好铺垫.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.1.教师引导学生熟悉列一元二次方程解应用题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解应用题的步骤，有利于学生熟练掌握用一元二次方程解应用题的步骤.2.传播类和增长率问题是一元二次方程中的重点问题，本设计问题中反映出不同的“传播”和增长率，有利于学生更好地掌握这一问题.。
九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版
课题：22.3实际问题与一元二次方程一、教学目标1.会利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决简单的图形问题.2.难点：根据图形问题列方程.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了有关一元二次方程的知识，我们学习了什么是一元二次方程，学习了什么是一元二次方程的根，学习了如何解一元二次方程.现在，老师要同学们想这样一个问题：为什么要学习这些知识？学习这些知识的目的是什么？（稍停后再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：和一元一次方程一样，一元二次方程也是解决实际问题的工具.学习一元二次方程不是为了什么，而是为了解决实际问题.从这节课开始，我们来学习如何利用一元二次方程解决实际问题（板书课题：22.3实际问题与一元二次方程）.师：下面我们来看一个例子.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例扎西家有一个长方形院子，它的长比宽多3米，面积为54平方米，院子的长和宽各是多少米？师：大家把这个题目默读几遍.（生默读）师：题目要求院子的长和宽，我们设院子的长为x米，则院子的宽为多少米？生：(x-3)米（师板书：解：设院子的长为x米，则院子的宽为(x-3)米）.师：读了题目，又设好了未知数，你能按题目的意思画一个图吗？大家试一试.（生画图，师巡视）师：我们一起来画图.扎西家有一个长方形的院子（边讲边画一个长方形），现在设这个院子的长为x米（边讲边标：x米），则宽为(x-3)米（边讲边标：(x-3)米），院子的面积为54平方米（边讲边标：面积54平方米，画好的图如下所示）.（x-3）米x 米面积54平方米师：根据这个图，大家列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：x(x-3)=54.（多让几名同学回答，然后师板书：x(x-3)=54）师：（指方程）列出的方程是一个一元二次方程，大家把它整理成一般形式.（生整理方程）师：整理后的方程是什么？生：x 2-3x-54=0（师板书：整理，得x 2-3x-54=0）.师：（指x 2-3x-54=0）大家用公式法解这个方程.（生解方程，师巡视）师：方程的两个根x 1等于什么？x 2等于什么？生：x 1=9，x 2=-6（师板书：解方程，得x 1=9，x 2=-6，如有必要师可在黑板的其它地方板演解方程过程）师：（指准x(x-3)=54）这里的x 表示什么？（稍停）表示院子的长，院子的长不能是负数，（指准x 1=9，x 2=-6）所以x 2=-6不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.所以院子的长为9米（板书：答：院子的长为9米）.师：院子的宽为多少米？生：宽为6米.（师板书：宽为6米）师：这道题目做完了，做了这道题目，谁来归纳一下怎么利用一元二次方程解决实际问题？（让生思考一会儿后再叫学生）生：……（让几名同学回答）师：（指准例题）利用一元二次方程解决实际问题，第一步要读题，反复地读题，有的时候还可以画一画图，通过读题画图弄清题目的意思；第二步设未知数；第三步根据题目的意思列出一元二次方程；第四步解一元二次方程，一元二次方程的根有两个，要根据题意来取舍解出的根，-6这个根不符合题目意思，要舍去；第五步答.师：利用一元二次方程解决实际问题就这么五步，实际上与利用一元一次方程解决实际问题的步骤是一样的.师：下面就请同学们自己来做两个练习.（三）试探练习，回授调节1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得 .整理，得 .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）（四）归纳小结，布置作业师：（指例题）本节课我们学习了一个例题，大家再看一看这个例题，回顾一下利用一元二次方程解决问题有哪几个步骤.（作业：P48习题1(1)(2)2.3.）四、板书设计（略）课题：22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决传播问题.2.难点：根据传播问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.（(1)题答案为11，121，(2)题答案为1+x，1+x+x(x+1)，先让生自己做，然后师进行讲解）（二）创设情境，导入新课师：和一元一次方程一样，利用一元二次方程可以解决实际问题，上节课我们做了一个例题，本节课我们再来看一个例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例有一人得了流感，经过两轮传染后，共有121人得了流感，每轮传染中平均每一个人传染了几个人？师：大家把这个题目好好默读几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.（师板书：解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人）师：（在黑板的其它地方板书：第一轮后）设平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有多少人得了流感？生：1+x.（多让几名同学回答，然后师板书：1+x）师：（在黑板的其它地方板书：第二轮后）那么第二轮后，共有多少人得了流感？（让生思考一会儿再叫学生）生：1+x+x(1+x).（多让几名同学回答，然后师板书：1+x+x(1+x)）师：下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：1+x+x(1+x)=121（生答师板书：1+x+x(1+x)=121）.师：（指方程）这是一个一元二次方程，怎么解这个方程？大家试着解一解.（生解方程）师：解出来的结果是什么？