八年级数学下册《4.7 测量旗杆的高度》教学设计北师大版(2)

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初中数学《测量旗杆的高度》教案

初中数学《测量旗杆的高度》教案4.7测量旗杆的高度八年级下册中“测量”这一节课是在学习了相似三角形的知识后,为了引出直角三角形的知识作准备的.本节要求我们能运用相似知识解决“测量旗杆”等不能直接度量的物体的高度问题，在解决测量高度问题的方法上要求至少用两种方法，并在对方法的对比、择优中培养一定的优化意识，在自主探索与合作交流的过程中，逐步了解勾股定理及锐角三角函数的概念，通过经历自主探索与研究“测量旗杆”的高度问题，使学生学会综合运用相似知识来解决实际问题.基于以上目的与要求，也为了激发学生学习数学的兴趣，培养学习数学的创新意识，发展学生的思维，我决定将整堂课完全放开.以下是课堂实录.［导入］师：每当升旗仪式时，仰望着旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道，旗杆有多高？今天，放开大家的思维，综合利用前面学过的知识，请你来设计一套测量旗杆高度的方案，要求：（1）说出测量方法（2）画出你设计的测量平面图，并将测量数据标记在图上（用字母表示）（3）根据你测量的数据，计算旗杆的高度.［展开］这时教室内的学生有一点兴奋，有的展开讨论，有的开始思考，有几位同学举手了.我让一位中等偏下的同学回答.生：和测量金字塔类似，利用太阳的影子.师：请说出具体方法.生：一位同学站在旗杆的一侧，量出它的影长，再量出旗杆的影长，根据同学的身高，就可算出旗杆的高度.师：请到黑板上画图，标出数据并进行计算.（同学的图如下）计算过程省略.当这位同学设计完后，我大大地表扬了他.这时一位同学私底下说：“老师，他的方法具有一定的局限性，如果是阴雨天呢？”这也是我想说的：“对呀，没有太阳光又怎么办呢？”这时，全班学生个个精神焕发，积极进行思考，来劲头了！又有几位同学举手了，我叫了其中的一位.生：老师，我还是上黑板表画边讲吧！师：好的！（他画的图如下）生：在旗杆的一侧竖起一木棒，长度可测量，记为a,然后人站在木棒的右侧目测、调整，使旗杆顶端与木棒顶端在一直线上，分别量出人到旗杆、人到木棒距离设为m,n即可求出旗杆的髙度.计算完后，有的同学就说：“他实质是构造了相似图形A型.”师：这位同学了不起，它能将实际问题转化为学过的数学问题，这就是学习数学的方法.又有同学举手了，且成绩较差.生：用一根长度可测的木棒放在眼前，使木棒正好全部遮住旗杆，分别测出人到旗杆的距离及臂长，即可求出旗杆的高度.（解题过程略）这时又有学生发现，这不是上次作业中的一个问题吗？（一个硬币正好遮住月球，给出某些条件，求出月球的直径.）师：对于背景不同的问题，我们可以抽象为实质相同的数学问题来解，注意数学的思想方法.还有学生举手.生：我想利用“X型”来解决，具体操作如下：在旗杆的一侧放一块带小孔的木板（位置调整好），在木板的右侧放上一块幕布，通过小孔成像的原理，旗杆会在幕布上留下一个倒立的实像.这时测出像的长度a,木板到旗杆距离b,木板到幕布的距离c,即可求出旗杆髙度.这个问题是我在备课时没有料到的，我惊讶于学生的思维，其实只要留给学生思考空间与时间，学生的潜力是非常大的.虽然这个方法在实际中比较难操作，但是学生动脑了，且能够转化为基本图形上，应该是非常了不起的！师：这位同学想到“X型”，且利用物理知识来解决的，非常不错！我们只要善于思考、动脑，没有办不成的事.也许受了这位同学的思维影响，又有一位同提出了他的方法.生：我想利用平面镜来解决.在旗杆的一侧水平放置一面小平面镜，调整至适当位置，使站在平面镜右侧的人能通过平面镜看到旗杆的顶端，分别量出小平面镜到旗杆和人的距离，由于人的髙度已知，利用相似三角形可求出旗杆髙度.（计算过程）大家都很佩服这位同学的设计方法，我也惊讶于这位同学的思维能力.我意识到，不能小看这些学生，其实他们的能力是无穷的，思维是广阔的，只是平时我们给他们展示的机会太少.当我问道：“同学们，你们还有其他方法吗？”，一位同学怯怯的站起来.生：我用照相机拍下整个旗杆，然后冲印出来，量出旗杆的高度，再根据比例放大，就可求出旗杆的实际高度.师：这个比例是多少？是不是随意的？生：物距u与像距v的比，即照相机镜头凸透镜到旗杆的距离与凸透镜到底片的距离之比.同学们一片哗然.认为这也是一种较好的方法.我也为同学的方法叫好.这一方法的实质与教科书上介绍的方法是相同的，但是他没有注意到：（1）物距与像距的比只是实际物体与底片上的像的比，可是底片到冲印照片的过程中又有一个放大的倍数，因此，这个比例是非常复杂的.（2）这两个距离本身也是难以准确测量的.我指出了这位同学的不足，顺势把它的方法引导到课本上介绍的方法上来.师：谁能借助刚才这位同学的思想，利用手边的工具，对这位同学的方法进行改进.这时有同学发言了：我自己定一个比例尺，把旗杆画在纸上，从纸上量出长度，由刚才的比例放大，即可求出旗杆的高度.这时，有位同学不依不饶：“你如何画下来呢？势必要知道旗杆的实际高度才行，这不是等于零吗？”在争执的过程中，我加以引导与帮助，完成了教科书上介绍的方法.只是我不是用测角仪测量角度，而是用手头的三角板，使三角板斜边与旗杆顶端在一直线上，构造了直角三角形厶AED,把AAED依1：500比例，缩小画到纸上，量出AE,由刚才的比例放大，求出AE，从此得到旗杆的实际髙度.师：根据刚才的方法，谁能设计出更加简单的方法呢？生：只要将300角的三角板换为450的等腰直角三角板，量出三角板顶端C到旗杆底端B 的距离就是旗杆的实际髙度.师：在直角三角形中，知道一个角、一条边，可直接求出其它边长.这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系，这正是本章要研究的内容.就这样，一堂课结束了.［课后］又有一位同学跟我交流了他的测量方法.生：如果可以利用太阳光的话，我有一个简单的方法，就是只要等太阳光与地面成450角时，量出旗杆的影长，即为旗杆的实际髙度.师：光线与地面的夹角是不易测量的呀？生：我有办法.只要在地面竖一根长度可测的木棒，如果木棒的影长与木棒相等，则此时光线与地面的夹角就是450.这种方法，简单易行，我没有想到，学生却想到，再一次证明了学生的能力是无穷的！［反思］本堂课极大地调动了学生探索与思考的积极性，学生经历了把实际问题抽象成数学模型，利用数学知识解决问题，而且能把数学与其他学科（物理）联系，培养了学生分析问题、解决问题的能力，从而树立起数学意识.在部分学生的脑海里，数学始终是抽象的、乏味的，对数学知识在实际生活中的应用感到茫然.在这节课上，学生体会到数学知识的发生、发展与应用过程，体验到用数学知识解决实际问题的快乐，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.教学中我们应该转变观念，留给学生思考的时间与空间，真正的解放学生的双手和大脑，充分注重学生的实践.倡导自主探索的学习方式，让学生的能力在实践中提升，让学生的理解能力在分析各种条件中形成.正如新课标所提倡的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面取得进步和发展”.。