生：x1=10，x2=-12（生答师板书：x1=10，x2=-12）.师：（指方程）解这个方程是有讲究的，很多同学用公式法解，发现数字比较大，解起来比较麻烦.实际上我们可以用直接开平方法来解.怎么用直接平方法来解？（稍停）师：（指准1+x+x(1+x)=121）1+x+x(1+x)有公因式1+x，我们把1+x提取出来，得到(1+x)(1+x)（边讲边在其它地方板书：(1+x)(1+x)），可见方程可以化成(1+x)2=121（边讲边在其它地方板书：(1+x)2=121），用直接开平方法解这个方程，容易求出x1=10，x2=-12.师：方程中的x表示每个人传染的人数，所以x2=-12不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：最后还要答.（板书：答：每轮传染中平均每个人传染了10个人）师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得 .提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.俗话说：一传十，十传百.这一传十，十传百是怎么么传的？（指准方程）用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮，就成了(1+x)3；如果传了十轮，就成了(1+x)10.（作业：P48习题1(3)(4)4，4题中91改为81）四、板书设计（略）课题：22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）一、教学目标1.会利用一元二次方程解决增长问题.2.培养分析问题解决问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：利用一元二次方程解决增长问题.2.难点：根据增长问题列方程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.（(1)题答案为2.2，2.42，(2)题答案为2(1+x)，2(x+1)2，先让生自己做，然后师进行讲解，并写出过程）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题.什么是传播问题？就是像“一传十，十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一种问题，叫什么问题？叫增长问题.师：下面我们就来看一个增长问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例扎西家2006年收入是2万元，2008年的收入是2.6万元，求扎西家收入的年平均增长率.师：大家把这个题目好好看几遍.（生默读）师：谁能不看黑板说出题目的意思？生：……（让几名同学说）师：这个题目怎么设？生：设扎西家收入的年平均增长率为x.（师板书：解：设扎西家收入的年平均增长率为x）师：（指准板书）扎西家2006年收入是2万元（板书：2006年 2万元），年平均增长率为x，那么，2007年扎西家的收入是多少万元？（板书：2007年）生：2(1+x).（生答师板书：2(1+x)万元）师：（指准板书）2007年收入是2(1+x)万元，年平均增长率x，那么，2008年扎西家的收入是多少万元？（板书：2008年）生：2(1+x)2.（生答师板书：2(1+x)2万元）师：知道了扎西家2008年的收入可以表示成2(1+x)2，下面大家根据题目的意思列一列方程.（生列方程，师巡视）师：（板书：根据题意列方程，得）列出的方程是什么？生：2(1+x)2＝2.6（生答师书：2(1+x)2＝2.6）.师：接下来解方程（板书：解方程，得）用什么方法解这个方程比较简单？（稍停）用直接开平方法.（以下师在其它地方板书解方程过程）师：得到x1≈0.14，x2≈-2.14（生答师板书：x1≈0.14，x2≈-2.14）.师：扎西家的收入是增加的，所以增长率应该是正数，x2≈-2.14不符合题目的意思，要舍去（板书：（不合题意，舍去））.师：扎西家收入的年平均增长率约为0.14，也就是14％（板书：答：扎西家收入的年平均增长率约为14％）.师：下面请大家自己来做一个练习.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得 .解方程，得 x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题，增长问题在现在生活中很常见，它与传播问题类似，希望大家掌握解决这两个问题的方法.（作业：P48习题1(5)(6)7）。
九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程(第一课时)教案 新人教版
22.3 实际问题与一元二次方程（第一课时）教案教学内容由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．教学目标掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型教学过程一、复习引入（学生活动）问题1：列方程解应用题下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增加200元，•星期三比星期二增加1300元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析：一般用直接设元，即问什么就设什么，即设这人持有的甲、乙股票各x、y张，由于从表中知道每天每股的收盘价，因此，两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各x、y张．则解得答：（略）二、探索新知上面这道题大家都做得很好，这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．（学生活动）问题2：某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？老师点评分析：直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x．•因为一月份是1万台，那么二月份应是（1+x）台，三月份应是在二月份的基础上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易从第一季度总台数列出等式．