北师大版八年级下《测量旗杆高度》说课稿

北师大版八年级下《测量旗杆高度》说课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢北师大版八年级下册《测量旗杆高度》说课稿各位老师，大家好!我今天的说课内容是北师大版的数学八年级下册第四章第七节测量旗杆高度。

教材分析《测量旗杆高度》这一节，利用我们学习过的三角形相似来解决实际问题的。

即就是我们经常说的数学生活，反过来服务于生活。

如果我们学好了相似三角形，并且把它用于实际中来解决问题，那就可以帮助你到达胜利的彼岸教学目标根据教学大纲要求，结合该课的特点以及所教班级的实际情况，我制定了如下教学目标：思想教育目标：让学生知道到数学于生活，学习的目的是学以致用。

基础知识目标：相似三角形的判断1、有两个角相等的三角形相似2、有三条边对应成比例的两个三角形成比例3、有两边对应成比例他们的夹角相等的两个三角形相似，以及运用相似三角形的性质综合完成实际问题基本能力目标：培养学生的观察能力、综合分析能力、应用已经学习过的知识解决实际问题的能力，积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的信心。

教学重点和难点教材重点：需要测量那些线段。

想办法构造三角形相似教学难点：想办法构造三角形相似。

简洁测量需要的线段2说教法根据该课的教学目标、教材特点和学生的年龄及心理特征，我采用以下方法及教具进行教学：我采用的方法是结合新课改的要求，精心备课，把教学内容以导学稿的形式呈现。

并且把每一节课的内容分为很多相对独立的部分有，学生主动地去逐一完成。

学生以小组为主，自主探究互助合作，共同完成教学内容。

体现小组共同学习进步为主，教师退出课堂的主角。

教师只是组织引导点评、并对小组进行。

说教学效果：经过实际上课后，有以下不足之处1、在教学过程成中学生不积极主动，课堂气氛不活跃，小组探讨的不够活跃小组作用，发挥的不好。

2、在教学进行过程中，由于停电，所以所以临时做了一下调整，教学没有达到预期的效果3,由于时间看错了一分钟所以结束的时候不理想，故只有把练习改为作业结束语，今天我上的课有很多不足的地方，希望各位老师给予批评提出我真诚的感谢各位同仁。

北师大版-数学-八年级下册--《4.7测量旗杆的高度》学案

本课时要求我们通过测量旗杆的高度，使学生能综合运用三角形相似的判定方法及性质解决实际问题，从而深化学生对相似三角形的理解和认识．◆课前热身（上新课之前先来了解一下新知识吧！）1．课本上为我们列举了哪两种测量旗杆高度的方法：、，它们的设计原理是,你还有别的方法吗?如.2.如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子,•叙述错误的是( )ED C BAA.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.可以利用△ABC∽△EDB,来计算旗杆的高.C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高3.如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙70cm,•梯上点C•距墙60cm,•BC•长45cm,则梯子AB的长为________cm.CBA◆课堂练兵（重点、难点可都在这里哦！）1．如下图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（）A.11.25B.6.6C.8D.10.52.如图，小明站在C处看甲、乙两楼顶上的点A和点E.C、E、A三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一直线上，B、C相距20m，D、C相距40m，乙楼高BE为15m，则甲楼AD高为(小明身高忽略不计)( )A.40mB.20mC.15mD.30m3.（2009太原市）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．4.如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外选一点C,连结AC 和BC,并分别找出其中点M 、N,若测得MN=15米,则A 、B 两点的距离是________.(可证出MN ∥AB)M CBAN5.利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C 恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.EDC BA◆课后作业（试试你的身手吧！） ※基础巩固篇（懂了，不等于会了！）1．为了测河两岸相对两电线杆A ，B 间的距离，如图所示，•有四位同学分别测出了以下四组数据：①AC ，DE ，DF ；②CD ，EF ，CE ；③EF ，DE ，AD ；④AC ，CE ，EF ，•根据所测数据，能求出A ，B 间距离的共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2.（2009·辽宁省朝阳市）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部AECBD甲乙小华乙（点O）20米的A处，则小明的影长为___________米．2．小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛火焰AB是像''BA的一半。

4.7 测量旗杆的高度课件2(北师大版八年级下)

课后探索作业
利用相似三解形 2分钟能不能测量其他物体高度或宽度？
1分钟
课外完成
激发学生更高的学习欲望，让学生得到充分的发展。
测量教学楼和校门口大榕树的高度。
• 四、说课小结： • 在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动过程，在活动中使学生完成自主探究的过程，体现了课程标准所强调的学生自主探究学习为主的学习方法。
“相似三角形的应用——测量旗杆的高度”
说课教案
说“相似三角形的应用——测量旗杆的高度” 惠州市第一中学刘国鸿
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一、说教材
1.1教材地位和作用：《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》是华东师大版八年级《数学》第
18章第3节的第4节课内容，在此之前学生已经学习过相似三角形的识别与相
似三角形的性质，这为测量物体的高度的学习起着很好的知识铺垫作用，测量物体的高度即是前面所学习知识的应用，同时对学生的能力培养提出更高
• 二、说教法、学法： • 鉴于新的课程理念强调要让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程和学生在解决实际问题时数学操作经验缺乏的严重问题。因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用相似三角形解决实际问题。
的要求，对学生今后把实作用，提高了学生学习数学的热情，让学生知道如何更好地把所学知识得到应用，因此它在教材中处于很重要的位置。

八年级数学下册4.7测量旗杆的高度教案北师大版【教案】

§4.7丈量旗杆的高度●教课目标（一）教课知识点1. 经过丈量旗杆的高度的活动，稳固相像三角形相关知识，累积数学活动的经验.2. 熟习丈量工具的使用技术，认识小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1. 经过丈量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提升综合运用知识的能力 .（三）感情与价值观要求在加强互相协作的同时, 经历成功的体验, 激发学习数学的兴趣.●教课要点1.丈量旗杆高度的数学依照 .2.有序安排丈量活动 , 并指导学生能顺利进行丈量 .●教课难点1. 方法 2 中怎样调理标杆, 使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法 3 中镜子的适合调理 .●教课过程Ⅰ. 创建问题情境，引出课题今日我们要做一节活动课, 任务是利用三角形相像的相关知识, 丈量我校操场上旗杆的高度 . 请同学们回想判断两三角形相像的相关条件.Ⅱ. 新课解说甲组 : 利用阳光下的影子.图 4－34从图中我们能够看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子组成了两个相像三角形（如图 4－ 36） , 即△ EAD ∽△ ABC ，由于直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可丈量得出，依据EA AD BC BA AD ，代入丈量数据即可求出旗AB 可得=BCEA杆 BC 的高度 .乙组 : 利用标杆 .图 4－35如图 4－ 35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰幸亏一条直线上时 , 由于人所在直线 AD与标杆、旗杆都平行 , 过眼睛所在点 D 作旗杆 BC 的垂线交旗杆 BC 于 G , 交标杆 EF 于 H , 于是得△∽△.DHFDGC由于能够量得、 , 观察者身高、标杆长 , 且 ==AE ABADEF DH AE DG AB由 FHDH得 GC =FHDGGCDGDH∴旗杆高度= + =+ .BC GC GB GCAD丙组 : 利用镜子的反射 .这里波及到物理上的反射镜原理，观察者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端 C ′，∵△ EAD ∽△ EBC ′ 且△ EBC ′≌△ EBC ∴△ EAD ∽△ EBC ,测出 AE 、EB 与观察者身高 AD ，依据AEAD，可求得 BC =EB AD.EB BCAE请各组出示结果，并议论以下问题：1. 你还有哪些丈量旗杆高度的方法？2. 今日所用的三种丈量方法各有哪些优弊端？经过下表比较说明丈量数据的偏差状况，以及丈量方法的好坏性.Ⅲ. 讲堂练习高 4 m的旗杆在水平川面上的影子长 6 m，此时测得邻近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度Ⅳ. 课时小结这节课我们经过分组活动，沟通商讨，学会了丈量旗杆高度的几种常用方法，而且明白了它的数学原理——相像三角形的相关知识，初步累积了一些数学建模的经验.Ⅴ . 课后作业。

北师大版八年级下测量旗杆高度说课稿

北师大版八年级下测量旗杆高度说课稿北师大版八年级下测量旗杆高度说课稿北师大版八年级下册测量旗杆高度说课稿四章第七节测量旗杆高度。

1.1教材分析《测量旗杆高度》这一节，利用我们学习过的三角形相似来解决实际问题的。

即就是我们经常说的数学来源生活，反过来服务于生活。

如果我们学好了相似三角形，并且把它用于实际中来解决问题，那就可以帮助你到达胜利的彼岸1.2教学目标根据教学大纲要求，结合该课的特点以及所教班级的实际情况，我制定了如下教学目标：思想教育目标：让学生知道到数学来源于生活，学习的目的是学以致用。

(2)基础知识目标：相似三角形的判断1、有两个角相等的三角形相似2、有三条边对应成比例的两个三角形成比例3、有两边对应成比例他们的夹角相等的两个三角形相似，以及运用相似三角形的性质综合完成实际问题(3)基本能力目标：培养学生的观察能力、综合分析能力、应用已经学习过的知识解决实际问题的能力，积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的信心。