解：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x，则1+（1+x）+（1+x）2•=3.31 去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31整理，得：x2+3x-0.31=0解得：x=10%答：（略）以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系．解：设平均增长率为x则200+200（1+x）+200（1+x）2=950整理，得：x2+3x-1.75=0解得：x=50%答：所求的增长率为50%．三、巩固练习（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．四、应用拓展例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0. 125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．五、归纳小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．六、布置作业1．教材P53复习巩固1 综合运用1．2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）． A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）22．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元 D．（1+25%+70%）a元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）．A． B．p C． D．二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．6（1+x） 6（1+x）2 6+6（1+x）+6（1+x）22．a（1+x）2t3．三、1．平均增长率为x，则1600（1+x）2=1936，x=10%2．设乙型增长率为x，甲型一月份产量为y：则即16x2+56x-15=0，解得x==25%，y=20（台）3．（1）第一年年终总资金=50（1+P）（2）50（1+P）（1+P+10%）=66，整理得：P2+2.1P-0.22=0，解得P=10%中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案 新人教版
活动1中教师应注意：
（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；
（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．
活动1为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．
「活动2」
要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）.
教师提出问题（3）．
学生分组讨论，教师指导．引领学生讨论后请一位同学回答．
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示．
在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路．
在学生充分思考之后，学生会自然产生动手实践的欲望，教师可以给学生一定的空间去发挥想象，同时也要注意对图形变换的指导，可以对部分不太合适的答案也进行一下点评．
「活动4」
问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
教师提出问题，学生回答．
教师总结．
在活动4中，教师应注意：
（1）对知识的归纳，总结，整理能力；
活动4小结，布置作业
回顾解应用题的一般步骤及注意问题．
对比几种方案，探究问题中的数量关系及其变化，活跃思维，提高解题能力．
巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响，熟悉面积问题应用题的基本思路和方法．
回顾，总结，提高知识的系统性．
教学过程设计
问题与情境
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程(第1课时)》教案 新人教版
九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程（第1课时）》教案新人教版
22.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）
教学目标：
1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.在阅读的过程中，掌握实际问题的类型（传播问题、百分率问题）及解题的具体步骤。
教学重点：一元二次方程解决传播问题、百分率问题.
教学难点：如何理解传播问题的传播过程.
教学过程：
一、出示学习目标：
1.阅读探究1与2并进行填空，掌握传播问题与增长率（减少率）的解题思路；
2.在理解的基础上，完成P48第4、7题。
三、效果检测：
1．例题点评：
探究1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 1+x+x(x+1)=121
由中下层学生口答书中填空，然后上层学生说出传播问题的注意点，老师再给予补充。
注意:1.此类问题是传播问题.
2.计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?
121+121×10=1331（人）（齐答）
B
3.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？。
人教版数学九上22.3《实际问题与一元二次方程》word教案
22.3实际问题与一元二次方程(1)学案
编写人
时间
月日
学生姓名
班级
年级班
组
学习目标
能根据具体问题中的数量关系建立数学模型，列出一元二次方程并利用它解决具体问题．
学习重点难点
1．重点：列一元二次方程解应用题
2．难点：发现问题中的等量关系
学
习
过
程
自主学习
自学教材45页探究1，解方程的一般步骤是.....。8分钟后看谁能分析讲解本探究问题及其相类似的实际问题。
4分
解之得6分
答：每轮平均每一台电脑会感染台电脑，3轮感染后，被感染的电脑超过700台。．达标 Nhomakorabea检
测
1.一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是（）.