1.3教学重点和难点教材重点：需要测量那些线段。

想办法构造三角形相似教学难点：想办法构造三角形相似。

并且把每一节课的内容分为很多相对独立的部分有，学生主动地去逐一完成。

学生以小组为主，自主探究互助合作，共同完成教学内容。

体现小组共同学习进步为主，教师退出课堂的主角。

教师只是组织引导点评、并对小组进行。

说教学效果：经过实际上课后，有以下不足之处1、在教学过程成中学生不积极主动，课堂气氛不活跃，小组探讨的不够活跃小组作用，发挥的不好。

数学初二下北师大版4.7测量旗杆的高度教学设计

数学初二下北师大版 4.7测量旗杆的高度教学设计
一、学生知识状况分析
相似图形是现实生活中广泛存在旳现象，在小学时学生就接触过比例旳知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形旳一个特例）·所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段旳比时不会感到很困难·
二、教学任务分析
（一）教学知识点
1、了解相似形、线段旳比、比例尺旳概念；
2、会求两条线段旳比、比例尺及运用比例尺求图我上长度和实际长度；
3、理解线段旳比旳概念，应用线段旳比解决实际问题·
（二）能力训练要求
通过现实情境，进一步发展学生从数学旳角度提出问题、分析问题和解决问题旳能力，培养学生旳数学应用意识，体会数学与自然、社会旳密切联系·
（三）情感与价值观要求
1．、．有关比例尺旳计算，让学生懂得数学在现实生活中旳作用，从而增强学生学好数学旳信心；
2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学旳兴趣，增长社会见识；
3．、．在与他人旳共同探索、讨论问题旳过程中，增强合作交流旳意识·
教学重点：理解线段比旳概念及其求解·
教学难点：求线段旳比，注意线段长度单位要统一·。

八年级数学下册(4.7 测量旗杆的高度)教学设计北师大版教案

《4.7 测量旗杆的高度》一、内容及其分析1、教学内容：如何测量旗杆的高度2、内容分析：本节课要学的内容是“测量旗杆的高度”，指得是将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决，其核心是数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．理解它关键是对问题的解决方案的探究。

学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决现实世界中的具体问题的基本知识，本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用。

由于它与相似三角形有密切的联系，所以在本节课教学的重点是综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题，解决重点的关键是抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。

二、教学目标及分析（一）教学目标1.掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质。

2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。

3.通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心，实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。

（二）目标分析1.掌握三角形相似的判定条件和性质，就是指对判定和性质的推理要明白，知道依据是什么，由于本章教学内容的重点相似三角形的运用，所以对本知识点的定位应该是理解层次，并能综合运用。

2.通过测量旗杆的高度数学实践活动，培养学生的运用能力，体现数学知识的价值。

三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在操作过程中如何与课本中有关知识相联系，产生这一问题的原因是把实际问题转化成数学问题，以及数学识模和建模的思想。

要解决这一问题，就是要用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决，关键是抓住测量方法，结合所学，画出示意图进行问题的解决。

2021年八年级数学下册 4.7测量旗杆的高度教案北师大版

2021年八年级数学下册 4.7测量旗杆的高度教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.（二）能力训练要求1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.2.提高综合运用知识的能力.（三）情感与价值观要求在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.●教学重点1.测量旗杆高度的数学依据.2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.●教学难点1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.2.方法3中镜子的适当调节.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引出课题今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.Ⅱ.新课讲解甲组:利用阳光下的影子.图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.乙组:利用标杆.如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB由得GC=∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.丙组:利用镜子的反射.请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.Ⅲ.课堂练习高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度Ⅳ.课时小结这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.Ⅴ.课后作业38450 9632 防}30413 76CD 盍28180 6E14 渔j34962 8892 袒28627 6FD3 濓33007 80EF 胯34878 883E 蠾. 32283 7E1B 縛 23715 5CA3 岣25055 61DF 懟。

八(下)第四章测量旗杆的高度(教案)

1测量旗杆的高度教学目的：1、知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质。

2、过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以分组合作活动的方法以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。

3、情感态度与价值观：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。

实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。

重点、难点：1、重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题2、难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。

3、关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决。

教学准备：1、教师准备：必要的测量工具，设计活动方法。

2、学生准备：标杆、镜子、皮尺等测量工具。

教学过程：一、实践应用、拓展思维提出课题：请同学们利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯)的高度。

活动方式：将全班学生分成六人小组，选出组长，分头进行户外实际测量，被测物不一定是旗杆。

如楼房、树、水塔等。

以活动课的方式学习，先集中讨论方案，后分散实际操作，最后再集中总结交流。

活动工具：各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具。

活动步骤：方法1：利用阳光下的影子。

（见课本124页，图4-20）每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分测量同一时刻旗杆的影长，收集到测量数据后，大家在一起交流，利用相似三角形的性质：两直角边对应成比例求得旗杆高度。

方法2：利用标杆：（见课本125页，图4-21）每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的项端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高，收集到测量数据，利用相似三角形相关知识计算。