A．6B.7C．8D.9
2.元旦期间,一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,已知全组共送贺卡132张,则这个小组共有( )人
A.11(B.12C.13D.14
课后反思
合作
交流
合作交流，解读探究：板演并讲习探究
1：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有（）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有（）人患了流感。则可列方程为：
解之得
三轮传染后有多少人患流感？四轮呢？
3．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240
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归纳：
让学生体会建立数学模
以上这几道题与我们以前所学的一元一次、二元一次 型思想，分析、解决实
方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而 际问题.
通过类比，联系
我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实 际问题和解决问题的类型．
新旧知识，明确 共性.
三、课堂训练 补充练习： ○1 ．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加 25%，
某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 教 师 指 导学 生 进行 阅 点突出列方程
1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年 读，找关键词，题中数
定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共
据，联系所要求的量， 明确量与量的关系，设
1320 元，求这种存款方式的年利率．（利息税为利息的 20%） 直接未知数，表示相关
作课类别
教学媒体
教 知识 技能
学 过程
目 方法
标 情感 态度
教学重点
教学难点
课题
22.3 实际问题与一元二次方程
（1）
课型
新 授
多媒体
1 .使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中
的实际问题.
2.培养学生的阅读能力.
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.
板书设计
列一元二次方程解实际问题 的一般步骤
问题 5
教 学 反思
用心
爱心
专心
因库存积压，•所以就按销售价的 70%出售，那么每台售价
为（ ）． A．（1+25%）（1+70%）a 元 B．70%（1+25%）a 元 C．（1+25%）（1-70%）a 元 D．（1+25%+70%）a 元
○2 ．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为 了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过
学生独立完成，教师巡 视指导，了解学生掌握 情况，并集中订正
使学生巩固提 高，
d%，则 d 可用 p 表示为（ ）．
A． p
100 p
B．p C． 100 p
1000 p
D． 100 p
100 p
了解学生掌握 情况
○3 ． 2009 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来
二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月
生归纳
让学生更加熟 练地列方程解 应用题，并强化 运用.把握百分
电视机平均增长的百分率是多少？ 分析：
率问题 师引导生对照上题，分 的解题技巧
设平均增长率是 x，则二月份生产电视机的台数是多 析找出两题的异同点 少？三月份生产电视机的台数是多少？第一季度生产电视 机的总台数还可以怎样表示？等量关系是什么？
过的方程应用
论如何利用一元二次方程来解决实际问题.
衔接本节内容，
二、探究新知
明确本节课任
探究课本 30 页问题 1
务
分析：设正方体的棱长是 xdm，则一个正方体的表面积是多
少？10 个呢？等量关系是什么？
探究课本 38 页问题
分析：
设物体经过 xs 落回地面，这时它离地面的高度是多 少？
淡化解方程，重
份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是
（ ）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
四、小结归纳 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤 2.利用一元二次方程解决实际生活中的百分率问题 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学生必做； 学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题 目进行重复练习. 补充作业：
3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
建立数学模型，找等量关系，列方程 找等量关系，列方程
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一 点题，板书课题.
联系曾经学习
元二次方程和实际问题，也有紧密的联系，本节课就来讨
分析：
量，找等量关系尝试列
设这种存款方式的年利率为 x，第一次存 2000 元取 方程，求根，根据实际
1000 元，剩下的本金和利息是 1000+2000x·80%；第二次 问题要求，对根进行取
存，本金就变为 1000+2000x·80%，其它依此类推．
舍.
弄清问题背景，
关系
吗？如果不是，如何选择？为什么？
如何回答课本 46 页思考？
用心
爱心
专心
归纳： 通过解决以上问题，列一元二次方程解实际问题的基 学生尝试叙述，然后师
本步骤是什么？与以前学过的列方程解实际问题的步骤有 何异同？ 某工厂第一季度的一月份生产电视机是 1 万台，第一季度 生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二月份、三月份生产
上海甲商场七月份利润为 100 万元，九月份的利率为 121
万元，乙商场七月份利率为 200 万元，九月份的利润为 288
万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
师生归纳总结，学生作 笔记.
纳入知识系 统，总结本节 课内容，把握 利用列一元二 次方程解常见 实际问题的题 的技巧
用心
爱心
专心
课题 问题 3 问题 4
分析：
学生独立解答问题 1， 系分析透彻，特
设甲种药品的成本年平均下降率为 x，则一年后甲种药 2，然后交流，讨论， 别是找出可以
品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量 达到共识.
作为列方程依
关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多
据的主要相等
少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解