思路点拔：过A 作AD ⊥BM ，交CT 于E ，在△ACE 和△ABD 中通过相似三角形得到ADAE BD CE =，求得BD ，最后求得BM 的长。

北师大版-数学-八年级下册--4.7测量旗杆的高度导学案

4.7测量旗杆的高度学习目标、重点、难点【学习目标】通过测量旗杆的高度，来综合运用三角形相似的判定条件和性质，加深对相似三角形的理解.【重点难点】正确的画出图形，综合运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题.知识概览图测量旗杆高度——利用三角形相似的性质新课导引如右图所示的是校园操场上升旗的旗杆，如何测量它的高度呢?【解答】测量物体(旗杆)的高度可利用阳光下的影子、标杆、镜子的反射等方法来测量．教材精华知识点测量物体的高度本节是一节活动课，利用相似三角形的知识测量某些不能直接测量的物体的高度．它有几个优点：一是简单易行，无需远走，无需复杂的测量工具．二是与所学知识完全对应，难易适度．三是同时使用几种方法，综合运用有关知识．教材中给出了三种测量物体高度的方法，下面分别讲一下每种方法的几何道理．方法1：利用阳光下的影子．如图4-65所示，由于光线AC ，C A ''平行，所以∠C ＝∠C '．由于站立的人和被测物体都垂直于地面，所以∠B ＝∠B '＝90°，这样△ABC ∽△C B A '''，从而有AB ∶B A ''=BC ∶C B ''，其中AB ，BC ，C B ''，可测，故B A ''通过计算可求．方法2：利用标杆．在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，如图4-66所示，过点A 作地面B B '的平行线AD ，交B A ''于点D ， B A ''''于点C ，易知△A AC ''∽△A AD '，则ADAC D A C A ='''．其中AB B A C A -''''=''(可测)，AC =B B '' (可测)，AD ＝B B '(可测)，所以D A '可求，从而B A ''可求．方法3：利用镜子的反射．在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，如图4-67所示，由于入射角等于反射角，因此∠ACB ＝∠B C A ''，又因为∠B ＝∠B '＝90°，所以△ABC ∽△C B A ''，则CB BC B A AB ''=''．由于AB ，BC ，C B '均可测，故B A ''，可求．知识拓展 (1)如图4-66所示的AB 是人的身高，而如图4-67所示的AB 是人眼到地面的距离．(2)上述三种方法中，方法1比较好操作，但受太阳光的限制，只能在有太阳光时应用，方法2与方法3比较，操作过程差不多，但从计算的角度来看，方法3比较好计算．课堂检测基础知识应用题1、雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，从他前面2m 远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40 m ，该学生的眼部到地面的高度为1.5 m ，求旗杆的高度．2、某人身高为1.8米，站在一路灯下时无影子，然后背对路灯向前走了6米，此时的影长为2米．求路灯的灯泡距地面的高度．综合应用题3、如图4-73所示，路边有两根相距4m 的电线杆AB ，CD ，分别在高为3 m 的A 处和 6 m 的C 处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD 与铁丝BC 的交点M 离地面的高度MH ．探索创新题4、一个钢筋三脚架的边长分别是20cm ，50cm ，60cm ，现要做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm 和50 cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边，则有几种不同的截法?并简单说明理由．体验中考1、我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6 m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6 m ，则这棵树的高度约为 m ．2、明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图4-77所示，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝1.2 m ，CE ＝0.8 m ，CA ＝30m(点A ，E ，C 在同一直线上)．已知小明的身高EF 是1.7 m ，请你帮小明求出楼高AB (结果精确到0.1 m)．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析可利用三角形相似对应边成比例求出旗杆的高度(DE )．解：如图4-68所示，根据题意得AB ＝1.5 m ，BC ＝2 m ，CE ＝40 m ．由题意知，△ABC ∽△D'EC ，所以E D CE AB BC '=，所以ED '=405.12，所以D'E ＝30(m)．由物理知识可知DE ＝D'E ＝30 m ．答：旗杆的高度为30 m ．【解题策略】解此题的方法类似于利用镜子反射测量物体的高度．2、解：如图4-70所示，由题意可知BC ＝B'C'＝1.8米，BB'＝6米，B'D ＝2米.易知△ABD ∽△C'B'D ，则DB BD BC AB '=''，所以AB =2)26(8.1+⨯='•''D B BD B C =7.2 (米)．答：灯泡距地面的高度是7.2米．【解题策略】利用光源自身发出的光线求光源的高度，且不借助其他工具，这也是一种利用相似三角形测量物体高度时简便方法.3、分析要求MH 的长，先把MH 放在某一个三角形中，然后利用相似三角形的性质求出MH 的长.解：设MH ＝x m ，BH ＝m m ，DH ＝n m ，BD ＝l m ．则l ＝m+n ，根据题意，有：△BMH ∽△BCD ，△DMH ∽△DAB ．所以MH ∶CD ＝BH ∶BD ，MH ∶AB ＝DH ∶DB ，即ln x l m x ==3,6，两式相加，得l n l m x x +=+36=1．解得x ＝2．答：M 离地面的高度MH 为2 m ．【解题策略】此题的结果与BD 无关．若令AB ＝a ，CD ＝b ，MH ＝x ，则有b a x 111==，即x =ba ab +. 4、分析根据三角形的三边关系定理，50cm 长的钢筋不能作为一边，30cm 长的那根不能作最短边，所以30 cm 长的钢筋可作最长的边，也可作次长的边，所以有两种不同的截法．解：当30 cm 长的钢筋作最长的边时，设另外两边长分别为x cm ，y cm ，由相似三角形的性质可知30605020==y x ．解得x ＝10，y ＝25．当30 cm 长的钢筋作次长的边时，设另外两边长分别为m cm ，n cm ，则nm 60305020==，解得m =12，n =36．答：从50 cm 长的钢筋上截下的两段长分别为10 cm ，25 cm 或12 cm ，36 cm ．【解题策略】注意分类讨论思想的运用，做到不重不漏体验中考1、分析根据相似三角形的性质可得2.16.16.3=h ，所以h ＝4.8，所以这棵树的高度约为4.8 m ．故填4.8．2、分析过D 作DG ⊥AB 于G ，利用相似三角形的性质求解．解：过点D 作DG ⊥AB ，分别交AB ，EF 于点G ，H ，则EH ＝AG ＝CD ＝1.2，DH ＝CE ＝0.8，DG =CA ＝30．∵EF ∥AB ，∴DG DHBG FH =．由题意知FH ＝EF -EH ＝1.7-1.2=0.5．∴308.05.0=BG ,解得BG =18.75．∴AB ＝BG +AG ＝18.75+1.2= 19.95≈20.0．∴楼高AB 约为20.0m ．。

八年级数学下册《4.7 测量旗杆的高度》学案

《4.7 测量旗杆的高度》一、学习目标1．把握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．试探题1：三角形相似的判定条件和性质是什么？2．通过测量旗杆的高度，能够应用三角形相似的知识解决相关的问题．试探题2：如何测量学校旗杆的高度？二、问题与例题问题1：测量一些不能直接测量的物体的高度，有哪些方式？例1：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同窗的影长和现在旗杆的影长，利用阳光下的影子来测量旗杆的高度，如图4－20，说明理由．图4－20例2：如图4－21，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部．标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，别离测出他的脚与旗杆底部，和标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．说明理由．例3：如图，选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出现在他的脚与镜子的距离．旗杆底部与镜子的距离就能够求出旗杆的高度．什么缘故？问题2：经历了上述三种方式，你还能想出哪些测量旗杆高度的方式？你以为最优化的方式是哪一种？问题3：古埃及金字塔的高度是如何测量出来的？三、目标检测题讲义144页习题4．9第1．2．3．4题．四、配餐作业题A组巩固基础1．同一时刻，A物体的实际长度比B物体的实际长度＝2．测量旗杆的高度的三种方式各有好坏，但本质思想都是构造．选择，解题时要依照题目条件采纳适合的方式．3．太阳光线能够看成是的，入射角＝．4．一斜坡长70米，它的高为5米，将重物从斜坡起点推到坡上20米处停下，停下地址的高度是（）A ．711米B ．79米C ．710米D ．23米B 组强化训练1．小明想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆顶端的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后，发觉下端恰好接触地面，求旗杆的高度．2．如图AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，同一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ．（1）请你在图中画出现在DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影同时测得DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．3．如图小明欲测量一古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与古塔的影子的顶端重叠，现在他距离古塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影长为2m．（1）△ABC与△ADE是不是相似？什么缘故？（2）求古塔的高度．4．小明想明白学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端B、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明高CD 为1.6米，小明脚到标杆底端的距离CE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离CA为8米，请你依照数据求旗杆的高度．5．小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m处放了一个平面镜A，小明沿NA后退到C点，正好从镜子中看到搂顶M，假设AC＝1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮忙小明计算一下楼房的高度MN．C组延伸拓广1．小明想明白学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，现在他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部份影子在墙上，他测得地脸部份影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，请你求旗杆AB的高度．2．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发觉对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情形，他设计了一种测量方案，具体测量情形如下：如示用意，小明边移动边观看，发觉站到点E处时，能够使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．现在，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精准到0.1m）．。

八年级数学下册 4.7 测量旗杆的高度导学案北师大版

八年级数学下册 4.7 测量旗杆的高度导学案北师大版4、7 测量旗杆的高度学习目标：1、在实际应用题中学会构造相似三角形；2、熟练运用三角形相似及其性质解决实际问题；3、积累数学活动的经验和成功体验，增强数学学习的自信心、学习重点：熟练掌握相似三角形性质，在实际问题中找寻相似三角形、学习难点:运用相似三角形性质解决实际应用题、一、学前准备【温故知新】若△ABC∽△A1B1C1，它们的周长的比为1：3，则它们的相似比为____;BC：B1C1=______;对应高线的比为______;对应中线的比为_______;对应角平分线的比为______;它们的面积比为______。

二、探究活动【合作沟通】1、自主探究解决问题利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度（通过探究弄明白如何在实际应用题构造相似三角形，从而利用相似三角形的性质来求解一些实际的应用题）温馨提示：利用构造相似三角形以及其性质来解决实际应用题。

课本相似图形构造：2、师生探究，合作交流（1）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距离墙角1、6米，梯上点D距离墙1、4米，BD=0、55米，则梯子的长是多少？（2）雨后天晴，一学生在运动场玩，从他前面2米远处的一块积水里，他看到了旗杆顶端的倒影，若旗杆底端到积水处的距离为40米，该学生的眼部高度为1、5米，那么旗杆的高度是多少？3、学以致用【应用巩固】在同一时刻，两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1、6米，木杆PQ的影子一部分落在墙上，PM=1、2米，MN=0、8米，求PQ的长度。

（温馨提示：落在墙上的部分即为杆长的一部分，可从杆长中减去该部分然后再利用相似三角形的性质来解决该题。

）三、当堂自我测验【测试反馈】1、在同一时刻，身高1、6米的小强在阳光下的影长为0、8米，一棵大树的影长为4、8米，则树的高度为（）A、4、8米B、6、4米C、9、6米D、10米、2、如图1,利用标杆测量建筑物的高度,如果标杆BE长为1、2米,测得AB=1、6米,BC=8、4米,则楼高CD是( )A、6、3米B、7、5米C、8米D、6、5米、ABEDC图1ACDEFBA 图23、某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1、2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米、4、垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_____米、5、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜、请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案、（1）所需的测量工具是：；（2）在图2中，画出测量示意图，设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x、四、学习收获1、预习中遇到了哪些困惑？2、通过今天的学习，你有何收获？你还有哪些疑惑？五、应用与拓展提高测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度、测量物体高度的方法究竟有哪些呢？简要归纳如下，供同学们参考：ABCDEF图1 图2ABDCFEHG 方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示、测量数据：标杆高DE，标杆影长EF，物体影长BC、测量原理：因为太阳光AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE、又因为∠B＝∠DEF＝90，所以△ABC∽△DEF、所以、例1 阳阳的身高是1、6m，他在阳光下的影长是1、2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3、6m，则这棵树的高度约为 m、析解：设树高为m，则有，解得、即这棵树的高度约为4、8m、方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示、测量数据：眼（E）与地面的距离EF，人（EF）与标杆（CD）的距离DF，人（EF）与物体（AB）的距离BF、测量原理：因为CD∥AB，所以△AEG∽△CEH、所以、所以AB＝AG＋EF、其中DF＝FH，BF＝EG、例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上的C处直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处，恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离FE=1、5m，丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D1，乙从处后退6m 到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1=4m，求旗杆AB的高、析解：设BG=x，GM=y，由△FDM∽△FBG，可得，①由△F1D1N∽△F1BG，可得，②由①②联立方程组，解得故旗杆的高为9+1、5=10、5（）、图3图4ABCDE图5方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示、测量数据：眼（D）到地面的距离DE，人（DE）与平面镜（C）的距离CE，平面镜（C）与物体的距离BC、测量原理：因为∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠E＝90，所以△ABC∽△DEC、所以、例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1、2米，BP=1、8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米析解：由△ABP∽△CDP，可得，即，解得CD=8、。